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![猴子看了也能理解的高考压轴题！ 高考考生不要焦虑！祝下下周参加高考的考生金榜题名！
也以此讲纪念最后的甲卷数学压轴题。manim动画by——天使猫猫酱
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注1：二阶导非负是必要条件的具体证明为，令0<x<m时二阶导为负，则此区间的导数为负，函数值也为负
注2：准确地说，油门强度=加速度=二阶导。挂着倒挡踩油门则代表二阶导为负。
注3：2025年没有甲卷了，所以这道题是甲卷的最后一道压轴题了！
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2024年新一卷数学压轴详解：【24高考数学压轴精确结果——命题人可能都没找到的构造】
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2024年新二卷数学压轴详解：【水硕妹妹也想挑战下讲高考数学题!|会动的数学[天使猫猫酱]】
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本视频为2024年甲卷数学压轴详解。
#数学 #高中 #高考 #二次元 #cos](https://p3-pc-sign.douyinpic.com/image-cut-tos-priv/c40d820a6d7fc12e7f0661ad8a65bfef~tplv-dy-resize-origshort-autoq-75:330.jpeg?lk3s=138a59ce&x-expires=2099422800&x-signature=%2FHWgMYqYKEmTpvQPC2yiWr4jRpY%3D&from=327834062&s=PackSourceEnum_AWEME_DETAIL&se=false&sc=cover&biz_tag=pcweb_cover&l=20260715055405EC4B5976E6A9EE02F967)
02:474069天使猫猫酱
09:18查看AI文稿AI文稿我们来看一下二零二三年全国高考数学甲卷最后一道压轴大题，来挑战一下。这是函数的解析式， rx 减去 cx 除以 cosy nx 的立方，它的定义域是零到二分之派。 第一问，小二等于八，直接代入得到 fx 的解析式。现在题目让我们求他的单调性。既然要求单调性，我们需要求一下函数的倒数。 求函数倒数的过程有一些复杂，在做的时候千万不要出错，其中比较容易出错的地方是对分母 cause on x 的立方求导。 cause on nx 的立方可以把它看作复合函数，它求导分两步， 第一步，先对外函数求导三倍的 cos i n x 的平方，再对内函数 co c n x 求导，也就是负的 c x， 把得到的导函数进行通分化减，得到了这个结果。接下来我们来分析一下函数的导函数，观察一下这个结果。分子四倍的扣三 nx 的平方加三一定是大于零的， 分母 cos inx 的四次方，它也是大于零的，所以导函数的正负完全取决于两倍的 靠 c n x 的平方减一。当这个结果大于零的时候，我们可以算出来 cos r n x 大于二分之根号二。 在求 x 的取值范围的时候，一定要注意定义域是 x 大于零，小于二分之派。这两个条件结合起来就可以求出，当二扣 cnx 方减一大于零的时候， x 的取值范围是大于零，小于四分之派， x 在这个范围内得到导函数是大于零的， 此时函数单调递增。同样的道理，我们可以求出，当 x 大于四分之派，小于二分之派时， fpx 小于零， fx 单调递减。第一问我们就做完了。看一下第二问。注意，第一问的条件是以弱的形式给出的，那么这个条件在第二问是不能用的。 看一下第二问， f x 小于 c 二 x 横成立。这种问题属于比较常规的问题，一般我们可以通过构造函数来求解。