全国甲卷理综物理热学

我说了，我只需要略微出手，就以至这个分段的极限了，记得吗？我还是那句话，那年我双手抱头被打的不知道怎么还手。

好，接下来我们看到三杠四啊，这是两道题，我们来先看啊，他这个是把光学作为小题了啊，跟常规的全国卷啊，更多的啊，但是也不是说没有啊，把这个波作为大题来考的，但是呢，会少一些啊， 然后看一下光学这道题啊，单色光啊，从折射率等于这么多，厚度等于这么多的玻璃的上表面摄入，已知啊，空气中的光速等于这么多， 该单色光在玻璃中的传播速度啊，这个就送分了，传播速度对吧，那个公式呢，就是 v 等于 c 除以 n， 所以他除一个一点五啊，除一个一点五呢，就是除三啊，再乘二除三再乘二，那就是二 二乘以十的八次方，所以这个送分的啊，然后第二个，对于所有 可能的入手脚，该单色光通过玻璃砖所用的时间 t 的取值范围，那就是问他的光路在里边对吧，你的速度是确定的，问他的光路啊，在里边走的路程最小，那最小当然是 是最小和最长哈，最小和最长，那最长当然就是直接跨垂直进去，这块距离是最小的啊，所以这个最小的时间呢，也很好算啊，宽度直接拿着地去除，所以最短时间呢？ t 啊，最短时间应该就是直接就 d 除以这个 v 来把数代预算啊，写在下面，十 乘以十的负二次方，除以二乘以十的八次方啊，这个计算没有任何难度，五乘以十的十负十次方秒。而最大的时间，那当然就是最远的 路程，那当然是这条线呢，越斜对不对？越斜的话它的路程就越长啊，在玻璃砖里边的路程越斜，那就说我们这个这个折射角要越大，折射角最大，最大当然只能等于多少呢？等于它的临界角啊，为什么呢？当我们的入射角，你因为折射角要增大，画一下啊， 你的折射角想要增大，那只能是入射角，也得增大，对不对？这两个角啊，他们笔直啊，三一直，你大我也大啊，你小我也大我也小，所以最大最大呢，就是九十度啊，你即使不知道这个角度有连接角这个概念，那你也直接写啊，当我的入射角是九十度的时候，不能再大了，那么折射角也就不能再大了 啊，所以的话，我们的三引值啊，最大我写一下啊，三引这个角度假定啊，刚好这个是九十度的这个角呢，叫 c， 那这三引 c 啊，应该是等于 n 分之一，那就是等于三分之二，一点五分之一啊，三分之二，说这个角 正切啊，正弦指是这个，我们现在需要求的是这个斜边的同志们，我们要求的是这个斜边的长度，也就是需要知道他的抠三一只。对于这样一个，呃，三引函数，他的抠三一等于多少呢？三也算抠三啊，这个直接套公式啊，那就没有必要去画三角形了。嗯，那就是。嗨，这是三分之 啊，我这个 c 啊，是大写的 c 啊，表示那个临界角啊，不是光速 c 啊，换个符号吧，这个叫 c 塔吧， c 塔二吧， 免得有的同学纠结啊。算一算二，那就是三分之九减四啊。嗯，平方算一下，九减四，根号五。 cosine 等于它那，所以我们的斜边的长度，那就是等于 d， 除以 cosine c 它二，然后再除以个光速 c， 这里就是我们的最大的时间啊， t max 等于这么多，接下来的任务就是给它代数进去， d 是二十乘以十的负二次方除以 c， 是 这个 c 啊，不能带 c 啊，这个得得带 v 哈，在戒指当中，传播速度二乘以十的八次方，再乘以扣三，扣三的话是根号五啊，三翻上去， 所以的话那是有理化一下啊，根号五上去了，这个五二约掉了十的八次方啊，那就是三倍根号五乘以十的负十次方。 好，接下来这个第二题啊，第二题考了一个机械波哈，这个有同学考完之后就给我反馈啊，说这个机械波的题难啊，说一堆文字我看不懂啊，就没做，那我们来看看啊，给一堆文 文字啊，可能更多的大家习惯于给你一个图是不是？哎，给你图，你去拿图去分析，那么给你文字，你自己去尝试着去画图呗。哎，来我们看一下啊，字典中啊，有啊，这个戒，戒指当中啊，有两个点啊，都是在 x 轴上，这第一句话的意思，其中呢， a 呢，它坐标是等于零啊，这是 a 点， 然后 b 一点的坐标呢，是等于十六啊，那么也就是说他俩之间的距离呢，是等于十六厘米， x b 啊，等于十六厘米，然后他说某剪线横波沿 x 轴正方向，哎，传播方向给了，那就不存在多解了。