新一卷生物山东
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12:22查看AI文稿AI文稿整体难度系数和考察的这个方向，出题的这个情境还是不错的。某二倍体昆虫性别决定基因，为 x y 型有两对合体，大 a、 小 a、 大 b、 小 b。 控制有大 b 时为黑身，无大 b 时是否为黑身与 a 基因组成有关。现有该 昆虫混合品系一和灰身品系二，同一品系内雌雄个体交配，只带均为纯合子。进一步探讨体色研究规律。如图所示。杂交啊，给了一个图像，好了呢，对于我们的这个 d a 分 子技术啊，控制了全部体色的基因， 实际啊有六种基因型，那这里面告诉你了，它是 x y 型，对吧？六种基因型，你会发现大 a 大 a 有， 大 a 小 a 有， 那相当于在这个维度上，它有大 a 大 a、 大 a 小 a 和小 a 小 a。 底下这个维度上，你会发现要么就是 b 的， 对吧？要么 b 纯合，要么是小 b 纯合，对吧？那所以作为雄性来讲， x y 型是不是我们马上能联想到？应该是这样啊， 对吧？哎，三乘二共六种基因型，可以发现出来了，对吧？所以我们会发现 a 基因，实际我们直接写在长染色体上，我们的 b 基因，对吧？哎，在腺染色体上，好，我们接着看啊。他问了我图甲的亲本基因型是什么？我们给到了 f 一 权威黑身， 那我 f 一 全为黑身，我们发现了三比一的性能分离比，这有大 a 大 a、 大 a、 大 a、 小 a 和小 a 小 a 嘛？有这个，那实际上我三种都有，那实际上是大 a 小 a 自交，对吧？所以呢，我的亲本应该是大 a 大 a 乘小 a 小 a， 那 么我们知道了黑身品系，我这个大 a 小 a 杂合子是黑身，对吧？那么我们这个有大 b 的 啊，有大 b 的 一定为黑身，那这个是灰身的情况下，那是不是 x 小 b x 小 b 啊？那母本已经确定了，对吧？哎，那副本呢？ x 大 b y， 是 这样的吧？ 哎，那所以我们可以得到啊，那就是结合呗，那就是大 a 大 a x 大 b y 和小 a 小 a x 大 b y， 哎，是黑身的这么一个情况，那么我们的 f 一， 实际上后面它应该是 x 大 b x 小 b 和 x 小 b y 这两种之后能得到我们对应的 x 大 b y x 小 b y， 对 吧？哎，这个跟我们的图一也符合，所以就成立。那之后我们再继续往后看 啊。第二问，问了，说我某雄性与它进行了图二的 f 一 的雌性进行了杂交，占了八分之七啊，则它的基因情况有几种？哈，告诉你了，有三种。 哎，老师，这题怎么这么多种？那我们知道了 f 一 应该是什么？ f 一 应该是大 a 小 a x， 它是雌性个体吧？ x 大 b x 小 b， 哎，这个是一个我们的黑身，因为有大 b 的 存在， 那么乘以一个雄性啊，雄性我什么都不知道，对吧？哎，那之后告诉我了，黑身等于八分之七，那我会想，老师，灰身是不是就应该 等于八分之一？那我八分之一可不可以拆分成二分之一乘四分之一，对吧？因为本身有两对控制啊。我们来进行这个求解，那此时此刻我们其实还是要回顾一下题干，我们因为有一个信息一直没用到 这个维度的三比一和这个维度的情况，那么我现在不知道啊，大 a 大 a 小 a 小 a， 我 们是黑身，那我说 a 杠吗？这种情况，因为有的同学会直接代入，认为老师我 a 杠 比小 a 小 a 等于三比一，那这个维度是黑比灰，这个蓝色部分是假设啊，那么在这个维度上，我们能代入的子一代的，我们相当于这是 f 二啊，我们 f 二代入，它产生的有什么？ x 大 b x 小 b x 大 b y， 哎，这些都是黑，对吧？