推荐一套憨爆了的高中物理教府，名叫提醒笔记这套书啊，我在之前的图文笔记评论区下面多次提起和建议，今天呢，再做个视频，隆重的推荐一下。为什么我对它如此推崇，主要是因为它的质量实在是太高了，它值得我们所有高一或者高二升子高三一轮复习的学生用它作为一个物理学习的辅助， 他的主要作用就是帮我们总结高中物理全部题型的解析方法，而且呢，配有视频课程参编的正农啊，非常强大，足足有一万两千五百名教师参与的编选，可以说你把这么多教师他的精华里农给汇聚到了一本书上，非常难得。 我们通过目录啊，可以看到，他是总结了每个章节里面经常用到的解析模型和解析方法，而且总结的非常全面，拓展非常多，非常细。 我们来挑其中一节看看吧，我挑的是受力分析这一节啊，因为受力分析啊，可以说是高中历学里面最难的一个点，很多学生他怕历学，怕什么？就是他不会受力分析啊。然后我们看一下他的怎么编写。首先力的合成与分解，对吧？单力的分解，就一个力的分解怎么弄的，然后里面会用到三角形定折或者平行四边形定折， 最后呢，会有个总结啊，什么样分解，这就是他的一个总结提升。然后第二种啊，多力合成，多个力怎么去合成，里面会用到什么方法，他也会帮我们总结出来。 最后啊，他会给我们总结四种常考的受力结构，你像正歪受力模型，这个是题目中最常见的一种啊，他把这种受力分析的特点和方法都给我们总结出来，还有它里面的各种奥级结论， 总结的非常的全，非常的细，你像这个对吧？特殊角度的受力结论，它包括了像什么九十度或者六十度这种怎么分解？还有这种酿衣缸模型对吧？酿衣架模型是怎么去给它分解的非常的多，里面呢？你看他每一次一种题型啊，都会先给它分解的非常的多，里面呢给我们详细的思路解析。 高一物理想要拿高分，我真的非常推荐大家去看一下这本高中物理题型笔记，那么到手呢是两本，一本呢是非常厚实的题型，还有一本呢是全强版，我们具体来看一下里面的内容啊，当然里面呢是没有涉及知识点的，大家一定要注意这本书比较适合 你配合上课本，或者说配合上一个教材讲解的教辅，之后里面去做刷题巩固，这本书是给你刷题来做巩固的，你可以看一下它目录，那么它里面呢是按照不同的一个章节，都做了一个非常详细的细分非常多的题型，那么他都会讲很多的 解析模板，那么最前面都会讲一个通用的解析模板，然后呢是不同的一个重点推论，这些都是非常重要的一些二级理论，有些同学学会了这些推论之后呢，做题速度非常快，可以看一下 每个题型前面呢都会做一个考点的剖析，以及一些重要知识点都给你剖析出来了，放在这一个蓝色的框里面，当我们把这些知识点理解之后呢，我们就可以开始做题， 这里的圆形题，那么我们在做题之前呢，可以先用这本来做题，为什么呢？因为下面是答案吗？我们不方便去刷题，你可以先用这本纯想版先做里面题目，然后再对照一下里面的 答案解析跟你一样有什么样不同。然后呢，它里面真的非常非常多的一题多解，经常呢一道题会有不同的解法，三到四个，五个的解法都是很多的。同时这一套的一个视频讲解也都在更新阶段啊，大家如果遇到一些不懂的题目，都可以扫码去观看，里面视频都是没问题的。这本书的难度是相对来说是比较大的， 比较适合啊，你的分数能够在七八十分以上的，然后想拿到更高分数的，这本书一定值得你去做题。因为我们都知道，高中物理呢，是一个非常重思维，非常重抓题的一个科目，你只有刷得到更多题目，领略不同题型之后，你的 物理分数才能保持更高分数，一个稳定水平。这本书推荐给高一同学，你对物理有追求的，值得去做一下。物理可以说是平均分最低的科目，差不多只有三四十分，所以物理好的孩子真的能够轻松的打败很多人。我们在攻克高中物理的时候呢，我建议不要从 选择题入手，咱们就先练最容易得分的实验题，多练实验题你就会发现分值有 肉眼可见的上升。而且呢，实验题他的知识呢，也比较的单一，出题的模板呢，也比较的固定哈，比如说第一题如果是牛顿的第三定律，那第二题肯定就是电学电阻的计算题，这些题目呢，一般来说也就是 中等的难度，对于基础不好的孩子呢，他也更容易上手，同时呢，也会训练解析思维和计算能力。在练实验题的时候呢，我建议找一套有基础知识以及解析技巧的学习资料来辅助你的复习， 因为在这个过程当中呢，孩子需要总结答题的模板以及技巧，来提升做题的速度。我推荐这套高中物理题型笔， 它分为上下两侧，里面总结了高中物理每一个知识点，下面的所有题型的解析方法，每一个考点呢，都有考点剖析题型， 技巧总结，还配有视频课程，从圆形题的角度，深度的剖析高考的专题，帮助同学们系统建立一套物理解题的逻辑，熟练的掌握题型，高一到高三的都能用哈。想要物理成为孩子的优势科目呢，家长一定要把这本书带回家。
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36:14查看AI文稿AI文稿刷到我，那就说明你的物理考试成绩要走上坡路了，三十分钟带你横扫高一下学期月考七中核心考点！本期视频聚焦，一、曲线运动二、关联速度模型三、鞋面平抛问题四，船洞问题 五、圆周运动的动力学分析一条视频全部讲透开奖前我为你准备好了高一七中考试考点精华笔记密码六八八，快速搞定重难点和 必考公式，轻松拿下高一下学期期中考试关于曲线运动，我们先要学习第一个概念，就是曲线运动的基本知识，以及我们该如何去分析一个曲线运动常考的，或者说我们在高考当中对同学们而言影响最大的就是两种类型，一个叫平抛，一个叫做圆周。那我们一个一个来说啊。首先第一个咱们先来看 曲线运动，它的定义就是物体它运动的轨迹是一段弧长啊，或者是它是一段非直线的一段运动，它的轨迹是这样，那么它就做曲线运动。那曲线运动我如何去找到它的速度方向，如何去找到它的加速度方向呢？那你记一下笔记啊， 曲线运动当中速度方向是沿着轨迹的切线方向，比如说我在这里它的速度方向应该是这样去指的， 我在这里速度方向就过这个点，做一个切线就可以画出它的速度方向了，所以速度它的方向是沿着轨迹的切线，而加速度呢？加速度我们只能知道一个大概的方向啊，加速度一定是沿着轨迹指向轨迹的凹侧，你看比如说现在咱们画的这个图哪里是凹侧呢？你比如说现在我顺着这个 弧补成一个类似于圆的一个东西，那你的加速度就应该指向这个圆的内部，就叫做凹侧。所以加速度它的方向一定指向轨迹的凹侧， 这是关于曲线运动它的基本的定义。那曲线运动这是我们现在研究它，我们不会只说花出它的速度就行了，我还要去求它的速度大小和方向，那这块怎么去求呢？我们用一个非常非常重要的方法，就叫做运动的合成与分解。那运动是怎么合成与分解？其实你运动的物理量包括速度，包括位宜， 它是不是都是矢量？比如说现在我知道此时有一个向右的速度 v 一， 还有一个向上的速度 v 二，那我是不是可以理解为我一边在向右走，一边在向上走，那我的和速度就是这两个速度叠加之后的结果，所以这就是 v 和，那这 v 和 就等于 v 一 的平方，加上 v 二的平方，再开个根号，勾股定律就可以算出来。那么同样道理，速度可以这么操作，位移是不是也可以这么操作？因此我们就可以确认 和速度就等于两个速度。如果是两个速度是相互震交的话，那就可以根据勾股定律来算。如果是两个位移相互震交，那我的和位移就也可以用勾股定律来进行计算。 如果是加速度，那么同样道理，它如果是相互震交的话，那这两个加速度平方之和就等于我的和加速度是运动的和成与分解。所以你会发现我研究它的和运动不一定非得去求，它自己本身可以去把它们俩进行叠加， 这就是我们在解决这个曲线运动，这非常非常重要的思路就是分解，我们就可以用这个思路来求解咱们曲线运动当中的平抛运动了。什么叫做平抛运动？ 就是这个物体他有一个水平的出速度抛出，然后他的轨迹是这样一段抛物线，就跟我们日常抛出出一个东西一样，他会在空中画出一道抛物线，咱们把这样的运动就 叫做平抛运动。平抛运动有什么样的特点呢？平抛运动的特点就在于它的出速度方向是水平的，而在空中是不是只受到重力，所以加速度 a 就 等于 g， 是 数值向下。那你仔细观察一下，它的水平方向的运动是不是只有一个出速度， 所以水平方向运动只有一个出速度，我是不是可以理解为它水平方向它没有出速度，加速度等于 g， 所以这样的运动是不是可以把它叫做自由落体运动？通过我们刚才的分析，这样一个平抛运动就可以把它转换成水平方向的匀速直线和数值方向的自由落体，那么这两个就相当于我边沿着水平方向做匀速直线，同时还在数值方向做一个自由落体，这两个运动的叠加 就是我的平抛。比如说那我如果运动到这这一瞬间的瞬时速度，把它叫做 v， 沿着轨迹的切线，那这个 v 怎么算啊？ 我是不是可以先算出它的水平速度，再算出它的数值速度，然后把这两个速度做一个叠加就好了。水平速度、数值速度来做一个叠加就可以得到和速度 v。 那 水平速度是什么求的呢？水平方向 做的是一个匀速直线运动，既然是匀速直线运动，那水平方向的速度一直都不变，就等于它自己的出速度为零。那么数值方向做的是一个自由落体运动，自由落体运动就是一个出速度为零，加速度等于 g 的 匀加速直线，所以数值方向的速度就等于出速度为零，加上 a t v 零是零， a 是 g， 所以 v 零加上 a t 就是 g t v x v y。 知道了，那我的核速度 v 就 可以算出来，等于 v x 平方加上 v y 方，再开个根号，也就是 v 零方加上 g t 括号的平方。 顺时速度 v 就 可以求出来了吧。那顺时速度 v 找到了我的核位移，你能不能找到呢？我从这个位置出位置，到这个位置末位置出指向末的有向线段，这就是我的位移 s。 那 这个位移我不会求， 没有关系，我是不是也可以将这个谓语分解为水平方的谓语和数值方的谓语。我分别找到谓语和数值谓语，在两个叠加不就可以得到和谓语 s 了吗？那谓语谓语是多少？你匀速直线运动，谓语就是 v 零乘以 t 那数之方的谓语呢？二分之一 g t 方。因为你做自由落体运动， v 零 t 加二分之一 a t 方 x y 都有了，所以和谓语就等于 x 平方加上 y 平方，再开个根号，也就是 v 零 t 括号的平方，再加上二分之一 g t 方的平方，再开个根号。这里就 就是我们关于平抛运动的基本公式。平抛运动呢，也有常考的推论啊，我带同学们一起来推导一下。比如说你运动到这，你运动到这的时候，速度的方向是沿着切线方向，那我可以将这个速度方向与水平方向夹角，叫做速度角。那这速度角怎么表示啊？ 速度角，我是不是可以将这个速度沿着水平方向和数值方向进行分解？这里就是 v x， 也是 v 零，这就是 v y 又是 g t， 所以 在这个三角形当中，速度角的正切就等于对边比上零边，对边是 g t， 零边是 v 零，所以 tangent theta v 就 等于 g t 比上 v 零，这是我的末位置，这是我的出位置，从出位置指向末位置的有向线段，这个是位移，那我位移也可以沿着水平方向去找一个位移和水平上的夹角，叫做 theta x， 那这个 theta x 我 也一样可以沿着水平方向分解为一，数值方向分解为一。所以在这个三角形当中， tan 进特 tan x 就 等于对边 y 比上零边 x， 所以 y 比 x 二分之一 g t 方比上 v 零，乘以 t 上下的 t 是 不可以约掉一个， 所以 tan 进特 tan x 就 等于二分之一 g t 比上 v 零。你看这个表达式跟咱们刚才写的这个表达式之间是什么关系？ 我是 v 零分之 g t， 你 是二分之一 v 零分之 g t， 也就意味着我们两个是不是有一个两倍的关系？所以这是我们的第一个推论。叫做速度角的正切应该是等于位以角正切的两倍，所以 tanthan theta 等于二倍。 tanthan theta x， 这是第一个推论。那还有第二个推论，第二个推论呢，就可以在这个图上顺着去画速度的反向延长线，去找这个速度反向延长上来，那么它反向延长是不是到这儿？ 那这个点应该是它水平位移的中点，那这玩意怎么推呢？由于你是反向延长上去的，所以这个角是 theta， 那 么这个角就是 theta。 根据咱刚才所说，贪进的 theta 是 不等于对边比上零边， 对边呢，就是 y， 零边呢，咱把它叫做一个 d 吧，那你可以看到贪进的 theta 等于 y 比上 d。 而刚才我们又说过， 这个 tangent cx 是 不是等于 y 乘 x？ 这里我们可以照抄过来吧， x 就是 我从这儿到这儿的水平位移啊，所以写过来， tangent cx 等于 y 比上 x， 那 y y 是 一样的 d， x 不 一样。那题目又说了，我是你的两倍， 我既然是你的两倍，那我是不是就你的两倍？也就意味着 y 比 d 应该是二倍的 y b x， 那 y y 干掉了，我就可以交叉相乘一下，所以把这个 d 乘到对面去， x 乘到这边来， x 等于二倍的 d， x 等于二倍的 d， 那 x 指的是从这到这的一段， d 是 从这到这，我是你的两倍，那不就是你终点了？所以这就是我们的第二个推论，叫做速度反向延长线，它是过水平位移的终点， 是我们的平抛运动他的基本公式。那除了平抛运动之外，我们还有非常非常重要的下一个运动，叫做圆周运动。关于圆周运动，同学们需要掌握的第一个核心的概念就是研究圆周运动的各个物理量。一个圆周 物体他的轨迹如果是一个圆，那就说明他做的是圆周运动，那圆周运动去研究他运动的快慢，我用什么样的方法来表示？比如说我是不是可以用这个过程当中走过的弧长 l 除以所用的时间，所以这个速度就被我们称为限速度，也就是 v 等于 l b 上时间 t。 但是你想我是不是除了用弧长除以时间之外，我还可以用角度除以时间？角度除以时间得到的就是另外一个物理量，叫做角速度。你看这两个表达式是不是可以得到？ v 就 等于 omega 乘以 r， 因为 l 就 等于 theta 乘以半径 r， 所以 这个表达式就可以得到 限速度和角速度间关系。限速度 v 等于角速度乘以半径 r。 第一个公式写完了，那我们再去往下写，咱的角速度跟周期之间有关系？周期是什么？周期是我转一圈所花的时间， 比如说我从这出发转一圈回到这所花的时间就叫做一个周期。那根据咱刚才所说，这个周期的定义就是时间呗，本质就是一个时间，只不过是转一圈的时间，所以转一圈的时间就应该等于转一圈的弧长除以速度。转一圈的弧长不就是圆周长吗？二 pi r 速度就是限速度 v， 所以 周期等于二 pi r 比成 v。 除此之外呢？ 你转一圈转的角度是不是三百六十度也是二 pi， 所以 二 pi 再除以我的角速度。应 咱的周期和角速度之间的关系就出来了。除了有周期这个物理量，还有另外一个物理量叫做频率和转速。