高考新课标二
每天十分钟搞定高考英语真题啊。今天呢，距离二零二六年的高考还有三十四天，我们来看高考真题系列第二十三，二零二四新课标二的阅读四 d 啊，看看这篇阅读四 d 有 没有难度啊。 来看第一题啊，化学单词意思题啊，那就比较好办了，我们经典的做法，找连词是吧，一会去第二段，看能不能找着连词啊，找不着我们还有别的方法啊。呃，十三题，关于这个 ai design 啊，它有啥特征？ 然后十四题，这个人，这个催促人们怎么样的去看待 ai 的 发展，然后最后一个作者的目的，写这篇文章，又，又一个中心题。 所以现在问题来了，划线单词在第二段出现，问，第一段需不需要读？哈哈，必须读啊，因为最后一道题是写文章的目的吗？那不是中心题吗？是不是你中心题不，不读第一段可以吗？啊，肯定不可以啊， 来看啊，断首句啊，很震惊。啥震惊？关于这个潜能。震惊什么潜能呢？ ai 改变我们生活的潜能。我对这个很震惊啊，我们都需要采取行动啊，去处理我们 ai 驱动的未来， ai pro 的 future 啊， 这呢，就会有一本书了是吧，写体字吗？书，这书就来了，抗命。所以我明白了，这书是解决啥问题的，解决我们如何处理 ai 驱动的未来的问题的啊， 然后呢，这本书咋地了呢？由这个人所写是不是啊？然后呢，他这本书主要强调啥呀？主要强调这个挑战。啥挑战呢？ ai 改革带来的挑战。搞定了 c c， 写了一本书，写 ai 改革的挑战，这本书叫这个名，这个名能帮我们应对 ai 驱动的未来，大概就是文章的中心了是不是？嗯， 然后看换位单词意思题在错误的手中。这样的书你看是吧，还特意看了第一段了，不看第一段。 such a book。 我 们知道是啥 book 吗？不知道啊，这种书呢，证明啥呀？ i z i z 哎， 比较难翻译了是吧。 i z i z。 还带了一个啥，还带了一个定语从句呢来看看怎么翻译啊。这本书啊，比较复杂的去处理。 像什么样复杂呢？就像电脑代码一样复杂。什么样的电脑代码呢？驱动 ai 的 电脑代码 是吧。所以呢，在错误的手中啊，或者在这种情况下呀，这种书啊，就像驱动 ai 的 电脑代码一样的复杂的去理解啊，就很难理解。说了说了这么长时间就太难理解了是吧，这句话也太难翻译了啊，太费劲了。 别忘了初心找连词。但是啊，谢天谢地啊，是吧。这个坎贝尔这个人怎么的啊？他有超过二十年的专业经验。啥专业经验？把这些令人还得头痛的东西转换成可理解的东西， 明白没？那现在想说啥呀，这个人咋的能力强，经验足，能把难理解的转化成好理解的。那什么样的人写书难理解呢？就是经验不足，能力不强的人呗。 所以这就是经验不足不足，能力不强看哪个选项 c 嘛，是不是。哎，被某些能力不强的人啊，去写这书就令人头疼啊。那这书有什么特征啊？那就直接完事了。这书有啥特征啊？好理解嘛，那二 b 嘛， 接地气啊。啊，接地气啊。那你必须是接地气嘛。这不后面还有嘛，是吧。 she writes from the practical angle 是 吧。从这比较实际的角度 啊，还有那 rather than 而不是啥呀，而不是从一个学术的角度。那就好理解呗，是吧。搞定。然后他催促人们怎么看待 ai 呢，是吧？在这本。呃，在这本书当中怎么看待 ai 的 发展呢？ 提问通讯来下一段呗，是吧。那怎么看呢？ 看一看，一个人建议啥？不看一个人说的话吗？说的话在哪呢？不在这吗？他说 段尾句，还有他说先看这呗，看完以后再解决别的问题啊，他说非常必要的是啥呢？我们要控制人工智能啊，以及他的风险，或者他的风险是不是啊 啊，或者是他来他能带来的更糟糕的事。所以我们应该咋的？要正视人工智能带来的风险吗？ 那哪个是啊是吧，控制，正视他带来的风险。 c 啊，一起努力让他去按着 control 是 吧。在人文的控制之下啊，别失控了，有风险。是不是搞定了。那作者为什么写这篇文章啊？ 那不就是推荐一本书吗？上来就这本书是吧？上来就这本书。第二段说啥呀，这本书好啊，是吧。然后这本书让你开制了，学会控制人工智能是不是你都不用读最后一段了？三段读完你就明白了， 解决了。卖书的文没用到阅读 a 的 应用文里，反而用到阅读四 d 了。这种文章我们在以前的高考遇见过啊，之前的高考有过一篇卖书的，应该是阅读 c 吧。呃， 那是讲游记的是吧，如果大家做个高人题，应该能回忆的起来。那哥们在中亚一顿游是吧，然后讲他遇见过各种各样的事，讲一篇游记的。 所以你看高考的类型题呢？翻来覆去就这么多，如果你能反复的去研究这种类型题，对指导你今后二零二六年参加高考是非常有帮助的啊。 好了，我们今天的高考真题系列就更新到这，如果高考前大家需要各种电子版的材料可以跟我说，我有的话就尽力给大家提供。好嘞，今天的真题系列到此结束。
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10:30查看AI文稿AI文稿来，同学们，我们来看一下这个二四年新课标二卷的这个高考真题。已知函数 f x 给了我们一个函数，嗯，第一问 说，当 a 等于一时，求曲线 y 的 f x 再叠一 f 一 处的切线方程，那一 f 一 处就是什么一，把 f 一 给它带入，对吧？把 a 换成一，把 f 一 带入， f 一 呢，是等于一减二， 那说明这个切线方程他经过一一减二这个点，对吧？那切线方程在 y 的 f x 在 他处的切线方程的斜率呢？是不是等于在 f 一 处的这个导数啊？所以说，我们把这个 f x 他的导数求出来，然后把 f 撇一给他代入，是不是就他的斜率，他的斜率求出来了？我们还知道一个点的坐标是不是切线方程，我们就求出来了？那我们写一下，当 a 等于一时， 这个时候 f x， 它就等于 e x 减 x 减一，对吧？那我们给它求一下导 f p x， 它就等于 e x 减一， 那因为我们知道 f 一 等于多少，是不是把这里的 x 换成一呀？ f 一 呢，是等于 e 减二，那切点坐标呢？ 是不是就是已知了切点坐标就是一一减二，那 f x 求出来了，那我们也把 f x 换成一，是不是也能知道 f 撇一是不是等于一减一啊？所以切线的斜率我们也是不知道了， 那切线的斜率 k 是 不是就等于一减一啊？那已知斜率知道了，还过这个坐标一一减二，那我们用这个方程是不是能求出来了？用用什么公式？是不是 经过 x 零 y 零，然后斜率呢？是 k， 我 们用到的是是不是点斜，是 y 减去 x 零啊？那这个切线方程是不是求出来了？所以切线方程就是 y 减去 一减二，经过一一减二，对吧？等于一减一，斜率乘以 x 减一，那我们给他整理整理一下呢？那就是 y 减一加二等于 e， x 减 e 减 x 加一，那减 e 减 e 约掉了，这加二变成了加一，对吧？那就变成了，所以切线方程为 e 减一倍的 x 减 y 减一等于零。那第一问，我们是不是求完了？第二问， 若 f x 有 极小值，且极小值小于零，求 a 的 取值范围，那已知就是 f x 有 极小值呗，对吧？那怎么求一个函数的它的极小值呢？ 是不是看他是增函数还是减数？像如果说他先减后增，他这是不是极小值，然后他的取值范围，那个这个时候我们是不是应该先给他进行求导呀？对他求导 f p x 呢？是不是就等于对他求导？是，就是 e 的 x 减 a， 然后 x 呢，是属于 r 的， 对吧？那我们看一下注 e 的 x 的 图像啊， ex 函数的图像是不是经过零一点呢？这是不是 ex 的 图像？在 x 属于 r 的 时候，它是不是 一定是正数？ ex 是 不是在 r 上都是大于零的？那你看 ex 它是大于零的。那如果说 当 a 小 于等于零时，那负 a 是 不是就一个大于零的数？一个大于零的数加上一个大于零的数，是不是 f x， 这个时候 f x 是 大于等于零，在 r 上是横乘立的， 因为 e x 它是一个大于零的数，它减去一个小于零的数，那是不是加上一个正数？那大于零正数加正数一定是正数，所以说 fps 大 于零是横乘立的，那这个时候 f x 它导数大于零，横乘立，那 f x 是 不是在 r 上 是单调递增的那一个函数，它是单调递增的，那是不是无极小值，更没有极大值，对吧？所以说它无极值， 那他无极值。题干说 f x 有 极小值，那他无极值，那这个是不是就不成立呀？所以说不成立的话， a 小 于等于零是不可能的，对吧？那所以说 a 肯定是大于零的，那我们再讨论一下 a 大 于零的情况， 如果说 a 大 于零，我们看它是正数正还是负，那 a 大 于零，我们利用 f x 大 于零的时候，这个时候是不是 e x 减 a 就是 大于零的，那这个时候呢？ x 是 不是大于了 a 呀？那当 a 大 于零时， f 撇 x 小 于零时呢？那 x 是 不是就小于了 a， 所以 f x f 撇 s 大 于零， f x 增函数，对吧？在 x 大 于绕 a 的 时候是增函数，在 s 小 于绕 a 的 时候是减函数，那 f x 在 负无穷到绕 a 时是减函数，对吧？在绕 a 到正无穷时为增函数。 那所以 f x 是 不是在 x 等于绕 a 处有极小值啊？ 极小值是不是 f 浪 a， 那 把 f 浪 a 给它代入呢？它是不是等于 a 减去 a 倍的浪， a 减去 a 的 立方，它是极小值。那题干又告诉我们，极小值是小于零的，对吧？那所以 a 减 a 倍的绕 a 减 a 的 立方是小于零的，这也都是在 a 大 于零的情况，对吧？那这 a 给它，我们给它约掉一个 a， 那 是不是能说明 a 方 加上绕 a 减一，就去掉一个 a 都除以一个 a， 它是不是是大于零横乘以的？ 那我们利用 g x 等于这个函数等于 a 方，加上绕 n a 减一， 这个时候 a 是 大于零的，对，对吧？都是在这个前提条件下， a 大 于零的，那如果说我们让极小值它小于零，那也就是说让它大于零，对吧？那怎么能让它大于零呢？我们发现，当它等于零的时候， j 当它等于零的时候， a 是 不是等于一啊？因为 j 一 是不是等于零， 对吧？那我们想让它大于零，那我们是不是就看它在零到钟无穷是单调递增的还是递减的？如果说它是递增的，那 j x 肯定是大于这个 j 零，对吧？ 在零到正无穷，如果它是增函数，它肯定是大于零，如果它是减函数呢？它就是小于零的，就不成不成立了，对吧？所以说我们就看它在零到中无穷是增函数还是减函数，那看它是增函数和减函数，我们是不是得是求导啊？ 导数大于零，增函数，对吧？导数小于零是减数，所以说我们对它求到，那我们求这撇 a， 它是不是就等于二 a 加上 a 分 之一， 对吧？这个时候 a 还是大于零了，那也大于零，二也大于零， a 分 之一也大于零，那他也是大于零了，对吧？因为这撇 a 他 一定是大于零的，所以这 a 呢， 在零到正无穷上是单调递增的，因为这一呢，他又等于零， 对吧？那 a 方我们要想让 a 方加浪， a 减一大于零， a 方加浪， a 减一，是不是就是这一呀？