2022新高考1卷数学平均分
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01:41查看AI文稿AI文稿现在时间停留在两个小时，我们去找老师批改一下试卷， 经过老师批改，最高得分是一百三十八分，七位同学的平均分在一百二十五分，值得一提的是，嗯，七位参加挑战的同学有五位都是高一的，实在是太强了。我们现在上去给同学们公布一下成绩，下一程一百二十五分，康俊林，一百一十三， 没有等到被世界磨平了人角不断的争吵。萧赫天一百三十一还可以吗？哈哈哈。刘颖西一百二十一好，玉浩然一百二十四，增肌好一百二十六， 飞飞扬在颤抖吗？你的声音在觉得你拿到了多少分？一百三十八啊。做完这套试卷感觉怎么样？有对象先来讲一下。感觉还是自己太久没摸常规了， 我感觉这个卷子还是计算量很大，如果你的那个注意力不够集中的话，很有可能在中途某个地方算错，可是整体的时间可能会比较不够用啊。我觉得竞赛题还是要满意，觉得他没有太简单的提出了前任的话，但集中的注意力会要求比较， 不然会容易出现一些问题，应该还是比往年要难一些，因为达到你的你不能分手。嗯，达到了，你看到你这个结果的时候第一题都错了，哎，是什么感觉？哎，一开始可能心态不太好，比较急，然后这道题我还不知道我是哪里错了。 哈哈哈，朱老师，刚才是谁就是嘲讽了你，说你哈哈哈，今天没有考过，朱老师你感觉怎么样？我感觉我太差了。
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02:01查看AI文稿AI文稿平常有同学经常问，现在高考数学平均分多少分呢？今天呢，一个视频带大家回顾一下二零二二年到二零二五年新高考一卷，他的难度有什么变化？平均分是多少分？ 我们先看二零二零年和二零二一年，还是旧高考的尾声，他的试卷难度呢，也相对比较温和，全国的平均分大约是在八十分到九十分，高分呢，也不算很稀奇，那个时候你只要基础足够扎实，考一百一和一百二还是比较常见的。 但真正的转折点是在二零二二年，这一年正式改革成了八加三加三加五共十九道题的新结构题目，难度灵活度大大的增加，难度飙升，很多各地的平均分直接腰斩， 湖南更是跌到了四十分，当年考哭了一大片，这一年被公认为史上最难的一年。到了二零二三年到二点五年，难度从顶峰是有所回落的，但他明显比改革之前还是要更难的，更灵活，而且计算量也更大。 全国一卷主流省份平均分也是压在了七十分左右，想上九十分并不轻松的。二零二三年这一年改革之后的 难度第一次回调，选择题更简单，大题已经迅速打乱了，他更注重你的思维能力，很多学生发现中档题拿分也更难了。 到二零二四年，这一年新结构基本定型，选择题更简单，但大题的计算量非常大，而且也非常考验思维能力，平均分也是在七十分左右。二零二五年难度继续回调，但依然比旧高考要是要难的， 那么湖南的平均分大约是在七十二分。这一年的特点是基础简单，中档题的拼计算和压轴题呢就看天赋了，想要拿高分就必须要把中档题做透。 那给大部分学生的建议呢，就是我们可以先不用去盯着压轴题，新高考考的拼的就是属于中档题加计算能力加思维能力，把选择题前面六道题、填空题前面两道题和大题前面三道题这个分牢牢抓住， 在这七十分的基础上站稳了，我们再继续往前冲，这是更稳妥的策略。这里是矿泉水数学，我们下次再见。
121矿泉水数学
01:17查看AI文稿AI文稿今天我们来看一下全国高考数学一卷，这个中等成绩的学生能拿多少分？首先是前六的选择题，那没有难度，三十分能妥妥拿下。 然后是多选的，第一题也非常简单，这就五分，十和十一不是很好选啊，但是看运气了。然后的填空题的第一题，嗯，非常简单，五分拿下第二题，呃，说实话也不难，这个中等学生的话，这五分也应该要拿下， 那么选填加在一起就有四十五分了。然后我们来看大题，大题的第一个是非常友好的，这个是比较容易的，那么这十三分是没有问题的。 然后是第二个大题，那么分水岭我觉得是从第二个大题开始的，第一问还是比较简单的，这个六分是容易拿到的。第二问，嗯，很多同学在这里开始就要开始区分出来了，嗯，我觉得可能有一半的中等的成绩的学生，第二问是说不出来的。然后是第三个大题，第三个大题的第一问，这五分是比较容易的， 第二问，嗯，估计可能也会卡很多学生，嗯，然后是十八题的第一问，这三分是比较容易的，十九题我估计很多同学看都不会看， 那么这么算下来的话，我们这个卷面分数大概就有七十二分。然后还会有些运气成分呢，比如说选择题，蒙，对啊，以及我们的这个十八题。第二问啊，写一点步骤啊，那么我相信考个八十来分，对于中等学生的成绩来说，应该是没有太大问题的。
518王老师讲高中数学
