天津高考数学分值分布
选择题只能错，最后一题就是第九题扣五分。填空题大概率的最后一题你是做不出来的，就算你现在再怎么学，由于它的计算量或者思维比较卡壳，你那五分也得不到，所以填空题 最后一题要被扣掉，扣五分。解答题一共五个题，其中前三个题解三角形， 空间向量还有圆锥曲线大体要得满分。而最后的数列和倒数多数人的最后那疑问是要被扣掉，要被扣掉一共是十六分， 按照上述的计算方式，你顶多才能得一百二十四分。要想考到一百三十分，有两种做法， 第一种就是选择题的最后一题你要拿满分，然后在大题里面你再多写那么一点点，多得一分，这样六分有了，你能得一百三。 还有一种做法就是选择题最后那题我不要了，但是我要在最后两道大题的第三问中，我各多得三分，这种情况下你也能拿到一百三十分。
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00:38查看AI文稿AI文稿高考数学想上一百三十加我给你四大必考考点，整理选填压轴，高考占二十分，考你立体几何、空点、动点、平面向量的等和弦定比分点、二次函数，这都是十分重灾区。 解析几何占十五分，几何的意义几何的应用都会考。导数综合占十六分，切线方程，函数极值和最值，含餐和不含餐数列综合十五分， 数列与函数、多数列综合等等。这四个考点总共占比六十六分。详细的考点分析，题型总结，我们老师都整理好了，评论留言，数学冲刺法，多听多练，这些全拿准了，祝孩子高考都能金榜题名！
01:11查看AI文稿AI文稿今年十二校一模也是刚刚考完，我们跟市内六区一模的数学卷子难度排个名。十二校联考的数学最难，整体难度显著高于高考，计算量极大。其中的数学题更是去年高考题目的变形，除选择外别的都偏难，乐意拔高的孩子可以刷 和平区一模，难度紧随其后。考点不算复杂，但解答题、命题十分灵活，很多题不是不会算，而是没看懂，非常考验孩子的思路与严谨性。跟十二校相比，计算量少，刷这套卷子能帮助你思维突破。 然后是难开。一模整体都比和平区简单，只有中档题偏难，大题的立体几何、数列导数等综合度高，计算量适中， 贴合高考题型结构，强烈推荐大家刷一下核心一模紧随其后，基本是高考的全真模拟，中档孩子诊断自身问题最好的卷子。这卷子严格执行七比二比一，即基础百分之七十，中档百分之二十，难题百分之十的比例跟高考完全一致，考出来的分数具有强烈参考性，也值得刷。 河北河东虹桥区的异模，难度比以上区域的难度都低，基础题占比高，适合找自信巩固基础。我让我们老师把各个分数段的解析规律、刷题方法都整理好了，打出数学技巧，我给您发数学的提分方法。
288天津飞凡高考陈老师
00:52查看AI文稿AI文稿高考满分一百五十分，高一下学期的分数占高考总分的大概三分之一。咱们就拿二零二四年新改革之后的一卷举个例子，在选择题里，高一下的内容占了十五分，然后呢，再往后，这道填空题在高一下的概率的部分占了五分，这个概率没有用上高二的内容。 有两道解答题都是高一下的，发现了吗？高一下最关键的重要性不光是他占了四十八分，全卷一百五十分，四十八分大概是三分之一没问题吧。还有一点叫做高一下是第一次出现解答题，接下来的几年高考都跟二零二四年的考试模式很接近的， 要特别关注。不管是家长还是同学，不知道高一下在高考里到底是什么样一位置的，那这不就等于我们又跟平时的传统的学习模式一样了，我就不管他有什么用，我先学，学完再说。那这种肯定是没有目的性，在新高考的环境下，你每做一件事，都得知道在新高考里这个事到底起到什么作用。所以呢，我们就得知道高一下在高考卷里是一个什么样的位置。
53北大胡源讲数学