我们想让它大于零，是不是就相当于这是大于这一的，对吧？ 那如果说这大于一，它还是增函数，那这个时候 a 肯定是不是大于一啊，对吧？所以说 a 的 取值范围 a 大 于一，我们就求出来了，然后我们来梳理一下，第二问， 第二个呢，他首先告诉了他有极小值，那我们肯定先把极小值给他求出来，求极小值呢，我们就是肯定，第一步肯定得先求导数，对吧？ 求导数，然后呢，看他的单调性，我们求导之后，因为 a 是 一个未知数吗？当 a 小 于零的时候呢，他的导数大于零横乘以，所以说他一定是增函数，他增函数呢，就没有极值，没有极值呢， a 就 不可能小于等于零，所以说 a 小 于等于零，不合提意，对吧？那当 a 大 于零的时候呢？ a 大 于零时， 如果说让这个导数大于零，那 x 呢？是大于绕 a 的， 让导数小于零呢？那 s 小 于绕 a， 所以 f x 呢？再负无穷到绕 a 是 减数， 在负无穷到浪 a， 这是浪， a 是 减函数，在浪 a 到正无穷是增函数，所以说在浪 a 处取的极小值，极小值呢，是它。然后题干又告诉我，告诉了我们极小值呢？小于零，那也就是说它小于零，对吧？ 它小于零横乘以，然后我们给它约一下分，把 a 去掉，然后这块变成一个负，这边负号，这边正好，这边正好，那它就是大于零了，所以说就相当于它大于零的，对吧？那就是告诉我们几小至小于零，那就是它大于零，因为它是大于零的， 那 j 一 呢，正好是等于零，那我们看它在零到正无穷上是是单调递增的，还是单调递减的？那我们对它呢进行求导，求导之后，发现它是大于零，所以说 j 呢，在零到正无穷是单调递增的，又因为它呢是相当于 j a， 对 吧？它呢相当于 j e。 因为题概括了极小值小于零，所以说它大于零。它大于零就相当于 j a 是 大于 j 一 的，那 j a 大 于 j 一， 它还是增函数，所以说 a 肯定是大于一的。这道题我们求完了。
575小冰高中数学
02:48查看AI文稿AI文稿好的，那么亲爱的同学，时间不回三天前二卷高考考场上，试卷发下来，一眼就看到了大家最拿手的三角函数题， 跟去年一样，依旧在压轴部分，废话不多说，等题提出来，看到二倍角，先将其打开，把括号去掉，同时画生硬，认真一计算余弦就得到。根据余弦算真弦，通过牵线定符号所得数值全代入，仔细算出答案来。这五分来的还是比较容易的，看来这一百分不稳了， 想回到第一题，一看是送分复式题，原式提出来，平方差打开 i 方式负一整理出答案，选 b 进入下一题，原来是人机向量题，一看和差提出来，两边同时给平方打开，得到一二式，再用一式减二式算出四倍向量极那么一倍，也知道这五分依旧轻轻松松 来到下一题。集合题虽迟，但到集合 a， 不 管，咱看集合 b 开根数不变，只有零或一，将只带回去得到 b 集合上 b 下视角只有零和一，又是毫不费力的拿下五分，前三道选择题白给了十五分，相信大家都能稳稳接住。我们来到第四题， 一看是我最擅长的双曲线，接过两点带回方程，连立方程解得 a， b 带入间接线方程，五分又轻松入站。大家灰头土脸的准备了这么久的解析几何，就考这么简单，属实有点难受了。 我们接着下一题，一看是立体几何题，题目读过去，轮胎画出来，数据标上去，再来看索求索求体积，摆出公式分析图像，再取面积带入正三角公式，求出上下底面积，再坚持往公式带，认真算出答案来。在这里遇到轮胎这位熟悉的陌生人， 估计有不少同学栽了跟头，毕竟轮胎体积公式过于小众，但是难度不大，我们看看下一题有没有上点强度。 许多同学的噩梦排列组合体时隔两年再次登场，但是不要慌，其实很简单，八人分两组，每组四个人，甲乙在一起，先将其捆绑，一定要分开，将其间隔开，排列清晰，分类讨论。甲乙如果在 a 组点定，自然二选一，剩余四人选一人分布，将其两相成 甲乙。如果在 b 组，丙丁依旧二选一，剩余四人选一人，根部仍然两相同。两种情况下叠加算术总方案出来，出现的排列组合题，如同打理凌乱的房间点，不断理还乱。我们进入下一题， 哎，已经解决掉了，那么恭喜大家前期的单选择题全部做对，一起来看看单选压轴是怎么个事？果然是前几题没有出现的函数内容。作为压轴题， 每式提出来一项，得一式调整自变量带入得二式连立一二式得出周期来通过偶函数，再得第三式，一三式连立得出对称轴，则在域内满足原式带入数值，求出 a i， 进一域内取一值 k， 居心至得 f 一， 将一带回原式去求得函数值为零，再将自变量带入，结合 a、 d 求出 b， 难度不大，但是较为复杂。在这里祝愿大家会做的同学没有失误，不会做的同学梦的都对。剩下的题目我们下期再见！
5825数学真题怪
13:21查看AI文稿AI文稿好，我们来看一下这个刚刚考过的全国新科标二卷，这个数学高考真题啊，然后选择题和去年是一样的四十分啊，基本上就是送分题。 好，我们来看一下第一题，他考察的是负数一减三 i 的 平方，这个可以用完全平方公式展开就是一减去六 i， 再加上九 i 方，好，那么九 i 方他等于多少？ i 方等于负一嘛，所以这就是一减九，一减九是负八，再减去六 i。 所以 第一题选择 b 选项。第二题考察的是向量， 那么他说 a 向量加 b 向量的模等于一，然后 a 向量减去 b 向量的模等于根号三。让我们求 a 向量点成 b 向量，这个怎么操作呢？你把这两个同时平分一下就可以了。 a 向量加 b 向量的平方，可以写成 a 向量加上 b 向量括号的平方，那他就是 一。这个展开是什么呢？展开就是 a 向量模的平方加上二倍的 a 向量，点成 b 向量，再加上 b 向量模的平方，它等于一。 把。下面右边这个式子也也给他平方啊，把右边这个式子也给他平方一下，就是 a 向量减去 b 向量括号的平方，它等于三。好，它就等于什么呢？ a 向量模的平方减去二倍的 a 向量，点成 b 向量，再加上 b 向量模的平方，它等于三。好，把它看成一式，把它看成二式，一式减二式就可以了。一式减二式 好， a 向量模的平方减掉， b 向量模的平方也减掉，那就等，它就等于四倍的 a 向量点乘 b 向量，它等于负二，所以 a 向量点乘 b 向量等于负的二分之一啊。选择 c 选项好，第一题选 b 啊， 好，第三题，考察集合，那么 a 集合是确定的啊，它里面的元素是零一三六九，那 b 集合这个地方要注意了，首先左边有根号 x， 那 么 x 一定是大于等于零的啊， 所以左边等于右边，那么我们可以同时平方一下，那就 x 等于 x 的 平方，解出来 x 是 不是等于零或 x 等于一吗？ 好，然后他们两个交集，交集就是零和一啊，所以选择 a 好。 第四题，他考察这个双曲线的渐近线方程啊，首先他的焦点在 x 轴上，那么他的渐近线方程 y 等于正负 a 分 之 b x 好，他说过一到零，一到零不就是双曲线与 x 轴的交点吗？交点的话，那他的几何意义就是 a 等于一好，然后又过二分之根号五到三，把这个点带进去啊，带进去，他的结果应该是四分之五减去 b 方分之九等于一，解出来 b 方应该等于 三十六，三十六的话， b 就 等于正负六。好，正负六的话，那么带到它的渐近线方程里面， y 应该等于正负六 x， 所以 这个选项里面没有这个选项，我估计是这个一点的坐标有点问题， 所以没有选项，我们暂且先不管啊，好，第五题，他考了一个棱台的体积公式啊， v 就 等于，首先棱台他就一定有三分之一乘以 h， 乘以括号 s， 加上 s 一 撇，再加上根号下 s， 乘以 s 一 撇。啊，这个 s 和 s 一 撇，分别表示他上下底面的这个面积 好，然后我们算一下上底面，他说是一个内角为六十度，边长为二的菱形啊，菱形， 这是二，这是二，这是六十度，所以它的面积我们可以分成两个三角形的面积去算，那么上面这个三角形的面积可以写成二分之一，乘以二，再乘以二，再乘以三，六十度。好，那它是两个全等的三角形，再给它乘个二，那么它的结果应该是二和二，消掉三六十度是二分之根号三啊。一约，它的结果应该是二倍，根号三。 下里面 s 一 撇也是一样的道理，二分之一乘以三，乘以三，再乘以三，以六十度，然后再乘以二，它的结果应该是二和二，消掉二分之九倍的根号三， 好，然后我们带进去，它的体积就等于三分之一，乘以根号三，再乘以好， s 是 二倍，根号三，再加个 s， 一 撇是二分之九倍的根号三， 再加个根号下，他们两个相乘好。二倍，根号三，乘以二分之九倍的根号三，一乘是二十七，二十七，给他开根号应该是三倍，根号三。好，他就等于三分之。根号三乘。以。我们这个地方是二分之， 这是五倍，根号三，二分之十倍，根号三十九倍的根号三。好，一乘的话，他就等于根号三，根号三，一乘，这个就消掉了，他的结果应该是二分之十九啊。所以选择四 d。 第六题他考察的是这个排列组合，然后他说甲乙丙丁八个人分成 ab 两组，那我们就给他编个号，甲乙丙丁啊，剩下的四个人就写成一二三四就可以。好，八个人，他的要求是每四人一组，甲乙必须同一组，那这个地方我们就可以用捆绑法， 然后把甲和乙绑到一起，那么相当于七个人在排啊，丙和丁他又不能再同一组，所以这个地方我们先考虑甲，先去排甲和乙啊， 那么甲乙他有几种选择呢？他可以去 a 组，也可以去 b 组，所以是 c 二一啊，有两种选择，那么这个地方甲乙排完之后，我们接下来要特殊元素是丙和丁先排他，那丙和丁，我们只需要让其中的一个人跟甲乙是一个组 啊，也就是 c 二一，不管是丙还是丁，这是这个组里面他已经有三个人了，那么剩下的一个，我们就从一二三四里面去选一个给他排进去就可以啊，就是 c 四一，所以结果应该是四乘以四等于十六啊，十六种排法，所以选择 c 啊。 好，第七题考察这个三角函数，跟我们去年这个高考的第八题非常的相似啊，但也没啥难度。好，然后观察这个式子，左边有个二倍角的公式展开，那就是六倍的三引阿尔法乘以烤三引阿尔法就是它的平方，那它就等于八倍的三引阿尔法乘以烤三引二阿尔法。 好，阿尔法属于第二项线二分之派到派，那在这个区间上，三引阿尔法他一定是正的，而且他不为零，那么这两边就可以把三引阿尔法消掉。 好，消掉之后，那左边还有个六也可以消一下吧，这个就剩三，他就剩四，左边就剩下三倍的 cosine r 法的平方等于四倍的 cosine r 法，那这个地方又是二倍角的余弦公式啊，所以它就等于 四倍的括号。二倍的考三 e r f 的 平方减一。我们要用这个公式来求考三 e r f， 所以 展开就是三倍的考三 e r f 的 平方等于八倍的考三 e、 r、 f 的 平方减四，五倍的考三 e、 r、 f 的 平方就等于四，那么考三 e、 r、 f 的 平方就等于五分之四， 所以考三 e、 r、 f， 它就等于正负五分之二倍根号五。因为 r f 它是属于二分之派到派的第二项线，第二项线的余弦值，它是负的啊，就等于负的五分之二倍根号五 好。那我们求一下三引 r 法，三引 r 法它就等于正负根号下一减去考三引 r 法的平方，那它就等于正负五分之根号五好。 