高考数学线性回归方程
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03:01查看AI文稿AI文稿我们来看是具体一道高中超简单超简单问题哈，遇到他就属于是白减分了， 但是白姐夫也知道得给清楚公式怎么应用的呀？根据以上数据，求 y 关于 x 的现象回归方程 y。 那么首先我们来求 b 的值，你看还有参考公式哟，这个 b 的分子是说写个码是来求和的， 他这里边 x 这个横线外横线代表是 sy 的平均数，所以我们先求出 xy 的平均数， x 的平均数就是五分之，他们的盒一算是等于六点六，然后 y 的平均数呢，带上去一算也是六点六。 然后下边我们来求这个 c 个码， a 从一到 n， x， i 减 x 八乘以 y， i 减 y 八的和那 代一 x 一减平均数乘以 y 一减 y 平均数，加上 x 二减平均数乘以 y 二减平均数，一直到最后第五个数就是 x 五减平均数乘以 y 五减去 平均数，是吧？就是每个数据我带两个啊，就二减去六点六，乘以三减去六点六，你懂我的意思了哈。经过算完之后，他这个结果应该是等于十八， 然后再算这个分母是喜个码， i 从一到 n， x， i 减平均数的平方， 那他就是 x 一减平均数平方，加上 x 二减平均数平方，一直加到 x 五减平均数的平方。 x 一是二减平均数六点六的平方，加 加上三减六点六的平方，就不用我一个带了，就算完。等于十，那从耳 b 一加就等于十八，除以十等于一点八。然后我们还需要求 a， a 也告诉你是把平均数带入 a 加就等于 y 的平均数六点六，减去一点八乘以六点六，一算等于负的零点六， 所以回归之间方程 y 就等一点八， x 减去零点六。这是第一问，第二问说给了你七月份的实际市场需求量， 让你求该年七月份所得的回归方程预测的生产产量与实际市场需求量的误差。那预测呢？无非就是 x 的七的时候求一下，此时待到你， 你更爱求值 y 的几， y 等于一点八，乘七减去零点六一算是等于呃，十二的。所以呢，预测于实际的实际不是三点五吗？那就十三点五减去十二等于一点五， 从而该年七月份所得的回归方程预测的生产产量与实际市场信用量的误差是一点五万件。
3217数海拾贝—高中数学
11:10查看AI文稿AI文稿同学你好，我们来看这道题。随着人民生生活水平的日益提高，汽车普遍进入千家万户，尤其在近几年，新能源汽车涌入市场， 越来越受到人们喜欢。某能源汽车销售企业在二零一七到二零二一年啊，销售量为 y 啊，数据表格如下，那么根据数据资料啊，可用线性回归模型，你和 y 与 x 的关系，请用相关系数加以说明。 那么这道题考察呢，知识点其实就是啊，第一第一问就是回 归系数啊，这个相关系数啊，回归方程 相关系数 啊。同学们需要知道的是，这个相关系数 r 啊，他的绝对值是小于一的，那么 r 越 r， 这个绝对值越大， 绝对值越大叫做越相关，或者说越线性相关。我这里简写，越相关，那么越相关，我们就可以越越用这个啊， 线线回归模型，这个求这个线线回归方程，那么他的啊准确率可能就更高，就说的是这个意思。那么第一问，让我们求这个相关系数，这个相关系数的公式已经给了我们了，我们直接根据这个公式把相应的纸带入进去就可以了。 纠结一下， 那你看一下他需要哪些东西呢？这个 r 他等于 xi 减掉 x 八，再乘以 y 减 y 八啊，然后再加盒，这不就在这里吗？ 哎，所以我这里把这个公式写一遍，那么就是西哥们，哎，从 一到这应该是到五， 从一到五， 这是五啊，然后呢？ x i 乘以 x 八， y i 乘以 y 八， 然后呢？下边这个开根号是几个脉？从一到 n， x 啊， n 应该是五，应该是到五， x， i 减掉 x 八的平方，那么以及 i 从一到五 y 到 y 八的平方， 这个值他都已经给咱们准备好了。看这个 xi 减到 x 八的平方啊，这不是在，这个东西不是在这吗？那这个东西就在这里，所以直接带入数据 上面这个分子就是十六，下面这个分母呢，就是根号下 十乘以二十六 啊，这个下面这个根号啊，他题目当中他这个数 也给我们准备好了，你看十他不是可以开成五乘以二，然后十二六呢，可以开成十三乘以二， 所以这个二二就提出来就是二，下周得四，开个号就是二，然后呢里面就是五乘以十三，五乘以十三不六十五吗？