不得了了，高考数学疑似提前泄题？教育部最新同胞泄题？不存在的，但是确实是因为一名甘肃的考生带着具有拍照功能的电子设备进了考场，拍了考卷，上传至社交 app， 产生的考中作弊行为。可是这孩子是拿手机拍的照，手机是怎么带进考场的？ 拍那么多照片，监考老师居然没发现，考场内没有信号屏蔽吗？针对上面大家共同的疑问，现在这件事呢，还正在严查，给大家梳理一下事件的经过哈。六月七号的下午，也就是高考第一天，数学科目考试结束后呢，有网民发布了数学全国以卷的部分试卷图片，被一次泄露了考试试题， 那教育部教育考试院的第一时间向公安机关就报案，迅速展开侦查。今天早晨呢，也就是高考第二天的考前查明提前泄题不存在。试想一下，如果你是今年的考生或者考生，加 昨天晚上突然看到这个消息，肯定特别的生气，甚至可能影响考生今天的考试情绪。如果真的是高考题提前泄露了，那么今年的考生可能面临着再次补考这个科目，且不说这要浪费多少社会资源啊。对于寒窗古都十二年的考生来说，最后的这个紧绷的神经 真的是受不了这么大刺激。好在官方在事件曝光后的十个小时内就给出了调查结果，只是考后恶意编辑的占坑帖掀起的大风波。啥是个占坑帖，咱也不知道，咱也不敢问，总之试题没有提前泄露，真的是不幸中的百姓。 然后我觉得啊，现在自媒体真的非常的有温度，这件事的后续还在调查，今天呢，高考的热榜就被一位叫做粮食的五十五岁的四川级男子给扒平了，因为这是他第二十六次参加高考，而且往年他考理科，今年 他考文科，昨天数学考试完了，他感觉自己又没有办法圆梦穿搭，但是我看了对他的采访之后啊，我真的感觉是特别的受感染。其实高考呢，对于大多数人来说呢，是一场人生转折点的考试， 是不是有一种像粮食这样的高考精神，值得我们从事教育工作的工作者，向正在受教育的孩子们正确的宣导一下。
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06:06查看AI文稿AI文稿大家好，我是高中数学罗老师。在今年的高考数学真题中，出现了一个严重的命题失误，那就是一道选择题出现了两个正确答案。 那么这道题目出自哪里？为什么会有两个正确答案呢？今天我们就来看一下。 这是二零二二年全国已卷理科选择题的第十一题。已知双曲线 c 的两个焦点为 f 一 f 二，以 c 的十轴为直径的圆，即为 d。 过 f 一做 d 的切线与双曲线 c 交于 mn 两点，且扣三叫 f 一 nf 二等于五分之三。问双曲线 c 的离心率为多少？第一种情况 如图所示，过 f 一的直线交双曲线 c， 左右两支分别于 mn 两点，此时我们设切点为 p， 如图所示，连接 o p， 则 o p 垂直于 m n， 过点 f 二做 m n 的垂线交 m n 与点 q。 在直角三角形 f 一 o p 中， 线段 o p 的长度等于 a， 线段 o f 一的长度等于 c。 根据勾股定理，我们可以解得，线段 f 一 p 的长度就等于 b。 因为点 o 为线段 f 一 f 二的终点， o p 平行于 f 二 q， 所以 o p 是三角形 f 一 f 二 q 的中位线。由此我们可以得到， 线段 f 二 q 的长度就等于二 a， 线段 f 一 q 的长度就等于二 b。 在 r t 三角形 f r q n 中 后三角 f 二 nq 就等于五分之三，线段 f 二 q 的长度等于二 a。 由此我们可以解得，线段 qn 的长度就等于二分之三 a， 线段 nf 二的长度就等于二分之五 a， 所以线段 nf 一的长度就等于线段 nq 的长度。加上线， 线段 feq 的长度就等于二分之三 a 再加二 b， 因为点 n 是双曲线右直上一个点。根据双曲线的定义可知， 线段 nf 一的长度减去线段 nf 二的长度应该等于二 a， 也就意味着二分之三 a 加二 b 减去二分之五 a 等于二 a， 我们可以解得二 b 就等于三 a。 此时我们可以令 a 等于二 b 等于三，我们可以解得 c 就等于根号十三。这种情况下，离心率 e 就等于 cba 等于二分之根号十三。 刚才罗老师提到这道题有两个正确选项，那为什么还会有另外一种情况呢？我们来看一下图，如图所示，若过点 fe 的直线与双曲线的左支相交于 mn 两点，此时我们设 该直线与原地相切，点为点 p 连接 op， 则 op 垂直于直线 mn。 同时过点 f 二 做直线 mn 的垂线交直线 mn 与点 q 公里。在直角三角形 f 一 op 中，线段 op 的长度就等于 a， 线段 of 一的长度就等于 c。 我们可以解得线段 f ep 的长度就等于 b。 因为点 o 为线段 f 一 f 二的终点 o p 平行于 f 二 q， 所以线段 o p 为三角形 f 一 f 二 q 的中位线。由此我们可以解得 线段 f 一 q 的长度就等于二 b， 线段 f 二 q 的长度就等于二 a。 直角三角形 nf 二 q 中 houssini 叫 f 二 n q 就等于五分之三，线段 f 二 q 的长度就等于二 a。 由此我们可以解得线段 qn 的长度就等于二分之三 a。 线段 nf 二的长度就等于二分之五 a， 所以线段 nf 一的长度就等于线段 nq 的长度减去线段 feq 的长度就等于二分之三 a 再减去二 b。 因为点 n 为双曲线左支上一个点由双曲线图向上点的性质，可支 线段 nf 二的长度减去线段 nf 一的长度应该等于定制二 a， 也就意味着二分之五 a 减去小括号二分之三 a 减去二 b， 整体应该等于二 a 化减以后，我们可以得到 a 就等于二 b， 此时我们令 b 等于一， a 就等于二， c 就等于根号五。这种情况下，双曲线 c 的离心率为 e 就等于 cba 等于二分之根号五。所以这道题目的答案有 a 和 c 两个选项。
254高考数学罗老师