哎，还有我们的 x 小 b x 小 b 和 x 小 b y， 那 这个是没有 b 存在的，我们这些二分之一，它俩是一比一的，对吧？整体上是一比一的，那我这些啊， 二分之一乘以像刚才你想说的，老师，我小 a 小 a 是 灰的，对吧？那我这上面这个相当于是四分之一，等于八分之一是灰深 来，那我们看一下，八分之一是灰的，剩下的八分之七是黑的了。同志，那和这个题干符不符合了，看到了吗？这个维度灰比黑，人家告诉你三比七，此时此刻我们黑比灰变成了七比一， 发现了问题的这个滑点了吗？这个部分得到的结论和我们这个位置给出的是不符合 我们的提议的，所以这种假设是不成立的，那所以我们想让这个假设成立，我们还得去看了，对吧？那我老说这个二分之一是黑的，这二分之一是不确定的，那我想让它是占四分之一，那这个维度它占二分之一是没问题的， 那么我想让灰等于二分之一，再乘以个二分之一，那相当于在这里找出一个二分之一来。并且啊，大 a 大 a， 大 a 小 a 小 a 小 a， 我 知道它已经是黑了， 这是占两份的，一份，一份，对吧？我还想再找出一个二分之一来，那是不是就是大 a 大 a 加小 a 小 a 才是我们对应的灰深？ 所以这道题里头，其实我们通过问题情境向后去分析，我们能分析到这个题里想表达的这个结果就是，我杂合子是黑的啊，我纯合子啊，后面是小 b， 纯合子，后面是小 b 是 灰的，其实我们能分析出来， 但是呢，我觉得不好的一个点，就是呢，那你能告诉我这个现象是符合什么样的遗传学型呢？ 我找不到一个合理的解释例子啊，就是我觉得这个给的问题情境就是为了出这么一个题而出这么一个题啊，那背后的解释原因啊，可能是我没有看到对应的问题情境，没有能进行合理联想，但是我觉得这个 这是什么的一个分类呢啊？按杂合子、重合子进行的一个分类，对吧？那这个 a 对 于 b 到底什么作用，对吧？那这个题里没有往下去探究，那就是 为了考察而考察了，那我们这个逻辑分析能分析出来啊，但是我没有想到我脑海里能跟它贴合的这么一个情境，那其实到这个维度之后，把结论整理出来，我们还要探讨的是我们红色笔部分，那我把这些 f 二的假设我就擦掉了，那么我们能得到的一个结论是什么啊？我们写上这个结论， 大 a 大 a 为黑，小 a 小 a 或大 a 大 a 啊，这个大 a 小 a 杂合子为黑，纯合子为灰，所以我们和它进行，在某一个啊，这个未知雄性进行杂交的时候得八分之一，那此时此刻啊，我们就假设呗，它能是啥，对吧？ 那我们这是一个杂合子，对吧？哎，那能出现什么四分之一呢？其实出现不了什么四分之一大 a、 大 a、 小 a、 小 a， 出现四分之一，假如说这个位置放大 a 小 a， 那 我这个位置占据的一定是二分之一杂合子，二分之一纯合子，你放小 a 小 a， 对吧？二分之一纯二分之一杂，对吧？因为完全是根据他的方向走了呀，对不对？哎，所以呢，这个维度上，无论是大 a、 大 a、 大 a、 小 a， 还是小 a 小 a， 它都要占据这个二分之一，所以我们知道，哎，大 a 小 a 的 这个杂合子的出现是二分之一的，那么纯合子 对应占二分之一，那么所以后面这个灰身就是四分之一，那灰身四分之一想要它，那是不是就是 x 小 b 出来，这面跟一个 y 结合，那这里面能不能有再有这个 x 小 b 了， 对吧？不能了，那是不是这个维度就是 x 大 b 啊？因为想要这个灰深的四分之一就是 x 小 b y， 因为这是一个雄性， y 是 一定给的了，对吧？所以是二分之一乘四分之一，哎，才能等于对应的八分之一。假如说是 x 小 b y， 那 相当于这个 x 小 b 跟后面结合是二分之一了， 对吧？那变成二分之一乘二分之一是四分之一了，就不符合我们的提要求了，对吧？