2023高考数学14题
十四题，在三角形 a、 b、 c 中，角 a 等于六十度， b、 c 等于 e 点， d 为 a、 b 的终点点， e 为 c， d 的终点。若设 a、 b 相量等于 a， a、 c 相量等于 b， 则 a、 e 可以用 a、 b 表示，为什么？ 然后如果 b、 f 等于三分之一的 b、 c， 则 a、 e 乘以 a、 f 的最大值是多少？我们来画一下啊，画一下这个三角形和项链啊， 这是 a， 这是 a， 这是 b， 这是 c。 角 a 等于六十度，这是六十度， b、 c 等于 e， d 为 a、 b 的 终点，这是 d， e 为 c， d 的终点。 若 a、 b 相量等于 a， a、 c 相量等于 b， 让我们求 a、 e 相量，用 a、 b 相量来表示 a、 e 项 a、 e 项量是不是就等于二分之一的 a、 c 向量加上 a、 d 向量，这个大家能知道吧，因为 e 为 c、 d 的终点嘛，它就等于二分之一的 a、 c 向量 加上二分之一的 ad 项量。因为 d 是 ab 的终点吗？四分之一的 ab 项量，所以他是不是就等于二分之一的 b 加上四分 分之一的 a？ 第一个我们就给它求出来了，下面我们看第二个。若 b、 f 等于三分之一的 b， c 就 f 是 b、 c 的三等分点。让我们求 a、 e 乘以 a、 f 的最大值， a、 e 乘以 a、 f 相等。我们怎么样求 a、 e 乘 a、 f 的最大值呢？因为我们知道 b、 c 的长，它是 e。 同样我们还知道啊，角 a 等于六十度，然后 a、 e 呢，我们已经用 ab 和 ac 表示出来，我们把 af 呢，也用 ab 和 acbaab 和 ac 表示出来，然后这样的话呢，我们给它相乘展开 就能得到啊， a 项量和 b 项量呢？它的表达式，然后又因为 a、 b 呢，它的长度呢，也都是三角形的边，我们根据余弦定理啊，就能求出相应的约束条件，从而来求出它的值。我们下面来展开算一下， a， e 就是二分之一的 b 向量，加上四分之一的 a 向量， a、 f 呢？ a、 f 向量，我们给它单独写一下 a、 f 向量，它是不是就等于 a、 b 向量，加上 b、 f 向量，它就等于 a、 b 向量加上 b、 f 向量，它就是三分之一的 b， c 向量就等于 a、 b 向量。 b， b、 c 项量呢，加上三分之一的 b， c 项量，我们也用 a、 b 和 a、 c 给它表示出来嘛。 a、 c 项量减去 a、 b 项量， 它就等于三分之二的 a， b 相量，加上三分之一的 a、 c 相量，我们就给它表示出来，就等于三分之二的 a， 加上三分之一的 b， 我们给它乘进去，就是三分之二的 a， 加上三分之一的 b， 我们把这式子给它展开，就是十二分之一倍的二 a 项量方加上 补 a， b 向量加上二 b 向量。放我没看啊， a 和 b 我们是不知道的，但是我们知道 a 项链和 b 项链的夹角靠它 c， 它等于六十度，并且还知道它的对应的边。 b， c 等于一，我们在三角形 a、 b、 c 中是 a， b 的长等于 x， a、 c 的长等于 y。 那么在三角形 a、 b、 c 中，根据余弦定理啊， b、 c 的平方依旧等于 x 方加 y 方减去二 x， y 考上 c， 它二分之一 就等于 x 方加 y 方减去 x y 这个式子啊，是不是就我们基本上在 高一做不等式的时候条件里面的？然后这个式子呢，这个项量的式子呢，就是十二分之一倍的二 x 方加上五倍的 xy， 乘以二分之一，二分之五，再加上二倍的 y 方， 这个式子呢，就是让我们求这个式子的最大值。我们再回到这个式子， x y 的范围 是 x 方加 y 方减 x， y 等于一，它是不是要大于等于啊？ x y x y， 它是小于等于一的，并且呢，当且减到 x 等于 y 的时候，等号成立。所以这个式子呢，它就等于十二分之一倍的 x 方加 y 方啊，等于 一加 x， y 就等于十二分之二分之九的 x， y 加上二，它要小于等于十二分之一倍的二分之九加二 等于二十四分之十三。所以这题我们就给他求出来。这题考察的点还是比较多的，考察了三角形和向量相结合，并且其中还用到了不等式。
