高考二卷数学选择题怎样分布的
粉丝4262获赞3.6万
相关视频
02:25查看AI文稿AI文稿最近有好多同学问我，徐老师，这个新高考二卷的数学得题的分布有哪些啊？那么新高考二卷的选择题的分布规律啊，并没有绝对的固定的模型，那么从历年来的真题和命题的趋势来看，存在一些大致的特点， 那么徐老师从以下的题型的难度方面啊，为大家分析一下我们的选择一到四。那么属于基础题，也是必考的哪些知识点呢？有集合，有复数，有平面向量，有统计，比如说命题啊，不等式啊， 那么啊，这是属于基础题。而我们的单选的五到七题，那么它属于的是中档题。那中档题有哪些知识点呢？比如说啊，你的三角函数， 比如说你的竖列，比如说解三角形，比如说立体，还有这个直线与圆啊，那么这都是属于一些这个中档题。 然后我们单选的往往第八个属于单选的压轴题，那么它是中档偏难的啊，一般以这个函数啊，导函数啊，还有构造函数啊，还有圆锥曲线的求离心率的题啊等等，可能作为单选的压轴题的形式出题，往下来是多选 多选。我们有三道题是九到十一啊，九和十可能是中档常规题。那常规题有哪些呢？说竖列啊，三角函数啊，立体几何啊，圆锥曲线呢，还有均值不等式啊，那么这可能在九十题出题， 然后最后一个就是十一题，他是一个多选的压轴题。那么整张选择最难的啊，就是多为函数导数解析几何的综合题， 还有比如说立体几何的轨迹问题啊等等，这可能作为多选的压轴题去出现，那目前来看啊，这个新高考改革后呢，因为我们数学不分文理的， 所以选择题的命题更注重的是基础性、综合性和创新性，那我们是为了兼顾不同层次的学生的水平啊，从这近些年来也有很多这个创新的题型的融入 啊，会出现一些结合着实际的情景，比如说新定义啊，比如说跨学科与物理啊，地理啊，生活常识结合的 创新的选择题。这些主要考察的是考生的这个阅读理解、知识的迁移和创新思维的能力啊。那么这是我们整个这个新高考二卷的这个选择题的一些分布问题。
16沈阳徐思数学
8859孙雷逸风
40:58查看AI文稿AI文稿大家好啊，我是必见玄鹤。今天来给大家讲一下二零二六年全国二卷的数学试卷。整张试卷呢，难度适中，计算量比较大。 中档题有第八题、第十题、十一题以及第十七题，分别考察了周期、函数等比数列的一个放缩。十一题呢，考察了一个解析几何里面抛物线和等边三角形结合起来。十七题呢，考察了一个解三角形。这道题的设问啊，让你去证明一个三角形是钝角三角形， 这个涉问方式呢，就难到了很多同学。然后第十八题和第十九题是整张试卷最难的两道题目，我觉得十八题的难度比十九题还要大一点。 十九题呢，考察的导数横乘力问题，用端点效应和必要性探路，很容易把答案算出来，然后带进去验证充分性就行了，有难度，但是比较常规。而十八题呢，考察的圆锥曲线里面的轨迹方程里面是含有参数的， 他让你去讨论这个参数，不同的参数在轨迹方程里面对应怎么样的一个曲线，整体来说是有点创新的，难度也比较大。接下来我们来讲讲这张试卷。 第一题，以减三 i 的 平方化解一下，等于负八减六 i 选择 b 选项。第二题，看集合 b 根号 x 等于 x， 解出来应该是 x 等于零或者一，所以 a 交 b 应该等于零，一组成的集合选择 a 选项。 第三题，这个数字平方得到 a 的 平方，加上两倍的 a 向量，点成 b 向量，加上 b 的 平方，等于一同样的这个数字平方得到这个东西，两式相减，这边的模的平方都可以消掉。最后 a 向量点成， b 向量等于负二分之一。 第四题带入两个点，求出 a 方和 b 方， a 方等于一， b 方等于十二。渐近线方程是 y 等于正负 a 分 之 b， x， 也就是正负二根号三 x。 选择 b 选项 第五题能抬的体积公式应该是三分之一的高，再乘以括号上底面的面积加上下底面的面积，再加上根号下两个底面的面积相乘。他说上下底面分别都是一个内角为六十度的菱形啊，菱形就这这个样子的 中间一年就是两个等边三角形，上下底面的边长分别是二和三。那我们就算一下上下底面的面积，面积呢？我们把它拆分成两个小的等边三角形， 然后这个角是六十度，利用二分之一乘以二，乘以二，再乘以三加角，然后再乘以两倍的面积，就得到二根号三 下底面一样的算下来是二分之九，根号三，高是根号三，所以体积是这个公式代入进去就等于二分之十九。选择 d 选项第六题排列组合甲乙丙丁等八位员工啊，要分到 ab 两个技术公关组，每组要有四个人， 甲乙同组，丙丁不同组。首先甲乙同组有两种方法，分别是 a 组或者 b 组，所以两种丙丁也有两种分法，丙 a 组丁 b 组或者丙 b 组丁 a 组。那现在一共已经有二乘二等于四种方法。 接下来，为了满足每组四个人的条件，我们还需要从剩下的四个人里面选一个人，把这个人放到三人的小组里面， 然后剩下的三个人再放到一人的小组里面就行了。所以从剩下的四个人里面去选一个人，那还有四种方法，所以最终是二乘二乘四等于十六。选择 c 选项。 第七题让你去化简这个式子，三眼二发等于两倍的三眼二发乘以 cosine 二发，左边等于这个式子，右边 cosine 二发等于两倍的 cosine 平方二发减一。所以根据这个式子，我们可以把 cosine 平方二发减出来，等于五分之四。 因为而发是第二象限角，所以 cosine 而发等于负五分之二，根号五。 sine 而发等于五分之根号五。带入到这个式子里面化解等于二分之一。所以第七题选择 c 选项。 第八题 f x 是 定义域为二的偶函数 f x 加 f x 减二的约定。根据这个条件，我们可以化简得到 f x 减二加上 f x 减四的约定。两式相减，得到 f x 等于 f x 减四。所以这个函数是周期为四的周期函数。 因为它是偶函数，所以 f x 减四等于 f 四减 x。 根据这两个相等，我们又能得到这个函数。 x 等于二是它的一个对称轴，又因为它是偶函数， x 等于零，也是它的对称轴，以此类推下去，零二、四、六都是它的对称轴。 听说 x 属于二分之三到三的时候，函数等于这样一个二次函数，问你 a 和 b 的 值是多少？ 注意，我们刚刚推导出， x 等于二是它的对称轴，而二恰好在二分之三到三这个区间内。因为在这个区间内，我们的函数又是一个二次函数，二次函数正好油，且只有一个对称轴是负二分之 a， 所以这个负二分之 a 一定就是这边的二，这个对称轴 a 就 等于负四。接下来我们求 b 求 b 的 话，我们只需要知道这个范围里面某一点的函数值等于多少。那怎么去求呢？首先根据这个条件啊，我们代入 x 等于一，那么得到 f 一 加上 f 一 等于零。 哎， f 一 又等于 f 一， 因为偶函数，所以两倍的 f 一 等于零，那 f 一 就等于零。 f 一 等于零，又因为 x 等于二是对称轴，所以 f 三也等于零。 f 三等于零，带入到我们的二次函数里面，那 f 三就等于三的平方， 再减去十二，再加上一个 b 等于零，那 b 就 应该等于三。因此这道题 a 等于负四， b 等于三，选择 d 选项。 