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36:06查看AI文稿AI文稿这里是一百张高考数学试卷讲解系列，今天我们讲二零二二年全国高考数学新课标一卷主体讲解直接发车。我们来看第一题，题目给出两个集合，求它们的交集。先看集合 m， x 是 带根号的，所以 x 大 于等于零，两边平方，所以 x 小 于十六，所以集合 m 是 所有 x 满足大于等于零小于十六的解集。 再来看集合 n 三， x 大 于等于一，所以 x 大 于等于三分之一在数轴上表示出来， 重叠部分就是它们的交集，所以答案选 d。 来看第二题，若 i 乘以一减 z 等于一，求 z 加 z 的 共勒复数，两边同除以 i， 分 母不能代 i 上下同乘， i 等于负 i， 所以 z 等于一加 i， z 的 共二负数就等于一减二，相加等于二，所以答案选 d。 第三题，在三角形 a、 b、 c 中点 d 在 a、 b 边上 b、 d 等于二 d， a。 既向量 c， a。 等于向量 m， 向量 c、 d。 等于向量 n。 求向量 c、 b。 我 们可以先把三角形画出来，因为题目说 b、 d 等于二 d、 a。 所以 向量 b、 d。 等于二，向量 d， a， 所以 就有整理可得。向量 c、 d。 等于向量 n， 向量 c、 a。 等于向量 m 代入得到，所以答案选 b。 第四题，南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水续入某水库，已知该水库水位为海拔一百四十八点五米时，相应水面的面积为一百四十平方千米。水位为海拔一百五十七点五米时，相应水面的面积为一百八十平方千米。 将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔一百四十八点五米上升到一百五十七点五米时，增加的水量约为多少？ 根据提议，只要求出棱台的高，即可使用棱台体积公式求出，而棱台的高就是上升的水位，高度等于一百五十七点五减一百四十八点五等于九米。 a、 b、 c、 d 就是 水位在一百四十八点五米时，对应的水面面积等于一百四十平方千米。 e、 f、 h、 g 就是 水位为一百五十七点五米时，对应的水面面积等于一百八十平方千米。代入棱台体积公式计算可得，约等于一点四乘以十的九次方，单位是米的立方，所以答案选 c 来看第五题，从二到八的七个整数中随机取两个不同的数，则这两个数互置的概率是多少？从二到八的七个整数中，随机取两个不同的数，共有 c 七二等于二十一种不同的取法。若两数不互置，不同的取法多这七种， 所以互质的取法有二十一减七等于十四种，所以概率等于三分之二。来看第六题，题目给出一个三角函数，并且 omega 大 于零，最小正周期为 t， t 是 大于三分之二， pi 小 于 pi 的， 并且函数关于点二分之三 pi 二中心对称求 f 二分之 pi 由函数的最小正周期 t 满足，大于三分之二， pi 小 于 pi， 而 t 等于二， pi 除以 omega 解的 omega 大 于二小于三。又因为函数关于点对称， 我们把二分之三 pi 带入 x， 整体是等于 k， pi 的 k 属于整数，此时函数值等于二，所以 b 等于二。由这个式子解的 omega 等于负六分之一加三分之二 k， 结合 omega 的 范围可以得到 omega 等于二分之五，所以 f x 等于。 最后把二分之 pi 带入等于一，所以答案选 a。 我 们来看第七题，给出三个三数比大小。先来看 b 和 c， b 等于九分之一，令 t 等于九分之一， 那么 c 等于负。令引零点九等于令引九分之十等于令引括号一加九分之一等于令引括号一加 t 构造函数 f t 等于令引括号一加 t 减 t 求导得到。 当 t 属于负一到零时，导函数大于零。当 t 属于零到正无穷时，导函数小于零，所以函数 f t 在 区间负一到零，单调递增。在区间零到正无穷单调递减。 当 t 等于九分之一时， f 九分之一小于 f， 零等于零。把九分之一回代函数另引括号九分之十减九分之一小于零，所以九分之一大于零数是小于 f 零等于零的， 所以令十分之九加十分之一小于零，故十分之九小于一的十分之一次方整理得到，所以 a 小 于 b。 最后来看 a 和 c 构造一个 g x 函数，目的就是算出当 x 等于零点一时， a 减 c 的 正负号 对 g x 求导，令分子这里等于 h， x 对 h x 求导。当 x 大 于零小于根号二减一时，导函数小于零，故在这区间单调递减。当 x 大 于根号二减一小于一时，导函数大于零，故在这区间单调递增计算 h 零是等于零的， 所以当 x 大 于零小于根号二减一时，原函数小于零。也就是当 x 大 于零小于根号二减一时，这里的分子是小于零的分母，此时也是小于零的，所以 g 撇 x 大 于零，所以 g x 函数单调递增，所以 g 零点一大于 g， 零等于零，即所以 a 大 于 c， 所以答案选 c。 最后一道单选择题已知正四棱锥的侧棱长为 l， 其各顶点都在同一球面上，若该球的体积为三十六派，且侧棱长大于等于三小于等于三根号三，求正四棱锥的体积取值范围。 球的体积为三十六派，由球体体积公式可得，球的半径为三。设正四棱锥的底面边长为二， a 高为 h， 我 们可以把正四棱锥画出来。所以 l 方等于 h 的 平方加二， a 方的三的平方等于二， a 方加 h 减三的平方解得六， h 等于 l 方， 二 a 方等于 l 方减 h 方。正四棱锥的体积公式为，三分之一乘以底面积乘以高，这里的底面积就是四， a 方高， h 就是 六分之 l 方， a 方等于二分之 l 方减 h 方。代入整理可得 我们对体积的式子微求导，当 l 大 于等于三小于等于二根号六时，导函数大于零。 当 l 大 于二根号六小于等于三根号三时，导函数小于零，所以 l 等于二根号六为极大值点。 