r 法是属于二分之派到派的，在第二项弦，它的正弦值是正的，所以三引 r 法就等于五分之根号五。最后让我们求的是 一加上三 e r 法比上二减去考三 e r 法好，就是一加上三 e r 法是五分之根号五，比上二减去，二减去，它就是加上五分之二倍的根号五好。通个分就行了。分子上是五分之五，加根号五分，母上是五分之 十，加上二倍根号五好。他们两个一除，就等于五分之五加根号五，乘以他的倒数，就是十加二倍根号五分之五好。五和五消掉这个， 这个地方提出个二来，它变成二倍的五加上根号五好。这两个一相，那它的结果就等于二分之一啊。选择 c 选项好，这个第八题也不是特别难，我们来读一下题，他说 f x 是 定义在 r 上的偶函数，那么一定要想到 f x 等于 f x， 然后这个式子是 f x 加上 f x 减二等于零，他说 x 属于这个区间上，那么满足这个 二次函数，让你求 a 和 b 的 值，那么这个 a 和 b 里面有两个未知数，所以我们需要两个方程来求。好，那么这两个方程怎么出现呢？第一个啊， 我们来看这个式子，这个式子你可以直观的看到他们的自变量 x 减去 x 减二等于零，自变量的差它等于几二？ 然后那么他们的函数值之和为零，什么意思？举个例子， f 这个地方，他因为有二分之三和三，我们去带一下这两个值吧， f 二分之三，再加上这个地方就是二分之三减二就是负的二分之一等于零，对吧？ 或者是 f， 你 可以再往前带一下二分之五，加上 f 二分之五，减去二十二分之一，它等于零， 对吧？哎，你带着带着你会发现一个问题，他说偶函数，偶函数的话呢，这个地方 f 负二分之一，我可以写成 f 二分之一，也就是说 f 二分之三，它就等于负的 f 二分之一。 哎，这个地方我发现啥？ f 二分之五就等于负的 f 二分之一，所以你会发现 f 二分之三和 f 二分之五，为什么会出现这个式子呢？这个式子可以得到一个 a 和 b 的 一个方程 啊，因为二分之三和二分之五都在二分之三到三这个区间上，所以他都满足 f x 的 解析式，好吧，等会我们用啊， 那么这才一个方程，我们还需要一个方程在哪？这个需要我们对这个抽象函数的周期性和对称性这一块东西去判断啊。那么 f x 题目中给你说的是这样的一个式子 等于零，好，我们把它移过去啊， f x 就 等于负的 f x 减二，好，这个时候你还是看不懂，那么 f x 又等于谁呢？ f 负 x 好， 所以 f 负 x 就 等于负的 f x 减二，好，这个时候如果你知道口诀的话，那就简单了啊，这个 x 是 一号，一号看 对称， f 前面也是一号，所以看的是中心对称，那它中心对称的话， 对称中心这个点的坐标是什么？就是二分之括号里面的相加，负 x 加 x 减二等于负零啊，所以解出来他应该等于负一负零，那么既然负一负零是他的对称中心，然后他说了他的定义域是 r 啊，定域是二，所以 f x b 过负一都零这个点啊，是这样的好，然后这个负一等于 f 负一等于零，我们求出来了，但是带不进去啊，因为它的这个定域是二分之三到三，所以我们进行转化，转化的话呢，肯定得用到它的周期啊， 所以我们看一下它的周期怎么求。 f x 加上 f x 减二，如果你知道抽象函数周期的话，这是同号看周期，异号看两倍的周期，直接可以得到周期就是二倍的负二的绝对值就等于几四，好，这是一种方法，如果你不会看的话，那就给他。另嘛， 令 x 等于 x 加二，那么上面这个式子它就变成 f x 加二，再加上 f x 等于零，也就是说 f x 加二等于负的 f x， 好， 那这个负的 f x 又等于什么呢？负的 f x 可以 在这个地方把它导出来，好 把它移过去，那就是 f x 减二等于负的 f x 把它换进去，换到这来，换到这来，它就等于什么呢？ f x 减二，好，那么如果这个时候你还是看不懂，继续令啊，令 x 等于 x 加二就行了，那左边这个地方它就变成 f x 加四， 右边这个地方它就变成 f x， 好， 这就是你最熟悉的 f x 加 t 等于 f x， 它的周期就是减 t 啊， t 就 等于四好， t 等于四，怎么用在这啊？看着这个地方 f 负一就等于谁 f 负一加四嘛， 所以就等于谁 f 三，为什么要这么写？因为三它在这个曲线上可以带进去，所以 f 三也等于多少零，好，那我们两个式子就出现了，第一个式子是 f 二分之三。在这个地方啊，第一个式子是 f 二分之三等于 f 二分之五， 第二个式子是 f 三等于零，好，那么二分之五、二分之三和三他都在这个区间上，他都满足。 f x 等于 a， 这个 x 平方 加上 a x 再加上 b， 都满足这个式子，所以把它带进去，好，带进去它就是四分之二分之三，带进去是四分之九，加上二分之三倍的 a， 再加个 b 好， 等于二分之五带进去四分之二十五，加上二分之五倍的 a， 再加个 b， 好。 然后这两个式子把 b 消掉，把它移过来是 a， 好， 等于把它移过来是四分之九减四分之二十五是负的。四分之十六啊，十六，那就是负四，好， f 三等于零，把三代去就是九加上三， a 加上 b 等于零， 好，把四带进去，那就九减去十二加 b 等于零，那 b 就 等于三，所以 a 等于负四， b 等于三。这个题选择四 d 啊，四 d， 好， 这就是整个单选择题啊，我个人认为还是没有一点难度的啊。
2271高中数学-张老师
02:08查看AI文稿AI文稿欢迎收看高二生挑战全国数学新课标二卷，主播等了好久，终于等到完整卷子第一时间拿来做。这里也是五分钟发卷等待时间，正好可以用瞪眼法把前四题瞪出来，用指甲画一下卷子标记就好。大致看了一下其他题，感觉难度适中。废话不多说，直接开始。
13.6万周天子不是天子^
05:11查看AI文稿AI文稿每天十分钟搞定高考英语真题啊！今天是五月二号，距离我们二零二六年的高考呢，还有三十六天，我们高考真题系列更新到第二十一篇来看我们二零二四新课标二的阅读二 b 啊，依然是先读四道题啊。 第一提问，为什么它开始了一个项目呢？ chaos program 这个大写字母重要名词没学过就没学了，不知道是吧。这 chaos 呢，也没学过啊。那原文有没有汉语提示呢？ 找到了，上来就给了小亭子，所以一会定位点应该在这啊。然后他问的是 why 是 吧，刚才我们划这个定位点的时候直接就划到 for 了啊， for that that 往前指代，所以一会我们往上一段看就完事了啊。 然后这个第五题啊，这些小故事是如何被分类的啊？ 在这个小亭子里啊，一会找分类。第六题，这个人啊，最近在做点啥？ recently 最近，所以时间很重要。依然是时间很重要，回去找时间啊。第七题啊，他关于这个的未来怎么看啊？ ok， 回原文开始。呃，既然我们刚才已经定位到了啊，那就是小亭子为那个存在的原因。所以那个原因在哪呢？不就在地段吗？地段议一下呗，是吧。啊， 你有没有到过火车站啊？意识到啊，你忘了拿一些可以阅读的东西。是啊，我们都有我们的手机， 但是我们当中的很多人依然咋地，很老派？ old school。 老派是吧， school 本身有这个学校的意思，又派的意思。老派啊，并且想要读一些打印的东西。 所以这个小亭子存在的意义是啥呀？满足大家读纸质书的需求呗。有没有 这个 c 吗？满足乘客的需求啊。为什么是乘客呢？因为是火车站吗？是吧。然后下面，呃小亭子当中的故事怎么分类的？提问同续到第三段，是不是这还有还有提示看一下啊。 说呢，当你进入到了一个检票口呢，你就会看到一个小亭子，这个小亭子被点亮了，他就告诉你啊，你能拿一分钟，三分钟五分钟的故事。所以故事怎么分类的？按时间长短分类的。有没有 流行度长度。好嘞，二 b 搞定。目前来看阅读二 b 还不难啊。然后第六题问这个人最近做点啥？ recently 该看这段了，是不是 这段这个人根本没出现再提问同学，下一段啊下一段看人找人说的话，一句话两句话是吧？ 都看，而且只有 right now 看见没，所以就在这啊，他说什么？我们想要做一些事，啥事呢？我们 邀请所有的艺术家来提交他们的作品 for contest 进行比赛啊。 目前来看呢，这不有个案子吗？目前来看呢，我们收到了一百二十份的作品啊，获胜的故事呢，将会进入到我们小亭子。然后呢你就会成为一个出版作家了啊，出版艺术家， 那所以干啥举办比赛，出版小故事啊？ a， 举办比赛搞定，然后这个人关于呃这个 part 的 未来他有啥帮？呃有啥这个想法呢？批评找呗。提问同学是吧？到这了， 那时候这么长，我需要都翻译吗？你可以都翻译，也可以不都翻译啊。不都翻译。那我先翻译哪个呢？这不有因果关系吗？看这呗瘦吗是吧。哎，所以我完全相信我们将会得到更多的乘客呀，就是因为这些小故事，所以你看他们搞这个的目的是啥呀？是为了抢乘客是不是？哎。 呃，那怎么的，哪个我将关门是吧？福利将下降，盈利将下降啊，然后呢，将开到全国， 那最后呢，这个游客量将会提升，得到更多的游客嘛？游客量提升，选四 d 搞定了。 哎呀，整体来看，这篇阅读 b 作为高考真题确实是有点简单了哈，难度并不大啊。那证明我们来看的二零二四年参加这个新全国二考试的学生有福了啊，这个阅读二 b 是 开胃小菜啊。当然呢，主要的定位点依然不变啊，是吧，还有提示。 呃，然后我们的这个第一段要读，然后呢，因果关系是吧，这些定位点大家抓住了，这个阅读就没有什么问题了啊。 然后呢，依然是大家，呃，需要这种高考真题的电子版可以跟我要。然后呢，需要高考前背的一些单词也可以跟我说啊，我可以分享给大家，今天我们的这个高考真题系列，二十一就到这啊。
23英语郭老师｜沈阳
