全国甲卷估分
最后一科考完，很多同学第一件事就是想去估分，贺老师今天就把官方渠道精准估分的干货一次性给大家讲透，避免大家被网传的假答案带偏。估分差几十分，哪怕是几分都能影响后面的志愿规划。 先说去哪里看标准答案，只认这几个官方渠道。第一个，本省教育考试院官网，没有之一。第二，教育局教育考试院官网、 阳光高考平台全国卷统一官方答案都在这。第三，学校老师统一发放的官方真题答案，比网上砸帖子靠谱太多了，像刷短视频、贴吧不知名的一些小程序留出来的速报答案误差非常大，千万别直接拿来估分，再讲怎么估分才能误差最小。 一套操作三步法，一定要记住！第一，考完二十四小时黄金期，先拿白纸默写自己所有选择题的选项，画题、答题步骤、作文立意，别等记忆模糊了再复盘。第二 分，三轮去估分，算出分数区间。一轮严格保守估，主观题，踩分点，缺一点就扣分，模糊题按低分算得出最低分。第二轮就正常评估，对照评分细则去估分。第三轮宽松乐观估，发挥好的地方适度加分，得出最高分。 最后，志愿参考取中加分的数字。估分不是为了提前制造焦虑，是提前确定冲文保的大学范围和专业范围。 如果考生想休息两三天再做调整，或者是说不愿意估分也没有关系，等分数出来再找我来进行填报志愿也是没有问题的，所有难题我都能给大家搞定。
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04:31查看AI文稿AI文稿我们看一下这个二一年全国甲卷的高考正题，是函数 f x 给了我们，其中 a 呢大于零，让我们讨论它的单调性，单调性呢，也就是看导数呗，对吧？导数大于零，单调递增。 导数呢，小于零呢，是单调递减的，所以说我们来看一下，让我们对它进行求导呗。因为 f p x 呢，它就等于二， a 方 x 再加上 a 减去 绕 s 倒数 s 分 之一对八，那乘以三减去 s 分 之三，长向导数是零，他的定域域呢？绕 s 有 定域，对吧？是 x 大 于零，是 x 大 于零，所以说我们给他整理一下，他就等于 给他通一下分呢？他是 s 分 之二， a 方 x 方加上 a x 减去三，那我们再给他通一下分，他就等于 x 分 之，我们给他因式分解一下，他变成了二 a x 加三， 乘以一个 a x 减一，因为这样的话，因式分解之后，我们容易判断它的正负号，看它的，看它是大于零的还是小于零的，对吧？因为题干给了我们呢， a 是 大于零的，定域呢？ x 呢，也是大于零的，那所以 二 a x 是 不是也是大于零的？那 x 大 于零二， a x 大 于零加三呢，它也是大于零的，所以说我们就讨论 a x 减一的时候，对吧？那我们令 f p x 小 于零， 他俩都是大于零，如果我们想让这个导数小于零，那就让 a x 减一，就是小于零，对吧？所以说呢， x 呢，就是大于零， 小于 a 分 之一的，那我们再令 f p x 是 大于零的呢？他们都大于零，那就让 a x 减一呢，他是大于零的，那 x 呢，就是大于 a 分 之一的，对吧？所以说 f x， 那 它的单调递增递减我们是不知道，所以说 f x 的 单调 递减区间，那是不是就是 f 小 于零的时候，对吧？是零到 a 分 之一，那它的单调递增区间呢？就是 a 分 之一到上正无穷，对吧？ 那第一问呢？我们就求完了，我们看一下第二问。第二问，他说 y 等于 f x 的 图像与 x 轴没有公共点，那没有公共点，说明这个图像它都在 x 轴的上方，对吧？ 或者是在 x 轴的下方，所以说与 x 轴没有公共点，那我们怎么知道它是在上方就下方呢？那我们可以随便带入一个点，我们可以带一下最好算的，比如说 f 一 f 一 呢，它等于 a 方加 a 加一，这个带入 几都可以，但是因为 f 一 是最好算的，所以说我们代入它 f 一 呢，它等于 a 方加 a 加一。