所以当 l 等于二根号六时，正四棱锥的体积 v 取得最大值代入可得等于三分之六十四。当 l 等于三十，此时 v 等于四分之二十七。当 l 等于三根号三时， v 等于四分之八十一，所以最小值为四分之二十七。 所以答案选 c。 来看。第一道多选择题给出一个正方体，求下列选项正确的有，先看 a 选项， 直线 b、 c、 e 与 d， a、 e 所成角为九十度，连接 b、 e、 c、 b、 c、 e。 因为 d、 a、 e 平行 b、 e、 c。 所以 b、 c、 e 与 b、 e、 c 所成角即为直线 b、 c、 e 与 d a、 e 所成角， 因为四边形 b、 b、 c、 e、 c 为正方形，则对角线 b、 e、 c 和 b、 c、 e 互相垂直，故直线 b、 c、 e 与 d a、 e 所成角为九十度 a 正确 b 选项说直线 b、 c、 e 与 c a、 e 所成角为九十度，连接 a、 e、 c。 亦得 a、 e、 b、 e 垂直平面 b、 b、 e、 c、 e、 c、 b、 c、 e 属于平面 b、 b、 e、 c、 e、 c。 所以 a、 e、 b、 e 垂直 b、 c、 e。 结合上面这里，并且 a、 e、 b、 e 交 b、 e、 c 等于 b、 e， 所以 b、 c、 e 垂直平面 a、 e、 b、 e、 c 属于平面 a、 e、 b、 e、 c。 所以 b、 c、 e 垂直 c、 a、 e、 b。 正确 连接 a、 e、 c、 e 社交点为 o 连接 b、 o。 因为 b、 b、 e 垂直平面 a、 e、 b、 e、 c、 e、 d。 一 c、 e、 o 属于平面 a、 e、 b、 e、 c、 e、 d。 则 c、 e、 o 垂直 b、 e、 b。 因为 c、 e、 o。 垂直 b e， d 一 b， e， d 交 b， e， b 等于 b e， 所以 c、 e、 o。 垂直平面 b b、 e， d、 e、 d。 所以角 c、 e、 b、 o 为直线 b、 c、 e 与平面 b、 b、 e、 d、 e、 d 所成角设正方体，棱长为一，则 c、 e、 o。 等于二分之根号二 b、 c、 e 等于根号二塞盈角 c、 e、 b、 o 等于二分之一，所以直线 b、 c、 e 与平面 b、 b、 e、 d、 d 所成角为三十度，而不是四十五度 c 错误， 因为 c、 e、 c。 垂直平面 a、 b、 c、 d。 所以 角 c、 e、 d 为四十五度 d 正确。 第十题给出一个三次函数，求下列选项正确的是。 a 选项说 f、 x 有 两个极值点，先对函数求导，令导函数大于零，此时 x 大 于三分之根号三或小于负三分之根号三，令导函数小于零，此时 x 大 于负三分之根号三小于三分之根号三， 所以原函数 f x 在 负三分之根号三到三分之根号三单调递减，再负无穷到负三分之根号三和三分之根号三到正无穷单调递增，所以 x 等于正负三分之根号三式极值点，故 a 正确 计算 f 负三分之根号三是大于零的， f 三分之根号三也是大于零的。 f 负二小于零，所以函数在负无穷到负三分之根号三有一个零点。当 x 大 于等于三分之根号三时， f x 大 于等于 f 三分之根号三，此时函数没有零点， 所以函数只有一个零点。 b 错误，令 h x 等于 h x 的 定义域与 f x 一 致，都为 r h 负 x 等于负 h x， 所以 h x 是 奇函数，原点是 h x 的 对称中心。将 h x 向上移动一个单位，得到 f x， 所以 点零一是 f x 的 对称中心。 c 正确， 令 f x 的 导函数等于二，可得 x 等于正负一，并且 f 一 等于 f 一 等于一。当切点为一时，切线方程为二 x 减一，当切点为负一一时，切线方程为二 x 加三，所以 d 错误 来看。第十一题已知 o 为坐标原点，点 a 在 抛物线上过点 b 的 直线与 c 交于 p q 两点，点 a 是 已知的，可以直接代入抛物线方程解得 p 等于二分之一，所以抛物线方程为 x 方等于 y， 所以 准线方程为 y 等于负四分之一， 所以选项 a 错误。我们知道 a b 两点坐标就可以计算出 a b 的 直线方程，先求斜率 k a b， 所以 直线方程就是 y 等于二， x 减一与抛物线方程连立化简得到。这个方程只有一个，减 x 等于一，所以 a b 直线与抛物线相切， b 正确。 设过点， b 的 直线为 l， 如果直线 l 与 y 轴重合，则直线 l 与抛物线只有一个焦点，与题目所说两个焦点不符，所以直线 l 斜率存在，设其方程为 y 等于 k， x 减一， p q 点坐标也设出来， 直线 l 方程与抛物线方程连立化简得到，所以就有判别是大于零，两根之合等于 k， 两根之积等于一，所以 k 大 于二或者 k 小 于负二，把 x 一 和 x 二分别代入抛物线方程。有 x 一 的平方等于 y 一， x 二的平方等于 y 二， 所以 y 一 乘以 y 二等于 x 一 乘以 x 二整体的平方，而两根之积等于一，所以等于一。根据我们设的 p q 点坐标和两点距离公式，可以分别得到， o p， o q， o p 乘以 o q， y 一 乘以 y 二等于一。先来看这里 y 一 等于 x 一 的平方，我们将这里两根之和两边同乘 x 一， 这样就可以凑出来 x 一 的平方。 