春考
春考到底能不能换专业？今天这条视频我用大白话一次性给大家讲的明明白白，建议先点赞收藏，填志愿的时候可以随时拿出来看。 你要搞清楚的是，春考报名时换专业和春考报志愿时换专业，这是两个问题，两回事。 在春考报名时，也就是比如说今年十月份打算报春考，我平时在中专学校学的是机械制造，但是我现在想换个别的专业考春考，那是可以的。春考是不用必须报你中专所学的那个专业， 不管你前两年在学校里学的专业怎么样，跟你现在想报名别的专业是没有任何关系的。职高的学籍不等于你的考级，你今年十月份报名了什么专业，次年的三月和五月份，你就要考你报名的这个专业的理论和技能。 那春考报志愿时能不能换专业呢？春考报志愿的核心规则是认类别，不认原专业。也就是说，你报考的大学专业完全可以和中专学的不一样，但你报考的院校招生类别 必须和你春考选的类别是一模一样的。举个最典型的例子，如果你春考报的是数字媒体类，但你在填志愿时只能选所有在数字媒体类下招生的学校和专业。哪怕艺术设计类， 也有一个叫数字媒体技术的专业，你也是不能报的，因为类别是不对的，系统直接报错，你连提交的机会都没有。 最后再强调一句，填志愿时填的是大学专业，千万别填成春考类别或者中职专业，不然系统里什么都搜不出来。别忘了点赞关注我，任何的春考问题都可以打在评论区里面留言。
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322榕城春考规划局
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们就乘 b 呢，是 a 的 n 次方根。 当这里面的 n 为偶数的时候呢，正十入 a 的 n 次方根呢，会有两个分，我们用正负根号下他们来表示，那就是负的它和正的它，那这个呢，我们就称为 a 的 n 次算数根。比如十六的四次方根，我们就可以写为 正的和负的它，那他们的结果呢？一个是等于二，一个呢等于负二。这里我们要注意一下，当 n 为偶数的时候呢，负十入 a 的 n 次方根呢，是没有意义的， 有这根号下， a 呢，它要大于等于零。接着当 n 为奇数的时候，奇数 a 的 n 次方根呢，只有一个，我们用它来表示，比如八的三次方根，它就可以表示为它。再比如负八的三次方根，我们就可以表示为。这个这里呢，大家要注意一下，当 n 为奇数的时候呢， 这个根号下面呢，它可以是负的，也可以是零，也可以是正数，所以它呢正数、负数和零都是可以的。这个点呢，一定要注意下，当它是奇数的时候，它正负零都可以，当它为偶数的时候呢，根号下面呢，一定是大于等于零的。 另外呢，我们要注意一下，零的 n 次方根呢仍为零，我们记住它。形容这样的式子呢，我们称为 a 的 n 次根式，其中这里面的 n 称为根指数 a 呢称为被开方数。 接着如果指数为最减分数的时候，这个一定要记下，一定是最减分数，比如他是四分之二，他就不可以一定要画成这个二分之一。如果指数为最减分数，当指数为正分数，那么这里 a 的 n 分 之 m 呢，我们就可以写成这样的。当指数为负分数的时候， 并且呢 a 不 等于零的时候， a 的 负 n 分 子 m 呢，我们就可以写为。我们前面提到，看到负号呢，就是它倒数，那就可以写成这样，结果呢就是这样的，当 n 为偶数的时候， a 的 取值呢，应使它们两个呢是有意义的。 这样呢，我们就把整数指数面推广到有利数指数面，当 a 大 于零， b 大 于零，并且呢 p q 都是属于有利数的时候呢， u 里数指数密呢，就有下列的运算法则，这几个呢，大家要记一记，要非常的熟练。第一个 a 的 p 乘以 a 的 q， 那 也就是同底数密相乘，底数不变，指数是相加的，这个一定要注意指数相加， 比如 a 的 平方乘以 a 的 三次方，那就是 a 的 二加三，那就是 a 的 五次方，一定要注意是相加的。第二个 a 的 p 括号 q， 这里呢就是 me 的 乘方，它呢是底数不变，指数呢是相乘的， 比如 a 的 平方括号的三次方，那就是 a 的 二乘以三，那就是 a 的 六次方。第三个 ab 括号的 b 次方，这个呢就是 g 的 乘方，它呢就是把它们拆开分别再乘方，然后再相乘。比如 ab 的 平方，那就是 a 的 平方乘以 b 的 平方， 这三个公式呢，大家一定要非常的熟练。接着我们通过具体的题目来练习一下，先来看例题，五点一，将下列个分数指数密写成根式的形式，在前面呢我们提到分数指数密呢，我们要写成根式的形式，我们可以看到它的分母呢，要做这里的根指数， 而这里的分子呢是做被开方数的指数，如果这个呢是做倍开方数的形式，然后再写成这样就可以了。 我们先来看第一个 a 的 五分之二，那我们根据前面提到了这里的分母呢，做它的根指数，分子呢做被开方数的指数，所以把它写成根式呢，就是这样的。 接着我们再来看第二个，我们可以看到这里的有一个符号，那我们看到符号呢，先把它写成导数的形式，接着我们再来看下面的这里的分子呢，做他的根指数，也就是这个二，那分母呢？做被开方数的指数，我们知道这里的二呢，是可以省略掉的，所以呢答案就是这样的。 接着我们再来看第三个，五的七分之三，他的分母呢做他的根指数，分子呢做被开方数的指数，所以这就写成了根式的形式。接着我们再来看第四个，我们把它写成根式的形式呢，就是这样的，他的分母呢做根指数，那分子呢？做被开方数的指数， 这是我们的粒体五点一，接着我们再来看粒体五点二，将下列根式写成分数指数密的形式， 那这个呢，就和我们前面相反，把他们调换一下。先来看第一题，这个呢就和我们上一题呢，刚好是相反，我们把它的根指数写在这个分母上面，被开方数的指数呢写到分子上面， 这就是写成分数指数密的形式。接着我们再来看第二个，把它写成分数指数密的形式。那我们先来看下面的根指数呢，写在分母上面，被开方数的指数呢，写在分子上面，写了之后呢，就变成了这样， 那我们可以看到它呢是在分母上面的，所以呢这里要加一个符号。接着我们再来看第三题，把它写成分数指数密，根指数呢写在分母上面，被开放数的指数呢，这个十，那就是十的一次方，把它写在分子上面， 这就是它的答案。接着再来看第四个，把它写成分数指数密的形式，那根指数呢，写在分母被开放数，指数呢，写在分子上面，这就是它的答案。 这里呢还是比较简单的，那我们看到它呢，你要能想到写成它，看到它呢，要能想到写到它，如果是负指数呢，大家别忘了先写成导数，然后再进行转换， 看到它的分母呢，别忘了转换成它之后，要加一个符号。接着我们再来看第二个实数指数密，当密指数为五里数的时候，那五里数指数密 a 的 a 的是大于零的，这个 a 法呢是五里数，是一个可以确定的实数， 有理数指数密的计算呢，同样呢，它也是适用于无理数指数密的，这样的话呢，我们就将密指数推广到了全体实数，那他们的计算法则呢，和我们前面提到的一样，只不过把前面的 p 和 q 呢换成了阿法和贝塔，这里呢我们就不再重复了，公式呢，大家一定要非常的熟悉。 接着呢，我们通过具体的题目来看一下，先来看例题，五点三，计算下列各式的值。先来看第一个， 我们把它进行转换，首先呢，我们看到十六分之一呢，我们是不是就可以写成二的负四次方， 这就利用到我们前面的转换，那我们知道二的四次方呢是等于十六，因为它在分母呢，所以这里呢加一个符号，也就是二的负四次方，再乘以这个四分之一。 根据我们上面公式的第二个，那也就是他们两个相乘，负四乘以四分之一呢，就是负一，二的负一呢就是二分之一，所以第一题答案呢就是二分之一。接着我们再来看第二题，我们把答案呢写到这个下面， 我们第一步呢，先把它们都变成统一的分数指数密形式，那也就是我们要先把它给变一下， 那他怎么变呢？我们看到他写的分数指数密呢是这样的形式，那他呢是三分之五，这里呢是五分之三，怎么办呢？我们把它呢变成五分之三，意思说变成了导数的话呢，这里呢填一个符号，也就是变成了五分之三的负四分之一次方， 那我们跟前面的公式同底数密相乘，底数不变呢，指数是相加的，那也就是变成了这里三分之二，减四分之一，减十二分之五， 因为加上一个复数呢就减去它，这里呢我们通分一下，那这里呢就是乘以四，这里呢乘以三，这里呢就不变，也就是八减三，减五上面的就是零，那这里呢就变成零，那五分之三的零次呢就等于一， 因为我们知道 a 的 零次呢，它是等于一的，所以答案就是一，这是我们的第二题。接着我们再来看一下第三题，那我们看到这里的零点零六四呢，我们是不是就可以写成零点四的三次方， 这样的话呢我们就可以用到上面的第二个公式，他们两个相乘也约掉之后呢就是零点四的平方，零点四的平方呢就是零点一六，所以答案呢就是零点一六。 接着我们再来看第四题，我们把答案呢写到下面，为了方便计算呢，我们把它们都写成分数指数名的形式，那这个呢就可以写成三的三分之一，这个呢就可以写成三的四分之一， 那这个怎么办呢？我们知道二十七呢，我们可以写成三的三次方，那我们就可以写成它，那他们两个再相乘，也就是三的四分之三，根据我们公式的第一个同底数密相乘，底数不变，指数相加，也就是这里的三分之一，加上四分之一，加上这里的四分之三， 那他们两个相加呢，刚好是一，也是三分之一加一，答案呢就是三的三分之四，或者是呢，我们可以写成根式的形式，那这里的分母呢，就是它的根指数分子呢就是三的四次，那三的四次呢就是八十一，我们就可以写成八十一，就是立体五点三。 接着我们再来看例题，五点四，化简下列各式。先来看第一个，我们把答案呢写到下面，我们可以看到这里面题干里面给到 a 的 三分之一加 b 的 三分之一，乘以 a 的 三分之一减 b 的 三分之一。 看到这里，大家有没有想到我们一个公式， a 加 b 乘以 a 减 b， 那 就是 a 的 平方减 b 的 平方，所以呢，这里我们就可以写成 a 的 三分之一，它的平方减去 b 的 三分之一，它的平方。 这就用到我们前面的第二个公式，那他们两个相乘呢，就是 a 的 三分之二，他们两个相乘呢就是 b 的 三分之二。所以这就是我们第一题的答案。接着我们再来看第二题，我们把答案呢同样也写到下面， 首先呢，我们先把这里的根式呢转化为分式指数名的形式，那它呢我们就可以写成 a 的 负三， b 的 二乘以三分之一。整理一下呢，负三乘以三分之一呢，那就是这里的负一，二乘以三分之一呢，就是三分之二。所以第一个呢就是 a 的 负一乘以 b 的 三分之二， 那它呢就可以写成 a 的 三分之二，它呢就可以写成 b 的 四分之三。接着我们写成这样之后呢，就是乘以它们，导数也是乘以它，加一个符号， 把它们转化成乘法之后呢， a 的 负一乘以它们，我们把它结合 b 的 它乘以它，我整理一下，就是这样的，然后呢我们进行化简，最终结果呢就是 a 的 负三分之五，乘以 b 的 负十二分之一， 这是我们的第二题。接着我们再来看第三题，同样呢，我们把答案呢写到下面，我们先来把它们的分子和分母呢整理一下， 那这里就用到我们上面的第二个公式，那这里的二的三次呢，我们就会写成二的三次， a 的 三次再乘以三呢，就是 a 的 三乘以三呢，也就是 b 的 二乘以三。同样的下面就可以写成五的二次， a 的 二乘以二， b 的 二次。整理一下，我们就得到了二的三次乘以 a 的 九次， b 的 六次。分母呢就是五的平方， a 的 四次方， b 的 平方。接着呢我们知道二的三次呢，就等于八五的平方呢，就是二十五， 那上面的除以下面的也是 a 的 九次乘以 a 的 四次分之一，那就是 a 的 九减四，那同样 b 的 六次呢，乘以 b 的 负二，那就是 六减二，除以一个数呢是乘以它的倒数，这里大家不要忘记了，那我们整理一下，九减四呢，就是五，六减二呢就等于四，所以答案呢就是这一个。 接着我们再来看第四点，把它化简一下。同样的，我们把答案写到下面，也是同底数密相乘，底数不变的指数是相加的，也就是三分之一加上负的三分之二，加上二分之一，然后再加上零， 我们化简一下，就是六分之，这里呢就是二，这里呢就是负四，这里呢就是三零呢还是零，那这里二减四加三呢是等于一的， 所以答案呢就是 a 的 六分之一次，这是我们例题，五点四，学完前面内容之后呢，就来了我们第二个指数函数，也是我们重点内容。 什么是指数函数呢？形容 y 等于 a 的 x， 其中呢 a 是 大于零，并且呢 a 不 等一，这样的函数呢，我们称它为指数函数，这里的 a 呢，我们就称为指数函数的底数值， x 呢就是自变量， 其中呢这个 x 呢，它是属于实数及 r 的， 比如像 y 等于六的 x 了三分之一 x 了零点六 x， 这些呢都是指数函数。 