二卷答案数学
还有一天就高考了，老师带你看高考二卷的数学题的近五年的针对答案并对二十六年啊，做一个简单预测，多拿点分啊。这里边的话呢，还是那句话，我们着重看近三年就二三二四二五这三年 啊。这里边的话呢，可以很清晰的。我们先分析一下谁这四个选项啊？二三年啊，你看 a 选项出现了几次， 几次是不是就一次，对吧？然后二四年拿过来出现几次，是不依然出现了一次，对吧？然后，哎，不对 写这啊。二五年的话呢， a 选项出现了几次，是不是两次，对吧？然后我们再看 b 选项的话呢，二十三年是出现了一次两次啊。呃。然后二四年的话呢，是一次两次三次啊？二五年的话呢是一次。 呃，然后 c 选项我们再看二三年三次啊，二四年的话呢，一二三也是三次啊，然后二五年的话呢，是一二三也是三次。哈哈哈，看到这你就应该知道一些东西了啊。然后大选项的话呢，你看二三年是一次两次。 呃。然后二四年的话呢，是一次啊，二五年的话呢，是一次两次啊。呃，瞅一瞅，先瞅一眼啊，对于我们一共八个选择题，对吧？那八个选择题这里边很明显近三年哪一个选项其实不是特别讨喜？ 嗯，这个，其实平时我给学生们聊天的时候也聊到这两个选项是不是永远最讨喜的那个？ 我说过最不客气的， c 选项连续三年都是出现了三次，这什么概念 啊？这什么概念？就是不会就选 c 这句话永远正确啊。 b 选项其实也还好，当然二五年的时候出现了一个个例啊，但是 c 选项稳吧，而且这里边你永远注意啊。就是，呃，不管是一卷也好，二卷也好，前四道题 基本上都是送纯送分，纯送分题这里边你是必须要拿到的啊，你是一定必须要拿到分的啊，然后这是单选啊，我们再来说一下多选， 多选的话呢，这里面有一个大问题，就是多选一共五分，对吧？你选对部分两分，你说老师我确实基础特别差，选一个啊，选一个确定你正确的，行啊就行了。真的啊？我们看一下多选的话呢，你看二十三年是，呃两个， 呃，就是选俩的，一个选仨的，对吧？然后这个二四年的话呢，也是两个选俩，一个选仨，二五年他和一卷开始就正就相当于正规化了啊，两个的 一个啊，三个的两个啊。这里边老师其实不太建议你啊，就是真的非得说是选项都选上， 实在不行你就选一个啊，能拿两两分是两分啊。这里边的话呢，他并没有一个太大的规律，你看他这是第二个，第第第三个第二个，然后第二个第三个啊， 多选题，因为这块本来他就是一个非常要命的题啊，非常要命的题， 你基础不是特别好的话，其实这点分，呃，一共你想十五分的话呢，我们能拿小一半就行了啊，重点重点你就放在哪 放前面啊，然后我们再简单分析一下啊，老师也不啰嗦，这个纯粹就是教你们如何拿分呢啊这里边的话呢，你看他啊， ab 大 bc 大 c 啊， 呃，你看前边，其实前边四道题老师为啥其实不是特别乐意讲啊？因为前边四道题就是送分的啊，四个送分题你至少来讲你需要拿到三个啊，然后最后这二三年你看四个里边三个 c， 这里边一个 c， 这里边直接 abc 大， 对吧？你根据什么去判断？嗯，你就记住啊。呃，像我们一开始分析那个就是每个选项必出现，你就根据前三个的谁出现了谁没出现，然后去整后边 啊。这里边的话呢，千万别说。你假设啊，我说一个最极端的情况啊，刚刚才我看评论区同学有人说的，说老师我第一道题就不会，怎么办？ 你真是难为老师了啊难为老师？老师也可以跟你说啊，前四道题 对吧？能拿多少拿多少，只能能拿多少拿多少，后边这四道题你说老师确实我不会了。选哪个？选 b 或者 c 啊，这里边的话呢？很明显。呃，二卷的这个这个 这个是最多的。嗯，好吧，知道大概怎么选了吧。啊？ 预测？你说二十六年，你说非得让老师预测选什么？老师也不是神仙呐啊？老师也不是神仙呐，我干啥呢？预测对吧？你看一下这 a c c b b a 大 b c c a a c c 大， 大 b b c c 大。 这里边有一个最大的规律是什么？你看是不是都有两个相同的，对吧？都是两个挨着相同的，这个没挨着这两个挨着这两个挨着这个没挨着这个挨着这个挨着啊，这里边有一个最大的问题是什么？ 哈哈哈。真的最大的问题是什么？你看啊，这个全国二卷他是不是有可能选这个， 对吧？然后这个，嗯，他的话可不可以选这个？嗯，他的话可能选哪一个？他的话可能选哪一个？嗯，他的话可能选哪一个？他的话可能选哪一个？他的话可能选哪一个？啊？这个咱也说一下他是不是有可能选这个。 嗯，把这张图啊，哈哈哈，截一下，截一下，截一下，后边的都圆了，是不蒙啊？把这张图截一下。啊，真的截一下，真的，如果出来之后，哈哈哈， 老师没准没准，还能有点惊喜的，对吧？啊？就这个，这张图啊，老师就放这了，老师待会再做一下一卷的啊。
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02:08查看AI文稿AI文稿欢迎收看高二生挑战全国数学新课标二卷，主播等了好久，终于等到完整卷子第一时间拿来做。这里也是五分钟发卷等待时间，正好可以用瞪眼法把前四题瞪出来，用指甲画一下卷子标记就好。大致看了一下其他题，感觉难度适中。废话不多说，直接开始。
