郑州二测

确实，今年，哈哈哈，今年影响比较大。嗯，因为这个，呃，初三年级的一册呢，一方面时间比较长了，因为学生是发展中的学生，这段时间之后呢，每个学生他的学习状况可能都发生了变化。 第二个呢，是我们一册的时候，我们那个分值和中招考的分值不对应，所以说很多家长啊，呃，包括一些初中学校的老师推荐自己的学生的时候呢，推荐咱们自愿填报的时候，都会参考我们的市二册这个成绩。 但是今年这个情况，因为疫情的原因，到目前为止应该首部这次还没有进行，但是志愿填报迫在眉睫，这个时候如何比较好的科学的来给孩子选学校，来给孩子报志愿？这个学校我想 一下建议。第一个呢，就是了解我们这个初中学校。他以前啊，去年呢，前年呢，他的毕业生 在中招录取过程中，他录取的学校中招考试的情况。然后呢，在评估一下孩子，他这个一个是一册成绩可以作为参考，但是毕竟一个是分支不对应。第二个是时间比较远的，对，我们可以，但是名次是不变的，你考虑孩子目前 在学校里面大致的位置，因为现在我们也知道，呃，不提倡，呃，学生啊，公布排名啊，单接连接，但是我们有个大致，心里有个有个谱，孩子属于什么样的程度，这样的话，了解这个 我们以前啊，去年，前年我们的毕业生的录取情况，也了解孩子大致的一个学习成绩情况，然后呢，在这个基础之上给孩子列举出来一些相对符合的学校。

讲一下郑州二册这个不等式横成立啊，这个粉丝投稿呢，主要是想问一下这个切线的做法，就是之前讲这个题的时候啊，我们把这个不等式啊，转化成了一个曲线和一个直线，然后去研究切线零点的问题啊。 那像这个题里面啊，如果说我把它分成一个曲线，一个直线， 那么这边呢，它是一个指数函数，它没有零点啊，那如果要用切线的原理去做的话，我们就得考虑一下到底应该怎么做这个呢？我画一下这个 x 轴， 这个指数函数，我就这么一画，这个外轴没有用，我们就不画外轴啊， 那么一个指数函数要大于一个一次函数，那这个一次函数的话，斜率肯定是正的，对吧？如果斜率为负的话，这边是不可能他比他大且横成立的， 所以这条线呢，我们就可以看作是它，这就是二 a x 加 b， 这是那条直线，然后我要用切线零点的话，就这样做啊，我在这条曲线上面做它的平行线，而且呢是平行的切线 这条 l， 那么我们来看一下啊， 这条线它的零点是什么呀？是不是就是负的二 a 分之 b 零， 就是让它等于零，把它解出来吗？那我这个斜律不动的情况下， b 在变化的时候，是吧？挪到最左边的时候就是这条切线，所以也就是说负二 a 分之 b， 它来到最左边的时候就是它。 所以现在呢，我们只需要把这个点求出来，假如说这个点是 x 一，它的横坐标是 x 一，所以一定有 x 一小于等于负的二亿分之 b， 那也就是我要求这条切线，那这条切线的话，我们知道什么？知道这个函数，知道它的斜率是二 a， 那我算就行了。我们设， 然后求导算斜率， 令它等于二 a， 它等于二 a 的话，就是 x 减 a 分之一加一等于 l 二 a， 这样的话，假如说这个点是 x 零 y 零吧，那么 x 零就算出来了， 然后 y 零呢？ y 零把 x 零带到这里面， 带进去的话， a 分之一负 a 分之一负一正一都消掉了，所以只剩下 low on r a e 的 low on r a 的话就是 r a 啊，所以这个点的横纵坐标都有了 斜率，是不是也有了斜率就是二 a 嘛？所以这条切线我就算出来了， 这就是这条切线，也就是这条 l。 然后接下来我要算 x 一，我算 x 一的话，就是另外等于零啊。这边我干脆把这个二一拿到这边，然后让它等于零， 让它等于零的话，二 a 我约掉了，这样的话算出来 x 一， 那么现在就可以把它 带到这里面了，那我们整理出来啊， 那写到这里呢，我们暂停思考一下这个不等式到底什么意思？我们从头看啊，要想这个不等式横成立，那也就是这个指数函数永远在这个一次函数的上方， 那这里呢？我们做了切线嘛，那也就是说这条直线在这个切线的右方或者是下方都能满足这个，因为他们两个是平行的嘛，那也就是说这个 零点在这个切线的零点右侧就可以，那也就是这个不等式只要能成立就可以。 到这边的话，这个不等式能成立的话，左边小于等于他能成立，那么只需要小于等于他的最大值就可以，所以接下来呢，还是求他的最大值，这样的话我就可以构造函数了。 我构造的是他的相反数，仅仅是为了好写一点啊。 那这个导数的话，我们只需要画它的分子就可以啊，因为分母是个正的吗？它是不影响导数正负的。那一次函数零点是一， 先负后正，那原函数的话先减后增，所以呢，这个点它就是极小值，那么 j 的最小值就是 j 一， 也就是乱二减一，然后放到这边的话，取了相反数，就是一减乱二是极大值。那人家问的是 b， b a 啊，所以我要把二乘过去，那就是二减二乱二，这个就是最终答案。

这是河南郑州的二模数学试卷，最近河南的卷子实在太多了，根本说不过来，但这一份是无论如何不能错过的。 此份试卷的整体风格和难度都接近往年高考，除了单选第八题略有瑕疵外，初题人把控整份试卷很明显比较用心。八道单选题没有明显的难题，但从第四题开始，试题难度有一个比较明显的上升。 第四题是一道用二项式展开式求余数的问题，属于中等常规题型。第五题是一道很不错的三角函数中档题，结合题目所给式子中两个三角函数的图像来判断更直观。 第六题是一道被夜思公式的概率常规题，务必作对。第七题不妨先求一下 p 点的轨迹，以后遇到动点问题，如果没有思路，就建议优先探索一下动点轨迹。第八题略有瑕疵。这个 p 点不仅仅在第一象限，应该在双曲线的第一象限部分。上 题要用到焦点三角形面积公式这个二级结论，知道这个最基础的二级结论的同学做这一题就很轻松。三道多选题里，第九题是复数的向量形式和几何意义，属于常考基础题。 第十题是一道很好的立体几何题，考察大家空间几何的逆向思维，这样的考法要重视，属于中当难度。第十一题又是一道复合函数复制问题，不再说了，考过很多次了。 三道填空题里，第十二题和第十三题的第一个空式送分题。第二个空有多种方法可以解答，最常见的是互补角的余弦值相加等于零。此题是基础题，难度。 第十四题是一道不错的函数倒数压轴题。此题需要灵活使用竖形结合的方法，先把不等式整理为一边为曲线，一边为直线，正好要求的笔直与直线与 x 轴的焦点坐标有关。其次还可以用切线找点的方法解决。五道大题里，前三道题 都是常规基础题，没有思路难度，就看大家计算是否熟练，步骤是否清晰，尽量不要在步骤上丢分。第十八题是一道圆锥曲线的中档计算题，第一问是送分题，第二问第一小问利用相互垂直的直线斜率乘积为负一进行快速替换九点中档计算量。 第三问使用分割法球面积面积函数求最直，不麻烦。所以大题真正能拉开考生差距的是第十九题。这是一道数列创新压轴题， 第一问是送分题，第二问和第三问则比较考察，纯逻辑推理，与高中知识关联度不大，不会做也没太大关系。对于这份试卷来说，丢掉最后一题的最后两问，照样可以考到一百三十以上。