2022高考数学命题人
高考数学大型翻车现场，我算对了，但没完全算对。出题人是在考心理素质吗？二零二二年以这数学第十一题 出题人玩的就是西海岸十二道单选硬生生塞进去一道多选。这一切的背后是道德的沦丧，还是人性的扭曲？类似世界？还有二零一八年理综第八题。
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03:44查看AI文稿AI文稿昨天的高考数学结束之后，很多考生们说高考数学难到哭，三年青春喂了狗，今年的数学题太难了，很多人是边写边哭，最后哭着走出了考场。网友说，考数学求伟神附体，没想到伟神附在了卷子上， 抱怨数学题难几乎已经是每年高考的固定节目了，但这两天，网络上却开始封传所谓的高考数学初题人的信息，称有人八初今年数学试卷初题人是南京师范大学的某教授。 一瞬间，许多考生甚至还有家长们都把矛头指向了这位教授，有家长指责他破坏家庭和谐，说他对不起学生的三年努力。而一些考生更是情绪激动，直接开始了各种人身攻击。在网络平台上搜索相关的关键词，能发 发现对出体人的各种攻击辱骂不在少数。因为试卷太难就去人肉网报出体人，这是什么道理呀？ 首先，官方从来没有发不过出题人的信息，根本不能够确认，这位男士大的教授就是出题人。第二，高考数学有好几套卷子，出题的老师也有很多，揪出一个所谓的出题人来攻击，这不就是为了泄愤，找各出气筒吗？ 这样的事情也不是第一次发生了，著名的高考出题老师葛军就因为出题难度较大，被网游戏称为葛军出征，寸草不生。 虽然现在网友们说起葛军老师大多是调侃，但早些年他也曾经遭到过网报，无论哪一年哪一个省份，但凡考生们觉得今年数学卷子难了，就会说是葛军处的题，开始骂他， 导致葛军老师只能够出来辟谣，说自己只出过四个年份的题，二零一零年后就没有再出过题了，也从来没有参加过江苏省以外的出题工作。最后，不看网报的葛军老师向媒体表示，以后都不想再参加高考命题的工作了。 实际上，高考命题组是一个团队，一套卷子有多难，又哪里是一名老师可以决定的呢？葛军老师曾经坦言，所有题目都是要经过审查的，即使他自己就想出很难的题，在审查的时候也是过不了关的。 今天，教育部官方回应了数学难的争论。先说结论，今年的卷子没有问题。为什么这么说？首先，卷子没有超纲，考察内容与课标保持一致，那么所有的知识点都是学生们应该学习掌握的， 不存在考大家没有学的。第二，今年的题型设置变了，出现了更多综合性的问题和较为复杂的情景，更加考察学生的灵活应变能力。这就是为什么考试们普遍觉得今年很多偏题、怪题，知识点虽然是相通，但题型设置和常见的不一样。 很多人被打了个措手不及，于是觉得三年的努力白费了。但数学没考好，三年真的就白费了吗？没必要自暴自弃， 高考看的是同省份内的总分排名，最后根据每个省的招生名额来决定录取。数学难，但难的也不是你一个人，大家都是一样的， 高考不仅看天赋和努力，真正的差距还体现在心态上。数学太难，大家都考差了，但谁能够最快从这种消沉当中走出来，全力迎战，下一刻考 谁就有可能成为最后的赢家，没有谁的三年青春是白费的，哪怕高考失利，也不代表人生就灰暗了。跨过这道坎之后，还会有很多的机遇，还会有很多的挑战在前面等着，保持良好的心态才是最关键的。 同时我们也希望高考命题能做好保密工作，保护好出题的老师，让网络暴力不再重演。
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30:56查看AI文稿AI文稿哈喽，大家好啊，我是毕业玄鹤，今天想给大家讲一讲二零二二年浙江卷高考的最后一道导数压轴题。这道题目啊，是浙江卷最后的绝唱，也就是最后一年浙江卷的最后一道导数压轴题，可以说他是二零二二年最难的高考题啊，我们可以看他最后要证明的这个式子， 你会发现这个题目啊，类似一个即知识点偏移的问题，而他两边要证明的这个系数啊，都非常的不简单啊。实际上啊，这道题的放松精度非常的高，你的常规放松方法全都会失效，而真正要把这道题给写出来，一定要从他的结论去反推出你要放松的式子， 所以我觉得这道题啊，质量极高，他的放缩啊，非常的绝妙，而且这个放缩并不是说凭空想出来的什么答案的神仙放缩方法，他是有迹可循的，我们是值得去学习的。 所以今天想带着大家详细的分析一下，这道题究竟是如何命制出来的，那考生你又应该如何去思考这道题呢？ 好，那接下来我们就来看看这道题目。首先第一小问我就不讲了，第一小问他没有任何的系数，没有任何的参数嘛，你直接对他求导，可以得到 f x 在 零到二分之一上递减，二分之一到正无穷上是递增的。接下来我们来看第二小问。第二小问实际上也不难啊，算是一个常规的导数参数分析问题。 题目说已知函数 y 等于 f x 上有三个点，并且这三个点啊，他们的切线都经过同一个点 ab。 第二项，我们的条件是，如果我们的 a 大 于 e， 就是 给他这个点的横坐标画进一个范围，并且让你证明啊，他的纵坐标减去你对应的横坐标在函数上的值，这个差值啊，是大于零且小于这个玩意的。 那这道题应该怎么写呢？实际上我们有的条件只有一个，那就是 ab 这个点啊，他能够做出三条切线。你把这句话来翻译一下，相当于把这句话反过来看， 这三个点啊，他们的切线都经过 ab， 那 不就相当于我们 ab 这个点能至少做出三条切线吗？ 是不是这个道理？所以啊，我们翻译一下题目，就是我们要找一个点 ab 啊，他对我们的原函数 f x 可以 产生至少三条切线， 对不对？因为他只说了三个点啊，他没有说会不会有四个点，五个点，他都能切线过这个点，所以我们这边说一个至少三条切线， 那这个条件再翻译一下，就是什么呀？我们把切线方程写出来啊，因为这边的切线方程它都经过一个 ab， 也是这个直线都经过 ab， 所以 我们可以用这样的方式啊，把这个切线给它写出来。而这个切线呢，它应该有几个解啊？应该有三个解，这三个解啊，都是我们的这边 x 一 x 二 x 三，所以题目条件又转化为 x 一 x 二 x 三，是这样一个方程的三个不同的解，对不对？ 