2025高考历史二卷
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00:18查看AI文稿AI文稿回望去年新高考二卷数学八道单选择题都是出题人对二卷地区满满的爱意，而这道三角恒等变化题目，也应该是全国卷历史上单选压轴最简单的了吧！
107池学掌
07:12查看AI文稿AI文稿语法填空真题根练二零二五年全国二卷第一题没有提示词，那么它的考点是借关联代。认真观察，横线前有逗号，不要看见逗号，横线就想填 which。 要简单分析横线前后的句子成分， 这里横线前它其实是一个完整的句子。 i 主语 leave 谓词 in the countryside of 浙江地点状语和我的中国丈夫以及他的家人。它是一个伴随状语。你自己分析的时候不需要这么细致，你就需要知道这是主，这是谓，它是属于一个主谓结构，句子成分完整就行了。那横线后，首先 bamboo and tea bushes 竹子和茶树，竹子和 grow 系动词，这是表语，主系表结构完整，这个也是主系表结构。 那这边按的表达并列后面他其实也是一个完整的句子，他是属于主谓结构，所以这里边横线后，他其实是三个完整的并列的句子。 那好了，那这个空应该填连词吗？如果要填连词的话，你需要大概翻译一下，知道前后的句子都是什么中文意思，你才能确定是什么逻辑关系。前面是说我居住在中国浙江的乡村和我的丈夫以及他的家人，后面句子是说竹字和茶树 生长狂野鸡是自由的，供暖是不存在的。那你觉得横线前后的句子应该是属于什么逻辑关系啊？显然不是转折，对吧？那是并列吗？ 如果是并列的话，那下面也出现了一个并列啊。你这样的话就多余了吧，相当于是一二三四个句子并列。你应该把这个 and 放到第四个句子的前面， 所以连词不合适。那这里边应该考虑填的是定语从句的关系副词，因为定语从句的关系副词，它后边引导的句子成分是完整的，不缺成分。那关系副词有三个， when， where， why， 所以 你要确定这里边它的先行词是谁。它的先行词其实是 countryside， 是 乡村， 意思是在这个乡村里边竹子生长，狂野鸡是自由的，供暖不存在，所以这块直接填关系副词 where。 这里要注意两个误区，第一，不是看见逗号横线你就应该填 which。 第二，定语从句的先行词并不一定是紧紧挨着的它前边的名词， 所以在这种情况下，你分析横线前后的句子成分以及把它翻译成中文就非常重要，所以你需要具备基本的句子成分的分析以及句子翻译的能力。 第二题有提示词叫名词的中心，那么名词的考点是变复数和词形变化。认真观察，横线后是名词 heading 供暖，那前边需要一个形容词来修饰名词，那它的形容词形式是 central， 所以 这个词不会写的同学下去写十遍。第三题没有提示词，那么它的考点是借冠连带。认真观察，横线前出现了一个 prepare， 那这里就是要考它的固定搭配叫 prepare somebody for something， 使某人为某事做好准备，所以这块直接填介词 for。 第四题没有提示词，那么它的考点是借光连带观察句子空格前后的两个词其实都是动词原形， 而且都位于情态动词看之后，所以这块应该填 an 的 表达并列，表示适应以及学习。那么有同学这个地方可能就填了 to， 因为他考虑的是 adapt to， 这是一个固定搭配啊，叫适用于什么什么。但是你注意这里边 to 它是一个介词，介词后边应该加名词代词，动名词不应该加动词原形，所以你填 to 是 不行的。 第五题有提示词是人称代词 i， 人称代词的考点是变宾格形容词性物主代词、反身代词和名词性物主代词。认真观察，前面是 i found， 我 发现主语是 i， 后边是说 感觉像在家，其实意思就是说我发现我自己感觉像在家，就是说我发现我自己感觉极其自在，像在家一样。 这里边的宾语和主语指的是同一个人，都是 i， 都是我，所以当主语和宾语保持一致的时候，宾语应该用反身代词。所以这块直接填 myself， 就 比如说 i love myself， 我爱我自己。第六题有提示词是 be 动词。动词的考点仍然是时态与态非谓语固定搭配和词性变化，优先考虑是谓语还是非谓语。分析句子成分，前边这个很长的名词性短语其实就是主语， 你要注意这个很长的名词性短语，你要判断它真正的中心名词是谁，它其实真正的中心名词是这个 sunshine scent。 阳光的香味 好，那这里边 be 动词应该就是谓语了，那谓语应该考虑的是时态和语态。这句话的意思是说新晒的衣服的这种阳光的香味是其中之一，它是属于一种客观事实，所以应该是属于一般现在式。那么语态应该还是主动语态吧。又因为它主语中的中心名词 是阳光的，气味是单数，所以这块咱们直接填意字。第七题有提示词，叫动词。发现动词的考点仍然是时态与态非谓语固定搭配和自行变换，优先考虑是谓语还是非谓语。认真观察，在这个 句子里边儿，它其实已经有谓语动词了， used， 所以 discover 这个动词你应该用非谓语的形式。因为咱们说一简单句一谓语动词多，动词用非谓语好。认真看，横线前有一个名词叫 chance 机会，所以这里边儿仍然考的是固定搭配，叫 the chance to do something， 意思是做某事的机会。类似于这种结构的短语很多，比如说 the opportunity to do something， 或者是 the ability to do something， 所以 这种结构其实都是兔兔不定时做后置定语在修饰前面的名词，那这块儿咱们就直接填 to discover。 第八题有提示词，叫形容词。缺席的不在的形容词的考点是比较急，最高级和次性变化。认真观察，横线前有定冠词 the， 横线后有介词 of， 所以 这块儿应该填名词，构成 the 加名词加 of 的 结构，所以 absent 它的名词形式是 absence。 第九题有提示词，叫名词。下午名词的考点是变复数和自形变化。认真观察，横线前有一个短语 plenty of， 大 量的他后面加的是可数名词复数，所以这块直接加 s 变复数。 第十题有提示词，叫动词的离开留下那动词的考点仍然是时态与态非谓语固定搭配和自形变化，优先考虑是谓语还是非谓语。分析句子，首先这里边是异副引导的一个条件，状语从句后面是主句， 因为 leave 他 是在 if 的 这个条件句里边，所以咱们只用分析这个从句就行了。咱们现在把这个从句看成是一个简单句，那在这个简单句里边， you 是 主语， have experienced 谓语动词，这个是它的宾语，所以这个简单句里边它已经有谓语动词了。那你多出来的 leave 是 不是应该用非谓语啊？那非谓语有三种形式， to do、 doing 和 done。 到底用哪种形式？你要判断 leave 和它的逻辑主语之间的主被动关系。 什么叫逻辑主语啊？也就是说谁能够发出来留下太阳的这个动作，那谁留下太阳呢？其实就是他前边的这个名词，床单或衬衫。那床单或衬衫他俩之间是主动关系还是被动关系啊？那肯定是被动关系，因为床单或衬衫他肯定是背在太阳下 晾晒，被留在太阳下，对吧？是被动关系，所以这里边咱们应该用 let 的 形式，那 leave 它的过去分词形式就是 left。 以上就是本次的语法监控。
3.2万英格丽Teacher
09:47查看AI文稿AI文稿二零二五全国二卷解析几何压轴面积嫌长算到崩溃，别怕，一个割补法，转换思路，两步秒杀这道十二分大题。今天我们来讲解二零二五高考数学全国二卷的解析几个大题。首先看第一问，让我们求椭圆 c 的 方程， 已知椭圆 c 的 离心率为二分之根号三，长轴长为四。好，提问的话，让我们求出的方程已知的话，长轴的话就是二， a 二， a 等于四，所以呢， a 就 等于二离心率， e 呢就等于二分之根号二， e 又等于 a 分 之 c， 所以 c 呢，就是 a 乘以二分之根号二，就等于根号二。然后我们 b 方也知道， b 方就等于 a 方，减去 c 方就等于四，减去二就等于二，所以 c 的 方程我们就可以写出来。 好，我们看一下第二本， 画下草图先 好过点零负二，零负二，这边是根号二，所以负二在下边零负二，然后与直线过点，过零负二的直线 l 与椭圆 c 交于 a b 两点， a b 两点，然后 a o 为坐标原点，这是 o 下角形 o， a b 的 面积 o， a b 的 面积 s 型 o， a， b 的 面积为根号二。让我们求弦长 a b。 好， 我们看一下这道题的思路， 我们设，首先呢，这个斜率肯定是存在的，如果说这斜率不存在的话， o a b 就 重合了，就没有三角形 o a b 了，所以说肯定是存在斜率的，所以说我们可以设 l 的 斜率 a k， 这样的话，我们就可以写出方程， y 等于 k s， 因为过零负二是去减二， 同时角点 a b 呢， a 点坐标，我们可以写成 s 一 y 一 b 点呢？ s 二 y， 其实呢，这样的话，其实前长 a b 呢，有先乘公式，我们就可以带进去，就有根号下一加 k 方，然后绝对值呢， s 一 减去 s 二，这一块呢，我们可以用北大令替换了， 就是 s 一 加 s 二的平方，减去四倍的 s 一， s 二拆根号就是 就是根号，就是绝对里面 s 一 减 s 二，然后重点的话是求里面有配方嘛，所以重点是求 k， 怎么求 k 呢？我们有面积 s， 三角形 o， a， b 等于根号二，我们看一下这个三角形 o， a， b， 我 们可以切割一下，你看，因为这个点其实我们可以带进去，因为直线呢是 y 等于 k s， 我 们的零， y 等于零，然后就得到 s 呢，就等于 k 分 之二，所以说我们可以设这个点的话为 随便这个吧 n， 所以 说 n 点的坐标呢，就为二分之二零，所以说其实这个面积就可以转化成三角形 o n b 和三角形 o n a， 所以 说 a 三角形 o a， b 就 等于 o n b 加三角形 二分之一呢， k 分 之二，这是底高的话就是这是 y b， 这是 y a， 所以 就是 y b 减 y， 这块呢，也可以用 s b 减 s a， 其实也就是说 s 二减 s 一， k 分 之二， s 一 减 s 二吧。好，我们先把这个面积算一下， 面积呢就是 x l 型 o a b， 它等于两块，就等于二分之一，然后 k 分 底乘高，高的话就是 y， y 一 减 y 二， 这是 y 一 减 y 二， y 一 减 y 二等于二分之一。 k 分 之二的绝对值 y 一 呢，就是 k s 一 k s 一 减去二，再减去 k s 二减去二，就等于二分之一，然后乘以 k 分 之二， 然后再乘以，然后一个 k 可以 提出来 k 的 余值，然后里面剩 s 一 减去 s 二。好，它就等于二分之一。二分一消掉了 k， k 消掉了，就剩了 s 一 减 s 二，它就等于根号二。所以呢， s 一 减 s 二的平方呢，就等于 s 一 加 s 二的平方，减去四倍的 s 一， s 二就等于根号的平方就是二。所以说下面我们需要把 s 一 加 s 二和 s 一 乘 s 二用 k 表示出来，所以说我们需要连立 y 等于 k， s 减二， 然后同样的方程呢，四分之 s 方加上二分之外方就等于一，那我们需要连一这两个我们就可以得到。下面的话，同乘一个四就有 s 方加上二，外方减去四就等于 零。然后我们把外方带进去，就会有 s 方加上二倍的 k 方， s 方加四，减去四 k x， 然后减四就等于零。我们整理一下， s 方加二 k 方， s 方减去八 k x 加上八就等八，再减去个四就等于一加上 二 k 方， s 方减八 k s， 呃，加八减四就是加四等于零，所以我们就化简的，这样的话我们就会得到 s 一 加 s 二就等于负。一分之 b 就是 一加二 k 方分之八 k s 一 乘以 s 二呢，就会有一加二 k 方分之四。好，我们知道 s 一 减 s 二的平方就等于二，所以说就会有呃 s 一 加 s 二的平方就是一加二 k 方，八 k 的 平方减去四倍的 s 一 s 二， 四倍的 s 一 s 二就是四。四十六十六倍的一加二 k 方就等于二。我们整理一下，同一下分呀，一加二 k 方的平方， 十六的 k 方减去十还是六十四六十四的 k 平方，六十四 k 方，减去十六，乘以一加二 k 方就等于二， 好，分子上呢，就会有六十四 k 方，减去十六，减去三十二 k 方，就等于一加 一加二 k 方平方就等于二， 然后上面整理一下，就会有三十二 k 方，减去十六，然后一加二 k 方的平方就等于二，然后我们可以消去一个二除以二，就会有十六 k 方，减去八除以一加二 k 方平方就等于一。好， 然后把一加二 k 方的平方移过去，就会有十六 k 方，减八就会有一加四 k 的 四四方，加上啊二四 k 方， 然后我们可以移向下，就会有四 k 的 数字方啊，加四 k 方，然后减十个 k 方，就是减十二 k 方，然后加一加八，九加九等于零，然后我们可以再一分解一下二 k 方，二 k 方，二三得六，二三得六三 等于负负，然后所以就会有二 k 方，减三的平方就等于零，所以说 k 方呢，就等于二分之三，好，我们 k 方得到了，然后我们知道弦长呢，就是 减长 a， b 呢，就是根号下一加 k 方，然后乘以 s， 一 减 s， 二的绝对值就是一加上二分之三乘以根号二，就是根号下二分之五乘以根号二，就乘以根号五，好，所以说显然就是根号五。 所以说这道题呢，其实核心的话就是我们把这个面积做成切割的方式，就会极大的简化我们的整个过程。好，我们今天的讲解到此为止啦，谢谢大家。
88恐龙大叔不加班
19:30查看AI文稿AI文稿要不咱们换一科学吧。哈喽，各位同学，大家好，我是天津雷碧，这节课我来给大家带来一节高考历史的刷题课，这节课咱们来练一练选择题。那么好，咱们先来看第一题。 第一题，首先啊，咱们看他的问题是什么？问的是表明啊，前半句说的什么？前半句说的是象征权力的玉器精美，然后呢，后半句说的是用什么陶器啊，还有牲口来显示他的身份以及地位。 呃， a 选项，说的是文明程度不同，文明程度说的是什么？文明程度应该是涉及什么文字领域啊啊，城市啊，国家机构等政治因素。二 b 选项，说的是社会风俗不同。 呃，二 b 选项应该没什么太大问题啊，对吧？有的是用玉器来彰显他的地位，有的呢，是用什么陶器彰显彰显他的地位。 c 选项，他说国家形态不同，国家形态需要具备比如说公共权力机构，还有阶级分化这种特征，才能体现出国家形态。四 d 选项，贫富差异不同。这里面只说的是墓葬，并没有体现出贫富的差异。 那么好，这道题是不是二 b 很 容易就出来了？再来看第二题，魏晋时期玄学流行的同时什么儒学发展，然后私塾跟家学成为他的传授的主要路径。 那么他的主要原因是什么？首先咱们先来看一下时期啊，时期是魏晋时期，比如说啊，战火连天是吧，政权更迭频繁 啊。那么主要原因是什么？看 a 选项，政治局势的变化啊，统治政策的延续，基层教育的普及，三教河流的影响。三教河流是哪三教啊？佛道儒三教，其中只说了儒学，并没有说其他两个吧。那么 d 选项要排除掉， 然后再来看 c 选项，基层教育的普及，普及这个词用出来就是错的，他属于一个极限词，咱们前几节课是讲过的，没有听到的同学可以翻一翻我之前的视频。 然后二 b 选项，统治政策的延续。那么这时候这个时期我刚才也说了是政权更迭频繁，那么二 b 选项，它是一个史实错误，这道题答案选 a。 然后咱们再来看第三题，他说士大夫不重视沿袭法律，这是唐宋以来的时候的一个特征。呃，针对这种情况呢？宋神宗颁布诏令，然后是吧，法律还有什么？ 呃，法律考生以及进士啊，都要通过律令大义和断案的考察，这说明什么？他是不是要提升一下这个施大夫这种不沿袭法律的这么一种状况呢？这一种社会现象 没错吧？而且他问的有助于这道题啊，问的是目的，那么问的是目的，咱们来看看选项吧， 法律体系的完善，这个跟材料不相关啊。二 b， 科举制度的确立啊，这是个史实错误吧，科举制度走在隋朝啊，隋炀帝创立禁食科，就已经确立了 c 选项， 监查机制的改善，这里面说没说过监查机制没说吧，那么 c 选项啊，那是跟他八竿子打不着的关系。那么这道题只能选四 d 啊，官员素质的提高。 然后咱们再来看第四题啊，第四题说的是十九世纪末二十世纪初，看到这个时间段，同学们是不是要想到列强侵华呀， 列强瓜分中国的狂潮。那么好，咱们来看一看后面说的什么。说这个要修这个内地到边疆的铁路啊 啊，这个的目的是什么？ a 选项，应对外部威胁，促进边境贸易促进边境贸易是肯定是错的啊，当时后期中国是对外贸易，好像 那是一塌糊涂啊啊。 c 选项，稳定民族关系。嗯，四 d， 加强文化交流你要是选上这三个选项啊，我只能说，要不咱们换一科学吧啊， 这道题答案选 a 啊，不多讲了，咱们看第五题啊。第五题，首先先看时间，陷害革命后， 然后待议制度啊，又因选举不良啊，丧失人民之信仰，欧洲季亭啊，俄国社会革命呼而实现啊，世界所流行之新思想乃如潮而至。然后这段 啊，食评集中反映出当时中国的什么一种现象呢？ a 选项，封建专制式里的腐 p。 这里面说没说封建专制的腐 p 啊，他没说过呀，人家都侵害革命以后了。呃，也没有提到什么张勋复辟帝制对不对？那么 a 选项很轻松的就能排除掉二、 b 选项，易烊体质的崩溃。 中国有议会吗？这个时候或者是他说没说过议会，他说的是待议制度啊，跟他没有关系。二 b 选项，是错的。 c 选项，社会主义革命的推进。这里面是不是说才刚刚的传入如潮而至， 对不对？