所以呢，这个维度是二分之一，那后面我们也确定了，它是 x 小 b y， 这个出现是四分之一， 它的三种基因型，是不是？我们通过假设已经写在上面了，哎，大 a 大 a x 大 b y 大 a 小 a x 大 b y 和小 a 小 a x 大 b y， 对 吧？哎，这三种情况都有可能，所以这个题目其实开放性很强，但是这个假设给的这个理论啊，并不是很喜欢，我觉得是， 嗯，孩子脑海里没什么好解释的方向，对吧？我们为了做这个题而做这个题了，之后看我们的第三问啊，以黑身品系一、灰身品系二的进行行为图，以中的一二三为实验对象进行杂交，来确定我们品系一磁性个体来看啊，这里面关键划点 啊，原来品系一进来的是雄性跟我们玩，现在让我们确定雌性个体的这么一个情况，让我们去选择来进行实验，那好了啊，我们这个实验一的这个一系啊，我们的黑衣，对吧？黑身的这种一系品型，我们知道它是大 a 大 a 或小 a 小 a x 大 b y， 那对应的雄性是这样的，那我们的雌性啊，让我们确定雌性了吗？是不大 a 大 a 或小 a 小 a x 大 b x 大 b 啊，所以这个时候我想直接求它，你会发现我这是 大 b 大 b 啊，我无论后面跟谁，对吧？我都一定有 b 的 存在啊，我一定是黑身的呀，所以没有办法直接来验证黑一品系的雌性的这个金形到底是什么，那我们就看灰二， 那灰二是不是跟他正相反的？你假如是大 a 大 a， 我 就是要小 a 小 a， 你 是小 a 小 a， 我 就要是大 a 大 a， 对 吧？那我是灰身，是 x 小 b x 小 b， 对 吧？这是我们用到的这个磁性， 那之后一二三的金形是不是在这我们可以看到，对吧？一是什么？大 a 大 a x 大 b y。 二是大 a 小 a x 小 b y。 三是大 a 小 a x 大 b y。 好， 同学们，我们想确定前面这个部分我能不能选杂合子了，因为你选杂合子，大 a 小 a 乘以小 a 小 a 是 二分之一，大 a 小 a 乘以大 a 也是二分之一，对吧？哎，那这里大 a 小 a 乘以，这以同理啊，我都是二分之一啊，对吧？我都是一半啊！最后我得出来的这个结论，你看，我这个 b 都是灰色，对吧？那我二分之一黑二分之一灰，对吧？那这个是不是也一样？我二分之一的完了之后， x 大 b 啊，是黑色的，是一定的了，那我这个是不是都变成了三分之一了，对吧？只有这它给 y 二分之一，完了，乘以一个二分之一，四分之一的是灰色。 所以无论这个是大 a 大 a 还是小 a 小 a， 我 跟他们俩结合，跟这两个杂合子结合，最后的情况啊，都是一致的啊，验证不出来区别，那我们就用圈一来进行实验，对吧？我看看我圈一验证之后是不是和他们一样的， 那么圈一我和它乘一下，对吧？那我假如小 a 小 a， 那 我就是大 a 小 a， 那 之后有 x 大 b x 小 b 和什么 x 小 b y， 对 吧？哎，那有它的存在，是不是我们均为黑身了， 对吧？哎，均为黑身了。所以，那假如说是它小 a 小 a 均为黑，对吧？那我假如大 a 大 a 乘大 a 大 a， 我 的子弹是不是都是大 a 大 a， 对吧？那此时此刻我们就看 b 了，对吧？那 x 大 b 存在的 x 小 b 和 x 小 b y 那 黑比灰是不是一比一啊？是不是产生了我们的这种两种不同的情况啊？啊，这是圈一情况，这是圈二情况，对吧？所以我们就直接来填这个空了， 所以选的是品系二，与我们的金形一来进行个体打交预期结论，若子弹全为黑身，则品系为什么？那全为黑身是不是都是大 a 小 a 啊，那上面是不小 a 小 a 啊， 那我们二系确定了是小 a 小 a， 那 么我们想确定的是一系啊，那它是大 a 大 a x 大 b x 大 b。 