2025新高考二卷数学最后一道大题
二五年新高考二卷的最后一个小问啊，这道题目其实出的跟二零一六年的全国一卷的导数大题非常的像啊，他们的思路非常像啊，他都是利用了函数的单调性去比较他们两个的大小。 我们先分析分析思路啊，你像，如果说你直接去比这个 x 一 和这个 x 二的话，你是根本没法比的，因为这就是两个字母吗？对吧？你说他们之间有什么关系呢？对不对？ 他们之间有什么大小呢？你没法比对不对？那他们之间为什么会存在大小关系？就是因为他们怎么来的？他们是 函数的零点啊，函数的极致点，也就讲他们是函数产生的，所以你要想比他们的大小，你得先找到函数，借助这个函数去比比他们的大小。这就是那句话，怎么讲叫羊毛出在羊身上啊，就是你一定是去找他的原函数。好， 我们在第一问的时候已经证明出一个什么事情，就是这个 f x 是 不是先增后减的一个函数啊？图像大概是这个样子啊，这个 x 一 处，这个是极值点啊，极大值点 x 二呢？这边是不是唯一的一个零点吗？对吧？好，我借助函数去比的话，我们思考一个问题啊， 这个函数在这个 x 一 右侧全部都单调递减的，如果说我都给他添个括号啊，我因为单调性，知道了吗？我只需要比较他们两个的大小是不就可以了？ 这是 x 二啊，如果讲这个 f 二 x 一 啊，小于 f x 二的话，那么就说明一个什么问题，二 x 一 是不是就比 x 二大？如果是大于呢？说明二 x 一 是不是就小一点，对不对？好，那我们观察一个什么事情呢？就是这个 f x 二是几啊？ f x 二是不是他的零点？是不是正好等于零，对吧？也就是讲，我现在只需要干一件事情，就是 f i 二 x 一， 他的符号我只要能判断出来了，最后一个小问就立刻马上结束了，对不对？ 好，我现在思考怎么去判断 f 二 x 一 的符号。那么有一个非常重要的事情啊，就是这个世界上没有无缘无故的爱，没有无缘无故的恨，更没有什么无缘无故的第一小问，对不对？既然这个第二问的第一小问给了你这个函数的， 你说他不用吗？你说他给你这个 gt 是 干什么的？是给你让他看戏的吗？肯定不是，对不对？他这个 gt 肯定是为第二小问服务的，理解吗？所以我们要想判断 f 二 x 一 的符号，肯定是要从这个 gt 身上下手。好，我们第二问的时候是不是证明出 a 思想 g t 在 零到 x 一 上是不是单调递减的？我如果说，我如果说想造出这个 f 二 x 一 的话，那我得思考啊，怎么通过这个 g t 等于抄一下啊？ 怎么通过这个 g t 我 造出这个两倍的 x 一 来，非常简单，我让这个 t 是 x 一 就 ok 了，对不对？那这边呢？ 是变成零了，所以这个 z x 一 是不是就等于 f 二 x 一 减掉 f 零？ f 零是什么？ f 零是不是单选 f 零是零啊？所以这边我们就不写了，好，这个二 x 一 我们就给它造出来了，那我们要干什么？ 跟零比大小对不对？那我肯定要利用这个第一小步的单调线啊，在零到 x 上单减，所以我说 g x 一 肯定要小于。什么呢？是不是小于 g 零的嘛？ g 零是几啊？我们把零答一下，是不是 f x 一 减掉 f x 一 是不是正好等于零啊？那所以说好了，这个事情结束了， f x 一 是不是就是小于零的了？那既然小于零，我们再倒回头啊， 二 x 一 是不是一定怎么在 x 二的右边？这个事情是不证明完了吗？你说一下单调性，因为啊，由于得 f x 的 单调性是在三 k 分 之一减一，到中午用单调递减的 f 二 x 一 小于零啊，等于这个 f x 二。所以什么二 x 一， 什么是不是要大于 x 二这个事情证明完毕了。