那我们现在就可以把这个式子啊，给他都带进去，把我们的 f x 以及 f 撇 x 带进去，也就得到这样的一个式子，即这样一个方程等于零，有三个不同的解。那看到这样一个问题，相信大家都比较熟悉了，好，我们来解一解这个问题啊， 这样一个方程有三个不同的解，我们该如何去思考呢？观察一下左边这个式子，你会发现啊， log x 是 最难处的一个部分， 而后面呢，是 x 分 之一个什么什么东西，还有 x 平方分之一个什么什么东西？这个和这个求导啊，都比较简单，而我们利用 x 单独的去对它求导，它也非常简单，它就直接变成了 x 分 之一，所以我们可以直接令左边这个式子等于一个 g x 新的函数， 直接对他去求导，就可以把最复杂的龙眼 x 给怎么样消除掉。那我们对 g x 去求导，可以得到这样一个式子，这个式子你发现啊，哎， e 乘以 a， 这边又有一个 e 加 a， 然后呢，前面又会产生一个 x 的 平方，把它通分一下，你会发现这是个啥呀？ 它是不是可以因式分解啊，就变成 x 减 e 乘以一个 x 减 a， 那 这个式子写出来之后，你会发现啊，因为我们的 a 是 大于 e 的。 题目条件不是说了吗，这边 a 大 于 e， 所以 啊，我们的 g x 就 应该在零到 e 上递增， e 到 a 上递减， a 到正无穷上递增。那大致画一下它的函数图像，应该是这个样子的 啊，这边注意啊，你要大致分析一下它的这个极限的情况， x 大 于零嘛，那 x 趋近于零的时候，你的 g x 肯定是趋近于一个富无穷的。为什么 g x 趋近于富无穷啊？因为 x 趋近于零的时候，你这个诺言 x 是 占一个大头的诺言。 x x 趋近于零的时候，它是是不是一个富无穷的状态啊？ 那 x 趋于一个正无穷的时候呢？这玩意是零，这玩意也是零，那只有这个东西啊，是一个正无穷。那显然 g x 是 趋近于正无穷的，所以它的图像啊，一定是这个样子的，两边是这样去延伸的， 所以要使这个函数图像他有三个零点，那一定要我们 e 点对应的这个极值点函数值要大于零， a 点对应的这个极小值点的函数值要小于零，这样的话才能产生一个零点，两个零点，三个零点，也就是我们的三个节。 所以我们有两个条件，就是 g e 大 于零， g a 小 于零，化解一下，就这两个东西，而这两个东西，这两个不等式，不就是我们题目上要证的什么呀， b 和 a 的 关系吗？ 你看这个就是要你去证 b 和 a 的 不等式啊， b 和 a 的 关系啊，我们现在就得到了 b 和 a 的 关系，对不对？那接下来就看看怎么去证吧。 题目要证这个 b 减 fa 啊，它大于零，还有小于一个什么什么东西，那我们把它写出来， b 减 fa， 就 应该等于这个东西，这个东西，哎，我们的 b 这边， b 在 这， b 也在这，我们是不是可以把 b 给它消圆消掉啊？那我们就一个一个的去消圆，利用我们的第一个式子，第一个式子应该是 b 小 于 e， 加上 a 除以二 e， 那 给它带到这个里面的话，就应该是小于这个东西， 小于这个东西的话，哎，还不太好化解，先放在这，那我们再看第二个式子，第二个式子应该得到的是 b 大 于烙印 a 加上 e 出一个二 a， 对 吧？我们把这个带到这个里面，就会发现，化解一下就等于零了，所以这玩意大于零， 那左边我们就证明出来了， b 减 f a 是 大于零的，那右边呢？右边肯定是用这个式子吗？因为它是小于号。那要证我们题目上的是小于啥呀？题目上是小于这个东西， 而我们现在有 b 减 f， a 是 小于这个东西的，所以我们就是要证这个东西小于题目上的二分之一倍的 a 除以 e 减一。那这个式子的话，你就慢慢地去化减嘛，化减一下就得到 要证这个东西。哎，你仔细去观察一下，你会发现啊，这个烙印 a 加上二 a 分 之一，烙印 a 加上二 a 分 之一，不就是我们这个函数把 x 等于多少带进去啊，不就等于我们的 fa 吗？ 而我们的 a 又大于 e， 那 他不就应该大于我们的 fe 吗？ 而 f e 等于多少啊？ f e 你 带到这个里面，你会发现啊，他应该就等于就等于二分之三啊，所以我们很显然的就把这个式子证明出来了。因此啊， 当 a 大 于 e 的 时候，我们这个 fa 就 大于 f e 也就等于二分之三，所以右边也得证了，因此第二小问就证明出来了。好，那第二小问啊，实际上我还可以再给大家拓展一下，这个拓展也比较简单，那就是我们刚刚不是说 这个方程有三个不同的解吗？那实际上这个形式啊，你是可以对它做一个倒数换元的，倒数换元是什么呢？就是我们去令 x 等于 t 分 之一，这样原来的这个式子啊，它就变成了一个什么，我们把所有的这个 t 分 之一带进去，那这个 lo x 就 变成了 lo 一 t 分 之一， 而这个 lo 一 t 分 之一不就等于负 lo 一 t 吗？所以它求导和原本的这个式子求导啊，几乎没有变化啊，都是一样的嘛，就加了一个负号。 但是你这样倒数换元之后啊，这这些分式的形式就变得非常简单了，你这个 x 分 之 a 加 e， 就 变成了 a 加 e， 然后呢，乘以一个 t， 那 这个求导相信大家肯定比这个东西求导要更熟悉很多，那我们看下这个倒数换元，就大概过一下吧， 你令这个 x 等于 t 分 之一呢，因为你 x 是 大于零的，所以你 t 肯定也是大于零的，这个没问题，并且这个 x 和 t 是 一个怎么样，是一个一一对应的关系，所以这个换元是完全 ok 的。 原本这个题目啊，关于 x 有 三个不同的解，现在就变成了这样一个方程，关于 t 有 三个不同的解， 好，那接下来一样的去求导，那还是一样的英式分解一模一样，那接下来还是一样的讨论啊， g t 在 零到 a 分 之一上递减， a 分 之一到一分之一上递增，一分之一到正无穷上递减，那就是这个点要小于零，这个点要大于零， 那后面一模一样的这个写法也是能正出来的。