跟 c 选项是一个不完美的答案，咱们可以先在这里放着看看。四、 d 选项，思想文化革新的盛喜。呃，兴盛，这个是不是比较符合题干了，因为它一直在说的是思想对不对，解决人类社会中最主要的问题， 然后又说前面又说什么丧失人民之信仰，侧重的呢，是思想文化层面的。所以这道题选四 d， 咱们话不多说，来看第六题。第六题他问这个图中是中国共产党的什么？ 哎，咱们看图中是不是能看到三个字啊？文家氏。看到文家氏是不是能想到文家氏决策， 人家是决策。嗯，这个是长征时期的，咱们有了时间，那么就能看一下四个选项了。 a 选项，成为国民大革命中坚力量的立正，这个是长征之前的，这个是一个史实错误， a 选项是错的。 b 选项，艰辛探索工农革命道路的缩影。这个确实是谷共对峙十年啊，十年对峙的一个时间是符合它的时间段特征的。二、 b 选项是没问题的，咱们先在这看一看 c、 d 啊，努力开展反封建土地改革的体现，这个途中能不能体现出土地改革呢？我觉得是不行的吧。嗯，他说这是起义部队的行动路线，你是没有办法去通过一个他的部队的行动路线来褶皱出他的土地改革 的成效怎么样。所以说 c 选项是一个过度推断， c 选项也是个错的。 我们看 steam 选项，领导新民主主义革命的胜利啊。这个选项，新民主主义革命咱们前几节课也是不是说过，新民主主义革命是哪一年呢？是一九四九年。 c、 d 选项也是一个实施错误。那么综上选 r、 b， 咱们看一下第七题啊，说中国全面抗战开始两年后，然后是什么？苏联给这个贷款，然后给中国援助 啊。同时呢，中国在这么难的情况下，也同样缓解了苏联的生产的燃眉之急，像这种互助，咱们能体现到什么？ a 选项，扩大抗日民族统一战线的范围。 这个选项，呃，是不是跟这个材料是毫不相关的？统一战线是说的国内民族的统一战线，跟国外是没有任何的关系，所以 a 选项排除二。 b 选项体现了世界反法希斯联盟的宗旨。反法希斯联盟是在一九四二年建立的，这个是一个史实错误，他说的是开始抗战两年内，那就是一九三七年到一九三九年， 而这个时间是一九四二年。那么史实错误， c 选项扭转了东方战场敌强我弱的局面，扭转了，是不是一个夸大词？ 夸大词。 c 选项是错的，表明两国利益具有一致性。那同学们是不是对这个选项有疑问？为什么会有一致性？那么我想告诉同学们一句话 叫，国与国之间没有永恒的友谊，也没有永恒的敌人，只有永远的利益，只有两个国家利益是一样的时候，他们才会紧紧的彼此靠拢。材料恰好验证了这一观点，那么这道题选四 d， 咱们再来看一下第八题，说新中国成立初期啊，天津邮政管理局通过什么一系列的比赛啊，提高工作效率， 那么这个呢，就是管理的经验被推向全国。那么这种形成和推广说明了什么？首先咱们先看一下时间，时间是新中国成立初期。 嗯，然后他们说明了什么？看 a 选项，社会主义改造取得重大成就。社会主义改造是什么？三大改造吧， 三大改造，农业、工商业、手工业，还有赎买政策。对资本主义的 a 选项是不是好像没有太大关系？他说的是一些。呃， 管理方面还有一些什么民主改革，跟 a 选项对一些什么公司是不是没有太大关系？ a 选项，排除掉二 b 选项，科学技术革新，它里面是不是说举办什么民主改革劳动竞赛？这跟科学技术是不是没有关系啊？ b 选项，无中生有。 二 b 错了。 c 选项，农，人民群众发扬出主人翁精神，这个是不是论正了？他要说的是人民群众，他问的对象也是人民群众， 那么 c 选项恰好是论正了这一观点， c 选项说的应该没有问题。咱们再看一下 d 选项。 d 选项，一五计划说的是工业而管理，而邮政管理跟工业是不是没有太大的关系呢？那么这道题选 c， 咱们看一眼第九题，他说历经三十年的建设啊，我国建立起独立的工业体系，然后国家安全也得到恐怖，同时啊，国际环境相对缓和，这些 都有利的表明了什么？ a 选项，改革开放，探索实践，历史的多样化是什么意思呢？ 是不是他的这个结果是多样的？什么文化方面？是吧？经济方面，思想文化方面。但是这个好像是没有体现出这三点吧，所以你就不可以说他是一个多样化。 那么再来看二 b。 二 b 选项，他说改革开放取得巨大成就的历史进步性，历史进步性，但他说的是他的结果。什么？呃，一些通过这个 积累的一些政策，最终取得了一个什么样的结果？他说是历史的进步性，这个是前人栽树后人乘凉的意思啊，跟这个 b 选项没有关系。 来看 c 选项，历史连续性。历史连续性是不是刚才，刚才跟我刚才说的是差不多的，前人栽树后人乘凉这个材料的意思，那么 c 选项，连续性应该是没问题的。 再来看 d 选项，社会主义市场经济出现的历史和理性，这里面没有说过市场经济吧，而且它也没有明确过它是几几年的吧。 那么 d 选项也是无中生有。这道题答案选 c。 咱们再来看一下第十题吧。第十题他说，嗯，成，古希腊成帮不仅是政治组织，然后也是道德跟宗教的共同体， 然后必须维持高度的集体主义啊。那么这个成帮共同体的绝对权威基于什么？ a 选项，国家大一统，这个根本就是错误的，是，是错误，为什么？因为古希腊是小国寡民， 所以跟国家大一统没有关系。二、 b 选项，他说军力较落后的客观事实， 材料中并没有体现出这个什么军力落后，而且他的这个集体主义并非来自于这个军事弱势。 r、 b 选项也是错的。 c 选项，维系世俗的血缘纽带。成帮呢，是地域性的共同体，以公民权为核心，而并非血缘纽带。 c 选项是一个事实错误。 c、 d 选项，整体性生存的价值取向材料中的这个，比如说这个高度的集体主义， 体现的就是以集体利益为重啊，个体呢，需要服从成帮来保证共同体整体的这个生存的价值取向。 来，咱们继续看第十一题啊，说这个丹麦的这个人并不相信这个日新说，然后也不掌握当时比较成熟的科学，然后他借助当时欧洲最先进的天文台，执着地进行了详细的记录， 他的助手开普勒利用这些记录进行研究，得出了支持日新说的结论，从近代天文学的角度评价地股，那么他已经给咱们角度了。那么他说的是从近代天文学的 发展啊，低谷是什么？ a 选项，推动科学领域革命的引领者。 a 选项，引领者。什么叫引领者呀？提出来， 而并非是进行记录，这叫引领者没错吧？那么 a 选项，那是有一点小瑕疵的。二 b 选项， 系统积累客观资料，没问题吧？他说的就是一直在做实验，并做准确的详细记录。 b 选项，没什么问题。 c 选项，近代科学宇宙观念的奠基者， 奠基者跟积累客观资料哪一个更好？我觉得是二 b 选项。 c 选项，他说打破宗教思想束缚的变更者，材料里面并没有说他去对抗这个变更者。当然呢，同学们可能会说，当时确确实实的是在这个 是对抗这个什么宗教啊，但是材料里面没有说，你不能自己脑补过多啊。选二 b， 那么好，咱们来看十二题。十二题，他说巴黎和法国其他城市啊，用语都是一些什么公民啊，什么平等之类的，人们逐渐所能接受这些用语的 理念啊，形成新的语系。那么这个主要的社会作用是什么？首先啊，要看到是问你社会作作用。 a 选项，他说强化了王权意识，这个选项那是大错特错的，为什么呢？他只好说反了，是弱化王权意识， 为什么呢？他说了公民法律平等，王权是什么？是阶级对立， 人人是不能平等的，比如说什么王权至上啊，皇家至上之类的。二、 b 选项，颠覆了，宗教，神权颠覆了，这属于夸大词。二 b 是 错的。 c 选项，冲击了传统秩序，没问题啊，因为他说逐渐并接受啊，那确实是一个对于传统的一个秩序的一个对抗。四、 d 选项，他说巩固了共和政体， 巩固了共和政体，一七八九年还是处于这个君主的统治下，共和国还没有建立呢，对吧？ d 选项，它是一个事实错误。 这道题答案选 c。 十三题啊，国内生产产值成为衡量国家实力的重要指标。二十世纪后，国际社会越来越关注人们生活条件和生活质量的改善， 然后除了 gdp 之外，联合国等国际组织提出了这个人类发展指标和可持续发展指标等。这一变化表明什么？ a 选项，时代潮流的转换。 b 选项，区域一体化的形成。 c 选项，经济增长的加速。 d 选项，多极化趋势的发展。 a 选项，时代潮流的转化， 没问题吧？比如说啊，之前大家只是能在意能否吃饱，现在呢啊，随着这个物质的逐渐丰富，大家更关注的是健康是吧，吃的是不是健康，是不是干净？ a 选项，说的确实是这个道理啊， 我觉得 a 选项说的没问题。二、 b 选项，区域一体化的形成。他说的是国际社会，看跟区域一体化是没有关系的，而且他是说的两个毫不相干的。二 b 也是错误的。 c 选项，经济增长的加速经济增长的加速，他也没有说过，比如说啊， gdp 也相较于之前增长了许多，他说的是这个，越来越关注人的生活条件和生活质量。 c 选项属于一个过度推断 啊。四、 d 选项，多局化趋势的发展多局化趋势指的是国际政治格局中多个力量中新崛起并相互制衡的趋势。这里面呢，主要说的是国家实力衡量指标的变化，并没有体现出多局化趋势。 d 选项是错误的，所以这道题答选 a。 那 么同学们，这节课你们听懂了吗？拜拜，下节课再见，记得点赞关注哦！
7天津雷碧
08:42查看AI文稿AI文稿hello， 今天我们来看一下二零二五年全国高考二卷的英语环形填空部分。 evening dulhu is a seventy five year old grandma she only started to seven years ago after having a call 那 四十一题考察我们的动词含义。 a write 写作 b travel 旅行 c exercise 运动 d recover 康复那他开始做什么？我们读到这个位置肯定选不出来的啊，所以往后读，注意前后的这种逻辑故事链。往后读到第四行，我们可以找到这个地方， determined to turn her life around she began to work out。 好 了，同义短语来了， work out 表示运动锻炼。那所以四十一题这个位置我们选的也是 exercise 运动的含义， 所以他开始在七年前就去运动了，这是在他接收了一个什么变化之后。那很显然，这样的一个变化对他是有一定的影响力的。 a 选项 good will 表示友好，友善，还可以表示商誉口碑 b come out 表示临时中断暂停 c long distance 长距离长途 d wake up 唤醒警醒那很显然，他开始去锻炼是在他接受了一个警醒的电话之后，愿意去锻炼。 suzuki。 根据这句话的逻辑，我们选出短语， wake up she had been struggling with eating disorders and health issues which led her to getting surgery 好 这个地方后一句说的是，这就导致他不得不去被迫接受手术。 getting surgery 那前面讲到的是他一直都在跟饮食的混乱和健康问题做抗争，最终迫使他不得不去接受手术。应该是这样的一个逻辑含义，对不对？所以我们四十三体 a 选项 normally 表示通常的，正常的 b ultimately 最终的，最后的那在这里它就比较符合逻逻辑了啊，所以选择 ultimately c 选项 suddenly 表示突然的， automatically 表示自动的，所以这个位置我们选择四十三体 b 最终导致他要去做一个手术。 after that experience she knew that she needed to make a。 那 在那段经历之后，她就知道她必须得去做出这个地方。考察短语的含义， a make a change 做出改变 b make a fortune 赚大钱 c make a wish 许愿 d make a deal 达成交易那所以这个地方很显然是这段经历让他必须得去开始做出改变了。所以后面就提到他开始去 work out exercise。 所以 四十四题选择 change， 他 开始去做出改变， 所以他下定决心去扭转自己的生活，开始去锻炼，那开始去锻炼。这里并列了一个逻辑， follow a lifestyle 去遵循一种什么样的生活方式呢？既然是锻炼，那和锻炼相关的生活方式 就选择我们的 d 选项， healthy 健康的生活方式 a risky 冒险的 b traditional 传统的 c comfortable 舒适的所以这里比较合理的是 work out and follow a healthy lifestyle。 所以 前后逻辑这个地方呢？ work out 帮我们在第一个站团解决了很多的答案。接下来最后一道题，四十六题 before discovering a for weight lifting 呃，在他最后中发现了对于举重的一个什么四十六题名词 a demand 要求 b secret 秘密 c passion 热爱激情 d cure 疗法疗愈所以我们四十六题应该是最终他发现了自己对于举重这项运动的热爱，所以选 passion。 下个暂段 since setting out on the journey。 自从他开始了这段锻炼的旅程。 the lover has not only managed to an impressive set of muscles but also a huge following on social media 啊。这样的一个爱好者，我们选择一个名词作定语， a peace 和平 b fitless 健身 c fun 有 趣 d nature 自然那所以这个地方是具体应该是这样的一个健身爱好者，文章的主题讲的就是 exercise。 所以 选 fitless。 这样的一个健身爱好者，不仅仅成功的了一身肌肉。好，这个地方的宾语是， muscles 肌肉 impressive cell of muscles 令人赞叹的肌。一身肌肉这四十八题考察动词什么了？一身肌肉 a 选项， grow 生长形成 b control 控制掌控 c activate 激活启动 d relax 放松这四十八题这个位置应该就是 grow 形成了一身肌肉 生长出了锻炼出了一身肌肉，并且同时还有一大量的粉丝。 the well liked grandma regularly posts workout content。 这位受人喜爱的老奶奶，她会定期地发布自己锻炼的内容。 explaining there is no others can't look this good。 并且解释到，没有任何的其他人不能够看起来像她这般好好。四十九题，我们带入这样的一个短语， there is no a need。 没有任何的选择，选择 no reason。 没有任何的原因 no difference。 没有任何的区别。那所以这里 意思是，这位受人欢迎的老奶奶，她会定期地发布自己锻炼的视频，并且向人解释到，没有任何的理由你不能够看起来像我这般好。所以四十九题选择 c there is no reason。 没有任何的理由 she said it was all down to some key effects。 好 一个词组 be down to， 意思是归功于，归咎于她。说到这一切都要归功于一些关键的因素。第一个因素， hold on 也是要坚持。 consider failure as a to success and never give up。 你 要把失败视作为你成功路上的什么，并且永远都不要去放弃。五十题 a green light 绿灯 b roadblock 路障 c passing mark 通过标志 d stepping stone 踮脚石所以五十题应该是你要把失败也视作为你成功路上的踮脚石。 就像我们有句名言哈，失败乃成功之母，就这样一个含义，把它视作为你成功路上的垫脚石，且永远不要放弃。要去坚持你自己的计划，这是他分享的第一个因素， hold on 第二个因素，我们要去填一填五十一题 a help others， 帮助他人 b、 consult others， 咨询他人 c follow others， 征询他人 d forgive others。 要去原谅他人。那冒号其实就在解释这样的一个动词， lift others up on your journey。 在 你的这段旅程当中，你也要去 lift others up lift others up lift somebody up that means。 把某人给抬起来，鼓励某人，扶持某人，鼓舞某人。所以这里我们五十一题就好选了。通过后面这个短语，我们能够解释出五十一题。选 a， 我 们要去鼓励他人，要去帮扶他人。所以是 help others success is better when。 那 成功就会更加的甜蜜了。当你在帮助他人的时候对不对？那这种帮助他人。我们的五十二题要换一个我们的动词。 a、 accepted 表示。接受 b shared 分享共享 c expected 表示期待， d celebrated 表示庆祝。那所以应该是当你在帮助他人的时候，当你我我们一起在共享这样的一个旅程，锻炼的旅程的时候，这种成功就会更加的甜蜜了。所以这里选 shared she previously explained that you don't need to have an amazing body to exercise。 哎，她还解释道，那没有必要啊，你锻炼的目的并不是去拥有一个非常令人赞叹的身体。 you don't need to have an amazing body the is to feel good， not look good。 那 所以你锻炼的目的不是去看起来变得更好，而是感觉起来更好。所以我们三体结合。前面， there is no need。 我 们要选择一个 need 的 对应词，那也就是说，你需要的是去感觉到更好，那这种需要就是我们的目标。 the goal 选择选 go， 通过前面这个 need， 我 们去找出它的近义词。所以是 go 啊，因为必须向 case 表示按键 c duty 表示责任， d cost 表示花销花费，所以这是我们的三体。那最后一个暂段啊，它过去被嘲笑 used to be laughed at for being too old to work out。 他 嘲笑的原因是因为觉得他太老了，不能够再去锻炼身体了，但是他却证明了 she has proved。 证明了谁是错的，那肯定是嘲笑他的人是错的。所以这里根据前面的线索 left。 我们要选择一个嘲笑。我是四题。 a instructors 表示指导员，教练 b admires 表示钦佩的人 c beginners 表示开始的人。所以这道题选 dog d 选项 dog daughters 表示，啊，怀疑的人，嘲笑的人。所以这道题是能做出来的。那我们的最后一题 and has indeed become an for many social media users。 并且它还证明了它已然成为了社交媒体用户的一个什么。 a authority 权威 b excuse 借口 c inspiration 灵感还可以表示榜样鼓舞的人 c option 选择选项那这个很显然它应该是也在鼓舞别人，鼓励别人成为了别人的榜样， 所以这是这一套题。我们这道题它的受控比较的密集，但是很多东西都是能够通过前后联系去把它做出来的，尤其是我们的同一次复现，考察的频率还是蛮高的。