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02:44查看AI文稿AI文稿十四题，考察线性规划这个在新高考地区已经不考了，他给了三个约束条件，我们可以根据约束条件画出可行欲。 首先看第一个，如果是三 x 减二， y 等于三，那么这条直线应该过点一豆零和零豆负二分之三， 一豆零是这个点，零豆负二分之三是这个点，那么这两点确定一条直线，现在这条直线就是三 x 减二， y 等于三，而条件给的呢，是小于等于， 那说明是取这条直线上以及这条直线的某一侧的点，到底是哪一侧呢？可以选原点零豆零带入进去， 把零零带入，会发现左边就是零零小于三是成立的，所以应该取他的上方，也就是有圆点的这一方。同样的道理，我们画出第二条直线，用类似的方式可以知道是取他的下方。 第三条直线， x 加 y 等于一取它的上方，这样他们三个就围成了一部分封闭区域，那么这部分就叫做可行域。 而要求的这个 z 等于三， x 加二， y 可以整理成 y 等于负二分之三， x 加二分之 z， 那么这条直线的斜率是负二分之三，应该比这条直线斜率要小，所以他应该 更倾斜一些。当我们拿着这条斜率为负二分之三的直线去平移的时候，他的斜率不变，结距一直在变。而我们想要的是 z 的最大值，也只需要求出二分之 z 的最大值， 那就是洁具什么时候达到最大。由于可行欲是这一部分，所以我们能找到的过可行欲内某一点，并且能保证洁具最大应该是恰好过最上面这个点， 那这个点是这两条直线的焦点，我们连力三， x 减二， y 等于三和负二， x 加三， y 等于三，可以解出 x 等于三， y 等于三，那么这个点三对三就是最优解， 把它带入进去就可以得到 z 的最大值应该等于三乘以三十九，加上二乘以三是六，九加六，那么最大值就是十五。
1604袁来有数(高中数学)
12:46查看AI文稿AI文稿好，大家好，我张武涵，现在的话，我接下来讲一下这个高考数学的题啊，还是这个两三年的新高考一， ok， 呃，这个我们讲十九题啊，十九题的话呢，是这样子的，他说呢，一只函数，他给了一个函数，给了一个函数，就是 f x， 我写个十九吧，然后呢他给出函数 f x 的话，要等于 a e x 加 a， 然后减 x。 好，那么现在我在这行之后的话，他说第一位呢，他说要求这个讨论，讨论 f x 单调性嘛，就是哪里单调低中低单调递减之类的。好了， 那么第一题的常用做法还是比较简单的。 ok， 那么第一问，第一问的话呢，我们知道常用做法的话，先求导 f p x， 对吧？求导的话呢，这个简单啊，那么 a e 就是就直接就要等于 a e x， 后面写个一就可以了，这个长数不用管它。好，那么求到这是第一项嘛，然后的话求到这个之后，呃， 他我们叫他去逛街岛了，好吧，找到他的话去逛街岛，然后对 f f 到街岛的话，他这个就对他的去了。很简单一句，函数 a e x。 好，那么得到这个之后，那么就有两个讨论，为什么呢？因为 这个讨论的话有两种，因为他这个 a 我们不确定，所以的话对于 a 是不不一定的嘛，因为我对于 a， 比如说大于零，小于零，应该都不一样嘛，所以的话就有两种讨论，这个印度罗马数字一啊，就第一种讨论的话呢，就是， 呃，那么第一种讨论的话就是我假如说 a 是小于等于一，哎，不是小于等于零的情况，那么对于这种情况的话，一小于等于零，我们这个就是看到一个这种情况吗？一小于等于零的时候，那么这个 f p s 直接就是 是为小于小于零的吗？因为你可以带你去看看这个时候为负一嘛，一直小于零，所以的话呢，这个时候的话，那么很简单， f p x 就是小于零，那，呃，就不用说了，所以呢，这 f x 那对于这个时候，而且不管是不管你是取这个，不管什么时候没有区间码，就是整个二十个输出率上都是二零，所以的话呢，在二上，然后的话递增就行了。 好，那么好，现在的话，第二个，他第二个讨论的话就说，欸，他不是那个叫啥？不是这个 并不是这个小于等于零，就是 a 的话它大于零，是吧？那这种情况的话呢，对于我的二界岛，你看一下 a 二界岛的话呢，如果 a 大于零的话，那么对于我的二界岛，它并不是 啊，写错了啊，就是 f x 是倒数小于零，倒数小于零，他的递减啊，整个二上这个小于零是递减，写错了，写错了啊，整个二上是递减的。