第九题，圆 o 是 单位圆，圆 a 是 x 方加 y 方减去六， x 减八， y 加 k， 等于有一个参数，把它化简成 x 减三，括号的平方加 y 减四，括号的平方等于二十五减 k。 所以 圆 a 的 坐标应该是三四，而不是负三负四， a 选项是错的。 b 选项当 k 等于九的时候，呃，这个二的平方应该就等于十六，所以而等于四。确实，圆 a 是 与 x 轴相切的，所以 b 选项是对的。 c 选项，当 k 等于负十一的时候， r 等于六。此时我们算一下两个圆之间圆心的距离， 圆 o o 点坐标是零零 a 点坐标是三四，那 o a 的 长度是五圆 a 的 半径是六，圆 o 的 半径是一五，正好等于六。减一，说明两个圆是内切的，内切也是相切，所以 c 选项也是对的。 再看 d 选项，两元相交的时候，要求相交的直线方程，相交的直线方程就是让两个元的方程相减，两元方程相减，算出来应该是六 x 加上八 y 减 k 减一等于零，这边是减二，所以是错的。因此第九题选择 bc。 第十题他说等比数列公比 q 不 等于一首项大于零二， a 三等于 a 一 加 a 二， 那么 a 三就等于 a 一 乘以 q 方， a 二等于 a 一 乘以 q， 化简一下就得到两倍 q 方加一等于 q， 算出来 q 等于一或负二分之一。题目说了， q 不 等于一，所以一要舍去，最终 q 等于负二分之一， a 选项是对的。 再看 b、 c、 d 三个选项，要求这个 sn， sn 根据公式应该等于一减 q 分 之 a 一 乘以一减 q 的 n 次方等于这个东西。哎， b 选项让你去比较 sn 和三分之二 a 一 的大小关系，也就是三分之二 a 一 在这，所以我们要看这个东西和一的大小关系。 注意，这边是负二分之一的 n 次方。如果 n 为偶数，那么就是一减去一个正数，一减去一个正数，那肯定 sn 是 比三分之二 a 一 要小的，如果 n 是 奇数呢？那后面就变成了一减去一个负数，一减一个负数，那再乘以前面这个正数， sn 就 应该比三分之二 a 要大，所以 b 选项啊，大和小都有可能，所以 b 选项是错的。再看 c 选项， c 选项让你去比较这个和这个的关系。我们做一个叉二， sn 加二减去 sn 加一，减去 sn 就等于 s n 加二减去 s， n 加一，再加上 s， n 加二减去 s n 这个东西啊，就等于 a n 加二，这个东西呢，等于 a n 加二，加上 a， n 加一。化简一下，应该是 a， n 加一乘以括号一加上二 q， 哎， q 等于负二分之一，所以代入进去啊，这个式子就等于零， 等于零，就说明我们的这个左边是等于这个，右边的 c 选项是对的。再看 d 选项， d 选项让你求 c 个码 sk， c 个码 sk， 我 们把 sk 带入进去，就是这个东西。这个东西的话，左边这个部分啊，它应该等于三分之二 n 倍的 a 一 就是 n 个，这个东西相加， 右边呢，应该等于三分之二 a 一。 我们把这个东西提出来，里面呢是 sigma k 等于一到 n 负二分之一的 k 次方进行一个求和，那这个又是一个等比数列的前项和。根据公式，应该等于这个玩意儿。 这玩意要化解一下，是负三分之一的括号一减去负二分之一的 n 次方，显然，一减去负二分之一的 n 次方应该是一个正数。既然是正数，再乘以一个负数，那整体应该是小于零的。哎，这玩意是一个负数，我们这个东西减去一个负数，那就相当于加了一个正数， 加了一个正数，那一定是比我们的三分之二 n 倍的 a 一 要大的，所以 d 选项是对的。 因此这道题选择 a c d。 第十一题，抛物线 y 方等于八 x， 斜率为 k 的 直线经过负一零这一点， 等边三角形 a b， c 的 顶点，其中点 a 在 抛物线上， b 和 c 都在我们这条直线上下的结论正确的有 a 选项，准线方程 x 等于负二，显然是对的。因为二 p 等于八，准线方程应该是 x 等于负二分之 p， 也就是 x 等于负二， a 选项是对的。 b 选项说，如果直线 a o 和我们的抛物线没有共用点，那么斜率 k 大 于根号二，没有共用点，我们就先把这条直线射出来，射直线 x 等于 m， y 减一，因为它过定点 和我们的 y 方等于八 x 连立，连立之后呢，没有公共点，就是第二，它小于零，第二它小于零。再结合我们的斜率， k 是 大于零的， k 大 于零，这边的 k 和 m 的 关系是， k 等于 m 分 之一，所以 m 也要大于零，算出来 m 大 于零，小于二分之根号二， k 等于 m 分 之一，大于根号二。 b 选项是对的。 再看 c 选项，当 l 与抛物线有唯一的公共点，唯一的公共点是 b， 那 此时的 k 就 应该等于根号二。等于根号二的时候，我们可以把 b 点解出来， b 点应该是一二根号二。然后题目又说，我们的 abc 啊，是一个等边三角形， c 选项说这个焦点在直线 ab 上，哎，我们的 b 点有了，然后又告诉我们 ab 过这个二零这个焦点， 那我们不就能把这个 ab 的 斜率算出来了吗？所以 ab 的 斜率我们算一下，应该是负二，根号二，又因为我们的 bc 这条直线，它一定过负一零这个点，哎，负一零有了， b 有 了，我们又可以把 bc 的 斜率算出来， bc 的 斜率算一下，应该等于根号二。 这两条直线的斜率都有了，根据倒角公式，倒角公式是什么呀？这个我们一卷也考了，这个角是 c 塔一，哎，这个斜率是 k 一， 这是 k 二，这个倾斜角是 c 塔二，那么其中的加角 tan 的 c 塔二减去 c 塔一，就应该等于 k 二，减 k 一 比上一，加上 k 一 乘以 k 二， 这个公式是数学书上有的，并且证明起来很好，证明用两角叉的正切公式就行了。所以根据两个斜率啊，我们可以把其中的这个加角给它算出来。算一下加角，你会发现啊，天定的 abc， 它并不等于根号三，不等于根号三，就说明一点，说明这个角不等于六十度， 不等于六十度，就说明他不是等边三角形，所以我们的 c 选项是错的，因为根据 c 选项的这个条件，我们解出来他不是一个等边三角形。不满足提议再看 d 选项，若 k 等于二， 问三角形 abc 的 最小值是多少？ k 等于二的话，我们画下图，大概是长这个样子，只是 c 点在这， b 点在这， a 点在这，构成一个等边三角形， 那面积的话， a a 点其实是最好设出来的，因为 a 点在抛物线上设 a 点坐标是八分之 m 平方 m， 那 bc 这条直线斜率有了，那 bc 的 直线就是 y 等于二 x。 加二，我们要求等边三角形面积的最小值，其实就是要求 a 点到 bc 直线距离的最小值， 那距离公式应该是根号五分之这个式子，这个式子你发现它的分子是一个二次函数，配方一下就是这个东西整体就大于等于根号五分之一， 能不能取等啊？完全是可以取等的，那现在高的最小值根号五分之一，那面积的最小值就有了，应该是十五分之根号三，所以 d 选项是对的， 因此这道题选择 abd。 