2025年湖北省数学考试王羲之是数学家

来，我们一起看一下。第一问就直接过了，因为我们知道有旋转，可以知道 知道角 a、 c、 b 等于角到十一等于九十度，然后我们就可以这个角加这个角九十度，这个角加这个角九十度，这个角就等于这个角。 然后有学员可以知道他他是另一边，他他是另一边，那就有两边成比例，且夹角相等，就可以正常显示了。第二问就这样过了啊？第二问，第二问，我觉得 这个长度是一，这个长度是二，那 ab 就是 刚好五了，勾五定零嘛？那如果求 b 一 的长度呢？我们一般这种题习惯第一问用在什么？是用在第二问呢？你 b 一 这条边对应的是 a 的 这条边， 所以呢，我觉得你可以把 a 的 这条边求出来。怎么求呢？ 看他给的这些条件，我们刚有旋转，知道他是 a， c 是 等于 cd 吗？他等于三角形，所以这个边长是不是也是一？然后呢，就做一个垂线下来，对这个垂线做的非常好， 但是你把这个垂线做出来了，为什么？因为这里我们可以用等面积把求高求 cf 的 时候啊。 这里做垂线的原因有有两个，第一个是等面积法求高，第二个它是一个等腰三角形，看到等腰三角形尝试做三线合一，所以做垂直是很合理的，所以这个 c、 f 我 们用有等面积法就可以求出来。这个 c f 的 话， h 三角形 a b c 等于二分之一，以 a、 b 为底，以 c、 f 为高，或者是以 a、 c 为底，以 b、 c 为高，所以就可以求出 c、 f 是 等于 二，乘以除以根号五是等于根号五分之二，这个有理化呢，它不是最终结果，所以先不管它。 对，就这样就可以求出 c、 f 了，是不是？求出 c、 f 之后，我们可以根据勾股定律勾出 f 好 不好？然后就可以知道， a、 d 的 f 就 等于根号 e 的 平方，减去 c、 f 的 平方，那这样算出它是刚好五分之一，它是等于五分之。刚好五好。算出 a、 f 之后，我们知道 a、 d 是 等于 af 的， 是不是两倍？因为三项合一嘛，就知道它了。那这个上一个又在下一个，我们由这个相似比就可以知道。知道什么比，比上 a、 d 就等于 b， c 比上 b， c 比上 a、 c 对 应边了，行不行？所以就有 b 比上 五分之二倍，根号五， b、 c 等于二， a、 c 等于一，也就说它是它的两倍， 那我们就可以算出，其实交叉也行，五分之四倍，根号五 好。第二问就没问题了，来看第，我们来看第三问的第一小问来今天的重头戏 这例题是这样子的，这里说了，过点 e 做 ab 的 平行线，那我们就知道 g、 f 是 平行 ab 的， 这个呢？过点 b 做 a、 c 的 平行线，过点 b 吧，那我们就知道 b、 g 是平行 a、 f 的， 这也就说这个大了是一个什么形？平行四边形。对，这样子我们就就知道大了，是 a、 b、 g、 f， 这是平行四边形。这个条件有没有用啊？你看到的话，这种那么明显的条件的， 你一定要先把结论写出来。好，你，你要是不确定，你先写小标题嘛。对，先把这个条件罗列出来，万一有用了，平行四面形有什么用啊？例如菱菱角互补六角 a 加角 f 一 百八，是不是？嗯， 然后我们再看它的问题，它的问题是求证 a、 c 等于 c f， c 就是 a、 f 的 终点了。嗯，那怎么证明它等于它呢？哦，证明 a、 c 等于 c、 f， 你 怎么办？ 不要忘记了上一问用在下一问。我们旋转的时候， a、 c 是 等于 cd 的， 也就说证明这一个的话，就等于证明 c、 d 等于什么等于 c f 了，所以要学会去找等边。哦，其实刚刚没写这个之前呢，我占完这个之后呢，我右眼就可以判断三角形 c f、 e 最全等三角形 c c 的 c 的 b。 对， 今天想教会你们的就是要学会看图形。第五，这个图形你不要说看问题，你看这个图你就可以看得出大了是平行线， 是不是这两个小三角形是全的三角形，所以呢，你就往这两个方向去思考，去解决其他问题就可以了。嗯， 不过我们刚通过找等边，也知道 a、 c 等于 c、 d， 那 么正 a、 c 等于 c f 就 等于正 c、 d 等于它，这样也可以确定这正这两个三角形圈的。但是有些题，但是有些图太复杂，太繁杂，有时候你可能思路容易卡住， 所以你通过通过去看图形里面有没有全等三角形啊，有没有平行线啊，有没有其他图形，你一眼看过去，你就看得到了，他就是就是条件来的，你就往这个方向思考，你就能解决问题。那如何证明这两个全等？刚刚我们有有 旋转，就就知道你 b、 c 这条边是等于哪条边的，是不是等于 c 一 的，所以我们的 c 是 等于 c， 是 等于 c b 的， 这个角会不会等于这个角？可以的，它是它九十度来，我为了方便标一下角一，这里标一下角二， 我们知道角 a、 c、 b 是 直角，所以角二加它是不是角二加它是不是九十度啊？根据我们的旋转，这个加这个是九十度，是不是 这个加这个是不是九十度？所以这个角是不是等于这个角？但是这个是直角的话，这个加这个是不是也是九十度？ 这个角这个是不是九十度？这个角一是不是等于角二？