08:36查看AI文稿AI文稿好，各位同学，大家好，有点生气啊，正如标题所说啊，今年高考出错题了啊， 那么这个错题是来自哪呢？来自全国已卷啊，就那个导数题，正常步骤非常难写，难写的那个题目为什么出错了呢？来，我们来看下这个题目啊， 他说这个题十一题了，小鸭走题了，对吧？那他考了一个双曲线，他说啊，双曲线加点 f 一 f 二啊，以实则为止，进，那就是半斤，是 a 嘛？就是这个东西，这个圆应该也特别常见嘛，大家练的。然后呢，过 f 一，哎，我画一个 f 一做切线啊，交于 m n 两点， 扣上一只等于这个啊，让你求离心率，哎，五分之三，那不就三四五的三角形吗？ 那我们做呗，做切线呗，他这个 f 一做，做切线，过来做切线，哎，切，交一个点为 m， 加入一个点为我管着点叫 n， 然后呢，他说扣上以 f 一 n f 二，那把 n 连一下， 那也就是这个角的余弦值是五分之三。那么这题怎么分析呢？首先呢，他有切线嘛，遇到切线和圆那口肯定是连接切点和圆心嘛，连，我用蓝笔连吧， 把这一连，那么很明显啊，这个东西这里他就是 a， 对吧？那这个东西一个特殊上下行吗？这是 c， 这个就是 abc 嘛， abc 的 一个三角形，那么如果你往这里过 f 二，过 f 二，过 f 二，做一个垂直于这条切线，哎，这里是垂直的，那你看 这个东西它垂直，那这两个肯定是平行嘛，又因为这个是 c， 那这个地方也是 c， 所以说这东西应该它是一个中位线嘛，中位线，那么这里的话，这档长度， 这种长度也是 b， 这里也是 b， 那这个地方就是二 a 嘛。很明显啊，这个三角形，它是一个中微线嘛，这个是中微线，这个是 a， 那这个肯定是二 a 嘛。 然后二 a 的话，我们来看下其他长度，这个二 a 我们可以写成二分之四 a 吗？那三四五的话，那这个很明显就是一个这条边二分之 三 a， 哎，二分之三 a， 把这个点叫做一个 q 点吧，那么这个点应该是个二分之五 a， 这个三角形，他是一个直角三角形啊，一个三四五的直角三角形。 那么好了，所有的长度都有了吗？那我们只用定义啊，你看，定义就是这条边减这条边，他等于个二 a 嘛？那这条长的边等于多少呢？是不是长的边就等于一个二 b， 二分之三 a 加上两个 b 嘛？两个 b 减去一个二分之五 a 减去这个吗？等于什么？等于两个 a 吗？算一下喽，二分之三减二分之五二 b， 先写着二分之三减二分之五就减 a 喽，等于个二 a， 那二 b 也等于一个三 a， a 分之 b 等于多少？等于等于，等于二分之三。那么离心率就等于根号一加上一个 a 方，分之 b 方嘛，等于一加四分之九开根号四分之十三，那二分之根号是三嘛， 对吧？那这题选谁啊？是不是选谁啊？哎，好，我们做到这个答案是二分之根号十三吗？而且这个题他是一个单选题，哎，二分之根号十三，正确答案吗？嗯，图我们也画出来了，没问题啊，这，这解析没问题啊。 好，那么问题来了，我也问题，我就想反问一下出题人，我这么画图可不可以啊？你不是教我这么画图？常规人画图，哎。 教育两个点，一个点，这里，一个点这里。一个左字一个右字吗？我教育同一只，可不可以啊？我问你没毛病吧？我这个双击点一点，我这么画图也没毛病吧？他相亲啊，你又没给我 abc， 对不对？ ok， 那我试一下能不能做来这个点，我管他叫 n， 这个点，我管他叫 m， 好吧？然后呢？我连一下，我给他连一下 nf， mf， 哎呀，这个线有点难看，我这里连一下 mf， 然后这个角就是那个 c 塔，那同样的，我们按照刚才的步骤连接切点和圆心嘛，一连那红 b 连这个点，那这个是不是就是 a 呀？这个是不是就是 c 呀？ 这个这不是 b 呀？同样的，我按照刚才的说做法，我这里做一个垂线，这里做一个垂线，你看，那，那，那个，你看终点，终点，这不就一个中微线吗？那这个地方就是二 a 了，这个地方是二 a， 那这个地方是多少？这个地方是二 b， 哎，这个地方是 b， 整一段长度是 b， 这个是 b 码，这整一张长度是 b 码，这里这里这里这里这里。然后呢，我们再看这个东西，它是一个大的直角三角形啊， 这个是二 a， 那对应过来这个是多少是多少？是不是二分之三啊？这二分之四嘛？三四五嘛？这直角边啊，一个是四， 那另外一个肯定是三嘛。那么整一段呐，整一段，这整一段就是一个二分之三 a， 那么我问你这一段是多少？ 这个是二 b， 整一段是二分之三 a， 这个是不是就是二分之三 a。 减去二比亚，这是什么长度啊？是不是 nf 一呀？ n f e 等于二分之三， a 减去一个二 b， 然后呢，这个东西它是不是一个斜边？斜边是不是二分之五 a 呀？ n、 f 二等于这个。那么我们根据定义， n f 二减去一个 n、 f 一是不是等于 二分之五？减去二分之三就等于 a 加二 b 等于多少呢？根据定义，等于二 a 二 b 等于 a， a 分之 b 等于二分之一， e 等于根号一加 a 方分之 b 方等于一加四分之一，二分之根毫无 二分之根号。五选 a 呀，选 a 呀， 你看我两种方法，不是两种方法，两个图像，而且是没有毛病的图像，得出了两种不同的答案，而且是在你全国影院 单选题上得到了两个答案。我就想问一下出题人，你什么意思啊？你什么意思啊？咱，咱合着陪你闹是吧？你堂堂正正高考，你数学，你出错题了，你良心何在啊？ 你良心何在啊？今年的高考数学已经够难了，你还出一个错题，你这让考生的心情如何呀？我想反问一下这些错题人， 你们，哎，我已经说不出话了，反正这题就如果当填空题就挺好的，有两个答案，当填空题，那肯定也没几个人能 做出来，因为两个答案啊，哎，反正就挺挺纳闷，也挺生气的。今天高考后面我会讲一些老数，还有十六题，十二题，一些讲解吧。这题说到这里。
12:35查看AI文稿AI文稿我们来看一下二二年一卷的第十八题，说明你 abcd 中 ad 垂直于 cd， a、 d 等于 c、 d， 嗯，这两个相等，这又垂直，所以他俩合起来是什么意思呢？合起来就是 a、 d、 c 为等腰直角三角形， 然后 a、 d、 b 等于 b， d， c， a， d， b 等于 b， d、 c， 然后一为 a、 c 的终点，证明 b、 d 垂直于平面 a、 c、 d。 让我们证明两个平面，我们先把这两个平面给特殊化，把它给专门给它拎出来，用不同的颜色的笔把它拎出来。 这个 a、 c、 d 在哪里呢？ a、 c、 d 就在这里，然后 b、 e、 d 在这里，然后在其中一个平面中找一条可移的线去垂直另外一个平面。我经过观察就是 ac 哈，比较可以，是不是 ac 比较可以， 为什么呢？因为已经有个三线合一了， ac 垂立 b 一也是很明显的，我们只要再证明 ac 垂立 b 一就可以了。我们要证明 ac 垂立 b 一，就要说明什么呢？就要说明 bc 等于 ab， 所以我们接下来证明 bc 等于 ab 即可啊。