第十二题， a 一 等于负一， a 四等于五，等差数列，所以三 d 应该就等于五，减负一等于六， d 就 等于二，所以 a 六就应该等于九 s 六的话就是首项加上末项，再乘以项数除以二，等于二。十四、 十三题，这个函数有两个零点，发现二的 x 次方，二的二减 x 次方，其实就是四比上二的 x 次方，令二的 x 次方整体等于 t 换元，那 t 是 大于零的，所以 g t 新的函数就等于 t 加上 t 分 之四，再减 m 令它等于零，也就是这个方程啊，在 t 属于零到正无穷上要有两个解，这是一个对勾函数，画一下图，像是这个样子的，那 m 就 应该大于对勾函数的最小值四，所以最终答案是 m 大 于四，应该要写四到正无穷。 第十四题，球的体积是四，根号三派，所以可以直接把它的半径算出来，三分之四派尔三方等于四，根号三派尔等于根号三。 abcd 四点均在求 o 的 球面上， 三角形 abc 为等边三角形，因为它是等边三角形，所以我们就把 abc 放到同一个面上， 同一个面上我们画下图就这个样子的，然后点三个点 a 点 b 点 c 点构成等边三角形。再看 d 点在哪， d 点满足 d， a 等于 d， b 等于 dc 等于根号二，非常的对称， 所以我们的地点啊，把这个 a、 b、 c 所构成的这个结面给它画出来之后，地点就应该在它的正上方。这个点画完图之后，你会发现 d， a 等于 d， b 等于 dc 等于根号二，然后底面是一个等边三角形。现在我们把球心标出来， 把 d、 o 连起来，和我们的等边三角形应该有一个交点，交点 h 就 应该是等边三角形的中心， 中心之后呢，我们发现这边有很多勾股定律的关系，因为 o a 等于根号三，这边的 o d 也等于根号三，然后 d h 方加 a h 方等于根号二的平方， a h 方加 h o 的 平方等于 a o 的 平方， 所以我们可以把这边的边全都求出来，怎么求呢？我们设 d h 等于 d， 那 么 h o 就 等于根号三，减 d， 那 a h 的 长度也可以用 d 表示，然后可以在这个三角形里面用一个勾股定律，我们写一下，应该就是这样的一个式子，就可以把 d 解出来，是三分之根号三， d 解出来之后， a h 的 长度可以用勾股定律算出来，等于三分之根二十五， a h 的 长度有了，哎，这又是一个等边三角形，相当于这个中心，然后这个长度等于三分之根二十五，那我们的这个长度就应该等于根号三，再乘以三分之根二十五，应该就等于根号五。 等边三角形的边长有了面积也能算出来，应该等于四分之五根号三。第十五题得到一个频率分布值方图，哎，这个里面测试的是某种电子产品首次出现故障的时间，而问你这个首次出现故障的时间的第一次分位数，哎，这个就是下次分位数，也就是百分之二十五处的数据， 中位数是百分之五十处的一个数据，我们来看一看。首先我们来确定一下这个百分之二十五和百分之五十大概在哪个地方，呃，这边是零点五，然后 到这边一共是零点五加零点一等于零点一五，再到这边应该是零点一五加零点二等于零点三五，所以我们的零点二五就应该在这个部分里面， 接着我们零点三五再加零点二五就变成零点六，所以零点五应该在这个部分确定部分之后我们就可以去算了。那下次分位数零点二五，他现在在三百六十五到三百七十五之间，中位数零点五应该在 三百七十五到三百八十五之间，所以下次分位数应该是这边出使的三百六十五，再加上一个比例，比例应该是零点二五减去零点一五，再比上零点零二，等于三百七。 中位数呢，应该是这边的起始三百七十五，再加上零点五减去零点三五，比上零点零二五， 最终算出来等于三百八十一。再看第二小问，第二小问说，屁，是一件电子产品首次出现故障时间小于三百六十五天的概率估计值，我们先把这个概率估计值给他算出来，应该是什么呀？ 应该就是我们小于三百六十五，这边就是零点零五加上零点一等于零点一五，所以概率是零点一五。再看这位小问，销售一百件电子产品， x 为这个首次出现故障时间小于三百六十五天的件数，然后满足这样一个二项分布， 求二项分布的期望和方差。哎，这个直接套公式就行了，二项分布随便的 x 满足一百和零点一五的二项分布，那么他的期望就是一百乘以零点一五，方差应该是一百乘以零点一五，再乘以一减零点一五，就这个东西等于十二点七五。 十六、题，立体几何三能锥 a、 b、 c、 d 中点 e 在 b、 d 上满足 a、 e 垂直于 c、 e， 并且 a、 e 要垂直于 d a。 根据这个条件，又因为 c、 e 和 d、 e 有 一个交点 e， 我 们可以推出 a、 e 垂直于面 d， c、 e 就是 这个是垂直于底面 d、 c、 e 的， 然后他又说 c、 d 垂直于 a、 d， 让你证明 c、 d 垂直于 ab。 根据这个条件啊，我们的 c、 d 是 在平面 d、 c、 e 上的，所以 a、 e 又垂直于 c， d， a、 e 垂直于 c， d， c、 d 又垂直于 a、 d， 所以 可以推出 c、 d 垂直于面 a、 d、 e 也就是 c、 d 垂直于面 a、 d、 e 这个面， 因为我们的 ab 就 在这个平面上，所以可以推出 cd 垂直于 ab 来看。第二小问，第二小问说， d、 e 等于二， b， e 等于一， a、 e 等于根号二， c、 d 等于二，根号三、求直线 a、 d 与平面 abc 所成角的正弦值。 这个题目间隙应该是最好写的，因为这边的 a、 e 就 垂直于底面， a、 e 就 作为 z 轴，然后这边底面又有一个垂直关系，因为这边的 cd 刚刚说的是垂直于整个平面 abd 的， 所以 c、 d 就 垂直于 b、 d。 这个角是一个九十度，我们先把底面所有的边都解出来来看一下，我们把底面划到一个平面上，就是长这个样子。刚刚说的 c、 d 是 垂直于 b、 d 的， 然后这边 e 点在这， d， e 等于二， e、 b 等于一， c、 d 等于二杠二三，所以这边的 c、 b 什么长度全都能算出来，那我们就间隙吧。间隙的话，以 e 点为一个坐标原点，然后 b、 e 为 x 轴，我们再把这个 c、 d 平移到这边来做一个垂线，那么 y 轴就在这个地方， z 轴呢，就是我们的 e a， 然后我们把所有点给它表示出来， a 点的坐标应该是零零，根号二，这边根号二， b 点的坐标呢，应该是一零零， c 点的坐标， c 点在这，哎，我们把它平移到这边 y 轴上来，那 c 点的坐标应该是它的 x 值应该是这边的负二， y 值呢，就是这边的二根号三， 所以是负二二杠三零，那地点的坐标就是负二零零。所以 ad 向量等于这个东西。题目还要求 abc 平面的一个法向量，那 ab 向量等于这个， ac 向量等于这个设法向量是 x， y， z， ab 向量点成 n 向量等于零， ac 向量点成 n 向量等于零。得到这个方程， 根据这个简单的条件，我们就令 x 等于根号二， z 等于一。代入到第二个式子里面，可以把 y 算出来，等于二分之，根号六，所以法向量是这个东西。 