富顺高考考点
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04:14查看AI文稿AI文稿所以它最根本的意思叫做在什么？在正上方？比如说有一架飞机飞过我们的城市上方， how do you say？ 一 架飞机正飞过吧？来，一起来， a plane 一直 flying over our city， 对 不对？很好，那从在什么正上方隐身出来？举个例子，我里面穿了个短袖，哎呀，我在外面又给他套了一件外套，咋说？ 是不是就是覆盖，盖着覆盖，对吧？ 那刚才那个读句子吧，我穿着外套在我的短袖上面， i wear a coat over my t shirt， 可以 理解吧？那这就是盖着覆盖着了是吧？那 在正上方。举个例子，那个小猫 jump over the table 啥意思？跳过，越跳过，越过啊， 这个一定要注意，是从一个正 m 的 这边到了那一边了啊。好的，那还有什么？刚才你们所说的超过对吧？那这个超过一般指的是什么的？超过 是不数量的，超过数量上面的，对吧？举个例子啊，说，哎呀，这个人看上去咋有四十多岁了？ how to say？ 他看起来四十多岁了， he 看起来 looks 超过 over forty years， 理解吗？超过四十多岁了哈。那如果说某人 将另一个人相比地位啦，身份啦，超过他啦，这咋翻译？是不可以翻译成优于 优于谁谁谁，明白吗？举个例子啊，说李靖位有一方面啊，就优于成龙，李靖位就比成龙爱笑是吧？他有一个优点就优于成龙了。 how do you say she has an advantage over him？ 可以 理解吗？这就叫做优语了， ok 啊，说 don't argue over something bad argue 叫做什么？争论，争论，对吧？ over 呢？ 其实这可以翻译成关羽，但是这个关羽呢？一般就只争论上面的情绪，上面的关羽某件事，明白吗？而不是那个泛泛的关羽或者专业领域的关羽啊， boss 了啊，明白没？说不要争论不好的事情，可以理解吧？所以他就只争论了或者情绪方面， 它能加时间不能吧？ over the past years 什么时代的标志？ 现在玩什么很好？是不是？现玩的标志？是不是这个经常考？所以在这里它是不是翻译成在什么什么的期间？ 那这两个在什么？这个在什么期间？他又有两种用法，第一种就是刚才说到的加过去的一段时间，过段时一般就用于现在完成时了。 明白，那第二个可以，不是过段，就是普通的一个时间，对吧？比如说在这个假期期间，你们要好好的复习一下英语， how to say you should 复习 review the lessons over the holiday， 理解吗？叫做在这个假期期间，对吧？这个就是普通的加时间， 我们就写普通时间吧，普通时间也是普通的时间段啊。好，这就是 over 的 七个用法，记下来吧。
197看海Seesea
00:26查看AI文稿AI文稿来了来了。他们真的来了。今天下午考的如何？我觉得还好吧。还好吧，今年子考试还可以。现在心情怎么样？激动又晚上出去吃。哈哈哈，终于解放了， 很开心很兴奋，感觉自己能考哈佛大学。四川人民集团选中代哈哈哈。
624富顺融媒
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11:58查看AI文稿AI文稿冲要充分，不必要，必要不充分，既不充分也不必要，烦死了啊！一个视频教会你充分必要条件的判断，不用再傻傻死记推倒。记住这个口诀，小冲分，大必要。 当题目里面让我们去判断 p 是 q 的 什么条件时，我们就可以用这个口诀。这个口诀当中，他的小和大，他指的都是范围， 也就是说，我 p 的 范围比 q 的 范围要小的时候，你看 p 的 范围小于 q 的 范围时，那就是我们就符合口诀里面的小冲分，那 p 就是 q 的 充分不必要条件。当我 p 的 范围比 q 的 范围大的时候， p 范围大于 q 范围时，那这个时候我们就符合口诀里面的大必要。所以说 p 是 q 的 必要不充分条件。那什么时候是冲要条件呢？当 p 的 范围等于 q 的 范围时，我们说 p 是 q 的 冲要条件。 