题干给了我们 a 大 于零，所以说它呢？ f 一 是大于零的，那他说了，因为 y 等于 f x， 它的图像与 x 轴 无公共点，对吧？我们说了无公共点，它就在上方或者是在下方，那都有一个数，它的值是大于零的，所以说这个图像肯定是在上方的，不可能在下方了，对吧？所以 y 等于 f x 的 图像，它就是在 x 轴的上方， 那如果说这个图像随便，但这最小值它都是大于零的，那是不是就可以了，对吧？ 所以说我们可以求一下最小值，求下最小值呢？我们还是利用它的导数，对吧？看它的极小值，那第一问呢，我们它的单调递增，递减去减，我们也知道了，先减再增，再分之一的时候取得极小值，对吧？所以说由一值 f x， 它的最小值，那也就是 f a 分 之一的时候取得最小值，对吧？那我们 f a 分 之一给它带入，那它就等于给它带入 a 分 之一和 a 方圆圆了，它等于一，对吧？ 一加上一减去三倍的绕 a 分 之一，再加上一，那他就等于三减三倍的绕 a 分 之一。绕 a 分 之一是不是等于绕 a 的 负一次幂啊？那负一给他提到前面就等于负的绕 a， 对 吧？那他就等于三加上三倍的绕 a， 那他的最小值我们知道说知道了，让他的他在图像在 s 轴上方，那我们让他的最小值都大于零，对吧？所以三加三倍的浪 a， 他 是大于零的，所以呢？ a 就 大于一分之一，这块是一分之一，不是 a 分 之一。 a 的 取值范围我们就求完了。
554小冰高中数学
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00:15查看AI文稿AI文稿挺难的哈哈哈哈哈哈我们俩考不怎么样应该比平时最后做的难忘难难难多了。估计一到二十五年还是没啥问题。就就那样吧。哈哈哈你是学霸级的是吧？就那样吧。哈哈好好加油加油。
7.7万都市报道
03:27查看AI文稿AI文稿前几天我们挑战了全国二卷的数学，评论区的很多朋友们说全网无人敢挑战数学一卷。那么今天数学一卷来了， 我们也想过那逝去的生活的每个片段，教我如何善解，我根本想不到我们最后只能对生活做到叛变。是因为你才让我 down， 因为你才让我 run， 因为你才让我变得更加强壮。 可为什么现在的你比我还懦弱，当初是因为你的坚强才让我没错过。当我拿到我的第一 抹力量，让我重新认识自己，就像是当初割破手挽着血丝天后突然觉得生活充满意义。 never forgotten i feel。
8259高中数学老师程哥
00:53查看AI文稿AI文稿等比前和题，很多人会去设首项和公比，但这题根本不用看到同长度分块，直接按块秒。这是二零二一全国甲卷 题目，把等比数列的前 n 项和记作艾斯 n。 若前两项和是四，前四项和是六，问前六项和是多少？ a 七 b 八 c 九、 d 十。题目信号是前两项、前四项、前六项每次都多两项，所以我们按两项一块来看， 第一项和第二项这一块和是四，第三项和第四项这一块就是前四项和减前两项和，所以是二。 在等比数列里，同长度的分块仍然按同一个比例变化，四变成二，说明下一块就变成一。所以第五项和第六项这一块是一，前六项和就是四二一。这三块合起来，结果是七，答案选 a。 记住这个口诀，等比前和看分块，同长分块仍等比。
74杨老师数学精讲
