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这样的文章内容不是很适合当高考题目,同学们都不一定读的特别懂,真的比全国已卷要难。亲爱的同学们,二零二二年全国假卷他来了, 量也不小啊。很多同学说甲劵比较难,今天徐老师来轻判一下 a 篇啊,主要靠你眼神好不好,直接一一找答案即可。一篇很短,但是有四道题,所以这文章肯定得读 b 篇文章。说实话,同学都不一定读的特别懂,但是选项还是可以比较好做的。四分钟过去了,就开始做 c 篇,你就发现全国甲券的试卷里好多这种俚语啊。文章是非常正宗的代刊里的文章啊。哎呀 天呐,可能要丢本文章,模模糊糊能看懂选项,感觉很像同学们,你不用方法和技巧怎么法题做?对呀!八分钟过去了,徐老师开始做地片, 就感觉文章很老很新鲜,没有科技感,跟你生活脱轨,好做吗?其实不好做你就不能多想,你想多了,他容易做不出来。 七选五很简单,是送分的,只要关键词都能一一对上,连词都没换,满心填空,我还是先看一遍。呃, 哇塞,这篇文章很适合女生做呀,海底是有点感情经历的,所以看完文章你才知道两个人是慢热,后面才真的在一起,那刚开始交往的时候是有所保留的, 你说我们的高三的学生怎么会呢?这样的文章内容不是很适合当高考题目,不管咋说,我先给他评论。语法填空很简单很舒服,应该不会丢分。我觉得咱们全国讲究的文章选的不太好,然后跟孩子们平常接触的匹配不上,文章选的有点偏了,幸亏选 选项出的还好,但是同学们想得一个高分还是非常有难度的。失败的一份试卷,我好气啊,徐老师花了二十二分钟写完了全国假证回来对下答案,现在是大搜查时间, 阅读虽然处的不好,但我觉得阅读吧,我应该不会错。完形填空错了两道一点五三分,语法填 都对的,抛掉作文和听力还有改错,一共是八十五分。徐老师的成绩是八十二分,错了两道完形填空,我还挺不服的,这试卷让我觉得真的比全国已卷硬盘。巴山夜雨涨秋池。

哈喽,大家好,今天我们来讲一下二零二二年全国假卷的倒数题,那么这道题是非常值得研究的一道题,有这道题可以衍生出很多方法,也就是用很多方法都可以做这道题,不管是第一问还是第二问,所以说大家一定要收藏下来,好好研究一下。 那么首先来看这道题,他告诉了 f x 的解析式第一问,他说若 f x 大于等于零的时候,要求 a 的取决范围,那么由 f x 大于等于零,我们就可以把参数 a 分离出来,使得它小于等于这个函数, 也就是要小于等于这个函数的最小值,所以说我们要求 a 的取值范围就转化为来求这个函数的一个最小值。那么这是一种比较常规的方法,也是大多数同学所用到的一种方法。 那我最开始就说了,这道题可以有很多方法解,不管是第一问还是第二问,那么第一问还有没有其他的方法呢?当然有,第一种是常规方法,那还有没有其他方法呢?当然有,我们观察 f x 的解析式 里面,既有 e 的 x 方,又有 boy x, 那么我们很容易就想到用同构的方法去做,所以说第二种方法还可以用同构的方法去做,第二种方法同构,第三种方法还可以用放缩, 第四种方法还可以是必要性探路。 那么下面我们就来讲一下这四种方法具体怎么 怎么做。首先第一种方法,常规方法。第一题解,由 f x 大于等于零,可以推出 e 的 x 方除以 x 减 nine x 加 x 减 a 大于等于零,从而推出 a 要小于等于 e 的 x 方除以 x 减 nine x 加 x, 当然 x 是带领的,对吧? 那么现在要求求这个函数的一个最小值,我们就要另它为一个新的函数设 g x 等于 e 的 x 方除以 x 减 l, x 加 x, 对吧? x 是大于零的,然后要求它的最小值,我们就要对它求导, 然后讨论它的单调性,对吧?那么 g p l x 就等于 e 的 x 方乘以 x 减去 e 的 x 次方除以 x 平方减 x 分之一加 一,然后整理一下,就得到 x 方分之 x 减一乘以 e 的 x 方加上 x 分之 x 减一, 对吧?那左右两边都可以提一个,这个 x 分之 x 减一出来,就变成了 x 分之 x 减一乘以 e 的 x 方除以 x 加一, 对吧?那又由于 x 是大于零的,所以说这一部分大于零, x 也大于零,所以说 g 飘 x 的符号就仅仅取决于 x 减一,对吧。现在令 g 飘 x 大于零, 可以退出 x 大于一, g x 单增。另 g p l x 小于零,推出 x 大于零小于一, g x 单减, 那么 g x 就是一个先减后增的函数,所以说它在一处取得最小值,也就是 g x 要大于等于 g。 