那我们也可以通过秒点法，就是我们找到一些特殊函数值，通过秒点来绘制成函数的图像，比如我们可以绘出来 y 等于二的 x 和 y 等于二分之一 x， 它们的图像，大家就可以看到我们下面的第一个图， 这个呢就是 y 等于二的 x。 次，那这个呢就是 y 的 二分之一 x， 它的图像。同样呢，我们用描点法也可以画出来其他的像，二分之一 x， 三分之一 x， 四分之一 x 以及 y 等于四 x 了三 x 等等啊，它们不同的图像， 这里呢大家就可以观察一下这些图像他们有什么特点。首先呢，大家可以看到，那这些数呢，是不是都是大于零，小于一，那这些呢是不是都是大于一的数？那我们是不是还可以画出其他的呢？哎，当然是可以的， 这里呢我们就总结一下指数函数它的图像和性质。首先呢，第一个就是底数 a， 它的取值范围，当这个 a 呢大于一的时候呢，那它的图像呢，就是这样的，它呢是过这个坐标零一这个点的。当 a 大 于零小于的时候呢，它的图像呢就是这样的， 同样呢，它也是过零一这个点，这两个图像呢，大家一定要非常的熟悉，第一种呢就是大于一的时候，第二个呢是大于零小于一，千万不要记混了。 接着我们来看一下他们的性质，首先第一个他们的定域，定域呢都是负无穷到正无穷，直域呢，都是零到正无穷，他们的图像呢都过零一这个点，哎，图像呢都过零一点。 当 a 大 于零的时候，指数函数呢，在负无穷到正无穷上面是一个增函数，当 a 大 于零小于的时候呢，它在负无穷到正无穷呢，是一个减函数。当 x 小 于零的时候，也就是说它的取值范围在这里。哎，从负无穷到这里，那这个时候呢， y 的 取值范围呢，它是大于零小于。 当 x 大 于零，也就是它取这半轴的时候呢，那 y 的 取值范围呢，它是大于这个一的，这是当 a 大 于一的时候，当 a 大 于零小于一的时候呢，当 x 小 于零，也就是说它的 x 负半轴的时候，这个时候呢， y 呢是不是都是大于一的？ 那当 x 大 于零，也就是他在这里的时候呢，这时候呢， y 呢是大于零小于的，他是不会超过这个一的，这是指数函数的图像和性质图像呢，大家还是要重点关注一下，性质的话呢，大家也要熟悉，那我们把图像记下来，其实他性质呢，这个也是比较好推出来的。 接着我们通过具体的题目来看一看，先来看立体五点五，比较下列各组中两个数值的大小。先来看第一个二的三点一和二的三。我们来回顾一下刚刚讲到的函数图像，大家可以看到他们两个呢，是属于哪一个呢？ 如果大家认为他是左边那个图，可以在我们弹幕里面评论一下。 a， 如果认为是右边那个图，可以在我们弹幕里面评论一下。 b， 我 们来看一下大家的答案，恭喜你答对了，我一猜你就能答对。那这里呢，大家看到他呢是二，所以呢， a 呢是大于的，也就是他的函数图像呢，是类似于这种。 这种函数图像呢，他在我们定义上面是单调递增的，因为他是一个增函数，那增函数呢，就是他的指数越大呢，他的值就会越大，我们看到这个指数三点一，他那是三，那指数越大，他的值就会越大，那这个三点一呢，肯定是大于这个三的， 所以三点一呢，他大于三，所以二的三点一呢，他是大于二的。三次的，这是我们第一题。接着我们再来看第二题，同样呢，我们看到他们，大家看一下这里，如果认为是第一种图像，可以评论。 a， 如果认为是第二种图像呢，可以评论一下。 b， 可以 把答案呢评论到我们弹幕里面， 恭喜你又答对了，那明显呢，他是零点三，他是小于的，所以呢，他是我们第二个图像，这个图像大家看一下，他的指数越大呢，是不是他的值呢就会越小，因为这个函数呢是一个减函数，也就单调递减的指数越大， 他的值呢就会越小，所以这里的四呢，他是大于这个负四的，那指数越大，他的值越小，也就是零点三的四次呢，他是小于零点三的负四次的。 这是我们第二题，接着我们再来看第三题，零点三的二点五次和一点九的三次，那这个怎么办呢？我们这里呢可以找一个参照，我们知道 a 的 零次呢，它是等于一的，那零点三的零次是不是也等于一？一点九的零次呢，是不是也等于一？ 我们就可以以这个零次为参照，我们先用零点三到二点五和零点三的零来进行比较，然后呢再用他们两个进行比较，最后呢再把他们进行比较就可以了。 那我们先来看他们两个零点三到二点五和零点三的零。我们知道这个呢， a 呢是大于零，小于一， 他呢是一个减函数，指数越大呢，值就会越小，大家可以看到二点五呢是大于这个零，大于零呢，他是指数越大，他的值就会越小，所以零点三到二点五呢，他是小于零点三的零的，而这个零点三的零次呢，他是等于一。接着我们再比较他们两个 一点九的三次和一点九的零次。那么这里的 a 呢是一点九，它是大于一的，所以呢它是一个增函数，那它的指数越大呢，它的值呢就会越大，所以一点九的三次呢，它是大于这个一点九的零次，那这个一点九的零次呢，它是等于一的。 接着呢我们就可以进行比较了，那零点三的二点五呢，它是小于一的，所以零点三的二点五呢，它是小于一点九的三次的， 这里呢我们以一呢为一个参照物来进行比较。接着我们再来看一下第四题，一点七的二点五和一点七的三，那我们看到这里 a 呢，是等于一点七，他是大于一的， 当 a 大 于一的时候，他的一个单调递增的，那指数越大呢，值越大，那这里的三呢，是大于这个二点五，三大于二点五，所以一点七的二点五次小于一点七的三次， 这是我们例题五点五。接着我们来看例题五点六，求下列函数的定域。先来看第一题，我们这里呢把答案写到下面，我们看到零点五的负 x， 它在分母上面，因为我们知道定域呢，它分母呢是不能等于零的，那也就是这里的零点五的负 x 呢，它不能等于零。 接着零点五呢，是不是就是二分之一呢？我们是不是就写成二的负的 x， 那 负负呢，刚好是得正，也是二的 x， 那这个指数函数它是大于零的，那指数函数它的定义呢是负无穷到正无穷，所以它的定义呢就是这个，或者你写定义为实数加也可以。这是我们第一题。接着我们再来看第二题，我们来看呢，那它的指数的分母呢，也就是这个 x 呢，它是不能等于零的， 那 x 不 等于零，它的定义呢，就是负无穷到零，并上零到正无穷，这里呢都是开区间。接着我们再来看第三题， y 等于二的 x 减七，那这里指数 x 减七呢，它可以是任意的实数，这个 x 取任何值都是可以，那它的定义呢，就是负无穷到正无穷，也就是这个实数 g r。 接着我们再来看第四个，这里呢二 x 加一呢，这个 x 呢，它也是可以取任意实数 g r。 接着我们再来看第五个，那我们看到它指数的分母呢，也就是这个 x 加三呢，它是不能等于零， x 加三不等于零，那也就是 x 呢，它是不等于负三，所以它的定义呢，就是负无穷到负三并上负三到正无穷，这里呢都是开区间。 接着我们再来看第六个，那它呢有根号，根号下呢，是大于等于零，因为它在分母上面，所以呢它是不能等于零的，也就是这里的 x 减一呢，它是要大于零， 那 x 减一大于零， x 呢是大于一，那它的定义呢，就是一到正无穷，这个呢是一个开区间。 好，这是我们立体五点六，那我们指数函数的内容呢？就到这里，指数函数呢，还是比较简单的，那这里大家重点要关注的是，我们前面提到表格里面的函数图像和性质，我们还是要记一记的。我们接着来看第三个对数的内容。先来看一下对数的概念，我们在上一节已经学习了指数函数， 若指数函数 a 的 x 等于 n， 这里面呢， a 大 于零，并且 a 不 等于一，我们就可以称 x 呢，它是以 a 为底 n 的 对数，我们用四组表拉出来，就是 x 呢，等于以 a 为底 n 的 对数， 其中这里面的 a 呢，就是对数的底数，这里的 n 呢，我们称它为真数。比如三的平方等于九，那这里的二呢，就是以三为底，九的对数，它的表达式呢，我们就可以写成这样，当 a 大 于零，并且 a 不 等于一， n 也大于零的时候， 我们这个指数式和对数式呢，就可以进行转换，我们就可以看到它有下面的关系。左边呢是指数式，右边呢是对数式， 左边可以推出来右边，同样右边呢也可以推出来左边。那中间这个符号呢，就是冲要条件或者是等价，等我们后面学到冲要条件，大家就会见到这个符号，他们两个呢是可以相互推出来的。 这里指数式与对数式的转换大家有个影响，由此呢我们就可以得到已知底数 a 和密 n， 求指数 x 就是 求以 a 为底 n 的 对数。根据对数的定义呢，我们就可以得到下面的这个性质。 我们在前面讲解概念的时候，很多同学感觉都是比较抽象的，或者是听完之后也不太明白，那这里呢是没有太大关系的。 我们在学习对数的时候，大家重点关注一下它的性质以及它的运算规则，那它有哪些性质呢？我们先来看一下它的三个性质。第一个以 a 为底， e 的 对数呢，它是等于零的，也就是 e 的 对数等于零，这个大家重点要关注一下， e 的 对数呢，它是等于零的。 第二个，以 a 为底， a 的 对数呢是等于一的，也就是底数的对数呢是等于一的。第三个增数 n 大 于零，即负数和零呢是没有对数的， 这三个性质呢，大家一定要非常的熟悉。接着由于以实为底的对数呢，运算相对比较简变，应用也是比较普遍的，我们通常把以实为底的对数称为常用对数， 我们就可以记住啊， log n， 大家就可以发现这个是 l o g， 这个呢就变成了 l g， 我 们见到 l g 呢，就代表它是以十为底，比如 log 十，大家可以看到这里呢，底数是十，我们就可以简写为它，它们两个都是 log， 这是第一个以十为底的对数。除了这个之外呢，我们还会见到一个 l， 它呢是以五里数，也就是以 e 为底， 比如这个以 e 为底， n 的 对数呢，我们称它为自然对数，我们就可以剪辑为 l n， 所以 我们在做题的时候，见到 l n， 这个呢，就代表它是以 e 为底， 比如这个 log e， 我 们看到这里以 e 为底，我们就可以简写为 l n。 这是我们用到比较多的两个对数，一个是常用的，有 log， 你 看到这个呢，是以实为底， 第二个呢就是 loan， 你 看到 loan 呢，它是以 e 为 d。 接着呢，我们通过具体的题目来看一下。先来看例题，五点七，将下列指数式写成对数式， 我们把指数式与对数式的转换放到下面，左边的是指数，右边的是对数式，我们把这个转化为这个对数式， 这里面的 a 呢，就是对数的底，也是这个零点二是他的底，这里的 n 呢，也是这个零点零零八。所以呢，这是这个 n， 这里面的 x 呢，就是这个 x 等于三。那我们这个关系式里面的 a 和这个 a 呢，是对应的， n 呢，和这个 n 呢，也是对应的， x 呢，和这个 x 也是对应的，把它们对应好就可以了。 接着我们再来看第二个，那这个四呢，就是这个 a 也是他的底， n 呢就是这个一零二四， x 呢就是这个五。我们趁热打铁，大家可以自己来做一下第三个和第四个，可以把答案呢评论到我们弹幕里面。 我们先来看第三个，那这里的 a 呢是等于五，也就是这个底呢是五， n 呢是等于这个十八， x 呢就等于这个 x。 接着我们再来看第四个，这里 a 呢是等于十，他以十为底，那这个 n 呢就是一万，这个 x 呢就等于这个四。 那我们在前面讲解的时候提到，如果对数以十为底，我们就可以简写为这个。这里呢大家注意一下，如果是以 e 为底的话呢，我们就可以写为 l， 只是例题五点七。接着我们再来看例题五点八，将下列的对数式写成指数式，那也就是把这个对数式转化为左边这个指数式。我们先来看第一个，以三为底，八十一的对数等于四， 对手的底数 a 呢是等于三的，那我们指数的 a 呢也要写成三，那这个 x 呢等于四，那指数的 x 呢就写成四， n 呢等于八十一，就写成八十一， 这样我们就把它写成了指数式。接着我们再来看第二个，那 a 呢是等于四分之一， x 呢是等于二， n 呢是等于十六分之一，这样就是它的答案。 同样的第三个，第四个大家也可以自己做一下，做完之后呢，可以把答案评论到我们弹幕里面。我们先来看第三个，这里面的 a 呢就是五， x 呢就等于负四， n 呢就是六百二十五分之一，这样呢我们就写出来了。接着我们再来看第四个， 那我们看到这个论论的话，我们知道它是以 e 为底，那这里呢， a 呢就是 e， x 呢就等于负一， n 呢就是一分之一，这里呢我们再次提醒一下，论呢它是以 e 为底， log 呢它是以十为底，大家千万不要记混了。 我们接着来看第二个机商密的对数，我们接下来先讲的内容呢，是他的推导过程，如果这一段内容这样听起来比较模糊，或者是听不太懂的话呢，也没有关系，我们等会直接记后面的结论就可以了。当然了，如果这一段你能听懂，或者是自己可以推导出来是更好的。 我们假设 m 呢等于它， n 呢等于它，这个对数等于 m， 这个呢等于 n。 