那么频率咱用 f 来表达转速就用 n 来表示，频率和转速其实是同一个东西，它们都对应着周期分之一，所以周期就等于它俩分之一。用 f 来代表频率， 用 n 来代表转速啊，所以 f 分 之一等于周期， n 分 之一等于的也是周期。除了这几个物理量之外，还有一个，在做圆周运动的时候，你要让我时刻改变我的速度方向， 所以我一定需要一个沿着半径方向的加速度，那这个加速度我们称之为向心加速度，那向心加速度就等于微方比上 r 等于 omega 方乘以 r 等于四派方比 t 方乘以 r 还等于 omega 乘以 v。 这个表达式当中，你就不用去管它的推导了，因为也不会问你这个怎么去推导的，你就记住，先把这个玩意记下来，等于微方比上 r， 从这到后边是可以推的，你看此时 v 是 不是等于 omega 乘以 r， 整体把这个 v 方换成 omega r 的 平方就可以了。 而 omega 跟周期之间， omega 是 不是等于二 pi 比上周期，所以就可以算出来第三个式子。最后一个式子就是第一个式子，结合 v 等于 omega， r 就 可以算出来它等于 a， 是 omega 乘以 v。 那 你琢磨一下啊，我的向心加速度等于这一串表达式，这个加速度是谁来提供的呢？这个加速度提供的，咱是不是可以把它叫做向心力？ 所以你记一下笔记，象形力 f 项就等于 m a n， 那 就自然等于上面这一串的式子去乘以 m， 所以 等于 m， v 方比上 r 等于 m， omega 方 r 等于 m， 四派方比 t 方乘以 r， 这就是象形力。 那请要提示一下，这个象形力是一个效果力，什么叫效果力？它不是一个真实的力，也意味着我永远不会受到象形力。 象限力是靠别人来提供的，比如说我会受到重力，重力有的时候它是可以提供我的象限力的啊，我会受到绳子拉力，绳子拉力的时候是可以提供象限力，但是我不会受到有象限力这么一个力，因为象限力它没有所谓的失力物体，它就是一种效果。那关于圆周运动，它的基本知识就在这我们掌握了圆周运动的基本公式之外， 我们还要学习的就核心模型，有水平方向的圆周运动啊，圆锥板、圆盘零件模型，还有数值方的圆周运动啊，数值圆都是我们同学们需要掌握的考试当中必考的核 方法。那么什么叫做关联速度问题呢？就比如说现在这里是一个船，这个船在水面上，然后这里呢我拉着一根绳子，这根绳子呢，我在这里有一个定滑轮，这个人呢在这个台阶上拉着这个绳子，这是一个非常典型的关联速度问题。此时我们要先去找到这人和船它真实运动的速度，人在朝着这边去走， 而船是不是也在朝着水平方向去做一个运动？那么先找到各自真实的速度之后呢，我们再去做一个非常非常重要的操作，就是将这个速度沿着绳方向和垂直于绳方向进行分解，把这个船的速度沿着绳方向叫做微船 平行，垂直于船的速度呢，叫做微船垂直，那微船平行和微船垂直，我们把这个角度叫做 cot 角，微船平行就应该是等于微船乘以 cosine theta 角，那么人的速度呢？你发现它的速度就是沿着绳方向的，所以人的速度就是沿绳，所以现在我们就知道了这两个人的速度，沿着绳方向的速度分量我们都找到了，那这个速度的分量一定是相等的 啊，所以这就是我们关联速度模型的一个重要的结论。沿绳方向速度相等，那么现在我们就可以写出微船， cosine theta 是 等于微人，那么人和船的速度关联我们就建立起来了，那这里是一个绳关联的问题，如果是杆关联， 同样如此。比如说我们再给大家画一个图啊，如果是在这样一个墙角，这里一个小球，这里一根杆，然后这里还有一根小球，这两个小球是用一根杆来关联，你现在往下出溜，你现在往这边去走，那请问他们俩的速度之间有什么样的关系？把这个叫做 v a， 把这个叫做 v b， 同样道理， 我可以将这个速度啊，沿着杆方向和垂直于杆方向进行分解，把这个角叫做 theta 角，所以就可以得到 v a， cosine theta 就是 它沿杆方向的速度。 这个速度呢，我是不是也要去分解得到沿杆的速度分量和垂直于杆的速度分量。那么假设这个角度叫做 r 法，那么此时这个它沿着杆方向的速度分量就是 v b 乘以 cosine r 法，那你的 v a 乘以 cosine theta 和 v b 乘以 cosine r 法，这两个 速度一定是相等的，因为我们沿着杆方向的速度相等，那为什么沿着杆方向的速度相等呢？其实逻辑就很简单，因为这个杆跟你接触的是在这个点， 这个杆跟你接触的是这个点，而杆本身是没有办法拉长或者收缩的，他这个端点往下走的速度和这个端点往下走的速度一定是一样的，要不然你前面如果快的话，你不就得把这个杆拉长了吗？这就是关联速度最核心的判断方法。那么这里看懂了之后，我们来看一下这道黑吉良猛的高考真题。距离建高塔 两长度相等的细绳，一端系在同一塔块上，两名同学呢，分别握住绳的另一端，保持手在同一水平面以相同的速率相向运动，那要让这个塔块沿着竖直方向匀速下落，请问速度大小应该怎么去发生变化？现在人是不是有一个速度，人有一个速度叫做微人， 然后同时呢，物块是不是有一个速度叫做微物？你要保证这个物体在匀速的下落，问你人的速度应该是一个什么样的关系？ 它俩是不是靠着绳来连接，所以典型的关联速度问题。那我们分析的方法呢，就是去进行分解。那我们假设人与绳子的夹角叫做 theta 角，所以人沿着绳方向的速度分量就应该是微人乘以 cos theta 垂直于绳的速度分量就应该是这个啊，我们就可以不用管了对不对？那这个物体它和绳子的速度是不是也可以找到一个速度的分量是沿着绳方向和垂直于绳方向？同学们你仔细的看啊，这个角度是 theta 角，这 个角因为是九十度，所以它就应该是九十度减 theta， 这里是数值的，这里是倾斜的，所以它就是那个九十度减 theta， 也意味着这里就是 theta 角吧。因此我们沿着绳方向的速度分量就应该是 v o 去乘以 sign in theta。 你 延伸的速度我延伸的速度都找到了，那这两个速度应该相等，所以微人 cosine theta 是 等于微雾去乘以 sign in theta 的， 所以雾块的速度应该是等于人的速度。微人去乘以什么啊？ tangent theta 分 之一，所以我们只要能够知道 theta 角怎么变，我们不就可以判断出来这个微雾怎么变了吗？ 你不知道这个微物是均衡不变的吗？是一个不变的量。那么请问在这个参筋的 theta 怎么变的同时，我这个微仁是不是要对应的发生什么变化？因为你俩的笔直对应的是一个不变的量，如果我在增大，你分子是不是要跟着增大才能让笔直不变？那这个 theta 角怎么变呢？ 你看这个人和人之间不是在往下靠吗？哈？人和人之间是在相互的去靠近，所以这个绳子一定会往下坠，那么往下坠的过程当中，这个 theta 角就一定会增大， set 角再增大，那么 tan 进特 set 就 应该再增大，那 tan 进特 set 增大分母增大，分子应该跟着增大，才能让这个比值是一个定值，所以人的速度应该一直增大。答案选择的就是 b 选项，所以这个题目就是一道非常非常经典的神关联的问题。 那咱们看到这种类型的问题，首先它会有一个斜面，同时我从斜面上平抛落斜面，那 这个时候我知道啥呀？知道这个小球的出位置，知道这个小球的末位置，所以出末位置的连线叫做位移，我就知道一定是沿着斜面的，沿着斜面的位移知道了之后，我就可以分解这个位移对不对，所以将这个位移沿着数值方向和水平方向分解，数值位移在这 水平方为一，在这同时，这个角度是什么角啊？不就和这个角叫同位角吗？因此它就是 c 角，因此在上面这个红色的三角形当中，对边和邻边就是 c 角的关系。咱就可以用 贪金的 c 它来表示，对边 y 比上邻边 x， 而数值的为移。由于平抛运动，数值方向作自由落体，对自由落体的为零，乘以 t 方水平 x 为移，是 v 零乘以 t， 所以 t 干掉之后，那把 t 挪到一边来，所以 以时间 t 就 得到，等于二 v 零。 tangent theta 比上 g 好， 这时间就算出来了。时间算出来之后，你发现二是一个常数吧。 tangent theta 是 不是只跟这个斜面的倾角有关？ g 也是个常数吧。好， 那如果说在同一个斜面的情况之下啊，同一个斜面的情况之下，那这贪心的 theta 是 不变的。换句话来说，二贪心的 theta 以及 g 都是常数，都不变，那时间应该正比于出速度为零，是这意思不？ 那时间正比于出速度 v 零这玩意怎么用呢？如果说我现在平抛是以一个 v 零平抛大到这，那现在如果我的出速度变大一点，变成 n 倍的 v 零，这个 n 呢？可能取二，可能取三，可能取四，可能取什么二点五之类的吧，都可以取，是不是？反正它是我出速度的 n 倍。好， 那当我的这个 v 零变成 n 倍的 v 零之后，那运动的时间呢？如果你还能够抛出到落回斜面所花的时间，这个时间 t 是不是正比于 v 零？换句话来说，咱们写一下出速度 v 零之比是一比上 n， 那 时间之比是不就是一比上 n， 这没毛病吧啊，出速度是 v 零比 n 倍 v 零不就一比 n 了？那时间呢？因为它是正比于 v 零的，所以就应该是一 比 n。 这件事情写完了之后，还没有完，咱们可以来看一看我落到斜面上的末速度。那这个末速度怎么求啊？咱写在这好不好？ 这个末速度 v 应该是可以分解一下写成水平方向的 v 零和数值方向的 v y， v 零的平方加上 v y 的 平方，再开个根号，这个就是 v 的 表达式落到斜面上的末速度。现在呢，你会发现， 当我的这个 v y， 我 可以换成数值方向的自由落体，对应的表达式就是 g t 的 平方，这个是当我的出速度 v 零的时候，那如果说当我的出速度变成 n 倍的 v 零呢？那这个 v 一 撇，是不是可以写成 n 倍 v 零的平方，然后 n 倍 v 零的平方再加上 g， 乘以现在我以 n 倍的 v 零掏出去所花的时间， 你的时间是 t 或者叫 t 零吧。啊，你的时间是不是应该是它的 n 倍啊？所以你的时间是 t， 我 的应该是你的 n 倍，所以 n t 的 平方再开个根号。好， 老铁们，你看，这里有 n 的 平方，这里是不是也有 n 的 平方？是不是我可以把这个 n 的 平方拎出来，所以 n 的 平方拎出来，乘以 v 零方加上 g t 括号的平方，然后再开个根号， 所以它是不是应该等于 n 倍的 v， 能看出来吗？啊？这个 v， 你 把这个 n 提出来了，不就是 n 乘以这个开根号的形式，那它本身就等于 v， 所以 我等于 n 倍的 v。 换句话来说，我落到斜面上的速度之比也应该是 e 比上 n 到这还没有结束。如果我现在问的是水平位移，数值位移和和位移的比值又该怎么办？那你来写一下好不好？因为时间是正比于出速度 v 零的 好，水平为 x 是 等于 v 零乘以 t， 那 你现在把出速度换成 n 倍了，所以出速度变成 n 倍，那你出速度变成 n 倍的时间是不是也要变成 n 倍？所以 n 倍的时间因此就等于 n 方倍的 x 吧。 所以水平位移变成原来的 n 方倍，那数值位移呢？等于二分之一 g t 平方啊，数值位移 y 一 撇等于二分之一 g t 呢？是 n 倍，是不是你 t 随着你的初速度变化了之后，时间会变成 n 倍，那所以这个 n 的 平方是不是给拎出来 n 的 平方？二分之一 g t 方就等于 n 方倍的 y， 所以 你可以看到， 我的水平位移会变成 n 方倍，数值位移会变成 n 方倍，那水平数值位移都变成 n 方倍了，那和位移因为等于 x 方加上 y 方开根号，所以 x 一定也对应着 n 方倍 的啊。和位以 s 应该对应的是 n 方倍好。所以同学们只要问到位移，甭管是水平位移，数值位移还是和位移，都应该变成 n 方倍？好，这里就是我们最终的结论了，那今天给大家口诀呢？总结为， t t v v 比为 n， 只有位移要 n 方， 时间时间的比值应该是 n 啊，速度，速度的比值应该是 n， 所以 叫 t t v v 比为 n， 只有位移要 n 方，那这个位移是水平位移，数值位移还是和位移呢？都 ok， 你 只要看到位移就应该变成 n 方倍来。我们可以看到这是一个非常典型的转动问题，他给你一个模型对吧？然后他有同轴转动，有共代转动，然后会问你加速度度、角速度的比值。那么其解的方法非常的简单，我们就按照叫做列表法的思路，把它的所有物理量以及所有物理量的比值写出来，那 这个题就解完了。那首先我们先来写一写它的半径半径的比值，一般的题目告诉我了，对不对啊？你要问我 a 点、 b 点和 c 点， 那么 a 点、 b 点、 c 点的关系就应该是， a 的 半径应该是三吧， b 的 半径应该是一吧， c 的 半径应该是二吧，对不对啊？因为你们是三 r， 比上一 r 等于啊，还比上二 r， 所以 我们把 r 去掉，它的比值应该是三比一，比二。紧接着我们下一步写谁的比例呢？ 写 omega， 最后写 v， 再最后写 a 啊，所以让啊，叫 r， omega， v 和 a 这个顺序呢？把它记下来叫让我为爱啊，让我为爱， 那让我为爱。记住了之后，那再来看 omega。 在 找 omega 的 时候，我们先去找一个特点，叫做同轴转动，因为同轴转动的两个人，它的角速度是一样的，那谁和谁同轴呢？很明显 a 和 b 同轴，那 a 和 b 同轴，它俩的角速度一致， 所以角速度一，角速度一一致，不就是一比一喽，对不对？好，那紧接着说， c 是 多少呢？先不管 c 为什么，因为我可以直接来看 v 了，上面乘以中间等于，下面这个是线速度和角速度的关系，叫做 v 等于 omega 乘以 r， 所以 三乘一等于三，一乘一等于一。 所以到了第三排之后，再去找共代，谁和谁共代，非常明显， b 和 c 是 通过一个皮带相连的，所以 b、 c 是 共代，那你俩是共代转动，皮带转动，所以线速度应该一致，那你已经是一了，我是不是只能是一？那你是一，请问中间这个数是多少？ 二乘以多少等于一，那肯定是二乘以二分之一等于一啊，对吧？好，写完这了之后，我们最后第三排 a 呢，是等于 omega 乘以 v 的， 换句话来说，第二排乘以第三排等于第四排，所以一乘三等于三，一乘一等于一， 一乘二分之一等于二。所以你问我加速度的比值就是三比一比二分之一，通一下分就全部乘以二嘛，所以就是六比二 比一。 a 选项是对的，限速度的比值呢，叫做三比一比一啊， b 选项是对的，角速度的比值呢，叫做一比一比二分之一，那就是二比二比一。好，所以四选项是对的，那么加速度之比应该是六比二比一，所以这个题答案选择的应该是 a、 b， c 选项，听懂了吗？