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07:22查看AI文稿AI文稿到底是什么神仙？上课只要一打开，底下同学们就会惊呼，牛！ 今天要给大家推荐的这个宝藏 app， 用它呢，可以轻松的解决非常多的数学问题，比如说三角函数的图像变化问题，再比如说动点轨迹类问题，还有一些函数的单调性及知点基友性等等一些函数性质的问题。 凡是使用过这个 app 的同学都会拍断大腿啊，感叹自己真的是太晚知道这个 app 了。 ok， 在这个视频当中，我将给大家演示一些它的使用技巧，然后会用一道真 起来给大家验证一下它的威力，点赞收藏！我们现在就开始上干货，插一句嘴，我呢整理了一套高中的手写笔记啊，这里展示的是立体即刻的部分 啊，各种基本图形，然后证明图形垂直，然后呢，后面会有空间向量的一些内容啊，怎么去求各种角度啊啊，投影啊。再比如说这里是平面解析结合的部分，直线他前面会有圆圆的方程， 然后再往下会有圆锥曲线。我会在评论区当中抽三位粉丝来免费的送这套球球手机，大家可以在下方留言。好，大家看我的截屏。 这个软件就是 gogbro， 在苹果商店中他的评分是四点九分，我们可以看到在他的官方简介当中，他给出了一些功能，比如 说绘制函数及坐标曲线，参数曲线，还有求导数和积分，再比如说查找函数的特殊点，零点，集资点等等，这些我们非常实用的一些问题啊，这些问题在高中的数学当中都是经常经常会用到的，甚至在大学当中。 好，那接下来我们进入这个软件，在这个软件当中我们看到啊，初始界面是一个频率叫五幺七，然后我们最常使用的呢，有两个部分，一个叫做代数区啊，一个叫做工具区。我们首先来看看他的这个工具区， 我们可以看到有很多的熟用使用的数学工具，比如说第一行的求集资点，零点啊，再比如说下面的秒点啊，做圆 做多边形，甚至下面还会有做圆锥曲线啊，直接有椭圆抛物线和双曲线，他都会直接可以做出来。 再比如说对称轴中心对称平移旋转这些我们常见的图形变换。那在代数区当中呢，我们可以 比如说输入一些我们想要的方程，我们来演示一下，比如说 y 等于 x 好住进去，他就会出现一条直线，那比如说 y 等于 x 的平方好了，这条凹陷就出来了。再比如说 x 方除以四， 加上外方除以二等于一，我们知道这是一个椭圆方程，我们看到 他就会把这个椭圆给画出来。 ok， 那这个就是我们这个软件的最基本的一些功能。好，那接下来我们用一道题目来验证一下他的威力， 我将题目放在截屏上，大家来观察一下这道题目，那在我的这道卷当中呢，这道题属于第十二题，那是一道压轴题，那我们来看一下怎么样利用这个软件来解这道压轴题。好，首先我们在 这里呢画出这个函数图像啊，那么我们来 y 等于用函数的这个方式，这个函数来。好了，在这里呢，我们是负 x 的三次方，它的范围是从负无穷， 不求倒立。 ok， 这个就是我们第一段在下面的这个部分的主架。好，那接下来的右边呢，就是依旧是用方式来写 好，它会等于 f， 那这里呢？我们这个字面和电火，它不再是 x， 它是 x 减二，然后范围呢是 零到二之间。对，好了，我们可以看一下，现在我们就画出了一个大概图像，那小一点的一部分是一个完整的三次函数啊，在零二这个部分呢，是三次函数的一段。好了，根据这个图像的观察，我们可以知道他是右边，是不断的以二为周期，向右便宜了，那这样写起来就非常简单，我们来看一下啊，他是 g， y 等于 p， 括号 x 减二，好，这个就代表向右比好了，我们看到这个第三条线，它最前面的名称是 x， 好，所以再下一条线就是 h， 和向右比一样，它会，所以就 h 括号 x 减二，好多划算。那再下一条的 y 等于 p， 括号 x 减二，再下一条 y 等于 q， 括号 x 减二，好，我们大致先画出这些图下来，接下来看一下选项啊， a 选项 f 五等于负一，好，那 f 五给怎么表示呢？我们画一条 s 等于五，这条直线啊， s 等于五， 然后呢，将这个焦点给他描出来，我们看到我这描出来是点黑，好，那我们看到代数区， 你会发现在代数区最下面这个位置， a 这个焦点，它的坐标是五斗一啊，所以 a 选项 f 五等于负一，它明显就是错误的啊，那我们就用这个把 a 选项给解除了，我们把这个删除掉。 好，再看 b 选项，在零到二的时候， f x 等于这个啊， f 的括号 x 减二的三次方。呃呢， ok， 我们直接把这个函数图像拿出来看就可以了，是吧？按 g 这条函数图像，我们在代数区的这个第二行可以看到它 gx 就等于负括号 x 减二的三次方，所以它是正确的。 好了，最后一个，我们来看一下这个最下面这个函数的焦点啊，它是 why 等于 log 根号啊，回底 以根号二为例，然后 x 的就是 好，那么从这里我们大概可以看出来与现在我们画出来的六条曲线啊，他现在会有一 二三四五个焦点。好了，再往后走，他在十到十二这个部分还会有一个焦点，在十二到十四这个部分还会有一个焦点，在十四到十六这个部分还会有一个焦点。 ok， 那就等于说是 还会有三个焦点，那就一共会有八个焦点在等于十六的 x 等于十六的这个位置呢。啊，我们的这个函数图像，它最上面的那个高度为八个点，是空心的，因此就不存在焦点啊，所以 d 选项也是正确。 好了，那今天我们要分享的内容就暂时先讲到这里，大家点赞加收藏记得关注一下。
1283数学狂人老白头