07:10查看AI文稿AI文稿哈喽，同学们好，今天这条视频我们不讲课，今天是二零二六年三月三十号，距离高考还剩六十九天的时间，我们来算一笔账，如果你的数学想考到九十分以上，那么应该做会哪些题呢？如果你的数学想考到一百分以上，又应该做会哪些题呢？今天老师带大家一起来整理一下我们的这张高考数学试卷。 好，那么我以九十分为一个基线啊，如果你的数学想考到九十分以上，从第一道大题开始，选择题一共有八道，总分是四十分，那么在这八道当中，我允许自己有两道的错误，也就是说我答六道题，六道选择题正确是三十分。第二道大题叫多选 多选，这里面第九题是基础题，第十题是中档题。第十一题的某一些选项可能会有一些难度，但是每一道题他都有得分的机会。第九题是必须得满分的，第十题，第十一题，我们按照每道题得两分来计算，那么就是六 加二乘二是十分，也就是说你在选择题这部分要拿到四十分才可以。第三部分是填空题，填空题一共有三道，那么填空题呢？你只需要答对一道就可以了。十二题， 一道填空题是五分，也就说在选填这部分，我们拿到四十五分就够用了啊，拿到九十分的一半。第四部分是解答题，一共有五道大题，十五、十六、十七，这三道大题是我们必须拿分的题。十五题属于简单题，十六十七是属于基础题，那么这三道大题答对了，能得多少分呢？ 四十三分啊，然后十八十九是中档题，中档偏上难题都会聚在这两道大题当中，那么这两道大题是不是我一分都等不着？不是的，十八、十九的第一问，我们都按照给四分来计算， 那么总共解答题部分，你是能拿到五十一分的，前面的选择填空四十五，加上解答题的五十一分，总共就是九十六分， 那么其中这六分就会有你利用的空间，比如说你可以在这个解答题上稍微出现一点点小错误，因为我们不能保证百分之百拿到满分，可能会扣个一到二分，那么这六分就起到了一个调控的作用，所以我们要达到九十分以上，这些题是必须得会的。按照由易到难的程度我们进行复习， 那么每一道题它包含的知识点是什么？接下来我们来看送分的知识点。第一个集合， 集合当中说是松分题，但每一年都会有错误，对吧？可能是计算的错误，可能是啊交并补的错误，也可能是每一个数级的错误啊，自然数级、整数级，你没有看清楚它的符号而导致的错误。所以在集合这部分，在考试之前必须认真的把每个知识点都掌握，不能忽视这道题，不能小看这道题。 然后第二部分就是复述啊，复述当中的公式知识点啊，以及他愿意考的题型，或者是需要我们自己去设复述的时候，那么他的考察的类型比较少，统共就那么几类，你只要把它掌握就考了。 嗯，第三部分是统计与概率，注意啊，我说的是统计概率，不是排列组合，那么统计概率一般给考察给你的就是一些，比如给你画一个频率分布图或频率分布表，让你去求一些平均数、中位数之类这样的题啊，或者是进行回归方程这种类型题，他是送分题啊，比较简单的 第二部分。第二部分是基础题，那基础题包含哪些知识点呢？这里面第一个是三角函数，说三角函数它的范围可能比较广，它具体考哪些知识点呢？首先第一部分肯定是正弦、余弦、正弦函数的性质。第二部分他可能考察的是三角恒等变啊，考察我们的是背角、半角、诱导公式等等。 第三个知识点考能考察的就是解三角形啊，考考察正余弦定律以及三角形的面积。第二个知识点考察的是竖列，基础，竖列的基础无非就是啊，通向公式、前 n 项和公式以及等差竖列等比竖列最常用的性质。这个我们去看知识点就可以了啊。 第三个部分会考察我们立体几何的初步或者是向量，嗯，这个时候我们通常会使用一些几何的办法啊，因为这个不是大体，可能涉及不到间隙啊，向量的，向量的，向量的一个体积面积的计算。 第三部分就是进阶的稍微偏难一些题型，比如他愿意考我们函数的一些极有性、周期性、对称性，还有可能考察我们一些导数啊，导数的构造，利用导数的构造来比较一些特殊值的大小。嗯，这个是这部分还有可能会考察我们什么呢？稍微偏难一些的排列组合 多选择题当中。首先第九题，他的基础题愿意考什么呢？三角函数，三角函数的图像，三角函数的性质啊。第二部分也有可能考数列， 那么无论是哪一道题，九十十一，其实做多了你就会发现每一道题都给了我们得分的机会啊，不是说你蒙一个就过去了，每道题都有一个选项是我们能做出来的，很简单的，然后可能到后面的选项 会比较难，那么你是能够不分拿分的，不分拿分就不会导致错选啊，我们会在最大限度的基础上保证我们得分的概率，对吧？嗯， 然后还有可能考察的是解析几何，解析几何包括什么？圆、椭圆、双曲线和抛物线。那么这些性质啊，这里就需要你去记一些二级结论了，可能对于做多选题会比较快啊， 包括我们的立体几何，那这个时候可能会需要用到向量法，间隙法啊，求体积，求面积。在这个多选择题当中也会考到函数啊，函数的九星，函数的周期性啊，函数的对称性，包括不等式， 不等式的那些性质啊，均值不等式以及不等式当中的一些小的二级结论。