挑战22年高考数学
接粉丝投稿挑战完成二二年新一卷高考数学试卷。我的得分是一百三十七分，用时一小时五十四分钟。好的，首先来看选择题，前三道都没什么难度，第四第五开始就出现了一定的创新。第四题，这个棱台的体积公式和第五题两个数互斥的概念与定义， 我相信很多同学考前都没有关注到，应该会有不少同学在这马失填题扣掉分数对不对？好，第六题是一个相对简单的三角函数的分类讨论问题。不说了，第七题的话，我认为是整个单选择题中最难的一道题。首先它的两个难点，第一个在于你很难去构造一个统一化的函数来比较 a 和 c。 第二个你就算你记得一些特殊值，你也很难把它记精确，因为这三个数的差别实在是太小了。 你像我只有把这个 long 二、 long 五和 long 三记到小数点后三位，并且你能清晰的记得泰勒展开的展开式。能够运用到前三项，你才能把这道题精准的给估出来。好吧，不容易。第八题的话相对还简单一点。 那么这个单选择题呢？放在近五年的高考卷中都是最难的一套了。我的用时是十九分钟，整个多选题啊，前两题是送分的，从十一题开始，你就感受到了命题人深深的恶意。首先，这样一个简单的圆锥曲线 cd 选项，让你看着心里就开始发怵，对吧？这是个什么东西啊，长得这么奇怪。 然后你细细一看，发现这道题最好的一个处理方式就是暴算。怎么暴算呢？把这两点之间距离表示出来，我大不了就全部平方嘛，对吧？平方完之后直接开始连立暴算 好啊，这道不是连立了？好，直接用尾答定例， x 一 加 x 二和 x 一 乘 x 二的关系，写到最后你发现出来这样一个形式，这时候你就知道该用基本不等式 c、 d 的 处理思路是一样的，只不过放在这第一个计算量大，第二个看起来很吓人。十二题是我错了的。这道题 为什么错？因为我陷入了一个思维定式。这道题的难点主要在于你能不能把一道题的原函数和导函数的关系摸得非常透彻。 而为了处理这些题，我们两个好的思路，第一个就是你去找一个特殊函数，第二个就是你用原函数和导函数不停的进行数值转化。好吧，我在找特殊函数的时候一下就找了三角函数，但是我又忽略了这个图上下平移对于条件成立是完全不影响的， 因此这个 a 选项是无法推出具体值的。我有点先入为主，去认为这个图就该是放在 x 轴上下均匀的这样一个位置上，因此痛十五分多选题耗时十六分钟，这样整个选择已经花了三十五分钟，放在现在新高考应该已经足以做完所有选填了。 进入填空，你会发现四道题都不友好。十三题，这个 x 的 平方， y 的 六次方，它还给你挖了一个坑。这里能够产生这种形式的一共有两种情况， 这边两种对吧？你任意漏考虑掉一种，这道题你就会出错。十四题的话，一定有不少同学在算这个东西的切线的时候用了非常复杂的这根切线或者中间这些切线，对吧？ 完全没有在意到 x 等于负一就能成立，会在这卡你时间你做的不顺，那这张试卷时间是非常宝贵的，如果你在一些地方花了太多时间，你这张试卷一定会崩盘。 十五题又考了一个切线相关问题，过圆点有两个切线，最后全部转化为一个求。第二，它大于零的问题。放在现在来看算常规题放在当时应该还算比较新。 十六题是一个典型的圆锥曲线小题，这道题相对难度没有那么高。不过我这个图画的有点丑啊，大家如果细心可以发现， a、 e， d 和这个 d f 二 e 应该是一个全等的关系，我这个图画的着实有点不像， 不过呢，你这道题是可以通过椭圆的交半径来够能来能够简单求解的，所以这个结论作为一个非常重要的二级结论，大家一定要记熟。这道题总体来说不太困难，好，进入解答题，解答题更是没有一个善茬。 我先事先声明，这个解答题十八题和十九题在高二新授课的过程中，我们班老师拿过来给我练习过，所以我都有一定的印象，因此完成起来会相对快一些。 十七题呢，难点在于第一问啊，通向公式累乘法你熟不熟练？因为他其他的求通向公式那种待定系数法之类的算是常规方法，累乘法大家可能见的比较少，因此很有出错的可能性。十八题是一个解三角形，但是 你如果只把重心放在第一问 c 作为已知条件你去求的话，你就会忽略了对于原始式子的转化，而一旦你在第一问中，原始式子没有把它拆解，转化到 c 等于 b 加二分之派这个条件，你在做第二问的时候，你一定会乱， 你会拼命想着先把第二问用正弦定律去画，然后再利用这个原始的条件去给他进行一些代换之类的。你一旦没有这个最简单的式子，你一切代换的过程会极其的复杂，结果就是你这道题做不出来。 好吧！十九题例题几何。现在来看的话，间隙还是相对比较方便的。难点也放在第一问，他不是一个常规的证明题，或者是一个常规的计算题， 而是他让你求点到平面的距离，用了一个等几等体积法来转化。如果你太久没见的话，这题你也反应不过来，所以应该会有很多同学这几道大题接连出错，接连做不出来，我觉得是比较正常。好。紧接着你翻页，看到这个二十题，你眼前一亮，仿佛是从天而降的干零， 你仿佛找到了这个救世主一样，对吧？激动啊！整张试卷非常好完成的一道这个概率大题出成这样一个你比较熟悉的证明。还有一个直接带入的计算，一个卡方，哇，能拿到十二分在这真的是太关键了。 好圆锥曲线！哎呀，这个圆锥曲线看似只有两问，实际却有四问，对吧？其他圆锥曲线，第一问直接让你带入，把这个方程求出来，而这边只是第一问中的第一步，只值两到三分。好吧，这样完了之后还要你求一个斜率， 用常规连例方法可以做，但是比较繁琐，推荐大家使用其次化，也正是这一年考完之后，大家更普遍的广泛的去推广了其次化的使用。 好第二问的话，你只要时间足够，是很好做的，但是这个前提能实现的人又有多少？时间足够，对吧？我做到这题的时候还剩下二十多分钟，实际上这个时间已经是非常非常紧迫了， 那就非常快的把 p 点、 q 点这个对称的坐标给写完，对吧？两个点射出来，用伟大定律直接代入连力一通暴算 爆算之后，把这个阿尔法用二倍角公式填成的阿尔法值给表示出来，一直算，算到最后。我靠，然后又要算一个面积， 整个这道题的计算量放在新高考，比一道十七分的题还要大，对吧？这就是这道题难点所在。在做到二十二题的时候，我整个卷子还剩九分钟的时间，花了三分钟时间做第一问，这时候我已经明确知道第二问是没有时间做的，我就把它撂这了。 当然你做完之后回过头来看，会发现这几道大题他的绝对难度都不高，就是给你充足的时间你都能做，但是很可惜，这是考场，那么这张试卷我最后的得分就是一百三十七分了，这张试卷毫无疑问会被载入史册，难度之最可想而知。 那么我能拿到这个分数，一方面是因为好几类题型像比大小啊。其次，画这类题，由于这张试卷出现了，近年一直在练，所以我们后来熟练度慢慢提高了一些，不过对于考场上那批同学来说，一定是极其绝望的。 还有一个因素，其中有那么两三道题是我们当时考完班里老师就拿给我们做的，对他的思路有了一定的概念，所以在完成起来会更加熟练。我觉得这张试卷让我在考场上能考一百二十多分就已经非常幸运了。下期想听什么，在评论区留下你的答案，点点关注，持续带你分享学习经验！
