2025年高考数学新高考一卷第二题
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05:30查看AI文稿AI文稿老数题一定要先判断定义域来人里的部分大于零 x 比消二减 x 大 于零，等价一 x 乘二减 x 大 于零，得到 i 负 x。 定义一为零到二开区间。 先把 b 等于零时的原函数写出来，题目修的导函数大于等于零，我们再求导，这里要用到复合函数求导，注意不要缺步骤。 然后结合定义域和导函数判断出 a 的 取及范围。 一二问让证明是中心对称，我们先来观察观察，这里有个 x 减一的三次方，来 n 里边部分也可以写成和 x 减一相关的形式， 所以我们观察发现，对称中心横坐标为一， 来 n 一 加 x 比一减 x 等于来 n 一 加 x 减来 n 一 减 x， 另外一个系字同理相加后再来 n 的 项是可以消掉的。两式相加得到 i 负一加 x 加 i 负一减 x 等于二 a， 所以 对称中心是一 a。 然后我们来看第三问，很多同学看到第三问， 直接按断点效应必要性探路来做。实际上我们可以先观察观察这个一是不是第二问得到的对称中心横坐标啊。我们不妨从中心对称切入，先求个导，前两项较超第一问，第三项求导也很简单， 这个函数是类似于 x 的 三次方，那种对称中信导函数等于零的，所以得到 a 等于负二，得到 i 负 x 和 i 负撇 x。 考试一着急，想不起来既含绣球道是偶含绣什么的你，但观察也是能看出来的。用 t 换掉 x 减一 t 小 于零到一 t 方是单调的，用 an 换掉 t 方对 m n 求导， 这里注意别求错了，我们换来换去是为了方便观察球道和系数，这里很容易判断出 m p n 单调增。 我们本计算用到的是换元，所以爱慕，嗯，大于零就是 f i t 大 于零就是 i 负平 x 大 于零， i 负平 x 大 于零， i 负 x 单调增，所以 i 负 x 大 于 i 负 e 等于负二。我们把结论写上去。这道题换完元以后还是很好看的。 因为爱慕撇摁单调增，所以要使爱慕撇摁小于零，得到的区间对应的只可能是 x 靠近一的部分，那么爱慕摁减对应到爱慕摁小于零，也就是 i 负撇 x 小 于零， i 负 x 在 一后边紧挨着 e 右键区间，那么 i 负 x 小 于负二，不符提 e。 为了方便系数，我们还是分类讨论，令 i 木撇 n 等于零。找到讨论的分界点， b 小 于负三分之二存在 n 零，使得 i 木 n 在 零到 n 零递减， i 木零等于零，所以 n 属于零到 n 零， i 木 n 小 于零，从而推导出由 i 负 x 属于一到二，使得 i 负 x 小 于负二， b e 大 于等于负二分之三的情况，写起来就比较顺畅了。 i 木撇 n 大 于零， i 木 n 单调增， i 木 n 大 于 i 木零等于零，所以 i 负撇 x 大 于零，所以 i 负 x 单调增， i 负 x 大 于负二。总项得到本题答案。 另外解释一下，对称中心导函数等零，这个不是对称轴对应的导函数等零。这种结论是分析出来的。如果 a 小 于负二，则 f 一 小于负二， f 撇一小于零， 所以肯定会有一个很小的范围，使 f 艾克斯小于负二，肯定不符合条件。 然后就是 a 大 一负二，这里就要用到对称了， a 大 一负二， f 一 大一负二， f 撇一大于零，那么一定有一往右的区间是 f 撇艾克斯大于零， s 艾克斯递增，又因为对称性，所以 f 艾克斯在对应的一往左的区间也是递增的， 又因为 f 一 大于负二，这样就不满足当前仅当，比如说可能 x 属于零点九九到一， s 艾克斯也是大于负二的，所以 a 就 只能等于负二。
11:08查看AI文稿AI文稿回归基础系列，咱把这个二零二五年的全国二卷给大家讲一下。前八道都给大家讲了，比这一卷的难度要小不少，来吧，看吧。第一题，求平均数，那平均数就是所有数字一加除以数字总个数就行了，我就不再算了啊，全部一加除一个五，算了，多少就是多少。 第二题， z 等于一加 i， 那 z 减一，那就一加 i 减一，那就变成了一个 i 分 之一， i 分 之一，那你分子分母都乘一个 i， 或者乘一个负 i 都行，乘以 i 或负 i 都可以，我乘一个 i 吧。 好，都乘一个 i， 分 子、分母都给它乘一个 i， 那 上面变成 i 了，下面变成负一了，结果就是负 i 负 i， 单选 a 就 可以。 第三题，集合集合 a， 集合 b， 问它交起这个地方要注意啊，集合 b， x 三次方等于 x， 你 可别上来都两边都出一个 x， 那 你就忽略了一个根，零这个根，你就忽略了。 这是当 x 等于零的时候，这等式直接成立。 x 不 等零的时候，两边都除以一个 x 变成 x， 平方等于一， x 等于正负一，三个根一共。所以他俩交集应该是只剩了一个一，只剩了一个一 啊。零和一，答案应该选择零和一两个根啊。好，接下来第四题，第四题，同学们，我能不能两边都乘以 x 减一，都乘以这个分母行不行？ 不行，记住啊，不行，这是一个分式不等式，你不能两边都乘一个分母。为什么呢？因为你不知道这个 x 减一是正是负呀，你乘过去之后，不等式的方向变还是不变呢？ 那这种分式不等式我应该怎么减？看清楚了啊，你不能乘两两边都乘 x 减一，你不知道的正负。那你那我两边都乘一个 x 减一的平方行不行？ 两边都乘以 x 减一的平方行不行？那当然可以了，那就变成 x 减四，乘以 x 减一大于等于二倍的 x 减一的平方，就变成它了。 你左边乘 x 减一的平方约掉了一个，剩了一个 x 减一，右边还有 x 减一的平方，然后你给它展开看了啊。 嗯， x 平方减去， x 减去四， x 加上四大于等于二， x 平方减四， x 加上一个二。把这个式子把左边的都挪到右边来吧。左边都挪到右边来，那就变成了一个 x 平方， 这是减四， x 去掉加上一个 x， 然后减去一个二小于等于零啊，我是把这些东西都挪到了不等号右边去，就变成这个式子。这是一个开口向上的二次函数， 两个根 x， x 二和负一，它俩相乘等于它，它俩相乘等于它交叉相乘，加起来等于中间这一项， 然后横着结合，一个根是负二，一个根是一负二。一要小于等于，那就要中间这一部分大于等于负二小于等于一。这个地方又一个坑，朋友们又一个坑，你切记，这个分母是不能等于零的， 切记，这个分母是不能等于零的，所以这个地方二能取负二能取得到这个零一，可是取不到，只能是大于等于负二小于一。所以答案选 c， 答案选 c。 这里面题目并不复杂，但是有一些细节你要你要注意好这道题， bc， bc 就是 a， a 等于二， ac 就是 b， b 等于一加根三， ab 是 c， c 等于根六。要求一个角的度数，首选求它的余弦值，这我只需要一个余弦定理就结束了。 域线定律是， b 方 c 方减 a 方比上一个二 b， c 把这些值，把这三个值都往这里面一套， cosine a 的 值就求出来了。这个地方我给大家说一个错误的点，你看啊， 三 a 如果等于二分之一，你不敢上来，就说三 a 等于二分之一， a 就 等于三十度，不一定，三十度和一百五十度都可以，明白吧？在一零到一百八这个范围内，三的只对应的是两个角， cosine 的 只对只对应一个角，这求出来之后，你一看是多少度就是多少度就行了。这个需要注意啊， 因为互补的两个角正线，这是相等的。好，接下来第六题，第六题，抛物线，我给大家统一画一下，抛物线一共有四种， 开口向右，准线在这开口向左，准线在这，开口向下交点准线都有画， 怎么去区分这四个，并且把他们的嗯方程对应上。你记住一句话，叫十一次在谁轴， 十一次焦点就在谁的轴上。你看这个焦点在外，在 x 的 正半轴，那就应该是外方等于二 p x 在 外的的负半轴，外方等于负的二 p x， 你 看它的次数， x 的 次数都是一， 谁的次数是依次的，交点就在谁的轴上，正的就是正半轴，负的就是负半轴。像这点，交点肯定在外轴上，所以 x 方等于二屁 y， x 方等于负二屁 y， 它们的交点和准线都跟二分之 p 有 关系。