温州高考数学
今年高考，有个名字让全国家长震撼，更让我们温州人特别骄傲。他叫许可，温州乐清知名中学的学生， 在平均分只有八十八分，被称作地狱级难度的新高考，一卷数学面前，只有他一个人 拿到了满分一百五十分，大家知道这有多难吗？历来数学最强的江苏省，今年最高分一百四十二分，山东、湖南、湖北全部卡在一百四十三，一百四十四， 全国能上一百四十分的尖子生加起来不足千分之一，徐可是唯一一个满分。 但是说实话，真正触动我的不是这个一百五十分，而是这个十九岁少年的状态。 分数是他爸爸查的。当电话那头说出数学一百五十分的时候，许可的语气特别平淡，没有尖叫，没有狂喜。 后来采访他说，考完我就哭过，疯了，整张卷子没有一道是蒙的，每一道题的思路我都清晰，拿满分在我意料之中。一个十九岁的孩子，面对七百万人里的唯一的满分，不狂不喜， 这份淡定从哪里来？去年数学联赛拿了浙江赛区一等奖，却遗憾止步国家集训队。对竞赛生来说，这是一次不小的打击， 换做很多人可能会消沉很久，但许可没有，他坦然接受，快速的调整，回归课堂。正是这一次失去，让他早早练就了一颗荣辱不惊的心。 聊到这里，作为一个温州人，我心里有一种强烈的感受，许可的满分不是偶然， 我们温州是全国唯一的数学家之乡，曾经全国顶尖大学里三分之一的数学系主任都是温州人。老一辈呢，讲起这些名字，眼里是有光的。 我小时候常听家里长辈说，温州人数学就是好，那时候不太懂，现在做教育才慢慢明白，这背后其实是温州人对思维训练这件事的执念。 徐可分享的学习经验，听起来特别的朴实，兴趣驱动，吃透基础，掌握情绪。看到名次，他说，所有难题都是基础知识的重组， 很延伸。我仿佛在想这句话，所谓的数学天才，无非是把根基扎得足够深， 把思维练得足够火，而这颗思维的种子，其实就是越小种下去越好。正处于这个想法，我们幼儿园也坚持把数学思维作为核心的原本课程。很多家长问我学数学是不是太早了？ 我的回答是，我们教的从来不是加减，而是比知识更底层的东西。逻辑思维， 我们让孩子分餐具，数人、数，教的不是数，数，是数感的培养，让孩子感知多少，够不够一一对应。许可说，难题是基础的重组，基础都不在生活里，长出来，重组是什么？ 我们让孩子搭积木走迷宫，不是照炕拼图，而是让他自己推理这块，放这里稳不稳，下一步怎么走？这就是空间感和逻辑推理的起点。许可的莽风，就是从这一种想一步的能力开始的。 我们总问孩子除了按颜色分，还能怎么分？除了这个方法还有什么办法？这就是培养孩子反套路的思维弹性。我们不追求唯一正确答案， 保护孩子敢想敢试的那股劲。还有一点特别重要，不拿孩子做横向比较，我们希望每个孩子都能够看见自己的进步，内心从容，未来面对大考才不会慌乱。 这些其实就是许可成功的底层逻辑，不是天赋异禀，不是刷题刷出来，而是从小被滋养出来，对思考的热爱，对耕耘的重视，对得失的平常心。 太多人把许可当成天才去追捧，但真正读懂他，你会发现，那张满峰答卷只是他成长路上的一个印记，不是他最珍藏的财富。天赋决定一个人能走多高，心性才能决定一个人能走多远。 作为温州人，我为这一片数学家之乡感到自豪，作为教育者，我更想做的是把这份思维的种子，早早的，稳稳的种在每一个孩子的生命里。 我是林素云，关注我，一起在孩子的心里种下热爱思考的种子，记得点赞关注哦！