所以以后看到这种船的问题呢，就记住横排咱们写的是几个物理量，让我为爱， 对吧？啊？ r、 omega， v 和 a， 按照如此的顺序写下来，这个题目就非常清晰，能够解决，学会了吗？那我们先来复习一下关于圆周运动的核心公式啊，那你描述圆周运动的物理量呢？有限速度，限速度的定义就是我走过的弧长除以所用的时间，就是我们的 限速度，还有角速度。角速度的定义就是走过的角度除以所用的时间，那它俩的关系呢？就是限速度等于角速度乘以半径。除此之外呢，还有周期啊，那咱们的这个周期啊，它等于转一圈所用的时间，所以你转一圈的弧长就是二 pi r 对 不对？然后呢，你的限速度， 你用走过的弧长相当于距离除以速度就得到时间了。同时还有一种方法，就是转一圈对应的角度叫做二 pi， 再用它除以我的角速度，哎，这就是我们周期它的计算方法。 当然啊，同学们，那通过如此，咱就可以得到这个周期和呃，咱的角速度的关系，叫做 omega 等于二 pi 比上 t 啊， omega 等于二 pi 比上 t 好， 这就是我们的核心基本公式。除此之外呢，还有这个加速度 a 啊，象心加速度 a 呢，等于 v 方比上 r 还等于 omega 方乘以 r 等于四派方比 t 方乘以 r 还等于 omega 乘以 v。 好， 那这一组公式呢，是非常重要的，因为后续的象心力公式 f 项就只需要在这个基础之上乘一个 m 就 行了， 所以等于 m 乘以 a 等于 m， 微方比上 r 等于 m， omega 方乘以 r 等于 m， 四派方比 t 方乘以 r 还等于 m omega。 比如说我们在象心加速度的基础之上 乘以质量，就可以得到咱们的象心力，那我找到象心力怎么去找呢？我如何进行分析呢？今天给大家讲过核心的三步叫做找圆、 找力、找等式的三找原则。第一找圆，就是我得去看清楚这个物体做圆周运动，它的轨迹在哪里，圆心在哪里？半径是多少，对不对？把圆的信息找到，下一步找力，找力，就是进行受力分析，找到向心力。 那这里你可以记一下笔记咱的向心力，也就是找到指向圆心的合力，通常情况下是用指向圆心的力减去背离圆心的力，得到向心力 好不好啊？找圆，找力，那最后找的等式是怎么个等式法呀？你看我通过受力分析得到的象心力和象心力的公式是不可以连力到一起， 连力到一起之后就可以求出对应的运动物理量了啊，这就是我们所说的圆周运动分析的核心方法。找圆、找力、找等式，那我们就利用它来分析一下圆锥摆这个经典的模型。首先什么叫做圆锥摆啊？就是这里有一个天花板， 然后呢，这地方掉了一根绳子，这个绳子带着这个小球啊，在水平面内去做一个圆周运动，这就是一个圆椎板，那这个圆周运动的轨迹在这。然后呢，圆心在这啊，当然他这个圆心应该在这个的正下方哈，所以稍微划过来一点点哈，这个应该是没有什么毛病的，对不对？这个东西 再这样去做一个圆周运动好了，那我们就开始了找圆，这个圆已经找到了圆心在这，那半径呢，通常情况下他就会告诉我这个绳子的长度，但是这个绳子的长度并不是我做圆周运动的半径啊，半径应该在这，对不对？所以半径是小 r， 假设这个角度是 theta， 所以 可以非常清楚地看到这个半径小 r 就 应该等于 l 乘以 sin theta。 找圆，找明白了，下一步就是找力，对它进行受力分析，它会受到自己的重力，还有绳子沿绳方向的拉力，就这两个力吧，还有其他力吗？没有。 所以接下来呢，我们就选择进行分解啊，我们就沿着半径的方向和垂直于半径的方向建立坐标系，分解不在系上的力，所以只需要把这个绳子拉力分解就可以。 绳子拉力分解到水平方向，因为这是 theta 角，所以它就应该是 t 乘以塞引 theta 分 解到竖直方向。哎，那就是应该这个啊，等于 t 乘以 cos theta。 好， 同学们，咱此时写出来的等式应该什么样子呢？ 你看啊，由于我是在水平方向做的圆周运动，数值方向就是平衡状态吧。好，所以你写啊，在数值方向是平衡状态，所以向上的力等于向下的力，也就是 t cosine theta 等于 mg。 通过这我不就可以得到绳子拉力 t 的 表达式等于 mg 比上 cosine theta 吗？好，所以垂直的方向呢，是平衡，那在水平方向呢，就是牛二了吧， 因为你这水平并没有平衡，有一个 t sin sin theta， 那 它就是我的向心力。比如说，此时啊， t sin sin theta 就 等于我的核外力，也就是指向圆心的向心力。而又因为 t 呢，是等于 mg 除以 cosine theta， 所以 代入进来等于 mg 除以 cosine theta， 再乘以一个 sin。 同学们， sin 除以 cosine 不 就等于贪心它吗？啊，所以我们直接给它写成 mg 贪心它它好。同学们，找 角力是不是找到向心力了？那找到向心力之后，如果我要问你，请问同学们他做圆周运动的角速度是多少？我是不是可以用这公式等于 m omega 方而求出来？所以我们来求一下啊，现在 m g 贪婪特塞塔 等于 m omega 方乘以 r， 左边有 m， 右边有 m 就 可以约掉，那这个 omega 就 等于 g 贪心特塞特除以 r 再开个根号，那其中的 r 又在这儿，是不是它等于绳长乘以 side？ 好， 就可以写过来叫 g tangent theta 除以 l 乘以 c。 好， 那你想啊，这个 tangent theta 是 不本身就等于 sine 除以 cosine， 所以 它分子上就有一个 sine， 分 母上也有一个 sine， 所以 这两个 sine 就 干掉了，就只留下了分母上的一个 cosine， 是 不是？所以就等于 g 比上 l 乘以 cosine theta 再开根号？老铁们，咱们回头看一下，这个 cosine theta 对 应的是什么？是不是正好是这条边啊？这 h， 这个 h 和 l 的 关系是不是 h 等于 l 乘以 cosine theta， 所以 这里整体是不是就可以换成 h 了？ 好，所以它就等于 g 比 h 开根号又意味着，哎，我们通过这个圆锥摆的一系列的计算，咱们找到了它的绳子拉力，找到了上心力的表达式，让上心力呢，等于咱们上心力的公式就可以求出它的角速度。这个角速度呢，它是与 g 和 h 有 关， g 是 个常数吧， 那 h 呢？万一就是说我现在这是一个圆锥摆，哦，那琴姐再给你画一个图哎，我再给你一个圆锥摆，在同一个水平面上去做圆周运动，这个是 a 号小球，这个是 b 号小球。那请问这两个做圆锥摆的小球，它俩的特征是什么？是不是有同一个 h？ 那 有同一个 h 的 情况之下，就应该有同一个 omega 吧。啊，所以这里我们就可以得到 omega a 等于 omega b 了，能听懂不？哎，所以圆锥摆 我们一方面是要会利用咱刚才所说的三找原则来进行分析，二一个我们也要学会去比较不同的圆锥摆之间有什么样的关系啊，那我们就需要去算出表达式，利用表达式来分析问题 啊，所以角速度它是不是和高度有关，所以在高度相同的时候，角速度就一致啦。好， 那这个圆锥摆是一个比较典型的圆周运动，那我们再来看一下其他的圆周运动呢比较，呃，再有就是咱的数值圆了啊，这个数值圆呢，有比较常见的几个模型，分别给大家画一下。 第一呢叫做绳模型，绳模型的意思就是现在这里有一个小球，它是在绳子的带领之下，在数值面内做圆周运动。那请问现在如果我要能够完成一个完整的圆周运动，在最高点它的最小速度是多少？同学们，你想， 现在我要做完整的圆周运动，那么在最高点我能够提供的最小速度是不是应该跟我的最小向心力有关？琴姐，你怎么知道呢？那我们就对最高点受力分析喽， 小球在最高点是不是应该受到自己的重力？ mg， 同时呢，这是个绳子，所以绳子要么就没有力，要么给力，就是给指向绳子的力，对不对？所以在最高点处啊，绳模型的情况之下，就应该是 mg 加上绳子拉力来提供向心力 mv 方比上 r 是 这意思吧？那现在如果你的速度在变小，等号右边在变小，那等号左边是不是也要变小？可是重力又不会变，所以只有这个绳子拉力在变小吧， 所以你变小，我跟着变小，你变小，我跟着变小，那变到什么时候最小？是不是当绳子拉力 t 等于零的时候，这个速度就会是最小值了？所以 就是 m g 等于 m v 方比上 r， 那 mm 一 干掉，最高点的最小速度是等于根号下 g r 的。 好，你记一下笔记，在绳模型的条件之下，那在最高点它要完成一个完整圆周运动，最小速度就是根号下 g r。 好，那同学们，我们再来看一下同样的数值圆模型啊，我现在这个地方他不是个绳了，他是个杆。哎，那请问问题又会有什么样的变化呢？跟刚才一样， 哎，我们此时你是不是杆可以给一个拉力，就像绳子的效果一样，他可以给我一个向下的拉力，当然这个杆是不是也可以给我向上的支持力，对不对？ 所以如果当这个杆儿给我的力 n 是 等于零的话，那么这里的速度就是根号下 g r， 可是这个根号下 g r 是 最小吗？好像不是，为什么？因为你的手这个杆儿给的力如果为零，这个时候象限力就等于 mg， 可是咱们的象限力能不能比 mg 更小？ 可以，你就他手里分析，你就说这个 mg 是 向下的高，而给的力是一个支持力向上。那么现在咱们在最高点是不是可以用重力指向圆形的部分，对不对？就重力指向圆形嘛，减去背离圆形的 n 啊，所以用指向圆形呢？减去背离圆形的等于 m v 方比上 r 好， 你看速度要减小吧。等号右边再减小了， mg 是 不变的吧？那 n 怎么变一个不变的，是不是要减去一个增大的才能再减小？好，所以 这个最高点的速度在不断减小的过程当中，这个支持力就在不断增大，那增大到什么时候速度会最小呢？是不是当支持力 n 等于 m g 的 时候，那这一项是不是就为零了？你为零了，那 m v 方比上 r 这个最小速度 v 最小值是不是就为零啊？宝子们看懂了吧？ 所以绳模型的情况之下，最高点的最小速度是根号下 g r， 而杆模型的情况之下，最高点的最小速度是零。但是与此同时，你更要清楚的是，这个过程当中，杆儿 它提供的力可以是一个指向圆心的拉力，也可以是一个背离圆心的知识力。所以我们要来看一下它什么时候提供什么样的力，你写一下啊， 如果说这个时候杆儿给的力 f 杆儿是零，那这个最高点的速度 v 就 等于根号下 g r， 对 不对？或者我们这么写吧，叫 v 等于根号下 g r 的 时候，咱们把这个速度叫做 v 零，那这个时候杆儿的速度是不是等于零，对吗？ 好，如果说我最高点的速度 v 是 大于根号下 g r， 那 同学们，此时这个高尔给的力是个什么样性质的力？你最高点的速度大了，是不是需要的向心力就更大？所以你这里是不是高尔给的力就指向圆形，提供的是一个拉力效果， 对吧？而我最高点的速度如果小于 g r， 当然它小于 g r 是 不是在零到 g r 之间，那最高点的 高尔提供的力就应该是一个向外的推力效果啊。所以这里你可以记一下笔记好。同学们， 那么关于圆周运动啊，琴姐快速的梳理了一些非常经典的模型，核心就是掌握这里的公式，还有三找原则，找圆、找力、找等式。咱们所有的圆周运动都可以按照如图所示的方法进行分析。学会了吗？那记得关注琴姐，后续还有更多高考物理干货。
8.6万林老师讲物理
01:10查看AI文稿AI文稿物理老师的天塌了！伊贝加新出版了一本物理神书，他把高中物理所有的解析方法都用手写笔记的形式讲的非常透彻，你要是把它掌握了，考试就稳了。 就是这本学霸们都在用的高中物理手写笔记，里面囊括了高中物理三年全部内容，试卷上常出现的题型他都包含了， 像抛体运动、交变电流、电磁震荡与电磁波、热力学定律等等。比如机械能守恒定律，就先用思维导图帮你梳理知识框架， 再帮你罗列知识点。功功率机车启动问题、势能动能定律、机械能守恒定律，实验验证机械能守恒定律。就连选择题的二级结论都帮你总结好了，内容全面但又简洁明了，孩子一看就懂，一学就会 扫码，还能看专业老师的视频讲解，孩子可以反复观看，直到学会为止，真正做到学会一个笔记就会解一类题型， 把这些手写笔记掌握透彻了，考试不管遇到哪类题型，都能快速套用手写笔记，快速写出正确答案，轻松把分拿到手，高中物理也就不用愁了。左下角还有数学和化学哦！
12航宝在努力
02:10查看AI文稿AI文稿高考物理满分化生接近满分，分享一套全科可附用的顶级学习思路，高中生认真看完，少走大量弯路。先说高中物理学习核心，物理各大板块边界清晰，历学、电磁学、热学、光学相互独立。 先梳理每个板块核心公式，同步整理高频考点，吃透公式原理后，务必熟练掌握板块基础模型与母题，不要只背结论完整，推导过程一定要自己动手， 基础模型练到熟练，才有能力拆解综合大题。高考难题本质就是多个基础模型拼接而成，刷题时刻意拆分题型，积累推导过程中的思维方法。 理科通用学习路径，理解知识点，基础题巩固中档题拔高整套试卷限时训练，分清一件事。物理学的好，不等于物理拿满分，冲刺满分要扣细节，规范书写步骤，留意单位重力加速度、取值等小问题，很多人就是细节十分化生，背诵量远大于物理。 重点打磨答题标准表述，不要死记题目答案，从标准答案提炼答题逻辑。读题养成圈话题、干条件的习惯，避免遗漏关键信息导致全盘出错。 平衡理解与背诵，单纯靠理解不记忆很难拿到高分。实用技巧，把选择题易错选项整理成判断题，考前复盘快速提升选择正确率。很多理科生语文拖后腿，硬是提分方案， 不必强求，短期提升文学素养，优先守住应试得分。语文重点功课。选择题、简答题作文短时间很难大幅提分做选择题，一托原文定位，标注错误选项原因，长期训练培养题感。简答题发挥理科优势，重视逻辑分点作答，研究标准答案的思考框架，而非纠结文字措辞 作文，优化利益与行为结构，积累优质观点，练好卷面书写，稳稳拿到基础。分。到底什么是有效刷题？有三层标准，一是会做这一道题，二是能搞定同类型全部题目。三是掌握方法迁移运用到衍生题型，只会机械重复做题，无法举一反三，全部属于无效刷题。最后聊聊笔记， 不要盲目照搬网上的学霸笔记，笔记极具个人属性，好笔记不止抄写知识点，更要记录自己的易错点。刷题总结的解析思路可以借鉴别人整理笔记的方法，但一定要形成属于自己的专属笔记。点赞、收藏、转发，静下心落地执行，突破各科瓶颈。
62提分神器