这个倒数换元还有一个好处啊，那就是为我们的第三小问服务。你看啊，原本这个式子，它有三个不同的解，这三个不同的解是不是应该是 x 一 x 二 x 三？ 那现在我们题目改成了这个式子， t 有 三个不同的解，那 t 的 不同的三个解是不是应该是 t 一 t 二 t 三，而根据这个换元啊，是不是实际上就是什么 x 一 分之一， x 二分之一和 x 三分之一啊？ 所以你可以把原本的三个解啊，你现在就变成了他们三个解的一个倒数，懂吧？然后第三小问，我们就来看一看啊，这个第三小问，他就是让我们去研究这个倒数的解的之间的一个关系啊， 所以第三小文一上来，我们就想到了可以怎么样可以进行一个倒数换元，好，我们把这个倒数换元先写一下啊。好，首先根据我们这个倒数换元啊， g t 等于这个玩意等于零，他应该有三个不同的解，就是根据我们题目上这个条件来的，他三个不同的解，现在就应该是 x 三分之一， x 二分之一和 x 一 分之一，对不对 啊？因为他说 x 一 小于 x 二小于 x 三嘛，所以你现在就应该有 x 三分之一，小于 x 二分之一，小于 x 一 分之一。那根据我们这个式子啊，给他求了一个导，求了一个导，发现他有两个极值点，这他们的横坐标分别是 e 分 之一和 a 分 之一，所以就有这样的一系列的关系， 没问题吧？那题目让你去乘 x 一 分之一加上 x 三分之一，现在就是让你去证明我们把这边写作 t 啊， 不就是让我们去证明 t 一 加上 t 三大于什么什么东西，小于什么什么东西吗？所以这样形式看着你也舒服一点。接下来我们来看看这道题目应该如何去写，让你去证明 t 一 加上 t 三大于这个式子，小于这个式子， 我们来看看已有的条件是哪些。首先啊，我们的 t 一 和 t 三都满足怎么样的一个式子？都满足这个式子吧，等于零。那我们就把这两个式子写下来， 就是这边的这两个式子，这边这两个式子里面啊，你会发现有一个东西很恶心，就是 b， 这个 b 啊，我们需要他吗？根本不需要吧，你最后证明的东西里面都没有这个 b 啊，所以 b 我 们肯定是不想看到他的，那怎么样，把 b 消除掉， 哎，肯定是这个式子和这个式子做一个叉，对吧？那做一个叉，你会发现得到这个式子，好，继续 这个式子，哎，这边有个 t 一 减 t 三，这边有一个 t 一 减 t 三吧，给他音式分解一下。也有，所以我们可以两边同时去除以 t 一 减 t 三，两边同时除以这个 t 一 减 t 三之后，你会发现一个有意思的东西啊，就是这边只剩下了一个 t 一 加 t 三， t 一 加 t 三不就是我们题目想要去证明的东西吗？对吧？而且这边啊，就只剩下一个常数，后面啊得到这样一个式子， 哎，烙印 t 一 减，烙印 t 三，比上一个 t 一 减 t 三，这玩意你想到一个啥呀？导出这个地方题目，如果你写多了什么基知识点偏移问题，你遇到的多了，你肯定对这个式子非常的熟悉吧， 这是不是让我们想到的一个不等式叫做对数均值不等式啊？什么是对数均值不等式？带着大家再复习一下，就这个东西，对于两个正数且两个正数不相等，就有这样一个不等式， 连续的不等式是成立的，这个根号 ab 啊，小于我们的二分之 a 加 b， 这个不等式大家都知道，那实际上中间还能再插入一个这个式子， a 减 b 除以 loan a 减去 loan b， 这就是我们的对数均值不等式。这怎么去证明啊？也非常好证明啊。我们来看右边啊， 这右边证明的话，就是你把这个 a 加 b 除过来，就 a 减 b 比上 a 加 b 二也写过来吧，就是要证这个嘛， 那这个的话，不就是一个奇次式吗？你把左边同时去除一个 b 就 得到。呃，让你去证明这个东西比上 a 比 b 加上一小于右边这个，然后对 a 比上 b 啊，令它去换元，等于一个 t， 然后就变成一个一元的问题，然后去写就行了。就是一个其次化的问题，那左边也是一样的，左边也是依次的，然后这个也是一个依次的，你把它除到一起，那也是一个其次化的问题。所以这个证明啊，是其次化去证明。 哎，带大家复习一下这个东西，那我们能不能用这个不等式呢？完全是可以用的。为什么呀？因为你可以用右边的这个部分，右边的这个部分不就能把我们这边的 lo in 和我们这边的 t 一 减 t 三放缩成一个 t 一 加 t 三吗？ 放缩成 t 一 加 t 三之后，这个 t 一 加 t 三不就是我们题目上想要证明的范围吗？所以啊，我们用放缩一下， 放缩的话，就是我们的这个 loin t 减去 loin t 三比上一个 t 一 减 t 三应该是大于 t 一 加 t 三分之二的，所以这个式子就变成了，原本它等于零，放缩了之后就变成这个东西小于零，对不对？好仔细看啊，这个式子 我们是不是可以把 t 一 加 t 三的范围解出来了呀？为什么呀？你左右两边同时乘以 t 一 加 t 三，那它不就变成一个有关 t 一 加 t 三的 一元二次不等式了吗？减去 a 加 e， t 一 加 t 三， 再加上一个二是小于零的，这不就是有关 t 一 加 t 三的一个一元二次不等式吗？这个一元二次不等式前面的系数这玩意是大于零的，这个函数图像就应该是这样的，对不对？二次函数， 那解出来，因为它是小于零吗？解出来肯定就是我们的 t 一 加上 t 三大于什么什么东西，小于什么什么东西，那如果运气好就能证明出来了，对不对？哎，那我们来写一下这个不等式，你解一下，你会发现 t 一 加 t 三啊，大于一分之二，小于 a 分 之二， 但是我们题目上要证明的是啥呀？题目上要证明的是也有这个一分之二和 a 分 之二，但是啊，左边加上了一个这个东西，右边呢，减去一个这个东西，而且这个和这个是一模一样的。所以啊，题目让我们证明的这个不等式的范围它更小，也就是更加的精确， 而我们证明的只是一个比较宽泛的结论，这就说明我们刚刚利用的这个不等式对数均值不等式放松的精度不够，他很弱，对于我们这道题来说没有用。