百校联赢最后一卷历史
好，我们今天来看一下我们阜阳九年级刚刚月考卷子上的最后一题啊，压轴题，那这次月考呢，应该是个联考，我们阜阳很多的学校用的都是这套卷子，像阜阳一初啊，十堰啊，九里啊这些学校都是用的这套卷子。 那我们来看一下这套卷子上最后一道的压轴题，那这个压轴题呢，并没有多难，计算量呢，也不算太大啊，主要的还是考察了这个对于二次函数还有一次函数的这个理解。 那我们先来看一下题目，题目呢，说一个抛物线与 x 轴交于 a b 两点，并且呢与 y 轴交于点 c， 那 与 y 轴交于点 c， 那 很显然就在告诉我们，这个 c 就是 负的二分之五，对吧？并且呢对称轴是 x 等于负二，那轴知道了，那这个 b 点不就是可以直接写出来了吗？就是二倍中点减一边，对吧？就是负五都零， 那 p 点不知道在这个抛物线上，那第一问呢，让我们求这个抛物线的解析式，那现在呢， a、 b、 c 三点都知道了，并且呢 a b 两点还是和 y 做的交点，所以说呢，第一问还是比较基础的，你无论是用待定系数法直接去求，还是用这个交点式去求都可以，那么这里过程我就不写了，求出来之后，这个就是 y 等于 二分之一， x 的 平方，加上二 x 减去二分之五。好，那对于做二次函数的题目呢，一定要去画图，对吧？那么就先把它的草图给画出来。好，那么草图画出来呢，大概就是长这个样子，那么再来看一下第二问，第二问呢，说 d 点也在这个抛物线上，并且 x 一 不等于 x 二， x 一 加 x 二等于二，让我们求这个式子的值，那这个式子呢，是一个比值的关系，对吧？那对于这种式子呢，很显然我们要去先处理上面的这个分子，要去把这个含有 y 的 式子变成含有 x 的 式子，最后呢再去看怎么去化解，那我们就来带入一下，看一下 这个 y 一 减 y 二对应的 x 一， x 二带入到这个抛物线当中，那就能够得到 x 一 的平方，加上减去，然后减去二分之一 x 二的平方，这里注意要编号 x 二加上二分之五，然后呢整理一下，就是二分之一 x 一 的平方减去 x 二的平方，然后呢提取一下二分之一， 那这个时候呢，就会发现这个里面是一个什么平方差公式对不对？然后再给它展开，就是 x 一 的平方啊，不对， x 一 加 x 二乘以 x 一 减 x 二加上， 好，那写到这里我就发现 x 一 加 x 二的值，题目已经告诉我们是等于二了，所以说二分之一乘以二，然后再乘以这个，所以说整个式子就变成了三倍的 x 一 减 x 二，好，再把 化简后的这个值带回到原来的这个式子，那这个式子就变成了三倍的 x 一 减 x 二，比上 x 一 减 x 二，所以说最后的结果就是三。那么再来看一下第三问，第三问呢，说过点 p 作 p q 平行于 i c， 并且呢交 y 轴于点 q， 当这个面积等于二分之五的时候，让我们求 x 一 的值，也就是求 p 点的横坐标，对吧？那么还是先来画一下图， i c， i c 是 在这里的，对吧？那平行于 i c， 那 p 点不知道，那就随便先画一条平行于 i c 的 直线， 大概是这样的，对吧？现在 p 点，很显然这个 p 点跟抛物线有两个交点，所以最后结果可能求出来是两个，那这个时候就要注意了，它说 p q 平行于 i c， 那这条直线可以在 i c 的 上方，对吧？你看下方还有点空，它有可能也在下方，对吧？那所以说呢，这个时候我们也要考虑到，对吧？只是现在这里图不好画，我们先先记一下 那么 b c q 的 面积，我们来再来看一下 b c q 的 面积。 b c q 点是和 y 轴的交点，那就是 q 点，在这里 q 点不知道，我们先来设一个点坐标吧，零斗 t， 好， 那我们发现这个 b c q 这个三角形呢，它是一个在坐标系当中含有横竖线的三角形，对吧？ 那么在坐标系当中含有横竖线的三角形，它的面积是是很好地表示出来的，那所以说这个 t 点肯定是可以求出来的， 那么就来求一下，就是 s 三角形 b c q， 它是等于二分之一乘以底，那底呢？底肯定是以这条竖线为底，对吧？于是 q c 之间的距离， q c 之间的距离是多少呢？我们知道在坐标系当中，用点坐标去表示线段长，我们一般呢是用 上面的点减去下面的点，有重坐标相减。但是呢，我们刚刚也说了，这个 q 点它可能在这个 c 点的下方，当这条直线在这里的时候，它就是在 c 点的下方，对不对？只是这里空间比较小， 那所以说呢，这个时候我们不知道这个 q 点的 q 点和 c 点谁大谁小，所以说我们这里要加上一个绝对值，也就是绝对值，用众坐标相减， t 减去负的二分之五，也就是 t 加上二分之五， 然后再乘以高，高呢？就是 b q 之间的水平距离，对吧？就是零减去负五就是乘以五，那么它的面积呢？是等于二分之五的。 哎，这样求出来之后，就是 t 加二分之五的绝对值是等于一的，那么这里就可以求出来有两个解，对吧？ t 一 是等于负的二分之三，然后呢， t 二等于负的二分之七。好，那现在我们根据这个三角形的面积求出来了点 q 的 坐标， 那现在让我们去求 x 一 的值， x 一 的值就是点 p 的 横坐标，对吧？那点 p 的 横坐标，那不就是这条直线的解析式和抛物线的解析式连立起来方程的解嘛，对吧？所以说我们下一步肯定是要去求这条直线的解析式，那这条直线的解析式，我们发现这个 q 点 q 点呢， 是和 y 的 交点，那这很显然是一个一次函数，对吧？就是可以设 y 等于 k， x 加 b， 但是这个 b 呢，不就是和 y 的 交点吗？所以说这个 b 可能是负的二分之三，也有可能是负的二分之七，对吧？所以说有可能是两个，那么它的 k 呢？ k 是 多少呢？也就是斜率，那斜率题目就告诉我们， p q 是 平行于 i c 的， 那么对于两条平行的一次函数，那么上学期也学过，对吧？它们的斜率是相同的， 就是现在我们要圈求出 i c 的 斜率，那 i c 的 斜率是多少呢？那这个斜率是其实是有一个公式的，那就是重差比上横差，那就是零减去负的二分之五，也就是零加二分之五，然后呢，比上一减零，比上一，也就是等于二分之五。 但你也可以用待定系数法去求出来 i c 的 解析式，那最后求出来呢， i c 的 斜率就是二分之五，所以说呢，这个这条直线的斜率它也是二分之五，所以说这条直线的解析式它就有两个，对吧？因为因为 b 的 只有两个，所以说 y 是 p q p q 一 吧，等于二分之五 x， 然后减去二分之三，那 y p q 二呢？就等于二分之五， x 减去二分之七，对吧？可能有两个，那有，可这两个呢，有可能就是下面的这一个， 那下面呢，我们就是去用这个一次函数去连立起来这个抛物线的解析式，那它组成的方程的解就是这个 p 点的横坐标，对吧？那么就可以得到这样的两个方程，就是二分之五， x 减去二分之三等于 二分之一， x 的 平方加二， x 减去二分之五。要么呢，就是二分之五， x 减去二分之七等于二分之一， x 平方减，加上二， x 减二分之五。那整理一下呢，就是五， x 减三等于 x 平方加四， x 减五。 然后呢，就是 x 平方减， x 加二等于零，那就是 x 减二乘以 x 加一等于零， x 一 等于二， x 二等于负一。那这个式子整理之后呢，就是 x 平方减， x 加二等于零。那很显然这个式子的德尔塔是小于零的，所以说他是没有实数根的，所以说就直接舍去了，也就很可能是 在下边的这种情况，对吧？所以说呢，最后求出来，求出来这个 x 一 的值，就是 p 点的横坐标，就是一个是二，一个是负一。
