数学新高考二卷概率题
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06:09查看AI文稿AI文稿我们看解答题第十九题。某研究小组经过研究发现，某种疾病的患病者和未患病者的某项医学指标有明显差异，他经过大量调查呢，得到了患病者和未患病者 这个该指标的频率分布，直方图就是这两个。前面这个是患病者，他的指标值是从九十五到一百三十之间，然后纵坐标呢是频率，鼻祖距， 这边呢是未患病者的指标。下面说利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值 c， 将该指标大于 c 的人判定为阳性，小于或等于 c 的人判定为阴性，此检测标准的漏诊率 是将患病者判定为阴性的概率为 pc。 这什么意思呢？这么一大段话，比如说，我们可以先看一下这个 pc， pc 是什么意思？是漏诊率就是患病者，患病者呢，我们应该看第一个图， 被判定为阴性，就是他本来患病应该是阳性，但是呢，被判定为阴性了，那什么样的人会定为阴性呢？就是小于或等于 c 的人，这个 c 呢，是一个临界值。比如说我们举个例子， 我们随便找一个地方，假设这里就是 c， 那么他大于 c 的判定为阳性，就是说这边是阳性，而小于等于 c 的判定为阴性，左边是阴性。 由于这是患病者，那么左边的所有的这些阴性应该都被误判了，也就是说这些都漏诊了，那么左边的这些的频率之和就应该是漏诊率，也就是 pc。 那么同样的道理，在未患病者当中，误诊率是把未患病者判定为阳性，比如说这里有一条线，这是临界值 c， 那么把大于 c 的判定为阳性，把小于等于 c 的判定为阴，那么这里呢，本来是未患病的，所以被判定为阳性的应该都是误诊的，把他们的频率之和 计算出来，就应该是 q c。 当然这里我们之所以把它的频率当做要求的概率，是因为后边说了一句话，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率。 那我们看第一问，当漏诊率 p c 等于百分之零点五的时候，让我们去求临界值和误诊率， 我们先看临界值该怎么计算，根据刚才的分析，这个 pc 就是落枕率，是在患病者当中小于等于 c 的这些部分的频率之和。 我们注意到第一问所给的这个漏诊率啊，百分之零点五就是零点零零五，他是比较小的，所以这个临界指左边应该比较 少。那我们举例子划的这条线应该是不对的。我们先计算一下第一个小长方形，它的频率， 在频率分布直方图当中计算频率呢，其实就是算这个小长方形的面积，它的这个宽度呢，就是组距等于五，它的高度是零点零零二， 所以患病者落在九十五到一百内的这个频率就应该等于五，乘以零点零零二，也就等于零点零一。我们发现这个频率呢，已经大于零点零零五了， 也就是说这个落枕率比第一个小长方形的频率还要小。于是我们判断这个 c 呢，他应该介于九十五到一百之间，我们假设随 便找一个位置，这就是 c， 那么 c 左边的这一点小长方形，它的面积就是左边的频率，也就是漏震率。 于是我们把左边的这个小长方形的面积求一下，它的宽度应该是 c， 减九十五，再乘以它的高度还是零点零零二，这样应该等于零点零零五。 那么这是一个关于 c 的方程，给它解出来， c 应该等于九十七点五， 也就说这个 c 其实是在九十五和一百的正中间。这样我们定下来临界值 c 了，再求一下误诊率，误诊率就要在未患病者这个脂肪途中来求了，这个 c 呢，临界值仍然是九十七点五。 根据他对误诊率的定义，是未患病者当中判定为阳性，那就是指标值大于 c 的人，在 c 的右边的部分，他的频率应该就是 qc。 那我们只需要把他右边的小长方形的面积求一下就可以了。 它包括两部分，一部分是这个小长条，它的宽等于一百，减去九十七点五， 然后乘以它的高度，也就是零点零一零。另一部分呢，是最后这个小长方形，它的宽度是五，再乘以它的高度零点零零二， 这样前面是二点五，乘以零点零一，是零点零二五，加上后边零点零一，结果等于零点零三五。那么如果对应这个 pc 化成百分数的话，就是百分之三点五。所以这整道题呢，其实考的就是频率直方图求频率，但在考察的时候还是有一定创新的，有的同学读不明白他所说的意思，就难以求出他的结果。
421袁来有数(高中数学)
