高考数学16题解题技巧
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03:06查看AI文稿AI文稿双元含餐不等式同构中值固定式。我们今天讲一下湖北十一校高三联考填空第十六题。这道题的解决方法有很多，首先第一步我们把条件化减一下，对不等式进行一项左右再同取，以一为底的对数。 那么利用对数运算性质，通过整理就能将条件不等式改写为 l x 二减去 l x 一小于 x 一分之 a 减去 x 二分之 a。 而当我们遇到这种存在两个变量并且结构完全对称的不等式时，首先想到的方法就是双元同勾， 先通过移项将 x 一与 x 二分别放在不等式两侧，此时如果令函数 f x 等于 l x 加 x 分之 a， 那么原不等式就转化成 f x 二小于 f x 一，再结合 x 一与 x 二的取 值范围，那么条件就可以转化成函数 fx 在一到 e 上单调立减，即导函数在该区间上小于等于零横成立。下一步对 fx 求导，通过擦面分离得到 a 大于等于 x， 又因为 x 落在区间一到 e 上，所以最终 a 的取值范围大于等于一。 这道题也可以使用中指定理这种方法基本原理在之前的视频已经介绍过，今天我们仅讲一下解题思路。 首先，我们对之前得到的不等式进行整理，将其改写为 l x 一分之一减去 l x 二分之一小于 a 倍的 x 一分之一减去 x 二分之一。 利用 x 一与 x 二的取值范围，就能得到一分之一小于 x 二分之一小于 x 一分之一小于一。此时如果令函数 fx 等于 l x， 那么 通过一项不等式就变成 a 大于 f x 一分之一减去 f x 二分之一比上 x 一分之一减去 x 二分之一。 由于不等式的右侧与中值定理形式相同，因此我们就可以判定在区间 x 二分之一到 x 一分之一之间一定存在一点 t， 使得 f 撇 t 的值与该式相等，那么原不等式就转化为 a 大于 t 分之一，再结合 t 的取值范围，就得到 a 的值大于等于 e。 最后我们再用树形结合的方法来确定 a 的取值范围。先在原不等式的右侧提取系数 x 二分之 a， 那么此时 x 二比 x 一就以整体的身份出现在不等式中。 此时如果再令其为 t， 那么结合 x 一与 x 二的取值范围就能得到 t 大于一，并且原式改写为 t 小于 x 二分之 a， 乘上 t 减一，不难发现不等号的右侧是一条斜率为 x 二分之 a 并且横过一零点的直线。那么该不等式的几何意义就是，当变量 t 大于一时，对数函数的图像一直在直线图像的下方。 我们知道对数函数浪 t 在一零处的切线斜率恰好为一，那么利用图像就能判定，如果使得不等式在 t 大于一时的恒成立，仅需保证斜率 x 二分之 a 大于等于一即可。最后再结合 x 二的范围，就能得到 a 的值大于等于 e。
369高中数学曹师傅