x 一 乘以 x 二又等于一，所以左边这里就是一加 y 一 等于右边的 k， x 一。 同理，右边这里等于 k， x 二最终等于 k 的 绝对值结合 k 的 范围是大于二的，而 o a 方等于二，所以 c 正确。 最后来看 d 选项， b p 乘以 b， q 大 于 b， a 方由 b 和 p 点坐标根据两点间距离公式得到 b p。 由上面这里我们知道 y 一 加一是等于 k， x 一 的代入，可得化简得到。同理， b q 等于根号下一加 k 方乘以 x 二的绝对值相乘等于一加 k 方 结合 k 的 范围整体是大于五的，而 b a 的 平方等于五，所以 d 正确。来看最后一道多选择题，已知函数 f x 及其导函数 f 撇 x 的 定义域均为二， g g x 等于 f 撇 x。 若 f 二分之三减二 x 和 g 二加 x 均为偶函数，求下列那个选项正确。因为 f 二分之三减二 x 和 g 二加 x 均为偶函数，所以我们可以得到将这里的二 x 看成整体，也就有 导函数，这里也可以得到 g 二加 x 等于 g 二减 x， 从这里我们可以得到 f x 的 对称轴是 x 等于二分之三，也就是 f 三减 x 等于 f x， 从这里可以得到 g x 的 对称轴是 x 等于二， 所以就有 g 四减 x 等于 g x。 将四代入这里就有 f 负一等于 f 四 c 选项正确。 f x 的 对称轴是二分之三，所以它的导数 g x g 二分之三等于零。我们再对这个式子左右两边求导， 左边求导等于负 g 二分之三减 x， 右边求导等于 g 二分之三加 x。 于是我们就得到这个式子，说明 f x 的 导数 g x 是 关于点二分之三零中心对称，也就是 g 三减 x 等于负 g x。 结合这里的 g 四减 x 等于 g x， 我 们可以得到 g 四减 x 等于 g x 等于负 g 三减 x。 我 们先看左右两边，这里令 t 等于三减 x， 那 么 g 四减 x 等于 g t 加一，负 g 三减 x 等于负 g t。 我们再对这个式子的自变量加一，也就有 g t 加二等于负 g t 加一。结合一式和二式可以得到 g t 加二等于负， g t 加一等于 g t， 令 t 等于负二分之一，得到既负二分之一等于既二分之三是等于零的，所以 b 正确将 t 等于一和 t 等于负一分别代入这里， 可以得到记负一等于记一等于负记二，所以 d 错误。如果 f x 满足题干所有对称条件，那么 f x 加一个常数， c 也满足 f x 上下平移，不改变函数轴对称中心对称属性，所以无法确定 f x 的 函数值，也就无法确定 f 零 a 选项错误。 括号一，减减某分之 y 分 之 y 乘以 x 加 y 的 八次方。展开式里， x 平方 y 六次方的系数是多少？ 我们可以先把式子拆成两部分，因此整个式子中 x 方 y 六次方来自这两部分。第一部分是这里的 x 方 y 六次方。第二部分是这里的 x 方 y 六次方。 由二项式的通项公式，第一部分的 x 方 y 六次方是 c 八六乘以 x 方 y 六次方， c 八六等于二十八，所以第一部分的系数就是二十八。第二部分，这里的 x 加 y 的 八次方，要取 x 三次方， y 五次方这一部分， 这样乘以外面的负分之外，才能得到 x 方 y 六次方。由二项式的通项公式，含 x 三次方， y 五次方的项为 c 八五乘以 x 三次方， y 五次方，系数 c 八五等于五十六，所以整体就是二十八减五十六等于负二十八。来看，第十四题 写出与这两个圆都相切的一条直线方程。圆 x 方加 y 方等于一的圆心 o 为零零，半径为一 圆 x 减三的平方加 y 减四的平方等于十六的圆心 o、 e 为三四，半径为四，容易算出两圆，圆心距离为五，等于两圆半径之和，所以两圆外切。既然题目说写出一条即可，我们就看直线 l 这种情况。 如果直线是切线 l 这种情况与两圆相切，那么直线 o、 o、 e 与直线 l 互相垂直，那么它们的斜率之积等于负一，计算 o、 o、 e 斜率等于三分之四，所以直线 l 的 斜率为负四分之三。设直线 l 方程为 y 等于负四分之三， x 加 t， o 到 l 的 距离为半径一解得 t 等于四分之五， 所以 l 的 方程为 y 等于负四分之三， x 加四分之五来看第十五题。若曲线 y 有 两条过坐标原点的切线，则 a 的 取值范围是。 先对曲线 y 求导，设切点为 x， 零， y 切点在曲线 y 上就有将 x 零带入导数，这里得到切线斜率。 k 有 切点和切线斜率，就有切线方程。 题目说切线是过圆点的，所以将 x 等于零和 y 等于零，代入化简整理得到。因为切线有两条，所以判别式大于零解得 a 小 于负四或 a 大 于零 来看第十六题给出一个椭圆上顶点为 a， 两个交点为 f 一 和 f 二，离心率为二分之一，过 f 一 且垂直于 a， f 二的直线与 c 交于 d、 e 两点， d、 e 等于六，求三角形 a、 d、 e 的 周长。 因为椭圆的离心率等于二分之一，所以 a 等于二， c 在 椭圆中， b 方等于 a 方，减 c 方，将 a 等于二， c 代入等于三 c 方，所以椭圆方程可以写成这样。 