栾川高考考点
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和速度就等于两个速度。如果是两个速度是相互震交的话，那就可以根据勾股定律来算。如果是两个位移相互震交，那我的和位移就也可以用勾股定律来进行计算。 如果是加速度，那么同样道理，它如果是相互震交的话，那这两个加速度平方之和就等于我的和加速度是运动的和成与分解。所以你会发现我研究它的和运动不一定非得去求，它自己本身可以去把它们俩进行叠加， 这就是我们在解决这个曲线运动，这非常非常重要的思路就是分解，我们就可以用这个思路来求解咱们曲线运动当中的平抛运动了。什么叫做平抛运动？ 就是这个物体他有一个水平的出速度抛出，然后他的轨迹是这样一段抛物线，就跟我们日常抛出出一个东西一样，他会在空中画出一道抛物线，咱们把这样的运动就 叫做平抛运动。平抛运动有什么样的特点呢？平抛运动的特点就在于它的出速度方向是水平的，而在空中是不是只受到重力，所以加速度 a 就 等于 g， 是 数值向下。那你仔细观察一下，它的水平方向的运动是不是只有一个出速度， 所以水平方向运动只有一个出速度，我是不是可以理解为它水平方向它没有出速度，加速度等于 g， 所以这样的运动是不是可以把它叫做自由落体运动？通过我们刚才的分析，这样一个平抛运动就可以把它转换成水平方向的匀速直线和数值方向的自由落体，那么这两个就相当于我边沿着水平方向做匀速直线，同时还在数值方向做一个自由落体，这两个运动的叠加 就是我的平抛。比如说那我如果运动到这这一瞬间的瞬时速度，把它叫做 v， 沿着轨迹的切线，那这个 v 怎么算啊？ 我是不是可以先算出它的水平速度，再算出它的数值速度，然后把这两个速度做一个叠加就好了。水平速度、数值速度来做一个叠加就可以得到和速度 v。 那 水平速度是什么求的呢？水平方向 做的是一个匀速直线运动，既然是匀速直线运动，那水平方向的速度一直都不变，就等于它自己的出速度为零。那么数值方向做的是一个自由落体运动，自由落体运动就是一个出速度为零，加速度等于 g 的 匀加速直线，所以数值方向的速度就等于出速度为零，加上 a t v 零是零， a 是 g， 所以 v 零加上 a t 就是 g t v x v y。 知道了，那我的核速度 v 就 可以算出来，等于 v x 平方加上 v y 方，再开个根号，也就是 v 零方加上 g t 括号的平方。 顺时速度 v 就 可以求出来了吧。那顺时速度 v 找到了我的核位移，你能不能找到呢？我从这个位置出位置，到这个位置末位置出指向末的有向线段，这就是我的位移 s。 那 这个位移我不会求， 没有关系，我是不是也可以将这个谓语分解为水平方的谓语和数值方的谓语。我分别找到谓语和数值谓语，在两个叠加不就可以得到和谓语 s 了吗？那谓语谓语是多少？你匀速直线运动，谓语就是 v 零乘以 t 那数之方的谓语呢？二分之一 g t 方。因为你做自由落体运动， v 零 t 加二分之一 a t 方 x y 都有了，所以和谓语就等于 x 平方加上 y 平方，再开个根号，也就是 v 零 t 括号的平方，再加上二分之一 g t 方的平方，再开个根号。这里就 就是我们关于平抛运动的基本公式。平抛运动呢，也有常考的推论啊，我带同学们一起来推导一下。比如说你运动到这，你运动到这的时候，速度的方向是沿着切线方向，那我可以将这个速度方向与水平方向夹角，叫做速度角。那这速度角怎么表示啊？ 速度角，我是不是可以将这个速度沿着水平方向和数值方向进行分解？这里就是 v x， 也是 v 零，这就是 v y 又是 g t， 所以 在这个三角形当中，速度角的正切就等于对边比上零边，对边是 g t， 零边是 v 零，所以 tangent theta v 就 等于 g t 比上 v 零，这是我的末位置，这是我的出位置，从出位置指向末位置的有向线段，这个是位移，那我位移也可以沿着水平方向去找一个位移和水平上的夹角，叫做 theta x， 那这个 theta x 我 也一样可以沿着水平方向分解为一，数值方向分解为一。所以在这个三角形当中， tan 进特 tan x 就 等于对边 y 比上零边 x， 所以 y 比 x 二分之一 g t 方比上 v 零，乘以 t 上下的 t 是 不可以约掉一个， 所以 tan 进特 tan x 就 等于二分之一 g t 比上 v 零。你看这个表达式跟咱们刚才写的这个表达式之间是什么关系？ 我是 v 零分之 g t， 你 是二分之一 v 零分之 g t， 也就意味着我们两个是不是有一个两倍的关系？所以这是我们的第一个推论。叫做速度角的正切应该是等于位以角正切的两倍，所以 tanthan theta 等于二倍。 tanthan theta x， 这是第一个推论。那还有第二个推论，第二个推论呢，就可以在这个图上顺着去画速度的反向延长线，去找这个速度反向延长上来，那么它反向延长是不是到这儿？ 那这个点应该是它水平位移的中点，那这玩意怎么推呢？由于你是反向延长上去的，所以这个角是 theta， 那 么这个角就是 theta。 根据咱刚才所说，贪进的 theta 是 不等于对边比上零边， 对边呢，就是 y， 零边呢，咱把它叫做一个 d 吧，那你可以看到贪进的 theta 等于 y 比上 d。 而刚才我们又说过， 这个 tangent cx 是 不是等于 y 乘 x？ 