二分之 p 到零， x 等于负二分之 p， 零到二分之 p， y 等于负二分之 p， 零到负二分之 p 外点二分之 p。 好， 这是最基本的东西。抛物线的定义，角平面上到定点的距离等于到定直线的距离的点的集合叫抛物线。好，画一个图像，画一个图像，大概长成这个样子， 然后说它上面有一个点 a， 上面有一个点 a， 过点 a 往准线上做垂线，准线上做垂线，垂足为 b， 然后这是 f 连接一下 b， f， 说这个 b f 的 方程是它，那太好算了。同学们，那这个直线与 x 交点不就是点 f 吗？那它与 x 交点，你就让 y 等于零，让 y 等于 x 就 等于一，所以这个点 f 的 坐标就是一到零。 那人家原本是二分之 p 都零啊，你现在是一都零，那二分之 p 不 就等于一吗？ p 就 等于二。所以这个方程也求出来了，是 y 方等于四 x， 然后呢，点 b 的 坐标我也能算，因为这这不是二分之 p 吗？长度是二分之 p， 所以 横坐标是负一，纵坐标是四，你套在这个方程里面就行。 那点 a 和点 b， 它它的纵坐标是一样的，那纵坐标是四，你往你往这个抛物线的方程里面一带第一象限，横坐标也是四，所以这段的长就是四加一， 它到焦点的距离等于到准线的距离。抛物线任意点到焦点距离等于到准线的距离。你切记，如果考试的时候考这种圆锥曲线了，一定会考它的定义，抛物线就是到焦点的距离，到等于到准线的距离，椭 圆就是抛物线呢，点到两个焦点的距离之差是等于二 a 就 可以了。 好，第七题，等差数列 s 三 s 六， s 三 s 五，让求 s 六，我只需要把 a 一 和 d 求出来不就行了吗？你看啊，我给你总结个规律，我写到边上， s 一 就是第一项的和，就 a 一 s 二，你知道它是 a 一 加 a 二， a 一 就是 a 一， a 二是 a 一 加 d， 所以 是二， a 一 加上 一个 d s 三是 a 一 加 a 二加 a 三三 a 一 加上三个 d s 四是四， a 一 加上六个 d s 五是五， a 一 加上 十个 d s 六等于六， a 一 加上十五个 d。 像这种东西，因为在等差数里里面，他们经常会遇到，所以我的学生我都是让他们直接背下来的，因为经常要遇到，直接给它切成多少 a 多少 d 就 行了。那你像这 s 三 s 三，那我直接列个式子，三倍的 a 一 加三 d 等于六 s 五是五倍的 a 一 加上十 d 等于负五。这二元一次方程组求出来 a 一 求出来 d， 然后往这里面 s 六里面一套，这就结束了， 很简单的一道题啊。好，接下来看第八题。阿尔法在零到派之间有可能是第一象限，有可能第二象限。那 cosine 二分之二阿尔法，阿尔法在零到派之间二分之二分呢？肯定在零到， 阿尔法在零到派之间，二分之阿尔法就在零到二分之派之间。因为第一项线 cosine 它 cosine 它在等于五分之根五，然后让求这个式子，我直接用两角合成公式就行。三，阿尔法 cosine 四分之派，也就二分之根二减去 cosine 阿尔法。 哎，所以这个式子我只需要把 cosine 阿尔法和 sine 阿尔法这两个式子给求出来就行了。 cosine 阿尔法， cosine 阿尔法，简单，这我用一个被角公式就可以解决掉，你看 cosine 二阿尔法等于二倍的 cosine 方阿尔法减一，将阿尔法换成二分之二阿尔法，令阿尔法等于二倍的 cosine 方二分之阿尔法减一， 你把这个东西五分之根往里面一带，五分之根五的平方二十五分之五，五分之一， 然后五分之二减五分之一负五分之三，这个不就求出来了吗？再有同学们，再来个正弦，再来个正弦的二倍角。公式三，二阿尔法等于二倍的三阿尔法。 cos 阿尔法，把这个阿尔法换成二分之阿尔法。跟刚才一样的道理， 那 sin alpha 就 等于二倍的 sin 二分之 alpha 乘以 cosine 二分之 alpha， 对 吧？这个东西我已经知道了，人家给了是等于五分之根五，等于五分之根五在这，那你得根据 cosine 二分之 alpha 把这个 cosine 二分之 alpha 给求出来。你怎么求呢？有两个， 第一个，你可以画个直角三角形标，任何一个角乘二分之 alpha 都行。一个锐角啊，那 cosine 它就邻边比斜边，我假设它是根五，它是二 啊，它是五，五分之根五，那这边购物定一求是二倍根五，那它的 same 值就等于对边比斜边五分之二倍根五，那就二乘以五分之二倍根五乘以一个多少来着？五分之根五，你就可以求出来 same， 不 管它第一项形，第二项形都是正的，所以我这就没有直接写成它是正的了。当然你说我这个，我不理解为什么把它画成一个这样形，那你想这个东西也行， 任意一个角，它正弦的平方和余弦的平方是和等于一，你把它等于五分之根五带进去，你就可以求出它去那个正的就行。好，那这份试卷就给大家讲完了啊，稍后我会把答案放在评论区。
816张杰杰数学
02:35查看AI文稿AI文稿我们看一下这道二零二五年全国一卷高考的数学题，他说设数列， a n 满足 a， e 等于三， a n 加一，比 a， n 等于 a， n 比上 n 加一，加上一，比上 n 倍的 n 加一 d。 问，证明 n 倍的 a， n 为等差数列，所以要根据他的定义证明啊， 等差数列就是一个整数， d 就是 等差数列的公差 啊。从第二项起，后一项减前一项为同一个数啊，它就是等差数列。所以要证明 n 倍的 a， n 为等差数列，就要证明它的后一项啊，后一项是 n 加一倍的 a， n 加一，减去，它 等于一个常数啊，他就是等差数列了，他就是等差数列了啊。所以咱们看一下怎么证明啊。研究这个式子，咱们可以进行啊，去分母化简啊，找最简公。分母其实就是 n 乘以 n 加一，所以每一项 都乘 n 乘 n 加一等于 a， n 比上 n 加一，这也乘以 n， n 加一，加上 n 倍的 n 加一分之一也乘以 n， n 加一啊， 都乘以它，这个等号就成立。所以你看啊，它俩约分了，所以这边就剩 a， n 加一啊， n 加一倍的 a， n 加一，这约分还剩 n 倍的 a， n 加上，这约分还剩一 啊。到这咱们其实就可以观察出来了，后一项是 n 加一， a n 加一，前一项是 n 倍的 a， n 等于一，你看后一项减前一项正好为同一个常数啊，这个常数就是等差数里的公差。那首项是谁啊？ n a 一 首项 就是 n 的 一的时候，就手相 n 的 一的时候。对，就是一乘 a 一 啊， n 都换成一啊， a 一 是三，所以一乘 a 一 就是三啊。答题， n 倍的 a n 是 以 啊，三维手相啊，三维手相，一维公差等等差数理啊，这道题就做出来了。
6446小小教书匠
09:12查看AI文稿AI文稿压轴大题前两问，我直接给你模板求导，找风切线比大小，照着做就得分，零基础也能拿，别犹豫，马上学，我们今天来讲解二零二五北京高考数学函数大题的前两问。首先看第一问， 让我们求 f p s 的 最大值，我们可以对应， 但具体是加 s， 我们要求 g s 最大值，所以说我们对它进行求导， g 撇 s 好， 我们利用 g 撇 s 等于零，我们就可以得到乱一，加 s 等于一的话就等于乱一，所以呢， s 就 等于 好，我们就可以把它 一减一带进去， 然后就等于一分之一，所以一问 fps 的 最大值就是一分之一。然后第二问， 然后我们就当负为等于小于 a 小 于零的时候，除点 a 外， 所以我们首先要把曲线还有一部分写出来， 它是过点 a f a， 我 们可以用斜率的话，就是在点处的斜率，然后过点 b 处好，然后上面这个条件呢，我们就会转化成 虚线均在 l 的 上方，就说 f s 减去 y 等于多少呢？ h s 的 最小值大于等于零就行了，我们发现呢，反差 ok， 我 们可以发现 h a 带进去恰好就等于， 所以呢，我们就猜测， 这是猜测，后面我们要证明，所以说我们要对它进行求导，我们需要求导 h s 就 等于 f 撇 s 减去 f 撇， ok， 好， 这时候呢， 我们需要分情况了，因为呢， 我们第一问已经得到了，当 s 属于负一到一点一这个矩形的时候呢， l p s 是 单调递增的，又 a 的 范围是属于 是零啊，负一到零， a 数再负一到零这个范围 小于 s 小 于 a 的 时候呢， fps 小 于 来叉好， fps 大 于 a， 但是同时呢，要小于零的时候呢？ 