那接下来我们看一下怎么证明啊？ 因为 a、 d 他等于 dc 啊，等于 dc， 这个 e 呢，为 ac 的终点，三线合一， 所以我们就可以得到 ac 垂直于 d、 e 这边垂直一根线呢？我们再 找一根线啊，再找根线，又因为啊，又因为 db 呢，它等于 db 等于 db， 角 adb， 它等于角 bdc， 所以三角形 a、 d、 b 他全等于三角形 b、 d、 c 啊， b， d、 c， 所以这个 a、 b 呢，实际上就等于 b、 c。 又因为以为 ac 的终点啊，终点说三线合一就可以用了， 所以这个 ae 呢，他就是垂直于 be， ae 垂直 be， 又因为 啊，这个 a、 e 写上 a、 c 更好一点， a c 垂直 b e， 又因为 b e 消 d e， 它等于一点，所以这个 a c， 它就垂直于这个平面 bde， 然后这是线面垂直的判定定理，是垂直两个线条线就垂直这个平面，那面面垂直的判定定理，就是说只要有一根线去垂另外一个平面，这个线在在在 这线一垂直于面二线一在面一里面，两个面就垂直啊。 ac， 它包含与这个平面 adc 中，所以平面 adc 就垂直于平面 b、 d、 e 这第一问就证明出来了，接下来我们来看一下第二问。好，我们来看一下第二问。第二问是 a、 b 等于 b、 d 等于二这个条件我们先把它给标出来， a b 等于 b、 d， 这等于二， 然后这个 abc 也是二，叫 acb 等于六十度，这个是六十度，那么这个 ac 也是二，这是一，这是一啊，是一， 然后这这又是个等腰直角三角形，那这边这边就是根号二，这是根号二， 那这个呢？是一啊，第一也是一，这全部都可以写出来了。 f 在 bd 上， f 在 bd 上 三角形。 a、 f、 c 面积最小的时候， a、 f、 c 的面积是什么时候最小？因为这个 a、 c 是垂直于这个平面 ac 垂直平面 bde， 所以 ac 它就垂直于这个 ef， 所以 ef 叫叫 fec 是直角三角形 fac 直角三角形要求 cf 的最小值，实际上就是求 ef 的最小值， 这是从 ef 的最小的，那 ef 的最小的是什么呢？就是一点到这个到这个 bd 的距离是最小的，就是 ef 垂直于 bd 的时候是最小。 此时我们可以采用等面计划，求出这个 c 点到这个 adb 的高就可以了。 好的，那接下来我们看一下这个解析的过程啊。解析的过程，首先第一步我们交代所有的边长啊，所有的边长，因为 a、 b， 他等于 b， d 是等于二，由一可知， 这个 bc 他也是等于二。又因为角 acb 等于六十度，所以三角形 abc 为正三角形， 所以这个 a、 c， 他也等于二，也等于二。又一又有一只， 这个 a、 d、 c 为等腰直角三角形， 直角三角形，这个一致就知道了哈，直角三角形，所以这个 a、 d， 他就等于这个 d、 c 等于根号二，这个 d、 e 呢？等于 一啊，等于一。算了之后呢，我们接下来分析啊，因为因为什么呢？ ac 是垂直于这个平面 bde， 这个 ef 呢，是包含于这个平面 b、 d， e， 所以这个 a、 c， 他就垂直于 e、 f， 把这个 e、 f 画一下画出来， 所以 s 三角形 三角形 a、 f、 c， 他就等于两倍的 s， 三角形 f， e、 c， 因为什么呢？因为这个就是这样的哈，他实际上是这样的一个东西， 这是 e， 这是 f 啊，这是 a， 这是 c， 这个是终点吗？所以这个三角形的面积是等于这个面积的两倍啊，这个意思，那他就等于什么呢？他就等于两倍的，两倍的什么呢？这个 ef 乘以这个 e、 c， e、 c 就是一，这除以二，就是等于 e、 f， 这是三角形 affc 的面积的 ef， 所以说我们只要求助 ef 的最小值就可以了。 ef 的最小值在三角形 形三角形 b、 e、 d 中，因为这个 d、 e 呢，它是等于一，这个一 b 呢，是等于根号三， d、 b 呢？等于二，所以这个 d、 e 的平方加上 e、 b 的平方，它就等于 d、 b 的平方， 所以这个 d、 e， 他就垂直于 b， e 啊。由等面你可知，二分之一的 d， e 乘以 e、 b， 他就等于二分之一的 b， d 乘以 e、 f 的最小值。所以这个 e、 f 的最小值就是高吗？就是高，最小。你看 e、 f 是这样的话，就是更大一点啊。 这个 e、 f 的最小值等于什么？可以算出来，这个 d， e 是一，这个 e、 b 是更好。三、 一乘一，根号三，比例是二，二分之根号三，所以 ef 就等于二分之根号三。四十 cf， 他就等于根号下 ef 的平方加上 c 一的平方，等于二分之根号七。然后接下来我们再用一个等体积转化就可以了， 因为这个 d、 e 呢，它是垂直于 eb， d， e 呢，它又垂直于 a、 c， 所以 d， e 呢？就垂直于这个平面。 a， b， c， v， d， a， b， c， 它就等于 v， c， a， d， b 记三分之一 s， 三角形 a， b， c 再乘以 d， e 等于三分之一 s， 三角形 a， d， b 乘以这个勾 h， 那这个要说一下啊，说一下， 我们设 c 到 a， d， b 的 高为 h， 就这样，然后这个 abc 这个面积是可以求出来啊，然后 adb 也可以求出来，然后第一眼就知道了，这高就算出来了。那我们求一下啊，求一下 s， 三角形 a， b， c， 他就等于二分之一，乘以二，乘以二，再乘以 c， 引三分之拍等于多少呢？等于根号三 跟老三。然后再看一下这个 adb， 哈， adb 可以把它拿出来，这个是放在超过纸上写哈，这个是 b， 这个是 a， 这个是 d， 这个是二，这个是二，这是根号二。做一个垂线下来，这是二分之根号二 四，减去二分之一，那就二分之七就是二分之可好？十四啊，你告十四。所以 s 三角形 a、 d、 b， 那时间就等于二分之一 乘以根号二，再乘以二分之根号十四等于多少呢？ 等于二分之根号七。所以，所以这个 h 他就等于时间就等于二分之根号七。上面是个根号三，等于七分之二倍的根号二十一。 所以，所以这个 cf 与与 a、 d、 b 数乘加 see， 他的正弦直 c 塔等于什么呢？等于 h b 上 c、 f 等于七分之二倍的根号二十一。比上 c、 f， c、 f 等于多少呢？ 在这里，二分之根号七，二分之根号七 等于七分之四倍的根号三，九分之四倍的根号三就可以了啊，这就是这个，用等体积来求到一个是正贴。呃，正闲值啊，正闲值。当然这个题目也可以采用空间项链间隙法，比较简单啊。这个我就不说了。