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04:44查看AI文稿AI文稿我们看下二六年怎么考等差竖列，等差竖列怎么思考？给了一个等差竖列， a 一 等于负一， a 四等于五，让你求 s 六已知 a 四 a 一 a 四减 a 一 等于三倍的 d 等于五，减去负一等于六， 所以 d 就 等于二，已知公差，所以 s 六就可以算出来六倍的 a 一 是负一，加上二分之 n 乘以 n 减一倍的 d， 这比较简单的，变成负六，再加上三十，它就等于二十四。 这道题很简单，但是做题的时候我们一定要快，比如我写思路，我们需要写什么，我这叫等差竖列， 然后实则是以求公差，用公差公式计算。 然后拓展就是我们联系，我们可以把这个这道题可以看一下和其他知识有什么联系，这样的话我们才能真正的吸收，根据自己的曾经的旧知识去写，尤其是你要这道题也做错的话， 我们再看第十三个，也有第二个填空题。倘若函数 f x 等于二的 x 次加上二的二减 x， 次减 m 有 两个零点，则 m 的 取值范围。 我们看到这个结构，一定要想到它是一个对勾函数，幺的二次除以二的 x 次再减 m。 如果你看到对勾函数，算起来会很慢， 用对勾函数去解是把它顶点出来就行了，或者直接用基本不等式，你要忘了对勾函数这个结构要想到基本不等式， x 就 没了，它大约等于二倍。根号下二点 x 四乘以二点 x 四次分成二点二次减 m， 它这个等于什么？四减 m 有两个零点，有两个零点代表 m 怎么样代表它这个式子 m 是 不是必须得怎么样？ 包含在这个四这儿，四里边那对勾函数形式是不是这个样子？ 而二的 x 四是不是只取正数？所以说只有在第一象限的时候，他说 m 的 取值范围， m 是 必须得在这个上面，所以 m 的 取值范围是 m 是 不得大于四，所以它是属于四到正无穷。 然后我们看一下它的思路，求范围， 也就是求大小， 它要比谁大，比谁小的意思，这个求大小的意思用基本不等式 对勾函数，这是这道题的思路，如果你拓展的话，你可以写上，就像这种基础题，对于基础题 要想思路， 不然会很慢。 然后你之后再看的时候，一个个一个个的题列出来，你这样的话去总结，你才能真正的把数学学进去，去学数学的思想，它也可以避免我们现在一直刷题的问题， 刷题很必刷，刷题有必要，但是不能盲目的去刷，刷了没有用。比如你刷了十二十三题，你这样记，你对下一道题是有帮助的，但是你只写了不记，对下一道题是没有帮助的。
09:14查看AI文稿AI文稿同学们好，我们看一下二六年高考题如何考，求的体积以及三角形的内心外心。他说求的体积是四分之高。三派 点 a、 b、 c、 d 均在球上，三角形 a、 b、 c 是 正三角形，这是个好事。然后 d、 a、 d、 b 等于 dc 等于根号二。然后我们一点点看 它体积 v 等于四位高三派，所以它要等于三分之四派 r 的 三次，它就可以求出来 r 等于多少呢？四派，四派，四派约交一约交了，对吧？ 最后算下会 r 等于根号二十七， r 的 三次等于根号二十七，所以 r 最后算下是等于高三。这一步有的同学会容易算错，这一步一定要小心， 他是最后写这一部分是写成了三的三次的二分之一次，他最后变成了三的二分之一的三次。第一步千万不要错了，所以二就等于根号三。 然后他说 a、 b、 c、 d 中在求上，然后我们求这种题。我们最重要的是把立体图形转换成平面图形。所以说我们先看三角形 abc 这个正三角形，这个平面有什么特征？他说如果 d、 a 等于 d， b 等于 d、 c， 那 么假如我从俯视图上看，直接垂直 d、 a、 b、 c 的 平面去看，那么点 d 是 不是就应该到 d， a 到 d， b 到 d、 c 的 距离相等 是它的一个外心，同时也是什么重心，既是重心也是外心，因为它是一个等边三角形。 然后呢，我们看还能知道什么吗？我们发现有了这个图形了。当然 d 不是 说 d 因为不在平面 a、 b、 c、 d， 而是 d 下面的那个投影， d 下面有个投影，比如说界下面投影是 d 撇，这个 d 撇是三角形 a、 b、 c 的 重心， 而 a、 b、 c、 d 它们都是在圆上的。 然后我们再继续看，没这个平面，暂时就在解，求不出什么来，因为我们不知道边，不知道， 只知道 d、 b、 d、 a 等于 dc， 等于根号二，但是这也不在同一个平面上，所以说我们再找一个平面，我们是不是还有平面 d、 d 撇 c 这个平面，我们把 d 撇、 c 连起来， 把它移过去。其实 d、 d 片应该是重合的，因为我们这是俯视图。重新画好以后，我们过点 c 做 ab 的 垂线， 这个是 d， 点 d， 这一点是点 d 以及 d 片，然后这个垂足是大 h， 我 们画一个竖杠， 好左右区分一下。我们现在来画一下 c、 h、 d、 d 片这个平面，而且 d 在 最上面， c 是 不是在下面，然后 d 正对下来是 d 片， h 在 左边，这是 h， 然后连接 c， h， 再连接 d、 c， 我 现在不知道 d、 d 片这个是不是中心，中心的话是不是圆心肯定在这个上面。我们先假设圆心在这，圆心在点 o， 那 么 o、 d 是 不是就等于 o、 c。 因为 c、 d 都在圆上， 所以这是根号三，这是根号三， cd 是 根号二，这个时候我们是不是就好好求了？我们设 o、 d 片等于 x， 用我们常见的模型就是三减 x 的 平方是不是等于 cd 片，同时等于根号二的平方变成二减去括号，根号三加 x， 括号的平方 三把减二就一减负 x 平方，右边也有负 x 平方，所以约掉，所以就剩下负。根号三的平方是三，然后再负的二倍根号三 x， 所以 它等于四， 等于负的二倍高三 x x 就 等于负的三分之二倍。高三 x 是 个负的，说明点 o 在 哪，点 o 是 不是就到了下面了？点 o 不 在那个上面，所以点 o 在 下面， 我们刚开始不知道在哪，先假设在上面，所以说点 o 在 下面，现在算出来这个 x 了， 同时我们知道 o， 这是 d 片，加这 o 圆形 o 到了下面了，把这个 o 擦掉好。 o c 是 等于勾三的，所以说 d 片 c 是 不就能求出来 d 片 c 等于多少呢？ 这根号三是不是三，减去 x 的 平方三分之二倍，根号三的平方，再开一个根号， 然后变成三，减去三分之四，它等于多少呢？