好，那么呢，现在我是 a 大于零， a 大于零情况的话，就是看这个， 还是要看他们，看他的在什么地方大于零，小于零嘛，是吧？那么的话呢，我们还要讨论一下他的这个单调递增递减嘛，因为的话我们只能求零点嘛？对，如果只要直接求他的话，蓉蓉只能求零点，那并不知道，是吧？那我们再求下他的这个 fpx， 他的单调嘛，也是单调性， 那么 aw 零，这个 fpx 就是二阶岛，我们能很很容易能看到这个东西的话，是一直大于零的，所以呢这个东西二阶岛的话呢，是大于零的，所以呢这个一阶岛的话呢，它就是小于零的，呃，所以呢，它二大于零，所以一阶岛的话呢，整个二上的话就是递增的。 ok， 在这个实数意义上就是递增， 真的刚写反了。好，那么这怎么拉成递增的话呢？这写错了， 那么的话整个二项递增，既然整个二项递增的话呢，那就说这个就是一直这个 f p x 导数的话，一直在往上增，那么角球要零点就可以了，比这个零点要小的，那么全是负的，比较零点要大的就是正的就可以了。好，那么现在的话，零点这个 f p x 等于零， 零， f p x 等于零，那么然后得到一个函数，那么就是求零点求到这个 f p x 的零点，所以的话就是 a e x 减一等于零。 好，那么你这个等于零的话，呃，那这个函数还是比较好解的嘛。 as 减一的话等于零，那么这个呃，就是再 x 嘛， x 的话，它就要等于这个多少 等于，呃，一对，那么的话呢，这个 x 它就要等于负漏 a， 大家去试一下，马上就可以知道等于负漏 a 就是漏 a 分之一嘛。好，所以的话，在 x 等于负漏 a 的时候的话，它这个时候这个它等于零，那么而它又是递增的，所以当 x 小于负漏 a 的时候， 所以呢 x， 呃，那我这那么就是写一下吧，当 x 小于负落影 a， 然后呢这个 f p x 它就是小于零的，然后呢当 x 大于负落影 a， 那 x 大于负落影 a 的时候呢，那么这个 f 撇 x 就是大于零的，那么这个时候的话，马上就可以看到它的这个，这个这个单要形了啊，所以的话呢，它这个马上就可以算出来，当将，就是说将从负负成大，负负成大，然后到这个负 loin a 这段时间的话呢，它这个 f r 小于零，所以的话呢是单立减的，所以呢这个 f x 啊掉掉掉 d d 减，然后呢当这个从这个负从负一烙印 a 到这个中目熊的时候，从负烙印 a x x 属于，所以当这个的话呢是 x 属于，从一个这个负 lowing a 到正无穷的时候，然后呢这个 f x 单调递增， ok， 好，那么第一问，第一问的话很简单，这我写的很长啊，还是比较简单的，第一问啊，能看，第二问的话呢，证明第二问是第二问题，是这样子啊，第二问题是证明当 a 大于零时，然后呢这个 f x 要大于 二倍的 lowing a 加二分之三，好，就要证明这个好。那么那么同样这边这个的话呢，就是首先，那么我们这个正方法的话，就是减过去，我们假如说把这个 f x 减这个东西，然后呢令他呃等于 有什么新函数，然后这个新函数的话，只要证明他永远大于零就可以了。好，那么这个新函数的话，但是我们知道这个 f x 的话呢，后面是 a， 前面是 x， 这个不大，很对吧？所以的话呢，我们把这个 f x 他最小值弄出来，因为最小值的话，我们在刚刚这个单调递减量第三这个区域得弄出来了，最小值的话，我们很容易看出来 他的是作为介绍他的最小，所以呢这个 f f f 则最小的前面啊 话，它就要等于这个呃 f x 小时的话，它就要等于这个 f， 当它等于 负论 a 的时候，那负论 a 的时候把它这个带进去，把它带进去的话，呃，把它带进去，我们算一下，好吧？算一下的话就是负重 a， 嗯，就是 呃 e， 就是 a 发漏影 a， 再减漏影 a 方，呃加漏影 a， 呃 角 a 方加浪与 a 再加一，就这个所以的话呢就要等于这个，就是说在 f x 最小的时候的话呢，就要等于这一项，好，那最小的时候呢？我们现在就是将减过去，我们令 g x， 是吧？我们令令的话呢，令 g x 要等于这个 f， 这个等于十。我写下了等于 f x 这最小值的话呢，减去一个，呃，减去我们这个二倍的落尾 a 加二分之三，呃，减二分之三，好，那么的话减完这个之后呢？