02:41查看AI文稿AI文稿好的，那么我们带着满分的单选星期八的来到左选和减数题多选第一题就遇到了我最擅长的解析几何，提出两元一般式，将其化为标准型，得出圆心和半径，对比排除 a 选项，四角来到 b 选项，单 k 等于九十圆， a 半径为四，与 y 坐标相等，自然宇宙相切。单 k 等于负十一圆， a 半径变为六，算出两圆心距离，得到三角关系来分析关系，得出内切，那么思想自然是正确的。我们再来看 d 选项，要求两交点直线连立，两元半径变为六二十减一式得到直线方程来。 d 选项也是错误的，毕竟是多选第一题，这六分来的还是比较轻松的。我们接着下一题，原来是等比竖列题，一看选项直接吓哭，但是不要慌，其实很简单，题干等式提出来，化为选项与公比， 写出 q 两个值，结合限制舍一值，那么先将 a 选项的两分稳稳收入篮中。再来看 b 选项，将 q 带入求和公式，通过化解到 s、 n、 n 为奇数时，默下大于一，自然后者大一些。综合以上，排除 b 视角，来到 c 选项， 依旧带入攻比区，花钱发现两项等计算能力不差的同学，这两分拿的还是比较轻松的。我们再来看 d 选项，一看四个码直接被吓哭，抬头看目标才是一百分，算了，咱考一百分的同学不差这两分，直接跳过进入下一题。第一 年的结局和爆率依旧非常之高，根据抛物线方程计算得出准线来，这压轴多选白给了两分，希望大家能够稳稳接住。 来到 b 选项，直线过点斜率为 k， 射出方程与 e 连立，当两者无交点时，判别是 b 小 于零。认真计算球范围，两分由前冲入站，再看 c， d 项太难不会做，已经拿四分推稳全跳过， 抬头一看，目标已经过半。每次子来到填空题，一看是等差，心里乐开花，依旧全换成手下一公差连立两式，求出公差，带入公式得 s 六，这五分来的过于简单，我们接着下一题。再一看是大家最爱的函数题， 要看到有零点，先令函数值为零，一项化减。再看题目，有两个零点，则有两个解，令其为 t， 将替代入。仔细观察，这不就是咱们熟悉的对勾函数吗？那就简单了，平衡大于零，只取上半段画出同样来。再来看条件，条件两个解则有两焦点，综合以下条件解出 m 范围。这道题对于熟悉对勾函数的同学来说 是比较友好的，就想来到填空压轴题，看看有没有上点难度。和去年一样，依旧是立体几何作为压轴填空。通过球体直接算出球半径，图像画出来数据标上去一看，所求是球面积已知等边三角形，必定要算出边长，目标明确，开始操作，构造直角三角形，勾股定律，列等式， 通过三十连立求出 a o 一 撇，将底求出来看，再把角度标上，得出 o 一 撇 f， 两者相加 a f， 通过余弦算 ab， 算出 ab 往回带难度不大，但是过程较为复杂，相信大多数同学还是能轻松拿下。抬头一看，已经拿下六十九分，剩下的答题我们下期再见！
337数学真题怪
09:35查看AI文稿AI文稿今天距离高考还有五十天，今天我给大家讲的语法填空依旧是我们的高考命题，来自二零二二年新课标二卷， 给大家更新完专题之后，马上会给大家更到各大模拟题的讲解，大家不要着急，包括咱们的呃语法填空以及去选五十题。我们来看今天的题。今天的第一个单词给的是 fall， 这个单词既有动词又有名词，次性动词的话它可以表示下落或下降，然后名词的话可以表示秋天， 那我们看一下这需不需要改变词性啊？它后面很明显是一个名词，所以我们这需要找一个定语去修饰这个名词吧。那咱们知道 for 这个动词，它是没有形容词变形的，那这个时候我们怎么办？去考虑这个动词的分词形式，分词形式分为现在分词以及它的过去分词，那分别什么含义？现在分词表示 进行，过去分词表示完成。那在这的话我们很明显肯定是知道他伸胳膊应该是抓住了正在掉落的小孩吧，所以说应该是否定。 这知识点在我之前的视频当中已经给大家讲过了，大家如果看我视频的话，这题应该是没有问题。在二零二三年全国一卷的第二题就给大家讲过 biu 的 这个动词， 它也是没有形容词的，但是它后边跟了个名词，所以说我们这需要找一个定语修饰后边的名词依旧是考虑 build 的 分词形式，这块应该是说这个城市一直在呃仔细的去保护已经建好的系统，所以说这块应该是完成，应该是 build。 第二题没有给任何提示词，我们考虑介词、冠词、连词、带词，现在横线后给了一个名词短语，布朗一家名词短语的话，我们这肯定考虑介词或者是冠词， 因为这个 leave 是 谓语动词了，那到底填什么？就这块大家可能不知道填啥，但是记不记得我在之前视频当中给大家复习过一个知识点，咱们说在姓氏的复数名词前，咱们加定冠词的话，可以表示一家人或夫妇两人，其实大家可以把这知识点运用到这，在这的话，这个布朗一家人那不就是一个独一无二的一个 大一点嘛，所以说我们还是填字。第三题，这个是一个大家在初中阶段都已经很了解过的一个短语，它给的是动词 sleep， 我 们先考虑下需不需要变词性啊，咱们先按正常思路去解，咱们刚才说这个 f e l l， 它不就是 f a l l 的 一个过去式吗？咱们是不是说 咱们说 f a l l， 它是有系统词的功能的，所以说我们通常后边会用形容词词性的词作标语这块，所以说我们需要把这个 sleep 变成形容词词性。那 sleep 的 形容词我们有两个，一个是 sleep， 一个是 asleep， sleep 表示困倦的，而这个 sleep 表示睡着的，熟睡的，在这很明显应该是他们在看电视的时候睡着了， 那有同学说他们在看的时候困了不行吗？你再往下瞅瞅他这个语境，这个人醒过来，醒过来，你得先睡着才能醒过来，所以说我们这块应该是 fall asleep 啊，还有啊，就是大家可以把这个直接变成短语，咱们初中应该就学过这个短语啊。 好，第四题，第四题给的是动词 c， 那 么我们判断他是谓语动词还是非谓语动词。前面给的是 clamb 的 up， 那再往前的话是按的，我们看一下这个 climb 的 up 是 位与还是非位，是不是应该是与前面 push 的 一个并列位与，他推着这个椅子推到了阳台，并且爬了上去， 所以说这两个都是位与并列的位与，那说明我们这个 c 应该是非位，爬上去干嘛？应该是爬上去，目的就是为了去看到他们，所以说这块的话，我们直接就是 to c。 有 同学说我能添 doin 吗？ 这个 c 影啊，大家在这听 c 影，就是我爬上去看加翻译的主动好像似乎没有问题。然后大家还要知道一个小点，就是咱们非谓语动词的这个都影，如果大家通过主动判断不来，那么这个时候咱们还是考虑它还有什么含义，进行的含义，也就是两个动作同时发生， 你在这儿你不能说一边爬一边看吧，你得先爬上去你再看。所以说我们这块儿 to see 是 可以确定的，不会去考虑读一下第五题，直接是送分儿题。第五空后边 slip 是 滑倒 动词，那负修动直接公式，所以说我们应该是 accidentally 这个 accidental 这个单词为大家小小提个支点啊， by accident 表示偶然，相当于 by chance。 如果让咱们蒙填介词，大家得知道第六题没有给任何提示词，我们考虑介词冠词连词带词横线后给的是 screamed 谓语动词，也说明咱们后边是个句子，前面的话有谓语动词悬挂。 好啊，那说明咱们前面也是个句子。那有同学直接会看到前面这个句子以名词为结尾，名词加句子，是不是考虑定从？我们肯定会考虑，那大家看一下啊，你如果考虑定从的话，你能说几分钟再尖叫吗？不可以吧。那大家看过我视频的同学是不是说到这的话，大家是不是应该就第一反应就蹦到，谁蹦到 and， 就 这个类似的题，我给大家讲过很多啊。对，如果说大家底子够强，你翻译一下他悬挂了几分钟，并且是不是 冲着他爸爸尖叫，所以说这块的话，咱们应该填 and 两个谓语动词进行并列，就是这块什么意思啊？就是你判断出他不属于定从，后边紧跟一个谓语动词，八成他都是 并列并列，我们考虑 and 或者是 but， 或者 or， and 是 老大。所以说咱们在做题的时候并不是说呃，教给大家就是那种不太实用的技巧，而是你要做题的时候，你要知道这个空我要优先考虑谁，你最起码你得有个方向，你都没有方向，你在这瞎蒙肯定是正确率不高的，对吧？好，第七题， 第七题给的是动词 fix， 我 们考虑它是谓语动词还是非谓语动词，把一整个给句子划出来，划完之后我们看到中间有连词，那很明显我们这是谓语了，前面半句里边就这么几个词都没有谓语，所以说我们这应该是谓语。谓语我们需要考虑它的时态、语态以及主谓制三要素。 好，后面是有明显的标志结构的，这个标志结构就是问加上过去的动作。来看一下 过去进行时态里边其实有一种结构叫做问和 while 加过去的动作，我们把它看成是过去进行，所以说我们这是时态就出来了。是过去进行，过去进行的话，结构不是 words were doing 吗？如果说大家呃对于呃基础知识非常的扎实的，非常的这个呃坚固的话啊，这道题咱们就不需要判断它的语态了， 为什么？因为咱们高考这个现在进行过去型，从来没有考过他的被动语态，他被动语态结构比较复杂，所以说他一直都没有考过。那么我们在你自己再验证一下他这需不需要被动，这个人是不是正在修他的车的时候，他听到了这个尖叫声，所以说我们直接就是保证主谓一致。 words fixing。 第八题给的是动词 throw 扔，我们往后看，这有 and， 这又给了一个动词 started， 这个 started 的 主语是不是应该也是 he， 他 开始奔跑，所以说我如果说到这的话，咱们都不用去分析成分，是不是大家能看出来他扔掉他的工具并且开始奔跑。所以说这块的话，很明显他俩都共用一个主语，那么也就是两个谓语动词进行并列，保证时态一致，形式一致。这块不需要被动时态，过去时态，所以说我们直接变成过去式。 t h r e w 第九题给的是 sam 名词，儿子在横线后给了一个名词生命，很明显应该是儿子的生命，我们这应该是需要一个形容词去修饰 life， 但是我们知道 sam 它是没有形容词的，那这个时候我们直接考虑所有格， 如果他有形容词，你就考虑他形容词，优先考虑形容词。好，第十题没有给任何提示词，我们考虑借词冠词，连词带词这块的话，我觉得最简单的这个判断方法是翻译，就应该说我不知道如何去感谢他，如何， 或者是怎样，是谁是，好吧？好，其实咱们这句填好。但是有些人会有疑问，好，不是连词吗？连词后面不应该连接句子吗？句子呢？其实这块如果说从根上给大家去说的话，他这块的知识点是遇到一个宾从的省略， 这个宾从省略是什么？大家写一下啊，就是咱们英语当中有一个结构叫做疑问词加 to do， 它等于疑问词加上含情态动词的句子， 也就比如说现在咱们这个句子是 how to how to thank him， 我 如何地去感谢他？如果咱们写全的话，他应该是 how i can thank him。 所以 说咱们英语当中是存在一种结构，就是疑问词，或者我可以直接加 to do。 这个点在咱们高考整体当中是考过的，是二三年全国一卷，我给大家找一下这儿 看一下啊，我们看一下二三年全国一卷的第二题，这块呢，大家看能不能看到 whether， whether 是， 是否它就是疑问词？疑问词后边如果咱们接非谓语动词的话，我们要接非谓语动词的不定式，也就是刚才咱们所说的几个疑问词后边咱们可以是直接 填非谓动词的不定式的，然后让它构成的结构就是宾从的省略。你看前面是不是动词，动词后边是不是应该是接句子的话？是接宾从？所以说这个点是在咱们二三年期末的一组当中考过。那对于这个知识点的话，我觉得比较简单的方法就是大家可以把它给记住， 知道有这个知识点的存在疑问词加不定时，这个就是咱们二二年新高考二卷的一个语法填空的讲解，大家可以把自己不会的知识点给积累下来。
3555Ashore讲高考