这里我们可以照抄过来吧， x 就是 我从这儿到这儿的水平位移啊，所以写过来， tangent cx 等于 y 比上 x， 那 y y 是 一样的 d， x 不 一样。那题目又说了，我是你的两倍， 我既然是你的两倍，那我是不是就你的两倍？也就意味着 y 比 d 应该是二倍的 y b x， 那 y y 干掉了，我就可以交叉相乘一下，所以把这个 d 乘到对面去， x 乘到这边来， x 等于二倍的 d， x 等于二倍的 d， 那 x 指的是从这到这的一段， d 是 从这到这，我是你的两倍，那不就是你终点了？所以这就是我们的第二个推论，叫做速度反向延长线，它是过水平位移的终点， 是我们的平抛运动他的基本公式。那除了平抛运动之外，我们还有非常非常重要的下一个运动，叫做圆周运动。关于圆周运动，同学们需要掌握的第一个核心的概念就是研究圆周运动的各个物理量。一个圆周 物体他的轨迹如果是一个圆，那就说明他做的是圆周运动，那圆周运动去研究他运动的快慢，我用什么样的方法来表示？比如说我是不是可以用这个过程当中走过的弧长 l 除以所用的时间，所以这个速度就被我们称为限速度，也就是 v 等于 l b 上时间 t。 但是你想我是不是除了用弧长除以时间之外，我还可以用角度除以时间？角度除以时间得到的就是另外一个物理量，叫做角速度。你看这两个表达式是不是可以得到？ v 就 等于 omega 乘以 r， 因为 l 就 等于 theta 乘以半径 r， 所以 这个表达式就可以得到 限速度和角速度间关系。限速度 v 等于角速度乘以半径 r。 第一个公式写完了，那我们再去往下写，咱的角速度跟周期之间有关系？周期是什么？周期是我转一圈所花的时间， 比如说我从这出发转一圈回到这所花的时间就叫做一个周期。那根据咱刚才所说，这个周期的定义就是时间呗，本质就是一个时间，只不过是转一圈的时间，所以转一圈的时间就应该等于转一圈的弧长除以速度。转一圈的弧长不就是圆周长吗？二 pi r 速度就是限速度 v， 所以 周期等于二 pi r 比成 v。 除此之外呢？ 你转一圈转的角度是不是三百六十度也是二 pi， 所以 二 pi 再除以我的角速度。应 咱的周期和角速度之间的关系就出来了。除了有周期这个物理量，还有另外一个物理量叫做频率和转速。那么频率咱用 f 来表达转速就用 n 来表示，频率和转速其实是同一个东西，它们都对应着周期分之一，所以周期就等于它俩分之一。用 f 来代表频率， 用 n 来代表转速啊，所以 f 分 之一等于周期， n 分 之一等于的也是周期。除了这几个物理量之外，还有一个，在做圆周运动的时候，你要让我时刻改变我的速度方向， 所以我一定需要一个沿着半径方向的加速度，那这个加速度我们称之为向心加速度，那向心加速度就等于微方比上 r 等于 omega 方乘以 r 等于四派方比 t 方乘以 r 还等于 omega 乘以 v。 这个表达式当中，你就不用去管它的推导了，因为也不会问你这个怎么去推导的，你就记住，先把这个玩意记下来，等于微方比上 r， 从这到后边是可以推的，你看此时 v 是 不是等于 omega 乘以 r， 整体把这个 v 方换成 omega r 的 平方就可以了。 而 omega 跟周期之间， omega 是 不是等于二 pi 比上周期，所以就可以算出来第三个式子。最后一个式子就是第一个式子，结合 v 等于 omega， r 就 可以算出来它等于 a， 是 omega 乘以 v。 那 你琢磨一下啊，我的向心加速度等于这一串表达式，这个加速度是谁来提供的呢？这个加速度提供的，咱是不是可以把它叫做向心力？ 所以你记一下笔记，象形力 f 项就等于 m a n， 那 就自然等于上面这一串的式子去乘以 m， 所以 等于 m， v 方比上 r 等于 m， omega 方 r 等于 m， 四派方比 t 方乘以 r， 这就是象形力。 那请要提示一下，这个象形力是一个效果力，什么叫效果力？它不是一个真实的力，也意味着我永远不会受到象形力。 象限力是靠别人来提供的，比如说我会受到重力，重力有的时候它是可以提供我的象限力的啊，我会受到绳子拉力，绳子拉力的时候是可以提供象限力，但是我不会受到有象限力这么一个力，因为象限力它没有所谓的失力物体，它就是一种效果。那关于圆周运动，它的基本知识就在这我们掌握了圆周运动的基本公式之外， 我们还要学习的就核心模型，有水平方向的圆周运动啊，圆锥板、圆盘零件模型，还有数值方的圆周运动啊，数值圆都是我们同学们需要掌握的考试当中必考的核 方法。那么什么叫做关联速度问题呢？就比如说现在这里是一个船，这个船在水面上，然后这里呢我拉着一根绳子，这根绳子呢，我在这里有一个定滑轮，这个人呢在这个台阶上拉着这个绳子，这是一个非常典型的关联速度问题。此时我们要先去找到这人和船它真实运动的速度，人在朝着这边去走， 而船是不是也在朝着水平方向去做一个运动？那么先找到各自真实的速度之后呢，我们再去做一个非常非常重要的操作，就是将这个速度沿着绳方向和垂直于绳方向进行分解，把这个船的速度沿着绳方向叫做微船 平行，垂直于船的速度呢，叫做微船垂直，那微船平行和微船垂直，我们把这个角度叫做 cot 角，微船平行就应该是等于微船乘以 cosine theta 角，那么人的速度呢？你发现它的速度就是沿着绳方向的，所以人的速度就是沿绳，所以现在我们就知道了这两个人的速度，沿着绳方向的速度分量我们都找到了，那这个速度的分量一定是相等的 啊，所以这就是我们关联速度模型的一个重要的结论。