把 c 二 x 移到不等号的左边， 构造一个新的函数， g x 等于 f x 减去 c 二 x， 这个函数的定义域还是零到二分之派。所以现在 f x 小于 c 二 x 横成立，就等价于 g x 小于零横成立。 所以我们的目标就是去求一下 g x 的最大值。如何去求 g x 的最大值？我们再次想到了求导，所以求一下 g x 的导航 函数，得到这个结果。观察一下它的导函数，这里出现了一个 call c n x 的平方，这里也出现了一个 call c n x 的平方，分母有一个 cosine x 的四次方。 所以自然而然我们会想到换圆令 t 等于 cause in x 的平方。注意，换圆一定要确定心圆的取值范围。 x 大于零小于二分之派，所以 t 大于零小于一，换圆之后得到 g p a t 就等于二加二减四， t 加 t 分之二，减去 t 方分之三。不要忘了，我们的目标是求 g x 的最大值， 想求他的最大值，我们就需要确定 g p a t 的正负。怎么确定 g p a t 的正负呢？我想到了对 g p a t 再次求导， 这是 gpat。 对他求导之前，我们不妨把这个导数看做一个新的函数， 比如说 zucti， 就是 g x 的导函数。接下来对 zucti 进行求导，这是 zucti 求导之后的结果，把它通分化解，得到这个结果。 我们来分析一下这个结果。因为 t 是大于零小于一的，所以 t 的立方一定是大于零的。当 t 大于零小于一的时候，不难判断，二 t 方加上二， t 加三，他也是大于零的。与此同时， t 减一是小于零的，但是前面还有一个符号，所以这个结果一定是大于零的。 zack t， 它的导函数大于零，所以我们得到 zack t 是单调递增的， 那他的最大值就是当 t 等于一的时候取到，但是不能取等， 所以 zack t 小于 zack e， zack e 是 zack t 这个函数的最大值，把一带进去，得到二减三， 得到这个结果。接下来要分类讨论，分成两种情况。第一种情况，当二小于等于三的时候， zack t 其实就是 g p x， 它小于二减三， 因为二小于等于三，所以二减三是小于等于零的，那么我们就可以得到 g x 在零到二分之派上单调递减，因为 g p x 是小于等于零的，所以 g x 在 x 等于零的时候 取到最大值。因为函数是单减的， g x 的解析式也有了，把零往里边一带置于零刚好等于零，所以我们得到 g x 小于零， 在整个定义域上是横成立的，所以在这种情况之下，也就是啊小于等于三的时候， f x 小于 c， 二 x 横成立，符合题意。看一下第二种情况，当啊大于三的时候，这是这篇 t 当二大于三的时候，我们刚才已经证明了，这撇 t 在零到一上是单调递增的。由于函数单调递增，当 t 等于一的时候，取到最大值，不能取等， 所以最大只小于 g p 一，而 g p 一是二减三， 因为二大于三，所以二减三大于零，所以 g 撇一大于零，最小值比 g 撇零大，而 g 撇零。我们把零带到 g p a t 的解析式里边， 发现当 x 趋向于零的时候， g p a t， 它是趋向于负无穷的。我们根据这个可以得到一个示意图，观察一下， g p a 大于零， g p a 零趋向于富无穷，那么他们之间一定存在一个 t， 零，使得 g p a t 等于零，这就是 g t 导函数的示意图。根据导函数的示意图，我们可以画出来 g t 它的增减图。 可以发现，当 t 小于 t 零的时候，导函数小于零，所以 g t 单调递减， t 大于 t， 导函数大于零， g t 单调递增， 这是 g t 的增减图。我们在换圆的时候，令 t 等于 cosin x 的平方，所以 g x 其实是 g t 和 t 等于 cosy n x 平方的复合函数。复合函数的单调性同增易减， 因为 t 等于 cos n x 的平方。当 x 大于零小于二分之派的时候，这个函数是单调递减的，所以 g t 的单调性和 g x 的单调性 刚好是相反的，这是 g x 的单调性。当 x 大于零小于二分之派的时候， 他是先单调递增，再单调递减。当 x 等于零的时候，至于零是一个最小值，把它带到 gx 的解析式里边，刚好是零，所以这些红色图像， 它的函数值都可能比零大，而我们要证明的是 gx 小于零横成立，所以这种情况显然是不符合提议的。那么最终的答案就是刚才的第一种情况， 小奥最终的取值范围是小于等于三。今天的分享就到这里，同学们再见！