这是三分之九，它就等于根号下三分之五等于三分之根号十五。所以 d 片 c 算出来，那么 c h 能不能算出来？ 假如把 c 值算出来，是不是就能算出来这个等边三角形的高了，等边三角形的高，就能算出来？ 我们 d d 撇是它的什么？刚开始就就说的这，它的中心也是重心，所以这是不是一比二的关系？这是一份，这是两份， 所以说已知 d 片 c 是 这个，那么 c 是 是不是就可以求出来？直接三分之根号十五乘以，这是占了两份，一共是三份， 所以它等于二分之根号十五，这是它的高，这个等边三角形的高，等边三角形的高，算出来，这是三十度，是边长就能算出来，随便给个边长 a c 最好算了。所以说变成二分之 根号十五，除以这零边比斜边三角的时候是二分之高三变成根号三分之根号十五，它就等于根号五， 所以 s 三角形 abc 等于二分之一，底乘高 根号五，再乘以二分之根号十五，他就等于四分之根号十五，可以写成三乘五，再还有一个根号五，所以三乘五乘五就等于四分之五倍高三。这个需要细心一点就可以把答案求出来， 他的思想是什么？ 他是求的什么？外接圆 既求了外形，也看了重心，因为等边三角形都有。第一他的思路，重心，外心因等边三角形 而重合。第二部分立体图 转为平面图， 这个转的时候，这些 x 对 应的哪个字母 c， h 对 应哪条边，一定要注意，这个必须得多练才可以，否则很容易这个算错的。 然后拓展，我们可以写多记 五星的特征，三角形的五星，或者说是你可以写上你自己认为和这两个思路相关联的部分，以及你自己做错的。第三个你的自己做错的部分的思路也可以写上，以及如何修正。 写完思路以后，然后再根据错误原因进行一个拓展，如何改正， 这就是整个这这一道题必须得写思路，我们才能把这道题吸收了。拓展的目的是为了把这道题的思路和自己的知识体系联系起来而记住。
07:53查看AI文稿AI文稿同学们好，接下来呢，我讲解一下这次全国二卷的比较有趣也比较难的几道题目，简单的呢，我就不更新了，我时间有限，逐步更新。 先来看第三题，三角函数给了一个 cosine b， 给了一个方程。第一问呢，是让我们去证明一个三角形是个动角三角形，那其实在我们整个的一年模拟卷里头，基本上很少能见到 证明一个三角形是个动角三角形的题目，所以呢，此时这个题目放在第三题，这也是他的原因所在。 我们接下来呢，给他往下来走。这道题其实呢，我们慢慢去翻译，你发现他也不是特别难，但是也需要我们的灵感。 我们看见 cosine a 加 c， 我 们再看见 cosine b， 你 能不能想到我们三角形内角和是一百八，也就是我们的 cosine a 加 c， 它一定可以写成 cosine pi 减去 b， 那么使用一步诱导公式，那就变成了一个负的 cosine b 等于负的四分之三。完后呢，把这个带到我们的方程里头，那就变成一个十六分之九，加上一个三 a 乘以三 a， c 等于一， 从而呢，我们就很容易能得到三 a 乘以三 c 等于十六分之七。 这个题很容易在这个地方就尬住了，接下来该怎么办呢？就没想法了。这是很多同学课后的一个反馈，有三位同学给我反馈说三角函数没做出来，平时大概都是九十分的左右 啊，那我们怎么去正动角呢？正动角的话，其实我们原来做过的题，大部分就是找一个角的余弦值小于零呗， 如果一个角的正弦值大于零，你什么都不能说明，但是一定找到的余弦值小于零，那就可以说它是个动角呀。所以我们第一个线说是一定要搞出来余弦， 那搞谁的余弦呢？你再结合给的条件，这里头有一个 cosine， 你 又得到了一个 cosine 和 cosine c， 那 cosine b 又跟它是等价的。尤其我们看到这个 靠散影 a 加 c 和这个散影 a 散影 c 的 时候，你能不能想到把它打开呀？这个题其实说简单也快，说不简单也难，这就是它。我们把靠散影 a 加 c 打开，那就变成一个靠靠解散散了呀。 负的四分之三，那么 cosine a 乘以 cosine c， 就 等于 cosine a 乘以 cosine c， 再减去四分之三是十六分之七， 减去四分之三，很明显它是等于十六分之 四，十二十六分之五，那么它小于零啊。所以呢， a 和 c b 有 一个是动角， 其实应该再说明一句， cosine 和 cosine c 异号，所以它俩必有一个是动角。那么第一题就搞定了，第一题最核心的一步就是把它打开，其实也还好， 再来看这个第二问，第二问的话呢， 他需要一点点第一问的做的一个基础了。我们来看，直接来翻译的话呢，求给了个面积，给了个面积的话，你又给了我一个 cosine 币， 那我们三角形的面积公式你肯定能想到，这个算一算这个 cosine 币嘛， cosine 币的话呢，就等于一减去 cosine 的 平方，那就等于一减去四分之三的平方。再填勾号， 那就可以得到一个四分之根号七，那很明显，我们来翻译，它就等于二分之一三，用 b 乘以 a c， 那 么就等于四分之根号七，然后把我们三用 b 带进去，一下子就得到了 a 乘 c 等于二。好了，接下来该怎么办？ 求周长。那你就得搞出来 a 加 b 加 c 了呀，这个题就很麻烦，这个第二问题是有水平的，我们怎么去处理它呢？那只能是从正弦定律、余弦定律这两大定律来入手呗，我们也没有别的办法呀， 刚才已经把这个散影 a 乘以散影 c 算出来了，它是等于十六分之七。这个题最恶心的一个地方来了，你能不能观察出来，这个散影 b 的 平方 正好就等于十六分之七。我觉得这个题对对于考场上的同学来说非常的不友好，这个题拿不下的话，基本上一百分没希望。当然，如果你后续两道大题做得很好的话， 那这个很难想到呀，如果你一旦想不到，就很麻烦了。