沿绳方向速度相等，那么现在我们就可以写出微船， cosine theta 是 等于微人，那么人和船的速度关联我们就建立起来了，那这里是一个绳关联的问题，如果是杆关联， 同样如此。比如说我们再给大家画一个图啊，如果是在这样一个墙角，这里一个小球，这里一根杆，然后这里还有一根小球，这两个小球是用一根杆来关联，你现在往下出溜，你现在往这边去走，那请问他们俩的速度之间有什么样的关系？把这个叫做 v a， 把这个叫做 v b， 同样道理， 我可以将这个速度啊，沿着杆方向和垂直于杆方向进行分解，把这个角叫做 theta 角，所以就可以得到 v a， cosine theta 就是 它沿杆方向的速度。 这个速度呢，我是不是也要去分解得到沿杆的速度分量和垂直于杆的速度分量。那么假设这个角度叫做 r 法，那么此时这个它沿着杆方向的速度分量就是 v b 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怎么变的同时，我这个微仁是不是要对应的发生什么变化？因为你俩的笔直对应的是一个不变的量，如果我在增大，你分子是不是要跟着增大才能让笔直不变？那这个 theta 角怎么变呢？ 你看这个人和人之间不是在往下靠吗？哈？人和人之间是在相互的去靠近，所以这个绳子一定会往下坠，那么往下坠的过程当中，这个 theta 角就一定会增大， set 角再增大，那么 tan 进特 set 就 应该再增大，那 tan 进特 set 增大分母增大，分子应该跟着增大，才能让这个比值是一个定值，所以人的速度应该一直增大。答案选择的就是 b 选项，所以这个题目就是一道非常非常经典的神关联的问题。 那咱们看到这种类型的问题，首先它会有一个斜面，同时我从斜面上平抛落斜面，那 这个时候我知道啥呀？知道这个小球的出位置，知道这个小球的末位置，所以出末位置的连线叫做位移，我就知道一定是沿着斜面的，沿着斜面的位移知道了之后，我就可以分解这个位移对不对，所以将这个位移沿着数值方向和水平方向分解，数值位移在这 水平方为一，在这同时，这个角度是什么角啊？不就和这个角叫同位角吗？因此它就是 c 角，因此在上面这个红色的三角形当中，对边和邻边就是 c 角的关系。咱就可以用 贪金的 c 它来表示，对边 y 比上邻边 x， 而数值的为移。由于平抛运动，数值方向作自由落体，对自由落体的为零，乘以 t 方水平 x 为移，是 v 零乘以 t， 所以 t 干掉之后，那把 t 挪到一边来，所以 以时间 t 就 得到，等于二 v 零。 tangent theta 比上 g 好， 这时间就算出来了。时间算出来之后，你发现二是一个常数吧。 tangent theta 是 不是只跟这个斜面的倾角有关？ g 也是个常数吧。好， 那如果说在同一个斜面的情况之下啊，同一个斜面的情况之下，那这贪心的 theta 是 不变的。换句话来说，二贪心的 theta 以及 g 都是常数，都不变，那时间应该正比于出速度为零，是这意思不？ 那时间正比于出速度 v 零这玩意怎么用呢？如果说我现在平抛是以一个 v 零平抛大到这，那现在如果我的出速度变大一点，变成 n 倍的 v 零，这个 n 呢？可能取二，可能取三，可能取四，可能取什么二点五之类的吧，都可以取，是不是？反正它是我出速度的 n 倍。好， 那当我的这个 v 零变成 n 倍的 v 零之后，那运动的时间呢？如果你还能够抛出到落回斜面所花的时间，这个时间 t 是不是正比于 v 零？换句话来说，咱们写一下出速度 v 零之比是一比上 n， 那 时间之比是不就是一比上 n， 这没毛病吧啊，出速度是 v 零比 n 倍 v 零不就一比 n 了？那时间呢？因为它是正比于 v 零的，所以就应该是一 比 n。 这件事情写完了之后，还没有完，咱们可以来看一看我落到斜面上的末速度。那这个末速度怎么求啊？咱写在这好不好？ 这个末速度 v 应该是可以分解一下写成水平方向的 v 零和数值方向的 v y， v 零的平方加上 v y 的 平方，再开个根号，这个就是 v 的 表达式落到斜面上的末速度。现在呢，你会发现， 当我的这个 v y， 我 可以换成数值方向的自由落体，对应的表达式就是 g t 的 平方，这个是当我的出速度 v 零的时候，那如果说当我的出速度变成 n 倍的 v 零呢？那这个 v 一 撇，是不是可以写成 n 倍 v 零的平方，然后 n 倍 v 零的平方再加上 g， 乘以现在我以 n 倍的 v 零掏出去所花的时间， 你的时间是 t 或者叫 t 零吧。啊，你的时间是不是应该是它的 n 倍啊？所以你的时间是 t， 我 的应该是你的 n 倍，所以 n t 的 平方再开个根号。好， 老铁们，你看，这里有 n 的 平方，这里是不是也有 n 的 平方？是不是我可以把这个 n 的 平方拎出来，所以 n 的 平方拎出来，乘以 v 零方加上 g t 括号的平方，然后再开个根号， 所以它是不是应该等于 n 倍的 v， 能看出来吗？啊？这个 v， 你 把这个 n 提出来了，不就是 n 乘以这个开根号的形式，那它本身就等于 v， 所以 我等于 n 倍的 v。 换句话来说，我落到斜面上的速度之比也应该是 e 比上 n 到这还没有结束。如果我现在问的是水平位移，数值位移和和位移的比值又该怎么办？那你来写一下好不好？