新高考二卷数学第十五题

十五题，已知一条直线，那么看到这条直线会发现呢，他有一个参数 m， 一条直线只含有一个参数，他要么定斜率，要么过定点。这个由于参数在外的系数上，他不是定斜率的，他过定点， 我们如果另外等于零，那么 x 就会等于负一，所以他应该过负一斗零。这个定点 后面有一个圆，这个圆呢是标准方程，从这个标准方程可以看出，他的圆心坐标是一对零，半径等于二。现在说这条直线和圆交于 a、 b 两点， 我们画出这个圆心在一斗零，半径为二的圆，会发现他的左边这个端点恰 好也是负一斗零，这就跟直线所过的那个定点重合。所以这条直线和圆交于 a、 b 两点，那么其中一个点就应该是负一斗零。我们假设他是点 a， 那么另一个点就是点 b。 现在说要满足这个三角形 abc 的面积为五分之八，这个三角形呢，我们可以以 ac 做底，因为它是已知的，应该等于二，那么高就是过点 b 向 x 轴做垂线， 我们假设垂足是 d， 所以 s 三角形 a、 b、 c 等于二分之一，乘以 a、 c 的长度，再乘以 b d， a、 c 等于二，那这里抵消掉，所以就剩下了 b、 d， b、 d 的长度 就等于五分之八。在图中我们发现 b、 d 的长度其实就是点 b 的纵坐标。要想求这里的 m， 我们会发现，其实只要把斜率求出就可以了。 因为把这个直线方程整理一下，就是 m， y 等于 x 加一，于是呢， y 就等于 m 分之一， x 加 m 分之一，它的斜率就是 m 分之一。 那么要求这条直线的斜率，可以在这个三角形 a、 b、 d 当中，用它的对边 b d 比邻边 a d 求出这个角的摊枕的值， 因为这个角是直线的倾斜角，它的 tantent 就是这条直线的斜率。而我们已经知道对边 b、 d 了，现在缺少的就是零边 a、 d 的长度。由于点 b 的纵坐标是五分之八，我们把它带入圆的方程，得到 x 减一的平方加五分之八的平方等于四， 这样可以解出 x 等于一加减五分之六。这里呢，出现了 x 的两个取值， 其实就是一个 x 在右边，另一个在左边和他对称的位置，这两个点的纵坐标都是五分之八。 而现在我们图中这种情况呢，我们取的是点臂在右边，所以要选那个横坐标大的那个，我们可以取点臂的横坐标等于一加五分之六，也就是五分之十一。而 点 b 的横坐标就是点 b 到 x 轴的距离就等于 od， 所以 ad 的长度等于 od， 再加上一，那么 ad 它就应该等于五分之十六。 于是我们可以求出 a b 这条直线的斜率，它等于摊阵侧角 b a d， 也就等于对边 b d 比上零边 a d 等于五分之八，除以五分之十六，也就是二分之一，这个斜率就是 m 分之一，所以 m 的一个曲直就可以是二。 当然这只是满足条件的一个趋势，我们刚才说到和点臂一样，纵坐标为五分之八的在左边，还有一个他也是 可以满足提议的。而于点 b 关于外轴对称的位置也有一个，这个点他到 x 轴的距离也等于五分之八，他也符合使三角形的面积等于五分之八这个条件。那么点 b 一，关于 x 轴对称的位置也有一个， 所以实际上一共有四个符合题的点，这四个点我们用哪个都可以，他们分别对应 m 的值，正负二、正负二分之一，这四个当中写一个就可以。