我们在第一节学习指数函数的时候提到同底数密相乘，底数不变，指数相加，所以它们两个相乘呢，就等于 a 的 m 加 n， 所以 这里 m 乘以 n 呢，就等于它们两个相乘，也就是它。 根据前面我们讲到对数与指数之间的关系，我们就可以得到下面这个式子， g 的 对数呢，就等于 m 加 n， 就 等于两个对数相加， 同理呢我们就不再对数了， 我们直接来记一下下面的结论，对数运算的法则或者是性质，这个点要记下来，这里一定要注意一个前提，就是真数 m 和 n 呢，它是要大于零的， a 大 于零，并且 a 不 等于一，另外这里面的 n 呢是任意的实数，那么我们就可以到下面三个运算法则。我们先来看第一个， 这个呢，也就是我们刚刚提到的 g 的 对数，我们看到 g 的 对数呢，我们就会写成对数相加，第二个呢就是桑的对数，桑的对数呢，我们就可以写成两个对数相减， 第三个呢是 me 的 对数，这个我们重点要关注一下， me 的 对数呢，我们可以把这里面的指数呢拿到前面，也就是乘到这个前面， 这是三个运算法子，大家一定要非常的熟练，我们后面呢会有具体的题目，那下面呢我们补充的还有一个对数的换底公式，它的作用呢就是我们如果遇到底数不一样的对数呢，我们可以把它换成同一个底数来进行计算。这里呢大家先有个印象，我们等到后面遇到对应的题目，再为大家进行讲解， 这里大家不要忘记对住呢还有一个是换底公式，我们这里先了解一下，接着我们通过具体的题目来看一下例题，五点九，求下列各式的值，这里呢我们主要来应用一下我们刚刚提到的三个法则， 我们先来看第一个 log 二加 log 五，那对应的我们下面的法则的第一个，那两个对数相加呢？我们是不是就可以写成他们两个相乘，所以呢这里我们就写成 log 二乘以五，那二乘以五呢就是十，所以呢就是 log 十， log 十呢，因为我们 log 呢，它是以十为底，刚好呢它是结果是等于一的，那这一步怎么来的？很多同学可能就会有疑问，这是我们前面提到的底的对数呢，它是等于一的， 我们知道 log 呢，它是以十为底，那这个呢我们如果写成完整的就是这样的，所以你看对应一下这里面的 a 呢，这个就等于十，这个呢也是 a， 所以呢它就等于一底的对数呢，是等于一的。 这里大家千万不要忘记我们前面学习的内容，那我们这里呢再回顾一下，第一个一的对数呢，它是等于零的，这个呢我们下面也会用到。接着我们再来看第二题，两个对数相减，对应的是不是就是我们第二个公式，那我们就可以写成 m 比 n， 也就是六比三，六比三呢，刚好是等于二，那他们两个底数相同的，那答案呢就是等于一。 接着我们再来看第三个，他们两个相加，我们看到六百二十五分之一，我们知道五的四次方呢，它是等于六百二十五，那五的负四次方呢，就等于六百二十五分之一，所以这里六百二十五分之一呢，我们就可以写成五的负四次方。 我们把它写到这里之后来看第二个，我们根据第三个公式，密的对数呢，我们可以把这个指数乘到这个前面，也就是五倍的任意。 同样呢，这个负四呢，我们也可以给它乘到前面，也变成了这样的，加上它。接着我们知道底的对数呢，它是等于一的，这里呢就变成了负四。 我们知道热呢，它的底呢是 e， 如果我们写完了，那就是 log e， e， 那 刚好呢就是等于一底的对数呢等于一，所以呢这个就变成了五，那负四加五刚好是等于一的。接着我们再来看第四题，我们给了一个这个， 我们第一步呢，是不是可以先把它给化简一下，这里的四的七次方，这里面的四呢，我们是不是就可以写成二的平方，然后他的七次方就可以写成他们两个相乘，那就是十四，所以呢我们就可以写成这个， 这个是二的十四，乘以二的五，同底数密相乘，底数不变，指数相加，也就是二的十四加五，那就是二的十九。 根据我们公式的第三个密的对数，我们是不是就可以把这个十九呢乘到这个前面来，也是十九倍的，他接着我们看到这个刚好是 d 的 对数呢，刚好就是一，一乘以十九呢就是十九，这是我们例题五点九。 接着我们再来看例题五点十，已知 x 大 于零， y 大 于零， z 也大于零，用 log x y z 来表示下列各式。我们先来看第一题，那这里呢，是不是就把我们公式左边的转化为公式右边的， 我们来看一下。第一个，我们把它写到下面， g 的 对数呢，我们是不是就可以形成了对数相加，那这里呢，根据第三个公式，我们把这个指数二呢乘到前面，也就是变成了这样的答案，答案呢就是这样的。 接着我们再来看第二题，我们这个呢就是商的对数，商的对数呢，我们就可以选择两个对数相减，同样的这里面又是一个 g 的 对数，我们给他拆分一下，也是一个符号，所以呢它就变成了它， 最终答案呢就是这样的。接着我们再来看第三题，算一下他们两个，那他呢，我们就可以直接写到下面，这里呢，我们就是密的对数，我们可以把它先乘到前面，也是三倍的，它这里面呢又包含了一个商的对数，那我们商的对数呢，就写成对数相减，这里面就是 log y 减去 log x， 我们提出来之后，这里呢就是三倍的它，减去三倍的它，那它们两个相加呢，就是负二倍的 log x 加上三倍的 log y， 这就是我们这一题的答案。接着我们再来看第四题， 这里呢就比较简单了，这个呢是 g 的 对数，我们就可以写成对数相加，那加上这个 z， 我 们整理一下呢，就是这样的答案，这是我们例题五点十，接着我们来看第四个内容，对数函数，这是我们的重点来了，形容这样的函数呢，我们称之为对数函数， 我们通过描点法找特殊值，可以画出对数函数的图像，比如我们看到下面这些图片，大家可以观察一下。我们先来看第一个图，主要呢来看一下它的底，这里呢是二，这是二分之一，如果是二的时候呢，它是这样的， 那我们就可以发现，这个呢是一个增函数，这个呢就是一个减函数，同样呢我们也可以扩展一下，这个呢是以二为底，以三为底，以四为底，那这里呢四分之一，三分之一和二分之一，它们分别的图像，大家可以自己看一下， 通过这个呢，我们是不是就可以总结一下一些规律，那如果这个底数 a 呢，它是大于的时候，它的函数图像呢，大概呢就是这样的，如果这个底数呢，大于零小于一，它的函数图像呢，应该就是这样的。 这里呢我们还要关注一个函数，就是论 x， 它的图像呢，它是以 e 为底，对吧？它的图像呢也是这样的，也要有个印象，那我们这里注意一下对数函数它定义呢是零到正无穷。那我们看到上面的图像呢，它都是在 x 轴的正半轴，一直零到正无穷，零和负数呢，是没有对数的，一定要注意一下。 接着我们这里总结一下对数函数它的性质。那么上面的是底数 a 的 取值，当 a 大 于一的时候呢，它的函数图像呢是这样的，那它呢是过一零这个点的。那当 a 大 于零小于一的时候，它的图像呢？是这一个。同样呢，它也是过一零这个点。 那对数函数它的定义呢？是零到正无穷，值域呢是负无穷到图像呢，都是过一零这个点。当底数 a 大 于一的时候，它在零到正无穷上面呢是一个增函数。我们看到它的图像呢，是这样的，那这里面呢，当 x 大 于零小于一的时候， y 呢，它是小于零的。当 x 大 于一的时候，这里呢 y 呢？它是大于零的。接着当抵触为大于零小于的时候，那它的函数图形呢，就是这样的，是一个减函数，也是它在零到正无穷上面的是减函数。当 x 大 于零小于的时候， y 呢是大于零的，也是取这里。 当 x 大 于一的时候呢， y 呢？它是在这里，它是小于零的，这是对数函数它的性质。这表格里面的内容呢，大家要注意一下，特别是底数 a 大 于一的时候，它的图像和大于零小于一的时候它的图像。如果我们把这个图像记下来，其实下面的结论呢，大家都可以推出来的。 接着我们通过具体的题目来看一看，先来看例题，五点一，求下列函数的定义域，先来看第一个给它这样的一个对数函数，它的定义域是什么呢？我们叫对数函数，它的真数呢，也是这一坨东西，它要大于零， 对数的真数呢，是要大于零的，这个大家一定要注意，所以呢，这里 x 减五呢，它大于零，也是 x 呢，它大于五， x 大 于五，它的定义呢，就是五到正无穷都是开区间。接着我们再来看第二个， 第二个给了有一个分式，那我们知道分式呢，分母呢，它是不能等于零的，所以它的第一个要求呢，这对数呢，它是不能等于零的，因为它在分母上面这一头呢，它不能等于零， 那我们对数的真数也是这个 x 呢，它不等于加上它大于零。整理一下，那它的定义呢， x 大 于零，并且呢 x 不 等于一，也就是零到一并增，一到增无穷，都是开区间。接着我们再来看第三题， 第三个呢，他给了一个根号，我们知道根号下面呢，要大于等于零，也就是这个对数呢，他要大于等于零。对数的真数呢，也就是这个 x 呢，他要大于零。 整理下，这个呢，就是大于等于一，这个呢是大于零，那他的定义呢，就是一到正无穷一，这里呢是一个 b 区间，这是第三题。接着我们再来看第四题，他给了一个根号加他，那我们主要来看他，只要他符合 e 就 可以了。 那么根号下面呢，是要大于等于零，也就是 log x 加一呢，要大于等于零，那 log x 大 于等于负一，所以呢， x 要大于等于十分之一，或者是零点一都可以。 那第二个条件呢，就是真数呢，要大于零，也就是这个 x 呢大于零，那整理一下呢，就是十分之一到正无穷，或者是你写零点一到正无穷都可以，这里要注意，这里呢是一个 b 区间，这是我们立体五点十一。 接着我们再来看例题，五点一二，比较下列各组中两个数值的大小。先来看第一题，我们把答案呢写到下面这里呢，大家要利用一下我们前面表格里面的性质， 我们可以看到这里面底数呢是等于三，也就是 a 呢，它等于三，三呢是大于一的，大于一的时候呢，它的图像呢是这个， 那这个呢，他是一个增函数，就是他增数越大呢，他的对数值呢就会越大，因为他是一个增函数，而左边那个增数呢是零点七，他是小于右边这增数。零点八的 增数值越大呢，对数越大，也就是这零点七小于零点八，所以这个呢，他是小于这一个的。我们这里简写一下，左边的 g 为 a， 右边的 g 为 b， 那 也就是 a 呢，它是小于 b 的。 接着我们再来看第二题，那这里底数 a 呢，它是等于零点二三，它是大于零，小于一，也是它属于我们第二种情况，它的图像呢是这样的，它是一个减函数，我们可以看到四呢，它是小于五的减函数，真数越大，这个值呢越小，所以呢，这个它是要大于它的。 同样呢，我们这里简写，它是 a， 它是 b， 那 也就是 a 呢，它是要大于 b 的。 接着我们再来看第三个， 我们可以看到它的底数呢是二，二呢，它是大于，它是一个增函数，也就是我们左边这个图像，当 a 大 于它是增函数的时候，增数越大呢，这个函数值就会越大，我们可以看到三点四呢，它是小于这个八点五，所以呢它是大于它的。 同样我们为了剪辑它是 a， 它是 b， 那 a 呢？它是小于 b 的。 接着我们再来看第四个，那我们可以看到它们两个底数呢是不相同的。那遇到这样我们怎么办呢？ 我们可以在这里面找一个中介，我们知道一的对数呢，它是等于零的，那我们就可以让它和它来进行比较，因为这个值我们是知道的，它是等于零。 同样呢，这里一的对准也是等于零，我们可以让他们两个进行比较，那这里我们就找了一个中介，零，让他们两个和零来进行比较，那这个时候如果他们两个都是小于零的时候怎么办呢？我们别忘了还有一个中介是一，也就是我们可以把这个一呢写成三，那他们就等于一了。 一定要注意两个特殊值，一个是零，一个是一，那这一题呢，我们就只需要用这个零就可以了。我们先比较他们两个，那他们两个底数 a 呢是等于零点二，他是大于零，小一也是我们这个第二个图像，它呢是一个减函数，那减函数它的真数越大呢，这个对数的值呢就会越小。 我们可以看到三呢是大于这个一的，那它越大，这个值呢就会越小，所以呢它与这个零相比，它是小于零的，那这个呢是小于零。 接着我们再比较他们两个，那他们两个的底数呢是等于三，那 a 等于三呢是大于一的，大于一的话呢，是这样的一个图像，它是一个真函数，那真函数呢，真数越大，这个对数的值呢就会越大，大家可以看到四呢，它是大于一的，所以呢，这个呢，是大于它的，也就是这个呢，它是大于零的，那它小于零，它大于零， 是不是这一个它就小于我们这一个，所以呢，这个就是小于。同样呢，我们为了方便，我们把左边记为 a 啊，右面记为 b， 那 就是 a 呢，它是小于 b 的， 这是我们例题五点一二。接着我们来看第五个内容，指数函数与对数函数的应用。 先来看第一个指数函数的模型，这里呢，我们课本上给了一个引力，我们来看一下，我公司二零二五年营收入为一百万元，根据发展趋势，预计未来十年平均每年也年营收的百分之十，增长率近增长， 预计该公司二零三五年他的营业收入为多少万元。这题呢，就要用到我们的指数函数，我们这里假设二零二五年后的第 x 年呢，该公司的年收入为万元。