那有人会想了，哎，这道题目我都正到这了， 距离标准答案就就差一点点了，就差一个这个小东西了，那，那你肯定会想，我能不能修改一下这个方法，然后，哎，就能把这个精度啊，变成这个精度了， 实际上完全不行的，因为你对数平均不等式，就是这样一个死板的不等式在这，哎，你有见过什么对数均值不等式再加强，然后让他这个中间变得更加精确吗？你没有见过吧，对不对？ 所以说这道题这个方法已经走到了一个死胡同，你走不下去了。就这个对数均值不等式，完全是不能在这题使用的，在这题使用，你证明出来的只能是一个宽泛的结论，你证不到这道题更精确的结论。哎，那这道题该如何去写啊？我们继续来看啊， 我们来换一种思路，我们这个放缩的精度太弱了，他不够，那我们肯定要去找精度更高的一个放缩啊。那怎么去找精度更高的放缩呢？这是一个非常困难的事情， 遇到这种情况，我们不妨从结论去入手看看这样一个结论让你去证明啊，你证明的这个东西啊，凭空多出来一个六亿方分之一减 a， 这边也是一个六亿方分之一减 a， 我 们去从他的结论入手，看看 要证这个结论，我们应该有怎么样的一个放索。我们来看看啊，先把刚刚的过程都抄下来，刚刚写到这一步，然后我们用均值不等式的，对不对？ 哎，我们来思考，刚刚我们是不是得到一个结论，这个结论还差不多，也就是 t 一 加上 t 三啊，它大于一分之二，小于 a 分 之二，这个结果我们是如何得出来的呀？是不是通过去解一个一元二次不等式啊， 因为二次的不等式，也就是去解一个二次函数小于零的时候，他的解是在怎样一个范围内的，而我们的这个形式是不是非常的像一个二次函数啊？ 哎，刚刚就是把它去放缩啊，放缩成这个 t 一 加 t 三分之一个二，然后左右同时乘以这个 t 一 加 t 三，就变成一个二次函数的形式，对吧？那我们不妨先让他去往这个二次函数的形式去靠 来，我们左右同时去乘以这个 t 一 加上 t 三，那整个式子就变成这样的一个东西了，对不对？ 那我们再化解一下，我们去把前面的这个系数啊，去给他变成一个一，也就变成了这样的一个式子，没问题吧？好，那我来问你啊，刚刚我们是通过一元二次不等式解出来一个差不多的解，但是不太正确，精度差那么一点，那你会不会好奇 我们能不能根据这个结论去反推？如果用一元二次不等式去解解出来的解，如果真的是这个样子的话，那这个一元二次不等式应该长什么样？ 你有想过这个问题吗？我们刚刚是一元二次不等式解出来一个错的，但是差不多，那你会不会去想正确的一元二次不等式应该长什么样呢？ 对不对？如果你从这个角度去思考，那这道题你就要真正的去写出来了，好吧，来看看啊，这个 t 一 加 t 三啊，你大于这个数，小于这个数，不就相当于你这个二次函数啊，有关 t 一 加 t 三的这个二次函数，它的 这个与 x 轴的两个焦点，一个是这个焦点，另一个是这个焦点嘛？对不对？所以呢，那真正的这个二次函数，你用那个初中学的两点式二次函数，那不就应该是 t 一 加上 t 三括号，你减去一个括号， 一分之二加上六亿方分之一减 a， 这是第一个根，对不对？然后再乘以一个 t 一 加上 t 三括号减去一个 a， 一 分之二减去一减 a， 然后除以一个六亿平方， 这两个乘起来如果小于零，那这个是不是也是一个一元二次不等式？只是它是关于 t 一 加 t 三的一元二次不等式，但是它的解不就恰好应该就是这个解吗？ 对不对？所以啊，我们可以根据结论去反推一下，我们刚刚一元二次不等式解出来一个东西，他解的不对，那真正的应该对的一元二次不等式是什么样的呢？好仔细看啊， 想证明这个东西啊，那我们是不是希望得到一个有关 t 一 加 t 三的一元二次不等式， 那我们应该要得到的一元二次不等式，就应该是这个东西小于零，那这个东西小于零，我们去给他化解一下呀，就应该是 t 一 加 t 三的平方减去 这个乘以 t 一 加 t 三，再加上后面这个式子小于零，对不对？好神奇的事情发生了，你会发现我们已有的结论和我们要证的这个一元二次不等式非常非常的差不多的，他们的二次项完全一样， 依次项呢，也完全一样，系数都是一模一样的，唯一有区别的就是他们的常数项，对不对？那写到这，你应该这个思路就非常非常清晰了，接下来怎么写啊？ 你有这个结论，要证这个结论，那不就是要证后面的这个常数项，原本的有的条件的常数项应该是大于这个玩意的吗？ 哎，没问题吧？你只要证明出他是大于他的，那不就能把他放缩成他，然后并且是小于零的吗？所以我们就是要这样的一个式子成立， 没问题吧？哎，你接下来就很简单了，你就是要去证明一个确定的完完全全肯定是能成立的不等式，对不对？那写到这，其其实大概能给一个大部分的分数，题目就是这样出出来的， 而且啊，这个题目实际上还是暗藏一点玄机的，你看啊，他这个和这个为什么是一模一样的呀？哎，为什么这两个数是一样的呀？实际上就是把我们原本 我们刚刚思路一，不是有一个二次函数吗？然后这个点是不是应该是，呃，一分之二，然后这个点应该是 a 分 之二，他就相当于把我们这个二次函数啊，整体的长数向放松，不就是二次函数上下平移吗？ 相当于让他上下向上平移了一个微小的单位，然后这个微小的单位呢？实际上这个差值就是相等的，并且就是这个六亿平方分之一减 a， 所以 以这两个为根的这个二次函数，它的对称轴都完全没有变化，因为他是把二次函数上下去平移的， 对吧？你从这就可以看出来了，这是你的条件，这是他要证明的结论，唯一变的就是常数项，而常数项不就是让这个二次函数上下平移了吗？ 所以最终就是证明这个式子，那让你去证明这个式子该如何去证明啊？其实也不简单啊，来仔细看啊，要证明这个式子好，我们发现啊，哎，他是一个有关 t 一 t 三的一个其次式，那我们先把它变成其次式的形式，就这个玩意， 那右边呢？哎，我们把这个 e、 a 分 之二啊，移到这个右边去，把 e 有 关 e、 a 的 部分都放在一起吗？那你仔细去看了，那右边的话，我把 e 和 a 啊都看作一个变量，可以吧，虽然 e 是 一个常数，但我先把 e 看作一个变量， 那这个式子是几次的？