因为时间是正比于出速度 v 零的 好，水平为 x 是 等于 v 零乘以 t， 那 你现在把出速度换成 n 倍了，所以出速度变成 n 倍，那你出速度变成 n 倍的时间是不是也要变成 n 倍？所以 n 倍的时间因此就等于 n 方倍的 x 吧。 所以水平位移变成原来的 n 方倍，那数值位移呢？等于二分之一 g t 平方啊，数值位移 y 一 撇等于二分之一 g t 呢？是 n 倍，是不是你 t 随着你的初速度变化了之后，时间会变成 n 倍，那所以这个 n 的 平方是不是给拎出来 n 的 平方？二分之一 g t 方就等于 n 方倍的 y， 所以 你可以看到， 我的水平位移会变成 n 方倍，数值位移会变成 n 方倍，那水平数值位移都变成 n 方倍了，那和位移因为等于 x 方加上 y 方开根号，所以 x 一定也对应着 n 方倍 的啊。和位以 s 应该对应的是 n 方倍好。所以同学们只要问到位移，甭管是水平位移，数值位移还是和位移，都应该变成 n 方倍？好，这里就是我们最终的结论了，那今天给大家口诀呢？总结为， t t v v 比为 n， 只有位移要 n 方， 时间时间的比值应该是 n 啊，速度，速度的比值应该是 n， 所以 叫 t t v v 比为 n， 只有位移要 n 方，那这个位移是水平位移，数值位移还是和位移呢？都 ok， 你 只要看到位移就应该变成 n 方倍来。我们可以看到这是一个非常典型的转动问题，他给你一个模型对吧？然后他有同轴转动，有共代转动，然后会问你加速度度、角速度的比值。那么其解的方法非常的简单，我们就按照叫做列表法的思路，把它的所有物理量以及所有物理量的比值写出来，那 这个题就解完了。那首先我们先来写一写它的半径半径的比值，一般的题目告诉我了，对不对啊？你要问我 a 点、 b 点和 c 点， 那么 a 点、 b 点、 c 点的关系就应该是， a 的 半径应该是三吧， b 的 半径应该是一吧， c 的 半径应该是二吧，对不对啊？因为你们是三 r， 比上一 r 等于啊，还比上二 r， 所以 我们把 r 去掉，它的比值应该是三比一，比二。紧接着我们下一步写谁的比例呢？ 写 omega， 最后写 v， 再最后写 a 啊，所以让啊，叫 r， omega， v 和 a 这个顺序呢？把它记下来叫让我为爱啊，让我为爱， 那让我为爱。记住了之后，那再来看 omega。 在 找 omega 的 时候，我们先去找一个特点，叫做同轴转动，因为同轴转动的两个人，它的角速度是一样的，那谁和谁同轴呢？很明显 a 和 b 同轴，那 a 和 b 同轴，它俩的角速度一致， 所以角速度一，角速度一一致，不就是一比一喽，对不对？好，那紧接着说， c 是 多少呢？先不管 c 为什么，因为我可以直接来看 v 了，上面乘以中间等于，下面这个是线速度和角速度的关系，叫做 v 等于 omega 乘以 r， 所以 三乘一等于三，一乘一等于一。 所以到了第三排之后，再去找共代，谁和谁共代，非常明显， b 和 c 是 通过一个皮带相连的，所以 b、 c 是 共代，那你俩是共代转动，皮带转动，所以线速度应该一致，那你已经是一了，我是不是只能是一？那你是一，请问中间这个数是多少？ 二乘以多少等于一，那肯定是二乘以二分之一等于一啊，对吧？好，写完这了之后，我们最后第三排 a 呢，是等于 omega 乘以 v 的， 换句话来说，第二排乘以第三排等于第四排，所以一乘三等于三，一乘一等于一， 一乘二分之一等于二。所以你问我加速度的比值就是三比一比二分之一，通一下分就全部乘以二嘛，所以就是六比二 比一。 a 选项是对的，限速度的比值呢，叫做三比一比一啊， b 选项是对的，角速度的比值呢，叫做一比一比二分之一，那就是二比二比一。好，所以四选项是对的，那么加速度之比应该是六比二比一，所以这个题答案选择的应该是 a、 b， c 选项，听懂了吗？所以以后看到这种船的问题呢，就记住横排咱们写的是几个物理量，让我为爱， 对吧？啊？ r、 omega， v 和 a， 按照如此的顺序写下来，这个题目就非常清晰，能够解决，学会了吗？那我们先来复习一下关于圆周运动的核心公式啊，那你描述圆周运动的物理量呢？有限速度，限速度的定义就是我走过的弧长除以所用的时间，就是我们的 限速度，还有角速度。角速度的定义就是走过的角度除以所用的时间，那它俩的关系呢？就是限速度等于角速度乘以半径。除此之外呢，还有周期啊，那咱们的这个周期啊，它等于转一圈所用的时间，所以你转一圈的弧长就是二 pi r 对 不对？然后呢，你的限速度， 你用走过的弧长相当于距离除以速度就得到时间了。同时还有一种方法，就是转一圈对应的角度叫做二 pi， 再用它除以我的角速度，哎，这就是我们周期它的计算方法。 当然啊，同学们，那通过如此，咱就可以得到这个周期和呃，咱的角速度的关系，叫做 omega 等于二 pi 比上 t 啊， omega 等于二 pi 比上 t 好， 这就是我们的核心基本公式。除此之外呢，还有这个加速度 a 啊，象心加速度 a 呢，等于 v 方比上 r 还等于 omega 方乘以 r 等于四派方比 t 方乘以 r 还等于 omega 乘以 v。 好， 那这一组公式呢，是非常重要的，因为后续的象心力公式 f 项就只需要在这个基础之上乘一个 m 就 行了， 所以等于 m 乘以 a 等于 m， 微方比上 r 等于 m， omega 方乘以 r 等于 m， 四派方比 t 方乘以 r 还等于 m omega。 