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07:01查看AI文稿AI文稿这是二零二二年新课标二卷的最后一道亚洲大题，感觉难度还可以， 先看看。第一问，是一道送分题，求导讨论单调性，第二问看上去失落必打法则，但又不全是。第三问是典型的放缩法证明不等式。真没想到都二零二二年了，还能看到放缩法证明不等式的这种古老的题目。 现在就说说这道题的解法吧。我解第二问的过程有点繁琐，不知道大家有没有更好的解法， 直接从第二问开始吧。先求导，然后对 a 进行分类讨论。当 a 大于等于 e 时，对导函数稍微做一点点放缩处理，把 e 的 x 四方放缩为 e 的 x 四方，从而得到导函数大于零，从而 fx 单调递增 必然大于 f， 零等于负一，不符合提议，所以 a 只能是小于一。接下来如果继续对导函数进行求导，会发现这个以德 x 四方的求导无穷无尽，不管求多少次导，还是没法得到导函数的单调性，只会陷入无限的死循环中， 而且 a 不能分离参数。对于这种求导无效，但又类似落笔打法则的问题，有专门的解法，一种是对导函数在某个范围内进行适当的放缩，另外一种是采用虚设零点的解法。而这道题目就比较特别了， 由于球导无效，放缩又不知道该如何放，所以只能另辟径了。有路必打法则的通用解法可以想到，要 f x 小于 f 零横成立，那么 f x 的导函数必须要单调递减，所以只要讨论 a 加 某一定的范围， x 加一， e 的 x 四方小于 e 的 x 四方横成立就可以了。于是我就构造了这样的一个函数 g t， 来证明 这个地方标注个一是。那这条函数是怎么来的呢？先看草稿纸的处理， 设 t 等于 x 后换圆，即比较 t 加一 h 一的 a 分之 t 的大小两边，取对数把一弄走， 两边同时乘以 a 化减一项，整理出 g t 等于 one t 加一加 x t。 回到原来的解答过程，对 g t 求导，这时候可以 对进行更进一步的分类讨论了。当月在零到二分之一时， gt。 的导函数小于零， gt。 单调递减， gt。 小于 g， 零等于零，此时就可以知道 t 加一 x 小于一的二分之 t 次方了，则 fx 的导函数小于零，在零到正无穷单调递减。满足条件 在讨论当 a 大于二分之一小于一的情况， 此时可以判断 g t 在零到正无穷有极。指点，函数先增后减，只要函数从零一开始的地方就递增，那么函数必然会存在大于 g， 零等于零，从而 f x 也会接着存在大于 f， 零与提射相反，所以 a 不能超过二分之一。 最后再讨论 a 小于等于零的情况，这个就更简单了，只需要对 e 的 x 方进行稍稍的放缩，因为 a 小于零时， e 的 x 四方小于一，所以 z 的 x 方小于 x， 最后只需证明 x 减 x 横小于负一即可。 综上， a 小于等于二分之一，对于第二个问，没有扎实的基础功和对答题解题方法有足够式理解，很难做出来。由于涉及到的内容比较内卷，这里就不做更深入的讲解了。 再看看第三问的解法，通过构造这样的 mt 表达式，从而证明左边的式子大于右边。相信来到这里的时候，很多人就蒙了，这式子是怎么来的啊？ 先这个地方标志的序号二，这里面的涉及的问题就过瘾了。这就是为什么就算给某些高中生答案，他也是看不懂的原因，因为标准答案给大家展示的是推理的结果，没有过程，不把过程搞懂，就算对着答案念也会念错，这是草稿展示的过程。说说原理吧。 一般像这种放缩法证明不等式的形式有两种，一种是左右两边都有 and， 另一种是左边有 and， 右边是个常数。对于这两种的放缩，理论上是要用到前面的一二问的结论进行放缩的。至于怎样放缩，这里面是有技巧 好的。比如第一种，左右都有 n， 可以把左边看作是一组数列的求和，右边看作是另一组数列的求和，结果把左边的最后一项看作通向右边物 n 等于 s n s n e， 就可以大致确定要把那个式子放缩成什么样了。 比如这道题目，首先确认了要先证明根号 n 的平方加 n 的和分之一大于雷尼加 n 分之一，直接做差求到证明不等式成立，这是不可能的，这辈子都不可能的。 打工这方面，打工是不可能打工的，这辈子不可能打工的。还有，先做变形处理，把 n 分之一换成 t 化减，得到根号 t 方加一的和分之 t 大于雷妮加 t。 这个式子求导还是麻烦继续处理，把根号 t 方加一换成另一个未知数 x， 就得到了最终要证明的形式。 再次回到了第三问，先证明 m t 小于零，从而得到二 l n t 小于 t 减 t 分之一。最后把 t 换成根号一加 n 分之一，原式得正。
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