所以 有的时候同学啊，别着急把这个题里的这个弯啊给我捋两遍啊，因为这个水陆十八弯，它它肯定要涉及你的， 对吧？肯定要是要设计你的，所以你把这个刚才我们求的是品系二，品系二确定了它是小 a 之后再倒回去啊，看品系一啊， ok， 那 山东卷这个题也分享到这啊，整体难度系数和考察的这个方向，出题的这个情境还是不错的啊，但是我没有觉得让我很眼前一新，或者逻辑性出题性很强。 ok， 那 分享到这，我们今年所有的真题杨老师都整理完了之后呢，我们都会在我们的粉丝群，会把我们的题讲义，对吧？都会发到我们的粉丝群里，有需要的各位同学和家长可以点击咱们的评论区啊，来进入我们的粉丝群，领取相应的笔记和资料。
01:11查看AI文稿AI文稿高中选科告诉大家一个方法，幺幺四的办法。先说背景，山东省选科呢，是六选三高考的主科，语文、数学、外语用的是全国卷，全国卷呢是新高考一卷。高考的副科，物理、化学、生物、政治、历史、地理这六科是山东省命题， 每一个高中生从六科当中选出三科参加高考。这个三科采用的是复分的制度，共分为八个等级，每个等级区间的学生差距十分，从二十一分开始计算，也就是高考的副科的最低分就是二十一分。全省选科物理学生的前百分之三，最低分是九十一， 前百分之十，最低分是八十一分。如果说原始的物理卷面分，你考了六十分，在全省前百分之十，那么负分之后，你也能到八十一分，明白了吗？再说选科， 采用幺幺四的办法，先选出一门，你肯定会选的，别人怎么劝你也会选的。再选出一门，你肯定不选的，就别人怎么劝你也不选。好了，还剩下四门，选两门就很好选了。原来的六选三是二十组组合， 现在的四选二只有六种组合。别太纠结了，其实就是雾化还是非雾化的事，教育的根本任务是你的熟人。
441于校长
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08:17查看AI文稿AI文稿如果这道题出现在今年的高考数学，你会用什么方法来解？这段时间我在免费给同学们做数学摸底，一人一份分析报告和提分规划，高一、高二、高三都可以。我是杨老师，点赞收藏加关注！数学不迷路！ 这是二零二零年新高考一卷山东卷的第二十一题导数压轴题。想冲一百二十分以上的同学，这道题的第二问必须在五分钟内拿下。 很多同学一看到指数、对数混在一起，就想直接求导硬算，基本就掉进出题人的坑里了。这题真正考的不是繁琐的分类讨论，而是指对同构的变形技巧。 咱们先来完整读一下题目，已知函数 f x 等于 a， 乘以 e 的 x 减一次方，减去以 e 为底 x 的 对数，加上以 e 为底 a 的 对数。第一问，当 a 等于 e 的 时候，求 y 等于 f x 在 点一逗号 f 处的切线与两坐标轴为成的三角形面积。 第二问，若 f x 大 于等于一横成立，求 a 的 取值范围。咱们的大方向很明确，第一问，常规求导算切线。第二问，利用只对同勾，把不等式转化为最值问题。 接下来咱们看第一问，当 a 等于 e 的 时候，我们先把 a 带入圆函数。这里有个非常重要的细节， a 等于 e 带进去之后，第一项变成了 e， 乘以 e 的 x 减一次方， 底数相同，指数相加一，加上 x 减一就是 x， 所以 第一项化简成了 e 的 x 次方。最后一项，以 e 为底， e 的 对数等于一，所以原函数 f x 就 变成了 e 的 x 次方，减去以 e 为底 x 的 对数。再加上一 题目要求在点一逗号 f 一 处的切线，咱们得先求出切点坐标，把 x 等一，代入刚才化简的函数 e 的 一次方就是 e， 以 e 为底，一的对数等于零，再加上一，所以 f 一 等于一加一，切点坐标就是一逗号一加一。 有了切点，接下来要求切线斜率，也就是函数在 x 等于一处的导数。