第三部分是填空题，填空题第一道题啊，有可能考负数 啊，有可能考向量，向量，简单的一些定义计算，坐标运算，对吧？也能也有可能考这个解析几何，这里比较简单，比如说让我们求一个标准方程，让我们求个通径，让我们求一个近年限方程之类的啊，然后就会考统计与概率， 各种超几何分布，二项分布，正态分布啊啊，也会出现在填空题当中，这时候他就容易考一些外接球，内接球的问题啊啊，求他的体积啊，面积啊这些计算。 嗯，第四部分解解答题，它包含的哪些知识点呢？首先也是三角函数，竖列概率与统计 解析，几何函数，导数，立体几何。有的同学可能说了，老师你这也没给我整理啊，对吧，你这不是把这个所有都写上了吗？但是我想给大家说的是，每一个模块他都有设列，都考到了，但是呢，每一个模块你都不需要过多的去深挖，深挖他的难题，深挖他的二级结论。 你如果想考到九十分以上，你只需要规规矩矩的做好最基础的部分就可以了，备好最基础的公式性质，我们就完全能够应对这些大题啊。那这条视频内容，老师是从分值的角度分析了整张高考试卷，它不仅仅适用于高三的各位同学，高一高二同学也是为你今后学习数学打啊 指明了一个方向吧。所以现在的你不需要因为一道难题而困惑而焦虑，也更不能轻视任何一道简单基础的部分。 ok， 那 么今天视频到这就结束了，同学们拜拜！
113数学提车儿妮
05:26查看AI文稿AI文稿高三年级和平和气的一模都考完了，两个区的学生啊，我建议你们互作一下，因为这两套卷子代表着咱们天津市市区 最核心的教育资源的调研员们的辛勤劳动，你想这个对咱二六年天津高考他能没有影响吗？所以呢，甭说这俩区了，全天津市的孩子们，高三的都得做一做。哪区的最难呢？咱先不说结论，先说说他们两道难的共同之处， 都在数列上，大体和喜和平的数列题，第三问都难，小题和喜和平的数列，这小题也都难。 所以啊，诸位家长，这俩区可是关键区啊，咱天津市高考能得好分的市里面主要指的就是和喜和平的孩子了。在数列小题上，今年的高三一模俩区都出的比较难， 核心的难法呢，是因为咱们很多学生平时不怎么做底标性质的题，所以导致呢？他感觉有点困难。和平这面的数列题，如果咱们的考生感觉难，是因为有人把这个读题读完了，题的意思给理解错了。比如说 像和平区的第八道选择题考竖列，人家说的是竖列 s、 n 的 前向积，有的孩子就把它理解成竖列 a、 n 的 前向积，它看着是 s、 n 的 前向积，非得给你理解成 a、 n 的 前向积，可不就都列错了呗。 当然，有的人说了，老师我读题没读错，我就是那么理解的，为什么还做不出来呢？因为这道题通过列式，其实考的是双数列，也就是你得再造一个 s 和 g 的 关系。可是有的人脑子没这个意识，所以和平的高三一模的第八题他没做出来， 你说这难不难？绝对是难题，你不要告诉。哎，老师，我一看答案我就倍明白。废话，谁看答案谁明白，就看你不看答案，能不能想到，能不能把这段子思维接上，这才叫真本事。 那有人问了，老师，像德西跟和平的最后一道选择题难吗？如果说这俩去 pk， 我 觉得河西区的第九题就选择最后一题要难于和平的 最后一个选择题。为什么说呢？因为你看看我写的答案吧。哎，荷西这个他分类讨论多呀，他得一步一步写，上期视频我就跟大家讲了，这个玩意你得一步一步做，而且分类讨论都是重复性工作，写着写自己就烦了，所以他容易把你的精神给你扰乱了。 但是和平这个吧，你要说他难的，尤其是一些偏文的学生，他涉及到一个复合函数求导，就这个东西，有人一求错，后面全完蛋。所以你说这两个题都会有学生感觉难，但是如果说 你基本功没啥问题，你的情绪容易被题带偏的，那么还是河西的这道第九题是相对来说是有点难度的，整个区的填空呢，实际上 难度都跟咱们高考呢，大体是相当的，没什么可说这个大题啊，其实大家普遍关注的也都是最后两个题，因为前面的什么解三角形平常练，还有这些几何平常练，还有这个椭圆啊，现在咱们一门考到椭圆都不困难，都叫简单题。 唯独这个第十九题的竖列是咱们好多考生特别关注的，加纳也特别关注你像河西的竖列题。 第二问他，至少咱还能找到源头是从哪来呢？二二年天津卷的那道竖列大题啊，不就考一个叫并向求和吗？老哥考就考过。