2013山东高考数学
同学，我们来看二零一三年山东卷理科十二题，也就是当时选择题的压轴设正实数 x， y， z 满足这么一个等式，则当 x 乘 y 比 z 取得最大值时，我们要求这个表达式的最大值。 看上去是有点复杂，那我们如何将已知条件和所要研究的问题进行沟通呢？那同学们看这里呢，是三元方程 元有点多的时候呢，我们就想一想能否进行消元，还有呢，消谁好？那么同学们在这观察 z， 它看上去是势单力薄，所以说我们将它干掉，也就是将 z 消掉， 由这个已知条件，我们可以将 z 用 x 和 y 来代换，所以说我们来写由提之。 首先呢， x， y， z 它们都是正实数，这一点我们先复述一下，然后呢是，并且 刚才我们说想把这个 z 给它干掉，所以说呢， z 我 们可以整理成 x 方减三 x， y 再加四 y 的 平方， 将它呢要往这个式子里边儿带。此时呢，我们还要去分析一下， x 乘以 y 比上 z， 如果是带的话，这个分母就比较复杂，天地组合在这里呢，一般呢是 d 简单，可以包容万物，所以说我们在这里呢，同学们能不能想到，我们进行一个等价的转化，也就是这个比值取最大， 相当于也记 z 比 x 乘 y 取最小， 也就是它取大的时候呢，它取小好，所以说呢，是我们就可以将问题进行转化， z 比上 x 乘以 y， 我 们抄这个式子， z 抄 x 的 平方减三 x， y 加四 y 的 平方去除以 x 乘 y， 也就我们要让这个式子最小呢，那我们对它进行一个等价的整理，这里进行一个分离，可以写出 x 比 y， 然后呢，它两个是减三往后放，再加上这是四 y 比 x 常数往后放好，此时呢，就出现了一正二定这两个基为定值。那我们就可以用基本不等式，大于等于二倍的根号下，它两个相乘，就是一个常数四，再去减三，也就是一， 也就是 z b x 乘 y 大 于等于一，那么它的最小值就是一，也就它取最小的时候呢？我们要写当且紧当， 当且仅当呢？在这里用的基本不等式，它两个相等，也就是 x 方等于四 y 方， g x 等于二 y 的 时候， x 等于二 y 的 时候呢，是这个取到了最小值，等价于 x 乘以 y 比上 z， 就 取到最大值。 题目中说，当它取最大值时， x 等于二 y， 我们再返回来找一找， x 等于二 y， 那 么咱们已知的这个三元的这个等式 x 是 二 y， 那 么这个 z 呢？此时这个 z 可以 表示成什么呢？就是将 x 带成二 y， 这个地方就是一个 四 y 的 平方，减去三乘以 x 带成二 y， 再乘一个 y， 再加四 y 的 平方等于。我们算一下，这两个相加是八 y 方，减去个六 y 方，也就是一个二 y 的 平方。也就是说，我们此时呢，这个 z 也用外表示了， x 也用外表示。 那么咱们这个所要研究的这个目标，三元的 x 分 之二加 y 分 之一，减 z 分 之二，这个三元我们是不是不是就相当于是在这里可以用到了 消元，因为元比较多的时候呢，不好研究。所以说呢，我们利用刚才的这个 x 等于二 y， 二 y 分 之二，也就是 y 分 之一， 再加上这的外分之一，也就是外分之二，然后再去减 z 分 之二， z 我 们可以带成二外方，也就是外方分之一， 此时呢，我们就削的剩下了一个圆，将这个目标削的剩下一个圆以后，再去求它的最大值。那我们在这观察这个式子，可以看成是关于外分之一的一个二次形式，那同学们又能想到如何去求最大值呢？ 这有外方分之一是负的，所以说我这样子写，同学们看能不能看懂。也就是我在这进行一个配方， 将它看成关于外分之一的一个二次形式，将它进行一个配方，那么这个就相当于是开口向下了，那它一定是小于等于一。 在这里呢，等号在什么时候取到呢？也就是当外分之一等于一， y 等于一，我们进而可以写出 x 的 值， x 是 二， 同时呢，这个 z 的 值呢？在外去一的时候也是二，在这种情况下的时候呢，我们这个等号成立，取到了最大值一，也就是我们这个问题选二 b。
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18:45查看AI文稿AI文稿啊，好，我们来继续啊，他说这里是一个九十度大的这个角 b 是 九十度，然后 ab 等于根号三 bc 等于一，所以迅速反应出来，斜边是二，这个大三角形其实是一个三六九，对不对？然后 p 为内部的一个点，然后角 b p c， 然后这是个九十度。 熟练的同学应该能明白屁点在跑屁点的运动轨迹是什么？是以 b c 为直径的一个半圆，这个半圆处在啊，就是一个圆啊，然后这个圆处在 abc 三角形内部的那一部分， 我画一个，大家感受一下 啊，然后它大概的就是屁点的运动轨迹是这个，为什么是这样呢？是因为初中初三圆周角定律， 直径所的圆周角横为这个，这个九十度，那么你说，哎，我忘了这个东西行不行？当然可以啊，关于就是跟这道题其实没有什么太大的关联，只是希望大家能够就是学的能更通一些。好，第一问来看看，他说 p b 等于二分之一， 这是二分之一，哎，迅速反应过来，其实这也是个三六九，对不对？ 有没有想出来啊朋友们，一二分之一，所以是不是三六九我就可以直接写有题，角 c b p 等于六十度， 所以角 p b a 就是， 我这里还还是标一下角度吧，这是二分之一啊，这是角一，这是角二啊，我这里重新写啊。角二等于六十度， 然后所以角角一等于九十度，减角二等于三十度， 等于三十度。有什么用呢？我有这个边，有这个边，那么算出 a p 是 不是只要用一下这个三角形当中的余弦定律就行了啊？说一下在哪个三角形当中 a p b 中余弦定律 cosine 的 角一等于 b p 方，加上 ab 方，减去一个 a p 方，除以二倍的 b p 乘一个 ab 等于二分之根号三。好，这里换算一下呗。 b p b p 的 方四分之一加上一个 ab 的 方是三，减去一个 ap 的 方除以二倍的 b p 乘以它，那就是根号三得等于一个二分之根号三，所以 四分之多少来着？十二，十三减去 ap 的 方等于把根三乘过去二分之三， 那么 ap 的 方就等于四分之十三减去二分之三减去四分之六，那就是四分之七 ap 就 等于二分之根号七。 啊，这里看一看我，我有没有算错？好，迅速再来一遍。 