大于 fpsa， 我们得到 h 是 大于零，同时呢，我们注意到，因为 a 是 小于零的，所以说 f 小 于 f 零，我们代入到 f 零呢，它恰好又等于零，所以说 f 撇 a 是 小于零，它是一个负数。 到这一块呢，我们大家千万别忘了，这个时间还没有完呢。还有当 s 大 于等于零的时候呢， 我们有 law， 其实 f 撇 s 呢，是大于等于零的，所以说整体来说呢，当 s 大 于的时候呢？ h 撇 s 呢，它减去一个负数，它也是大于等于零的， 其实整严格来说是大于零， 我们应该把 小于零的时候好，这两块是一样过的。然后呢，当 s 大 于零的时候呢？ l p s 等于， 当然还是原来的 e s， 注意 e s 还是大于零的，减去一个复数呢，也是大于零，所以说 h s 大 于零，所以这样的话，我们就可以把它的一个整体的一个， 所以 h s 呢？ 好，我们今天的讲解就到此为止了，谢谢大家。
02:08查看AI文稿AI文稿很多同学和家长一直好奇啊，这个高考的全国一卷和全国二卷数学之间到底差距有多大？我结合着自己常年的这个做题经验来看，我跟大家说句实话，如果你在考场上，你能够把全国一卷稳稳的拿到一百三十五分，那你如果去做全国二卷，基本上就是满分，这就是最直观最直白的分数差距。 我再给大家打一个通俗易懂的比方吧，你们一下子应该就能听懂这两者之间的差距。 大家想象一下，一家修车行，这家修车行专门教学徒去修燃油车，那全国二卷呢？他考试的内容考的就是怎么样去修好一辆燃油车 啊。所以你在考场上见到的题型都是平时训练过的模板，也没有额外的弯弯绕绕，只是换汤不换药，换了组数据，对吧？换了个问法，但是全国一卷他不一样， 同样是教的修燃油车，他一卷他考的是如何修好一辆混动车。也就是说，你不光要学会去修原本学过的这些发动机，你还要额外的去搞定那些全新的电池组和电机。 这一下，大家应该能彻底的明白两者之间的核心差距。其实说白了，全国二卷就是学什么考什么，原原本本的去考。这些题型套路很固定，没有什么陌生的题目，只要你的基础过关，做题那一路应该都是很顺畅的。但是全国一卷他同样不超纲， 他也是课内学过的知识点，但是他额外加大了你的思考量。试卷里会出现很多你平时刷题从来没见过的题型，没见过这些题盖包装， 全国一卷数学真正拉开分叉的地方，根本不是你的知识点有多难，而是他考验的是你的临场的知识转换能力。考场上你遇到完全陌生的题目，你能不能快速的剥离题干包装， 把他本次想考的内容把他抽出来，如果你能够做到这一步，那你就有斩获高分的机会。如果你做不到，你说我看了这个新题型都不知道他在讲什么，那我们就只能拿那些基础的送分，还有比较中档的题目，稍微难一点的你可能就会真的被难到。 也就是总结一句话，二卷拼的是熟练度，一卷拼的是思维转换能力，这两张试卷的本质差距就在这。
63马鞍山数学胡老师
07:06查看AI文稿AI文稿各位同学好，今天我们给大家带来的是二零二五年全国一卷高考数学的第七题，是一道选择题，这个题目呢，涉及到的是直线跟圆的位置关系，属于解析几何的内容。我们先来把问题看一下，已知 圆上到直线距离为一的点有且仅有两个，问我们圆的半径的取值范围，那么这道题目呢？他的题干内容是很简单的，我们先来看一下，首先这个圆他的圆心是 零负二，那也就是说应该是在外轴上，我们同步的把这个图画一下啊，假设这个圆的圆心为 c， 那 么这里就是圆心的位置， 然后直线呢？这个直线他首先过的是零二这个点，然后斜率为根号三，那么是一个这样的直线啊，我们假设零二在这里，应该跟这个圆心是一个对称的关系，斜率是根号三， 好，那么这这是我们的直线，那么他现在说圆上到这个直线距离为一的点有且仅有两个，那我们可以先来思考一下，到直线距离为一的点在哪里呢？ 想一下，在平面内到这个直线距离为一的点，是不是应该是在距离这个直线为一的上下的两条平行线上？比如说我们来看一下这个两个平行线，我们可以先设 直线 l， 它的方程是根号三 x 减 y 加 m 等于零，因为这两条直线是平行的啊，所以前面的这个形式根号三 x 减 y 是 完全一样的。然后我们再借助 直线到直线的距离公式，也就是两个平行线之间，那么这个直线的话，我们把它写成一般方程，就是根号三 x 减 y 加二等于零，那么这样距离就应该是等于 m 减二的绝对值，除以根号下 a 方加 b 方，也就是这个三加一，对吧，那结果就是二分之 m 减二的绝对值应该等于一， 然后这样我们算出来， m 减二的绝对值就应该等于二，从而 m 就 等于正负二，那么这样的话， m 就 等于 二加减二，也就是四或者零。那么这个代表什么含义呢？首先我们会发现，当 m 等于四的时候， 第一条直线，它的方程就是根号三 x 减 y 加四等于零，那是不是代表应该是跟这个直线距离为一的一条直线？在这个直线的上方，大家过的定点是零四， 然后斜率是一样的，那就是这样的一条直线，这个就是我们的 l 一， 然后呢， l 二是当 m 等于零的时候，就是根号三 x 减 y 等于零，那么这个直线他是过圆心这个点的啊，圆点这个点的啊，所以应该是这样的一条直线， 那么这样我们就很清晰了，到中间这个蓝色的直线距离为一的点，是不是应该在这个绿色的线和这个紫色的线上，所有的点都在这两条平行线上？那现在呢？题目说什么？说这个圆， 这个圆圆上这样的点有且仅有两个，那是不是应该代表什么呢？是不是等价于圆 c 于 l 一 和 l 二，有且仅有两个交点就可以了？ 因为我们说所有到这个直线距离为一的点都在这两条直线上，那么圆上有两个，那是不是就代表有两个焦点了？哎，那么这里的话，就涉及到 圆和直线的一个位置关系，大家想一下，首先我们如果这个圆想要跟这两条直线有且只有两个焦点，它是一个什么情况呢？ 那首先的话，其实这个圆是不是应该是跟第一个直线有两个，跟第二个直线没有就可以了？比如说是一个这样的情况， 比如说大家看一下我这样的一个圆，他是不是跟这个紫色的直线有一个两个交点，然后跟这个绿色的直线是没有交点的，是不是只能是这种情况呀？对吧？那这里的话是不是就代表着什么呢？ 我们这个半径应该在哪里？我们假设啊，圆心到紫色的这个直线的距离这里为第一，然后呢，圆心到绿色直线的距离 这一段为第二，这里是第一。 那么大家想一下，如果圆和直线有两个交点，那是不是代表 半径应该是要比第一要大，这样才会有两个交点，那么如果跟绿色的直线没有交点，那是不是代表半径要比第二小就可以了？圆形到直线的距离 大于半径就没有交点，圆形到直线的距离小于半径就有两个交点，那就符合题了。所以现在呢，我们如果想要求 r 的 取值范围，只需要把第一和第二算出来就可以了，那这里的话涉及到的就是圆点到直线的距离公式。好，那么我们现在就来写一下啊。首先我们来算一下，第一 圆心 c 的 坐标是零负二，而我们第一的话就代表是根号三 x 减 y 等于零这条直线，所以我们代入公式应该是把零负二代进去就是 二，然后下面就是根号下三加一也是二，结果就是一，然后我们再来算一下第二，第二的话就代表的是圆心到 l 一 这条直线的距离，我们把零负二带进去的话，上面应该是一个二加四，那结果就是六， 下面应该是还是二啊，那么结果就是三，那么这样的话，最终我们就得到了 r 的 范围，带到这个表达式当中就是大于一小于三。好，所以这道题目就选择 b 选项， 那么这道题目的话呢，其实我们只要去分析，第一个是分析这个到直线的距离为一的点在哪里，然后再转化成这两条直线和圆的位置关系就可以解决了啊。好，今天的分享就到这里。
77小姜爱数学
12:14新高考数学全国一卷命题，我这样看📝 我试着从三个维度解读新高考数学全国一卷的命题——命题形式、教师教学、学生备考，算是一点浅薄的分析。