咱们对 f x 求导， e 的 x 次方求导还是 e 的 x 的 对数求导是 x 分 之一，常数 e 求导是零，所以导函数 f 撇 x 等于 e 的 x 次方减去 x 分 之一， 把 x 等于一，带入导函数得到切线斜率， k 等于 e 减去一分之一，也就是 e 减一。斜率有了，切点有了，咱们用点斜式写出切线方程。 y 减去纵坐标一加一等于斜率一减一乘以括号 x 减去横坐标一，把括号拆开，右边变成了一减一倍的 x 减去一，加上一 把，左边的负一减一，移到右边去合并同类项负一加一，抵消了一加一等于二，所以切线方程化简为 y 等于一，减一倍的 x 加上二。题目最后要求的是这条切线和两坐标轴为成的三角形面积。我们需要求出切线在 x 轴和 y 轴上的截距， 先令 x 等于零，得到 y 等于二，这就是在 y 轴上的焦点零。逗号二，再令 y 等于零，得到一减一倍的 x 加上二等于零，把二移向变成负二。两边同时除以一减一，得到 x 等于一，减一分之负二，这就是在 x 轴上的焦点 三角形的面积。公式是二分之一乘以底，乘以高，也就是二分之一乘以 x 截距的绝对值，再乘以 y 截距的绝对值。很多同学在这里会犯错，忘了加绝对值，导致面积算出负数。因为 e 大 约是二点七， e 减一是正数，所以 x 的 截距是个负数，它的绝对值就是 e 减一分之二。 咱们把数值代入面积公式，二分之一乘以 e 减一分之二，再乘以二二分之一和二约掉，最后得到面积等于 e 减一分之二。第一问就这样轻松拿下了。 接下来看最关键的第二问，题目已知 f x 大 于等于一，要求 a 的 取值范围。先把不等式写出来， a 乘以 e 的 x 减一次方，减去以 e 为底 x 的 对数，加上以 e 为底 a 的 对数大于等于一。 注意，这里题目里有以 e 为底 x 的 对数和以 e 为底 a 的 对数。真数必须大于零，所以隐含条件是 x 大 于零，而且 a 也是大于零的。 咱们把减去以 e 为底 x 的 对数移到不等式右边，左边就剩下 a 乘以 e 的 x 减一次方，加上以 e 为底 a 的 对数，右边变成了以 e 为底 x 的 对数加上一。 这里有个非常重要的技巧，看到指数和对数混合，而且不在同一边，咱们要马上想到只对同购， 什么叫同共？就是把不等号两边凑成完全一样的场项。先看左边第一项， a 乘以 e 的 x 减一次方， a 可以 写成 e 的 以 e 为底 a 的 对数次方，把它和 e 的 x 减一次方，乘起来，底数相同，指数相加，就变成了 e 的 x 减一，加上以 e 为底 a 的 对数，这个指数里有 x 减一和以 e 为底 a 的 对数，而外面只有一个以 e 为底 a 的 对数。缺了什么？缺了个 x 减一？ 为了凑出完全一样的结构，咱们在不等式两边同时加上 x 减一，左边就变成了 e 的 x 减一，加上以 e 为底 a 的 对数次方，再加上 x 减一，加上以 e 为底 a 的 倍数。大家看出来没有？这正好是 e 的 t 次方加上 t 的 形式。这里的 t 就是 x 减一，加上以 e 为底 a 的 对数。 咱们再看右边，原来是以 e 为底 x 的 对数加上 e， 现在加上了 x 减一。常数一和负一抵消了，右边就剩下了 x 加上以 e 为底 x 的 对数。 很多同学到这里卡住了，觉得右边不像 e 的 梯次方加上 t。 别急，咱们把 x 变个身， x 是 不是可以写成 e 的 以 e 为底 x 的 对数次方，把它带回去，右边就变成了 e 的 以 e 为底 x 的 对数次方加上以 e 为底 x 的 对数。你看右边也完美变成了 e 的 梯次方加上 t 的 形式。这里的 t 是 以 e 为底 x 的 对数。 