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03:14查看AI文稿AI文稿全国唯一温州少年拿下高考数学满分已被清华录取！六月二十五日，高考成绩正式揭晓，来自乐清市芝林中学的许可同学，数学学科取得了一百五十分满分的好成绩。 跃青市之林中学党支部书记吴敏老师透露，目前在全国所有使用新高考一卷的考生里，许可是唯一一个数学满分的同学。高考刚结束，数学难的词条就霸榜热搜，结果就在这种情况下，有人居然考出了一百五十分满分的成绩。要知道，今年一起考一卷的一共有十一个省份， 考生人数高达七百二十万，七百二十万分之一的概率实打实的百万里挑一，含金量不言而喻。而这位来自浙江温州的考生，本身就是数学竞赛生，在高考之前就已经通过选拔，提前拿到了清华大学的录取资格。 高考就是来体验，体验的不只是数学，其他科目的分数也是惊为天人。这下好了，出题人你满意了吧？为了叫他一个，让七百万人陪考了两小时， 一场高考炸出了一个数学天才！今年新高考数学都在海南，可在十一个省份七百五十万考生中，偏偏出了这么一个神人！数学满分一百五十分一分没丢！ 出题人被骂了半个月，终于遇到了他的高山流水。该怎么跟你形容他的权威呢？要知道，考同一张试卷的一共有七百二十万人，而他就是那七百二十万里的唯一一个。并且今年高考难度是一考完就直冲热搜榜首的程度，甚至有人说比二二年零人满分还难考。 你要问他答得有多好？阅卷组长和六个专家组成员一致认为，他的试卷无任何一处瑕疵，尤其是最后一题的证明过程及其严谨。 别人考幺四九，是因为能力只能考幺四九，而许可考幺五零，是因为卷面只有幺五零。不难想象，校长到教育局汇报时的底气，上至教他的数学老师，下至给他接生的医生，全将会因为许可这独一无二的满分，迎来史诗级职位加强 今年高考议卷，数学出题人终于等来了最懂他的人。许可高考数学议卷满分为一人。都说今年的数学议卷难出新高度，话题更是被停，是不是不让人下笔？高考刚结束，数学难的词条就霸榜热搜，结果就在这种情况下，有人居然考出了一百五十分满分的成绩。 有网友放出阅卷权威结论，阅卷组长联合六位专家共同评审整张试卷不存在一处扣分点，尤其是最后压轴大题，推导逻辑完整严谨， 三轮复合全部给到满分分值。正是这种全国性的难，反过来把那个满分的分量衬托到了极致。难度越高，区分度越大，真正的强者就越藏不住。 而今年的卷子，就像一台压力测试机，把会刷题的、会背模板的、靠技巧蒙的全都筛了下去，最后胜在塔尖上的才是真人才。所以，史上最难和唯一满分这两件事，本质上是一回事。试卷在拼命找人，而它真的找到了。 很多人觉得委屈，题目改的这么狠，这次改革几乎是不得不做的事。我们国家这些年被卡脖子的领域几乎全是数学芯片设计要靠计算与数值分析，工业软件的核心是几何与算法， 人工智能跑的是概率论和最优化，高端装备的控制离不开微分方程。换句话说，国家真正缺的从来不是会做题的人，而是会思考能解决新问题的人。
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00:56查看AI文稿AI文稿一场高考炸出了一个数学天才。今年新高考数学都在海南，可在十一个省份七百五十万考生中，偏偏出了这么一个神人。数学满分一百五十分，一分没丢， 出题人被骂了半个月，终于遇到了他的高山流水。该怎么跟你形容他的权威呢？要知道，考同一张试卷的一共有七百二十万人，而他就是那七百二十万里的唯一一个。并且今年高考难度是一考完就直冲热搜榜首的程度，甚至有人说比二二年零人满分还难考。 你要问他答的有多好？阅卷组长和六个专家组成员一致认为，他的试卷无任何一处瑕疵，尤其是最后一题的证明过程极其严谨。 别人考幺四九是因为能力只能考幺四九，而许可考幺五零是因为卷面只有幺五零。不难想象校长到教育局汇报时的底气，上至教他的数学老师，下至给他接生的医生，全将会因为许可这独一无二的满分，迎来史诗级职位加强。