那我们来看一下，在二零二五年后的第一年，也是当 x 等于的时候呢， 我们就可以写为 y 呢，它等于一百乘以一，加百分之十。因为我们题干里面提到，每年呢，以年应收百分之十的增长率已经增长，所以呢，这里有一个加百分之十，那百分之十呢，就是零点一，一加零点一就是一点一，所以呢， y 呢，就等于一百乘以一点一， 这是第一年，那第二年的话呢，借助 x 等于二的时候，那他的方程呢，就是一百乘以一点一，这是第一年，那第二年呢，就是再乘以一加百分之十，这里呢又是一点一，那两个一点一相乘的话呢，这里呢就变成了一点一的平方。 同理呢，我们可以算第三年，借助 x 等于三的时候呢，算出来之后呢，就是一百乘以一点一的三次方。这里呢我们就可以找一下规律， 当 x 等于一的时候呢，这是一点一的一次方，那第二年的时候呢，是一点一的二，那第三年的时候呢，一点一的三，依次类推，那第四年的话就是一点一的四，那 d x 年呢，就一百乘以一点一的 x， 由此呢，我们就可以得到 d x 年，它的盈收率呢就是 y 等于一百乘以一点一的 x， 这里面 x 呢是属于自然数，并且呢它是大于等于小于等于十，因为我们只需要求到十年就可以了。 那我们题干中给出来，二零二五年到二零三五年刚好就是十年，我们只需要算一下 x 等于十的时候就可以了。那这样的话呢，当 x 等于十的时候，也就是二零三五年，他的营业收入呢，就是一百乘以一点一的十次方。 那一点一的十次方呢，大家可以自己算一下，它就等于二点五九，那二点五九乘以一百的话呢，就等于二百五十九万元， 这个单位呢是万元，因此呢，该公司二零三五年的营收呢，大概为二百五十九万元。这是我们第一个指数函数它的模型，这里大家简单了解一下就可以。 接着呢，我们再来看一下第二个对数函数它的模型。同样呢，我们的奖励上面也有一个引力，二零二五年某些一线城市它的人口总数呢约为一千三百万，预计未来人口年平均自然增长率为百分之一点二五。 让我们来算一下，哪一年该城市的人口呢，将超过一千四百万。我们这里提醒一下，这个模型呢，只是假设和现实的情况是有一些区别的，这里呢我们只是为了做题，大家了解一下就可以。 我们假设 x 年后呢，该城市的人口总数呢为一千四百万。根据题呢，我们就可以列出来这个方程，我们把这个等式两边呢同时除以一千三百，那就变成了这样， 我们把这个指数函数转化为对数的形式，那 x 呢就等于这样，我们算一下它呢它也就等于五点九七，因为我们知道年份呢，就算差一天它也不是新的完整的年份，所以呢我们要进行取证， 那五点九七取证的话呢就是六，所以二零二五年加上六年就等于二零三一年，这样的话呢就是这个城市呢，在二零三一年的时候呢，人口将超过一千四百万。 这是我们第二个对数函数的模型，这里呢大家也是简单了解一下就可以。那我们到这里呢指数函数以对数函数的内容就结束了，接下来呢我们讲一到后面呢，给大家准备的还有题型，我们来看一下题型的讲解， 我们这里呢一共准备了有八道题型，我们先来看第一题，先来看第一个，已知三的 a 次方等于二九的 b 次方呢等于三十六，我们来算一下 a 减 b 等于多少。第一题呢，最好考察的是指数的运算， 我们看这里面有三的 a 次方，九的 b 次方，那这里九的 b 次方里面的九呢？我们是不是就可以写成三的平方，再乘一 p， 那 就是三的二 b， 也就是三的二 b 次方呢，等于三十六。我们两边呢，同时看一下根号，那我们就可以得到三的 b 次方呢，等于根号三十六。根号三十六的话呢，就等于六， 我们就得到了三的 b 次方呢，等于六。我们题干中给出来的三的 a 次方等于二，那我们算出来三的 b 次方等于六。接下来我们怎么来算呢？我们根据指数的运算，我们知道三的 a 减 b 呢？我们是不是就可以形成三的 a 次方比上三的 b 次方， 那我们题干中给出来三的 a 值方呢？等于二，那算出来三的 b 值方呢？等于六，又等于三分之一，那三分之一我们写成指数的形式，也就是三的负一次方，这样我们对比一下，三的 a 减 b 等于三的负一，那这里的 a 减 b 是 不是就等于负一？所以我们就得到 a 减 b 呢，是等于负一， 那这一题答案呢，就是负一，这是第一题。接着我们再来看第二题，已知正数 a b， 那 这里的 a 和 b 呢，它都是大于零的，满足它，让我们来算一下三 a 加二 b 的 最小值。为什么 我们来看一下这题呢？稍微有点难度，在我们前面学习指数函数的时候，我们知道它呢，我们是不是就可以写成四的 a 分 之一次方，它呢是不是就可以写成八的 b 分 之一次方？我们把它们写成这样之后呢，我们看到四呢，我们是不是又写成二的平方，又变成了乘以二以二的 a 分 之二 八呢？是不是就可以写成二的三次方，那这里呢，就变成了二的 b 分 之三，那他们两个相乘的底数不变，指数相加，就变成了二的 a 分 之二，加上 b 分 之三，那我们题干中给出来，他们两个相乘的是等于二的，那他的结果呢？也是等于二。二呢，我们是不是就可以写成 二的一次方，那他们两个指数是相等的，也就得到 a 分 之二加 b 呢，它是等于一的。这里我们题干中也给出来了， a 和 b 呢，它是大于零的， 那我们这里得出来它等于一，那这个一呢，是比较特殊的，任何数乘以一呢，都是不变的，那这里呢，就是乘法，对吧？你把它乘以这个，那它乘以一，结果呢？是不变的，也就是我们要求的这个值呢？它乘以一，结果呢，是不会变的。 为什么要乘以一呢？我们把它相乘整理一下，那就是六加上它，整理一下呢，就是十二加上这个得出来它有什么用呢？ 这里呢，我们要用到一个基本的不等式，这个大家还有印象吗？如果忘记的同学呢，大家可以补充一下，记到我们讲义的旁边。这个基本的不等式，那它呢，两边同时成一样，就变成了上面的这个。 这里呢，我们就要用到它 a 加 b 呢，大于等于二倍的根号 ab， 那 我们根据六不等式，它加它，是不是就大于等于二倍的，它们两个相乘，它们两个相乘的呀？可以算一下，那 a 呢，就约掉了， b 也约掉四九，刚好是等于三十六，等于二倍的根号三十六，那刚好三十六呢就是六， 二乘以六呢就等于十二，那这一坨东西呢，它是大于等于十二的，那我们这里要是填空题或者选择题的话呢，到这里大家就可以直接写答案了，十二加上大于等于十二，那这个呢变成了大于等于十二加十二， 他的结果呢就是大于等于二十四，那他的最小值呢，是不是就是二十四？所以呢这题答案呢就是二十四。这题呢是选择题给大家改成填空题的，大家考试的时候呢，只需要选一个答案就可以了，那我们要算的时候呢，这个时候其实要取一个等号的，那什么时候他会取等号呢？那就是他们两个相等，就是他们两个呢，相等的时候 他才会取等号，这样的话你就可以算出来， a 呢是等于四， b 呢是等于六。这里感兴趣的同学呢，可以自己来练习一下。 这是我们的第二题。接着我们再来看第三题，已知他们两个相加的等于二，这他们两个的平方等于多少？ 那我们可以观察一下，他们两个指数呢和他们两个有什么区别，是不是他们两个都乘以四就变成了他们。 那我们这里第一步呢，先把它给平方一下，把它进行平方展开之后呢，就是这样的，这里大家可以自己算一下，那他们俩相乘底数不变，指数相加二加负二等于它就是零， a 的 零次方呢是等于一的， 一乘以二就等于二，所以呢就得到这样的一个结果，因为我们这个是平方，所以呢他也要平方，那他的结果就变成了四，接着我们再把它移到右边，那我们就可以得到 a 加 a 的 负一次方呢，是等于二的。 下一步呢，我们把它再平放一下，那它的平方展开之后呢，就是这样的，这个大家也可以自己练习一下。同样呢，这里呢也就变成了一，一乘以二，它就等于二，那它的平方呢就是四，那我们把它移到右边，那它的平方加它的负二次方呢是等于二的， 所以这题它呢就等于二，这是我们 ct 五点一，这题还是有一些难度的，大家一定要好好练习一下。接着我们再来看第二题，若它小于它，这 x 的 取值范围是多少？那我们看到这个指数函数，这里面的 a 呢，它是大于零的，也就是说这个指数呢，它是大于零的， 它大于零的话呢，我们就可以这个不等式，两边呢同时除以它，我们写一下就变成了它，除以它，它除以它的话呢，就变成了一。我们知道指数运算的时候呢， a 的 x 比上 b 的 x， 那 我们就会写成 a 比 b， 它的 x， 我 们把它写成这样之后呢， 把里面呢也计算一下，二分之一乘以四分之五，那就是八分之五，就变成了八分之五。 x 小 于一， 那这里的一呢，我们是不是可以写成八分之五的零次方，我们把它写成八分之五的零次方之后呢，我们就会发现这个函数呢，它是底呢？是大于零小于。那这个函数呢，它是一个单调递减函数。 我们在前面学习指数函数的时候，知道指数函数它是单调递减的时候呢，就会越小，那它要想小于它，这里的 x 呢，它要大于零， 那 x 大 于零，大家可以看一下，我们选项里面选择我们的 b 选项，这是第二题，接着我们再来看第三题，求这个函数的定义域。我们可以看到分子上面呢是有根号的，根号下面呢是要大于等于零，也就是二的 x 减四呢，它大于等于零， 分母呢，是 x 减五，分母不等于零，也就是 x 减五呢，不等于零。我们先来看一下它，把它移到右边，就是二的 x 呢等于四，四呢，我们是不是就会写成二的平方， 那这里我们就可以发现它的底数，二呢，它是大于一的，大于一的话，它是一个增函数，增函数呢，自变量越大，函数值呢就会越大，所以这里呢， x 呢，它要大于等于二，那么得到第一个条件， x 大 于等于二。再来看第二个条件， x 减五不等于零，也就 x 呢不等于五， x 大 于等于二，并且呢 x 不 等于五，对于呢，我们选项里面是哪一个呢？哎，答案的就是我们的 d 选项，这是第三题，接着我们来看第四题，先来看第一个函数， y 等于它的值域，为什么 我们看到这个二的 x， 这个大家要非常的熟悉，根据指数函数，它的性质呢，它是大于零，也就是四减二的 x 呢，它要大于等于零， 我们把它移到右边，也就二的 x 呢，就小于等于四，那这样的话呢，我们就可以得到二的 x 呢，它是大于零，小于等于四的，那我们要求的是这个整体，现在呢，只算出来了二的 x， 我 们先把它变成它，把它变成四减二的 x， 我 们可以让它们同时乘以负一，那就变成了负四小于等于负二， x 小 于零， 我们把它变成这样之后呢，我们同时加四，那负四加四是不是就变成零，这呢就变成了四减二， x， 它就变成了四，这样的话，我们就求出来它的范围，那它给的是有根号的，我们再同时开根号，就得到这样的， 那零，开根号呢？还是零，他呢就变成了这个 y， 他 呢开根号就是二，所以他的指令呢，就是零到二，答案呢就是零到二，所以零，这里呢是 b 区间， 这是第一题。接着我们再来看第二个函数 f x， 它的定义为多少？ 那这里呢，给的是一个对数函数，它的真数呢，是要大于零的，因为这里呢 x 平方加一，它要大于零， 那这里呢给的是平方，平方呢，肯定是大于等于零的，但他加任何数呢，都是大于零的，这个呢是横乘以的，所以呢，它的定义呢就是 r， 或者是你可以写成负无穷到正无穷，那它的定义呢是 r， 这是第二题。接着我们再来看第三个函数 f， x 等于它的值域是什么？ 这里面给出来的 x， 它是属于负一到一，并且呢它都是 b 区间。我们看到这个呢是指数函数二的 x， 这个我们非常熟悉了，它是一个单调递增函数， 那二分之一 x 呢，它也是一个单调递增的，那这两个函数呢，都是单调递增的，所以这个函数呢，在这个范围内也是单调递增的。 我们要求的值域算一下它的最大值和最小值就可以了。那最小值呢，就是 x 等于负一的时候，因为它可以取到负一，你把它带入 f， 负一呢，就等于二的负一加二分之负一， 二的负一呢，我们是不是可以写成二分之一减去二分之一，它就等于零。接着我们再来算一下它的最大值，最大值呢就是 x 等于一，因为它也是可以取到的，把 x 等于一带入 f 一 呢，就等于它，结果呢就是二分之五， 这样的话呢，我们就求出来它直径的是零到二分之五，那它的答案呢，就是零到二分之五都是 b 区间， 这是第四题。接着我们来看第五题。先来看第一个求它的定义域。我们知道对数，还是说呢，它的真数呢，是要大于零的，也就是 x 平方减一呢，它要大于零， 那这里的 x 平方减一，我们因此分解一下，就是 x 加一乘以 x 减一，它大于零，我们解一下就可以得到。 x 呢，它要小于负一，或者是呢 x 大 于一，这样的话，我们就得到它，定义呢，我们就可以写成负无穷到负一，并上一道成无穷，这是第一题。