2025新一卷物理难度
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07:27查看AI文稿AI文稿高考物理满分需要什么水平？压轴题的十五分到底该怎么拿？今天带你拆解去年这道真题，看完你也能轻松拿捏！好，咱们来看最后一题压轴题，嗯，这一看啊，好像这个难度就有点大，对吧？但是高考考察什么啊，就是 你有这个耐心把它读下去，有的时候你就已经成功了一半，比别人要强了啊。只要你把这个题读懂，最用运用基础的这个电磁感应知识，你就能够做出来。这个偶和器有内外两个转子 组成，工作原理如图。假设啊，你看这个有内转子和外转子是吧，它都可以转圈，都可以绕这个中心轴去转圈，然后外转子的半径是 r 一， 哎，首先找到这个外转子的半径， 从这到这啊，由四个相同的单扎线圈绕成啊，你看，每个线圈都是这样的啊，四个每个线圈的阻值均为 r。 电阻告诉了 直边长的，直边的长度为 l， 哪个叫直边？当然是直的了，这个不是直边吗？这个是弯的对吧？就这个长度叫 l， 与轴线平行，内转子的半径为二二，咱们把它标一下 这个长度，它是二二啊，由四个永磁体组成，产生镜像的磁场啊，你看，正好是垂直于这个线框向外或者向里的啊，镜像磁场磁感应强度大小为 b， 然后外转子它始终与角速度 omega 转动啊，某时刻这个线框 a、 b、 c、 d， 它的直边 a、 b 与 c 的 处在如图一所示啊。第一题，内转子固定，求 a、 b 边产生的感应电动势， a、 b 边是这个边， 那么它在切割磁感线产生的感应电动势。这个是非常简单的， e 等于 b l v 是 吧？然后 v 呢，又等于 omega 乘以 r， 把它代入就可以了啊，等于 b l omega 零乘以 r 一 好了，就结束了，这就是第一位。第二位，如果内转子固定的情况下，外边转一圈，整个线圈 a， b， c 的 产生的交角热 q 等于 r 方 r t， i 方 r t。 这里面我们看一下这个线圈， a， b， c， d， 要注意是 ab 在 切割磁感线，同时 c、 d 它也在切割。那么你根据右手定则，它俩产生的这个电流 是不冲突的啊，正好是形成一个闭环。所以说呢，那产生的这个电动势啊，实际上是两个的叠加。所以说，那 i 呢，又等于 e 除以 r， 这个 e 呢，要是两倍的 啊，是两倍的 e， 再除以 r， 然后转一圈，这个时间不正好是一个周期吗？等于二 pi 除以 omega， 然后把这三个式子连立求出来， q 等于八派 b 方 l 方 欧米伽零 r 一 的平方再除以啊，好，这就是第二位。第三位啊，可能就稍微有一点难度，他说 如果内转子是不固定的啊，也就说内转子它也在转，外转子带动内转子匀速转动。 这里面就首先第一个问题啊，它怎么带动的？它带动这个内转子是和它一样顺时针转还是逆时针转呢？可能有同学会纠结于这个点，根据来去去流浓缩定律啊，它一定是带着它顺时针转的啊，外转子是这样的， omega， 然后内转子呢，它是这样的，两个东西都在转，这个时候你是不好处理的，我们只能基于前两位，假设一个不转，另一个转， 另一个以相对速度来转，这不就变成我们熟悉的问题了吗？现在感应电流 i 知道了， i 等于 e 除以 r， 两个线框在切割啊， a， b 和 c d 都在切割两倍的 b l v， 这个 v 是 交叉 v， 就是 我们认为的外框相对于内框转动的这个速度，交叉 v， 然后垂 r， 所以跟着这个式子啊，我们就能知道这个 delta v， 它就等于 i r 除以二 bil。 那 知道 delta v 怎么样去知道电流的周期呢？我们就得回到上面这个问题了啊，在我们就只研究一个点啊， a 点， a 点。一开始假如说在这个位置啊，它的磁感线是向外的， 转了九十度，它的磁感线是向里了，方向变了一下， 然后再转九十度，磁感线又向外，再转九十度又向里，是吧？这样一个情况，我们如果画出 i t 图像，电流时间图像， 你看一下磁感线方向变化，是不是电流方向就跟着变，比如一开始电流是这样的啊， 那后来，哎，转过九十度，这个电流方向变了啊，就变成这样了，再过九十度，这个电流方向又变成了这样了，然后再过九十度， 这个电流方向又变成这样啊，这就是一个完整的周期过程，这是线框转动的周期，电流变化的周期正好是线框变化周期的一半吧，也就是说 t 电流 是不是等于正好二分之一的 t 线框转动的周期，所以这个电流的周期 t， 它就等于二分之一的 t 线框，那线圈转动的周期不就是周长二 pi r 再除以它的相对速度多少 v 吗？ 把这个德萨威一带入，最终得到这个答案啊。好了，这就是 最后一题压轴题。嗯，说实话啊，这个在考场上七十五分钟时间内，你能够把这个第三问给想到并且做出来 啊，也不是一件特别容易的事。所以说这整张试卷啊，去年这个高考卷整体是偏简单的，但如果 你想要取得满分，还是需要一定的实力水平的啊。如果是你，你如果参加二五年的江苏高考试卷，你看一下你能考了多少分？
57张物记
01:29查看AI文稿AI文稿好，我是小杨老师，咱们今天上午的历史和物理考试结束了。首先呢，目前啊，我老师所了解到的信息是，今年的物理依旧延续了去年二十四年的那个模式，就是考的比较常规，题目好像 还挺简单的，所以今年理科考生的物理应该是不错的啊，但是历史好像就不太好了。呃，我们第一年河南主命题，然后历史的阅读量增大，然后前面的选择题的文言文的 读本能力增强。不过这个一直以来啊，我也看过今年高考历史题啊，一直以来，这个文言文顿的能力确实是一个文科生必备的能力啊。 很多同学反映就时间不够啊，就是可能最后没有写完，但是总体啊，我问了一下，这个历史的总体不能说今年是很难吧，只能说选择题很绕，然后大题的话阅读量比较大，总结能力要提高。 我考完了，所以现在大家不要再去纠结了啊，今天下午好好准备最后的一个不分科目啊，记住，不分分，不分科目，然后今天下午好好考，加油，高考外语一百五十分等着大家呢啊，不要再想了，加油！
441小杨老师！