现在两边结构完全一样了，咱们构造一个新函数， gt。 等于 e 的 t 次方加上 t。 这个函数好不好判断？单调性太好判断了。 e 的 t 次方是单调递增的， t 也是单调递增的，两个递增函数加在一起，所以 gt 在 整个定义域上是单调递增函数。 既然 gt 是 单调递增的，而且左边大于等于右边，那就说明左边的自变量一定大于右边的自变量。所以我们直接把外壳脱掉，得到 x 减一，加上以 e 为底 a 的 对数大于等于等于以 e 为底 x 的 对数。 题目要求 a 的 范围，咱们就把包含 a 的 项留在左边，其他的移到右边，把 x 减一移过去，得到以 e 为底， a 的 倍数大于等于以 e 为底， x 的 倍数减去 x， 加上一 题目说这个不等式横乘立，这里到底是在找上界还是找下界？左边大于等于右边横乘立，说明左边这个常数必须大于等于右边这个函数的最大值。所以咱们现在的问题转化成了求右边这个函数的最大值。 咱们令 h x 等于以 e 为底， x 的 对数减去 x， 加上一要求最大值。老规矩，求导 h x 求导以 e 为底， x 的 对数，求导是 x 分 之一，负 x 求导是负一常数，一求导是零。所以导函数 h 撇 x 等于 x 分 之一，减去一通分一下就是 x 分 之一减 x。 别忘了我们的定义域， x 是 大于零的分母， x 是 正数，所以导函数的正负完全由分子一减 x 决定。当 x 大 于零且小于一的时候，一减 x 大 于零，导函数大于零，原函数 h x 单调递增。 当 x 大 于一的时候，一减 x 小 于零，导函数小于零，原函数 h x 单调递减。先增后减。所以在 x 等于一的时候， h x 取得最大值， 把 x 等于一带入 h x， 以 e 为底一的倍数是零，减去一加上一，结果正好等于零，所以 h x 的 最大值就是零。既然以 e 为底， a 的 倍数要大于等于右边的最大值零，所以以 e 为底， a 的 倍数大于等于零 零可以写成以 e 为底一的倍数。底数 e 大 于一，单调递增，所以直接得到 a 大 于一。这道压轴题的第二问咱们就完美解决了。 数学的学习要从自身的实际情况出发，而不是盲目的刷题题，刷了一堆分数纹丝不动。这段时间我再免费给同学们做一次数学摸底，你把摸底做完发我，我给你出一份分析报告，再配一份规划，高一高二高三都可以，我一天只能看几份入口就在评论区的杨老师摸底规划群。 最终这道题第一问的面积是一减一分之二，第二问 a 的 取之范围是 a 大 于等于一。咱们总结一下，遇到指数对数混搭的题目，如果你一就掉进出题人的坑里了。 这题真正值钱的地方不是算的多，而是先利用加减凑，像把不等式两边同构成一样的函数，然后利用单调性脱掉外壳。同构的核心口诀就是缺什么补什么长竖向是最好的调节剂，只要掌握了这个技巧，再复杂的式子也能瞬间降维。这道题就讲到这里，同学们好好消化一下。 最后留一道同类思考题给大家。已知函数 f x 等于 x 乘以 e 的 x 次方减去以 e 为底， x 的 对数减去 x。 若 f x 大 于等于 a， 横成立，求 a 的 取值范围。你觉得答案是多少？欢迎打在评论区。
07:46查看AI文稿AI文稿如果这道题出现在今年的高考数学，你会用什么方法来解？这段时间我在免费给同学们做数学摸底，一人一份分析报告和提分规划，高一、高二、高三都可以。我是杨老师，点赞收藏加关注！数学不迷路！ 这是二零二零年山东新高考一卷的第二十一题导数大题，想冲一百三十分以上，这道题必须三分钟内拿下核心思路， 很多同学看到第二问的参数和对数混在一起，一上来就硬算求倒，基本就掉进出题人的坑里了。这题真正值钱的地方不是算的多，而是先观察结构，通过只对同构，把复杂不等式瞬间降维。 