01:14查看AI文稿AI文稿物理老师的天塌了亦被嘉欣出版了一本物理神书，他把高中物理所有的解析方法都用手写笔记的形式讲得非常透彻，你要是把它掌握了，考试就稳了。就是这本学霸们都在用的高中物理手写笔记， 里面囊括了高中物理三年全部内容。试卷上常出现的题型，它都包含了，像动量守恒定律、静电场中的能量分、死动理论等等，比如交变电流、电磁震荡与电磁波。先给你介绍了中性面位置与中性面的垂面位置的特点， 正弦是交变电流相关的图像，正弦是交变电流的四值、高压输电的几个基本关系，理想变压器中的等效关系、 l、 c 震荡、电路各量的变化。就连选择题的二级结论都帮你总结好了。内容全面但又简洁明了， 孩子一看就懂，一学就会，扫码还能看专业老师的视频讲解，孩子可以反复观看，直到学会为止。还附录了高中物理核心公式汇总和高中物理常用受力分析汇总，把这些笔记掌握透彻了， 就能真正做到学会一个笔记就会写一类题型，并且考试不管遇到哪类题型，都能快速套用手写笔记，快速写出正确答案，轻松把分拿到手，高中物理也就不用愁了。左下角还有数学和化学哦！
3三孩妈
02:15查看AI文稿AI文稿高中物理四十到八十分的真实题的路径。第一步，建立完整的知识框架，作为输入部分有三种途径，第一种，课堂笔记整理加背诵，掌握 包括定义和公式易错点，并且做题步骤，比如连接体模型的处理方法，整理法和隔离法， 随意谁先。第二种，教辅知识梳理，加上题型分类。第三种，网课推荐黄分的网课有高一、高二和英文复习。第二步，做题应用检验，这是输出部分。第一个，注意先梳理再刷题，每一个板块都是这样， 刷题可以是学校留作业，但前提是有价值，并且难度适中。第二步是去刷教辅，或者是高考分离会编。 第二步，必须限时训练不死客，难题在一个题上过了五分钟之后就跳过，如果这道题对你真的有价值，你看答案能够理解的话，就去复盘拆解答案的步骤，比如第一步、第二步，第三步，这样你下一次遇到这个题的时候，就可以用这个步骤去解出那道题，出类旁通，举一反三。 第三步是去盯正，盯正其实和刷题同样重要，只刷题不盯正相当于白刷。盯正分为两个重要步骤，第一个是找到错音，可能是计算错误，知识点错误或者是翻译错误。如果是计算错误的话，就规避并且记录你的 这个错误的点，如果你经常错，那就可以通过记录来最大程度的规避。如果是知识点或者是公式背错硬伤的话，就需要去回头强化你的知识点。如果是题目条件无法翻译出对应知识点的话，就去记录这个条件，能够翻译出来这个知识点，建立条件反射。 第二步，独立重做，必须把你要做会的题，必须把你要掌握的这些错题独立的重复做出来，才算是真正的掌握，真正的盯准完毕。第三步，思维交流与碰撞，这是内化部分， 方法有两种，第一是多与老师交流，可以去向老师询问阶段你应该做的学习方法，或者是问到具体不会的问题和思路，老师很有经验，会给你很大的启发。 第二步是多与同学讨论，可以请教不会的题来让理科大神去带动你的理科思维，或者是你去给别人讲题，在讲题的过程中，内化知识属于费曼学习法。最后，不要畏难，不要害怕， just do it。
281ilovekitty
01:18查看AI文稿AI文稿学物理找浙大，浙江大学七月份刚出的这本物理神书，现在知道的人还不多，抢先用就比别人多提分。就是这本高中物理思想方法导演，他是浙大联合七十位一线物理名师，刚打磨完的新书，把高中物理所有的解析方法全部讲透了， 毫不夸张的说，掌握了这些答题方法，物理考试就像开卷考一样简单。这本书专门按答题方法分类，不是按知识点凑内容。高中三年物理总共七十二种答题方法，这本书都给你总结好了，不用孩子自己瞎整理 物理，有任何不会做的题，直接翻他查找方法就像查字典一样简单，每个方法都讲的非常透彻，比如高考必考的等效电路法，先介绍方法本质，再给多道经典例题解析思路是什么，步骤有哪些，手把手教会孩子， 后面还有练习题，及时巩固，查漏补缺。这本书特别适合以下三类同学，第一类，老师讲课能听懂，但是一做题就错的。第二类，有一定的物理基础，想要培优拔高成绩再上一个台阶的。 第三类，在复习阶段想要查漏补缺的，配套的还有数学和化学的思想方法导引一样的好。用七十二种方法提高孩子的数理化答题能力，家有高中生的一定要带一套回去。新书刚发早用早提分，好好加油！
00:46查看AI文稿AI文稿教育局最新通知！高中最难的物理考点，暑假不背，开学就要掉队！高中不能心软，再忙也要盯着孩子每天背一页物理核心考点，等到开学你就知道他的物理学的有多轻松！推荐这本学霸们都在用的高中物理手写笔记、试卷上常考的知识点他都包含了， 像动量守恒定律、交变电流、电池震荡与电磁波抛体运动等等。所有考点都有详细的讲解，并搭配图片和表格呈现出来，内容直观易懂， 就连选择题、常考的二级结论都给你整理好了，扫码还能看视频讲解，相当于请了个家教老师一对一教学家长，省时又省心，真的太全面了！从现在开始，每天翻一翻，背一背，吃透这些物理，想不开窍都难！左下角还有化学和数学哦！
8三孩妈
02:53查看AI文稿AI文稿高中的物理是很难的，为什么咱们家孩子到初中阶段他物理还行，到了高中阶段他物理马上就跟不上了，因为高中阶段的物理的知识点的难度是比较大的。给大家举一个最简单的例子，比如说我们的 这个冷词定律，我们的冷词定律，我先给大家去拿课本去比对一下啊，让你知道他教材的差别和我们的考题的差别有多大， 因为很有可能各位家长，你们都没有看过孩子的教材，因为你看也看不懂嘛，对吧？选择性物理，选择性必修二， 物理的选择性必修二，我看看啊，在哪里？物理的选择性必修第二册，来这 来各位家长，物理的选择性必修第二课中间讲到一个非常重要的一个东西，叫做电磁感应能思定律。来，我们看一下我们课本是怎么讲能思定律的。二十四页，先给你做了一个实验， 影响感应电流的方向的因素。我们的高中教材基本上每一个科目都是这样，给你讲一个知识点，先给你做了一个实验，影响感应电流方向的因素 这个实验过程。给你讲一下这个实验过程，这个实验过程最后得出一个结论叫做冷磁定律。一八三四年，俄国物理学家冷磁在分析了很多实验事实后，得到了关于感应电流的方向 方向的规律。感应电流具有这样的方向，即感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流磁通量的变化，这就是冷磁定律。来，各位家长，就这么一句话，你觉得咱们家孩子讲完以后理解的了吗？ 他题会出什么样的题？他理解的了吗？你觉得咱们家孩子这个东西，他会能理解吗？对吗？然后后边给你讲了一个例题一，讲了一个例题二没有了， 到后面就直接右手定则了。来，各位朋友，给你看一下我们的提分笔记是怎么让你理解他的。首先各位家长，我们一本高中版的提分笔记，含盖我们高中三年所有的知识点，也就是各位家长，你给孩子拍这一科的提分笔记，你孩子能用三年，大家你去算一笔账啊， 一科提分笔记，你在我直播间拍三十多块钱，平均每一科一年的笔记是十块钱左右， 每一科一个学期的笔记是五块钱，你觉得贵吗？各位家长，我说句不好听的话，要我是你的话，我直接就下单，好用不好用？我先拍一科笔记，五块钱，他的贵吗？我说句难听点的话，他浪费了又怎样呢？他浪费了又怎样呢？ 对吗？他不好用又怎样呢？一科一个学期的笔记才五块钱，初中版的物理题。
01:07:34查看AI文稿AI文稿开学考试马上就要来了，高一的同学你慌不慌？这七个核心考点，你考试一定会遇到运动的描述，云变速、直线运动、相互作用力、牛顿第二定律，打点计时器受力、分析力的合成与分解。如果复习还没有方向，跟着琴姐把 这些稿点逐个吃透。讲课之前，我整理了高一核心考点精华笔记全套资料，配合视频，效果翻倍，赶紧下载打印！那我们先来看第一页啊，这三个概念呢，会出一个送分题。那么第一个 点，当所研究的问题与物体本身的形状大小无关的时候，可以将一个物体简化成一个具有质量的点，简称为质点。那么质点呢？本身并不是一个真实存在的点，它是一个理想化的模型啊，实际并不存在。一个物体能不能看作是质点，跟这个物体没什么关系，是跟我们研究的问题有关。 如果你研究的问题不需要考虑这个大小、形状等等的，那就可以当做质点啊，比如说研究位置的时候，或者说我研究它运动的快慢，这些就是可以看作质点的。那什么不能看到质点呢？比如说你跟形状大小取舍不开的那种，研究它的动作呀，姿态呀等等的啊，那就不能看作是质点。第二个点叫做 参考系，描述物体运动的时候，用来作为参考的物体简称为参考系，那么参考系的选举是任意的，通常选择地面为参考系，那就把地面当做质。如， 如果是以一个在运动的火车为参考系，那么那个火车就看作是静止。所以我相对于参考系在做什么样的运动？这个就是参考系的逻辑， 时间时刻，那么时间和时刻呢，它的区分就在于时间轴上，时刻指的是一个点，而时间间隔呢，是这个时间轴上的一段长度，这里是一个时间间隔，而这里是一个点。请问三到四之间一共有多少个时间点？ 有多少个时刻？它是有无数个时刻，因为它这里有无数个点，所以呢，这叫做时间和时刻的区分。时间间隔这里呢有些常用的表达，比如说这叫做第一秒，这叫第二秒，这叫第三秒，这是第四秒，第四秒是三到四，第五秒呢，是不是四到五，第 n 秒是不是 n 减一到 n， 还有前一秒，这叫前一秒， 前两秒叫前三秒叫前四秒，前四秒是零到四，那前五秒零到五，前 n 秒呢？零到 n， 这里就是我们时间的表达。看一个题目，感受一下轨道器和返回器对接的时候，研究其技术动作，可以将二者看作置顶。研究动作的时候跟大小形状是有关系的吧，不能看作置顶。 b 完成对接之后，组合体是静止的，这个组合体是干嘛将绕月飞行啊？并没有静止啊，所以 b 是 错的。 c， 这个七十三十八分起飞指的是时间间隔，它应该指的是这一瞬间我就起飞，这一个时刻我起飞，所以是一个时间的点。四 d， 通过北斗导航定位它的位置的时候，可以看到是四 d。 研究位置可以看到四 d 是 对的，选的就是四 d。 下一个考点呢，在我们的考试当中哈，可能也会出现一个选择题，就是像这样子的，叫做物理研究方法，那么下列研究这个方法说法正确的是， a 不 需要考虑物体大小和形状，用质点来代替，实际物体采用了等效代替，不对， 用理想化模型。那什么时候才会用等效代替法呢？等我们之后学习了合力和分力，合力和分力的关系就是等效代替的思路， a 是 错误的， b 选项 加速度 a 等于 delta v 比上 delta t 是 用微元法定义的物理量，不是用微元法定定力，我们就是用一个变化的量除以时间得到了加速度，因此它不是一个微元法，而叫做比值定义法。 速度 delta x 比上 t， 当 t 趋于零的时候，可以表示顺势速度，利用了极限的思想，这是没有问题的，因为当你的 delta t 趋于零的时候，我们就可以看作这一段时间非常非常的短，那么非常非常短，这个速度对应着这个极短时间内的平均速度，也就是可以理解为这个顺势的速度就是极限思想， c 是 对的。四 d 用这个比值法定义的物理量与它成正比，这个是错的啊。比值定义法呢，我们在初中就学习过一个叫做电阻的东西，它等于 u 比上 i， 那 么电阻等于 u 比上 i 并不是意味着我与你成正比，我与你成反比，你越大我并不会越大，你越小我也并不会越大，因为我的电阻与自身的属性有关，跟电压、电流是没有关系的，所以这只是比值定义法，或者是这就叫做比值定义法的一个特殊点。那我们继续往下下个点呢，就叫做矢量和标量，那么矢量呢，就是 既有大小又有方向的物理量，标量呢，是只有大小没有方向的物理量。比如说速度，就是矢量有大小，有方向位，以矢量加速度，矢量，力是矢量，都是有大小有方向的量。那么标量呢，就有温度，时间， 我们时间用这个小 t 来表示，温度用大 t 来表示，还有长度，电流，以及各种各样的做工，还有能量， 功率，只有大小，没有方向，那么其他的东西大家都好理解哈。能量呢？只有大小吗？没有方向，电流，他为什么是一个标量呢？这个回路当中电流是向右还是向左，他不是有方向吗？标量和矢量他一个区分在于我有没有大小，你有没有方向，对吧？另一个区分在于我的运算的法则， 矢量是有矢量的运算法则，标量是有标量的运算法则，电流，它满足的是标量的运算法则的。所以这个地方呢，你可能暂时还不知道，因为你可能没有学，没有关系，后续我们就会学到。矢量的运算法则叫做平行四边形法则。电流不 需要用平行四边形法则呀，留过你的电流是三，留过他的电流是四，然后你俩不是有一个核电流吗？核电流是七呀，直接相加就可以了，不需要再像他一样利用平行四边形法则来进行计算。矢量标量的区分就是这样划分的。看题，他说下列说法当中全是矢量的，是位于时间、速度、加速度，时间是标量。第二个质量， 标量路程，标量速度，平均速度是矢量。三，未移是矢量，路程是标量，时间是标量啊，加速度是矢量，速度，速度的变化未移加速度，所以全是矢量的，就选 d 看， 看到下一个点，非常有可能在我们的考试当中出现的必考点了。运动图像，那我们到目前为止学习的运动图像一共有两个，一个叫 v t 图像，一个叫做 x t 图像。那我们先来看 x t 图像，它的图像含义就是根据它的横纵坐标轴来确认的。物体在做直线运动的时候，位于随着时间变化的规律，它不是运动的轨迹。 就如果说现在我的图像是条直线，它是不是做曲线运动？不是，不管它是直线还是曲线， 都只是描述这个物体做直线运动，因为我都是在这条轴上上下去走，只能是做一个直线运动，所以它不是轨迹平行于 t 轴的直线表现。物体是静止的，当你的图像在时间不停发生变化的时候，它的纵坐标没有变，是不是说明它的位置没有变， 时间一直在变，位置一直不变，不说明我待在同一个位置没有动吗？所以是静止状态。那如果它是一个斜线，就是一个一次函数图像，代表物体做匀速直线运动，这个原因呢，就是因为 x t 图像的斜率对应的就是速度的大小，所以你看如果是个一次函数的话，斜率一直不变，速度就一直不变，所以它就是一个匀 匀速直线运动。如果它是个曲线呢？现在呢，我们画一个这样的曲线，那这个曲线代表着物体在做变速直线运动，它的速度看切线，看切线，看切线，看切线，是不是切线在不断的变平缓，所以斜率在变小，那速度在变小，可之后呢？它的斜率又开始变大了，所以斜率在变大，速度在变大。但是这里你又会发现，前半拉 斜率是正的，后半拉斜率是负的，正的负的。这怎么看呢？他不应该一直在减小吗？不是，因为速度本身是一个矢量，他有大小和方向，速度的大小对应的是斜率的绝对值，而速度的方向对应的是斜率的正负， 这前后的速度大小确实是先变小后变大，它的方向不一样，一开始的方向是朝着正方向，后面的方向朝着负方向，二四相线，斜率是负的，所以速度的方向就 之父的。那么再来，图像的焦点代表着两个物体相遇，你看现在我们所说的这一个点，就图像的焦点了吧，我有共同的横坐标，我是不？还有共同的纵坐标， 就意味着我们同时凸现在了同一个地方，那就是相遇。它的图像与纵坐标的焦点代表着两个物体各自的起点，与横坐标的焦点就代表着物体回到原点。现在这个图假如说是这样画的， 看它是不是与纵坐标有个交点，就代表着我的时间。 t 等于零，然后谓语 x 等于 x， t 等于零的时候，我在哪？ 