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啊，这是出题人规定的，我每年可以规定不一样的。你比如说我们在小学的时候学过，很离谱的啊，我手上有一把手枪，我手枪指着谁，就那边人比较大，或者说我现在规定有一颗白菜，这个白菜他表示的意思就是把两个数相加，所以你看这种规定他是非常灵活的啊。那么你看这道题，他就给我们规定了一个东西定义， 这里有个集合，集合这个东西呢，你可以把它理解成是一个范围，这个范围是啥呢？就是 d x 零等于 d 属于 r， 然后 f x 零加 d 大 于 f 零，完了，很多人躲到这就特别晕啊，那怎么办呢？其实我跟大家说啊，高手跟新手之间有个最大的区别就是高手有迈出第一步的勇气。 什么叫迈出第一步的勇气呢？你看他这里给我们求的是 d 负一条件，给了个 d x 零， 也就是说相当于是把这个 x 零给干嘛了？给换成负一了，对吧？那么请问你有没有一个勇气把这里的 x 零 给它换成负一，如果你连这个勇气都没有的话，完了这道题你就不可能再往下做了。所以我们当遇到陌生的领域的时候，我们应该干嘛呀？我们应该尽可能的去读题，去寻找条件，看看有没有什么相对应的条件。你看这明摆着是把 x 零换成负一了， 咱们换一下试试呗。有这个勇气迈出第一步，我跟你说，再往下这个题就会变得非常简单了，咱们试一下啊，把它全都换一下啊，你就现在别管它，这里面一堆鬼画符，我现在也看不懂，对吧？我就把它换成 d 负一，咱们来看看啊，看到 x 零就换成负一，会发生什么？这 些就照抄了啊，反正现在也不知道这是啥啊，就反正 d 属于 r， 然后 f 把 x 零换成什么？换成负一， 再加个这 d 啊，也不知道 d d 是 干啥的，也不知道啊。然后呢？再大于什么？大于 f x 零换成什么？看成 f 零就换成负一。好，换完之后你再去找这里面有没有你手写的， 你比如说这里面我们有个东西叫函数 f x， 对 吧？那你看这里是 f 多少？ f 负一， f 负一是什么意思啊？就是有个人站在了负一这个位置， 它对应的这个山的高度是多少？这个能看懂吧？对吧？因为它小于零的时候， f x 不是 等于二的 x 四方吗？那你带进去算一下呗， f 负一，也就是二的负一四方， 这个初中生都会的，很多小学生都会的。二的负一四方，不就二的一四方分之一吗？也就二分之一。所以就说你这个人站在负一这个位置，你所处的这个山的高度有多高呢？ 算了一下，二分之一。好，那看完这个之后我们再来看这个，这句话是啥意思呢？就说你要加一个 d， 加完之后得比原来的这个 f 负一要干嘛？大于号要比原来的这个山的位置要怎么着啊？要更高一点吧。 哎，就说我现在，现在有个人啊，一开始往这一站加个 d 的 意思就是说你既可以往左边走，也可以往右边走，但是走完之后要比原来的高度要干干嘛？大于号什么意思？高度要更 高，能理解吗？对吧？大于嘛？那你想，如果我这个加的 d 是 个，是个负数， 那我们竖轴里面往左边走，不就是负的吗？那往右边走就是正的，对吧？那你们觉得这个地应该是个正的还是负的？因为我想比原来的山的高度要更高，你看现在你这个人所在的位置是半山腰二分之一，我想比原来高，你说我应该往哪走？ 是不是应该往右走？所以这个地大致大家心里面应该有个感受，他应该是个正的。那你不能说无限的往右走啊，因为这个山你发现没，他他有山顶，然后走着走着又下坡了，所以你走到一定的区域， 你这个高度就没有比原来高了，所以我们要找到那个临界点，那这个临界点好不好找呢？这太好找了呀，你拿个尺子， 对吧？你现在不是半山腰吗？对吧？你要比原来的高，那我们就画个半山腰，画到这边，你，你走到山的这边的半山腰的时候，你就不能再下去了，再下去你就比原来要低了。那请问这个半山腰二分之一，它对应的这个位置是多少啊？会算吗？来看看这个函数，一个初中很简单的函数， f x 等于一减 x， 哎，就说它等于一减 x， 你 把这个算一下，一减谁等于二分之一？口算二分之一嘛。哎，就说当你走到二分之一的时候，就不能再往下走了，再往下走这个山的高度就没原来高了，对不对？所以请问你加的这个 d 是 多少呢？ 很简单，我们最起码这个 d 要大于零吧，对吧？你不大于零，你不往右边稍微迈开那么一些小步，你的这个山上不去啊，至少要大于零，那小于几呢？你看其实从负一走到二分之一，走了多少路呢？负一到零，我们可以理解成走了一步， 零到二分之一，走了半步，总共走了多少步？走了一加二分之一，也就是二分之三步， 对吧？那所以其实你走的步数最多，最多也就是二分之三，而且能不能等于二分之三呢？ 不能，因为你等于二分之三的话，你刚好走到这跟原来是一样的高度。但是他这里是一个什么符号啊？是个大于号，没有等于号， 所以说你不能等于二分之三，只能小于二分之三。所以整个的这个逻辑就是这么简单啊，你看懂这个逻辑之后，两分钟就把这个题给拿到分儿了。那我们再来看第二问，其实当我们把第一问理解完之后，第二问也是非常简单的，也是送分题啊。第二问他就说若 f x 是 个奇函数，这里我要强调一点啊，你看，两问都有一个若， 哎，就说这里的弱跟这里的弱已经是没有半毛钱关系了，你就不能再用第一问的条件了啊，我们只能用题目中这个题干的条件，哎，就是题干的条件再加上这个条件来分析。 题干里面说小于零的时候是什么样的山，大家还记得吗？小于零的时候，这个山大致是这样画的对不对？是个指数函数嘛？ 然后他又说他是个基函数，那我们上过高中的学生应该都知道基函数是什么意思，基函数是关于原点对称的，所以他的右边这部分呢，你可以这样给他画，他大致是一个关于原点对称的。也就是这个山现在被盘古给他开天劈地切成了两座， 一座是慢慢上升，一座也是慢慢上升，只是说中间有个断层，对吧？有点让我想到东非大裂谷了，反正裂开了啊，然后中间原点的时候，你就点到中间就好了，这样子关于原点对称的。 那么接下来你看啊，他说如果 f x 一 小于 f x 二，那我们怎么理解呢？你就把这想成两个人，有两个人去爬山，但是爬完之后，两个人所在的位置，哪个人所在的这个山的位置更高啊？大家告诉我是 x 一 还是 x 二， 很显然是 x 二，对吧？ x 二比 x 一 的山的那个高度要高一点，且 x 一 乘 x 二不等于零，也就是没有人站在这个裂裂缝这，那么请证明 dx 二 属于 dx 一， 就啥意思呢？就是刚说了这个 d 这个东西是啥呀？是个集合，是个范围，对吧？那么它属于它，这个大家可以把它当成小于号啊，就是一样的意思，就说这边的范围会更大， 就你要证明这个 x 一 这个人，他行走的范围会更大，那问题来了，山都被切成了两座山， 那你说这两个人到底在哪座山上啊？这是不是就涉及到我们从小学就给大家讲的一个东西，叫分类讨论思维，就是你这两个人到底在哪座山上？我们得先分类讨论一下，有可能这两个人都爬的是左边这个山， 有可能爬的都是右边这个山，也有可能一个左一个右，对不对？我们就分三种情况讨论，比如说两个人都在左边啊，我就简单写成同左啊，两个人都在左边的话，那问题来了， x 二和 x 一 这两个人该怎么画？ x 二这个位置是不是更高一点？比如说我让 x 二站在这，他对应的山的高度比较高，对吧？ x 一 我们就让他站到这， 他对应这个山的高度就比较矮一点啊，反正小于等于号嘛，对不对？那么我们来分析一下这个 d 是 啥意思？大家回到刚刚这个题啊，这个 d 的 意思就是说这个人现在可以四处走动，加着这个 d， 意思就说你可以往左走或者往右走啊，你可以自由的活动， 但是活动完之后要求你的高度要比原来怎么着？这里有什么符号大于号，也就是你自由活动完你的高度要比原来高。