#高考命题方向 #高中数学#临沂高中 #临沂高中家长 #临沂中考查看AI文稿AI文稿各位数学同行，各位家长，各位同学，那今天下午啊，利用这个时间分对二零二零年高考数学命题改革进行一下简单的解读，希望与大家一起交流学习。 我从三个方面给大家分析一下，第一个方面就是说命题改革的三大重点，第二个方面，教学现状与改革差距。第三个方面，学生应对策略以及建议。首先能看到命题改革的三大重点 理念是多向、多想、少算。大家通过这次新高考一卷，你会发现计算量它明显减少，为深度思考留出了充足的时间，告别了繁琐的计算试 题，新颖灵活，靠刷题啊，你真的无法去应对这场考试，考验了，考验了真实的思维能力。 第三个小点就是有效提高了区分度，精准选拔了八年的创新人才，打破了打破了硬式套路。 通过新高考，医院第七题、第十一题、十四题、十九题，大家可以看出来，出题比较新颖，需要真实思考，而非套路的应对。尤其是十九题，我曾经出过一一期视频，对十九题进行了一个分析。 你像第一题，如果你对集合与函数的定义模棱两可，不知道他的生成过程，你是做不出来的。 你像第二问，如果说你不会数学的分类讨论思想不会运用，你也做不对。第三问，你如果证明 f 一 大于等于零，感觉比较困难。如果那个时候你能想到我用反证法，我假设 f 一 小于零， 你如果最后挣出来，他与条件相违背，那么这个假设就是错误的。你从间接方面，你间接的就证明了 f 一 大于零，实际上也是可以的， 所以说数学的思维和方法远比运算要重要的很多，大家这里一定要搞清楚 三大考察的重点，强化了数学基础知识，基础知识基本方法，基本能力永远是数学，最起码是高中数学学习不过时的，检测了学生的知识体系完整性，支撑了学科素养提升。 咱再说一下这套试卷，他进行了一个优化，首先第一点是为深度思考留出了时间，第二点他聚焦了数学的本质。第三点他展示了思维过程，检测了思维的品质。 深化情境设计方面，他创设了新颖的情境，打破了刷题的套路，增强了开放性和探索性，考察了发散思维和创新思维。 看一下咱第二点就是教学现状与改革的差距，不管是老师也好，学生也好，实际上在教学啊与学习中，他与新课标改革啊，很多地方是相违背的。 我从六个方面给大家说一下。首先教学啊，这方面我感觉存在六大问题吧。第一个问题就是说违背课标的要求，盲目的改进度。 现在整个山东省基本上在高二下学期期中考试之后都要进行一轮复习了，实际上这个时间是很长的，一年多的时间来备考，课时量也都会增加很多，他与这个新课标标准的实施实际上是相违背的。 第二点就是说忽视基础知识的教学。很多老师基本上在授课的时候都是一个定义，三个注意，做做例题，刷刷题题，基本上这堂课就结束了。 告诉式概念教学还是普遍存在的，公式定律不会让学生去推导例题几何教学，不重视做错的能力，这都是很现实的一个问题。 第三个问题就说知识体系构建了一个缺失，碎片化知识点可以说是现在还比较盛行， 缺乏从概念到性质的系统研究，学生认知结构啊，水平参差不齐。问题四，死记硬背，机械刷题没有改变，从高一入学到高考前一直在刷题。 高考之后，有一个学生给我打电话说，老师，我们在六六号的晚上，我们还在训练 导数的导数的压轴题，原理学的压轴题，你像极点偏移啊，双变量问题，还在训练这些问题，结果高考他根本没有涉及，考完之后也很崩溃。学生 围绕套路二级结论进行训练，二级结论有的时候确实很好用，但是新课标他对二级结论是不支持的，他不是说二级论做题不对，是不支持学生去机械的用二级结论。 第三个小点许多人用习惯了，如果说不刷题，该怎么去教，让学生能提高成绩，这点老师也在苦思冥想。 问题五，对思维品质、内涵缺乏理解，采用七型套路加模仿训练的方式。七型套路加模仿训练对于初中生来说的话，应对中考 可能是没有问题，但对于高中生来说，你不培养好数学的核心素养，你很难在高考、新高，最起码你很难在新高考情景下 考出一个理想的成绩，是很难的。缺少解析思路是如何想到的？分析就是你如何想到这个解析思路，你有没有去具体的去分析一下主题， 找到这个题眼解析的切入点用到哪个知识点？如何把这个知识点用准确的数学语言表达出来， 并且表达的准确得满分，这都是需要大家思考的一个问题，学生缺乏自主探索问题本质的机会。 问题六，忽视数学建模和探索活动。咱们的教材上几乎每节每章后面都有一个探索活动，探索活动老师从来不讲，学生也很少看， 这次新高考就给我们上了很深的一课，探索活动非常重要。 第二点就是说学生在新情境下分析探索问题的能力太薄弱了，给你一个新情境，你很难从这个新情境中提炼出数学语言，转化成数学语言，准确的表达出来，这点能力很欠缺。 面对新情境不知道如何入手。这是说说这六个问题。第三方面，我想说一下学生如何去应对 一点，就是说重视基础知识与概念的理解。同学们一定到了高中之后啊，一定要深入理解概念的本质含义， 概念的本质你必须搞清楚，要掌握公式定律的推导过程 是推导过程，不是定力性质的记忆，这一点大家一定要分清，建立系统化的知识体系， 基础知识的生化路径，你把基础知识与概念理解透了之后，你还要进行进一步生化。如何去生化基础知识，它一定不是孤立的记忆碎片， 相互，他一定是相互关联的概念网络。你真正的理解意味着能够追溯每个概念的起源，还原公式背后的数学直觉，将分散的知识点编织成层次分明的认知框架， 这种深度加工能显著提升同学们的知识迁移能力和长期的保持率。 第三点就是说培养思维品质。都说思维、数学思维，数学思维，哪几个思维呢？就是说一个逻辑性、灵活性、创造性、批判性。逻辑性，你就要严谨推理，条理清晰。灵活性就要多角度来思考问题。 创造性就是说探索新颖解析方法，尤其是尤其是心境一体。 批判性就是说质疑、验证、反思、改进思维品质的协调。培养四种思维品质并非割裂训练，而是在解析实践中同步激活，以逻辑性确保每一步推导有据可依。 以灵活性打破思维定式，寻找更优路径，以创造性突破常规框架发现新解法，以批判性持续审视和优化整个思考的过程。 四者交织，形成高阶问题的解决能力。所谓的高阶问题的解决能力，就是说探索体、心境一心境一体、情境体，你怎么样去解决它？ 第三点就是说重视数学语言的训练，准确理解和转化数学语言，加强集合语言、逻辑用语的学习。我为什么强调这一点？因为集合语言、逻辑用语是你进入高中第一堂课就要接触到的， 完成初高中衔接任务数学语言的核心价值。大家一定要明白数学语言它到底有什么价值？ 数学语言是数学思维的外在表达，含盖了符号、图形、文字三种形态， 准确理解和转化数学语言能够帮助学生建立从自然语言到数学形式化表述的桥梁，为后续函数、几何证明等抽象内容坚定基础。 集合与逻辑用语的学习更是初高中衔接的关键节点，直接影响学生对初二条件、量词等核心概念的掌握深度。 第四点就是参与数学探讨活动，重视教材中的数学建模活动，参与教数学探索，培养实践能力，提升解决实际问题的综合能力。 这三个能力一定要掌握。数学探索活动的实践意义。数学建模与探索活动是连接课堂与现实的纽带，通过真实情境的问题来解决， 学生不仅能够深化对知识的理解，更能发展数据分析、数学抽象模型构建等核心素养。数学核心素养，你像数据分析、数学抽象模型构建 就建模，这都属于一个数学的核心素养。教材中的建模活动是经过系统设计的教材，一定不要忽视， 他是培养用数学的眼光观察世界，用数学的思维来分析世界，用数学的语言来表达世界的能力。 零二六年啊，新高考做一个简单的解读不当之处啊，也请大家多多指正！好感谢大家聆听，谢谢大家！
49临沂数学王老师