122Nicky
03:53查看AI文稿AI文稿熟悉新高考的同学应该都知道，去年，也就是二零二五年新高考二字儿的最后一道大题，最后一个问， 我们正常的方法是采用一个做查，然后勾当熟练的方式，最后的算得一个查熟练。然后当时有同学问我说，老师，这个东西我们能不能直接去求 pm 的 通项？好，老师就在这里告诉你，非常的简单，非常的可以。 好的，那我们就开始做的第一步啊，首先我们要改变一下奇数的规则，也就是说假胜利一场我们认为是一个假乙 乙胜利一场是一个减一，我们采用这样一个全新的计数方式来代替之前呢？呃，计算生负的方式，那么接下来怎么走？我们考虑一个函数。 对，在这里会用到一个很神奇的所谓生成函数的技巧。我们认为做一个 g x 等于 p x 加上 q 的 x 的 负一次密，这个东西是什么意义啊？我们认为 x 头上的次密 代表了什么？是不是代表了这是阳一叉，正一代表着以丢一分， 那么 p 是 假赢你叉的概率， q 是 赢你叉的概率。也就是说我们可以用这个式子来表示出什么，来表示出打一叉，此时此刻他都这样一个，我们可以说是类似于一个概率分布。 那么好了，问题也就来了，我们可以考虑一个新的东西，说打 n 场之后是不是也不是 g s 的 n 次密等于这个东西的 n 次密？为什么？因为每一场之点显然是相互独立的。好，这是我们这道题的第一个部分， 接下来各位同学可以观察一下这个式子，显然我们可以直接利用二增式定力法来展开，也不是说等于，这里是一个求和， k 等于零，从零开始求到 n， 应该是 p 了 k 次幂，然后 p 入的 n 减 k 次幂，然后当然我们认为海克斯应该是二 k 减 n 次幂应该是这样子的一个东西。那么好说，老师，我们 做成了这个东西有什么用呢？很简单，我们认为说 i 格斯的 i 死米代表着什么？应当是总共打了 n 场之后，呃，我们刚来的这种记，在这个记分模式下，呃，一共得了 i 分 等 这样一个事件，而泰格斯 i 前门的系数则代表了发生这件事的概率。 那么接下来我们就可以开始算 p n， 根据定义， p n 应该是打完了 n 场球之后，假比以赢的次数大于等于二这样的概率， 那么发一场我们的积分系统，也就是说 x 四头上的这个二 k 减 n 四密大于等于二，然后我们把 x 丢掉，只提取出前面所有每一项的系数之和，也就是说 p n 是 一个等于什么呢？习得满 k 迎待时 啊二 k 减 n 大 于等于二，然后一直加到 n 向 p k 处的 n 减 k， 我 们把它简单的化简下来，就是，哦，从 k 等于啊二分之 n 加大向上取正， 然后一直加到 n 项 pk 输入的 n 减 case 里，也就是这个东西就是我们想要求的 t n 的 通项。本期就结束。
378Chlorum
59:55查看AI文稿AI文稿好，第一个他问的是平均数，那全部相加，除以个数就可以了，那加起来，嗯，八加二十，然后三十，四十，五十，六十，六十，嗯，所以加起来是六十个，然后再除以一共五个数，五，哦，等于十二选 c。 好， 第二个他考的是辅数，那辅数的话把它带进来，他说一加 i 减一，我就是 i 分 之一， i 分 之一， i 等于负， i 选 a， 做完了。第三个他考的是集合 x 三次方等于 x， 那 这个结果呢？我们可以 x 三次方减 x 等于零， x 平方减一倍的 x 等于零，所以 x 等于零，一负一。好，那现在说 a 和 b 的 交集，那 a 和 b 的 交集是，嗯，一零选，嗯，一零选的 啊。第四题，他说这是二次不等式的解，那我们首先第一个写上的就是我们分母不能为零， x 减一不能等于零，然后我们再把它移向过来， x 减四比上 x 减一，然后再减二大于等于零，所以通过分 x 减一分之， x 减四，再减二，被等 x， 然后再加二大于等于零，所以，嗯，这是 负 x， 然后减二，比上 x 减一，大于等于零啊，那我们可以把除可以当做乘来，所以负 x 减二，我们可以再乘个 x 减一大于等于零，和这个结果是一样的，只不过我们 x 减一不能等于零，所以我们可以看它是开口向下的抛物线。然后第一个根是 x 等于 负二，第二根是 x 等于一啊，所以，然后这边还不能取大于取上面负二到一，选择选择 c， 然后 x 不 能等于一，所以刚好就是选 c。 结束。好，第五题，这是个这，这，这问的是三角形，三角形 abc 中 bc 等于二， ac 是 这个值，然后给了 ab， 那 我们可以画个三角形 abc， 然后这是 ab 就是 c， 然后 bc 等于二， ac 等于一加根号三，然后他说 ab 等于根号六，让你问角 a， 那 我可以直接写于前提里扣三也。 a 等于嗯， 口算 a 等于根号六的平方六，然后再加一加根号三的平方，一加根号三的平方，嗯， a 方加 c 方减，嗯， a 方减二的平方减四，比上二 a b 二倍根号六，再乘以一加根号三，那我们算一下这个值就可以了。来，这个上面算出来是一，然后三加起来是四，四加二倍根号三，四加二倍根号三，再减四，好，刚好没了，所以六加二倍根号三，再除以，这是二倍根号六，二倍根号六，然后再加嗯，根号六乘三是三， 三倍根号二，然后再乘二，六倍根号二，六倍根号二，好，算出来是这个玩意，那这个玩意的话，我们再可以再合并一下，那这边我们把根号二提出来，二倍根号二都提出来，二倍根号二都提出来，里面变成根号三，再加嗯，三，然后上面呢，我们是不是也可以提出个， 嗯，我们可以提出来个二，二提出来就是三加根号三。哦，约掉了，所以是二分之二等于二分之根号二，所以选择 a。 做完了 第六题，他考的是个抛物线， y 方等于二 p x， 那 我们先画个抛物线，它是开口向右的抛物线，那我画一下开口向右，然后，呃，他给了焦点 f， 那 我们知道 f 点坐标是什么，是不是二分之 p 等于零？对，然后我们还要把准线也画一下，那准线这个是 x 等于负的二分之 p。 好， 那画好了以后，他说什么？他说在抛物线 c 上，呃，有 a， a 在 c 上面， a 在 c 上面。 好， a 在 c 上面，然后他说过 a 做 c 的 垂线，那 a 我 们当他在这吧做个垂线，然后垂足为 b。 好， 这是 b， 然后直线 b f 的 方程。好，那给了 b f 的 方程。嗯，那这能不能减呢？可以减。好，他让你最后算的是 a f， 那 我们一旦看到啊 凹线上的点向准线做垂线，那我们一定要得到定义，就是我们要把这个点和交点连在一起，那我们一定要得到定义，就是我们要把这个 f 的 这条直线方程，那我们可以把这个 f 点坐标给直接算出来啊， f 点坐标是零嘛？所以另 x 等于零，另外等于零，另外等于零，我就算出来是负二， x 加二， x 就 等于一，所以 x 等于一，就是二分之 p， 它就是二，它就是二分之 p 这个点，所以 p 就 等于二， p 就 等于二。我就算好了，那 p 等于二的话，我算好了，那我就再把 b 点也算出来，也可以。 呃，然后我还知道它的斜率是负二，那斜率是负二的话，那我知道什么？是不是 tangent theta 等于，嗯，你看哪个是 tangent theta 呢？是不是这个是 theta 角，那我们可以把它当这个来，那它谁比谁呢？是不是就是它这个 y 比上 x， 那 我们知道是 y 比上 x， 它就等于负二， 然后我们还知道什么呢？它的 x 坐标是多少呢？就是负的二分之 p， x 坐标负的二分之 p 呢？ y 等于负二倍的 x， 然后 x 又等于负的二分之 p， 然后我把 x 等于负的二分之 p， 然后负的二分之 p， p 等于二，所以它等于负一，所以把它带进来，所以 y 等于二，所以 y 等于二。哦，所以这个高度等于二。这个高度如果等于二的话，能算出 b f 的 长度，嗯，但好像不太需要了啊。然后我也可以把。呃，这个是二的话，然后 x 又等于一，然后这个也是一，对吧？这个长度也是一，所以这是一，一根号二，然后这是根号二。嗯，我们还能不能算呢？还能算。嗯，你看一下啊， a 点到 b 点的距离 啊。其实其实 a 和 b 是 同高的嘛。那 a 和 b 是 同高的话，我可以直接算出它的高度也是二。那 a 的 高度是二的话，那我们代代乘值嘛。那 a 等于二的话，就是 y 等于二， y 等于二的话，是四，等于二 p x 那 是二 x， 对 吧？然后 x a x a 坐标刚好就是二， a 点的 x 坐标是二，对，然后我就能算什么呢？我要算 af 的 长度，那 af 的 长度我可以通过 他的这个啊。好， x c 我 知道，然后还知道准线的这个。呃，距离。那 l 的 准线等于 x 等于负二分之 p 刚好就是负一，所以我可以算这个距离，那这个距离刚好是三，所以这个距离是三，那这个距离也得是三，所以 a f 的 长度等于三。选 a 告诉了全向和，然后告诉 s 三， 嗯， s 三等于六，那我们可以想，哎，第三项等差除以第三项等于六，然后第五项又等于负五，哎， s 三等于多少？ s 三是不是就等于两个三倍的 a， a 二，对不对？所以 s 三等于三倍的 a 二，那就刚好等于六，所以 a 二能算出来不？ a 二能算出来，刚好等于二， a 二我能算出来，然后 s 五， s 五等于负五，那它又是多少呢？是不是五倍的 a 三 没问题。所以呢， a 三我能算出来， a 三刚好等于负一， a 三是吧？所以我们知道公差 d 等于多少， d 等于负 负三，对吧？所以 d 等于负三，我能算出来，所以我可以算 s 六，那 s 六是多少呢？ s 六我可以套套那个公式。 s 六等于六倍的 a 一， 加上十五个 d， 对 不对？好，那六 a 一 是多少呢？那，那我们推着一下，我们是往后递减三，所以 a 一 肯定是等于五的，对吧？那那套一下吧，六五三十加 十五个 d 等于负负的十五，负四十五，然后算出来是负的十五选 b 选项。 好，第八题他说了一个口算二分之二法是个值，然后呢，明显要用二倍角公式来算，对吧？所以口算二分之二法是这个，那我们可以算一下什么三二分之二法，对吧？三二分之二法等于多少呢？是不就是， 嗯，这个根号下一减口算一方，刚好就是一减去五分，刚好五，一减去五分之一等于五分之四，五分四开根号是，呃，五分之二百个号五，好，直接口算啊，口算就行了。然后呢？这个，呃，然后给了这个东西，那怎么办？我们是不是可以把它展开再口算？口算三乘以二分之二，然后再减？口算以二法， 然后三四分之二分之二，对吧？哎，那，那怎么办？那是不是我只能用这个？呃，你看，我现在告诉你这个算引值，口算引值， 那我要得如何去直接用二倍角来算它呢？我是不是要得用这个二倍角公式来弄？你看我算而法是多少算，而法是不是就是两倍的算？而二，二分之二法，二分之二法，然后再乘口算而二分之二法。好，那乘在一起吧，来算一下，那这是五分之二倍，刚好五，再乘五分之刚好五， 嗯，那刚好就是刚好五分之一，乘，刚好五分之一，然后五分之四。啊，五分之四算出来了。好，然后我们再算一下口算也尔法。口算尔法是多少呢？是不是我要得用二倍角公式叫做二倍口算也尔法。呃，二倍口算二分之尔法，然后再减一，对吧？来，那算一下吧。呃，它的平方就是刚好五分之一的平方，五分之一，五分之一乘二，五分之二，五分之二减一，那是负的五分之三。 好，然后再套这个里面，套这里面。我算一下，算它是五分之四乘它，那是十分之四倍根号二，然后再减去十分之，加上十分之三倍根号二，那十分之七倍根号二，对吧？十分之七倍根号二，都不用蒙，直接能算出来。选择做完了。这，这，这还是选择题，最后一个没有难度啊，一分钟做完。 好，我们看这个多选题啊，那这个多选题呢？他说这是等比数列，给了个求和公式，然后前项和，然后 q 是 这个公比，然后给了 q 是 大于零的时候， 然后 s 三告诉你了， a 三告诉你了，让你求这些，这些量怎么做呢？好，这就比较简单，对吧？好，那我们可以用 s 三表示一下。那 s 三，我们的表示方法是等比数列，那我可以用它的通那个求和公式，一减 q 分 之 a， 一 乘以一减 q 的 三次方，它等于七，对不对？然后呢？我还知道什么？我还知道 a 三对不对？好呢？ a 三就是 a， 一 乘 q 的 平方，等于一，对不对？好，那这两个式子连六，能不能算出来这个？嗯，算出来这个对，所有的值，我能把 q 算出来吧？可以啊，好，那我们就可以把这个两式，那两式我要怎么出呢？你看我都有 a 一， 对不对？那我能不能把 a 一 消掉呢？我是可以做除法，哎，我刚好把它除掉。好，那除一下吧， 等于多少呢？这就是一减 q 的 三次方，再除一眼这个一减 q， 然后再乘以什么？是不是 q 的 平方等于七？好， 然后我们可以这个用这个三次函数的展开公式，你可以展开一下，这就是一减 q， 然后再乘以一加 q， 再加上 q 方，对吧？你背了吧？好，背了啊，那背了以后呢？这就，这就简单，对吧？这是一减 q， 然后再乘以 q 的 平方，对吧？那这明显就约掉了，好，等于多少？是不是等于七？ ok， 这等于七，那，那这事的话就把它乘过来嘛。这，这，这等于七 q 方，然后我们把它移过来，那是六 q 的 平方，再减 q， 再加一，再减一，等于等于零，对吧？好，那这个 q 能写出来吧？可以啊，那，那我们可以十字相乘嘛。这是三，这是二，然后这是一，这是一，然后它是负的，怎么凑出负 q 呢？这三 q， 这是 q q， 好， 这是三 q 减二 q， 那， 那这个给个，这个给负的吧，对吧？好，那这是正的，所以我得到 q 等于负的三分之一和 q 等于二分之一，对不对？所以 q 等于二分之一。呃，然后它必须 q 还得是大于零，对不对？好，那刚好结束了， a 选项对的。好，那 a 选项选好，那我们再继续往后走。 那 q 等于二分之一。好，那，那这是，那我可以把 q 点二分之一往后面的别的选项都带一下，对吧？那带一下，我就其他的是其他 bc 的 也都能出来，对吧？好，那就继续吧。 好，那 q 等于二分之一，我带到哪呢？你看我，我要算 a 五，是不是？好，那我，我刚知道是 a 三是多少就是 a 一 乘以 q 的 平方，对不对？它等于多少等于一，对吧？好，那 a 一 算出来等于多少？你看二分之一的平方就是四分之一，所以 a 一 等于四。好，那 a 一 等于四，那 a 五等于多少呢？ a 五是不是等于 a 乘以 q 的 四次方？来算一下， 刚好就是四乘以 q 的 四次方。 q 是 二分之一，二分之一的四次方，那就是，嗯，多少？二二得四四，四十六十六分之一，是吧？好，那算出来是四分之一，对不对？那他是九分之一吗？不是，所以 b 是 错了。好，那 b 是 错的，那继续吧，往后坐。呃，那 a 一 我也算出来了，那这个还能继续用，对吧？好，那继续用那 s 五，那 s 五的话，往后带。那 s 五怎么算？ s 五等于 a 一 乘以一减 q 的 五次方，再比上一减 q 的。 对啊，大家去算呗。那一减二分之一，那下面还是二分之一分之 a 一 是四，再乘以一减二分之一的五次方，二分之一的五次方是二四四十六十六乘二。呃，三十二是吧？三十二分之一，那一减三十二分之一是三十二分之三十二分之三十二分之三十一，是吧？三十二分之三十一，对，然后四和它约量， 那这个是十六乘二，那，那我还能约个，这是十六乘二的话呢？就四乘以二，八分之三十一，对吧？八分之三十一，那，那这是八分之三十一，再除以二分之一等于乘以二，对吧？那约个二，那这算出来多少？这就是四分之三十一。四分之三十一， 那四分之三十一。呃，我，我如果四分之三十二才是八，对不对？