接下来让求这个夹角，那么 sin x， 它就应该等于绝对值 cosine ad 向量和 n 向量之间的一个夹角，然后代入公式就等于这个式子，这个式子代入进去，最终化简出来是三分之根号六 十七。题解，三角形 cosine b 等于四分之三。还有这样一个式子，这个式子看到 a 加 c 我 们就知道了， cosine a 加 c 应该是等于负的 cosine b， 而 cosine b， 我 们这边值又有，所以我们可以求出 cosine 乘以 cosine c。 我 们来写一下，求出 cosine 乘以 cosine c 等于一减十六分之九，等于十六分之七。但是要注意，题目让你去证明三角形 abc 为钝角三角形，钝角三角形怎么去证明啊？ 想想啊，钝角三角形就是要证明有一个角是大于九十度的，大于九十度的角用三角函数表示，就应该是存在某一个角。 cosine 值小于零 a， cosine 值小于零，但是我们现在有的是 cosine a 乘以 cosine c， 不要忘了，我们现在还有一个 cosine b， 而 cosine b 它又是等于负的， cosine a 加 c 的， 而 cosine a 加 c 展开来之后，就会得到 cosine a 乘以 cosine c 和 cosine a 乘以 cosine c。 所以我们来写一下 cosine a 乘以 cosine c 减去 cosine a 乘以 cosine c 等于负 cosine b。 这个值是有的，这个值也是有的。代入进去，我们就可以把 cosine a 乘以 cosine c 算出来，它等于负十六分之五， 负十六分之五是小于零的，小于零就说明这两个数里面一定有一正一负，一定有一个负数，就说明我们一定存在这个角。 cosine 值小于零，也就是它是大于九十度的钝角， 所以第一题就证明出来了。我们再看第二小问，第二小问说面积等于四分之根号七，我们来看看。首先根据条件， cosine 平方 b 加上 sine a 乘以 sine c 等于一。 哎，一减去 cosine 平方 b， 它不就等于 cosine 平方 b 吗？ cosine 平方 b 等于 cosine c。 根据正弦定理，应该得到 a 乘以 c 等于 b 的 平方。又因为我们的面积等于四分之根号期，现在这边 ac 等于 b 方，所以我们利用三角形的面积公式，二分之一 ac 乘以 cosine b 等于四分之根号期 cosine b。 题目告诉你的 cosine b 也可以求出来，所以 a c 算出来，它应该等于 b 方等于二，那 b 就 有了 b 等于根号二。 接下来我们再算 a 加 c 等于多少？ a 加 c 怎么算呢？哎，我们还是利用这个 cosine b， cosine b 应该等于 a 方加 c 方减 b 方，比上二 a c 这面 b 方和二 a， c 都可以代入进去。所以我们得到 a 方加 c 方等于五， a 方加 c 方等于五， a， c 又等于二，所以我们可以把 a 加 c 算出来，它等于根号下， a 方加 c 方加二， a， c 等于三， a 又等于根号二。所以最终周长应该是 a 加 c 加 b 等于三，加根号二。 这十八题是整张试卷最难的一道题目，我们来看一看。椭圆 e 满足过 e 的 右焦点，且与 x 轴垂直的直线被 e 截得的线段长度是根号二。就是这样的，这边有一个椭圆， 然后过焦点做一条垂线，这个长度是根号二，这个长度是根号二。那根据对称性，这个长度是二分之根号二，所以这个点的坐标就可以表示成焦点横坐标 c。 然后呢，二分之根号二。 所以这个点在我们的椭圆方程上带入进去，就能得到 a 分 之 c， 也就是离心率等于二分之根号二。当然我们就可以把 a 和 c 解出来了， a 等于根号二， c 等于一，所以椭圆方程是二分之， x 方加 y 方等于一。第二项，我们说给定定点 g， g 点坐标是 t 零， t 不 等于零。 还有一个 a 点， a 点是我们椭圆上的一个动点，过 a 点呢，做 y 轴的一个垂线，垂足是 b 点。 现在连接 o， a 和 b， g 两条直线，交点为 p， 求 p 的 轨迹方程，那轨迹方程我们怎么求呢？肯定是要用已知的一些条件，比如这边的 t， 这边 x 零 y 零去表示这边 p 点的横纵坐标， 然后去看看它的横纵坐标能得到怎么样的一个关系，怎么样的一个方程。所以我们一定先要用这边的 t x 零 y 零去把这个 p 点坐标表示出来，来写一下吧。首先 o 点坐标零零， a 点坐标 x 零 y， 那 么 o a 的 直线方程就是 y 等于 x 零分之 y 零， x b 点坐标零 y 零， g 点坐标 t 零。所以 bg 的 直线方程可以用拮据式来表示。为什么用拮据式啊？因为这个拮据有了，这个拮据也有了，那拮据式就应该是 t 分 之 x 加上 y 零分之 y 等于一 两个方程连立起来，我们就可以解出 p 点的横纵坐标是这个东西和这个东西。当然我们可以记作 p 点的横坐标是 x 一， 纵坐标呢是 y 一。 接下来我们就是要去找 x 一 和 y 一 有怎样的一个关系。 为了找 x 一 和 y 一 的关系，我们来看看这里面的变量有哪些关系呢？有一个关系，我们的 a 点啊，它是在椭圆上的，所以 x 零和 y 零呢，它就满足二分之 x 零方，加上 y 零方是等于一的。 因此我们就先把这边的两个方程，其中把 x 零用什么什么 x 一 表示出来， y 零呢？用什么什么 y 一 表示出来， 这样的话，我们就可以把这个 x 零和 y 零带入到我们的二分之 x 零方加上 y 零方等于一这个方程里面，这样的话就把 x 零和 y 零这两个变量消掉了，消掉之后，剩下的就是我们的 t 还有 x 一， 还有 y 一。 我们来写一下 这两个方程，改一下形式，就变成 x 零等于 t 减 x 一 分之 t 乘以 x 一 y 零呢？等于 t 减 x 一 分之 t 乘以 y 一， 带入到我们这个方程里面，就能得到这个式子。得到这个式子之后，我们大概化简一下，左右同时乘以 t 减 x 一 的平方，就得到了这个式子。 最后我们再把 x 一 和 y 一 还原成 x 和 y， 就 得到了轨迹方程。轨迹方程写出来之后，你还要注意有没有哪些点它取不到呢？注意这道题， y 是 不等于零的，为什么呀？注意题目还有个条件， y 零不等于零， y 零不等于零，就说明我们的 a 点它不能在这个地方， a 点不能在这个地方，不就说明最终 p 点它的纵坐标不能是零吗？因此 y 不 等于零也要写上去。我们再看第三小问，第三小问说，当 t 为和值的时候，我们第一小问求出来的 m 有 对称中心， 当他有对称中心的时候，把这个 m 平移之后啊，得到曲线 m 撇，使得 o 为 m 撇的对称中心。问， m 撇是一个什么样的曲线？其实啊，你看到这个问你他是什么样的一个曲线？我们整个高中只学过哪些曲线啊？圆锥曲线， 还有一些圆直线这样的东西，对吧？