所以河西的竖列大题的一二问都叫简单题。 我说的简单，指的是思维简单。当然，这不见得咱们的考生都能得分啊。有人算错了，那就另说了，至少在思维上咱都见过。但是河西的数列大题的第三问， 你一定没见过，这是挂着绝对值的，跟咱们和平的这道数列题的第三问高度相仿，有些雷同，因为他也是挂着绝对值问这个一堆的和，所以他们有一些相通之处， 但是难法还是有一些区别。所以不管怎么说，核心跟和平的第十九题，树立这道大题的第三问，大家都会感觉很困难。只不过呢，不同的学生做起来感受不太一样。你像有的学生做过二年天津卷的题，他做核心的，他就感觉头两问很简单。 但是有的学生，即使你做过二十年天津卷的，叫树立大题，那么学生们做和平的这道树立题的第二问，他照样他不会做，因为这种题他抽象了，所以好多孩子不会。我一直跟大家说，学狩猎不要总听学校老师讲那些东西，他讲的那些东西，也就是第一问在考， 第二三问早就逃出了学校老师教你的那些内容，你应该在外边去寻求相关的帮助，就是我常说的创新题。那么当然，最后二十题这种导数式题，他们不管是河西也好还是和平也好，第三问还都是非常有水平。 总体而言，两个区难度相差不是特别多。如果非要去比较一下到底谁更难的话，咱不说从学生得分，单纯从那个思维上掐你这个难度来说， 和平区的十九二十题要难过河西的十九二十题。两个区的学生啊，我建议你们互做一下，因为这两套卷子代表着咱们天津市市区最核心的教育资源的教研员们的辛勤劳动， 你想这个对咱二六年天津高考他能没有影响吗？所以呢，甭说这俩区了，全天津市的孩子们高三的都得坐一坐。如果你想要这个题和答案的话，咱和谐和平四个字。
120鸿志达(吕老师考途点津)
01:00查看AI文稿AI文稿在天津高考数学里，到底搞定几道大题，能稳拿一百分？基础分到底有多少呢？大家好，我是教了十二年天津数学的关老师，今天用两分钟给你讲明白天津高考。 天津高考数学从二零年开始改革，文理合算之后，选择题从八道增至九道，大题从六道减至五道， 知识点难度看似降低，但平均分反而下降了。其实天津高考基础分约九十分，再加上二十分左右的计算技巧和二级结论，只要基础打牢，技巧熟练，一百到一百零五分完全是能实现的。 关键是前两道大题，一个是解三角形，一个是立体几何，不能扣分，过程步骤需要严谨， 椭圆体掌握经典的连体模型，能够拿个十分左右。数列两问、倒数第一问加第二问的基础题型搞定，就能稳稳的站在一百分的梯队。把时间花在巩固基础练习模型上，高考数学肯定能拿到满意成绩。
20天津数学关老师
01:48查看AI文稿AI文稿好，各位家长大家好啊，今天咱们录个视频，说一说最近的这高考的一些模拟卷，一模近各区的一模大部分都考了，总体难度还是都是很大的，所以大家做起来呢，要被这些试卷打消了自己的即兴。 另外的高三的孩子们，大家一定要注意，你要认清你现在哪些你容易能拿到分，你容易拿分， 你是必须拿的分，你要确定好你县级段想考的是一个什么样的成绩，有些地方的题你该放弃就放弃，但是有些题目你比如说我想考一百二十分，那么有些题目你必须得去做， 而一定是跟自己的目标和我们的试卷相结合，这样去练，不要被某些试卷打消了自己的这个积极性。 你最近的试卷其实比较难，比如贺西的，比如说这个和平的，包括咱们，我看看难开的，也不是很简单，所以大家做起来呢，慢慢的做不对，我们就慢慢去 梳理梳理一道题，慢慢去梳理看它考点，因为现在的题我发现这个坑比较多，考的这个范围比较广， 可能大家的入手点呢，不是特别容易，毕竟是一模，所以大家给大家练难点，其实对大家不是坏事。 我们二五年的时候就练的题是比较难，结果我们考的题相对简单，所以孩子们考出来的成绩都比平时要好， 所以大家练的难题，虽然我们练的过程中有一些这个坎坷，但是大家放心，最终的成绩呢，不会太差， 但是你一定要认认真真的去练，去磨最新出来的这个，去的这个一模试卷，要把这段时间内把这些卷，这是你主要的一个复习对象，把这些卷挨个的东做个两到三遍，这个对你的整体的这个提高是非常的有帮助的。好，今天就录到这里，咱们下个视频，再见。