只有，当他们两个的范围没有关系的时候， p 是 q 的 既不充分也不必要条件。所以说核心做题的步骤就两步，第一步就是分别求出他们的取值范围，分别求出 p 和 q 的 取值范围，然后去对比范围的大小，套用口诀。 这个地方，我们也可以用集合的思想，比如我们已知 p 和 q， 这个时候我们把满足， 把满足 p 的 所有对象给它看作为集合 a， 把满足 q 的 所有对象把它看作为集合 b， 那 这里的 p 范围小于 q 范围。实际上在集合里面我们就可以写成 a， 它真包含于 b， 也就集合 a 真包含于集合 b。 集合 a 是 集合 b 的 子集，但集合 a 它不等于集合 b， 这个时候我们就说 p 是 q 的 充分不必要条件，它符合小充分嘛。 然后 p 范围大于 q 范围的时候，我们就可以写成 b 真包含于集合 a， 这个时候它符合 口诀里面的大必要。虽说 p 是 q 的 必要不充分条件，而当集合 a 等于集合 b 的 时候，这个时候 p 就是 q 的 冲要条件。那两范围无关系的时候，用集合的思想怎么去表述呢？用集合表述应该是这样的， a 丙 b 它不等于 a， 且 a 丙 b 它也不等于 b。 为什么要这么描述？首先我们来看一下 a 丙 b 不 等于 a， 那 就说明我们的集合 b 它是不包含于 集合 a 的。 集合 b 不 包含于集合 a， 那 是不就是这里的 a？ 呃， b 真包含于 a 和 a 等于 b， 就 给它排除了？而后面的 a 丙 b 不 等于 b， 那 也就是说我的集合 a 它不包含于集合 b， 那这个时候我们就把 a 真包含于 b 以及 a 等于 b 这一类是不是就给去掉了？那这个时候我们中间用起来连接，那我们就把前面的这三个这三种情况给他去除， 这三种去除了之后，那他剩下的就是既不充分也不必要条件，这是用集合的思想去看待这个问题。好，接下来咱们做几个题来练练手吧。 好，咱们来看第一题，他问 x 大 于三是不等于 x 方减二 x 的 什么条件？很明显，前面这个是 p， 后面这个是 q， 问的就是 p 是 q 的 什么条件。这个时候我们做题第一步去算它们的范围， 分别算他们的范围，那 p 的 范围很明显呢？ x 大 于三是吧？而 q 的 范围呢？ q 它是一个一元二次不等式，我们来求解一下。首先我们提出一个 x， x 乘以 x 减二大于零 大于零，一元二次不等式，大于取两边，它的两个根分别是零和二，取两边的话，那就是 x 小 于零 或 x 大 于二。好，求出范围之后，我们就要去进行一个比较，很明显前面的这个范围是比后面的这个范围要小的，所以我们用口诀里面的小冲分， 那 p 他 就是 q 的 冲分，不必要条件。所以说第一题就选 a 选项。好，再来看一下第二题，他设 a 属于 r， 则 a 大 于一，是 a 方大于 a 的 什么条件？这是一道天津的高考题，那我们就把前面这部分看作 p， 后面这部分看作 q， 去求他们的取值范围，那也就是前面这个取值范围 a 大 于一，后面的这个取值范围，它也是一个一元二次不等式。 先移一下，向 a 方减 a 大 于零，提出一个 a 来， a 乘以 a 减一，是大于零的，大于取两边，那它的取值范围就是 a 小 于零或 a 大 于一。接下来我们来对比一下他们的范围吧。一个是 a 大 于一，一个是 a 小 于零或 a 大 于一。很明显后面的这个范围是比前面的这个范围是要大的，所以说前面的这个范围小小，那他就是小冲分， 那他就是 p， 就是 q 的 冲分，不必要条件，所以说也是选 a 选项。咱们接着来看一下第三题， 他这里告诉了我们集合 m 和集合 n 的 尾 n 图，他问 a 属于集合 n， 是 a 属于集合 b 的 什么条件？那说白了这个地方是不是就用到刚才所说的集合的思想， 那很明显呀，这里是集合 n， 这里也是集合 m。 咱们根据这个尾 n 图，咱们是知道集合 n 它是真包含于集合 m 的， 那所以说 a 属于集合 n 和 a 属于集合 m， 它们两个的范围谁大谁小啊？很明显，是不是集合 n 的 范围要小的？ 既然集合 n 的 范围小，那小充分，所以说就是充分，不必要条件。再看下一题， 他说已知 a 真包含于 b， 则 x 属于 a， 是 x 属于 b 的 什么条件？ p 是 q 的 什么条件？题目告诉我们，集合 a 真包含于集合 b， 说明集合 a 是 比集合 b 小， 那很明显， p 的 范围是不是就比 q 的 范围要小？那小，那就是充分，所以说就是充分，不必要条件。 选 a 选项。好，咱们返回到第一题里面，怎么把第一题的题目稍微修改一下？这里他的 x 大 于三，我们给他稍微修改一下，给他改成 x 不 等于。 嗯，这里不等于几呢？不等于零吧？ x 不 等于零，是后面这个不等式的什么条件？那你看 x 不 等于零，它的范围那就是 x 大 于零或 x 小 于零了，对吧？ 而后面的这个不等式的范围，他依旧是 x 小 于零或 x 大 于二。 那这个时候我们来看一下，前面的这个范围和后面的这个范围相比，是不是前面的这个范围要大呀？那前面的这个范围大，大就是必要，所以说这种情况下， p 是 q 的 必要不充分条件，也就是选 c 选项。那什么时候它是冲要条件呢？当我们的前面这个 p， 也就前面的这个 x 大 于三的这个条件，我给它改成 x 小 于零或 x 大 于二十， 这个时候他们两个的范围怎么样？他们俩的范围是不是相等啊？都是 x 小 于零或 x 大 于二，那这个时候我们就可以说 p 是 q 的 什么条件？是不是冲要条件，也就是充分必要条件。那什么情况下前面这个是后面这个的既不充分也不必要条件呢？这个地方我们画一个竖轴，方便理解。 来看一下，在竖轴上，我们先把不等式的这个范围给它表示出来，一个是 x 小 于零或 x 大 于二，先找到零点，这里是零，这里是二。 好， x 小 于零或 x 大 于二，这部分是咱们的不等式，也就是 q 的 范围，对吧？那就是我们 p 的 范围， 我们换一个颜色，用蓝色版。那我们 p 的 范围应该怎么表示才能得到？它既不充分也不必要呢？前面我们说过，当 p 大 于 q 的 时候，大必要， p 大 于 q 的 时候，它是必要不充分条件。当 p 小 于 q 的 时候， 它是充分不必要条件。而当 p 等于 q 的 时候，它是冲要条件。那我们把这三种情况给它都排除，剩下的是不是都是既不充分也不必要条件了？那这个时候我们随便画一个吧，这样子画一个 假设这里是一吧，换到中间一点来。好，假设这个地方是一，那也就是 x 大 于一的这种情况。这个时候你看我们 p 的 范围，这是 p 的 范围，这是 q 的 范围。 那这个时候我们会发现 p 的 范围它比 q 的 范围大吗？没有吧，你看这部分是不是没法进行比较的？你以集合的思想，这个 p 我 们给它看作为集合 a， 把 q 给它看作为集合 b， 这种情况下，我们能说 a 它真包含于集合 b 吗？是不是不能的？因为我多出来了零到一这部分，所以说 a 真包含于集合 b， 是 不能去这样描述的，我们也不能说集合 b 真包含于集合 a， 为啥呢？因为我右边， 我集合 b 右边是不是还有一部分，所以也不能这么描述。那集合 a 等于集合 b， 那 更不可能了，是吧？所以这种情况下， p 是 q 的， 既不充分也不必要条件。 咱们引入集合的思想，其实就是为了方便去理解，既不充分也不必要。这种情况，如果咱们只看取值范围是这一块，而 q 的 取值范围是这一块， 一部分同学他就会觉得你看 p 的 范围是不是把 q 这一部分的范围给它罩住了，就会理所认为 p 的 范围是比 q 的 范围大的。但实际上 q 的 范围右边是不是还有一块的？而还有一部分同学是怎么想的呢？ 我 q 的 范围，你看这部分是 q 的 范围，这部分也是 q 的 范围，那两个这两部分加起来的范围比这 p 的 范围要大得多，就会觉得说 它 q 的 范围是比 p 的 范围要大的，也就是 p 的 范围是小于 q 的 范围，就会认为 p 是 q 的 充分，不必要条件。这两种想法都是错的，因为我们还要考虑零到一这一部分。
180孔老师数学课堂