那么我想问大家，请问 x 二他要想自由活动完比原来的高度要高，他只能往哪走？ 是不是只能往上爬呀？所以他的活动空间其实只有这么一小块，这就是他的地， 能取得这些值，就是往右，对吧？走几步，哎，走到头了，对不对？然后 x 一 它的活动空间呢？你，你想吧，就这这里的 x 零，大家注意啊，我们在分析的时候，你要把这里的 x 零想象成 x 一， x 一 就还是跟我们第一问这个逻辑一样，你得把它带进去 啊。那么请问 x 一 他的活动空间有多大呢？他也要活动完之后比原来的位置要怎么着啊？要高，对吧？那你说一个人站在这，想活动完之后比原来的位置要高，他能往哪走？是不是也是只能往右边走？ 而且你有没有发现他的活动空间确实比他的范围要更大，那是不是证明出了他的范围更大，对吧？这是不是证明出了他的范围更大，对吧？这是同在左边，那同样的，我们要分析他们同在右边， 如果两个人都在右边的话，来看看啊，那 x 二它是处在更高的这个山的位置，那我就比如说这是个山吗？对吧？你看这这还是个山啊，就 x 二应该是在高处， x 一 呢，应该是在矮一点的位置。那问题来了，这两个人请问活动空间哪个范围更大？ 请注意，这个活动虽然是自由的活动，但是要求活动完之后的高度要比原来，怎么着？还是要比原来要高，对吧？那比原来要高的话，你说 x 二他能往哪走啊？他是可以往右边无限走的吧， 对不对？但 x 一 呢，他也是往右边无限走，高度就更高，但是你有没有发现，他比他还是多了一丢丢 空间，所以它的范围， x 一 的活动范围还是更大啊，当然还没完啊。其实这两个人能不能跨越这个断层往左边活动呢？你看左边，这山数更高，所以这两个人的活动范围其实还都包含左边，但是你有，我也有，这里我们打平了，但是这里呢，我还是比你多了一点点活动空间，所以我的范围就是比你更大， 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03:20查看AI文稿AI文稿you are watching me。 我是 我们也想过了失去的生活的每个片段，教我如何善解。我根本想不到我们最后只能对生活做到叛变。是因为你才让我 down， 因为你才让我 round， 因为你才让我变得更加强壮。可 为什么现在的你比我还懦弱，当初是因为你的坚强才让我没错苦。当我拿到我的第一 民族的千里马，遇到你像佛了一样给我力量，让我重新认识自己。就像是当初割破手腕热血四天后，突然觉得生活充满意义。 never forgotten and feel。
14.2万高中数学老师程哥
10:10查看AI文稿AI文稿清华市状元 vs 中科大少年班啊，今天挑战五分钟做完二零二六年新鲜出炉的高考数学压轴题，是你自己挑战吗？当然不是我挑战啊，我们邀请的呢，是我们中科大少年班毕业的，当年高考数学满分的高老师， 还有一位老师呢，是我们聂老师。聂老师呢，是当年这个湖北省荆州市的高考状元，也是清华本硕毕业的。那聂老师有没有信心区区高考压轴题弹指可破？刚才问了聂老师啊，现在问一下高老师有没有信心，你吹牛不要带上我，先看了题再说。 我觉得挺难的，应该是高考新世纪以来最难的一道全国卷压做题。这题反而是你如果学的比较深，你知道一些大学数学的背景，你看到这题背景，你还发现很难写。你抛开背景，你就直接按照他的这个题目的铺垫疑问做，反而更加直观且更加清楚。就是我觉得这个题他最精彩的点 不是看你多背了多少公式，多少结论，而是考察，就是你现场学现能。你这个题他就是在这一点做的非常好，很有上海高考压轴风格的题目。但是他 本期和全国卷以往导数压轴的位置，为什么我讲某些题，他作为高考题，或者说作为模拟题就出的非常差？数学竞赛和高考的最大区别在于，高考是有一二三问的，也就是他前两问必须要起到铺垫作用，而数学竞赛的风格是什么，他就是只有第三问。 因此数学竞赛很强调你现场去给自己去铺造一些这个条件。所以说，为什么我们开一些很难的数数学竞赛题，他开篇第一句话就是我们下面先证明一个盈利，然后再来证明这个题，那这个题在这一点你就做的非常之好。第一问，他提醒你这题数学结合，第二问，他告诉你这题要分类讨论，而且你分类讨论的结果可以 用于我们的。第三问，这么难的一个压轴问题，而且第三问上来还抛开看起来是两个条件，其实暗示你与后面分类讨论的时候，一旦你稍微卡住，那么你就想想我能不能把我要解决的问题转移到 这两个条件上面，如果等价于证明或者政委这两个条件，那么这个题就非常轻松了。二零二六年高考数学压轴题我已经给大家写出来了，下面我来带领大家去一起分析一遍新定义题，它就是一个思路，前面几问给你的铺垫，在最难的压轴的问题里面去利用， 它给你的铺垫是什么呢？是思路，方法还有结论。那这题的思路是什么？第一个思路，第一问数形结合，第二个呢？ 分类讨论，而且分的类告诉你是零到一之间，然后他还有一个思路是什么？是你要找点，为什么找点？因为题目给的条件要利用，他怎么找点？找两个点，这两个点是谁？第一问找零，第二问找一个大于零的点，这是这个题他给你的所有的铺垫，你待会只要卡住都会去用，他甚至还有最后一个单脚递增，怎么去利用，你就用提问的暗示 要递增，说明函数变大的时候递增。所以这题落脚点就在于，我不需要考虑反证或者输赢结合，我就最后一句，单调递增的时候怎么去描述呢？答， d 大 于零，这样我 x 变大，函数递增。所以这题最核心的点就在于 上数一定落在 d x 里面，这是这题最核心的点，当然他还要去做题细节。第一问，素运结合，分类讨论。第二问，他给你的提醒，你可以解出这个字。我们说像这种新定义题最麻烦的是什么？就是你不想他新定义语言，所以你还可以把它写成一个区间，他能够把这个题圈写出来，零到负 x。 第三问，他提醒你这两个条件要去用它之后。 然后第一问，利用前面给的全部的铺垫。唯一个有难度的点就在于，我们最后想利用这个区间零到一， 但是我的分论讨论是大于一，我用不到怎么办？所以这边有一点这个小小的技巧性，找两个点间距会大于一，所以我再找一个点，让他们的间距差小于一，这样就会落在题目的范围之内。这是这个题我觉得最难的一个小点，就是这个题的一些技巧和这个思维。 总结一下，这个题也好，还是大多数好心定义题也好，核心思路就是一个前面几个白给的题，你不要真的觉得他白给，他的过程啊，计算啊，可能很简单，但是他提醒你这题有哪些思路，有哪些结论，哪怕你觉得很简单，也请在最后一问的时候，如果你卡住就去用它，所以它难的点在于你不用方法就很难， 它好的点就在于你用方法，这个题的思路就会很清晰，它真正考到的方法我们刚才一直在说都是逆行结合分类讨论，他只是在提醒你，反扑归真，就是用这些最简单的方法， 你觉得你老师做的有没有问题？小问题，小问题，这样改成会更好一点，因为我第一遍也是这么写的， 后来我想一下，这样逻辑不太合适。这道题的难度呢，应该是最近几年的高考题里面难度最高的，但是对于单独的这道题来说，它研究的意义不是很大。最近这几年的高考题的模式一直没有一个很稳定的形式，因为我们高考的模式来说，一直在做一个反 套路的过程。对于这道题来说呢，它里面所体现出来的比较重要的方法，可能就是我们对于反证法理解以及中间所牵涉到的一些比较重要的逻辑推理的能力。二六年高考一卷的压轴题我已经解出来了，来给大家讲解一下。 第一问和第二问呢，还是一个比较标准的送分问题。