01:16查看AI文稿AI文稿天津高考数学想考到一百二，真的用不到智商。咱天津高考数学难是难，但难的是考一百三十五。一百四可没为难你们这些想考一百二十分，不管是中低分段想提高，还是高分段冲一百三，第一步要做的就是必须先拿到一百分，这一百分全是努力分，任何一个上了高中的孩子 都能做到这一百分怎么拿？选择题九道四科，前七道的送分稳稳到手。第八、第九题有难度，低分段的先放一放，高分段的再搞定一道几。 填空题六道前三道十到十二题纯送分，必拿满十三题。概率双控题多啃啃也能拿满十四题。平面向量保一空得三分，十五题函数零点，所有人都给我直接放弃填空，一共二十三分。大题呢，也先拿送分部分，十六题解三角形，十七题例题几 何，这两道丢一分都是严重的失误。二十九分，必拿满十八题。椭圆第一问拿三分，第二问公式写对了再拿四分， 剩余的八分就看你的计算能力了。十九题数列，二十题导数各拿第一问三分，要求不高吧？大题共得四十二分，三十五加二十三加四十二，整整一百分。 说到底呀，咱天津高考数学题型固定，基础题占比高，想考一百二十的，再多对两道选择题，果园拿满了也就够了。听凯丽这么一拆解，是不是觉得轻松多了？
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28天津数学耿老师
00:49查看AI文稿AI文稿今年天津市内六区已经有五个区考完一模了，很多孩子都问数学今年难易度如何？今天我给大家按数学的难度从高到低排个序，和平区、河西区、河东区、河北区、虹桥区、和平区卷子整体难度最大，思维量和计算量都很顶，适合冲高分的孩子。 河西区被称为高考亲儿子，结构最贴近真实，高考参考价值最高。河东区题目比较新颖，不走常规套路，更像是在预测今年的新考点，新考法。河北区和虹桥区难度相近，题目偏基础常规，适合练手感。 而且咱们要知道，距离高考只有两个多月了，咱们数学想提分，真的不用盲目刷题。陈老师根据近几年高考真题，结合各个分数段孩子的薄弱点，给大家总结了专属解析规律，各个分数段的解析规律、刷题方法我都给大家整理好了，打数学加油！我给您发提分方法！
154天津飞凡高考陈老师
01:35查看AI文稿AI文稿二零二六高考的家长们同学们大家好啊，最近有几个区呢，一模一样陆续考完了啊，公布了一下这个各个区的本科线啊，包括一本线和这个二本线啊。咱先说河西区的，河西区的一本线是五百四十分到五百五十分，二本线是四百八七到四百九十七，三本线是四百三十五到四百四十五， 一本线是对应就是所有呢，天津的考生呢，前百分之三十所对应的分数线就是去年的这个特困线，类似于去年的五百六十二分。二本线指的公办学校的本科线啊，嗯，可以理解，为什么咱们天津高考大概是五百一到五百二，这个孩子们这个成绩啊，所对应这个线啊， 三本线是什么呢？是这个本科线，民办本科线的这个标准直接参考去年的话呢，就是类似于咱们去年那个高考的四百七十六分，现在各各个学校给这个分数线都是一个大概的区间啊，家长们也不要认为说高考一定是这个线啊， 那我现在给大家就是参考啊，转化一下这个，咱们现在这个分数线呢，对应的高考成绩大概是多少啊？假如以河西区为例，假设有一个孩子呢，考了六百分， 减去呢，他今年给这个特控线的估分是五百五十分，再加上去年这个特控线是五百六十二分，你然后得出来的分数啊，就六百一十二分。今年高考的高考成绩，大家也可以这么简单的预估一下啊，这个也不是特别标准啊，但他有一定的科学道理，数学上来算出来的。 还有就家长们，你们孩子呀，这次这个考试中啊，考了多少分，如果不会估算的可以打到公屏区，我给帮你们估算一下，算一下自己的位置还有自己的分数啊，那咱们今天就说到这里啊，家长们可以是点赞转发加关注。
5津童学
02:36查看AI文稿AI文稿各位同学大家好，今天我们继续来讲解二零二六年天津高考语文的命题思路。今天咱们要讲的是文言文的时词，时词呢，它一般会考在我们文言文的第一道题，其实也可以说是必考的一道题，我们可以来看一下这个题长什么样子啊， 就是他会给你四个选项啊，然后你去判断时词的意思。接下来我们来讲一讲这个题的命题思路。 首先呢，对于文言文的题目，他最重要的一定是中心主旨，因为如果整篇文章的中心主旨你没有把握准确的话，那么很有可能会影响你整道题的做题思路。 然后另一方面呢，对于诗词的考察，我们还去考察了他的上下文和文言知识，就很多同学会觉得说在诗词这，我其实就是背吗？