甲卷文科数学选择题
选择第七题， f e f 二是椭圆的两个焦点点， p 在椭圆上，并且告诉我们，向量 p f 一点乘，向量 p f 二等于零，也就是 p f 一垂直于 p f 二， 要求的是这两个长度乘积。我们画出他的图，会发现这里就是垂直的，那么这就是一个焦点三角形，焦点三角形呢，一般会涉及到他的定义，根据椭圆的定义， pf 一加上 pf 二 等于二 a， 而这个 a 方呢是五，所以二 a 就是二倍根五。由于这里垂直，所以它的三条边构成勾股定理，也就是说， pf 一的平方 加上 p f 二的平方等于 f e f 二的平方，而这个 f e f 二呢，是焦距二 c， 于是呢，它的平方就是四 c 方， 由于 a 方等于五， b 方等于一，所以呢， c 方等于 a 方减 b 方等于四，那么四 c 方就是十六。 现在我们看到了他们两个和以及他们两个的平方和，要求的是乘积，这就让我们联想到完全平方公式，所以可以给第一个式子，两边同时平方， 于是得到了 p f 一的平方，加 p f 二的平方，再加两倍的 pf 一，乘 pf 二等于二十。然后会发现呢，这两式相减，就可以把 pf 一方 pf 二方给他抵消掉，左边就剩下了两倍的乘积，而右边他们两个相减就等于四， 两倍的他等于四，所以这个乘积就等于二，于是选择 b 项。当然，除了这种做法，我们也可以用焦点三角形的面积， 这个焦点三角形，它的面积等于二分之一， p f 一乘以 p f 二，因为这里呢是垂直的，分别可以作为底和高，那么同时还等于 b 方乘以摊正侧上面这个角的一半，也就是说 二分之角 f e p f 二，这是焦点三角形面积公式的一个二级写论，我们之前曾经推倒过他这样的话，要求左边这个乘积，我们只需要把 b 方还有这个角等于九十度带入计算一下就可以得到。
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