1965年高考数学题
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01:24查看AI文稿AI文稿看这道一九六五年的高考题目，这道题目让求二 x， 怎么理解啊？ x 立方等于二十七，我们可以写成 x 立方减去三的立方等于零，那么把 x 减三一提取，括号里边是 x 方，加上 x 乘三，那么就三 x， 然后加九是不等于零， 这样的话我们会得到 x 一等于三，从而求出 x 吧。其实还有 x 二啊， 二分之负三加减，根往下带它，这是多少九减去啊，三十六，所以是二十七吧，二十七的 负二十七，三倍杠三，三倍的杠三，如果是二十七的话，就三倍杠三，他是负的嘛，所以加一个 i， 那这样的话可以求出二 x 等于多少六，这个呢？二 x 等于幺， 负三加减三倍的根号三二。所以应该写几个结果，这个地方我们写成六 负三加减三倍的根号三 i， 三个减一个，十五减两个，虚负减。
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02:34查看AI文稿AI文稿我们看这道一九六五年的高考题啊，是一道解方程， a 的六次方等于 a 的五次方，这道题是送分题呢，还是拉分题啊？ 怎么去做呢？你可以分类讨论，你也可以去啊，考虑 a 的 n 次方等于一这种形式的等式， v 零的零次方。你说如果 a 不等于零， a 等于零，它的结果就是一啊，比如说根号二的零次方， 一的任意十五次方都等于一，还有什么负一的偶数次方，所以 a 是等于二， k k 属于整数， 偶数分为正偶数、负偶数和零啊，所以这道题怎么办呢？写成一的形式行不行？ 那么也就说你可以啊，两边同时除以 a 的五次方吧， 还可以怎么办？还可以啊，移项啊，大家可以看一下，因为 a 的六次方等于 a 的五次方吧， 所以我们去一项 a 的六次方减去， a 的五次方是不是等于零？那所以你会把 a 的五次方提出来，括号里面是 a 减一是不等于零， 所以 a 的五次方等于零，或者 a 减一等于零，那这样的话，能不能求出 a 二？可以啊，所以 a 一是不等于零， a 二是不等于一。 这是一项刚才我们说的分类讨论的时候，你看啊，第一种情况， a 等于零，满足，第二种情况， a 不等于零，此时两边同时除以 a 的五次方， 等式的右边是一吧。当然这个不需要讨论了，因为是六减五是等于一的吧，所以直接讨论这个地方，如果是变成数字比较大的话，就使用我们刚才的方法， aj 一方等于一的情况啊。
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02:12查看AI文稿AI文稿我们看一下这道一九六五年的高考题，化减根号，实减根号九十一。根号套根号在我们数学上是不被允许的，所以需要进行化减。化减的关键在于将根号内部的实减根号九十一这个整体 给他写成完全平方的形式，然后才能开出来。那写成完全平方的形式，谁充当二 ab 呢？那显然根号九十一应该充当二 ab 的角色， 所以接下来我们首先应该把根号九十一这个数据进行一个因式分解，那把根号九十一分解为根号十三，然后乘以根号七，那然后怎么办呢？根号十三乘 可以根号七，他前面缺个二，所以我们对这个式子整体给他乘以二，那就变成二十，减去二倍的根号十三，然后乘以根号七， 那二不能白乘，所以分母给再给他除一个二，这样和原式保持相等。 接下来我们对于分子上给他书写为完全平方公式的形式，二十，我们可以写为根号十三的平方，再加上根号七的平方， 然后减去二倍的根号十三，乘以根号七，这样的话我们就写成了一个完全平方公式的样子，所以他就应该等于根号下根号十三 减去根号七的平方，然后再除以二，所以分子开出来就应该是根号十三，减去根号七， 分母开出来就是根二。接下来再进行一步，分母有理化，就等于二分之 根号二十六，然后再减去根号十四，这样我们就实现了原式的一个化解。
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