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13:46查看AI文稿AI文稿好，今天是周一哈，新的一周开始了。然后这个是我的第一个讲题视频啊，那么， 呃，哼，刚刚录那个视频，没把握好。这是全国已卷的一道题目，然后是二零二一年的一道题目， 那么这道题看起来就不算特别难哈，你做高考题做多了，就发现这种类型的题目看起来就不算特别难的。他是文科的一道题吗？文科的一道压轴题，全国已卷的。好。好，那我们审完题以后，我们具体来看一下这道题的答案解法。 好，这是老师写的过程。嗯，老师这段时间，呃，再带两个学 学生，网上带两个学生，那两个学生已经带了呃，两三个月了，其中有一个学生是老师在掌门教育 啊，带了一个学生，那个学生啊，在老师带的期间进步了很多，然后后面就是又找老师过来单独的补习，然后这名学生是对老师也挺好的，反正在老师这里补了很久吧。好，我们话不多说，我们来看题。那么第一道题呢？讨论单调性， 然后这个地方首先定义对吧？都成惯性了，这个定义是 x 属于啊，是啊，级上的这么一个函数，然后求出导函数，导函数是三 x 方减去二 x 加 a， 那么是带 a 的，对吧？ 那么我们讨论单调性呢，其实就是讨论这个函数大于零，小于零，讨论他 跟零的这么一个曲子符号的判断，对吧？那么我们知道二次函数，呃，要么与 x 轴有两个焦点，那么就存在小于零的情况，要么与 x 轴只有一个焦点，那么是始终大于等于零的。要么与 x 轴没有焦点，那么是始终大于零的， 那我们就，我们就通过德塔就来判断这个函数的符号。好的，那么那么首先德塔等于四减去十二 a 小一点零的时候，那么 a 是大于等于三分之一的，那么 a 大于等于三分之一的时候，那么这个德塔是 啊，小于等于零的，得他小于等于零的时候，与 x 轴有一个焦点，或者于 x 轴没有焦点，所以 fpx 是大于等于零是很成立的，所以 fx 在啊上是单调递增的，那么当德塔大于三分之一 的时候，那么我们可以求出两个交点，对吧？ x e x 二啊，用公式等于三分之一加减根号一减三 a 化减一下这个地方，把四提出来，然后跟分母约一下。 好的，我们看第二面。那么这时候老师一般呢啊，虽然说脑袋也可以想的清楚哈，但是老师一般会画个图，这样子大于零小于零啊，这个符号判断就非常的直观，那么我们把图画出来， 那么三分之一减根号一减三 a， 他是减去一个大于零的数，所以肯定是在啊三分之一加根号三 a 啊，这么一个数的左边，这个大家可以自己去想一下。好，那么这边符号就显而易见 变了啊，负无穷到三分之一减根号一减三 a 和三分之一加根号一减三 a 到正无穷是 fpx 大于零的，是大于零的。 好在上面什么 fx 单调递增，那么 x 属于三分之一减根号一减三 a 到三分之一加根号一减三 a 的时候，那我们由这个图像马上可以看出来 fpx 是小于零的，那么 fx 是单调递减的。 好，我们再来审一下题哈，第二道题，过坐标原点的切线与曲线 y 等于 fx 的公共点的坐标， 那么这个地方过坐标原点的切线，这个表述稍微有点含糊啊。过坐标原点的切线是指这个切点就在原点呢，在零点 这一点呢？还是说这个切线啊，就是过零，过零零这一点，满足这个条件就可以了。那么我们带入零，发现这个函数是横过零一点的，对吧？所以说零一点的切线，那么切线斜率是存在的， 对吧？不可能是一条垂直于 x 二直线，对吧？所以他肯定是他表述的含义就是说啊，是个切线，切线本身过零零点就可以了，他切点不可能是零零点，对吧？因为函数是不过零零点的。