06:14查看AI文稿AI文稿大家好，看一下第九题，缩选第一道在正三棱柱 a、 b、 c， a 一 b 一 c 中 b 为 b、 c、 d 中点则 a、 b、 c、 d 四个选项 例题即可。里面没有图，正三棱柱画一下好草图， 随便画一下就可以。 a、 b、 c、 a、 b、 c、 d 呢为 b、 c 分 别。首先是把这个题目和条件 我们通过图来表示出来，正三入呢，上下的底面为正三角形，侧棱和底棱呢，为比斜棱，那么 a、 d 垂直， a、 e、 c。 划一下 a、 b、 a、 e、 c 在 这， 如果实在不会做呢，就间隙，那么平时练习的时候呢，一定要有立体的空间推理能力。 a、 c 和 a、 d， 那 a、 d 呢？一到这儿呢，做平行线，显然呢，它是不是垂直的？那我们先证明一下，用三垂线定力。三垂线定力， 这是老课本上版本有的三阶梯形，阶梯原理是一个垂直问题， a、 c 在 底面， a、 b、 c 的 射影是 a、 c。 三阶梯形理呢，就是说带根 a、 c 斜线， 在这底面 a、 b、 c 上有一条线，如果和它的射影 a、 c 垂直，那么就和 a、 e、 c 垂直。显然 a、 d 和 a、 c 它夹角是三十度，它就不垂直， 就是 c、 d 和 a、 c 在 一面， a、 b、 c 它的摄影 a、 c 不 垂直，那么跟摄影肯定也会垂直，所以 a 呢就是错的。我们看 b、 bc 垂直， a、 e、 a、 d。 那 么我们画图呢，在高考中比较谨慎，我们可以代画，不要怕耽误时间，耽误这时间，这个题就可以得到某分，如果你要是瞎画，逮着急就怕着急，要解决焦躁。高考的时候， 平时我们学习的时候要慢慢慢，也就是快的意思。 a、 b、 b、 e、 c、 e、 a、 c 的 中点标上 b、 c 这个线和 a 连上， a 连上，就是 b、 c 和这个 a， a、 e、 d 是 垂直的，显然这是等三角形。 a、 b、 c、 d 为中点，那么 这个 b、 c 呢，肯定和 a、 d 是 垂直的， b、 c 垂直 a、 d 写一下也行。 因为 a、 a 一 垂直面 a、 b、 c， 所以 a、 a 一 就垂直于 b， c， b、 c 垂直谁呢？垂直 a、 a 一 它俩交于 a， a， 它俩交于 a， a 和 a， a 就是 a。 所以呢，由线段垂直推出的线段垂直 b、 c 垂直平面 a、 a、 d， 所以 b 呢是正确的。我们看 c、 a、 d 平行 a、 b、 e。 我 们先看这个图，两图都可以，如果实在不行，我们再画三个图， a、 d 在 这， a 一 b 一 在这里，那我们可以把它移到下面。就说我们再用这个红点 a 一 b 移，我们移到这，移到 ab 来平行相等，也就是 a 一 b 移和 ab 平行，也就 ab 和 ab 平行它俩。显然 ab 和 ab 呢，算数， a 一 b 一 头些类似 a、 b， a、 d 和 a、 d 不 重合，它俩有夹角，所以 a 一 b 一 和 a、 d 是 混合的，也就是不平行的 c、 c 呢？所以是错。我们看 d， c、 c 一 垂直 a、 e 哦，我们看 b 这了，因为这我们已经有这个 a、 a、 b 的 这个图， c、 c 一 在这里， c、 c 一 和平面 a、 a、 b 是 不是平行？我们知道 c、 c 一 平行 a、 a， 那 肯定 c、 c 一 就平行于面了。线面 平行吗？看一下定律， c、 c 一 平行于 a， a， c、 c 一 不在平面 a、 a、 e、 d 中， a、 a 一 在面 a、 a、 e、 d 中，所以 c、 c 一 平行平面 a、 a、 b， 所以 d 呢 是正确的。此题呢，选 b。 好， 这就是第九题。左题千万要解决之道，踏踏实实的，你是用基础做这种简单题，一本跑不了。好，讲到这里。
06:07查看AI文稿AI文稿我们来看二五年的全国高考的新一卷的前五道选择题啊。呃，第一题的话呢，是一加上五 i 再乘上个 i， 这里边的话呢，直接乘过来是不是 i 加上五 i 方，对吧？ 然后因为 i 方是不是等于负一，那所以原式是不是就等于 i 减去个五啊？是不是写成了负五加 i 啊？ 负加 i 的 话呢，这里边问你的是虚部，虚部是谁？虚部是 a 加 b， i 中的 b， 对 吧？就是 i 前面的系数， i 前面系数是不是就是一样？所以最后选的就是个 c 选项啊。 然后第二题的话呢，设全解 u 的 话呢， x 是 小于九的正整数啊，那既然是小于九的正整数，这里边是不是我们可以简单写出来，对吧？ 是不是一二三四五六七八啊？这种题反正也不多嘛。然后 a 的 话呢，是一三五啊， 然后问你 c u a 是 几啊？ c u a 是 什么？是不是把在 u 里边把 a 这点元素全部减掉？他这是不是一共有八个元素，减去三个元素，几个元素？是不是 c 选项就五个元素啊， 对吧？然后第三题的话呢，设这个若双曲线， c 的 虚轴长，虚轴是谁？是不是二 b， 对 吧？然后等于十轴长，十轴长是不是二 a， 虚轴等于十轴长的根号七倍，是不是根号七乘上个二 a 啊， 对吧？那所以对于我们而言的话呢，这道题拿过来，二 b 等于二倍，根号七倍的 a 啊，两边是不是这个都有二，对吧？消掉是不是 b 等于根号七倍的 a 啊？ 那 b 等于根号七倍的 a 的 话呢？这里边因为是双曲线，对吧？啊？双曲线老师讲过很多次了， c 方是不等于 a 方加 b 方的， 对吧？那算过来的话呢， a 方不动，然后 b 方等于谁？ b 方，他这平方是不是等于后边的平方？是不是等于七 a 方啊？所以是不是等于八 a 方？那 c 方等于八 a 方了，对吧？ 嗯，那所以对于我们而言， c 是 不是等于根号八 g 是 不是二倍根号二倍的 a 啊？ 那这里面让你去求的是什么？是不是求的离心率？ e 等于啥来着？ e 是 不是等于 c 比 a？ 来算一下他的 c 比 a 是 不是把 a 挪过去就剩个谁了？是不是二倍根号二，所以最后选的是个大选项。 然后第四题的话呢，若这个点 a 零是它的一个对称中心，然后求 a 的 最小值，这里边的话呢，你就记住一点啊，就是我们摊着它，也就是正切，它的对称中心就是什么？ 是不是二分之 k 派零啊？然后这里边的话呢，你还说是 a 零，并且 a 还是大于零的，对吧？那所以这一部分他要干嘛？是不是找这呢？ 对吧？那所以是不是令 x 减去三分之派？我要等于个二分之派派，并且这里边的话呢， k 是 属于 z 啊，当然选择题没必要再写了。所以的话呢， x 是 不是等于三分之派加上个二分之 k 派啊？ 对吧？然后，所以其实这个是不是就是我们求的 a， 对 吧？那是不是 a 就 等于三分之派加上个二分之 k 派？你还告诉我 a 是 大于零的，让你去求 a 的 最小值，那很明显令 k 等于几？是不是令 k 等于零啊？ 令 k 等于零这一部分没了 a 是 不是就等于三分之派了啊？所以就是选择 c 选项啊，然后第五题啊，第五题的话呢，这种题咱们也讲过很多次了啊，只要高考里边讲过很多次啊， 设函数 f x 是 定义在二上的周期， t 是 等于二的，并且还是偶函数啊，这几个点都非常关键， 当 x 大 于等于二，小于等于三的时候呢？然后 f x 等于五减二 x， 让你去求 f 负四分之三 x 啊，到这了， 思路是什么思路？是不是就是把这个负四分之三给我转变到这里边来，就是大于等于二，小于等于三里边去啊？就这一个思路，咱们已经做过很多次了，老师带你们啊，这里边的话呢，首先第一件事，你是不是根据偶函数， 偶函数是不是 f 四分之负四分之三等于什么？是不是 f 四分之三呢？因为你的 f 负 x 等于 f x 嘛，对吧？然后等于四分之三之后，我是不是就找什么时候我 x 大 于等于二，小于等于三？这里边告诉你了，你是不是等于二， 对吧？那既然 t 等于二之后，是不是我加上 n 倍 k 倍的二或者减去 k 倍的二都是 ok 的， 那在这里边，很明显四分之三和这个里边我怎么样就可以了， 是不是四分之三，我加上个二就等于谁？是不是四分之三加上四分之八等于四分之十一，很明显它是不是二点多，是不是就在这里边了？ 那所以 f 四分之三是不就等于 f 四分之十一？当你 f 四分之十一的时候，是不是就可以带到这个元素里边来了？ 那所以它就等于什么？是不是五减去二乘四分之十一来五减去二分之十一吧，对吧？然后这是不是二分之十减去二分之一吧？所以选择哪个？是不是选择 a 选项啊？ 呃，基本上二五年的话呢？这个前五道题啊，送分题啊，都是送分题，这个的难度和老师平时讲的题的难度基本没有差别，甚至于比咱们平时讲的题还简单很多。
80教数学的孙老师