第一问是一个比较标准的送分问题，最终的答案就是零到二分之三。 对于第二问来说，需要去注意的就是我们在数学研究的时候，一个比较重要的思想，也就是分类讨论，那么我们就将函数做三段来去讨论。就 x x 二属于零到中头二的时候，因为 f x 整体是单调递增的，所以此时 x x 二的大关系可以直接确定。 同理，当 x x 二属于负无穷大到零的时候，函数也是递增的， x x 二关系也可以直接去判断。然后第三种情况就是分别在两段的时候，借助大小关系，此时的 x 一 肯定要是正值， x 二是负值才能符合要求。 那么对于第三问的结果来说，首先就是我们在两问里面都采用的一个方法叫做反证法，虽然这个方法在我们目前的新教材里面已经被删掉了，但是在我们的高考题里面出现的频率相对来说还是比较高的。 那么在 f 零小于一的前提下，我们就可以在复半轴上找到一个对应的 x 零，使得 f x 零比 f 零要大的时候，就可以借助我们刚才这个条件， d x 零一定包含于 d 零。那么在第二个我们去分析的时候，知道当 x 零小于零的时候，对应 d x 零的范围，因为此时我们只确定了负半轴的结构，而正半轴的类型我们是没有确定的， 所以我们不能直接去叙述 d x 具体的范围，我们只能去确定负半轴的结构，所以我们会叙述说零到负 x 零一定是包含在 d x 零这个结构里面 好，那么根据这两者之间的关系，零到负 x 零也就一定包含在 d 零里面 好，那既然包含在 d 零里面，我们就可以找到一个对应的曲值，因为它是从零开始的， 那么我们一定能够在零到一里面找到一个对应的数。找零到一的目的就是为了往题目条件里面给的零到一里面 f x 小 于 f 零这个条件去转化存在一个零到一里面的数，我们记为 x 一， 使得 x 一 在这个范围里面 好，那么此时 x 一 肯定是在 d 零的 d 零。我们刚才的结构可以先描述一下 d f d 大 于 f 零， 好，那么此时既然 x 一 在递减里面就有了 f x 一 要大于 f 零，而我们对 x 一 的曲折刚才说了取零到一里面， 取零到一的目的就是运用这个条件，而这里面我们说 f x 一 是大于 f 零的，而提设里面 f x 应该是小于 f 零的，所以得到了一个矛盾。 第二小问说 f x 在 区间零到正无穷大上单调递增，那么这里面没有具体给出解析式的前提下，我们去证明单调性肯定要借助定义任意的 x x 二， 当 x 一 大于 x 二时， f x 一 大于 f x 二，加一个范围限定 在某段区间上，那么就可以说 f x 在 i 这段区间上是单调递增的，那么此时我们去研究这一点的时候，就可以联系着题目里面已知的这个定义条件。既然 d x 等于这个， 而我们去分析的时候，只需要考虑说当 x 零大于 d 的 时候， f x 零加 d 大 于 f x 零， 也就可以去说明 f x 是 单调递增的。好，所以我们只需要找到大于零的地址，符合这个要求就可以了。好，那么同样的， 我们去分析的时候，就要联系着刚才第二个所给我们引入的条件。我们发现当 f x 是 奇函数的时候，也就是它在零到正无穷大上出现一个这种类型的结构的时候，它实质满足我们对应的条件的， 所以我们实际上在这个基础上对它做了一个强化。我们先来去叙述一下当 x 大 于零的时候， f x 是 否是小一点零的，如果它小一点零，借助着我们这样的结构，我们实际上是可以去证明这个式子的，所以接下来我们先来去考虑一下，当 x 大 于零的时候， f x 是 否是小一点零的 好，那么同样的题目条件不够的前提下，我们有反正反还是会更好处理。如果任意的 x 一 x 是 大于零的，任意的 y 是 大于零的，当 f x 小 于 f y 的 前提下，都有 d y 是 d x 的 子集。借助我们第二问的结构，此时的 d y 和 d x 分 别都可以去联系到零到负 y 的 值，所以也就有了任意的 d， 在 这道范围里面均有了 f x 加 d 是 大于 f x 的。 我们在数学里面一直在强调一句话叫，没有无缘无故的爱，也没有无缘无故的恨，更不可能有无缘无故的第二问。 当我们做到第三问的时候，不是很有思路的情况下，你可以考虑一下题目条件里面有没有给出我们更好的更简化的一些处理思路，那么通过它来去方便我们解决一些比较难的问题，这是高考出题的时候一个比较重的方向。 看来呀，今年的压轴题呢，对于两位老师来说，解析还是比较轻松的。这条视频如果点赞超过一千啊，我再邀请两位老师呢，来挑战一下二零零三年那道葛君老师的低一级压轴题。
1.8万理学优课高考站
06:56查看AI文稿AI文稿挑战一个方法，让你数学多拿十七分！这类导数题最近非常热门，答案复杂到离谱，难度超多，考箱主播高中数学常年一四零加，专门秒杀高难度导数题， 主播有一种方法能让这道题变成默写题，一分钟写不出算价单，让主播把这类题的秒杀秘籍一次交给。 最近这种结构的导数题非常常见，连续好多套模拟题都把它出成了压轴题，它的特点是什么呢？就是 a 后面乘的这个东西，它是正负不定的，既可以大于零，也可以小于零，而且它还比较复杂，比如说有 long x 这种。 那么今天主播教大家一个非常实用的全新方法，带你一分钟速通这类导数压轴，只要你学会这个方法，以后解决这类问题就是两个字默写。 那么好，我们先来看第一道题，我们直接看第二问啊，说这个 f s 大 于等于零，求 a 的 取值范围，那相当于就是这个函数 x 减 a 浪 x 加上二分之 a 大 于等于零。很多同学坐到这就想着求导啊，讨论啊，但是非常麻烦， 那么我们这个方法首先做什么呢？先去换一个圆，我们把 long x 换成 t， 这样 x 换成了 e 的 t 次幂。为什么这么做呢？因为我们知道 long x 求导很复杂，而 e 的 t 次幂，它的求导很简洁，所以当我们这么换完以后，这就变成了 e 的 t 次幂减 a 乘以 t 加二分之 a 大 于等于零，那么是不是就变成了 t， e 的 t 次幂大于等于 a 倍的 t 减二分之一。 那么接下来我们进行第二步还原，我们把 t 减二分之一换成 m， 那 么 t 就 等于 m 加二分之一， 这一步非常重要，为什么要这么做呢？因为假设我们把它除过去啊，大家会发现这个 t e 的 t 次密比 t 减二分之一，看起来还是比较吓人。那如果我让分母只有一个自变量 m 呢？是不就变得简洁多了？ 那这样的话，这个函数就非常简单了，它就变成了 m 加二分之一乘以 e 的 m 加二分之一次密大于等于 a 倍的 m， 那当然此时 m 是 正负不定的，所以说我们进行一个分类讨论。我们第一种情况，当 m 大 于零的时候，除过去不变号， a 小 于等于 m 除过去，这变成一，这是一比二 m， 这就是一加上一比二 m， e 的 m 加二分之一次米。那第二种情况，当 m 小 于零的时候呢？除过去要变号，那就是 a 大 于等于一加上一比二 m， e 的 m 加二分之一次米。 但是这和我们正常求导的分类讨论完全不同，我们虽然说进行了一部分类讨论，但是大家会发现这两个函数它是不是完全一样的，所以说我们只需要研究这一个函数 hm 的 性质即可， 所以说我们这个分类讨论就是一个默写而已啊。我们研究的只是一个函数， 那么我们直接求导，他的求导就非常简单了，他就等于什么呢？