高考数学计算量

今天我们来讲一下圆锥曲线的点插法，那点插法可以帮助我们解决什么样的题型呢？他呢一般跟圆锥曲线里的选终点 有关，也就是所谓的终点弦问题。那终点弦问题呢？它有很多种出题的方法，比如他告诉你终点让你求直线斜率 k， 或者告诉你斜率 k 让你求终点，这是说让你求圆锥起线的表达是， 这都有可能。但是不管是怎样的题型，都有一个统一的思想，那就是舍而不求。舍而不求是什么意思呢？我们通过具体的题目来让同学们更好的理解。首先我们来看，这是一个引 定点为终点的弦所在的直线，很明显我要求这个直线的方程，那我要求直线的方程，我就要求斜率 k 来看具体的。他他说过椭圆这个方程中有一条弦，这条弦的 m 点平分，求直线方程。 我们来看 m 二一肯定在这个里面，只要过 m 二一，跟椭圆一定交于两个点。在这里我们设为 a b 两点不接着设设 a 的坐标为 x 一 y e， 同理， b 的坐标为 x 二 y 二。我说了，我想求直线方程，就要转化为求直线的斜率 k， 那 k a b 等于什么呢？就等于 y 一减 y 二，比上 s 一减 x 二。也就是说我需要求的是他这个整体，而不是四个未知数。那我怎么样可以求出来这个整体呢？ 我们来看，因为 a b 在椭圆上是不是就有 x 一方比十六，加万一方比四等于，但是不就可以写成 x 一方加上四万一方等于十六。同理， x 二方加上 四， y 二方等于十六。这里有两个式子，那一是减二是得，是不就有 x 一方减 x 二方加上四倍的 y 一方减 y 二方等于零，那是不是就有 x 一方减 x 二方等于负四倍的 y 一方减 y 二方？ 我们接着看，是不就是 x 一加 x 二乘以 x 一减 x 二等于负四倍的 y 一加 y 二 乘以 y 一减 vr。 那很明显，我这个时候就出现了 x 一减 x r 和 y 一减 vr， 那是不是 y 一减 y 二比上 x 一减 x 二就等于 x 一加 x 二比上负四倍的 y 一加 y 二。那这个时候我就想知道 x 一加 x 二等于什么？ y 一加 y 二等于什么？你别忘了，我们此时有一个 m 终点 为二一，那是不是就意味着 x 一加 x 二等于四， y 一加 y 二等于二，所以 k 等于 y 一减 y 二比上 x 一减 x 二等于负的 x 一加 x 二比上四倍的 y 一加 y 二就等于负的四比上四乘二就等于负二分之一，所以方程 y 就等于负二分之一， x 减二加一就等于 负二分之一 x 加二。那你看失而不求的死。这时候再往回看，失而不求的思想 试着就出来了，我们射的点坐标，但是又没有求数点的坐标，只是应用了这个方程而已，对不对？是不是大大减少我们的计算量？这就叫射而不求。但是呢，他又不够宽泛，这 这个是不是只用你可以拥有一个单独的题，我想呢，让他英语更多的题，那我应该怎么做？我们来看，你看这个四等于什么？我往回追索，这个四是不是在这里出现的？ 那题目中是不是有 a 方等于十六， b 方等于四，实际上这个四是不是就等于 a 方比 b 方？如果我们让终点坐标为 x 零 y 零，那 x 一加 x 就等于二倍的 x 零， y 一加 y 二等于二倍的 y 零， 那我们再看这个方程，这就变成了负的二倍的 x 零。比上，把四换成 a 方比 b 方， a 方比 b 方乘以二 y 零就等于负的 b 方 x 零，比上 a 方 y 零，对不对？那这是不就是一个二级结论？那我们再看，是不是可以直接带进去， 我们检验一下，是不是 k 就等于负的四乘以二比上十六乘以一就等于负二分之一，是不是对的？那这个二一结论就出来了，是不是就是在椭圆中终点 x 零外零，在椭圆内终点的直线斜率 k 就等于负的 b 方乘以 x 零比上 a 方 y 零，也就是 k 等于负的 b 方 x 零比上 a 方 y 零。 但这个时候又不是很好记，因为有时候可能是 y 方比 a 方加上 x 方比 b 方的形式对异，但是又变了，那这个时候我就让它统一，等于负的 n 乘以 x 零比成 m y 零， m 为 x 零方，下方数字分为外方下方数字， 是不就好记了？仔细看，是负的 n 乘以 x 零比上 m y 零， m 为 x 方下方数字， n 为外方下方数字。那这样我们就可以用二一结论解决很多问题。我们看，想一想，我们刚才说的二一结论是， k 等于负的 n， x 零比上 m y 零， m 为 x 方， 下方数字为外方下方数字。那在这个题里面， m 输就等于二十五， n 就等于七十五。我们接着读题，他说斜率为三，也就是 k 等于三与 x 等于二分之一的焦点恰好是终点，那很明显，终点的横坐标 x 零就等于二分之一。求 m 点的坐标， 那是不是就是 x k 等于三， m 等于二十五， n 等于七十五， x 零等于二分之一，我求 y 零就行了，我们把它带进去就变了。三等于负的七十五乘以二分之一 以上，二十五乘以外零。很明显，外零算出来等于负二分之一，所以 m 点坐标为二分之一，负二分之一。而这个过程跟上一题的过程是一样的，设 a 点 x 一万一， b 点 x 二 v 二。那我就不仔细去写了，我给同学们看一下。同学们看这个过程是不是非常的简洁。当然，大题里面一般不会写到这个难度的题目，但是小题里面经常会用到。我们接着再来看一道题， true， 已知 y 方比七十五，加 x 方比二十五等于一。 他说求协力为三的显中点的轨迹方程。很明显，我知道 k 等于三， m 等于二十五， n 等于七十五，对不对？他说，求轨迹方程。 k 等于负的 nx 零比上 my 零三等于负的七十五， x 零比上 二十五 y 零。所以 x 零比 y 零等于负一， x 零等于负 y 零，尾积方成为 y 等于负 x， 三十秒搞定。当这种点插法视而不求的思想，只要我们做过一遍，知道了二一结论，他能帮助我们解决一系列此类问题。同学们一定要记住这个二一结论。