所以就叫做出位置。比如说这个图上去了之后又下来了，这是不是与这个横坐标轴有一个交点了？那横坐标轴的交点是什么意思啊？就是我的 t 不 为零，但是我的 x 为零，意味着我什么时候回到了这个原点，所以这个是 x t 图像 需要注意的信息， x t 图像学完了之后，我们快速的再来复习复习 v t 图像运动特征，或者说我们先来看它的图像横纵坐标，纵坐标是速度， 横坐标是时间，那么速度本身是一个矢量，所以速度的大小对应的是纵坐标的绝对值，速度的方向对应的是纵坐标的正负。 图像在 t 轴以上的，说明它的方向朝着正方向，图像在 t 轴以下的，说明方向朝着负方向。再来第二点，我们这个 v t 图像呢？怎么去判断这个物体做什么运动？远离 t 轴的直线，做匀加速直线运动，靠近 t 轴的直线，做匀减速直线运动，远离 t 轴，靠近 t 轴。 这个情节给大家总结过口诀的，叫做朝替减背替加，朝着替轴再做减速运动，背离替轴再做加速运动。当然这个结论啊，朝替减背替加不一定是做匀变速哦，假 如你图像是这么画的，背离替轴的，所以在加速，朝着替轴的是减速，所以它曲线也是可以去判断的。只不过如果你是直线的话，它就是一个匀变速，那为什么是匀变速呢？看到这 v t 图像的斜率对应着加速度，加速度也是一个矢量，它 它有大小和方向，加速度的大小就对着斜率的绝对值，加速度的方向就对着斜率的正负。这就是我们刚才所说的为什么你会匀的原因，因为你如果是一个一次函数，你 斜率是一个确定的值，是不变的值，所以加速度就横定就是匀变速运动。那如果图像是一个平行于 t 轴的直线， 那就说明什么呀？你在做一个匀速直线运动，因为随着时间的变化，你的速度是不会变的。最后一个点，图像与时间轴围成的图形的面积对 对应着位移的大小，那所以面积就对着位移，位移也是一个矢量啊，那位移的大小就对应着面积的大小，面积没有正负，那我怎么去表示这个位移的方向呢？ t 轴以上的就为正， t 轴以下的 就为负。所以如果说现在这个图像与坐标轴围成面积在 t 轴以上，那么这个图像的面积与坐标轴围成面积啊，在 t 轴以下，那么它的位移的方向就朝着 负方向。所以描述运动图像 x t 图 v t 图像学会了。那么匀变速直线运动当中呢，它的核心公式包括这样的四个，第一个呢叫做速度时间公式，表达式是 v 等于 v 零加上 a t。 这个表达式的意思就是末速度等于出速度，加上加速度乘以时间，那它 是怎么得到的呢？我们是从加速度的定义推导的，加速度的定义叫做速度的变化量除以所用的时间，而速度变化量呢，又等于末速度减去出速度，然后再比上时间。这个式子当中把 时间 t 乘到对面去，那么微末减微出是不等于 a t， 所以 微末就等于微出加上 a t。 但在这呢，亲戚要提示一下各位，带入的时候要注意，这个式子本身是一个矢量式，就是速度和加速度，还有末速度都是带有方向的， 所以我们在计算的时候往往也需要考虑这个方向，那这个方向我们具体是如何去考虑的呢？以出速度为零的方向为正方向。如果说现在 物体做的是一个匀加速直线运动，加速度的方向和出速度的方向就同向，那么也就意味着，如果以你的速度方向为正，你跟我同向，是不是你也应该为正？所以如果物体做的是匀加速直线运动，那就 是 v 零加上这个 a 乘以 t， a 就 带的是个正数。那如果它做的是一个匀减速直线运动呢？加速度跟出速度的方向就应该是相反的。所以如果以出速度的方向为正，加速度的方向是不是就应该是负的？ 如果它是一个减速运动，我们在代入计算的时候，它应该是 v 零加上负的 a 乘以 t， 这个 a 呢就带的是它对应的那个数据。比如它的加速度是三米，每二十方秒，那就把三写到这，然后前面的符号代表着它的方向。 第二个式子是谓移时间公式。表达式呢，就是 x 等于 v 零， t 加上二分之一 a t 方，这个我们需要利用 v t 图像的面积来求解。 v t 图像与坐标轴为成的面积， 其实就是这个过程当中物体走过的谓移。你看这里是一个 v t 图像，从出速度 v 零来到末速度 v t， 经历的时间是 t， 那 在这个过程当中，你的图像与横坐标轴为成的面积是不就是这一个 t？ 那这个梯形我该如何去表达它的面积呢？我可以选择把它分成两个部分，下面是一个矩形，上面是一个三角形，那么矩形的面积就应该是底乘以高，底呢是时间 t， 高呢是 v 零，它的面积就等于底乘以高就是那个矩形的面积，三角形的面积呢？二分之一底层高， 底呢是时间，高呢？是这一节对不对？这节就应该是 v t 减去 v 零，根据我们刚才的这个式子， v t 减去 v 零就等于 a t， 所以 它的高就是 a t， 因此我们代入进去二分之一底是 t， 高呢是 a t， 所以 那整理下来不就是二分之一 a t 方了，就是 v 零 t 加上二分之一 a t 方，这就是位于时间公式它的推导。这个表达式呢，也是一个带有方向属性的表达式。如 如果说以出速度的方向为正，加速度的方向还有未移的方向呢？我们就要考虑它做加速运动还是减速运动，如果是加速运动，加速度度就带的是正，如果是减速运动，加速度度就带的是负，这样的话呢，我们在计算的时候，在代入的时候才不会出错。那么第三个 就是平均速度公式叫做 x 等于二分之 v 零加上 v t 乘以时间 t， v 零加上 v t 就 等于匀变数。直线运动的过程当中，它的平均速度 它是怎么推到得到的呢？也是通过我们刚才所说的 v t 图像的面积来得到的。那刚才我们有说这是一个梯形的面积，我们给它拆分成了两个部分，一个矩形和一个三角形，但是我完全也可以不用这个操作梯形的面积，上底加下底乘高除以二吧，所以上底是 v 零吧，下底呢，是不是 v t， 所以 v 零加上 v t 乘以高高是这儿吧， 这个时间再除以二，我的位移等于二分之 v 零加 v t 乘以时间 t， 第一个式子就得到了，那它凭什么可以说我的平均速度就等于二分之 v 零加 v t 呢？任意一个位移是不是都应该等于平均速度乘以时间，而时间和时间对应，这一坨是不是应该和平均速度对应？ 所以平均速度等于二分之 v 零加 v t， 只有匀变速直线运动才满足的结果。如果它不是匀变速直线运动，平均速度不能写成这个式子，那还有最后一个叫做速方差公式， x 等于 v t 的 平方减去 v 零的平方，再比上二 a， 这个是怎么得到的呢？它 它这个式子里边是不是没有时间 t， 就 意味着我们可以尝试把这个时间 t 给它消掉。我们上面这个式子是不是有 x 等于二分之 v 零加上 v t 乘以时间 t， 我 们还可以利用这个式子，这个式子你把时间 t 和 a 换一个位置， 所以时间 t 就 应该等于 v 末减 v 出除以加速度 a， 这个式子不是一个平方差公式吗？等于二 a 分之 v t， 平方减去 v 零平方，这就是我们的速方差公式的推导。这个公式在使用的时候呢，你也需要关注它的方向，就是说如果它是加速运动，还是像这样，加速度方向和出速度方向 同向，如果它是减速运动，加速度方向和速度方向反向。除了这个以外呢，琴姐还有一个比较好用的小技巧，这个加速度我永远带的是一个正数 v t 减 v 零，我们就永远是用大 大的速度平方减去小的速度平方，再比上二 a， 这个 a 呢，你就带一个正数就可以了，这样算出来的 x 也永远都会是一个正数， 所以如果你是一个匀减速直线运动减速的话，是不是前面的速度会比较大，后边的速度会比较小，那这个时候我们就用前面的速度减去后边速度的平方，然后再比上加速度二 a 也可以得到这一段的 v， 要不然你就得用微小 平方减去微大的平方，你小的减大的是个负数啊，所以下面的 a 你 就应该带一个负数，因为你是减速运动，所以你这地方要带一个负号，如果你按照琴姐刚才所说的，用大的减小的 a， 你 带正数， 就不用去这么操作。我们云变速直线运动的核心基本公式全部都讲完，那么关于相互作用力呢？我们主要需要掌握的就是三大模块。第一模块就是受力分析，我们需要在这个物体的各种情况之下，对它的受力分析场景给他画出来，把它所受到的所有力给他非常清晰的表达出来。 比如说现在这个物块，它在这样一个斜面上，斜面倾角为 c 塔，它和斜面之间有多摩擦因素是喵，请问它的受力是什么样子呢？那么受力分析我们需要按照一定的顺序来操作，重以弹模、重力、已知力、弹力、摩擦力、摩擦力是放在最后的，那我们就先画重力竖直向下， 没有题目所给的已知力，所以我们就不画，就只来画弹力就好。接触面给我的弹力是垂直于接触面的，所以是垂直于斜面向上，还有呢， 那就是摩擦力了，那这个受到摩擦力向哪里呢？摩擦力就跟这个物体的相对运动或者相对运动趋势有关， 假如说琴姐告诉你啊，这个物块它是在这静止，那么就意味着这个物体受到这重力支持力、摩擦力三个力静止，那这摩擦力就必然是向上了。但如果我换一个情况，比如现在琴姐告诉你，这个物体是在沿斜面向上运动，你在向上运动，那么你的速度向上摩擦力应该与相对运动方向相反， 所以当你的速度向上，你相对于斜面向上运动，那摩擦力就与相对运动方向反，这个摩擦力是向下的。不同的运动场景会有不同的受力情况，需要根据具体场景来进行一个划分。那当我们受力分析结束之后，根据它的 状态可以判断它是静态平衡还是动态平衡。如果你是一个静态平衡，当你是处于静止状态或者匀速直线运动状态，那么你都属于平衡，那我们就把这种类型叫做静态平衡。那静态平衡如何分析呢？ 你就还是一样先受力分析，比如这个物体它在这里一个斜面，还有这样一个竖直面夹着它，然后再平衡，然后接触面呢？都是光滑的，现在这个物体将会受到竖直向下的重力，这个墙壁会给我一个弹力，垂直于接触面，所以墙壁给我的 n 墙是 水平向左，而下面这个接触面，这个斜面也会给我一个弹力，垂直于接触面，所以这个斜面的弹力是这样一个方向，通过受力分析发现它在三个力的作用下是平衡，我们就可以怎么样 使用一个方法叫做合成法，就是当这个物体在各个力的带领之下平衡，那我一定可以通过平移的方式将这些力构成首尾相接的封闭几何图形。如果我受到三个力，那么就会构成封闭的三角形，所以合成法， 也就是合成一个封闭三角形的方法。我们通常是不会动重力这条边的，就平移这两条边，所以我们把这个方法叫做按住重力滑动一个力，再平移另外一个力，因此叫做暗花屏，暗滑屏的谐音梗。所以按住重力 滑动这个力，把这个力呢平移下来，就是 n 斜，还有墙壁的这个力，我是不是也得给它平移过来，这就是 n 墙，那么现在这三个力给它首尾相接连成封闭的三角形了，我是不是可以来根据三角函数表达出这些力的关系？你看，明显这里就有一个直角， 那如果我再能找到一个角，就可以根据这个角的对边、邻边、斜边构成 sin， cosine 等等的关系，我就可以求出这个对应的结果了。因为这个角是 set 角， 这个角是直角吧，所以这个角是九十度减 theta， 这里也是九十度减 theta， 因为它俩是一个对顶角，所以这个角度就是 theta 角。所以在这个大的三角形当中， theta 角的对边是这个墙壁给的弹力， theta 角的 斜边是对应的这个斜面给的弹力，而零边是 m g。 比如说我要去求解墙壁对我的弹力，那么我们就应该使用 tangent， theta 等于对边 n 墙 比上重力 m g， 所以 这个墙壁的弹力 n 墙就等于 m g 乘以贪婪特 c 塔。那如果我要去求这个斜面给我的弹力呢？我是不是知道的是条竖直边， 比如说我知道的是 theta 角的邻边，知道邻边求斜边的关系。我们使用的三角函数就是 cosine theta 等于零边， m g 比上斜边 n 斜，所以我们要求的 n 斜，把它跟着 cosine theta 换个位置不就好了吗？所以 n 斜就等于 m g 比上 cosine theta， 这就求出来了。所以 三力平衡，我们使用暗花瓶，那如果它不是受到三个力平衡呢？比如你看琴姐所讲的第二个例子，这是一个水平面， 水平面呢，受到了一个沿着倾斜方向的 f 的 这么一个力，那这个力呢？带着我做匀速直线运动，我跟水平面之间的摩擦因素是 miu， 那 我先对它受力分析，它会受到重力 m g， 然后下一步已知力，题目的已知力是斜着方向的，所以我们直接画就可以了。然后再来就是弹力，水平面的弹力 垂直于水平面，还有那就是摩擦力了，因为你是受力平衡的，属于匀速运动状态，所以这个摩擦力必然是向后滑动，摩擦大小是等于匀速运动状态。现在我们受到四个力， 那这四个力的方向我们该如何去分析呢？还是像刚才一样暗花屏吗？暗花屏的核心是我可以通过平移构成一个直角三角形，利用三角形的三角函数去求解边和边的关系，但现在这里是四边形，是吧？不太会求， 所以我们就不要用暗花屏的方式了，使用正交分解法建立直角坐标系，然后呢去分解这些力，沿着水平面还有竖直面 向量坐标系分解不在系上的力，那只有这个 f 不 在系上，所以把它沿着水平方向还有竖直方向进行分解，那么水平方向的分力就是 f cosine theta， 数值方的分力就是 f sine theta。 现在我们分析出来了之后，是不是它仍就平衡，所以向上的力等于向下的力，向左的力等 于向右的力，所以向上的力是 n， 加上 f sin sin theta 等于向下的 m g， 向左的力呢？是 miu n 等于 f cos sin theta。 那 你要求的东西是不是都在这里边了？你看你想要求啥，根 据题目的意思去求就完事了，反正公式就是它。这个是琴姐给大家讲的静态平衡，如果受到三力平衡，我们可以想到用合成法按花平，如果是多力平衡三个力以上的情况下，那我们最好就使用正交分解法，会更好做一些 动态平衡讲完了，接下来就是动态平衡，什么样的情况叫做动态平衡呢？就是这个题目，它涉及到了缓慢两个字，比如说现在这个小球，它的重力是竖直向下，然后绳子拉着它， 我用一个水平力 f 拉着它，让它缓慢向右移动，比如说这个小球向右移动，向右移动，这样子或向上移动吧，向右上方进行一个移动。那么请问在移动的过程当中，这个绳子拉力 t 还有这个 f 都各自怎么变呢？那么因为它是缓慢的，缓慢我们就可以认为它处处都平衡，因此我们把它叫做动态平衡。那你看受力分析，现在我说的重力，这个弹力，还有这个绳子拉力，我可以使用什么方法 是不？刚才所说的三力平衡暗花瓶啊？按住重力，滑动这个绳子力，再平移这个 f 的 力，它是不是可以首尾相接，连成一个封闭的三角形？当小球往上挪了，往上挪了，它是不是同样也可以受力分析合成出这样一个三角形？我只要看出来这个三角形怎么变化的，就可以确认这些力怎么变，所以这个方法 叫做动态三角形的方法。那这个力怎么变呢？