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03:18查看AI文稿AI文稿你信不信今年高考会考欧米伽的趣级范围？停下，认真听三分钟教会你！我们先来看这道二零二二年的全国甲卷选择的压轴题， 函数 f x 在 连到派内有三个截值点，两个零点，让求 omega 的 取值范围。 x 属于连到派，那 omega x 呢？就属于连到 omega 派，那这个整体 omega x 加三分之派，它就属于三分之派到三分之派加 omega 派。 我们可以把 c x 的 图像给画一下，他是从零开始这样一上一下这个区间的起点。三分之派是确定的。三分之派，然后有三个截指点，你看，这里有一个截指点，这里有个截指点，这里有个截指点，所以应该在这条线二分之五派的右边， 然后有两个零点，你看，这有一个零点，这有一个零点，这是第三个零点，所以应该在第三个零点三派的左边，所以就可以得到三分之派加欧米伽派的一个区间。他是大于二分之五派，小于等于三派。 因为这里是 b 区间，所以二分之五派不能取等号，因为取等号的话，他就没有这个截止点了。右边这里三派，他可以取等号，因为就算取了等号，这里也取不到第三个零点。 这个不等式呢，就可以把欧米伽的范围给解出来，它是大于六分之十三，小于等于三分之八。有高一高二的同学呢，可以看一下我橱窗里的教辅。我们再来看一下二零二五年的北京卷，考的也是差不多。函数 f x 呢，它是等于向量欧米伽 x 加上向量欧米伽 x， 这个呢，我们可以用辅助角公式，它就等于根号二倍的向量 omega x 加四分之 pi， 又知道这个是指 f x 加 pi 等于 f x， 这是不是一个周期的世界啊？ 所以 pi 是 它的一个周期，但是不一定是它的最小正周期，也可能是它最小正周期的减数倍。那这个 t 呢？它是等于二 pi 比上 omega， 再乘一个 k， 它是等于 pi 的， 就可以把 omega 给解出来，它是等于二 k， 也就是它是一个偶数，对吧？它是一个偶数。 f x 在 零到四分之 pi 上存在零点， x 属于零到四分之 pi， 那 omega x 呢？它就属于零到四分之 pi 呢？它就属于四分之 pi 到四分之 pi 加四分之 pi omega， 那我们可以把 x 的 图像给画一下，它是从零开始，这样一上一下，那这个区间的起点四分之派大概在这个位置，题目说的是它存在零点，你看那它零点是不是这里派， 所以他的这个终点要在派的右边，所以四分之派加四分之差 omega， 也就是四分之派乘 omega 加一，他是在派的右边，所以他要大于等于派。因为这里是能够取到等号的，所以他取到派的话也是有零点的。 那我们就可以把欧米伽的范围给解出来，他就大于等于三。又因为欧米伽等于二 k， 他 只能取偶数大于等于三，最小的偶数，那是不就是四？所以欧米伽的最小值呢？就是四。选择 c。
786E数数
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05:38查看AI文稿AI文稿ok， 我 们接下来的话来看一下全国甲协啊，全国甲协理科的这个二十年的第七个选择题啊，选择题，一道图像变稀的问题，你记住所有的图像变稀的问题，不管他出在第几个题的位置，他一定是最简单的一种题，省分题，这种分的话我们一定要拿到， 这种题的话，我觉得我们一定要从几个维度吧，给大家几个方向啊，给大家几个方向。第一个是通过观察题目的选项，你会发现 这些图片其实，呃，这些图像其实有很大的关联性，有的可能是奇函数，有的可能是偶函数，也就说我们第一个观察的是通过观察函数图像的性质 啊，第二个是什么呀？第二个是一些特殊点啊，特殊点。然后第三个是什么呀？啊，特殊点吧，然后第三个是什么呀？第三个是特殊值啊，特殊值可以说不能说特殊值吧，可以说通过求极限，嗯， 求极限，但是这个题的话没有用到第三个，只用到了前两个，我们来看一下啊，看一下，首先给到了一个函数，问在这个区间的大致图像是什么东西？