一个式子 e 分 之二算是一个负一次的，那这个式子整体是一个负一次的，这个式子整体也是一个负一次的， 负一次乘以负一次，就是一个负二次，而这玩意也是一个负二次吧，那负二次除以一个负二次， 那不就是一个其次式吗？所以右边整体把这个东西移过去之后啊，右边整体就应该是一个关于 e 和 a 的 其次式，所以右边你化解一下，也能化解成一个其次式的形式。就这玩意， 那左边也是一个奇次式。但是现在又有问题了，就是左边和右边它变量都是完全不一样的，它有好多变量，咋办呢？注意啊，这个时候我们就要先把题目上以及我们去设的这些变量啊，它的范围写出来了， t 三是小于一分之一，小于 t 二，小于 a 分 之一小于 t 一 的，那 t 一 比 t 三，它肯定大于一吧。 并且啊，你把 t 一 用这个大于 a 分 之一放缩， t 三用小于一分之一放缩，那 t 一 比上 t 三就应该大于 a 分 之一，并且它们俩都是大于一的，因为题目说了，我们的这个 a 应该是小于 e 的， 哎，到这个地方你会发现了，哎，这个变量啊，他一定是大于右边的这个式子的这个变量的。那我们就研究研究这个对应的一个函数， x 加一比上 x 减一乘以零 x， 如果这个函数在一到中午群上是递增的，我们不就能把 所有的 t 一 比上 t 三放缩成 a 分 之一吗？能理解吗？哎，仔细看啊，我们设这个函数是这个，这玩意相信大家都研究过无数次了，你在这个对数均值不等式这边都是要研究这个函数的， 很容易求导证明 h x 在 一到重无穷上是递增的，既然递增，那 h 这玩意也就这个式子，那不就大于 h 这玩意吗？因为它是大于它的。所以啊，这个 t 一 和 t 三整体全能放缩成 e 和 a 有 关的形式，那最终我们就是要证明 这玩意了，那当然，你把这个 e 比上 a， 你 去令它等于一的，那它最终就变成了一个单一变量的不等式的问题， 你直接去求导，肯定是能去证的，对不对？而且这个求导啊，你可以预料得到，它肯定能写，为什么呀？这边只有一个光秃秃的 lone m， 然后你把这个 m 加一比上 m 减一啊，你乘到右边去，右边呢，它没有任何有关什么 lone 的 形式， 那右边你去求导，肯定是一个整式的分式的。什么什么形式嘛？那左边你烙印 m 求导也是一个 m 分 之一嘛，那肯定能写，但是这玩意求导，你还乘上这个东西，你想写吗？你肯定是不想写的，对不对？ 哎，那我们能不能写的更简单一点呢？其实写到这个地方已经可以去暴力去算了，你肯定能写出来，但是这个考场上计算不太现实啊，实际上啊，他还可以进一步去放松啊。 你看问题出现在这个式子，这个式子太复杂了呀，什么七十二，然后三次方都来了，上面还有什么一次的，再乘一个二次的，太吓人了。哎，你看啊，十二亿比上 a 减一，这个十二亿比上 a 呀，他应该是非常大的吧， 他是多少啊？他肯定大于十二，对不对？因为 e 大 于 a 嘛。那减去一个一，不就相当于你十二减一，这个一对十二的这个影响程度啊，非常非常的小，我们能不能把这个减一直接放缩掉啊？相当于把十二放缩成十一啊， 这个程度其实是很小的，并且啊，他的分母，这个分母是非常非常大的，他是七十二，乘以这个玩意的三次方，他就至少是一个七十二，对不对？ 那你相当于七十二分之这个部分。先不管啊，你上面原本是十二，现在你给他变成七十二分之十一，这个差距应该非常非常小吧，对吧？所以我们可以尝试一下，这个不一定是对的，但是你可以尝试， 我们就可以把这个减一给放松掉，变成这个 a 分 之二，变成这个有好处啊，你十二和七十二可以小点变成六分之一，然后 e a 这边有个 e a， 下面三次方就变成二次方了，所以就变成这个式子， 对不对？那有人说了，我我，我想把这个也放掉，那这个放掉就开，太夸张了，你本身这个 e 比上一个 a 就 有可能无限趋近于一，你再把这个一放掉，那相当于他从一变成一个零，那这是很夸张的，对吧？ 肯定不能这样放松啊，那放松到这其实都差不多了，那最终我们就是要证明什么呀？哎，因为他是大于这个整体的式子的，我要证明这玩意大于这个夸张的式子，那只要去尝试证明一下他比他大就行了，对吧？ 因为他如果比他大，那他又肯定比他大，那就证明出来了嘛，所以就尝试去证明这个玩意。那这个玩意呢？我们现在就去老老实实的啊。换元 a 分 之一等于 m， 那 就是要证这个式子嘛，你把这个 m 加一，比上 m 减一呢？乘过去 就要证明这个，那这个就无脑的去求导吧。那求导你可以预料的到，他肯定能写出来嘛，因为这个求导是 m 分 之一，这玩意求导呢，肯定他的分母是 m 加一平方，什么东西嘛？ 那这玩意求导，它也是分母为 m 加一平方，然后 m 的 平方， m 的 四次方，这样什么什么什么东西？那肯定能通风嘛，通风完了之后就是这个东西，这东西一眼你会发现啊。哎，我的 x 是 大于一的， x 大 于一，它就大于零，它也大于零，那分母也大于零，所以整体大于零。导函数大于零，那原函数就是递增的，递增它就大于 p 一， 而 p 一 呢，带进去零零零三个都是零，所以最终 p x 大 于零，也就是这个大于零， 这个大于零，也就是这个成立，那这个成立他呢？又刚刚说的又大于他，所以就证明到这玩意成立，这玩意成立。哎，我们刚刚又放松了，他是大于他的，所以这个也成立，哎，这个也成立呢，我们回来， 那就是这个成立，这个成立就是这样的一个一元二次不等式成立。这个一元二次不等式啊，我们去英式分解一下，就这玩意，这玩意是可以解出来的，解出来 t 一 加 t 三就是我们的答案，那就写出来了，没问题吧？所以到这啊，这道题就写出来了，你可以发现这个题目真的我觉得出的非常的好啊， 它其实考的是一个极值点偏移的一个思想，但是你用常规的对数均值不等式，差那么一点点精度，而差了这么一点点精度呢？实际上是它通过一个二次函数，它把这个 a x 平方加上 b x 加 c， 它的 c 也就是我们的常数项小小的做了一个变动， 往上去平移了一点点点点的距离，对吧？就因为它平移的这一点点距离，导致这边和这边的长度相等，就产生了这样的一个误差， 而这道题目考点就是这个误差，你到底应该如何去处理啊？实际上你正面的去突破他的话，根本不可能因为这个误差是他们 命题老师自己去试出来的呀，你怎么可能想到什么放松，正好就这个放松呢，对不对？这不可能的，你只有通过他这个解冻啊，你去反推，这题目咋出出来的？这玩意到底是哪来的？ 哎，你想到了有没有可能是一个一元二次不等式的两个根啊？有可能啊，那这个一元二次不等式是啥呀？应该是这个玩意啊。 哎，那展开之后发现这不跟我们的结论和我们的条件一模一样吗？差不多吗？那我们就去针对这个误差进行一系列的分析， 最后你就挣出来了，没问题吧？所以这道题啊，就讲到这，我觉得他非常非常的好。这个命题的方式我就觉得很有意思，能看懂吧。所以感谢感谢大家的收看啊，能看到这真的很不容易，希望你能学到东西，谢谢。