你注意看，因为 f 一 直指向水平方向，所以我们把重力 m 记划出来，这个 f 呢，就一直在水平线上，是它有可能在这么长，有可能这么长，有可能这么长，但不管它的长度多长，它都是在水平方向的，比如你的长度是这样长， 那么，哎，这样就可以构成一个封闭三角形，所以这就是绳子拉力 t， 这就是你的 f。 当然如果说你的长度变长一些，你的 f 变到这儿了， 那你这个 t 是 不是得这么画才能构成一个封闭三角形？随着我的这个 f 的 变化，那我这个 t 就 会跟着发生变化，这个三角形就会变，这个是怎么变呢？是我从这样往这边变，还是从这样往这边变？ 这个小球是不是在往上去移动，那绳子拉力是不是一直沿着绳的方向，所以这个绳子的力方向是不是越来越平啊？ 那哪个箭头能让这个斜着的力越来越平缓呢？肯定就是向上的这个箭头，所以我们是从下面这个黄色三角形变到蓝色三角形，再变到绿色三角形，不断的去变化，那么在你这个黄色边、蓝色边、绿色边是在不断变长，黄色边、蓝色边、绿色边这条边也在不断变长，这就能说明这个 f 是 在不断增大的，这个 t 也是在不断增大的，因为你三角形的边长在变大，就可以表示你这个力在 变大。那基本上我们考试当中哈考到的最核心的关于相互作用的考法就是这条主干道，那希望你在考试当中能把这个知识点应用起来。关于牛顿第二定律，其它的公式呢，非常的简单，就是这样一个表达式，叫做 f 和等于 m 乘以 a， 其中的 f 和指的是物体所受到的核外力，而 m 呢，指的是物体的质量。加速度 a 就是 我们之前在运动的那一章给大家去讲过的一个非常重要的概念，叫做加速度，所以 f 和等于 m 乘以 a， 这就是我们牛顿第二定律的核心内容。核外力等于质量乘以加速度， 那么相应的我的加速度就等于和外力必伤质量。那你可以注意到这个式子呢，跟我们之前学的另外一个式子，它都是关于加速度的表达式，之前咱们学过加速度的定义， 叫做速度的变化量除以时间。我们当时给大家去讲，我说这个表达式呢，其实它没有办法去确认加速度到底是大还小，比如说我这分子越大，是不是说明加速度越大呢？ 这不好说的，因为你这个速度的变化量越大了，但是你如果说这个时间它没有变，或者时间它也跟着变大了，那你的加速度是不是就是会对应的有一些其他的变化，所以不好说，它的分子越大，它的加速度就越大。可是现在对于同一个物体而言， 质量是不是确定的？那你的核外力越大，加速度一定是越大的。不仅如此，我的加速度的方向跟核外力的方向一定是保持一致的，所以我们可以通过这个式子来确定 加速度，它产生的原因就是我受到的核外力。那我用这个表达式怎么去求解问题呢？我们在考试当中，这个 f 等于 m a， 事实上它是不会在题目当中直接出现的，但是有每个题都会有它的身影，那这是怎么做到的呢？为什么它不会直接出现，可是每一个题当中都会有它的身影呢？就因为 我们在具体解析的时候都写的是将这个式子展开之后的结果。比如说我要把它的 f 和展开 f 到底等于谁啊？谁提供我的核外力啊？然后呢，再把这个 m a， 也许 a 也有可能会展开。 比如说你给我一个 v t 图像，如果说你给我一个 v t 图像，这个 v t 图像长这个样子，那你告诉我，这个点的速度呢？是 v 二，它的时间呢是 t 二，这个点呢？它的速度呢是 v 一， 时间呢是 t t 等于零。 所以这加速度是不是就等于图像斜率的绝对值，也就等于 v 二，减去 v 一， 再比上 t 二，这加速度我是不是也可以展开？所以呢，同学们，接下来琴姐来教你我怎么去把这个和外力进行展开，怎么去把这个表达式书写明白，对应的就是一句话， 这句话呢叫做垂 a 列平衡沿 a 列。牛二，把这一句话记下来，我们给大家举个例子，现在 这里有一个水平面，这个水平面上的物体受到一个这样方向的力，这个力在水平方向，它的夹角呢是 c 的 角，同时这个地面呢，也是粗糙的摩擦因素，为喵在这个外力的作用之下，向这边去进行加速，我可以求出它的加速度是多少。那 我们首先先受力分析吧，因为你要去求加速度，你肯定要去找核外力，找核外力就要去找它受到的所有力，然后从而进行受力分析，找到核外力，那我们受力分析哦，它会受到竖直向下的重力，还有这题目的已知力 f， 还有地面给的支持力，以及带着我往右走，所以地面给我一个摩擦力是向左的，摩擦力方向就向左，因为你动起来了， 所以这个摩擦力是不是就代入咱滑动摩擦的表达式，叫做 f 等于喵 n。 那 现在呢，我们可以做个什么事情，去找它的加速度在沿着哪个方向？因为我垂 a 列平衡， 垂直于加速度的方向，列平衡方程，沿着加速度的方向列牛二方程。那我加速度是沿着什么方向呢？你不是把我往水平方向的加速度方向，沿着水平方向，我是不是就沿着水平方向和数值方向去建立坐标系，分解不 不同的力？那我水平数值见了系之后，谁不在系上就是这个 f， 那 我把这个 f 呢，沿着水平方向 和数值方向进行分解，水平方向的分力 f x 就 等于 f 乘以 cosine c， 它数值方向的分力 f y 就 等于 f 乘以 cosine c， 它这个时候我们就受力分析正交分解结束了，那我们就可以列表达式了，垂 a 列平衡，沿 a 列牛二， 那你告诉我垂直于加速度 a 的 方向是哪儿？是不是就是竖直方向？那竖直方向我就应该去列平衡方程，这平衡方程怎么列啊？ 是不是向上的立等于向下的立，向上的立有它，有它，所以就是 n 加上 f sine sine theta 等于 m g， 我 就可以得到这个支持力 n， 它是等于 m g 减去 f sine theta 的， 那垂 a 列平衡沿 a 列纽二， 沿着加速度方向是沿着水平方向，你这个力把我带着往右走，那肯定是向右加速，所以加速度方向就应该是水平向右。水平向右，那我的额外力就应该用大的力减小的力，那肯定是这个力大， 肯定是这个力小。因此呢，我在沿着加速度的方向，也就是沿着水平 x 方向列的是牛二。方程用 f 和等于 m， a 用大的力减小的力，所以就是 f cosine theta 减去这个摩擦力，等于 m 乘以 a， 那 其中这摩擦力又等于什么呢？我写在这里啊， 摩擦力是不是等于 mu n 呢？ n 的 表达式不是在这吗？所以把 n 带进去，它就应该是 mg 减去 f sin sin theta， 所以 你的 f 写成这样，那我就可以把这个表达式当中的 f 整体用这个表达式代替。这里是 mu m g 减去 f sin sin theta， f cosine 就是 摩擦力，然后等于 m 乘以 a， 那 加速度 a 是 不是就可以算出来了？这就琴姐所说，垂 a 列平衡， 沿 a 列纽二就是这样具体去操作的。这个图你会了，我们再来看一个场景啊，现在我在这个斜面上，在这样一个倾角为 c 的 斜面上有一个物块，那斜面呢？是个光滑的斜面，然后同时呢这个物体受到一个水平向右的力 f 让这个物块呢沿着斜面向上运动，那就请问 这个斜面向上运动，它有没有加速度？如果加速度有的话，那大小是多少？那我们对它受力分析，首先呢，它一定会受到数值向下的重力， 还有呢，垂直于鞋面的支持力，还有其他力吗？没有其他力了对不对？因为它这个地方是个光滑的鞋面，所以没有摩擦。那接下来我们就要去分解了， 我分解的时候是咋分解的呢？是不是你得去按照你写方程的逻辑去分解？你不能瞎分解啊，你写方程的逻辑是沿 a 列牛二 垂 a 裂平衡，那你是不是得沿 a 垂 a 去分解这个力？那你在斜面上进行运动，你的加速度方向是不是一定沿着斜面方向？所以我就沿着斜面方向和垂直于斜面方向进行分解。重力沿着斜面的分力就是 mg sine theta， 重力垂直于斜面的分力就是 mg cosine theta。 这个力分过来了之后，那这个 f 也同样可以沿着斜面垂直于斜面进行分解，你看它沿着斜面的分力是多少呢？这里是 c 的 角，那这里是不是 c 的 角啊？这是一个同位角，所以那你在这个方向上的分力就应该是 f 乘以 cosine theta， 那 你在这个垂直于斜面的方向上就是 f sine theta， 那 我们受力分析正交分解就结束了，正交分解结束之后，我就开始来表达式了，叫做垂 a 列平衡， 垂直于加速度 a 的 方向就应该是垂直于斜面的方向吧，那列的是平衡方程，平衡方程就是向上的力等于向下的力，向上的 n， 它是等于向下的 f sine sine theta， 再加上 mg cosine theta， 这就写完了。垂 a 列平衡，沿 a 列牛二， 因为你在斜面上运动，所以你的加速度方向肯定是沿着斜面，咱们写的就是一个牛二方程。那牛二方程我是不是应该用 f 和等于 m a， 那 你告诉我的 f 和现在是谁减谁？因为这俩力的方向肯定不能是两个人相加了，它俩方向都不一样，求合力肯定不是它俩相加，那去求它俩的合力是谁减谁呢？你题目不是说了，我在这个外力的 f 带领之下是往上走的，是不是？所以我再往上走，肯定是向上的这个力大， 向下的这个力小，因此用大的力 f cosine c 减去小的力 m g cosine c 等于 m 乘以 a， 这个加速度 a 是 不是就表达出来了？所以你看这两个图，一个水平面上，一个斜面上，核心的关键就是情节。刚才所说的沿 a， 咱们列的是牛二，垂 a， 咱列的是平衡。那题目要的啥东西，我们都能通过这一组方程求出来，如果还不会求，那就可能还多一个方程，就是摩擦力 滑动摩擦力的公式， f 等于 mu n， 这就是关于牛顿第二定律的最基本的应用。而现在那基本应用还有没有更高深的应用？ 有的啊，那就是其他的模型了。咱们考试当中在考牛顿第二定律，这里有两个常考的模型，第一个模型叫做传送带的问题， 有水平传送带，还有倾斜传送带，还有咱们的板块的问题，有这种地面光滑的板块，有地面粗糙的板块，那都是会结合牛二定律去考察，那你要把最基本的先学会呀，那咱们关于牛顿第二定律的讲解就到此结束。打点计时器的使用了百分之百会在实验题当中，考高一的时候还没有学到多少实验，所以这个实验一定会考到了。那么 打点计时器呢，我们要注意它有这样的一些需要注意的注意事项，第一就是我们需要把它固定在戳边，第二呢就是纸带穿过它的纤维孔，第三 我们永远是先开动电源再释放纸带，这样纸带上就会打出一系列的点，他会问你，我是先释放小车再开电源呢？还是先开电源再释放纸带？一定是先开电源再释放纸带，因为车开始动了，然后带着纸带往前走， 如果你这个时候再去开那个电源，让打点计时器开始工作的话，那极有可能很多点没有采集到，所以为了能够让所有的点都能采集到，尽可能多的让这个实验比较的完整，比较的 少。有这种偶然的误差，我们需要先启动电源，再释放纸带，然后呢完成之后呢，关闭电源，收起纸带，数据处理呢，我们可能会要选择计数点，这个是有的时候选，有的时候不选，根据题目的意思，如果使用五十赫兹的交流电源 方面计算，一般每隔四个记时点取一个计数点，比如现在啊，我取了 a、 b 这两个计数点，然后 a、 b 之间是不是还有四个点，所以一个点、两个点，三个点、四个点，请问 a、 b 的 时间间隔为多少？ 如果是五十赫兹的交流电源，那每两个点之间的时间间隔就应该是五十分之一零点零二秒，所以这里一个零点零二，这里一个零点零二零点零二，所以它有五个零点零二，因此就等于零点一秒。所以每隔四 四个计时点取一个计数点，两个计数点之间的时间间隔是零点一秒，这个是经常会考的，那么谓仪呢？我们可以去利用刻度尺测量，一般都有题目的已知条件，所以我们不需要真的去拿刻度尺去测啊，我们只需要能够用它的数据结果去算就可以了。算速度， 算加速度，那我们一起来看一看，怎么去算速度？怎么去算加速度？首先看到第一个选瞬时速度，如果我现在要去求解地点的瞬时速度，我们采取的方法就是地点的瞬时速度等于这个 c、 e 两点的过程平均速度。来求解某段时间内的平均速度等于这段时间内的终点时刻瞬时速度。这个结论不是什么时候能满足的啊，必须得是匀变速，直线运动 还满足哦，那我一般研究的都是匀变速，所以可以去用。那么 d 点的顺时速度就等于 c 点到 e 点的平均速度， c 点到 e 的 平均速度是不等于 c 点到 e 点的位移，就是 x 三加上 x 四，比上 c 点到 e 点之间的时间间隔，比如说你的时间间隔，你的时间间隔都是 t， 所以 一共有两个 t， 因此 d 点的顺时速度算出 来了。那请问加速度怎么算呢？加速度我们使用的方法叫做 d， 它 x 等于 a t 的 平。 我如果在匀变速直线运动的过程当中有找到两段位移，这两段位移的时间间隔是一样的，那我用后一段减前一段，就可以得到 a t 的 平方，这 t 就 等于每一段位移对应的时间长度。所以现在你看这一共有四段， x 一， x 二， x 三、 x 四。那我怎么看呢？我就可以把后两段当做一段， 前两段当做一段，把它叫做 x a 行不行？把它叫 x b 行不行？嘚儿它 x 等于 a t 方，这个 a 就 等于嘚儿它 x 比上 t 的 平方，这个它 x 呢，就是 x b 减去 x a 比上 t 的 平方， x b 是 什么？ x 三加 x 四，所以 x 三加上 x 四，减去 x a， 就是 x 一 加 x 二， x 一 加上 x 二，再比上 t 的 平方， t 是 每一段的时间间隔，那你 c 点到 d 点再到 e 点的时间长度，应该是二 t 的 平方，这样就可以算出来加速度 a 了。那这里就处理完毕了。这个受力分析呢，核心就是把这个物体受到的所有力都划出来，那我们一定要注意受力分析的顺序，姐给你写一下，叫做重以 弹模，先分析重力，然后分析题目的已知力，再分析弹力。最后呢，再看摩擦力，这个物块在水平面上有一个向右的速度，那我们对它受力分析有哪些力呢？会受到重力？ mg 数值向下，没有题目所说的已知力，那就只能看弹力了， 跟水平面有接触，所以接触面弹力垂直于接触面，应该是竖直向上的。最后一个就是摩擦力，假如说这个水平面呢，是粗糙的情况之下，那么它受到摩擦力方向在哪里呢？是不是应该与相对运动方向相反，它是相对地面向右走，摩擦力就应该是向左的，受力分析就结束了下一步。 假如说现在我在这样的情况之下静止，那么这个物块又会受到哪些力呢？首先我受到重力，竖直向下已知力，就是题目所给的这个力啊，所以我们画出来 f 力，接触面弹力垂直于接触面，数值向上，那么现在就剩这三个力了，能不能满足他静止的要求？因为静止意味着平衡，所以你至少要有向上向下的力，向左向右的力，才能够保持受力平衡。因此我们一定需要再补充一个摩擦力， 这个摩擦力跟左边这个不同，由于它已经运动起来了，与地面之间是有相对运动的，所以它是一个滑动摩擦力，而这个由于和地面之间没有相对运动，所以它是一个近摩擦力。