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10:28查看AI文稿AI文稿好，来看一下百效联营的第二十三题，这个第三题呢，有一点点的难度啊。第一小问，求的是顶点坐标，这个不多说，直接背公式就可以了，或者是你配方也行啊，配方也行。 第二小题，当 h 一 时， m n 两点在抛物线上。第一小问，若 q 减 p 等于四。注意，这个信息实际上就在约束 m 点和 o， m 点和 n 点的位置， 再往后， m 小 于 n， 说明 m 点在 n 点的左侧，如果存在某一个实数 p， 使得 n 减 m 的 最小值为一。注意了，这个这句话是非常让人容易引发一个呃迷惑的猜想的， n 减 m 最小值为一，是不是意味着 n 减 m 会有无数个值呢？有很多很多个值呢？并不是的啊，他这个题目问的有问题，我画了个图像看一下， 假设 n 点在这个位置，此时他对应的值是 q 点，因为 q 减 p 等于四，所以说 n 点和 p 点他们的数值方向应该是四个单位长度， 对吧？根据这个要求，如果 n 点位置确定之后，我只需要向下平行四个单位长度做一个水平的直线， 那这样的话，水平直线和抛物线会有两个点，左边即为 m 一， 右边即为 m 二，那 m 一 和 m 二两个点都是能够满足 q 减 p 等于四这个要求的，而且只有这两个点。注意啊，我再强调一遍， 只有两个点满足 n 减 m 等于四，那就意味着 n 减 m 的 值会有两个，一个是拿 n 减去左边的 m 一， 这是一个值，一个是拿 n 减去右边的 m 二，那这两个值当中肯定会有一个较大，有一个较小， 没问题吧？我再把这个过程重新梳理一遍，只要 p 的 值确定，那么 q 和 p， 呃，这两个对应的点也一定是确定的，点的位置确定之后， 一定是只有两个情况的，一旦 q 的 位置确定，那么 m 的 位置一定是只有两个，那如果说更特殊一点，就只有一个的，好吧，这当然是一个，一个特殊情况 最多有两个，对吧？那么 n 减 m 的 值最多也是两个，一个值较大，一个值较小，所以说，这里与其称为是最小值，不，不如称为是较小值。就是 n 减 m 里面两个值里面一个较大，一个较小。好，那现在他说了， 我先确定了一个时数 p， 那 此时 n 减 m 的 较小值是一，那是不是意味着较小值是在这样的位置取得的呀？对吧？那就意味着 m 和 n 之间，他们的这个呃水平方向的距离应该是一个单位长度， 所以说就可以得出 n 减 m 是 等于一的。这个信息是这样来的，明白了吗？就是两个值吗？一个一个大一点，一个小一点，现在要求小的值为一，所以 n 和 m 的 值应该是一个单位长度的。那么 n 减 m 等于一，这个信息可以帮助我们消元 消圆啊，因为现在不是两个变量吗？一个是 m， 一个是 n， 知道 m 和 n 的 关系消圆。把 p 和 q 都用 m 来表示，表示完之后做差，做差之后得出二 m 减三。 因为 q 减 p 等于四，所以得出一个关于 m 的 方程解方程， m 等于二分之七，那 n 的 值一定是等于二分之九的。注意啊， 此时 n 取二分之九，那 m 的 值只有这一个吗？当然不是，这个 m 等于二分之七，只是使得 n 减 m 取到较小值为一，那 n 减 m 呢？还会有一个较大值，当 m 在左边这个对应的点的时候，他不就是较大值了吗？对不对？左边这个点怎么求呢？用对称性，右边这个横坐标是二分之七，对称轴是二，所以说左边这个点横坐标应该是二分之一，所以才有了二分之九减二分之一等于四。 明白这个意思吧？他这个题目问的不太好啊。看第二小题，第二小题呢，就稍微复杂一点点，我们以往呢，都是只学一个变量，现在他给了两个变量，所以有难度啊。 第一个变量 m 介于 t 减二和 t 加一之间。第二个变量 n 介于 t 加二和 t 加五之间。注意，这个 m 一定是在 n 的 左， m 的 范围一定是在 n 的 范围的左侧的啊。 好，它后面给了一个，使得 m 和 n 平行于 x。 这句话要重新翻译一下，翻译成 p 和 q 相等。整个题干第二问啊，整个题干我们再给它梳理一下。 随着 m 的 变化， p 的 值会有一个范围，随着 n 的 变化， q 的 值也会有一个范围。 如果说，嗯，情况比较特殊的话， p 的 范围和 q 的 范围如果能够全部相等，这是最好的，因为此时肯定会有很多很多的情况使得 m， n 接近 x， 就是 p 和 q 相等，这是比较理想的。但是呢，更多情况下是不完全相等的，对不对？ 那他说了，只要存在就行了。存在是什么意思？只要有一个就行，多了我不要，有了更好，没有也无所谓，我只要一个就可以了。换句话说，我只要保证 p 的 取值范围与 q 的 取值范围当中有那么一小部分能够重合 就可以了，有一小部分能相等就可以了，有就可以。好吧，那什么时候 p 和 q 它们的范围能够相等呢？我画了一些图像，我们一起来看一下啊。 我先画了两个比较特殊情况，一个是所有的取值范围都在对称轴的左侧，也就是 t 加五，如果小于二的话，此时 p 的 范围在这， q 的 取值范围在这，这两个范围肯定是不能重合的。 然后又画一个特殊情况，如果 t 减二在对称轴右侧，此时这个对应的应该是 p 的 范围，这个对应的是 q 的 范围，对吧？这两个范围也都是不重合的，不重合说明不可能相等，这两个是比较特殊的。然后我又画了一个图像看一下啊， 这里左边一个范围和右边一个范围，如果这两个范围能够完全相等的话，就是一个非常理想的状态， 对不对？这个当然可以，但是呢，我们并不奢求这样一个情况出现，我们只要保证什么呢？我把这些点注意啊，这是一个完美状态。我把现在呢，把 t 的 值稍微变大一点， 如果 t 的 值变大的话，是不是意味着 p 的 范围和 q 的 范围都会往右移动啊？你看，这一段变成了 p 的 范围，这一段变成了 q 的 范围了，对吧？那我只要保证这两部分范围能有那么一点点是重合的不就行了吗？ 