比如说我们在象心加速度的基础之上 乘以质量，就可以得到咱们的象心力，那我找到象心力怎么去找呢？我如何进行分析呢？今天给大家讲过核心的三步叫做找圆、 找力、找等式的三找原则。第一找圆，就是我得去看清楚这个物体做圆周运动，它的轨迹在哪里，圆心在哪里？半径是多少，对不对？把圆的信息找到，下一步找力，找力，就是进行受力分析，找到向心力。 那这里你可以记一下笔记咱的向心力，也就是找到指向圆心的合力，通常情况下是用指向圆心的力减去背离圆心的力，得到向心力 好不好啊？找圆，找力，那最后找的等式是怎么个等式法呀？你看我通过受力分析得到的象心力和象心力的公式是不可以连力到一起， 连力到一起之后就可以求出对应的运动物理量了啊，这就是我们所说的圆周运动分析的核心方法。找圆、找力、找等式，那我们就利用它来分析一下圆锥摆这个经典的模型。首先什么叫做圆锥摆啊？就是这里有一个天花板， 然后呢，这地方掉了一根绳子，这个绳子带着这个小球啊，在水平面内去做一个圆周运动，这就是一个圆椎板，那这个圆周运动的轨迹在这。然后呢，圆心在这啊，当然他这个圆心应该在这个的正下方哈，所以稍微划过来一点点哈，这个应该是没有什么毛病的，对不对？这个东西 再这样去做一个圆周运动好了，那我们就开始了找圆，这个圆已经找到了圆心在这，那半径呢，通常情况下他就会告诉我这个绳子的长度，但是这个绳子的长度并不是我做圆周运动的半径啊，半径应该在这，对不对？所以半径是小 r， 假设这个角度是 theta， 所以 可以非常清楚地看到这个半径小 r 就 应该等于 l 乘以 sin theta。 找圆，找明白了，下一步就是找力，对它进行受力分析，它会受到自己的重力，还有绳子沿绳方向的拉力，就这两个力吧，还有其他力吗？没有。 所以接下来呢，我们就选择进行分解啊，我们就沿着半径的方向和垂直于半径的方向建立坐标系，分解不在系上的力，所以只需要把这个绳子拉力分解就可以。 绳子拉力分解到水平方向，因为这是 theta 角，所以它就应该是 t 乘以塞引 theta 分 解到竖直方向。哎，那就是应该这个啊，等于 t 乘以 cos theta。 好， 同学们，咱此时写出来的等式应该什么样子呢？ 你看啊，由于我是在水平方向做的圆周运动，数值方向就是平衡状态吧。好，所以你写啊，在数值方向是平衡状态，所以向上的力等于向下的力，也就是 t cosine theta 等于 mg。 通过这我不就可以得到绳子拉力 t 的 表达式等于 mg 比上 cosine theta 吗？好，所以垂直的方向呢，是平衡，那在水平方向呢，就是牛二了吧， 因为你这水平并没有平衡，有一个 t sin sin theta， 那 它就是我的向心力。比如说，此时啊， t sin sin theta 就 等于我的核外力，也就是指向圆心的向心力。而又因为 t 呢，是等于 mg 除以 cosine theta， 所以 代入进来等于 mg 除以 cosine theta， 再乘以一个 sin。 同学们， sin 除以 cosine 不 就等于贪心它吗？啊，所以我们直接给它写成 mg 贪心它它好。同学们，找 角力是不是找到向心力了？那找到向心力之后，如果我要问你，请问同学们他做圆周运动的角速度是多少？我是不是可以用这公式等于 m omega 方而求出来？所以我们来求一下啊，现在 m g 贪婪特塞塔 等于 m omega 方乘以 r， 左边有 m， 右边有 m 就 可以约掉，那这个 omega 就 等于 g 贪心特塞特除以 r 再开个根号，那其中的 r 又在这儿，是不是它等于绳长乘以 side？ 好， 就可以写过来叫 g tangent theta 除以 l 乘以 c。 好， 那你想啊，这个 tangent theta 是 不本身就等于 sine 除以 cosine， 所以 它分子上就有一个 sine， 分 母上也有一个 sine， 所以 这两个 sine 就 干掉了，就只留下了分母上的一个 cosine， 是 不是？所以就等于 g 比上 l 乘以 cosine theta 再开根号？老铁们，咱们回头看一下，这个 cosine theta 对 应的是什么？是不是正好是这条边啊？这 h， 这个 h 和 l 的 关系是不是 h 等于 l 乘以 cosine theta， 所以 这里整体是不是就可以换成 h 了？ 好，所以它就等于 g 比 h 开根号又意味着，哎，我们通过这个圆锥摆的一系列的计算，咱们找到了它的绳子拉力，找到了上心力的表达式，让上心力呢，等于咱们上心力的公式就可以求出它的角速度。这个角速度呢，它是与 g 和 h 有 关， g 是 个常数吧， 那 h 呢？万一就是说我现在这是一个圆锥摆，哦，那琴姐再给你画一个图哎，我再给你一个圆锥摆，在同一个水平面上去做圆周运动，这个是 a 号小球，这个是 b 号小球。那请问这两个做圆锥摆的小球，它俩的特征是什么？是不是有同一个 h？ 那 有同一个 h 的 情况之下，就应该有同一个 omega 吧。啊，所以这里我们就可以得到 omega a 等于 omega b 了，能听懂不？哎，所以圆锥摆 我们一方面是要会利用咱刚才所说的三找原则来进行分析，二一个我们也要学会去比较不同的圆锥摆之间有什么样的关系啊，那我们就需要去算出表达式，利用表达式来分析问题 啊，所以角速度它是不是和高度有关，所以在高度相同的时候，角速度就一致啦。