863东哥说事🔥
02:07查看AI文稿AI文稿二零二六年浙江省的中考数学卷呢，其实有一个很明显的点，那就是它紧紧的踩着我们高考的趋势命题呢，比较具有前瞻性。在这里呢，我建议初三的家长都可以拿它来感受一下我们未来的水温。 我先说一下我看完这张卷子的结论，那就是我们未来的中考靠死刷题已经没戏了，这次的中考卷刷掉的呢，是那种刷题的假把式。所以这条视频记得点赞、收藏，转发给你身边需要的亲戚朋友，多看两遍，其实你就能知道未来怎么 调整孩子的一个学习方向。我觉得浙江这张数学卷就讲了一句特别直白的话，我要淡化刷题的技巧，坚决不考偏难怪的题， 核心呢，就考三样东西，翻译、建模、通信、算法，多想少算。那么整体的难度配比呢，是六比、三比一，六层基础题，三层中档题，最后一层压轴题。所以只要是基础扎实的孩子，那么百分之七十的分数其实是能很快拿到手的。真正拉开差距的还是最后两道压轴题， 一个二次函数的综合，一个几何。那它怎么拉开差距呢？靠的是我们真实的场景考你能不能把自然语言翻译成我们的数学语言，比如说第五题，五月杯的足球赛，实际上呢，就是让你翻译成一个方程。第八题，它用了我们中国传统的天圆地方六角亭 来考建筑结构。最后呢，让你把它翻译成一个数学公式，还有二次函数，你要完成整个的翻译、建模、解析的全过程。还有什么遥感探测车，云存储计费，江浙沪嘛， 喜欢包邮，特别喜欢考这些。反正呢，我们浙江这张卷子主打就是一句话，解决我们的现实问题，而且这次浙江数学卷还填补了我们高考卷的一个遗憾。今年的浙江高考数学卷其实出的也非常的好，但是呢，因为只有十九道题， 质量有限，完全没有做到引导学生对数学产生兴趣。但是我们浙江的中考卷填补上了这个遗憾。第二十一题套式设计条件呢，是开放的，策略也是开放的，考的就是批判思维。 如果说孩子真的去认真研究，他就会发现数学原来就是生活中的东西。所以呢，我建议家长先培养孩子把生活翻译成数学，再培养孩子探索事物本质的能力，这比稀里糊涂的刷个一百来道同类型的题目都用的多。我是小智老师，不讲健康，只讲提分。
00:50查看AI文稿AI文稿今天是我结婚十二周年的纪念日，今天不许说我哈。非常感谢小朋友发给我的有详细给你的答案，我自己简单的批一下，尽量准确多选的最后一道扣二分，填空题第三空第二问扣三分，然后大题的第一道，呃，答案上明确说的是两个加和可以给二分，它一共是五分，所以这块扣了三分。 第三道大题没有分，就像讨论扣了二分的过程分，答案上明确的说明，十八题做到 k 一 加 k 二等于零，得十一分。十九题第一问五分，最后有一个答案上明确说了，呃，体积和面积公式是可以得一分的。 答题用立体几何的方法重做的，有个很好的结论放在评论区了。十一题，寻求一下更快的方法，这个方法考出我想到了，但是算不完的。十四题也是寻求方法，我用的是间隙十八题，这个方法超推荐啊，我是把它当成立体资料给记上了。 十九题的第二问，有限时间内我应该是不太信，这是做题的草纸。我的一套题做出题本了，最后的答题卡和批改。最后提前祝大家新年快乐！
5157重新高考，目标700分