所以这个答案啊，肯定和我们学过的圆锥曲线是有关系的。我们来看看刚刚求出来的轨迹方程这个东西， 这个东西怎么去化简呢？首先我们观察一下呀，左右关于 x 和 y， 它最多就是 x 和 y 的 二次式，对不对？ 所以这是一个关于 x y 的 二次曲线，那二次曲线我们高中学过的，就是椭圆双曲线抛物线，所以我们把它化简成我们最熟悉的什么什么 x 平方， 什么什么 x 平方加什么，什么 y 方加什么，什么 x 加什么，什么 y 加什么什么常数。这样的形式化解一下，应该是二分之 t 方减一， x 方加上 t 方乘以 y 方加上二， t x 减 t 方等于零。 哎，首先题目说的 t 是 不等于零的，所以这个不可能等于零，这个不可能等于零，这个不可能等于零，但是这玩意是有可能等于零的呀。因此先讨论一下，当二分之 t 方减一等于零的时候，也就是 t 等于正负根号二的时候， 代入进去应该是 y 方加减根号二， x 减一的给它写成我们熟悉的形式就是 y 方等于根号二， x 加二分之根号二， y 方呢？或者等于负根号二，乘以括号 x 减二分之根号二，这什么意思啊？ 这不就相当于把我们 y 方等于根号二 x 这个抛物线左加右减向左平移二分之根号二个单位得到这个抛物线吗？ 所以这两个东西啊，他都是抛物线，既然是抛物线，他就没有我们题目上说的对称中心，所以 t 等于正负根号二的时候不行。 那接下来就讨论 t 不 等于正负根号二的时候呢？不得于的时候呢？我们就先把这边的 x 方和 x 放到一起，给他做一个配方。同时我们还发现这边的长输项是一个 t 方，把长输项变成一， 那化解一下就变成这个式子，这个式子呢， x 方加上什么什么 x？ 我 们可以对这个式子进行一个配方， 配方之后就变成 x 加 t 方减二分之二 t 括号的平方。当然我们这边相当于多了一个长竖向，那我们就要剪掉这个长竖向，变成这个东西，哎，仔细观察一下这个式子啊，它和我们的双曲线椭圆是非常接近的，它的对称中心就是 这边等于零的时候，还有 y 等于零的时候，也就是负 t 方减二分之二 t 零没问题吧？因此当我们的 t 不 等于正负根号二的时候，这个式子一定是一个中心对称的图形，并且对称中心我们已经求出来了， 接下来他要把这个曲线平移，平移之后的对称中心不再是这个了，而是零零 变成零零之后，那我们这个曲线 m 撇，它就应该是什么呀？应该是二分之一减 t 方，分之一 x 方再加上 y 方，是等于 t 方比上 t 方减二的。所以现在我们肯定要对这个东西进行一个分类讨论。 首先第一种情况，当我们这个东西大于零的时候，哎，它大于零，我们还要去看右边的这个常数是大于零的还是小于零的， 化简一下，应该是二 t 方分之， t 方减二大于零。哎，这个东西大于零，不就说明我们的 t 方比上 t 方减二也是大于零的吗？所以这种情况下，它是正数，它也是正数，这两个都是正数，就说明我们的这个曲线啊，大概是比如三 x 方加上 y 方等于四， 那这显然是一个椭圆啊，所以这种情况下，我们的曲线是一个椭圆。还有第二种情况，当我们这个数小于零的时候，那它小于零，它就应该也小于零。那小于零之后呢？就应该是举个例子， 负三 x 方加上 y 方等于一个负四，那就应该是三 x 方减去 y 方等于一个四，那这显然是一个双曲线，对不对？ 所以啊，最终答案还要再分两种情况，当这个东西大于零的时候，它是椭圆，当这个东西小于零的时候呢，它是双曲线，并且对称中心是负 t 方减二分之二 t 零。 第十九题，已知函数 f x 等于 x 乘以一的 x， 四方加 a， x 加 b， 在 x 等于零处的切线方程是 y 等于负二， x 加一，那么我们的 f 零就应该等于带入进去，等于 b， b 呢？再带入到这个里面就应该等于一，所以 b 等于一，同样的，这边的斜率是负二，那我们把 f 撇零带入到这个式子里面，应该得到一加 a 等于负二，算出来 a 等于负三， b 等于一，就是第一小问。我们再看第二小问， 第二小问说 x 大 于零的时候，有这样一个式子很成立，求 m 的 去值范围。这个式子呢，我们先带入到第一小问，现在 f x 求出来的是 x 乘以的 x， 四方减三， x 加一，带入进去之后，化简一下得到这个式子大于零很成立。 这个式子还能化简，这边三 x 和这边的加三 x 消掉了，所以化简之后得到这个式子，那这个式子处理方法其实非常的多。其实我们还可以用同构的方法去处理这个式子。哎，我先给大家大概讲一下同构的一个思路， 这个式子减去四 m 是 大于，右边就是我们的 x 乘以的 x 次方，哎，这个式子和这个式子非常的像啊，对不对？ 但唯一的区别就是这边是减四 m， 而我们右边没有减任何东西，那我们能不能左右同时再减去一个四 x 呢？减四 x 的 话，右边就变成 x 乘一 x， 四方减去四 x， 左边呢？再减去一个四 x， 这两个合并起来就变成这个式子。 哎，现在左右不就是一个完全同构的式子的吗？我再写一下，就变成了 x 加 m 乘以 e 的 x 加 m， 四倍的 x 加 m 是 大于 x 乘以 e 的 x 次方减去四 x 的， 那我们就构造一个新的函数， h x 等于 x 乘以 e 的 x 次方减去四 x， 那 左边这个东西就应该是 h x 加 m， 右边这个东西就应该是 h x， 所以 题目就转化成了 h x 加 m 大 于 h x， 所以 接下来就去研究我们 h x 函数的单调性，然后去判断我们的 m 的 范围。 当然这边还可以做一个简单的判断，就是我们的这边是 x， 这边又是 x 加 m， 所以 可以根据 m 的 正负性来进行一个判断。 m 等于零肯定不行， 因为 m 等于零的时候， h x， 左边是 h x， 右边也是 h x， m 小 于零呢？小于零之后，哎，根据它的单调性也是不行的。 m 大 于零呢？那大于零之后，就根据一些必要条件进行讨论就行了。所以同构写这道题也是非常简单的，那如果不用同构，你没有想到同构呢？没有想到同构就正常的去写，也是能写出来的。 化简一下，刚刚说的是这个式子大于零很成立，那我们就直接记这个式子是 g x g x 这边可以做一个简单的化简啊，我们把 x 乘以 e 的 x 次方提取出来，就得到这个式子， 把 m 再提取出来，就得到 m 乘以。这个东西我们可以先做一步必要性探路，因为题目说了，当 x 大 于零的时候，这个式子大于零很成立，那就不妨取 x 无限趋近于零的右边一点点的时候，也就是我们直接取 x 等于零。直接取 x 等于零，那我们的 g 零应该要大于等于零， 因为如果你的 g 零他如果小于零的话，因为这个函数一定是连续的，那他连续的话，你的 g 零小于零，那他在零的右边一点点一定也是小于零的。不管递增还是递减，所以就肯定是不行的呀。因此我们的必要条件是， g 零要大于等于零。 g 零大于等于零，带入到这个式子里面，就能得到 m 乘以一的 m 次方减四大于等于零。哎，这个式子大于等于零很成立。