新课标文综卷2025
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02:12查看AI文稿AI文稿二五年星科标卷理综十七题云强电场中一带正电的点电盒，仅在电场力的作用下，以某一初十度开始运动，则运动过程中其 a 所处位置的电是一定不断降低， b 所处位置的电是一定不断升高。 c 轨迹可能是与电场线平行的直线 d 轨迹可能是与电场线垂直的直线啊，我先事先画了一个匀强电场 啊啊，这个点电盒它有一定的粗度啊，假如它是啊，这么开始运动的，对吧， 那么他受到的电场力是向下的，那么他在电场当中啊，做的是这个类抛体的一个运动是吧？类抛体的一个运动，那么他的电视啊，因为他有一定的粗粗度啊， 他的电视有可能先升高后降低啊，所以电视一定不断升高，是吧，也是不对的啊啊 啊，肯定是到达一个最高点然后降低的啊！ c 轨迹可能是与电场线平行的之间啊，这个是可能的，如果这个运动的速度方向是吧，跟电场线平行向上或者是向下啊啊， 他的加速度是吧，就跟这个粗速度啊，在一条直线上，他的啊，轨迹就是一个直线啊！ c 对 d 啊，轨迹可能是与电场线垂直的直线啊，轨迹不可能与电场线垂直，假如粗度与电场线垂直是吧，那么它受到一个向下的一个电场 d， 那 么它肯定是会 啊，就是这个速度方向会改变的，不会是直线对吧？它是曲线 d 错，这道题答案是 c。
19unicorn
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06:11查看AI文稿AI文稿二零一八年的高考题为例，来带领大家感受一下琴声不等式的非常妙的地方。高函数来说，他的图像是这个样子的，所以我们直接给他拓展到 n 维的，这种情况下，应该是谁？应该是函数值的算数平均值， 它是大于等于自变量的算数平均值的函数值的。这个从图像的角度很容易理解。哎，当前紧张谁 我们的 x 一 都取到同一个点呗，哎，等于 x n 的 时候，我们的等号取得对不对？好了，如果对于一个凸函数来说，如果对于一个凸函数来说，他如果是个这样的形式的话，那么就会有反过来了吧，我们的函数值的算数平均值 就小于等于自变量算数平均值的函数值。好了，那么我们可以以下面这样二零一八年的高考题为例，来带领大家感受一下琴声不等式的非常妙的地方。它这道题告诉我们，已知函数 f x 等于二倍的三 x， 加上三二 x， 要求 f x 的 最大值是多少，那么如果要求最大，我说你得是个正的，你也得是个正的，这个才有可能是最大，能理解吧。所以你俩既然都是正的，我只需考虑什么？我只需考虑你这个 x。 大家想想， x 只需要考虑在零到二分之派上即可呀，能理解这个意思吧，因为我们的两个都得是正的二， x 得在零到派上，所以我只需要考虑零到二分之派。那么大家想一想，对于正弦函数来说，它零到二分之派，其实这是一个什么？这是一个上凸的，哎，这是一个凸函数。 所以呢，我们就会想到，想到了什么，既然你是凸的，那么我现在就想到了什么，既然你是凸的，那么我现在就想到了 sin x 加上 sin x， 再加上来。注意，我们为了凑出来自变量值和是一个常数，加上 sine， 我 们由诱导公式可以写成 pi 减二 x， 这是没问题的吧？ 好了，函数值的算数平均值对于凸函数来说，除以谁三项呢？三，所以前面这也要除以三，所以它要小于等于谁小于等于自变量算数平均值的函数值， x 加 x 加 pi 减二 x， 还剩谁三分之 pi， 所以 我们就知道了， f x 就小于等于谁三倍的 sine， 三分之 pi， 也就是我们的二分之三倍根号三。这就是小题的压轴题， 那么你如果会了这样一道题，我们再来看一下我们最近刚高考完的二零二五年新高考一卷的第十九题。那么如果你知道琴声不等式这样的一个东西的话，你的思路其实也会非常的顺畅。特别是当你看到五倍的 cos 减去 cos 五 x， 这个结构简直跟我们二零一八年这个题异曲同工啊。 好了，他让我们去求零到四分之派上的最大值，我们就会想了想， cos 五 x， 五 x 在 这里有一个很关键的节点是谁？也就是我们的五 x， 如果它正好是等于零的那个值，是不是中间有一个临界的情况，是十分之派， 对不对？哎？十分之派，所以我们把零到四分之派，我们给它分成第一种情况，当我们的 x 呢，它属于零到十分之派的时候， 零到十分之派，大家想一想，我们的 cosine 五 x 肯定就大于等于零了，没问题吧？而我们的 f x 就 等于五倍的 cosine x， 再减去 cosine 五 x， 我 说它一定，你既然减去了一个非负的，你最大也就等于五就行了，也就是我们的 cosine x 等于 谁呀？扣三五 x 是 零，对不对？哎，扣三有五 x， 也就是我们的 x 是 零，哎，那么我们整体的这个结构，五倍的扣三 x 减去扣三有五 x， 你 最大最大，哎，你是大不过五的， 能理解这意思吧？哎，要能理解这意思，好了，那么我们再来想，我们有了这一步，然后我们再来想，如果第二种情况，哎，我们的这个第二个情况是什么？我们当 x 如果落在四分之派啊，十分之派到四分之派的时候， 到四分之派的时候，大家想一想，在这里我们的五 x 是 在哪？我们的五 x 落在哪，五 x 就是 二分之派到四分之五派，这是没问题的，对不对？那么大家再来想，我们在这里搞一个，谁派减去五 x 就 落在哪了呀？ pi 减去五 x 是 不是就落在了负的四分之 pi 到二分之 pi 上？大家想一想，对于余弦函数来说，负四分之 pi 到二分之 pi， 它的函数是一个什么姓啊？负四分之 pi 是 这样子的吧， 对吧？这是 cosine x， 这是负二分之 pi， 这是二分之 pi。 所以呢，我们在负四分之 pi 到二分之 pi 上，这是一个上凸的，好了，这是一个凸函数， 所以对于我们眼前这个结构，好了，它是一个凸函数，所以我们 f x 现在对于上凸函数可以写成谁五倍的 cos x， 我 可以给他这样去写啊， cos x 加上 cos x， 加上 cos x， 我 直接写五个 cos x 啊 cos， 大家想一想，我们后面的减去 cos 五 x， 我 能不能用诱导公式给它写成加上 cos， 来吧，太减去五 x， 这由诱导公式得来的呀， 这一共有几项？这一共有六项，所以除以六就等于谁？好了，我把这个东西除以六由凸函数的奇生不等式，它就小于等于 cosine。 来吧，六分之自变量之合的算数平均值，五个 x 减，五个 x 再减，再加上 pi， 六分之 pi， 所以 我们这样的一道高考题， f x 才小于六倍的 cosine 六分之 pi， 所以 结果就是三倍根号三，这就是最大值。 很明显，我们的三倍根号三是吧？是要比刚才的这个五要更大。所以综上，我们的 f x 的 最大值其实是谁？三倍根号三吗？哎，这就是我们最新的高考题。那么对于琴声不等式的这个讲解，你有没有说非常清楚明了的考虑到这是我们所说的这样一个题目？
204Tutor王博士