我们先观察这个四幅图啊，四幅图 a 是 奇函数， b 是 偶函数， c 是 奇函数， d 是 偶函数。好，我们先来观察奇偶啊，看看能不能排出两个选项。首先对于 y 函数的话，这个是一个偶函数，这个是奇还是偶呢？ 如果说你还在用以前的方法去判断啊， f x f 负 x 之间的关系，那就太 low 了，我教你怎么样去做啊。首先呢，有一些常见的奇偶函数，你必须得记住，比如说 a 的 x 减去 a 的 负 x， 它一定是一个奇函数 啊。但当然它也可以反过来， a 的 负 x 减去 a 的 x， 它一定是一个奇函数。不管 a 是 多少，只要 a 大 于零且不等于一，为什么要加这个加这个条件呢？ 因为这是个指数函数呀。指数函数，你肯定你对于这个底数的话，肯定是大于零且不等于一吧。所以这个里边的话，无非是把 a 换成 e 了，对不对？所以的话，它一定是个奇函数， 那三个函数也一定是一个奇函数。好，那所以的话，两个奇函数相乘的话，它实际上最后相乘的结果就是一个偶函数，偶函数加偶函数，那么最后判断的一个结果是什么？就是 y 函数是一个偶函数，所以 a 和 c 就 排除了。 当然，讲到这的话，我还继续把这个东西补充完啊。补充完，那如果是 a 的 x 加上 a 的 负 x 呢？它一定是个偶函数， 它一定是一个偶函数，这个一定要记住啊。还有一些常见的函数，比如说 loing 根号下，呃，这个 a 被 x 括号的一个平方，哎，这个就别补充了吧，等我们后边再遇到再说吧，好吧。嗯， 积的越多不好啊。我们来看啊。呃，他说在这个区间的一个大概图像，你看观察一下 b 选项和 c、 d 选项，他们最大的一个区别是什么呢？也就是说他只把负二点八和二点八的函数图像画出来了，也就说， 我们来看啊，我们来看，也就说我们虚线，虚线所在的位置全部都是负的二点八， 然后右边这条虚线所在的位置，哎，这个图像好像有点不太标准啊，反正就是，嗯，反正就是右端点吧。啊，因为我们 a 和 c 已经排除掉了，所以的话我们只观察 b 和 d 选项啊，就是右端点，他到达这就是二点八， 二点八。好，那么你观察一下，我们只需要观察其中一部分啊，他一定是先正，然后后到结尾才负，这个是先负到结尾才正，所以的话我们随便带一个点进去就 ok 了。比如说我们带一个 f 一 进去， 那看看是正的是负的，正的话，那就选 b 嘛，负的那就选四 d 就 ok 了，对不对？ f 一 呢？这就是一个负一吧。 e 的， 呃，三引一的话，首先是一个正的吧， 嗯，三一是个正的，然后的话，呃，这相当于是一个，后边是加上一个 x， 等于一的话，就 e 减去，呃，一分之一， 然后再乘以一个三一。好，好，那么这个东西是一个多少？呃，一减一分之一的话，大概是一个，你就可以带具体的数值进去吧，比如说二点七减去一个二点七分之一，这个东西可以自己来算啊，你看，关键是三一一啊，三一一的话，我们可以简单去 画下它的函数图像，比如说这是三一的，哎，这是一个二分之派，对吧？然后这是一个四分之派，然后呢，我们知道其实这个派就是一个三点一四，三点一四除以四的话肯定要比一要小 啊，三点一四除以二的话肯定要比一要大，所以的话，一的话真正在我们这是中间，也就是一在这，那它所对应的函数值的话啊，二分之刚好二吧，二分之刚好二要大，也就说三以一要比三影 这个多少？呃，三十分之派要大，也就说他要大于多少呢？他要大于负一不要动，然后一减去一分之一不要动，然后三一的话，他实际上是要是要大于二分之根号二的，而这个时候的话，我们把二点七， 对吧？二点七分之一带进去，你会发现这个东西的啊？根号二带成一点四一啊，你会发现这个东西就是一个纯计算的，你会发现他是一个正的 啊，你会发现它是一个正的。也就说 f 一 所对应的函数值应该是一个正的，它不应该先负，它应该是。哎， f 一 的话这是二点八嘛？到这二点八的话，一的话大概在这个位置嘛？它所对应的函数值应该为正才可以，所以选择的是二 b 选项， ok 吧？
