乌鲁木齐一本线2025
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08:06查看AI文稿AI文稿这是乌鲁木齐二零二五年试一模的第十五题，很多同学看到这是几何最值以后，立马就放弃了，但是我们说这个题，其实如果你对于几何最值题有做过一定研究的话，你会发现这道题我给你讲完之后，他难度本身并不是很大，而且每一个原因你都能够非常容易去理解。 下面我们就通过这道题目来带大家去分析一下遇到这类题型的时候到底应该怎么样去做的。因为我们知道很多的几何最值问题，其实如果说他有固定的名字，像将军一马呀，定长呀，胡不归呀，阿是圆，如果有固定的名字，他就更简单了。这个题有具体的框架了， 但是难的点是在于我们做的有些几何罪者问题，他没有固定的名字，我也不知道他叫什么，对吧？没有，不像我们的将军嘛，也不像胡贵阿是元。但是我们还也可以去做这个题目，因为仍然一样，这些几何罪者他最终的考点，以及你去把这个题去进行转化，去拆解的时候，他的底层的框架是不会发生改变的。 所以同学们只要能够掌握这一个点，那我们在做题的时候你会发现，哎，这个题好像也比较容易能听懂，思路也还可以。下面我们就通过这个题目带大家来去详细的去拆解一下，你看题目里面说到的关键词是什么？等边 见到等边，我们先去想等边有什么特殊的地方吗？对吧？那我就想哦，这个地方六十度先标一下，哎，等边所有的边长呢？它又告诉你边长为四了，我就先简单标一下啊，避免我们一会忘记了 p q 是 动点哎，这里面还出现了两个动点， 然后 b p 又等于二分之一的 c q， 观察一下图形， b p 等于二分之一的 c q 的 话，那如果我能找到 q 的 终点，如果假设是得的话，那这里面我是不是就可以写成 b p 等于 c 的 等于 的 q 了？你看它，因为它出现了一半呀，它出现一半，我就往一半去想了，这是整个的题目，我读完，那我就先分析到这， 那么再看它问什么二分之一的 b q， 二分之一的 b q 在 这里， 那二分之一的它在哪呢？ b q 找到二分之一在哪呢？好，加上 c p， 求最小值。那么几何最终说过，他问的是两个线段相加的最小值，而其中某一个线段上面出现了系数问题，二分之一。 所以这类题型我们给大家有梳理过它的框架就是第一步就是你现在问的是二分之一 b q 加上 c p 啊，你要做的就是把这个二分之一的 b q 用某一个线段给它替换掉 cp， 我 先照抄，这是你的第一步，你把这一步替换掉之后，那么下一步是干什么了？下一步就是你要去找你的这个现状的特殊的位置在哪里。首先，所以我们现在先来观察那二分之一的 b q 怎么换了。那我们说如果对于胡不归或者阿诗园有过了解的学生，可能会往这上面去想， 但是我们说这里面为什么他既不叫胡不归，也不叫阿诗园，最主要的原因是在于在问的这个里面，他是两定两动。 你看啊， b 和 c 是 定的，而 q 和 p 都是动的，而弧不规和阿是圆，不管是阿是圆或将军一马，我们主要的思路都是要两定一动，就算是定长模型，它是两定两动，我们最终也会把它转化成 就是两定一动。那这个的话我们要用啥？那我能去结合将军一马吗？大概率不太行，所以那我们要怎么想？关键就是在这里，那我们来观察 这既然有个终点了，那如果我在这再找一个终点会怎么样？我把它连起来，你来观察得是终点 e， 如果也是终点，那得 e 是 三角形 c b q 的 中位线吧。为什么会这样去想？因为出现了二分之一，前面有二分之一，后面也有二分之一，然后呢？那我就联想到了中位线不就有二分之一吗？所以呢，二分之一的 b q， 它就等于得 e 了。 哎，我在这直接换掉看啊，换掉了，你现在换完之后呢，我们再来分析，你看得易加 cp， 得易加 cp 还是几定几动还是两定两动？那是这两定两动的话，我们说这两定两动好像也不太能用将军印码，对不对啊？ 所以那我们的下一步是要把两定两动，它现在呢思路是什么意思呢？是我们现在看到的都是东西，给大家去比划一下啊。 