左右两边同乘十二， c 方整理得到 a 是 上顶点，所以 a、 f 二等于 a， 而 a 又等于二 c。 所以在三角形 a、 o、 f 二中，角 a、 f、 e、 f 二为等边三角形过 f 一 且垂直于 a、 f 二的直线与 c 交于 d、 e 两点，所以 d、 e 就是 线段 a、 f 二的垂直平分线。 而直线 a、 f 二的斜率为负，根号三，两条互相垂直的直线的斜率之积等于负一，所以根号三，并且 d、 e 斜率为三分之，根号三，并且 d、 e 过 f 一 点。 所以 d、 e 方程为 x 等于根号三。 y 减 c 带入这里的椭圆方程整理化简得到。由韦达定理算得， y 一 加 y 二， y 一 乘以 y 二。由两点间距离公式计算， d、 e 将 d、 e 点坐标分别带入直线方程，得到。这两个式子两式相减，将 x 一 减 x 二带入这里的距离公式最后化简得到二乘以 y 一 减 y 二的绝对值， 而 y 一 减 y 二的绝对值等于根号下 y 一 加 y 二的平方减四， y 一 y 二，将这里的 y 一 加 y 二和 y 一 乘以 y 二代入化简整理得到十三分之二十四 c， 所以 d、 e 等于十三分之四十八 c 题目又说 d、 e 等于六， 解得 c 等于八分之十三， a 等于四分之十三。又因为 d、 e 为线段 a、 f 二的垂直平分线。根据对称性， a d 等于 d f 二， a e 等于 e f 二。所以三角形 a d、 e 的 周长等于三角形 f 二， d、 e 的 周长等于 d f 二加 e， f 二加 d f 一 加 e f 一， 而 d f 二加 d， f 一 等于二 a e f 一 加 e， f 二等于二 a， 所以 周长结果等于四， a 等于十三。来看第十七题 g s n 为数列 a n 的 前 n 项和已知 a e 为一， sn 除以 a n 是 公差为三分之一的等差数列。第一小问求 a n 的 通项公式。因为 a 一 等于一，所以 s 一 等于 a 一 等于一，所以 s 一 除以 a n 等于一。又因为题目说 sn 除以 a n 为公差为三分之一的等差数列， 所以 sn 除以 a， n 等于 sn 除以 a， n 加 d 乘以括号 n 减一等于一，加三分之一乘以括号 n 减一等于三分之 n 加二， 所以 s n 等于三分之 n 加二乘以 a n。 当 n 大 于等于二时， s n 减一等于三分之 n 加一乘以 a n 减一，而 a n 是 等于 s n 减一的。将这里 s n 和 s n 减一代入整理得到括号 n 减一乘以 a n 等于括号 n 加一乘以 a n 减一。 也就是 a n 是 等于 a 一 乘以 a 一 分之 a， 二乘以 a n 乘以 a n 的 a 一 等于一。这里的每一项都适用这里的式子，也就是乘以一分之三乘以二分之四，一直乘到 n 减一分之 n 加一。这里分子的三一值乘到 n 减一，是可以和分母的三一值乘到 n 减一约去的， 所以等于二分之 n 乘以 n 加一。将一带入这里，发现是等于一的，所以 n 等于一也适用。所以 a n 的 通项公式为，二分之 n 乘以 n 加一。 第二小问证明这个累加的式子小于二。上一问，我们求得 a n， 所以 a n 分 之 e 等于二，除以 n 乘以 n 加一等于二，乘以括号 n 分 之一减 n 加一分之一。所以左边这里相加里面的中间像是可以消去的， 只剩首尾两项， e 和负 n 加一分之一， e 减 n 加一分之一是小于一的，所以整体小于二。 来看第十八题，即三角形的内角 a、 b、 c 的 对边分别为 a、 b、 c， 并且给出这个等式。第一小问，若 c 等于三分之二派，求角 b， 由题目已知， 塞盈二 b 由正弦的二倍角公式等于二塞盈闭口塞 b 分 母的口塞二 b 由于弦的二倍角公式等于二口塞 b 的 平方减一减一与这里的加一抵消， 上下约去二口塞 b 等于塞盈 b 除以口塞 b， 左右两端这里交叉相乘整理可得塞盈 b 等于口塞 a 乘以口塞 b 减塞盈 a 乘以塞盈 b 等于口塞 a 加 b 等于负口塞 c。 而角 c 等于三分之二派，所以等于二分之一。 而 b 大 于零，小于二分之派，所以 b 等于六分之派。第二问，求 c 方分之 a 方加 b 方的最小值。 由第一小问的这里可知，塞盈 b 等于负口塞 c 大 于零，所以 c 大 于二分之派小于派，从而 b 大 于零，小于二分之派。由诱导公式可知，口塞阿尔法等于塞盈二分之派，减阿尔法 两边同时取负号。又因为塞盈 x 是 奇函数，所以负塞盈二分之派减阿尔法等于塞盈阿尔法减二分之派，所以负口塞阿尔法等于塞盈阿尔法减二分之派。 所以这里的负口塞 c 等于塞盈 c 减二分之派，所以 c 等于二分之派，加 b 结合 a 加 b 加 c 等于派，可得 a 等于二分之派减二 b， 所以 就有将 a 和 c 带入，结合诱导公式和塞盈 b 方等于一减口塞 b 方等于口塞 b 方。分之口塞二 b 方加一减口塞 b 方， 将口塞二 b 方用余弦二倍角公式展开化简，得到四口塞 b 方，加口塞 b 方，分之二减五大于等于二倍根号八减五，也就是四根号二减五。当前仅当口塞 b 方等于二分之根号二十区等号，所以最小值为四倍，根号二减五 来看第十九题值三棱柱的体积为四，三角形 a、 e、 b、 c 的 面积为二根号二。