不，不存在传播方向的讨论了， 波速啊， v 呢，是等于二十厘米每秒波长，那么打是大于二十厘米啊，别着急，这二十厘米我们来看一下什么意思，波长等于多少，大于多少，其实都是在干嘛呢，去限制这个波啊， 我们说这个波的多解啊，但多波多解问题里面，如果给周期大于多少小于多少，给波长大于多少小于多少，其实他就已经给你限制了，这个多解问题很可能就是一个单解的。怎么讲呢？ 首先来说 ab 啊，他们两针的距离是等于十六，小于这个二十，那就说明波长大于这个他们两针的距离，那么 ab 之间呢，就不可能啊，是超过一个波长的。所以如果你给我 a 怎么样， b 怎么样的话，那这个题啊，就不存在多减啊，不用考虑中间我们加上整数 n 去讨论。好 条件啊，我们看出来了啊，正负 a 呢，是等于一厘米，而且是没有衰减，但是我们机械波啊，都是不考虑衰减的啊，这句话呢，甭管他 t 等于零的时刻， a b 偏离平衡位置的位移大小相等， 方向也相同啊，说白了就是他俩在同样一个位移啊，位移相同，说白了就是比如说我们随手画一个假定这是一个 波形图，他俩不一要相同，比如说 a 在这个位置，那么位移相同呢？ b 呢，应该是在这个位置，那 b 有没有可能是在右边这个位置呢？不可能，因为 ab 之间呢，我们刚才说了，之间是小于一个波长的，所以他俩对应的大概都是这个状态，或者都是这个状态，当然也可能是他俩是这个状态啊， 这都他俩同时都是这个状态，那么同时都是这个状态，那很明显是不对的啊，为什么呢？他俩十六对吧，那就是半波长，那就等于波长就等于三十二了，大于二十了，所以肯定是在更一般的就说这些点啊，在这些点， 好，再往后看关键条件啊，这句话，此后啊，每隔这么多，两者偏离平衡位置的位移大小方向又相同， 那说每过零点六，他俩又是一样的，又在同样一个位置，那这个零，这个零点六肯定是一个特殊的，只能是什么呢？ 他只能是半周期或者是整周期。为什么呢？每过半周期。我们知道每两任何一个支点， 每过一个半周期，一定是运动到对称的位置，那过半周期他一定在这，他一定在这，那同样的过一个周期呢？那也可以，可是他说每隔这么多就相懂啊，那就是说每隔啊，不用等到， 不用等到一个周期，等到半个周期，那么所以这个零点六就应该是那个半周期，否则的话，他就他就不是美格了啊，那就是这个零点六啊，就是到下一次又到这个状态，只需要零点六秒，所以他恰好这个零点六必须是等于半周期。这句话呢，就这个意思。 所以如果说啊，我猜错啊，不会做的同学，这道题肯定是个条件，没有翻译出来这个零点六到底是什么意思。 如果啊，还是一点，就是大家做题呢？你不会做，你得猜呀，零点六，那半周期我不能证明，我也知道半周期肯定是满足的，对吧？所以我猜也得猜半周期，准备周期，你那即使给我猜整周期，你也得给我拆上猜上去啊，但是整周期就错了啊。 好，这个问题我们要严格的来说呢，如果你严格的证明了，说一下怎么怎么做呢？你看啊，我画一个震动图像给你们看一下，你就看明白了， 比如说啊，他俩现在位置啊，是一样的，位移是一样的啊，都在这个位置，那么啊，他现在的震动方向啊，注意啊，我现在话筒的是震动啊，把震，把两个点的震动给他放到一个图里边来看， 他现在呢，是往下震动的，往下震动，他现在是往上震动，他往上看好了啊，他往上，他往下，那不可能有位移相同的地方，对不对啊？那只可能什么呢？他， 他往下走，哎，他也走走，走到哪呢？当他运动到这个状态，然后他呢，就走到这个状态，这样子，这样他俩的位移呢，在另外一个方向是完全相同的，所以啊，我们啊，当然这个你不用去证明，你直接就说有体益得就完了啊。 来，第一问啊，我们来先由提议啊，得到得了 t 应该是等于二分之 t， 所以呢，咱们的 t 啊，是等于二倍的，得了 t 也就是等于一点二秒，那么啥也都出，什么都出来了，对不对？波长啊，波速啊什么的都出来了啊，那我们先算一下吧， m 档呢，是等于 v， t 的 v 是等于二十乘一点二，那就是等于三十二厘米。