不是， 如果说出题人他想要考你对于诗词的积累和背诵的话，他完全可以不用给你原文。所以既然给出了原来的这种文本的话，我们要考察的点其实就不在于你对于诗词的一个背诵和积累。 我发现很多同学都会大量的去背诗词，其实这样的方式呢？嗯，他不是一种好的方式，而且你会发现，可能你背的考试的时候，他压根就没有考 啊。另外一方面呢，就是对于诗词这哪怕你要背，老师也是建议你去背一些高频诗词。但是对于这道题，我们在考试做题的时候，如果你想保证正确率，一定靠的是相关的答题技巧。 在这里老师也可以简单的先给同学们讲一条技巧，比如说我们来看这道题，那 在这道题目当中呢，大家看到老师已经把选项中的词在文章中画出来了，他考的是这个雁啊，雁梨或木高梁，如果你能够去熟练掌握技巧的话，其实你就会发现这两个句式的结构是一致的， 所以厌和慕的意思一定是相反的，那么这个厌的意思就是厌恶。我们再去做识磁体的时候，其实更多的时候还是去靠它相关的这个中心主旨和上下文。然后呢，去运用技巧来把题做对。 另一方面，对于相关的文言知识，比如这个词的词性啊，他在剧中做什么，成分其实也很重要。那么想要学习文言文不丢分的答题技巧的同学，你可以看评论区或者私聊老师。
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00:21查看AI文稿AI文稿天津高考听力一项简单，相当于送分题，基本一半学生都能拿满二十分。这次听力设置了十六套卷，一共八场考试，这些题随机抽取， 难度基本一样，考生听 a 卷与 b 卷取其中最高分，所以也相对公平。祝同学们听力拿满分，一次性锁定英语成绩，去除高考英语的包袱！
17津门李老师
13:30查看AI文稿AI文稿好，各位同学，大家好，我是你们高中数学老师学生斌，今天呢，是我们睡前系列的第一百三十九天，我们看一下刚考完的这个二零二六河北一摸的这道椭圆题，嗯，这个题呢，还挺有意思的，对吧？ 呃，可能大家做的过程中啊，你做，比如你做第二本，你可能没什么思路，就是我也不知道最后一步该是什么样，你就大胆往下做就可以了。好吧，那我们就一起来看一看啊。首先把这个第一本说一说，他说这个椭圆啊，有两个动直线，这个动直线分别过的是左右交点， o a、 o b、 o c、 o d 的 斜率是 k 一、 k 二、 k 三、 k 四， 啥意思？就是 o a、 o b、 o c、 o d， 哦，是它们的斜率，然后还满足这个关系，那这个关系肯定相当有用。我严重怀疑这个关系会有贯彻我们的第一问和第二问。后面。当 l、 e 与 x 轴重合时， a、 b、 c、 d 的 值是它， l 一 与 x 轴重合，那这就是 l 一， 那么我的这个 a、 b 就是 b， 就是 a， 那 你这个 a、 b 就是 二 a 吗？ 是吧？ ab 就是 二， a 啊，那也就是二倍跟三啊。然后我会从这个 k 一、 k 二、 k 三、 k 四入手，那么 o a 就是 k 一， o b 就是 k 二，那 k 一 和 k 二就是零啊，所以说这就是零，那么 k 三加 k 四也是零啊， 对吧？ k 三加 k 四，那么证明 k 三和 k 四是互为相反数。然后有同学到这就想，哦，互为相反数点，乘为负一。你别胡说八道，你那是 k 三 点乘 k 四等于负一，这叫垂直，这个是互为相反数，证明他们的斜率一正一负，那也就是他们俩其实是对称的，也就是你的 o c 应该是这样， o d 应该是这样，那就意味着你这个 l 二应该是垂直于 x 轴的，这样的话，你 c d 两点它是对称的，并且 o c 和 o d 的 斜率互为相反数，那么你这个 c d 不 就是通径吗？哎，在我们很古老的这个税前系列，我们就已经说过这个事了，你的通径 是 a 分 之二 b 方，我说过我们天津高考就爱考这些东西，对吧？二二级结论，你不用背那么多，哎，你就背点简单的什么通径啊，然后焦点到近近线的距离，所以说 c d 就是 a 分 之二 b 方， 那么它的结果就是什么呢？三分之四倍根三，所以这个 a 就是 根三， b 就是 根二，那么结果也就出来了， x 方比上三，加上 y 方比上二等于 好。