咱们来看看题目，已知函数 f x 等于 a 乘以 e 的 x 减一次方，减去 l n x， 再加上 l n a。 第一问，当 a 等于 e 时，求 y 等于 f x， 再点一逗号 f 一 处的切线与两坐标轴为成的三角形面积。第二问，若 f x 大 于等于一，求 a 的 取值范围。 咱们先搞定第一问的切线常规操作，再在第二问用同构大法一招制敌。先来看第一问，当 a 等于 e 的 时候，咱们先把 a 代入圆函数 a 换成 e， 前面第一项就是 e 乘以 e 的 x 减一次方。笔数相同，指数相加， e 加上 x 减一，就变成了 e 的 x 次方，后面加上 l n e， 因为 l n e 的 值是一，所以化简后 f x 就 等于 e 的 x 次方，减去 l n x 加上 e。 题目要求在 x 等于一处的切线，咱们需要两个关键信息，一个是切点的纵坐标，另一个是切线的斜率， 先算纵坐标。把 x 等于一，代入化简后的 f x 得到 f 一 等于 e 的 一次方，减去 l n 一 加上一。因为 l n 一 等于零，所以纵坐标就是 e 加一，那切点坐标就是 e， 逗号 e 加一。 接下来算斜率，这需要对 f x 求导。 f x 等于 e 的 x 次方减去 l n x 加上 e 求导的话， e 的 x 次方导数还是 e 的 x 次方 减去 l n x 的 导数，也就是减去 x 分 之一。常数一的导数是零，所以导函数 f 撇 x 就 等于 e 的 x 次方减去 x 分 之一。 把 x 等于一。代入导函数得到斜率 k 等于 e 的 一次方减去一分之一，也就是一减一。 现在点和斜率都有了，咱们用点斜式写切线方程， y 减去纵坐标，也就是 y 减去括号一加一，等于斜率一减一，整体乘以括号 x 减一。 这里有个非常重要的技巧，算面积需要拮据，所以我们要把方程展开化简。先看等号右边，把一减一乘进去，就是括号一减一，乘以 x， 再减去括号一减一。接着把等号左边的减去，括号一加一，移向到右边，就变成了加上一，加上一。 现在右边的长竖向是减去 e 加上一，再加上 e 加上一，负一和正一，抵消了一加一等于二。所以切线方程化简为 y 等于括号， e 减一，乘以 x， 再加上二。 那最后求三角形面积，咱们得找出这条切线和 x 轴 y 轴的交点，令 x 等于零，得到 y 等于二，这就是在 y 轴上的截距，再令 y 等于零，把二移到左边，变成负二，两边同时除以一减一，得到 x 等于一，减一分之负二，这就是在 x 轴上的截距。 直角三角形的面积等于二分之一，乘以底乘以高，也就是二分之一乘以 x 截距的绝对值，再乘以 y 截距的绝对值，二分之一乘以一减一分之二，再乘以二。二分之一和二约掉一个，最后面积就等于一减一分之二。第一问，咱们就顺利拿下了， 接下来看第二问。这步很关键，也是这道题的核心题目说 f x 大 于等于一，求 a 的 取值范围。很多同学在这里会犯错，直接对原函数求导，结果发现导函数里既有指数又有对数，根本解不出零点，这里到底是在找什么？ 看到这种同时出现 e 的 指数和 l n 对 数，而且结构有些对称的不等式，咱们先别急着算，先想想能不能凑同构。 先把原不等式写出来。 a 乘以 e 的 x 减一次方，减去 l n， x 加上 l n， a 大 于等于一。 因为题目里有 l n x 和 l n a， 真数必须大于零，所以 x 大 于零， a 也必须大于零。咱们把含有 x 的 对数移到右边，常数一也留在右边。不等式变成 a 乘以 e 的 x 减一次方，加上 l n， a 大 于等于 l n， x 加上一。 