ap 的 方等于左边的方加上右边的方减去二倍的根号三，那就是三。 呃，等于四分之一加十二减去一个六，十三减六七。没问题。那我是迅速验算一遍，免得我算错了。好，这就是第一问，第二问 来看看。然后这道题第二问还是有点问，就是有一点点难度的。呃，然后他说弱角 a p b 等于一百五。哦，那就跟跟第一问就没关系了。那第一问呢？这个二分之一就没有什么用了，但是这个九十度还是可以用的， 他说这儿是一百五十度， a p b 是 一百五。 然后最终问的是碳角 pba pba 也就是这个角一的碳值。那么大家想一下我可以怎么做？ 我要算出角一的碳值，其实只要把三个边算出来是不是就行了？把三个边算出来，我就有了。靠值，靠值，有了散值就一定可以出来，那么碳值就有了，这就是我的想法 啊，当然，这道题总共就是在我目前看来啊，已经都有三四种解法了，我跟大家去挑几个去说一下吧。第一种就是我刚说的，我只要把三个边算出来就行了， 然后 ab 已经有了，也就是说我只要算出 b p 和 ap 就 行了，那么这不是两个位置，两个未知数吗？那我就需要列两个方程，第一个方程叫做一百五十度的这个方鱼线定律，来一个方程 对不对？那么有没有别的方程嘞？有啊有啊，我能不能发现，哎，这是一个勾股定律，因为勾股定律是一个，呃，特殊的余弦定律呗，我是不是能得到一个关于它和它的方程？ 哎，有些同学会想，哎，这不就变成了三个未知数，只列两个方程了吗？别着急呗，这是不是一百五十度，这是九十度，那么他们加起来是不是二百四，二百四？那么对面的这个角不就是一百二了吗？ 我是不是可以再来一遍，一百二十度的余弦定律在这个三角形当中是不刚好得出他跟他的一个一个方程，那么是不刚好三个未知数，三个方程组 一定可解，只是那个解就是那个方程首先列的特别麻烦，因为大家能想到就是余弦定律呗， 对吧？他就每个式子列子都特别麻烦，又有平方又有什么的，又有交叉项啊什么的，就是方程一定可列，也一定可解，只是不好算而已， 对不对？好，这是第一种，就是我们的这个第一种想法。第二种想法就是说，我知道了，这是角一，这是角一。哎，角一跟 啊，这，这，这是一啊，我刚说错了，这是角一，这是角二，那么我能不能通过 bc， 是 不是可以把把这个角二给他表，把这个 bp 给他表示出来，也就是角，呃，也就是一去乘以一个 cosine 角二， cosine 角二，我是不可以用诱导公式把它用角一去表示出来，也就是说 bp， bp， 我 可以用角一的某个三角函数值表示出来。 pc 是 不是？同理，你先用角二的去表示，再转换成角一的诱导公式，那么 pc 的 有了， 我还有一个一百二十度的，我是不是能得出这个边，对不对？就是我通过这个一百二十度去呃，得出关于这个边的一个方程， 这个方程里面含有什么？含有一个角一的一个三角三角函数，然后你们在想我现在此时此刻 a p 和 b p 是 不是都能表示出来里面关于角一的东西比较多嘛？然后里面还有 ab， 我 是不是可以再来 a 一 遍，要么是一百五十度的，要么是这个，呃，角一的这个度数 对不对？怎么着都能够出来啊，因为这里预算量有点大，我还是希望大家能够明白真正的我们上到高三啊，毕竟这是呃高考的真题呗， 上到高三大家应该具备的预算能力有多强？所以我接下来会运算的快一些，让大家尽量的跟跟上我的节奏啊，就是你们看看的不懂，看的没听懂的地方可以去放慢一点点。 bp， 呃，我，我现在就不是写答题卡啊，我就是带大家草稿纸上去练练一遍。 bp 等于一个一乘以一个 cos 的 角二，就等于这个 cos 角一 诱导公式给它转了。 bp 是 这样， cp 等于一乘以一个 cos 的 角二，其实就等于 cos 的 角一。好， cp 有 了。那么在啊，三角形 a p c 中， 我有一个一百二十度，一百二十度，那就有一个这个 cosine 的 一百二十度等于左边的方 加上右边的方 c p 的 方，那就是拷方，角一减去对面的方四，除以二倍的 a p， 再乘以一个 cosine 角一得等于 cosine 一 百二负的二分之一，同时两边约一个二，那么右边就是负一， 对不对？把 cosine 的 这个给它约掉，然后有了这个东西，我们把它展开一下 ap 的 方加上一个，这个 ap 乘以一个 cosine 的 角一，再加上一个 cosine 角，角一再减四，得等于零，这不是一个 ap 的 方程吗？ 对不对？然后 a p 等于快速算一遍，二 a 分 之负 b 加减根号下的 b 方减去， 减去四倍的 a c 好， 再看方程里面是不是就变成一个十六减去三倍的考方？ 好，大家又知道，因为 a p 是 一个边长呗，所以这两个根只能要一个，叫做加法。 a p 有 了，然后再来一遍，在三角形 a p b 中 来一遍，是吧？这个角一的呗。 cosine 角一等于左边的方， 来一遍角一的啊。呃，我这么去写吧， a p 的 方加上一个啊， a p 的 方等于 b p 的 方， b p 的 方，也就是三方角一加上一个三， 减去二根三被的 cosine 的 角一，然后 ap 咱们刚才是不是有这个？把它放一下， 四分之敲方角一加上一个十六，减去一个三倍的敲方角一，然后减去二倍的敲散的角一，再乘一个根号 啊，为了一会验算方便，我先把它写在。把根号写在这呗，等于右边的 三方角一加三，再减去一个二根三倍的 cos 角一，然后把四给过来，把分母的四给过来，这就是四倍的。加上十二减去一个八倍 啊，然后十六跟十二约一个十十二出来，那就加上四。这里，嗯， 多少来着？我们来算一算。三倍的 cos 减三倍的，那就挪过来呗。 cos 角一加四，减去一个四倍的 cos 角一 减去一个三倍的 cos 角一加上一个八根三倍的 cos 角一得等于二。 cos 角一倍的根号 四减去四倍的拷方散方角一就是四倍的啊。拷方角一，然后它们俩相加就变成了五倍的。 五倍的拷方减去二倍，减去三倍的，那就是二倍的了。你看看运算速度，然后都有拷散能不能同时约敢。因为角一是一个锐角，这里已经有一百五十度了，所以我把拷散角一同时约一个呗。 约了约了约了。好，现在就该处理这个根号了，咱把根号给它填补进来。根号是多少？十六 减去三倍的拷方角一，那就同时平方倍啊。当然当然，这里我说还能约个二啊。