高考数学杭州
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02:10查看AI文稿AI文稿二、数学真正的鬼门关来了，圆锥角和导数就是那张隐形的筛子，过去了就是九八五的电子生，过不去就是永远过不去的一百二十分，你的孩子在哪一边？当筛子去筛选的不是智商，而是他的思维习惯，他做题的习惯。一、 圆锥曲线本质是你的逻辑基建的验收报告，根本不是新的知识，是对初中以来的代数变形和几何翻译的综合。果园双曲线抛物线的性质，本身就是从定义到方程推导， 卡住孩子的从来不是生，而是他去处理这些东西的能力。第一，几何翻译能力。把离心率这个几个条件翻译成对应的 abc 的 代数计算方程。 第二，代数运算的耐力。圆曲线的运算是很长的，是很多的，字母是很复杂的，结构是很多变的，他能不能耐得性地去把它们分析、拆解、处理，拿出他要的答案。第三，结构化的分析拆解能力。这个题目是设点还是设限， 哪个更方便？在最后的出结果里面，他要的是动直线过定点还是椭圆并性质解决方案，不是去狂刷难题，是死磕翻译与 转化这两点，把这两个动作去规范并且掌握。二、导数思维签约的入场卷，他是高中数学真正意义上的第一个动态数学，之前的所有知识都在研究一个静止的状态，就是这个数字，这个图像跟什么相交怎么样。而导数，他是让你去处理动态过程当中的分类讨论， 用数形结合去卡参数的范围。台子导数是很吃力的，他需要把函数的所有内容进行一次重启， 把定域值域转化方式进行熟练掌握导数的定义，去理解图像的变化，加上我们固定的导数做题步骤，辅助他 减少犹豫和摇摆的时间。向左的关键一步不是去大量的死抓题，而是去找到他卡住的那些点，进行十道圆锥曲线或十道导出的大题综合性练习， 只去看孩子做不动的那个点在哪里去进行诊断，然后处理，再根据这些点进行加深巩固，对他唯一的缺点进行专项的补强。二的这个塞子塞的就是自己精准去处理自己弱点的能力。
49mathwsf
07:50查看AI文稿AI文稿高考最后十五天，带你扫一遍七、十三个高考易错粗心点，以及阅卷中会扣分的细节步骤，集合复数和向量。一、竖线前面的，后面的东西不要漏掉。二、一些大写字母集合的概念，以及自然数质数和数互质的概念， 看清楚真包含还是指示包含。真字集要把自己扣掉，分清病与交。 四、虚部不带挨。五、空集也算是子集，所以集河里可能根本没放东西。 六、两项亮甲角是钝角，转化成数量积小于零，但是要扣掉贡献的时候。 七、零向量很阴，他能平行所有向量，所以向量平行不能传递，还有各种反例都是他造成的。八、投影和投影向量不是一个东西，投影是竖，并且投影不是长度，投影可以是负的。 解三角形一不其次，不准乱画角，画边看好了能变再变，不行你就把 r 写上，看看能不能约掉。二、锐角，三角形要包三个角都是锐角。 三、用基本不等式，要说一嘴等号，否则扣一分。四、双解药大边对大角舍掉，很少有舍不掉的情况，除非真的也符合提议。 五、三角函数由直到角要写范围，不然凭什么你就认定是这个值，不是其他的值。还要注意双解不写扣一分，甚至可能全盘结错。六、同角的 c、 n 和扣塞 n 碳互相转化时要开根，既然开根就有正有负。 七、区间要写 k， k 要写属于 z。 八、由图到解析式要注意 omega 正负负 a 范围增减点。九、三角函数 x 系数是负的，单调区间最值要反过来。 十、正确周期只有派。解析，几何一、长轴长是二 a。 二、看好轨迹，是不是只有一半轨迹方程里有没有挖掉的点。 三、椭圆双曲线 abc 之间的关系不一样，椭圆里 a 最牛，双曲线里 c 最牛。四、看好椭圆双曲线，抛物线形状有没有可能是竖着画的。五、用二级结论要小心。 六、设直线就要对自己设的直线负责，讨论斜率。七、连立必须写德尔塔竖列一、别忘了竖列单调性定义。二、三连象不一定是构造，还可能是周期或者一些奇怪的东西。 三、列项相消，如果前后不是紧邻，竖列会跳着消，隔两个甚至三个才能看出来怎么消的，找好规律，别对错了。四、错位相减有四个出错的地方。 五、等差等比竖列求和那个 n 是 项数，要数好了再用，不要无脑乱套。