第一问求点 a 到平面 a、 e、 b、 c 的 距离。在值棱柱中设点 a 到平面 a、 e、 b、 c 的 距离为 h， 则有三棱锥 a、 a、 e、 b、 c 的 体积等于三分之一，乘以三角形 a、 e、 b、 c 的 面积乘以 h。 这里的面积题目说等于二根号二，所以等于三分之二。根号二 h 等于三棱锥 a、 e、 a、 b、 c 的 体积等于三分之一，乘以三角形 a、 b、 c 的 面积乘以 a、 e、 a， 而这里就是值三棱台的体积，所以等于三分之四。解得 h 等于根号二，所以点 a 到平面 a、 e、 b、 c 的 距离为根号二。来看第二小问，设地为 a、 e、 c 的 中点 a、 a、 e 等于 ab 平面 a、 e、 b、 c。 垂直平面 a、 b、 b、 e、 a、 e。 求二面角 a 杠 b、 d 杠 c 的 正弦值，取 a、 e、 b 的 中点 e 连接 a、 e。 如图所示，因为 a、 a、 e 等于 a、 e、 b， 所以 a、 e、 b、 c。 垂直平面 a、 b、 b e、 a、 e。 平面 a、 e、 b、 c。 交 a、 b、 b、 e、 a、 e。 一 a、 e 等于 a、 e、 b， 且 a、 e 包含于平面 a、 b、 b、 e、 a、 e。 所以 a、 e。 垂直平面 a、 b、 c。 由 b、 c 包含于平面 a、 e、 b、 c、 b、 c 包含于平面 a、 b、 c。 可得 a、 e。 垂直 b c、 b、 b、 e。 垂直 b、 c。 又 a、 e 和 b、 b、 e 包含于平面 a、 b、 b、 e、 a、 e 且相交，所以 b、 c。 垂直平面 a、 b、 b、 e、 a、 e。 所以 b、 c、 b、 a、 b、 e 两两垂直，以 b 为圆点建立空间直角坐标系。如图所示，由第一小问我们知道 a、 e、 b、 a、 b、 b、 b、 e 两两垂直，以 b 为圆点建立空间直角坐标系。如图所示，由第一小问，我们知道 a、 e 等于根号二，所以 a、 a、 e 等于 a、 b、 b、 b 等于二， a、 e、 b 等于二。根号二。因为 a、 e、 b 垂直 bc 三角形 a、 e、 b、 c 面积为二，根号二，所以 bc 等于二。根据线段长度及 b 为圆点，可得 a、 a、 e、 b、 c 点坐标。有 a、 e 和 c 点坐标，可得 a、 e、 c 的 中点 d 的 坐标。 由这些点的坐标可得向量 b、 d。 向量 b、 a。 向量 b、 c。 设平面 a、 b、 d 的 一个法向量为向量 m， 则有向量 m， 点成像量 b、 d 等于零。向量 m 点成像量 b、 a 等于零，令 x 等于一，得 z 等于负一， y 等于零，可得向量 m。 设平面 b、 d、 c 的 一个法向量为向量 n， 则有向量 n 点乘向量 b、 d 等于零。向量 n 点乘向量 b、 c 等于零，令 b 等于一，得 c 等于负一， a 等于零，可得向量 n。 向量 m 与向量 n 加角的余弦值等于向量 m， 点乘向量 n 除以两向量摩长的乘积等于二分之一， 所以二面角 a、 杠 b、 d、 杠 c 的 正弦值等于二分之根号。三、一、医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯， 卫生习惯分为良好和不够良好两类的关系。在已患该疾病的病例中，随机调查了一百例，称为病例组。同时在未患该疾病的人群中，随机调查了一百人，称为对照组，得到如下数据， 第一小问，能否有百分之九十九的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异？有已知的卡方公式，把上面表格的 a、 b、 c、 d 带入计算即可。 n 是 二百，计算可得等于二十四。百分之九十九，对应的 k 值是这一列， 所以就有二十四大于六点六三五，所以有百分之九十九的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异 来看。第二小问，从该地的人群中任选一人， a 表示事件选到的人卫生习惯不够良好， b 表示事件选到的人患有该疾病。这两个数的比值就是卫生习惯不够良好。对患该疾病风险程度的一项度量指标，即该指标为二，证明二是等于这部分的。 我们先把题目说的这两个数的比值列出来，也就是二。这四项中，每一项都可以用条件概率公式展开，其中第一项 b 在 a 条件下的概率等于 a， b 同时发生的概率，除以 a 发生的概率，其余三项同理。展开 其中这两项在分母，所以要取倒数约去后得到这个式子，我们可以把这个式子改写成这样。 不难发现，这里的 b 发生的概率和非 b 发生的概率都是可以约去的，约去后就是这里。而这里的四项中，第一项其实就是 a 在 b 条件下的概率，第二项的倒数其实就是非 a 在 b 条件下发生的概率，再取倒数就是第二项 同理。第三项和第四项是这样的，把这个式子整理一下，就是我们要证明的式子。我们再来看最后一小问， 利用该调查数据给出这两个概率的估计值，并利用上一个小问的结果给出二的估计值。 