15:01查看AI文稿AI文稿看一下这个二四年新课标二卷的这个高考真题，给了我们双曲线，说点 p 一 呢？在这个双曲线上， k 是 一个常数， 按照如下方式依次构造点，这种呢，就是相当于他给你个定义，他给什么，咱们怎么做就可以了。他给了点 p n， 他 说过，就比如说 p n n 去二三吗？比如说 p 二，那就是过 p 一， 对吧？做斜率为 k 的 直线 与 c 的 左值交于点 q n 减一，也就是说构造 p n， 它这个嗯，过 p 的 斜距离 k 呢，它的左值是 q n 减一，但是 p 二的话，那它就是 q n q 一， 对吧？ 它的角左至角点就为 q 一， 它是 p 三呢？左至角点呢，就为 q 二，它说令 p n 为 q n 减一。关于 y 轴的对称点关于 y 轴什么对称点？对称点有什么特点？横坐标互为相反数，对吧？纵坐标是相等的，然后 g p n 的 坐标呢？为 x n y n。 第一问， 然后告诉我们，比如说 k 等于二分之一，让我们求 x 二 y 二，那我们看一下，提前给了我们点 c， 给了一个点作标在这个双曲线上，对吧？那我们给他带入这个双曲线，是不是就能求出来？我们先给他带入一下，因为 p 点是五四，对吧？在 c 上，那我们给他带入 就能得到 x 四十五，对吧？二十五减去十六，他就等于九，就等于这个 s 方减 m， 减 y 方等于 m， 对 吧？那我们能求出来双曲线 c 的 方程，所以双曲线 c 的 方程为 x 方，减去 y 方呢，就等于九。 那第一问给了我们说，当 k k 等于二分之一时，让我们求 x 二为二， s 二为二呢，就是 p 二的点坐标，对吧？那当 k 等于二分之一时， 那是不是当 k 等于二分之一时， 求 p 二，那 p 二就是不是过这个 p 一 点的坐标，然后然后斜率呢？为 k， k 是 二分之一，对吧？那也就是过 p p 给了我们是五四的作五四的坐标，对吧？然后且 k 呢？ k 等于二分之一的直线方程，我们是不是能求出来了？ 因为他又有斜率，又有一个点的坐标，我们用到的方公式是不是 y， y 减去 y 一 等于 k 倍的 x 减去 x 一， 这 s 一 y 一 就是这个坐标，对吧？ 那所以说他的直线方程我们能给他写出来，就是 y 减五等于二分之一倍的 x 减四，那所以整理一下呢？ y 呢，就等于二分之一倍的 x 减四，那所以整理一下呢？ y 呢，就等于二分之一， x 加上二分之三，谁敢说了？ 呃，过这个 p 一 斜率为二分之一的这个直线方程，我们求出来了，对吧？是这呢，与 c 的 左值交点为 q 一， 然后 p n 呢？为 q， n 减一过圆轴的对称点，那与 c 双曲线 c 的 左值交点和右值交点是不都是他的交点，对吧？那我们给他连立一下方程组，那连立这两个方程，我们求出的解是不是就是他俩的交点呢？那我们连立这个直线方程 和与这个双曲线 c， 那 也就是 y 等于二分之一， x 加上二分之三，与这个双曲线，就是 x 方减去 y 方等于九，那一连律呢？我们能求出把这个 y 换成它，对吧？ 那也就是 x 方减去二分之 x 加三的平方等于九，然后我们整理一下呢，也就是然后他就变成了 这是二的平方，变成四了，对吧？那他也变成四分之四 x 方，那也就是四分之四 x 方减去， x 方减六， x 减九等于九，对吧？然后一整理呢，就变成了 x 方减二， x 减十五等于零，那我们演示分解一下，是不是是一一，这是二，这十五他变成了负五乘负五和三，对吧？所以说， 所以这块的话，就在这个沿沿槽纸上写就行了。所以我们是不是能得出两个解， x 等于负三，或者是 x 等于五啊？ 你看，如果说横坐标是五的话，是不是是一个 p 点呢？是五四和它的交点，对吧？那另一个交点呢？所以这个直线 与 c 不 同于，他有一个焦点是 p 一， 对吧？那不同于 p 一 的焦点，是不是就这个 q n 减一啊？ q n 减一是 n 等于二的时候，那 q n 减一就是 q 一， 他的焦点 q 一， 那也是就是横坐标是负三，对吧？代入纵坐标是零， 那也就是 q 一， 对吧？他是在左之上，因为红坐标是负吗？所以说他在左之上，那所以点 p 二的坐标，我们是不是就能求出来了？这 p 二是不是？他是不是关于 这个 p 二，是不是就关于 q 一， 关于 y 轴的推乘点，对吧？那 q 一 是它，那 p 二是不是就是三零啊？因为是关于 y 轴的推乘点嘛，所以说 p 二我们求出来了，所以说 x 二呢就等于三， y 二呢就等于零。那这个第一问呢，我们就做完了，然后我们再来看一下第二问， 第二问，他让我们证明竖列 x n 减去 y n 是 公比，为它的等比，竖列因为过 p n 也就是 x n y n 的 坐标，对吧？并且斜率为 k 的 直线， 我们是不是能给它表示出来？是不是还是这个公式？那也就是 y 减去 y， n， 对 吧？等于 k 倍的 x 减去 x， 那 它与双曲线 c 连立， 是不是还是把把这个双圆 c 连的？双圆 c 是 s， y 方减去 s 方减 y 方等于 m， 对 吧？那我们把这个 y 给它换一下它，这样就是变成了 y 等于 k 倍的 x 减 x， n 加上 y n， 对 吧？那我们把这里的 y 换成它，那也就是 x 方 减去 k 倍的 x 减去 x 加上 y n， 这是一整个 y， 对 吧？它的平方 等于 m， m 求出来等于九，对吧？看一下平方，那也就是 k 方， x 方和 g s 方也合并，对吧？变成了一减去 k 方倍的 x 方减去，然后提出一个二 k 倍的 y， n 减去 k， x， n 乘以 x， 再减去 y， n 减 k， x n 的 平方减九等于零。 我们整理成这样的形式了，对吧？那整理成这样的形形式，我们利用伟大定律，是不是能求出这两个 横坐标的和 s 一 加 s 二是不等于负 a 分 之 b 啊？这个 a 呢，就是一减去 k 方，对吧？它等于负的，一减 k 方， b 呢？就是它，对吧？那是负二 k 乘以 y， n 减去 k 倍的 x， 然后这个符号符号，符号符号约掉了，那就变成了一减 k 方分之二 k 倍的 y， n 减去 k 倍的 x， 这个 p n x n y n 已经是 已经是他俩的交点了，对吧？已经是他们的公共点了。所以说这个 x 一， 这个 x n 是 不是必定是这个方程的根了？所以说 x 一 等于 x n 方程必有，这一定有这个根，对吧？因为他已经是他的点嘛，所以说他的另一个根， 那 x 二是不是就是用 x 一 加 x 二，减去这个 x 一， 那就是 x 二了，对吧？那也就是用它减去 x n， 对 吧？那它减 x n， 也就是一减 k 方，分之它是二 k 倍的 y n 减去 k 倍的 x n， 然后再减去一个 x n， 对 吧？它就等于通下分一减 k 方分之二 k y n 减去 k 方 x n， 那把这个 s 二给它带入，我们是不是能相应的求出这个 y 二 y 二等于 k 倍的，这呢？对吧？ y 等于 k 倍的 x 减 x 加上 y n， 那 也就等于一减 k 方，分之 y n， 加上 k 方， y n 减去二 k x n， 那 x 二 y 二，我们也都已经求出来了，对吧？ 是这个方程的另一个根，因为它有已经有一个根呢，是 x n y n， 我 们让它第一个根是 x n 了，那第二根是它了，对吧？那所以这个直线 与这个双曲线 c 不 同于 p n 的 交点， 它一个焦点是它，另一个焦点就是它，对吧？不同于 p n 的 焦点，那也就是 q n， 那 是不是能求出来？那就是一减 k 方分值，它和它，对吧？都给它抄下来就行。二 k y n 减 x 减 k 方 x 总作表呢，就是这个白二一减 k 方分值 y n 加上 k 方， y n 减二 k x， 那这个不同于 p n 的 这个交点 q n 呢？我们求出来了，那它这个横坐标，我们把把这个都乘它乘以一个 x n， 然后再把 x n 方换成这个九减去 y n 方，我们还能 表示这个 q n 的 横坐标，也可以表示为，是不是也可以表示一减 k 方乘以 x n 呢？ 就让上边也乘以一个 x n， 就 让它乘 x n， 它也乘一个 x n， 它乘 x n 之后呢，用 x n 的 平方，把 x n 的 平方换成这个九，减去 y n 的 平方，所以说它就变成了负的括号， y n 减 k， x n 的 平方 减九，那他的平方是正数，对吧？前面有个符号，又减去一个九，所以说他一定是负的，那他一定是负的，所以说这个 q n 一定在这个 c 的 左之上，对吧？ 那他 q n 是 在他的这个左之上了，那这个 p n 呢？因为这个 p n 它是不是为 q n 减一关于 y 轴的对称点， 谁是 q n？ 关于 y 轴对称点呢？对吧？这是 q n 减一，这是 p n， 那 这是 q n 的 话，这是不是就是 p n 加一？所以说 p n 加一呢？为 q n 关于这个 y 轴的对称点， 所以这个 p n 加一的坐标，那 p n 加一的坐标，也就是 x n 的 横坐标加一个符号，对吧？那也就是一减 k 方，上面加一的坐标，也就是 q n 的 横坐标加一个符号，对吧？那也就是一减 k 方， x n 减去二 k y n， 那 纵坐标呢？是不变的，对吧？因为它只是关于 y 轴对称嘛，纵坐标不变， y n 加上 k 方， y n 减去二 k x， 那 这个 p n 加一的坐标，我们是不是求出来了？ pn， 它坐标是 x n y n， 对 吧？那 p n 加一呢？是不是就是 x n 加一， y n 加一啊？那所以 x 的 n 加一， s n 加一，是不是就等于它呀？那 y n 加一，是不是就等于它呀？老师这块就不抄了，然后他让我们求的是 x n 减 y n 是 这个等比数列，对吧？那我们写一下，那如果说证明它是等比数列，那是不是 x n 加一，减去 y n 加一，比上这个 x n 减去 y n 等于一个 q， 它就是这个等比数列，对吧？然后首项呢？是不为零的，对吧？那我们写一下，所以 x n 加一，减去 y n 加一，那是不是就是它减它呀？那就是一减 k 方，分之 x n， 把它落下，对吧？加上 k 方 x n 减二 k y n， 然后减去 y n 加一，那就减去它，对吧？ 减去一个，这个整体是不是都得编号啊？那就是减 y n， 这是加，那变成前面是减它，那就是减去 k 方 y n， 对 吧？它本身是减前边还是减，所以变成加二 k x， 那它就变成了它了。那我们看一下，如果说这个 x n 加上 k 方 x n 与这个二 k x n， 我 们是不是能提出一个 x n 呢？提出一个 x n 之后，是不是就变成了一加 k 方加二 k 啊？那同理， 它它它提出一个负 n 之后，是不是也变成它了？所以说就变成了。提出个它之后就变成了 x n 减去 y n 乘以，这个是不是上它了？一加上 k 方，加上二 k 比上一减 k 方，也就是 x n 减去 y n 乘以这个一减 k 方，它是不是就是一加 k 的 平方啊？那它也就等于 一加 k 的 平方。底下一减 k 方，是不是完全平方？公式是一加 k 乘以一减 k， 对 吧？这是乘，这是一加 k 的 平方，那我们约掉一个一加 k， 所以 说它就变成了 x n 减去 y n 乘以一个 一减 k 分 之一加 k， 那 所以 x n 加一，减去 y n 加一，比上除以它，对吧？ x n 减去 y n， 是 不是就等于一加 k 比上一减 k 啊？因为 x n 方减去 y n 方等于九， 那所以 x 一 方减去 y 一 方等于九，对吧？所以 x 一 减去 y 一 呢？他不可能等于零，也就是说他手相不是为零。所以那我们是不是就已经证明他是公比，是他的等比竖列，对吧？所以给这个题干就抄一下就行。竖列 x n 减 y n 是 公比，为 竖列 x n 减 y n 是 以公比 为一加 k 比上一减 k 的 等比数列。