你看啊，我画的这个图就是可以的，为什么呢？因为这个小范围和这个小范围是能够重合的，也就是说我这样画一个直线的话， p 和 q 就 能相等的，对不对？那我能不能再把这个范围再往右平移呢？注意啊，会有个临界情况。什么情况？ 我必须要保证 t 减二对应的 y 的 值要，呃要 要大于或等于这个 t 加二对应的值，只有这样的话，它们才存在那么一点可能性能重合。如果再右移的话， 呃，就不行了，因为 t 减 p 的 范围如果是这个样子的啊，这是 q 对 吧？ p 的 范围如果是这样子的，那你看能重合吗？就不行了。所以说必须要保证 t 减二对应的函数值大于或等于 t 加二对应的函数值。那如果说你把这个 t 减二和 t 加二代入的话呢？也不好也不好去分析，那怎么办？ 我们可以把这个呃不在同一个单调区间的参数 x 的 值给它，通过对称性转化一下 t 加二关于 x 等于二对称的话，它的对称点对应的横坐标应该是六减 t。 注意啊，六减 t 是 这样来的，那我只要保证六减 t 大 于等于 t 加二不就行了吗？六减 t 大 于等于 t 加二，此时 这个范围和这个范围一定是能够永重合部分的，明白吧？同理，我在刚才这个临界位置的基础之上把 t 的 范围往左边来一点，可不可以呢？也是可以的啊，把 t 往左边来的话， p 的 值，哎，会往左边移动， q 的 值呢，会往右边往也往左移动。那我现在也是一样的，我能不能让这两个范围有那么一点点的重合部分呢？也是可以的啊，现在我们不妨，嗯，把这个 把这个啥呀，哦，把这个还是一样的，去求这个 t 加一的对称点， t 加一对称点是三减 t。 关于 x 等于二对称啊，是三减 t， 我 只要保证这个三减 t 能够大于等于 啊，不用大于等于小于等于 t 加五就可以了。那这个时候这一段一定是有那么一点点范围的，对吧？它和左边这个范围呢，是一样的啊，这两个是对称的好吧，所以就意味着 p 的 范围里面和 q 的 范围里面一定是有一部分重合的，懂吗？ 好，我这书里的话呢，有点繁琐啊。实际上只要你想的够快的话，只要写这两个情况就可以了，其他不需要写，懂吗？这个画图的过程只是帮你分析分析为什么是这样的，懂吧？这是分析的过程啊。
117合肥李师傅讲初中数学
11:48查看AI文稿AI文稿大家好，今天跟大家聊一下百校联营的硬膜试卷，这张试卷还是比较有难度的啊，从某种程度上来说啊，比 c 二零的按摩可能还会略微难一点。我们一起来看一下 这张试卷，如果能考到一百三以上的话，那数学成绩也是非常不错的。我们来看一下第十题，那么第十题呢，它是一个动点啊，最值的问题，那么这一题呢，我们说了动点最值的问题的核心关键是找到动点的轨迹即可啊，那么找动点的轨迹的方法呢？哎，我推荐有两种，大家这这一题的话，我们来看一下，他说已知啊，已知 a 点的坐标是二零， 然后 c 点的坐标呢，是零 m， 然后 c 是 在外角上动，嗯，然后呢？ c a 绕着 c 点啊，旋转一个等腰直角三角形 a d c。 另外呢， p 是 平面上的一个动点， p a 等于一，也就是说到 a 点的距离是一，那 p 点的轨迹啊，应该是以 a 为圆心啊，半径为一的一个什么圆，然后连接 a b， o b 和 o p。 问你结论错误的事啊，那么这个题呢，因为安徽中考题基本上第十题很喜欢考这种题，那么 这种动点具体的核心关键是动点的轨迹啊，这里有两个动点，那 a 点呢，肯定是在以半径以 a 为圆心的半径为一的圆上做运动，那么 c 呢？在什么 y 轴上运动？还有一个点很重要 啊，就是我们的这个 b 点啊，因为题目当中出现了那 b 点怎么动，很多同学搞不清，但是也很简单啊，这个 c 点在 y 轴上运动，我比如说啊，比如说这个 c 点在 o 的 时候，那 b 点在哪？那 b 点是不是应该在啊这个零 i 这个位置啊？换句话说，那如果 c 点到下面，那 b 点是不是在这？ 所以如果你能通过这样一个临界状态，你很容易发现啊， b 点的运动轨迹啊，其实是这条直线啊，这条直线应该是 y 等于 x 加二，对不对啊？所以很快的就找到了 b 点的轨迹，应该是这条直线啊，所以这个是合做题的核心关键 啊，核心关键。那么来看题目，题目说 o b 的 最小值，那么如果 b 点的轨迹是在这，那 o 到这条直线最近的那垂线段最短，那这个点的坐标是二等腰直角三角形，那这个距离当然是根号二，所以 a 肯定也是对的。 c 点说 ac 的 最小值，那么 ac ac 的 最小值，那我们知道 c 在 这条 y 轴上动， a 在 这，那 ac 肯定。当 c 点到圆点的时候，那么 ac 是 二，所以这个 c 也是对的， 对吧？然后再看 d 啊 d， 答案说 o p 减 o b 指到最大，那 o p 减 o b， 我 们来看 o o p 减 o b， 那 如果这个只要是最大值的话，那 o b 干什么？肯定是要最大 o b 呢？最小的话，那这个 b 如果是最小的话，那这个 b 肯定是什么？ 在这个垂线段的位置，那如果 b 在 这啊， p 在 这，那此时我们的这个 c p 也就是 p 点， c 点在哪里呢？那么 c 点肯定是什么？是垂直的，是不是垂直的？因为 c 点是怎么来的呀？ c 点是这里在动，然后呢 逆时针旋转九十度过来，比如说我们随便画一个，比如说你画一个这个，对吧？比如说好 c， 然后呢到这个 a 到这个 a 好， 比如说我们就画一个这个好不好，对吧？这个是垂直的，对吧？他就相当于把 c 到这个 c e 的 位置，然后连接我们的这个啊，连接， 连接一下 c a， 然后逆时针旋转啊，九十度正好到这里。然后现在人家问我们 c p 是 多少，那此时 c 在 这， p 在 这，也就是说让我们求这一段的，那这一段的话，这个直角三角形 o p e 很 简单， o p e 应该是等于三，对不对？那只要求这个 o c e 就 可以了， o e 等于多少呢？ 那 o c e 这个这个怎么做？那直接过 b e 做一个一线三等角，那么这个三角形和这个三角形应该是全等，比如说这个 b m 啊，应该是全等的，然后这里是一个等腰直角三角形，而且边底边应该是啊，底边应该是二， 对不对？那这样的话，这个应该是一一一，所以 oce 应该是一，这样的话，你算出来这个 c p 应该是根号十啊，所以这个很简，也可以算出来。然后 b 答案说当 m 是 零到二，也就是说 m 是 在什么这一段运动啊？换个，换个黑色，也就是说 m 是 在这一段运动。然后问你这个 ab 加 ac 的 最大值，我们知道 ab 加 ac， a b 加 a c， a b 加 a c， 这个 abc 这个三角形，这个等号二倍的 a c， 所以 它应该等于根号二加一倍的 a c， 那 你让我求 a b 加 a c 的 最大值，其实就是求 a c 的 最大值， a c 什么时候最大？