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河北高考数学最高分

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发布时间：2026-10-02 17:52

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阿基米德割圆术是人类最早逼近圆周率的经典数值算法，其精度渐近演化规律长期缺乏严格的理论论证。Smeets猜想对应数列OEIS A244644，核心描述割圆术迭代过程中多边形边数翻倍后的精度增长特性，是古典圆周率算法遗留的重要渐近问题。目前学界仅存在数值观测结论，无完整严格数学证明。本文基于三角函数泰勒渐近展开，构建单位圆内接正多边形的面积误差模型，严格推导误差衰减阶数与边数的对应关系，证明边数翻倍后圆周率逼近精度渐近增量为\log_{10}4。同时区分连续精度与整数有效位数的差异，修正数值迭代中的取整震荡误区，明确割圆术的精度复杂度规律，完善古典几何逼近算法的理论体系。
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