一代进去,我们会发现是等于一加一的啊,即 g x 的最小值等于一加一,也就是 a 要小于等于 g x 的最小值小于等于一加一啊! g a 的取值范围为 为富无穷到一加一啊。那么这个就是第一种方法,常规方法。那么我们来看一下第二种方法,同购的方法怎么来做呢? 第二种方法,同购。 那么一说到同歌啊,我们就要想到一个等式,就是 x, 它可以表示成 nine e 的 x 次方,也可以表示成 e 的 nine x 次方, 对吧?那么我们又知道 f x 是等于 e 的 x 方除以 x 减 l, n x 加 x 减 a 的,对吧?那么此时这里面的 这个 x, 我们可以把它换成 nine e 的 x 方,对吧?换成这个之后呢?后面两个对数相减,那么帧数部分就相除,所以说它就等于 e 的 x 方除以 x 加上 n, e 的 x 方除以 x 减 a。 然后我们就会发现 f x 的解析式里面有两个相同的式子, e 的 x 方除以 x, 对吧?那么我们现在就可以进行换圆啊!令 e 的 x 方除以 x 等于 t, 那么 f t 就等于 nine t 加 t 减 a, 对吧?那它大于等于零,从而得到 a 要小于等于 nine t 加 t, 所以说我们就只需要 求这一个比较简单的函数的最小值啊,所以说这个就是同购的方法。那么这里的 t 作为自变量,它的范围呢?其实就是 e 的 x 方除以 x 的值域,它的值域怎么求呢?令它为一个函数, 然后再分析它的单调性,从而求出它的一个值与也就是 t 的一个范围,对吧?从而求出乱 t 加 t 的一个最小值,从而求出 a 的范围啊!那么我们说了 x 他不仅等于这个,他还得等于这个啊。那我们可不可以把 x 换成这个呢?当然可以, f x 是等于 e 的 x 方除以 x 减 low, x 加 x 减 a 的,我们可以把这里的 x 换成 e 的 low x 方,对吧?那么 f x 就 变成了 e 的 low i x 方。分之 e 的 x 方加上 x 减 low i x 减 a, 对吧?它其实就等于 e 的 x 次方 x 减 l x 次方,然后再加上 x 减 l, x 减 a 大于等于零,然后呢,我们又可以换圆,对吧?另, x 减 l, x 等于 t, 对吧?就变成 e 的 t 次方,加上 t 大于等于 a, 只需要来求这个函数的最小值就行了, 对吧?所以说这个就是一个同步的方法。同步呢,有两种,一种是换这里的 x, 一种呢,是换这里的 x, 对吧?所以说这个就是同步的方法。详细的步骤我就不去写了,大概步骤就是这样的啊,最终 答案算出来也是复乘到一加一,对吧?那么这是第二种方法,同勾的方法。第三种方法,放缩。 放缩怎么来放呢?首先我们知道 f x, 它是等于 e 的 x 方除以 x 减 low and x 加 x 减 a 的啊,那么由第二种方法这个同构,我们可以把它写成 e 的 x 减 low and x 方加上 x 减 low and x 减 a 的, 对吧?那现在怎么来放缩呢啊?我们知道这个式子大于等于一倍 x 减 n x, 为什么 么是这样呢?我们知道一个最基本的放缩不等式,就是当 x 大于等于零时, e 的 x 次方是大于等于一 x 的,当 x 等于一的时候取等号, 对吧?这个是最基本的放缩不等式。当然还有很多常见的放缩不等式,我这里就不一一列举了,我前面的作品里面有,你们可以去看一下,对吧?那么我们知道这一个最基本的放缩不等式之后呢,我们就转化为来看这个 不等式,对吧?那这个不等式还要满足一个什么条件呢?就是 x 减 l x, 它肯定要大于零,对吧?肯定要大于零,那么这个很显然它是大于零的,为什么呢?我们对它求导,它是等于一减 x 分之一的, 也就等于 x 分之 x 减一,那么它在一到正无穷上就单增,而在零到一上就单减,对吧?所以说它的最小值在一处取得一带进去,它刚好是一,对吧?刚好是一,所以说呢,这个 x 减 nine x 是大于等于一的 啊,它也就是大于零的,所以说可以用这个放缩不等式,对吧?那当什么时候取等号呢?当 x 等于等于一的时候,这个不等式取等号,对吧?所以说,我们知道这样一个放缩之后呢,我们继续来做题, 它是大于等于一乘以 x 减 l n x 加上 x 减 low, x 减 a, 对吧?提一个 x 减 low x 出来,就变成了 e 加一乘以 x 减 l x, 然后再减 a, 对吧?那由于我们说 f x 大于等于零,它是一个横乘力问题,那么只需要 f x 的最小值大于等于零就行了,对吧?那 f x 是大于等于这个函数的, 所以说我们只需要求出这个函数的最小值就行了,对吧?那这个函数的最小值怎么求呢?