那当然是当 c 点到零二的这个地方了， 对不对？那零二这个位置的话，那那就很简单了，那 a c 就是 什么 a， b 根号二，所以应该就等于 a， b 根号二，应该加四， 所以这个最大值应该不是四，所以这个答案应该选 b。 那 这是选择题的第十题，还有填空题的十四题，压轴填空题的这一题呢？它其实是模仿二零二五年安徽省中考题的最后一题。那这一题的话，你对正整数七进行二次变换，那你只需要这个七干什么？除以三，七除以三就等于什么？等于二于一，是不是 啊？二于一，然后呢？于一的话，那就是哪一种情况？就是我们的这个 m 等于 n 加四，那这样的话，那就是十一、十一、十一再除以三 就等于三于二，对吧？那三于二的话，那就是这样的一种情况，那你把十一带进去，乘以二二十二减一，那就是二十一。第一个问大家应该能得到分， 第二个问的话，那你其实怎么做呢？他说对于正整数进行三次变换，得到一问你这个 n 的 值，你可以倒推啊。比如说当 n 等于一的时候啊，你把这三种情况带进去啊，分别这个是三分之 n 等于一，对不对？等于一的话，那这个 n 就 等于什么？这个 n 是 不是应该是三， 然后再带，带进去的话，那这个就是啊，带进去的话，那就是个二，对不对啊？还有一个什么三，这个，这个你直接带进去就可以啊？三次变换等于一，你可以倒着推第一个，第一次，这个三分之一的话，应该是三，然后呢？这个， 嗯， n 加四的话，那这个不能是，不能说是负三，对不对？那肯定是负三，肯定是不可以。这第三种情况，这个是什么？这个是一，肯定应该是啊，一对不对，然后三，你再倒推三次啊，那你就是九，然后呢？那这个负一肯定也不行， 把然后三带进来，然后三三三三，这就是二啊，啊？然后九呢？你再倒退一次就可以了。九的话，那这样的话，这个 n 应该等于二十七，然后呢？这个应该等于五， 对不对？然后九，这个，那这个是五重复了，那说明五二十七，你可以试一下行不行？如果等于二的话，你再倒退一下二的话，那这个比如说六行不行，对不对？二的话，这个负二肯定是不可以喽，那这个二的话，那这个，嗯，这个没有，那就二分之三嘛，肯定要整数， 对不对？所以你可以倒推一下，你就知道哪些答案啊？这是第十四题，然后我们来看一下这个后面的题还好圆呢，也不算难。然后最后这两题比较难啊，我们来看一下二十二和二十三题比较难。 这个二十二题啊，这个出题老师图随便画的啊，干扰了很多学生做题啊。第一个问很简单啊，第一个直接手拉手旋转全等啊，数量关系是什么？相等位置关系，垂直啊，对应角相等，然后呢？对顶角又相等，对吧？那这个垂直，这个当然垂直。第二个问的话，当然了，这个图案画的不标准，你可以在头顶上自己画一个 啊，你可以在图一上自己画一个，对不对啊？做一个中位线就可以，那么 bc 等于二倍根号二，那么根据中位线定律，这个应该等于根号二，对吧？然后第三问的话，稍微有点难啊， 他让我们求 c h 比上 c、 d 的 值，只要遇到求值的问题，对吧？ c h 比上 c、 d， 那 他告诉我们这个是什么平行线，那 c h 比上 c、 d 应该就等于转换一下 ab 比上 b、 d， 你需要变量转换，比如说你设这个是 x x， 那 这个就是根号 x， 你 只需要把什么 c、 t 算出来就可以了。那另外他告诉我们这两个三角形全等，那全等有什么用呢？那全等我们通过推导这个角，这个角，这个角，这个角应该都是四十五度 a、 c、 h 是 直角，那么如果全等的话，要么这个角是直角，要么这个角是直角，对不对？又因为 这个 ac 和 af 肯定是相等的，那所以这个角肯定是直角，对不对？那你推导一下，推导一下，这个质是终点，这个 a 是 b、 f 的 终点啊，你可以连一下，对不对？这样的话我们应该就能求出来啊，求出来这个三角形，它应该是一个等腰直角三角形， 然后我们可以去推导一下，那我们就知道啊，如果你这个是 x 的 话，那 a 这个应该是根号 x， 这个就是二倍根号 x， 对 吧？这样的话 c、 d 应该是二倍根号 x， 所以 这样的话你就能算出来 ab 啊， ab 就是 什么 x 比上 b、 d 就是 三倍根号二 x， 这样的话就等于六分之根号二啊。所以第三问可以去这么做，但他图画的不标准啊，最难的是这个二十三题，二十三题的话 啊，这个二十三题的话，很多同学不理解，但是第一问还是比较好求的啊。然后第二个的话，这个 q 减 pm 小， 然后呢？存在最小值，这个你直接过点带入就可以，过点带入之后你应该就能得到啊，比如说这个，嗯， p 就 等于什么？ 等于 m 平方减四， m 减五，对吧？然后 q 就 等于什么？ q 就 等于 n 平方减四， n 减五，那题目当中告诉我们 q 减 p， 那 你直接减一下就能得到 n 平方减 m 平方，对吧？它减它，那就是可以干什么减去啊？括号啊？ q 减 p， q 减 p， 这个是四， n 减，提一个四出来，对吧？我们可以提一个四出来，括号 n 减去什么 m 就 可以了啊，这样的话就等于什么？题目告诉我们等于四，然后说这个 n 减 m 的 最小值应该等于一的话，那这个可以用平衡平方公式，用平方差公式给它 写成 n 减 m 乘 n 加 m 应该就可以，所以这样的话， n 加 m 应该是等于八，然后 n 减 m 的 话应该等于一啊，我们解出来应该可以， n 就 等于二分之九， m n 就 等于二分之七，是不是？这样的话就可以解出来一个，那人家让我们求 n 减 m 的 最大值，你可以竖心结合一下啊，你可以画个图，对称轴，一个四等于二，对吧？然后呢， 这个 m n， 比如说 m 的 位置在哪里呢？ m 的 位置，比如说在这 n 的 位置在这对不对？那最小值是一的话，那这段 对不对？那？嗯，最小值如果是一，那他问你这个 n 减什么最大，那我们知道 m 要小于 n， 也就说 m 要在 n 的 左侧，那我们可以把 m 进行一个对称， m 点也可以在这个 m， 如果可以在 m 一， 也可以在 m 二的这个地方，这样的话， n 减 m 应该就是什么最大值？所以这个就是这一段，是不是最大？也可以， 也可以。那你这个 m 一 对称，那么二分之七，关于它对称过来啊，对不对？那就是这个 m 减 m 的 最大值就应该等于二分之九，减二分之一等于四。这是第二问 啊，考的是我们二次函数的基本性质。嗯，对称包括自变量函数值的一些问题啊，这个第二问就有点难了，但第三问也是第三问，说对任意的它，它总总存在 m n 平行于 x 轴，问我们 t 的 范围，这个地方你也可以去画一个啊，也可以画一个，比如说 啊，你画一个这个竖形结合的抛物线，比如说这个地方 x 等于二对称轴，那么啊，那我们知道他这个跟这个 x 轴的交点，比如这个是负一，这个是五，那么你可以大致理解一下， t 减二到 t 加一的距离正好是三，我打个比方哈， t 减二正好在这， t 加一呢，正好在这，也就是说这个自变量的范围正好是对应的函数值，是这一段， 对吧？