04:35查看AI文稿AI文稿这道题绝对是高考的重中之作，能做出来的同学也挺厉害啊！这道题的解法，高一、高二高三的同学都能上手，均值不等式倒数。今天显哥主要从均值不等式入手，带你避开繁琐计算，高效答题。这是一个高三的题，当然高一也能做的了。这道题重点考什么呢？重点考的就是求最大值。 那这时候我们就得思考，求最值，怎么去求。这道题绝对是高考的重中之重，它涉及到一个体积问题，表面积问题。他说已知正三棱柱的表面积是六根三，体积最大的时候，三棱柱的高是多少？ 所以这道题读完之后，应该是轻松加 easy 吧。他的思路应该是非常简单，什么叫正三棱柱？里面是一个正三角形侧棱垂直底面，所以这时候他说体高是多少，我们就把体高设成 s 呗。 听明白了， abc 来能做出来的同学也挺厉害啊，也挺厉害。我们假设它是 h， 我 们假设它是 a， 我 们找关系呗，它的表面积。我一看表面积，不是把所有面面算一遍吗？首先上下底面是等边向型两个呗， 一个等边角形的面积是四分之根三边长的平方，两个乘以二，再加上三个侧面，每个侧面都是一个矩形，那就是底层高就长乘宽，总共是三个侧面三，所以它的面积就应该是六根三， ok， 所以 这是第一个条件的翻译，应该是比较简单的， ok， 当然我们可以化简一下，浙江就是二，我们这个地方先出一个根三，浙江是根三，浙江是它，所以我们再乘一个二，那不就十六了？也就说 a 方再加上一个二根三 a x 就 应该等于十二。 现在呢，他说体积是最大的时候。所以这道题思路好像很简单，体积的话，不就是底面积乘以高吗？也就说四分之根三的 a 的 平方 底面是一个等边三角形，等边三角形是四分之根三边上平方乘以 h。 好， 那大家思考一下，已知是它要求它的最值，怎么去求？已知这么一个关系式，让我们求它的最值，怎么去求呢？ a 方乘以 h 的 最值， 你想到用什么方法了？当然，如果你什么都想不到，作为高三同学，可以用求导，也说 h 等于一个十二，减去 a 方，比上一个二根三 a， 把它带进去对不对？把它带进去之后，这个 a 和 a 约掉了三次函数，求导求对值是可以的，也就说高三多了一种方法求导。但是呢， 我今天给大家讲的那种高阶的也可以听，我们不能求倒，高三的同学可以求倒，还可以怎么做？这道题我们不用求倒的方法，那你就得用基本不等式喽。那我直接对它来，基本不等式的话，你看看，这是 a， 这是 b， 假设大于等于两倍的钢下 a 乘 b 就是 二根三 a 的 三次方 h， 所以 我根本求不出 a 方 h 的 最值啊，听懂了 吗？所以这道题是不是凑一下，大家看清楚我怎么凑的 a 方 h 的 最值啊，听懂了吗？所以这道题是不是凑一下，大家看清楚 a 方 h 的 最值啊，听懂了吗？所以这道题是不是凑一下，大家看一个根三倍的最值啊，听懂了吗？所以这道题是不是凑一个根三倍的最值， 再加上一个根三倍的 a s。 来思考，动脑子，为什么这样做？这一步为什么得想明白？为什么我把它写成二根三，把它写成根三，再加根三。因为我们来三个数，这是 a， 这是 b， 这是 c， 他们三个数乘在一起，正好是 a 的 四次方 h 的 平方，它不就是 a 方 h 吗？它是平方关系啊。所以这道题我如果不用导数的话，我用到了这个不等式， a 加 b 加 c， 大 约等于三倍的三次根号下 abc， 当且仅当 a 等于 b 等于 c 的 时候取等号。所以大家得回这个公式。 这个公式全用卷，是高考考过的，所以需要会，所以我先把这个二根三 h 拆成根三 h， 根三 h。 所以 这时候我们来一个基本不等式， a 加 b 加 c， 大 约等于三倍的三次根号下，它们相乘就应该是三倍的 a 的 四次方 h 的 平方。 ok， 又因为这个数是十二，两边约个三，这张是四，再三次方再开方，就能求出它的最大值来。 但是这道题人家没让你求它的最大值，人家问你 h 是 多少，所以用到了当且仅当，当且仅当 a 等于 b 的 时候求等号。也说 a 方等于个根三倍的 a h， 所以 我们就能够算出 a 等于个根三 h 的 时候去对值。我们把它带入这个式子，不就求出 h 来吗？所以带进去 a 方就是三 h 方， 再加上一个二根三 a， 那 就是六，是不是六倍的 h 方等于个十二，所以 h 就 应该等于个九分之十二，三分之四是吧？ k 根号，所以是三分之二，根三所选 b。 所以这道题这个求最值，不论你是高一高二高三，你应该都比较轻松才可以错一下来一个三个数的均值不等式。当然如果你是高三的同学，你这一步很难想到你可以求倒，你把它消元，未知数越少越好。你可以把 a 次反解收来，然后带进去三次函数，然后求个倒就可以了。
4046数学赵礼显