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01:10查看AI文稿AI文稿二零二六年全国二卷数学属于小题一加一，大题造火箭。 去年的二零二五年全国二卷，我认为它属于是小题，一加一，大题造个飞机，今年直接造火箭了。今年整个大题，哎，常规套路，没什么创新，全都老生常谈，有的孩子苦练十九题没有意义，全都是老的套路。 第一道大题概率统计，第二道大题一体几何，第三道大题剪三角形，第四道题圆锥曲线，第五道大题倒数，完全中规中矩，都是老生常谈，所以还是回归到本源去练习。不过大题的难度全都在提升，十七十八还算 这个毕竟的难，到十九题就已经是巨难了。所以你看整个大题的模型啊，十五题可以让你试一试，十六题你也可以写，一写到十七题你就很容易把你心态搞崩。哎， 这个今年这个大题真的是非常非常难，非常非常难啊，所以这个数学不要影响你的心情，数学今年还是一个思路，小题简单，大题难。
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03:37查看AI文稿AI文稿我们先来对这个二零二五年与二零二六年新高考二卷客观压轴题进行一个对比。首先来看一下二零二六年二卷单选择题的一到三角函数，他说呢，尔法为第二象限角啊，并且呢是三倍的三幺二尔法。 cosine 尔法等于 八倍的三角法，乘以 cos 二二法。好，我们先用一个二倍角公式把它变形成为，因为呢，二法是第二象限角，所以三角法它一定是不等于零的，我们直接给它约掉了四倍的三角二方，然后就等于 call 三而法方，泰特尔法方呢，是等于四分之一，又因为它是一个第二项线段啊，所以呢，泰特尔法那等于负的二分之一是第二项线，那三样法是一个正，所以它就应该等于一比上一个根五。考三而法就等于负二比上一个根五，所以呢，这个一加上一个 三样法，比上一个二减去一比上二加上二比上一个根五， 所以它就等于二分之一，所以这个题应该是选 c， 所以 整个这个题呢，它通过我们的三角函数的二角公式就可以进行变形。然后是再加上尔法，它是第二象限角，所以我们会把三根 cos 算出来，然后从上带入。好，现在我们看一道二五年二卷的 a 单选系三角函数，已知尔法大于零，小于派，考三，二分之二法等于五分之根五，则 c 以尔法减去四分之派等于多少？那我们注意到了，这里有一个给的条件呢，是考森二分之尔法等于五分之根五，但我们的这个所求的这个角度里头，它是尔法，所以呢， 我们就用二倍角公式，因为尔法呢，它是大于零小派，二分之尔法，它就大于零，小于二分之派，那是一个锐角。那考森二分之尔法等于五分之根五，那么 c 以二分之尔法 就等于五分之二倍的根五，那所以呢， c 尔法就等于二倍的 c， 二分之尔法乘上一个考森二分之尔法等于二乘五分之二倍的根五，乘上一个五分之根五 于五分之四。那同样，我们用二倍角来求得 cos 尔法就应该等于二倍的 考三，二分之二的平方，然后减一，那么就等于二倍的五分之一，然后减去一，所以它就等于负的五分之三。好，那所以 c e r 法减去四分之 pi， 就 等于 c e r 法考三，四分之 pi 减去考塞尔法乘上一个三亿四分之二，那么就等于二分之根二，然后是五分之四，加上五分之三啊，就等于五分之七，那就等于十分之七倍的高，所以我们应该选 dog。 这是我们两道 啊，连续两年的三角函数的题型，我们可以进行一个简单的对比。二六年的这道三角函数呢，它 考察的是我们的二倍角公式的一个应用，再结合角度的象限，然后从二求出来 sine alpha 跟 cosine alpha， 然后代入 即可。那二五年的这道三角函数的题，同样也是单选择题，那么它也是用到了我们的二倍角公式，从而呢给出来的角度相应的取值范围，然后代入 求值。那么这两道题呢，都考察了我们的三角函数啊，恒等变换里面的二比较公式的一个简单应用。相应来说，他考察的这个内容，考察的知识点，命题的这个角度跟命题的这个难度的都相应变化不是很大。