00:54查看AI文稿AI文稿这题千万别急着展开等差公式，看到前九项和真正的瞄点是中间那一项，这是二零二四全国甲卷已知一个等差数列的前 n 项和，若前九项和是一，问第三项与第七项的和是多少？ a 负二 b 三分之七 c 一 b 九分之二。 题目信号是前九项和九项等差竖列正中间是第五项，所以这一段的和就等于九个第五项。前九项和是一，那么第五项就是九分之一。这里不用求首项，也不用求公差，直接抓中项就行。 再看第三项和第七项，他们刚好关于第五项对称，等差竖列里对称两项的和就是两个中项，所以第三项加第七项就是两个九分之一，也就是九分之二。答案选 d。 记住这个口诀，等差一段和项数成中项对称两项和两个中项顶。
449杨老师数学精讲
01:59查看AI文稿AI文稿今天我们要讲的是二零二四年全国甲卷。好，第九题，你拿到题以后先判断一下，这是大约的。看了一眼题，它无非就要说明 a 向量和 b 向量的位置关系。 那么首先，如果 a 向量垂直 b 向量的话，那么自然就有 a 向量和 b 向量的数量，积为零，自然就有 x 平方加 x 再减二， x 等于零，也就是 x 等于零或者 x 等于一，中间是或的关系。 所以说，呃，所以说，哎，我写错了吗？没写错 x 平方加 x， 再加二加二 x 啊，这 x 等于零或者 x 等于多少？呃，负三没问题吧？解错了啊。好，那么负三能不能推出它？ a b 垂直啊，是不是可以啊？没问题吧？但是负就是 x 等于负三，是 a 垂直于 b 的 必要条件吗？就是后面能推到前面去吗？是不是不行啊？能理解不好， x 等于零，能推到前后面去吗？是不可以啊，所以说选 c。 其次，我们来看一看平行，如果 a 向量平行 b 向量的话，那么自然就有什么呀， x 加一比上 x 要等于 x 比二，对应坐标乘比例。好吧，那它就是二， x 加二要等于 x 平方，化解一下， x 平方减二， x 减二等于零，那么 x 等于多少？二分之四，呃，二分之二 加减根号下 b 平方是四，加上一个八，是不是十二二倍根三啊？所以说 x 等于一加减根三，那么现在一加根三能就是它，是它的必要条件，就是 a 平行于 b， 能不能推出来一加 x 等于加根三啊？是不一定 x a 平行于 b， a e x 等于负一加根三，能不能推出它呀？是不是更不行了？所以说答案选 c 啊。这个题比较简单，但是做的时候仔细一些啊。
06:22查看AI文稿AI文稿看一下这个二一年全国一圈这个导数的问题，他说设函数 f x， 已知 x 等于零，是函数它的极值点。设它的极值点，什么？是什么意思？是不是 s 的 零是 y， 撇就是 y 这个函数，它的导数在 s 的 零，是它等于零，对吧？第一问，让我们求这个参数 a， 那 我们是不是得对它求导啊？因为 y 呢，等于的是 x 乘以 f x， 那 我们把这 f x 代入，那就是 x 乘以 l， 括号 a 减 x， 对 吧？那外撇呢？它是不是等于这个是相当于对 u v 进行求导啊？是不是等于 u 的 导数乘以 v 加上 u 乘以 v 的 导数，对吧？那也就是它导乘以它，那也就是绕 a 减 x 了，因为 s 导数是一嘛，对吧？然后加上它乘以它的导数， 他的导数是不是 a 绕 s 导数？正常的绕 s 导数是 s 分 之一啊，所以他的导数是 a 减 s 分 之一，那他是复合导数，还得对里边这个进行求导，对吧？ a 减 s 导数是不是负一啊？所以说他的是负一，那 那它的导数是不是变成了它乘它倒啊？它倒等于它，对吧？那也就 a 减 s 分 之负 x， 对 吧？那底下呢，我们再提出一个符号，那就是负的 x 减 a 分 之负 x 负负约掉了，那它就是变成了 x 减 a 分 之 x 了， 所以 y 撇，我们就求完了，因为呢， x 呢，等于零为 y 等于 x 乘以 f x 的 极值点，对吧？所以在 s 得零的时候，所以 y 撇，在这个 x 得零时，它等于零，对吧？那 s 零零代入呢？它就等于绕 a 加上 零，对吧？