所以这个地方的十六分之七刚好是个三硬币的平方呀。 如果把这一步突破了，观察能力足够强，那么接下来就好弄了，这也就是我们现在新高考难的地方呀，很难备考，他很灵活。所以呢， a 乘 c 就 等于 b 方， 那么就等于二，我们一下子就得到了这个 b 等于根号二，那接下来就好弄了， 只需要算出来 a 加 c 不 就完事了吗？ a 加 c 怎么算呢？这就其实来到我们常规的地方了， cos 用 b 肯定打开之后就变成一个 a 方加 c 方减 b 方， b 方呢，就是个二，我们直接带再呢比上一个二 a c a、 c 也知道了是个二，那么就是个四，所以得得到一个嗯，四分之 a 加 c 的 平方给他也是用完全公式处理一下，这个也是很常规的，我们大部分同学只要把那个三用 b 的 方等于十六分之七突破了，那再往下，这就顺水成舟的事了。那就等于再往下算四分之 a 加 c 的 平方减去啊， a， c 是 个二，那么就是个四，四就是个六，减六 等于我们的已知条件是四分之三，一下子就得到了一个 a 加 c 的 完全平方，等于九，所以呢， a 加 c 就 等于三，所以 l 就 等于三，加上一个根号二，这就是最后的答案。 好了，题给我们最大的教训就是什么呢？切忌盲目刷题，刷的多了也没用，你只是去把它背下来了而已。你一定要理解每道题背后的逻辑，为什么是这么想的，所以我们要。
53呼市老张数学
14:35查看AI文稿AI文稿同学们好，我们看一下二六年高考题最后一个多选择题如何考抛物线。他说抛物线 e 是 外方等于八， x 有一斜率为 k， k 大 于零的直线过点负一到零点， a 在 抛物线 e 上， bc 在 直线 l 上，它的位置不一样，三角形 abc 是 等边三角形，所以说我们大概画一下这个图， 负一零，说它大概就是这样的一个 a 选项。抛物线 e 的 总线方程为 x 等于负二，我们知道总线方程 x 等于负的二分之 p， 但这个八是什么？八是二 p， 所以 一定要记住是八除以四，所以它等于负二，所以这个 a 选项是对的。我们再看二 b， 当直线 l 与抛物线 e 无交点的时候， k 大 于根号，我们看对吗？ k 首先是大于零的，他这时候大于根号二。我们看什么时候有一个交点，是不是相切的时候只有一个交点，然后再往左移的时候就没有了。所以说我们把这个交点的时候斜率求出来， 我们先把这条直线的方程写出来，直线 l 的 方程是 y 减零等于 k 倍的 x 减负一，变成 x 加一，还可以写成什么？ x 等于多少？把 k 到左边变成 k 分 之一， y 等于 x 加一，所以说 x 可以 写成 m， y 减一，这个 m 是 等于 k 分 之一的，这样的话我们两个式子连立的时候方便。 然后外方等于八 x 八 x 就 可以写成八倍的 m， y 减一，所以外方减八， m， y 减八等于零，德塔等于六十四， m 的 平方再加上 多少？哎，这，这是加号，应该再减去， 再减去三十二，它是等于零的，所以说 m 的 平方是等于二分之一， m 等于根号二分之一，所以 k 就 等于根号二， 它必须得往左走，所以 k 是 要大于根号二的，所以选二 b。 我 们再看 c 选项，它若直线 l 与抛物线 e 相交于唯一一点， b 唯一一点，那是不是只能是这一点了？往下的时候就会有两个焦点，所以不能往下，往上没有焦点，所以只有在这一点，则抛物线 e 的 焦点在直线 ab 上啊，这是抛物线的焦点。我们设点 d 吧，这是点 b b d， 假如正好在这儿，那把 b d 延长，那么另外一点就是 a， 而 abc 这个三角形，它是一个等边三角形， 角度都是六十度，我们看到两条直线的角度是六十度，那么是不是就得用贪婪塔尔法？ 要看它的 tangent 六十度是不是等于高三，所以我们需要算 kbc 与 kbd， 看这两条的直线到底是不是六十度。用到 tangent r 等于 k 一 减 k 二的绝对值比上一，加上 k 一 乘 k 二，这个公式是算两条直线夹角最重要的一个公式， k b c。 所以 说我们要看看各个坐标的点点 c 的 坐标是多少点， b 的 多少坐标是多少。 c 我 们不知道，但是我们它过固定过这个负一零这个点，所以我们不要用 c 的 点，所以我们用负一零这个点，然后把点 b 的 坐标需要求出来，是不根据这个方程求就行了。它是直线和抛物线的交点， 所以 y 就 等于二。 a 分 之负 b 变成八 m， 正负德塔，德塔等于零，所以说 y 就 等于二分之八 m， m 是 等于根号二分之一的，所以它等于四倍根号二分之一等于二倍根号二， 所以 x 等于多少呢？把 y 等于二倍根号带到抛物线里边， 哎呀，外方是不是正好等于八？所以 x 是 不是只能等于一？所以点 b 的 坐标正好是一逗，二倍根号二，所以说 k、 b、 c 就 等于二倍根号二减零，比上一减负一是二，等于根号二， 那 k、 b、 d 呢？点 d 的 坐标是是多少？是不是八？除以四是二逗零， 这是它焦点坐标。 所以说变成 k、 b、 d 二倍根号二减零变还是二倍根号二？你像一减二，所以变成负的二倍根号二， 所以它念的 r、 f 二就等于。我们可以第一个 k 减去第二个 k， 根号二减二倍，根号变成三倍根号二，比上一加上 负的根号二乘二倍根号二变成什么？四，所以变成负三分之三倍根号二等于负的根号二，同时加了一个绝对值，等于根号二， 这样一再加绝对值，它是不是和根号三不相等？六十度，所以说 c 就是 错的。我们再看四 d， 当 k 等于二时，三角形 a、 b、 c 面积的最小值为十五分之高。三，我们可以画个图， 老师就把 c 选项的这些都删掉了，因为他给了 k 等于二了，所以说这个基本上就没用了。