45:35查看AI文稿AI文稿同学们大家好，根据上期视频的反馈来看，大家热情都很高啊，非常支持我做这件事情。视频点赞量呢已经快到一千了，收藏量呢也很高，在这里感谢大家的支持。那我们就从今天开始更新视频，同时呢我也会给视频打上章节要点，让大家更方便的学习。 下面我们开始讲二零二五年三月的一模试卷，我们先从选择题看起，这道试卷的选择题总体来说比较简单，但是比较考验细节。我们看第一题，第一题他考的就是一个单位换算的问题吧， 就是一米每秒等于三点六千米每小时，我们算出这个速度是十米每秒，所以说他等于三十六千每小时。选 c 选项， 第二题，他搞的是一个半衰期的问题。 a 选项，贝塔衰变中放出个电子来自于核外电子，呃，我们根据知识他肯定是错的吧，这个贝塔衰变中放出个电子，他是来自于原子和内部的，而不是核外电子。 b 选项， u 的 u 二三的笔结合的比度二三的大，我们首先要明白这个笔结合是什么，笔结合的体验的就是它的稳定性的大小， 而这个题目来说，题目说的是度二三三经过衰变变成了 u 二三三，所以说这个 u 二三三是不是比较稳定啊，所以说他的笔结合的比比较大。 c 选项， 呃，一百个度，我们看到一百个肯定是错的，他他肯定考察是一个半衰期的问题，而这个半衰期是一个同济学规律，他是对大量原子来说的，一百个比较小，所以他肯定是错的。 d 选项，通过升温加压可减小度的半衰期，呃，错了吧，因为半衰期体验是一个原子的，它本身的性质与这个外界条件无关。所以说选 b 选项。第三题考察是一个呃降噪技术的问题， 下面选不正确的。 a 选项，声波在空气中以纵波形式传播，这肯定是对的吧，因为 呃声波他是一种纵波。呃，有的同学呢，可能看到这个波形呢，像一个横波的波形，呃，就想他肯定是横波，他是错的，因为呃这个书本上写的就是声波是一种纵波。 a 选项是对的。 b 选项，降噪声波与环境造成的频率相同，我们来看一下这个降噪声波和这个环环境造成他这个波形是不是一样的，只是他们的什么不一样，他们的香味不一样吧， 把这个降噪声波通过平移，是不是就和这个环境造成重合了？所以说他的周期是相同，周期相同，频率相同嘛。 c 选项，呃降噪过程是利用声波的干涉原理，这肯定是对的吧，利利用声波相互干涉 来减少噪音。 d 选项，图中 p 点为振动加强点，你看这个 p 点是不是和这个呃， p 点是不是在这个平衡位置上啊？他在这个平衡位置上，一个波是向下走的，一个波是向上走的，他俩相互呃抵消的，所以说他是个振动减弱点。 第四题，呃，我们读读题可知，这个该卫星的轨道高度是天宫空间站的一点二五倍，是不是说明该轨道 就是 r 一 大于 r 二呀？所以说我们根据高轨低速大周期吧，低速它这个 r 一 比较大，就是高轨，高轨低速 该卫星，该卫星就是低速，所有带速的都比较小，速比较小，这也是速比较小，这是速比较小。选二， b 吧。嗯呢，大周期吧，所以说周期比较大。 对，第五题就考察一个，呃相互作用力的问题，这个小红水平向右的力推着沙发缓慢移动，下面说法正确的是 a 选项，脚对地面摩擦力向左。我们根据这个题目所说的，这个人推的沙发往右走吧，是不是说明人对沙发有个向右的力？ f 吧， 那这个沙发是不是还受到一个地面对地面对沙发向左的摩擦力吧，所以说地面对沙发的摩擦力肯定是向左的吧。 b c b 就是 错的。然后呢，因为这个人是推沙发的，人对沙发有个向右推力，那这个沙发对人是不是也有个向左的一个推力？ f 吧， 要，因为这个人要保持平衡，这个人的这个脚是不是也受到一个摩擦力，而人的这个脚是不是地面对他这个脚的摩擦力，所以说地面对脚的摩擦力他肯定是向右的吧，这样子人才能保持平衡，就是地面对脚的摩擦力向右，所以说脚对地面摩擦力是不是向左呀？ i 想想就是对的吧。 c 想想人推沙发力，什么沙发对人的力，因为人推沙发力和沙发对人的作用力，它是一个相互作用力吧，所以说它俩是相等的， 若改运向斜向下推更容易推动，肯定是错的吧，我们根据生活经验都可以知道对应该要平推吧，像因为你斜向下推的话，他有一个呃斜向下的风量，这个力，呃，这把这个物体死死压在地面上，不容易推，不容易推动。 接下来我们看第六题。第六题考察就是一个，呃，正负电和轴，电场线方向以及等市面还有静电力做工的一些问题。我们看 a 选项， t， q 连等电场强度相同。首先我们要明白电场强度，它是一个质量，既有大小又有方向。 呃，所以说你看这个 t q， 一 般的话它是对称的。呃，一般的都是大小相等，方向是不同的。我们也可以做一下图， m 点，这里靠，呃， m 点，这是正点和 n 点，这是负点和正点和。这根电线是向四周发散的，而负点和电线而是指向它自己的。这。呃，所以说我们把这个 m 和 t 连接起来， 做一个向上的这个呃，电缆线， m 和 t， m 和 q 连接起来，一个向外的电场方向，把 n 和 t 联系起来， 指向 n 点，把 n 和 q 连结指向 n 点，所以说我们把它这个合成之后，它和电场一气点的电场方向就是一个朝右下角， n 点在相反电场线，电场的方向呢，是朝这个右上角的，所以说它是方向是不同的。 然后呢，我们看 b 选项， o 点的电视比 s 点高，这个是电视的比一个比较的问题。 o 点，我们由这个题目知道这一是，呃，这一个球呢，是一个球形， o 为球心，电视为零的球形等式面。所以说这个 s 点的电视是不是等于零啊？ 又因为这个 o 点呢，它靠近 n 点 n 这一点，而 n 点呢，是负电核，负电核这一点的电场线呢，是指向它自己的。我们知道这个从 s 到 n， 沿着电场线方向电势降低 s 点，这也是电势为零，所以说 o 点电势降低为负了，所以说 负点的电势一定是比 f 的 电势是低的吧。 c 点 c 选项，将正电和正时的电势从 t 点移到 p 点进来做复工，因为这是一个球形的等势面吧，把 t 点移到 p 点，就相当于 这个 t 在 与 p 共线这一点吧，这个就是等效的 t 吧，因为它都是电视等效，在这个等势面上移动静电力是不做功的，所以说就相当于把这个 t t 点就在这里的，从这里移动到这里静电做什么功？ 因为 m 点这是正点和吧，所以说 p 点这里的电压下方也是向右指的吧。呃，从这里移动到 p 点， 他的电场，因为他是个正时的离合吧，所以说他受的电场力是是不是向右的？因为他的卫衣是向 向左这样移动吧，所以说他的这个嗯力和卫衣运动方向反，他就是做的是复工吧。对，就选 c 选项。然后呢？ d 除无穷远处外再没有电场强度为零的点。首先我们知道无穷远处他肯定是电场强度为零吧， 然后呢？ m 和，然后，然后呢？我们看 m 和 n 点这个点之间， m 是 正电和， n 是 负电和吧，这正负电和之间，它它因为这个电场线可方向，电场电场强度方向可能是相反的吧。