a 在 b 条件下的概率等于 a， b 同时发生的概率除以 b 的 概率， a、 b 同时发生的概率就是二百人中即使卫生习惯不够良好，也是患病者， 也就是这里的四十人满足要求概率为四十，除以二百 b 的 概率即为二百人中选到的人为患病者的概率。患病者有这里的一百人满足要求，也就是一百除以二百等于一百分之四十。同理，可以列出其他三项的概率。 再看回上一问，我们证明的二，将其代入计算即可等于六。来看第二十一题，已知点 a 在 双曲线上，直线 l 交 c 于 p q， 两点直线 a， p a q 的 斜率之和为零。第一小问求 l 的 斜率， 因为点 a 在 双曲线上代入，可得解得 a 方等于二，即双曲线方程为二分之 x 方减 y 方等于一。焦点有两个，所以直线 l 的 斜率是存在的。把直线 l 的 方程设出来， p q 点坐标也设出来。 将直线 l 的 方程与双曲线方程连立化简，得到这个式子。由维达定律得到， x 一 加 x 二， x 一 乘以 x 二，并且判别式是大于零的。推出 m 方减一加二， k 方大于零，由 a p 斜率加 a q 斜率等于零。所以就有 左右两边同乘，括号 x 二减二，乘以括号 x 一 减二，右边还是零，左边就是 x 一 减二，乘以括号 y 二减一加 x 二减一减一，而 y 等于 k， x 二加 m， y 等于 k， x 一 等于 k， x 一 加 m， 带入可得 括号。展开整理可得。将 x 一 乘以 x 二和 x 一 加 x 二，用上面维达定律得出的结果带入化简得到， 即括号 k 加一乘以括号二， k 减一加 m 等于零，所以 k 等于负一或 m 等于一减二 k。 当 m 等于一减二 k 时，直线 l 等于 k， 乘以括号 x 减二，再加一是过点 a 二一的与 t e 不 符，舍去，所以 k 等于负一。 若 tangent 角 p a q 等于二根号二，求三角形 p a， q 的 倾斜角为阿尔法和贝塔， 因为题目说它们的斜率之和为零，所以直线 a p 和直线 a q 的 倾斜角互补，即阿尔法加贝塔等于 pi。 在 三角形 p a， q 中，角 p a， q 加阿尔法等于贝塔。就像这样， 因为题目说 tangent 角 p a q 等于二根号二，所以 tangent beta 减阿尔法等于二根号二。又因为阿尔法加 beta 等于 pi， 所以 tangent pi 减二，阿尔法等于二根号二，即 tangent 二阿尔法等于负二根号二。由二倍角公式展开解得 tangent 阿尔法等于根号二， 它们的斜率之和等于零，得到 tangent beta 等于负根号二，所以就有直线 p a 方程和直线 q a 方程。 直线 p a 方程与双曲线方程连立化简得到。因为方程有一个根为二，由维达定律的两根之和是已知的。减去二就可以得到 p 点的横坐标。代入直线方程可以 p 点纵坐标，同理可得 q 点坐标。 有了 p q 两点坐标，那么就可以求得直线 p q 方程。由两点减距离公式可得 p q 的 长度等于三分之十六。由点到直线的距离公式可以算得点 a 到 p q 的 距离等于三分之二。根号二，所以三角形 p a q 面积等于九分之十六。根号二 来看最后一道压轴题，给出两个函数，并且这两个函数有相同的最小值。第一小问求 a 的 值， f x 的 定义域为二。对 f x 求导， 如果 a 是 小于等于零的，那么此时 f x 的 导数横大于零，此时 f x 无最小值，所以 a 大 于零。当 x 小 于另引 a 时， f 撇 x 是 小于零的， 所以此时 f x 在 负无穷到另引 a 上为减函数。当 x 大 于另引 a 时， f 撇 x 是 大于零的， 此时 f x 在 另引 a 到正无穷上为增函数，所以 f x 的 最小值为 f。 令引 a 等于 a， 令引 a， g x 的 定义域为零到正无穷。同样对 g x 求导，当 x 大 于零小于 a 分 之一时， g x 是 小于零的，所以 g x 在 零到 a 分 之一上为减函数。当 x 大 于 a 分 之一时， g x 是 大于零的，所以 g x 在 a 分 之一到正无穷是增函数， 所以 g x 的 最小值为 g a 分 之一等于一，减另一 a 分 之一。而题目说它们的最小值相同，所以就有 整理得到。其中 a 大 于零涉及 a 等于它们的差。对 g a 求导是小于等于零的，所以 g a 在 零到正无穷上是减函数，而 g e 等于零，所以 g a 等于零的唯一解为 a 等于一，所以这个等式的唯一解为 a 等于一。中上所述 a 等于一。 再来看第二问，证明存在直线 b 与这两条曲线共有三个不同的焦点，并且从左到右的三个焦点的横坐标乘等差数列。由第一小问的 a 等于一，可得 f x 和 g x 函数最小值为一。当 b 大 于一时，考虑 f x 等于 b 的 解的个数，还有 g x 等于 b 的 解的个数。 设 s x 等于 f， x 减 b 等于 e 的 x 次方减 x 减 b。 对 s x 求导，当 x 小 于零时， s 撇 x 小 于零。当 x 大 于零时， s 撇 x 大 于零， 所以 s x 在 负无穷到零为减函数，在零到正无穷上为增函数。 s x 的 最小值就是 s， 零等于一减 b， 此时 b 是 大于一的，所以小于零。将负 b 代入函数是大于零的。