我先把图像画出来 看直线 k 等于二了，就变成 y 等于二倍的括号 x 加一， x 等于零的时候， y 等于二，所以直线 l 就 被固定下来了。 然后让你求三角形 a、 b、 c 的 面积最小， a 是 随便给的一点， 然后这个三角形还正好是等边三角形，我发现正好是六十度。等边三角形的话，我们该怎么求？如果三角形面积手要是底乘高，我们过点 a 做 b， c 的 高， 我们发现有了点 a 到 bc 的 高是 bc， 自然就出来了，因为六十度我们知道交点是 o， 垂足是 o， 那 么 ob 是 不就能知道，所以说我们发现这个思路也挺好的，所以说我们就不需要用关于正弦的面积公式。 我们看点 a 到 bc 的 距离，我们可以点 a 设，为什么他这是外方等于八 x， 我 们为了不出现什么根号分数，所以说我们 x 最好是 凑一下，凑成够十六，这样的话，求 y 的 时候会有个四比较好，而 x 呢，可以是不可以写成 t 方比较好，所以说 x 就 变成二倍的 t 方，这样二倍的 t 方乘八十六倍的 t 方，这样 y 就 等于四 t。 就 像这个式子，既没有分数也没有根号什么的比较好计算， 所以点 a 到直线的距离，然后把这个写成一般式，变成二倍的 x 减 y 加二等于零， 然后 d 就 等于高下二的平方是四，加负一的平方是一，比上二， t 方再乘二，再减去一个四 t 再加二， 它就等于根号五分之四， t 方减四， t 再加二，所以 s。 所以 说求 d 和 bc 是 什么关系呢？ 是不是有一个六十度关系，通过探点它就可以算出来。嗯， d 乘以根号三分之二，它是等于 bc 的， 这个比较好算，所以说就不写了。所以 s 面积就等于二分之一 d 乘以 bc， 也就乘以根号三分之二倍的 d， 所以 变成根号三分之一乘以地方，根号五分之 四， t 方减四， t 再加二，括号的平方等于 五倍，根号三分之四， t 方减四 t 再加二括号的平方，然后只需要看分子的最小值就可以。我们先看 t 零，它等于多少负的二 a 分 之 b 顶点坐标等于负的二四得八， b 是 负四正好等于二分之一。这个二分之一是不是正好在抛物线 x 的 曲值范围上 是个正数，所以说他可以去，所以说我们把 t 零再带进去，变成四乘以二分之一的平方是四分之一减四乘以二分之一再加二，四乘二分正好是二，四分之一乘四是一，所以正好它就等于一。 所以说分子正好是以变成五倍根号三分之一，它就等于十五分之根号三，所以说这个四 d 正好是对的。 我们看一下整个这个 ct 的 思路，它考的是抛物线 放大一下，求，求什么呀？面积还有求范围。 面积这里也写题它的思路。第一个 a 比较简单，我们不需要说二 b， 当直线 l 与抛物线 e 无纠点的时候，是通过什么，通过切点 求无交点，这是它 b 的 思路。第二个也是 c 唯一一个点，也是通过切点求出来的。然后则抛物线 e 的 交点在直线 ab 上，它是用的等边三角形六十度角，还有直线与直线之间的夹角成正好成六十度去求的， 用 k 一 k 二乘 六十度后用探界的阿尔法算，而且探界的阿尔法一般都是用来求角度的，两条直线的角度， 我们可以扩展这探点的 r 法求直线 角度，也就是说把这个时势式 ct 的 思路进行一个拓展。第三个也是四 d k 等于二十三角形 a、 b、 c 的 面积的最小值。 第三，他的思路是什么？射点 幺减变，不然呢，你后面化简的时候会麻烦一点。二 t 方到四 t 还有呢？还有点到直线的距离，一个公式就可以代替面积， 一个公式就可以表示面积， 因为角度 这四 d 的 思路，这样我们只需要记一二、三这三条思路，就相当于把这道题吸收了。然后拓展方面根据自己的 思路去写，根据自己以前的基础知识进行一个联系，然后保证把 c、 t 的 思路吸收掉，能记住，也是一个联系记忆的目的。思维导图写不同 c、 t 思路之间的联系，后期记录进行一个总结。
01:32查看AI文稿AI文稿今天再来讲一下抖音的拉黑功能。好，现在我们直接进入好友的抖音，然后点右上角三个点，这边有一个拉黑，直接把他拉黑。 好，我这边马上就看不到对方的作品了，我们再来看一下对方，看你的主页是什么情况， 对方被拉黑后也是无法看到你的作品，相当于是只要有一方拉黑，双方的作品都是互相看不到的。好，现在我们返回看一下拉黑后还能不能搜索到对方。 好，我拉黑别人，我还是可以搜索得到他的，测试一下这个账号就是有点不一样，我被拉黑了，我是搜索不到对方的，怎么解除拉黑呢？有两种方法，第一种就是 是进入对方的抖音，然后在同样的地方就是你拉黑的地方，这个按钮变成解除拉黑。第二种就是在抖音的设置里面找到隐私， 然后这边有一个黑名单，直接点击解除拉黑就可以了。好，现在已经是恢复正常了，然后我们再来搜索一下， 已经可以搜索得到对方了，但是发现有一个问题，就是你们拉黑之前双方是互相关注的，现在经过拉黑再解除，双方已经不是互相关注的，所以你在拉黑一个人之前要慎重。
7861设置侠
5883火焰