那 z 也是错的。那多选择题的话，那必须得选 a， d 呗，这就做出来了。然后我们正来把 d 也算一下啊，那 d 怎么算呢？我，我是不是刚把 a 一 算了，然后我还把 q 也算了，对不对？那 an 怎么算？ a， n 是 不是就是 a 乘 q 的 n 减一次方， a 是 四，再乘 q， q 是 多少？ q 是 二分之一，对不对？那是二分之一的 n 减一次方，二分之一的 n 减一次方，好，那 这是对 a n， 然后呢？ s n 咋算？ s n 是 不是就是这个 a 一 乘以一减 q 的 n 方，那 a 一 是多少？ a 一 是，呃，四，对吧？四再乘以一减 q， 一 减二分之一的这个 n 方，对吧？然后再比上一减二分之一，来，大家算一下吧，这个算出来是， 嗯，这算出来有多少？是不是四一得四，然后，嗯，四再减去 a 一 减二分之一，也是二分之一，对不对？好，那，那除以二分之一就乘以二呗，刚好就是八，再减去八乘以二的 n 次方，分之一，对吧？这没问题。好，这是 s n， a， n 和 n 加在一起，能加不？可以加啊？ 嗯，这个是四再乘以二的 n 减一次方，那我可以把它弄成 n 次方，不二的 n 减一次方，那就是 有 n 减一个二相乘，那我可以硬式给它凑一个啊，我从这里面可以给他拆一个嘛。那八减去这个二分之一，我提出来一个，那八和二分之一乘刚好四，再乘以二的 n 减一次方分之一， 哎，这个部分和这部分好像一样的，那加在一起刚好是八，哎，它选项对的好，所以 abc 能正对推出来，然后你也可以把 bc 排掉，以后你 a 道也能选出来，对吧？好，好，那个看一下第十题。第十题他说 f x 是 r 上的一个奇函数，嗯，那就是关于圆点对称，对吧？然后他说 x 大 于零的时候， f x 的 表达是告诉你了， 那这是个非常经典的一种多卷题类型，对吧？那我们就可以尝试着把这部分先画出来，然后画出来以后，如果因为它是奇函数，所以我把它关于原点对称翻过去，那就是我的整个图像，对吧？ 那，那怎么画这个函数图像呢？那我是不是要得求导分析单调性，然后才能画这个图？好，那，那这个事情的做法就这样做。然后我这个是定义在 r 上的奇函数，对不对？那它是在整个实数上都有定义，那我们知道有一个性质叫做奇函数，如果在整个实数上都有定义，则 f 零等于零，所以什么都不用算。好，继续第二个。 那 x 小 于零的时候的解析式该怎么算呢？我是不是知道 x 大 于零的解析式就是这个？好，那我可以令什么呢？令负 x 大 于零， 那我如果令负 x 大 于零，那是不是 f 负 x 我 也能直接套到这个解析式里面去。好那套吧，那是负 x 平方，刚好是 x 平方，然后再减三，然后 e 的 负 x， 然后再加二，对不对？好，那我这个是 f 负 x 的 表达式，然后我又知道这个 f x 是 奇函数， f x 等于负的 f x， 对 不对？好，所以我再给我再把所有的 x 前面。 呃，我把所有的负 x 变成 x， 然后给它加个符号，刚好就是我的这个 f x 表达式，对不对？好，给它加个符号吧，符号就是这个 x 方再减三， f 的 e 的 x 方怎么样？再减二，对不对 啊？不，呃，我要在我的上面那个表达式中，我要把这个 x 就是 x 的 这个位置上带 x， 对 不对？所以我的我的要的关系是这个关系好，所以 f x 表达式是不是它没有问题吧？好，没有问题，所以选 b 好， b 选项也出来了，然后我们再再看这个 c 选项， c 选项他说 f x 大 于等于二的时候， x 大 于等于杠三，那这个怎么办呢？我是不是只能开始求导分析单调性来判断这个函数的图像对不对？好，那我们就画一半吧，我们先把这个图像的一半给画出来。 好，那我们先求个 f 大 于零的时候，我们先求个 f 撇 x 等于多少呢？前导，后导，那是 x 加前导，后导，那是 x 方减三，被导 e 的 x 后导，然后没有了，对吧？来，我们把 e x 提出来， e 的 x 被导二 x， 然后再加 x 平方，再减三。 啊，这好像还能英式分解，对不对？好，那我们就英式分解一下，那是多少？ x 方减二， x 减三的话，那是 x x， 然后一三三 x， 然后 x， 我 要凑出中间是 x 二 x， 那 就要得给他个符号，所以这个呢，可以拆成 x 减一倍到 x 加三，对吧？然后一的 x 来，这是我的导数。 来，我的导数我求出来了，我导数求完了以后，那意思是我得看它的正负，对不对？那 x 大 于零的时候，这部分肯定是大于零的，对吧？然后这后面是二函数类型，开口向上，然后一个根是负三，一个根是一，对吧？好，然后我 x 大 于零的时候，我的值应该在这大于零。好，所以是先负后正，所以先减后增，对吧？ 所以先减后增，从零开始到一是先减后增。 ok， 我 大概弄好了，我可以把这个零处的值给算一下。啊，零处肯定是零嘛。然后我们再看一下它趋于零的时候是多大？ 那 x 趋于零的时候，你看我这块就趋于负三，对不对？然后呢，这块去零的时候，刚好是一对，不对？ e， 呃， e 的 零次方是一对吧？好，那刚好是负三，然后再加二，那就等于负一，所以 x 趋于零的时候，我 f x 的 值刚好就是什么负一。好，那这个图呢？画了，那我们把这个图画一下。啊， 那正半轴的图像长什么样呢？来，我从负一开始。负一开始我就要得来，但这处没有定义，对吧？来，我要减减减，减到。减到哪？减到 x 等于一的时候呢？它，我就再看一下它的这个 无穷的时候，那这个是无穷大减三呢？还是无穷大？ e 的 无穷大还是无穷大？无穷大。无穷大。是无穷大。好，那刚好，所以它趋无穷大。那图正半轴图像应该长这样，对吧？因为它又是奇函数，所以我把上面部分也画出来，好，也长这样，对吧？这是负一，还有图画好了，他说 f x 大 于等于二， f x 大 于等于二，那那要看什么？是不是什么时候等于二呢？对吧？呃，等于二的时候是啥时候呢？那我们可以，我们可以画一条线出来 找一下他等于二的位置是多的。来，我们我们先看一下一处是一处，是不是位置的那个最小值和最大值，对吧？啊？就极极大值极小，对吧？那我把一带进来看一下，一带进来的话，刚好是一减三负二被的 e 的 一次方。呃，那这个是二乘以二点多，然后再加二， 那就是二减去二倍一的一次方，一的一次方，我们把它当三来看的话，二三得六，那是负的值，是吧？那负的几呢？嗯，二三得六六再加二，负四是大概是负四，那这边是四，大概是这样的位置，对吧？ 好，所以我这个图大概画好了，那 f 一 和 f 一 明显已经比他，你看我，我发现 f 负一的时候就已经大于等于二了吧，对吧？已经大于等于已经比二大了，他已经 f 一 的时候刚好是二，我看一下啊，是多少？就是二减去 e 的 二加 e 的 一次方了，对吧？那这个是这个值， 对吧？已经比二大了，所以在他说当且减到 x 大 于等于刚好三大于等于刚好三，对不对呢？你看，我在他说当且减到 x 大 于等于刚好三，对不对呢？你看我在这半部分的时候，我也有比二的大的部分吧， 他说只有在 x 比刚好三大的时候才能使得 f x 大 于零和二。正半轴上确实是存在这样的点的，但只不过我在负半轴也存在啊，所以他说当前减到 x 大 于零，刚好三的，所以就错了，好，就错了啊。然后我们再看这个的得选项，他说 f 等于负一处，是极大之点哦，看图，我图也是对的，对吧？所以选得没问题，所以最后答案 a b 得非常简单，对吧？ 好，我们看一下最后一道多选题啊，多选题，这个道题，他说双曲线，然后给出左右焦点，那我们可以先画个图啊，我们把这个图画好。好，然后这个是焦点在 x 轴上的双曲线，然后 f 一 f 二，那就，嗯，先把我的这个好这么一画好以后，他现在给我说了 f 一 f 二是左右左右焦点，那这个是 f 一， 这个是 f 二， 然后现在说左右顶点分别是 a 一、 a 二，哦呢，这个是 a 一， 这个是 a 二。好，然后以 f 一 f 二为直径的一个圆，交于这个 c 的 一条渐线与 m n， 那 那我现在令这条渐线线是哪个呢？那我可以使得我的渐线线是这条，可以不？应该是可以的啊，我，你想啊， 是哪个？我就令这是这条渐线线，然后他现在说我要得画一个圆，和我的渐线线交于 m n 两点，那我画个圆吧。 好，大概是这样子啊，好，这个我说是 m 点，这个是 n 点，可以吧？好，这个是 f 一 啊，好，那现在我大概就画出来这个图了。画好了以后，那现在跟我们说的是 f 一 f 二为直径，然后，然后现在跟我们说的是 n， 然后 a 一 和 m n a e m 这条线，他说这个的角度是六分之五判好呢，这个是六分之五判，那现在问我们的是 a 一， 然后 m a 二，这个是多大？ 那我们这个可以看出来，这个 m 和 n 明显是关于圆点对称的，对吧？然后 a 一 和 a 二也是关于圆点对称的， 所以我这个 a 一 a 二是不是就平分我的 m n， 对 吧？ a 一 a 二和，呃，就平分我的 m n， 好， 所以我这个 a 一 m a 二 n， 你 看我如果把后半部分这块连起来，它是不是就是平行四边形， 对吧？这是平行四边形，对吧？那这是平行四边形的话，我这个角度如果是六分之五派，这个角度是不是也是六分之五派？那我剩下的这两个角度是多大？你看我这两个角度是不是应该就是，呃，我四边形的这个内角是不是就是二二派度，对吧？二派，对吧？好，一百八十度。好，我如果把两个六分之五派都剪掉， 嗯，我内角和是二派，对吧？所以二派减去两个六分之五派，就是六分之十派，那就是六分之十二减六分之十等于六分之二派，对吧？好，然后呢，我这一个角是不是就是他的一半？所以我就是六分之一派，对吧？所以 a 选项应该是对的，所以 a 就 对了。好，然后我们再看第二个选项， 他说 m a 一 m a 一 等于两倍的 m a 二。好了， m a 一 和 m a 二的关系，那这怎么办呢？那我是不是我先可以设我的这条间断线方程叫什么呢？是不是我可以把它当 y 等于 a 分 之 d x， 对吧？然后它是和我这个圆是有交点的，那这个圆我怎么写呢？是不是它？首先它是我的圆，心是零对零，所以我可以写 x 方加 y 方等于二 r， 那 现在我的半径是多大？是不是 c？ 好， 所以等于 c 方，好，那这个是我的圆的方程，然后我的直线方程是 y 等于 a 分 之 b x， 对吧？所以我可以通过这两个方程来化解。我可以把 m 两点的坐标给直接算出来，然后算出来以后，我是不是就能表示我的 m a 一 m a 二的长度了，对吧？好，那我就按照这个方式来做一下，我可以代入，我代入的话，我把 y y 带进去，得到 x 方加 a 方，分之 b 方 x 方，然后等于 c 方， 对吧？来同乘 a 方，嗯，我就会得到，得到什么呢？得到这个 a， 你看，一加上 a 方分之 b 方，就是 a 方，分之 a 方加 b 方，被 x 方等于 c 方，对吧？然后我知道椭圆里面谁谁最大啊？双曲线是 c 方， c 方最大的吧？ c 方刚好就是 a 方加 b 方，对吧？好，所以我把这个 a 方给乘过了。哎，我把两边 a 方约掉， a 方加 b 方约掉，所以我得到了 x 方等于 a 方， x 方等于 a 方，所以 x 等于正负 a， 对 吧？所以我 x 算出来是正负 a， 往这个里面带，那 y 算出来是不是就是正负 b？ 对，所以我 m 点坐标，我可以把它当 a 到 b， 对 吧？ m 点坐标，我就是 a 到 b， 那 n 点坐标是不是就是负 a 到负 b？ 因为它们是关于原点对称的好，所以我 m 两点坐标也出来了。然后我要如果算这个 m a 一， 你看 m a 一 和 m， 嗯， n a 二的成含 a 二的程度的话，我该怎么办？不是，我知道中间的这个角度是六分之 pi， 对 吧？中间这个角度是六分之 pi， 那 大家换一下啊，我，我知道这个点是 a 到 b， 然后我知道这个是六分之 pi， 没问题吧？然后我 a 一 点坐标， a 二点坐标，我知道不？我知道，对吧？ a 一 点坐标是啥？是不是负 a 到零，在 a 二点坐标呢？ 是不是就是 a 到零？好，我都知道了，那是不是我要算这个长度？完全可以算，对吧？可以算，那算，算一下吧，那这个长度好像是这两个做，我先做叉，对吧？ a 方，嗯，我可以写 m a 一 向量等于， 嗯，这个 a 减它，好，我可以写 a m， 或者这样写也行，但是它减它 b， 然后他减他，嗯，二 a， 对 吧？那我要算这个长度的话，就是它的平方和，对吧？那是四 a 方加 b 方开根号，就这个长度，那这个长度呢？多大呢？是不是我可以这个是 b 减他零，零到 b 吧，那这是 b 方 来开根号，对吧？好，然后这又是六分之六分之二，然后我还知道 a a 二的长度是，嗯，长度是多长？是不就是，嗯，二 a， 对 吧？所以我通过这个三角形可以吧？余弦定律的话，嗯， 那我可以尝试一下。嗯，口算也，口算六分之派，那口算也，这六分之派刚好就是口算三十度是二分之刚好三，对吧？那它等于多少呢？那它是不是就是，呃， m a 二的长度， 然后再比上 m a 一 的长度，对吧？刚好就是 m a 二的长度比 m a 一 的长度，哎， m a 二的长度比上 m a 一 的长度，哎，我发现就刚好是口算三， 哎，那我能算出来什么？ m a 一 和 m a 二的关系是多大？是不是三分之二倍根号三倍的关系，哦，应该，这应该是三分之二倍根号三的关系，对吧？所以它明显不对，对吧？ b 选项是错的， b 选项呢？是错的，我明显知道了，然后我们再看 c 选项，那 c 选项的话呢？我是不是，我知道这个三者间的关系，那我刚我刚写的这个，这个关系可以用啊，可以继续用。那这三个关系的话，我知道 a a 二的距离是二 a a， 然后 m a 二的长度是 b， m a 的 长长度是多少？是不是三分之二倍根号三倍的这个 b， 对吧？因为这是 b 嘛，我们刚知道 a 和 b 的 人关系嘛。好，我算出来了。那，那知道这个关系了以后，我们还知道啥？我们知道这三个还符合这个，他明显发现，哦，这好像是，还是个九十度，是吧？所以我，我能，我能清楚什么呢？我能清楚，哎，这个还能用勾股定律写，对吧？ m a 二的长度加上 a a 二的长度，嗯， 刚好等于 m a 一 的长度，哎，我好像发现，哦，这个是九十度，对吧？所以我用 m a 二的长度就是 b 方加上 m a 的 长度就是，呃，三分之三分之四倍的 b 方刚好等于二， a 方等于四 a 方，对吧？ 那我可以解除这个吧。那我知道 a 和 b 的 关系了，那 b 方加起来这是多少？是不是一加三分之四等于三分之七，三分之七， b 方等于四 a 方，对吧？好，我有这个关系，然后我还可以用 c 方等于 a 方加 b 方，对吧？ a 方加 b 方。好，呃，那我 a 方我就带这个，那 b 方我可以带成什么？ b 方我可以带成同除以四。 嗯，同除以三再乘以七啊，也是 a 方加上，嗯， b， b 方占的是四，三十二十二除以七十二除以七个 a 方，好，是这个，然后再加起来七分之七加七分之十二是七分之，嗯， 九是二十九 a 方，然后我 c 刚好就是，嗯，那我 c 算出来是多少？嗯，那我可以同除以 a 分 之 c 吗？嗯， a 分 之 c 呢？那我除以 a 方，刚好就变成了七分之二十九开根号，嗯，算出来是根号十三啊， c， 对 了呢？好，那我 c 就 算出来了，对吧？然后我们再看第四个， 第四个他说 a 等于根号二的时候，要算出这个来，好的，那这个到最后一个，是吧？那最后一个也可能也还行，对吧？ a 等于根号二的时候， b 等于多少呢？ b 是 不是二倍根号？三倍的 a a， 所以 等于二倍根号六，对吧？我们刚刚得到了关系，好，这是二倍根号六，所以 m 他 让你算的是这个的面积。 嗯，那我先可以把 m a 一 给算， m a 二给算出来， m a 二的长度是多大，是不就是 b 吗？刚好就是二倍根号六，对吧？ 这是二倍根号六啊。然后我们还可以算一个 a 一 a 二的长度，对吧？ a a 二的长度是多大？是不是二 a， 那 a 一 a 二的长度刚好是二 a 二 a 刚好就是二倍根号，对吧？好， 所以我这个这个平行四边形的面积，它又是啥的面积呢？是不是 m a 一 a 二是 m a a 二，它的面积乘以二，所以它又是底乘高，对吧？那我知道高不知道，对吧？ a a 二就垂直的嘛， a a 二和谁垂直？是不是 m a 二垂直？好，那这时候就完了。所以就是刚好就是二分之一的二分之一的底乘以二倍根号六， 好了，这两个约调就是根号六乘，根号二是四倍根号三，四倍根号三再乘到四十四倍根号三再乘以二八倍根号三选择的选项好的选项没有问题，所以，呃，这个 a c 得四个选，三个选项就能都算出来，对吧？呃，相比于前几年的这种压轴体来说，均算量其实没有那么大，对吧？多选压轴嘛，那匀算量是大点很正常。 我们看一下多选填空题，填空题的话，第一个他说的是 a 向量，然后给了 b 向量，然后说了 a 向量和 a 减 b 向量垂直，那我先把 a 减 b 向量写出来， a 向量减 b 向量，那就是，嗯， x 减它，那是 x 减 x 没有了，然后一到一减二 x 一 减二 x， 那 这个就表示好了，对吧？ 好，这个表示好了，以后我还要得算 a 向量和它垂直，所以 a 向量，嗯，是 x 逗一，对吧？好，那这两个点击为零，对吧？那点击为零刚好就是 x， 然后再加上一再减二， x 刚好等于零，所以算出来是多少，是不是一减 x 等于零， x 就 等于一吧，所以 x 等于一， x 算出来是一，然后让你算 a 向量的模，那 a 向量刚好就是一逗一，对不对？