232解完这题就睡觉💤
20:08查看AI文稿AI文稿我们来看一下第二零二二年全国引卷第二十一题。已知函数 f x 等于 low in x 加上一，加上 a 乘以 x， 再乘一的负 x， 当于等于一的时候，求 f x 在零 f 零处的切线，求切线的话就是第一个找切点， 第二个是找斜率，第三个点斜。好的，咱们来看一下这个解题过程。第一问， a 等于一的时候，首先我们看一下它变成了什么样子， f x 它就变成了 low in x 加上一， 再加上 x 乘以一的负 x， 然后 f 零，它就等于零，是缺点就知道了，缺点就是零零。 f 撇 x 等于 x 加上一分之一，再加上前倒后不倒，那就是一的负 x， 再加上 x 乘以一的负 x 再乘以负一， f 撇零等于什么呢？就等于一加一等于二，所以 k 就等于二， 所以这个切线就知道了。切线，那就是 y 等于二 x， 这就是第一问。接下来我们来看一下第二问。第二问， fx 在区间负一到零和零到正无穷，各有一个零点，求 a 的取值范围，怎么先求导啊？ f 撇 x 等于 x 加上一分之一，加上一的 x， 上面是 a 倍的一减 x， 整理一下，那就是一的 x 乘以 x 加上一，上面是一的 x， 再加上 a 倍的一减 x 平方。 咱们来分析一下啊，分析一下，这个呢，是正的，这个是正的啊正的。然后是分子啊，子分一分子就可以了， 这个一的 x 是正的，一的 x 是正的，这 x 属于负，一到零的时候负，一到零的时候一减 x 平方也是正的， 所以 a 的正负就可以，就可以那个影响他的分子的正负啊。正负情况。所以我们分 a 大一点零和 a 小一点两种情况。那第一种情况，当 这个 a 是大于等于零的时候，大于零的时候，就是 x 属于负一到零的时候， f 撇 x， 它必然是大于零的。因分子是正的嘛，所以 f x 在 负一到零上为单调递增，那这时候 f x 它就小于这个 f 零，这个 f 零呢？是刚好等于零，刚好等于零。 其实这个地方刚刚开始都要知道哈，这个 f 零等于零嘛，在这里，所以此时此时 f x 在负一到零上无解 不满足，提议咱们来接着看 第二种情况，这个当这个 a 小于零的时候，小于零的时候，因为 x 它趋近于负一的时候，这个 f x 它趋近于负。无穷大， 就又有 f 零等于零。若 若 f x 等于零，在 x 属于负一到零上， 有为一解，则必有 f 撇零是小于等于零呢？如果换成图形去理解啊，就是这样这样的，这个是负一，这个是零，负一就在这样的， 也就是说在这个地方的斜率是小于等于零的啊，小于等于零，那我们看一下它 f p x 哈， f p x， 它的 f p x 在这里，在这里。 那我们知道这个分母啊，是不是正的啊？我们只需要分分析分子就可以了啊，分子，我们可以令， 令什么呢？令 h x h x 它 它就等于一的 x 加上 a 乘以一减去 x 平方等于这么多，那 g g h e 啊 h 零，它就等于什么呢？等于一加上 a 是小于等于零的， 因为 h h x 就是 l p x 一部分呢，小一点零记 这个 a 小于等于负一。然后呢，我们分两种情况进行分析。第一种情况，当这个 a 它等于负一的时候，我们来看一下这个 h x 变成了什么，这时候 h x 他就变成了一的 x， 加上 x 平方，再减个一。我们知道这个东西呢，在领导周围学校是正的哈，领导周围学校是正的。 所以说我们看一下零到五角字母的人，然后就 f x 在零到中午向递增啊，我们研究就零到五九上的这个，这个这个区间里面的。 当 x 属于零到正无穷的时候， h 撇 x 等于一的 x 加上二 x， 这是大于零，所以 h x 在 零到正无穷上为单调递增，那么 h x 它就大于 h 零等于零等于零。所以计 啊，即 f 撇 x 大于零 f x， 因为 h x 就是 f 撇 x 的一部分，那其他部分是正的，所以 f 撇 x 大于零， f x 在零到正无穷上为增， 此时 f x 就大于 f 零等于零。所以当 x 属于零到正无穷的时候， f x 等于零。无解 五减，不符合提议哈，不符合提议。然后接下来我们来看一下第二种情况，当 这个 a 小于负一的时候，小于负一的时候， 我们分两个区间去考虑啊。这个，当 x 属于负一到零，我们先说明这个区间啊，负一到零的时候， 这个因为 h x， 我们先把 h x 给圈出来，就这样，这，哎， h x 不是这样的，就这个把它圈出来。 h 撇 x， 咱们来看一下等于什么哈，等于一的 x 减去二 a x r a x， 呃，为了方便它，我直接记得请二级档不再过多函数了。 h 二撇 x 就等于一的 x 减去 二 a， 这时候大于零哈，说明 h 撇 x 是递增的，知道一个增减趋势再说，再求一下那个两边的临界值啊， h 撇负一，它等于什么呢？等于一分之一 加上二 a， 这是小于零的。 h 平零，它就等于正一，这是大于零的。所以说我们可以把 h 平 x 这个草图呢画出来，但是这个草图非常重要啊，重要，这个呢， 利用画的图像，他就不会迷路了。画出来这个呢，是 h p r x 的图像就长这样，那么这个时候我们就可以写一个存在 x 零属于属于负一， a 到零，使得 h 撇 x 零等于零。接下来你就写下单调性就可以了。这边有一个 x 零啊，这边有个 x 零，写下单调性。当 x 属于负一到 x 零的时候， 它的导函数是小于零，原函数是递减。 x 属于 x 零到零，它的导函数是大于零，原函数是递增。 咱们再把那个零戒指写一下哈，这个 h 负一等于什么呢？等于一分之一，这个是大于零的，这个 h h 零呢？等于一加上 a 是小于零的，小于零呢？然后呢，咱们把图形接着画到右边去哈，这个你可以在这个卷子上不画，但是呢，你在草稿纸上要把它画出来， 这个画 h x 的图像， h x 图像，这个负负一呢，我们写在这里啊，然后 h 负一是正的哈，是正的，然后先减啊，先减。 剪到哪里呢？剪到 x 零这个地方，然后这个地方 h 零这个地方是负的啊，负的在这里， 这图像就是这样的，那这个地方的一个点哈，这个点呢，我们称它为叫 s x 一，哈 x 一。 