03:36查看AI文稿AI文稿圆周率你能背出几位呢？看完这个视频，让你轻松记忆圆周率小数点后一百位， 我们先来看看第一行怎么背。 山顶一寺一壶酒，尔乐苦煞无，把酒，吃酒杀耳杀不死，乐而乐。 第一行小数点后面就有二十二位哦，先听我给你讲个故事，听完你就差不多记住了。 有个教书先生喜欢喝酒，每次总是给学生留道题，就到私熟的后山上找山上的老和尚喝酒。这天他给学生留了道题，就是被这个圆周率，然后自己提壶酒就到山上的庙里去了。圆周率位数这么多，不好办。 对啊，其中有个聪明的学生就想出了一个办法，把圆周率编了个打油诗。山顶疑似一壶酒，尔乐苦煞无。把酒，吃酒 有杀耳杀不死。乐而乐先生一回来，学生居然都把这个给背下来了，很是奇怪，一想就什么都明白了，原来是在讽刺他呀！ 背出下面的顺口溜，上面的数字也就一下子记住了，而且不容易忘记，是不是瞬间觉得自己记忆力爆棚？ 下面我们来看看第二行怎么背此姗姗，把这二七救无灵儿吧。不，只要救七，一路救三，救救三七。我们可以这样理解，姗姗是一个的名字，他很坏，所以 我们叫死姗姗，他霸占了我的第二个妻子，他的名字叫灵儿，我派人去救我的灵儿，同时叮嘱他们不止要把我的妻子救出来，同时还要救我的三舅和三妻，因为他们也被死姗姗抓走了。下面我们来看看第三行怎么记 我一零我八二零九，其实就是四五九二三零七， 这句话可以这样记，我一个人拎了三个人，一个是我爸爸，一个是我的舅舅，舅舅我是撕着他耳朵拎的，另外一个是我的妻子。 我们再来看下一行，不要溜司令，溜而不溜而晕罢， 久久不溜。这一句我们可以这样记，我和司令原来一起干过坏事，现在忽然被人看到了，那个人一声喊，不要溜，司令一看，发现情况不妙，就溜走了，但是我没溜，我拎着我爸没法溜，我是很久都没溜。 我们再来看最后一行，厄布丁，生死罢而无，真是恶意，要吃人肉， 吃酒吧！这一句我们可以这样记，我饿了，拎不动了，我真想扇死我爸爸，而我真的是饿急了，我都想要吃人肉了，想想还是吃酒吧好了。上面这些小数点后面已经有一百零一位了，把这些句子 转换成画面，在脑子里像放电影一样过一遍，就这样圆周率小数点后面一百位就轻松记住了，是不是觉得自己瞬间变成了记忆大神，怎么样，给小姐姐点个赞吧！
2943虾皮弹虫
00:30查看AI文稿AI文稿抖音号被拉黑了怎么办？首先找另外一个抖音号来搜索拉黑你抖音号的号，从这个号里面拖出他 他的关注或者粉丝的任意一个号，然后再用拉黑的抖音号来搜索他的关注或者粉丝的任意一个号，从这个号里面拖出拉黑你抖音号的号，将他也拉黑，轻松搞定。
1510秋风扫落叶
01:35查看AI文稿AI文稿喂，社长，有个手势舞比赛我知道了，宝宝们记得都来给我投票哦，就你全家最好看。谢谢宝宝们的喜欢，我会更努力的。 我丑到你了吗？不想看就滚出我的直播间。小美不用在意键盘侠说的话，我就觉得你很好看呀，等你什么有喜欢了不起啊。哎， 看你怎么赢我下一位。好美丽老师好，开始吧，泡沫洗手心手心，这不是我自创的手势舞吗？他怎么会？但但 有了，千算万算，没想到输给自己了吧。这次的奖金我拿定了。是金子总会发光，玻璃渣子只会反光。你泡沫洗手心手心搓手背，姿势要全对。
186.3万辛九儿
02:49查看AI文稿AI文稿如果你感觉做全国一卷吃苦的话，那就来做全国二卷吧。这里面的题目没有什么创新题，只有十八、十九题才算得上是难题， 所以大家值得做一做。第一题，一个常规的复数计算。第二题，平面向量的数量积积模的应用。 第三题，集合。第四题，双曲线渐近线方程。第五题，棱台体积。注意上下底面都是菱形。第六题，排列组合的捆绑与叉空问题。第七题，三角函数公式。第八题，抽象函数结合函数性质。 前七题都很简单，只有第八题要思考一下子。第九题属于常规题。第十题，注意公底是负的，基友要分开讨论。第十一题是很多人惧怕的园区综合题，但别慌， a、 b 还是能选出来的。 第十二题，简单。第十三题，参变分离，画出两个函数图像，使其有两个焦点就行。第十四题是外界求问题，实际就是求三棱锥 d、 a、 b、 c 的 底面面积， 有点难。第十五题，统计与概率比较简单。十六题，因为有线面垂直，所以可以间隙，只不过这个立体几何图形有点瑕疵。十七题，开场就让你正钝角三角形，然后才是重把戏， 已知面积求周长，用正余弦定理即可。十八题，让你分析中心点，似乎有点数学分析位，但后面的题干你根本不会做，在考场上下定决心做十九题。十九题，第一题，送分，第二题需要用必要性探路， 因为参变分离做不出来。第三题，参考了大学的凹凸性，给出的是凹凸函数不等式的变形而已，而实际做出来得花很多时间。得出后负三 x， 三 x 消掉， 最后咣咣一顿消掉 e 的 k 次方，然后可以考虑参变分离。不过这个解起来较麻烦，导完后发现函数单调递减 求最大值又取不到，所以又考虑洛必达，且这个式子刚好是零比零醒，所以完全可以考虑洛必达。最后解出来 k 可以 取到负二， 因为 h t 取不到负二，此时 k 最小值为负二，所以解出来还是稍微复杂的，所以整体难度适中。就十八十九题有难度，除开十八第二问和十九第二 三问，大概能有一百三十多分了，你也不会突破一百四十的，像小火车一样。还是希望大家高考顺利。
114是小doro呀
03:37查看AI文稿AI文稿没考过二零二六数学新高考二卷的同学，可以去研究时光机了。如果你刚做完二零二六数学新高考一卷，感到没有手感，一定要来试试二零二六新高考二卷。此刻你是一名平时兢兢业业、任劳任怨的中等生。 所有人保持嘴角下扬，这是命令。我们来到单选第一题，复数送分题，选 b 秒了第二题，集合题出卷，老师怕你出错，特地不让集合 b 里出现复数选 a 秒了第三题，最常规的向量点乘，你想起了数学老师教会你的向量速解小妙招，已知魔长，求中间相乘积平方。处理魔长 这题平方之后相减，也是顺利得出正确答案。第第四题，圆锥曲线等一下，等一下，求渐近线！这种简单的题竟然放在了第四题的位置，把这两个点代入，解出双曲线，然后让右边的一变成零，解出的一次方程就是渐近线。什么？你们数学老师没有教过你把这个一变成零的简单方法？ 那你背一下渐近线公式就可以喽。什么？渐近线公式里的 a、 b？ 你 搞反了，哈哈哈，那还说啥了，兄弟，送分题都不要，还是你慷慨大方！来到第五题， 求轮胎的体积。作为数学老师的乖宝宝，也要常规思路，先让底面面积求出，然后带有轮胎体积公式，也能做出 d 选项。不过呢，让我们猜一下数圆满分可能会怎么做这道题吧。