我们知道 刚刚已经分析了 x 减 no x 这个函数是横大于等于一的,对吧?所以说,我们还可以对这个这个函数进行放缩, 对吧?他是大于等于一加一减 a 的啊。因为 x 减六, x 是大于等于一的嘛,对吧?所以说他大于等于他, 所以说只需要这个式子大于等于零就行了,对吧?我们说 f x 大于等于零,只需要 f x 的最小值大于等于零,而 f x 的最小值呢?恰好是这个,对吧?它大于等于零,从而求出 a 的范围是小于等于一加一的啊, 从而就求出了这道题的答案,所以说这个就是第三种方法放缩的方法啊。所以说放缩他涉及到一些基本的不等式,或者说常见的不等式,你一定要去把它记住 啊。我前面作品里面里面有,可以去看一下,那么这是第三种方法放松,那么第四种方法, 必要性探路啊,必要性探路, 必要性探读。 那什么是必要性探路呢?我前面的作品里面也讲有,对吧?就是先带特殊值,猜出一个答案,然后去验证他的正确性, 对吧?那还有一个就是我们要注意的点,就是如果这个函数里面含有 lower x 的话,那么我们一般带的特殊值都是一 对吧。我们带特殊值,一般来说就带零和一对吧,如果里面还有 long x, 那么我们就带一对吧。所以说这个 f x 是等于 e 的 x 方除以 x 减 l, x 加 x 减 a 的,对吧?我们把一带进去 是等于一减一加一减 a 的,对吧?由于 f x 大于等于零,所以说它大于等于零,从而推出 a 是小于等于一加一的 啊。那么我们说带特殊纸进去求出来的这个答案,它是一个必要答案,必要条件,对吧?那现在我们要来证明它的一个充分性,对吧?证明充分性,所以说下面证明 a 小于等于一加一时, f x 大于等于零,横成立,对吧?那 a 小于等于一加一的时候呢?这个 f x 很显然是这个 大于等于 e 的 x 方除以 x 减 nine x 加 x, 然后呢,再减 e 减一的,对吧?减 e 减一的,那又由于 x 是大于零的, x 大于零,而我们知道 很容易观察住,这个式子也是一个非常常见的一个函数,对吧?超越函数,他是六大超越函数之一,对吧?经过对他求导呢,他的最小值在一处去的,也就是一,对吧,所以说他就要大于等于一, 那减去后面的一就大于等于零,对吧?然后再来分析这个式子,这个式子我们可以对它求导,那么负 l x 加 x 减一,求导的话,就是负 x 分之一加一,对吧?也就等于 x 分之, x 减一,那么 x 大于一的时候,它是单增的, x 属于零到一的时候,它是单减的,那么最小值就在零这,呃,就在一处去的,对吧?所以说这个式子它是横大于等于 这个一带进去,刚好等于零,对吧?也就是负 low i x 加 x 减一是大于等于零的,对吧?呃,那么这 这一部分减一和这一部分都是大于等于零的,而且呢,他们取等号的条件都是一样,都是 x 等于一,所以说整体就大于等于零。 当然你可以可以这样分开来来这个看,当然也可以直接对这个函数进行求导分析,然后得出它是大于等零的,也可以,对吧?所以说我们就证明 f x 是大于等于零, 对吧?横成立的,所以说 a 小于等于一加一,满足条件啊,那么这是这个他的一个冲锋性,那么我们还要来讨论一下, 还要来讨论一下,这个 a 大于一加一的时候, f x 大于等于零,是否满足,是否满足,对吧?那么当 a, 这是第一种情况,那么第二种情况,当 a 大于一加一的时候,它满不满足了?很显然不满足,我们随便带一个直进去 啊,因为他说 f x 大于等于等于零,那就说明对于任意的 x 属于零的重熊, f x 大于等于零都很成立,对吧?随便带一个 x 大于零的数,那这个是不等式都成立,所以说我们随便带一个 f 一, 它很显然是等于一加一减 a 的,而又由于 a 是大于一加一的,所以说 f 一很显然是小于零的,所以说它就不满足。 f x 大于等于零很成立啊,所以说这个不符题,不符题。 综上, a 的取值范围就是负无穷到一加一左开右闭,对吧?那么这是第四种方法,必要性探路啊,所以说总结下来, 总结下来这道题的一个低问,他主要有四种方法,一种是常规的方法啊,也是大多数同学所选用的一种方法,当然,呃,在考试的时候,我们尽量选用这种最常规的方法,因为他比较 基础,而且做起来思路比较清晰,而且不容易错,对吧?所以说尽量考虑第一种方法。那么后面同购 这种方法呢,也是比较常见的,那放缩呃,如果你想不到,或者说你这个不等式记得还不牢的话,那你可以选择不用,对吧?还有必要性探路,这些你都可以去了解一下,去学习一下啊,也是 在这个导数题目中也是非常重要的,对吧?那么这就是第一问,第一问就讲完了。