一逗一，那 一加一看，那我这个 a 向量模咋算？是不就是根号下一加一的平方，加一的平方等于根号二，对吧？哎，根号二做完了，很快做完，对吧？ 我们再看第十三题，他说 x 等于二十这个三次函数的极值点，那怎么办？我求导判断，对吧？求导判断这样的信，呃，首先我们可以，我们有个很快的方法啊，我们先把 x 三次方前面的系数给算出来， x 三次方前面系数，你看这是一，这是一，这是一，哦，是一，所以 x 三次方系数是正的，所以它的图像应该长这样子，所以，呃，他要得找极值点，那这两个极值点啊。那那那，那就开始求导， 那求导的时候呢？你可以把两个先合并在一起，比如说 x 减一和 x， 呃，减二，可以合并在一起，或者是你先把这两合并在一起吧，那是 x 方，呃，再减二 x， 再减一 x 减三 x， 然后再加二，对吧？然后这两个括号和 x 减 a 放在一起，那我给他求导的时候，那第一个求导是不是二 x 再减三？来前导后导 x 减 a， 然后再加上前导导式 x 方减三 x 加二和后面导数是一，对吧？弄好了以后来我把它拆开合并，对吧？ 那是二 x 方，然后再减二 a x， 然后再减三 x， 再减三 x， 然后再加三 a， 对 吧？然后再加 x 方减三 x 加二。哎，那合并在一起吧，全部合并在一起，那是三 x 方，然后 减。嗯，你看这边有个减三 x， 这边有个减三 x， 减六 x 减六 x， 然后再减二 a x， 然后再加三 a 加二。好，那全部合并在完了，全部合并完了，那现在意思就是我要给出 f 零，嗯，二是它的极值点，然后那意思就是我把它带进来，那肯定等于零，对吧？那我把二带进来，那二带进来的话等于多少？那这边带二， 那二的平方等于四，四三十二，减六二十二，然后再减四 a， 然后再加三 a 加二要等于零，这就等于零了，那这两个加起来是负 a 加二等于零，所以 a 等于二， a 等于二，我算出来了，然后算 f 零，那 a 等于二，我把它带上，然后把零带进来，那零带进来，这边是负一，然后这边是乘以负二，然后再乘以 这个零带进来，是负二，对吧？那负二乘负二是正四，四乘负一的负四，对吧？所以你就能算完了，也很快粗，对吧？好，我们看一下最后一道这个填空题啊，那这个填空题的，呃，思维难度稍高一点啊。那我现在放了一个这样一个铁桶，那铁桶里面放两个球，使得我这两个球的半径最大，然后我的高为九，然后底面的半径，他说底面半径为四， 我的意思就是我下面就是八，对吧？这个我把它的截面画了以后，那我们想象一下，那我放这个球的时候，怎么样才能使得我的这个半径最大呢？如果两个叠着放， 如果两个叠着放，意思就是我要放一个半径半径为四，等于直径为八的球的话，我只能放一个上面放不下了，对吧？而且我要得放两个等等等半径的吧，所以我竖着放，那肯定也就是会放不了，对吧？那怎么放呢？那我就贴着放，不行吗？ 我能不能就是这样的放，这完全可以，对吧？那我两个球星之间的距离就是二 r， 对 吧？好的，是二 r， 然后我我做一个竖直的方向上和水平方向的分，那这个是 r， 这个也是 r， 对 吧？然后我在这里也一样，那这个也是 r， 嗯，那就跟这个一样，这个也是 r， 对 吧？所以我的高度这个九， 我减去二 r， 是 不是就这短长度，那这个就是九减二 r， 对 吧？然后呢？我这个水平啊，这个是多大呢？那这个肯定垂直的吗？那这个是二 r 吗？然后这个就是这个也有个 r， 对 吧？是不是八减 r。 好，所以我的九减二 r 的 平方和八减二 r， 它的平方是不是就刚好等于我二 r 的 平方就是四 r 方，我就能把 r 算出来吗？好，那，那我们尝试一下啊，九的平方八十一减两倍的它，嗯，二九十八，嗯，那就四九三十二，三十六 r， 对 吧？ 然后再加四 r 方，再加八八，嗯，六十四，然后再加，嗯，四 r 方，等于四 r 方。 好，这个先约掉。啊，那这边是零。好，那这边的话算出来是四 r 方，嗯，然后再减这个六七八八，然后三四五六六六十八 r， 然后这个八十一加六十四加，嗯，四五五，然后六六加八，加六十二十三十四，一百四十五，等于零。好，我最后化简出来的式子是长这样子的，那我要得算出这个 r 的 话，怎么算呢？我可以英式分解不？ 还可以啊。呃，这个我可以把它分解成二二二二，没问题吧？然后一百四十五，该怎么分解呢？是不是我可以把它分解为，嗯，我算一下，五乘以个 五，一得五，然后五二得十二十九，可以吧？啊，那，那这两个五九四十五刚好可以，对吧？所以，呃，然后我给符号的话，给谁符号呢？那是不是给这个？ 嗯，两个都给符号，这样的话是二十九乘二，这是十八，然后三十，嗯，二二的四四十五，十五十八，五十八加十。哦，六十八刚好可以，对吧？所以我而算出来应该是二分之五和这个二分之二十九， 对吧？那这两个好像都可以，但是你再好好看，二分之二十九是多大？二分之二十九是超过十了吧？这明显大于十了。那他能放在这八厘米和十厘米的这样的一个桶里面吗？肯定不行，对吧？所以我 r 只能得二分之五，所以最后答案是二分之五，难度稍高啊。好 好，第十五题呢，非常简单。那他这边啊，我补一下啊，这边这边有点漏字了。好，他说的是 f x 是 口算二 x 加 f 啊，然后给了个范围，然后给了 f 零点二分之一，那这式就很简单，对吧？来，我要求 f 的 话怎么弄？ f 零等于二分之一给了，对吧？所以 f 零等于多少呢？是不是我把零带进来，刚好是口算，以 f 的 口算 if 算出来它，它又得等于多少？是不是得二分之一？然后又因为我的 if 在 哪个范围内？ if 是 不是大于等于零，小于等于 pi， 所以呢？我的 if 的 大小刚好是不是就是三分之 pi？ 第一问做完了，对吧？第一问做完了以后呢？第二问不也轻松的很吗？因为第一问得到 if 等于三分之 pi， 所以 我的 g x 表达一下， g x 等于 f x 加它 f x 就是 多少， 是不是我把它抄一遍。那口三眼二 x 加三分之 pi， 然后再加 f x 减六分之 pi， 那 刚好就是 x 减六分之 pi 是 多少？是不是口三眼那个二 x 减六分之 pi， 就是 减三分之 pi， 然后再加个三分之 pi， 刚好零去了。那是 那是口算二 x， 对 吧？应该是这个吧。好，那现在我得到了这个关系。呃，那，那我就怎么办把？我前面我是不是能展开，哎，那展开吧。那是口口散散展开嘛，对吧？那口口散散，那口算二 x， 口算三分之派是多少？口算三分之派刚好就是。呃，口算也六十度，二分之一，是吧？ 好，然后再减。算也。算也，算也二 x， 然后算也六十度，算也六十度，嗯，二分之根号三，对吧？然后再加一个口算也二 x 啊，那这个就二分之三嘛。二分之三倍的口算也二 x， 然后再减二分之根号三倍的算也二 x。 对 啊，那我这个可以用辅助角公式先提一个。嗯，他们两个的平方和刚好是负的根号三，对吧？那里面剩多少呢？算也，那就是二 x， 然后再。呃， 我算出来，我把刚好三一题，负刚好三一题的呢，会剩下多少呢？是不是二分之刚好三，那是多少？塞口口塞有多少？二根刚好三，三分之二就出来了，所以我这个 f x， g x 就 能表达出来。然后他又说什么值域和单调区间，那值域简单，对吧？那。呃，这个我如果前面系数是一的话，我的值域是负一到一，那现在我的值域是多少？ 那他他问的是 g x 值域是吧？那 g x 值域就是一写就行了。那是负根号三到根号三。哎，我能去等啊，那这是我的值域，然后还有得求单调区间，对吧？那单调区间的话，呃，当这个二 x 减三分之派来大于等于多少，小于等于多少来，是散，对不对？那是负的二分之派到二分之派的时候单调增减，对吧？加二 k 派啊，加二 k 派， 然后给它加二 k 派，那我先解了，那 x 我 解出来是多少呢？然后是不是在两边同时加三分之派？三分之派再减二分之派就是六分之二派，减六分之三派等于负的六分之派。对，负的六分之派。呃，负的六分之派再除以二负的十二分之派， 对吧？然后再加 k 派，嗯，小于等于 x， 小 于等于。呃，这边我先加三分之派，三分之派加，嗯，那是三分之派就是六分之二派，六分之二派加六分之三派等于六分之五派，六分之五派再除以二十二分之五派，对吧？十二分之五派口算啊，加 k 派就可以了。所以这个范围是我的单调递增区间，对吧？那这是单调递增区间。好，那单调递增区间我先解出来了，单调递 增区间区间是 x 属于这个负的十二分之派加 k 派到十二分之五派加 k 派，对吧？然后还要写个 k 属于 z， 对 吧？然后你按照区间长度再写一个嘛来，负的十二分之五派到十二分之五派，但它这个区间长度多少？是不是刚好是派， 哎，刚好是十二分之六派，二分之派，是吧？好，那我再找个二分之派的范围吗？那刚好我从十二分之五派到十二分之十一派，不也是吗？十二分之十一派，那我给他加个，加个 k 派就可以了，对吧？ k 派加个 k 派，哎，那这不就是单调递减区间吗？那也就出来了吗？然后 k 属于 z， 我 就不用讲了，对吧？所以单调递减区间。哎，这么一起啊，结束了，所以我的 做完。嗯，这道题也做完了，很快做完，对吧？好，结束。好，这个，呃，这道这个椭圆的这个题也很简单，对吧？离心率告诉你了，长轴告诉你了。那长轴指的是啥呢？是不是二？ a 等于四，那 a 等于二，那第一问啊，我写过程 a 等于二， 这没问题吧？ a 等于二，我知道，然后我还知道什么呢？一等于 a 分 之 c， 对 吧？ a 分 之 c 等于二分之根号二啊，那 c 等于根号二，是吧？那 c 等于根号二，然后我能把有 a 和 c， 我 还能把 b 也算出来，对吧？那 b 方刚好等于 椭圆， a 最大嘛？ a 方等于 b 方加 c 方，那 b 方就是 a 方减 c 方， a 方减 c 方， a 减，那 a 方是四，四减 c 方四减二等于二，二，那 b 等于根号， a 减完了，那所以 c 的 方程是什么？是不是 x 方比上，呃，四加 y 方比上，二等于一。哎，你第一遍做完了对吧？哎，第二遍，那第二遍我是不是，呃，他说过这个点的直线，哦，那我能设直线，对吧？ 设直线，那设直线怎么弄呢？来，我先写什么呢？ k 不 存在的时候，呃，那 k 不 存在的时候，我先算一下这个啊。 k 不 存在的时候，我这个直线怎么设呢？那它是不是外轴上的直线？呃， k 不 存在的时候，它是 x 轴上的直线，是吧？那它刚好就是外轴嘛，对吧？呃，那就是外轴，那它外轴的话会怎么样？然后他又说，呃，这条直线和 c 交于 ab 两点， 那 y 轴和交于 a b 两点，然后你看我是 o， 然后 a， 然后 b 这三点共线了，对吧？它在外轴上的话， o， a， b 三点共线，那三点共线的话，那不能构成，呃，不能构成这个三角形 a o b， 所以， 呃，这个不符题 e 题 e。 好， 那这这，这个就结束了，我第一类讨论完了。那第二类， k 存在的时候，那我就再设置线。 设直线怎么设？来过 y 轴上的直线。 y 等于 k x 加 b 就 可以了，对吧？ k x 减二，来，我，我设好了，然后我就可以连利除尾来定义，对吧？很标准的步骤啊。连利， y 等于 k x 减二和椭圆方程连利，嗯，我可以同乘个四， x 方加二， y 方减四等于零，对吧？来，连利放进去 x 方加二倍的 k 方， x 方减 四 k x， 然后再加二的四，呃，再减四等于零，对吧？来，那 x 方前面的系数是一加二 k 方，然后再减四二得八 k x， 然后再呃加四四四二得八八减四等于四等于零，没问题吧？那我这写好了，那这个写好了以后就可以先算一个德塔嘛。德塔等于 b 方减 c c， b 方是负八 k 方，那是三十 八八八八六十四啊，好，八八六十四 k 方倍方，然后再减 c c， 再减四倍的一加二 k 方减 c c， 嗯，减四 a c 的 方，好，然后再乘四四十六，对吧？然后写成这样子，然后十六，呃，那我只能只能算出来十六再加，呃，十六乘二三十二，是吧？三十二 k 方，那十六再减三十二 k 方，没问题吧？然后等于多少呢？是，我算出来是，呃，六十四，再减它是， 对啊，我算出来是十十六乘，啊，那刚好三十二，对吧？那三十二，然后我会减掉，嗯，再减十六，那我可以把十六提出来，十六倍的二 k 方减一，对吧？那我会得到这个关系， 那这个部分它的大小是怎么样的？是不是明显大于零，对吧？那大于零好，弄完了，然后我，我现在我要得算我的这个用斜长公式来算这个面积，对吧？那它给 o a b 的 面积，那刚好我把 a、 b 的 悬长算出来，然后我把点 o 到 a、 b 的 距离一算，然后乘在一起，再除以二，就结束了，对吧？那 a、 b 的 弦长是多少？是不是根号下一加 k 方，那一加 k 方，然后再乘以这个 a、 b 的 弦长，我还可以根号多少来算，对吧？但是根号下十六倍的二 k 方减一，然后再比上 a， 然后呢？刚好是一，对吧。我用这个来算 最快嘛？好，然后 o 到 a、 b 的 距离，那 o 到 a、 b 的 距离的话，我要先把我的直线写成 k x 减 y 减二等于零的形式，然后，呃，我把零零带进来，那零零带进来的话是负二绝对值啊。然后比上根号下，呃，这个 k 方减呃，一 k 方加一方，好，应该是这个好得到这个关系好，现在我要得把这两个成在一起，那成在一起吧。那 s 三角形 a o、 b， 那 就是刚好等于二分之一倍的，那根号下一加 k 方和这个就没有了。那是根号下十六十六，还可以提出来等于多少？是不是四倍？根号四倍，根号下这个二 k 方减一，对吧？ 呃，然后上面还有一个负二，是吧？那负二号，这就二号，这就没有了。我算出来面积就是他，他说这个要等于根号二，就是四倍。根号下二 k 方减一，倒等于根号二。呃，我两边平个方嘛，那平个方的话四四十六十六倍的二 x k 方减一，要等于二。呃，可以，可以把 k 算出来啊。需要把 k 算出来吧？ 好像不需要，对吧？来，这部分刚好是根号二，我可以把这部分我可以带到啊。我还是得把 k 算出来吧。那算一下怎么样？等于二，那我除以十六吧。 二 k 方减一，等于十六分之二，就是八分之一，那 k 方，呃，等于这个一移过来，一加八分之一，那就是八分之九。八分之九，然后再除，把二除掉，两边同除以二，那是四分之九，那 k 刚好就是二分之三，那 k 算出来是二分之三，然后再往这里面带 ab 弦长来，我要算 ab 弦长二分之三，一加二分之三是，呃， 二分之二，二分之五，二分之五开根号，然后再乘以这块，那这块是多大？哎，我刚在这有答案。那这块刚好是根号二，根号二，一带那根号二，一乘完，刚好是根号五，所以 a b 前乘的根号五。哎，结束了，算完了啊，所以大家这个要巧算，不要去死，算你你，你，那个最不动脑子的算法也得是我这样子的，对吧？好，所以在七分钟就能算完这道题，很简单啊。 然后再看一下这个立体几何，那这立体几何也得是我这样子的，对吧？好，所以在七分钟就能算完这道题。很简单啊。然后角的 ab， 他 说角的 ab 啊，这个角是九十度啊，这个角是九十度。然后现在又说 f 是 中点， c 的 中点，然后 e 是 在 a b 上，然后使得 ef 和 ab 平行。好，那，那就平行。 呃，然后把这部分翻过来。好，那意思这个也垂直来，翻过来，使得，呃，后面那个平面，使得这个，这个构成了一个二面角为六十度，那个二面角为六十度啊，这个是六十度，六十度。好， 那现在让你问的是 ab 撇，他说 ab 撇 a 撇 b 平行于平面， c 的 f 来，我一眼就能看出来。那这个事情我直接用面平行就完了嘛。你看我翻折之前这条线和这条线平行，对吧？翻折后这条线和这条线本来就平行。来面面平行，面面平行，对不对？面面平行，所以线面平行就完了。 好，那，那我们这个一眼望过去就结束了啊，来个第一问，我就到大概写一下啊，因为我的 ab 平行于 a 的， 所以 a 的， 所以 a e 平行于 f， 然后翻折后， 翻折后这个 a 撇 e， 平行于的撇 f， 那 线线平行，对吧？然后我还要找另外一个， 呃，我先把这条线和那个平面平行。我先说完啊，那 a 撇 e， 然后不在平面的撇 f 中，然后的撇 f 在 平面的撇 c， 呃，的撇 f c 中，所以，所以什么呢？所以我这个 a 撇 e 平行于面的撇 f c， 对 吧？一条线面平行，第二条线面平行， 那第二条线面平行是 e b 平行于这个 f c， 然后 e b 不 再面，这个得撇 f c， 然后 f c 再平面得撇 f c， 所以 面这个 f c 平行于面得撇 f c。 来两条线面平行，然后呢？我还得写一个，它们相交，对吧？ a 撇 e， 然后交 e b 于什么？我要写的 e b， 是 吧？哦，这是 e b， 好， 怎么弄来？它们相交于点 e， 所以 面面平行，对不对？ a 撇 e， b 平行于，得撇 f c， 所以 来现那个我还要写一个 a 撇 b 在 面 a 撇 e b 中，所以 a 撇 b 平行于面 c d 撇 f。 结束了，第一个很快，对吧？没什么难度，对吧？没什么难度，来第二个。 呃，第二个，那，那就可以间隙做第二个，对吧？这，这没什么难度啊，就开始写吧。那现在这个是这条线是垂直的，那我能不能往这间隙，可以吧？还可以啊，是外轴，这个我做一个垂直做这种，然后使得我这个这个角还得是六十度，然后我还知道啥， 他说，呃，他是六十度，然后啥都没说，是吧？还说了个这个，他说 ab 等于三，他说 ab 等于三，然后我知道啥呢？这个是 c 等于二，那这个是一，这个是一，然后我还知道什么呢？ a 得也得是一， 对吧？好，没问题。