你现在看到两个线段是这样子相交的，而我们如果说想去求这个最小值问题的话，一定是把其中某一条线段想办法通过平移，或者说通过去找等线段，能把它们放在至少大致类似于在同一个方向的位置上， 我们才能结合咱们初中的内容，两点之间线段最短，垂线段最短这个知识，所以现在想，那我怎么把这样相交的两个线段能想办法放在一起呢？好，现在问题就来了，那我要怎么去做辅助线？ 所以呢，我就想，那我能不能把得 e 这个线段想办法放在 c p 所在的这个位置上，我让这边出现一个点，标个 m， 哎，我能不能想办法去做一个线段，让我的这个线段能跟得 e 相等，同时它还 p 跟 p 是 在一起的。 我要以这样一个思路去想，因为我这样换完之后，我就能把得 e 换成 pm， 那 我要求 pm 加 cp 的 话，那你如果能确定 m 是 个定点，它就变成了两定，一动思路就有了。所以这个极限的难点是，那我怎么能找到 mp 和 e 的 在就是相等，而且还能在这个方向上， 大概率我们说这里面，这不就相对于让你去证明线段和线段相等吗？证明线段和线段相等，怎么相等？全等，所以，那就因为我要构造全等，那构造全等我得把得意放在三角形里面吧。所以这就又考察学生们对于整个题型的一个综合的能力了。我在连接这一块，我在连接 ae 之后， 根据等边三角形，根据中点三线合一，好，这两边是不是各是三十度？那么下面同学来观察一下这个三角形， a， e， d， a， e， d 这个三角形。如果我在这再画一个图形来观察这两个三角形，如果我能不能把我的三角形 a， e， d 旋转到三角形 amp。 了，我旋转度多少，旋转多少度就可以了， 我是不是可以旋转个六十度，因为它本身就是等边呀，我旋转六十度， a d 就 转到了 a p 上， 然后 a e 转到了 am 上。好，那问题来了，那我怎么知道 a 的 等于 ap 的 嘞？好，在这在这，因为 b p 等于二分之一的 c q， 所以 我们说了 b p 和 c d 相等，那又是个等边三角形，你不就知道 ap 等于 a 的 了吗？ 所以你看，我就可以旋转了呀。现在我把 a 的， 我就可以转到 a p 上，哎，正好是重合的，我再把 a e 转到 am 上，都旋转六十度。那么都旋转六十度之后，旁边这个角是不是也是旁边的这个角？那也是三十度， 你这个角就直接正好还变成了九十度了。这样子话，你看，哦，那既然是旋转，那三角形一定全等了，那我现在是不是就可以把这个东西从这一步替换掉了？ 好，我的 a m 是 由 a e 转了六十度转过去的，所以它是个定点吧， c 是 不是也是个定点？ 好，现在看，那我现在求 pm 加 cp， pm 加 cp 什么时候有最小值啊？是不是就是 cm 的 时候，两点之间线段最短，那我把 cm 直接连起来，对吧？我去求这个线段不就行了吗？这个题是不是已经分析完了？那最终我们说这个答案怎么求？基本上百分之八十的情况下都用的是勾股定律 啊，偶尔可能会用一下别的条，别的就是知识点去解，但大部分都是股股定律，所以现在，那你看，那我现在要去解 c m 要用股股定律的话， c m 刚才分析了，正好又在我的直角三角形里面，那么我只需要知道 am 和 ac 就 行了呀。 题目上又告诉我们，等边三角形边长是四， ac 是 四，那 am 是 a e 转过去的，那 a e 是 谁呢？三线合一的话， a e 是 不是二倍根号三？二倍根号三的平方加四的平方再开根号这个答案二倍根号七，这个题就做完了。 所以同样的，我们说这个题是有一定的难度。确实难度有，但是如果说同学们在做几何罪者问题的时候，有对这种题型进行过这种框架性的梳理的话，我们说的这道题其实能想到的可能性还是比较大的。 但是如果孩子们对于几何罪者从来没有做过研究，也不清楚胡不归、废麻，嗯，而是演员废麻等这些模型的特征，或者说这些几何罪者他的解析的一个底层的逻辑的话，那么这个的题大概率是做不出来的，所以同学们可以认真去听一下前面的这个思路啊。