它就等于小于 a 了，那小于 a 等于零，所以说我们能求出 a 等于一，对吧？那第一问呢，我们就求完了。第二问，我们看一下，他说设函数 g x 等于它，让我们证明 g x 小 于一，那我们是不是先把 g x 表示出来啊？因为 g x 呢， 等于 x 加上 f x， 是 不是绕 n 一 减 x， 对 吧？比上 x 乘以绕 n 一 减 x， 那 它是不是就是等于绕 n 一 减 x 分 之一，再加上 x 分 之一啊？然后这个定域呢，是负无穷到零， 并上零到一，这个是定域，因为定域域呢，是让绕弯里边说大于零，对吧？那就是一减 x 呢大于零，那所以说呢，是 x 是 小于一的，但是 x 呢？也在分母中，所以说 s 不 能等于零，所以说让 x 小 于一，切 x 不 等于零， 那定域我们也求完了。我们看一下，他想让我们证明 g x 小 于一，对吧？也就是说他小于一，那如果说我们要证这个 g x 是 小于一的，是不是 就是证他小于一啊？那也就是证 let 一 减 x 分 之一加上 s 分 之一小于一，那么也就是 证明这个小于一减 x 分 之一小于这个一减 x 分 之一，对吧？那一减 x 分 之一呢？它再等于 x 分 之 x 减一，那也就是说让我们证明在这个定域中，让我们证明 它是小于它的，对吧？那我们来看一下，那当 x 属于零到一时，那这个小于零的，因为小于的函数 是不是是这样的？那 x 属于零到一，那 l n l n e 减去一个零到一的数，是不是还是零到一？那它是不是在在这一块啊？它是不是在这一块，对吧？ 那在这块是不是本身就是负数，所以他是小于零的，对吧？那他是小于零的， x 分 之 x 减一呢？ x 是 在零到一的数，那减去一个比他大的数，所以说他也是小于零的，对吧？那当 s 属于零到一的时候，我们想证明他，那么也就是证明这个 log 一减 x 大 于这个 x 分 x 减一分之 x， 对 吧？就给他整个倒数，那也就是想证明他，对吧？那如果说证明他了，那是不是就是说 x 属于零到一的时候，他成立的，对吧？那也就是这 x 小 于一了， 那我们想证明它大于它，那也就是证明绕一减 x 减去 x 减一分之 x 是 大于零的，对吧？那我们可以令 f x 绕一减 x 减去 x 减一分之 x， 我 们对它进行求导呢？那 f x 是 不是等于 x 减一分之一减去 x 减一 平方分之，这个负一啊？就是等于 x 减一的平方分之 x， 因为它平方肯定是大于零的，对吧？ x 属于零到一，所以说它也大于零，所以说这个 f p x 呢，是大于零的，所以 f x 在 零到一上导数大于零吗？它在零到一上是单调递增的，那它单调递增，所以 f x 它是大于这个 f 零的，对吧？正好把 f 零给它代入呢。 f 零等于零，所以说 f x 呢，是大于零的，那 f x 是 等于它，对吧？也说明它是大于零的，那我们也就证明出来它大于零，对吧？那也就是它大于它了，那也说明 a 到一的时候， g x 是 小于一的，对吧？看一下，当 x 属于富无穷到零时， 这个 lo 一 减 x 不是 就是一个大于一的数了？那大于一的数是不是在这块了？那它大于一的数，它是不是这个大于零？那 x 分 之 x 减一呢？是一个负数，对吧？减去一还是负数？它小于零， x 小 于零，所以说它也是大于零的。也是，如果说想证明 g s 小 于，就是证明它，对吧？也就是证明它，那也还是证明它，对吧？就相当于即要证明绕 n 一 减 x 大 于 x 减一分之 x， 那 也是要证明绕 n 一 减 x 减去 x 减一分之 x 呢？是大于零的，还是六 f x 等于绕 n 一 减 x 减去 x 减一分之 x， 所以 f p x， 那 是不是和它一样的等于它，对吧？ x 减一的平方分之 x， 那这块不一样的是它是平方，它是大于零的，对吧？这个呢，定义是负无穷到零的，所以说 s 小 于零的，所以说这 f 撇 x 呢，是小于零的，那所以 f x 在 负无穷到零上是单调递减的，对吧？那负无穷到零是单调递减的，所以说任何一个数都比这个零这块大，对吧？那所以 f x 呢，也是大于 f 零的， f x 呢，等于零，所以综上所述，无论是哪个这个呃定义的区间，综上所述， g x 呢，都是小于一的，对吧？那这道题呢，我们就整完了。
278小冰高中数学
03:50查看AI文稿AI文稿今年新高考一卷的题目太具有代表性了，建议所有明年参加高考一卷同学都要认真去听一听，因为这个直接决定了我们在接下来一年到底该怎么复习，该如何避坑，如何让自己的效率最大化，考分最大化。 首先我们先说下这个试卷的单选择题，这八道题的目的啊。前六道题相对来说比较简单，第七题题干复杂一点，有点思维能力，还是能做对的。但是对于第八题，这个分不好得，因为他不是难，而是很多人读不懂题， 他以前也没见过这种题型，他现在有点创新，如果你思维没有转变过来，是完全没戏的。所以你只要不是顶流的智商的话，一般人能做对七道，相当于在单选里面你能得三十五分。 接下来我们再说多选择题，多选择题这三道题呢？前两道题重归重举，大家只要是基础扎实，认真做，这两个都能拿下。但是第三道就不是了。这第三道题他的难在于你完全没有见过这种题目，你不敢分析， 你不知道如何下手，他没有什么套路，他纯粹看你对数学的理解能力和你的思维深度。所以多选绝大部分人就是两道题的事，那一道题六分能拿个十二分。 接着我们再来说填空题，填空题和多选其实很像的，都是三道题，前两道题难度都不大， 不过就是这个填空题的第二道呀，他抖有点机灵，如果你做题经验少的话，你可能不敢做， 但是如果说对于中等学生的话，还是能做对两个的啊，那现在拿到十分，第三道题啊，想都不用想，是一个数列的创新题，不光你们没有见过，我都没有见过，所有人都没有见过这种题。 这就意味着我们现在的单选多选填空的最后一道题，根本就不是为普通人做准备的。那也意味着咱家学员在以后复习的时候， 我们要注意看到妖怪题，把它避开，你做上一百道妖怪题，创新题，等到下次来到新的，你该不会的还是不会，你有这个时间，还不如让自己把简单题、中档题拿下。 我们再来说这五道解答题，五道解答题呢，还是分布比较明显的啊，向前三道题，本质上没有什么难度啊，一个十三分，一个十五分，一个十五分，这个呢，你基础扎实，这个分是好拿的。 而对于第十八题，他考的是圆锥曲线，这个圆锥曲线啊，难度不大，就是运算量稍微的大那么一点，这个十七分呢，很多人也是能搞定的啊， 但是最后一道想都不用想，最后一道你没有竞赛基础，你不是顶流天才，这十七分啊，能得五分就不错了， 也就是说，我们作为一个普通学生，你能把这些分数全部搞定，这是一百二十二分，这就是普通学生的上限。 当然了，你单选多选，你万一再蒙对了，再多得个几分，那也到不了一百三。这就告诉我们，我们在未来复习的时候， 第一，不要在倒数妖怪题上下功夫，不要在圆锥曲线妖怪题上下功夫，不要在创新题上下功夫，我们要下的是什么功夫？ 第一，把每一个模块里面的经典的题型学好学透，把历年的高考真题研究好了，少做妖怪模拟题，这样我们能有个一百二十来分其实就很不错了。 这就是我对所有新高考一卷同学的最诚恳的建议，建议你转发给咱家孩子，让更多的人受益！