那另外一个 t 加二到 t 加五呢？就在这，那它对应的函数值就是这一段， 对不对？那他要存在 m n 连线跟平行，那什么意思呢？对不对？那是不是？是不是他这个就要有，就是要有重合的，在同一水平线上，这段和这段要重合。对，我打个比方， m 这个 m n， 如果这个 n 如果跑到这个位置，跑到上面来的话啊， 给他移到上面来，那是不是就不存在？你就看你画一个平行于 x 轴的线啊，他没有焦点就不行，那怎么表示呢？这个地方可以跟第二位学习一下，我们可以对称一下，比如说这个 t 减 i， 关于 x 等于 i 的 这个对称轴对称点啊，对称点 只要比我右边的这个 n 的 这个 t 加一要大，比如说也就说你对称过来之后一段是这样一段是什么？这样只要我的最高的点比你的最低点的大啊，是不是就一定承担呢？也就说 t 减二，关于 x 等于二对称的话，那应该就是二减去二减去一个就六减 t， 对 吧？六减 t， t 减二，关于 x 二对称，对称点应该是六减 t， 只要我这个六减 t 大 于等于左边的这个最低点，右边的这个最低点就是 t 加一啊， 大家想一想看一下啊， t 减二，关于这个对称点啊，又减 t 啊，比我这个 t 加二，左边的这个 t 加二要大，是不是就可以呢？ 又或者说我这个 t 加一的对称点， t 加一的对称点应该是什么？三减去一个 t， 三减 t 比我右边的这个最高点要小，比我这个 t 加五就小于等于这个 t 加五， 是不是就可以呢？啊？这样的话，我们可以就可以解出来， t 的 范围应该是大于等于负一，小于等于四，哦，不是小于等于二，对不对？小于等于二 就可以，所以这个地方最难的地方就是在这个地方竖形结合一下，然后需要用到我们进行一次啊对称进行对称就可以，大家可以去做一做这个卷子，这个卷子质量非常高啊，题目也非常难啊，大家自己做一做。
53滁州数学徐老师
09:56查看AI文稿AI文稿九年级亚洲尖叫，这是我们第九十五题，这是二次函数的一个亚洲题，这个题目呢，首先第一眼看上去他就非常的庞大，因为这里面的话，你看第一个给的解释当中有什么？有 x 减三 a， 对 吧？这一个括号，这里呢？又有一个括号，这里还有一个括号啊。 后面的式子当中呢，给了个 a 分 之 y 减 y 这样的个分式，这样的话，二分之什么 y 一 加 y， 给人感觉非常大，非常的复杂，对吧？那么这样的问题的话呢，会造成一定的心理压力，但是这一题的话，难度并不是我们想象的那么大啊。我们看第一个问题， 它讲什么呢？ a 等于三的时候，却对准住 a 等于三往里带，对吧？ y 等于什么呢？ y 等于 x 乘以什么？ x 减九 加上呢？ x 乘以什么？乘 x 减三加上呢？加上 x 乘以 x 加三，对吧？你给他化减掉，结果等于多少呢？等于，嗯，三 x 方减什么？减去九 x 四，结果等于多少呢？三倍括号 x 减去二分之三的什么？平方减去呢？四分之二十七，那么也就是说具体的函数表达式能找到，所以呢，对称轴等于多少呢？ 对称轴应该是直线 x 等于什么？直线 x 等于什么？二分之三，对吧？这是第一个问题啊。 第二个，嗯，若点是吧？点 a 是 三 a y 一 点 b 呢？是负 a y 二，那么这两个点呢？在哪里呢？在这个图像上，两个点，在图像上我们肯定干嘛把它带进去？点的坐标肯定什么？满足于什么？函数表达式， 满足函数表达式得到什么？得到两个等式，那么这两个等式我们如何去处理一下就可以了，对吧？我们看看这个怎么去解决它呢？ 往里带变成什么样子？带进去的话，我 y 一 等于什么呢？第二个问题，那么我这个 a 点对吧？是三 a， 什么三 a y 一 对吧？ b 点是多少呢？负 a， y 二往里带，带进去的话，我们得到什么？得到 y 一 等于多少呢？ y 一 应该等于十八 a 啊， y 二等于多少呢？ y 二带进去等于多少呢？等于六 a 的 平方啊。好了，那么这样的啊，是 y a 的 平方啊，那得得到这样的式子得这样式子的话，我们带进去过后，得到这两个等式， 这两个等式怎么办呢？我在干嘛？看后面的话，要求我们干嘛啊？ y 加上 m 倍的 y 等于零存在，那么，嗯，存不存在？那么我们可以假设的存在，看能不能求得出来，对吧？求出 m 的 值，如果求不出来不就不存在吗？那么说假设存在的话，变成什么样子？是八 a 方加什么呢？加上这个 m 乘以什么？乘以六 a 方，对吧？那结果等于多少？等于零啊？ a 是 肯定是不等于零的了，对吧？最后算出 m 等于多少呢？ m 等于负三，对吧？存不存在？存在吧，有存在这样的 m， 对 吧？式子，这样的式子乘一啊， m 等于多少呢？ m 等于负三啊， 也是什么？也是我们简单的化简就可以了，对吧？所以说第二问题当中， y 加上 m 倍的 y 二， y 等于负三啊，也是我们简单的化简就可以了，对吧？所以说第二问题当中， y 调到哪里去？调到这个式子去， 对吧？那算出多少呢？算出等于十八 a 的 平方啊，然后的话，这是负 a， 负 a 的 话你也代进去嘛，对吧？可以算出来多少呢？算出是，嗯，这样的一个六 a 的 嘛？平方，对吧？那么最后算出这样的结果过后呢，我们把它渐入这样的一个化简转化笔线了嘛，对吧？ 好，这我们讲的第二个问题啊，这是第二个问题啊，那对于第三个问题，他说什么呢？就最后一个问题说的，什么？ y 等于什么？ y 等于这个 y 加上 a 分 之 y 一 减 y 二，对吧？加上这么多啊，然后的话又 在什么呢？在这个范围之内，对吧？负五到什么？负五到负四， 九年级压轴精讲，这是我们第九十五题啊，是我们这个函数的压轴题。二次函数， y 等于 x 乘以 x 减三， a 加上 x 乘以 x 减 a 加上 x 乘 x 加 a 啊，这样的一个式子。 这个题目呢，给人感觉到很复杂的样子啊，因为这里面含有什么？含有这么多括号，三个括号，对吧？还有呢，这个 a 分 之 y 一 减 y 二二分之这么多， 所以给人感觉这个题很复杂，很庞大，对吧？其实的话呢，这个题的话，难度还是比较适中的啊。那么看第一个问题，第一个问题， a 等于三的时候呢？直接往里带，对吧？就是 a 等于三，怎么样？带入了，带入这个函数当中，对吧？带入进去 y 等于什么的？ y 等于，嗯，化简掉啊。 x， 嗯， 就三 x 平方啊，我直接写出，嗯，带进去吧，写一下吧， x 乘 x 减九，对吧？加什么？加上 x 乘什么？乘 x 减三，对吧？ 加二加 x 乘以 x 加三啊，结果化简，结果等于多少呢？等于三， x 减去什么？