清华自主招生考题
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02:40查看AI文稿AI文稿清华附中招生题，听说能做出来的都是学霸，这道题呢，在小学六年级是考试的高频题。那一个边长为四厘米的正方形，然后让咱们求出阴影部分的面积是多少。那这道题该怎么求呢？我们先来观察观察， 你会发现你的整个阴影图形其实是由四块小阴影组成的，那所以咱们就先把这个把它分成四块。 所以要想解决这道题，那其实就很简单了，你只需要求出一块小阴影的面积，然后再乘以四，是不就是我们整个阴影的面积来了？那接下来这一个小阴影该怎么求呢？我们就随便看一个， 那我们来看这吧，那这个小印在哪呢？这个小印是不是在这个小正方形当中？好，那在这个小正方形当中，这个小正方形被阴影一格，是不是就 分成了三个部分？我们给它标上号，这是一号，这是二号，这是三号，所以小正方形的面积其实就是一号的面积加上二号的面积，再加上三号的面积。好，那接下来我们要求二号了，那二号怎么求？二号是一个不规则图形的面积，对吧？那秘诀就是不规则图形把它变规则。 怎么变规则呢？你会发现，哎，二号和一号一拼，可以拼成个什么？哎，二号和一号一拼，你看这么一拼 拼出了啥？哎，对，拼出了一个九十度的扇形，对吧？九十度的扇形和圆什么关系？对，非常好，是四分之一个 圆，那所以这四分之一的圆就是一号面积加二号面积的和好。那同理。那你的二号和三号一组又可以组出什么来了？二号和三号一组是不是又组出了一个四分 分之一个圆呐？ ok， 好，那所以接下来我要想了。哎，这么多复杂的，还有重复的，该怎么办？我只要二啊，怎么办？那看好喽，咱们把这一个和这一个加到一起。 哎，加到一起你会发现出现了一个一，两个二，一个三。那接下来我只要二怎么办？我把不要的，多余的把它减掉就可以了。我要减掉哪些？我是不是得减掉一个一， 剪掉一个二，再剪掉一个三？哎，你会发现剪掉的部分恰好是什么呢？恰好是不是就是我们的小正方形的面积了？所以我们要求的二号阴影面积就变成了四分之一圆，加四分之一圆，再剪掉一个正方形的面积即可。 ok， 那所以我们要讲求整个硬的面积，一定别忘了还要干啥。对，还得再乘以四，学会了吗？哎，再把正确答案打在聊天区。 ok， 关注，跟着张磊数学不难。
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03:09查看AI文稿AI文稿这道题啊，真的很难很难的，我们来看下如何来解决它。 x y z 的和是一， x 方， y 方 z 方的和是二， x 立方 y 立方， z 立方的和是三，让我们求 x y z 相乘是多少？ 这道题难在哪里呢？做着做着你就知道了。我们来直接来看解题思路。首先呢，我们来把这个 x 加 y 加 z 的和二给他平方。 哎，你看到什么了？你可以展开看一下啊。那我直接写结论，它就等于 x 的平方加上 y 平方，再加上 z 平方， 再加上二倍的 x y， 加上二倍的 x z， 再加上二倍的 y z， 它是这么一个结果，你看这不就是一吗？是不是我把这个数值 都带进去，这是一的平方，就等于 x 方加 y 方加 z 方等于二，是吧？就是二，再加上我们把这个二给它提取公因式，有二倍的 x， y 加上 x z， 再加上 y z， 哎， 我们这样就可以把这一套求出来。那 x y 加上 x z， 再加上 y z 就等于多少呢？把它减过去负一，然后再除以二，就是负的二分之一。好，这个求完之后啊，我们再来看 x 立方加 y 立方加 z 立方，其实难点就在这里，如果你不知道这个式子如何因式分解啊？你这个题你基本就没法做，减去三倍的 xyz， 这个你知道怎么因式分解吗？如果你不知道，看我上一个 视频有非常详细的讲解，它等于什么呢？它等于 x 加 y 加 z， 然后再乘 x 方加 y 方，再加上 z 方，然后再减去 x y， 减去 x z， 再减去 y z， 哎，等于这个。然后呢，我们可以看到这些啊，就可以把数带进去。我们要求的是什么？求的就是这个嘛。 x， y， z 的乘积对不对？把数带进去，你看它的立方加它的地方，它的立方是三 减去三倍的 x， y， z 就等于这个。是啊，一我们就不写了哈，那后边呢？你看这个是多少？是不是二，对不对？那就是二减去 x， y， 我直接这里写成给他加一个 号啊，二减去 x， y， 加上 x z， 再加上 y z。 哎，你看是这个，刚才我们已经求出来了，这块等于负的二分之一，对吧？我们把它带入，那就是三减去三倍的 x， y， z， 然后就等于二减去， 减去。哎，减去负的二分之一就是加上二分之一，这样我们就可以算出来 x 乘 y， 再乘 z 是等于六分之一的。注意这个地方是非常难的，你可以把它当做结论去。记住，如果你不知道怎么做的，参看我上一个视频，讲的非常的详细。
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01:08查看AI文稿AI文稿好，我们来看一道清华的强记考试题，很明显，带着这么大的数的阶层运算必然要化解，所以我们来考察他的通式是 n 乘以 n 的阶程， 我们发现跟阶层相关的一定是 n 加一，跟他有关，所以对于一个 n 就变成了 n 加一，再减去一再乘以 n 的阶层。将括号展开，恰好就得到了是 n 加一的阶层减去 n 的阶层， 所以我们的原式就可以化解了。原式就等于二的阶层减去一的阶层，加上三的阶层。减去二的阶层，加上点点点，加上六百七十三的阶层，减去六百七十二的阶层。 将所有加减项都核掉之后，最后就等于六百七十三的阶层减去一的阶层。阿尔姆发现 二零一九等于三乘以六百七十三，所以六百七十三的阶层是能够被二零一九整除的，那么原式最后化解完就是负一，被这个数除了余数，那答案就是二零一八，你学会了没有？
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02:09查看AI文稿AI文稿来，今天咱们来看一道清华附中的自主招生试题，这道题目出的比较综合，但真正的考点依旧是换元法，告诉我们正整数 mn 满足这样子的一个方程，则 n 的最大值为多少？ 已知的方程带有两个根号，直接解肯定不行，我们还是需要通过换元法找到这两个根号之间的关系，以及他们平方之后的关系。我们不妨令前面这个式子，那他就是 a， 后面这个式子呢，就是 b， 我们就可以知道， b 方减去 a 方就等于 m 加上三十四，再减掉 m 再加上一百七十四，也就是二百零八呀！而已知条 中 m 和 n 都是正整数，说明 a 和 b 也必定都是正整数。左边这个式子就可以进行平方叉公式的处理了， 处理之后就变成了 b 加 a 乘上一个 b 减 a 等于二零八，而我们知道 ab 在同为正整数的前提下， b 肯定比 a 要大， 那么 b 加 a 和 b 减 a 一定要么都是积数，要么都是偶数，而如果他俩都是积数的话，积和积数的成绩得到的一定是个积数啊。 说明 b 加 a 和 b 减 a 不可能同机，那它只能同偶。既然同时为偶数二百零发，拆解成 两个偶数的乘积就可以是二乘以一百零四，那么此时 b 减 a 就是等于二的，同样的 b 加 a 就是等于幺零四的。那么在 b 减 a 取到最小值 为二的前提下， b 加 a 的最大值一定是一百零四，而我们要求的 n 不就是 b 加 a 吗？所以最大值就是一百零四。这道题目咱们就做完了，大家听懂了吧，下课！
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