理科甲卷数学
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也以此讲纪念最后的甲卷数学压轴题。manim动画by——天使猫猫酱
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注1：二阶导非负是必要条件的具体证明为，令0<x<m时二阶导为负，则此区间的导数为负，函数值也为负
注2：准确地说，油门强度=加速度=二阶导。挂着倒挡踩油门则代表二阶导为负。
注3：2025年没有甲卷了，所以这道题是甲卷的最后一道压轴题了！
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2024年新一卷数学压轴详解：【24高考数学压轴精确结果——命题人可能都没找到的构造】
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2024年新二卷数学压轴详解：【水硕妹妹也想挑战下讲高考数学题!|会动的数学[天使猫猫酱]】
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本视频为2024年甲卷数学压轴详解。
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02:474068天使猫猫酱
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15:00查看AI文稿AI文稿好，我们一起来看一下第二十题。射抛线， cy 的平方等于二 pxp 大于零的焦点为 f， 且点低的坐标为批斗零过 f 的直线交西于 m n 两个点。当直线 m d 垂直 x 轴时候， mf 等于等于三，要求 c 的方程。我们把图做一下，顺便把题目的条件给翻了一下， 开口朝右的抛线， f 为焦点，而且呢，第一点为 p 到零， 此时呢， m d 垂直走，那 m 脸在这里，这是垂直的。好，我们说，呃，我们说了，有抛线的话，就一定要把它的准线也带出来啊，我们说准线，你教你，我们标的有一个 fvp。 好，那此时呢，他告诉我们的条件， mf 等于三，这条是三，那我们知道呢，抛线上的点到焦点的距离和他的准线的距离永远相等，即这条，这是 mp， 垂足为 mp， 即我们的 mm 一撇是等于 mf 等于三的，对吧？我们的，我们又知道了，这是一个是垂直啊，也就是说 md 是垂直于 x 轴的。那所以我们的 dm m e p f e p， 它会构成一个举行，那此时 m m m e p 会等于我们的 f e p d， 我们标注原点，那此时 m e p d 又等于 f e p o， 再加上我们的 o d， 对吧？ f e p o， 我们说是准线到准线到这个距离，这个距离应该是二分之一 p， 那就是二分之一 p， 再加上 odod， 第一点就行，坐标已经给了，他的坐标就是 p 到零，那所以说 od 就是二， lot 直接就是 p， 他等于多少啊？等于三，这个好，我们解救方程来解一下，应该得到屁就等于二。 好，那所以呢，我们的 c 的方程就为 y 的平方等于四 x。 好，第一文搞定。好，我们接着看第二文啊。设直线 md 与 nd 与 c 的另一个交点分别为 ab， 然后呢， gmnab 的倾斜角分别为阿法和贝塔，要求当阿法减贝塔取得最大值时，求直线 ab 的方程啊，那此时 md 呢？ 未必在垂直的走，对吧？那我们要重新做一个图来分析一下， 这是 f 点，这是 n 点，这是我们的 m 点，那第一点在这里，那此时我们看啊，那此时 md 与 x 与抛出另一个焦点为 a， 这边呢，是 n， d 与抛线的另一个焦点，为什么为 b？ 这点为 b？ 要求 ab 的 ab 的方程，而且呢，这个几级角阿法，这个几级角贝塔，而且阿法减贝塔取的最大值是 ab 的方程。 好，那我们看啊，那我们明显的我们知道的是什么？开 mn 它是等于什么？它是等于填紧阿法的 k 呢？ ab 它是等于什么？填紧贝塔，对吧？当然阿法和贝塔不等于九十度的情况下才有。这样啊，也是说 mn 九邪率， ab 有邪率情况下才是这样子的。 你的情况啊，那如果是什么，那其实他要求的是阿法减贝塔的最值，那我们就很容易想到什么，那要求天晴的两角的差才能把这两个条件给用上去，那就天晴的阿法减去天的贝塔，它就等于什么？