新高考一卷14题讲解
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04:36查看AI文稿AI文稿第十四题要写出与这两个圆都相切的一条直线方程。我们发现第一个圆的圆心坐标是零斗零，半径等于一。第二个圆的圆心坐标是三斗四，半径等于四， 那么他们两个圆心之间的距离就应该是五，恰好等于两半径之和，所以这两个圆的位置关系是外切的。两个圆外切的话，他们的弓切线一共有三条，其中 过中间这个，他们的切点的有一条，两边，一边一条。要求工切线的话，我们可以用几合法，也可以用代数法，几合法的话可以先画一个图，如果我们正确画出 他们的图了以后，其实比较容易观察出来。小圆的最左端横坐标是等于负一的。大圆由于半径为四， 圆心的横坐标是三，所以他的最左端也是到负一的，于是在左边有一条垂直于 x 轴的直线， x 等于负一，和他们两个都相切，那么这就是其中的一条公切线。 而如果要求中间的这一条，这一条线是过他们两个的公共点的，我们可以把这两个圆都展开， x 方加外方等于一， 以及第二个的展开形式，然后用这两个式子做叉，一式减二式可以得到六， x 加八万减 十等于零，也就是三 x 加四万减五等于零，这就是他们的工切线。为什么他们两个做差能得到工切线呢？因为他们两个圆呢是外切的， 把他们俩连立，其实就是他们的这个缺点所满足的一个方程组，我们用他们两个做叉就会得到一个直线，这条直线既满足一，也满足二，那就同时满足他们两个，也就是说这条直线 必然过他们的公共店，这是另外一条可以的公切线。第三条公切线呢，我们可以用设方程的方式来解决。首先我们连接两圆芯并延长，那么这条 过两个圆心的直线必然和两个弓切线交于同一个点，因为这两条弓切线应该是关于中间这条线对称的。过两个圆心的这条线，它的方程就是 y 等于三分之四 x， 那么他和 x 等于负一的焦点就应该是负一豆负三分之四。而第三条这个公切线过这个点，我们可以设他的点斜式为外加三分之四等于 k 背的 x 加一， 也就是 k x 减 y 加 k 减三分之四等于零。然后根据点到直线的距离公式，远点到这条直线的距离应该等于半径一，所以 d 等于根号下 k 方加一分之 k 减三分之四的绝对值等于一。通过这个可以解出 k 是等于二十四分之七的。把 k 等于二十四分之七带回去，并对这个直线化减， 可以得到第三条公切线的方程是 y 等于二十四分之七， x 减去二十四分之二十五。这三条公切线任写其中一条就可以。 我们刚才通过了观察法、做插法以及设实线求距离来求协律的方法，分别求出了这三条切线。当然方法不为一，我们也可以 直接去设他的公切线是 y 等于 k， x 加 m， 然后当斜立存在的时候，两个圆心到公切线的距离分别等于两个半径 来解除我们刚才的 k 和 m 就可以确定这两条公切线。而当鞋律不存在的时候，又可以判断这一条公切线。
784袁来有数(高中数学)
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