好，接下来我们看他问什么，他说从 t 一时刻开始， t 一是什么时候啊？在 t t 一是大于零的，他说这点 a 这个时候是位于波峰的，求 b 至少要经过多长时间才位于播封啊？这个简单呢，这里不是由 a 传向 b 的，对吧？ a 和 b 的震动关系，那就是 b 比 a 要落后，那落后多少时间呢？来，我们看啊，那就是 x b 啊，我们来这个叫做 tab 吧， 等于他俩这个距离除以波速吗？这个，这个波，这个波风啊，从这一点传到这一点，说白了啊，我们就是从这，从你按波的这个传播去理解也可以，你按这个质质点的震动也理解也可以，那我就这样来吧， 这里波呀，这个波风啊，按波的传播来说啊，所以这个波风从 a 传到这样，很对大家来说更直接些。传到 b， 他所用的时间啊，应该是等于 多少呢？ t a。 哦，第一问跟刚才这个还没有关系哈，直接写就可以。 t a b 呢，那应该就是等于 a b 之间的距离，那就是 x b 除以波数。哎，第一问没有关系，第一问应该会做啊， 为什么会有人第一问就没错呢？除以速度 v v 是二十。呃啊，直接写单位啊， 十六除以二十秒啊，那就是等于零点八啊，等于零点八 秒，这就是我在课里面讲的一句话，我说大家在算这个时间呢，我知道大家肯定习惯去倒。哎，我这个 a b 之间的距离是几个几个几个波长，所以他所对的时间呢？是几个周期啊？只要是听过我的课的同学都知道，我很少这么 来讲啊，或者说呢，我们优先呢，不这么做，而是怎么做呢？用最常规的通法做，就是用距离来除以速度，这是最原始的公式，你为什么不用，你非得去用那个呢？对不对啊？我们知道距离，知道速度，那么所需的时间直接算就可以了呀， 所以你没有必要去导出来 a x a 等于啊，这道题应该是多少个呀？不，这是三十二对吧？那就是三十二分之二十啊，个 number， 那么时间 t， 所以也是三十二分之二十个周期，没这必要啊，不需要这么去算， 在这个数还不对啊，我两种算法算，算出来对不上啊，那就是波长算错了是吧？波长是二十乘一点二啊，嗨，二十乘一点二是二十四， 嗯，这会就对上了啊，二十四，二十四的话和十六是三分之二的关系啊，这个是对的好，然后第二个，他说啊， t 一时刻置点 b， 偏离平衡位置的位移， 那我可以把波形图画一下吗？说的很清楚了，他说这个时候啊， a 是在波峰的， a 是在波峰，而然后 a b 之间的距离呢，我们刚才又算了， a b 之间的距离，他是二十，而我们的波长是二十四啊，所以的话呢，就是 四分之一波长啊，四分之一波长呢，就是八啊，不是八，是六啊，六，然后到 a b 这 针的距离不是二十啊， a b 针的距离是十六十六啊，然后到十二 十二，然后再到下一个就到十八了啊，所以的话呢，这样啊，我们应该这样来画，就是画波形图啊，大家不要先随便标一些数，你随便先随便随手画波形，然后再来标数啊，这样比较比较直接一些啊。 y x， 这是六十二 十八，二十四啊，拨行头不就长这样吗？哎，然后这一点的坐标是多少啊？这一点的坐标是？ 嗯，地点坐标是十六，在这呢，十六啊，那要算这点的重坐标吗？啊，这个好算呢，这个只要知道我们啊，听过课的同学都知道，我们这个用象尾角去算啊，象尾角怎么算呢？看好了，各位， 这一段，这一段距离啊，这一段距离啊，应该是等于等于二，对吧，那么二占到周期的多少？二二除以这个二十四，那就是十二分之一个周期， 十二分这个周期啊，那么这段限位角，那就是十二分之一乘以三百六十度，那就是等于三十度，所以这一点的纵坐标啊，三以三十都是二分之一，二分之一的话呢，那一乘的话，那就是负，哎，这呢，这是负一啊，就负零点五啊，他的，他的这个 正符啊，是这个一啊。所以如果说啊，你用我们向位角算的话，你把我刚才这一通啊表达一下也可以啊，如果说你觉得不 不靠谱的话，也没有关系啊，这不是你数学题吗？请问有这样一个函数图像，横坐标为十六，请问我们这点的纵坐标是多少？那你就用数学语言来描述，那是最啊，是最稳妥的。