04:31查看AI文稿AI文稿很多同学被这次四月温州数学二模的多选压轴给压扁了， 那我个人认为，这种命题风格的压轴题正是体现了新高考的命题意义和精神， 那就是三个字啊，多想少算。哎呦我的妈，我们从硬式的角度来理解一下这个问题。 定义集合 a 等于曲线伽马上所有点的集合，在对应法则取 ap 长度的作用下，我们可以建立从曲线伽马到实数级 m 的 一个对应关系。 同理，在对应法则 b p 分 之 a 的 作用下，我们也可以建立从曲线伽马到实数级 n 的 一个对应关系。那么题目说，对于任意的点 a， 总是存在这样的点 b 能够使得 pa 长 等于 p b 分 之小 a， 那 么说明至少集合 m 应该是集合 n 的 一个子集。那么再深入理解一下呢？你会发现这条曲线 必须是封闭曲线。说的更加的直白一点，对于给定的点 p， 如果 p a 的 长度呢，要趋向于零。 由于点 p 并不能在曲线本身上面，因此并不能做到使得 p b 长度趋向于零，所以呢，曲线必须是封闭的曲线。那么如果是封闭曲线，是不是一定符合这个新定义呢？ 对于选项 a 啊，选项 a， 为了让大家更容易理解，我们假定点 p 是 圆点，那么很显然，当 a 在 椭圆上运动的时候， pa 的 长度的取值范围应该是呃根号二分之一到正一。 那么同理， p b 分 之一的取值范围呢？应该是从一到根号二， 所以我们调整这个小 a 等于根号二分之一，就能够做到使得 p b 分 之 a， 它的范围也正好是根号二二分之一到一。 所以对于椭圆上任意的 a 点，总是能够找到这么一个点， b 能够使得 pa 等于 p b 分 之，根号二分之一啊，所以它符合这个定义。 那么对于 b 选项呢，我们简单变形之后，发现它是一个飘带函数，那么我们知道飘带函数它是不封闭的，也就是说，对于给定的动点，给定的点 p p a 的 长度是可以趋向于正无穷。那么前面我们说了，这种情况是不符合提议的啊，找不到这样的点， b 能够使得 b 和 a 能够对应啊。 对于 c 选项，首先 x 平方加上 y 的 平方，利用三角函数有界性，它明显是小于等于二的。 尽管这个等号是不能成立啊，但是至少我们可以说明这条曲线它是发生在圆域里边的，也就是说，这条曲线我们可以理解为它是封闭的，因此呢， p a 的 长度它是有界的。 那么假定 p a 长度它是从小 m 到小 n， 那 么 p b 分 之一的范围呢？就是从 n 分 之一到 m 分 之一。因此我们要怎么调整这个小 a 呢？很简单，使得小 a 等于小 m 乘以小 n， 我们就能够做到使得 p b 分 之小 a 的 范围也正好是呃这个 m 到 n， 所以 也能够找到这样的 a 和 b 的 一种对应关系。对于多少选项，我们令 呃右边的二 x 减 y 呢？等于一，呃左边的 s 加 y 呢？它是等于二分之 pi 加上二 k pi。 所以我们简单的解一个方程，发现 x 解出来也是无界的啊，无界的，不封闭的。所以呢，嗯， d 选项也是不符合提议的啊。 ok， 关于这道题呢，我们就是要做到多想少算啊！我是黄果果，关注我，为高考数学加油！
138数学黄果果
00:40查看AI文稿AI文稿全国唯一温州少年拿下高考数学满分，已被清华录取许可本人已印这么这点，采访时语气平静沉稳，语速不快，每个问题都思考片刻才答。他说，成绩是爸爸告诉他，听到满分，心情比较平静，因为考完就估了分，心里有数，感觉可能拿满分，所以没太意外。 在吴敏眼中，许可一直很沉稳，这份沉稳贯穿整个求学生涯。二零二五年全国数学联赛，他拿下浙江赛区一等奖，却差一步进国家集训队。 回忆那段经历，他说当时遗憾，但没停下脚步。今年年初，他通过清华二零二六年邱成桐数学英才班考试，进入预录取名单。
132科普大观