186小冰高中数学
10:51查看AI文稿AI文稿考新课标二教的同学们注意了，因为在二零二五和二零二四年，大题的第一个都考了三角函数，而没有考数列，所以说今年很有可能在这里出一个数列题。那么咱们就以二零二五年新课标一的十六题为例来讲一讲。首先咱们看这个题， a n 满足这个，还有这个式子， 第一问，证明它为等差数列，这个就是比较常见的题型了，证明谁是等差？我来写一个。很多同学搞不清，这里 a 三一下到 a n， 假如这是一个数列，我要证明它是等差，那我能不能说 a 二减 a 一 等于 a 三减 a 二，那这样整个数列就是等差了， 不行，为什么？因为他是到 n 项，咱们只说前三项，那万一后面不符合了呢？对，所以证明的话，得 d n 项，也就是所有项都得满足，也就是所有的后一项减所有的前一项都等于一个公差， d 等一个数字，比如说等于二这种的就是可以的。 那么如果已知他是等差，那么他的任意一项就都满足了吧。那咱们就找最简单的前三项，也就用 a 二减 a 一， 等于 a 三减 a 二。 对，所以咱们区分一下，证明的话，得用 n 项来证，已知，就用前三项来写就可以了。再来还有题会这样子，比如说它告诉你了 a n 加上 b n 是 等差，那么根据刚刚咱们写的，它是等差，所有项都满足，咱们就写前三项，也就是第二项是 a 二加 b 二， 减去它的第一项，等于它的第三项减去它的第二项，咱们可以通过这样的式子算出它的公差等等。那么还有一个，如果知道它是等差，咱们可不可以把它的通项公式算出来， 咱们可以令它整个为 c n。 咱们先写等差的通项公式是 a 一 加上 n 减一倍的 d， 那 这里的未知数只有谁？ 只有一个首项和公差 d， 所以 只要知道了这两个内容，那么它的通项公式就可以列出来了。那么它的首项， 那 c n 的 首项，它自然就是 c 一 了。 c 一 就等于 a 一 加上 b 一， 咱们是可以通过到时候它给的条件求出来的。那么它的公差 d 要怎么求呢？ d 当然就等于 c 二减 c 一 了，因为它是等差，任意两项之差都是它的公差。咱们就取最简单的 c 二减 c 一， 那也就等于 c 二，是 a 二加 b 二减去 c 一 时， a 一 加上 b 一， 这两个 c、 e、 d 都算出来了之后，带到这个里面就算出它的通项公式了。 好，那这里知道了之后，咱们来具体的看看。二零二五年的这道题，他说第一问证明他是等差，那咱们先要把目标写出来， 目标就是证明他的后一项减前一项是一个数字，也就是 n 倍的 a， n 减去 a， n 减一倍的 a， n 减一等于一个数字 d， 但是他下面这是 n 加一，那么也是同样的，咱们就能够想到后一项也可以是 n 加一项减去他的前一项是 d， n 项 减去 n 倍的 a， n 等于一个 d， 他 们俩这样写都是可以的，咱们要根据题目去灵活改变。那这里，但是他这个 n 加一是在分母，这个 n 加一是乘过来的，所以咱们完全可以通分一下就可以了。 那分母同时乘 n 倍的 n 加一，那就变成了 n 加一倍的 a， n 加一，等于 n 倍的 a， n 加上一， 那咱们看跟它还有什么区别吗？基本上跟它就一样了，把这边挪过来， n 加一倍的 a， n 加一，减去 n 倍的 a， n 就 等于一， 所以就证明出来了它是共差为一的等差竖列。好，那咱们来看第二问，设 f x 等于 a， e x 加 a 二， x 方加上等等等加上 am x 的 m 子方求 f 撇负二。 这还涉及到了导数，咱们先来看看前面的内容，有 a 一 a 二一下到 am， 那 am， 也就是咱们刚刚说的这个 an 这个数列。 那首先咱们得把 an 这个数列先求出来吧，咱不求出来也没法往里带。对，所以这就涉及到了一般它这种题的问，证明它是等差，一般咱们都是要把它整个通项公式先来求出来的。 好，既然它的公差是一，咱们刚刚说了，就可以设 n 倍的 a n 等于 c n， 那 么咱们要知道它的通项公式，就要知道它的首项，就要知道它的首项和公差。公差是一，咱们刚正出来了，它的首项就是 c 一， c 一 就等于把一带进去，一乘 a 一， 那 a 一 等于三， c 一 也就等于三，所以 c n 的 通项公式就等于 a c 加上 n 减一倍的 d， 也就是 n 减一乘一，三加上 n 减一，等于 n 加二，所以这个是 c n 的 通项公式。那么 c n 呀， 是 n 加二的话，它又是等于 n 倍的 a n 的， 但是咱们下面只要 a n， 所以 a n 就 等于把 n 除过去吧，等于 n 分 之 n 加二，这个就是 a n 的 通项公式了。 那咱们现在就可以试着把 a n 往里带了，因为咱们光看也看不出什么，咱们带一带试试。数学很多时候就是要你举例子带进去你就明白了。那么 f x 就 等于 刚刚 a n 是 等于 n 分 之 n 加二的，那么 f x 就 等于 a 一 就是一分之一加二。这里同学们注意， m 先按它原来的形式去写，先不要， 先不要就把它写成三了，不要算出来，因为有些规律就是要按它原来的形式才能发现的。加上 a 二是二分之二加二倍的 x 方，加上等等等。加上 a m， 也就是 m 分 之 m 加二乘 x 的 m 次方。 到这里咱们能观察到什么呀？好像是这个 m， 这是 m， 这也是 m， 这是二，这也是二，这是一，这也是一。而他后面要求导，那咱们就可以给他求导试试吧，那他的导就等于 这是一的话，一乘过来也就是一加二倍的，然后 x 的 一减一次方，就是 x 的 零次方，加上这个是倒的话，二乘过来也就是二加二倍的 x 的 二减一一次方，加上等等等，加上这是 m 加二倍的 x 的 m 减一次方。 到这里咱们发现它的形式就有点像什么了，就有点像错位相减了吧，因为错位相减它的形式就是等差乘等比，比如说是一个三 n 加上二，三 n 加二，就是一个等差乘上等比，比如说二的 n 次方，那么他让求 f 写负二，咱们就把负二带进去， 那就是一加二倍的负二的零次方，咱们可以多写几步，加上二加二倍的负二的一次方，那之后是加上 三加二倍的负二的平方，可以往后多写一下，加上等等等，加上 m 加二倍的负二的 m 减一次方嘛。公比是负二，两边同时乘负二，负二倍的 f 的 负二就等于 负二乘过来，第一项就变成了一加二倍的负二的一次方，一次方就跟它来对齐，就是一加二倍的负二的一次方。那咱们可以发现一次一次对齐，但是这个系数是它前面这一项的系数之后加上二加二倍的 负二的平方。平方平方对齐，那之后，应该是加上三加二倍到负二的三次方吧，这里咱们可以先不写了，加上等等等，加上这一步， 这一步的话，首先系数要跟它一样， m 减一次方，但是它前面这个数应该是它前面一项的吧，那前面一项的应该是多少呢？那你就可以对照着这看，三加二的前一项是二加二，但是这一项比它少一，所以就是 m 减一，然后加二，这是它的前一项， 那么再加上这一项就应该是 m 加二倍的系数，跟他一样，然后负二的 m 子方好，那么对齐的这一项一起来看之后，前面会剩一个，末尾会剩一项，这里一定要对接清楚。那么咱们可以让他们两相减，上面的减下面的一倍的， 一倍的减去负二倍的等于一加二，也就是三倍的吧。三倍的 f 的 负二，那就等于它减它，咱们先把手项末项减了，也就是一加二倍的负二的零次方，先减去 m 加二倍的负二的 m 次方吧，那之后再加上中间每一项相减就可以了， 那中间这相相减的话，就是二加二倍的二加二倍的负二的一次方，减去一加二倍的负二的一次方。他俩可以提出一个负二的一次方吧，那就等于负二的一次方，乘上一个二加二，减去一加二，那他们俩相减也就是四减三，也就是乘一了， 那也就是加上负二的一次方，乘一在这看是负二的平方，提出来乘上一个三加二减二加二也是一吧，所以后面这两两项相减基本上都，所以后面这两项相减都是一， 那么就成了负二的一次方，加上负二的平方加上等等等加到这一项吧，就是负二的 m 减一次方，因为他们都乘一，那个一咱们就不写了， 那之后就是三倍的 f 到负二，就等于三减去 m 加二倍的负二的 m 次方。加上这个咱们可以看成等比竖列的前几项和 这第一项，第二项到 m 减一项就是前 m 减一项和。那么等比竖列的前 n 项和公式是什么？就是 s， n 等于 一减 q 分 之 a 一 倍到一减 q 的 n 次方，当然这是在 q 不 等于一的情况下，那么这里呢，这个 n 咱们要注意， n 它是指的是有几项，而不是就是 n。 比如说一二一下到 m 减一，它是有 m 减一项的，所以这个 n 应该是 m 减一，就是一减 q， q 是 负二，乘上一个 a 一 a 一 是这个第一项，就是负二， 乘上一个一减负二，被一减负二的 m 减一次方。后面咱们就不往后继续计算了，同学们把 f 倒负二算出来就可以了。 好，所以咱们来总结一下这个题。好，那么咱们来总结一下这个题。首先第一问，他让证明是等差 证明的话，咱们是只写前三项，还是所有的 n 项都得满足呢？对，所有的 n 项，也就是 d， n 项减去 d， n 减一项等于一个数字，或者当然这个题他是写的 n 加一，也就是后一项减去 d， n 项 等于一个数字 d， 这个是咱们的目标，到时候就先摆出来。那如果是已知呢？已知的话就是所有都满足，咱们就只看前三项就可以了，也就是第二项减第一项，等于第三项减第二项吧，这两个咱们先去分开。 那么很多大题在第一问证明它是等差之后，一般都要把它的通项公式去求出来，那么这个题咱们就可以设 c n c n 等于 n 倍的 a n， 那 么要知道它的通项的话，等差通项是 a 一， 加上 n 减一倍的 d， 咱们只要知道 a 一 和 d 就 可以了。那么 c n 里面 它的第一项是 c 一， 也就是一乘 a 一， 那它的 d 咱们已经跟刚刚求出来了， d 是 一，知道这两个东西就能求出通项了。通项之后第二问虽然它看着咱们没有见过，但是咱们可以把算出来的 a n 代入， 代入之后咱们就发现它的形式其实是等差乘等比，也就是错位相减的形式，后面就比较简单了。
424高中数学王老师