就是做大题的话，我们就这样来表表描述，做小题的话，你就按照我刚才所讲的那那种方法去导向围剿。来，我写一下方程啊， y 等于啊，这个方程很明显是一个 a 倍的 cosine 这个 omega t 啊，那也就是等于啊， a 呢，是等于一的，那就是等于 cosin。 欧米伽呢，是二派比 t 这个 t 啊，要看他的横坐标啊，他的横坐标是二十四，这个是那个波长，实际上啊， 乘上一个这个比较 t 应该叫 x 啊，叫 x 啊，所以等于 cosine 十二分之派 x 啊，然后带入啊，直接给我令 x 等于十六，所以啊， y 等于十六带进去啊，那就等于 cosine 呃，十二分之十六，那就是三分之 三分之四派啊，它等于 cosine 派加上三分之一派啊，这个诱导公式用上来，那就等于负的 cosine 三分之派三分之派 六十度 cosine 三分之六十度二分之一。所以是负的零点五啊，完事。好，这道题啊其实。嗯，说实话没有大家反馈的那么难啊。还是这道题主要是一个条件，就这个条件啊，翻译出来就可以了。好啊，步骤啊，很少啊很少。我们刚才像刚才这种表述啊，已经可以 说没有任何问题的啊，任何步骤都有了。好，那我们就三个赛就说这么多啊。

好，传说中的五十条减速带的问题来了啊，我们看一看。先把题目我们来读一读啊，一个斜面 轻脚为 c 塔的光滑的鞋面，哎，把条件先看清楚了，如果说你没有看到光滑两个字，这个题的难度就被你人为的提高了。所以读题啊，我们在 啊最后一次提醒课也都强调啊，不要试图在审题上去给你节省时间好吧啊，一定要一个字一个字的看清楚啊。有五十个减速带，相邻减速带针的距离呢，都是 d 减速带的宽度啊，是远小于地，也就是不用考虑它的宽度啊。一个质量为 m 的无动力小车，没有动力，那就是沿斜面自由下滑呗啊，从距第一个减速带 l 处由静止释放，那么运动到第一个减速带这个地方的速度啊，或者是动呢， 那都是可以算的。一边读题，一边就开始思考啊，这个过程的分析啊，已知，小车通过减速带损失的机器能与到达减速带的时候的速度是有关系的。什么关系？我不知道啊，反正呢，速度不一样，那么损失的就不一样。人题目的意思就是这样子的 啊，观察发现了，小车通过第三十个减速带，互再相邻的减速带间的平均速度又都是相同的。思考一下这句话，读题不要着急，不要求快，把条件翻译一下。 每一次通过减速带之后啊，他的运动过程其实也是比较清晰的，减速带之前减速，之后又加速，又减速又加速，减速完了之后又加速，也是说，通过每次减速再减速完之后呢 呢，又进入到一个光滑的鞋面是加速的，每次都是加速位移呢，一样平均速度也要相同，那就只能是什么呀， 那就只能在每两次减速之后，这个速度啊，都相同了，对不对？你的位移也都是一样的，又是一个，都是一个加速度相同加速度，加速 a 都等于 g 三 act 下划分力所对的这个加速度，所以加速度大家也都一样。你要平均速度一样，那只能运动过程是完全一样的，也就是每次减速 啊，经过减速带之后的速度都是一样的，所以呢，就是加速被减速减减速再减，减下来之后呢，又加速，这个速度和上面这个速度啊，他是一样的啊， 加速，减速，加速，减速啊，这样一个过程好分析清楚了啊。理解了之后再往后看，小车通过第五十个减速带之后，立刻就进入 到与鞋面光滑连接的水平面上。这句话要看清楚，是与鞋面光滑连接，不是说我们这个水平面是光滑的啊。后面又说了，他说什么呢？继续滑行，距离 s 正常，又有条件距离，最后呢是 s 停下来， 地面肯定就得粗糙，否则怎么会停下来呢？已知啊，后面有个胶胶带啊，与地面的冻膜残元素为喵那又分心这个在水平面上啊，我来画一下，奖励在右边啊。 从这段开始在水平面上做减速运动，这一段的位移啊，他是 s 是知道的，对于一个云减，当然是云减速。云减速运动，我们已知喵相当于是已知加速度有两个参数了， 加速度 a 以及 s 以及什么呢？