约个二，这约个二是四，这约个二没了。同时方一下，拷方角一加上 四的方十六，四十八，再加上一个八根三倍的 cos 角一等于十六。减去一个三倍的 cos 角一， 然后 cos 角一给他。我这里是不是我总感觉哪里算错了，但是思路是对的，还是来算一算呗。这是四倍的，然后把十六给过来呢？这就是一个三十二 等于零，同时约个四，约个四等于八，约个四等于二，然后能算出考方角啊， cosine 角，但我总我是刚才算过了，但是好像哪里出错了，大家可以回头看一看啊，吸取我的教训，我还是有时候这个预算还是有点问题 啊，可能哪个位置给算错了，我记得答案不是这个答案应该是没有一致项的， 然后能够同时去构造出呃，答案是一个二次项的一个其次式，然后就能呃构造出这个碳值了 啊，这里就不跟大家去演示这种这种方程的运算了，哎，出丑了，别笑话我呀。那么 第二问，大家知道这是我们，就是我硬算是一定可以算出来的，这是第一种方啊，我刚讲的应该是第二种方法了，那么还有第三种方法，也就是你们去看答案的时候，答案给你们的那个最简的方法。我说实话，我第一次没有想想，想到那么反过来 我来跟大家去说一遍，因为给了这是一百一百五十度，这是根号三，这是不是一组对应的边和角， 对不对？所以你想想，我们刚才做那么些动动作一直没有用正弦定力，这是个解三角形啊， 按理来说你得雨露均沾啊，你得用一下余弦，也得用一下正弦吧，所以我们想到了一百五十度，跟他来一遍，呃，这个正弦定力，既然是在这个三角形内去用正弦定力，那么我们就想用角一的跟这的，然后问题出现了， ap 我 不知道该怎么办， a p 如果真的要表示的话，是不是就变成了在这个三角形里面用一边一百二十度的，然后一百二十度的，咱们刚才不是算了吗？大家可以脑补一下，是不是 a p 的 那个表示起来还挺烦的，挺复杂的？ 所以我们不想用这个，这个对应的边和角，我们转用这个对应的边和角。我把这写一下，这叫角三， 那么就来了，来了哦。由题， b p 等于 bc 乘以一个 cosine 的 角二，也就等于一乘一个 cosine 角二，其实就等于 cosine 的 角一。诱导公式给它给它诱导了，然后 有了呗。在三角形 a b p 中，正弦定力， 正弦定力得到了什么来着？ b p 比上一个三的角三等于 a b 比上一个 send 角 a p b 往里头指 b p 也就是 send 角一比上角三。是不是要做转化？ send 角三，那是不是 send 啊？一百五十度加上一个角一 等于 a b 是 根号三散的角 a p b 也就是散的角一百五十度，散的一百五，那就是散的三十度，那就是二分之一。 好往里掏直呗。呃，咱们先交叉相乘倍二分之一倍的散的角一等于根号三倍的。这个东西给它展开， 二分之一 cosine 角移减去一个。二分之根号三倍的 cosine 角移，你看出来了没？ 对吧？所以还是答案算的要更好一些。二分之根号三倍的 cosine 角移减去一个 cosine 角移。 那么，呃，同时往右边放吧。二分之根号三倍的 cosine 角移减去一个 cosine 角移得等于零。 把三角移给右边吧，把三角移给右边吧，那就是 它们得相等。然后别忘了我的目的是啥，是不要算碳值，是不是给过来就行了。所以碳的角移就等于一个二分之一个耗散 出来了。咱们刚才这里算错了哦，这里重新来一下，二分之一倍的散的角一等于一个二分之根号三倍的 cosine 的 角一。再减去一个二分之三倍的散的角一。把这给过来， 那就变成了二倍的散的角一等于二分之根号三倍的 cosine 角一。然后得到 tan 的 角一等于四分之根号三。 啊，今晚我感觉我好像又喝了，是不是啊？这里不要再算，跟我就是再犯跟我一样的错误啊，因为录的时间比较长，我就不去重录了，大家多多担待。
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16:02查看AI文稿AI文稿呃，借着今天山东高考出分呢，我和小婉同学也回忆一下我们的呃高中生活。嗯，给给大家一些学习的一些建议，如果你马上升入高三，或者是正在就读于呃高中时期呢，可以听一下。第二个就是发表一下截止到目前为止我们两个人这两年大学生活的一个感触， 也正在报志愿的同学一些谈不上的建议，算是一些参考吧。然后首先第一部分是自我介绍，我叫满秋实，然后我的中考分数是六百 七十九分，然后大学的全市排名是前五十名啊，就读高中啊，就读于林商城实验学校，目前就读了大学，目前就读于呃培训师范大学，然后我是教学学生，现在大二。嗯，然后高中选课。呃，我的高中选课是 政治、历史和生物，然后高考总分，高考总分，哎，我是考了六百四十三分。对对，然后我，嗯中考分数是六百六十二分，然后是全市前一百名。就读于零上实验学校，目前就读的是南方医科机械工程专业，我的选科是五华生，然后高考总分是六百三十四分。 嗯，那我们接下来就是我们每一科的一个嗯，回忆吧，像包括这是语文，语文还记得考多少分吗？语文记记忆非常深刻，我的语文是考了一百二十六分，这个分数其实大致还可以吧，但是对我来说稍微有点偏低，因为我是常年一百三十分以上，哈哈哈，就是靠语文拿分的一个状态，所以就会有点偏低。 然后我的语文十分呢？应该是基本上全在作文上，因为前面选择是没有错，然后作文，哈哈哈，作文当时我们那一节的题应该是 ai 和 嗯，公式的相关了，洗的时候就觉得有一点点跑题，最后出分确实可能有一点点。嗯，那你你回忆一下，你刚当时就是考试的时候大概是一个什么样的流程，比如说选择，填空做的都很顺利吗？对，就是非常的顺，就是你很明显的知道答案就在那边呼唤你，我怎么没有感觉到呢？哈哈哈， 就是作文的时候，其实作文一开始写的时候也是顺的，写到一半开始就是自我怀疑，那就主要你一直想一个很好的利益，很创新，那可能就是在我就是看到就是开始想，脑子里开始套作文素材了。嗯，那可以给大家一些高中语文的一些建议。嗯，我觉得首先一个就是广泛的阅读， 然后第二个可能就是做题的时候要注意一下经验的总结吧，就是比起单独的做一道题，可能更需要的是怎么去思考这道题的这个过程。