就等于二 m 的 平方上面是二 m 减一 m 加一一日分解已经帮大家分解好了， e 的 m 加二分之一次幺，而这个东西我们都不用看的，所以说他的极值点就是什么，一个是 m 等于二分之一，一个是 m 等于负一， 所以这就直接出答案了，它相当于是在负无穷到负一上单调递增，负一到二分之一单调递减，二分之一到正无穷单调递增。所以说这个函数就变成了什么，我们直接画下它的图像啊， 他是先增再减，因为零处吗？这不有个 m 在 分母吗？所以零处是夫穷，那么右侧呢？右侧就是这样的，所以说两个极点，第一个是负一到一比二比根号 e， 第二个是二分之一到二 e， 那 m 大 于零的时候， a 要比它小， m 小 于零的时候， a 要比它大，所以 a 取哪？ a 不 就取这个区间吗？所以说直接就秒出答案，一比二倍，根号 e 到二 e， 所以 说这道题就直接结束了。 那么我们根据这道题做一个简单的方法总结。首先第一步呢，我们要令绕 x 换成 t， 为了便于求导， 那么当然如果说 a 的 后面是这样的一个东西，我们也把它换成一个参数 m。 而第二步，我们就是最常规的分类讨论，只不过这个分类讨论是一个假的分类讨论，我们无需做真正的分类，只不过是把这个东西默写出来就好，然后只需要去研究这一个函数的性质即可， 这就是我们的方法。好，那么接下来我们用这种方法秒杀第二道题目，这道题是之前的一道十九题啊，我们直接看第二问， 第二问是说两倍绕 s 减一比二 x 减去 a 倍的绕 s 小 于零，这个大家看起来很吓人，对吧？说又有这个东西，然后下面还有分数 a 乘的，还是绕 s， 太吓人了。无所谓，我们直接一步换元令绕 x 等于 t， 所以说这就变成了二 e 的 t 次幂，上面二 t 减一要小于 a t， 对 吧？ 那么左边这个东西我们可以写成什么呢？写成这是 t 减去二分之一乘以 e 的 负 t 次幂小于 a t， 只不过这个 t 是 可以大于零，可以小于零的，那我们是不是就可以直接可以分参，然后去默写了，对吧？我们第一种情况，当 t 大 于零的时候，我们不变号，相当是 a， a 大 于，这是一减去一比二 t e 的 负 t 次幂。第二个，当 t 小 于零的时候，除需要变号 a 小 于一减一比二 t e 的 负 t 次幂，而这个东西就是我们所说的这个函数 h t， 那我们对 r t 求导，它的导数也非常简单，就是二 t 的 平方上面因子分解二 t 加一乘以一减 t e 的 负 t 次幂， 所以说我们就知道它是在负无穷到负二分之一单调递减，然后负二分之一到一单调递增，然后一到正无穷单调递减。所以说我们简单画一下它的图像啊，那么它应该是先减后增，然后接下来先增再减，没错，这就是它的图像。 那么我们去看极值点，这个呢是负二分之一把它带进去是二倍根号 e， 这个是一把它带进去是一比二 e， 所以 说当 t 大 于零的时候， a 要比它大， t 小 于零的时候， a 要比它小，所以 t 就 取中间这个区间，所以就直接结束了一比二 e 到二倍根号 e 直接秒掉，这种方法你学会了吗？
46.7万圆梦数学（打造好书中～
00:34查看AI文稿AI文稿看到有人问，今年的高考数学难度能超越二二年的吗？就这么说吧，二二年的高考数学是能写在史册上的程度，每年高考数学一上难度，这张卷子就要被拉出来颠十一次，一句话形容就是他把一个叫朱浩坤的人拉下了神坛。当时数学老师说了，不会的题就先跳过去，刚刚做完第四个单选，直接变成跳跳虎了， 到了最后一题，然后又跳回来了，难道我根本看不出来难不难？直到出了考场，发现重点班的学生都在哭，发了两张草稿纸，还抹了两小时眼泪，平常一百四十加那年都考笑出来了，考完全校都崩了，校长开广播安慰学生，老师在班群跟家长沟通。甚至时隔这么多年，再见到这张卷子，还是会有种见到仇人的感觉。
10.7万摘星说娱乐
16:35查看AI文稿AI文稿小学生啊，挑战今年高考数学压轴题，比往年有一点难度。你看我们前年的高考数学压轴题，小学生直接做就可以，因为他并没有给你新的知识，考的是纯粹的数学。今年的话，有一部分知识他没学过， 需要我们家长啊，给他翻译成大白话，再让他来做啊，一样也能做。我们看今年的高考压轴题，好多人说特别难，读题都读不懂，实际上就是这个翻译这份的工作没做好。数学高考压轴题翻译的原则就两项， 第一项把所有抽象的概念转化成形象的图形，或者可以计算的式子。 第二个是把看起来特别复杂繁琐的数学表达式换成大白话来理解。这两点翻译能做好了，再难的亚洲题也没多难。我们来读题，发现里面从函数开始，孩子就不懂，我们就把函数类比成什么呢？爬山 告诉孩子，对吧？我往左的五米，我的山呢，高了十米，那这个高的这十米就是我们的 f x， 往左左这五米，就是我们的 x 的 微一 用这种方式来帮助小小朋友。有学过函数的小朋友来理解这题到底在考啥，那么这个题就变得很简单了，对吧？就是在 x 小 于零的时候，如果一个数小于零，哎，我他给了一个表达式，这个是他的山的高度， 那么地呢？地是这里面真正头疼的绝大多数孩子，晕就晕在地上了，地不是函数，就这段话可以完全屏蔽掉。换成这么一句话，我从原点出发，往两边走， 需要啊，我走的那个位置的高度比我现在站这个位置啊要高，那么他就符合条件，如果走的那个位置比我像这地低，他就不符合条件。 要换成这么一句话，最后要把所有符合条件的到底能走多少步找出来，把我们放在问题一里面来看， 对吧？问题一其实给的非常清晰了，整个函数都给了 s 轴，左半边是二的 x 次方，右半边是 e x， 我 们可以啊，大致给孩子画个图，就小学生不理解，我说我把图给你画出来，让你来做，然后呢，我们这么去画图，说我们画一个坐标轴 左边，对吧？这就是零二的 x 四方，这就是左边啊，当然这就是空的，当然右边的话，他给了一个数，叫一减 x， 这是一条直线往这边画，对吧？这是一，这是一，这就是我们第一张图里面的图。 然后呢，要求是什么呀？要求算的是，对吧？ d 负一的值， d 负一的值。好， d 负一的值。什么意思？就是我们从负一这个点出发，我们到底能走多远？往左边走，往右边走能走多远？ 这负一的位置，那我们找到负一这个位置。对，我们就从这出发看往左边走，往右边走能走多远，要求我走的位置必须比我现在出发的地方高，那我现在到底出发多高呢？因为已知啊，这的函数是二的 x 方，所以从负一这个点出发， 那我们呢，现在能走的高度就是二的负一次方，这是二分之一，所以这个高度是二分之一。从二分之一地方出发，我们呢，可以往左边走，往右边走，看哪个地方比我更高， 看到底能走多远，很简单的，往左边都走不了，往左边走一点都走不了，对吧？因为越往走走越矮嘛，所以不能往左边走，那要往更高的地方走。那往这走行不行？往这走行，往这走行，往这走行。走到哪不行了？ 走到他一样高的这个位置，这个位置不行了啊，这是一减 x， 一 减 x， 对 吧？ y 等于一减 x， 这边是一减 x， 走到哪他就有二分之一矮了呢，最多走到二分之一啊，对吧？ 当我走到二分之一的时候，再往前走就更矮了，所以我其实就是从负一走到二分之一这么个区间是允许我走的，看，我从这出发，往左走不让走，往右边走，越走越高，越走越高，但是走到这位置以后，后面不让走了，所以我第一问的答案就出来了，答案是为一啊，就是我往左边走能走多少走零， 往右边走能走多少？