天晴阿法减去天晴 a 塔除以两个香肠，一加上两个香肠，那么就是如果有斜溜就可以把房里带了，对吧？那直接就是 kmn 减去 kab 除以一减一加上 kmn 乘上 k， a， b， a， b 这个字。好，那前提是这个有斜率的情况下啊，那如果没有斜率呢？没有斜率，我们单独讨论一下吧。那此时什么？只要我们的什么？我们知道天晴只是个单调的函数，但是递增的一个函数，对吧？当然在一定的区间内啊， 当然例中的函数。那此时我们天津阿法减贝塔，如果他取得最大，那是不是阿法减贝塔有可能取得最大值呢？ 那本题我们就不将天津呃阿法和贝塔的最大值转成了天津的最大值。天津阿法减贝塔的最大值，即求这个市值的最值， 整个这个是最值。好，那我们就单独分析一下如果他无学历的情形，如果无学历的话，也就是说，那此时我们的 mn 呢？他是垂直的， 这是我们的 m， 这是我们的 n， 这是 d 点，那我们做一个，这个是 a 点，这个是 b 点。好，我们有对唱性可知，那此时这里是垂直，这边也得吹什么垂直，因为什么？图像是关了 x 对唱的对吧？ 好，那此时如果阿法等于什么？九十度，那此时贝塔也得等于多少？九十度，那此时阿法减贝塔应该等于零了。 好，那我们再看看无旋律的情形啊。无旋律的情形，那我们是要想办。呃，有旋律的情形，然后有旋律的情形呢？我们也想办法把这个 kmnkab 给表示出来， 摇出来，才能够求出整个这个天津阿法，也就是这个式子的锥子。好，那我们把过程好好书写一下，我们把它擦掉啊。 嗯，把这个分析过程我们先擦掉了啊， 第一位也擦掉了，第一位的过程我们也擦掉了。戴板带书写的攻击不够啊。 嗯，好， 好，我们来详细写的是书写过程啊，要问的书写过程好， mn 无邪律， 这是阿法，等于九十度，由对由对称性合织， 我们直接写就可以了啊，因为前面分析过， 呃，这是杯塔，也等于什么九十度，那这是阿法减杯塔就应该等于零。好，第二种，若什么？若 mn 有邪率， 那此时我们把它旋律设为什么有旋律设为什么设为 k？ 这位可以，那此时我们知道 f 点的坐标应该是一到零，因为前面我们得到它的方程是 y 等于四， y 方等于四 x 这个，那 f 应该是四到零。好，那我们就可以把 m n 的直线射出来了。 m 的直线方程， m 的方程就应该为过一个定点啊， y 减去 y 零， y 零是零， y 减零等于 k 乘上 x 减去 f 选的注行坐标一的这个直线。 好，然后呢，我们接下来还得把什么？还得把这四个点 mnab 是不是得射出来啊？把 mnab 射出来。好，那此时我们射什么？那怎么射这个比较好，比较好呢？如果啊，我们写上面如果我们把 m 点的坐标啊，假设我这样 m 点的坐标设为 x 一， 那我是不是要这个点 m 点是在抛线上头的，那是，我是想办法把这个 y 给求出来，那只是 y 方就等于什么 wifi 等于四倍的 x 一，那我要解这个 wifi 的时候，那 y 我就开方了啊，开方是出现正负 四 x 一。哎呀，那麻烦大了，如果我射 x 不太好办，对吧？如果把它杭州标用 x 表示，那重坐标就不太好表示了。这有个正负，这里有点麻烦，那我们最好怎么射呢？我们射 y 吧。这样啊， 也就是说我们的 m 点的坐标，我们不可以把它设套为 y e， 它为 y e 的话，那此时 x 是不是很容易表示了？ x 就等于什么？它是食堂坐标，那就 y e 的平方等于 四倍的 x 一，那 x 一就等于什么？呃，四分之 y 一方，好，那所以说它得了它的横度标就应该是四分之 y 一的平方。好，同理，我们一样可以把 n 点的坐标弄出来啊。 n 的坐标，那应该就是 y 二吧，那这个上前头就是四分之 y 二的平方 好，再把 a 点 a 点设为 x 三吧，那就是 y 三了，不是 x 三啊， y 三，那同理，它就是四分之 y 三的平方， b 点呢？为 y 四，这个点为四分之 y 四的平方。好， 那我们是不是得连力了，想办法是吗？连力了啊，那就连力哪个呢？直线 y 等于 kx 减一， 然后呢？ y 的平方等于四 x， 好，此时我们削什么？因为我们这些点做标，刚才说了是用什么？用 y 表示更方便，用 y 表示。那所以说我们这里可以肯定要削 x， 留 y 留 y 啊，那就是削去。 想要去 y h x， 得来这个自己整理啊，我们整理一下就得到。什么？四 k 分之四， k 分之什么？ y 发，再减去 y。 哎，我没有发啊，减去 y 再减 k 等于零。 好，那么回答，那就是 y 一加 y 二，管他有没有用啊，先写出来，先 yy 二等于负的 a 分之 b， 那就等于 k 分之四，好，那 y a 乘 y 二等于什么？ a 分之 cm， c 等于负四。哎，这是个刚好这个长数了。好，那我们此时接着往后啊，那此时我们的我们是不是还得把 md 给弄出来？ md 的弄出来才能确定 a 点的坐标啊，是吧？这个 m 点和地点去确定了一个 a 点，那是把 md 的方程弄出来，那在 m 点坐标，我们一射出来这里，那地点坐标呢？地点坐标是 p 豆零也是地点坐标是 我们补到这里啊，地点坐标应该是二到零。好，那么两点四直接直接得到 md 的方程啊，两点四吧，那就是 y 减 y 减第一坐标，第一点中坐标，然后呢，横坐标 x 减去第一点的横坐标，直接等于 y 一减零 这两个，这两个点 y 减 y 这边，那就是四分之 y 一方减去二的，这个好，带入哪里？带入 c 消去什么一样消去 x 好整理得 啊，这个整理我们就去整理啊，整理出来了肯定就上九八五了，整理不出来的也能上二幺幺啊。那我看啊，整理应该得这个二 y 一，然后呢，二 y 一的方减八，再乘上 y 再减八，等于零。 好，一样回答，这是回答 y， 注意啊，这是回答，这个点是 y， 这个点是这个点是 y e， 这个点是 c 点。什么？他的焦点是 m 和 m 和 a 啊，那所以说此时他的回答应该是 y 一加 y 三这两个点，它的焦点是这两个点啊，这两个点 y 加 y 三，那就等于 负的 a 分之 b， 那就是什么？我们整理玩具的二 y 一方减八，上头是二 y 一好， y 一乘 y 三就等于负八。哎，那这里有关系哎， 对吧？这两个有关系啊，那所以我们把它比掉吗？得到 y 二和 y 三这个关系，是不是？那也是说 y 三就立马就等于二倍的 y 什么 y 二了，哎，所以有这个好，发现一个东西，发现一个好东西 好，那我们接下来还得把 n d 啊，同样 n d 用两点四，把 n d 的方程也表示出来， y 减去地点的重坐标零啊，好， x 减去地点的行坐标二等 等于什么？等于我们的恩典的恩典是恩典的重坐标 y 二减去地点的重坐标。比上什么 dn 点的横坐标四分之 y 二方减去 d 点的横坐标二好，那 nd 的方程出来了，一样带入， 那就是消去，一样消去 x 啊，好，消去 x， 那我们什么？那我们就会整理出 y 的平方等于二， y 二分之二， y 二方减八， 再乘个 y 减去八等于零，我们减这个整理的这个好，再回答了 y， 那此时注意啊，此时 y 一 y 二嘛，不要太随意啊。那此时 点的坐标是什么？是 y 二，然后呢？ b 点的坐标是 y 四，那所有此时应该有 y， 它的两个根应该是 y 二，加上 y 四等于负的 a 分之 b， 那我们单元区应该得到二 y 二的平方减八分之二， y 二，好。还有一个 y 二乘 y 四 好， y 乘 y 四，他得到了负八好，那此时一样会得到什么？ y 四等于什么？这个跟哪个呢？跟第一，跟第一个，这个是指， 这个是我们可以一比一下，马上把消，把 y 二给消掉了，那此时会得到 y， 所以我们的 y 四就等于二倍的 y 二好，那此时我们要把什么？要把 k， 要把这个 k 给表示出来一下了，这个 k， 它直接就等于什么？ kab 表示一下吧， kab 就等于 好， kab 呢？那就等于什么？ a 点的横坐标相减， a 点的什么？重坐标相减，这个 y 三减 y 四 减去 y 四，再比上横坐标相减，横坐标相减呢？那应该是四分之 y 三方减去四分之 y 四方。 好，把这个表示让我们看看。那此时他应该我们整理一下，下头可以用平方插功式，对吧？变成 y 三减 y 四。括号乘上什么括号？ yy 三加 y 四。好，那我们一整理完，刚好就得到四分之 y 三加上 y 四。
79莫默有文
00:30查看AI文稿AI文稿数学老师也不一定拿到题就能想到最简便的方法，数学在于尝试。这是二零二三年全国假卷理科数学圆锥曲线的大题， 我用了将近一个小时，用了三种方法，最后才解除答案，这样在考场上即使解出来了也是没有任何意义的。所以平时一定要多思考，多总结，多尝试。下期见！
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