全国甲卷范围

这样的文章内容不是很适合当高考题目，同学们都不一定读的特别懂，真的比全国已卷要难。亲爱的同学们，二零二二年全国假卷他来了， 量也不小啊。很多同学说甲劵比较难，今天徐老师来轻判一下 a 篇啊，主要靠你眼神好不好，直接一一找答案即可。一篇很短，但是有四道题，所以这文章肯定得读 b 篇文章。说实话，同学都不一定读的特别懂，但是选项还是可以比较好做的。四分钟过去了，就开始做 c 篇，你就发现全国甲券的试卷里好多这种俚语啊。文章是非常正宗的代刊里的文章啊。哎呀 天呐，可能要丢本文章，模模糊糊能看懂选项，感觉很像同学们，你不用方法和技巧怎么法题做？对呀！八分钟过去了，徐老师开始做地片， 就感觉文章很老很新鲜，没有科技感，跟你生活脱轨，好做吗？其实不好做你就不能多想，你想多了，他容易做不出来。 七选五很简单，是送分的，只要关键词都能一一对上，连词都没换，满心填空，我还是先看一遍。呃， 哇塞，这篇文章很适合女生做呀，海底是有点感情经历的，所以看完文章你才知道两个人是慢热，后面才真的在一起，那刚开始交往的时候是有所保留的， 你说我们的高三的学生怎么会呢？这样的文章内容不是很适合当高考题目，不管咋说，我先给他评论。语法填空很简单很舒服，应该不会丢分。我觉得咱们全国讲究的文章选的不太好，然后跟孩子们平常接触的匹配不上，文章选的有点偏了，幸亏选 选项出的还好，但是同学们想得一个高分还是非常有难度的。失败的一份试卷，我好气啊，徐老师花了二十二分钟写完了全国假证回来对下答案，现在是大搜查时间， 阅读虽然处的不好，但我觉得阅读吧，我应该不会错。完形填空错了两道一点五三分，语法填 都对的，抛掉作文和听力还有改错，一共是八十五分。徐老师的成绩是八十二分，错了两道完形填空，我还挺不服的，这试卷让我觉得真的比全国已卷硬盘。巴山夜雨涨秋池。

哈喽，大家好，今天我们来讲一下二零二二年全国假卷的倒数题，那么这道题是非常值得研究的一道题，有这道题可以衍生出很多方法，也就是用很多方法都可以做这道题，不管是第一问还是第二问，所以说大家一定要收藏下来，好好研究一下。 那么首先来看这道题，他告诉了 f x 的解析式第一问，他说若 f x 大于等于零的时候，要求 a 的取决范围，那么由 f x 大于等于零，我们就可以把参数 a 分离出来，使得它小于等于这个函数， 也就是要小于等于这个函数的最小值，所以说我们要求 a 的取值范围就转化为来求这个函数的一个最小值。那么这是一种比较常规的方法，也是大多数同学所用到的一种方法。 那我最开始就说了，这道题可以有很多方法解，不管是第一问还是第二问，那么第一问还有没有其他的方法呢？当然有，第一种是常规方法，那还有没有其他方法呢？当然有，我们观察 f x 的解析式 里面，既有 e 的 x 方，又有 boy x， 那么我们很容易就想到用同构的方法去做，所以说第二种方法还可以用同构的方法去做，第二种方法同构，第三种方法还可以用放缩， 第四种方法还可以是必要性探路。 那么下面我们就来讲一下这四种方法具体怎么 怎么做。首先第一种方法，常规方法。第一题解，由 f x 大于等于零，可以推出 e 的 x 方除以 x 减 nine x 加 x 减 a 大于等于零，从而推出 a 要小于等于 e 的 x 方除以 x 减 nine x 加 x， 当然 x 是带领的，对吧？ 那么现在要求求这个函数的一个最小值，我们就要另它为一个新的函数设 g x 等于 e 的 x 方除以 x 减 l， x 加 x， 对吧？ x 是大于零的，然后要求它的最小值，我们就要对它求导， 然后讨论它的单调性，对吧？那么 g p l x 就等于 e 的 x 方乘以 x 减去 e 的 x 次方除以 x 平方减 x 分之一加 一，然后整理一下，就得到 x 方分之 x 减一乘以 e 的 x 方加上 x 分之 x 减一， 对吧？那左右两边都可以提一个，这个 x 分之 x 减一出来，就变成了 x 分之 x 减一乘以 e 的 x 方除以 x 加一， 对吧？那又由于 x 是大于零的，所以说这一部分大于零， x 也大于零，所以说 g 飘 x 的符号就仅仅取决于 x 减一，对吧。现在令 g 飘 x 大于零， 可以退出 x 大于一， g x 单增。另 g p l x 小于零，推出 x 大于零小于一， g x 单减， 那么 g x 就是一个先减后增的函数，所以说它在一处取得最小值，也就是 g x 要大于等于 g。 一代进去，我们会发现是等于一加一的啊，即 g x 的最小值等于一加一，也就是 a 要小于等于 g x 的最小值小于等于一加一啊！ g a 的取值范围为 为富无穷到一加一啊。那么这个就是第一种方法，常规方法。那么我们来看一下第二种方法，同购的方法怎么来做呢？ 第二种方法，同购。 那么一说到同歌啊，我们就要想到一个等式，就是 x， 它可以表示成 nine e 的 x 次方，也可以表示成 e 的 nine x 次方， 对吧？那么我们又知道 f x 是等于 e 的 x 方除以 x 减 l， n x 加 x 减 a 的，对吧？那么此时这里面的 这个 x， 我们可以把它换成 nine e 的 x 方，对吧？换成这个之后呢？后面两个对数相减，那么帧数部分就相除，所以说它就等于 e 的 x 方除以 x 加上 n， e 的 x 方除以 x 减 a。 然后我们就会发现 f x 的解析式里面有两个相同的式子， e 的 x 方除以 x， 对吧？那么我们现在就可以进行换圆啊！令 e 的 x 方除以 x 等于 t， 那么 f t 就等于 nine t 加 t 减 a， 对吧？那它大于等于零，从而得到 a 要小于等于 nine t 加 t， 所以说我们就只需要 求这一个比较简单的函数的最小值啊，所以说这个就是同购的方法。那么这里的 t 作为自变量，它的范围呢？其实就是 e 的 x 方除以 x 的值域，它的值域怎么求呢？令它为一个函数， 然后再分析它的单调性，从而求出它的一个值与也就是 t 的一个范围，对吧？从而求出乱 t 加 t 的一个最小值，从而求出 a 的范围啊！那么我们说了 x 他不仅等于这个，他还得等于这个啊。那我们可不可以把 x 换成这个呢？当然可以， f x 是等于 e 的 x 方除以 x 减 low， x 加 x 减 a 的，我们可以把这里的 x 换成 e 的 low x 方，对吧？那么 f x 就 变成了 e 的 low i x 方。分之 e 的 x 方加上 x 减 low i x 减 a， 对吧？它其实就等于 e 的 x 次方 x 减 l x 次方，然后再加上 x 减 l， x 减 a 大于等于零，然后呢，我们又可以换圆，对吧？另， x 减 l， x 等于 t， 对吧？就变成 e 的 t 次方，加上 t 大于等于 a， 只需要来求这个函数的最小值就行了， 对吧？所以说这个就是一个同步的方法。同步呢，有两种，一种是换这里的 x， 一种呢，是换这里的 x， 对吧？所以说这个就是同步的方法。详细的步骤我就不去写了，大概步骤就是这样的啊，最终 答案算出来也是复乘到一加一，对吧？那么这是第二种方法，同勾的方法。第三种方法，放缩。 放缩怎么来放呢？首先我们知道 f x， 它是等于 e 的 x 方除以 x 减 low and x 加 x 减 a 的啊，那么由第二种方法这个同构，我们可以把它写成 e 的 x 减 low and x 方加上 x 减 low and x 减 a 的， 对吧？那现在怎么来放缩呢啊？我们知道这个式子大于等于一倍 x 减 n x， 为什么 么是这样呢？我们知道一个最基本的放缩不等式，就是当 x 大于等于零时， e 的 x 次方是大于等于一 x 的，当 x 等于一的时候取等号， 对吧？这个是最基本的放缩不等式。当然还有很多常见的放缩不等式，我这里就不一一列举了，我前面的作品里面有，你们可以去看一下，对吧？那么我们知道这一个最基本的放缩不等式之后呢，我们就转化为来看这个 不等式，对吧？那这个不等式还要满足一个什么条件呢？就是 x 减 l x， 它肯定要大于零，对吧？肯定要大于零，那么这个很显然它是大于零的，为什么呢？我们对它求导，它是等于一减 x 分之一的， 也就等于 x 分之 x 减一，那么它在一到正无穷上就单增，而在零到一上就单减，对吧？所以说它的最小值在一处取得一带进去，它刚好是一，对吧？刚好是一，所以说呢，这个 x 减 nine x 是大于等于一的 啊，它也就是大于零的，所以说可以用这个放缩不等式，对吧？那当什么时候取等号呢？当 x 等于等于一的时候，这个不等式取等号，对吧？所以说，我们知道这样一个放缩之后呢，我们继续来做题， 它是大于等于一乘以 x 减 l n x 加上 x 减 low， x 减 a， 对吧？提一个 x 减 low x 出来，就变成了 e 加一乘以 x 减 l x， 然后再减 a， 对吧？那由于我们说 f x 大于等于零，它是一个横乘力问题，那么只需要 f x 的最小值大于等于零就行了，对吧？那 f x 是大于等于这个函数的， 所以说我们只需要求出这个函数的最小值就行了，对吧？那这个函数的最小值怎么求呢？