最多的从负一走到二分之一，走二分之三，所以答案是零到二分之三，这个就是我们能走的全部范围，于是我们第一问就求出来了，对吧？零到二分之三口算都可以，想要具体式子的话可以看这个。然后是第二问， 第二问里面啊，左边边没变，还是二的 x 方，右边边变了，变成了积函数。积函数又是一个孩子听不懂的东西，就要给他换成啊，他能懂的语言，还是画图告诉他什么叫积函数啊？ 函数的定义啊，是它围绕着原点对称，所以其实就是把左边边这个图啊，绕着原点旋转一百八十度转到下面来，于是它呈现了一个对称图形，这是新的函数，然后拿这个新的函数来算一下，我们画图的话就画成这个样子， 还是画一个草图，对吧？然后我们左边的话，还是刚才那个，当然就注意这是空心的。然后呢，这是二的 x 四方， 右边呢？因为是围绕着原点对称吗？所以是从这开始，然后再往上涨，这两边对称一下，对吧？这样子， 这就是新的一个图啊。当然了， x 等于零的时候，这得还得有一个点，这个位置要围绕原点对称吗？对，这个点点到了原点，这是新的这张图，小朋友就可以照着新图来做。画完图了以后，我们还要读懂题，仍然要把它翻译成啊，大白话， 他说一个人比另一个人矮， 然后呢？求证什么呢？求证啊， d x 二包含 d x 一。 再回来看这个题啊，仍然得转换成大白话 说， f x 一 小于等于 f x 二，什么意思啊？就想象有一对双胞胎，一个 f 一， 一个 f 二，他俩呢，站的高度不一样，一个高，一个低。要求证明啊， d x 二包含于 d x 一， 这啥意思？就是矮的那个 活动范围更大，往左往右走都可以，高的那个呢？活动范围小，高的那个能走的范围，比如他往右边走十步，允许，什么叫允许啊？就是变得更高了， 那么呢，另一个也走十步，也一定更高，哎，就这边走，他就得跟着走，但这边能走的，他都能走。哎，就是这么一道题，要证明的是更高的那个能走的范围，更低的那个全能走就行了。 然后我们就可以开始分类讨论了。这里面一定要教育孩子一个分类讨论的思维方式，他并没有给 s 一、 x 二大于零，小于零，所以就需要分三类情况讨论，第一种情况全都小于零，第二种情况全都大于零。第三种情况一个大一个小，对吧？我们来判断他是哪种，但是我们肯定知道他不等于零，为什么呢？因为给了条件， 两个数相乘不等于零，说明这俩数全都不等于零。好了，那我们开始算好。第一种情况，就是我们的在这取一个点， x 一 在这取一个点，比如说 x 二， 要求啊，是 x 二能走的范围， x 一 都能走，那 x 二到底能往哪走呢？往左走走不了，往右边走呢？只能走这么一个范围看， 就这么一个范围，对吧？从这到这就这段范围是他能走的，为什么呢？因为超过这个范围，他再往外边走更远的范围就到下面去了，下面是负的，肯定比上面要小，所以他只能走从这到这这一段。 那 x 一 能走多大呀？ x 一 能走从这到这这一段，对吧？同理啊，因为他走往左走不了，往右的话，他能走这么一大段，就他从这一直往往这走，能走这么远的位置他都可以。所以你说 s 二他能走这么长的距离，那 s 二这段范围肯定包含在这个范围里， 这是第一种。第二种他俩都大于零。刚才第一种是他俩都小于零。哈，这是他俩都大于零，那都大于零的时候，需要知道谁更高啊？ 我们知道的是 f x 二更高，所以这是 x 二，这是 x 一， 对吧？所以这是 x 二，这是 x 一。 他更高， 他更高。以后他能往哪走？他可以从这开始往正无穷随便走，对吧？他从这往右走，随便走，往左边走能走吗？走不了，但是他可以走到这边来，他走到这边来的时候，哎，这边也比他这边高，所以他只有这个范围不能走，剩的范围都能走。就他从这开始无限往这边走，他都会更高， 他呢？往这边走，只要超过了这段距离，到这边也都是他的范围，所以是除了这个不能走，他都能走。那 x 一 更简单了，就是除了这个范围不能走，剩下的我都能走， 就我往这边走，我也可以走。往这边走我也可以走，只有这个范围我不能走。好，那你说他俩谁能走的范围多？肯定是 x 一 能走的范围多， x 二能走的范围全都被包含在 x 一 里面了，对吧？这是第二个好，还有第三个，第三个的话就一个大一个小， 还是这个图再画一个，这就稍微的复杂一点，差不多就行了啊。 这一个点好，一个大一个小，对吧？这里面需要判断谁是 x 一， 谁是 x 二，我们已知啊。 f x 二更大，对吧？说一个是正的，一个是负的，谁是那大的？说 x 二是那大的更高的，那谁大呀？这个大，所以只能是这是 x 二，这是 x 一 啊，这是 x 二，这是 x 一。 好，那 x 二和 x 一 比的话，那看他俩谁能走的范围。那 x 二能走多大范围啊？他只允许从这， 对吧？走到这，只允许从这走到这。那 x 一 允许从哪走到哪啊？ x 一 允许啊，从这开始走，一路走，走到这， 整个这个范围他都允许走，注意这个范围，这是他的位宜啊，他允许从这边开始往右边走，走无数步，从零开始一直走，这么熊他都允许，他同时还允许往这边走，就是除了这段不能走，剩下他都能走，他可以一直往这边走， 那 x 二呢？只允许走这一块，那这个块到底包不放在这里面呢？注意位宜，就是他允许从 x 二这边往这边走， x 二绝对值这么大的一个范围， 就是他只允许从这边往右走，走这么多，注意是他走几步，他走几步，所以当他往这边走十步的时候，他这边也可以往这走十步，他俩都符合条件，所以 x 二的整个范围，你去一做判断就知道他这个小的范围就严格的被包含在了 x 一 里面，哎，他也都允许走详细的证明过程。 这个里面比较容易让人糊涂的，就是把我现在的绝对位置搞错了，就是明明是我允许往这边走多少步，他给继承了，是不是他能走的定义与我全能走 d 啊？不是函数，他就是一个定义，你把这个定义摘出来就好搞清楚，就是我允许往这边走多少步，他也允许往那边走多少步，按照这种方式去思考，就可以把这个题很清晰的想清楚。 好了，前两问做完了以后，就可以来挑战第三问了。挑战第三问之前一定要给孩子讲清楚，就所有高考数学压轴题要做出来最后一问的时候最需要注意的一句话， 如果搞不懂这句话，其实很难很难做出来最后一问就他难度确实很大，大家全网都说难，但他那句精髓的话是什么？叫做前面几问 一定是出题人怕你最后一问做不出来，拿来提醒你的，你要从里面读懂他在提醒你什么， 然后再开始做，看懂提醒才能做出来这个题。所以啊，他第三问啊，其实也包含了两个小问，一个呢，主要是用第一问的提醒，一个主要问的第二问的提醒什么呀？求 d 负一的值，他的暗示是什么？让你求来某个单点的值，他给的是 d 负一， 求的是零。所以那小学生家长啊，其实第三问后面题不用严格去推导，只需要训练孩子。什么呢？我根据提示去猜， 他最有可能用这个提示提示我什么，把这个猜想猜明白。哎，后面这个题到后面再去学知识补充进来，很好做。但就怕的是我猜不出来，我没有猜的勇气和能力， 这个猜绝对是要训练的，你像我就会猜。既然第一问求的是 d 负一，那么在这一问，很有可能让我们去求一下 d 零，那在这一问，既然给了 f 零小于等于一，那么很有可能是让我们去求 d 零。 你猜到它了，你会发现，这题其实就变简单了啊，有多种方法做。我目前能想到的最简单的肯定用反证法来做，因为你要求 d 零嘛， 你要算具体数，没有数字怎么办呢？我就会假设呀，他可能是让我去求第零，就求一个单点的数。