我们看这个 n 的 左边， 因为这个 m 点电这个电和量是不是大一点，所以说他肯定要离 m 点比较远吧，离这个 n 点要比较近一点。我们看，呃， n 点这个 左侧， n 点左侧的话， m 点的电场强度朝右吧， n 点电， n 点这个电场强度也是朝右的吧，因为他这个指向自己，所以说 他俩不能抵消，所以说肯定没没在这个左边再摁的，右边的话，呃， m 的 电压强度朝右指的，然后呢？ n 的 电压强度是朝左指的，他俩可能在某一点处大小相等了，他俩就相互抵消，电压强度为零了， 所以说他还有一个点，而不是再没有了。接下来我们看第七题，第七题的话，考场是一个知识点，计算问题，重要的是一定要把这个，嗯光度图画好， 这是入射光线吧，我们把在高中物理里面所有遇到圆的问题，一定要把半径联系起来，而这个这个球，这个球体，呃，他的这个法线就是沿半径方向的，所以说我们把他法线划出来， 法线画出来之后，呃，他这个在这个球形里面的这个光路图肯定是从 a 指向 b 的 吧，才能从这个 b 点射出来吧。然后呢，在 b 点也把他的法线画出来，因为这里是一百二十度，所以说两边都是三十度吧。题目中还告诉你，出射光线与入射光线的偏角下为六十度， 这是入射光线吧，把入射光线延长一下，他是不是和这个 呃反射，呃，出射光线，这个呃法线是平行的吧，所以说他的这个夹角就是六十度，就说明这个角是六十度，这是折，这是入射角六十度，这折角三十度，我们是不是就可以计算呃折率了吧？就是三百六十度比三百三十度是不是更好算？选 a 选项， 我们看第八题，第八题考察是一个在斜面上加速下滑的过程中，一些物理量分析，我们看一下人处于受伤害，因为这是沿斜面加速下滑吧，他有沿斜面向下加速度，有沿斜面向下加速度的话，他就有数值方向的加速分量吧， 有数值方向加速的风量也叫做失重吧。呃，加速度向上叫做超重，加速向下叫做失重吧。所以说 a 选项是对的， b 选项冰面对人的支持力的冲量对人是冲量，是不是啊？历程他的时间啊， 支持力的冲量就是 fn， 呃，时间就是 t 吧，它俩乘起来 f n 不 等于零， t 也不等于零吧，所以说它的冲量肯定不等于零。 c 重力做空的瞬时功率，而重力做空是瞬时功率，这个怎么算呢？啊？是不是重力乘上沿重力方向的加？呃，沿重力方向的速度吧，就是 v y， 而这 v y 怎么计算呢？ v y 是 不是数值方向这个速度吧，速度分量就是 v 乘萨克斯卡吧。 而这个三 c 的是不变的吧，它加速下滑，是不是说明它速度是增大的？所以说速度增大了，它这个功率 p 是 不是就是增大的？所以说 c c 想想也是对的。 d 人的机械能增大，这肯定是错的吧， 他是沿着冰道下滑的，这个冰道一般的摩擦力是不是比较小呀？摩擦力比较小，他也有摩擦力，说说明他机械能是不是减小的，要么是减小的。假如说没有摩擦力的话，他肯定是机械能手横的吧，他机械能手横，机械能是不变的，他不可能成为增大的。 好了，下面呢，我们看第九题，第九题就是比呃属于比较有难度的一类多选择题了，他考的就是一个呃导体光进入磁场的一个问题， a 选项判断感应电流方向，我们根据棱磁定律判断， 导体光刚开始进入磁场的时候，呃，我们根据增反减铜，那这个磁铜量是增大吧？增反就是里面导体框里面会产生出感应 磁场，感应磁场是一个点场吧，大拇指指向指面的外侧，我们根据右手螺旋粒子再握一下，它肯定是个逆时针的电流吧。所以说是不是 a b c d i 啊？ i 选就是对的 b 选项，它的导体光束的安培力是增大还是减小的？ 我们是要具体推导一下。怎么推导呢？我们首先写 f n 是 不是 br 呀？然后这个 b 是 什么 r？ 怎么计算？ r 是 不是 br v 除以 r 总呀， 而这个 l 有 效切割长度怎么算呢？我们先画一下它这个大概大大概的这个，嗯，图像， 假如说这里是 x 的 话，进入了有 x， 进入了这个磁场，这是 x， 而这是四十五度吧，那这是不是也是 x 啊？这是不是也是 x？ 所以 说这是二 x， 它有效切割长度就是二 x 吧， 然后再乘一个二 x 是 什么？就是这个 an 赔率的。呃，等效长度是不是也是这一段二 x 呀？ 它算出来就是 f 等于四 b 平方， x 平方， v 除以二，而这个 f 安等于。哎，什么？什么 a 倍的 x 平方，它是不是一个二次函数呀？或者说你也可以这么写，把 x 是 不是写成 v t 啊？因为它做的是一个匀速直线运动， 把把这个 f 写成 t 的 函数， f 是 不是等于多少倍的 t 平方呀？它是不是与 t 平方也是一个二次函数的关系 与这个 t 是 f 等于 a 倍的 t 平方， f 和这个 t 是 不是成二次函数的关系？它肯定不是均匀均匀变化的，所以说 b 选项也是错的。 当这个呃进入进入一半之后，你你也可以推导一下他，肯定是他这个安培力是减小的， 但不是均匀减小的，均匀的话都是乘以一次函数。这个呃关系最选项呢？通过导体光，导体横界面的电和量为多少？这个电和量怎么计算呢？我们是不是根据这个公式啊？ q 等于 n 倍的单位除以二总， 这多少费是多少？是 b r 平 b r 平方呀， r 总怎么算？ r 总是不是 r 呀？它不是二分。之所以说这个二是错的， 具体公式是怎么来的呢？它是不是一个三步曲啊？ q 等于 r 以平均乘到 t， 然后呢？ r 平均等于多少？ r 平均是不是等于？ 嗯， e 除以二呀？而这个 e 是 多少？ e 是 不是 n 倍的，得它 f 除以得它 t 呀？所以说把这三个连理起来，就得到这个公式了。 c d 选项，导体光中产生的热量小于这个东西，这个坨坨东西粗看起来比较复杂，但是你仔细看一下，这根号二 l 是 根号二 l， 因为这是个正方形吧，这是 l， 这是不是根号二 l 吧。 这个你再看一下这个形式是不是 b b 平方 l 平方 v 除以二，这是不是个安培力啊？ 而这个场是多少，是不是 v 一 啊？这是安培力乘以一是多少，是不是一个呃做工的问题啊？而这个我们再看一下导体光的产生热量，我们是不是要根据热量等于安培力做的负功，安培力做功之前面这个符号来说，因为安培力做的永远是负功吧， 所以说安培利做工等于负的 f i 乘 x f i， 我 们刚才通过 b 选项推导的安培利随着位移是一个二次函数关系，它肯定是一个，它是一个便利做工吧。我们便利做工怎么处理呢？