将 b 代入函数等于一的， b 次方减二 b 将其设为 u b 函数，其中 b 大 于一求导，因为 b 大 于一，所以是大于零的，所以 u b 在 一到正无穷上为增函数， 故 u b 大 于 u 一 等于一减二大于零，所以这里的 s b 是 大于零的。根据零点存在性定理，所以 s x 有 两个零点，即 f x 等于 b 的 解的个数为二。同样的，设 t x 等于 g， x 减 b 等于 x 减，另引 x 减 b。 对 t x 求导，当 x 大 于零小于一时， t 撇 x 是 小于零的。当 x 大 于一时， t 撇 x 是 大于零的，所以 t x 在 零到一上为减函数。在一到正无穷是增函数，所以 t x 的 最小值为 t， 一 等于一减 b， 此时 b 是 大于一的，所以是小于零的。将 e 的 负 b 次方带入函数是大于零的。将 e 的 b 次方带入函数。由上面这里的 s b 是 大于零的，所以这里也是大于零的。由零点的存在性定例， t x 函数有两个不同的零点， 即 x 减，另引 x 等于 b 的 解的个数为二。当 b 等于一时，由第一小问知道 x 减，另引 x 等于 b， e 的 x 次方减 x 等于 b， 仅有一个零点。当 b 小 于一时，此时是无零点的。因为这两个函数的最小值是一，所以一共要存在三个零点，只能是 b 大 于一。 设 h x 等于 f x 减 g x， 其中 x 大 于零，对 h x 求导。这里我们证明一个不等式，设 g x 等于 e 的 x 次方减 x 减一， x 是 大于零的，求导是大于零的，所以 g x 在 零到正无穷上为增函数，所以 g x 大 于 g， 零等于零。也就是这个不等式是成立的。 所以这里的 h 撇 x 是 大于 x 加一加某分之一减二的，等于二减一大于零，所以 h x 在 零到正无穷上微增函数 h 一 大于零，将 e 的 三次方分之一代入，是小于零的，所以 h x 在 零到正无穷上尤其只有一个零点，并且 x 零大于 e 的 三次方分之一小于一。 所以当 x 大 于零小于 x 零时， h x 小 于零，也就有，即 f x 小 于 g x。 当 x 大 于 x 零时， h x 大 于零，也就有即 f x 大 于 g x。 因此，如果存在 y 等于 b 与曲线 f x 和 g x 共有三个焦点， 其中一个焦点 b 是 两个函数的焦点，也就是公共焦点，否则将会出现四个焦点。所以 b 等于 f x 零等于 g x 零， 此时 e 的 x 次方减 x 等于 b， 有 两个不同的零点，为 x 一 和 x 零，此时 x 减另一 x 等于 b， 有 两个不同的零点， x 零和 x 四。把这三个零点分别代入到函数，其中 x 零是公共零点， 由这里的 x 四减另引， x 四减 b 等于零一项得到， x 四减 b 等于另引 x 四，也就是，所以就有所以 x 四减 b 为方程， e 的 x 次方减 x 等于 b 的 减。同理， x 零减 b 也是该方程的减。再来看这里的 e 的 x 一 次方减， x 一 等于 b 一项得到可以得到，也就是 x 一 加 b 减，另引括号 x 一 加 b 减 b 等于零，所以这里的 x 一 加 b 是 方程， x 减，另一 x 等于 b 的 减。同理， x 零加 b 也是该方程的减， 所以我们就可以得到这两个集合是相等的，而 x 零是不可能等于 x 零减 b 的， 只能等于 x 四减 b， 所以 就有所以 x 一 加 x 四等于二 x 零，也就是这个三个焦点的横坐标乘等差数列。
12.1万一镜数学
00:07
00:24查看AI文稿AI文稿二零二六年新高考数学一卷，整体来说比二零二五年是要难一些，但是平均分可能还会更高一些。 为什么呢？因为今年基础题太简单，可以让数学成绩不怎么好的学生成绩明显提高，而这部分学生几乎占了百分之六十左右。所以今年的数学平均分可能比去年还会高五到十分左右，可能会拉高本科线。
27邓老师谈教育
01:58查看AI文稿AI文稿投诉一下全国一卷二卷的命题中心哈，这个视频可能会被下架。这是一个个体老师投诉官方，大家听听，且听且珍惜。这是我的一点抱怨，我想为我，为我的学生发声。大家听听哈， 全国一卷二卷的命题人，你是不是脑子有进水了？你总共考十九个题，你大题考五个，你还要搞个新定义题，就剩四个位置，你考啥？你只能四个题都不固定，你的考生怎么准备？ 今年不考倒数是吧？也不考数列，也不考三角函数，也不考统计，明年是不是连函数也不考了？你为什么要搞成五个大题呢？ 五个大题，五个大题，你别考新定义题行不行？你要这样，你就永远不可能把后面五个题的类型固定，你让孩子们怎么准备啊？ 北京确实也变，我知道你们在模仿北京，你水平不到，你模仿不到位。北京就是六个大题， 前三个大题虽然顺序也可能变，但是我们就是考一个三角函数或解三角形，一个地铁几何，一个概率，这三个题可能顺序变，但类型不变呀。 你搞的什么呀？为什么要搞成十九个题？二十一个题就不能考察孩子的数学思维了？二十一个题孩子就写不完了？人家北京上海怎么考的？ 你脑子纯粹进水了你知道吧？纯粹是进水了。我觉得你们完全背离了当初二零二四年任子超研究员搞成十九个题的初心，他当时希望给孩子留更多考场思考的时间，你们倒好， 题目还是那些题型不固定，然后这么多难题，他是思考了，他思考的完吗？题型也不固定，真有意思哈。
21是花花吖🌷