经观察得到， a、 b、 c、 d 四个选项数值差距比较大，不用计算，直接估计轮胎的体积肯定大于一个底面边长为二，高为根号三的正四棱柱， 而这正四棱柱的体积是二乘二乘括号三约等于四乘，一点七等于六点八。观察 a、 b、 c、 d 四个选项，只有 d 选项大约六点八这个结果，所以选 d。 不 过天才的想法，其实你我这种凡人能够随意揣测的天才，可能看一眼题目，然后在脑海里想象出来这个图形，过一下，你和发现 d 这个选项最接近，于是选 d， 整个过程不超过十秒钟，算上读题时间。 哈哈哈，快哉快哉！没有人觉得这道题排列组合也是很考验基本功的一道题， 学完乘法原理就会做了。安排甲乙有两种方法，安排丙或丁跟甲乙一组有两种方法，剩下四个人安排一人去甲乙的组有四种方法，所以一共有二乘、二乘四等于十六种分配方案。选 c 出卷，老师真的我哭死，那我考出之前列的查控法、隔板法、原排列那种排列组合难题算什么？ 算我是 m 吗？哼哼哼，出圈，老师，我讨厌你，我讨厌你！你这个杂技，我的脑袋！第七题，三角函数，你看到上面这个复杂的形式，心里有点打怵，心想都已经做到第七题了，怎么着也会有点难度吧。但不管怎么说，前面六力做的这么快，时间还充足，那我先试一下。因为里面出现了阿尔法和阿尔法， 简直是划分为己的思想，使用二角公式进行化简，把整个式子化简成了有关 cos 阿尔法的二次方程，然后根据阿尔法的第二项线，可以顺利解除 cos 阿尔法和萨尔法的值， 加入原始就可以得出正确答案。 c 这么快就把第七题做出来了吗？再对比一下一卷的第七题，这谁能崩住啊？不过别忘了，这是高考考场，所有人不许笑，保持紧绷。你在单选压轴第八题面前犹豫了许久，最终还是决定跳过去，毕竟在往期的模拟考中，从来都没有做过这种高考压轴题， 高考还是不要冒险了。不过这些在不要求严格证明的情况下，还是比较好做出的。不知道各位在高一学函数的时候有没有学到这个知识点，如果一个函数既中心对称又轴对称，那么这个函数是有周期的，周期是四 b 的 对称轴和中心对称点之间的距离。 如果你知道这个性质，立马就能判断 f x 是 有周期的。然后你可以大概画一下函数的图像，大概画一下你就会发现 x 等于二是对称轴， f 三等于零， 然后代入就可以得到答案地了。严谨的证明我写到上面了，想看的同学可以自己去看。不过一般来讲，严谨的证明都是基于跳出的想象，我们都是先有想法再给出严谨证明的。比如 微积分的发展并不是先有 f 四种屌丝语言才有极限一步步发展的，而是先有无胸小这个概念，近乎粗略的近似和不严谨的证明，然后微积分这个概念才被牛顿莱布尼兹发明出来的。关注主播，马上更新多选展况！
1.1万贯一学习部
15:18查看AI文稿AI文稿二零二六新高考压轴解析几何第一问，基础秒杀，第二问，诡计推导，暗藏致命零陷阱，不用斜率，设一般式一招完美避开所有除零漏洞。今天我们来讲解这道解析几何大题的前两问。首先看题目，已知椭圆易 f 方除以 a 方加外方等于一， a 大 于一的右焦点为 f， 一 且 f 过 f， 一 且 s 轴垂直的直线被一所截，线段长度为根二。第一问，让我们求椭圆 e 的 离心率， 所以说我们需要先把椭圆的方程写出来，椭圆 e 呢，它就等于 s， a 方加外方就等于一， 其实他就可以写成呢， s 除以 a 方加上外方除以一等于一，所以呢，其实这里面的 b 呢，其实就等于一，因为 a 是 大于一的股长轴呢，其实就在 s 轴， 我们就可以大概画一下， 画个草图吧， f 的 话就是这整个的被截的长度，这是根号二，所以这一半的话就是二分之根号二。 这一点的坐标呢，就对应着把横坐标为 x 为 c 带进去，当 s 等于 c， 十 y 就 等于二分之根号二，所以我们可以带进去。椭圆方程就会有 c 方除以 a 方加上二分之根号二的平方就等于一，我们就能得到 a 方， c 方加上二分之一就等于一，然后 a 方 c 方就等于二分之一，所以呢， 其实 e 呢，就等于 a 分 之 c， 它就等于二分之二。我们知道呢，其实 c 方就等于 a 方减去 b 方就等于 a 方减去一，所以呢， a 方减一除以 a 方就等于二分之一。我们能推出 一减去 a 方分之一就等于二分之一，所以呢， a 方就等于二， a 的 就等于根号二，所以这时候呢，其实我们可以把方程也写出来了， s 方除以 a 方加上外方就等于一离心力 e， 我 们刚才求过了，就等于二分之二，所以第一问就我们得到了，然后我们看第二问， 设 o 为坐标，原点给定点 j， j， 坐标为 s， 轴上为 t 零，然后 a 的 话是椭圆上的一点过 a 作外轴的垂线，垂足为 b a o 与 g b 交于一点 p， 当 a 在 椭圆 e 上运动时， p 的 轨迹为 m， 求轨迹 m 的 方程， 好，我们看一下啊。第二个呢，就是我们已知椭圆方程 e 的 话，二分之 s 加外方就等于，然后我们看一下，画一下图， 这个图我就画个示意图进来看一下啊，是一，这是二，是一，负一负二负 一，小了 好 一下题目的话，就是 o 为坐标，原点给定点 g g 的 话，就在这上面动，在 s 轴上动，假设 g 在 这，它是 t 零，然后呢， a s 零 y 零在椭圆 e 上 a 的 话，我们可以设一下这设一，在这随便画一个，然后过 a 点做外头的垂线，它就是垂点呢，就是 b， 垂点是 b， 然后直线 a o， 这是直线 a o， 直线 a o 与 b j 交于点 p， 因为 p 点在动呢，因为 a 点在动，所以跟着焦点的 p 其实也在动，让我们求 p 点的 轨迹方程，这是 m。 好。 这道题的思路呢，其实相对来说比较简单，我们只需要连立直线方程 有 a o b j， 然后其实我们就可以把焦点 p 打开做出来。