08:45查看AI文稿AI文稿好，同学们，看一下三年新课标二教的高考真题，他给了三角形 a、 b、 c 的 内角，对吧？然后还给了对应的边 a、 b、 c， 然后给了三角形 a、 b、 c 的 面积等于根号三，然后 d 呢是 b、 c 的 中点，对吧？然后角 d、 c 他 都给了角 a、 b、 c， 角 a、 d、 c 就 叫它，对吧？等于三分之拍它等于六十度，然后让我们求弹键的 b， 那 求弹键的 b 是 不是？是，就是求 c、 n、 b 比上口 c、 n、 b 啊？那 c、 n、 b 我 们就想到的是三角形面积公式，口 c、 n、 b 呢？我们想到是于弦定里，嗯，口 c、 n、 b 等于方加 b， 方 减 c， 方除以二 b， 对 吧？嗯，于弦定里。然后呢，我们可以看一下，它给了 a、 d 呢，它等于一， 然后呢 d 又是终点，因为 d 是 a、 b、 c 的 终点吗？你看 a、 b、 c 的 面积是不是 b、 c 乘以这个高啊？ a、 d、 c 的 面积是不是 c、 d 乘以这个高啊？高是一样的，然后底 底边呢？是它的一半，所以说它的面积是不是它的一半啊？所以三角形 a、 d、 c 的 面积是不是等于二分之一？三角形 a、 b、 c 的 面积， 那么它是不是就呃等于？嗯，三角形 a、 d、 c 的 面积是不等于二分之一？乘 a、 d 乘以 d， c 乘以 dc 乘以三角 a， dc 呀，它就等于二分之一 ad 给了，对吧？是一乘以一乘以 dc 呢？是边 a， 对 吧？那 cd 是 终点吗？所以 cd 等于二分之 a， 那 它乘以二分之 a， 再乘以三， adc 三六十度， 三六十度等于二分之根号三，对吧？这个是三角形 a、 d、 c 的 面积，因为三角形 a、 d、 c 的 面积等于二分之一一倍的 a、 b、 c 的 面积嘛？ a、 b、 c 的 面积呢？还给了，等于根号三，所以说它八分之根号三， a， 它就等于二分之根号三，那我们就能求出 a 的 值，对吧？ a 就 等于四， 那我们这个边 a， 它等于四，我们求出来了，那它是二，对吧？然后给了 a、 d 是 一，那我们是不是这个边知道了，然后我们这个边知道了， 然后让我们求三 b 和和这个口三 b， 那 我们这个时候我们可以想到这个余弦定里，余弦定里呢？求这个 ab 边的平方，它就等于 c 方，那等于 是不是就等于 b、 d 的 平方？在这个三角形 a、 b、 d 中， ab 的 平方就等于 c 方，等于 b、 d 方。因为 b、 d 是 已知的， a、 d 是 已知的，加上 a、 d 方减去二乘以 b、 d 乘以 a、 d 乘以角扣三角 a、 d、 b， 对 吧？因为角 a、 d、 c 给了等于六十度，所以说角 a、 d、 b 等于一百二十度，那我们给它带入 b、 d 的 平方，那就是二平方等于四，加上一减去二乘二乘以一乘以负三角 a、 t、 b 是 不是等于负三一百二十度啊？负三一百二十度等于负三。派减六十度，等于负的负三六十度，等于负二分之一，那他就乘以负二分之一， 所以说呢，它就等于七，那我们把 ab 的 边呢，也能求出来了， ab 呢，它等于刚好七，对吧？然后接下来让我们求三和口三，那我们是不是可以用余弦定理求口三 b 了？口三 b， 它等于 ab 方，加上 b 地方，减去 a 地方比上二乘 ab 乘以 b、 d， 对 吧？ 那他就等于 b 方等于七，这都是已知的了。 b 地方等于四减一比上二乘以根号七乘以二， 他等于十四分之五倍，根号七，那 q、 三 b 我 们求出来了，那我们是不是求出三 b 了？三 b 等于一减 q 三 b 的 平方， 根号下，对吧？那他就等于一减去他的平方等于他三 b 就 等于十四分之。根号二十一，那探见的 b 就 能求出，它等于三 b 比上口三 b， 他 就等于五分之根号三。那第一问我们就求完了，我们再看一下第二问， 第二问给了 b 方加 c 方等于八，对吧？就是 a、 c 和方加上 ab 方等于八，让我们求 b 和 c 的 值，那给了这个 b 和 c 的 关系，是我们是不得先求出 b 和 c 的 式的呀。你像这个第一问中呢，我们有的条件就用不了了，比如说 一个相面积公式都用不了，因为角 a、 d、 c 的 六十度，他只限第一问，他不是在第二问中的，所以第二问呢，有的我们是不作数的，只要跟角 a、 d、 c 的 六十度有关的，我们就不能用了，那我们来看一下。嗯，第二问他给了 b 方加上 c 方等于八，那我们写一下 b 方是不是就是 a、 c 的 平方？那我们写一下 b 方呢？它就等于 a、 c 的 平方加 c 的 方减去二倍的 a、 d 乘以 c、 d， 再乘以口塞角 a、 d、 c， 对 吧？那它就等于 a 一 加上四分之一 a、 d、 c， 对 吧？那它就等于 a 一 加上四分之一 a、 d、 c， 对 吧？ 那它就等于 a 一 加上四分之一 a、 d、 c， 对 吧？那它就等于 a 一 加上四分之一 a、 d、 c、 d、 c， 对 吧？那它就等于一加上四分之一乘 一乘二分之一 a 乘以 q， 三角 a、 d、 c， 那 c 方呢？它就等于 ab 方，它等于 a、 d 的 方 a、 d 方。在 abd 中， a、 d 方加上 b， d 方减去二乘以 a， d 乘以 b， d 乘以 q， 三角 除以 cos 角 a、 d， b， 对 吧？呃，然后呃 a、 d、 b 呢？是等于派减去角 a、 d、 c， 对 吧？因为这上面有 a、 d、 c， 我 们用一个角表示，等于 cos 派减 角 a、 d、 c， 所以 说它呢，就等于 a、 d 的 平方还是等于一，加上四分之一 a 乘以二分之一 a 乘以 cos 派减去角 a、 d、 c， 所以那 b 方加 c 方，是不是就它俩相加呀？它俩一相加呢？嗯，剩个四分之二 a 方，那它就变成了，嗯，给它都约掉了， 就把它俩一加起来，那它就等于最后整理出来是二分之一 a 方加上二啊。然后又因为 a 给了 b 方加 c 方，它等于八嘛，对吧？所以呢， a 就 等于二倍根号三， 那我们把 a 求出来了，由 b 和 c， 那 我们是不是可以用这个呃三角形 a、 d， c 的 面积公式等于二分之一乘 c， d 乘 a、 d 乘以塞角 a、 d， c 啊， 因为 a、 b、 c 的 面积的根号三吗？那 a、 d、 c 的 面积将第一位，我们知道它是等于它的一半，对吧？所以说它是等于二分之根号三的，那我们把这个式子代入，它等于二分之一乘 c， d 是 二分之一 a， 对 吧？等于根号三，然后乘以 a， d， a、 d 给的是一乘以角塞角 a、 d、 c， 它等于二分之根号三。所以说我们能求出来角塞 a、 d、 c 呢？它等于一。因，因为 a、 d、 c， 它是属五，五于 角 a、 d、 c 属于零到派嘛？因为它是三角形中嘛，属于零到派。所以说角 a、 d、 c， 那 它就等于二分之派等于九十度，对吧？那角 a， d， c 它是九十度，是 a b， c 它是 d 啊，它是 a d， c 等于九十度，那它是不是？嗯，属于一个呃等腰三角形啊？所以说 a， b 呢？它就等于 a， c 等于根号下 a 地方 加上 c 地方等于根号下 a， d 等于一，加上就是加三，它等于二，对吧？所以说 b 就 等于 c 就 等于二。
276小冰高中数学
14:26查看AI文稿AI文稿导数压轴答题极大指点陷阱，防不胜防！当二阶导失效，千万不要硬算，直接活用第一问的放缩结论，瞬间破局，掌握这招考场，稳拿这十二问。 首先我们看第一问证明，当零小于 s 小 于的时候， s 减 s 方小于 c， s 小 于 s。 好， 我们需要证明 s 减 s 方小于 s。 所以呢，我们需要分两步证明，第一步呢，我们要正 s 减 s 减 s 方减 x 小 于零。然后第二步呢，我们正 s 减 x 大 于零。所以说重点呢，我们要构造辅助函数， 我们可以令 j s 等于 s 减去 s 方减去 x， 然后令 h s 呢，等于 s 减去 s。 好， 我们首先证 gs 就 等于 s 减 s 方减去 s 呢， 在零小于 s 小 于一时有 gs 小 于零共成立。 我们知道呢，我们把零带进去，有零减零除以零就是零，就是等于零。所以呢，其实我们要保证 g s 在 零到一上呢，单调递减就行。所以说 g 撇 s 呢，在零到一上， g 撇 s 小 于零成立，所以我们需要对 g s 进行求导， 这篇 s 呢，就等于一减二 s 减 cos。 哦， 我知道这篇，我们把零带进去，有一减去二乘以零就是零减去 cos 零就是一，一减零减一就是零。 我们这一步呢，还不太知道，所以我们继续对它求导，就得到负二 cos x 求导就是再加上 c 零 s 这块整体是小于零的，所以这一片 s 呢，在 零到一上单调递减，所以这一撇，这撇 s 呢，就小于 g 零， g 零呢，又等于零，所以呢， g s 呢，就在零到一上单调递减， 所以 g s 小 于零同乘以。好，下面我们证 h s， 它等于 s 减新 s 在零到 s 等于零到一上有 h s 大 于零横乘以，我们要证明。这个 我们知道呢，把零带进去零， h 零带进去有零，减乘零就等于零，所以呢，我们要保证 h s 在 零到一上是单调递增的才行， 所以说我们要保证这边 s 大 于零，所以我们需要对这 h s 进行求导， h p s 呢，就等于一减去 cos， 因为 s 属于零到一，所以这一块呢，是大于零。哎，正好，所以说 h s 呢，在零一上单调递增有 h s 呢，大于 h 零就等于零得正。 所以说，第一份的重点呢，其实是勾导两个辅助函数，我们简单的进行一下求导就可以了。好，我们看第二本， 如果 f s 等于 cosine a s 减去 l n 块里面一减 s 方，我们抄一下第二问， 如果 f s 呢，就等于 勾选 a s 减去 one， 一 减 s 方， s 等于零呢，是极大之点。 让我们求 a 的 范围，好，确认一下，求 a 的 s， 零是极大值点。求 a 的 范围。 好，我们先把定义域写出来，是一减 s 方，它是大于零，所以就负一小于 s 小 于一。 嗯，好，第一写出来了， s 等于零是几大值点，然后我们同时考虑呢，其实我们可以观察一下 cos x， 它本身一个偶数，然后这 s 方呢，其实也是个偶数。我们把如果是负 s， 把负 s 带进去，有 cos a 好， 负 s， 然后减去零，一减负 s 的 平方，然后就等于 cosine a s 减去零，然后一减 s 方，它等于 f s， 所以呢，其实 f s 呢，是 偶函数，所以我们在考虑的时候，只需要考虑 s 大 于零的情况即可。因为在 s 小 于零的时候是跟它对称的，所以相反的，我们对 f s 进求导， f 撇 s 呢，就等于 cos x 的 话，就是负的 a 倍的 c a s 减去一减 s 方分之一， 然后负二 x 就 等于二 s， 然后一减 s 方，减去 a 倍的 c a s。 嗯，没错，把零带进去呢？ l p 零呢？其实它就是零，我们可以设 d r t 呢，比零差一点点。 那么在 x 属于零到德尔塔，因为是函数连续的，我们必须有 f 撇 s 呢，小于零才行，才能保证 f s 等于它的极大值点。 我们可以想一下啊， s 如果在零零到德尔塔， f 撇 s 呢，它是零，它这一块必须是负的，负的话它才是 f s 呢，才减，它在这块是有可能它是 g 的， 对不对？ 