注意这里左边的系数 a 可以 写成 e 的 lna 次方，把它带进去，左边第一项就变成了 e 的 lna 次方，乘以 e 的 x 减一次方，底数都是 e， 指数相加，就变成了 e 的 x 减一，加上 lna 次方。现在不等式左边是 e 的 x 减一，加上 lna 次方，再加上 lna。 你看左边指数里有 x 减一，加上 lna， 但外面只有一个 lna， 缺了个 x 减一怎么办？非常简单，咱们在不等式两边同时加上 x 减一，加上之后，左边变成了 e 的 x 减一，加上 lna 次方，再加上括号 x 减一，加上 lna。 右边原来是 l n， x 加上一，加上 x 减一之后，一和负一抵消了，右边就变成了 l， n， x 加上 x。 右边这个单独的 x， 咱们可以看作是 e 的 l， n， x 次方，所以右边就是 e 的 l n， x 次方，加上 l n， x。 大家仔细看现在的两边，左边是 e 的 某个式子，次方加上这个式子，右边是 e 的 l， n， x 次方，加上 l， n， x， 两边的结构完全一样了。这就启发我们构造一个新函数，设 g t 等于 e 的 t 次方，加上 l， n， x， 两边的结构完全一样了。 t 显然 e 的 t 次方是单调递增的， t 也是单调递增的，所以 gt 在 整个实数级上是一个单调递增函数。既然 gt 单调递增，而我们得到的不等式本质上就是 g 括号 x 减一，加上 l n， a 大 于等于 g， 括号 l n， x。 因为函数递增，外面的 g 去掉里面的自变量，不等号方向不变，所以得到 x 减一，加上 l n， a 大 于等于 l n， x。 到了这一步，参数 a 就 被我们成功分离出来了。把 x 减一移到右边，得到 l n， a 大 于等于 l， n， x 减去 x 加上一 题目要求这个不等式横乘立，那这个不等号限制的是最低值还是最高值呢？显然 l， n， a 必须大于等于右边这个函数的最大值。咱们设右边这个函数为 h， x 等于 l， n， x 减去 x 加上一对它求到 h 撇。 x 等于 x 分 之一减去一通分一下就是 x 分 之一减 x， 因为 x 大 于零，分母是正的。当 x 在 零到一之间时，一减 x 大 于零，倒数大于零， h x 单调递增。当 x 大 于一时，一减 x 小 于零，倒数小于零， h x 单调递减。所以 h x 在 x 等于一的时候取得最大值。 把 x 等于一代入 h， x 得到最大值。 h 一 等于 l n 一 减去一加上一， l n 一 等于零，负一加一等于零，所以最大值就是零。 既然右边的最大值是零，那 l n a 就 必须大于等于零。零可以写成 l n e， 所以 l n a 大 于等于 l n e 底数 e 大 于一，对数函数单调递增，所以 a 大 于等于一。最后得出结论， a 的 取值范围是区间从一到正无穷。 咱们来总结一下这道题的最终答案是，第一问，三角形面积等于 e 减一分之二。第二问， a 的 取值范围是区间从一到正无穷。 大家记住一个口诀，遇到只对同框，先别急着求导，先想办法凑同构，左边缺什么补什么，把参数单独剥离出来，剩下的求导找最值就水到渠成了。这道题就讲到这里，同学们好好消化一下，数学的学习要从自身的实际情况出发，而不是盲目的刷题题，刷了一堆分数纹丝不动。 这段时间我在免费给同学们做一次数学摸底，你把摸底做完发我，我给你出一份分析报告，再配一份规划，高一高二高三都可以，我一天只能看几份入口就在评论区的杨老师摸底规划群。 最后留一道同类思考题给大家。已知函数 f x 等于 x 乘以 e 的 x 次方减去 a 乘以 l n a， 若 f x 大 于等于零，求正实数 a 的 取值范围。你觉得答案是多少？欢迎打在评论区。
72杨老师数学冲刺