那我们来看到第三个图，如果现在有利有 f， 它是这个情况，那么请问受力分析应该怎么样呢？先画重力 mg， 然后画已知力 f， 代化知识力 n。 然后呢，由于我已经运动起来了，所以摩擦力与相对运动方向相反啊，相对运动是向右的，那摩擦力就是向左的，那与它不同的是，它是近摩擦力，我是一个滑动摩擦力。 那我们画完这三个图之后呢，你会发现，哎，这个都有摩擦力，这摩擦力的大小怎么计算呢？那这就是另外一件事情了，摩擦力呢，是不是分为两个？ 一个是滑动摩擦力，它有自己的公式，叫做 mu n。 另外一个是近摩擦力。近摩擦力呢，没有公式，它只能通过平衡或者是牛二来进行计算。所以我们先看到第一个，它是运动起来了，所以是摩擦力，那摩擦力的大小就等于 mu n。 又因为 n 是 等于 mg 的， 所以它就等于 mu mg。 那 么第二个图当中呢，由于它是近摩擦力，所以它自己是没有公式的。其次，一个向左，一个向右，所以它是不是应该等大反向，这个近摩擦力大小就等于这个 f。 那第三个图呢？因为它动起来了，滑动摩擦力，那滑动摩擦力大小就等于 mu n n 呢？又等于 mg， 所以 它就等于 mu mg。 那 我们来看第四个图，摩擦力方向哪里？大小又是多少呢？重力数值向下，然后已知力水平向右，还有支持力， n 是 垂直于水平面向上。那现在我说到摩擦力，摩擦力方向哪里 看？我已经运动起来了，对，有速度，所以我相对于水平面是有运动的。那我的摩擦力就是滑动摩擦力，它应该与相对运动方向相反，所以你是向左运动，那我的摩擦力就应该是向右，大小呢？等于 miu n 吧。滑动摩擦力公式啊，叫做 miu n n 呢，等于 mg， 所以 它就是 miu mg。 因此你通过这个题 还有这个题，你就能看得出来，摩擦力的方向其实跟这个 f 是 没什么关系了，关键看的是这个 v 是 不是摩擦力的方向，关键看的是相对运动方向， 或者是相对运动趋势的方向，反正重点看的就是它的运动，而不管它受到什么样的力。因为有很多同学会认为啊，琴姐我受到这样的力，那摩擦力是不是一定要与它相反？并不是这样子，摩擦力关键看的是它的运动方向， 背部速度是向下的啊，沿着鞋面向下，所以受到重力 mg 支持力垂直于鞋面向上。由于你沿着鞋面向下运动，相对运动方向相反的摩擦力方向呢，就应该是沿着鞋面向上滑动，摩擦力出来了， 大小就应该是等于喵 n， 那 n 呢？和重力垂直于鞋面的分量保持一致。这个假角是 theta 的 话，那这里就应该是 mg cosine theta， 这里是 mg sine theta， 所以 n 等于 mg cosine theta。 那 你把它代替一下，就是喵 m g cosine theta。 最后一个图，图画受力分析啊，你会受到竖直向下的重力，还有垂直于斜面的支持力，还有沿着斜面的外力 f， 由于你的速度是沿着斜面向上，所以摩擦力与相对运动方向相反，就是向下的，这个是滑动摩擦力。那么这样的话，请问我的滑动摩擦力大小是多少呢？由于是滑动摩擦力嘛，所以就等于 mi o n 找到 n 就 好了， 所以需要把重力沿着斜面方向和垂直于斜面方向进行分解，这个角是 theta 角的话，因此它就是 mg cosine theta。 斜面轻角是 theta， 那 么重力沿斜面的分量就是 mg cosine theta， 垂直于斜面向上的，等于垂直于斜面向下的，因此 n 就 等于 mg cosine。 所以这一页呢，其实你会发现我们重点给大家讲解的就是摩擦力的大小和方向，该如何去进行球解，那你要注意的是这当中的一些易错点，那这一页呢，很明显我们就要去分析的是这个弹力的大小和情况了啊，这四个图当中呢，明显这个小球和这个接触面之间是有弹力的，所以我们要来看弹力了啊， 那我们刚才呢，讲到了弹力是不是包括接触面的弹力，接触面的弹力一定是垂直于接触面，所以呢，我们对这个小球进行受力分析，同样是会受到重力。 mg， 这里有一个接触点，这里有一个接触点，那么一给我的接触点垂直于一，这个接触面叫 n， 一 数值向上， 请问二会不会对我有弹力？那我就假设他有吧，好不好？如果二对我有弹力的话，是不是应该水平向右？那你说他能不能这个小球在这待得住？待不住了，因为数值反而是能平衡，水平方向平衡不了，所以这个力不应该存在啊，他就是这两个力就可以在这平衡， 同样的这个小球也在这保持静止，请问他受力如何呢？他先受到竖直向下的重力，然后这里一个接触点，这里一个接触点，两个接触点都会有各子弹力吧。那先看一，一呢，弹力垂直于接触面，而一竖直向上，那二呢，请问二这个地方有没有弹力？如果有的话，是不是垂直于这个接触面向上向这， 那请问这个力能平衡吗？不能平衡啊，琴姐，可以平衡啊，他万一来一个这样的摩擦力不就可以了吗？好，那假如说我告诉你他全部都是光滑的呢？所有的接触面全部都是光滑的，那是不是这个 n 二就不应该存在？那琴姐，那我还是不服，光滑是你自己加的吗？那万一他这个地方是有摩擦的呢？万一是怎么怎么样呢？ 如果还是不服的话，我们可以用另外一个操作，专门是用来判断弹力的有无的。这个方法叫什么呢？叫做拆除法。 就现在你觉得最影响你判断的是不是这个二接触点，以及二这个接触面，那你现在拿不准他对我有没有利，我是不是可以采取一个方法，就是把它拆掉，我验证你对我有没有用， 或者我验证你在我心里的地位，我是不是看看你如果真的离开我之后，我到底会受到什么样的打击？我现在要去研究二对我有没有弹力，那我是不是可以想办法 把二相当于这个接触面整个给它删掉，那整个给它删掉之后，这个小球能不能保持原状隔着静止呢？完全是可以的呀，在这个水平面上这个小球保持静止，那不是很轻松吗？所以你发现没有拆掉它和没有拆掉它对这个小球都没有影响，就是你根本就对我没有利吗？那要不然怎么会你拆掉之后我的结果还是一样呢？但是如果说 你把同样的操作啊，对一这个接触面把这个水平面拆掉了，那你想他还能在原地待的住吗？肯定待不住了，是不是因为我们按着常识都能明白，如果我把这个水平面拆掉了，这个小球肯定要往下掉的，所以 利用拆除法就可以判断这个弹力到底存不存在。第二个图，最标准的受力结果就是如图所示，重力支持力。好，那第三个图 小球重力竖直向下，然后这里一个接触点，这里一个接触点，那这两个点的弹力方案应该怎么样？接触面弹力一定是垂直于接触面的。那现在请问谁提供了面？这个地方他是不是只提供了一个点啊？真正提供面的是这个小球自己的圆弧面，同样这里他也只提供了一个点， 真正提供面的是这个小球自己的圆弧面，所以垂直于接触面，也就是垂直于这个圆弧面。如果现在我们的结果推出来，他是垂直于圆弧的，其实他的意思就是 沿着半径方向，所以你就从 a 点过半径， n 一 方向，然后从二这个点过半径，然后这就是 n 二的方向啊，所以重力两个支持力 没了。第四个图有 a、 b 两个小球，那我们受力分析的时候是先分析谁呢？如果说场景当中有多个受力分析的对象，像他们俩这样子是上下叠在一起的情况之下，我们从上到下进行分析，因为上面的受力肯定事多一些，是吧？所以我们肯定优先分析事少的， 去找到这个一些关键的节点，再去分析那事多的。所以我们来对 b 受力分析，他应该会受到自己的重力 m、 b、 g。 那 对于 b 而言呢？他是不是有俩接触点啊？这一个接触点一，这个接触点二， 所以一给我 b 的 弹力就是垂直于接触面。二给我 b 的 弹力呢？是不也垂直于接触面？由于我是个圆弧，你也是个圆弧，所以要垂直于这两个圆弧，那就是沿着这两个人的半径，所以从这个圆到这个圆，咱们连接一下，这不就是你俩的共 同的半径，所以 n 二就是这样啦。 b 的 受力分析结束了，我们再来分析一下 a 的 对 a， 它会受到数值向下的重力，然后化已知力这块。对于 a 而言，我已经知道 a 会给 b 一个 n 二这样斜向上了，所以 b 是 不是肯定要给 a 一个 n 二， 沿着这边大的升等方向，相反，这是对相互重力，所以它应该会受到一个 n 二沿着这个方向，那 a 呢，也会受到有这两个接触点啊，所以它一共这个点，这个点，这个点，三个点吧，所以这个点呢，要给一个弹力，把它叫做 n 三以及这个点，那你说这个点会不会给弹力呢？ 会，因为这个 n 二是向左下方的，我是不是得来一个向右的力才能跟它平衡，所以这个 n 四就是水平向右的哈，因此对于 a 的 受力分析就是如此。所以我们通过这一页呢，很好地了解清楚了这个接触面弹力它的方向的判断。那姐姐你怎么不说大小？ 因为接触面弹力它大小没有计算公式，只能通过平衡什么三角形，或者说是我们牛二等等的一些操作来求解这个弹力的大小。这个弹力大小我们是没有公式去计算的，优先把方向搞明白就足够用了。好，那我们先来看一下力，它是一个矢量， 那么它在合成叠加的时候，需要满足矢量的求解方式，也就是我们常说的平行四点形法则，比如现在有一个这样方向的 f 一 和这样方向的 f 二，那我如果要去求解 f 一 加上 f 二，那怎么求呢？比如说 f 一 是等于三牛， f 二是等于六牛，那它这个 f 一 加 f 二，是不是就等于三直接加上六呢？ 同学们，那可不是啊，为什么？因为你直接相加，这是叫做代数的求解。而我们现在力是一个矢量，它应该满足矢量的平行四边形法则。因此我们正确的操作就是 你要求解它俩相加，应该是两个矢量的相加，那就应该平行四边形，以这两个力作为平行四边形的两条邻边， 顺着它俩去勾勒出平行四边形的形状，然后连接平行四边形的对角线，这个就是 f 一 加上 f 二，也就是我们常说的这两个力的合力。同学们， 因此咱们可以把平行四边形法则的逻辑叫做同起点连对角，当这两个力它俩的起点相同，你看 f 一 的起点是不是它？ f 二的起点是不是也是它？当我们是同一个起点，那我们直接连接对角线就可以得到咱们的合力了。 那这个里我们也快速来画一下好不好？你是 f 一， 你是 f 二，如果要去求解 f 一 加上 f 二的合力，那我们就应该顺着你这两条边去画出平行四边形的 框架，框架画出来了之后，从起点呢去做出这个框架的对角线，那它就是我们的合力啊，所以口诀叫做同起点连对角。那除了平行四边形法则之外呢？我们还可以去给大家讲讲三角形法则，它其实就是把平行四边形这个东西啊平移一下， 你看，因为这是一个平行四边形，所以这条边是不是跟这条边平行，不仅平行还等大吧，所以我们可以理解为把这个 f 二给它挪到这里来， 因此这里是 f 一， 这里是 f 二，那 f 一 的手在这里， f 一 的尾在这里， f 二的手在这里， f 二的尾在这里。所以同学们你会发现现在 f 一 和 f 二它俩是不是首尾相连？ 因此当这两个是首尾相连的力去求解它俩的合力的时候，我们的方法叫做首尾连连首尾， 先让它俩的首尾相连，最后剩下的那个手连到尾就可以得到了。你看，这里是 f 一， 这里是 f 二，那 f 一 的手在这， f 一 的尾在这， f 二的手在这， f 二的尾在这。所以是不是满足连首尾连了？ 首尾连，那么剩余的没有连接的这个手和这个尾，我们再去连接一下，好，这里就可以得到 f 一 加上 f 二，同学们看懂了吧？啊，这叫首尾连连首尾。所以如果这里是 f 一， 这里是 f 二，那请问 f 一 加 f 二怎么连 首尾连连首尾好，所以 f 一 加上 f 二就等于下面的这条红色的线，它的方向大小都等于这条线的情况。看懂了，那我们首先把力的合成的逻辑搞明白了之后，紧接着我们继续往下来看一看力的合成有些什么样的应用。 那我们先来读啊，看看这咱们在考试的时候呢，可能会有各种各样的常见情况，其中的一类就是两个等大的力合成。 什么叫两个等大的力？就是这两个力大小都是 f， 只不过我们俩的夹角不一样，哎，我们的夹角可以是零度，我们俩夹角可以是九十度，可以是一百二十度，当我们夹不同的角度，两个等大的力夹不同的角度，那合成会有什么样的结论呢？这个结论你可以记下来好吗？那我们先来看， 此时你是 f， 你 也是 f， 你 俩之间那合成会有什么样的结论呢？这结论你可以记下来好吗？那我们先来看，此时你是 f， 你 也是 f， 你 俩之间都向上，所以呢，那合力是多少？ 合力等于二倍的 f， 这已经写出来了，对不对？因为你相当于叠加的话，就是你放在这，然后你让它首尾连，你再连首尾不就等于两倍的这个 f 吗？ 啊，所以首尾连，连首尾两个等大力夹零度，合力就应该等于二倍 f， 那 如果现在是这种情况呢？你是 f， 你 也是 f， 咱俩之间夹角是六十度，好，那我们先根据平行四边形法则来合成一下， 好把这条边挪过去，把这条边挪过来啊，因此这个就是我们的合力，叫做 f 和，那这 f 和大小是多少呢？你可以去使用我们常说的这个分解的思路，或者是同学们，你们三角函数会不会，对吧？你看啊，把这个地方我们去做一条辅助线，它是一个一个垂线， 然后呢，同学们，这里是垂线，这里是不是应该是三十度？因为这是一个角平分线，对不对？六十度，三十度，所以这条边是不等于这条边乘以 cosine 三十，所以啊， f 乘以 cosine 三十，是不是二分之根号三 一份，二分之根号三上面这一份是不是也是二分之根号三？两个二分之根号三相加，就应该是等于根号三倍的 f， 所以 就是我们的结论了。当两个等大力夹六十度角，合力大小是根号三 好，那同样的，如果两个力夹九十度角呢？如果两个力夹九十度角，首先我们先根据平行四边形法则来合成一下，这个是 f， 这个是 f， 这个是直角，那直角这 f f， 这是不是应该等于根号二倍的 f， 所以 夹九十度的时候，我的合力是等于 根号二倍的 f 的 好，一百二十度，如果是一百二十度，两个大小一样的加一百二十度的力合成，那这个结果就等于 f 本身，因为这里是六十，那六十度这边是一个等边三角形， 等边三角形，那每条边都一样了啊，所以 f f 也是 f 好， 所以加一百二十度的力加角啊，两个大小为 f 加一百二十度，它的合力应该就等于 f 好，所以你看啊，这个等大粒的合成结论，同学们是要记住的，因为经常都在考，经常都在用。好了这个会了之后，我们再来看一下，那不是特殊的呢，今天如果这两个粒夹角，两个粒大小不一样，然后夹的夹角情况我也不确定，那么就会有一个合成的范围是不是？ 那我们考试的时候会考察二力合成范围，也会考察三力合成范围，那其中比较难的是这个三力合成范围，那我们先从二力的开始讲，然后再给大家一步一步的梳理此时这两个力啊，两个力的大小是确定了对不对？ 然后因为我们的夹角不一样，我们俩夹角可以是零度，也可以是，呃，三十度，可以是六十度，可以是一百二十度，可怎怎么样，对不对？我可以夹不同的角度， 当我夹不同的角度，我的合力结果就会不同。那现在一个是四牛，一个是六牛，我的合力大小在什么范围内呢？