4622敝槛玄鹤
06:24查看AI文稿AI文稿命题人真的很难的，难在哪里呢？责任？勇气？还有无奈？ 为什么这么说呢？我们就看一个选拔类的考试，比如说高考，那他的命题其实是两个核心的目标，一个叫做用合理的区分度来选拔人才。 第二个是什么呢？通过命题的这种方向来引领教学的改革。我觉得所有的教育理想主义者一定不会只满足第一个目标的， 但这两个目标实际上就是两种责任，两种很重的责任。我们先说选拔，选拔意味着什么？意味着要有区分度。高考数学两个小时十九道题， 就这么给定的知识框架，那有多少考生呢？千万级的备考了十二年的考生。那再说引领教育改革， 任何一种考法，只要你长久不变，就一定会滋生出各种极端的应试技巧。那这种技巧呢，先在培训机构里流行，然后会慢慢的渗透到校内的教学，最后固化，变成一种新的所谓的教学路径。 往轻了讲，这个后果是伤害学生的思维，往重了讲，他就影响国家的未来。所以命题改革是一定要做的。 但是改革不是说年年乱变，改革是什么？改革是在明确的价值导向之下，保持必要的灵活性，让这个卷子能选拔人才，能把这个教学引导回正确的方向。就像我之前说的， 他有变化，但是变化之下呢？真正的变化其实是不变。那说完责任再说勇气，为什么说命题人需要勇气呢？我一直觉得选拔考试的命题人就是教育体系里最不好当的一群人， 基本上每个命过高利害这种考试的人啊，都是被骂过祖宗十八代的，再小的变化也要承受巨大的争议，因为影响面太大了。就比如你像现在的考试，考出来就有人说不给中等生活路啊，这种话你看有多恶毒。 这大概也就是为什么现在越来越多的地方根本不愿意公开试卷了，所以不改好像是最稳妥的。 改了呢，就是风险。毕竟这么多的考生，他一直用错误的方法学习，他不见得觉得自己学错了，只会觉得考试乱变。还有很多家长，这么多年用错误的认知带着孩子学，也不会觉得是自己不理解教育，只会觉得命提人没人性，甚至还怀疑这个背后有什么动机。 那还有一些老师，可能当年也是这么学出来的，也用错误的方式教了一辈子，他怎么会承认问题出在自己的教学上呢？还是把愤怒投到试卷上？ 所以我说命题很需要勇气，任何的改变都需要勇气。对那些敢于推动评价改革的组织和专家，我一直抱有敬意。真的，你没有参与过命题工作的人，很难体会这种压力，也很难体会这种勇气的。 有这种勇气的人，往往是理想主义者。这几年我觉得高考数学新一卷的变化啊，我们一些专业的老师探讨，都觉得是眼前一亮，真的让我们看到一种久违的希望。 但是为什么我说勇气之后更是无奈呢？谁命的题主要来自大学，那大学里的学者，当然你觉得可能是象牙塔里的，但是我绝对相信在命题之前，他们一定关注基础教育的现状，一定做过很多的调研， 这些调研一定是认真细致的，一定是有价值的。但是现实的教育生态到底有多复杂，我想还是会超出很多人的想象。 除非你真的在这种培训行业待过，也在学校教过书，你真的看到过市场是怎么运转的，否则我想他们很难想象到底各种现象会扭曲到什么程度。 我们就说今年新一卷的压轴题，这个题非常漂亮，我觉得大道至简只用了高一第一学期集合和函数的相关的知识啊，但是他有一种很浓的我们称之为数学分析中的分析美学。 他没有借助任何大学的知识，也没有去刻意的设置什么怪的背景，就是有限的知识框架，层层递进的问题设计，考你的数学直觉，你的抽象能力，你的深度思考能力。 最后一问非常难，有人觉得他可能已经是一个准废题了，那就像前面说的嘛，在现在的这种选拔体系下，压轴题最后一问就是要承担这种最顶尖人才的识别功能的，他本身也没问题。那真正的问题在哪？在考试结束之后， 考完以后我们看到什么？我们看到有多少机构宣称自己压到了题目，看到多少老师借机包装课程，看到多少这种高考卷都看不懂的自媒体高喊着高考改革的趋势是什么，继续去贩卖焦虑， 不管命题人怎么引导教学回归思维本身，市场一定会把它迅速的再包装成新的套路，每一份反套路的试卷，最后只会催生更多的套路，每一道大家可以静下心来思考的好题目，最终会变成一个新的培训专题。 像新一卷这道压轴题，其实并不需要什么大学知识，但是最后呢？嗯，可能 通过一些信息的这种传递，就被很多人以为说，哎，我们要提前学习数学分析，甚至要提前学习更多的大学的课程，引领教学真的谈何容易啊，很多老师真的很难改， 也许他们想改，但有些人也失去改变的能力了。而且呢，有很多人可能根本没有看懂试卷到底想传递什么信息，哪怕官方一次又一次的在宣导。这个或许算是命题人的一种终极的无奈吧， 哪怕我特别想对新一卷的这几年的命题人说一声感谢，以及表达我的敬意， 但是到底能不能改过来，到底会发生什么，我也不知道。我觉得真正的改变很难在第一时间得到所有人的理解的，而且命题人永远是孤独的。
765胡小群讲数学