函数是过零一点的 啊，还是过零一点不过零零点，他这个切线啊，不可能再零零点切，对吧？反正，反正肯定是这个切线过零零点，好吧，那么这个意思就清楚了。好，那我们接下来看这道题的解法。 呃，还有一点就是说 他这个切线呢，除了这个切点以外，他还有可能与 fx 有公共点的。为什么呢？你，你算，难道，难道函数的切线与函数只可能有一个公共点吗？不会吧，大家想一下那种啊，上下上下上下上下 不断的这样子啊，大脑袋里可以想一下哈，上下上下上下这样子，单调递增，用单量递减单调递增用单量递减这么一个函数图像，那么他切点与这个 往下面下面的一个切点啊，然后过这个切线，切线与 fx 可以有很多个公用点，对吧？所以他这个地方不一定只有一个公用点哈，好，那我们接下来看这道题的解法。 how？ 函数横过零一点，那么我们设这个切点为 x 零 fx 零，好，那么在这点切线，斜率就是 fpx 零等于三 x 零方减去二 x 零加 a， 好， 好，那么这个时候呢，最重要的这么一个等式出现了哈，这道题啊，肯定是，肯定是，这这个地方肯定是有分的， 肯定是有一个分的关键点哈，就是说，呃，这个函数呢，他是过零零点的，对吧？那么切点与零零点，对吧？构成的这一条直线，那么就与他这个切线是同一条直线，对吧？大家想一下，是同一条直线，好，同一条直线的话，那么就说明这个斜率呢？斜率 与零零这一点构成的斜率， fx 零除以 x 零，那么就等于与这条切线的斜率，那么就是同一条直线了，对吧？过一点斜率相同，过一同一点斜率相同，那么肯定是同一条直线，对吧？那么就等于三 x 零方减去二 x 零加 a， 好，那这个地方呢？把它化解一下， ax 零刚好消掉了哈。如果 ax 零消不掉的话，那么这道题会更复杂，而且这道题有可能是截不出的，所以题目是刚刚刚刚好设计成 ax 零可以消掉的。 好， a x 零消掉以后，我们可以化减成二 x 零的三次方，减去 x 零的平方减一等于零。中间这个化减步骤大家可以去做一下，因为有些基础不好的同学，可能中间这个化减步骤会存在一些问题，而且有可能会渭南，渭南以后，然后可能这道题就不敢做了，其实他可以做的哈，在 ax 零可以 消掉的哈，消掉以后这道题就简单很多了，好，消掉以后就是二 x 零的三次方减去 x 零的平方减一等于零。好，那么这是一个三次的，对吧？三次一个不等式，二，二次的话我们是可以解，对吧？ 呃，一元二次方程我们是可以解的，那么三次怎么解呢？三次呢？一般来说就是就是臭配，臭和配，那么一般来说题目都会给出一个 哦，一般来说比较直观，可以看出来是解的那么一个点，一般都会这样给啊，因为不给的话，那么这道题三次的其实是没有教你该怎么做，对吧？没有教过你该怎么做的 啊，那么他一般会给出一个可以看出来的点，那么这地方我们可以试，一般零啊，负一啊，一啊，二啊，负二啊这样的点，我们可以带你去试一下， 然后我们稍微看一眼啊，这个地方啊，数学直觉比较好的同学，一眼就可以发现，一这个点是解，对吧？好，一这个点是解，那么这，那么这个时候注意哈， 他是一定啊，嗓子有点哑，他们一定是可以画成 x 零减一，然后乘上二 x 零方加 b， x 零加 c 等于零的形式，他是一定可以画成这样一种形式的， 为什么呢？这个大家可以去思考一下，为什么可以换成这样的形式，而且他前面因为二 x 零的三次方，这个最大最大次的是三次， 所以他前面一定是二 x 零方，因为前面是 x 零减一吗？ x 零 x 零乘上二 x 零方就是二 x 零的三次方，所以前面一定是二，这个系数一定是二，后面呢就是 b x 零加七，然后我们把它展开一下，老师，这个地方省 略这个步骤啊，老师偷懒了哈，省略这个步骤没有把它展开，实际上展开以后，然后我们 根据这个系数相对比，然后就可以列个方程，就可以求出 b 和 c 了，对吧？