我们再看第二问，第二问，他说是否存在一个定点， m n， 使 pm 加 pm 为定值，这个 p 点是两条直线的交点，对吧？若存在，求出这个 m n 的 坐标。 好，那么首先啊，其实我们做到这个时候其实没有什么太大的思路，所以说我们不妨就先干嘛先连地，因为在考场上时间并没有那么多，能掏一分是一分啊，那么连地的话，我就先连地 l 一， 那 l 一 怎么连地呢？首先他过这个 f 一， f 一 是负一零， 那么就别设 k 了，你看你这个 k 的 话，你都到 k 四了，对吧？那我就设 m， 所以 说为了和这个 l 二一会区分开，我就是 m 一 倍的 x 减，负一呢，就是 x 加一， 这是我的 l 一， 然后让它和你的椭圆进行连的，那么连的的话，如果说你这个公式背的特别熟，那你就写的特别快，对吧？那么我们就写一下，应该就是三 m 一 的平方， 就是 a 方， k 方加 b 方呗，再加上二，然后这个地方是 x 平方。好，后面我们就直接写啊，加上六 m 一 方， x 加上三 m 一 方减六等于零，然后就把两根直径写一下，那这两个根 横纵坐标分别就是 a 和 b 的 呗，就是说 a 点 x 一 y 一， b 点 x 二，那么我们就可以写 x 一 加 x 二， 三 m 一 的平方加上二分之六 m 一 平方，两根之积，三 m 二的平方加上二啊，当然这是负的啊，加上二，然后三 m 一 的平方减去六。好，我们两根之积和两根之和，然后后面 后面我们该做什么操作呢？我们发现没有思路，但是我们看这你的 k 一 加 k 二，你其实可以用一下，那我就用一下 k 一 加 k 二，而这个 k 一 和 k 二就是 o a 和 o b 的 斜率，那么 a 点， b 点 还有 o 点， o 点是圆点，那就是零零，所以说它的斜率其实就是它们的 y 和 x 之比相加，那么大家就会发现 通分完事之后是 y 一 x 一， y 二 x 二，那么 y 一 和 y 二，我就可以变一下，就变成什么呢？ m 一 x 一 加一乘上 x 一， m 一 x 二加一乘上 x 二，然后底下是 x 一 乘 x 二，那我就可以给它打开，打开之前把 m 一 提出，对吧？ 哎，这块写的有点问题啊，看差评。这是 x 二，这是 x 一， 我说怎么能出平方呢？对吧？ x 一， 那么就是 x 一， x 二加上 x 二， x 一 x 二加上 x 一。 好，底下是 x 一 乘 x 二，那么大家就已经发现了，这个，这个和它一约，其实就是一个二， 那就是 m 一 倍的二，加上两根之和两根之积，那么两根之和分母其实都能约掉，因为它俩分母一样，那就是 m 一 的平方 两根之积三， m 一 的平方减六，对吧？三， m 一 的平方减六，好，那么后面我们就需要给它干嘛合并一下啊？我们的两根之和两根之积， 好，没有问题，没有问题我们就可以合并通分二三得六六， m 一 的平方减去二六一十二，然后减去六 m 一 平方，这就减掉，减掉就剩一个负十二，负十二的话 和底下的三还有六能约一下，那底下就是 m 一 的平方减去二，上面呢？负四，那就是负四 m 一， 好，那么到这，哎，这就完事了，所以说这就是我们的 k 一 加 k 二， k 一 加 k 二， 好，然后，呃，我就可以再去求什么，我把 l 二一点底，我就可以去求这个 k 三加 k 四，对吧？那 k 三加 k 四的这个方法其实是一样的， 那么算完之后呢？因为我们要用这个 m 二去算，对吧？所以说你可以不用在这上面写过程了啊，然后你就统一一下就可以了，那么这个结果就是负四倍的 m 二， 然后呢，下面就是 m 二的平方减去二，好，那你发现其实就把这个 m 一 和 m 二，你看这是 m 一， 这就是 m 二，对吧？好，然后我们再往后看，嗯，这样的话，你 k 一 加 k 二是等于 k 三加 k 四的，所以说你就可以给它们相等，那就四倍的 m 一 比上 m 一 方减二，等于负四倍的 m 二等于 m 二方减二，那我们就可以发现你这个负四就可以约掉， 对吧？你复次可以约掉。