末速度等于零啊，三个条件够了，那么这个运动过程就是确定的，就可以算了啊，所以如果问我这一段 过程，那我们现在知道在审题的时候，你就应该要审出来这一点，这个过程是已知的，是确定的，算另外两个材料，我们知三求二啊，这个云变速运动里边知三求二，另外两个，那就一个是出速度啊，还有一个呢，就是他这个运动过程当中的时间啊，都是可以算的，来看他问什么。第一问， 求小车通过第三十个减速带后，每经过一个减速带的时候损失的机械能，只要刚才你的过程分析是清晰的，在审题的时候有 在想过程分析清楚了，那么这个问题就变得很简单了，每一次来我在图当中试一下，假定这是第三十个，从这一点减速之后，假定他的速度等于啊，等于 v 零吧，那么经过加速加到多少呢？加到 v， 然后又减速，减完之后呢？这个速度应该又要变成 v 零， 然后呢继续加，加到这个地方呢？速度又变成微，只能是这样子的。好，这是从运动过程来说，如果从能量啊，既然说问能量，我直接想一下，用能量来解释，那就是每一次他从这个位置啊，运动到下一个位置，他增加的这个动能， 增加的这个动能也就是减小的重力势能，对不对啊？要被他碰撞这一次完全损失掉，才能够让他这个速度又等于刚才这个 v 零，所以这过程呢，逻辑应该说也很简单。那我们第一问的具有了，我们直接通过能量关系啊来写。第一问 啊，有，有这个能量关系， 他在上一个啊，减速在上一块，在上一个光滑的这一段里边，减小的这个重力势能是 mg 乘上一个 d， 再乘上一个三 s 打，这是高度啊， d 乘三 s 打是高度， 应该要等于他每经过一个减速带所损失掉的那个能量就完了啊，一步就写出来了，或者说你觉得写一个步方程啊，不太不太能够那个体现的话，那你就对他再写一个，那你就再写详细一点啊，比如说我设经过第 n 个减速带之后的速度啊，等于叫做 v 零吧，就是我们刚才写的啊，然后则经过第 n 加一 一个之后，他的速度呢，也也为 v 零啊，然后我就可以规规矩矩的用动能定理来表达，那动能定理的话，那就是二分之一 m v 零方，我用能量关系来表达吧，那么能量的话就是这个动能到这个动能啊，但是我在写的更具体一点，二分之一 mv 零方啊，再加上他的重力势能， mg 乘上一个 d 乘一个三 s 的啊，这些能量去哪了呢？剩下最后还剩啊，还剩这么动能再加上什么呢？还有一部分不见了，那就是损失掉了。这么写，那两边一消掉啊，就得到结论， ok， 这是第一问啊，让我们再看第二问，求的是前三十个减速带的过程中，每一个减速带上平均 均损失的机械能前三十个，那我们就要把前三十个的总的损失算出来，除以三十。我们现在不知道前面到底损失多少，但是由刚才我们的分析啊，我们可以知道什么呢？你最后这个过程啊，你看啊，他是通过第五十个之后， 那么通过第五十个之后的速度，其实还是刚才我这个式子里面这个 v 零，我实在是可以把它算出来的，因为什么呀？因为后面这一段是给定了，对不对？所以来我们由这个水平面内的 这个减速运动可知。什么呢？第五十个减速带之后的啊，这个我我就简写啊，就省了两 字，按，您在写这个过程的时候呢，把文字可以写上，再写全一些啊，第五十个之后的速度还是等于这个 v 零啊，那么 v 零呢？我直接用动能定理写完二分之一 mv 零方呢？应该等于啊，等于这个 mim g 乘上一个 s， 所以，哎呀，这是第五十个，因为题目说的很清楚，第三十个到第五十个啊，都是这样子的，都一样，所以第 三十个之后的速度也是等于微零。好，这个点我为什么要去算这个微零呢？因为我们要算的是他一共损失多少，那他的重力性能减小动能增加 他的那部分就是损失的，对不对？所以我要算一下他的动能吗？啊，我们做这个题的逻辑啊，就是这样子的，那减小重力是能是多少呢？来我们捋一下啊，慢一点 接 mg 乘上啊，下滑的高度，下滑的长度，我们先写 l， 再加上一共，我们要算到第三十个，那么这是第一个，这是第二个啊，中间有一个 d， 到第三个呢，又有一个 d， 所以这中间一共到第三十个。第一第二啊，第二个的位置的时候是一个 d， 所以中间的间距呢，是二十九个 d。 好，这是鞋面的长度，还呈上一个三 ecd， 那这就是下落的高度，这就重力升能的减小量，然后他等于什么呢？