然后第三个就是感觉如果是高一高二的同学，一定要在高一高二把所有的文言文全部背下来， 这会在高一，我记得高一高二的时候就是每天都在教室的课，他已经已经一直在背，正拿那个什么我自己一个手速高一就已经把高三前三年的全部都背完了，真的很有用， 真的，那可能就差在这里，哈哈哈，那就是对于语文这学科你觉得有什么遗憾的地方，或者是有什么可以做的更好的地方， 遗憾的地方肯定还是就是这个分数是有点遗憾的，因为我觉得他不是你考的分高低或者怎么样，是因为我对语文这个学科是很热爱的，我觉得我的热爱需要通过这个分数展示出来，然后再一个就觉得其实高中时期，呃，作文有点困于模板了，其实有点无趣。 作文怎么样才能写的更好？因为我作文一直都很烂，其实我还想写，我还想知道，我还想知道到底怎么才能写一些很好的作文，但我觉得作文就是非常的 ok 啊，非常的素材，非常的新颖，然后素材没发现一直都是。哈哈哈。 那语文到底作文该怎么？就是我觉得绝大多数像我这样的就是语文成绩一般的，我可能就是想要去比如说背一个模板，可以通用的模板，或者是背一些作文素材，那是不是可能你 到底该怎么让把语文作文给写的更好一点，更出彩一点？嗯，首先模板和素材肯定是要背的，然后但是背的时候呢，一定要注重特别新颖这点。我觉得易志平他真的特别好，就是他的这个素材积累的每条素材都超级新，然后发现我都没有背下来，都是积累到你能想到我的字迹 真的特别新颖，就是我觉得新颖是很重要的一个点，然后他会有，然后第二个就是富有一些人文底蕴嘛，素材积累，然后人文底蕴是不就是得从小到大阅读的书比较多一点？这样也不是，就是其实你找一点艺术一点的迷你迷你迷你不要找那种大陆迷。哈哈哈。 像我现在都记得有一个什么关于什么来着，反正就是讲一个雪泥红爪还是怎么样，我突然就感觉，哇，这个就有一种不懂，哈哈哈，非常，嗯， 舒适的感觉，让人心旷神怡。看我写的土油油哈哈哈。嗯，那接下来就是我，我的语文高考成绩是一百一十二分，呃，我写的题好像错了一个，然后古诗填空好像错了一个还是两个， 但是，哎，我当时努力想要考到一百二十分，但是一百一十二分其实属于我的一个正常水平发挥吧我觉得，因为我语文确实一直都不是特别好，然后作文我基本上 就是，呃呃，就是堆积一些非常普遍的作文素材，其实我语文没有什么好的学习方法，我只是觉得有我哪些做的不好的地方可以跟大家分享一下。就是我，我是一个不是很愿意背的人，但其实语文很大多人就是背，像那个，嗯，古诗词填空你不背那些字什么你不多写肯定是不可以的， 然后做，包括论文素材，肯定要多积累，然后多记。因为为什么我是有很多新的论文素材呢？因为我不喜欢复习以前老的，所以我就一直永远在积累，但是永远只是积累在本子上，所以我觉得大家一定要把这种积累在本子上的论文素材能够真正的积累在脑子里面，这是比较重要的。 那接下来第二课就是，嗯，数学，哈哈哈，这一课呢，我就非常有说法了，刚刚是不是大家也听到了，我是选的文科，文科生的这个数学呀，真是非常的精彩。我的数学呢，呃，最后出来的考分是一百零三分， 然后志平呢，是考了也不高。哈哈哈，我记得你数学错了，就是前面大概错了哪些部分熟记于心。选择最后一道，选择多选，后两个全部少选，填空三个错两，然后道题只有第一第二道做出来了，然后后面的三四五全部没算出来。 对，大家就是这个样子，但是其实你不是不会做，答题其实也是不会做。哈哈哈哈，那弟弟姐妹不是不会呀。弟弟姐妹你们都不觉得很难吗？我真的能写出来第一道题倒数第三道吧，就是第二个答题卡第一道。天呐，你这字太像书了。我没，我当时写的老慢了，我就按照正常方法算的。嗯，然后 这个题有什么特别的地方吗？我就不知道为什么我没算出来啊。那你大概就是做题的时间分配或者是考试的时候做题的一个体验是怎么样？呃，体验，我觉得，呃，体验就是其实你无论做什么样的题，你都要保持一个平常心吧。其实大家看我这样 错的很多，但是最后考出来分就是一百到一百一，这个层次其实不会有太大差距的。嗯，然后做题的时间分配。呃，我觉得应该把尽量多一点的时间就放在选择和填空上，具体的时间我忘记了，但尽量多的时间放在这两方面，保证这两方面的一个正确率吧。嗯， 那你觉得你对于二零二四年的数学卷子的体感感觉如何？哎呀，就是我当时在呃考试的时候坐窗边吗？就那个风吹到我的脸上是凉的，在炎热的夏天整个人是冰冷的。真的， 那你数学对大家来说有什么？嗯，就是高中三年经历过来有什么好的一些建议？嗯，我更多的是给大家提供一些避坑的经验吧。 首先，呃，第一个就是关于心态处理这方面。呃，我们数学是第一天考吗？就考完你的心态肯定会有波动，但其实你刚考完的时候你整个人是处在一种是完全冰冻的思维，是冰冻住的状态，嗯，你要做的就是把这种状态延续下去，不要去想说，哎呀，我错了几道题什么都不重要。对，你就把刚考完那一刹那的那种冰冻状态延续下去就可以。 然后之后的你对数学的任何思考都是为了消除数学对你产生的良好的或者不良的影响。然后在平时学习方面呢？ 嗯，还是真的强调基础题，大家还是有点眼高手低。就是还是想说最后一道大题，最后大题能不能做一点，然后反而前面你像第二道选择错了会错这种不该错的错误。嗯 嗯，那我呢我告诉也是一百二十六分，其实感觉，嗯有剩余的地方也有不剩余的地方，可能平时是发挥比较好，一般在一百三到一百三十五之间，所以说一百二十六也没有说特别的失望吧。 然后我记得，呃，我高考的话是单选没有错，然后多选的最后一个题没敢选三个选项，只选了两个选项，不过我觉得这是很正确的一个选择，因为不敢赌，毕竟一个多选一十六分，然后这不差那两对不差那两分，两分真的无所谓了。 然后填空题的最后一个都算错了，然后大题的话比较幸运的就是到底这道大题全部都做出来了，这是平时基本上最后一道大题只得了一分， 最后十八分还是十七分，一道大题最后只得了一分，光到一道题就扣将近二十分。所以说，嗯，感觉 整个过程我我当时做的还是蛮顺的，因为我做题比较快，然后选择填空，可能大概四十分钟就 ok， 差不多四十分钟就做完了，然后做到，嗯，最后一道大题之前可能还有还有四十分钟就最后一道大题，他是一看我就不太会，然后我就因为最后一道大题是概率当中，我们是新定义二零二四年，然后第一问很简单，但是很简单我还是粗心得了一本嘛，第一问是三本，我记得还是四本得了一本，然后第二问他是证明题， 所以说证明题我不可能空着呀，我就抠抠抠抠写，感觉自己写的很对，但是心情满满，然后还剩下最后一份，最后一份我一看就是可能 需要花时间去思考，然后我也可能做不出来，所以说我直接就最后大概还剩半小时，我就把最后一道题弃掉了，然后我就去复习，不是复习就去检查前面的那些题目。