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12:17查看AI文稿AI文稿同学们看一下这个二二年全国假卷的高考真题，已知函数 f x 给了我们。还有一个 g x 的 函数说曲线 y 等于 f x， 再点 x 一， f x 一 出的切线也是曲线 y 等于 g x 的 切线。 看第一问，他给了我们 x 一 等于 f 一， 那当 x 一 等于负一时，那切点对吧？ y 等于 f x 的 切点 x 一 f x 一， 那也就是负一，把负一给他带入到这个里面，他等于负一零，对吧？问，求他的切线，我们就知道他的切线方程斜率是不是等于他的导数， 那我们给他的导数求一下。因为 f p x 等于 x 的 立方的导数是三， x 的 平方减去 x 的 导数是一，我们导数求出来，那我们想知道切线的斜率是不是在切点处的导数，那 k 呢？就等于 f 撇 x 一 x 一 的负一，就是 f 撇负一，那他就等于把负一给他带入二，那这个切线方程的斜率我们知道了，切点呢？也知道了，那我们是不是把那个切线就能求出来了？所以 y 等于 f x 的 切线 方程，我们知道了，它就等于 y 等于 k， x 加 b， 对 吧？ k 是 斜率， k 是 二，那就二 x， 然后把它给它代入，应该是二 x 加二的时候 y 的， 所以说切线方程是 y 等于二， x 加 y 的， f x 再点，它出的切线也是曲线 g x 的 切线，那他俩切线相同，是不是就是斜率一条线吗？对吧？那斜率是相同的，那切点那肯定是不同的。 那我们知道 f x 的 切点呢？是 x 一 f x 一 处，那我们看一下 g x 的 切点呢？我们设 切线与 g x 切于点 x 二， g x 二，那斜率 k 是 不是等于 g p x 二的导数，那也就是跟这个切线相同的，对吧？那斜率都是等于二，那 g p x 二我们知道了，我们算一下 g p x， 因为 g p s， g x 的 导数等于二 x， 对 吧？二 x 加上 a， a 是 常数，向常数下的导数为零，所以说 g x 的 导数它就等于二 x， 那 我们根据已知， g p x 二等于二， 因为这撇 x 二等于二， x 二等于二，所以 x 二呢，等于一，那切点呢？所以 y 等于 g x 一 切线方程的切点 就变成了一，这一对吧，因为切点呢，他肯定也是在这个切线方程上。切线方程呢， f x 和 g s 一个切线方程，都是 y 等于二， s 加二，那我们把切点代入，把切点代入切线方程， 那这不是 s 等于 y， 就是 x 等于一，对吧？等于二加上二， 对吧？那这一呢，我们再给他带入这个圆方程，这一呢，他是等于一加 a， 所以 一加 a 等于四，那我们就能求出 a 等于三。那第一问呢，我们就做完了，我们再看一下第二问，那他告诉我们求 a 的 取值范围， 那根据已知条件呢？我们只有我们只知道 y 等于 f x 的 切线与 y 等于 g s 的 切线，它俩是一个切线，那我们先把它们的切线表示出来，因为 f p x 呢，是不等于三 x 的 平方减一， 所以切线的斜率 k 呢，就等于 f 撇 x 一， 对吧？那那就等于三 x 一 的平方减一，那切线的斜率呢？我们知道了， k 等于三， x 一 方减一，那切点呢？是不是 x 一， f x 一 啊？那把 f x 一 给他带入这里边，就把 x 换成 x 一， 对吧？那就是 x 一 的立方减去 x 一， 所以切线方程 方程就是 y 减 y 一 等于 k 倍的 x 减 x 一， 这个呢，就是 x 一， 这就是 y 一， 对吧？所以说切线方程就只是 y 减去，减去一个整体，一定要加括号 x 一 的立方减去 x 等于 k 倍的，那 k 就是 三 x 一 的平方减一，再乘以 x 减去 x 一， 所以我们给他整理得呢？ y 呢，就等于三 x 一 的平方减一乘以 x， 对 吧？