高考历年真题
粉丝1.0万获赞1.9万
相关视频
10:15查看AI文稿AI文稿各位同学大家好，今天我们来讲解二零二三年数学高考全国二卷解三角形这道题。 三角形 a、 b、 c 的内角 a、 b、 c， 它的对边呢？分别为 a 边、 b 边和 c 边。已知三角形 a、 b、 c 的面积是根号三， d 呢是 b、 c 的终点，而且这个 a、 d 呢是等于一。第一问，如果这个角 a、 d、 c 等于三分之派，那么他要我们求摊井的 b 的值， 那么我们首先根据题意绘制出三角形 a、 b、 c， 然后在这个图上面我们看到已知条件，现在这个三角形 a、 b、 c 的面积等于根号三，然后这个地点呢是 b、 c 的终点，然后这个 a、 d 的长是等 一。现在呢，第一问，它的条件是角 a、 d、 c， 也就是这个角它是等于三分之派，也就是六十度。然后它要我们求这个摊金的 b 的值， 现在呢，我准备根据正确函数的定义来求这个值，所以我过这个点 a， 我做了一个 a、 e 垂直于 b、 c， 这样的话呢，我们就如果我们要求摊进的 b 的值，我们可以用 a 一去除以这个 b 一，这样的话我们就可以求出这个正确值。然后下一步我们就考虑我们如何求出这个 a 一， 然后在条件里面他只告诉了 a、 d 的长，这样的话呢，我们还要把这个 b、 d 和 d 一的长也要 求出来。然后我们看到条件，这个题目条件里面他给的这个三角形 a、 b、 c 的面积是根号三，这个明显我们要从这个等面积入手， 因为这个地点呢是 b、 c 的终点，而这个连呢？ a、 d 之后，那么 a、 d 就是三角形 a、 b、 c 的中线，那么这个中线 a、 d 就把这个三角形 a、 b、 c 就分成了两个相等面积相等的三角形，分别是 a、 d、 c 和 a、 d、 b。 这样的话呢，我们就得到这个三角形 a、 d、 c 的面积是等于三角形 a、 b、 c 面积的一半，也就是二分之一乘以根号三，所以我们就得到二分之根号三。我们在图中呢，做了 a 一， 垂直于 b、 c， 这样的话呢，我们就构建了一个直角三角形 a、 d 一，这样的话呢，在直角三角形 a、 d 一中，因为这个角 a、 d 一呢，它是等于三分之拍，也就是我们通常竖的六十度， 那么这个角 d、 a、 e 呢？那么它就是三十度。那么根据我们在初中学习过的三十度角所对的这个直角边，那么它是斜边的一半，现在 a、 d 的长等于一， 这样的话呢，我们就得到这个第一的长，它就等于 a、 d 长的一半，也就是二分之一乘以一，所以这个第一的长呢，就等于二分之一。 然后下一步呢，我们来计算这个 a 一的值，这样的话呢，我们这个 a、 d 知道，第一知道。那么我们根据勾股定理，这个 a 一的长是等于根号下 a、 d 的平方， 减低的平方，也就是一减四分之一，再开根四，这样的话呢，他算出来就是二分之根号三，这样的话呢，我们就求得这个 a 一的长是二分之根号三。 下一步呢，我们根据等面积法，因为我们在上面已经求得这个三角形 a、 d、 c 的面积是二分之二三， 然后呢，现在我们已知这个 a 一的长了，这样的话呢，我们就用这个 d、 c 的长乘以这个 a 一的长，底乘以高除以二。因为现在 a 一是已知的，那么我们带进去， 这样的话呢，我们就得到二分之一乘以二分之根号三，再乘以 c、 d， 这样的话呢，它就等于四分之根号三 c、 d。 然后呢，四分之根号三 c、 d， 根据 等面积法，它应该等于二分之根号三。这样的话呢，我就求得这个 c、 d 的长是等于二，因为这个 d 点是 b、 c 的终点，那么 b、 d 呢，是等于 c、 d 的，所以 b、 d 的长就等于二。 然后这个第一的长呢？刚才我们这个在上面算得是二分之一，所以我们就算得 b 一的长是等于 bd 加上第一，也就是二加二分之一，这样的话，算出来这个 b 一的长就是等于二分之五。 这样的话，摊进的 b， 我们就求出来了，摊进的 b 等于 a 一，除以 b 一，这样的话呢，我们把这个纸带进去， 这个 a 一的长是二分之根号三，然后除以乘以这个 b 一的倒数， 也就是五分之二，最后算出来它的这个结果是五分之根号三。 