是不是根据图像法来处理啊？ 而这个图像法处理便利做工的时候，我们要找到一段这个对应的它的这个位移，也要找到它对应的一个力的大小， 我们知道这个我们可以看出来这个，呃，首先我们是不是可以初次判断一下这个安培力在什么时候最大呀？是不是它到体光有一半就的时候，这个有等效长度是最大的？所以说这个安培力是不是最大的呀？而这段长度是多少？是不是根号二 l 吧？ f 的 最大值怎么计算？是 b r r 是 多少？是不是必备的？它的有效切割长度是多少？是不是根？是不是这一长段长度是根号二 l， 再乘它的速度再除以二，这是电流。然后呢，再乘一个电，安培力的这个等效长度是不是也是根号二 l 吧， 算出就是二分之 b 平方，根号二 l 的 平方乘为我们把它这个安培的最大值往这里 一一点。然后呢，他这个所对的 x 多少？所对的 x 是 不是他所走的这这一段位仪啊？就这一段位仪是多少？是不是二分之根号二 l 吧。所以说这个当 x 等于二分之根号二 l 的 时候，他的安培力最大的是是这个这个值。 然后呢，当这个导体完全进入里面的时候，安培力是不是等于零了呀？而完全进入里面的时候，他的所作为是不是根号二 l 吧？是不是这个这个值的二倍啊？这时候安培力是零， 我们刚才算出来这个推导出 f n 与这个 x 是 不是一个二次函数的关系啊？我们画一下它的这个图像，就是我红色的现画的这个图像，是不是这一个图像是上去，然后呢？这是刚进入一半，然后呢？再进入一半的时候，是不是在 ip 里逐渐减小，减小为零， 然后呢？我们，呃，我这条蓝色线画的这个大三角形就是它这个，呃，是不是它 d 选项所表示的这个东西啊？ d 选项所表示二二分之一乘这个，呃，这是我们算一下这个蓝色三角形的面积是多少，是不是二分之一乘底啊？底是多少？是不是根号二点二再乘高高，是不是这 这个东西啊？这是不是题目中所给的物理量啊？而这个图像的面积，这个蓝色图像，这个红色图像的面积是不是代表这个导体光进入磁场的过程中，安培力所做的功呀？ 他是不是比蓝色要写的这个面积小？所以说，呃，这个导体光中产生热量一定是小于这个值的，我们根据面积法来做这个问题， 接下来我呢，我们看第十题，第十题下来说法正确的是 a 选项甲对绳子拉力比乙对绳子拉力大。首先我们看这个，看一下这个图，这个图上面画的是一个滑轮吧，这个是什么滑轮啊？是，是不是定定滑轮啊？定滑轮呢？有两条规律，一个是什么？是不是 两边拉力 t 是 相同的吧，第二个绳子所走的位也是相同的吧，因为一个绳子一个绳子下来了，另一个绳子得下来多少，另一个绳子得上去多少吧，所以说甲对绳子拉力肯定是等于乙对绳子拉力吧，然后呢，这个质量是怎么比呢？ 我们看再看这个图，这个图是不是给它加速呀？再看一下题目，当乙加速向上攀爬时，甲始终用力抓住绳子， 而这个怎么这个是不是我们可以根据常识来判断一下，乙抓绳子往上爬着呢？甲用力抓住绳子着呢， 是不是说明甲的质量比较大呀？要是甲的质量比较小的话，乙你说能不能爬到绳子上去，肯定是不行的吧，所以说甲的质量一定是比乙大的吧。当然我们也可以推导一下，我们对甲立一个牛顿第二定律吧，为什么想到立牛牛，立牛顿第二定律呢？因为 这个图像是不是给出两个加速呀？所以说对假那个牛顿梯效应，拉力减去，甲的质量等于质量乘甲的加速，对乙的话， t 减去小 mg 等于 m 乘 a 乙，把这个 a 甲和 a 乙的加速算出来，然后呢，根据这个拉力 t 相同，我们把这个 t 等于 m 大 m a 甲加上大 m 乘 a 乙，两两边相等，然后呢，把这个 a 甲和这个 a 乙的 这个关系式找出来，是不是这也符合这些关系啊？他这他他这个解析式呢，就是这个图像的解析式， 我们看一下这个图像的这个截距是不是负为负的呀？是不说明这个值是负的，而这个值是负的，要是不就是小 y， 小 mg 一定是要小于大大 mg 吧，所以说这个乙的质量一定是比甲的质量小的。 我们再看一下 a 加 a， 以图像的这个斜率是不是大 y 分 之小 y 版是不是 d 选项所所说的这个 d 选就是对的吧。然后呢，谁先到达最高点，这个怎么计算呢？我们是不是要考虑第二个问题，是不是它的这个 v 是 相同的？ v 是 相同的话， 呃， x 是 不是等于二分之一 at 平方，它们都做一个加速初速为零的匀匀加速直线度吧。 呃，我们看这个 a 甲和 a 乙的这个大小关系，因为这个单位 t 是 相同的吧，这个大 m 一定是大于小 m 的， 所以说这个 a 甲一定是小于 a 乙的吧， 而这个 x 相同的 a 甲小于 a 乙，是不是说明 t 甲大于 t 甲，就说明到达最高点的时候甲所用的时间比较长，是不是说明 e 先比甲到达最高点？所以说 c 显然也是正确的，这就是 b c d 就是这道实验的选择题。总体来说的话，呃，单选择题比较简单，多选择题的这个第九题的话还是比较有难度的，有，有的人可能会漏选 第十题的话，中规中矩。呃， c 选项比较难判断一点，你要知道他这个绳子的，呃，两段绳子的位也是相同的。对，你要把这一点想到，自然就迎刃而解了。 下面我们看实验题，实验题，第一个实验题呢，就是用单摆测量重力加速度这个实验，这个实验呢比较简单。第一小问下一次做正确的是，呃，选弹性，弹性较好的期限，弹性好的话，它它整个绳长 l 是 不是在一直在变动呀？ 他测的是肯定是不准的。 b 选项选用应该选用质量大，体积小的吧，这个 b 选刚好说错了。 c 选项尽可能让小球的摆动幅度大一些，肯定是错的吧，因为我们知道他的这个原理是不是 t 等于二倍根二下 l 除以 g 吧。 而要满足这公式，他这个摆角要小于五度，他才他才是一个单摆。 d 选项通过测量多个全振动的时间来计算周期，肯定是对的吧。 第二个，用游标卡尺测量这个小球的直径 d， 呃，如这个图所示，问这个 d 是 多少厘米？首先我们要看懂这是多少厘米，有时呢，他让你写这个多少毫米？ 主尺呢？这，呃，主尺刻度加副尺刻度就是他的这个读数。主尺刻度呢，这是多少？是，是不是零点八呀？我们一定要看这个零零所对的位置，而不是看这个零旁边这个， 呃，腹尺的这个尺头对应的位置，而这个零对应位置，这个啊，刚好过了零点八。所以说主尺都是零点八厘米，主尺的读数呢，一定是厘米。而腹尺呢，你看他的，首先看他，他的这个 分度值呢，是不是零点五啊？多少？零点五怎么算？就是一二十分之一啊，就是二十个小刻度，用一乘以二十是零点零五。