所以下面就是二倍根号下六十五，你就直接带入这个八点零六，他给这个数据就可以了啊，那么计算完之后，这个值应该是约等于零点九九， 那么我们刚才说了，求了，求完这个 r 的值，要看他和这个一的接近关系，那么零点九九他当然非常接近于一， 非常接近一，那么就可以用线性回归模型来你和 yys 的关系，这就是我们他这个所谓的请用相关系数加 说明，这个加以说明就是说他接近一，还是啊非常的接近于零啊，那么因为啊的绝对值 接近。一顾可用 线性回归 模型 你和 y 与 x 的关系， 这是第一问，再来看第二问，求出 y 关于 x 的啊线性回归方程，并预测啊，预计二零二二年 该新能源汽车企业的销售量是多少万量。那这个其实就是求这个先人回归方程嘛，求这个方程他给的值，这个啊公式也已经为我们准备好了， 那你看啊，这个回放程在这里，其实我们要求的就是 b 间还有 a 间这两个参数求来之后，然后这个方程没求着了，那么 b 间怎么求呢？就用这个公式，这个公式当中啊，看这个，看这一段，这个分子，这不就是这个 东西吗？对吧？十六，那么这个分母呢？不就是这个东西吗？十，所以呢，这里必经，我们就直接有了，他就是我这里这个公式啊，就不抄了，同学们在做题的时候要把它抄写一遍，那么就是十六，比上一个 啊，十，那么就是一点六，这是 啊 b 间，那怎么求这个 a 间呢啊？同学们看这里也给我们准备好了 b 间呀，就是把这个啊， a 间呀，就是把这个 b 间，现在我们已经求完了，要把这个 x 八还有 y 八这个数据给他求出来， 那我们求一下呗， x 八就是看一下这个代表的是 x， 一二三四五加在一起，再除以五就平均数 数嘛，这比较简单了，那就是一加二加三加四加五，再比上一个五啊，就是三，这个没问题， 那么外拔呢啊，同样的道理，五分之把这个数据加在一起啊，这个是二十三啊，十七加十八加二十加二十二加二十三， 那么这个值经过计算应该是二十。现在我们把这三个值， s 八， y 八以及这个 b 间都带入到这个公式当中，那么就有 a 间，应该等于 y 八，就是二十，减掉 b 间一点六乘以 一个三， 那么应该是十五点二， 这样呢，我们这个 b 间 a 间都知道了，所以这个回回方程就是啊 y， 他应该等于 b 间一点六倍的 x， 再加上一个 a 间是十五点二 啊，现在我们求着这个方程了，要预测这二零二二年，你可不能把这二零二二直接带入这个 x， 我们要看这个二零二二他对应的 x 等于多少，对吧？啊，那么二零二一对应的是五， 那么二零二二对应的应该是 x 等六，二零二二为 x 等于六，那么代入 二零二二就是一点六，乘以一个六，再加上十五点二啊，那么这个值应该是二十四点八。 所以呢，我们在这里可以回答一下，二零二二年销售的量为二十四点八万量啊， 为二十四点八万量啊，给他回答一下就好了。那么好总结一下，这道题主要 考察的知识点就是现象回归问题，在现象回归问题当中，一共就是啊 两个主要大点吧。这道题里面都说到了第一个就是相关系数，我们得知道相关系数表示的是什么含义， 对吧？啊，相关系数这个绝对值越大，他也可以是负的零点九九也属于绝对值，非常接近，一接近一，那么就是相关，只不过是二十大零的时候他是正相关，二十小零的时候他是负相关，这是第一点我们需要知道的。 第二点就是回归方程这个求解公式，一般的题目当中都会把这两个公式给我们，我们也会给我们一些数据，你就啊这题其实就考察这个公式应用啊，我们把这个数据都带入到这个公式当中，取出来这个参数就可以了。 那么需要注意的是，求 a 间的时候，可能需要我们单独求一下这个 y 八还有 x 八，那么有的题呢？当中呢？这个 x 八和 y 八也是告诉我们的 同学们只要细心计算就可以了。那么好，这道题就讲到这里，再见。
19一题老师
13:56