所以这个时候我们就可以写一下存在 x 一属于负一到 x 零，使得 h x 一等于零，然后接下来就写单调性啊，写下单调性，当 x 属于 属于负一到 x 一的时候， h x 是大于零呢？ g f 撇 x 是大于零的， f x 是递增的，当 x 属于这个 x 一到零， h h x 是小于零的， g f 撇 x 小于零， f x 是递减的，递减的。然后再写一下哈，因为这个 x 它趋近于负一的时候， x 区间于负一的时候， f x 它趋近于负无穷， f 零呢，又等于零，所以它的图像就大致是这个的， 这是 h x 哈，然后这就是 f x 它的图像，这个负一呢？画出来，负一在这里，负一到 x 一， x 一在这里啊，一在这里，先递增啊，先递增，然后呢，增到这个地方之后又减到这个零，减到这个零。所以， 所以啊，此时存占 x 二属于负一到 x 一，使得 f x 二等于零，所以， 所以当 x 属于负一到零的时候，由 f x 等于零，由唯一的结 x 二，也就是这个点啊，这个地方，这是 x 二，就这 啊，这是就是 x 属于负一到零。那接下来咱们来看一下， x 属于零到正无穷的时候，零到正无穷的时候， 因为 h 二撇 x， 它就等于一的 x 减二， a 是大于零呢， h 撇 x 为帧啊，为帧， 所以 h 撇 x， 它就大于。 h 撇零等于什么呢？ h 比零等于多少？这个 h p x 我要画出来哈，在这里， h p x 日比零呢，就等于一啊，这个是等于一，是大于零的，所以 h x 在零到正无穷上 为单调递增啊，单调递增，那 h x 呢，它就大于 h 零啊，这个我们来看一下啊，这个 h 零是 增，是正 f h 零，它等于啥呢？ h 零等于一，加上 a 是小于零的，然后呢，这个 h 一，我们来看一下，等于 e 加 a 减， a 是大于零的啊，就是说，也就是说我们知道啊，在零的正骨球上，它是什么样的呢？是这样的一个东西啊，这样的一个东西啊，划出来 h x 应该是这样的， 这个地方是一，所以咱们就可以写一下哈，那就存在 x 三属于什么呢？属于零到一，使得 h x 三是等于零的，然后完了之后，就立马说一下它的单调性啊，单调性，当 当 x 属于 零到 x 三的时候， h x 小于零， g f 撇 x 小于零，因为 h x 是 f x 一部分啊，那另外几部分都是正的，这小于零 f x 就是递减，这个当 x 属于 x 三到正无穷的时候， h x 大于零， g f 撇 x 大于零， f x 递增啊，递增， 这个地方是 x 三 x 三，那我们就画一下啊，假如 x 三的这里就是先减后撑，我们先写下断断电值哈， f 零 u f 零等于零啊， f 零等于零，那它必然是什么样的呢？必然是这样的，在这个地方等于零哈， 往下面减，减到 x 三这个地方，这个争就是，然后证明 x 三倒车无穷，有一个 x 四这个点啊，是这样的，所以这样，所以此时啊，此时 f x 三，它就小于 f 零等于零，就 f x 三是小一点的。那接下来我要找一个大于零的点，等于找一个大于零的点，这个大于零的点是这样的哈，就是 x 等于一的负 a， 再减个一， 这个 f 一得负 a 减去一，它就等于什么呢？等于 lowing， 一得负 a 减去一，再加个一，再加上这个 f x。 来给你们看一下啊， 这是 e 的负 a， 再减个一，除以 e 的 e 的负 a， 再减个一，就这样。好，这边还有个 a。 接下来我说一下这个点是怎么找到的啊？这个点是怎么找到的？等一会我出一个视频啊，专门详详细细的介绍一下。现在我们就大致的说一下啊，大致的说一下这个是怎么找到的呢？是这样的， 首先啊，首先我们在这个地方已经有一个小一点的点了，小一点的点就来个三，然后我们找一个，再找一个点，就是说我们要把这个函数图像啊，给他放小一点，放小一点，我们找到这个 x 五，找到这个 x 五放小一点，也就是说那原来的函数 是什么样的呢？原来的函数是 f x， 它就等于这个呃， low in x 加上一，再加上 x， 就是 a， a 乘以 x 再乘以一的， 嗯，负 x 就这样的，那实际上就是这样的哈。 lowing x 加上一，再加上 a 乘以 x 除以一的 x， 这样呢，那我们的目的是干嘛呢？我们的目的把那个蓝色这个函数啊放小一点啊，放小一点，所以就是大于 大于这个楼引 x 加上一，再加上这个 a， 你看 x 除以除以一的 x， 我如果把这个东西放小了，那整体就放大了，这个整体就放大了，前面填个符号就变小了， 所以说就可以把它放成这个 x， 所以呢，那这时候就变成了个 loin x 加上一，再加上 a， 他就是让他等于零啊，让等于零，我们就可以得到这个 x 呢，实际上就等于一的辅 a 脂肪再减个一，那这个时候呢，如果 x 取这个他他他这个原来原来的值啊，必然是正的啊，原来必是因为原来的值，原来的图像在这，我们放小这个图像的上方， 上方，所以说我们就可以找到了这个点了啊，找到这个点，找到这个点之后呢，就得到这样的一个东西，这样东西得进行放缩呀，要大于 low in 一的负 a。 算了，这个是写着红色的啊，解析写着红色的，这边是分析啊，分析不要体现在卷子上这个东西。 这这这个等于什么呢？这个就等于负 a 啊，这个是负 a 加上 a 乘以啊，看 a 乘以什么？这个是一的负 a， 再减个一啊，这应该就是大于了哈，大于了，然后咱们就把分母给放小了，一的负 a 再减个一， 分母放小了，整体实际上对前面填个缝嘛，实际上也就是放小了，然后这边是一嘛，所以他就等于负 a， 加上 a 刚好等于零啊，所以，所以这个 x 五实际上就是一的负 a， 脂肪减一， 所以存在 x 四，它属于什么呢？属于 x 三到什么呢？到一的负 a 减去一，这个地方死得 f x 四等于零啊， f x 等于零，所以当 x 属于零到正无穷的时候，存在唯一的四手减， 唯一的是缩减， 然后就中上所述哈，中上所述， a 小于负一的时候，他们两个区间各存在 v 的速度线就可以了。好，这就是第二十一题吧，二十一。
389解完这题就睡觉💤