接着我们再来看第二个 求它的定义域，同样呢，我们知道对数的真数呢，要大于零，也就是 x 平方减 x 呢大于零，我们提出来一个 x， 也就是 x 倍的 x 减一， 那我们解一下，就是 x 小 于零，或者是呢， x 大 于一，它的定义呢就是无穷到零，并上一到整无穷，这是我们第二题。接着我们再来看第三个函数，它的定义域为多少，我们看到这个函数里面呢有一个根号，根号下面呢也是它呢要大于等于零， 并且呢这是一个对数函数，对数的真数呢，要大于零，也是 x 减一呢，要大于零，那 x 减一大于零， x 呢是不是就大于一？接着我们再来看一下这个对数，那这个零呢，我们可以写，那么一的对数呢，它是等于零的，那我们就可以写成它，我们让他们两个来比较， 这里大家可以看到它的底数呢是零点五，零点五呢是小于的，小于的话呢，它是一个单调递减的， 那这里的 x 减一呢，它就小于等于一， x 减一小于等于一，那 x 呢，就要小于等于二， x 大 于一，并且呢 x 小 于等于二，那它定义呢就是一到二， 这是第三题的答案。接着我们再来看第四题，函数它的定义域，我们这里给出了一个对数函数，它在分母上面，那第一个呢就是分母呢，它不等于零，也是这个对数呢，它不等于零。接着就是对数的真数呢，要大于零， x 减二呢，要大于零， 那它不等于零，是不是只要它的真数不等于一就可以了？有 x 减二的不等于一，我们解一下呢， x 把它移到右边，就是 x 不 等于三，那这里 x 减二大于零， x 呢就大于二， 那它的定义呢就是二到三并长，三到正无穷，这是第四题。接着我们再来看第五个函数，它的定义域为多少？ 我们看到它呢，在分母上面，并且呢它是根号，根号下面呢，要大于等于零，但是它在分母上面，所以呢，它只能大于零，那对数的真数呢，要大于零，我们这里呢来看一下它， 我们把它移到右边，二大于它，是不是就是它小于二，我们知道 log 呢，它是以十为底，那 log 一 百呢，是不是就是 log 十的平方，它就等于二，这样的话呢，我们就用它和它来进行比较就可以了。 我们知道 log 呢，以十为底，它是一个单调递增函数，所以这里 x 呢，小于一百，那 x 大 于零，小于一百，那等于呢就是零到一百， 这是第五题。接着我们再来看第六题，这里呢给出来一个指数函数，那么看到这一坨呢，是比较多的，我们把它呢拎成 t， 以 f x 等于四的 t 次方。我们这里呢主要来看一下 t x 平方减四， x 加五， 我们知道 x 减二，它的平方呢是等于 x 平方减四， x 加四，那这是五，所以呢，我们再加一个一， 因为我们知道它呢是一个平方，平方呢，它肯定是大于等于零的，那这里的一加上一个大于等于零的数，它是不是就大于等于一？ 所以这里的 t 呢，它是大于等于一的。那我们看这个指数函数，它的底数呢，是大于一的，那就是单调递增的， 因为我们前面求出来了， t 呢，它是大于等于一，当 t 等于一的时候呢，它是最小值，也是四的一次方，那就等于四，所以这里四的 t 次方大于等于四的一次方，它是等于四的，那它的定义呢，就是四到正无穷，这是这一题的答案。 接着我们再来看第六个函数 f x， 它的定义域为多少？我们看到这里呢，它有根号，那根号下面它要大于等于零，也有一减二的 x 呢，它要大于等于零。再来看第二个，它也有根号，但是呢它在分母上面， 分母呢不等等于零，它要大于等于零。分母不等于零，也就 x 加三呢，它要大于零，这个是比较好算的， x 加三大于零， x 是 大于负三的， 我们重点来看一下一减二的 x， 这个呢大家要非常的熟悉，大家可以看到我们做题做到现在，这个已经出现了很多次了，我们把它移到右边，一呢，是不是就大于等于二的 x 等于二的 x 呢？小于等于一， 这里的一呢，我们是不是就会写成二的零次方，我们看到它底数大于一呢，它是增函数，这里的 x 呢要小于等于零， x 小 于等于零，并且呢 x 大 于负三， 那这题对应答案呢，就是我们的 a 选项，这是第六题。接着我们再来看第七题，已知这个对数呢等于零，这 x 等于多少？ 我们看到给到这样的一个对数，我们来回顾一下，那如果它等于零，是不是它的真数呢？是等于一的，并且呢我们知道 a 的 零次方等于一，这个真数 n 呢等于 a 的 零次方等于一。 那么看到这个呢，它是一个复合的，就相当于我们再剥一个洋葱一样，一层一层剥开它，我们先来看它外层的，那它给出来了，它是等于零的，那我们把它的外层给它剥掉之后呢，是不是就变成了这个，那它呢就得二零零乘方等于一， 这样的话呢，他就变成了中间层，我们再把这个中间层给它剥掉，它等于一呢，我们是不是就可以变成了它，那就是三的一次方等于一，剥掉了中间之后呢，我们再来看它的内层，也是到到了心部了，有它等于三呢，我们就可以到 x 呢，等于五的三次方，也等于一百二十五， 所以这些他呢就是一百二十五，就像剥洋葱一样，一层一层剥开他的心， 这是立体五点七，接着我们再来看立体五点八，是这个函数呢等于这样，这这个函数呢，它是什么函数？那么看到选项里面有奇函数，偶函数，这些就是让我们来判断它的奇偶性的。 我们在学习函数的时候知道，如果 f x 等于 f x 的 话呢，它就是一个偶函数，如果 f x 等于负的 f x， 它就是一个奇函数。我们可以直接带入来判定一下， 我们把这里面的 x 呢都变成负 x， 就 变成了这样的，那整理一下，它呢就是一得负 x， 那 负负呢就得证，也就是一得负 x 加上一的 x。 那 这里呢，大家可以发现它两个调换一下位置呢，就和我们题干中呢是相同的， 也就是这里的 f x 呢，它是等于 f x 的， 那么根据定义， f x 等于 f x， 它就是一个偶函数，答案呢就选择我们的 b 选项。好，这是我们指数函数与对数函数的题型。如果这个视频对你有帮助的话呢，大家可以多多点赞转发分享一下，我们下个视频见。
5184李师傅上课啦
02:24查看AI文稿AI文稿山东省高考报名信息表该怎么填？今天给大家详细讲一讲这份表呢，项目看的挺多的，但其实就分为两块，一个就是报名基本信息，另一个就是报考信息，今天就带大家详细看一下。报名前一定要记住三件事，第一个就是报名网址 只有一个，就是山东省教育招生考试院官网这一个平台。第二个就是报名一共分为三步，第一步就是网上填报信息，第二步就是网上资格审核，第三步是网上确认并缴费， 只有缴费成功报名才算是真正的成功，这点一定要注意啊。第三步就是网上填报时间是每天的上午九点到下午的六点开放，大家一定要提前准备好相关的资料。然后我们先说一下第一块报名基本信息，包括我们的姓名、性别、出生日期、民族、政治面貌等等， 这里我要提醒大家几点哈，第一点就是姓名、身份证号、性别、户籍、手机号，这几个最基本的信息一定要反复的核对， 错一个字呢可能会影响我们后面的录取。第二就是我们注册使用的手机号一定要用长期使用的号码，因为这期间我们所用到的密码、验证码、通知都是要靠它来接收的，整个招生录取期间不要换号，也千万不要开短信拦截，免得错过重要的通知。第三点就是照片要上传本人近期的免官证件照， 不要过度的美颜，一定要和身份证上的人脸能对得起来，注意照片审核通过之后是不能更改的，所以第一次就要拍好。还有一项就是录取通知书的邮编地址以及邮政编码，这个一定要认真填，填错了可能会收不到。接下来就是思想政治品德的声明，这个就如实勾选就可以了。 然后第二块就是报考信息，选对科类很关键。第一个是报考科类一般分为普通类、艺术类和体育类，还有就是参加春考，哪个就选哪个就可以了， 这个就直接影响到你后面考试和录取。第二个是硬是外语一种就是英语、日语、俄语这些按照我们平时学的进行选就可以了。第三个如果你选了艺术类，还要再往下选艺术的专业类别，比如说 美术与设计、书法、舞蹈、音乐、播音与主持等等。选了体育类的还要选体育专项，像田径、篮球、足球、武术这些。这里提醒一句，艺术类体育类的考生除了文化课的报名费，还要另外缴纳专业统考 或者体测的费用，大家一定要提前准备好。然后就是家庭成员和个人简历如实填就可以了。最后就是缴费， 也是整个报名流程的最后一项，审核通过不等于报名成功，如果你没有缴费，相当于是白报，所以审核通过之后一一定要在规定的缴费时间里把钱缴了，这一步千万别忘了。最后咱们关于高考报名的任何问题都可以留在评论区，我们下期视频再见！
3735慧优教育大山老师(单招综评春考)
06:02查看AI文稿AI文稿剩下的我们看一看啊，左上角的这一个黑色的这一个头像框，我们来看看能不能直接去用 一样的操作方法， ctrl c、 ctrl v 复制粘贴， ctrl 加 t 变换。变换大小的时候需要注意的一点就是按住 shift 的 时候呢，是等比例放大缩小，那么不按 shift 的 时候呢，我们可以给他什么 高度和宽度单独去所放，那我们调整成圆的之后呢，给他放到这个位置，大小一定要注意好确定， 然后根据效果图我们就添加所有的一个素材，下一个呢就是指甲油文件打开指甲油， 指甲油打开之后呢，这我们需要进行什么抠图？呃，有的同学呢说我这个纯色背景，他是白色，能不能可以直接用魔棒工具去抠呢？我们在这可以看一下啊，魔棒工具抠完之后呢，他是不完整的，尤其是中间的这一部分 未被选中，所以说呢比较比较难抠。然后呢虽然魔棒工具比较好用，对吧，但是呢不好抠，尤其是遇到这种透明的东西的时候呢， 不好操作。所以说呢，我们今天呢需要用到一个新的工具，就是套索工具组里边多边形套索工具。多边形套索工具的一个使用方法呢，也比较比较简单， 它是用于什么不规则的直编对象，然后我们直接用多边形套索工具来操作， 这样的话呢整个素材就比较完整。 闭合路径，闭合完了路径之后呢，我们 ctrl c ctrl v 在 这呢，我们可以先不用去管它的大小，我们先一个一个给它抠过来， 然后第二个指甲油里边继续使用什么 多边形套索工具，在这抠图的时候呢，有很多同学呢，可能会 很着急，就想把它赶紧扣完，但是呢，你要是很着急的一个状态下，他好多细节呢，他们都不会保留，所以说呢，我们一定要慢慢来， 闭合路径， ctrl c， ctrl v， 好， ctrl t 呢？大小先不用管，对吧？我们先把位置放好，好确定，接着第三个继续使用多边形拖速工具， 一定要卡着它的一个边缘去操作， 遇到这种直边的我们就可以一步到位，对吧？直边的一步到位就可以 继续 ctrl c ctrl v， 好， 三个呢，我们它的一个都给放过来了，对吧？三个放过来，放过来之后呢，我们给它对一下位置，它的一个大小 好对，好之后呢，我们会发现指甲油的外边呢，它加了一个什么发光， 还有加了一个描边，那我们进行下一步操作，图层七是第一个对吧？呃，上节课说了图层样式的一个添加方式，就是双击该图层， 然后就会弹出图层样式对画框，那我们在这呢需要加一个外发光，外放光的时候呢，进来之后呢，我们要去调整他的一个参数，相关参数 还有一个描边，描边的话他这描边是一个蓝色， 好确定，那剩下的两个呢，是同样的一个操作方法，对吧？双击， 因为我们已经预设好了，所以说呢，我们把外翻光和描边呢，直接勾选它的效果就会加进去，包括涂层酒。最后一个指甲油呢也是一样的操作方法，外翻光和描边 好确定，这样的话呢，三个指甲油的一个效果呢，我们都已经添加完毕。好，今天的内容呢，我们就讲到这，有问题的同学欢迎留言。
2545俞老师讲数媒春考
01:48查看AI文稿AI文稿当我从国庆开始备考广东春考，基础差同学，特别是零基础要怎么学？如果你分数还低于两百七十分，请看这个语文重点抓选择题，比如字音、字词、并句这些， 还有现代文阅读和作文这些相对好拿分，并且比较好理解语言文字应用涉及到的九十二个常考字音，三百八十个高频成语汇总，还有错别字和并句解析技巧。 常考一百个近词千词，常考作家作品人物这些都得拿下来。现代文阅读答题模板，还有作文素材，每天可以开始积累将老师都有整理好完整的知识点可以先背文言文和古诗词鉴赏先放在第二阶段去学了， 诗歌鉴赏分值占比低，分不高同学可以先不复习数学，重点抓选题，如果你现在还是一百分以下的话，别傻傻死科大题了哦。立题几何放掉，先快速在十一月中之前过完一遍。知识点比较重要的函数和三角函数一定要啃下来，公式一定被熟悉，被姜老师汇总的常考公式也行， 基础很差的姜老师整理的初衷训练题也可以同步练，在结合自己教辅里面的选择填空和单词语法， 特别是五十六十分同学单词直接被我发的一八零零和六八八词汇先常考，固定搭配，词性转化都每天集中背一点，语法耐心点，过完一遍也是积累单词的过程，语法过完 再攻克整篇语法填空就行。将老师整理的春考语法填空技巧可以打印一起学，做题思路更加清晰，特别是无提示词，剩下时间都集中去死磕阅读和玩行填空就行， 到时姜老师会准备一些专项题目，也可以同步一起做作文，最后去背点句子就行了。无法既要又要。每个时间点，自己要学的东西可以列出来，一定要非常清晰，不要这学一点那学一点，永远没有进步的。时间少，任务重，大家要聪明点学哦。