等于啊，我直接写减号吧，他减去二分之一 mv 零方，最后剩下这么多动能，重力升能减小这么多，动能增加这么多，那么差出来的 这一部分啊，就是被损失掉的，所以这不就是损失能量他的一个字面意思吗？哎，那就等于啊，得他一，嗯，得他一撇啊，一共是三十个，每一次损损失，得他一撇 要算的是一个平均值，所以我直接就一步到位啊，直接写个三十倍的德塔一撇，所以德塔一一撇就是前三十四。每一次平均损失的这个机械能 mgl 加上 二十九个 d 三 act 减去二分之一 m v 零方。 ok， 这是第二问，那我们再来看他的第三问， 第三个呢？他说小车在前三十个减速带上平均每一个损失的机械能大于之后，每一个减速带上损失的机械能则 l 应该满足什么条件？那这个 就是直白的翻译吗？那也说我们要让这个要大于这个。哎，你说直白的翻译啊，我们要使什么呢？要使得他一一撇，大于 之后，那就是刚才的得他一把，他带进来啊，那就是我们刚才这一堆啊来，剩下的是往里边带竖啊，那就是 mg l 加上二十九个 d 三十七，减去二分之一 mv 零方。 mv 零方啊，这个地方还得带数啊，刚才这一对啊，你还得往里边带一下啊，带一下 mio， mg 乘上一个 s umg s 应该是大于等于他 e 是等于 mgd 乘上一个 撒一下，完事。我们要要满足什么条件？ l 应该满足什么条件？ l 该消的消掉， mg 给他削掉，那这个地方呢，就是这个上有个 d 三 s 塔，他得乘三十啊，刚才这个三十得乘过来啊，这三十，所以这个地方呢，是三十个，减去二十九个就剩一个啊，那就是 这个计算也很简单了啊，那就是 l 乘以三 act 减去一个 m， 乘上一个 s， 应该是大于一个 d， 三 a c 塔啊，应该就满足这样一个关系啊，你再挪一下，像 l 呢，应该是大于 mus 比上三 a c 塔加上 d 啊，完事好。所以这个传说中的大家网上炒的沸沸扬扬的这样一道 题啊，我觉得呢，大家还是一种娱乐的心态啊，你要说多难吗？没有那么难啊，当然，对于技术差一些的同学，这种题呢就比较费劲啊，因为读不懂题啊，但凡是技术好一些的同学，能读懂题的同学基本上就是处于字面的翻译啊，直接翻译条件。 当然呢，这个题要跟往年全国三军的二十四题来比的话，那确实他不是一个难度上的题啊，以前的二十四题呢，可能就是真的就是直送啊，大部分同学啊，都能够拿到的分。那这个呢，确实对于中等以下的同学可能就已经有难度了，而对于技术好的同学，这种题呢，确实也不算什么难题啊。

嗯，这道题考的呢，是热血部分的知识哈，是与气缸和活塞有关的题。 嗯，那他说的是有一个气缸好，然后呢，这里有个活塞，这里还有个隔板。好，它里面呢，都是理想气体。 隔板呢，把气体分成了 a 部分和 b 部分，左左右两部分呢，其实都是一样的，体积一样，压强也是一样。好，但是呢，这个隔板 题目中有额外的要求啊，他说当隔板两边的压强差超过零点五个 p 零的时候，就会滑动，那可以理解为他隔板跟这个活塞之间是有摩擦力的哈，左右两边的力的差值要超过最大劲摩擦力以后，他才会动的 好，否则他是不会动的啊，好，那，呃，温度保持不变，然后现在呢，我们缓慢的往右边推这个火， 好，我们往右边推这个活塞的话， a 气体是会被挤压的，对不对？那压强会变大，当 a 的压强增加到嗯，一点五个 p 零的时候， 那这个隔板就会开始动了，对吧？那隔板动了的话，就会去继续压缩 b， 好，那我们要使 b 的体积减小为原来的一半，好，那他问的是什么呢？那个时候 a 的体积是多少以及 b 的压强是多少？好，为了方便呢，我给大家画一个图， 好，嗯，此时呢，这个活塞就被推到了这个地方，然后呢，隔板也往里面走了啊，现在呢，隔板右边的 b 气体呢，体积变成原来的一半了，好，然后 a 呢， a 的气体呢，也是会被压缩了，对吧？好，但是我想问一下， 请问一下，现在 a 的压强是不是应该比 b 的压强要多零点五啊，对不对？因为要多零点五隔板才会动嘛，此后只要隔板在动，他一直都是多零点五的。那刚刚静止的时候，其实也是可以认为是多到零点五的，对不对？ 