对，虽然我记当时好像也没有算错的情况，但是我觉得我的选择还是很正确的，没有说把时间放到去做最后一道题上面，而是去检查前面的那些。对，然后我的。嗯， 高中学习方法呢？我觉得第一点就是我觉得提前学是很重要的。嗯，数学的话，我是小学的时候就开始就上一些奥赛，然后初中的时候就开始学高中的知识，我记得当时特别清楚，高一当时紧急的时候，初三老师让我学高一的知识嘛，然后我在一个江老师那个辅导班上了一遍， 然后敏老师那个辅导班上了一遍，然后九张数学一个辅导班又上了一遍，然后还自己上了一遍网课，然后当时商城不有强基吗？强基又上了一遍，最后贾老师就是我们的数学老师，当时就是正常高一进度又学了一遍，相当于高一数学学了六遍， 所以说当当时高一做题的时候，就是你学了六遍，所有题型你都已经非常熟了，就是你看到题目就知道怎么做，就是当时就是给我建立起来了很大的自信心，很重要，就这个题你敢不敢去做，我觉得还是很重要的。对， 然后呢？第二点的话，我觉得就是要去多思考，尽量不要满足于一个题，就一种解法。嗯，我有我习惯的话是，嗯，比如说我做题，我做题做的很快，就是我第一遍用这种解法，可能第二天我检查的时候，我用另一种解法去做， 嗯，所以说，但是我这有一点不好的，就是我是属于那种我想赶紧把这个实验做完，然后我想赶紧去检查，就是相当于给自己留下一个退路，其实是很不好的。 因为，嗯，像是一些，因为你不确定这个世界的难度到底怎么样，如果这个世界很难的话，那你根本不可能有时间去去检查一遍。对，所以说我觉得还是一定要一遍作对。 那第三个我觉得就是要上课认真听讲，虽然说我刚刚说我已经预习了好多好多遍，但是我觉得老师讲课去认真听讲还是很重要的，因为你要去听听老师是用什么思路去讲这道题的，然后你能讲，讲出来一些其他的思路没有。所以说我觉得跟不管你多么超前学习， 那除了那轻微的那种就是超尖的声属外，像我这种一般的普通人就是，嗯，千万不要眼高手，你不要觉得你自己学会了就可以不听讲，一定要去听老师认真听讲。 然后还有一个我觉得，嗯，给大家一个建议，就是我觉得粗，一定不要粗心。其实数学我觉得决胜不在于你有多，你 在于考试的时候你有多少题没有做出来，因为扣分其实不在你没做出来那个题上，是在你扣你粗心的地方。一个选择题就是五分，多选题就是六分，你错一个相当于就很很痛苦，包括你后面那些大题，你一定要会做的就做。对，我觉得这是比较重要的。对， 然后那就是我们第三节课英语，英语，英语是我高考的一个强项，超级牛，最后英语考了一百四十三分，前面是没有错，最后两篇作文扣了七分， 前面一点都没错，一点都没错。哈哈哈。天呐，其实还是扣的挺多的嘛，因为两天总共扣了七分，嗯，稍微稍微多了一点。 嗯，然后英语的话呢，学习的一些积累。首先第一个是单词的过，就是单词不只是过课本上的那个黑体词，老师平时给的那种拓展词一定背下来，然后相关的结构一定背下来，这个是很重要的。然后第二个是听力吧，听力我觉得他是一个很依靠听感的东西。 呃，听之前把那个关键词划出来，然后听了中间把关键词写下来，然后听了之后哪个地方每天出来复盘。我觉得这个这三个步骤是你听每篇听力都必须要做的。然后是阅读，嗯， 阅读部分其实没什么好说的，就是首先你要你肯定要认识吗？对对对，然后我的一个做题习惯大家可以参考一下，就是先先读题，后做，先读题，然后你直接去那个文章中 找关键词，然后两边一对应，然后呃，七选五，同样七选五，你第一个一定要空着，第一个别做，然后直接下去读题，读完之后把第二个选出来，把第二个选出来之后，然后你去其实就对整体的难度有一个把握了，这个时候你再去考虑我是把第一个选项还是先把下面的会做的做一下，就是一定要根据难度去考量你的那个 做题顺序，不要从头做到尾。然后是语法填空，语法填空我的建议是你因为高中和初中的语法其实是相通的，就那些东西，所以你高一的时候就找一本语法书，把该记的该学的该会的全弄下来，然后之后就不用再担心他了。 然后作文的话就是，嗯，背作文素材和电子，这个就是一定要多背作文素材，背什么眼泪像什么珍珠一样流下来，什么我拥有了这世界上最大的宝藏，这种话就是一定要背，嗯，然后 别的应该就没有什么。哦，还有一个做题时间，做题时间的话我比较倾向于，呃，前面就是做的快一点，然后作文时间充足点，最后大概留个三十分钟到二十分钟给自己检查这个样子。 呵呵，其实我英语也是我所有课里面发现最好的，最后考了一百三十八分，但我前面其实扣分还挺多的，我记得我，我听力错了一个，扣了一点五，然后语法填空，就是那个填词的那个错了一个，那个好像也是一点五，然后就是三分，然后还错了一个，那个 就是只有选词的那个一分，完全扣，完全扣错了一个一分，好像还错了一个，错了两个语法填空，那一共前面扣了五点五，作文基本上好像也扣了六点七分，六点五左右六七分。对对对。 嗯，然后我觉得对于我来说我英语也是一个很有奇分经验的，因为我高一的时候英语只有一百一十多分。真的吗？真的，高一真的英语一直一百一十多分，然后到了高三以后基本上能在一百三到一百四之间， 然后英语的题分，我觉得首先完全直接说最重要的就是单词，对，我这个我觉得很重要的。嗯，其实三千五百单，三千五呢？有人直到现在有三千五我也不认识，所以，所以说我觉得没有必要说一定要把那个 词汇说说是那些偏词难词都背下来，你只需要认识，然后认识知道就行，而且不用背特别多的含义。嗯，重点，我觉得重点单词还要放在阅读理解里面常出现的，因为其实有些阅读理解出现的词并不是三千五以内的。对，所以说我觉得词汇当然是最重要的，因为你看不懂。你你， 你怎么可能去做一个语言类的实践呢？第二个我觉得比较重要的就是多做题。我觉得当时我高三英语一下子升上来的原因就是阅读理解错的很少。阅读理解你要想考一百次左右一个理解基本上不可能，因为一个是二点五，对对对，一个是二点五，你错一个基本上就很难了。所以说阅读理解我当时就是多做多总结方法。 然后，呃，当时就是一些英语我这个比较重要的地方，你要选一些质量比较高的题目去做，因为，嗯，有一些题目他的答案说实话就是经常会出现选 a 选 c 感觉都可以，就是未填。对对对，然后就会很纠结这个时候会选什么。所以说建议大家高三的时候尽量选一些，像什么杭州一些很多高校，包括哪些学校，他每年出题质量都很高，可以选他们那些模拟题去做，然后多做题这种就很重要的。 那英语，英语作文的话小板凳也就说就是多背，我英语作文也不特不是特别好。首先第一个就是我字很差，我记得当时高高中的时候字写的依旧很差，高三的时候一直在练字，所以说练字这个东西不是说 你想每个人想写好都能写好，但是一定要你写好已经成为你的一种习惯才可以，因为你高考的时候你根本不可能脑子不在说写好，控制在写好字这里，然后要多背作文，我觉得作文是我练的最少的，因为都不想写作文，我到现在大学我最愁的也是写英语作文，真的， 我以后也做，你是最丑的，所以说我觉得主要就是两点嘛，一个就是单词基础要打好，第二个就是，嗯，要多去做题。对，大家就是这样子。