1210广东春考 江老师
01:29查看AI文稿AI文稿一口气讲清楚广东春考，不少同学最近才打算走春考，那学姐今天跟大家梳理明白，广东春考分为学考和职高考，学考面向普高升高，职高考面向中专生 高职高考也就是大家说的三加证书考试，报考是需要技能证书的，那普高生参加学考不用证书，两类考试都考与输赢。三科每科一百五十分，总分四百五十分是没有听力的， 两者的难度是相近的，只是说部分的题型不一样，整体难度远远低于夏季高考很少有难题，大量初中基础知识点大约七成都是基础题，三科里面数学相对更好拿分。 但是注意，志愿填报是有区别的，普高生学考只能填报省内专科，中专生参加三家证书，还可以填一个本科志愿，有机会直接读全日制本科，公办、民办院校都能选 分数目标大家要记好，想上岸，公办专科尽量三百分以上冲刺珠三角优质公办建议三百四十分以上， 目标升值大，最好稳住三百八十五分。考试时间是每年的一月初是考试，二月中旬出成绩，三月份填报志愿，差不多五月份就开始发放录取通知书。 那其实呢，考到三百分并不算难，但是如果基础薄弱下考成绩在三百八十分以下的同学，一定要趁早规划备考，有任何备考的问题都可以。滴滴学姐，我是 kitty 学姐！
3818普宁光径春考-Kitty学姐
01:29查看AI文稿AI文稿山东高考报名照片被退回，别光怪系统严格，是你自己没注意这四个误区，拍之前一定要看完！一、衣服与背景同色，不管你什么底色，系统最后都要给你换成浅蓝背景， 衣服和背景糊成一块，直接替换失败。记住穿深色最稳啊！二、头发遮眉毛耳朵不要以为自己造型好看，系统只认五官清晰， 头发遮眉挡耳朵，审核秒拒！拍照前把头发全捋上去露全脸。别耍小心思，开了美颜还加瘦脸，官方明令禁止美颜修图，你手机自带美颜，开到最大脸是尖了，鼻子也歪了， 和本人差距太大，入学复查直接卡你顶多淡妆提气色， p 图一律不行。四、 戴美瞳眼镜反光想戴美瞳让眼睛亮一点不行？有色镜片直接违规，带框架眼镜的镜片反光一片白，系统根本看不到你眼睛。拍照时调整角度，或者临时换幅无镜片镜框。趁着国庆假期赶紧把证件照拍了， 别等报名系统开了才手忙脚乱。记住，深色衣服露五官，不 p 图拍对了，这张照片能陪你到大学毕业！山东春考招生规划关注孔老师！
1415山东春考孔老师
16:57查看AI文稿AI文稿春考生从现在开始一直到你被录取，一共需要经历哪些步骤？这个视频给同学们讲清楚二零二六年春考录取的全部过程，仔细听。 那么目前春考的考试已经结束，同学们现在比较关心的就是关于春考的分数线、招生计划以及志愿填报的相关问题。那么关于这些问题，我们就用一个视频来给同学们讲清楚。 首先从现在考完试一直到六月中旬，你主要需要关注这两件事情。第一件事就是关注学校的招生章程，注意是章程，不是简章。 招生章程里面会有这个学校的招生限制条件，比如说这个学校他有什么专业，有什么样的特殊要求， 当然一般大部分专业是没有的，但是有的专业会有，比如有的专业他不招色盲，不招色弱等等，这个要去阅读。然后另外一个就是你定招生计划，你定招生计划就是说我这个学校我准备哪个专业，招多少人，这叫你定招生计划，是学校他会出的。 注意你定的招生计划他不能代表最终的招生计划，所以说你也可以选择等待最终官方版本的招生计划。这是两件事情，一个是招生章程，一个是你定招生计划。 然后到了六月中旬会有一个模拟志愿填报，注意把模拟两个字圈出来，就是为了让你熟悉填报的流程，这叫模拟志愿填报。模拟志愿填报你填还是不填都不会影响你的正式填报和你的正式填报结果， 填了他也不会开始录取，因为模拟系统里面他没有你的分数，所以这意味着在模拟系统里面，你填什么学校都无所谓，只要你能填上， 因为模拟系统他只有一部分学校，不管你考多少分，哪怕你就考一分考两分，你也能填这次的模拟填报的本科， 反正他也不会被录取，你就最后考七百分，他也不会录取，因为他只是一个模拟。这个时间一般是六月中旬，就六月十几号在考试院的报名平台进行模拟。 好，我们下面讲一下关于志愿填报的系统。志愿填报的系统一共分为两个，一个是辅助系统，一个是填报系统。 辅助系统是用来干嘛的？辅助系统是用来查招生计划、查招生学校、查招生专业 以及生成志愿于填表的，而填报系统是用来正式填志愿的。这有一点小细节需要你去注意，就是这个辅助系统，他的查计划、查学校和查招生专业的这个功能是只要辅助系统开了，你就可以用。 这个辅助系统只要是开着的，你就可以用。但是生成志愿育填表这个功能，它需要满足两个条件才可以用。首先，这个辅助系统它得是开的， 其次，现在还没有开始填报，比方说现在志愿填报已经开始了， 那么这个功能是不能用的，用不了，必须得是辅助系统开着，同时还没开始填报，它才可以用。那么什么是志愿于填表呢？志愿于填表，它其实就是一个购物车的功能， 就是你可以把你想报的学校，想报的专业先加到你的购物车里面，等到正式填报的时候，直接导入，一键导入提交就可以了，它是为了方便你填报志愿的，这个很好理解啊。 然后下面是志愿填报的具体操作步骤，就是你可以采取两种方法进行志愿填报。 第一个方法就是我们刚刚讲的在规定的时间就这个辅助系统，它是开着的，同时还没有开始填报，进入辅助系统，然后来做这个预填表， 然后到正式填报的时候导入预填表提交，这是第一个方法，第二个方法你也可以不使用这个辅助系统，就我也不想操作两次，我就只想到时候填上完了。 那么你可以采取方法二，就是等到正式填报的时候，手动填写需要的代码，然后提交这个代码呢？可以通过辅助系统来查， 我们前面是不是讲了辅助系统他全时段开放查计划，查学校、查专业的功能。一般来说推荐大家使用第一种方法，第一种方法只需要你点就可以了，不需要你手动输，你手动输的话，尤其是专科，本科的话还好一点，因为本科学校少， 专科的话很多同学都要填报大几十个甚至九十六个志愿，那么一个一个输，那就太麻烦了。 填报的方法记住其实很简单，要么你先去做预填表，做完之后等着正式填表，然后导入提交。要么你可以不做预填表，到正式填表的时候手动填写院校代码和专业代码，然后提交 学校的代码每年都是一样的，但是专业的代码每年基本上都不一样，这个就需要你去辅助系统里面进行查询。好，这个是关于志愿填报的步骤， 下面展示的就是这个辅助系统长什么样。进入辅助系统以后，你需要先选择你的批次和报考科类，剩下的都不要填， 不要填哈，不要填，直接点这个查询，直接点查询，然后就能查出来今年你可以报的这个学校和专业，注意哈，到正式的填报的时候，他的辅助系统是你正式的招生计划和招生专业， 注意模拟填报里面的学校和计划不一定是正式的模拟，他只是个模拟，一定要记住啊，不一定啊，查出来你的招生院校以后，根据你喜欢的顺序一个一个的点右面的保存至志愿一填表， 保存完之后进入志愿填表就查看志愿填表这个功能也是同样要选择批次和科类点查询，你不选的话他出不来，选择之后他就有你刚刚导入的顺序。 好，那么现在你发现填的有点失误，比方说这个临沂大学应该在第一志愿，那么你可以点击右面的上移 上移，然后点两次他就跑到第一个去了，你不想点上移，那么你可以输入调整为第一志愿输入，一个一点调整，注意输入完之后一定要点调整，输入完之后一定要点调整，不点调整等于没改， 不保存也等于没改，就是你调整完之后一定要保存这一天表可以随便调整。如果说假设哈，假设这个几经学院你不想要了，你就点删除，对吧？这个很简单，改完之后点击保存这一天表，这样就保存完了。 保存完之后，等到正式填表的时候，是这个页面，是这个页面啊，这是正式填表的页面，你可以选择导入资源，填表，直接导进来，直接导进来，然后就全部都出来了， 如果你没有提前做这个东西的话，那么这时候你就要输代码。 e 三三二济南幼儿师范高等专科学校，这个是每年都一样的，但是这个不一定，比如说他二四年是零五，二五年，二六年他是不一样的，就是很正常的，同样也可以进行这个上移下移、删除等等， 然后确定没有问题了，提交保存。这里需要注意一点，在辅助系统里面，你的志愿与填表是可以随便修改，随便调整，随便保存，但是在正式填报的时候，你只有五次修改机会， 用完就没了，用完就不能改了。这个五次的修改机会是在你提交的时候，比方说你这一次提交了，那么你就会使用掉一次你的机会。你如果说没有提交的话，只是在你这个填报页面里面自己改了改，没有提交，那么就不涉及到这五次的机会的使用。 所以说你在预填表里面，你想怎么改都行，到正式填表的时候不要随便改，不要随便改。这里给大家补充一点，就是为什么我刚刚说的这个辅助系统里面查这个院校和专业不要乱填，不要填东西，直接点查询， 因为你只选择了批次和科类，直接点查询查的是所有你能报的需要和专业，但是如果说这两个有一个你输错了， 那么你可能什么都查不出来。比如说这是网络技术，这是网络技术类，你如果说在这个专业名称里面，你填了网络技术，因为大部分同学他不知道这个地方要填什么，他以为要填自己的春考类别。 注意，我们展示的是模拟志愿填报的辅助系统，在模拟志愿填报里面是只有本科的，同时本科里面没有专业叫做网络技术 专科里面有啊，专科里面有计算机网络技术，但是如果你填报专科的话，你在这里面输入了网络技术，那么你只能查到招生计算机网络技术的这个学校和专业，那么网络技术春考类别下面的其他专业同样也查不出来。 这个专业名称查的是你要报的大学的专业名称，不是你的中专专业名称，也不是你的春考专业类别，这是为什么？不建议大家填这个专业名称， 好院校名称本科还好点，本科的话大部分同学都知道本科学校名叫啥，专科就不一定了，比如说有个学校叫山东传媒职业学院，那么有人会在里面填什么？填济南传媒，你填济南传媒，那肯定啥也查不出来，为什么？因为没有这个学校。 再比如说专科里面有个学校叫日照职业技术学院，今年改名叫日照职业技术大学，你在里面去搜日照职业学院，你把技术两个字给拿下了，你也查不出来。没有日照职业学院这个学校，人家叫日照职业技术大学。 所以说这两个你干脆你就不要填了，直接点查询。还有一个事情就是在模拟填报的时候，辅助系统他只有本科院校，没有专科，所以说模拟填报的时候，如果你在里面填专科，那也查不出来。 下面是关于这个春考的成绩公布和这个资格线。春考的成绩预计在六月二十五号下午四点左右进行查询，当然你也可以选择不查，因为考试院他会直接把你的成绩发到你手机上， 用短信的方式来发。去年十月份的时候，报名的时候不是填了一个手机号吗？考试院会直接把你的成绩发到那个手机上， 然后到六月二十五号下午四点左右，这个电视台他会直播来公布这个资格线的划定情况。 那么下面一定要搞清楚资格线和录取分数线的区别。资格线他是填报志愿的最低资格分数线，比方说假设有一个专业，他的本科资格线是五百五十分，那么你考了五百四十九，是没有资格填本科了，就直接填不了， 这叫资格线。录取分数线是学校录取的最后一名同学，这个同学这个人他考多少分就是录取分数线。 比方说一个学校他在你的专业招生二十个人，录取分数线就是他录取的第二十名同学，这个同学他考多少分就是分数线。所以录取分数线不是学校自己定的， 录取分数线是根据投档情况自动生成的，不可能提前知道录取的分数线，只有录取完才能知道，一定要搞清楚啊，就你报志愿的时候，你也不知道这个需要经验多少分， 下面讲一下填报志愿的流程和时间，这个列举的是去年的时间，因为今年还没有出具体什么时候填，今年可能会有一定的变化。去年的话是七月五号到七号填本科的志愿，七月十九号公布本科的录取结果， 到七月十九号你就可以查到有没有被录取了。然后本科的话一共有两个批次，如果你过了本科资格线，填了本科第一批没被录取，同时这个专业还有没招满的学校， 你可以报考本科第二批。本科第二批的时候，资格线下降五十分。那么现在要讲几个事，如果说填了本科第一次志愿被录取了，那么没法报考本科二次。注意哈，你第一次被录取了，后面的所有你都不能填， 那么现在他过了本科线，没有被录取，同时这个专业还有没招满的学校，你才可以填二次。 那么现在有个同学，他过了他的专业本科一次的资格线，填了本科志愿没被录取，同时他的这个专业已经满了，就已经招满了， 那么他也没法填二次，也没法填二次，这是要知道的。然后呢？本科二次还有一件事，就是他的资格线会下降五十分，因为他本科一次不是没招满吗？ 没招满他肯定要扩大范围，你们多点人来报好。假设一个专业，他的本科一次就资格线是五百五十分，他到二次的时候资格线是多少？就是五百分， 就什么意思啊？你考了五百没过一次的资格线，你可以报二次，因为什么？因为你过了二次的资格线。