09:17查看AI文稿AI文稿大家好，我老魏，我们这节课讲一下线性回归方程的应用啊，要回归方程的应用，那么第一呢就是球线回归方程，第二呢就是预测， 那我们看一道题，在能源和环境的环保的压力下，新能源汽车无疑将成为未来汽车发展方向，这是一大堆废话，然后呢下表是二零一六年至二零二零年新能源汽车销售量，单位呢是十万辆， 那么这里呢是年份，然后呢编号就是一二三四五，如果是二零二一年呢，那这头呢，二零二一年就是六，而对于二零二二年就是七，二零二三年就是八， 那么 y 呢，对应的是五七十二十二十四， 然后呢第一问呢，建立 y 与 x 的线性有回归方程，那也就是让我们求 b 帽和 a 帽，而公式呢，这里考试呢是肯定给的，那么公式呢这里，那其实呢有一个更重要的公式，就是这个方，这个他的变形啊，就是他计算之后，这个呢就方便我们计算啊，因为这个呢，你还得挨个算这些呢，不方便。 那这样呢就是我们求出啊，在这里呢， n 是等于五的，然后呢 s 八我们可以求出来啊， s 八呢是一二三四五相加除以五，那就是三四。 s 八的 三 y 八呢等于五加七加十二加十二加十四，除以五，十二加十四，十二十四加十二啊，加十四是 三十八，三十八加七四十五，四十五加五等于五十，所以这个也是一个整数十，嗯等于五，这样呢，我们就把这些啊带进去就比较简单了， 求出 s 八 y 八啊对应出来，那么这个呢， s y 对应相乘相加，那就等于 一五二七三十二，四十二，五十四，一千加，最后呢，可以算出一百七十三，而底下这个 si 的平方的前五次 四盒，也就是一方加二方加三方加四方加五方，那就是一加四加九加十六加二十五，这个是五加二十五，等于三十三十加 他俩相加是二十五，那就是五十五，这样呢，我把相的数据带进去之后呢，等于五十五减五乘以三的平方分之一百七十三减去 五 n a 五乘以 s 八三乘以十六点二点三。然后呢，再根据 a 帽的公式， a 帽等于 y 八减去 b 帽乘以 s 八， 然后就求出来这个 a 帽的三点一，最后带进 这个，那这里呢，也应该注意啊，这个公式呢，我们求助 b 帽之后， a 帽和 b 帽关系啊，就是这样的，而 s 八 y 八是满足这个方程呢，也就是这个方程，咱们上这个讲呢，他一定过 s 八 y 八，所以没有 s 八 y 八就可以求出 a 帽。这种题呢，非常简单，只要理解公式，会带啊，只要你会带啊，这公式什么意思？带进去就可。然后最后确实是这个，那么对应的刚才说了二零二三年 啊，这个是六七八，那这样就是八，然后把 s 得八带到这里，球数是二百二十一点五，所以是 二十一点五十万辆啊，这注意啊，答的时候一定要注意，他有单位啊，十万辆啊，也就是你求出的歪值是二十一点五，然后二十一点五乘以单位是十万辆，那也就是 二百一十五万辆啊，这是一个非常关键的一个东西，很多同学忽略了，就求出这个，就得答这个了，就错了啊，就达成二十一点五了。 我们来看第二题，某大学为了了解数学专业研究生招生情况，对五年的报考人数各单位之各进行了统计， 那么还是二零一七，二零一八，二零一九，二零二零二零二一，对应的是一二三四五。然后呢，报考人数三十六、十一百一百四，一百七。经分析， 外语 s 有显著现象，相关，求外语关于 s 现象恢复方条，这样有一层，二零二二年在这里呢，二零二二年就对应的是六， s 得六。那首先呢，我们第一步还是把这个 b 帽求出来啊，也就是这个方程，然后再求出 a 帽，那还是我们求出平均数啊，这个，那这公式呢，他还是给了啊。然后呢，我们看第一问，非常简单，还是要把 s 八 y 八求出来，然后呢，这个呢，他就 直接把这个球来了，你也可以，也可以啊，利用这公式球，哪个都可以考试呢，他主要是给这公式，给这公式呢，如果你用熟练了，你用这公式也可以，反正我不管怎么说， 你把这个数带准确了，算准确了，就求出来了， b 帽啊， b 帽求出来，再利用这个 a 帽的 v 八减 b 帽， s 八求出 a 帽，就求出现金，回头放长，然后找到对应的要求的年份的对应 s 值是六，带进去的二百零八，所以这头大约啊，注意是大约是二百零八，因为你是个预测。 我们来看下第二位，每年报考该专业研究生的考试成绩，大致符合，正在分布。然后呢，根据往年统计的数据，求出六等于三百八十五，均码放在二百二十五在这里呢，你直接就求出十一个等于十五， 总分在四百上直接录取。我们来看，总分在四百上直接录取，也就是四百是 三百八十五加上去十五，而总分在三百八十五到四百之间，我们进入面试化解，其中录取百分之八十，低于百分之啊，低于三百八十五分不会录制，我们可以大致把这个图像画出来啊，大致标出这个关键处， 他对应轴呢是三百八十五，然后加十五是四百四百以上直接录取，那这这个是一个四个码， 那我们看这里呢，他给的啊，题中一定是给这个数据的，零点零零点六八二六，而六八二六是指谁呢？是三百 八十五减十五就三百七到三啊，到四百之间是零点六八二六，而大于四百直接录取，那大于四百该率是怎么 话呢？