然后我翻过来以后这个也是一，这个也得是，呃，然后这个如果是六十度的话，我还知道这个是一，那这明显是等边角形，对吧？然后这个也是三的话呢，这边是二，对吧？那我这个是一，这个是一。好，大家这样啊，呃，来，我要算的是这个和这个所成的二面角的正弦值。来，我间隙的话是以 f 为圆点， 然后 f 向量为 x 轴，然后 f 向量为 y 轴，然后垂直于垂直于 f 渐 z 轴 z 轴。然后你再你再写个如图啊，你把那图图画好就可以了。然后我再写的是什么呢？我这三个点和这三个点的坐标。来，我看一下啊，有没有特殊的变 bc 的 撇， bc 的 撇啊？不特殊，然后 e f 的 撇来， e f 的 撇， a 撇。好，两个面都不特殊，是吧，那就随便吧。那，那就都算一下。 b 点， c 点的撇点， b 点。坐标是，先是往 x 走一，然后 y 是 二到零， c 点坐标是多高呢？那这是二分之一，嗯， 这是三十度所对的这角边是斜边的一半一，嗯，二杠三。那是二分之二，杠三吗？高度是二杠三啊，那得撇点，坐标是，嗯，先往 x 走零，然后外走二分之一，对，走二分之二，三来，得撇。有了，来，我用这三个点算法。向量啊， 算吧，那 bc 写个啥呢？写个 cb 向量可以吧？ cb 向量的话刚好是一到一到零，然后再写一个得撇 c 的 c 的 撇吧，那 c 的 撇向量的话刚好是零到二分之一，减一的话负二分之一到二分之刚好三。那这两个好算啊。那，那我说设面。呃， b c 的 撇反向量为 n 等于 x， y z， 对 吧？然后 c b 点乘 n 等于零，然后 c 的 撇 点乘 n 等于零。来，我谁选？ n 等于 x， 求 x 乘 x， 它乘它减，它乘它二分之。根号三，求 y 档 y， 它乘它减它乘它负的二分之。根号三，求 z 档 z， 它乘它减，它乘它负的二分之一。来就好了，然后化简一下，二二都约掉，然后括号三，同乘同乘的括号三，然后把符号给这，那就是负三到三到。嗯，根号三。 好，这个写比较好一些，是吧？嗯，同城告诉我，然后符号给这啊，没问题，来呢， n 我 就化解好了，然后我们再继续写。那 e f 得撇 a， 那 是我要写 e 点坐标。来，我们算一下。好，算的点啊，得撇有了，然后 a 撇，那就 a 撇，不要写了啊，那我再写个 e， f 点坐标就可以了。 e 点坐标零零零，对吧？零零零，然后 f 点坐标是？嗯啊，不， f 点坐标是零零零， 然后一点坐标是 x 为一， y 为零。好，就这样，对吧？然后我再写一个。写啥坐标呢？我是不是可以用 f 写坐标？那是 f e 向量， f e 向量刚好是一到零到零，对吧？然后我再写个 f 的 撇向量。 f 的 撇向量是多少呢？是不是就是零到二分之一到二分之三，对吧？好，来求反向量过程再来一遍啊。设 f， e， f 的 撇 呃的反向量为 n， n 等于 x， y， m 等于 x， y， z， 对 吧？ y， z 好， 来， e， f 呃点乘 n， n 等于零，然后 f 的 撇点乘 n， n 等于零。好，直接写 n， n 等于。来求 x 乘 x 等于零。求 y 等 y， 它乘它减它乘它负的二倍杠二分之二来求 z 等 z 乘它减它乘它二分之一， 对吧？嗯，好，没问题。他成他成啊。没问题，没问题，我算错了，没问题。然后同乘二，然后他同乘刚好三，对吧？那是刚好是零，然后同乘刚好三，那是三到。嗯，刚好三。 负三到刚好三。没问题啊。同乘二，然后同乘刚好三啊，没问题啊。那，那就不要同乘刚好三啊。那这样，这样，这样挺方便的。要是零，然后负刚好三到一，那这就挺方便的。来，我两个向量出来了，然后让我算是两平面所乘角的二面角的正弦值，是吧？那我先算余弦值， 呃，设这个角为 c， 它，然后口三也 c， 它等于口三 m， n， 那 我先算这个，呃，等于多少呢？是不是负的三倍根号三，然后再 加根号三，对吧？比上它的模，它的模是多少呢？是不是三的平方九加九然后。嗯，那我觉得这个化简起来不太容易，我把这个项链不要画，不要画成这样子， 可以吧？我把它化简成什么样好呢？我是不是可以同成个二，然后负根号三逗根号三逗一。那我觉得这样比较好，方便一点。来，我，我先算一下。那这样算的话呢？是口算它的话是负的三，然后再加一，比上它的模是三加三六七七倍根号下这个是三加一等于四，开根号二 啊，就这样啊，这样，这样比较方便嘛，二七十四是吧。啊，不不不，根号。呃，这个要开根号呢，来开根号应该是这样的。 好，所以这最后算出来是负三加一等于二，对吧？负二我先带的绝对值，然后约掉了，所以是根号七分之一，对吧？根号七分之一，这没毛病。然后我最后算的正弦值，我算算，以它那算，以它等于根号下一减七分之一等于七分之六，七分之六又是七分之根号六七四十二， 对吧？好，所以算没问题。好，最后就算结果没有任何问题啊，所以大家可以做的快点。这个没什么问题，只不过这个过程会有点多啊，这个汉字会写的多一点。 他说 f x 在 这个区间内，我要得证明这个有没有存在唯一的零点和极值点。好，那这个极值点好，正，对吧？我先求导，然后再判断单调性，如果是单调的，然后就是它导数又是单调的，然后我还能找到。呃，那个导数等于零的点有唯一的，那我就能证明出它确实有唯一的极值点，对吧？那这个简单了，那就第一步干嘛定域给了 对 x 属于零到中求。那那放这了哈，来，我们再求导 f 一 撇 x， 那 第一个是不是一加 x 分 之一内存求到为一，对吧，然后再减一，然后再 这个二弄下来，然后再加 x， 然后再减三 k x， 对 吧？那我求完倒长这样，然后明显看到，哦，有有分母，我通分，对吧？来通分吧。一加 x 分 之，呃，这个是多少呢？是不是一减这个，嗯，一减 x， 然后再加 x 平方，嗯，再减三 x， 对吧？所以我能通通分出来是一减三三 k 位的。呃。 x 平方再减三 k， x 方 x 方，这，这可以吧？没问题啊。好，没问题，然后我们再看。呃，这个通完分了以后，哎，我发现这好像还能再把 x 方提出来， 是吧？还能把 x 平方给提出来，那我们试一下把 x 平方提出来，然后这边是一加 x， 然后里面会变成什么？是不是一减三 k， 然后再减三 k x， 对吧？好，变成两括号乘积了。哎。这，这有点像什么？是不是有点像二次类型？我分母肯定永远是大于零的嘛，对吧？我分母大于零，我现在我要看导数的那个正负，我要怎么弄？我是不是要么在这里有零点，要么在这里有零点，那我令 f 一 撇 x 等于零，那我得到 x 等于零，或者是 x 等于这个三 k 分 之，呃， 是多少？三 k 分 之一减三 k， 是 吧？好，没问题。三 k 分 之一减三 k， 好， 我得到了两个，对吧？那我先看一下三 k 分 之一减三 k， 它到底是不是在我零到中乘，那这个肯定不在我零到中乘，对不对？那这个在不在我零到中乘呢？来，我知道 k 的 范围是 零到三分之一，那分母肯定是怎么样？我的分母是零到三分之一的话，给它乘上三，那就最大为一，最小。呃，肯定比，肯定比一，它肯定是正的吧。然后上面呢？ 呃，一减去一个小数，好像他大于零，没问题，所以他是正的，所以他是正的，所以说明我在我的零到正无穷上肯定有这个导数等于零的点位有一个没问题吧？所以有导数等于零的点有一个，然后我再看一下，哎，这个， 我再看这个，导数的正负，可以吧？导数的正负的话，我们再看，我可以列个表格，呃，比如说我在 x， 这是 f 一 撇 x， 嗯，这是大家通用的做法啊。然后 f x， 呃。在零到三 k 分 之一减三 k 的 时候，那我在这个范围内，我的导数是什么样的？那你看啊，后面我的这个斜率是向下的，那前面是正的， 那我们可以把它当做二次函数类型，对吧？那，那，那我没事就看这样吧，那这部分是负的，所以是先增后减， 对吧？先三后减，所以这三 k， 三分之一减三 k， 呃。到，然后正无穷，对吧？好，那这个部分，然后上面这边是一减三 k， 好， 那这个是零，所以它是极大值零， 好，那证明完毕。所以，呃，所以存，存在唯一的唯一极大值，极大值， 对吧？好的，那这事就结束了。那第一，呃，这个，但是这事没完，哎，我急着点，我证明完了，但是我零点没证明完，所以你看啊，第一问呢？都是有的。你看，第一问，你哼哧了半天，你把你特别会的东西，你才做到了几点？这个位置上，然后呢？我这个图能不能画？那可以画，对吧？那我先看一下我 f 零， f 零，我能不能算一下 f 零的时候，这个是零，这是零，这是零，这是零， 好像是趋零的，对不对？所以 f 零是等于零的，所以我这个图怎么画？你看我，我从零开始，直接向上单调递增，应该长这样，对吧？然后从三 k， 呃，这是三分之一加一减三 k， 是 吧？三分之一减三 k， 哎。这个位置，然后开始要单调递减， 那到底是递减到怎么样的程度？那就要看一下啊。如果我这个是无穷大的时候，我捞引无穷大，那可能是个，这是正的，那无穷大的时候我这个是负的， 然后这个又是正的，这个又是负的。你看来我看无穷的时候啊，来这个地方有点考察到那个高等数学。来啊，这边如果你看我的高阶是什么呢？就是我的这个次数越高，你看我看无穷的时候呢？我要得看我次数越高的，那这个次数越高的，它会反映我的这个最终的走向，所以我看无穷的时候，我就先看我次数最高的，那这个次数最高的前面是负的，所以你无穷大的时候呢， 他就是会显负的啊，所以他应该是这样子。还有这个图能画出来啊，但是这个，嗯，其实挺难画的，对吧？因为因为你没有学过高等数学，你很难去想象这样的一个事情。那，那我们继续来证明吧。好，那证明，那我现在怎么去找这个？你看我现在我知道这个点 处，我的我的值肯定是正的吗？这肯定是正的，没问题啊，因为我是先增吗？那肯定是正的，但是我如果要用零点定律的话，我是不是还要再找一个，找一个值，使得我的函数值为负， 对吧？那这个事情就很难，我，我如何去找到一个值，我才能找到它是负的呢？来，呃，我们在高等数学研究它能不能存在唯一的零点呢？我是可以用这样的方法来做的。我先可以找一个这个极限值， x 区无穷大的时候 f x 的 极限值，那我刚算出来，它确实是负无穷，它就是接近于负无穷的，然后我在 f x 为三分之一减三 k 的 时候，它刚好是大于零的， 那我这样的话，你看我在负无穷处它变号了，那它又是什么？单调递减的，所以我存在零点，那我就能证明完毕。但是 这个东西你不能在高考题里出现，因为你，你这个高考好像没有教过你怎么求极限吧？好，所以你不能用高等数学来做啊，来这边就 pass 掉这种思路。所以你高中唯一学过的证明零点的方法只有什么？是不是用零点存在定力找零点？好，那这个零点存在定力，我怎么找这个零点呢？ 好，那这个事情我们就要得考虑到放松了。来，我们现在我的 f x 这个事情，它是这个表达式，对不对？好，那我现在我能不能放松一下？我能不能找一个比它小的指？ 可以吧？完全可以，对不对？那我明显找到了一个，你看这个值好像就小于等于一减 x， 对 不对？那一加 x， 对 吧？ 他明他，我这学过了，对不对？所以你可以用放缩，所以 low in。 你 知道 low in， 然后一加 x 它是小于等于一加 x 的， 所以 f x 它就是小于等于一加 x 减 x， 然后再加二分之一 x 方，再减 k x 三层，对不对？所以你合理放缩，放缩完成了，那我现在在找这个函数的零点，我是不是就能找到，对吧？那这个零点是好找的。 好，那这个零点怎么？呃，怎么找呢？我是不是直接能解出来，是不是一减去二分之一 x 方，再减 k x 三次方？好，那我这个我他要当 g x， 呃， g 好 像用过了，我当 h x 吧。好，这是 h x， 好， 我给他求导判断他的零点，那找吧，那他是 x， 然后再减三 k 倍的 x 方，对吧？好，那，那我的 这个零点我可以找到什么呢？那，那我的这个零点是多大呢？是不就是我当 x 取二 k 分 之，哎，等一下 啊，不不不不，不用再求导分析，求导找零点啊。哎，不用求导找零点啊，来，我们明显发现哦，这个没有了，一减去二分之一 x 方，再减 k 倍的 x 三次方，我可以把 x 平方提出来， x 平方提出来里面变成什么呢？这就是，呃，负的二分之一再减的 k k x， 对 吧？那这块变成这个了，然后，呃，好，这就没问题了，对吧？来，我找零点的话， 哎，我，我放松的时候能不能把一也放掉？那我明显比一减 x 要小，对不对？我，我是不是还小于 x， 所以 我这个时候放松的时候，我如果把一放掉的话，那就更简单了，我这个零点就更好求了，对不对？所以我放的时候我把它弄到，我找他零点，我找到了，找到找成多少？是不是就是这个 k 分 二 k 分 之一，对吧？哎，我如果是二 k 分 之一的话，刚好就是我的零点，对不对？哎，我，我找到这个零点了， 哎，好，所以我这个零点找好了，所以我找到零点了以后，但是这是这个零点，那，那我就要得验证我这个零点是不是在我的 f 这里是符合我的范围的，所以我验证 f 二 k 分 之一的正负，那 f 二 k 分 之一我带进去，我带进去会变成 l 减，加上二 k 分 之一， 然后再减二 k 分 之一，然后再加二 k 分 之一的平方，那就是四 k 方分之一，然后再减二 k 分 之一的三次方。八 k 三次方分之一再乘 k， 然后就是八 k 方分之一， 八 k 方分之一，好，变成这样了，那，那这个就没有了，对吧？然后会变成这个，那是捞引一加二 k 分 之一，然后再减二 k 分 之一， 是这个，那这个是正的还是负的呢？那我们我们就要得看一下，哎。呃，这个，这是正的还是负的呢？那我们就可以把它当函数来，我们把二 k 分 之一看做一个 x 吧。那我的意思就是捞引一加 x 减 x 来，这个的正负怎么判断？我是不是？呃，求导。判断哪条形？来，求导吧。 那求完导数就是一加 x 分 之一再减一，对吧？好，是这个，那它是多少呢？是不是一加 x 分 之一减一加 x， 那 是一减一，然后那是负 x， 对 吧？好，那这个肯定小于零的，所以它的单调递减的，那它也是单调递减呢？我从零开始，那我的零开始往后，那永远都小于零。 ok， 那 这个肯定小于零的，那这个小于零呢？说明我这个也是小于零的。哦呦，这个，这个答题过程非常非常的多，对吧？好，那确实难啊。我 f 二 k 分 之一，它小于零的， f 二 k 分 之一是小于零的，那说明 我找到了 f 二 k 分 之一小于零的。我还知道 f 三分之一减三 k 还是大于零的，对不对？我还知道什么？我还知道三分之一减三 k x 大 于这个的时候是 f x， 怎么样？这是单调必减的，对吧？ 好，所以能不能证明出有唯一的零点？完全可以，对吧？所以第一问就能做出来，呃，是不是挺难的，对吧？所以这个第十八题的第一问就给你当头一棒啊。所以我们第二问也是能做的啊。那我们做一下， 那我们把这块都擦一擦啊。但是，呃我这个它单调性，我先不要擦啊，我先把图放这吧。来，我我把这块都擦了，好把这块都擦掉啊。 单调，呃。那个图我就不不擦了啊。那可能会后面用到来。他说 f， 呃。现在给了一个 g x 是 这个东西，然后说 x 一 x 二分别是它的一个极值点，他说分别是极值点和零点，哦那意思就是我 x 一 就是它这个极值点，然后零点刚好就是我这个， 对吧？零点和极值点都告诉你了。那意思就是，哎，我极值点的时候我极值点是要套到哪个里面会等于零？就是我一阶导数，我把 x 一 套进去刚好等于零，如果我把在 x 二套到我的原函数是等于零的，对不对？所以这两个方程你一定要记得啊，我一旦给到极值点零点的时候你一定要在脑子里面想想这东西。然后他又说了什么？他又说了 g x 是 一个这样的一个函数来证明 g t 这里在这里单调递减， 好，那现在给了一个新的函数让你判断单调性。好，那我怎么样才能证明出我这个是单调递减的？意思就是我求导 g t 求完导以后如果它是小于零的，是不是就单调递减，哦对，那现在我意思就是我要得让它小于零，对吧？ 那那这个其实还蛮好的，对吧？那那这个还蛮好。去往后想的。那给 g t 求导呗。那自变量。谁自变量是 t 对 不对？那给 g t 求导。那是不是 f e 撇给 x 一 加 t 给这个求导，然后和 f x 一 减 t 给这个求导。 哎，那单独求导嘛？来求导，来，第一个求导。那 f x 一 加 t 往 x 里面带，来求导吧，那就求导。哎，我刚知道我的求导结果是这个，对不对？我把这个 x 带成 x 一 减 t 就 够了，对吧？那就带吧。那最后我记得我可以通分，对吧？那我们把它通个分啊。我记得通分结果是啥？这个是一加 x 分 之三 k x 方， 呃，背的这个，嗯，三 k x 方背的这个一减三 k 分 之，呃，三 k， 然后再减 x， 嗯，好像是这样的，对吧？我记得最后最后的那个通分结果是这个，对吧？哎，那我现在，呃，我知道 x 一 是啥，是不就是我这块就是 x 一， 哎，那刚好就是 x 一 嘛。那这块我就把它减到 x 一 减 x， 好， 写成这样。好，那我们现在给 g t 求导了。 g t 求导是把它的最后的导数结果往这里面把 x 带成 x 一 加 t， 对 不对？好，带吧。呃，那是三 k 背的 x 方，那就变成了什么？是不是 x 一 加 t 的 平方比上一加 x 一 加 t， 对 吧？然后背的 x 一 减它 x 一 减 x， 哦，没有了，然后再加 t， 呃，那就减 t 负 t， 好， 变成这个了，对吧？再减 f x 一 减 t， 把它带进来 x 一 减 t， x 一 减 t， 然后再加一分之三 k 倍的 x 一 减 t 的 平方倍的来 x 一 减 x 往这里面带，嗯，往 x 里面带 x 一 减 t， 那 x x 就 这么减没了，然后就是 t， 对 吧？