25:06查看AI文稿AI文稿好，我们再看一下二零二二年全国高考已卷啊，二十一期，据说这道题也很难啊，这个考生反应啊，全国已卷出的也挺难啊，还有全国新高考遗卷啊，全国新高考遗卷我已经给同学们呃，讲了很多了啊，呃，基本就算讲完了啊， 那么今天呢，我们再看一下全国已卷啊，最后一道压轴听啊，呃，以致函数 fx 等于异味的 e 加 l 对出，加上 a s e 的负 s b e， 求 a 的意识，求取现 wif 在点名 f 零处的切线方式。疑问呢， 我们得到的结果是 y 等于二 x 啊，这个我就不给同学们说了啊，第二个，横着看，第二个，若函数 fx 在区间负一零， 开局间零到正不凶，开局间各下有一个零点七五 a 的取之范围。我们看这道题，我们应该怎么去思考这个问题啊？ 那么你想一想，这韩束 f 在什么样的情况下，他在这两个开区间内各有一个零点的？我们首先对着函数图像的我们来，我们有一个大致的分析啊，首先呢，我们注意到 f 零点零，对吧？把零带去之后啊，是 f 零点零， 那么 f 零点零的话呢，那么图像他是经过原点对吧？经过原点以后呢？那么在什么样的情况下，他在这个区间和这个区间各有一个零点呢？ 我们可以通过图像我们给他分析一下啊，我们看一下。那么而且 我们还看到当 x 趋向于正无穷的时候，这个函数 fx 应该是趋向于正无穷，这能看出来对吧？呃，这个是趋向于零了对吧？ x 除以 e 的 x 是 m， 当 x 趋向正无穷的时候，我们用罗格达法则，我们发现这个趋向于零，这个趋向于正无穷。 而且当 x 的趋向负一的时候啊，因为他的有一条间接线呢，是 x 应该很低啊，那个 x 必须得会大，对吧？定义是大于规尿。那么当 x 趋向又负一的时候，这个是趋向某一个长数， 那么这个是趋向于富不穷。你看这个图像呢，经过原点，当孩子去向正不穷的时候呢，他趋向正不穷，当孩子去向富一的时候，他趋向于富不穷。而且我们还想让这个函数图像 在这两个区间上啊，各有一个啊？焦点，那你想一想，这个图像你说应该怎么画？那么这个图像我们是不是只能是应该是这个样子，那对吧？啊？错，应该是这个样子， 趋向正无穷啊，对吧？虚向正无穷，咱们这个图像应该什么样？应该是大概应该是这个样， 然后呢，我们看，对吧？他的图像啊，大致的走向啊，应该这样，那么只有这样的时候呢，我们才得到什么呢？得到这个函数 fx 啊，在这两个开局界内啊，各有一个零点， 那么如果是这样的话，那么我们很容易看到。那么就说这个函数啊，在负一段 上应该有一个机制点啊，在零到征求上也应该有一个机制点，对吧？ 所以说呢，我们又猜想到什么问题呢？那就说这个函数的导函数，在负一人上应该有一个零点，在零到正无穷上也应该有一个零点啊，而且这是个电话零点。 因此呢，我们就围绕着这个函数的导函数啊，在什么样的情况下，在这两个区间上各有一个零点啊，从这个角度啊，我们来分析，然后我们对 a 进行讨论， 所以说呢，我们首先呢对函数 fx 呢，我们应该进行求导，对吧？那么求导以后呢，我们发现他是一加 x 分之一啊，再加上 a 在秤上啊 e 的负 x， 再解决 a 秤上 e 的负 x 密，然后呢，我们把它通下分啊，通下分之后呢，是 e 加上 f， 再秤上 e 的 x 密， 上面一个是啥？应该是 e 的 x 是 b， 再加上 a， 再乘上 a 减去 x 的胸框，对吧？由于呢分母是正的，是吧？ x 大于灰机嘛， 所以说呢，我们要想考察这个导函数，在这两个区间上各有一个零点，我们只要看分子啊，这个函数就可以了，我们在令啊， u x 等于 e 的 x， b 再加上 a， 秤上一减去 x 平方，那么在这个函数啊，这个函数，我们定的这个函数呢，就是说 你能不能观察得到这个函数啊，在这两个区间上各有一个零点，如果这个函数在这两个区间上，在这个区间上，或者是在这个圈如果没有零点的话，那么 所确定的这个 a 肯定是不适合 t 啊，我们可以得到这样的猜一下， 那么在力所能及的观察的范围内，你能不能看出啊， a 在什么样的范围内，这个函数在这个区间上，或者是在这个区间上他没有零点呢？你能不能观察出来呢？ 那么很显然你看，很显然，如果当 a 要是大于等于零的时候， x 在这个区间， s 在这个范围内的时候，那么他显然没有零点，这能不能看出来是吧？ 那么 x 在负一到零这个范围的时候，那么他呢显然是大于零，恒成力， 如果他要是没有零点的话，那也就是说呢，导航数是吧？应该是大于防避，所以说导航数大于， 那就说 f x 呢，那就说在负一到零这个区域上应该得到，对的，所以说呢， f x 啊，那就横小于 f 零，而 f 零恰好对联， 这说明啊， f s 在负一到零这个区间上不可能有零点，当有大电影的时候，所以说呢，那么 a 大电影呢？应该是 这是啊，第一种情况呢，我们观察得到啊这么一个结论，那么首先我们再看第二种情况， 那么第二种情况呢，肯定就得 a 就得小于零了，对吧？当 a 小于零的时候，我们能不能看出这个函数在这个区间上或者是这个区间上没有零点呢？ 如果大一小而零的话，大 s 在负一到零的范围内的时候，那么这个是个负的，这是个正点，一正一负相加，是吧？一正一负相加，这是有可能有了点，对吧？啊？有可能有了点，也可能没有点， 那么当然是在这个区间内的时候，那么这个呢，是有证有数，对吧？有证有数呢，那么现在也无法判断这个函数到底是有零点还是没有零点， 那么这个时候我们应该怎么办呢？我们应该呀，对于这个函数的增点性进行分析，这对吧？然后我们判断 s 在这两个区间当中的某类区间里，他有没有零点的问题，那么这个时候我们应该需要对这个函数求导，我们利用导数去分析一下， 那么取完枣之后呢，他是得这个，对吧？得这个呢？现在我们观察一下，观察一下，说这个函数啊， 呃，是导航，是不是他，那么当 a 小于零的时候，咱们这个导航是显然是单调递增，这能看出来，是吧？那么他要是单调递增的话，那么我们现在看，我们看哪个区间呢？我们可以看这个或者是这个，那么如果看这个区间的话，那么导航是单调， 那么这个导航数的职业应该小，把零带上之后，他应该小一，对吧？那么在在这个区域上导航数小一，那么小一呢，也可能小于零，所以说呢，这个导航数呢，在这个区域上可能是有证有负啊，那这样一来的话呢，那么呃，这个 这个函数呢，那时候在负一到零呢，可能有根点，对吧？那么我们再看看这个函这个区间，当 x 在零到正不穷这个范围内的时候，那就说 他不单到地灯了吗？我们就得到啥呢？我们就得到了，把零带下去之后呢，他正好得一，所以说把零带下去正好得一的话呢，那么当 s 大于零的时候，是吧？ 