来我罗列一下，假设这里是角三，角三，我写中间这里吧， 角二加角三等于九十度，没问题吧？这个是不是直角？那角一加角三是不是也是 九十度？我们正角相等，喜欢用等量代换，这是列等式，列两条等式，这是常用的方法。所以由此我们就可以证明角一等于角二了， 行不行？我们还差一个条件，如果条件不够的情况之下呢？我们去找什么？去找角，找边很难找的， 正等边很难占，但是正等角容易占，所以呢，现在就给你们一个选择，你要么证明这个钝角等于这个钝角，要么证明这个锐角等于这个锐角，你选哪一个呢？ 来这里，刚才这里知道为什么证明正平行给你了吗？证明它是平行四边形 是不是？那应该平行的先，你用它也是这样平行对角 a 加角 f， 这里刚刚角一等于角二，我先写的这样由 ab 平行 g、 f， 我们就知道角 f 加角 a 等于两直线平行，同旁内角互补一百八，有没有问题？没问题。然后这样子我们怎么证明这个角等于这个角呢？ 它说它也是一百八，这个角角的 c 加角 加角四也是一百八角四等不等于角 a 等于啊，因为 ac 等于 cd， 所以 角四是等于角 a 的， 有没有问题？所以等量代换角 f 等一下，百度 c 抄过来我看一下这两角，在这一边，我们为了方便把边写在下面， 然后就可以正全等了。 a s 我 们就得正了，正完全等之后，我们就有 c f 等于 c d 了， 然后我们的 a c 不是 等于 c d 的 吗？所以 a c 等于 c f。 好， 这一关就得正了，可不可以？然后 还有第三问，第三问，简单简一下就好了。来我们看一下第三问的第二小问，这个笔子，这里我说一下思路就好了。这这道题是湖北的那个最后最后一道亚洲题吗？最后一问， 那我们从我们找一个最基本的判判断条件呢？是这个平行四边形的菱边的比值，他说求 k d 跟 k e 的 比值，怎么办呢？我们我们用最传统的思路 证明这两条边所在的三角形相似，这是唯一的思路，你对你就这样用手就可以了，因为笔直法嘛，就正显示三角形就可以了，看他有没有。首先这两个三角形有一个什么， 是不是有个对顶角，你再找一主角就行了。那怎么找呢？这里你要是觉得很难的时候来演员的，演员有层次的，一般来说什么时候考演员呢？当你做那些题，他的难度非常高的时候， 你找角相等，你就可以想到你圆，还记得圆的角四边形对角互补吗？对，所以这里我们就找四边形对角互补，从而找出圆， 这是语言的最难最难的地方，找对角互补就行了。那怎么找对角互补？加起来一百八？看这里，我问你，角到 c 是 不是等于九十度？ 这个是不是直角三角形 a、 c、 b 旋转过去了嘛？所以这个是九十度，你只要证明这个也是九十度就可以了。对，证明这个是九十度。那怎么证呢？ y 和 z 来看，这里边是不是等于这里边？那这个角是不是等于这个角？其实刚刚我们已经证明角 a 等于角四，这上面呢， 菱角是不是相等？这两个菱角相等，它等腰，这两个也等腰，是不是？所以这个角等于这个角等于角四等于角 a 的， 也就是说角 c、 b 是 等于角，角 a 等于角四的，有没有问题？因为这两个三角形刚不是正的相似吗？正相似的时候，你这两条边 b、 c 不是 等于 c 一 吗？那这个角等于这个角， 这个角等于这个角顶角相等，所以里角也相等啊。相等的话，我问你，角一加，这里给你一个角补好不好？ 角一加角五是不是九十度？所以等下再换过去，角 c、 b、 e 加角五也是九十度，那这个是，所以大小 a、 a、 b、 e 就 等于九十度，没问题。这样子的话，这个直角这两个是不是对角互补？ 所以角 a、 b、 e 加角这个 d， c 九十加九十四等于一百八，由此就可以证明 点 c 到 b、 e 四点共圆， 那这条是 d， 这是直径，不过不重要了。那个影院呢？这里没必要画了，画的话这个图会很乱了。那你这道弧啊，所以有这个弧啊， 有弧的得到这两个小角，角六好不好，就得到这两个小角，写在这里，这里角六就会等于角二了，有没问题？再加上这个对零角， 所以就显示三角形就出来了吧。嗯，对，显示三角形就出来了，那就让他先试吧。这三角形，这里是把 k、 d 放在上面的，那就 k、 k、 c、 d 显示三角形 一米九二是等于九六了， k、 e、 b 找定点很很好，找了 顶点嘛，你 c 是 等于跟 e 对 应， k 就 跟 k、 k 对 应，所以 k、 c、 d 就 等于 k、 e、 b 将这三角形对应向量成比例。来到这里之后呢？ 因为来到这里已经很赶时间了，你能你能，能做就继续做吧，不能做就算了，这里太阴了。为什么？他居然 k 刀跟 k 一， 他居然不是对应边，你 k 一 他是跟 k、 c 才是对应边。 然后这里还有一个 cd 比上比一 刚刚我们上面的那一份， 我们知道啊， c、 d 跟 b 的 比值。哎，这些后面的思路 写到这里之后，后面的思路你就自己做就可以了，因为来到这里已经很难了，然后条件不够你就试数这里，因为它只给出比例啊， 那你就根据比例的色素就后面慢慢求就可以了，因为我已经把最关键那一步写给你了，后面只是涉及计算问题，这里的话估计要设两个未知数比求，那个结果呢？