好， 那这个圆锥摆是一个比较典型的圆周运动，那我们再来看一下其他的圆周运动呢比较，呃，再有就是咱的数值圆了啊，这个数值圆呢，有比较常见的几个模型，分别给大家画一下。 第一呢叫做绳模型，绳模型的意思就是现在这里有一个小球，它是在绳子的带领之下，在数值面内做圆周运动。那请问现在如果我要能够完成一个完整的圆周运动，在最高点它的最小速度是多少？同学们，你想， 现在我要做完整的圆周运动，那么在最高点我能够提供的最小速度是不是应该跟我的最小向心力有关？琴姐，你怎么知道呢？那我们就对最高点受力分析喽， 小球在最高点是不是应该受到自己的重力？ mg， 同时呢，这是个绳子，所以绳子要么就没有力，要么给力，就是给指向绳子的力，对不对？所以在最高点处啊，绳模型的情况之下，就应该是 mg 加上绳子拉力来提供向心力 mv 方比上 r 是 这意思吧？那现在如果你的速度在变小，等号右边在变小，那等号左边是不是也要变小？可是重力又不会变，所以只有这个绳子拉力在变小吧， 所以你变小，我跟着变小，你变小，我跟着变小，那变到什么时候最小？是不是当绳子拉力 t 等于零的时候，这个速度就会是最小值了？所以 就是 m g 等于 m v 方比上 r， 那 mm 一 干掉，最高点的最小速度是等于根号下 g r 的。 好，你记一下笔记，在绳模型的条件之下，那在最高点它要完成一个完整圆周运动，最小速度就是根号下 g r。 好，那同学们，我们再来看一下同样的数值圆模型啊，我现在这个地方他不是个绳了，他是个杆。哎，那请问问题又会有什么样的变化呢？跟刚才一样， 哎，我们此时你是不是杆可以给一个拉力，就像绳子的效果一样，他可以给我一个向下的拉力，当然这个杆是不是也可以给我向上的支持力，对不对？ 所以如果当这个杆儿给我的力 n 是 等于零的话，那么这里的速度就是根号下 g r， 可是这个根号下 g r 是 最小吗？好像不是，为什么？因为你的手这个杆儿给的力如果为零，这个时候象限力就等于 mg， 可是咱们的象限力能不能比 mg 更小？ 可以，你就他手里分析，你就说这个 mg 是 向下的高，而给的力是一个支持力向上。那么现在咱们在最高点是不是可以用重力指向圆形的部分，对不对？就重力指向圆形嘛，减去背离圆形的 n 啊，所以用指向圆形呢？减去背离圆形的等于 m v 方比上 r 好， 你看速度要减小吧。等号右边再减小了， mg 是 不变的吧？那 n 怎么变一个不变的，是不是要减去一个增大的才能再减小？好，所以 这个最高点的速度在不断减小的过程当中，这个支持力就在不断增大，那增大到什么时候速度会最小呢？是不是当支持力 n 等于 m g 的 时候，那这一项是不是就为零了？你为零了，那 m v 方比上 r 这个最小速度 v 最小值是不是就为零啊？宝子们看懂了吧？ 所以绳模型的情况之下，最高点的最小速度是根号下 g r， 而杆模型的情况之下，最高点的最小速度是零。但是与此同时，你更要清楚的是，这个过程当中，杆儿 它提供的力可以是一个指向圆心的拉力，也可以是一个背离圆心的知识力。所以我们要来看一下它什么时候提供什么样的力，你写一下啊， 如果说这个时候杆儿给的力 f 杆儿是零，那这个最高点的速度 v 就 等于根号下 g r， 对 不对？或者我们这么写吧，叫 v 等于根号下 g r 的 时候，咱们把这个速度叫做 v 零，那这个时候杆儿的速度是不是等于零，对吗？ 好，如果说我最高点的速度 v 是 大于根号下 g r， 那 同学们，此时这个高尔给的力是个什么样性质的力？你最高点的速度大了，是不是需要的向心力就更大？所以你这里是不是高尔给的力就指向圆形，提供的是一个拉力效果， 对吧？而我最高点的速度如果小于 g r， 当然它小于 g r 是 不是在零到 g r 之间，那最高点的 高尔提供的力就应该是一个向外的推力效果啊。所以这里你可以记一下笔记好。同学们， 那么关于圆周运动啊，琴姐快速的梳理了一些非常经典的模型，核心就是掌握这里的公式，还有三找原则，找圆、找力、找等式。咱们所有的圆周运动都可以按照如图所示的方法进行分析。学会了吗？那记得关注琴姐，后续还有更多高考物理干货。
8.5万林老师讲物理
01:59查看AI文稿AI文稿高三现在不买，难道等六月再后悔吗？高考前必看的二零二六版正史第时事热点又来了！高考前偷偷被卷飞同桌，真的晚了，距离高考就剩不到两个月了！妈，你今天要是再不给我买政治时事热点， 我就真的复习不完了！而且我们老师说了，高考政治时政题增加，光是选择题占比就达到了四十分左右，材料题更是完全参照社会热点进行，出题就准备这套二十六版正史第时事热点， 每个热点素材都有考向标注，对应的答题模板，非常全面，无论是小题还是大题论述都适用。比如海南岛正式封关、 深圳经济特区建立四十五周年、华江峡谷大桥通车等重难点还专门做了高量标注，答题技巧也有插图和表格辅助理解记忆，而且扫码还能获取实时更新的热点素材。 正史第一套都有一套都给孩子备上考试就不慌了。高三现在不买，难道等六月再后悔吗？高考前必看的二零二六版正史第十十热点又来了！高考前偷偷被卷飞同桌，真的晚了，距离高考就剩不到两个月了！ 妈，你今天要是再不给我买政治时事热点，我就真的复习不完了！而且我们老师说了，高考政治时政题目增加，光是选择题占比就达到了四十分左右，材料题更是完全参照社会热点进行，出题就准备这套二十六版正史第时事热点， 每个热点素材都有考向标注，对应的答题模板，非常全面，不论是小题还是大题论述都适用。比如海南岛政治分关、 深圳经济特区建立四十五周年、华江峡谷大桥通车等重难点，还专门做了高量标注。答题技巧，也有插图和表格辅助理解记忆，而且扫码还能获取实时更新的热点素材。正史地一套都有一套都给孩子备上，考试就不慌了！