当 s 大于的时候，这是在 s 大于的情况下啊，那么 大龄情况下，那么这个倒函数是正的，这说明啥呢？说明啊，这是 us 啊，在零到真无形这个区间上，应该是改造金增啊， 所以说呢，那么 ux 啊，就应该是大于啊，幽灵，那么把幽灵带上之后，我发现他正好等于一加上 a 啊，一加上 a， 那么做到这一步呢，我们很明显看到，如果当这个 us 的最小值要是大的那个人的话，那么 这个和数是吧？在零到真无雄这个区间上也是没有零点，对，对吧？所以说啊，当一加上 a 大于等于零，是吧？记， 当 a 大于等于负一小于零的时候，因为在 a 小的情况下，这十号这个时候呢，他的宝函数应该是大于零等于零，对吧？ 所以说呢， f x， 嗯，在这个区间上，他应该看到底子，所以说呢， f x 那就大于 f 零， f 零的账号对人衡成立，所以说呀，当 a 啊，在这个范围内的时候， 那么也不满足条件，对吧？所以说呢，负一小于代理 a 小于这种情况，也应该把它舍掉。所以说呢，我们 经过分析讨论，我们发现啊，这个 a 有可能比负一小，那么这是第二种情况，我们再看一下第三种情况啊，第三种情况啊，当 a 小与负一的时候， 那么根据我们刚才的分析看，那么我们就考虑他的导函数，在负一人和领导政务权上各有一个零点啊，也就是说这个函数啊，各有一个零点， 我们是不是就可以得到这样一个结论呢？我们需要说明一下，当 a 小于负一的时候，那么这个倒函数显然是当 x 啊， 当 x 大于零的时候，那么这个导函数啊，显然是正，对吧？这个导函数正，那，所以说呢， 这个函数在零到正无穷这个区间上是单调递增的啊，又因为我们把它把零带去，把零带去之后呢，发现他等于是一加上 a， 当一小于负一的时候呢，那么这是比零小， 那么我们再带一个纸巾，我们带一个一进去啊，带了一进去之后，他正好等于一一呢，是比零大，你看，所以呃，存在 x 零在零到一，也就是零到正无形这个范围内的时候， 呃， us 零正好等于零啊，那么 us 零等于零呢，我们就得到啥呢？得到这个 x， 在 啊，零到 x 零这个范围内的时候，这个 ux 是小育人啊，也就是近 f 导数应该是小人啊。然后呢， x 在 x 零到正无穷这个范围内的时候，那么 ux 呢，应该是大一点啊，也就是记 他的导函数应该是大一点，所以 fx 在 零到 x 零这个范围内的时候，应该是单调递减，在 x 零到正中求这个区间的时候，是单调低温，对吧？呃，所以啊，这个 x f x， 那么根据这个图像看，又 fx 就说这个待到地点，那就说 f 零，对吧？应该是这个大于啊， f s 零，对吧？跟到地点吗？是吧？那么 f 零呢？正好可以零，是吧？记 f x 零是小于零，哎， 那么小于零的话呢？我们看，那就说明 fx 啊在零到 x 零这个范围内啊， 在零到 x 零这个范围内啊，是不可能有零点的，对吧？实际上这个 x 就是，呃，这个零，对吧？不可能有零点，那么我们再看，我们再验证一个问题，验证个啥呢？就说又因为 s 零没有变，那我们还验证谁呢？我们再找一下，就说是比 s 零大的，只是看看能不能找到这样一个点，对吧？找到这样一个点，那么我们看怎么去找这个点呢？我们可以通过极限的思想，实际上可以看出来，当 s 曲项正不行，是 s 曲项正不行， 但是呢，我们可以把这个点找到，这个怎么找？又因为用放错法，又因为 fx 等于 e 加上 x 啊，再加上 a 乘上 xe 到负 xb， 他显然应该是大于， 这个是不是比一小啊，对吧？这个比一小啊， x 除以一的 x 肯定是比一小了，他比一小呢？我称上一个 a， a 是个负的，对吧？所以说他， 他应该是大鱼，是不是应该大一盘这把放色，因为他比例小， 两边乘上 a， 他就应该是大于，然后呢，我利用他大于等于零，所以说我们可以得到 这个 x， 一加上 x 应该是大等于一的负 a 四 m， 所以说 x 应该是大等于一的负 a 四 m 再减去一，这个显然是比零小，他，对吧？他是不是比零小啊？ 啊？比零大，比零大，因为 a 是负的，他显然是比零大，这个是比零大，那么他比零大呢？我们实际上就是找不到什么的，所以说就有 i e 的负 s 密，再减去一，他肯定是大一点，所以说呀， f x 在，嗯，零到正无穷上有归一的零点， 对吧？所以说当一小学负一的时候，我们已经正处 fs 在零到正中学上有唯一的零点。现在我们在证明，当一小的负一的时候，在负一到零这个区域上， f 也只有唯一的零点啊，就可以了。 呃，刚才的证明说，当 x 大于负一小于零的时候，我们在证明是 fx 在这个区域上有为零点啊。当 x 大于负一小于零的时候呢？那么这个导还是 数还是单调第三，对吧？我们可以把它看看导人数，把这个负一代去啊。导完数负一代去之后呢？他应该是等于什么呢？等于一的负一四方，是吧？然后再加上二 a 是吧？ 再加上二位，那么一的负一的方加上二一啊，这个数显然是比零小啊，这个不用补数，因为 a 小就会移动，对吧？显然是比零小，那么我们再看， 再把这零带去啊，把零带去之后呢，他得一的零私密啊，可以一啊，这个是比较大，所以说啊，啊，存在微一，存在 s 一，在负一到零这个范围内，实则 这个导函数啊，因为导函数可以，所以说呢，这个导函数啊， 啊，这个档是吧？在，呃，在负一到 x 一这个范围内的成绩，他应该是为负，是吧？ 然后呢，在 x 一到零这个范围，应该是为正，所以说呢， ux 在 负一到 x 一这个范围内，应该是单的递减，在 x 一到零这个期间上，应该是单的递增啊，所以说呢，这个 ux 应该是小 玉幽灵，看，对吧？而幽灵呢，我们看，应该等于什么呢？把幽灵带下去，应该是等于是一加 a， 是吧，一加 a 呢，应该是比零小，哎， 所以说啊，那么当 us 小于幽灵哈，那么 use 啊，是 us 一小幽灵啊， us 一小幽灵，那就说明啥嘛，说明是 us 在这个区间上啊，不可能有零点，对吧？ 那我们再看这个啊，又因为又负一，把负一带去啊，把负一带去之后，他应该是等于一的，负一次命，他显然是比较大。 说一说，一定是存在 x 二啊，属于谁呢？属， 属于是负一到 x 一这个范围内，对吧？呃，负一到 x 一这个范围内，嗯，因为是负一大人嘛， s 一小人嘛，嗯，实得。 呃，十得啥呢？呃，十得 us 二半截这地方， 呃，所以啊， ux 啊，在负一到 x 一这个范围内，他应该是 啊，在 s 二反应不到 x 二的范围内，应该是为为证啊，为证。