03:53查看AI文稿AI文稿熟悉新高考的同学应该都知道，去年，也就是二零二五年新高考二字儿的最后一道大题，最后一个问， 我们正常的方法是采用一个做查，然后勾当熟练的方式，最后的算得一个查熟练。然后当时有同学问我说，老师，这个东西我们能不能直接去求 pm 的 通项？好，老师就在这里告诉你，非常的简单，非常的可以。 好的，那我们就开始做的第一步啊，首先我们要改变一下奇数的规则，也就是说假胜利一场我们认为是一个假乙 乙胜利一场是一个减一，我们采用这样一个全新的计数方式来代替之前呢？呃，计算生负的方式，那么接下来怎么走？我们考虑一个函数。 对，在这里会用到一个很神奇的所谓生成函数的技巧。我们认为做一个 g x 等于 p x 加上 q 的 x 的 负一次密，这个东西是什么意义啊？我们认为 x 头上的次密 代表了什么？是不是代表了这是阳一叉，正一代表着以丢一分， 那么 p 是 假赢你叉的概率， q 是 赢你叉的概率。也就是说我们可以用这个式子来表示出什么，来表示出打一叉，此时此刻他都这样一个，我们可以说是类似于一个概率分布。 那么好了，问题也就来了，我们可以考虑一个新的东西，说打 n 场之后是不是也不是 g s 的 n 次密等于这个东西的 n 次密？为什么？因为每一场之点显然是相互独立的。好，这是我们这道题的第一个部分， 接下来各位同学可以观察一下这个式子，显然我们可以直接利用二增式定力法来展开，也不是说等于，这里是一个求和， k 等于零，从零开始求到 n， 应该是 p 了 k 次幂，然后 p 入的 n 减 k 次幂，然后当然我们认为海克斯应该是二 k 减 n 次幂应该是这样子的一个东西。那么好说，老师，我们 做成了这个东西有什么用呢？很简单，我们认为说 i 格斯的 i 死米代表着什么？应当是总共打了 n 场之后，呃，我们刚来的这种记，在这个记分模式下，呃，一共得了 i 分 等 这样一个事件，而泰格斯 i 前门的系数则代表了发生这件事的概率。 那么接下来我们就可以开始算 p n， 根据定义， p n 应该是打完了 n 场球之后，假比以赢的次数大于等于二这样的概率， 那么发一场我们的积分系统，也就是说 x 四头上的这个二 k 减 n 四密大于等于二，然后我们把 x 丢掉，只提取出前面所有每一项的系数之和，也就是说 p n 是 一个等于什么呢？习得满 k 迎待时 啊二 k 减 n 大 于等于二，然后一直加到 n 向 p k 处的 n 减 k， 我 们把它简单的化简下来，就是，哦，从 k 等于啊二分之 n 加大向上取正， 然后一直加到 n 项 pk 输入的 n 减 case 里，也就是这个东西就是我们想要求的 t n 的 通项。本期就结束。
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02:07查看AI文稿AI文稿所以他接下来的题型应该会是概率统计、竖列立体几何、圆锥曲线以及最后与三角函数有关的创新题目。哈喽，大家好，我是普瑞超级人，马上就快高考了，我今天来给高三的考生们送福利了，我们今天来讲 二零二六年全国二卷数学的命题规律以及押题的预测。就算只有一天就高考了，但是你跟着我的策略来走，我保证你上了考场，信心百倍，不说提高几十分，但是对你的帮助一定很大。 好，废话不多说，接下来我们看重点，我们来看到这两道题，你们觉得像吗？那么其中一道是二四年的一卷，另一道是二五年，也就是去年的二卷， 那么这一道题你可能觉得是巧合，但是接下来呢？好，接下来我们看到的这几道题都是二四年的一卷以及二五年的二卷的题目，你们觉得还是巧合吗？ 好，当然更重磅的还在后面，二五年的二卷的大题和二四年一卷的大题，它的题型是一模一样的哦，我们来看一下，十五题都是三角函数， 十六题都是圆锥曲线，十七题都是例题，几何，十八题都是倒数，十九题虽然属于创新题，但它都含有数列的知识点。发现重点了吗？没错，二五年二卷七道选填，和二四年的一卷非常相似，二五年的大题和二四年 题型上基本上一模一样，所以后天下午的数学考试，重点就是二五年一卷的题型。 那么好，好的，我们再把二五年一卷的题型重新回顾一下，梳理一下，特别是大题，二六年二卷的题型，他大概率和二五年的大题的题型一模一样，所以他接下来的 题型应该会是概率统计、竖列一体几何、圆锥曲线以及最后与三角函数有关的创新题目。怎么样，有用吧？赶快行动起来吧！记得给我点赞关注哦！
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