我们来看啊，大于四百的概率是这样，你 你这些是啊，他肯定说零点六八二六，那剩下这两端他是对称的，所以他等于一减零点六八二六除以二，也就是大于四百的。 然后呢，我们再来看他这里呢， 给了零点六八二六之后，我们就可以求出直接录取的人数是多少， 然后呢我们再算，记住面是环节，我们把记住面是环节的，也就是大于三百八十五小于四百的算出来， 那么这样呢，再乘以啊，这些概率再乘以零点八，就求助进入面试环节被录取的，然后两者相加啊即可。我们来看一下应该怎么算 研究生考试成绩大概啊大致符合这个。然后呢？四百，这是一个四个码， 大于四百的就是零点一五八七，你就把这个概率算出来， 然后乘以人数二百零八，乘以零点一六八七，大约等于三十三。而在三百八十五到四百的，我们怎么算呢？就是零点六八二六除以二，再乘以人数 其中百分之八十录取，等于大约等于五十七，所以总共录取的就是九十人。
117老魏爱学习
07:39查看AI文稿AI文稿我们来看这道题，为促进新能源汽车的推广，某市逐渐增大充电基础设施的建设，该市统计了近五年新能源汽车充电站的数量，得到如下表格，年份 x 对应新能源汽车充电数量外。 第一问，若 y 与 x 成线性相关关系，求 y 关于 x 的线性回归方程，那么这道题本身的难度并不大，我们只要根据给出的参考公式 带入我们的数据计算即可。但是在题目中我们发现 x 对应的数据比较大，那么相应的我们在算闭帽时计算量也比较大，那么今天我们来讲 利用中间变量减少我们的计算量减。我设年份代号为 z， 那我们会发现，我为了减少计算量，我把二零一七年看成一一八年为二一四类推。 那我们会发现 z 和 x 什么关系呢？ z 等于 x 减二零一六。 那么题目中求的是 y 关于 x 的线性回归方程，那我只要能先求出 外关于 z 的新回归方程，把 z 替换成 x 减二零一六即可。那么接下来我们就还是根据我们的参考公式来进行计算，由已知得。 但是注意，题目中参考公式中的 x 我们都用用 z， z 的平均数等于一加二加三加四加五除以五等于三。 y 的平均数等于五十加八十，五加一百零，五加一百四加一百七除以五等于一百一。 接下来我们利用 b 帽的公式计算，但是前提我们要先算出西格马 i 从一到五 x i 乘以 y i， 我们把它展开得到一乘以五十 加上二乘以八十五加上三乘以一百零五加上四乘以一百四，加上五乘以一百七，结果是 一千九百四十五。还有一个西格马 i， 从一到五， x， 也就是 z， i 的平方等于一方加二方加三方加到五方，结果是五十五。接下来我们直接带入 我们的 b 帽的公式， g 一千九百四十五，减去五乘以三乘以一百一，以下是五十五，减去 五乘以九，结果是二十九点。 那么已知 b 帽，我们知道 a 帽就等于 y 的平均数，也就是一百一十，减去 b 帽二十九点五，乘以 x 的平均数三， 结果是二十一点。固所求 线性方程为 外估等于二十九点五， z 加上二十一点。 但是题目中所求的是外关于 x 的新闻方程，我只需要把 z 换成什么呢？ x 减二零一六， 打开括号得到二十九点五， x 减五万九千 四百五十点五，这是我们的第一问，接下来我们看第二问，预测二零二五年充电占的数量。 那我们知道，我们只需要把二零二五带入我们刚才的线性回归方程，由一至 y 估等于二十九点五， x 减五九四五零点。 那么当 x 等于二零二五时，我是不是带入上面的式子，就可以算出我的预测出我的数量，但是你会发， 发现把二零二五带入这个式子以后，我们的计算量比较大，那么我们还有一个式子，就是刚才我们得到的外估还等于二十九点五乘以 z 加上二十一点五。 那我能不能利用 z 这个中间变量来计算呢？当然可以，当 x 等于二零二五时， z 等于二零二五，要减二零一六等于九，所以我只要把 z 等于九带入， 所以我的 y 的估计机制等于二十九点五乘以九，加上二十一点五， 结果是二百八十七。最后一定不要忘了答 good 预测二零二五年充电站数量为二百八十七个。 那在这道题中，我们利用了中间变量 z 来简化了我们的计算，所以我们总结一下， 在统计中 y 关于 x 的线性回归方程不难求，但是在利用公式求解时，我们一定要借用 中间变量， 这样可以大大减少我们的计算量，提高正确率。这道题就讲到这里，再见。
730学数学的胖胖