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03:14查看AI文稿AI文稿很多家长非要问今年的数学到底难还是不难，我想跟大家说的是啊，并不是所有的东西都是非错即对的， 我们把今年的卷子挨个的题看完之后，我给大家正儿八经的来分析分析，讲一讲啊。我只能跟大家讲的就是比去年的整个的卷子来说是稍微难一点，但是远远没有二二年的那么难啊。 为什么说比去年难呢？去年的卷子的整体情况就是，基础题非常基础，难题非常难，中间过渡的中档题没那么多， 但是今年的题呢，是基础题，中档题和难题都有，所以说呢，中档题会比去年多一些，那么就会让一些学生在做题的过程中会发现，今年的题会相对难一点。 如果你家孩子能做到这道难题的，他肯定会说很难，如果你家孩子只做基础题的，他不会说很难。我给大家说一说各个题目的情况啊，前五个题纯送分题，没有任何技术含量， 第六个题，第七个题会比往年或者是你平时做题的时候会稍微难一点，第八个题本身就是个单选的压轴题，就存在一定难度是吧？也就说你这个卷子里面，你会发现第六个题和第七个题属于中等题， 然后多选的第一个送分题，第二个和第三个依然不是那么好做，尤其是多选的最后一道题，那三个圆相切，你想把它做出来，又想在那么短的时间内把它选项选全，这个依然是有挑战性的。 填空题的第一道和第二道本质来讲没有什么太大难度，尤其第一个题送分的，然后第三个题，这个确实有难度，本身选择题的 不是填空题的最后一个，他就是一个有难度的题，经常做题的同学肯定知道这个事对不对。然后简答题的那五道题，前两个题都是重规重矩的，没有什么很难的，而本质的变化就出现在了第三个答题， 今年第三个答题出的这个统计概率确实有技巧不好做，会拦住了很多学生，因为他压根就没有读懂这个题，所以说这个题会卡一下一些学生，他会感觉这个题就很难了。 其实下一个题圆锥曲线并没有那么难，这是一个重规重矩的题，用第二定律去做，也没有那么难，但是就看你掌握的怎么样，对吧。那么第十九个题，压轴题，那年年的压轴题依然是比较难的一个题， 今年也依然也很难，所以说你能触碰到压轴题的时候，那肯定不容易，今年还出了四万，以前的时候都是三万，今年是四万的一个题，预算量又大，所以说呢，就导致时间用起来的肯定会很紧张。 那么你整个的分析，分析这个卷子，你会发现基础的题，今年大概有七十多分的基础题，去年的话应该有八九十分，这就是我说今年的整体的题目，比去年的题要稍微难一点，就是难在这。 而二零二二年的时候，我记得他的基础题一至四五十分，你觉着今年的题会比二二年难很多吗？所以说你要看你家孩子是什么水平的，如果说你家孩子只会做基础题的， 平常考个五六十分，四五十分，那么你今年依然考这个分没有问题，因为你根本触碰不到难题。如果你家孩子成绩是能考到一百分左右，当他触碰到难题的时候，他就会感觉这个卷子有难度。当你家孩子是超级学霸的时候，前面的难题所向披靡没有问题的时候，他依然也感觉不到他很难， 这就是每个人对每个卷子的他的感受是不一样的。所以说你们家孩子是什么情况？他做出的卷子的感受依然也就是这么个情况，你们觉着是不是呢？
206老王聊山东升学
04:16查看AI文稿AI文稿谁能想到，来自温州略清小县城，曾被说不是学竞赛的料的少年许可，竟成了今年新高考一卷独一份的数学一百五十满分得主，还被清华大学邱成桐数学英才班提前录取。当年，这套数学卷难度冲上全网热搜， 导数解析几何压轴题、反套路反压题铜卷，江苏全省最高分仅一百四十二分， 广东、山东、湖南等高考大省，能上一百四十分以上考生寥寥无几，许可却稳稳拿下一百五十分满分答完还剩二十分钟验算旁人啃不动的难题， 对他来说就像基础题一般轻松。可没人知道，这个数学战神曾死磕数学数年，拼尽全力都不见起色，差点放弃竞赛路。许可出生在温州乐清普通家庭，小学才初次接触奥数， 入门是别人半小时做完的题，他要磨一整晚，旁人都说是普通资质走不远。 初中，他远赴乐清之林中学冲竞赛，刚进班就被落差打蒙。同学大多早有系统训练，他一节课下来，吃透的题型不到一半，周测总在中下游徘徊。教练也委婉劝他，实在跟不上就转回文化课， 稳妥高考也有出路。许可证不服气，开始死磕刷题，每天泡十几小时草稿纸，攒满一纸箱 熬到熄灯是常态，可成绩纹丝不动，换个考法就卡壳。他盯着错题本发呆， 总想不通努力为何没用。直到初二下学期周末，他回老家跟着妈妈逛二手书市场，在一堆旧书里翻到一本封皮卷边的赢在会雪。 许可就像彭宝贝一样，一页页翻开。他根本没想到，刚看几页就惊呆了， 原来书里全是记东西的小技巧，例如，语数英最有效的预习方法是什么？学霸的三重听课法是什么？课上分心了，怎么快速回神？怎么听好数学课？考场上最管用的战术是什么？ 除此之外，书里更有拆解题型、底层逻辑、错题分类辅盘、顺着命题思路倒推解析的使用方法。他照着书里的法子，把攒了半年的错题全部从拆书里， 不再盲目刷新题，专攻题型、核心逻辑。才半个月，他做题就像开了窍。从前要琢磨十几分钟的难题，扫一眼就能抓住考点， 月考直接从中游冲到年级前三，连教练都惊叹他突然开了窍。往后几年，这本被他翻得起毛的书，陪着他一路过关斩将。 高一拿市级竟赛一等奖，高二冲进省队，高三拿下省赛一等奖，顺利拿到清华邱城同英才班提前录取资格。哪怕一只脚踏进清华，他仍用书里的方法稳扎备战高考，最终拿下数学满分。 出分那天，他正预习高等数学，还是班主任打来电话报喜。乐清老家的爸妈反复确认三遍，才敢相信儿子考出了全省独一份的满分。这世上从没有天生的满分天才。 旁人说，许可靠天赋，可真正扭转他轨迹的，是这本偶然遇见的赢在会学。他不是突然变聪明，只是找对了方法，把努力用在了刀刃上。很多孩子不是笨，也不是不够努力， 只是没人教他怎么高效学习，怎么复盘总结、死磕刷题，熬再多夜也白费。 如果你家孩子也学的吃力，成绩难提升，不妨给他看看这本赢在会学，从记忆方法到解析逻辑全覆盖，普通孩子也能直接照着用一套对的方法，真能帮孩子少走十年弯路。