所以说我们需要保证在 g 在 s 大 一点点的时候，有 f 撇 s 小 于零，所以说我们需要对 f 撇 s 进求导。撇 s 呢，就等于一减 s 方， 二 s 求导就二，然后一减 s 方保留，再减去二 s， 然后乘以负二 s， 然后减去 a 方，乘以 cos， 我 们把零带进去，就有 a 撇， 那片片零呢？就等于？我们可以先把前面化解一下啊，说一减 s 方，分之二减二 s 方，加四 s 方，就是二 加二 s 方，二里面减了个二，加了四，就加二 v s 方减去 a 方，勾选 a s 好， 再把零代入进去 f， 两片零就等于二减去 a 方。 好，我们需要对这一块进行辩论讨论。 若 f 撇二点，零大于零呢？因为是函数，函数是连续的， 连续的， 所以在零到得它呢，会有 f 撇 s 呢，大于零。 所以说 fps 呢？在零到点，它呢会有单调递增，单调递增的话就会有 fps 呢，大于 fps， 零就等于零，所以说跟前面的是矛盾的，因为我们学它小于零，所以说这一块是不成立的。 然后若 f 撇撇零小于零时，也是函数联系的，然后在零到德尔塔的区域内有 f 撇 s 小 于零，哎，所以说 f 撇 s 呢， 在零到德尔塔上是单调递减的。 f 撇 s 呢，小于 f 撇零 等于零，哎，成立它是符合条件的。所以说这一块 ip 边零呢，就是二减 a 方小于零，就会有 a 大 于根号二或 a 小 于负二。好，这个是满足题的。 我们进一步，若还有一种情况，若 f 撇撇零，它等于零呢？ a 就 等于根号二或负根号。由于是偶函数，我们可以考虑 a 等于根号，当 a 等于负根号的时候也是一样的，随时只考虑一种情况就行了。我们把 a 等于根号二代入 f 撇 s， l p s 呢，就是往上面已经求了，等于一减去 s 方分之二 s 减去 a 乘以 c a s 确认一下 l p s 二 s 一 加 s 方 好，没问题。然后 s 范围是零到一， 我们在第一问呢，已经证得了 x 呢，是小于 s 的， 现在已知 f x， 我 们带进去以后就会有一减 s 方，减去根号二，乘以 x， 根号二 x。 所以呢，会有 x， 根号二 x 小 于根号二 s。 然后呢， i 撇 s 呢，就等于二 s 减去 s 方，减去根号 c， 根号 s， 它就大于二 s 减去 e， s 方，减去根号二，乘以根号二 x。 后面这一项就是我们整理一下， i 撇 s 呢，就大于二 s 减去 e， s 方减去二 x 好，就等于一减 s 方分之二 s 减去二 s。 我 们可以先提出一个二 x 来，然后有一减 s 方分之一 减去一，就等于二 s， 然后通一下分一减 s 方，然后一减去 啊，一减 s 方，一加 s 方，就等于二 x 乘以一减 s 方，然后 s 方。我们知道呢，因为零小于 s 小 于一 考在这个区间，所以说 s 是 大于零的， s 方也是大于零的，一减 s 方呢，也是大于零的。所以说 f 撇大于零与我们需要的 f 撇 s 小 于零矛盾，故这个也不是乘以的。所以说，综上， a 的 范围是 a 大 于根号二，或 a 小 于负二分之根号二。 好，今天的讲解就到此为止了，谢谢大家。
06:03查看AI文稿AI文稿高考到底是不是全国统一一张卷？甚至有人问我，广东考生和新疆考生做同一道题公平吗？今天必须狠狠纠正这个误区，高考根本没有全国统一一张卷，各省出题模式、考试安排差别极大， 二六年参加高考的考生和家长，你们一定要认真看！很多人都觉得高考就是全国统一考试，不管在河北、广东还是西藏，做的都是一样的题，拼的纯纯是硬实力，大错特错。 咱们国家高考三十一个省级行政区，命题分为三大流派，分别是麻辣套餐派、微辣套餐派和私房菜派。先科普一下，高考出题并不是由教育局统一包揽所有的科目，而是全国套餐和地方套餐都有。 全国套餐包括语数外三个科目，由教育局统一出题，分为麻辣套餐，也就是新课标一卷及新课标二卷。 麻辣套餐难度大，微辣套餐难度小。而地方套餐则是指除了语数外，由各省自主命题的物化生、史蒂正。这六门儿， 浙江是七门，还多了一门叫技术。如果全国套餐和地方套餐您搞清楚了，那么以下两类省份的高考考法您就很容易理解了。第一类省份，语数外使用全国麻辣套餐，也就是新科标一卷。其余的所有考试科目使用地方套餐。 这些省份包括河北、江苏、浙江、安徽、福建、江西、山东、河南、湖北、湖南、广东，主要是东部和南部的省份，一共十一个，因为这些省份教育资源相对较好，考生比较能打，因此可以挑战麻辣套餐。 这十一个省虽然全国套餐部分是一样的，但本省套餐部分其实难度并不相同。浙江、湖南、湖北本省套餐是最难的，山东、江苏、福建、广东难度中等，河北、河南、安徽、江西难度偏低。 我们再来说一下高考第二类省份，语数外使用全国微辣套餐，其余考试科目使用地方套餐的 主要是东北、西北、西南的省份，一共十七个，包括黑吉辽、山西、内蒙、陕西、甘肃、青海、宁夏、新疆、西藏、重庆、四川、贵州、云南、广西、海南。 这些省的语数外选用了微辣，难度适中的新课标二卷，更贴合当地的教学节奏。 至于本省套餐部分，这十七个省的难度差别也很大，第一梯队最难，包括重庆、四川、辽宁。第二梯队难度中等，分别是山西、陕西、吉林、黑龙江。第三梯队偏容易哪些呢？甘肃、贵州、云南、广西、内蒙、海南、宁夏、青海、 西藏、新疆还是老高考，考文综和理综，整体难度就更低了。高考命题其实还有第三类省份，他们吃的不是套餐，是私房菜。 从语数外到物化生、史蒂正所有的考试科目全都自主命题，教育局也插不上手，那谁这么牛哄哄呢？就是北京、上海、天津这三个直辖市就是高考的私房菜区。 有人会说这不公平，他们本来就占着全国最好的教育资源，高考命题还搞特殊化，你让边疆省份情何以堪啊？ 那到底这三个直辖市高考自主命题会不会导致教育不公平？你一边翻翻评论区，一边接着听我讲高考的时间安排。既然好多省吃的都是全国套餐，那就意味着语数外三门很多省是同一张试卷， 既然是同一张试卷，那么必须考试时间完全一样。因此，教育局把语数外三门的考试时间规定死了，六月七号上午考语文，下午考数学，六月八号下午考外语，这一块全国统一，雷打不动。 不论是麻辣套餐、微辣套餐，还是京沪津的自主命题，语数外三门必须在这个时间段考，几点开始考，几点结束，全国一模一样。语数外之外的考试科目，在时间安排上就本省做主了， 包括六月八号的上午，六月九号上午下午。有的省，六月十号上下午也有考试安排。这几个时段分别考哪科？各省定各省的。 因此，咱们国家的高考有考两天的，比如新疆，有考三天的，比如广东、江苏、湖南、山西，还有考四天的，比如北京、山东。没想到吧，既然各省的高考试卷都不同，那么高考到底公不公平？ 先说结论，肯定是相对公平的。各省高考试卷虽然不同，但是由于录取工作是本省进行的，因此不论采用哪种试卷模式，本省都绝对公平。 试卷简单了，你考的分数虽然高了，但是本省还有比你分更高的，你的省排名该在哪一档还是哪一档，并不会占到便宜。另外，你在安徽省考的再好，也不会抢了隔壁河南省的招生名额。但是不得不说，高考的这种公平也是相对的。 北京、上海、天津的考生占便宜的地方是本市极其丰富的高等教育资源， 九八五，北京八个，上海四个，天津两个，很多省一个都没有，你怎么比？不但名校多，名校在北京、上海、天津的招生计划还多，因此这些城市的考生考入名校的概率就大很多，或者说难度就小很多。 你说北京上海户口那么难搞，房子那么贵，为啥大家还挤破头要来呢？不就是因为有这样那样得天独厚的资源吗？如果孩子即将高考，不妨点关注张璐讲高考，实实在在！
1420张录（教育新思维）
00:53查看AI文稿AI文稿二六年高考真题，我自己批分是一百二十五分。呃，有几道题是我的网版卷纸，跟实际卷纸不一样，嗯，但是按我卷纸上的内容，他是对了的，而且这几道题的位置是相对比较偏简单。我的正面答的还算不错，唯一的失误点只有第十题的 c 选项，确实是少写了一个项，这个是不应该发生的错误。然后就是背面的十八题，第一问 e 没有写根号，这是绝对不应该发生的错误， 两个地方扣了四分。然后在十八、十九题上，我还是有待提升的，节奏和方法都很不好。昨天有小朋友给我留言，说我应该先答完十八题再答十九题，这个建议非常好。确实是这样的，这个十八题我自己重新算了一下，按部就班的算，我是可以算到最后的。这个十八题就是我重新做了一遍，虽然用时会长一点，但我前面的六块我还是可以达到最后的。我的车里还有问题，这个是我自己说的答案，可能网上不太一样，会有一点扣分点，但是大分一定是可以得到的。 十九题我确实能力上要加强。这道题我自己在草纸上做了好几遍。呃，第二个在做的视频没有录上。呃，我现在采用的方法是稍微有点超纲的，正常高中方法我是不确定，具体的我要等下答案。第二问，我感觉问题不大。第三问的时候我采用的是，呃，平均变化率二十求到再求到的方法，然后特定点传。
1219重新高考，目标700分
02:17查看AI文稿AI文稿好的，那么试卷翻过来是大家最擅长的立体几何大题，一看是平行的证明，证明线面平先正面，面平要正面，面平先针线，线平图像清晰，目标明确。看到翻折先看折横，横侧不变，一侧待定。横侧线段两组平 交替相交，面面平行，现在面对面则得正，难度不大，想必大家没有任何压力。接着我们来到第二题，你看二面角，先确定对象，通过找肥值建立坐标系定长度，找坐标求出向量来，再求向量得到向量再入算余弦，通过余弦值再来求正弦。 常规的命题，常规的思路，没有任何的套路，目标一百分的同学务必拿下，满分的立即集合。 接着我们回到简单题的第一题，一看是我最爱的三角函数题，放在第一题应该没什么难度，以 z f 零带回原式去结合范围得出反义值。这四分来的可以说是相当容易。我们来看第二题， 看到直遇单调性必定化简为 a 型，通过上体得圆式带入圆式算，后者 b 型化简得 g s 括号打开合并同类，通过辅助角得到 a 型来，通过 a 型得到直遇带入增减两区间得到单调区间来，剩余的九分也轻松倒转。 前两道大题做起来没有任何压力，看看下一题有没有增加点难度。瞅一眼题目是大家最爱的解析几何。先看第一问，通过离心率得到 c、 b， a 已知盘周长，二 a 也知道结合性质连力方程，通过计算解出 ab， 把值带回去得到 c 方程。第一问很常规，这五分很轻 松。视角来到第二问，题目读过去可不画出来，先过定点交于 ab 三角形考虑斜率不存在线与外轴相重合， 无法构成三角形，自然斜率就存在这点，与直线连立方程组计算不出错，得到代数式，通过判别式验根算出 k 方的范 围。回答定，力求弦长，列出弦长。代数式计算三角形的高，全部带回面积去解出 k 方具体值，带回算出弦长来，这十分来的过于艰难，虽然题型常规，但是计算量惊人， 好在抬头一看，一百零五分到手，此时此刻坐在高考的考场上，直接一分一秒的失去，好似高中三年的青春。愿高考的同学们提笔从容自信，何必如愿以偿，考的全会，梦的全对，我们大家顶峰相见！
5162数学真题怪