那单点数是多少呢？继续读条件，第一次的条件呢，跟前几次就不太一样了，前两次都是给你完整的函数，第一问锁住左半边，一直是这个二点 x 方右半边。第一次是 e x， 第二次是它的一个奇函数对称。 第三次啥也没有，什么都没有的情况下，要你去求，对吧？那就只能用他的已知条件，他给了啥条件呢？还是第一个，如果我比你矮，那么我的行动范围严格大于你，并且包含你。然后第二个条件是什么呢？是在零到一的区间，对吧？ f 零最大， 剩的所有数都比 f 零小，这是两个条件，给了这两个条件，让你证明 f 零大于等于一， 你可以假设 f 零小于一去证明啊，第一个条件不存在，就相当于我用第二个条件，可我们第二个条件中的 f 零小于一去证明，第一问不存在。 为什么能这么想？就他这个条件给出来，他就是很容易证明他可以不成立的。所以基于这个原因，我们去想到了反证法。小小朋友在这会你要给他解释一下什么叫反证法？就是我先假设一个条件，假设这个东西不成立， 就一证明，发现矛盾了，于是对面的东西就成立了。就假设咱家有钱，那我应该能买得起冰棍啊，买不起冰棍说明咱家没钱。对啊，这次证明出来了，就这么一个证明过程，叫反证法。如果小朋友将来长大了去做高考压轴题，能想到反证法，那这会教这方法可就有用了。 好，那我们第三问呢，这个图怎么画？这图其实不好画，我们还是只能画在左半边的零到一，右半边画不出来，但是我们假设出来了一个说呀，我们假设了 f 零小于一，我们在这里面能取一个，这是零，这就是 f 零，就是它的高度低于这边。然后要求什么呢？ 要求证明啊，就是刚才我们第二份证明的那个东西，就是更矮的能走所有更高的的范围，这个东西不成立，那这个其实画完图以后很容易就证明出来了。怎么证明啊？我们在这里面比他更高的地方取一个点， 对吧？取一个点，那这个点啊，往右边走一个很小的范围，对吧？肯定是仍然成立的，为什么呢？因为他没到一吗？趋近于一，既然是零到一的数，他一定是可以无限趋近于一的，永远能找一个点比他也高，但比一要矮， 这个点仍然可以往右边走，但是没走到一，比如说射这个点呢？为谁啊？为 x 零，对吧？这个点是 x 零，那么走一个多大的距离呢？走一个负二分之 x 零的范围，对吧？他从这往这边走了这么一个范围，那这个点他就是可以更逼近于一， 他成立啊，这个区间他是能走的，那我们先要证明零不能走，零肯定不能走，为什么呢？因为你一旦能走了，就掉到了零到一的这个区间里了，我们条件里给了零到一的区间里面都小于 f 零，他只要往这边走，他一定是低于零的， 这就证明不成立。因为不成立，所以他不能小于一啊，就证明完了。你看第三问的压轴题，第一步也就是这么简单，当然小列式子的话，你确实可以设出来他走二分之 x 的 这个范围，然后我们去严格的去证明他走了一个二分之 x 零的这么一个范围， 这样的话就证明完毕了啊。对，具体代数式的话，大家可以详细去看前面几问，基本上口算都可以做啊。还有最后最后一小问，最后最后这一小问呢？其实证明起来确实比较复杂 啊，但是还是我们前面说的，前面的所有东西都是用来提示你的，如果你能读懂提示的话，这个题依然并不难。详细的证明过程对于小学生来说确实偏多了，我们在这里不详细展开，但是我们仍然可以训练小学生，来猜一下 最有可能是哪个条件在起作用，对吧？就比如我们看到了这里面所有条件中第二个大问里面，你会发现他那个对称的那个图就是单调递增的，而且他有一个非常鲜明的特征，就是他是严格于小于零轴的，就是他整体上都是负的，没有超过零。 那就是可以猜一下，是不是在最后一问中，也需要先证明右边这个曲线是严格小于零的， 证明完严格小于零的之后，再去证明他单调低增，哎，可能就会极大的简化他的难度，降到非压轴题的难度。就我们经常去说呀，说一个最难最难的题，也就是拆成了若干个简单的题，以及把一些话翻译成了大白话，大家真的如果愿意有信心的话，好好去拆， 好好去翻译成大白话，你会发现其实最难的题离我们从不遥远哦！大家喜欢的话点点赞，直播间比短视频更好看！
7993北大满哥-早6：50直播
00:45查看AI文稿AI文稿豆包也是出息了，二零二六年高考，全国一卷数学题难上热搜，他出手竟然考了满分一百五十分。六月七日数学高考后，上万有完整版数学考题在网络流传，豆包第一时间完成答题测试，并将测试数据发布到 top in face 平台。无锡新闻邀请高中数学教师抽查评阅，发现他拿了满分。 拥有十三年高中数学教学经验的刘志斌老师表示， ai 在计算准确性、逻辑推理和规范作答方面表现突出，部分答案可作为公分参考。 不过在空间几何、直观分析、一题多简、思路运用等方面仍有提升空间。不只是做题， ai 正成为新时代使用学习帮手。业内人士认为， ai 默认的快速模式适合日常问答学科问题，可以用拍题答疑或豆包爱学，更适合在教育场景发挥辅助作用，让学习变得更高效、更轻松。
20.7万红星新闻
10:33查看AI文稿AI文稿这个前几天不是高考吗？我看网上有很多同学说这个二六年的数学很难，我寻思你再难，你还能比二二年的新一卷还难吗？ 那么作为一个经历过二二年高考啊，平时数学模拟都考一百三十，最后只考了九十八分，不甘心，选了数学专业，学了四年数学，最后考研数学二考一百五十分。老学长， 我决定挑战一下咱们这个二十六年的高考数学，虽然我四年都没有碰过高考数学，考完研也没有怎么学过习，但是吧，作为一个数学专业的学生，我觉得我应该还是可以做个一百来分的。 哎，其实我还挺好奇最后能得多少分的啊。那么下面话不多说，我已经迫不及待的想要品尝这份卷子，在经历了两个小时的折磨之后，终于是把这张卷子给做完了。总的来说，这张卷子确实挺难的， 它是简单的题，确实比较简单。你比如说选择题的前几个，第一题还想我说这卷子能有这么难吗？中位数都来了， 但是后面的难题呢，确实比较难，非常的有思维含量，而且比较新颖。那么大家可能会好奇我这张卷子做多少分呢啊？我也不怕你们笑话，咱们就实事求是的说啊，这张卷子我就做了一百一十分，那么具体错在哪些题了呢？哎，咱们一个给一个来看 前面写的题，这些前几个比较简单，这个没有错，然后第八题这个地方错了，这个地方为什么错了呢？因为我没有看到 这个样板空间是这个屁的补剂，我当时一看 ceo， 我 看 ceo 是 什么东西？ ceo 不是 铜吗？我也没怎么在意这个东西，因为我全忘了这个地方了，集合了，全忘了，因为我确实有好有一段时间没有学，学习了这个地方就还给老师了。 然后我这个地方你一直算，我把所有情况都列出来了，我发现怎么算期望都是零，怎么着弄怎么着弄，最后期望都是零，但是肯定不能是零啊，对吧。为什么不能是零啊？这是单选最后一个呀，这是单选权的压轴啊，怎么能这么简单就让你一下子看出来答案是零呢，这里边绝对有炸 啊。但是呢，我怎么算都是零。没办法，我只能选这个零啊，只能选 c 了。但其实吧，这个题可以用选项分布法来做。什么？什么叫选项分布法？就是你看前面 我们数数，对吧。一共选了选了三个 b， 两个 d， 那 么 a， c 都少就一个就得就就少 就就得有一个要多选一次，那么你这个不选 a 就 选 c 呗， c 是 零，肯定有炸的问题，怎么能直接零呢？那你就蒙 a， 你 不会做你就蒙 a， 但当然这个前提是第七题，你得你得你得你你你也得会做啊，这个你才能蒙出来呢啊。这个这个，第八题 属实大意了，没看到这个地方。