186校长说
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04:00查看AI文稿AI文稿二零二六年高考最讽刺的一幕出现了，命题组把数学一卷除到反押题，反套路，压轴题、逻辑链长到离谱，考完全网哀嚎，喜提大专。江苏这个传统数学强审， 全省最高分一百四十二，然后呢？然后七百二十万考生里，唯独有一个人一百五十一分没扣。浙江乐清是临中学，许可 除过那天班主任吴敏在办公室忙，一个学生冲进来，几乎是喊的许可数学考了满分。 吴敏当场放下笔，拨家长电话，反复核实，激动到手抖。家长那边也炸了，爸妈高兴的不行，唯独许可自己接到爸的电话，回了一句，哦，知道了。他说考完就估过分， 心里大致有数，满分不算意外，很多人说这是天才降临。不对，这是最邪门的地方，不在于有人考了满分，而在于出替人出了七百五十万份卷子，本来就没打算让任何人满分。今年是新高考，一卷覆盖浙江、江苏、山东、 广东这些高考大省内卷之王，十一个省七百二十万考生反押题反套路，是名牌押轴那道新定义函数题 设计初衷就是要把竞赛生和刷题党一起埋了。江苏最高一百四十二，浙江一百四十以上才六百人，平均分八十八，有高中数学老师私下讲，自己上手做，顶多一百四十出头。也就是说，命题组防住了刷题党， 没防住另一种人。许可年初已经过了清华邱晨同数学英才班选拔预录取，在那等着了。再往前，二零二五年全国中学生数学联赛浙江赛区一等奖进省队， cmo 决赛金牌 全国排一百六十七。圈里有句大白话， cmo 金牌考高考，数学正常发挥不低于一百四十八。为什么？因为高考数学压轴题那点反套路逻辑，在竞赛训练里早就被拆解过八百遍了。高考想考住你，得换赛道。 竞赛生眼里，这张卷子是向下兼容，所以许可那一百五十分，不是懵的，不是超长，是命题组在跟 cmo 金牌对话。阅卷老师后来讲，他整张卷选择填空零失误，大题步骤零疏漏， 想扣分都找不到切入点。更值得说的，其实是他那一句，哦，知道了， cmo 那 年，他差一步进国家集训队，换别人早崩了。他没停，回头接着啃高考基础。半年后交出这张满分卷， 他自己总结经验就有七个字，兴趣基础。平常心，没有熬夜刷题的鸡血故事，不报校外补习班，两本错题本，一本记思路卡壳定期复盘， 日常几乎不熬夜。金丹规划考好不飘，考砸不疑，只查更英。你看，真正拉开差距的，从来不是谁刷的题多，是你能不能在被压轴题吓住的那一刻，还能听见自己的节奏。 七百二十万人里，大部分人崩溃的那一刻，他还在按自己的步子走。我讲这个不是让你回家逼孩子学竞赛，是想说一件事，今年这张数学卷，命题组想考的从来不是你会多少，是你哄不慌。反套路的本质，是反那种我背过这道题的肌肉记忆 许可，赢在哪啊？赢在他根本没在用备考的姿势答题，他早就站在卷子外面了。所以，给家里有上学孩子的一句实在话， 别再问怎么快速提分了，基础啃透、兴趣留住、心态不崩。这三件事没有一件是速成的，但每一件都比多刷三千道题值浅。今年这届考生，往后卷子只会越来越反套路， 你让孩子练的如果不是识破套路的本事，而是背更多套路，那下次后悔的可能就是你。
13大刘热点观察
02:34查看AI文稿AI文稿都在问需多少需多少啊，我我回不过来啊。啊，还有人问为什么要算这个东西啊，就是算咱 相较于去年的分数的一个等效分吗？啊，因为你用去年的总排位 去。嗯筛选志愿的时候你肯定是不准的。今年啊，因为文科生和理科生的这个人数的比重也不一样，计划数也有所变化，是吧你你得考虑这些变量啊，然后去 重新的去把等效分算出来啊，才更精准一些啊。还有就是所有的文科都不虚啊不虚啊，文科不虚今年啊。呃，理科有点虚啊，所以说理科就 做的时候要注意一些啊。呃，我慢点拉啊我慢点拉啊慢点拉，然后呢？ 哎，你们看着我拉的这一个数，你自己到时候暂停一下看一下啊，应该能看清吧。我慢点拉哈 啊， 我是按照三十分的梯度去做的，就是每每一分的上下三十分的这个梯度去做的啊， 因为这三十分范围之内的人大概率是你的竞争对手啊。 我拉的比较宽泛，就是这三十分我拉的比较宽泛，实际我们应那个用到的。有可能你真正 pk 的是正负二十分左右的这一批人啊。我我拉的范围稍微大一些啊，是为了。呃，校准我的数据更容容易一些 啊，请做参考哈。请做参考啊。好嘞，那我再来一遍慢点哈。
1480王截一
04:26山东高考分数虚高多少？ 文科或理科位差对应的分差±人数差/分段人数±计划数的差/分段人数=虚分，现在的分－虚分=等效分#山东高考分数虚高 #山东高考志愿填报 #升学规划#一人一个高考志愿建议#升学规划查看AI文稿AI文稿山东高考这分数虚高我是怎么计算的？这个逻辑是什么？我给大家。嗯，说一下啊，你认可的话你可以做参照啊，你不认可的话啊，你可以那个当一个笑话听哈， 就是你，首先你通过二五年和二六年的一分一段表啊，你计算出文科和理科的 同样位置的一个分差，对吧？嗯， 文科和理科的同样位的分叉怎么计算呢？文科是什么？文科就是选历史的，肯定是文科对吧？呃，物化证啊，物化地呀啊，它有好多 会选，但是物化力很少有人会选，所以看历史是文科当中嗯，最精准的一个啊，有一些偏差，但是不多。理科呢？就是含物化的 啊，含物化的，你通过这两个去确定哪有哪些文科生和理科生，对吧？在这两年当中位差是多少啊？有一个位差，然后再通过你 这一个为此上下三十分范围之内的 所包含的报考人数是多少啊？这有一个叉对吧？啊，就是说两个叉了，然后呢？还有就是上下三十分 所包含的文科和理科可报考的计划数啊，这又是一个叉，你通过这三个叉去校准这一个，呃，到底是需高还是不需高 啊？你认可这一个解那个逻辑的话啊，咱就开始说啊，我现在我把每一个分 他所对应的文科和理科的虚高分数啊，我都做出来了啊，结论就是什么呢？ 文科啊，完全放心大胆的按去年的那个分数去做参考去报就行。理科啊，普遍虚高啊，越往后 虚高的分数越高啊，因为他计划数在减少，你能够到的计划数在减少啊。嗯？为什么我说虚高这么多分 啊？你比如说你按照去年的这一个分数再做参考去填志愿的时候， 你比如说，哎，你虚高了十二分，那你还按照现在的这个分数，按照去年那个报，那那负减去十二分的时候啊，那按照去年就是你的保这个范围基本上啊， 但是你今年你还是按照这一个负十二分去 报的话啊，你以为是宝的话，有可能你会滑档，你知道吗？啊？所以说在你这个现在这个虚高的基础上，你还得下碳去找学校和专业啊，咱得保证不滑档 啊。你有可能你会不甘心，但是今年肯定会吃这个亏啊，有好多同学会吃这个亏 啊。我是想着咱别滑档啊，一定要有学上，知道什么意思了吧？