注意，我下面再强调一次，如果你的类别，你的专业本科一次的时候已经招满了，没有第二次的计划啊，第二次是报不了的。 那么还有就是这个二次的分数线下降五十分，是资格线下降五十分，不是录取分数线不是录取分数线啊，你不要觉得他降了五十分，你达到这个分数你就能上， 你只是有资格报考志愿啊。好，这是本科讲完了哈，专科，专科的话，去年是二十四号到二十六号填专科一次志愿， 然后是三十号公布专科一次的结果以及剩余的招生计划，就剩下没招满的招生计划，然后等到三十一号填专科二次。专科二次也是专科一次没招满的。 比如说你的类别，专科一次的时候已经招满了，你没被录取，你也没法填专科二次了，因为专科二次没计划，这就是春考志愿录取的流程。 好，下面讲。二零二六，前面我一共有三个批次没有讲。有一个类型叫技能拔尖人才的本科提前批，一共有两个批次，一次和二次就是如果你是技能拔尖人才，全省的话没多少人，大概几百个。 往年的话是只能报一个学校，就一个批次只能报一个学校，今年改了，今年最多可以报六十个。 当然没有那么多啊，没有那么多。那么这个变化呢，就提高了技能拔尖人才的这个录取率。一共两个批次啊， 那么还有一个批次是注册入学。注册入学你就理解为他是专科的最后一批的补录就可以了，前面什么学校都没考上，那么你可以等到最后，大概九月份，九月份注册入学。 那么还有一个变化，就是今年取消了春考和夏考同时填志愿的这个政策， 就是今年春考和下考仍然可以兼报，但是只能选择一个考试来填志愿，往年的话可以春考填一个，下考填一个，春考被录取，下考被录取那就录取了两个学校， 还有一个东西叫双录取确认，就你录取两个学校还需要确认一下，但是今年因为没有这个双录取的情况，不存在春考和下考同录取，所以说也没有这个东西了，这是今年的一个变化。 好，关于这个录取的详细流程，那么现在已经讲完了，二零二六年的时间出了之后我们也会给大家讲什么时间干什么事。最后呢是关于录取通知书， 本科的录取通知书一般是七月底或者八月初发放，专科的话他一般是八月发放。 以上就是关于二零二六年从现在到你被录取你需要进行的操作，需要知道的步骤，春考一点通会为你持续讲解关于春考志愿填报的相关知识。
6525春考一点通（山东）
02:12查看AI文稿AI文稿春季高考专科报志愿的同学注意，那么二六年春考专科报志愿的时间呢？是七月二十四号到二十六号，但是二十三号到二十六号就开辅助系统了，并且只有二十三号，这一天是可以把想去的学和专业添加到志愿填表的哈，注意，只有这一天，那么你添加了志愿填表之后，到了二十四号报志愿的时候，点这个导入志愿填表就可以直接导入过来了，就 不用一个一个去输入学校代码和专业代码了。接下来教给同学们怎么去操作。首先来到这个页面，这个页面怎么进呢？先找到山东省教育局下发，这里有一个志愿填报，然后点这个地方就进来了哈，进来之后来到这个页面，点这个志愿辅助啊，进来之后输入好信息，证件号就是你的身份证号， 然后个人登录密码就是你自己设置的密码，忘记密码的同学可以点这个找回密码，包括这个手机短信验证码都可以找回图片验证码，照着右边抄过来就行。 输入完成之后，点这个考生登录就登录进来了。登录进来之后啊，这个批次选择春季高考，本科批报考科类选择春季高考，点击查询就能查出来你这个类别能报的所有的学校和专业了啊，进来几乎就是这样的一个啊页面，那么 这里也提示了哈，只有这个批次和报考科类是必须要选的，那么其他的像层次，省份，像名称，专业名称都可以不选，然后就可以查出来你这个专业 报的所有的学校专业了。那么右边有一个操作一栏啊，可以点击保存至志愿填表，比如说我想去东营科技的低空智联网，比如说我想去东营职业的计算机网络技术，点这个保存啊，就保存进去了哈，把想去的学校和专业保存一下 啊，就可以了。那么保存完了之后，这里有一个查看志愿填表的功能啊，咱们点击进入，进来之后呢，还是选一下这个批次啊，和这个报科类，选完之后点查询 后，可以通过右边的这个操作啊进行调整，比如说威海职业的互联网，我想调到啊，第七志愿怎么办？点这个上移啊，就调上去了哈，如果说我还想调回来怎么办？点这个下移就调回了第八志愿， 比如说这个删除，我不想去威海职业的互联网，点删除，然后点确定，然后就删除成功了。这个调整按钮呢，我这里输入一个一，然后点调整，那么他就调到了第一志愿啊，这就是操作的一个步骤，调整完了之后，点这个保存志愿填表，这里输入密码， 然后点确定，那么就保存成功了。那么到了二十四号的时候，去报志愿的时候，点这个导入志愿填表，就可以一键导入过来了，提示一下同学们哈，在这个志愿填表辅助系统中，这个志愿填表这个地方是可以无限修改的，只有二十三号这一天，那么改几次都可以，但是到了这个志愿填表系统提交了之后，最多还能再改五次哈，这是大家需要注意的一个地方，同学们注意。
1711春考笔记（山东升学）
01:00查看AI文稿AI文稿春季高考明天就要查成绩了，给同学们说一下查成绩的时间和注意事项。首先查成绩的时间呢，是明天的下午三点以后，开完新闻发布会之后就能查了哈。首先第一个查分方式，通过网站进行查询哈，来到这个页面， 那么先来到山东省教育招生院的官网点下面这个成绩查询，那么进来之后呢，这里会有一个查分的入口哈，现在还没有。那么来到查分的入口之后呢， 考生号啊，就是你当时准考证上的一个考生号，把它竖过去就行。然后第二个证件号的后四位就是你身份证的最后四位数，然后手机短信密码，就是当时你春考报名的时候，考试院给你发的一个短信密码，去手机短信里面找一下就行。然后第四个验证码照着一边抄过来就行， 填完之后点查询就能查到你的高考成绩了啊，为此也能查到。还有第二种方法，就是考试院会通过手机短信的方式把你的成绩发给你，就是发给当时你春考报名的时候填写的那个报名手机号上啊。以上两种方式都行，那么 查分的时间是明天下午三点以后，同学们不要一大早就等着哈，祝同学们金榜题名，都能取得一个好的成绩。
2972春考笔记（山东升学）
08:05查看AI文稿AI文稿这个视频我们给同学们讲一下志愿填报模拟演练的全部流程，我们用一个视频来教你演练的各个操作。那么十三号到十六号进行春季高考志愿填报的模拟演练， 其中十三号到十四号可以去做预填表，十五号到十六号开放志愿填报系统。首先我们进入山东省考试院的报名平台， 从春考报名到打印准考证，包括填志愿都是在这个平台。然后我们选择考生点击此处进入平台， 这个时候我们点击网上填报志愿。志愿填报的系统包括两个系统，一个是辅助系统，一个是填报系统，那么辅助系统是用来查代码，查招生情况以及制作预填表的。 志愿预填表就相当于是一个购物车的功能，你把你想报的学校提前加到预填表里，到正式填表的时候可以直接导入。 那么填报系统呢？就是用来填志愿的。注意，在模拟演练的时候，你的所有操作和正式的填表没有任何关系，包括你在模拟演练的时候选择制作了预填表， 你做的这个预填表不会出现在你的正式填表的志愿表里，需要你重新制作预填表。他只是一个模拟， 这个模拟演练，他只是为了让你熟悉流程，报了志愿也不会开始录取，和正式填表没有关系。在我们演练的过程之中，如果中间你有哪一个地方不明白，一定要及时来问我。 好，我们点击进入，这里面会有一些填报的须知。志愿填报的安排，比如说时间安排，什么时间到什么时间填志愿，比如说本科七月五号到七号填报，专科依次是七月二十四号到二十六号填报，我们滑到最下面， 点击，我已认真阅读上述内容，打勾，注意左边的这个是十五号到十六号要进的， 那么你在十三号进入填报系统，点击填报是点不进去的，他会直接弹框提示你志愿填报没有开始，也就是你十三号十四号只能点左边的。好，我们选择点击进行志愿辅助，这个时候需要我们登录，我们就输入我们的信息来进行登录， 登完之后还是选择填报志愿，然后滑到最下面，点击打勾，点击进行志愿辅助，我们就来到了辅助系统的页面，选择春季高考， 那么辅助系统呢？就是这个样子，这里面我们选择批次和科类，在模拟志愿填报的时候，往年是只有本科的， 这个是什么意思？就是不管你考多少分，你是考一百分还是五百分还是七百分，都是可以参加演练的，但是演练里面只有本科，那么有的同学可能会说，那我专科怎么办？我肯定考不上本科，专科也是用本科来进行模拟。 好，这个讲清楚了院校名称和专业名称，这个不建议大家去填，因为如果你在里面填了，或者是只能查出来一部分专业，一部分学校， 所以说这两个你就不用填，直接点击查询就可以了。点查询能查到本批次所有的招生学校，比如说院校代码，院校专业代码，专业公办还是民办？招多少人，学费是多少。 那么这里我再给大家强调一下，比如说这个机械制造这个类别，我如果在这里面填了机械制造查询， 你会发现一个都没有，为什么呢？因为没有大学的本科专业叫机械制造，所以说这是为什么？不建议大家填这个东西，你就什么都不用填，只选择打星标的，然后点查询就可以了。 我们十三号，十四号进去之后呢，可以滑到右面进行操作，保存至志愿余填表。我给大家放大来看一下，比如说我们滑到右面会发现有保存至志愿余填表。我们把想报的学校，比如说我随便点几个保存到余填表里面。 好，我保存了六个，哈，我把六个学校保存了。这个时候我们需要点击查看志愿育田表，在这里查看选择批次和颗粒，点击查询， 这就是我们刚刚保存了六个学校，那么这个时候我想改顺序，怎么改呢？把它划到右边，比如说我想把这个改到第二志愿，就在这里面输入二，点击调整，他就跑到第二志愿去了。再比如说我想把这个保存到第四志愿，我在这里面写个四， 点击调整，他就跑到第四志愿去了。假设我就想扔爆，那么这个时候呢，我们还是要划到右面，为了这，为了让大家看的更清楚，我们放大一下 看，有一个保存志愿填表，因为如果你没有保存的话，就相当于没有改，点击保存，对吧？他会提示确认检查无点击确认， 确定保存成功，这样的话你十三号到十四号要进行的预填表的制作就结束了，十三号是点不了填表的，他会提示没有开始，那么我们就等待等到十五号， 好，我们假设今天是十五号，然后这个时候呢，我们还是来到这个页面，划到最下面，我们点击开始填表志愿就可以了，我们把春考展开， 他会有志愿表，最多能填九十六个，但是本科没有这么多，比如说我们已经提前做了预填表，这个时候我们只需要导入就可以了，输入密码导入他就过来了。那么这个时候假设我又想把山东交通学院改到第三志愿，那么我在这里面输入一个三， 点击调整，然后把记录示范改到第四志愿，点击上移，这样我就改完了。这个时候我点击提交保存志愿，输入密码，它会提示如果这一次保存之后，最多允许修改五次，好，确认无误，点击确定， 到此为止。志愿填报结束，注意哈，这是模拟志愿填报，和正式志愿填报没有关系，你虽然说比方说我这一次填了六个，但是在正式填报的时候，我的表格里面没有这次我填的这几个，我需要重新填， 因为这就是个模拟。那么志愿填报结束之后呢？一共可以改五次，所以说如果你填报完之后，一定要想好再改志愿，不要随便改好。那么如果我们没有做预填表的话，十五号我们进入辅助系统会显示什么呢？ 十五号我们进入辅助系统，选择批次和各类点查询，你就会发现右面没有做预填表的这个功能了，操作里面啥也没有，是空白的。 那么这个时候你想填志愿怎么填呀？如果没有提前做预填表的话，就把代码记下来，一个一个都记下来，记下来之后我们点击填空， 这里面应该是空的，然后这个时候一个一个输，比如说我们以记录示范举例子，一二七六记录示范，你填完之后它自动就出了 c 二，智能制造工程技术，如果我改成 c 一， 他是计算机专业类别不符，因为我是机械的，所以说我没法填计算机，这个时候我想点提交是交不了的，是交不了的，可以放大给大家看一下，所以说我就必须得填对口的。 总结来说就是两种填表，然后到规定的时间导入提交。那么第二个办法就是没有提前做预填表，那么就需要查询代码，手动的填写代码，然后提交。 那么正式填报的时间，春考的本科是七月五号到七号填报志愿，春考的专科是七月二十四号到二十六号填报志愿，这个时间一定要记清楚，那么关于志愿填报不懂的问题可以随时问我。
6081春考一点通（山东）