再减去二 x 一 的地方， 那 y 等于 f x 的 切线方程我们求出来了。 y 等于 f x 的 切线方程呢？ y 等于 g x， 它们切线方程是一样的，跟第一位一样，也是我们设切线方程 与 g x 切于点 x 二， g x 二， 那因为 g x 的 导数呢，它是等于二 x， 那 切线方程的斜率 a， 它就等于 g 撇再切点的导数，对吧？ g x 二，那它等于二 x 二方程我们是不是也能求出来了？ 知道了 k 和节点 x 二，对吧？ g x 二，把 g x 二代入，那就是 x 二， x 二的平方加有了斜率，有了一个点坐标，所以说我们又能写出切线方程，所以切线方程 是不是还是它呀？那就是 y 减去括号 x 二的平方，加 等于 k 倍的 k， 就是 二 x 二，对吧？ x 减 x 二，我们整理一下，所以就是 y 等于二 x 二， x 减去 x 二的平方 加上 a， 那 根据 g x， 我 们求出了切线方程，那根据 f x， 我 们又求了一个切线方程，它俩的切线方程呢？都是一个切线方程，所以说它们是不是完全相等的？那它俩 他俩完全相等，我们是不是就可以列到一个式子了？那前边 x 的 系数是不是相等，对吧？长相的系数相等，所以说我们能列出三 x 一 的平方减一呢，就等于 二 x 二，那负二 x 一 的立方呢，就等于负的 x 二的平方加上，那我们给他俩一整理呢？把 x 二换成二分之 三， s 一 方减一，对吧？然后我们能整理出 a 呢，就等于把这个 s 二换成上边这个，所以 a 呢，就等于 x 二的平方 减去二倍的 x 一 的立方，对吧？然后我们把 x 二再换一下， x 二呢，就是二分之三 x 一 的平方减去二分之一的 平方，再减去二 x 一 的立方，然后我们开方，他就等于四分之九 x 一 的四次方减去二倍的 x 一 的立方减去二分之三 x 一 的平方加上四分之一， 那 a 我 们求出来了。第二问，让我们求 a 的 取值范围，对吧？求它的取值范围，那我们利用 h x 呢，就等于 a， 它呢就等于它就等于这个长式的四分之九 x 一 的四次方减二 x 一 的立方减二分之三， x 的 一的平方加上四分之一，就相当于求 a 的 范围，就相当于求它的值域，对吧？求它的值域，我们得看它的单调性，看它的最大值和最小值，对吧？那这个时候我们是不是得利用导数啊？所以我们对它就一下求到，那 h 撇 x 呢，它就等于九 x 一 的立方减去 六 x 一 的平方减去三 x 一， 对吧？那我们都提出一个三 x 一， 那 呃，也是分解一下就变成了三 s 一 加一乘以 x 一 减一，那 h p x 就是 它的，对吧？我们判断它的单调性，那我们令 h p x 呢大于零解一下方程，所以 能求出 s 一 呢，是大于负三分之一小于零的，或者是那 s 一 是大于零呢？所以 s 取之范围就是 x 一 小于负的三分之一， 或者是 x 一 大于零小于一，对吧？那我们根据它是不是能知道关于 x 一， h p x 一 和 h x 一 它们之间的关系啊？那当 x 一 属于 负无穷，从负无穷写到正无穷，对吧？从负无穷到负三分之一时， h p x 它是小于零的，它是负数，那负数呢？它就是单调递减的，然后取一个极小值，对吧？负三分之一，然后再取负三分之一到零，是在这，对吧？ 再负三分之一时，它是极小值， h p s 呢，是等于零的， h x 呢，给它代入是等于二十七分之五。 由负三分之一到零呢？ h p s 大 于零，所以说它是正数，它是单调递增的。在零的时候呢，取得极大值， h p s 呢，等于零，它呢等于四分之一，然后到零到一的时候呢， h p x 呢，还是小于零的， 他还是递减的，对吧？