2025渭南高考考点
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03:36查看AI文稿AI文稿圆周率你能背出几位呢？看完这个视频，让你轻松记忆圆周率小数点后一百位， 我们先来看看第一行怎么背。 山顶一寺一壶酒，尔乐苦煞无，把酒，吃酒杀耳杀不死，乐而乐。 第一行小数点后面就有二十二位哦，先听我给你讲个故事，听完你就差不多记住了。 有个教书先生喜欢喝酒，每次总是给学生留道题，就到私熟的后山上找山上的老和尚喝酒。这天他给学生留了道题，就是被这个圆周率，然后自己提壶酒就到山上的庙里去了。圆周率位数这么多，不好办。 对啊，其中有个聪明的学生就想出了一个办法，把圆周率编了个打油诗。山顶疑似一壶酒，尔乐苦煞无。把酒，吃酒 有杀耳杀不死。乐而乐先生一回来，学生居然都把这个给背下来了，很是奇怪，一想就什么都明白了，原来是在讽刺他呀！ 背出下面的顺口溜，上面的数字也就一下子记住了，而且不容易忘记，是不是瞬间觉得自己记忆力爆棚？ 下面我们来看看第二行怎么背此姗姗，把这二七救无灵儿吧。不，只要救七，一路救三，救救三七。我们可以这样理解，姗姗是一个的名字，他很坏，所以 我们叫死姗姗，他霸占了我的第二个妻子，他的名字叫灵儿，我派人去救我的灵儿，同时叮嘱他们不止要把我的妻子救出来，同时还要救我的三舅和三妻，因为他们也被死姗姗抓走了。下面我们来看看第三行怎么记 我一零我八二零九，其实就是四五九二三零七， 这句话可以这样记，我一个人拎了三个人，一个是我爸爸，一个是我的舅舅，舅舅我是撕着他耳朵拎的，另外一个是我的妻子。 我们再来看下一行，不要溜司令，溜而不溜而晕罢， 久久不溜。这一句我们可以这样记，我和司令原来一起干过坏事，现在忽然被人看到了，那个人一声喊，不要溜，司令一看，发现情况不妙，就溜走了，但是我没溜，我拎着我爸没法溜，我是很久都没溜。 我们再来看最后一行，厄布丁，生死罢而无，真是恶意，要吃人肉， 吃酒吧！这一句我们可以这样记，我饿了，拎不动了，我真想扇死我爸爸，而我真的是饿急了，我都想要吃人肉了，想想还是吃酒吧好了。上面这些小数点后面已经有一百零一位了，把这些句子 转换成画面，在脑子里像放电影一样过一遍，就这样圆周率小数点后面一百位就轻松记住了，是不是觉得自己瞬间变成了记忆大神，怎么样，给小姐姐点个赞吧！
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12:39查看AI文稿AI文稿高中数学不用慌，小江带你一起闯！各位同学大家好，欢迎来到我们的高考大题专题突破三角函数合集， 今天我们要给大家分享的是二零二五年全国二卷的第十五题，这道题目呢是大题的第一题，所以题目的整体难度是偏低的，属于典型的三角函数入门必刷题， 它完整的覆盖了我们三角函数的基础核心考点，比如说利用函数代入法求解参数，还有我们三角函数的和差公式以及辅助角公式。最后呢，还要使用整体代换的方式去求函数的值域和单调区间， 全部都是我们课本上的主干知识，是高考的重中之重，所以这道题目对于基础薄弱的同学来说，一定要努力的把它吃透。那么现在我们就具体来讲解一下这道题目。首先第一小问， 根据这个题目的条件， f 零等于二分之一，让我们去求 f， 那 所以呢，我们肯定是把零带进去，这个时候 f 零就等于 cosine 斐了，那么这个结果是二分之一，再根据我们斐的范围是零到派，我们知道 cosine 这个图像，它在零到派之间是单调递减的， 所以呢，等于二分之一，那肯定是有且只有一个点， cosine 多少是二分之一呢？显然是六十度，所以这里是三分之派， 所以第一小问比较容易解决啊。但是这里的话，大家还是要很熟悉我们三角函数的一个图像 cosine 的 图像啊。 好，那么接下来的话，我们再来看一下第二小问，那这样的话我们发已经求出来了 f x 的 解析式就清楚了，对吧？