03:30查看AI文稿AI文稿不要去考春考啊，春考都骗人的，春考太卷了。那有人说春考是骗人的，有人说春考卷死了。那其实这两句话都对，但也都不对。今天我给你讲透，先说骗人这件事情。春考骗了谁？骗了那些以为我们春考随便考考就能上好学校的人？ 每年都有人跟我说，哎，于老师，我春考随便报的，结果录到了一个民办的热门专业，学费一年两万多。那这不是骗人是什么？我只能说这不是春考在骗你，是你自己骗你自己。 人家春考是正规的一个升学赛道，毕业证也是全职大专的，跟我们的下一模一样的学信网查不到有任何区别，但正规就代表了他 不那么简单，更不代表了我们闭着眼就能上好学校。那为什么那么多人觉得被骗了呢？一共有三个原因。第一个就信息差，很多人对春考的了解就停留在比下考简单这五个字上面，然后就觉得哎呦，自己稳了。那你知道春考普高的一个公办录取率有多少吗？ 二零二五年百分之三十三，二六年就只有百分之二十六了，十个人里面只有三个人进公办，那剩下的七个人你要么去民办，要么没学上，这个数据你不知道？ 不知道我们就等着被坑吧。那么第二个就是我们志愿填的稀巴烂，春考志愿填报的时间很短，很多家长和学生根本没有研究过，就是瞎填， 结果入了一个自己完全不了解的专业。这也不是春考文凭没有用，春考读出来跟没读一样的， 你让他拿出证据来，他拿不出来的，我们全日制大专就是全日制大专，专升本考、公考编，考研哪条路走不通呢？那骗人的，这件事情说完了，现在说卷死人的这件事正好卷不卷？卷，而且会越来越卷。我给你们几个数据，你们自己感受一下。 二零二五年福建春考六百分以上的人，哦，将近三万人满分才七百五十分，高分扎堆到这个程度，我们一分就能拉开近一千多名的一个位次。那你考了五百八十分觉得还行？哎，不好意思，你前面将近排了近五万人，公办院校录取风险年年都在涨， 福建的船政、交通的一些热门专业，春考的录取分像二六年都已经飙到了六百四十分以上，那分数最高的都有到六百九了。 像我们的福建信息啊，福建水利的计算机专业、电力专业也是一年比一年高。那为什么这么绝？因为越来越多人发现春考是一条正规的赛道，开始往里面挤了。 那以前春考是没人要的备胎，现在是大家都想抢的一个香饽饽，而且在高考的竞争压力越来越悬，越来越大的这个趋势下，春考成为了所有的一个 中分段、低分段学生的一个避风港。那还有一个比较扎心的现实就是我们村考的民办名额比公办多的多，你卷不过别人，分数不够高，我们大概率就只能去民办了。那一年学费一两万，三年五六万，这还不算生活费，有些家庭听到这个数字直接懵了。 那春考到底值不值得走？我给你一个判断方法，别看别人怎么说，看你自己是什么水平，你要是平时某考成绩在两百到三百八的一个分数段，那春考是你的主要的一个选择，因为你下考大概率也就是专科，那与其在更难的考试里面跟全省五十多万人去卷，那不如在春考里面只跟一部分人去争 抢一个好专科。但如果说你模考能上本科线，那就不要来春考去凑热闹了。我们高中那春考是没有本科批次的，是不能选择本科院校，那我们来了就自驾的方法，所以我们春考不是骗人的，但也不会自动给你好结果。那我们春考确实卷，但只要你有认真备考，用心备考 不难，关键是我们要搞清楚这个考试的规则，算清楚分数，填好志愿，我们稀里糊涂的去选择走春考，那春考就是你的捷径。
2626游老师专科升学规划
01:31查看AI文稿AI文稿春季高考专科报志愿低分考生捡漏的方法，今天用一条视频给同学们讲清楚哈，主要就是这几种类型的计划哈， 把这个文件整理好，放在评论区，同学们扣数字七领取。首先第一种就是关注一下今年的新学校，二零二六年，山东省获批了四所新的公办专科，分别是德州智能技术职业学院、济宁卫生健康职业学院、青岛健康科技职业学院以及滨州健康科技职业学院哈，三所公办 一说民办，并且在春考的各个大类中都有招生啊，低分的考生可以去重点关注一下，这些学校往年没有招生过啊，关注度也比较低，也没有往年的录取数据，所以有捡漏的机会。 第二种呢，就是关注往年没有招生过的学校和专业哈，有些学校和专业在春考中没有进行过招生，今年第一次招，那么这些学校和专业他是没有往年的一个录取分的哈，而且也很多，所以是有捡漏机会的啊，这个同学们要注意，不过像商职这样的，他是没有往年的一个录取分的哈，而且也很多，所以也不一样。 接下来就是中外合作，如果你的分数比较低的话，你还想上公办，只要是你能接受这些中外合作院校的一个学费，那么还是有机会捡漏上公办的。在往年的录取中，中外合作的公办院校一般分数都是比较低的。那么再次就是如果说你的分数比较低，尤其是卡在了民办专科的边缘，或者是公办专科的边缘，你去选学校的时候就不要只盯着热门专业去看了， 比如说护理大类中，你就不要只盯着这个护理或者是助产这些能考护资的专业，你适当的去看一下这些啊，没有那么热门的专业，比如说康复治疗技术，比如说婴幼儿托幼服务与管理，只要你不太挑，你在边缘的话，是很有机会捡漏的。那么以上就是本期的内容，那么这些文件我也免费分享哈，朋友们可以点赞收藏。
2171春考笔记（山东升学）
01:54查看AI文稿AI文稿从杭到拉瑞平，春考各个专业，第一期学前教育时考一万零两百多人，本科计划一千一百多，最大的问题不是考不考得上。现在生育率这么低，幼儿园一个接一个倒闭，毕业找不到工作。考公不如公共服务与管理专业的汉语言文学，直接就是拉完了网络技术， 因为专业课难，考高分不容易，但你要看它背后是什么是对考的计算机科学与技术考公考遍的时候，部分岗位只有这个专业能报，哪怕你是其他计算机专业的也不行。 但是公办专科将近四百分，和兄弟专业软件与应用技术公办专科分数线两百零七分，差距太大，对于考专科的同学简直是天塌了。综合评价，人上人， 软件与应用技术本科线看着挺吓人，但是技能难度很低，考两百分以上比其他两个兄弟专业要简单太多。公办专科及其好考，但本科只剩下一个职业本科，对想考公办本科的同学不是什么好事。综合评价，人上人，数字媒体。 有人说春考不考 c 语言挺好的，别高兴太早，到了大学，编程课一门都跑不了。而且这个专业最大的问题是 ai 发展太迅速，岗位需求越来越小，之前企业要 p 图或做一个海报，需要找人专门设计，但是现在 ai 一 生成，去掉水印就可以直接用 npc。 医学技术，这绝对是最大的坑，两万六千多人考试，是这里面人数最多的，卷的不能再卷，你拼死拼活考一些资格证，意味着你当不了医生，在医院里只能当技师。 技师什么地位不用我多说吧，活儿不少干，钱拿的不多，还没什么上升空间，投入产出比严重失衡，选了就是大冤种。拉完了， 电子商务总录取率百分之八十一，看上去人人都能上大学，但本科资格线五百四十五卷成了麻花。更扎心的是，这个专业毕业之后最大的出路是客服和新媒体运营，而且这些岗位根本不看学历，人家要的是实战经验。你学了四年理论不如别人，还 三个月三二一上链接门槛约等于零，本科生和大专生站在同一条起跑线上，那你这四年图什么呢？拉中之拉。
2901曼波讲春考
01:19查看AI文稿AI文稿盘点山东春考各专业状元所在学校 number five 为图教育考上状元虽然有一定运气，但是也要靠学生的努力，学校的管理制度体系和老师的专业度来自为图春考的运输状元，全省唯一一个在机构考出的状元， 专业课老师，名副其实的专业。 number four 潍坊超然连续两届拿下数媒状元，千军万马过独木桥，在数媒两万多人里脱颖而出。虽然超然是高级中学，但是在春考上可一点也不差。 number three 青岛中云拿下两个 number two 烟台天虹拿下三个状元，分别是护理、机电网络技术。网络技术更是蝉联四年全省状元，当之无愧的王中王。 number one， 烟台南山全省最多的状元学校，当之无愧的春考第一校。九个全省状元分别是 车辆维修、医学技术、电子技术、机械制造、学前教育、物流管理、服装自动控制、旅游管理。
3591曼波讲春考
01:25查看AI文稿AI文稿今年春考改革了，四大专业都考什么？怎么选？男生我会推荐机械和电子建工，尽管我建议大家谨慎。计算机这个专业，它主要考的是办公软件的应用，它就是 office 软件， ppt， excel， word 相对都是比较简单的内容。机械部分考什么呢？机械基础，简单的制图，零件的加工，电子电工，他会讲一些电路相关的知识，以及电子元器件接线画电路图。经管类，经济法律相关的，财会相关的，商贸相关的。很多家长问这四科哪科更简单， 没有，难以区分，在考试的时候，理论部分都是两百分，前三类就是之前的工程类，也就是理科，经管类就是原来的管理类，文科。从就业角度上来讲，工程类选择大学的专业的面更宽，就业岗位的机会会更多，经管类相对会少一些。 男生我会推荐机械和电子建工，经管我建议大家谨慎。如果有的女孩性格比较内向，不愿意和人接触，动手能力又不强，那么我们可以通过学经管，学经济、法律、财会。如果学这个专业，我们尽可能的专升本 才会专业的专科是很难找工作，那你学历要进行一个提升，再有适合女孩的还有计算机专业，计算机专业我推荐一个大学的专业叫数字媒体，因为现在各行各业都在做网络运营，在做短视频，在做直播，未来工作的前景还是不错的，收入也是挺高的。
386春考天本学苑冯老师
01:33查看AI文稿AI文稿春考多少分能上专科？以二六年的春考为例，高中生如果想上大专的话，分数线是四百六十六分，上线的比例是百分之六十七点八。 五百八十分的满分四百六十六才能上线，那同比算，今年七百分满分上线，至少要在五 五百八十五分以上才有机会啊。中职通道是可以考本科的，二六年的本科分数线是五百四十三分，上线的比例约百分之三。那今年改革了，从六百五十分变到了八百分，去年上本科线 只能扣一百零七分，照此去算的话，今年要考到六百九十分以上，是有机会上本科的。 中职的专科的分数线，以二六年为例，只要你大于二百四十一分就上线了，它的上线比例大概是大于百分之九十的。以今年八百分的总分去推演，二七年改革之后， 预计在四百分左右就可以上线了。这四百分，其中还有两百分是考证可以直接拿下的，也就是说，剩下的文化课加上理论基础的，六百分就可以上线了。好，那我们总结一下 高中的上线比例在连年的下滑趋势，因为参加高中生通道春考的同学越来越多，而中职通道的上线率， 以专科为例，它相对稳定，每年都是高于百分之九十的。但是如果中职生想考本科，他也是不简单的，因为我们要考到天津市的前百分之三，因为本科的名额只有六百多位。
1208春考天本学苑冯老师
01:32查看AI文稿AI文稿山东春考到底该学什么专业？首先我的观点是选择大于努力，不服的看我举个例子，二二年是山东春考最近一次大改革，三十八个专业，其中多个专业本科线仅仅三百左右，最离谱的还是环境保护这个专业，本科线只有两百一十一分。 不仅如此，这个专业当时的招生学校是滨州学院，也就是现在的山东航空学院公办本科，但是这几年的本科分数线都不低， 所以这期视频主要是讲考公办专科要选什么专业，我们拿今年的数据来进行举例。首先考公办专科，理想的分数老师已经给大家整理出来了，我们可以看到 首当其冲的居然是软件与应用技术专业，这是计算机的专业。可能看到这一些同学会以为这个专业分低是因为太难学，实则不然。软件专业的技能考试很固定，永远都是两个科目， 一个 c 语言，另一个是数据库。 c 语言比较难学，但是考试题的难度其实就是 excel 表格的 pro max 版罢了， 多了一些功能操作，但是难度很低，既能考一百分绰绰有余，那么剩下一百零七分，真就是脚踩答题卡就可以上公办专科。我们再看另外两个计算机专业，网络技术和数字媒体都是公办专科，分数高，录取率低的专业，因为人多，内卷严重，所以只能垫底。如果你只是想考公办专科， 网络和树莓的可以换专业了，赶紧跑路。另外，化工与环境专业这个专业的录取率很高，百分之七十七的录取率是最高的，而且分数只需要两百六十六分即可，上公办专科也是比较不错的选择。 最应该换专业的就是学前教育了，就业已经拉完了，升学也是路边一条，想考公办专科需要四百六十四分，恐怖如斯，谁来谁倒霉！
1870曼波讲春考
01:32查看AI文稿AI文稿山东春考分数不够只能看民办专科的家长一定先别划走！你是不是以为山东民办专科一年学费最少一万六起，三年下来十几万，压力直接顶到天？ 今天我直接给你扒透五所山东平价的民办专科，最低一年只要八千八百元，三年下来能省好几万。预算有限的家长，这条视频一定要点赞收藏加转发给你孩子！第一所 潍坊环境工程职业学院，全年学费八千八百元，主打环保、智能制造热门大类，校内的时训设备是中央财政置办的，硬件条件直接拉满。第二所 日照航海工程职业学院，学费在八千八到九千八一年，官方认证的船员培训基地，航海机电相关的专业优势是特别突出的，想学海事传播方向的同学啊，这所就是性价比的天花板。第三所菏泽生物医药职业学院，统一价格九千六一年， 全新新建的院校，二六年直接扩招了一倍的名额，护理、医药、机电专业全部都有分数线，低低分好上岸。第四所山东海事职业学院，学费统一九千八一年，坐落在潍坊的港口， 是海市特色院校，机电类春考生招生名额是巨多的，二百多分就有录取的机会，低分捡漏的首选。第五所潍坊科技学院，民办本科下设专科段，开设农学、学前、建筑五大热门类别， 综合实力在山东民办本科里都是位居前列的，升本渠道特别通畅。家里孩子春考是什么专业大类，直接打在评论区，我帮你匹配性价比最高的上岸院校，加油！