那我们肯定要讨论 m 的 正负性啊，因为 m 乘以这个整体大于等于零，你 m 如果是正的，那这个也是正的， m 是 负的呢？那这个也是负的，所以要讨论 m 的 正负性。 讨论正负线，我们来看一看。首先， m 等于零行不行？ m 等于零的时候， m 等于零。我们代入到题目这个式子，那 m 等于零，左边就是 f， x 减 f， x 左边就是零啊，那右边也是零，零大于零不成立，所以 m 等于零不行， m 小 于零呢？ m 小 于零。实际上你去讨论一下这个式子， 你会发现， m 小 于零的时候，最终你的 x 趋于正无穷，这个式子是占一个主导地位的，它占主导地位，那负的这个东西就占主导地位，它是一个负无穷， 那 x 趋于正无穷，那这个式子趋于负无穷。负无穷小于零显然是不成体的，但这边我写的比较粗糙，有的地区它可以用这种 无穷的语言来写，有的地区它不能用这种语言来写，那你就要老老实实的去证明一下，它小于零是不行的。如果用刚刚同过的方法同过，刚刚得到什么 h x 加 m 大 于 h m h x， 那 你 m 如果是一个负的话，你的 x 加 m 肯定是小于 x 的， 然后你的 h x 函数后面又是一直是单调递增的，所以一下子就能判断出来， 所以用同共的语言这个角度比较好证明。当然，如果你不用同共，你去取一些点也是没问题的。等于零不行，小于零不行，所以最终一定是 m 大 于零。 m 大 于零再带入到我们这个必要条件里面，就应该是 e 的 m 次方减四要大于等于零，它大于等于零，也就是 m 要大于等于 lo 四， 所以最终答案应该是 m 大 于等于 lo 四，但这只是一个必要条件，这个必要条件我们还要去证明它是不是充分条件， 验证一下充分性。当 m 大 于等于 lo 四的时候，哎，我们刚刚为什么给它化简成这个式子呀？因为 m 大 于等于 lo 四的时候啊， x 就是 大于零的，所以这个东西大于零， e 的 m 四方减一也是大于零的。因为 m 大 于零的时候， e 的 m 四方减一就本身就已经大于零了， 所以这个整体就已经是大于零的。然后右边这个东西， e 的 x 加 m 减四，它应该怎么样？它应该大于等于 e 的 loon 四次方减四， e 的 loon 四次方，哎，就是四，所以四减四就是零，所以这个东西本身就大于零。 因此我们就验证了充分性，当 m 大 于等于 loon 四的时候，整体 g x 一定是大于零的。因此最终的答案第二小问就是 m 大 于等于 loon 四。 接下来我们再看第三小问，第三小问还是一个横乘的问题， x 大 于零的时候，这个东西横乘的求 k 的 最小值，我们来看一看，记一个新的函数 h x， 我 们就把这个二 f k 移到左边去，相减作差，得到这个式子。 哎，现在你发现啊， x 大 于零的时候横乘的，但是我 h 零，它本身就等于 h 零，它等于 f k， 再减去两倍的 f k， 它就是等于零的呀。 所以我们在零这一点，他本身这边就是一个等于号的关系，那我们就要去思考端点效应了，端点效应是什么呀？既然他要大于零很成立，那我们在零这一点的导数值就应该要大于等于零。 我们求一下导， h 撇 x， 他 等于这个东西，哎， h 撇零带入进去，他就应该等于 k 加一乘以一的零次方，这是等于零的呀。 导函数等于零，那我们再去求它的二阶导，那二阶导算一下，应该是这个式子，二阶导在零这一点的函数值应该是二 k 加四，二 k 加四，它不一定等于零了，但是它一定要大于等于零。 因此根据端点效应，我们算出来 k 要大于等于负二，这是一个必要条件，并且端点效应这个东西有的地方认，有的地方不认，你最好也不要写在这个答题卡上，这只是帮助你去分析，帮助你去算出答案的一个过程。 好，现在你大概知道了，我们有一个必要条件， k 要大于等于负二，那接下来就去围绕 k 大 于等于负二和 k 小 于负二来进行一个证明。 首先，当 k 大 于等于负二的时候，哎， k 大 于等于负二的时候，我们刚刚二阶导函数是这个东西啊，二阶导函数是这个东西，我们来仔细观察一下呀。此时 k 大 于等于负二，那 k 加二是大于等于零的。 k 加二大于等于零，那我们这个 x 加 k 加二，它一定是大于等于 x 减去 k 加二的，这个比这个大。又因为我们 x 加 k 加二，它一定是大于等于 x 减去 k 加二的，这个比这个 e 的 x 次方显然是 比这个 e 的 负 x 次方要大的，对不对？哎，这两个又都是一个正数，那很显然这个东西一定是大于这个东西的，所以 h 撇撇 x 一定大于零， 没问题吧？你仔细去考虑一下，但这边还有讨论，他有没有可能是正的，有没有可能是负的，那如果是负的也没问题，因为这个东西如果是个负的，那负的一个负数，那是一个正的，那正的还是大于零的呀？ 所以二阶导大于零，就说明我们的一阶导函数是递增的，一阶导函数递增，那 h 撇 x 就 大于 h 撇零， h 撇零刚刚算了，它是等于零的，所以一阶导函数也是大于零的，那我们的原函数就是一个递增的，所以原函数大于 h 零， h 零又等于零， 所以我们就证明出来了，当 k 大 于等于负二的时候， h x 大 于零， h x 大 于零，那就完美的符合我们的题目。接下来我们再去证明， k 小 于负二的时候是不成立的。 当 k 小 于负二的时候，我们的 h 撇撇零小于零，因为这个函数是一个连续的函数，所以在我们零的右边一点点都有 h 撇撇 x 小 于零，在零的右边一点点微小的一个区间里面一定有这个成立，所以我们就能找到一个点， x 零大于零，使得我们的 h 撇撇 x 在 零到 x 零上都小于零。 所以在这个范围上啊， h 撇 x 递减，那它就应该小于 h 撇零， h 撇零又等于零，所以我们在零到 x 零上， h x 也是递减的，那 h x 在 这个范围上就小于 h 零， h 零也等于零。所以就证明出来， k 小 于负二的时候，存在那么一点点范围里面， h x 不 大于零，它小于零， 小于零就不符合条件。因此最终我们算出来，要满足恒成立的话，那 k 要大于等于负二， k 大 于等于负二，那 k 的 最小值就是负二。所以最后一题就写出来了， 可以发现这个最后一题啊，必要性探路端点效应整体来说是非常常规的，有点难度，但是大家平时训练这个题型应该非常非常多了。
1287敝槛玄鹤