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11:20查看AI文稿AI文稿晚休七天，背完高中生物所有考点，冲刺高考八十分。今天是第一天。 第一章走进细胞。那第一个重点的话叫做病毒与病毒来说的话，它是没有细胞结构的，由核酸、蛋白质两部分过程啊，病毒营寄生生活，它只能寄存在活的细胞里面才能生存和繁殖。绝对不可用啊，普通培养器去进行啊，培养器去养啊，病毒是不可能啊，养活的， 必须要活的细胞才能自己培养。病毒在生孩子的过程之中，他只提供遗传的模板，那么除此之外的小东西都是啊，从活的细胞里面去掠夺而来的，很快啊。但是需要注意一下啊，逆转的病毒是除外的，它会自带多一样东西，叫做啊逆转了没 阿类病毒比较特殊啊，它是单电的遗传物质，容易发生变异，没有专门的药可以去治疗啊。往下 第二个重点叫做啊，原核与任何细胞的本质区别叫做有无核膜为间质线的细胞核啊，有还是没有呢？哎，那么对原核细胞来说的话，它主要是包括有细菌和致病体啊两大种类型，于细菌来说的话，但凡带形状的菌都叫做细菌，比如说原菌啊，球菌，杆菌都叫做细菌啊， 致癌体它比较特殊，它是没细胞 b 的 一种啊，原核生物啊，原核细胞里面 dna 呈环状啊，不与蛋白质结合不叫做染色体啊，没不叫这个名字啊。那真核细胞来说的话， dna 它是在细胞核里面啊，成啊， 与蛋白质结合形成染色体啊，它可以叫这个名字叫这个名字。接着我们的腺体液体里面的一个啊， dna 来说的话，它也不叫啊，染色体啊。了解一下 原核细胞的笑臂成分主要是我们的钛钛糖，真核的话是全素和果胶，真菌的话主要是紧致动物细胞，没有笑臂，原核细胞的话没有啊，各种各样的笑器，它只有核糖体，真核的话就是有多种多样的一个笑器，别说啊，腺嘞，体液嘞体，高尔基等等啊， 好，我现在举个例子啊，蓝细菌，它啊有笑臂，笑模、笑质，你和核糖体这些啊成分，因为它的藻类素，它能进行光疗作用，所以它是种自己养活自己的自养植物。 那么具体的例子包括有我们的色球蓝细菌呢，我们灿蓝呢，念珠蓝，丝云这些都是蓝细菌的种类啊。还有就是发菜，发菜的话看着不叫做蓝细菌，但它确实是个蓝细菌啊， 记得我们淡水里面的一个氮磷元素比较多的时候啊，比较有营养，那么这个时候的话，我们的蓝细菌和绿藻就会大量繁殖，形成成一个很厚的藻层，那么这个现象称为水滑。如果这件事情发生在我们的海水里面的话，也叫做啊赤潮啊，不同地方叫不一样的名字。好，这是我们第一张 第二张组成分子的细胞组成细胞的分，第二张组成细胞的分值，那么第一个考点的话是我们关于那个啊， 有机会检测的啊，对还原糖来说的话，是在水域加热的情况下还原糖与斐林四季啊，发生砖红油沉淀，你就能判断啊，它有还原糖还是没有了。那还原糖的话一般包括有我们的葡萄糖、果糖啊，麦芽糖，半乳糖和乳糖，这些糖是我们的还原糖啊， 那么非还原糖遇到斐林四季的话，它并不会说啊，无色的，它是蓝色的，注意下啊，蓝色的啊，西瓜和甘蔗不适合作为我们实验的材料。原色西瓜有颜色，甘蔗的话，因为它含还原糖的含量是比较少的，所以说都不适合作为我们实验材料啊， 脂肪加梳妆刷能成啊，橘黄色的颜色反应，在此过程里面，我们会用到百分之五十的酒精溶液，它的用处是啊，洗去辐射，避免多余染液对身体造成干扰。我们在观察的时候，如果是观察是脂肪云浆的话，不用显微镜，如果观察是脂肪颗粒的话，则必须用显微镜啊， 大家注意啊，不能用啊，不能检测二胎啊，不能检测二胎，二胎也是不 ok 的。 往下第二阶的一个考点叫做水的存在形式，有自由水和自由水，自由水占比比较多，百分之九十五啊，自由水比较少，自由水的话是可以啊，流动的一种水，它是细胞里面良好的容器，提供啊液体的环境给到细胞， 同时它参加我们，参与我们多种的生化反应啊，运送一些物质等等，这是它的一个功能所在，那对自由水来说的话，它占比比较少，它会与小物质结合在一起，是我们细胞的结构的一部分啊， 自由水和自由水的比例比较大啊，新陈代谢就比较旺盛，那么反过来的话就是比例比较小的话就是啊，抗力性，就抗力性就会比较强，抗力性的话是指我们细胞抵抗干旱寒冷的啊，不良环境的一个能叫做抗力性， 总之晒干失去的是自由水，烘干失去的是我们的结合水。无机盐的含量是比较少的百分之一左右，大多数是以离子形式存在于我们的细胞之中的，少数的话是构成我们细胞内的啊，化合物的 好，它主要是以主动运输的方式进和出我们的一个细胞。乌鸡眼有三个我们的功能，第一个功能的话叫做，它是我们复杂化合物的重要组成成分啊，组成啊，化合物的第二个的话，它是维持身体正常生命活动的，比如说如果缺钙就抽筋啊，对，不能正常生命活动的嘛。 接着它是能维持我们生化啊，身体的理化性质的平衡啊，这是它的一个功能三，比如说维持酸碱啊，也是酸性的平衡啊，再往下弹类，由碳、氢啊三种元素构成， 别称叫做碳水化合物啊，那么糖类的话，一般有碳、纤维三种元素组成，那么还有个特例啊，就说有氮元素，一些糖叫做己醚质，这是比较特殊的啊。 糖类可分成我们的单糖、二糖和多糖啊三种类型。