第九题比较简单啊，这个多选也是白给分的。然后第十题 这个立体几何啊。立体几何，好久没学了，上次学立体几何还是大一的时候。我们有门课叫解析几何啊，学了那个时候还学了点，后面三年是一点也没学，全全忘了。 这个我就选了一个确定的 b 选项， c， d 选项的话啊，这空间想象力确实不太够啊，这个就就没有选。 其实我上高中的时候，如果多媒体出利息几何，我也只有一种情况会做，那就是他是正方体或者说棱锥的那种，可以让我间隙做的那种，因为我 只会计算。你可以这么可以这么理解啊，我只有计算能力比较强，所以间系的话，不管怎么着，你，反正你你你把它坐标列出来，间系都能做吧。那么这种题间不了系，间不了系，完蛋了，不会做了就。哎，我上高中的时候就是这样，第十一题 看了一眼，选了个 d 就 走了啊，因为这种压轴题嘛，它大概率是三选，我平时我要我高中的时候做题，我也就选一个，因为我知道他我要硬做的话，我这个能力也是做不出。选选三个的话要花费不少时间 啊，一共就俩小时，我为了节约时间，我就选一个就走了啊。我们那时候这一个题五分，你选一个有两分就扣三分吧，然后这个题我一看，我一看 d 这个数他就不可能错，我直接就把 d 选了，别的我也没有。没有看啊，这个就是这个多选题 填空题，前两个还是比较简单的啊，最后一个最后没做出来。为什么没做出来呢？因为卷子印错了啊，卷子印的 a n， a 一 加 a， 二加 a n， 我 一一看，这 a n， 这这 s n 这个东西都给了。那你这 a n 的 通项能算出来呀？我就把 a n 的 通项算出来了， 然后我再看后面连续的等比，连续的这个等比数列，我一想，这这这这这这，我都把通向求来了，你这个我怎么也看不出哪来的等比数列。这个地方就做错了 啊，但其实是被卷子掩了啊，他印错了。那那不能怪我做不出来了。这个地方就这个地方扣了五分，然后第一个大题。这个第一个大题还是蛮简单的啊。这个啊，白给了。然后第二个大题， 嗯，第二大题的话结果算错了啊。我已经把两条胶边求出来了，一条边是三，一条边是六。正常来讲，斜边的话，你直接 六的平方加三平方开个号不就行了吗？啊，但是我写的时候我写成六的平方减三的平方开个号，最后一步写错了，写错了，我就给自己扣了个，结果分扣了个三分。但其实这个题他没给你画图， 没给你画图，你得自己画。然后我平时做题是我得有图才才才能做，有图有直观的图我才好做，没图我自己画。但这个题呢，两个三，一个二，没多少三，这三角边长得又很像，但是你也不能画成等边三角形 啊，这很考验人的画图等能力的。画了好多次好多次，我最后才把这个题画出来，这个地方花费了一部分时间， 然后是十九题，这个十九题就是那个贝叶斯公式，就是直接套公式。这个题还是蛮简单的，你包括最后一个证明也是不难这个。然后最后两题 十八题他又认错了。 p q 不是 那个直线吗？那个直线直线跟椭圆最多不就两个焦点吗？我一看 p q 啊，这个 p q 已经是这个椭圆上两点两点了，它又跟椭圆又还又多了第三个焦点儿。我也想一条直线怎么跟椭圆有三个焦点呢 啊？我怎么着也想不出来，但是他又印错了，人家是 po， 他 印成 p q 了。这个地方想了很久没写上来，是写到了伟大公式那个地方，就得五分呗。啊，我看那个给分标准是给五分我就扣十二分， 但其实这个题他不认错，我也不会做，因为我上高中的时候原则底线我就是纯硬算，有时间就算啊，把结果算出来，没时间的话就直接写到伟大公式那个地方。 我们当时这一种，这一个题是十二分，你把第一个椭圆圈出来是三四分，你把那个第二问练到伟大伟大定律那个地方是大概六分，好像是六七分的样子。 嗯，所以之前的话你写到伟大定律的话啊，其实你就已经拿一半分了啊，但是现在改版改成十七分了，写到伟大定律，那你就不值钱了，而且人家还有两问呢。 然后第十九题，哎，这应该是个，这是导数题吗？应该算导数题吗？我把前两问做出来了，第三问做到第三问的时候没有时间了，然后第一问还是比较简单的，第二问的话 咱们分情况讨论就行。我是分三种情况，一种一种想就就可以啊，逐渐的分析。第二问，其实你花点时间冷静思考的话是能想上来的。第三问，我没时间了哈，为什么没时间呢？因为两个预测题耽误了一部分时间，然后好多好多东西定义的东西我都忘了，你比如说 离心率，双曲线的离心率的地方，还有这个这个概率有一个等比数列的这个 求和公式啊，这些定义的或者公式的东西我差不多都忘了，我得用大记忆恢复书好好想一想，我才能想出来，浪费了一些时间啊，所以现在第三个时候咱也没有时间了啊，这个，但哪怕有时间，我估计我也不会做哈。 那么最后林林总总一共是扣了四十分，那么扣的分可以分为三部分，一部分就是自己的低级错误，比如说我看错了，算错了，这一部分有八分，再有一部分是被这个卷子演了，他咱找的这个资料不是很靠谱，他有两个地方印错了，在这地方耽误了点时间， 然后这个地方有十几分，然后最后就是啊，这个自己这个没有记没记熟的那一部分啊，一共可以分为这三部分。 主要是咱们确实有太多年没有做过高考数学了，然后再加上最近考完研之后就没有怎么学习，这个学习是一个连续性的过程， 中间一段子吧，你像再再想重新学的话，你还是需要花一定时间进入状态的。我觉得如果啊，再给我给我个两三天的时间，把高中的这些知识过一遍，再做这个卷子的话，我觉得应该是可以做到一百二十多分的。 那么最后做完这个卷子，这个二六年的数学和二二年的新高考一卷哪个难呢？我觉得还是二二年难一些，虽然这个二六年有思维含量的这些难题也不少啊，不过他还是有一些白送分。那些基础题呢，比如说前几个选择， 第一个填空，第一个多选那些，还有第一个大题，但是二二年那个题是真的没有人类了啊，六个大题一个比一个难，你甚至都不能坚持到看到 倒数第二题啊，基本上就是一个大题不会的内容啊，所以那个就是纯难了，我感觉还是二二年的要稍微难一些的，不过咱们这个二六年的确实也比较难的啊，我我感觉可以排二十年后班了，在近些年的这些题里面。 嗯啊，然后最后因为咱也不是专业讲题的，然后中间也很久没有学习了，也没有背课，咱就不一个个题具体分析了， 这都做一百一十分了，就咱就不别误人子弟了。不过借这个机会吧，我想下一期我也想分析分析一下，就是为什么二二年的题会是这一年最难的一年， 以及为什么好多同学都考出了比较低的分数啊。我用第一视角带大家领略一下二二年的题究竟是个什么样子啊。好，那么这期就做到这里啊，大家再见。
85游走的星星
00:31查看AI文稿AI文稿看到有人问，今年的高考数学难度能超越二二年的吗？就这么说吧，二二年的高考数学是能写在史册上的程度。每年高考数学一上难度，这张卷子就要被拉出来，便是一次，一句话形容就是他把一个叫朱浩坤的人拉下了神坛。当时数学老师说了，不会的题就先跳过去，刚好做完第四个单选，直接 变成跳跳虎了，跳到了最后一题，然后又跳回来了，难道我根本看不出来难不难？直到出了考场，发现重点班的学生都在哭，发了两张草稿纸，拿来抹了两小时眼泪，平常一百四十加那年给我考笑出来了，考完全校都崩了，校长开广播安慰学生，老师在班群跟家长沟通。甚至时隔这么多年，再见到这张卷子，还是会有种见到仇人的感觉。
6.6万柴米尤颜
00:16查看AI文稿AI文稿时隔四年，当解三角再次跳出了大题。第一问的固定位置，你体会到了二二年考生的无助吗？
98逢考必过君