然后呢，是在 x 二啊，到零的 这块地应该是为酷啊，他图像啊，大概就是这样啊，你看啊是什么意思？就是这么个意思，哎，这是 uf 啊， 啊，这点呢，是 s 二啊，这个是 s 一啊，这个是零啊，出墙大卫这么个意思啊， 呃，那么我们再看，我们再看，呃，所以说呢，也就是说呀，导函数啊，在负一到 s 二的范围内，他应该是为证，对吧？ 然后呢倒函数在这个区间上是破解， 所以说 fx 呢，在数一啊，一直到哪，从从数一一直到 呃， s 二，他应该是单到第三，对吧？然后呢是 s 二到零，他应该是单到第三， 呃，所以说呢， f x 二应该是大于一个 f 零，对吧？ f m 四二 大于 f 零 f 零，这说明啊，说明啊， fl 在这个区间上不可能有零点，那么我们再验证一下，哎，就是这个 s 二是吧，这个就是 s 二， 那么 f x 二大于零呢？我们需要看大 s 趋向于负一的时候啊，这个函数 f 显然虚向于负重，但是我们找一点，这点怎么去找呢？我们就放作法，又因为 f x 啊，等于 加上 a 乘 f c e 的负 s d， 他应该是小于谁呢？他是小于，这个 他为什么小于？他在给我说明啥话呢？这个 x 乘上 e 的负 x 是密啊，我们在当 x 大于负一小二零的时候啊，他的最小值是负一，这个我们可以，嗯，驱动出来，他的最小值是负一的话呢， 那么 a 是负的，那说明他应该喜欢这个狮子啊，喜欢这个狮子，你可以求一下 s 乘以的负 s b 啊，他最小值负 e 啊，当 s 再负一个零这个范围内的时候，这样一来的话呢，那么我只要让他小月港里人就可以了， 小点名的话呢，我们起不来，那么这个 x， 那就是一加上 x 呢，应该是小于等于 e 呢？ ea 四 m 啊，然后呢，我们把一移过来，那就是那叫啥，那就是 x 小于一趟啊， 这是 f 小点它，那么这个时候啊， fe 的 ea 次密再减去一，它正好是小一点，而且呢，这个数呢，显然是比零要小 九，对吧，因为 ea 是负的，对吧，显而比例小，所以说呢，这样哈，我们就找到啥呢？找到啊，就说是另外一个点，嗯，他比零小，所以说 fs 呢，在负一到零这个区间上也有 v 的顶点啊。 哎，这就是刚才啊，我把这个题啊啊进行了这个解析和讲解。呃，我的整体思路是这样，就说，首先呢，我们先对这个韩式的图像进行分析， 主要是抓住他过远点的特点，然后呢，我们再考察这个图像啊，当孩子去向正无穷，说去向正无穷，当孩子去向复习说他去向富无穷， 而且又经过原点，而且呢，这个行业图像，而且在这两个区间上各有一个焦点，那么这个时候呢，我复习成啥呢？这个行是导函数，在复习和联合和领导政府群众应该各有 一个变号零点，所以说呢，我们对他进行求导，然后呢，我围绕这个导栏数，在负一道联合零道正无穷这个圈上有无零点这个问题啊，对 a 进行分离讨论 啊，这就是我对这道题的解析啊，当然这个题是不是还有其他题的办法，你比如说能不能令他本野人分离常数啊？分离常数看可不可以，或者是 呃构造这个双函数啊，然后做叉再进行考虑。你得说的六大白眼睛是吧？六大白眼睛之后呢？然后两边称上一点 s 四 b， 这样的话呢？构造双人处，因为这是 as 嘛，他是表示一条直线。嗯，通过这个角度看看看能不能呃把这个问题解决啊。嗯，这个我也没有进行探讨，希望听众和同学们。嗯，有时间的时候呢，自己再研究一下啊。我的讲解仅供同学们参考。好。
231伯麟数学
04:07查看AI文稿AI文稿我们来看一下这个第十七题，这个第十七题呢，就直接就画下这个试纸就可以了，因为只有这一个条件证明 c c。 就是把这个 c， e， a 减 b 展开 c in a 乘以 cose in b 减去 cose in a 乘以 c in b。 然后右边呢，也是展开 c， n， b 乘以 c， c 乘以 co， c， n， a 减去 co， c， n， c 乘以 c， n， a， 我们整理一下就可以得到这个 c， n a， c， n， c 乘以口号 c， n， b 减去 c， c， c， n， b 乘以 co， c， n， a， 那就等于什么呢？等于 c， n， b 乘以 c， c 乘以 co， c， n， a， 再减去 c， n， b 乘以 q， c， c， 这乘以 c， a 这样。然后接下来我们用个正弦定理，把两边的正弦同时画成边，那就是 a， c 乘以 co， c， n， b 减去 b， c 乘以 coce in a， 这等于什么呢？这个是 bc cosing a， 那就可以放在一起哈，减去二倍的 bc cosing a， 这个呢就是 ab cosinc 负的 a， b， culls in c。 就这样，然后我们把这个这个移到这边，这个移到这边，把它缩着变成正的啊，那就是说 a， c， culls in b， 加上 a， b， culls in c， 就等于二倍的 b c， culls in a， 然后用鱼线给你带入哈，那就等于 a， c 乘以二 a， c 分子 a 方 a 方加上 c 方减去 b 方加上 ab 乘以二倍的 ab， 这个呢是 a 方加上 b 方减去 c 方， 就等于二 bc， 这个呢是 二 bc， 是 b 方加上 c 方减去 a 方。整理一下，这个可以划掉，划掉，划掉，划掉。 好的好的，把这个东西整理一下就可以得到是二 a 方，他就等于 b 方加上 c 方，就可以证明出来了。是第一问，第二问，求三角形 abc 的周长。我们已经知道了， a 只要求出 b 加 c 就可以了，这个呢， cocy a， 他就等于 这个 b 方加上 c 方，减去 a 方除以二 bc 等于三十一分之二十五。 因为第一问我们可以知道哈， b 方加 c 方是等于二 a 方的，那也就是说这个四十 就可以画成二 bc， 上面是个 a 方， a 方就是二十五，等于三十三十一分之二十五，所以二 bc 他就等于三十一。 然后我们就可以直接把 b 加 c 的平方给算出来， b 加 c 的平方就等于 b 方加上 c 方加上二 b c， b 方加 c 方，这是二 a 方，这个呢，是等于五十 二， bc 是三十一，哈，三十一，那就等于八十一，所以 b 一加上 c 就等于九， 所以周长等于 b 加上 c 再加上 a 是等于九加五十四，这就是 b 十七题。
17解完这题就睡觉💤