于单糖来说的话，包括有我们的核糖、脱氧糖啊，葡萄糖、棒糖和果糖几种吧，二糖是有两分子的单糖果说脱水所形成的糖啊， 包括有我们的麦糖、蔗糖和乳糖三种类型。于多糖来说的话，它是有多种多个单糖构成的糖啊，好，他们都是有糖啊，连接而成的。除了己定脂啊，除了己定脂， 多糖包括有我们淀粉、纤维素、糖原和己定脂啊三大种类型。那么于淀粉来说的话，它是我们植物的储能物质，纤维素是较低的成分，于糖原来说的话，是我们动物的一个储能物质，于己定脂来说的话，是我们的一个啊 啊，甲壳类动物或昆虫的外骨骼里面它就有的这个东西啊，它可以做废水处理啊，什么人造皮肤啊，添加剂，这些是它的一个用途所在。接着 纤维素和果胶，我们把它称为膳食纤维，是第七类营养素啊。纸质的话，它主要是由碳、氢、氧三种元素构成的，有些还有还含有我们的氮和磷元素。 脂质，因为它跟碳跟我们的一个糖类的一个构成数是类似的，所以说我们会与它进行一个对比，脂质分子里面的氧比较的少，氢元素比较的多好再来，不同脂质分子的话，它的一个结构相差比较大啊，通常溶于水而不溶于我们的，不通常不溶于水啊，溶于我们的脂溶性有机溶剂啊， 好脂质的啊，类型主要是有脂肪、磷脂。固存的元素是碳、氢、氧， 那么它是我们细胞里面的良好主人物质。于磷脂来说的话，它的构成元素是碳、氢、氧，有些还有氮和磷元素，它是叫膜的一个重要成分啊。再来固存的元素是碳、氢、氧啊，三种元素，它是啊，还分三种类型呢，分为我们的胆固醇和性激素和维 d。 好，还有细粉呢。那么以打过水来说，它是动物细胞膜的一个成分，性激素和维 d 的 话，老少参差，就不赊数了啊。往下植物脂肪的话，别称叫做不饱和脂肪酸，动物脂肪别称叫做我们的饱和脂肪酸， 前者不容易凝固，后者容易凝固啊，前者粒子是花生油啊，后者的话是猪油啊。往下，糖类和脂肪在代谢的时候的话就是啊，脂肪耗氧多，产生水多啊，放出的能量多，什么都多啊，这是脂肪， 糖类别称，主要的能源物质，脂肪，良好的储能物质， atp， 直接的能源物质。注意下它的名字的说法啊。 往下蛋白质有啊，免疫、调节、结构、运输、催化的五大功能。蛋白质的基本单位是氨基酸，氨基酸这是它的基本单位。哎，什么叫基本单位啊？是这样子的，一栋楼和它里面的砖头 砖头构成了这栋楼，那么这砖头叫做啊，这栋楼的基本组成单位啊，好，氨基酸是构成蛋白质的啊，那么它的一个主要元素主要是碳、氢、氧三四种元素啊，有些还有硫元素。与氨基酸来说的话，它主要是有二十一种类型，必须得有八种啊，非必需氨基酸有十三种。 脱水缩合场所是核糖体啊，脱去的内分子水氢元素来自于氨基和缩肌啊，氧元素来自于我们的啊，缩肌 往下，但呃，脱水缩合的话会形成我们的碳电盘，水电会形成我们的金电和二流电，你记一下它会形成什么电，蛋白质结构多毒药的原因是因为氨基酸构成了我们的蛋白质，那么构成氨基酸的蛋，构成蛋白质的氨基酸的话，它的种类、数目、排列顺序以及构成了一个啊， 氨基酸先构成肽链，肽链它盘旋折叠，到最后才形成我们氨基酸，再形成我们的蛋白质。那么肽链形盘旋折叠的方式啊，它也有不同，所以说我们最后形成蛋白质就多种多样了。好，这是蛋白质结构多样化性的原因啊。 记得蛋白质会发生变性盐析和水啊三大反应。变性是指蛋白质遇到高温紫外线、 s 射线、强酸强碱啊，重金属盐，百分七十度以上的酒精，它就发生的一种反应，这个时候的话，我们蛋白质控制机构会遭到破坏，太监会啊不断。我们断裂的键叫做氢键和二硫键，注意下区分啊， 变性了的蛋白质它是更容易消化了，所以说我们啊煮肉的时候要煮熟啊往下蛋白质盐析是指蛋白质啊，在溶液之中，如果说加了盐之后，它的溶解度会发生改变，吸出蛋白质，那么叫做蛋白质盐析啊， 这个时候的话，它一键是不断的啊，活性也不改变，它是可逆的，接往下水解，水解的话是啊，蛋白质受了啊酶酸碱的影响，它会分解变成我们的肽和氨基酸， 那这个时候的话就是太箭会断，所有的箭都会断，那这时候蛋白质的活性丧失啊，谁反应是不可逆的？反应不可逆往下核酸分为脱氧核糖核酸以及我们的核糖核酸两种类型，前者别称叫做 dna 啊，后者叫做 rna。 在 原在真核细胞里面， dna 大 多分布在细胞核，少数在腺体和液体之中，那么 rna 主要是在核细胞的， dna 主要在核啊，好， rna 也差不多， 对核酸来说的话是有碳碱氮零元素去构成的，基本单位是啊，核苷酸包括有我们的脱氧核糖、核苷酸、核糖和苷酸啊三两种类型。 鱼脱氧核苷酸来说，它里面的五碳糖主要是指，呃，是我们的脱氧核糖剪辑，包括 a、 t、 c、 g 啊四种剪辑。那么核糖和苷酸来说的话，它的一个核糖是我们的一个脱就叫核糖啊，就叫核糖。嗯，五碳糖为核糖，那么它的一个剪辑包括有 a， u， c， g 啊四种类型， d， n、 a 有 两条 脱氧核苷酸链构成，氨基酸是有一条啊，核糖核苷酸链构成啊，往下所有一切生物的遗传物质都是 dna， 唯有 dna 病毒是除外的。这里很重要啊， 多糖，蛋白质，核酸，它们属于生物的大分子 dna。 水解，初步来说的话是我们的脱氧核苷酸，彻底水解的话是我们的核糖 啊，是我们的三种小分子物质啊，磷酸，脱氧核糖和碱基啊啊，说话有点不过脑子啊，好，氨 a 是 差不多的，氨 a， n， a 是 差不多。接着往下蛋白质初步水也是多肽啊，彻底水解的话是我们氨基酸啊，淀粉初步水也是麦芽糖，彻底水解是葡萄糖，脂 肪的话，因为它小分子物质，所以说没有初步和彻底水解的说法，它水解，它统一叫做甘油和脂肪酸，这是我们的第二章。