那我们现在就可以对 a 气体和 b 气体分别列方程了。嗯，先看 b 吧，因为 b 更简单一点。好， b 气体原来的 p 和 v 是知道的，对吧？那后来呢？后来的 p 不知道呀，但是后来的 v 是不是变成了原来的一半了呀？好，所以说很容易就解除。 cb 是等于二倍批零的，对吧？好，对， a 气体而言，原来他还是批零微，但是后来呢？ v 和压强都变了，对吧？好，变成了 p a 和 v， a 都是未知数。但是我们刚才讲喽， 由于 a 的压强比 b 的压强要大零点五嘛，对不对？所以说 p a 我是知道的哈，好，等于 p b 的基础上再加上零点五个 p 零的 p a 呢，就应该等于二点五个 p 零了，对不对？好，然后呢，把这个带到这里面去，就可以把 va 给解出来了。好，好，等于零点四个 v 的，对吧？好，我们再来看 第二个问，他说，钥匙活塞在缓慢的向左，要回到原来的位置哦，这个活塞要回到原来的位置。好，我们来画一下这个图啊，活塞已经移回了原来的位置哦，那你说这个隔板会， 会不会动呢？隔板会不会动啊？隔板有没有可能不动呢？我们思考一下。好，活塞如果往左边走的话，那 a 七体就会轻松一点了，对吧？他压强应该就会变小。好， 嗯，那我们可以这样假设和这个隔板并没有动。好吧，那我们可以算出现在的 a 的压强出来，对不对？因为这个 a 的体积很容易的嘛，因为他总的体积是二 v， 那右边已经到二分之 v 了，所以说他应该是二分之三 v， 对吧？好， 那我们来看看第二个问，若隔板不动，好，那对 a 分析的话， p p 和 v 的成绩还是应该一样的，对吧？好，那这个现在新的 pv 是等于刚才第二次的 pv 还是等于第一次的 pv 呢？其实都是一样的哈。好，那我们就等于 开始的吧。好，那现在新的 p a 一撇乘以 v a 一撇，他应该也等于当初的 p 零 v v a 一撇呢？是，等于， 嗯，等于二分之三个 v 的，对吧？好，那新求出来的 p a 一撇就应该等于三分之二的批零呢，对不对？哎，小心点啊，三分之二的 p 零，它是 比这个 pb 要小很多的，对不对？好，而且小的纸已经超过零点五了吧？好，所以隔板会动，那我们这个假设就不成立了，对吧？好，我就把它删掉喽。 那隔板会动的话，我们重新来看一下图啊，我们看到活塞回到了原来的位置好，隔板呢，也比刚才呢要往左边移了一下，请问一下要移多少呀？移到什么时候为止呀？ 活塞是被 b 气体给压过来的，对不对？所以说现在 b 气体的压强要比 a 气体的压强要多零点五个大气压了，对吧？好， 然后呢，我们现在再对 a 和对 b 分析哈，那么现在重新对 a， 然后重新对 a 的话，那现在呢， p a 一撇和 v a 一撇，他应该还是等于当初的批零微的好。然后新的 p b 一撇和微 b 一撇呢？是不是也应该等于最当初的 p 零和 vr 好，但是注意现在看看未知数哦， p a 和 p b 新的都不知道， v a 和 v b 也不知道，对吧？好，现在有四个未知数，我们只有两个方程，所以还得再找两个方程。怎么呢？ 好，因为他说活塞回到了原来的位置，那就说明了现在的总的体积跟当初的总的体积应该是一样的吧？ 好，所以说现在的 va 一撇加上 vb 一撇应该要等于当初的 v 加上 v， 也就是当初的二 v， 对不对？好，还有一点呢，现在呢，是隔板，是被 b 气体给推向左边的，说明呢， b 气体的压强要比 a 来说要大零点五了。好，所以说我们又额外多了两个式子。好，根据这四个方式我们就可以解出来后来新的 a 的体积和新的 b 的压强。