好，你记一下笔记，二力的合成范围非常的简单，我的合力只要找到合力的最小值和最大值，不就确定范围了吗？ 那最大值就应该等于这两个力直接相加，而最小值就应该等于这两个力直接相减，同学们，这个能理解不？为什么最大是两个人直接相加，就像这个图一样， 当我们两个人夹角是零度的时候，是不是我直接加你就完事了？而同样的， f 夹的角度是越大，那我的合力就会越小。你看，我夹零度是二， f 夹六十度是根号三夹九十度，根号二夹一百二是 f， 所以 夹的角度越大，那这个合力反而越小。所以夹角越小就意味着合力越大， 所以加到最小的时候就是我俩夹零度，因此就是我俩直接相加的结果。这时候两个力 f 一 和 f 二方向一致，那什么时候最小呢？那什么时候最小，你可想而知。这个夹一百二十度是这样，再夹，如果夹一百五十度，一百八十度，那是不是比这个合力更小，就是两个人作差，所以这就是 f 一 和 f 二方向不一样的时候。哎，那我们就可以得到这个结果。好， 那现在我们来看这个题，合力大小不可能是，那我们找到范围，你俩相减是不是六减四等于二，这是最小值，你俩相加六加四等于十，所以我们的合力的范围应该是在二到 十之间，二的十以外的数就是错误的答案，所以这个题目答案就选择的是不可能选 d。 那 三力合成范围是不是同样的逻辑呢？同学们，如果是三个力合成的话，你就要想了，它的最大值呢？还是把这三个力直接相加，这个是没毛病的， 合力的最大值就应该是等于一加上二加上三，逻辑就是我们三个力的方向一致，那直接相加就完事是不是好？ 所以现在同学们，如果是这种情况下，三个力相加，那这个合力的最大值就非常的简单，直接三个力相加就可以，所以二十二加上十二加上四，那这里就是十六， 十六加上二十二等于八，二加一等于三吧。合力的最大值是这样，那下面这种情况是不是也是如此，合力的最大值就让他们三人直接相加就完了，所以二十二再加上个二十四，四十六，嗯， 好，那么现在同样的数据，我要求范围，你不能只找到个最大值，你还得找到最小值，那最小值怎么找呢？同学们，这块你就要记一下笔记了好不好？ 那此时啊，我们来讲一讲这个最小值，怎么求解？这个最小值呢？算是同学们最不会的一个点，同时也是最容易错的一个点，现在啊，我们要注意看 那最小值五，你看刚才是三人相加得到最大值，那你口音首先第一时间想到的就是我的最小值，是不是三个人做差，所以我们给来先试一试啊，你第一排的数据是二十二、十二和四，所以三个人做差呢，就是二十二减去十二减去四， 那是二十二减十二，那就十十减去四等于六，那是不是这三个力合成的最小值是六呢？好，我们可以先来琢磨琢磨这个逻辑，你三个力合成是不是可以看作是两个力先合成，之后再和第三个力合成？那比如说现在我和这个二十二单独看成一个力， 然后十二和四看作一组，他俩先合成，他俩合成之后的结果再和二十二合成呢？他的最小值应该是十二减去四等于八， 它最大值应该是十二，加上四等于十六。好，也意味着，如果是一个八牛的力和二十二合成，和一个十六牛的力和二十二合成，那这个最小值是多少？ 那同学们，你来想，二十二和八牛合成的最小值，那就是二十二减去八是不是等于十四，然后二十二和十六呢？如果是二十二和十六去合成，那这个最小值是不是就等于六？所以这块是没有毛病的，它的最小值就等于六 啊。这里直接做叉是没有问题，但是如果同样的操作放在下面这个图，你在下面这个数据就不一样了， 直接做叉，二十二减去十九，再减去五。同学们，二十二减去十九等于三啊，三再减去五是不等于负二？好，同学们，那你想我的最小值是不等于负二呢？嗯，好， 那我们还是一样的逻辑啊，把它看做单独的一个力，把它俩先合成，用它俩的合力来和第三个力进行合成。你俩的合力范围是什么？两人相加是十九，加上五等于二十四，你俩相减是十九，减去五等于十四。根据我们刚才所说， 这个地方呢，是不是算出来了这两个人和出来的最大值和最小值，你会发现和刚才不一样啊，它的最大值和最小值的区间里边，在上面这种数据当中，它的最小值是八，最大值是十六，是不是没有包括二十二？ 但是你在下面这一组，你的最小值是十四，最大值是二十四，没有问题，十四到二十四之间有没有二十二是有的，中间有二十二。好，那中间有二十二意味着什么？ 如果你是二十二牛和这个二十二牛去合成，那这个最小值是多少？是不是零？同学们，零和负二牛去比谁大？肯定是负二牛大，因为咱们所说符号一定是指代表方向性好， 所以这块我们就明白了。现在我们用三个力做差值，得到的负二并不是最小值。这三个力合成的最小值，这个 f 和最小它应该是零，因为你中间可以取到二十二，二十二和这个二十二，它俩 相减是不是可以得到零？好，所以这里啊，同学们三力合成的范围，它其实最难就难在这个最小值这了。那这最小值怎么去操作呢？现在给你一个可以操作的步骤好不好？这个合力的最小值，我们就是用这三个力直接做差， 三个力做差啊，写三力做差，三力做差呢？我们得到了得它 f 好 不好啊？三力做差， 咱得到了得它 f， 如果你做出来这个叉，得它 f 是 大于零的，那咱们的合力最小值就等于得它 f 本身， 但如果你的得 f 是 小于零的，就像琴姐刚才所做的这个第二个场景一样，你得 f 小 于零，那咱们的合力的最小值就应该是等于零， 这里听懂了吗？啊，所以三力合成它的范围最大值是三个人相加最小值，你先用三个力做叉啊，做完叉了之后呢，看多少 f 的 关系就可以了，你就可以对应的做出你要的答案。这里听懂了哦， 所以呢，咱们的力的合成等大力合成结论，还有二力合成，三力合成的范围我们都掌握了，那我们紧接着再来看下一件事情，也是我们同学们在考试当中用的非常非常多的叫做分解 力，除了合成还可以分解这两个力可以合成得到合力，那我是不是同样可以将这个力合成得到两个分力呢？好，那接下来我们一起来看一看力的分解， 那这个力的分解呢？它其实不只有正交分解这一种模式，只不过正交分解呢，对于我们而言是非常好的一个工具，因为它可以构建三角形，利用三角函数来表达合力和分力的关系， 所以力的分解往往其实就对应着我们在操作过程当中的正交分解。但其实除了正交分解，还有其他的分解方式，正交分解只是其中一种好吗？那我们现在比如说对它受力分析，这个物体呢，在受到重力， 然后呢？ f 还有这个地面给的支持力，以及水平向左的摩擦力，这个情况下，我该如何去建立坐标系分解力呢？ 好，我们力的分解一定要满足这样的几个操作啊，第一个操作就是受力分析，那受力分析你得画出它的受力对不对？受力分析第二步就是建立坐标系， 建立坐标系的时候，你要满足尽量多的力都在你的直角坐标系上，所以我琴姐把这个间隙的方法叫做海王原则，是不是就让更多的力 在系上，就像给更多的妹妹一个家一样，是不是海王原则建立好坐标系之后，下一件事情才是进行分解。所以现在你告诉我受力分析长这样子了，我该如何去建立直角坐标系？我是不是选择水平 竖直建立坐标系？因为这样的话就有三个力都在系上，只有这一个力不在系上，所以我只要分解它就可以了。那分解它的时候，就将这个力朝它的这个端点朝着两边去做垂线， 做完垂线之后从这个端点出发，这就是 f x， 它在水平方的分力，这就是 f y， 它在数值方的分力。假如说我知道这个角度是 sine 角，那么同学们， 在这个三角形当中，你是不是 f x 对 应的是 sine 角的零边， f 是 斜边，那斜边里面的关系我们是不是用的是 cosine theta？ 那 cosine theta 就 等于 f x 比上 f， 所以 f x 就 等于 f 乘以 cosine theta 啊，所以 f x 就 等于 f cosine theta。 好， 那同样的这里 这个 f y 是 不是可以平移到这来？这里就是 y 吧。好，那这个和 y 就 对应着 theta 角的对边， 对边和斜边的关系，咱们使用的就是 side 啊，所以 side 就 等于对边 f y 比上斜边 f， 所以 f y 就 等于 f 乘以 sine theta。 好， 同学们，那这里 f y f sine， theta 就 分解出来了。 后续呢，你可以使用琴姐教给你的口诀叫做什么呢？叫做连 cosine 不 连 sine。 嗯，此时这个角度 theta 角是不是在这儿？它的角度符号是不是？ 嗯，跟两个边有关系，是不是一个边呢？就是这个斜边 f， 还有一个边呢，就是我们要求的这条边。那求的这条边呢？只要是跟这个角度符号连在一起的，它就用的是 cosine， 所以 咱们把这个逻辑叫做连 cosine。 而这条 f y 呢？你仔细地看啊，这个 f y 是 不是在这儿？ f y 在 这儿，是 theta 角，这个符号一点关系没有，对不对？所以连口散，那么不连的自然就使用的是散引 theta 啊。连口散不连散。 同样的操作，我们可以再来斜斜面当中去观察一下。假如是现在这个物块儿放在斜面上，斜面倾角是 theta， 那我们可以对它受力分析，它一定会受到数值向下的重力和这样的，呃，知识力 n 啊，或者说你再往下滑吧。啊，那你的摩擦力应该是沿着斜面向上，因为摩擦力一定与相对运动方向反。那你告诉我，现在我要去建立坐标系，分解这个不在线上的力。我是怎么分解？ 是水平数值建立坐标系吗？不是，我一定是满足海王原则，让更多的力在系上，所以我选择沿着斜面和垂直于斜面建立坐标系。那不在系上的是不是只有重力了？好，所以重力沿着斜面方向 垂直于斜面方向分解，这里就是重力，沿着斜面的分量称为 g x， 重力垂直于斜面的分量叫做 g y 好， 那重力顺着斜面的分量等于多少呢？你就得根据这个角度 theta 来判断了。 斜面轻角是 theta， 那 这里是九十度，这里就应该是九十度减 theta， 所以 这里一个小角就应该等于九十度减 theta， 所以 上面这个小角就是 theta 角，所以这个大角就是 theta 角， 能看懂吗？那既然这个角是 theta， 所以 根据我们刚才所说，连 cosine 连起来，用角度符号连起来那条两条边的关系就是用 cosine 联系的，所以这个 g y 就 等于 mg cosine 好， 那这个 g x 是 不是等于 mg sine theta？ 好， 当然啊，这里呢，琴姐也给大家讲了，既然你是顺着斜面的分量失误摁顺，所以 中文拼音的首字母是 s， 那 你的三角函数就用的是 s 的， 而这里是你垂直于斜面的分量，中文拼音啊，吃为垂，所以它的首字母是 c， 因此你用的三角函数就是 c 的， 看懂了吧？啊，所以在鞋面上的结论就是如此啊，连抠散不连散顺，用散不顺啊，垂直的用抠散好。那么分解这个模型，或者说分解这种操作是一个非常非常重要的高中物理分析的核心技能。 比如说我们这里所说到的晾衣杆问题，你要想分析它，其实比较简单的方法就是利用分解的思路。 比如同学们，现在我问你，这里是一个一根绳子啊，这里是一根绳子啊，这个图应该是这样一个逻辑，这一根绳子呢，左右两边是固定在这个杆上， 这里呢，我挂了个衣服对不对？你可以想象，把这个衣服上边呢看作是一个滑轮，吊着一个滑块，所以这个衣服跟这个，嗯，可以理解为是没有什么阻力了，没有什么摩擦力。 好，那你对它受力分析，这个衣服会受到竖直向下的重力，还会受到绳子这边的力以及绳子这边的力。好，请问这个力什么关系？ 来，你先记笔记， f 一 是等于 f 二的，我们都把它叫做 t 吧。为什么 f 一 等于 f 二？因为他们是同一根绳，同一根绳上的拉力应该处处相等，所以这个绳子的拉力左边是 t， 右边也是 t。 那既然是如此，同学们，请问这个假角是 c 它一，这个假角是 c 二，这两个绳子与竖直方的假角 c 它一， c， 它的关系是什么呢？好，答案是 c 它一等于 c 二。为什么？其实这有很多同学都不能理解啊，来，我们用分解的思路来大家推一下好吗？ 把这个力，这个 t 左边这个 t 沿着水平方向和数值进行分解。啊，那你沿着水平方的分量不就是 t 啊，乘以哪个呀？啊？连 cosine 不 连 cosine， 所以 你跟这个角度符号没什么关系，是吧？所以 t 乘以 sine sine theta 一， 那它的数值方的分力就是 t 乘以 cosine theta 一。 好，那你呢？你在水平上的分量不应该也是如此吗？啊，应该是这个角度是 sine theta 二，和这条边没有关系，所以应该用的是 sine theta 二。 好，因为是平衡的，对吧？那既然是平衡的，向左的力是不等于向右的力，所以 t sine sine sine sine 二，那 t 和 t 已经相等了，是不是说明 sine sine sine 一 和 sine sine 二相等？ 那 sine sine sine sine 一 和 sine sine sine 二相等，不就意味着 sine 一 等于 sine 二吗？所以同学们，也就意味着我的重力所在的角平分线左边是 sine 一 等于 sine 二吗？所以同学们，也就意味着我的重力所在的竖直线应该是这两个绳子的角平分线左边是 sine 一 等于 sine 二吗？所以同学们，也就意味着我的重力所在的竖直线应该是这两个绳子的竖直线左边也是竖的二吗？所以同学们，也就意味着我的重力所在的我的重力所在的重力所在的重力所在的竖直线应该是直角右边是直角，右边是直角，右边也是直角一等于直角二吗？所以 这能看懂不？孩子们，好，所以，同，从此之后呢，你水平方向的平衡了，像数值方向是不是也平衡？数值方向有向上的一个 t cosine theta， 还有一个 t cosine theta， 因为你朝的这边分解，你是不是也朝这边分解，所以有两个 t cosine theta， 向下有一个 mg， 所以 平衡方程列出来二 t cosine theta 等于 mg， 绳子拉离 t 就 等于 mg， 比上二 cosine theta 好， 所以表达式就写出来了， 看懂了吗？啊？所以，当然有的老师也会把这个晾衣杆问题按照合成的思路来求解，但同学们无所谓对不对，因为合成和分解本来就是运算和逆运算啊，我们按照自己更好理解的逻辑来理解它，这就是我们学习的方式，等你把这个模式学会了，那其实合成的逻辑你也能会，对吧？ 好，同学们，那么讲到这里，关于力的合成与分解我们就全部给大家说清楚了，不管是呃合成还是正交分解，还是说问你合成的范围，或者说是这样的量应该问题，我们今天都通过一个视频带着大家去梳理， 包括琴姐给大家讲解的一些实战用的小口诀也各位认真的去记，后续我们考试用上就能快速解析和拿分了。讲到这，咱们本期视频就到此结束，记得关注琴姐，后续还有更多高考物理干货。
5642林老师讲物理
8541孙雷逸风