二分之三的平方减去四分之二十七？好了，这我们讲的函数表达式，那么找到表达式过后呢？对称轴不就清楚了吗？对称轴，对称轴，一个直线 x 等于多少？直线 x 等于多少呢？ x 等于二分之三，对吧？就是我们讲的 第一个问题啊。第二个问题，如果呢，点 a 是 什么？是三 a y 一 啊，点 b 呢？是负 a y 二，在图像上，点在图像上，肯定什么满足于解析式了，往里带对吧？ a 点坐标多少呢？是三 a y 一 啊， b 点坐标呢？是负 a y y 二，那往里带，带进去过后， y y 一 等于多少肯定能表达出来，对吧？等于多少呢？等于十八 a 的 平方啊， y y 二等于多少呢？等于六 a 的 平方，这直接往里带进去就可以了啊。好， 那么第一个问题，他问的什么呢？问你是否存在这个 m， 使得 y 一 呢？加上 m 变为 y 二等于零，那就是 y 一 变成什么 十八 a 方，加上 m 乘以什么？乘以这个六 a 方了，对不对？那么等于多少等于零啊？如果说成立，那么就能算出这个 m 的 值，如果算不出来，那么就不存在呗，对吧？那么假设是有的，那么这样的话，我们化解完过后， a 肯定是怎么样？ a 肯定是不等于零的吧？他说了 a 不 等于零， a 不 等于零啊，因为 a 不 等于零，所以呢，我们可以把 a 干掉，对吧？最后算出 m 等值呢？ m 应该等于多少？等于负三，对吧？这我们讲的第二问题的第一个啊，存不存在呢？存在对吧？存在 m 等值呢？ 负三，对吧？那也是我们简单的什么代数运算，对吧？所以这个作为最后一题亚洲题来说，给人造成的心理压力可能是比较大的，有人感觉这个很难啊，其实的话呢， 你只要静下心来啊，那么可以快速的去把它解决掉啊。好，第三个问题。第三个问题讲的什么呢？他是说这个大 y， 对 吧？这个呢，又更复杂一点，等什么等于小 y 啊？家人们加上这个 a 倍的啊， a 分 之 y 一 减 y 二 x 加上呢？二分之什么？ y 一 加 y 二要变成这样子， y 一 加 y 二和 y 一 减 y 我 们都知道，对吧？所以带进去过后呢，我们可以算出什么？算出它的一个具体的一个。嗯，函数表达式啊，就带进去过一顿操作化简式了。加十二 a x 加上十二 a 的 平方啊，这会等于什么？等于三 x 方加九 a x 加十二 a 方啊，到这里好化解完过这个大 y 等于这么多，它在什么？在这上面负五到负四上是什么？是 x 增大， y 减小，对吧？单减的，在这上面呢？ x 增大， y 怎么 y 增大？单增的，对吧？那么这时候考虑什么对正轴了？对正轴可以找一下嘛？对称轴是什么？对称轴直线 x 等于什么？直线 x 等于多少呢？等于负的二分之三 a 啊，可以找到对正轴。找到对正轴的话，开口跟什么？开口肯定向上了。开口向上的话，与对正轴的关系怎么样呢？对正轴的什么？左边肯定是递减的，右边肯定是递增的，对不对？那么对正轴在这里的话，负五到负四上是 增大减小，说明负五到负四这一段范围应该在什么？在对正轴的什么？在对正轴的左边，对吧？在对正轴左边，所以这是增大减小的， 那么也就是说对正轴是负的二分之三 a 是 怎么样呢？肯定比什么？比负四的怎么样？要大，对吧？ 那么根据题的得到什么？得到这个负的二分之三 a 肯定怎么样？肯定要大于多少呢啊？大于等于负四的，对吧？没有问题的。好，第二个，在这个负一到零这一段区间啊，它增大增大，说明呢？这段区间应该位于什么？位于对准轴的吗？右侧，对吧？应该在对准轴的右侧， 对不对？右侧的话说明什么？说明我负一要比什么都要比一，这个对正折要怎么样？要大啊，负一嘛，到零了，我这是这段区间啊，我画的这是个草图啊，意味着什么？意味着可能在右侧，对吧？在对正轴的右侧，那么也就是说会得到什么呢？ 应该是负一怎么样？大于等于多少呢？负的二分之三，那么 a， 对 吧？那么解的啊，最后解的解的 a 怎么样呢？小于等于多少呢？小于等于三分之八啊，好， 这就是我们最后的一个结果。根据这个单调性判断什么呢？判断他的一个，嗯，位置，对吧？在对称轴的左边和右边啊，因为对称轴我们可以，嗯，快速的可以得到什么？他的左边和右边的一个变化的个情况啊，开口向上，左边是 递减的，开口向这个下的话，左边一个递增的，对吧？所以说你要知道它的一个，嗯，增减性，单调性的一个变化，负的 r a 二分之三， a 在 这里，对吧？右边左边整个区间上，那么说明什么呢？说明它完全位于什么？ 位于左边，对吧？那这个的整个区间上的第三个完全位于右边，对不对？那我们应该说负一啊，是我们这个最最临界的这样的一个端点啊，应该比对准度都要大一点啊，大一丢丢就可以好，或者等于它都行， 对吧？所以结果呢？三分之二 a 到三分之二到什么到三分之八之间啊？这我们讲的最后一个问题，所以整个题目的话，也就是我们代数应用算了， 对吧？代数运算加上最后一个就是单调性的一个判断，对吧？加上单调性的一个判断啊？函数的一个单调性好，这就我们讲的这样的一个问题啊，看起来庞大复杂，其实的话也就那回事啊，就那么多。
54文笈数学课堂
00:59查看AI文稿AI文稿通过手机号能否查到对方的抖音号呢？我们都知道在微信里面直接搜索对方的手机号就能找到对方的微信号，那么在抖音能不能这样直接操作呢？还不会的朋友，来我带着你去实操一遍。 第一步，我们打开自己的通讯录，点击上方的加号键，把对方的电话先保存到我们的通讯录上，然后返回，打开抖音，点击右上角的三条横杠，点击设置往上滑，找到这个系统权限， 点击通讯录权限点，立即同步通讯录，看一下，将通讯录设置为开启，看看哪些朋友在使用抖音，我们点击继续 返回到主界面，上面有个添加好友，我们点击一下，这个时候我们点击这个通讯录，你就可以找到他的抖音号了，学会的朋友别忘了点赞收藏，也可以转发给身边有需要的家人朋友。
2321大赵很努力