01:13查看AI文稿AI文稿高考数学命题人，他说他能考一百三十五，数学专业老师你怎么看？是可以毫不夸张的讲，就那些老师放到这个考场上，上面两个小时写写不完卷子，因为这个都已经上了年纪了，这个计算能力呢，比较弱，但是现在的新高考，数学的计算要求挺高的，我不怀疑他的知识储备能考一百三十五分， 但是我不相信他在考场上能考一百三十五分。哈哈哈，这就跟我直播刷题的时候，好多人说，老师你这速度怎么这么快啊？什么 这个最后两题还要留一个小时？你如果多看几次我直播刷题，你会发现，即便我后两题留一个小时，我可能都做不完。哈哈哈，那你今年如果考不到一百三十五，那你不糟了吗？ 就是我参加高考的一方面是倒逼我的提升能力，你就像我现在我天天晚上去刷试卷，如果没有我参加高考的，我肯定不会天天刷的。第二个是有一些奇思妙想，我想在高考当中实践一下， 因为我们知道高考它不是一个答案对就给满分的，它中间的过程呢，是不是能拿满分？我经常我我跟他们说，我说请你在高考当中去沿用一下我的骚操作，看看能不能得满分。后来我反应过来了， 他即便用了他也不知道他得到什么，可我可能是获得其他的机会，所以我只能通过我自己来实践。如果说我最后考得差呢，要么就是我可能状态不是很好，发挥失常了，要么用张卷子可能真的难，要么呢就是我在实践我的小技巧。
3446苏州蒋旭数学
01:28查看AI文稿AI文稿针对今年高考出题难，关门发门了，我给大家圈圈重点。教育部考试中心命题专家提出啊，发挥数学学科高考的选大功能，助力提升学生综合素质，加强思维品质考察，增强思维的灵活性，加强关键能力的考察，增强视体的选拔性。 试卷稳步推进改革难度设计科学，较好的发挥了数学学科高考的选拔功能，对中学数学教学改革将起到积极的引导和促进作用。大家听出来了吗？我再给大家解读一下。本文表达了三个意思。第一个，以前的题太简单了，某些省份七百分都上不了清华北大，这比不出谁强谁弱啊。第二个， 数学学渣的好日子到头了，今年数学难只是个开始，以后高考就是这个难。第三个，中学的教学难度要跟上了啊，要不然你们的学生明年考完还得哭。以上几点代表了大势所需。零三年之前，过一 一百四十五分凤毛麟角，零三年之后，一百四十五分比比皆是。数学不拉分，很多数学牛娃，语文英语水平一般，高考没优势。而高新科技和金融行业是国力之根本，他们背后的核心学科就是数学。 数学难度加大，让数学水平高的孩子能够更好的进入到名牌大学，未来为国所用。我再预测一下，如果数学依然持续保持高难度，那和数学相关的专业，比如人工智能、计算机、信息科学、统计学、金融学等热门专业的学生，将真正是数学好的学生。 数学水平一般的学生也不用气馁，我们不搞这些领域啊，照样可以在其他专业拼出一片天地。如果想学习更多数学，学习干货，来我直播间。
944数学建宇老师
00:23查看AI文稿AI文稿先用歌词来评价一下数学的，用八个字可以吗？好，可以，珍爱生命，远离数学啊。这那我的话就酸爽吧。酸爽我只能酸的手手都酸了，然后 整个人都特别累。就是，我只能说这次数学能让你体验一下什么叫做全新版本，你训练了一年之后发现他连题都给你换掉了，很佩服命题组，这么多年过去还要体验残忍性的。
49.9万韵味杭州
00:17查看AI文稿AI文稿当年的你在考场上算出答案，宁愿相信是自己的计算过程算错了，也从没想过是出题人错了，那该有多遗憾啊。
1071高校之星（橱窗提分版）
02:46查看AI文稿AI文稿来，各位，咱们全国的高考数学已经考完了，大家觉得全国卷今年的数学难不难？我个人啊，四个字的点评叫做难而不傻难。大家都很好理解 什么叫做不傻。在之前的一些年，全国卷会出现这样子的难题，就是我知道怎么做，我也会做，但是提量，包括计算量大到我做不出来，这种题目叫做傻难，傻难，但是今年的题目一点不傻， 我把这几套卷子都做了一下，给我的最大的感受是他从基础性、灵活性、应用性和系统性上变得越来越强。我在做全国一卷选择题的时候，遇到了这么一个题，他考的是互质，他并不是一个高中内容，但是就是 一个质数这么一个概念，考倒了一片同学，有的人甚至给我发微信，老师一算不算质数，大家想一想，这在考什么？这是我们的高考对于基本概念的重新梳理啊，也就是说他未来对于基础性的考察会越来越强。 从新高考卷出现开始到现在已经三年了，在短短的三年的时间内，从两个省使用变成了有十个省在使用。而在这两套卷子中，有一种题型非常邪门，叫做多选题。 数学多选题，这是在数学的高考史上没有出现过的，只有在近三年才出现这个东西，他是非常灵活的，他从一种定向的单项的解决问题的思维，变成了我必须对某一块知识掌握的非常全面，他怎么考我，我都 那么，也就是说我们高考中的灵活性在逐渐的增加呀，而且据小道消息，明年本来曾经自己独立命题的省份也会加入到考察新高考一卷和二卷中来，那么也就是说，我们高考的灵活性会越来越强， 我们一定要学会啊，从解一个问题变成解一类问题，从解一类问题中提取出核心的思想或者说思维，用这个核心的思想和思维能放到应用中去，这才是未来高考数学想要考察的东西。 高考难度啊，尤其今年作为双减后的第一次高考，先难为敬是吧？高考作为中考考试的风向标，高考的大方向必然是引着中考未来三年到五年的大体方向，那种我把套路都 背下来想考高分的想法已经不是了。所以，在未来的若干年之内，大家想一想，你们应该如何学数学？单凭去背概念，单凭去背公式，单纯去背套路，还能不能考好呢？
3.2万数学赵观察
01:39查看AI文稿AI文稿今天我们要讲的是二零二二年数学高考已卷好，我们来看十五题。首先十五题告诉我们，这个三角函数最小正周期为 t， 而且 f t 等于二分之根三，那么自然就是它等于 f 零等于二分之根三。 那我们代入以后就是 f 零等于 cosine 要等于二分之根三，因为 cosine 范围是零到 pi， 那 么这个 pi 就 只能是六分之 pi， 不 做解释了啊。好，然后接下来九分之 pi 为 f x 零点，那么 f x 等于 cosine， 欧米伽 x 加六分之 pi， 因它是零点等于零，那么考三零点作零点横坐标应该是二分之 kpi， 哎。二分之 pi 加 kpi， 那 么九分之 pi omega 加六分之 pi 等于二分之 pi 加 kpi， 那 么 omega 这种这里提供一个小技巧啊，可能技术较弱的同学可以参考一下。 这个时候算 omega 的 话就是九分之一加九分之一， omega 加六分之一等于二分之一加 k， 所以 说 omega 算完以后应该是二分之减二分之一减六分之一是三分之一，三分之一乘九等于三， 九乘乘 k 是 九 k， 三加九 k， 那 么要算 omega， 我 们还要大于零最小值，那 omega 就 等于三好。