咱们好，欢迎来到和风高中物理。今天我们一块来做二零二三年全国高考理科综合甲卷的第十八题。我们先来看一看这个题的内容。 在一些电子显示设备中，让应急发射的电子数通过适当的非云强电场，可以使发散的电子数聚集。下列四幅图中，带箭头的实线表示电场线， 如果用虚线表示电子可能的运动轨迹，其中正确的是，呃，根据题干中的描述，我们这视符图中的黑色曲线，带箭头的曲线呢，它表示的是电场线，蓝色的 曲线表示的是电子的运动轨迹。好，实际上，这一道题他考察的内容非常的单一啊，非常的单一。呃，就是物体做曲线运动的条件。 物体做曲线运动的条件，这个条件是什么呢？就是物体所受到的合力与物体的速度， 这个方向不在同一条直线上， 就是不贡献。 那么电子由于他在这个电场中运动，他只受到进电力。我们一般是不考虑电子的重力的，因为电子的重力他跟这个电场的相比是非常的小，可以忽略不计。 也就是说，他在这个进电场中，他只受到电场力，那么这个电场力只受到电场力。这个电场力的方向，他应该与乙的方向他是相反的。 而 e 的方向呢？ e 的方向，它应该是沿沿电场线切线。 a， 你看这个这个题它的考点，它的考点 哎，他主要考察这个物体做曲线运动的条件。那么附带着我们需要用到的一些基本概念是什么呢？就是这个电场力与电场强度的方向他是相反的。另外这个电场强度的方向呢？他应该是沿着电场线的切线方向。 好，我们看一看这个 bcd 三个图中他都有错误的地方，比如说在 b 图，我们 任意取一个点，假如说我们就取这个点大，看这个点，你根据箭头的指向可以判断他的电长时间切线大概是朝这个方向，那么他的力呢？力跟他反向，所以力应该朝这个方向，对吧？ 那么力朝这个方向，你看他这个曲线，他是往往下凹的，他应该指向，力应该指向曲线的内侧，力要指向曲线的内侧，力指向曲线的内侧， 也就是什么呢？也就是 alt， 所以这个地方他显然就不正确了，是吧？他这个力，他指向了外侧，他应该指向凹侧向内。你看这个 c 选项，我们也可以找几个错误点， 比如说这个地方，大家看这个地方，你看他这个箭头，是吧？箭头沿切线，电场沿切线，根据箭头的指向可以知道这是 移的方向，那么立的方向呢？立的方向应该是与它方向反的，所以这是立的方向，这个是移的方向， 所以他这个力也是指向他的外侧了，他应该指向内侧，是吧？指向内侧，指向凹侧，所以这个位置他是错误的，对吧？然后我们在这边其实也可以找到他的错误点， 比如说我在哪个地方找呢？我在这个地方找，大家看这个地方找他的也应该朝这个方向，是吧？ 眼切线方向吗？那么力呢？与它相反，就应该朝这个方向。哎，你看他这个，他这个曲线是这样凹的，看到没？他又指向外侧了，所以这个地方也错了。那么按照同样的方式，我们在 d 选项也可以找到，比如说这个地方是 这个地方，他的力指向力应该指向这个方向，他是这个曲线的外侧了，是，是外侧了，他应该指向内侧了，所以这个地方错了。同同样，你看这个地方，这个地方力，他应该朝这个方向，是吧？电场强度沿牵线，电场强度，他应该沿这个方向的 力朝这个方向，他也是指向这一段的这个外侧，所以错了。那么综合来看，我们只有这个 a 选项是正确的，我们可以根据刚才这个方法可以判断啊，你看他这个 a， 他这一段图像他是这样的， 是吧？然后后面是这样的，所以这个很明显凹凹的方向，一个凹是向下，一个凹是向上。哎，你看我在这个地方找一点，这是乙的方向，这是 f 的方向， 那么是指向内侧的，然后你在这个地方，这是一的方向，这是立的方向，他也是指向他的凹侧的，你看这个凹的，他是这个 a 图，你看在这画一下啊， a 图， a 图他大概是这个样子， 我画夸张一点，好吧，大概是这个样子，这就是 a 图啊。你看这个地方，我们说它力要指向这个凹侧，指向内侧，比如说这个，这个是吧？这个，哎，这都是力可能存在的方向， 那么这一段你看凹侧，它应该是比作画这一点的力，对吧？它可以朝这个方向，可以朝这个方向，可以朝这个方向，是不是这都是 f 可能 存在的力，这个方向他都是指向内测的，那么如果说我们要深入的探讨一下他的速度的变化问题，实际上还牵扯着另外的一些东西，比如说如果力与速度夹角为这个锐角 锐角，那么他的速度是增加的，他是做加速运动。如果力和如果力和速度的加角为钝角 钝角，那么他应该是减速运动，他速度是逐渐减小的。这都是物体做曲线运动的一些基本的性质，也是我们在嗯高中物理学习过程中需要掌握的一些最基本的内容。好，同学们，再见。