03:20查看AI文稿AI文稿二零二五年全国一卷高考数学的选择题怎么用？斜胸蒙题焚绝，瞬间秒杀，完全不看题目，全部做完的时间不会超过十秒。学姐高考也没啥成就，也就一百四十七，不小心全省第二考上了北京大学，还是提前半小时交卷的。 今天废话不多说，学姐会把压箱底的蒙题绝学告诉你，相信我，把本期视频点赞、投币收藏，赶紧下载保存好，高考数学的考场上会有奇迹发生。如果听的人太多，我直接删了，我真的怕你们学会了都能考到一百四十。 第一题，弱智题上邪修坟绝，复述题里共同特征最多，并且是正的那个是正确选项。这道题一个菜鸡，反正也看不懂，那就不看了，有个字母 i 认得出是复述题就行，共同特征最多都有一，所以 b 和 d 直接排除， a 是 负的， c 是 正的，所以答案就是 c， 结束最多一秒做完。第二题，弱智题上邪修坟绝，选项里四个数字，选择靠中间偏大的那一个来看题，题目直接无视，只用看选项。这题和二零二五年全国二卷的第六题一样，都是四个选项，全是数字题目，完全不用看， 反正你的菜鸡也看不懂。选择中间偏大的那一个，答案是 c， 结束最多零点五秒结束。第三题，弱智题上邪修坟绝，双曲线里共同特征越多概率越高，集合所有共同特征 b 为正确答案来看题，题目直接无视，只用看选项。这道题你只要有小学一年级的水平认识汉字就可以了，双曲线三个字认识吧，然后此题就结束了， 后面直接就可以划掉了。完全不用看，直接看四个选项。答案在最像的两个里，所以 b 和 c 直接排出，剩下 a 和 d 都有根号，二 是 abd 都有二，集合所有共同特征就是二倍根号二，答案一定是 d。 结束了，完事了，不超过一秒。第四题，弱智题上邪修坟掘参数的最值问题，共同特征越多，债率越高，集合所有共同特征 b 为正确答案 来看题，题目直接无视，只用看选项来看有共同特征的两个， a 和 b， 直接排除了答案在 c 和 d 里面，因为分母都是三，继续看共同特征， abc 里都有派，所以答案一定是 c， 集合了所有的共同特征。完事了，零点五秒结束。 第五题，弱智题上邪修坟绝。如果共同特征相同，并且均匀分布，选择数值表面上最小的那个来看题，题目直接无视，只用看选项。共同特征均匀分布，刚好两个符号，两个正号，两个二分之一，两个四分之一。直接选择数值表面上最小的那个。啥叫数值表面？就是字面意思， 负数比正数小，所以 c 和 d 是 错的，二比四小，所以 b 是 错的。完事了，答案是 a， 不 超过一秒。第六题，弱智题上邪修坟绝。如果有图形和图像，正确选项一般离题目最近来看题。我靠，题目那么多图，完全看不懂，妹，那就全部都不看了，把眼睛闭上就行。全部无视，看离题目最近的 清风在最上面，离题目最近，答案直接就是清风，所以选 a 结束了，最多一秒吧，完全不用动脑，题目反正也看不懂，那就完全不看了。第七题，弱智题上邪修坟绝，共同特征 b 为正确答案。 这题不又是共同特征的题目吗？和二零二五年全国一卷数学的第三第四题答题方法一样，只不过它是范围题，题目那么长，直接划掉当做没看见，只用看选项。由于它是取值范围，所以正无穷范围太大的，先排除，排除后再套用我们的分角。剩下 a 和 b， 一 出现了两次，三出现了两次，所以答案一定是一和三组合的，所以答案选择 b 结束最多一秒吧。 注意啊，范围题里正无穷富无穷都是演错的。第八题弱智题上邪修坟绝，如果有字母出现，一定要选择逻辑对调过一次的来看题，题目直接无视，反正也看不懂，只用看选项，全是字母，那不要太简单，正常逻辑是什么？字母表里是不是 x， 然后 y， 然后 c， 那 么 c 和 d 直接就排除了，第一个一定是 x。 剩下 ab 逻辑必须对调过一次， b 里面 y 和 c 逻辑对调了，所以答案就是 b。 完事了，一秒结束太容易了。好了，二零二五年全国一卷的单选择题就做完了，总时间不会超过十秒。当然了，这样的邪修蒙皮粉曲，我熬夜熬了十天，翻了几千张卷子和几十本书，和周围清华北大学长学姐总结了几百条想要啊，老规矩。
179北大小牛学姐
08:31查看AI文稿AI文稿二零二六年六月二十二号晚上九点五十分 我开播，然后十点到十二点我在直播间现场做了二零二二年的高考数学的新高考一卷，考了一百三十三分，请大家批评指正。 it， 哈哈哈哈。
81强哥数学非常厉害
06:21查看AI文稿AI文稿大家好，看一下第八题，单选压轴题，这是一道比较大小的题目，高考史上经常考试零分，这个题呢，比较像二零一七年全国一卷的理科第十一题。我们来看一下这个题目。 实数 x， y， z 满足二加 log 以二倍底 s 对 数等于三，加上 log 以三倍底 y 的 对数等于五，加上 log 以五倍 z 的 对数，则 x， y， z 的 大小关系不可能是 abcd。 我 们是遇到指数取对数，遇到对数取指数，我们统计变量令条件呢，等于 t， 那我们取一下指数 x 等于 t 减二， s 等于二的 t 减二， y 三移过来， t 减三，三的 t 减三次方， z 呢，移过去，那是五的 t 减五次方， 此时呢，它底数不一样，指数也不一样。我们再考虑一下，我们再取一下，取回 对数呢？从底的对数，我们取一下，我们再求以 e 为底的对数。 l， x 等于 l， 二倍的 t 加二倍的括号 l 二， 绕 y 去绕 t 减三倍的绕三，绕 z 减五倍的绕五。 看成 关于 t 的 一次函数。 斜率的位置呢，是 long， 二小于 long， 三小于 long， 并且它过的是二零点，三零点后面是五零点。我们画一个图 二、三， 它的斜率呢？浪二，浪三，浪五，因为拆解结果是浪二倍的 t 减去二倍浪二，所以呢，斜率是浪二二浪三，浪五， 浪 x， 浪 y， 浪 z 相当于 t， 相当于纵坐标，因为浪也是一个正函数。 绕 x， 绕 y， 绕 z 的 大斜率就是 x， y 的 大小关系，因为绕二的斜率最小。换一下， 这可以是使它为一二三的第一个一次二不变三，这呢，稍微 多一点，这是第二个五呢，更多。 这样挂一下， 这是第三个图像，我们取同样的 t， 你 看比较一下 long y， long x long y 的 大小。比方说 t， t 在 零到二中取一下，挂一根线， t 在 那儿的情况下， 把它带进去。之后呢，这是一 二三，也就 x 就 浪 x 大 于浪， y 大 于浪 z， 也就 x 大 于 y 大 于 z， 所以 a 呢，可能也就排除了。就是在这个焦点的左侧，在这两个焦点的中间取一个 t， 这对应的是最大的是二 e 三，也就是 y 大 于 x 大 于 z， c 就 排出了在这两个交点之间。再反一条，它对应的是二最大三，中间一最小， y 大 于 z 大 于 x， d 就 排了。这还一条，就是三大于二，一，也就是 z 大 于 y 大 于 x， 一共是四种情况，所以呢， b x 大 于 z 大 于 y 是 没有的， 所以呢，四个选项应该对应的是这四种情况。但是这个把这个答案故意的写错了，所以此题呢，不可能的呢选 b。 这就是高考二零二五年新高一建的第八题压轴题。 此题呢，也是稍微创新一点点，但是万变不离其宗， 如果是不会做，那就刷题，还是没刷到位好点。在这里。
00:12查看AI文稿AI文稿今年新高考的两道数学压轴题，一卷是抽象新定义，二卷是导数综合，哪一道会让你更加有压力呢？