然后呢，我们就是 m 一 交叉相乘嘛， m 一 乘上 m 二方减二， m 二乘以 m 一 方减二，然后打开 m 一 m 二的平方，减去二倍的 m 一， m 一 方 m 二减去二倍的 m 二， 然后我们在这块就要给它合并，合并，那我都移到一边， m 一 m 二方减二倍的 m 一 减去 m 一 方 m 二加上二倍的 m 二等于零。 那么我们看啊，首先我可以提，提什么呢？提这个 m 一 乘 m 二， 那这块就会有一个 m 二，这块就会有一个 m 一， 那就是 m 二减 m 一， 然后减去二倍的 m 一， 减 m 二就是等于零。然后我就可以把这个 m 二减 m 一 提出，就是 m 一 m 二加二，因为这地方你要调一下正负号， 好，那么这个结果就是零。那我们看 m 一 和 m 二不可能相等呀，对吧？咱俩不可能相等呀，他俩要相等的话，你想一想吧，他们怎么会有和这个，他怎么会有一个焦点呢？ 对吧？你斜率，斜率相等的话，怎么会有焦点？你不就平行了吗？所以说 m 一 m 二由题可知，他不相等，不相等的话，那只能是你的 m 一 乘 m 二加二等于零， 那就是 m 一 乘 m 二等于负二，这就出来了，对吧？这是得到它们 k 之间的关系，是负二，是负二的话，后面我怎么操作呢？哦，我就明白一个事，我可不可以去找一下这个 p 点的这个位置， 对吧？找找它的轨迹，因为 m n 是 定点，那我们之前在学这个，初中的时候学过这个一箭穿心，我们当时就讲过，你想求这个值， 你就可以找找你这个运动轨迹。哎，我得知道你每天去干嘛，我才知道什么时候离你最近，所以我们看看这个 p 点啊，因为我只能从这个 p 点入手， 那么 p 点的坐标我不知道呀，我只能去设这个 x y， 那 么设完这个 x y 之后呀，我们想一想，我既然有他们俩的斜率，大家记住啊，这是他俩的斜率，那我就可以通过 p f 一， p f 二 去做，我就就能找到这个 p 点 x 和 y 的 关系，那么 p f 一 就是 y 加一比上 x， p f 二就是 y 减一比上 x， 那 什么 y 减一，它们的 y 都是零，对吧？应该是 y 比上 x 加一， y 比上 x 减一，那么等于负二， 是不是？那就到这了，到这之后，我们就给它打开 x 方减一，这不是平方差，然后是外方等于负二，那乘过去，乘过去，移过来，那就是二， x 方 加上外方，对吧？等于二，那就是 x 方比上，外方比二等于一嚯，这是个椭圆啊， 也就是说你这个屁点，它是个动点吗？因为你两个直线在动，也就是你屁点的运动轨迹，其实是一个椭圆。那么你说椭圆的话，根据 椭圆的这个性质，也就是你的 pm 加上 pi， 因为 p 是 椭圆上的一点，它应该等于二 a， 那 这个 a 是 谁呢？有同学可能上来就一呀，你错啊，你没有发现这块大，这块小吗？所以说你这个地方是 a， a 方啊，这是 a 方，所以你的 a 应该是根号二，所以说你是二倍根二，对吧？好，那么这就是定值。嗯，其实到这呢，你应该是得不了满分的，为什么？因为我们忽略一个事，忽略一个什么事，就是你这个屁点， 对不对？你现在都是斜率存在，他可没有说斜率一定存在，所以说如果斜率不存在，那你斜率不存在的话，你想一想吧，你比如说你 l 一 不存在，那就是这样，那么 l 二，你根据第一问，你只能是这样， 对不对？所以说我们就明白了他们俩的这个 p 点，你看如果 l 一 不存在， l 二是这样的话，你这个 p 点其实就是这个 f 一 就是负一零，然后如果你 l 二不存在， l 一 存在的话，那你这个是就是一零。所以说我们就知道，如果我的斜率不存在， 对吧？斜率不存在，你的这个屁点一个是负一零，一个是一零，那你发现他是在这里， 对不对？这俩屁点也在，所以说他俩也是可以的，那你这句话你肯定要补上，不补上肯定会扣你一分，对吧？所以说最后你的定值就出来了，二倍根号二，二倍根号二，而这个 m 点和 n 点其实就是你的这个什么点？ 焦点呗，对吧？那你这个焦点是多少呢？我发现我的这个焦点应该是，嗯， a 方减 b 方，那就是 它在 y 轴上，对吧？零负一和这个零一就完事了，对吧？当然，嗯，谁是 m， 谁是 n 无所谓，所以你就写 m n 的 坐标，零负一或者零一。
306天津恒知徐老师
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