我们知道 刚刚已经分析了 x 减 no x 这个函数是横大于等于一的，对吧？所以说，我们还可以对这个这个函数进行放缩， 对吧？他是大于等于一加一减 a 的啊。因为 x 减六， x 是大于等于一的嘛，对吧？所以说他大于等于他， 所以说只需要这个式子大于等于零就行了，对吧？我们说 f x 大于等于零，只需要 f x 的最小值大于等于零，而 f x 的最小值呢？恰好是这个，对吧？它大于等于零，从而求出 a 的范围是小于等于一加一的啊， 从而就求出了这道题的答案，所以说这个就是第三种方法放缩的方法啊。所以说放缩他涉及到一些基本的不等式，或者说常见的不等式，你一定要去把它记住 啊。我前面作品里面里面有，可以去看一下，那么这是第三种方法放松，那么第四种方法， 必要性探路啊，必要性探路， 必要性探读。 那什么是必要性探路呢？我前面的作品里面也讲有，对吧？就是先带特殊值，猜出一个答案，然后去验证他的正确性， 对吧？那还有一个就是我们要注意的点，就是如果这个函数里面含有 lower x 的话，那么我们一般带的特殊值都是一 对吧。我们带特殊值，一般来说就带零和一对吧，如果里面还有 long x， 那么我们就带一对吧。所以说这个 f x 是等于 e 的 x 方除以 x 减 l， x 加 x 减 a 的，对吧？我们把一带进去 是等于一减一加一减 a 的，对吧？由于 f x 大于等于零，所以说它大于等于零，从而推出 a 是小于等于一加一的 啊。那么我们说带特殊纸进去求出来的这个答案，它是一个必要答案，必要条件，对吧？那现在我们要来证明它的一个充分性，对吧？证明充分性，所以说下面证明 a 小于等于一加一时， f x 大于等于零，横成立，对吧？那 a 小于等于一加一的时候呢？这个 f x 很显然是这个 大于等于 e 的 x 方除以 x 减 nine x 加 x， 然后呢，再减 e 减一的，对吧？减 e 减一的，那又由于 x 是大于零的， x 大于零，而我们知道 很容易观察住，这个式子也是一个非常常见的一个函数，对吧？超越函数，他是六大超越函数之一，对吧？经过对他求导呢，他的最小值在一处去的，也就是一，对吧，所以说他就要大于等于一， 那减去后面的一就大于等于零，对吧？然后再来分析这个式子，这个式子我们可以对它求导，那么负 l x 加 x 减一，求导的话，就是负 x 分之一加一，对吧？也就等于 x 分之， x 减一，那么 x 大于一的时候，它是单增的， x 属于零到一的时候，它是单减的，那么最小值就在零这，呃，就在一处去的，对吧？所以说这个式子它是横大于等于 这个一带进去，刚好等于零，对吧？也就是负 low i x 加 x 减一是大于等于零的，对吧？呃，那么这 这一部分减一和这一部分都是大于等于零的，而且呢，他们取等号的条件都是一样，都是 x 等于一，所以说整体就大于等于零。 当然你可以可以这样分开来来这个看，当然也可以直接对这个函数进行求导分析，然后得出它是大于等零的，也可以，对吧？所以说我们就证明 f x 是大于等于零， 对吧？横成立的，所以说 a 小于等于一加一，满足条件啊，那么这是这个他的一个冲锋性，那么我们还要来讨论一下， 还要来讨论一下，这个 a 大于一加一的时候， f x 大于等于零，是否满足，是否满足，对吧？那么当 a， 这是第一种情况，那么第二种情况，当 a 大于一加一的时候，它满不满足了？很显然不满足，我们随便带一个直进去 啊，因为他说 f x 大于等于等于零，那就说明对于任意的 x 属于零的重熊， f x 大于等于零都很成立，对吧？随便带一个 x 大于零的数，那这个是不等式都成立，所以说我们随便带一个 f 一， 它很显然是等于一加一减 a 的，而又由于 a 是大于一加一的，所以说 f 一很显然是小于零的，所以说它就不满足。 f x 大于等于零很成立啊，所以说这个不符题，不符题。 综上， a 的取值范围就是负无穷到一加一左开右闭，对吧？那么这是第四种方法，必要性探路啊，所以说总结下来， 总结下来这道题的一个低问，他主要有四种方法，一种是常规的方法啊，也是大多数同学所选用的一种方法，当然，呃，在考试的时候，我们尽量选用这种最常规的方法，因为他比较 基础，而且做起来思路比较清晰，而且不容易错，对吧？所以说尽量考虑第一种方法。那么后面同购 这种方法呢，也是比较常见的，那放缩呃，如果你想不到，或者说你这个不等式记得还不牢的话，那你可以选择不用，对吧？还有必要性探路，这些你都可以去了解一下，去学习一下啊，也是 在这个导数题目中也是非常重要的，对吧？那么这就是第一问，第一问就讲完了。