零点零五呢，乘他多少个格？格子对齐一二是不？两格对齐啊，刚好在这里对齐了，两格对齐就是二乘零点零五，二乘零点零五乘下的是零点一零， 你这个零呢，一定要保留下来。零点一零毫米，这个单位是毫米。零点一零毫米呢，是不是零点零一厘米啊？所以说把这个零点零一零厘米啊，所以说把它加起来就是零点八幺零毫米。 第三小问，用这个手机的磁力计测量单元周期，将手机置于小球摆动的最低点正下方，然后呢，小球每经过一次最低点，磁力计测的磁感应强度是一个峰值， 测出来的这个图像呢是饼图。然后呢，若摆线长度是 l， 首先你看这个摆长是多少，是不是 l 加上二分之 d 啊？为什么？因为这个小球有直径啊，小球的直径不可忽略，一定要把这个算上，对， 这个很重要啊，摆长 l 加上二分之 d。 然后呢，我们再看一下，是不是要算他的话，算这个小 g 的 话，是不是还需要周期啊？周期呢？我们看一下他图像，他意思是每经过一次最低点就有这个一个分，那你说他的周期是多少？是不是二 t 零啊？ 呃，你可以模拟一下，就是他第一次经过最低点，然后呢又摆过一次最低点，然后最再来一次最低点，他才算一个完整的周期。所以说，呃，两段时间，这一段时间加这一段时间才是他一个完整周期，就是二 t 零，所以他的周期是二 t 零。 二 t 零等于二 t 二 pi 乘以 l p 除以 g， 二 pi 就是 它等效摆长。这样呢，我们就可以把这个 g 算出来的，就是这样一个式子，它需要注意的两需要两点很重要，就是一个它周期是二 t 零，不是 t 零。然后呢，它的摆长是 l 加上二分之 d d。 十二题是一个电学实验，就是半偏法测量这个电流表的内阻 这个实验，呃，这个电阻的连接呢？我们就不连了，这个比较简单。第二小问 b 和开关前将滑动变阻器二 e 的 划片，至于 b 端吧， 我们看一下它是电流是不是从这里流出来，从这里流过来，它是不是要放在这个阻值最大处呀？是 b 端呀，从这里流过去又回来了，就是 b 端。然后呢，第二小 组电阻箱二的图是如图一所示，这个电流表内阻测量值是多少？我们知道这个半偏法测电流表的内阻的话，他这个电阻箱二的读数就是这个电阻就是这个呃，电流表的内阻啊， 而这个读数怎么读呢？你看这是不？二乘一百就是二百，四乘十就是四十，这是八乘一十八，五乘零点一就是零点五，算数二十四加全全部加起来是二百四十八点一五，二百四十八点五。 第三项，实际上呃，步骤四中的二的接入会使电路中总电阻减小，总电流层大，导致这个电流表半偏，使二的阻值。什么电流表内阻值？ 步骤四中二二，你看这个二二是怎么进去的？二二是不是并连进去的呀？并连的话，电阻越并越小啊，电阻越并越小，总电流电流总电流是不是越来越大了呀？然后呢，这个呃 二的值呢？二的二和这个电流表的这个电压是不是相同的呀？电压又是相同的，而这个总电流增大了，是不是分分进去的？这个每个呃回路的这个电流是不是也增大了？电流增大的话，它的电流是不是减小的？ 所以说二的值是小于电流表内阻的真实值的第四点，有同学提出换用上述器材中的 bdf 进行实验，可减少实验误差。您是我同意的观点，这肯定是同意的吧。 呃，首先这个半偏法测电流表内阻还有电压表内阻的话，这个实验呃在我们是重点强调过的。 呃，一定要这个改进方法呢，就是要用大电池和有大滑动变阻器，当这个接入大滑动变阻器呃的时候，他这个总电阻是不是会 又会增大上去啊？增大上去是个电流的增大的这个值呢，会比较小，所以说这个引起误，就会把这个误差尽量控制在这个可控范围内。 那你写的话可以这样写，就是选用总组织更大滑动面的契合对应电阻，对应电动式较大的电源十二的接入，使电路的总电流变化减小，只增半边时更接近于电流表的内阻，从而减小的误差。对，就这样的你可以把这个写上， 这呢就是实验题。下面我们开始讲大题。第一个大题呢，它实际上是一个充气问题，题目中说在体积为 v 一 等于五百六十毫升的饮的这个饮料瓶内装入 v 二的水， 那我们是不是可以知道这个呃瓶子里面有多少气体啊？瓶子里面的气的体积是不是 v 一 减 v 二啊？就是瓶子里面的气体体积也是我这里写的。然后呢，将带有充气嘴的这个 瓶塞密封后倒放在这个发射架上，先给先用打气筒给火箭体内充气，然后呢，每次能将气体体积为多少微的一百八十毫升压缩为屁零的这个外界空气压入瓶内， 当这个瓶内气压达到四 p 零时，火箭发射升空。问我们这个发射这个水火箭需要打气筒打气多少次？这是不是一个打气问题啊？我们 v 一 减 v 二，是不是算出来这个刚开始的这个气体的体积是三百六十毫升？ 那我们就可以这样列吧。呃，因为我们知道 p v 等于 n r t 吧，而这个温度是不变的，所以说我们把这个 n r t 就 当做一个常量，所以说 p v 就是 刚开始的这个气体，这个 n r t， 这个胃呢？是刚开始这个气体的体积，呃，刚开始气体的体积是 p 零，然后呢？加上他打了 n 次 n 乘，这个 p 乘到他胃就是打进气体的这个 n r t， 然后呢？ 最后呢？他的压缩是变成了四 p 零，但是然后呢，这个最后的这个气体体积是不是还是为一减为二？因为你看这个 打气过程中忽略饮料瓶体积的变化，所以说这个饮料瓶里面能装空气的体积还是 v 一 减 v 二，所以说我们两边是，我们两边是不是可以把这个 v 零约去啊？把 v 零约去，呃，可以解除这个 n 是 六次。 第二问，假设水火键发热时，瓶内的水瞬间喷出，瓶内的气体与外界来不及热交换，我们看这个热交换，一看这个热交换来不及热交换想要什么？是不是想让它吸热的 q c 等于零啊？ 就是吸收的热量等于零，还放出热量也等于零。试分析喷水前后瓶内的气体的温度的变化情况，这注意的他说是变化情况，就是让我们定性分析，而不是定量计算， 所以说我们一想，一看到这个是不是根据热力学第一定律来计算热力？热力学第一定律是什么？是不是呃气体内能变化量等于呃吸收的热量加上外界对气体做的功呀？ 而这里说来不及热交换，就说明是不是 q c 等于零呀？而 q c 等于零，我们是就可以就只看这个。呃外界气，外界对气体做功呀。 喷水前呢，外界对气体是不是做正功？是不是因为往里面打气了？喷水前外界对气体做正功，倒塔油是不是为正的？倒塔油为正是不说明温度升高了呀？ 而这个喷水后呢？外界对气体是不是做负功了？外界对气体做负功了，是不是说明倒塔油为负呀？