我们这个就是，呃， 那要这还是什么？我们因为我现在我们这个主要就是说把这个 f x 最小值的晃动值有个 a 的函数，那么个讨论 a 就可以了，不然的话还要讨论一些 x， 一些一呃两个，是吧？那我们这个时候讨论 a 的话，那么把它这个减过去之后的话， 这个他就要等于啥？就要等于 a 方还在减，减洛影减洛影 a 再减二分之一这个数，好， 那么我们零 g x 怎么掏的话，那我们现在要干啥？我们现在的话就是我们就要说这个就要可以说证明嘛？证明 g x 呢最小值，因为我们是把这个 f x 减后面这一项， 我证明 g x 最小值还是大于零的就可以了，大于零的话，那么就是我这个 f x 的最小值还要大于我后面还要大于这一项，所以的话呢，就可以证明完了。好，那么的话居然求 g x 最小值的话呢，还是像这个一样 单调一些的，然后呢，我们还可以呃，求出他这个最单调啊，然后最后还可以求出他，呃，最小是多少啊？再带就可以了。好，那么的话呢，对于 g x 他的一页档的话呢，把它求小，他就要等于 这个奥 a， 是吧？等于奥 a 减呃， a 分之一，然后没了，然后减分分之，然后的话 g x 奥捷岛的话再留下奥捷岛的话呢？它，哎，不是 x 啊，它是 g 的话写错了。 g 的话呢，它是只关于 a 的函数， 跟这个 x 没有任何关系，我们这草丛 a 在哪里是最小就 ok 了。好，那么的话呢，只关于 a 的函数，我们啊，他这个条件是 a 大于零啊。好，那我们只关于 a 的函数就是这，这 a 不是这 x。 好，那么这关于 a 的函数的话是对 a 球的，对 a 球的话，这个奥吉岛的话，他要等于啥？等于，这是加号 a 二 等于二，加上 a 方分之一，对二加上 a 方分之一，所以的话这个是二阶岛，那么的话，这二阶岛的话，它有个条件题目，条件就是说 aw 零的时候，那么 aw 零的时候，这个距还是一样子的，是红大于零的，所以这个一阶岛的话呢，在整个十分遇上的话是这样递增的。 好，那计算的话，那我们现在定这个 g 撇 a， 他是这个大于，呃，什么？另差另还是再另让定这个 这撇在的这个一阶岛，这个 a g a 的一阶岛，然后呢等于零，那么呢这个它又是一直加上递增的，那我们求出它零点。 好，那，那这个等于零的话，这是个很好写的方式啊，我写一下吧，就是二 a 减 a 分之一等于零，然后呢 a 方也就是二 a 方减一等于零，所以 a 方的话 a 有两个减，所以的话呢， a a 要等于二分之根号二或负二分之根号二，这个解决的话舍去，因为的话他这个题目要求是要大于零， 所以的话，哎，要走了二分之高的时候，他就是说最小值，然后他是横档递，呃，这个 g p x 横档要递增的嘛？好，那么的话在这个时候的话，他等于零，那那么 在这个现在的话，当这个 g， 当这个冯从这个腹部熊大到这个二分之高，到这个 a 整二分之二，这个舍去也不要他，所以的话呢，就说我的这个 ga ga 的话呢， 从负无穷大，到时候到二分之杠二，就这个二分之杠二的话呢，都是这个单行递减，然后呢从二分之高二到任务成大都是单行递增，是开始选啊，这个这一点的话是等于零嘛？他求到为零就是求到为零点，所以的话呢，他是最小值的话呢，那么他最小值我就不像刚刚这个算 f 写那么多，就查这小时，我直接写出来了，就要等于这个 g， 他这小时 a 的时候的话呢，就要等于 g， 在等于这个二分之跟二的时候，这个二分之二的话带到最快的这个方程， 呃，你知道他这个方程他就要等于多少？呃，等于二分之一 减去 out， 负二分之一次方就是加上二分之一二后再减去。 好，那么的话就等于二分之一 loy 二，这个 g x 大于零呢？我们刚刚说了这个 x 是最小值的话呢，也是大于零的，所以呢，它这个 f x 的最小值，所以呢，这个 f x 的最小值它就是要大于 二倍的 lowing a 减二，呃，加二分之三的，所以呢它 f x 小值的话是大于这个值，那么 f x 全部的值肯定要大于这个二分二倍的 low ing a 加二分之三。好，那么这道题的话就。
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