那么我们 f x 就 应该等于 cosine 二 x 加上 三分之派，那么从而呢，我们的 g x 它首先要经过我们的化简啊，就是 cosine 二 x 加三分之派，再加上什么呢？ f x 减六分之派，那么这样的话，我们其实是要把这个 x 减六分之派整体的替换成这个原来的 x 的 位置，对不对？那就是这样的， 然后再加上三分之派，那么经过化简的话，这里就是 cosine 二 x， 所以 这里的话其实就是加上 cosine 二 x， 然后接下来呢，就利用我们三角函数的和差公式进行展开 cosine 二 x， cosine 三分之派，那根据我们 cosine r 法加 beta 的 公式，应该是 二分之一的 cosine 二 x， 中间应该是减号减去 cosine 二 x， cosine 三分之派，那就是二分之根号三的 cosine 二 x， 然后再加上 cosine 二 x， 那 么结果变成了二分之三倍的 cosine 二 x 减去二分之根号三的 sine 二 x。 好， 那么这里的话是不是就要用到我们三角函数的辅助角公式了，对吧？那么现在我们先来回顾一下啊，首先是 a 倍的 sine omega x 加上 必背的 cosine omega x， 可以 合起来写成什么呢？写成根号下的 a 方加 b 方，然后是 cosine omega x 加 five 的 形式。其中 我们要知道 cosine five 是 什么呢？首先它的分母肯定是 a 方加 b 方，然后分子是谁？前面的系数呢？是 cosine 前面的系数，所以这里是 b 啊， 考三引 five 应该是三引前面的系数，那么就是 a， 然后是除以根号下 a 方加 b 方，这个就是我们去判断这个 five 到底是多少的一个标准啊？所以在这里的话，其实我们完完全全可以借助这个公式就不会出错了，那么在这里我们会发现 对应的这个公式其中 a 是 什么呢？ a 是 不是就是三引前面的系数，负的二分之根号三呀？对吧？ b 是 二分之三，大家如果说比较熟练的话，可以直接写出来，如果你不太熟练这个辅助角公式，而且总是容易出错的话，那我建议大家还是按照我这样的方式一步一步写出来，然后去对照啊。那这个时候我们知道 a 方加上 b 方就应该是四分之三，加四分之九就是四分之十二，对吧？所以就是三啊，那么开根号就是根号三， 所以在这里的话，我们按照这个辅助角公式来把这里写一写啊，那所以呢，这个式子根据辅助角公式就应该等于根号三倍的 sine 二 x 加上一个 five， 那 么这里 five 是 多少呢？还是取决于我们这里的 a 和 b 对 不对好，根据我们辅助角公式， 三引法应该等于的是，首先分母是根号三，分子是考三引前面的系数，那就是二分之三，所以结果是二分之根号三。那么三考三引法是什么呢？考三引法就是分母依旧是根号三，分子是 三以内的系数，负的二分之根号三，那么结果就是负的二分之一。首先呢，我们要先判断一个角，它的正弦值是正的，余弦值是负的，那是不是肯定是在第 二项线，而二三引是二分之根号三，跟哪个角有关呢？我们是不是首先对于锐角来说，三引六十度是二分之根号三，对吧？那如果在第二项线，那是不就应该是一百二十度？所以在这里我们这个 five 应该等于多少？是不是应该等于三分之二 pi 加上三分之二 pi 啊？然后所以接下来我们就可以利用我们化解完的这个形式去求值域和单调区间了，那么在这里的话，其实呢，我们还要借助什么？是不是整体代入呀？对吧？我们这里啊，把过程给大家写的尽可能详细一点。 好，那么我们要求这个单调区间，首先呢，我应该是设二 x 加上三分之二 pi 等于 t， 那么接下来我们要求的是什么？则我们这个函数是不是就变成了什么 y 等于根号三倍的撒？引题，我们就可以去讨论这个整体了，对吧？那首先第一个值域 很容易的直域的话，我们知道三引它前面有一个根号三，那肯定是负的根号三到根号三，对不对？那接下来是第二个要求这个单调区间，那么我们是不就取决于三引的图像是怎么样的，对吧？啊？