然后呢，其实我们知道 a 点的话，在椭圆上， 它的坐标也知道的 s 零 y 零，所以说我们重点的话，就是这块 转化一下，把焦点 p b 坐标可能假设是 s y， 这一块呢，就是含有 s y， 含有 s y 就是 相当于一下项分别把 s、 零 y 单独放在一起，然后呢再代入到椭圆的方程，再代入 椭圆方程，这是我们的核心思路，所以第一步呢，我们需要把方程 a、 o、 b、 j 写出来。 接下来方程我们先看一下 a o， 我 们注意到呢，这点坐标，其实 t 等于 g 的 话是 t 等于零，然后 a 的 话是 a， 点坐标是 s 零 y， 其中呢，我们注意到 外零是不等于零的，这意味着什么呢？就是直线方程， 我们在写的时候一定要注意，因为外外零不等于零，当等于外零等于零的时候呢，其实它的斜率 当当外零等于零时，斜率为零，故外零不等于零，所以说 k a o 是 不等于零的。我们主要一点，另外一点我们需要注意的话，就是当 a， 当 a 移动到的 a 移动， 横坐标 为零时，也就是说比如一道道椭圆的两个端点横坐标为零了，这时候呢，我们发现垂点的话， a 和 a 与 b 重合， b o 呢，其实不存在斜率，因为它就是 s 等于零， 因为 s 其实等于零。所以我们在列直线 a o 的 方程的时候，一定要注意。方程形式呢，其实我们可以有很多种，比如说点斜是我们常用的 截距式，两点式，还有一般形式 点斜式肯定要有斜率的，对不对？截距式的话其实也要求隐含着，所以说我们在此的话选的是一般形式，可以设 a o， 方程为 a， s 加 b， y 加 c 等于零。那我们知道呢， a 点坐标是 s 零外零， o 点坐标呢，就是零零。我们把零零带进去呢，就会有 a 乘以零，加上 b 乘以零，加上 c 就 等于零。所以呢，推出 c 等于零来， 我们再把 s 零外零带进去， a x 零加 b y 零， c 等于 x 呢，就等于零。故呢，所以说此时我们 a 可以 取一个值，就是 a 等于 y 零， b 等于负 x 零，所以我们方程就可以解出来， y 零 x 加上，这就是减，减去 s 零， y 就 等于零。好直线 a o a o 的 方程，然后看一下 b j， b j 呢？因为 b j 的 话， t 是 不等于零的，然后所以说我们可以直接写出来，你看肯定是有斜率的 b j 方程， b j 方程 中这点呢是 t 零， b 呢就是零外零。你给的相当于结句式，我们可以直接套结句式， s 除以 t 加上 y 除以 y， 零就等于一。好， 现在我们已经有了方程了，有 y 零 x 减去 s 零， y 就 等于零， s 除以 t 加上 y 除以 y， 零就等于一。这块我们可以同乘一个 t， y 零是 y 零， x 加上 t， y 就 等于 t y 零， 我们可以把 y 零，因为我们最终是要把 y 零放在一起，所以说我们可以把合并一下，把这项移过去，就会有 t y 就 等于 t 减 s 乘以 y 零。好读到这样的话，其实我们要写成 s 零等于什么？ y 零等于什么？我们怎么写呢？其实现在比较明确了， 这个呢，其实就是 y 零， s 等于 s 零 y 这一块呢，我们就可以把 y 零写出来了， y 零就等于 t， y 除以 t 减 s。 哎，我们一旦把 t 减 s 除过来的时候，就会肯定会有 t 减 s 不 等于零， 同样呢， s 零呢？就等于这一块呢？就是 y 零 x 除以 y， 先把 y 零 y 除过来了，肯定 y 就 不等于零， 这是我们除过来的一个加减角线。那 t 是 否可以 a s y 是 否可以为零？ 我们需要还需要判断一下，我们不能直接除过来，对不对？说当 t 等于 x 的 时候，我们看一下。当 t 等于 s 的 时候，看这个式子 t 等于 x 的 时候呢？因为 y 是 不等于零的，这是题目的要求的。然后 t 也不等于零，那此时只有 y 等于零的，那 y 等于零的时候，我们再看这块， y 等于零有什么呢？ y 等于零，然后 y 零又不等于零，所以会有 s 等于零， s 又等于 t， 所以 说又有 s 等于 t 等于零，然后 t 又不等于零，所以说矛盾了，所以说肯定 是有。还有 t 不 等于 s， 且 y 不 等于零，所以我们可以出来，这时候 s 零 y 有 了，我们下一步的话，就是需要把 s 零 y 零代入椭圆方程。 e 就 等于二。分之 s 方加外方就等于。我们可以同乘一个二，就是 s 方加上二外方就等于二。好，我们带进去 s， 零呢，就是 我们这可以再化解一下。外零的话，就是 t y 除以 t 减 s 乘以 s 除以 y 就 等于 t， x 除以 t 减 x 好， s 零。你知道了，就是 t x 除以 t 减 s 的 平方加上二倍的 y， 零方就是 t y t 减 x 的 平方就等于二。 下来就是化简了。化简以后就是 t 方 s 方， t 减 s 的 平方加上二， t 方外方， t 减 s 的 平方就等于二。 然后呢，我们可以把 t 减 s 方转过来，是 t 方， s 方加上二倍的 t 方外方就等于二倍的 t 减 s 的 平方， 然后呢，再除以一个 t 方，就会有 s 方加上二倍的外方等于二倍的 t 减 s 除以 t 的 平方， 然后再除一个二，就会有二分之 s 方加外方，就等于括号里面一减 ts 的 平方。好，到这的话千万注意， y 是 不等于零的。 嗯，我们这有很多同学到这就忘了， y 不 等于零，所以说这有个 y 不 等于零， 所以说其实这时候的 m 的 方程就给出来了，就是二分之 x 方加 y 方一减 g， x 除以平方，写成 y 是 不等于零的。好好， 我们今天的讲解就到此为止了，谢谢大家。
79恐龙大叔不加班