11:29查看AI文稿AI文稿我前几天跟别的老师聊天的时候，别的老师说以前啊就是提分很容易，就比如说像以前的数学啊，就是比如说你只有六七十分，然后你想要提到个一百一二十分，这个事情实际并不难， 是因为以前题型比较固定，我，我带你弄一懂，弄懂一懂题目的话，它就结束了就可以了。确实是这样的，比如说我解三角练到底，那么就问题就结束了。但是现在不是这样的，你想解三角它还能考在十八题，如果说你十八题的解三角做不出来，那你相当于三年的解三角都白写， 很恐怖。我们来看一下这道题目，他第一问要求 b， 条件就这么一个，你应该怎么去操作？ 我操作给你看，第一个三 a 加 b 可以 换成三 a 加 c 可以 换成三个 b， 这个没有问题，三 a 减 c 没有办法变了，如果你硬要变，你是不是就应该要和差把它打开了？好，先别开后面这个东西。我们讲过 三角的这样的一个条件，是不是要么全部画成边，要么全部画成角，不可能边角在这在里面混着来的。所以这里如果我们要往角化的话，我们就可以用正弦，正好它也是其次的，所以它就会变成 sine a 方，加上 sine c 方，加上 sine a 乘以个 sine c 底下就变成 sine a 方，减 sine c 方。 那么接下来这里有一个问题，就是要看你会不会处理了，就是它它实际上是可以转成 sine a 加 c 乘以个 sine a 减 c 的， 这个叫正弦平方差。那么这个公式是怎么推导的？是用和差化机。我们来看一下这东西，根据平方差公式，它可以变成 sin a 加 sin c 乘以个 sin a 减 sin c 来。请问 sin sin 合起来的结果是什么？ 我做了和差化积，不需要死记硬背，它的基本形式是什么？基本形式是 sin， 为什么和差能化积？是不是应该是 sin x 加 y 加上 sin x 减 y， 那 么它们在和的过程中， sin 口是不是留下来了，然后 cosine 是 不是抵掉了，所以和差化成了积？那么我们看一下你相当于这个角是怎么来的？这个角是不是由这两个角加起来除以二得到的？ 这个角是怎么来的？是不是应该是由这两个角作差除以二得到的？所以我们这个式子是不是就可以写成两倍的塞二分之 a 加 c 或塞二分之 a 减 c？ 你 没有理由到现在不会和他画题和计划和差，因为去年最后题的第一问不就考了吗？你还能不会呢？ 好，继续后面。那么三减三，那是不是他减他，那么他三口是不是就会约掉了？是不是留下来是两个口塞，所以结果就是两倍的一个口塞，二分之 a 加 c， sin 二分之 a 减 c 啊，就变成这样的一个结构。好，我把底下擦掉，你哪怕真的记不得了，你考试把它推一下，推一下好，继续再来。我们可以拿着它和它一乘，是不是就会出现 sin 的 二角公式，所以它就变成 sin a 加 c， 我 们拿它和它带着这个二和它一乘，它也会出现 sin a 减 c 就 可以得到这个东西了，它叫正弦平方差。 如果你脑子里面有这个东西的话，那么你就简单了，因为这个难处理的塞 a 减 c 就 直接抵掉了，然后呢，这个就是塞 b， 所以 塞 b 给它乘过来，我们就可以得到，再用正弦定的变化就可以得到 b 方，就等于 a 方加 c 方加二 a c， 那 你问题自然就结束了，你余弦定的样子已经出来了呀， 所以我们就可以得到口塞 b 等于负二分之一角， b 等于一百二十度。好， ok， 牛老师，如果我不知道这个二级结论能不能做这道题？能，可以做， 我之前跟大家讲过，我说解三角形的题目，如果你能把它全部化成边也能做，无非就是计算反一点，那么你这里能不能全部化成边？可以， 你上面的散 a 加 c 就 可以化成散 b， 你 底下就用和差把它打开，它就是散 a 扩散， c 减减去一个扩散， a 扩散 c， 然后扩散是其次的，然后扩散 a 是 可以用弦内里开的，然后开完之后你就发现你最后还是能得到相同的结果。