六、正等差不是只有后减前等于 d 这一个方法，还有中项法， 但凡你写了 n 减一，就代表你已经默认 n 大 于等于二了，所以就一定要验证 n 等于一。 八， s n 和 a n 并存，大部分都是 s， n 减一做 x 削 s， 但也可能削 a， n 求出来 s n 通向，再求 a n 立体几何一、证明细节一点一分，不熟的自己去复习。 二、见戏那句话要写，并且你的戏要证明是。三垂直。三、见不了戏的，别忘了基底法还有几何法，尤其这种平行六面体。 四、第一问要是证明不出来就直接见戏，不丢人。反正第一问写好了坐标，第二问可以直接用。 五、有很复杂写不出来坐标的点，要是几何法不过关，找不到垂足就赶紧设批点。六、立体几何线面角范围线面角公式求出来的是正弦，二面角才是余弦，只有二面角才可能是负的。 七、立体几何的相关公式给我记好了啊。外接球也有很多公式，只是学校教辅不讲，想学的去看，上一期视频已经全部总结过。八、有几个用的少的公式，不熟的赶紧背。九、最后二面角看一眼是取负还是取正。 十，看见结面要补全。十一、正线面平行，大部分时候用线线法就可以，正线平行，面里一条直线，但有时会找不到辅助线，只能用面面法。 十二、线面平行的性质这个知识点很多人忘光了，喜欢和引交线问题结合着考十三，一堆字母的性质题超级容易做错。 十四、证明四点共面的方法和公式也很容易忽略。导数，一、导数等于零和极值点不冲要还要说单调性。一号零才叫极值点。二、切线的过点问题不是直接求导，要设 x 零，看好了是在还是过。 三、不准写二阶导 f 撇撇要再换个字母 g x。 四、求导求错了直接炸穿了，有感觉吗？五、由导数正负去推，单调性要写严格大于零，但是如果告诉单调性，你去写导数要带等号。 六 x 分 之一乘 cosx 导完会出一个负号。七、写东西主谓宾给我写全了啊。八、所有放缩都必须要证明。九、对数均值不等式用了不正至少扣四分 十，如果你用极限和洛必达，别写 limit， 别写落统计和概率。一、 p a b 独立才能拆成 p a p b。 二、上四位数是七十五，三、残差 四、离散数据。分位数怎么算？是分数怎么取？是整数怎么取？算分位数先排序五、方差最基本的公式还有冷门的混合方差公式。 六、限性回归公式确实给公式，但是有两套，另一套你没背过就炸了，因为给的公式是第一套。 七、非限性回归会给很多骗人的假数据，想好了你要对谁做回归，谁是自变量，因变量八卡方会不会下结论？ 九，正派分布中第二个是西格玛方，不是西格玛开个跟你在用 十排列组合就注意一手消序问题即可。还不明白的看我视频函数一，做任何题，你先把它的定义域找齐了再动手做。二，抽象函数定义域是括号里面的范围相同，不是拿着 x 去推括号里的范围。 三，换元，新元新范围一定要顺手旁边标好了，别换了，新元还用旧定义域。 四、端点值要小心， a 小 于零，那 a 能不能等于零端点值要扣掉还是补上五分餐可以，分餐那一坨除过去的时候要讨论正负六根号里开根号会不会考过几次的这个配完全平方公式。
7.1万杭州数学王老师
09:24查看AI文稿AI文稿做到这里，考场上的时间已经不允许你慢条斯理了，你看这道数列题，如果你还是老老实实的去套公式算通向计算量都已经让你崩溃掉了， 所以稍微你算错一个符号，五分直接没了。但是呢，只要你换个思路，咱歇歇数，找找规律，我就直接能从通向公式的这种库海里面跳出来，实现降维打击。 所以呢，听完这节课以后，树立小题，你的思路会彻底被打开好不好？好，我们先来看一下这道题，害怕不？ 不敢读题是吧？其实从这开始你都可以不用读，我带着你先理解题啊，能读懂题的，有人说的是人中龙凤了是吧？看题啊，该塔群一共有一百零座，八零八座塔，依山寺自上而下排十二行，十八个塔， 一百零八座塔排了十二行，然后将第二行中的塔的座数记为 a i。 第一行就叫做 a 一 嘛，有几个嘛，对吧？ a 一， 比如说 a 一 等于一，第一行有一个， 那第二行、第三行有几座塔？三座塔吧，第四行第五行有五座塔，从第六行开始，塔的那个个数是一个首项为七公差为二的等差数列。 