16:18查看AI文稿AI文稿好，各位同学啊，大家好，我们今天呢开始来讲一下这个我们这个新高考二卷的这个题目哈，好在开始前呢啊，先祝各位啊，在今年参加高考的同学啊，都可以金榜题名。我们接下来呢，就把这个单选择题啊，今天一起来给大家 解决一下啊。首先第一题好，一减三二的平方等于多少啊？这个题呢，应该还是比较基础的哈，我们打开这个一的平方啊，加上三二的平方好，再减去二倍一乘以三二，好，这样的一个形式啊，所以打开呢，我们知道啊，这就是一加九二方，再减去六二 好，二方呢是等于负一，所以说前面呢应该就是一减九就是负八减六二好，所以这道题呢，答案呢应该是 b 选项啊， 好。第二题呢是一个向量的问题啊，他说 a 加 b 的 摩擦等于一哈， a 减 b 的 摩擦是根号三，让我们选 a 向量乘 b 向量，这个呢，我们在之前给大家同学们讲的时候也是说过的，这种啊，没有坐标计算的时候呢，对于这种摩擦的处理呢，我们是需要进行一个平方处理 啊，也就是向量的平方是等于摩擦的平方的，所以说前面呢，我们可以写成 a 的 加 b 的 平方 就等于一对吧，然后后面呢就写成啊，第二个呢就是 a 向量减 b 向量的平方 好，等于三好，因为左右两边都要平方哈。然后把打开之后呢，就是 a 的 平方加 b 的 平方加二倍 a 向量乘以 b 向量等于一，下面呢就是 a 向量加 b 向量好的平方啊，减去 二倍 a 向量乘以 b 向量好，就等于三好，既然两式相减就可以了哈，因为最后我们要算 a 乘 b 嘛，两式相减就是一减二， 我们就得到四倍。 a 向量乘以 b 向量就等于负二，好，所以 a 向量乘以 b 向量呢，应该是负的二分之一好，所以答案呢，应该选的是 c 选项。好，这是第二一题 好，家人们看第三题好，第三题呢，是集合的运算，我们只需要注意后面这个就可以了。好，后面这个呢，根号加了，把这个方程解一下，左右两边同时平方就是 x 等于 x 方，那第二就是 x 方减 x 等于零啊，提个 x 出来 好，所以最终 x 等于零或什么一好，这个呢，是求它的交集，前面呢，零一也都有，所以说答案是 a 选项哈，好，第四一题呢，是这个双曲线的渐近线，这个渐近线呢，一定要先去注意哈，这个交点 在 x 轴上啊，我们先可以确定啊，焦点在 x 轴上，好，告诉我们两个点，我们就分别把这两个点给它进行代入就可以了。把一六零带进去呢，我们可以发现， a 刚好就等于一哈， 好，把二分之根号七啊，都三也带进去呢，就得到另一个方程哈，就应该得到的应该是一分之 x 方，那就是二分之根号七的平方，减去 b 方分之三的平方， 好，就等于一。我们整理一下呢，应该是四分之七减 b 的 方分之九等于一，所以 b 方分之九就应该等于四分之三 好，所以 b 方呢，是等于十二的啊， b 方等于十二，所以 b 呢，等于二倍根号三，所以渐近线方程呢，就是正负 a 分 之 b， x 就 应该等于正负一分之二分之二倍，根号三 x， 所以 这道题的答案呢，应该是 b 选项啊， b 选项， 接下来是第五一个题。好，轮胎上下底面呢，都有一个，都均为有一个内角为六十度的菱形，且上下底面分别为二和三，然后高四根号三，让求雷台轮胎的体积公式， 那这个呢，在考前我其实我跟我的同学们也说过啊，一定要去回顾一下台体的体积公式应该是三分之一， s 上 加 s 下加上根号下， s 上乘以 s 下再乘以 h， 那 其实你会发现 h 都已经告诉你了，所以说我们需要把 s 上和 s 下算出来就可以了。好，它呢是两个菱形，我们会画简单画一下啊，两个菱形。 好，先看啊，上面一个吧。好， 我们把这连起来啊，把这也给他连起来。好，我们知道他冷场呢，是二二二二，然后呢，这个角度是六十度，所以说这边呢，相当于时间，就是两个什么等边三角形来构成的哈，所以说呢，我们把这个地方 做一个垂直啊，这个高度呢是一，这个高度呢，应该就是多少根号三啊，根号三，好，所以说我们把上面啊，这个 s 上可以表示一下，就应该等于二倍 根号三。好，那同样呢，我们只需要把这个换成几就行啊，换成三就行啊，那现在呢，还有个轮长是三的一个形式啊，轮长是三的一个形式。 好，我们看这是三三，三，好是一样的，把这边连起来，好，把这做一个垂直。好，这个地方也是六十度，所以这个是二分之三，这个是二分之三倍， 根号三。好，这样的一个情况，所以它的面积呢？ s 下对吧？就应该等于这个三去乘以二分之三倍根号三，就应该等于二分之九倍根号三，好把，现在呢，把这个 s 上 s 下，对吧？都求出来了，所以说我们代入数据，三分之一乘以二倍根号三，加上二分之九倍根号三，再加上根号下好的二倍根号三，去乘以二分之九倍根号三，好，再乘以多少呢？再乘以 最后的根号三好就可以了。这个整个的计算呢，虽然根号这个三和三的话，刚好是可以晕底就要约掉的话，所以最终算出来是二分之十九哈，所以这道题答案呢，是大选项啊，在考前我也特别叮嘱同学啊，去复习过这个台体的体积公式啊。台体的体积公式， 好，接下来是这个第六一个题好，第六一个题呢，是一个排列组合的问题，这排列组合的问题呢，其实我在给大家讲的这个时候呢，他这啊，八个人分成两个小组，所以说要去两个不同的 ab 两个小组，所以我们先进行分两个组 啊，分成两个组，那在这里面呢，第一个就是先进行分组哈，先分两个组好，因为甲乙必须在同一组，所以说我们先把第一组和第二组分别列一下啊，甲乙必须在第一组，我们的甲乙是甲乙啊，都在第一组的这边哈，甲乙都在第一组这边 好，然后呢，丙丁不能再同一组好，丙丁不能再同一组的话，这个时候我们就需要清楚了，那说明说丙和丁呢，肯定有一个在第一组，一个在什么第二组，那至于谁在第一组，谁在第二组呢？我不能确定，所以咱们就先想着啊，假设丙呢和甲乙在一个组，那或者丁在 甲啊，这和这个甲乙一个组，所以说我们首先呢有一个选择，就是 c 二一，就是甲丙或者丁啊，都可以 和甲乙在同一个组里面。好，所以说接下来呢，首先就确定一个 c 二一啊，就是要么丙，要么丁和甲乙是一个组好，这个列完之后呢，我们接下来再看啊，那这个时候我们就看第一组了，第一组的话就是有甲乙丙，已经有三个人了哈，所以说现在呢，还差一人，对吧？还差一个人啊，差一个人， 那差一个人呢，我们就需要干嘛呢？从剩下的四个人里面，对吧？去找一个出来啊，四个找一个 好，所以说这个时候我们第二个步骤呢，就应该是 c 四一啊， c 四一好，找了这四个之后呢，剩下的三个就应该在这个组好，还有一个呢，就和这个甲乙丙，看到没有 啊，构成一个组合了，所以说这个地方我们就先分成了两个组了。好，分完两个组之后呢，我们再把这两个组分别安排到 a b 这两个不同的技术小组里面呢，就成个 a r 就 行了， 所以说这边呢，这就是第三步哈，第三步好，第一步呢，就是丙和丁里面要选一个，和甲乙组成一组 好，然后呢第二步呢就是，呃，组成乙，甲乙组成组，这组呢还差一个人，所以说我们从剩余的四个里面找一个出来，就是 c 四幺好， 然后呢，把这个组分完之后，剩下的四个呢，就自然而然就作为一组了，就不需要再进行讨论了，然后把它分成两组，之后呢，要安排到两个计数小组里面去，所以乘个 a 二就可以了，所以最终结果呢，就是二乘四，再乘二应该等于十六，所以这道题答案呢，应该是 c 选项啊， c 选项 好，这是第六一个题目啊，第六题，好，接下来我们看下第七题，好，第七呢，也是一个三角函数这个二倍角公式的一些计算哈，首先呢，对于三引二法，它只有一个公式，所以我们只能先把它拆开，对吧？那我们就直接拆开，三乘以二倍，三引二法 乘以 cosine 耳法好，再乘以原来的 cosine 耳法好，这是三引的一个拆开就等于八倍好的三引耳法去乘以 cosine 耳法好。但是这个 cosine 耳法呢，它是有三个公式的， 对吧？