386王截一
08:23查看AI文稿AI文稿数学圈最近出了一个真正让人佩服的孩子。二零二六年高考数学，很多考生考完之后都说难，有人出了考场眼圈发红，有人后面的大题根本没来得及写。可就在这样一张卷子里，浙江有个学生， 数学考了一百五十分满分，他叫许可。他厉害的地方根本不只是高考成绩有多靠前，而是数学考了一百五十分满分，而且是在一张难道很多考生发慌的新高考 卷上，硬生生拿到了满分？先别急着感叹，咱们先看看他面对的到底是一张什么卷子。 二零二六年新高考卷，数学覆盖浙江、江苏、广东、山东、河南等多个省份。公开说法里，使用这张卷子的考生数量非常大。考试刚结束，网上关于数学难的讨论就起来了，很多考生的感受都差不多。 前面几道题看着还像正常考试，越往后越不对劲，大题一出来，读题都觉得吃力。有人说前面像送分题，后面像送命题。 话说的夸张了一点，但能看出来，今年这张卷子确实把不少孩子考蒙了。这张卷子的命题思路也很明显，就是反押题、反套路，你光靠刷熟题、背模板，已经很难一路走到底。 特别是压轴题，第十九题是一道新定义集合题，层层推进，设了好几问。有说法称能完整做出来的人非常少。 可就是在这样一张卷子面前，许可数学拿了一百五十分。注意，这不是普通意义上的高分，而是满分！ 也就是说，整张卷子从选择到填空，从基础题到压轴题，他基本都稳稳拿住了。公开报导里，学校老师提到，目前在所有使用新高考卷的考生里，许可是唯一一个数学满分的学生。 这个一百五十分到底有多重？你想想一张很多人考完以后都觉得心里发紧的卷子，一百四十分以上已经很难得了，而他把最后那一分也拿到了， 这就不是简单的会做题了，而是基础思维、心态和临场稳定性全都扛住了。可真正让人佩服的还不是这个分数，是他查分时候的状态，成绩是他爸爸告诉他的。 听到数学一百五十分，他并没有像大家想象中那样激动的跳起来，反而很平静，因为他考完之后，自己已经估过分，心里大概有数，觉得确实有可能拿到满分。 这就很有意思了。一个孩子能在考完以后，把自己的卷子判断到这个程度，说明整场考试不是靠蒙，不是靠运气，而是每一道题、每一个步骤，他自己心里都有账。他本人淡定，老师却比他激动多了。 高考成绩公布那天下午，跃青市芝林中学党支部书记吴敏正在办公室忙工作，忽然一个学生冲进来，几乎是喊着说，许可数学满分了。 吴敏老师当场放下手里的事，赶紧拨通家长电话确认消息。确认之后，他还是有点缓不过神来，后来笑着说，老师和家长都比他本人还激动，这孩子特别淡定。 咱们要知道，这种淡定不是装出来的，他是长时间训练出来的。二零二五年全国中学生数学联赛，许可拿到了浙江赛区一等奖，可那一次，他离国家集训队还差了一步， 换成很多孩子，可能要难受很久，甚至会怀疑自己，但他只是说比较遗憾，然后该学还学，该往前走还往前走。今年年初，他又通过了清华大学二零二六年邱成桐数学英才班的招生考试，进入预录取名单。 这个班本来就是面向数学方面有突出潜质的孩子，竞争非常激烈。你再听听他的学习经验，其实一点都不玄乎。 他说，首先，要找到自己真正感兴趣的方向，兴趣是一个人能够长期投入的前提。其次，要重视基础。 很多难题归根结底都是基础知识的组合和延伸，基础扎实了，遇到新题心里才不慌。最后是保持平常心，考试的时候不被情绪牵着走，会做的题不丢分， 不会的题也不乱阵脚。你看，就这三句话，没有一句是神神秘秘的，也没有一句是什么捷径。可越是朴素的话，往往越见功夫。 他给自己总结的路也很简单，没有设定一个非要拿第几名的目标，但是一直一直努力，不被名次捆绑，也不被一时得失拖住，这才是真正值得普通孩子学习的地方。 当然了，咱们也得说句实在话，不是每个孩子都能成为数学满分的，这条路 可有一点是每个孩子都能学的，那就是趁着暑假，把学习方法重新练一练。现在正好是暑假时间，孩子不用每天赶着上课，也没有平时那么多作业压着，这个时候 其实特别适合练习记忆力。为什么？因为很多孩子不是不努力，而是记不住。 单词背了三遍，第二天忘一半公式当时会用，过两天又混了历史时间线，语文、古诗文、数学概念，看着都学过，可一到考试就想不起来。 家长一看就着急说孩子不用功。可有时候问题真不一定是不用功，而是记忆方法没找对。会学习的孩子，脑子不是一个乱七八糟的仓库， 而像一个整理的很清楚的书架，什么知识放在哪，怎么联想，怎么复盘，怎么把短时间记住的东西变成长期掌握的东西，他心里是有方法的。所以这个暑假，我建议家里有孩子的，可以让孩子看看超级记忆术书 就在我的橱窗，大家点开我的头像就能看到。不是说看完一本书，孩子马上就能考满分， 这话不能乱讲，真正有价值的是让孩子明白，记忆力不是天生固定死的，他是可以训练的。背课文、 记单词、记公式、记知识点，如果只是死背，当然累。如果学会联想，分类复盘，再配合一点点坚持，效果就会不一样。 许可这样的孩子给我们最大的启发，不是让所有孩子都去追一个一百五十分，而是让孩子明白，学习不是靠一时热血，也不是靠临考前猛冲，而是靠长期的兴趣， 扎实的基础，稳定的心态，再加上正确的方法，暑假别白白浪费了。少一点无效刷手机，多一点记忆力训练，少一点临时抱佛脚，多一点学习方法的整理， 想让孩子趁暑假把记忆力练起来，把学习底子打牢一点的孩子，将来真正拼的不只是刷了多少题，而是谁能理解的更透，记得更牢，用的更活。
27晓侃奇谭818