第二问，如果 b 的平方加 c 的平方等于八，它要我们求 b 边和 c 边的长，这个题目呢，看这个条件，我们考虑使用余弦定理来求解。 那么在三角形 abc 中，这个 ad 呢，是这个三角形的中线，第一点呢，是 bc 的中点，现在我设这个角 adc， 它为阿尔法角，然后这个角 adb 呢，它就是派减阿尔法，因为这两个角是互为零部角。 现在呢，我分别在两个三角形 a、 d、 c 和 a d、 b 当中分别运用这个鱼旋定理，这样的话呢，在三角形 a、 d、 c 当中呢，这个 cosin 二法， 它就等于它的这个，它的分母呢，是它的两条零边积的二位，然后它的分子是它的零边平方和再减去它的对边的平方。下面呢，我们来做代换，因为这个 ad 呢，是等于一的，这样的话呢，我们用一来代换 ad， 然后我们看到分母，分母有个二乘以 d、 c， 因为 d、 c 呢，是等于 b c 的一半，这个 b、 c 呢，我们用这个 a 的 对边小写的字母 a 来表达。这样的话呢， d、 c 就应该等于这个二分之一 a， 然后它乘以外面这个二， 所以约掉了，所以还剩一个 a， 它的分子呢， a、 d 是等于一的，那么一的平方还是一，那么 d、 c 呢？它本来是二分之一 a， 那么平方之后就是四分之 a 方，然后这个 a、 c 呢，就是 b 的平方，这是在这个三角形 a、 d、 c 中，那么在三角形 a、 d、 b 当中，这个口三括号派减二方，那么同例，它就等于二乘以 a， d 乘以这个 d、 b 分之 a、 d 的平方，加上 b、 d 的平方，减 a、 b 的平方，然后我们把一带进去，然后把这个，因为这个 b、 d 呢，它也是等于二分之一 a 的， 所以代换出来之后就是 a 分之一加上四分之 a 方减 c 方。然后你注意前面口三音派减二法，那么我们根据右脑公式，口三音派减二法，他是等于负的口三音二法，所以这个式子就变成了口三音二法，等于负的 a 分之一加四分之 a 方减 c 方。这样的话呢，我们把上下两个四指这个建立等式关系， 然后下一步呢，我们把这个 a 约掉，约掉之后它就变成一加四分之 a 的平方，减 b 方等于负一，减去四分之一 a 方加 c 方，然后我们移下和平同类项， 这样合并出来，合并出来之后就是二加上二分之一方，减 b 方，减 c 方等于零。你看到这个地地方，我们就遇可以用上面条件的减 b 方减 c 方，我们提个负号出来，那么就是负的括号 b 方加 c 方， 所以我们把八带进来，这样的话就是只剩下了 a 方，这样的话呢，我们就可以把 a 方求出来，二减八等于这个负六，负六移过来 变正六，把二乘过去，那么 a 方就等于十二，这样的话呢， a 就等于根号十二，根号十二开方，那么就开出来是二倍根号三。 下面我们根据这个等面积法，我们就可以把这个角二法求出来，因为刚才我们已经算得这个三角形 a， 这个三角形 a、 b、 c 的面积是根号三，然后地点是它，地点是 b、 c 的终点，这样的话，这个三角形 a、 a、 c、 d， 它就等于二分之根号三。然后现在呢，我们这个已经算的这个 a 边的长是二分之根号三，这样它的一半 d、 c 的长就等于根号三，现在 a、 d 的长等于一。那么根据这个 含有正弦的三角形的面积公式，它就是二分之一乘以一，再乘以根号三，再乘以这个三一二法就等于二分之一二三，这样的话呢，我就计算出这个三一二法是等于一的， 既然十二一 alpha 等于一，那么这个 alpha 的值就等于二分之派，也就说明这个角是个直角，既然是个直角的话呢，这个三角形 a、 b、 c、 d 一点，又算中减中点，那么 a、 d 又垂直于 b、 c， 那么说明这个三角形 a、 b、 c 是个等腰三角形， 既然是等压上也行，那么 b 就等于 c， 那么 b 等于 c， 那么我们把这个条件带到，把这个球的结果带到这个 b 方加 c 方等于八这个条件当中去，这样的话，我们就得到 这个 b 方加 b 方等于八，那么就是二倍的 b 方等于八。把二除过去，那么 b 方等于四，那么 b 开方的话应该等于二，所以最后算得 b 等于 c 等于二，这样这个题目我们就把它求出来了。
16超哥数学