31高中数学虎哥
04:15查看AI文稿AI文稿好，我们来看二十年甲爵理科的第五个选择题啊，第五个选择题，我们来看这是一道个双曲线，他说两个交点告给了，然后说有一个点呢，还在这个双曲线上， 然后问这个双曲线的离心率是多少？离心率是多少？好，我们简单的话来做一个图啊，这道题的话，我可以提供给你两个解析的思路啊。两个解析的思路，首先呢，我们先把这两个交点给你，呃，大概的标一下，比如说零四， 这是所谓的 f 一 啊，它是四好，然后的话还有一个 f 二， f 二的话，这应该是负四零吧，呃，零负四吧，对吧？嗯，好。哎，零负四啊，这个双曲线的话好像有些不一样，它的交点是这个样子的， 这个是 f 一 四，然后这个呢是 f 二，然后这个是负四，对吧？然后我们再来看一下，有一个点负六四， 负六四大概在哪呢？负六负六的话，假设这是负六吧，然后四四就跟这个 f 的 高 f 一 的高度就一样了啊，这是假设这个点成为点 q 吧，点 p 吧， 点 p 这家头就是那个点 p， 这个在双曲线上，你看我给你提供的第一个解题方法的话是什么样？就是我们知道所谓的离心率，它等于的是 c 比上 a， 对 不对？我也可以上下同时乘个二的话，就是二 c 比上二 a， 二 c 是 谁？二 c 是 两个交点之间的距离吧，对不对？两个交点之间的距离是一个八，而所谓的二 a 是 谁？ 二 a， 根据双曲线的定义，是不是就是双曲线上的点到两个交点之间的距离之差呀？ 对吧？我们知道双曲线上点到两个距离之两个交点距离之差的话，就是那啥，而根据这个的话，你看肯定他这个距离长一些，他就等于 p f 二减去所谓的 p f 一， 没问题吧？好，然后呢？这个时候上面是一个八，那 p f 一 是最好算的。 p f 一 的距离，你需要算的就是一个 p f 的 一个距离， 根据这个，根据这个算一下他们的距离，对吧？零减去负六，你就六的平方，然后再加上负四减去四啊，就是一个八的平方吧，八的平方，所以这个东西很快就能算下来六八十吗？这肯定是个十十减六八，下面是一个四八，然后这就是一个二了，所以答案已经选的 c 选项很快。 好，然后提供给你的第二个做题方法的话，就是什么呀？就是我们既然现在已经知道了， 知道了这个啊，两个交点之间的距离，两个交点之间的距离的话，它实际上是一个多少？是一个 啊？是一个二 c 二， c 的 话，既然等于八的话，相当于 c 的 话，它等于的是多少？等于的是四。 c 等于四的话，其实我们可以引出来的一个东西是，在双曲线里边， c 方是等于 a 方加上一个 b 方的，它是等于十六吧， 对吧？四四一十六嘛。好，这个点既然在双曲线上的话，我们可以把这个点代入到双曲线里边，对吧？把四代入到 y 的 位置上，四四一十六，比上一个 a 的 平方减去把 x 代入到负六啊，负六，那就六六三十六了，对吧？代入一个 b 方等于一个等于一个一， 好，你把 a 方看成个整体，把 b 方看成一个整体，你看这两个式子，它就是关于 ab 的 一个与二次方程 啊。你把 a a 方看成整体啊，不要看成一个二次的，你直接求这个整体 a 方就 ok 了。所以根据加减效应法，我们一定也是可以把这个所谓的 a 方也好， b 方也好求出来的，求出来的 a 的 话，它等于是一个二啊，求出来 a 等于二。 嗯，这个解这个方程我就不说了啊，这方程很好解啊。然后所以说这个时候所谓的 e 的 话就等于 c 比上 a， c 是 四， a 是 二，所以求下来也是二啊，不管怎么算吧。呃，哪个方法都可以，但是我觉得这第一个方法的话可能会更快捷一点，他利用的是我们双喜学最基本的一个定义， 对吧？双曲线的点到两个交点的距离之差，对吧？等于二 a。 而第二个的话就纯纯的去解一个方程啊，解一个方程的解可能计算量会偏大一点。嗯，两个方法都需要掌握啊，你不能选择， ok 吗？
22高中数学虎哥