然后取一的时候呢，他又取了一个极小值， hps 一 等于零， hps 一 呢？ hs 一 呢，等于负一，然后到一到正无穷的时候呢？ h 倒数是正数，它是单调递增的，那我们看一下 这个数，比如说这是负的三分之一，这是一，这是负一。那从负穷到负三分之一时，它是单调递减的，在负三分之一时，它取二十七分之五，那假如说， 那它这个图像是不是先单调递减，对吧？这呢就是取负三分之一，二十七分之五的时候，然后呢， 在负三分之一到零的时候单调递增，在零的时候呢，取得四分之一，那他就是这样的，对吧？这是四分之一，这是二十七分之二十五。然后在零到一的时候呢，他又是单调递减，在一的时候呢，他的负一，那他又单调递减，就是这样的，对吧？然后从负一到中无穷呢？又单调递增了。 那我们看一下求 a 的 取值范围，也就是说 h s 一 h s 一 的取值范围，那 h s 一 先减再增，再减再增，它的取值范围，它的最大值是不是正无穷啊？对吧？那它的最小值是不是在这啊？ 在 s 一 等于一的时候，取得最小值等于负一，对吧？所以 h s 一 的值域 我们就能求出来了，为负一到正无穷，那我们令了 h s e 就 等于这个 a， 所以 a 的 取值范围呢，就是负一到正无穷。 所以知道 t a 的 取值范围，我们就求出来了。 t 呢，也比较简单，它呢，主要就是围绕 y 等于 f， x 在 d， s， e， f e 处的切线是曲线， y 等于 g， s 的 切线就是它俩的切线方程都是相等的，我们就是围绕这个能求出 a 的 取值范围， 能求出 a， 给了我们一个式子，求它的取值范围，也就是求它的值域。求它的值域就是看它的单调性，递增递减，看极小值和极大值，所以说我们就能求出来。
382小冰高中数学
01:23查看AI文稿AI文稿二六年普通高等康神全网统一考试啊，全国假卷。第一题，康神去哪个国家很难消费 啊？美国，英国，日本，韩国，应该是英国。哎，英国你花什么？哎？你花英镑是不是啊？英镑用英语怎么说？ p o u n d pound 啊，他没有什么，康城是没有银榜的，因为他没胖，真比以前说了没胖。他没有银榜，没胖啊，所以他在英国很难消费。第一题，全比。第二题， 康神减肥是不能被人怎么样，哎，喂饭。有同学想当然说喂饭不对，哎，不能被人说胖了，因为你再这样说我胖，我真受不了了，哎，你再这样说他胖的话，他是受不了的。哎，所以他没法变瘦，他减肥是不能被人说胖了，哎。第三题， 康神去医院发现什么变细了啊？应该是针，针比以前瘦了，是不是啊？第三题，选 b 啊，针，他是比以前瘦了。第四题，康神出场，哪位同学需要躲起来？ 应该谁啊？张同学，李同学，薛同学，杨同，应该是薛同学。哎，他出场他干嘛？我们出场就是杀血，哎，他出场他就要杀血，是不是啊？第五题，康生有什么读心术啊？因为怎么样？因为他怎么样？懂你意思？
15.2万菠萝柚柚子
01:20查看AI文稿AI文稿三、家长，今天六月十二号，还有九天，我先把一个很多人忽略但最要命的事说透，咱们泉州是全福建少数还要考后估分出分前填志愿的地势。 二十三号考完，系统二十六号就开，但七月十号我一般记得是八号左右才出分，也就是说你大概只有四十八到七十二小时，靠孩子凭记忆估出来的分 去决定。他去五中七中九中还是城东，孤高滑档孤低浪费，差二十分方向就会歪。 所以现在你该干嘛？不是催他刷题，是做两件实事，第一，把这几天模考的答案回忆对一对，别等考完记忆力凉了才来估。第二，把二减七科折算分对应冲文宝段位先宽出来， 别等二十六号手忙脚乱。虾田，你家二减七科大概多少分？评论区打出来，比如六百一到六百三，六百五十加，我先帮你敲定大概框架，至少考完不用抓虾。
52泉州吴老师说市区