三个公式，哪三个呢？第一个就是 cosine 减什么呢 啊？三个公式啊，第一个就是 cosine 减塞方， 然后呢，可以写成二倍 q 方减一，或者一减二倍，什么三一方，对不对？就这三个公式都可以，那至于选择哪个公式呢，我们就要根据题目去推断了，你发现题目里面呢前后呢，这还有个三元法，哎，我们整了个三元法把它约掉，我们发现前面只剩下什么了， c 三 e 阿尔法了，对吧？啊， c 三 e 阿尔法了，所以说我们在选用 c 三 e 阿尔法的这公司之后呢，就只选带 c 三 e 的 这个公司，所以说应该是二倍科方，怎么样？减一好，就只选这个公司就行了， 好，然后呢，接下来呢，我们整理啊，约分一下啊，约分整理一下啊，这约掉一个二，那就应该是四，所以最终整理成三倍扩方，等于啊，把这个四乘进去，就是八倍扩方。怎么样减四，所以得出扩方呢，应该是等于多少呢？五分之四 好，因为它是在二项线的哈，二项线，所以说扩三而法应该是根号五分之二， 好，那三 e r 法呢，应该是正的，这个啊，这应该是负的哈，第二项线负的好，三 e 是 正的，那应该就是根据平方和为一，所以这应该是根号五分之一啊，根号五分之一，好，把这两个数据呢，都带入啊，原式 就等于一，加上根号五分之一，好，去除一二，减去负的负负，就得正了啊，就根号五分之二好，同时乘个根号五，就是根号五加一好，下面的话应该是二倍，根号五加二，所以最终结果也是 二分之一，好。所以这道题呢，主要考察的就是这个地方扩三二倍角的一个公式选择哈，因为前面三一呢，阿尔法呢，它的二倍角公式只有一个，所以我们只需要先把它拆开， 而后面这个括方的公式呢，有三个，所以至于选取哪个呢，就根据我们发现，把三引约掉之后呢，剩下括三引，所以我们只选括三引的这个公式就可以了。好，我说这道题答案呢，应该是 c 选项哈，啊， c 选项， 好，这是关于这个题目，好，接下来是第八一个题哈，第八一个题 考第八题呢，其实当时在讲这个给同学们讲的时候呢，其实也说过哈，给我的学生讲的时候也说过，我们今年呢，可能大概率考这个抽象函数的问题啊，特别是这个周期性和对称性的问题啊，果然今年这个第八题呢，就考到了哈，这个题目呢，本来说难度不是特别大哈， 首先呢，我们先说哈，我们在考场上面呢，如果对于这个题目比较麻烦呢，我们会发现，我们对整理一下前面的选项，我们会发现什么呢？这个 a 选项对吧？还有这个咱们这个大选项 都只出现了一次哈，都只出现一次根，根据我们高考的这个命题的这个出题的规律呢，这道题呢，大概率呢，我们就应该在 a 搭两个选项里面进行猜测哈， 但是呢，考试的时候呢，因为这个呃压轴题嘛，一般来说特殊指法去带的话， a 选项的可能性啊也比较低，所以说如果在考场上面去猜题的一个原理的话，大家也可能很很容易去选到大选项哈，所以说这道题的正确答案呢，应该就是大选项。当然呢，我们在平时练习的时候呢，肯定是需要去了解它的一个形式。 好，首先我们先来看啊，这个是指好，我们把移项，也就是 f x 减二就等于负的 f x， 对吧？那这个我们在呃进行一轮复习的时候讲过哈，这个实际上可以确定周期就是啊，这个二倍，这啊的绝对值，所以应该是周期应该是二倍，负二的绝对值就应该几啊四 啊，周期为四好，然后呢，因为它是什么函数呢？偶函数，所以说 f x 关于 x 等于零怎么样 对称啊？ x 等于零对称，而后面给的这个函数呢，我们会发现它是 f x 对 吧？它这个地方呢，它应该是也是一个关于 x 等于什么呢？呃，这个二负的二分之 a 怎么样对称？ 看到没有哎，所以说他也是关于某条线对称，好，这呢也是关于某条线对称，那根据我们这个抽象函数的这个对称性和周期性的一个关系的话，两条线对称的时候呢，周期应该是 两倍的这个关系哈，所以说这呢，因为这周期为四，对吧，这对称轴啊，这是 x 等于零对称，所以根据这两个呢，我们实际上可以关得出一个结论就是 f x 是 关于 x 等于二怎么样 对称的哈，关于 x 等于二对称的，而刚好呢，所以说这呢是负二负二分之 a， 所以 我们可以得出负二分之 a 就 等于二，所以说 a 呢，就应该等于多少负四啊， a 就 应该等于负四， 好，这是这个，那 a 等于复试出来之后呢？其实这道题，呃，大选项应该就没有问题了，因为你不可能考试的时候，你看连续的三个选项啊，都选 c， 这样的概率是不大的哈，所以说这也是一些做题的猜题的一些技巧哈，所以这道题呢的考场相当大，就可以直接选大了哈，肯定是没有太大的问题的。 好，那接下来我们去看哈，如果是要去算 b 选 b 的 话，我们怎么去考虑哈？来，我们首先呢，我对于这种啊，既是周期性又是对称性的这个函数呢，我在讲课的时候呢，喜欢给大家说一下，我们可以把它想象成什么东西呢？咱们的一个这个 这个正选或者是什么呢？余选函数来进行分析，你看他是偶函数，对吧？又关于这个对称，所以说我们这会呢，把它画成类似于塞印的那个图像啊，来画一下，看到没有？好，这呢应该是 周期对吧？好，我们看啊，负一一，然后三，哎，刚好是负一到三之间呢，是一个完整的一个周期，而且呢它也是刚好关于谁对称呢，我们可以看一下，这是 a 等于二对不对？你看它刚好也是关于 x 的， 等于二对称的， 对吧？周期为四这样的一个函数，所以说这个时候呢，我们可以想象成这样一个形式就可以了。然后呢，根据这个图像哎，其实我们会发现这二分之三到三这个图像呢，大概是在二分之三啊这个位置，二分之三到三之间就是这段图像 啊，这段图像而都是实心的，是可以取的，那所以说这个时候呢，我们就可以发现这个 f 三其实是等于零的，所以我们带进去呢，就应该是得出九， 然后减去十二，加上 b 应该是等于零的，所以说 b 算出来呢，应该等于三，所以这道题的答案呢，应该是大选项。 好，这道题呢，其实我在考前呢也专门叮嘱过我的学生哈，就说一定要去注意一下这个抽象函数对称性的问题啊，所以说相信呃，这个题大家做的情况呢？应该啊，不是很 换哈，所以整体看下来呢，咱们这次的一个单选择题啊，相对来说还是比较轻松的哈，比较轻松的，当然呢，我们后面呢啊，这个难题肯定是有的哈，主要在计算题上面。好，明天呢我们再来给大家带来多选题的一个讲解。
105xu、不懂先生
00:53查看AI文稿AI文稿今天继续给大家分析全国二卷数学选择题的规律，我不是教大家投机取巧，是结合近五年真题的出题习惯，给大家考场多一个得分的思路，最后冲刺阶段，每一分都能拉开差距。觉得有用赶紧点赞收藏！废话不多说，我们来看到全国二卷 第八题，单选二一年、二二年是 a， 二三年、二四年是 c， 交替出现，二五年考了 d， 那 按照这个规律，那二六年大概率就是选 d 了。第九题多选高频是 a、 d 选项， a 是 四年都有选，所以选 a 的 概率非常大。 第十题多选在 a、 c、 d 和 a、 b、 d 来回考，核心就是 a 和 d 两个选项占比最高，要是不敢选就选 a， 五年都有。十一题多选 c 和 d 绝对是高频，五年有，四年都有， d 更是五年选择题都有。
5915小宇老师讲数学