倒塔油为负就说明他温度降低了，就是他们呃打气前后的温度变化情况。对，就是这样的，你主要写出这个温度升高，一个温度降低他就满分了。 第十四题，第十四题呢，就是一个很简单的题，只要你认真计算，嗯，把这个大 m 还有这个小 m 搞清楚，数量关系搞清楚，就可以计算出来了。 题我就不念了，咱们直接做第一，做第一题求二通过一点的速度大小，一点通过一点的速度大小我们是可以，是不是可以根据平方运动规律来计算平方运动？ 呃，他说这个游戏挑战成功的，我们刚读题可知这个游戏挑战成功是是需要这个球从这里跑到这个 p 点，从这个框里面进去了吧？是不是他做一个平抛运动，因为在 e 点他的速度只能是水平的，他水平抛出的他，所以说他数值高度是不是二呀？ 二等于二分之一 g d 平方水平为一呢？是不是二二，所以说二等于 v e 乘 t， 最后得到他的 e 点的速度才更好。下二 g 二， 第二小问，求二经过圆轨道最低点 c 时的这轨道压力大小，这肯定我们呃知道怎么计算。第，是不是第一步先写这个牛顿第二定律， f n 减去大 m， g 等于大 m 乘 v c 平方除以二。这里说的是求二啊，你看 求二的质量是不是大大 m 啊？大 m 是 二倍小 m。 然后呢？我们是根据牛顿第三定律是什么？是不是压力等于它的这个支持力啊？ 呃，因为要计算，因为我们这这里不知道这个 c 点的速度，我们把这个 c 点数算出来是不是就知道 f 了呀？所以说要算 c 点的速度，但是我们第一问算出 e 点的速度，所以说我们是不是从 c 到 e 列一个动能定律啊？所以说重力做负功负的二二倍的大 mg， 它的这个身高高度是二，所以说二二 等于末动能减出动能，最后算出这个压力就是十四小小 mg。 第三问，球衣静止释放是弹性的大小，我们看这个球衣的质量是不小呀。问，这个球衣释放是弹性的大小， 球衣原先在这个弹簧上压着呢，现在弹簧刚一释放给球衣，是不是给了一个动能啊？球衣是不是只有动能？是不是我这个呃，算这个弹性的时候，我们是不是就个就要根据呃能量转换来算啊？所以说这个弹簧的 的这个弹性势能是不是转换成这个小球一的这个动能了，然后呢，球一跑过来之后与球二，球二原先是静止的吧，与球二发生一个呃，一动碰一静的 弹性正碰吧，你看这个弹性正碰很重要。然后呢，我们就写出弹性正碰的两个规律吧，就把这两个规律写出来，算出这个 v 一 是多少倍的 v 零， v 二是多少倍的 v 零是什么呢？就是球一跑过来这个初速度 v 零。 现在算出来之后，我们要我们是把这个 v 零求出来之后，就是不就可以直接求出一批了，而要我们要求 v 零，呃，是不是要通过这个 v 一 与 v 零， v 二与 v 零建立联系啊？ 我们刚才是不是算出了 c 点这个速度呀？我们算出 c 点的速度，我们是不是可以从 b 到 c 列一个动能定律，算出这个 b 点的速度呀？ b 点的速度就是什么 b 点速度，是不是求二的初速度啊？求二的初速度是不是碰完之后的这个速度 v 二呀？ 对不对？然后呢，我们求让这个求二从 b 到 c 列一个动能定律，因为它这个有摩擦力，所以说摩擦只有摩擦力做功，摩擦力做功， f 的 f 乘二等于末动能减初动能，你注意一定它的质量是二倍小 m， 二倍小 m 为，这是求二。 所以呢，算出球二的这个初速度呢，是初速的平方呢，是七倍的 g r。 而我们刚才这里在这个弹通过弹性碰撞算出这个球二的初速度呢，是三分之二为零，所以说我们就得到了为零等于二分之三为二， 而这个 v 二的平方是七 g 小 二。然后呢，我们是不是就可以算出这个 e p 了， e p 的 二分之一小于 v 零平方等于多少呢？这个 v 零平方是多少？ v 零平方是不对，四分之九乘四分之九的 v 二平方呀， 而 v 二平方是不是在这里，然后我们带进去是不是就算出来了？八分之六十三 m g 小 二，对，这道题实际上很简单，很好想，但是呢，你一定要把这个求二的这个质量啊，要搞，要和这个求一的质量要区分开来。 这又是第十四题，第十五题呢？呃，考察的是一个旋转圆的问题。第一问，匀强磁场磁感应强度 b 的 大小。 我们看这个题目可知，呃，是这个粒子的速度大小与这个角度 c 塔满足 v 等于 v 零，除以 cos 这个关系。已知呢， c 塔等于 c 塔零， c 塔等于零时，粒子垂直通过界面 x 等于 l。 这个刚开始做人呢，呃，可能会以为这个 x 等于 l 是 一个点， 是可能会认为这个粒子从这里发射出去经过这个点了。呃，你，你应该是理解错了，这个 x 等于二呢，是这一条直线 x， 这叫 x 等于二，而这个点呢，叫 l 零，对不对啊？所以说它是通过这个垂直打， 是垂直通过这个界面了，界面 x 等于二了，是不是？我们画出它的图示吗？是不是这这么一画呀，就垂直打过这个界面，那它的半径是多少？半径是不是？ 呃，它的这个圆心呢？是不是在这个 x 与 l 这条直线上啊？因为它是垂直过去的，在这里呢， c 大 于零的时候为是不是直接等于为零啊？ c 大 于零的时候，它是不是？呃，在这个 y 轴上发射出来的， 那它的半径是不是就在这个 x 与 l 的 上面？然后呢它半径呢？是不是也是 l 呀？我们就写出洛伦兹力提供向心力，然后呢它的这个 r 一 是是不是 l 呀？所以说可直接可以算出它的磁场强度 b 大 小。 第二问离子通过界面 x 与 l 时 y 的 最 y 坐标的最小值， 我们看一下磁场，呃，这个粒子是不是他的这个，呃与外周的这个夹角 c 塔的变化呀？然后呢问他打入这个界面 x 点二的时候，他与界面的这个最小值，我们可以看一下 这个 c 塔他有没有角度关系啊？ c 塔你看是不是大于等于零，小于六十度啊？所以说我们是不是可以大概画一下，我们也可以想到他这个 c 塔肯定是要取特殊值的时候 y 的 坐标才会最小吧。 我们这边也可以推导一下，假设它的这个呃 v 与 y 轴的假如是 c 塔，我们画一下它这个，呃，因为它是点场吧，我们把它落龙，呃，我们用左手顶子判断出来它落龙之力是不是在这里， 然后呢给他这边是不是也是垂直的？所以说这边假如是 c 塔，这边假如是不是也是 c 塔呀？那这个长度，那这个半径长度是多少？是不是 l 除以 cos 还是 c 塔呀？ 对不对？呃，因为我我们根据这个原先的这个我们知识知道是不是 r 等于 mv 除以 q b 啊？