2第一象限
03:36查看AI文稿AI文稿同学们，你数学没开悟，完全是因为你没听过这样的讲法。这道题目二零二年新高考二卷，除了命题人，我讲的是全国最好的，你仔细来看，这道题目要求的是这样的一个表达式，前提下四个选项 好了。一般的同学啊，第一层基础的他马上会想到了，这就是一个基本不懂事啊，哎，我们会发现，他用完之后呢，在这里面感觉还蛮好的，但是呢，实际上第四个选项是解不出来的， 那么接下来就有更高深的同学呢，想想，那我们可以借助这个形式变成什么样？三角换元好了，最后我们会发现，终于能达到这个问题了，但是记住啊，这可是小题啊，小题切勿大做。这里面我可以说从这到这，这里面花费了大量的时间啊， 所以接下来我们来看真正的逻辑在哪里？第一个，巧作，怎么去巧作结合？我们来观察一下，我们只需要令 x 和 y 都得一，则会发现，此时 x y 呢，等于二，而且呢，还满足上式，于是乎， a 选项排除。 接下来我们再观察接下来 s 方加 y 方的最值好了。那怎么想呢，这个表达式之后， s 方加 y 方 减去一个 x， y 得一，那么也就说，如果负的 x y 是 正的话，此时 x 方加 y 方不就是小一的了吗？于是乎，我们只需要令 y 的 负 x 好 了，那此时 x 方得一， x 方等于 y 方等于三分之一，那么我们会发现，把第四个选项就排除了，两秒钟搞定一道题目，你觉得快不快？ 好了，接下来我们来开始真正的拆解它的背后的逻辑。 那么观察这个表达式，它的本质是什么呢？实际上是一个旋转的椭圆。这里呢，第一个观察可以知道 x y 如果互换的话，你会发现原来表达是不变，所以头像是关于它对称的。 好了，关于旋转的部分，大家可以去参考我们的书中的教材的原题呀。好了，我们利用旋转的理论，马上得到旋转前的一个椭圆方程，得到它的长半轴和短半轴。 所以呀，题目中的 s 方加 y 方，他求的什么呀？就是图上点到圆点的距离什么时候最大，什么时候最小呗。好了，无论是哪个旋转前的，还是旋转后的， s 方加 y 方，始终最大是 a 方，最小是 b 方。好了，题目中解决完毕。 好了，那此时 x 加 y 的 最值怎么去理解呢？简单的一个现象规划， y 等于负 x 加 t， 相当于是，哎，这条直线斜率是负一，哎，与 y 轴交点 t t r。 好 了，我们只要带入两个关键性的点， a 一 撇 a 二撇的坐标，这道题目 x y 取值范围就完全解出来了。 好了，这是第二层，但是这个也不是出题人真正的命题逻辑，他真正的命题逻辑在那里呢？哎，当我学完这个之后，你马上自己也可以出题，实际上是啥呀？平面向量基本定律来，向量 o c 等于它， 这是一个平面向量的基本定律，如果我做一步平方的变换得到它，此时我再进行一个复制变换，向量向量，向量向量都得一，然后我令他们夹角等一百二十度。同学，非常漂亮，这个表达式是真真正正这么来的。 好吧，所以这个我决定讲完之后马上就开悟了，接下来你想求什么呀？哎？什么 x y， 那 不就是前面的系数的这个一个表达式吗？好了，接下来给他间系就好了。 a 点坐标， b 点坐标全都是可式化的， c 点坐标在这个圆上移动。 ok， 那 随便去搞，这道题目就迎刃而解了。 所以同学们，你没有学习好，完全是因为你对题目的理解实在是差了太多的层次了。你是见山是山，见树是树，但是老师做到的是一叶之秋。好吧，关注老师。
02:22查看AI文稿AI文稿如果你是做题的思维，那么恭喜你，未来这几年恐怕高考数学打一百二、一百三以上，对你来说就难如登天了，无论你怎么苦练，可能都没有用， 所以这个道题看完之后，让我有点小失眠，失眠的点在于哪呢？不在于这个题多难，而是在于那些真正参加高考那些学生，我为他们吸了口凉气，因为可能让他对很多人相当不友好，因为平时练的模式来讲，应对这种高考来讲，就是非常非常的 不友好。所以说呢，之前你像有几个学生对吧？他上大学数学学不了了， 听我上了几年课之后，把大学数学整个思路打通了。还有之前有些人学物理学不懂了，也就听我上了几天课，把整个高中物理思维链全线打通，直接分数翻倍。 所以说这个东西涉及到一个认知事物本质问题，就像我上学我的学生时代，我就不太怎么学习，我就不太怎么做作业，但是每次考试我都拿高分，因为我看中的是这个东西本质，我看上这个东西本质不是说他那种题题是一种向， 他是一种知识点具象化的一种像，而且知识点之间同样一个知识点，他可以从五六种、七八种方法出题，而且一道题里面有的可能要需要掌握十几个知识点你才能做到的题，尤其是物理大题，物理一个大题里边至少要十到十二个知识点，有的时候 因为你缺一个知识点，你这道题就做不上来，哪怕你说这个十个知识点能做到题，你掌握九个，你可能都做不上来，因为这个理工科他对逻辑的严密性要求非常高，一环套一环，逻辑是一环推一环，绝对不能有任何纰漏。你只要一点纰漏，哪怕你缺一两个知识点，可能这题你都做不上来，或是你想不到一点。 所以高考的题从过去的纯是套路题，慢慢变成考新思维，考新应用，考落地能力，考你数学落地能力，这也是将来咱们国家选拔人才一个重要方向。第一道题就是普通本科的题，第二道题就是二幺幺九八五的题，第三问这题难度就是直接清北级别的。 所以说，如果这次高考考不好，请各位学子们不必沮丧，因为这个题出的确实有点刁钻，这个对于那些常年刷题的人来说，非常不友好。但是对于那种用新思维的人来讲，思维很活跃的人来讲， 看问题看的很透彻的人来讲，这个并不什么多难的题，大概就是这么个情况，这也是对未来教育以后改革的一个方向吧。
68素雪苍穹
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