18:44查看AI文稿AI文稿来，我们看一下这两天刚考的安徽百校联谊的一模数学试卷，这个试卷整体难度还是比较大的啊。当然了，我们拿到一个试卷呢，不仅仅是关注整个难易程度，更应该是观察一下 整个试卷里面所涉及到的知识点，涉及的题型，对吧？这毕竟是我们下一步的一个备考方向。第一个呢，是考的相反数，这个不多说。第二题，科学计数法，这个也是必须要会的。第三题，三式图，第四题，密的运算。 这前面四题纯是送分题啊，必须要会，从第五题开始。第五题呢，考的是一元二次方程的根与系数的关系，也就是我们说的伟大定律， x 一 加上 x 二等于负的 a 分 之 b， x 一 乘以 x 二等于 a 分 之 c， 那 abc 的 值呢？要会找这个待求式，先通分一下，通分之后，分母就是两根相乘，分子就是两根相加，那这样的话，整个式的值就能求了。 第六题，考的是一次函数的图像以及它的增减性。已知一次函数与 y 轴的负半轴相交，说明当 x 取零时， y 是 一个负值，也就是一减 m 小 于零， m 大 于一， y 随 x 的 增大而减小，说明 k 这个位置。注意啊， k 这个位置是负值，也就是三 m 减七小于零，再结合 m 是 整数，可以求出 m 的 值， m 应该是等于二的 m 知道了之后 代入解析式。那么原先的解析式就是负的 x 减一。好，接下来 y 的 范围是负一到三，我们分别把 y 等于负一和 y 等于三代入解析式。那这样的话呢， x 的 范围就知道了。 第七题，第七题考的是两个知识，第一个，等腰三角形的三线合一的性质。第二个含三十度角的直角三角形，它的三边关系 这里已知 ab 和 ac 相等，我们想到过点 a 向底边做垂线，那么这个点 e 一定是 bc 边的中点， 再结合 b、 d 等于四分之一的 bc， 可以 快速的去找关系，设参数。假设 b、 d 为小 a， 那 么整个 bc 应该就是四 a 点 e 又是中点，所以 c、 e 应该是二 a、 e， b 也是二 a， 那 中间的 d、 e 呢，应该是等于 a 的， 这里他直接给了 b、 d 长度了， b、 d 是 根号三，那么这里面的线段长度啊，都是可以推倒的。比如说 b、 d、 d、 e 都是根号三，那么 b、 e 的 长度是二倍，根号三 a、 b、 e 这个角是三十度，所以说 a、 e 的 长度是通过三角函数可以求的，对不对？ a、 e 呢，是等于二的，在 a、 d、 e 当中使用勾股定律就可以把 a、 d 的 长度给求出来了。 第八题第八题呢，可以看作是考的这个基本的计算啊，我们不妨假设什么呀？假设正方形的边长统一为 a， 然后想办法把图形当中的线段长度都用 a 来表示不就行了吗？对不对？比如说第一个图长度应该是三 a， 第二个图长度应该是二倍的根号二 a、 三和四两个图呢，相对来说稍微复杂一点点。 这两个图要想快速的计算呢，需要掌握两个基本的结构，第一个含有一百二十度角的等腰三角形三边长度应该是一比一比根号三的关系。第二个等腰直角三角形三边的比值应该是一比一，比根号二的关系， 这两个结构的关系掌握之后，可以快速的推导。我举个例子，比如说假设 a、 d 的 长度为 a， 已知腰长和底边长是根号三倍的关系，所以说腰长可以直接拿 a 除以根号三，化简一下就是三分之根号三 a。 再比如说等腰直角三角形，腰长和底边长是根号二倍的关系，那已知 bc 为 i， 所以 说腰长应该是 i 除以根号二，懂了吧？ 你包括像这两个短线段呀，都是能求的啊，中间的这个小线段呢，只需要拿全长减去上下的两个短线段就可以了啊。我我们只是讲一下他会涉及的知识。 第九题主要是考察二次函数与一元二次方程的一些知识的。首先先观察图像，图像的开口方向是向下的，所以说这个 a 应该是小于零的。 图像与 x 轴有两个焦点，一个是负一，一个是五，那可以通过这两个焦点快速求出对称轴。负一加上五除以二等于二，那对称轴是二，可以找到 b 和 a 的 关系。注意啊， 负的二， a 分 之 b 等于二， b 等于负四 a， 这是 b 和 a 的 关系，有了关系之后，可以快速的把 a 和 b 之间进行相互的转换。 比如说第一个小题目，他求的是三 a 加 b， 我 们直接把 b 换成负四， a 就 变成了左边，就是负 a 了啊，那前面推导的是 a 小 于零，所以负 a 的 值呢，应该是大于零的，对不对？ 第二个选项呢？哎，我们可以通过对称轴来判断，对称轴呢，是在 y 轴的右侧，所以负的二分之 b 应该是正的，那么 a 分 之 b 呢，应该是负的， a 乘 b 应该也是负的。第三个题要进行一个肖原思想了， 我们需要找到 a 和 c 的 关系，对不对？这个关系不好直接找他，不像 a 和 b， a 和 b 呢，可以通过对称轴来找关系，但是 a 和 c 呢，需要进行交元，先找到特殊值，当 x 取负一的时候， a 减 b 加 c 等于零，这个式子是 abc 三个参数的关系，我们可以把 b 这个参数消掉，因为目标里面没有 b 对 不对？把 b 等于负四 a 代入就可以得出五 a 加 c 等于零了，所以三是对的，四是不对的。为什么呢？ b 已经是负四 a 了，加上四 a 之后就是零了，那零加一能小于零吗？肯定是不对的，对不对？ 好，这类题目呢，咱们应该，嗯放在重点去练习一下。好吧，这几个选项还算是比较基础一点的，如果说换成比如说让你去求范围的一些题目，可能会更难一点啊。 第十题呢，主要是考察瓜豆结构以及这个隐形元的，这里咱们就不多说了啊，我在另外一个文件里面已经把这个过程的写完了， 后面我再发其他视频，咱们把这个题目的过程啊详细写一下。好吧，在评论区呢，我也会把这个嗯解析的截图发出来，到时候我们可以看一下啊。 十一题比较大小，这也不多说了，十二题呢，考的是圆的相关性质的。 第一个切线，既然是 pi 是 圆 o 的 切线，我们立马想到连接圆心和切点，这个 o i 一定是和 ip 垂直的对吧？ oc 平行于 pi， 所以 oc 应该也是垂直于 ad 的 这个地方垂直的， 然后角屁是三十度，根据 a、 p 和 c、 d 平行，这个小角 o、 c、 d 应该也是三十度，那么 o、 c、 d 它就是一个特殊的直角三角形，三边的长度可以推倒了。已知 o、 d 为一， o d 是 一，那 c、 d 应该是二， o， c 呢？应该是根号三。 o、 c、 b 是 一个等腰的三角形，所以 o、 b 也是等于根号三的， 然后等腰三角形底角长度为三十呃，三十度，所以整个顶角应该是一百二十度。 o、 b、 c 又是一个顶角，为一百二十度的等腰三角形，三边关系是一比一比根号三，已知腰长为根号三之后，这个底边长可以快速推倒，应该是三， 所以 b、 d 长度就是一的。这个。嗯，还行吧，中档中档题啊，十三题是概率。画这个竖形图或者是找表格就可以了啊， 在画的时候你不要直接写汉字，你写什么？番茄苗呀，黄瓜苗，这太费时间了，怎么办？你就写 abcd 或者是标序号，一二三四啊，标完之后注意哪些秒组合正好是一百五十天呢。就两种情况，一种是 a、 d 组合，一种是 bc 组合，所以找的时候找一下怎么选，能选成 a， d， 怎么选，能选成 bc 就 可以了。 十四题呢，我还没有做啊，因为我看比较复杂，我还没有写。我们之前往后看。十五题分式的花点求值。这个不多说啊，主要是考察面积，平方式，平方差公式，还有这个约分的一些知识的。 十六题，第一题考的是位四，第一题啊，考的是位四，这个位四呢，我感觉是需要重点练习的，因为往年的题目里面啊，考过旋转，考过对称，考过平移，都考过位四考的比较少，懂吗？我感觉位四还是应该考的啊。 第二个题目呢，也是最近这两年考的比较多的。