我们把这个 v v 用 v 零除以扣萨塞塔代替了带我这个里面，然后呢也等于它半径半径，根据几何知识我们是观察到是 l 除以扣萨塞塔，然后呢这两个扣萨塞塔是不是约掉了？最后得到 l 等于 mv 零除以 q b， 这这个这些规律接受什么呢？是不是说明他的他的例子，不管是以任何角度发展出来的，他这个他的，他的这个圆心是不是都在 x 与 r 这条直线上呀？ 最后最终呢，也都是垂直打打出去的，那我们画一下它这个临界值，画一下它 c 塔等于六十度的时候的情况，这里 c 塔等于六十度，那是不是说明这里 c 塔也是六十度啊？这是六十度的话， 嗯，我们把它的这个呃轨迹画出来，这是为。然后呢与它垂直一下画到这里，它这个圆心在 x 与 r 这条直线上， 这是六十度啊，你看一下，然后呢，他是不是也是垂直出去的呀？ 那 v 等于零的时候是不是也在这里出去的？也是 v， 速度大小是 v 零，那是不是说明他这个粒子的呃，速度只能在这一个区间内活动呀？那在这一个区间内活动的话，他这个 y 的 最小值是不是就是这 c 大 于六十度的时候所对应的这一条呃，长度呀？那么这条长度怎么算呢？是不是用这个半径把下面这一段一减去，是不是就上面这小段距离的？ 呃，这个又怎么算呢？所以说我们先直接写 c 大 于六十度的时候，是不是外有最小值啊？然后呢，二二，这是二二吧，二二乘上扣算六十度，是不是这个长度 l 呀？ 我们算出来这个二二是二 l， 然后呢速度大小呢？是二倍的 v 零，所以呢，这个 y 的 最小是什么？是不是二二减去二二乘三二六十度啊，这是二二，这是二二乘三二六十度啊， 对不对？把这一条边一减去，是不是就剩这上面的这个 y 的 坐标了？是多少？是不是二减个三 l 吧， 外坐标最小值是不是就是这个这个大小？然后呢？第三呢？为了回收粒子，在界面 x 等于二，和界面 x 等于二 l 之间加一个宽度， v l 方向平行于 x 轴起， 沿 x 轴负方向匀强电场，要是所有粒子都不能穿过界面 x 等于二 l， 求电场强度 e 的 最小值。我们刚才分析的这个带电粒子是不是只能在这个 在这个呃范围内活动呀？所以说我们让他的这个，让二 v 零都不能穿过去，是不是这之间的这些粒子都不能穿过去了呀？ 所以说我们只考虑二 v 零的这个情况，因为他要求 e 最小值，对不对？然后呢，呃，这个又怎么考虑呢？因为他给出这个呃 x 方向上的这个区间长度吧，是不是 l， 因为他是二 l 到二 l， 所以 他这个长度是就是 l， 嗯，他打出去的这个速度呢？是不是二为零，是垂直进去的？ 垂直进去的这个粒子呢，是不是要受到电场力，还要受到落龙之力啊？这又怎么计算？我们考虑是不是两种考虑，第一种是什么？是不配速法呀？ 配速法就是把这个电场力给平平衡了。第二个什么是不是洛仑兹力冲量法啊？就是把这个洛仑写成洛仑兹力的呃动量定律的形式来求结。而这里呢？呃，因为我们不知道这些， 那角度的关系，所以说，呃，我们考虑用这个洛能自立冲量法这个方法更佳，这又怎么列呢？是不是在外方向上用动量定点？为什么要让这个粒子都不能离开界面？ x 与二 l 是 不说明这个粒子在 x 零二这里的时候呢，他的速度一定是数值向下的，不可能有水平方向速度，因为有水平方向速度他肯定就穿出去了吧。现在我们分析出了要用洛伦兹力冲量法，因为我们知道水平方向的未移吧。而这个洛伦兹力冲量法的这个最巧妙的一点是什么？他是把这个 它的这落龙之力，它，它这个落龙之力是不是 q v b 啊？然后呢？再给它乘上倒插 t， 这就是落龙之力的冲量啊。我们要让这个 v 乘倒插 t 变成一个水平方向的 v e l 或者是数值方向的 v e y， 我们因为我们是不是知道水平方向的 d 啊？是不是要在，是不是要用 v x 乘多少 t 啊？而这个 v x 乘多少 t， 它不写成什么，是不是 q v x 乘多少 b 乘多少 t 啊？而这 q v x 乘多少 b， 这 q v x b 是 什么？是不是它在外方向的 d 吧， 对不对？是不是它的外方向的关键词 d？ 所以 说我们要在外方向用动量 d 里， 在外方向上由动量定义得，是不是 q 乘 v x b 乘多少 t 等于 m v 减零，是 v x 的 q v x b 是 外方向所受的洛伦兹力。那么 v x 乘多少 t 是 什么？是不是它的这个水平上的 v e f 等于把它末动量减出来？末动量是什么？是不是 m v 啊？就是它在这一点，这个速度 v， 它这个速度一定是呃数值向下的，而这个刚开始的数值呢？是不是零啊？最后算算这个 v 等于 q v q b l 除以 m， 因为我们这里，呃，因为这个初速度，我们第一问是不是初速这个 v 零，以这个 v 零来算时候 v 零等于 q b l 除以 m 呀，所以说这两个值是一样的，就说明它这个最后的速度 v 是 等于 v 零的。最后呢，我们要算这个电场强度的最小值，我们要利用电场强度， 因为我们知道这个洛伦兹力是不做功的，所以是不是也可以用动能定力啊？动能定力怎么定的？是不？呃， 呃，这个电厂里做工是不是负的 e q l 啊？零末动能减出动能末动能是吧？是不是二分之 m 倍平方啊？减小出动能二分之 m 倍的二倍零啊？二倍的平方，最后算出来这个 e 的 大小就是三 m 倍零平方除以二倍的 q l， 也就是它的这个 e 的 最小值了。 总的来说呢，这道试卷还是比较简单的，就是计算量也没有太大。嗯，希望同学们这个，呃，好好刷题，把这个这些试卷上的所有的这个题目都掌握了，你的一模成绩一定会有很好的提高的，加油！
1414电偶极子