这是正 t， 好， 现在变成这样子了，我是不是出现这样的情况以后我是还要得干嘛是不是还要得通分化减哇这这这这是蛮长的，对吧？你如果比较懒那你怎么办？哎，你， 你可以呃，大概通风通风，对吧？毕竟他结论都告诉你了，对吧？那结论都告诉你了，你肯定是小于零的嘛，对吧？好，那这个事情嗯我大概带你们混个分就可以了啊。我就我就不带你们通风了。这个通风蛮复杂，对吧？那这个通起来就是，呃，反正就是这个乘这个放分母然后这个乘这个然后再加这个再减去这个乘这个，对吧？ 后我会写出来哦这个这三项乘三项九项，然后这个是这是多少项？这是两项嗯这是三项这是三项。狮子啊这三项再乘这三项九项再减这个九项九项减九项比上九项的结果，哦这个非常的长啊，然后最后你会化简出一个非常嗯可能比较短一点的狮子然后在那里面你再分析他，对吧？ 那你可以。你何尝不可以偷个懒吗？你你又不是拿满分的人你就说这是小于零的，那你就证明完毕了，可以吧？呃也可以啊，这个证明题不代表你说你必须要把你的做题思路给写清楚， 但是呃这个确实不会给你满分的，那确实给你扣分的。对，但是他扣的也不会不会太多，所以你就呃既然把结论给你了你要把这个做题思路给写清楚，那不就是他求导吗？求导就是要把他带进去求导结束。好，那这里我就不再讲了。好， 你就后面就全是计算的事。好，这边我们就过了啊。那我们再看第二小问，那第二小问他说的是什么？他说的是我要得比较二 x 一 和 x 二的关系。好，那这个，现在，呃，这个事情呢，好像不太好弄。那怎么弄呢？二 x 一 和 x 二的关系， 嗯，仔细一看，哦，这个二 x 一 和 x 二的关系的话，我好像找不太到这个关系，是吧？好，找不到。嗯，怎么去？我找到二 x 一 和 x 二的关系呢？ 哎，我好像在这个 gt 里面好像能看得出来，对吧？那我如果在这个 gt 这个函数里面，我在这个音设里面，这个函数里面，我仔细一看，啊，它是不是给了一个这样的关系叫做 f x 一 加 t， 那 我如果在这个函数里，我在 g x 是 单调递减的，哎，我知道 g t 它是单调递减的，对不对？ 哎，他看到递减的好，哎，我如果在这里我令 t 等于 x 一 的话，哎，我是不是会得到一个式子叫做 g x 一 刚好就是 f x 一 加 x 就是 f 二 x 一， 对吧？然后再减去 f x 一， 减 f x 一， 哦， f 零，对不对？ f 零，哎，我知道 f 零是多少，是不是刚好是零，对吧？这是零， 然后刚好就是这个 f 零，刚好我往里面带，还是零，对吧？所以 g x 一， 它是这个，所以 f 二 x 一 是我 g x 一 的值，哎，对，对吧。然后我如何体现 f x 二呢？我是不是知道我的 g 零，可以吧？我如果给我的 t 给个零，对吧？ g 零，我算一下，它是不是刚好就是零，然后这是零， 然后就是刚好是 f x 一 减 f x 一 刚好等于零，哎，我又知道零又是什么？是不是 f x 二的值，所以 g 零的值和 f x 二的值又相等？ 我，我找到关系了，哎， f 二 x 一 又是什么来？ g x 一 又是 f 二 x 一 的值，对不对？我又 g t 又是单调递减的，在零到 x 一， 单调递减的零处是大的，一 x 一 处是小的，那 g x 一 处小， f 零处大，那这个是 f x 二，这个是 f 什么？二 x 一， 哎，所以有什么关系？是不是二 x 一 它大于 x 二呢？所以我找到规则了呀， 这就结束了。所以第三问，第三问，在你第二问做完的情况下，你如果用了第二问的结论，你会做的很快。哎，你，你明显发现哦，你好像第二问和第一这个第三问的关系是很接近的，对吧？所以我们这是第十八题。
608辛辛子
05:09查看AI文稿AI文稿挑战历届高考语文作文今天是二零二五全国二卷。关于赠梦，学长就以他为动机，写篇高考作文吧。题目，草之梦。 小雨刚过，学长去食堂吃饭，一株小草在伤心的哭。我说，你为什么哭？他说，我有三个梦想赠与人，可无人理我。我说， 请一一到来。第一，我有张若虚的梦。昨夜闲谈梦落花。张若虚的梦可优美了，它能治愈为现实所累，心力憔悴的旅人。我说，是不是写春江花月夜的？张若虚？小草道，是的。我说，此人凶，文章虽好， 但哀伤太重，容易让人进入虚无之境。小草道，错也。张若虚看似虚无，实则处事态度积极。 看他写道，不知乘月几人归，落叶摇情满江树。意思是月落春尽，长路漫漫。不是所有人都能如愿以偿回家，但无需怨天尤人， 满腹的情思会随月光洒落江面。张若虚接纳世事的不够圆满，告诉我们不必纠结于此，面对永不停歇的奔波，我们更应安放好情绪，温柔的释怀。我道，如此说来，此梦甚好。张若虚看清个体的有限，在有限的生命里扎根。亲情我要了。 小草接着道，第二，我有李白的梦，我欲因之梦无月。李白的梦可壮观了，能治愈为名利所逐，形同枷锁在身的诗人。我说，是不是写将进酒的李白？小草道，是的。 我说李白的诗不敢妄言，但他总给人一种孤芳自赏，狂放不羁的感觉。小草道，错也，李白之所以狂放不羁，是因为无人懂他，无人接纳他。 你看，他写道，天生我材必有用，千金散去还复来。意思是个人价值由天赋本性决定，不由当下贫困仕途顺利。定义。 李白的愁，不是个人名誉得失的愁，而是概叹自我价值的实现大于世俗功名的获得。我之才，只有服务于社会，才能体现他的核心价值。我道，如此说来，此梦意甚好。李白人格独立，守住价值的底线，告诫人们做一个对社会有用的人。我要了！ 第三小草又说到，我还有陆游怒放翁的梦，铁马冰河入梦来。陆游的时可豪气了，他能治愈只顾个人快活，忘了家国情怀的不少亲人。我说，是不是写满江红的陆游？小草道，是的。我说陆游乃真豪杰，可惜真豪杰 也不过是怒发冲冠，凭栏处潇潇雨歇。小草道，错也。陆游的潇潇雨歇是时势不行，不得不发出如此哀鸣。你看他写道，靖康耻犹未雪， 臣子恨，何时灭？驾长车，踏破贺兰山阙。意思是满怀报国壮志，必须重整山河。陆游的世界观乃家国一体，国家大义大于个人荣辱，此等铁血旧梦，不亦传颂乎。我道，是也，是也。国家大于一切， 个人命运必须与民族利益绑定一起，这样的人生观、世界观、价值观，正是当下需要大力提倡的。所以，这个梦我也要了。这天，我收了小草赠予我的三个梦。梦是人入睡后大脑整理记忆、 情绪与执念的一种再现，它不由你刻意规划。梦是潜意识的一种幻境，至于意识，不付诸行动。但梦一旦被解析， 一抽离出其核心部分，那么梦就定格成为梦想。梦想扎根于理性，它包含渴望、信念与行动路线，是主观想要抵达的远方与夙愿。进而言之，在坚忍的人那里，梦想就是志向，志向就是行动的刚烈。所以 我要将梦转赠给别人，我要告诉人们一个朴素的道理，无论从个人到社会到国家，伟大的事业必有伟大的梦，即便你也是一株貌不惊人的小草，依然有理由奔赴梦想，实现理想。 以上就是学长的作文，下面简单点评一下。本次考题给了三句古诗，昨夜闲谈梦落花。我欲因之梦，无月可铁马冰川入梦来提示我们，如果有一天，我们能够将梦赠予他人。 这篇文章可以有三个写作的方向，一是写议论文，围绕梦是什么，赠与梦的意义与影响。二是写继续文，借序势展开联想与思考。三是也可以虚构，写出一篇别开生面的故事性文章来。学长用的是二三的结合体，或者说更像一篇寓言。 学长借小草之口，通过与小草之间的对话，陈述了三个梦的不同形态与特质，从而清晰推导出赠予梦的意义与价值。值得一说的是， 学长的推导，牢牢把握一条主线，即针对个人的梦、针对社会的梦以及针对家国的梦。这样使作文层层递进，螺旋式上升，最后形成生化， 就是作文的方法。每一个考题都可以以此对待，当你以此审题、破题、入题，可以说没有一个考题能难倒你。今天的分享就到这，咱下期再见！
1038黑夜里的一束光
02:29查看AI文稿AI文稿这道题还是很考验基础知识功底的。二零二五年河南卷的第十题，可以摁个暂停键先做一下。这道题还是很考验基础知识功底的。说。二十世纪六十年代中后期，哎，一个时间名词，国家第一机械工业部 与黑龙江二成的电器厂就新厂选址曾有不同看法。最中国家考虑财力潜力、供应能力以及企业经济属性等因素，同意该厂选址河南某地。又一个地点名词，这一决策， a 选项说反映国际格局发生根本变化。首先 从蒙题角度来说， a 选项当中包含根本，这个词表述比较绝对，从技术层面来说，我们就先减了一分了，是不是蒙题的时候我们不能蒙 a 选项？另外从知识层面来说，二十世纪六十年代国际局势不就是美苏在冷战吗？ 也没有说有特别大的一个变化呀，是不是？另外这道题是说啥呢？咱们一个电器厂的选址属于国内的一个变化，是不是跟国际格局好像没有太大的关系？是不是啊？所以 a 选项与 t 无关，排掉 b 选项，体现计划经济体制被逐步突破。好，我们这个好排了。计划经济体制什么时候被突破？哎，一九七八年改 改革开放之后被逐步突破。那么如果你不知道的话， b 选项极容易蒙错，为什么呢？你看看 b 选项说他被逐步蒙，逐步突破吗？太表述的很保守，很温柔，很谨慎啊，很容易让那些技术知识不扎实的去去蒙他，是吧？好， b 选项。 c 选项表明现代企业制度逐步建立好。一九九三年的时候我们才提出 要建立现在企业制度题，开始二十世纪六十年代，时间上对不上，是不是？所以啊， c 选项排掉，倒选项是正确选项，兼顾国防建设与经济发展需求。好，这道题考的知识点叫做什么呢？三线建设。好吧，这道题考的是三线建设，如果说三线建设这个考点不知道的话， 这个题直接选就有点困难了。那么二十世纪六十年代我们中国的国际环境，其实说实话，国际局势对于我们非常不利的。 二十世纪六十年代，中苏关系恶化，以苏联为代表的社会国家不跟咱玩，以美国为代表资本家，嘿，依旧不跟咱玩。所以我们提出一个啥呢？三线建设的口号，说，如果美国跟苏联突然打过来了，那么我们的东北和沿海地区将马上失手，是不是？这个一线地区马上失手，我们要。那么二线地区马上成为啥呢？ 临近沿海的二线地区马上成为前线了，所以我们要建设广大什么呢？广大内陆地区，中西部地区啊，这三线地区跟敌人打持久战啊，这叫三线建设。 所以二十世纪六十年代，为了响应国家三线建设的号召，黑龙江这个电器厂搬到了什么呢？搬到了河南，从东北 临近苏联的边境地区搬到了什么呢？中西部的河南地区响应的是三线建设，考虑到的是国防和经济发展的双重要求，所以这道题选的是刀剑侠。
1025历史宝藏老师
03:07查看AI文稿AI文稿同学们大家好，今天我们来看到全国二卷的第二题，这是一道关于复数的题目，全国一卷也有考到。首先我们还是对复数进行一个更为详细的知识点的一个复习。复数是怎么引入的呢？是为了解决在实数范围内无法求解的方程。 x 平方等于负一。为了解决这类负数开平方的问题，我们引入了一个虚数单位 a， 并且规定 a 方是等于负一的，并且 a 呢跟实数可以进行四则运算，运算的时候，原有的运算率是仍然成立的。负数的定义形如 z 等于 a 加 b i， 其中 a 和 b 都是属于实数的。这类的数呢，我们就把它叫做负数，其中 a 为实部， b 为虚部。注意是 b 是 虚部，而不是 b， i 是 虚部， i 只是一个虚数的单位，其中它的模长呢，就是等于 a 加 b i 的 模长，即根号下 a 方加 b 方。这里呢，是可以跟向量结合起来的。我们在后面可以看到全体负数构成的集合呢，叫做负数集，我们把它记为大 c。 负数 a 等于 a 加 b i， 其中当 b 等于零的时候，这个时候 a 等于 a， 它是一个实数。当 b 不 等于零的时候，这个时候 a 等于 a 加 b i， 它是一个虚数。当 a 等于零且 b 不 为零的时候，这个时候 a 就 等于 b i， 它是一个纯虚数。如 果有两个负数相等，例如 a 加 b i 等于 c 加 d i， 那 么就等价于它们的实部和实部相等，虚部和虚部相等。共二负数呢，是实部相同，虚部相反的，所以 a 的 一个共二负数，我们可以把它记为 a 减 b i。 接下来我们来复习一下负数它的一个几何意义。负数 a 等于 a 加 b i， 其中 a 和 b 是 属于实数的，这里呢，它是跟我们负平面上的点是一一对应的，同时呢，它也跟我们平面上的向量 o z 向量是一一对应的，因为 o z 向量的坐标就是等于 z 的 坐标去减去原点零的坐标，所以这里 o z 向量呢，它也是等于 a 到 b 的。 这就要注意，向量的坐标呢，是有等号的，点的坐标呢，是没有等号的平面向量 o z 向量，它的坐标为 a 减零到 b 减零，那么它的一个模长呢，就是等于根号下 a 减零的平方加上 b 减零的平方，即根号下 a 方加 b 方。 你会发现这里向量的模长呢，跟我们复述它的模长是一样的，这也就对应了它的一一对应的一个过程。这里大家也注意一下这个地方在考试里面也经常拿几何意义来考， 比如说负数 z 减二，它的一个模长等于一，那么我们就可以把 z 等于 a 加 b 给它代入，并且把实部和实部写到一起，虚部和虚部写到一起， 要求它的模长呢，就是根号下 a 减二，实部的平方加上 b 的 平方，虚部的平方等于一。这个呢，它其实就代表我们的二斗零为圆心， e 为半径的一个圆上啊， 说明我们的负数 z 是 在以二斗零为圆心， e 为半径的圆上在运动的。接下来我们看到这道题目， 他说已知 z 等于一加 i， z 减一分之一，就等于我们把它代入，就是一加 i 减一分之一，就等于 i 分 之一。这里呢，我们可以分子分母同时给它乘上一个 i， 就是 i 方分之 i， 其中 i 方是等于负一的，那么最后答案就等于负 i 这道题我们选择 a 选项。
171小羊的数学解题本
06:57查看AI文稿AI文稿好，同学们，大家好，今天我们来看这个二五年这个高考二卷的阅读理解 b 篇嘛，这里面讲的有一个老师啊，他在一个大学里边，在一个儿童医院里边教书，哎，他教的学生还不是普通的学生，咱看他教的是谁啊？ 好，我们先看这个第四题的问题，说， what does？ 哎，说， what does h teach at l p c h。 说，问的是。哎，不对，是 who 啊，问的是 who， 说， h 在 这个 l p c h 里面 teach 的是 who 就 教的是谁，对吧？那咱关键词是不只有俩， 一个是 l p c h， 就 这个，就这个地方，肯定是搁这个地方教的，对吧？另一个就是 h o 这个人，那看他教的是谁，对吧？搁这教的是谁？ 这个 l p c h 是 一个专有名词，一个大写，非常好找啊，咱们去文章里面找找这个东西在哪，我看一下啊。 欸，就在第二段里面说， here is the room， three hundred and eighty six where each year about five hundred l p c， h patients also becomes students。 这个地方 here 就是 这里，对吧？这里咋了呢？ is the room 三八六，就三百，就三百八十六号房间，要不这个房间号就三百八十六。 后面呢？ we， 哎，一个定语从句，据说这个地方了修饰这个房间，这个房间是干啥的呢？ 说， each year， 每一年 aboard 大 约大约有五百个 l p c h 的 patients 叫病人，他的病人咋的了呢？也变成了一个学生， 对吧？那这一两句就是，这里有三百八十这个，这个里是三百八十六号房间，每年大约有五百个这个 l p h 的 病人，也成了一个学生，所以这个 h o 他 教的是 l p h 的 病人，对吧？也就是住院的孩子，就这个陪审子。那我们看一下选项。 a 选项说 sick children 是 生病的孩子。 b， young nurses， 年轻的护士 c 说的是 medical students， 医学生啊，医学生很多，孩子选 c， 他 说老师有 students 也有医院，我就选 medical students。 medical students 是 医学生啊，他不是病人学生。 d 说 patients parents 叫病人的家长，也没说病人的家长啊。咱们文章中说的是说这个地方的病人们 也变成了一个，也也是一些学生啊，也是一些这个自由单词学生。所以他其实应该就是生病的孩子们，对吧？应该是生病的孩子们，就 sick children， 他教的是些生病的孩子们，对吧？好，我们再往后看。第五题说 what is the characteristic of h o 的 job？ 换关键词， characteristic 叫名词特点， 说这个关于 h 的 一个 job， 它工作的特点 is what 是 什么，对吧？那关键词就这个特点和这个 h 的 工作呗，对吧？那咱看一下哪一段有讲这个它工作的这个东西 我们看啊，欸，是不是在第三段里面他自己讲过，是不在这儿说 h c， 欸，他说，说什么呢？ i'm a coach， 他 是一个啥？ coach 叫名词教练， 他是一个教练。 an advisor 啊，一个提供建议的人，一个顾问。 advice advisor， 对 吧？一个一个一个提供建议的，一个一个顾问，对吧？并且呢， a comforter， 一个安慰者，这个叫动词 comfort， 加一下边的名字叫安慰者，一个给予安慰的人，对吧？ and that is what it means to be a hospital teacher 说这就是他成为一个 hospital teacher 的 意义，对吧？这一整句话都在说，呃，这个 h o 说他是一个教练，一个顾问，一个 comforter， 一个安慰者说这就是他作为一个医院老师的意义，说明他的这个工作特点是一人扮演了多种角色， 对不对？你看他又是这，又是 coach 的， 又是 advisor 的， 又是 comforter 的， 对吧？那我们看一下选项。 a 说 prioritizing， 哎，注意这个 prioritizing 原型， prioritized 叫做动词优先考虑也不，它优先考虑什么呢？ academics 叫做学业 a 说优先考虑学业，没说不是 a b 说 encouraging innovation encourage 鼓励 innovation 创新叫鼓励创新？ a c 说的是 treating various diseases 说治疗， treat 在 这叫治疗啊，不叫对待了，叫治疗。演啊，各种各样的一些疾病 d 说 playing multiple roles 扮演了各种各样的角色，多种角色， multiple 形容词多种的，对吧？ a 说考虑学业，人家没说呀，而且第三段开头人家说了说 academics do not come first， 学业不是第一呀，所以这个 a 不 能选。 然后 b 说是鼓励创新， encouraging innovation 没提那 given 没说 c 说的是 treating where we d c 治疗疾病人家都说了，他是一个老师，一个 teacher， 他 不是个医生， 对吧？他不是个 doctor， 他 不能治疗疾病，那不能跨行业诊断，所以 c 也不能选，那就是 d， 他 扮演了多种角色，对吧？又是 coach， 又是 advisor， 又是 comforter 的， 对吧？好，那今天这期视频呢？讲到这儿，第四题和第五题就讲完了，第四题选的是 a， 哎，这个 h 它教的呢，是一些生病的孩子们，一些生病的 student， 对 不对？不是 medical student 对 吧？那第五题说它工作的特点是扮演了多种的角色，又是 advisor， 又是 coach， 又是 comforter 的， 对吧？ 这两道题的都是一个细节定位题，做题的方法是先画关键词哎，再去原文中找它关键词在哪一段去定位。定位之后呢，咱们逐字逐句的拆解，最后呢，翻译选项，拍出咱们的干扰项，咱们就能得出正确答案，对吧？ 好，那下期视频呢，我们讲第六题和第七题啊。第七题，好，同学们，本期视频到此结束，我们下期视频见！拜拜！