让你画垂线啊，中线啊，角分线啊，高线啊，呃，再比如说评分面积啊， 角分，呃，还有就是线段的三等分点，四等分点等等这些无呃叫什么？叫尺规作图问题也是比较常考的好吧，这里做垂线呢，一般都是去构造一线三垂直的全等或者是 相似的。注意看啊，我们把 a 撇 c 撇当做是斜边构造一个这个三角形，然后 再去构造一个和他差不多的这个三角形。看这个图，这个图应该和前面这个三角形是全等的，全等之后，根据全等的性质，蹲角相等， 这个小角和这个小角应该是相等的，对不对？本身呢，这个地方是垂直的，所以说角一加角二肯定是九十度，再结合角二和角三相等，那么角一和角三肯定是互余的，所以这个地方不就垂直了吗？能理解吧， 我再描述一遍啊，做垂线一般是构造一线三垂直的相似，或者是一线三垂直的全等来实现的。 这个十七题呢，比较基础啊，根本就不需要做辅助线，你只需要看一下哪些量是已知的，哪些量是带球的，然后通过三角函数建立起关系就可以了，这个非常非常基础。 第十八题呢，第二小问稍微难一点点啊。第一题，一次函数和反比的函数相交，交点为 ab， 其中点 b 坐标是四一，知道点 b 之后，可以快速的求 k， 也可以快速的求 a， 直接往里面带就行了。然后注意了，第二，小朋友让我们求三角形 oc 的 面积，注意啊，先把这个最大值给盖住，面积的话怎么算呢？对于 ocd 而言，它是一个比较规则的三角形，因为 od 边是和 x 轴平行的， 这类三角形，它们的面积可以直接通过底乘高来计算。我们不妨假设点 c 的 横坐标为 a， 那 么点 c 的 纵坐标一定是一个与 a 有 关的式子啊。注意，这个不能设设 a 了，因为题目有过 a 了，对吧，就设个 m 吧。 假设点 c 横的标为 m， 那 么点 c 纵坐标就是负的二分之一， m 加三，这个解析式是我求过的啊。 把点 c 带入直线就可以了。知道点 c 的 坐标之后，线段 o、 d 的 长度以及线段 c、 d 的 长度都是能表示的，一个是水平方向线段，一个是数值方向线段，这都是要算的好吧， 把这个线段长度表示完之后，根据面积公式， o d 乘以 dc 乘以二分之一，这就是面积。然后把 横坐标以及纵坐标代入，就可以得出一个关于 m 的 呃，二次函数的表达式，然后去求对值就可以了啊。 十九题这个题啊，第一小问非常基础，第二小问求中位数。如果说 数据的总个数是偶数的话，那么中位数应该是找中间的两位数，对不对？那哪两位是中间两位呢？我们直接拿 n 除以二就可以了， n 除以二在 n 除以二后面的一位，这两位是属于中间的两位的。比如说这里啊，一共是一百加起，那么中位数应该是在第五十位和第五十一位来找的，为什么是五十就是一百除以二，为什么是五十一？就是一百除以二之后再加一， 懂吧？求第五十位和第五十一位的平均数就可以了。第三题，这个题需要重视一下啊， 让我们求平均数的平均数呢？我们都知道应该是拿总量除以数据的个数 对不对？但是这里他只是画的表格，没有把数据一个一个给我们，所以说我们很难直接去计算数据的总量。那怎么办呢？看这里啊， 我们可以拿每一组数据的个数乘以这组数据的中值，所得到的就是某一组数据的总量，然后分别把这各个组的总量相加，就是所有数据的总量了。 明白什么意思吗？我举个例子啊，举个例子，传统煤炭一共是十二家企业，那这十二家企业里面 总量应该是十二乘以三，也就是三十六，第一个分组是三十六，第二个分组也很简单，一共是十八加企业，那十八乘以八就是第二组的总量，以此类推，每一组 每一组的这个总量求出来之后，相加除以一百就可以了。好吧，这个求平均数的方式是我们需要重视的啊。再打一颗星。 二十题是圆的相关性质，还行吧，不算特别难。第一小题，嗯，首先考的是切线的性质，看到切线，要想到连接圆心和切点有垂直， 然后呢， a、 d 和垂， a， d 和切线 bc 也垂直，所以肯定是有平行线的。这个 a、 d 和 o、 c 啊，肯定是平行的，所以角一和角三相等。因为 o i c 是 等腰的，所以角一和角二相等，那么二和三就相等了。所以说 a、 c 应该是 d， a、 b 的 角分线， 有角分线了，分别过点 c 向 a、 d 边以及 a、 b 边做垂线，那么这两个垂线段长度就是相等的，所以第一问相等，第二问需要特殊的注意一个点啊， 这里 f 是 什么？ f 是 线段 o b 的 中点，也就是说 cf 这个线段是垂直平分 o b 的。 我们在学习垂径定理的时候，应该学过叫弦啊，不对，叫呃过圆心的线段垂直平分弦， 也就是说大多数时候啊，都是半径垂直平分弦的，但如果存在弦垂直平分半径的时候怎么办？那一定会存在等边三角形。 比如说我把这个 c、 b 一 连，因为点 f 是 ob 的 中点 c f 又是和 ob 垂直的，所以 oc 和 bc 肯定相等， 再结合 oc 和 ob 相等，那么 cop 一定是等边的，对不对？知道等边之后，其他角度也都是可以快速的推倒的，再结合 ab 的 长度是四，那么像线段 b e 啊，求其也是比较简单的啊。 二十一题呢，这个题我还没有看，太复杂了。二十二题倒还好，第一题考的是旋转型的手拉手全等，第二题也是旋转型的全等，这里应该是证明 这个 a、 c、 d 和 f、 e 全等的，对吧。第三题呢，它是一个嗯，全等的问题，三角形 a、 p、 f 和三角形 a、 c、 h 是 全等的。这里呢，我们先讲一点 后面的具体过程，我再发一个视频啊，讲什么呢？两个三角形全等，它们的对应情况一般情况下是需要分类讨论的，但是在这里呢，不需要分类讨论了。为什么注意看？ 因为 c h 和 ab 是 平行的，所以说角 bc 和角 ac h 一定是，嗯，九十度对不对？那就意味着这个 ac 啊， ac 应该是三角形 ac h 的 长直角边。 好。接下来如果 a c 是 长直角边的话，又因为 a c 和 if 已经相等了，那么 if 一定也是一个长直角边，对不对？如果 if 是 长直角边的话，那么 要么是这个角，注意啊， p f c 九十度。 呃，要么是 p i f 九十度，其他情况下都是不行的。如果是角 a p f 是 九十度的话，那么 a f 一定是一个斜边，不是一个直角边了， 懂吗？再结合实际情况，可以看得出来只有一个是合理的，也就是 afg 这个角呀， afg 是 九十度，他这个图像呢？画的不是很像啊。不是很像。我在另一个笔记里面二十二题已经写完了，到时候我也发出来。
335合肥李师傅讲初中数学
00:26查看AI文稿AI文稿百校联营九年级的我给大家整理的套综合卷有内部卷一和内部卷二，包括百校联营的一模二模卷子啊，总共是五套卷子啊， 全科包括他的电子版的答案解析都有啊，全是电子版，然后你们自己拿回去下载打印，需要哪个做哪一个啊，在考前肯定会有一个帮助啊，加油安徽初高中资料就找李不开。