13:01查看AI文稿AI文稿大家好，这里是宋老师，今天我们来回归一下高考真题，来看二零二五年新课标一卷的第十八题。题中设椭圆方程为 x 方比 a 方加 y 方比 b 方等于一， 已知它的离心率是三分之二倍。根号三，下顶点为 a， 右顶点为 b。 我 们已经标好了下顶点为 a， 右顶点为 b。 说 ab 的 长是根号时，第一问，求椭圆的标准方程。 我们来看题里面给了哪些已知条件。给了离心率，那我们先来写好离心率， e 等于 a 分 之 c， 那 我们先来写好离心率 e 等于 a 分 之 c 就 等于三分之二倍。根号二， 这是已知条件。接下来我们还给到 a， b 的 长为根号十，那么我们知道现在 a、 b 长为根号时， o， a 的 长为小 b， o， b 的 长为小 a， 那 么 ab 的 长所代表的其实就是 a 方加 b 方，所以我们得知 a 方加 b 方就等于十， 那么因为它是在椭圆中，我们可以写成 a 方加 a 方减 c 方等于十，由此能得到二。 a 方减 c 方等于十， 那根据 e 等于 a 分 之 c 等于三分之二。被根号二，我们能得到 a 方分之 c 方就等于九分之八。 因此把这个式子代入到这个里面，就能得到九分之十， a 方就等于十， 最终能得到 a 方等于九，因为 a 方等于九，能得到 a 等于三，接着能得到 c 等于二倍根号二，因此 b 就 等于一。所以我们就写出了这个椭圆的标准方程为 x 方比九加 y 方等于一， 那么这就是第一问。接着我们来看第二问，他说已知点 p 不 在 y 轴上，点 r 在 射线 ap 上，且满足 ar 乘 ap 等于三， 嗯，这是给相当于给了一个模长的关系，一旦给到模长的关系，我们就要思考能否使用向量平面向量的方法去做。我们来看第一问，设 p 点为 m 到 n， 求 r 点的坐标。 既然题里面描述了说 r 点是在射线 ap 上，你看我们在图中大致标一下，大概就是随意标一下，就是这样的位置。 那我们说了刚才说满足条件 ar 向量的模乘 ap 向量的模为定值。那既然我们要用到向量，就会发现 ap 和 ar 向量应该是共向量， 因为它们是共向量，因此我们第二问可以用向量的方法去思考。首先我们可以设 ar 向量等于 lama 倍的 a p 向量，毕竟是共向量， 对吧？我们设完了之后，那接下来，因为它题里面已知了 p 点是 m 逗 n， 那 么我们知道 a 点由第一问可得是一逗负一，因此我们可以将 a p 向量 的模长写出，它就等于根号下 m 方加 n 加一的方。所以我们的 ar 向量的模长是不就等于朗达贝的根号下 m 方加 n 加一的方？ 因此我们就可以写出题里面的 a p 向量的模乘 ar 向量的模长就等于 l m d 的 a p 向量的模长的平方就等于 l m d 的 m 方加 n 加一的平方，它就等于三。 由此我们就能写出 l m d 等于多少 l m d 等于三。比上 m 方加 n 加一的平方， 我们表示出喇姆达之后，可以再将喇姆达代入原式中，能得到 a， 因此 ar 向量就等于喇姆达倍的， 那它等于喇姆达倍的 ap 向量。 ap 向量由 a 和 p， 我 们能写出 ap 向量，就是 等于 m 到 n 加一，因此 ar 向量也是拉姆达倍的。 m 到 n 加一， 那我们再因为 a 点是已知的零到负一， 那么我们现在根据 ar 向量和 a 向量是不是可以写出 r 点的坐标， 那我们直接计算就行了。我那我们先来化简一下 ar 向量， ar 向量就等于三 m 比 n 方加 n 加一方，逗三， n 加三倍的 m 方加 n 加一方，再根据 a 点，最后我们可以写出 r 点的坐标为三 m 比 m 方加 n 加一方，逗 三， n 加三，我们需要给它通分，减去 m 方，再减去 n 加一的平方，再比上 m 方加 n 加一的方， 那么这就是 r 的 坐标。那最终我们可以化简得 r 的 坐标为 三， m 比 m 方加 n 加一方，逗号负的 m 方加 n 减二乘 n 加一，再比上 m 方加 n 加一的平方，这就是最终得到的 r 点的坐标， 这就是我们的第二问。那么接着来看第三问，第三问，他说设 o 为坐标原点， m 为椭圆上的动点， o r 的 斜率为 o p 斜率的三倍。问你 pm 的 最大值， 那因为题里面给到的 o r 的 斜率等于三倍的 o p 的 斜率。我们第第二问已经把 r 的 坐标求出来了，因此我们可以把 o r 的 斜率写出， 那么这是 o r 的 斜率，那 o p 的 斜率。因为 p 点坐标是 m 到 n， 所以 o p 的 斜率为 n 比 m， 因此我们能得到三倍的 o p 的 斜率，就等于三 n 比 m。 由此有已知得这两个式子是相等的，所以我们可以两边去掉 m， 最终化减得 负 n 方减 n 方加 n 加二减九， n 等于零， 那我们最终化简一下这个式子，它是 m 方加 n 方加八， n 加二等于零。观察一下这个式子，它是不是长的和圆的标准方程比较接近，因此我们就可以把它化成， 一般是来找到这个圆的半径和圆心，写成这样之后，因此我们能得到圆心为零到负零到负四，半径为三倍，根号二， 那么这就是 p 点的轨迹方程。因此我们得到 p 的 轨迹方程 为 x 方加 y 加四的方就等于十八， 这就是 p 点的轨迹方程。那题里面我们要求的是 p q 的最大值，那我们再来把 q 点设出来，设 q 点是 x 零到 y 零，那 q 点它一定是满足 x 零方比九加 y 零方等于一的，因为 q 点是在椭圆上嘛。 那么因此我们来观察这个图像， 要想知道我们椭圆上一点任意一点到圆上任意一点距离的最大值，那么我们可以找到圆心到椭圆上任意一点的距离最大值，再去加上半径的长， 那就是我们最终的 p q 的 最大值。因此我们如果想要计算，需要先算一下圆心到椭圆上一点距离的最大值，因此我们可以列出式子 q 到圆心 的距离的最值。我们可以把 q 到圆心的距离公式列出来，等于 x 零方加 y 零加四的平方，那因为 q 点是满足椭圆上一点的条件，因此我们把它放在椭圆中， 最终可以化简为负八倍的 y 零减二分之一的平方加二十七。因此我们可以得到当 y 零取二分之一时， 它的距离最大值为根号二十七，也就是三倍根号三， 那因为我们的半径等于三倍根号二，最终能得到它距离 p q 距离的最大值就为三倍根号三，加三倍根号二， 那么这就是我们的第一种结法。接着我们来看第二种结法。第二种结法我们可以，因为一个是在圆上，一个是在椭圆上，所以我们可以使用参数方程法。 参数方程法因为 q 在 椭圆上，我们直接可以设出 q 点的坐标为三， cosine sine sine sine， 所以我们现在设圆心为 d， 则 d q 的 距离可以表示为三倍的 cosine c， 它的平方再加上 sine c， 它加四的平方最终化简能得到 和上面的式子是差不多的，下一次它减二分之一的平方加二十七一样，它也一定是小于等于二十七的。因此我们能得到 圆心到椭圆上一点距离的最大值为三倍根号三，所以 p q 的 最大值 就为三倍根号三加三倍根号二，那么这就是我们的 二零二五新课标一卷的压轴大题第十八题的讲解。
88高中数学宋老师