这个大家自己去思考一下，自己去试一下，都或者说凑配呢？凑配呢？这个也是很容易想到的，因为减去，因为我们已经知道了，一是减吗？知道一是减，那么我们就往一这个地方去凑， 那么就先减去一个 x 零方，再加上一个 x 零方，对吧？那么我们就得到二， x 零方乘上 x 零减一，加上 x 零加一，乘上 x 零减一等于零。我们把 x 零减一提出来， 提出来以后，然后右边二 x 零方加上 x 零加一，我们德塔发现是小于零 零的，对吧？那么是，那么这个函数呢？二， x 零方加 x 零加一，就是恒大于零的，所以这个地方是没有解的，那么就只有唯一解 x 零等于一 好，那么缺点就是一 a 加一，哈，缺点就是一 a 加一，那么缺点就是其中一个公共点，其中一个公共点，那么还有可能有第二个公共点，甚至第三个公共点，那我们就列个方程， 对吧？求焦点吗？求焦点就列方程， x 和 y 都一样的时候，就是焦点的位置，那么 y 等于 a 加一， x 和 y 等于 x 三次方减去 x 平方，加上 ax 加一， 这里很友好哈， aax 又又约掉了，对吧？这就就是这样设计的，对吧？哎， ax 又约掉了，然后我们就可以画到 x 三次方减去 x 平方，减去括号， x 减一等于零，那么刚好 x 减一是其中的一个因式，我们提出来啊，发现就可以画成 x 一减一的平方乘上 x 一加一等于零。 好，那么就求得 x 等于一或者负一好， x 一 x 等于一的时候，这种情况就是缺点吗？那个缺点的坐标我们已经求出来，就其中一个公用点，这已经求出来了，不用再求了。好， x 等于负一的时候， y 等于负 a 减负， a 减一 没有问题哈，这个地方不存在什么舍去的情况，都是符合都符合提议的，大家可以去思考一下。好，那我们最终就求出来公共点有两个，一， a 加一好，负一好，负 a 减一好。 好，最后稍微自我介绍一下，我是一五届的高考考生，然后当时高考的总分是六百六十七分 啊，当时啊，离人大复旦就差了五分啊，十分左右吧， 也是挺可惜的。我高中，后来，呃，高二的时候学乐器去了，然后花了很多时间在乐器上面，所以啊，学习上面还是 因为我后来想当乐器特长生，想靠，想靠这个乐器特长来啊上啊，考这个清华北大冲冲击这样的名校吗？但是他的乐器没有成功， 然后乐器每天要花一两个小时，后面每天要花两三个小时，三四个小时在乐器上面，所以学习上面耽误了很多时间，所以只要没学乐器的话，会不会考的更好？这个，呃，可能会考的更好吧，一般来说毕竟花了那么多时间在学习上。然后，呃，目前 是想啊，大学学的专业当时也不知道学什么吗？没有概念，后来才知道数学是老师喜欢的比较擅长的啊，当时觉得数学比不过那些啊数学竞赛的那些学生，但是后来 发现数学我其实可以比过他们的。我觉得啊，说不定可是可以比过他们那些从小学数学竞赛的。我觉得数学是我擅长的地方啊。对 啊，然后现在是啊，以后，现在在自学数学的一些知识，以后想去可能去日本吧，去日本读博数学博士，然后再备战明年阿里巴巴全球数学竞赛啊，这个要学很多内容啊，计算机的内容也要学， 然后目前是有两个学生在老师这里上课，然后现在正在扩招啊，因为要备战啊 啊，一个是自学那个数学的这个博士这些知识吗？啊？考博吗？啊？还有另一个是要备战全球阿里巴巴数学竞赛，所以啊，不会招特别多的学生，但是还是想稍微多招一点 啊。那么就欢迎各位学生啊过来尝试一下，报名一下啊啊，老师会尽心的。
4樱狼～～