03:47查看AI文稿AI文稿其实这个就是我们经常给大家强调的，在二零二三年，二零二四年，二零二五年，其实在高考连着考了三次了。 nice， 二零二三年，在倒数第二道题， 也就是我们概率递推马尔可夫列那道题的最后一问两点分布的这种形式，它是一没有发生就是零，然后让我们去求什么，哎，它发生次数的期望 等于什么？等于发生的概率求和，这叫期望的限性可加性。那么在二零二四年新高考一卷填记赛马的那道题，仍然是可以利用限性可加性来去解决。以及在二零二五年，新高考一卷的第十四题， 仍然是可以利用限性可加性，那么在二零二六年，这道题，它仍然可以用期望的限性可加性。也就是你读到啊这个题目了以后，你会发现，哎，对于 x 一、 x 二、 x 三，大家想 一共有多少？六十四个点？哎，一共有六十四个点，那么去掉刚才说了一一一还剩多少个？还剩六十三个， 那么我们现在其实就分别的去考虑啊，期望的限性可加性，其实就是说啥呢？哎，你要去算 x 一 加 x 二加 x 三的期望，它其实就是各自期望之合呀， 这就是过去连着啊，在高考里边考了三年，这是第四年考的一个性质。 那我们现在的 x 一， 你看牛头里边 x 一 从四个数里边选呗，那就是负二、负一、一二。好了，这四个数都可以选吧，那我们是不是可以分别去求它们的概率，这就叫去求它们的分布列 好了。那问题来了，我问大家啊， x 一 是负二的时候，现在一共是有六十三个点，六十三个点对于另外 x 二和 x 三来说，是不是它可以从这四个里边任选？也就是说对 x 二来说，它 c 四一，对 x 三来说， c 四一，那就是几个呀？ 十六个呀，这不是一个经典的古典概型吗？好了，如果说我们选的是负一的话，那负一的话是不是还是分母，是六十三还是谁啊？还是十六，以及我们可以选谁？如果它是一的话，来这个需要注意， x 一 是一，我们是不是不能让谁？ x 二不能，是和 x 三不能同时是一， 也就是说啥？对我们现在来说，原来他们两个 x 二和 x 三一共有十六种情况，现在减去他们两个同时为一的情况，你说还有多少个？十五种呗，都十五种呗。 好了，哎，那么 x 一 如果是最后一种情况，他是谁，那就没啥可说的，还是他呀，还是他。 所以我们现在是不是就可以去求 x 一 的期望？ x 一 的期望就是负二乘以六十三分之十六，加上负一乘以六十三分之十五，加上二乘以六十三分之十六，我们算出来这玩意是谁负的六十三分之一， 对吧？好了，那么踏实了，我是不是可以同理就可以算结果，我们仔细一思考，那不一样一样的吗？ x 二和 x 三的期望，那不都是负的六十三分之一吗？所以这个压轴题啊， x 一 加 x 二加谁， x 三的期望，它其实就是期望之核限性、可加性。 你说是谁负的六十三分之三，所以等于负的二十一分之一？答案选 a。
440Tutor王博士
14:43查看AI文稿AI文稿同学们好，我们今天来聊一下二零二六年新一卷的数学啊，最近网上讨论度非常高啊，都在说他很难，是最近这几年最难的一份试 卷。我的评价是难度跟去年来讲应该是伯仲之间。下面我说一下为什么我这样去感觉好。我们来对比一下二六年和二五年的题目。这个是二六年的这个第八题，这道题呢，是一个概率的小题，这个题其实如果你想清楚了，他的计算量是很小的， 也挺容易想清楚。就有些同学他可能一开始读题不明白说是什么，但是稍微列举一下，举一些例子，这道题是可以突破的。但是二五年的单选八，我们可以来对比一下啊。其实这个题当时出来之后呢，很多同学和老师能够想到的方案就是带值。 带值这个方法它有一个问题，就是如果说你走运，你带几个值就带出来了，但如果你不走运，你带很久，其实也带不出来，这就他的问题。 而正统的做法呢，其实稍微有一点点难，想考你对函数的，尤其是只对数函数啊，比较深的这样一个理解。 如果说你理解的非常好，这个题也可以做到不太需要太多计算就能把它做出来。但是这道单选八比今年的单选八，他的理解上来讲，复杂度我觉得是要更高一点的。然后另外一个呢，是多选十一，这个位可以看一下今年的这个多选十一。 今年的多选十一呢，是三个圆，两两相切，半径一样的三个圆的这样一个图形，在这个图形里边考一些这个计算，它的思维复杂度和计算复杂度都是有的，毫无疑问的，因为它毕竟是一个多选十一，但是这个题我可以确定的说，在英伦复习复习到这个知识板块， 老师又讲了这个题四个选项的做法之后，基础比较扎实的同学是可以顺着这个思路把这道题的绝大部分内容完成，甚至可以说把分拿满的。但是去年二五年的多选十一，他有这样一个问题， 就是这道题这道题其实很多同学考场上只能拿 a 选项的两分，也就说他的破题的难度非常之大。就算是英文复习老师讲到了这个题， 想到这个题之后，其实很多同学，包括基本功比较扎实，能考一百三十多分的这样一个学生，他在听完这个题或者看完这个题答案之后，其实你让他独立的把这个题严谨的推理出来，难度还是非常之大的。 所以这个是去年十一和今年的多选十一他的这样一个差异。今年的多选十一，我觉得他的思维复来度高，计算复来度也高，但是呢，他总体上来讲还是在一个常规的框架之内去考， 如果说你进攻比较好，我觉得有机会拿四到六分这样一个分值。但是去年的断选十一，他的难度比较大，就 破开题目的难度比较大，也就是说他的路径，思维的路径是有点偏的，这个是我觉得去年的断选十一难度比今年的断选十一难度大的一个原因吧。然 然后这个填空十四呢？今年的这个填空十四确实我觉得有一定的复杂度，但他的复杂度集中在这个思维上，而且这个复杂度其实也没有想象的那么高，他的计算量是很小的，如果说你知识点掌握的比较清楚， 然后这个又能想清楚他在问什么，其实这个题基本上不太用动笔就能把答案定出来，就是今年的这个十四题。去年的十四题呢，考的是一个概率的数学期望的这样一个问题。 这个题呢，就是你不动笔算，基本上不可能把答案算出来，它有一定的思维复杂度，这个思维复杂度要比今年的要低一点，但它有一定的计算复杂度。所以我说去年的题和今年的题，它在博众之间各有这个难度上的高低。然后就是大家比较关注了这个十九题。 毫无疑问，今年的这个十九题呢，它的难度可以说是这么些年来高考最后一题难度的巅峰，确实非常非常大。但是我觉得我们作为一个老师啊，不能只看这道题的绝对难度。其实去年的十九题，它难度比今年确实要低一点。 去年的十九题，我给它放出来在这里啊，这个十九题呢，它的难度也很大啊，但确实比不过今年啊。但是我觉得这两个题有一个很大的差异，就是去年的十九题，你基本功哪怕是比较扎实的同学，在考场的环境之下，其实最多就拿个第一问的分， 二三两问的分属于是能混就混，但是不太指望说能把某一小问完整的做出来。所以这道题其实很多素质还不错的学生啊，基本功也算是比较扎实的同学，在考场就只能拿一个第一问三分左右的这样一个分值，但是今年的十九题呢， 虽然说难度比较大，前两问的分，其实如果你基本功比较扎实，是可以拿满，也就是说这道题十七分，今年可以拿九分左右，就是第三问，不管你能不能混一二两问，你可以拿一半左右的这样一个分值。 所以我觉得这道题大家都特别关注他的难度啊，我们从结果上来看，他反而对于一个平时能考一百三十分左右的学生是比较友好，至少相对于去年和前年的题要友好一些，这是难度上大致总结一下啊。难度上这个与二五年是一个相当的关系， 就是没有说像大家传的这样，就是想象中的这么难，没有那么夸张，这是一方面。另外一方面呢，就是最近网上比较集中在说了说这个新高考，他在反套路，就是以前一些常规的模型不考了，就考了一些新颖的东西，其实我觉得不太是这样，至少在今年这份高考题里边， 多选十和解压十八这两个定位在中高档题的这个位置，他明确的是考了一些常规模型的。 而这些常规模型，如果说你一轮复习，二轮复习复习的比较到位，或者说你同步课学的比较扎实，应该都是见过的。这个十八题我们可以简单的来带一下啊。第一问，这个椭圆方程应该是四三的，这样一个椭圆四分之 x 方加三分之 y 方等于一。然后第二问呢，我们可以快速来画一下这个图， 那这个题目条件说的是什么呢？说的是这个 p q r 的 面积是 p f o 面积的三倍，要注意到这里边这个三角形 p q r， 它应该是两倍的三角形 p q o， 然后这个面积呢，又等于 p f o 的 三倍，所以这里边其实你会观察到这两个三角形，我们把 o 作为顶点的话，它这个面积的比例关系说的其实是 p p q 和 p f 的 比例关系，这边对应的是 p q， 把这个 p f 比过来，它应该说的是这个是三比二的这个关系，也就是说 p q 是 三份，然后 p f 是 两份，所以其实它说的是两个交半径的比例关系，是二比一。 当我提到交半径比例是二比一的时候，其实有同学应该已经能意识到了，这个是一个非常古典的模型，就是这个圆锥曲线的第二定义啊，就是我们考虑这样一个图，它不一定是椭圆，其实双曲线抛线也可以用这个图 把这个椭圆两个字给它去掉，这个就是一个圆日曲线。它的第二定义的这样一个图，它说的是圆日曲线的点到焦点和 准线的距离之比，是离心率 a 分 之 c。 然后基于这个东西呢，我们可以得到一系列的二阶结论，这些二阶结论呢，如果有同学感兴趣了，可以截图留存一下。