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07:21查看AI文稿AI文稿看二零二三年全国假卷最难的选择题，这个题怎么办？其实很简单，我们看拿到一个椭圆，首先判断 x 型还是 y 型， 这一定是 x 型，因为 x 方下面大，然后写出 a 方和 b 方，当然你也可以不用写减，因为是选择题， a 方等于几啊？等于九，所以 a 等于三， b 方等于六， b 等于根号六， c 方等于 a 方，减 b 方 c 等于根号三。然后画图 坠，把图稍微画的大一点。 x 型椭圆稍微画的大一点，不用太标准。 那我们看 f 一， f 二为左右焦点，这是 f 一，这是 f 二， p 点为椭圆上一点，我们一般点在第一象限 cruising 角 f e p f 二。好，我们知道这个角度 求 o p， 这是 o 点。其实这道题有很多的解法， 我们用我们平时教的最常规最常规最常规的方法来讲，移动点到两定点，距离之和等于长处二 a， 我的习惯是设边长为 m n， 当然了， f e f 二是焦距二 c 二倍根号三，这是我们名门学府张超带你学高中数学这本书里面讲的最基本的方法，不要用套路 来。移动点到两定点，距离之和等于长数二 a， 那 m 加 n 不就等于二 a 吗？ 当然二 a 就是六，有两焦点用，定义有直角 购物定理不是直角用余弦定理。很简单，我肯定要用余弦定理。所以零边的平方和 减对边的平方二得四三 c 十二除以二倍，零边就等于五分之三。 一是怎么化减？讲了一万遍了，平方和二是搭配 c， m 方加 n 方加二 m n 等于三十六，那不就是三十六减二 m n 吗？ 二是区分母，你看 m 方加 n 方减去十 十二等于五分之六倍 m n。 好，它俩相等怎么办？很简单，三十六减二， m n 等于十二，加上五分之六倍 m n， 你走三十六减十二等于几啊？二十四，这是五分之十，那不就是五分之十六吗？ 你不用想了，他们都有八来，同时乘以八分之一，三五分之二 m n， 那你看 m n 出来没有？ 三五一十五，二分之十五。那既然 m n 出来了，那 m 方加 n 方不也出来了吗？你看等于几？ 二分之十五乘以二十五，三十五减十五等于二十一。这就是最基本的化解一个最基础的考题。一天到晚抱怨难难难，我说让你把每个题目做三遍，你为什么不听呢？ 来求 o p， 我们看 o p 怎么办？其实你就不用想 o 是什么点，终点，那这个 o p 不就是中线吗？所以这个 也很容易用我们书上讲的中线定理来求中线的长度。 怎么办？你看，不要跑，你要为全国的学生服务，躲起来干嘛？好书就不能掩盖，你看 o 为 f 一 f 二的终点 不做了。那你看 p u 项链等于什么？不就等于二分之一 p f 一项链加 p f 二项链吗？ 项链的平方等于项链的魔方，一平方不就出魔了吗？不就出长度了吗？所以 p o 的平方就是 p o 的魔方，等于四分之一倍 p f 一的平方就是 p f 一的魔方，加 p f 二的平方就是 p f 二的魔方。 加两倍的 p f 一乘 p f 二， p f 一向量乘 p f 二向量向量相乘等于膜膜 q n 加角，那不是 p f 一的膜 p f 二膜 q n 加角吗？ q n 加角五分之三。 来，我们看，四分之一不变 m 方加音方我刚刚已经求过了二十一，这都顺理成章的事情。二倍 m n 就是十五， 十五乘以三四十五，四十五除以五九，所以就等于四分之二三十。 人家求 o p 一定不要忘了开方，所以 o p 的膜等于几啊？等于二分之二三十。 当你一天到晚抱怨难的时候，你为什么不能脚踏实地的去努力？高考只有二十二个题， 抓住二十二个题的模板，做透做熟，数学变得很简单。
1771铭门学府张超（小初高数学）
29:28