所以不管怎么样，这道题目你都应该把它做出来，不能说第一位做不出来啊。 好，我们来看第二问，如果 c 等于一， c 等于一， c 是 ab 啊， ab 是 等于一的啊，然后呢？地点在 ac 上，等一会我们先把它画出来，因为你脚臂是等于一百二十度，所以现在我不知道这个 c 在 哪里，但是它肯定是在这样的一条射线上。 好，我们再画一下这个三角形，我们就把它画出来，这三角形是不定的，不定的原因是 c 不 定。好，继续再来，地点是在 a c 上的，地点在 a c 上，那么地点也不定，我们随便先画一个地点吧。 好， d 点也是不定的。 b、 d 上面有一个 p 点满足这个式子，这个式子拿到手，你应该想的是什么？他想的是不是应该是可以移项，并且提取共赢式？所以在这里我们可以移项，把它变成 c p 向量乘以个 c d 减 c， b 就是 加 b， c 带于零，那它就是 c p 向量乘以一个 b d 带于零，那不就意味着你 c p 跟 b d 是 垂直的吗？所以你 p 是 怎么来的吗？ p 就是 c 点往 b d 做一条垂线，这就是 p 点。 好， ok， 他 问，我们在 c 点和 d d 的 变化过程中，要求 pa 的 平方加 pc 平方的一个最小值， 你要知道我们动态变化的是两个，一个是 c 点在动，还有一个是 d 点在动，那么也就是说，并且这两个动点变化实际上是没有互相的关系的，所以你这里肯定是两个未知数起步了，那么你怎么去设这个未知数才是问题的关键。 像这个题目，有的同学他就想要去解析，比如说他就说老师，我就解析，我把 c 一 切切完之后，我这个 c 点，哎，我就假设这段长度为 a， 那 我这个 c 点坐标就是负的二分之 a， 逗号二分之根号三 a。 好， 继续我再去设 d 点，但是你会发现你的 d 点是不是还在你 c a 上面？ 那你这时候你这个地点是不是还要依据 c a 这条直线去设？直线方程去设，那你整个市就会变得非常的麻烦，而且你地点结束了之后，你 p 点还要做垂线，你整个问题就会变得异常的麻烦。所以在这里我们要设的有技巧性一点， 这个 bc 我 们可以考虑假设它为 a 没有问题，我们可以假设它为 a， 但是这个地点你就不要用线段长度去假设它了，我们可以考虑用角度去假设它，比如说我们可以假设这个角度为 c 塔，因为你地点在这条线上动的过程中，不就是 c 塔在变化吗？ 那么这时候你去表示 c p 和 pc 好 不好？表示好，我们先看啊 pa 和 pc 好 不好？表示我们先看 pc， pc 是 在直角三角形里面的，我们设这个角度为 c 塔之后，我们是不是就可以得到这个角度？是不是就应该是一百二十度减 c 塔， 所以我们就可以得到 pc， 实际上就等于斜边乘以一个 sine 一 百二十度减 c 塔。 好，继续再来，那 pa 呢？我们把 pa 连接起来，这里 pa 还没连呢，你会发现 pa 是 不是并不在直角三角形里面？但是好在什么？好在我 b p 是 没有啊， b p 等于什么？ b p 是 不是等于 a 乘一个 cosine 一 百二十度减 c， 它我们有 b p， 我们有 b a， b a 是 等于一，我们有这个夹角是 c 塔，那么我们想要去算这个对边是直接一个余弦定，你就结束了，所以根据余弦定理，我们可以得到 cosine c 塔啊，这样写吧，我们可以得到 p a 的 平方就等于 b p 的 一个平方加上一个 b a 的 一个 b p 乘以 b a， 再乘一个 cosine c， 它好，我们把它带进去算 b p 的 平方就等于 a 方， cosine 一 百二十度减 c， 它的一个平方 b a 的 平方是一，再减去一个两倍的就是二 a， cosine 一 百二十度减 c， 它再乘一个 cosine c， 它表达式已经出来了， 我们要求的是 pa 的 平方加 pc 的 平方的一个最小值，那么就是这个东西再加上一个它的平方，它的平方这里我们把它放一下，你不要觉得柿子丑，其实坐到这里你应该会发现这个柿子还挺好看的，因为这个东西和这个东西合起来是不是就等于 a 平方， 所以它就变形成 a 平方，加上一个一，减去一个二 a cosine 一 百二十度减 c， 它再乘以一个 cosine c， 它好，我们要求它的一个最小值，那我们先处理这个部分， 这个东西我们是不是可以用 g 化和叉？用 g 化和叉来，我问你为什么会出现 coco？ 为什么会出现 coco 吗？是不是应该是 coco x 加 y 怎么样？ 加上一个 cosine x 减 y， 它是不是就会产生 cosine， 并且把散散给抵掉，它会出现两倍的一个 cosine x cosine y， 所以 我们是不是就可以得到两倍的一个 cosine 一 百二十度减 c， 它乘以一个 cosine c， 它这个东西是不是就可以写成 cosine？ 这两个角加起来，这两个角角加起来是不是一百二？ 然后再加上一个 cosine， 这两个角做差是不是一百二十度减二 c， 他， 所以没有道理你记不得和差化积的计划和差的，不可能的，因为你只要记得基本型就行了。好，所以我们可以继续写这个式子， 这个二已经被我提出来用了，这两个合合成了这个东西，所以它就等于 a 平方加一，减去一个 a， 乘以一个 cosine 一 百二十度，是负二分之一，然后再加上一个 cosine 一 百二十度减二 c 塔 好，底下的公式推导擦掉了，继续再来，就等于 a 平方， 然后，呃，加上一个一，加上一个二分之一个 a， 再减去一个 cosine 一 百二十度，减二 c， 它乘以个 a， 我 们知道 a 是 边长的，所以 a 肯定是正的。我们要求这个东西的一个最小值， 那么我们是不是就应该把这个数拉到最大？是不是要拉到最大来？这东西拉到最大 c， 它是多少？ 我们是不是 c 大， 应该是六十？你 cosine 最大是不是就是一嘛？那你中间夹角是六十，呃，你中间的角是不是应该是零度？那零度 c 大 就要顶六十来， c 大 的范围是什么？ c 大 范围是不是顶到一个二？ 所以可不可以吗？当然可以了，所以我们就可以继续写啊，他可以把它变形成 a 方加一，然后减去一个二分之一 a， 他 是一个开口向上的一个二次函数，他的一个最小值是不是应该是在对称轴处取到？他的对称轴是不是应该是 a 等于四分之一？所以整个的最小值我们是不是就算完了？好， 继续再来下一问，当他取到最小的时候，问我们 b， a 的 向量乘以 b d 向量值，我已经知道 c， 它等于六十了，我已经知道 a 等于四分之一了，那么整个图形是不是就全定？你全定，你就求一个向量的乘积这东西，这不就很简单了吗？整个问题就结束了， 所以现在的高考他麻烦就麻烦在我们练了那么多解三角，如果解三角考的难，你写不出来，那么你所有的解三角就白费了。为什么现在的新高考提分这么难？是因为你每个章节都要学的非常的透彻，你学不透就没有用，你考试就可能拿不到这个分数。 以前只要学好导数，学好圆锥曲线问题结束了，现在根本就不是这个样子，所以大家每一个都要尽量的去把它学透一点。
209扬州董老师数学