第一个是焦半径的这个结论， m f 等于一 p 除以一减一 cosine c 叉，然后再往下呢是 n f， 这两个都是焦半径，还有这个焦点型 m n 的。 然后最后是一个比较古典的模型， 这个其实这个资料在前几年其实我就已经写出来了啊，因为它是一个非常古典的模型，至少在达人读书的时候，也就是二零一几年的时候，这个模型就已经存在存在于考试题和高考题之中了。所以我才说，如果你在同步课期间学的比较扎实，或者说一轮复习，二轮复习复习的比较扎实，这个模型你至少应该是见过的。 有了这个模型之后，其实你会发现这道题它不说这个过程怎么写啊，至少这个答案其实很快就可以定出来。它这个 e 是 第一问给了的二分之一，然后 cosine theta 不知道，所以就是 e。 cosine theta 等于 number 是 二减一，除以二 加 e 等于三分之一，所以这个 cosine c 叉其实就是三分之二，这个 c 叉是这个角正好对应的是 p q 的 倾斜角，有了倾斜角的余弦就可以算正切，有了正切可以得斜率，那 l 的 方程就只差一个斜率，对不对？然后这个题解答题的做法呢，是用这个坐标比例去处理的， 这种坐标比例的问题其实也是非常常规的这个模型，所以这个我觉得它确实是考了一些基本的模型在里边。然后这个第二问呢， p q r 这个正切值，我们要观察到这里边有个第 三定义的模型，这个叫 k 一， 这个叫 k 二的话，这个 k 一 乘 k 二，它应该是负的， a 方分之， b 方是个定值，然后这个角的正切值可以用一个叫倒角公式的这个结论来处理。这里边涉及到结论呢，我给你们看一下，如果有兴趣的可以截图留存一下。呃，我现在给大家呈现的呢，就是这个椭圆的第三定义啊， 知识点呢，我就不详细说了，我们今天重点在这个试卷啊，所以你可以看到，其实刚刚讲的这个二六年的十八题，它完全就是一些固有模型组合在一块去出的，所以这个题如果说是基本功比较扎实的同学， 它其实考场上可以很快的把答案给它得出来，然后把过程给它稍微完善一下，这个题就可以把分拿满了，就非常非常好。除了这个解压十八呢，其实我们也可以回过头来看一下这个多选十，多选十呢，我们先读一下题啊，它说这个 a、 b 是 空间中两个定点 c， 这两个点到 a、 b 这个直线的距离， 到直线的距离意味着我们要做这个垂线，所以我们把这个图简单的画一下，这里有一个 a、 b， 然后有一个 c 点往这边做垂线，有一个 d 点往这边做垂线。但是 a、 b、 c 这四个点不一定共面啊，他后面说了有个二面角叫 c 杠 a b 杠 d， 那 我们为了去呈现这个空间观感，其实可以画一个二面角的图出来。一般来说遇到二面角我们是这样画图的， 这个 a b 呢，就当是交线上的两个点，然后有一个 alpha 内的 c 点往这边做垂线，然后有一个 b 塔内的 d 点往这边做垂线。这个图呢，其实也是一个非常典型的图了，因为它是选择性必修第一色教材里边的一个模型，这个模型我也可以给大家去看一下， 大体上就是这样一个模型啊，它的图呢，在这里就是这样一个图，跟我们刚刚画的是一模一样的。然后呢这个对应的结论呢？在这有兴趣的同学可以截图把这个东西保存一下啊，然后这里边还有一些版书过程，其实是我一轮复习期间给同学们上课讲到的这样一个东西， 所以你可以看到其实它是一个挺常规的这个模型，然后多远视呢？其实唯一的障碍就是这个模型你知不知道，如果你知道，你可以很快的把它解决掉，如果你不知道，恐怕就要现场去做一些发挥，这个发挥的好，你可以把分拿满，发挥不好耽误时间，耽误这个计算的这个准度， 这个其实会对你的心态有一点小小的压力。所以这里边其实达人想给大家传递的第二个点是什么呢？就是是不是说新高考以来就特别的这个反套路啊？就是我按部就班的学不行了，其实我觉得也不是，像十和十八，在现在新高考的形势之下，他还是挺有分量的两个题， 因为其实对于平时考不到一百三的学生来说，十一、十四、十九这三道题都是要被放掉的，那么十和十八就是他们要面对的这个压轴题的位置，对着吧。而这两个题其实你可以看到在今年他是可以很快的被解决掉的，只要你平时学的比较扎实就可以。所以其实我觉得现在新高考来说并没有那么的 反套路，尤其是说这份试卷，其实你可以看到他的单选一到六并没有那么的反套路，尤其是说一到五，甚至都是送分题， 一到五可以说在考场上不用三分钟就做完了，五道题二十五分三分钟绝对能做完的，然后第六题呢，稍微难了那么一点点，但是已知最值求参数，这个也应该是平时大家能够训练到的题型。 不用说，这道题其实做法其实还挺多的，小题的做法，大题的做法都有，所以考场我们基本功比较扎实，突破它完全不存在什么太大的障碍。所以我说这个试卷呢，其实他难度呢，没有说像大家想的那么夸张，他也没有那么的反套路。二六年有这两个位置啊，十和十八考了固有模型，其实二五年也是有的。 二五年的这个像单选期啊，其实最早二零一零年江苏卷就有考过这个模型，后面二零一三年是 湖南还是哪里又跟进了一下这个题型。再往后呢，基本上就是同步课英语复习期间，这个东西作为一个固有的题型，每过一两周就会刷新在各位同学的这个考试卷上，所以这个是个很常规的模型。 然后多选十呢，就是我说的这个基本功没有那么扎实的同学，他的压轴题的位置了啊，有多选十一肯定是要放在的吗？对吧？多选十这个题考的是一个叫阿基米的三角形的模型，我也可以把这个对应的知识点放给大家看一下。 呃，就是这样一个图形啊，然后这里边有一些结论性的东西。这个结论在哪里呢？往后翻，中间是一个证明过程啊，在这就是最后这四个公式呢，其实反映了一些直角三角形里面的一些性质。除了这四个公式呢，应该是这里有四点几 结论，这四点结论非常关键，当然这个东西他的写成的时间呢，也远远早于二零二五年高考，所以你们完全不用担心说这个老师是不是说高考完了之后，把这些东西汇总一下，然后说一下，其实不是，有些知识点他是打马后炮，比如说二零二五年的十九题的第一问可以用和 沙画机啊，其实我觉得倒也没有必要，这种马后炮的复习是没有用的啊，但 但是像这些常规模型呢，他在很早的高考题里边就考过，像这个阿基米勒三角形啊，最远可以追溯到应该是二零一三年的高考，他是很老的，就是很常规的模型。 但是呢，我们现在的新高考其实还是在考对不对？所以就是没有像大家想的那样反套路啊，反而是一些套路性的东西，我们该记还是要去记的，这是这样一点。最后一点想跟大家说的是什么呢？ 是一个知识板块，叫概率。概率这个板块呢，从高考的角度来讲，已经连续三年出小题的压轴了，今年是出在这个单选八，然后去年和前年是出了三道填空十四题的位置，所以这个知识板块 块的地位呢，毫无疑问在新高考是被拔高了。如果我们追溯从二零年到现在的所有的新高考，你可以看到二零二零年的单选八考了这个独立的定义，这个在以前是没有考的，二二年考了这个条件概率，二三年考了基于全概率公式的叫马尔科夫链的这样一个过程 的问题啊，一道解答题，然后再到二四二五考了三道这个填空十四的位置的小题，然后二六年又考了一个单选八，这个知识板块在以前从来没有这么重要过，所以其实这个知识板块很多老师呢，基本上是所有老师啊，英伦复习放在最后就讲的， 英伦复习到最后的时候，大家有一个特征是已经学麻了，哈哈，所以这个知识板块呢，很多人其实学的不是非常的清楚，但我觉得从高考的这个出题来看，他毫无疑问要求是更高的， 所以这块一定要把各个知识点学到清清楚楚，明明白白，不要说只会读题写公式，你要确定你这个公式写出来什么含义是清楚的啊，像方差，像 这个期望啊，这些东西为什么要这么定义，定义这个量是干嘛的？对不对？这些理解性的东西要有这是呃，明年就是二七届，二七年参加高考的这波学生达人对你们的一些忠告。好，以上就是这份试卷达人所有的这个想法啊，我觉得大家也没有必要有太多的压力哈， 至少已经参加完高考的同学，没有必要有太多的压力。压力主要在哪里呢？在现在读高二，九月份读高三的同学，你们今年要面临的模考题会有非常多的妖魔鬼怪，做好心理准备 好，以上就是这条视频的所有内容了，如果有什么不清楚不明白啊，或者说有需要跟答案交流的，欢迎你们在评论区或者私信留言啊，我会及时去看的。