那这个时候我们先来画一下啊， 首先呢，我们选举的是一个完整的区间啊，三的单调递增区间，我们可以这样子去选举好，这里就是负的二分之派，然后这里就是二分之派，然后这里就是二分之三派。 好，那么我们会发现，当 t 属于负二分之派，到二分之派的时候，我的三 e t 是 单调递增的，而 t 属于 二分之派，到二分之三派的时候，我的三引 t 是 单调递减的，对不对啊？可是现在呢，我们这个函数它的自变量是 x， 所以 我们需要把它换成 x 的 范围，所以在这里啊，我们第一步 t， 首先它是在大于等于负的二分之派，那同时的话我们还要加上二 k 派， 对吧？因为这个函数它整体的话就是一个区间内，是这样的，那么我们要进行平移，它的周期是二派啊，小于等于二分之派加上二 k 派，那么我们知道这个撒引 t 它是单调递增的啊。好，那么接下来我们就把这个方程给它解出来就好了。 t 是 什么呢？ t 就是 我们这里的二 x 加上三分之二派，大于等于负二分之派加二 k 派， 小于等于二分之派加二 k 派。首先我们同时减掉一个三分之二派， 二分之派减三分之二派，那其实就变成了负的六分之派加上二 k 派，那么负二分之派减三分之二派，那就是负的六分之七派加上二 k 派。好，然后我们再同时除以二 x 就是 负的十二分之派加 k 派，然后这里就是负的十二分之七派加 k 派。所以最后其实这个就是什么呢？这个就是我们 sign 的 单调递增区间，对不对啊？好，那么另外一个我们再来解一下啊， 那同理什么时候单调递减呢？就是我们根据图像，那就是二分之派小加上二 k 派，小于等于 t， 小 于等于应该是二分之三派加二 k 派，对不对？此时我们的 sin t 是 单调递减的， 对应的 x 的 范围就应该是二 x 加三分之二派，小于等于二分之三派加二 k 派，然后大于等于二分之派加二 k 派，两边同时减掉三分之二派，左边就是 负的六分之派加二 k 派小于等于二 x， 右边的话就是二分之三减去三分之二，那其实就是六分之九减去六分之四，那就是六分之五派加上二 k 派。 好，然后我们再来同时除以二，那就是负的十二分之派加上 k 派到 十二分之五派加上 k 派，对吧？其实在这里的话，我们不要忘记写什么呢，就是 k 是 属于 z 的 啊，那么最终的话我们得到了右边的话是单调递减的，左边是单调递增的中上 g x。 在 首先是负的十二分之七派加 k 派到负的十二分之派加 k 派上单调递增， 在十负的十二分之派加 k 派到十二分之五派加 k 派这个范围内单调递减，然后我们再写上其中的 k 是 属于 z 的， 最终的话你可以把这个值域的结论也再写一下啊，都放到这个宗上的，这里比较清楚，值域就是负的根号三到根号三， 那么这个就是我们这道题目的完整的过程，大家会发现它其实考察的内容是非常非常基础的啊。那么最后的话我们给大家稍微总结一下。 首先第一小问比较简单，我们直接带入，那这里的话，其实你最重要的是要清楚我们特殊角的一个三角函数值， 那么第二个的话呢，我们首先是需要对这个函数进行一个整体的化简的，把这个 x 减六分之派带到我们这个函数的整体当中，然后最终得到了二分之三 cosine 减去二分之根号三的 cosine 的 形式，然后再借助我们的 辅助角公式，这个辅助角公式是大家一定要掌握的啊，必须掌握的，然后进行化简，得到了这个形式，当然你可以把它化成 cosine 的 形式，或者说加一个符号也可以啊， 但是如果你不熟练的话，最好还是借助辅助角公式一步一步的把它化简，这样是最不会出错的一种方式。然后呢，我们进行一个整体的代换，二 x 加三分之二 pi 等于 t， 然后再进行根据图像，在这里啊，根据图像去求解， 那么这道题目对于基础薄弱的同学而言，是需要反复的去练习的，同类型的题目也需要再去练习啊，比如说我们下次换一个，让你去求这个在某一个固定区间上的最直，或者说求它的对称轴，对称中心，这些都是同类型的练习啊。好，那么今天的分享就到这里。
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