978用户0207
08:21查看AI文稿AI文稿哈喽，大家好，五年高考专题精讲，今天我们来看一下二零二五年全国二卷关于填空是怎么从第一人称视角把答案应该给大家选出来的。我们来看一下第一段。 这个易，这个主人公是一个年龄已经六十五岁大的一个奶奶，然后他这个仅仅开始怎么样？在七年前，在啊有了一个什么靠， 然后他一直在挣扎啊，挣扎着，有一些啊问题什么？就是一个是饮食失调，再一个面临各种各样的健康问题，然后这些怎么样丢影重虑，然后导致他去手术去了。 在那次经历之后，他意识到他需要做出什么，然后决心，然后把生活变好啊，变好，那这个这个非常关键， waco 的 他的一个意思是啊，这个解决出计算出问题，但还有锻炼的意思。哎，那通过这个我们可以往前面推断出好几个问题。那，那四十一的话，肯定是他在七年前开始去锻炼了，四十一选游戏就是对 waco 的 一个同音替换。 那，那下面这个他一直忍受了这个饮食失调和健康问题，然后呢？最终还手术去了。那肯定是 啊，他这个有了一个什么靠，这个靠，不是字面的翻译啊，看，这里有个短语叫 wake up 靠， wake up 靠是警钟的意思，给谁敲响了警钟，非常啊地道的一个表达啊。 然后这个其他选， a 是 好意， b 是 时间耗完， c 是 距离长，都不合适。 那么看一下，这个四十三前面是有各种各样的健康问题，健康问题肯定是怎么样导致他去做手术，那这个根据常理就是健康问题，他不是一下就爆发了，那肯定是有一个慢慢从好变坏这样一个过程， 使得不得不去做手术了。所以四十三，看这几个选项， a 是 正常的， b 是 最终的啊， 这相当于 fun 的 比较合适，强调这个渐进性，既是突然的，有点不合常理， d 的 话，是这个啊， 自动的，自主的啊，所以选这个。二 b 啊，我们接着一下推出这么多答案往下，那在那个精灵的做手术了，那肯定是他需要做出这个，你看后面，一开始不健康有问题，后面开始转变，开始健身，肯定是想这个把生活变好，所以肯定做出转变。四十四选 a， b 啊， 不用多说，然后都那四十五的话，他都开始健身了，从不健康到想要变健康，肯定是追寻一种什么样的生活方式啊，肯定是健康的生活方式啊，所以啊，所以那四十五的话，选这个斯蒂健康的其他选项也比较简单。哎，多说 好。然后呢，嗯，后来呢，他就发现了一个，就是 beyond， 在 这翻译成后来比较贴切，就是在此之前他是锻炼，然后那后来呢，他就发现了一个对举重的一个什么，那也是一个健身的项目，肯定是，哎，慢慢发现了，非常喜欢这个事，所以四十六看一下啊， a 的 话是要求， b 是 秘密， c 是 热情， d 是 治疗，所以选 c 就 喜欢上，又喜欢上这个举重了， 那这个，嗯，四十六，自从踏上嗯，这个旅程之后啊，旅程之后，然后这个什么爱好者，四十七上面都开始说变啊，过一种健康生活方式了，开始锻炼了，开始举重了，那肯定是健身的呀，所以四十七啊，非常容易选出这个 啊，十七选这，呃，这个 b 选项啊，健身这名健身爱好者不仅设法怎么样了，让人觉得印象深刻的肌肉， 并且也获得了社交媒体上大量的这个 follow， 不是 跟随，非常值得大积累，就是这个关注啊，比如说你的关注量有多少粉丝，就是 followers。 那 这个他设法怎么样？肌肉，那肌肉，他不是。哎，今天练了一下就突然长来了啊，那可是慢慢的哎，这个啊，慢慢的，这个 来长出来的，所以看四十八的话，选这个是这个 a 选项啊，慢慢的长出来， b 是 控制， c 是 激活，你不注意锻炼就激活肌肉了， d 是 放松，所以肯定是从没有到变出来长出来肌肉，所以它非常贴切。 好，我们接着翻译下面这个很受大家喜欢的这个奶奶啊，定期的发布 pose， 发布啊，她的一个啊，健身的一个视频，然后在视频里面解释，没有什么说别人做看做不到啊，身材看起来这么好， 然后他说到是关键，取决于一些关键的方面。那你看一下这个，就是他这么大年纪了都能啊，把这个啊，这个身材练这么好，练这么健康，那别人肯定是没有任何的 理由啊，理由或者借口，别人相对他来说肯定是条件好很多啊，所以应该选这个 c， 没有理由啊，没有理由。 然后他给大家建议说，第一个是 code， 二是坚持住，把失败视作一个通往成功的什么，然后永不放弃，然后要把你的计划坚持下去。五十，稍微难显一点点，看一下啊，五十这里 把失败视作 a 的 话是绿灯，肯定不合理。不能把失败视作绿灯， b 的 话是路障，你要把它光视作路障的话，路障障碍是 是阻挡你的，肯定不行。 c 的 话是一个通过的标志啊。 d 非常好的意思叫垫脚石， step in stone， 垫脚石，它就是欸，这个稍微阻挡了你，但是你要迈过去才能成功，非常完美的一个选项。 他说到，欸，要怎么样，别人在你的共同当中要，然后帮别人一把 lift， 那 肯定是这个就给你五十一的答案了啊。 lift others up， 别人有困难的时候 leave others， 那 肯定是对别人进行帮助。所以五十一选 a， 后人给你答案啊，后人给你答案，选 a， 好， 接着。嗯，然后说成功会更美好。当怎么样的时候当怎么样。那既然是不是光自己一个孤独的旅行要跟别人一块，那肯定要进行一个一个一个孤一个分享啊，一个分享，把你的经验啊分享给别人。 a 式接纳， b 式分享， c 式期待， d 式庆祝都不是很合常理。好，五十三的话看一下 他这个之前解释到说，哎，你没有必要非得有一个，呃，很很好的一个身材才能够去锻炼，很好的一个体魄才能去锻炼。 然后那锻炼了什么？就是让你精神感觉好 feel good， 不是 光让你外表看起来好，光外表好精神不坚，这个不高兴也不行。所以那健身的肯定是健身。健身干嘛呀？健身的一个目的啊，目的啊。所以选这个 a 选项啊， 好，最后啊，这个这个奶奶呢？固执，常被别人嘲笑，觉得她年龄太大了还去健身，但是她像 谁证明他们是错的，既然被别人嘲笑，肯定是别人怀疑他啊，像那种怀疑者，所以后面那个嘲笑就推断出这个答案选的是四 d 啊。四 d 非常贴切 啊，证明他们是错的，以最好的可能的方式，然后的确也成了一个什么，对于很多， 对于很多这个社交媒体的使用者，那肯定这里有个选项啊，看一下， a 的 话是这个权威的意思， 那权威的人多了，肯定不是这个弊，是借口啊，也不行， d 的 话是选择啊， d， c 的 话是激励启发，那非常贴切。选，你说 c 成了很多社交媒体 用户的一个一个一个一个激励的一个人物，激励的人物就是会激励到别人，这么大岁数都能把从不健康到健身，然后有什么事我们做不到的呢， 就激励别人。所以五十五选戏好。以上是从第一视角对整篇文章一个解读，是怎么把题选出来的，希望对大家有帮助。喜欢的话别忘了给布鲁点赞，给布鲁一个更新的动力。好，我们下期再见。
97趣味学英语
02:18查看AI文稿AI文稿这是去年黑吉辽蒙思想高考历史中很有意思的一道题目，题目的错误率很高，其考察了一个很重要的历史背景，如果对背景没了解清楚，那你将很容易做错。话不多说，我们直接来看到题目。 题目给了我们一幅一九八一年苏联杂志刊登的漫画。漫画的内容是一个名叫北约的西交南对着一个经费的杆子喊着增加，还要增加。然后题目问对该漫画解读合理的是什么？那首先这里从题目一九八一年的时间点来看， 那此时就正好处于冷战三个阶段中，第二阶段苏共美宿的后期和第三阶段美攻苏宿的前期， 正处于一个转化的过程。而此次上台的美国总统李根则推行了强硬的对苏联政策，提高了经费开支，而且其还要求北约各国也提高经费基础，以共同对抗苏联。但由于此时随着欧洲经济恢复和一体化的进程加快，欧洲已经成为了一支独立的经济力量，已经有了不受美国控制的条件。 然后再加上此次的欧洲国家在经济上已经出现了制降危机，民众的反降情绪还一一高涨，对经费基础较为抵制。所以此次的欧洲在各种条件和原因的综合作用下，对美国提出的加大经费开支也较为抵制。 不过即使你不知道这个背景，你细心一点看材料也能够发现，因为你看这里有一个细节，那就是代表西欧国家的人物在面对北约时，将口袋翻出，表示已经没有钱了， 所以这里体现的也是西欧国家在面对加金费的要求时作出的一种抵制行为，而美国这种要求加金费的行为和西欧各国抵制的行为体现的就是北约内部的分歧。所以题目这里的答案选的就是 a 选项，北约内部存在分歧， 而剩下的几个选项中， b 选项的话时间就不对，因为欧盟是在一九九三年成立的，而材料此时还是一九八一年。 ic 选项的话，虽然这个漫画是来源于苏联的，但是漫画的内容主要讲的是北约，和华约没有任何的关系。然后最后 d 选项的话，可能很多同学会不小心选错， 因为在此时的时间背景下，美国确实是调讲的外交战略，加强了经费的开支，但如果是这样，就没办法体现漫画中这个写着西欧各国的人物的作用了，而 而且在这个人物之下，很明显体现的是西欧和北约的矛盾，所以如果只是讲美国调整战略，就没办法体现这一点。所以题目最后这里 b、 c、 d 三个选项都是错的，最终答案选的就是 a 选项。
903主包主包（可报课）
03:33查看AI文稿AI文稿好，同学们，大家好，上期视频呢，我们讲了这个 a p n 的 第一题啊，那这期视频呢，我们来继续讲二五年全国高考英语二卷阅读理解 a p n。 的 第二题。 我们同样先看我们的题干啊，说， what is a feature？ 哎，问的是 feature， feature 叫做名词特征。哎， 问这个 s t c 这个东西，它的特征是什么？那关键词就是 s t c 这个东西呗， 对吧？咱就找这个东西，再看它的特征是什么，对吧？往文章中找，再看哪个小镇是这个 s s t c？ 哎，是不就是这儿啊？ 说， getting to s t c center。 去这个 s t c 这个小镇从哪儿去呢？ from 我 们从伦敦去说从伦敦去这个小镇 is challenging。 是 有挑战的，是非常有挑战的， but was the end。 但是又是非常值得的，对吧？后面 the river seven river seven， 它指的是塞文河啊，塞文河，就这个河啊，你就这个 river 这个河就行了。这个河怎么呢？ has a significant turn 它怎么呢？有害字叫有 significant 叫明显的，明显的什么呢？ turn 在 这叫名词转弯，有一个明显的转弯。 through the tongue， 就是 穿过这个镇子。 almost 叫几乎，几乎，怎么呢？ making an iceland of the shibari tongue center。 几乎使这个， 这个 stc， 这个，这个，这个小镇变成了一个 island， 一个小岛，对吧？他就是这有一个河，这个三文河搁这有一个趟，有个颤，有个转弯，然后呢？把这个小镇快变成一个河了，对吧？这就是咱这句拆批出来的一个他的一个含义，他一个意思。那咱看一下选项， a 说的是 is situated near a big island 说它坐落在一个大的岛的旁边，没说大岛啊，没说 big island， 没说那 b， b 说的是说 it's almost surrounded by water， 说它几乎被水给包围了。哎，是不是有点对应咱们文章中的说，呃，这个塞文河搁这儿转弯，穿过这个镇子，几乎把这个镇子变成一个孤岛，给它 变成一个岛了，对吧？有点符合题，那大家看一下 see 啊， it's known for it's flower festival 说 be known for 哎， be known for。 搁这叫因为什么而出名，因为什么呢？ it's flower festival 说以它这个鲜花节出名。没说啊，没说不是。 那再看第一说， is easily accessible from london 说它从伦敦是非常容易到达的。 accessible 容易到达的。 那这一题其实就应该选 b， 哎，咱们文章都说了，对吧？这个东西三和搁这转弯了，穿过它了，就是就这样穿过它了，把它包起来， making an island， 把它变成一个岛，一个岛周围不都是水吗？对吧？ 就对应了 almost round 的 by what 的 这个其实需要一个深度理解的，如果理解的不深的话，有些同学可能会选这个 别的选项，对吧？他可能会选 c flower， 因为后面有个什么 flower 是 i love you honey， 对 吧？也会选这个，但是答案是 b 啊，要选 b， 这是个深度理解。好，这期视频呢，我们就讲到这里，剩下的我们下期视频见，拜拜。
02:25查看AI文稿AI文稿好，今天我们来看一下二零二五年贵州卷的第十三题，说如图是关于十六到十八世纪大西洋贸易当中各地区黑人奴隶输入的占比统计，据图推知，这一时期，哎，给了一个饼状图是不是？然后 a、 b、 c、 d 四个选项， a 选项说拉丁美洲种植原经济盛行，好，拉丁美洲在哪里啊？ 拉丁美洲在美国以南的美洲地区统称为拉丁美洲，是不是？你像饼状图当中提到的巴西、加勒比地区，西属南美，它都属于拉丁美洲地区。 那又什么又是种植园经济呢？种植园经济是在人民过程当中以压榨劳动力种植单一经济作物的一种。呃，剥削式的农业经济发展方式 啊，比如说通过压榨劳动力来种植烟草啊，种植咖啡是不是？然后种植玉米等等啊，都算种植园经济。那么种植园经济在发展过程当中，它就需要大量的劳动力。那 a 群要说拉丁美洲种植园经济盛行，哎，那我们会发现，位于拉丁美洲地区的巴西、加勒比、西属南北，这三个加起来，这个奴隶收入占比达到了 降了百分之九十还要多，是不是？所以 a 选项说拉丁美洲中转经济盛行，需要大量的劳动力，所以黑人奴隶输入占比比较大，逻辑上是成立的。 a 选项，备选 b 选项，非洲经济发展陷入停滞首先看的这个停滞啊，说法就比较绝对了，我们一般不选它。好吧，题干当中的饼状图提到的是黑人奴隶的输入占比统计， 那么黑人奴隶输入比较多的话，就意味着经济发展比较好吗？黑人输入努努力，输入比较少的话，就意味着这个经济发展比较差吗？不是，这个是没有逻辑上的关系的，对不对？所以啊， b 选项说法错误。 c 选项，西普两国支配了奴隶贸易。提案当中说这个黑人奴隶的输入来源有没有说是受西普两国的支配呢？ 没有没有提到这些输入黑人奴隶输入是因为西普两国在支配，是不是？另外结合所学知识，十六到十八世纪这个黑人奴隶贸易过程当中，我们知道贪欲到这个黑人奴隶贸易当中的国家非常多，不止西班牙、葡萄牙，还有啥呢？像这个荷兰，像这个英国，像这个法国。所以 c 语言说西普两国支配了奴隶贸易， 与题不符。另外说法错误。所以 c 卷排掉导选项，北美洲的奴隶需求锐减好。什么叫做锐减？那就是原来我需要十个，现在我只需要一个，这叫锐减对不对？它必须有一个变化，是不是？往往能够反映变化的是折线图，一个饼状图，它反映的是黑人奴隶输入的一个占比统计。 能不能说？哎，我原来需求的比较多，现在需求比较少，能不能反映这种锐减情况？反应不出来是不是？所以导选项，哎，无法体现，因此这道题选的是 a 选项。
683历史宝藏老师