从这开始为等差的啊，给它分为六个组，咋分呢？每两个数为一组。 啥意思？我现在给你把这写一下。有的人现在没搞懂啥意思，你看他现在第一行有一座塔， 第二行有三座，第三行有三座，第四行有五座塔，下一行也有五座塔，然后从这开始是几七吗？七，下一个，九，九，十一，十一， 十三，十五、十七、十九，数下是十二个数，不一、二三、四五六七八、九、十、十一、十二，对吧？对，每一行的塔做数就在这了，然后他现在让你把这些分成六个组。十二个人分六组，咋分呢？两个人一组，两个人一组， 分完之后得保证这两个人一组得给他求个和，他的和能构成一个新的等差数列。分组求和吗？ 是吧？是考你分组求和呢呀？两人一组，两人一组就两人一组，就给他加一个和，两人一组加一个和，一共能加多少个和出来六个和，是吧？对，这六个和，六个数字成为一个项数为六，公差为 d 的 等差数列，让你求公差 d 和之间的差的这个 d。 读懂题目了吗？告诉我突破口在哪里？法一，我们先来讲常规思路。 法一，两人一组，两人一组分组吗？两人一组成等差数列。 b 一 b 一 就是其中两个的和吗？行不行？可以行。 b 二，还有 b 三，一共几个？六个一加加起来是几 几？这和等于一百零八幺零八吗？这是不是其中就两个一加和。举个例子，这俩一加和，这俩一加和，这本来就十二数字的和吗？幺零八吗？这不是分数求和吗？对，要改写成什么数列。 所以 b 一 加上 b 一 d 吗？这不求到提到 d 了吗？对，你不转化成 d， 怎么求 d 呢？是的是的， b 三 b 一 加二 d。 对 啊， b 四 b 加三 d， 这总归都会吧。 b 六 b 一 加五 d。 好， 加完之后幺零八会整理吧？会几个 b 一， 几个 d 一。 所以说 六个 b 一 几个 d， 十五个 d 等于幺零八，能不能再整理一下，除个三，除个三二 b 一 加二 b 一 加上五个 d 等于 除以三十三，十六，三十六，是吧？对，是吧？是，这是我们最终的十字。求 d 咋求 d？ 不知道咋求 d。 带入选项验证啊。先看选项，后看题吧，行不行？对，来，从后往前带吧也可以，从前往后带也可以。我先问大家哈，你觉得 d 可能等于二不？ d 为二，你往这带也可以，你不往这也带也可以。你觉得 d 可能为二不？ 两个数组合是第一个数字，再来两个数组合是第二个数字，那我假如 b 一 就是最小的两个数，一加 b， 二就是最小的这两个数一加，那你加起来是四，你加起来是八，起码你俩之间的公差都不可能是二吗？ 还有别的加法吗？你，你或者说你再看看其他加出来 b 一 能等于二吗？不太可能，如果你叫胡老师二，我不会排除。没关系，来，我们从 d 排除也可以，方法是一模一样的，一个一个来排吧。 假如 d 等于八等于八，是吧，往进带嘛，算 b 行不行？ b 是 负的， b 是 几负负负二五八四十是不？ b 带出来是负值啊？是啊， b 小 于零，排除掉了吧。我 b 咋可能是 负的呢？两正数加起来肯定是 b 一 嘛， b 肯定是正的嘛，对不对？对，好，还有 d 还可能取几六， d 还可能取六啊，五六三十。 b 一 等于三 等于三，不可能，因为两数之合都大于四了。嗯，大于三了， b 一 起码是几四四排排，谁排？ c 排 c， 先乘 a， b， b 往进带吧， d 等于四，行不行，是 d， 如果等于四， b 一 八，这有可能的吗？对，三和五吗？是不是有可能的吗？一加好，那还有呢？ d 等于几？ d 等于二二往进带， b 一 等于十三， 你看看能加出来十三吗？你发现加不出来十三？是的，也可以，你这样排也可以，没有问题吧？没有，所以本道题最后答案选的是四。会了吗？会了，这是第一种常规思路。胡老师，你这也没觉得有多快啊，是吧？数列往年怎么考？ 写写数，找找规律。你只要敢写数找规律，实在不会也能把题做出来。怎么写？看题 无非就是要让我把两个数一结合呗，是不是？是啊，反二尝试结合呗，找 b， 比如说 b 是 刚才，从这开始，你们是等差，数列 十一、十三、十五、十七、十九，从这开始，那我就想着能不能让一和九七先去结合试一下。有时候为什么一和三不结合呢？前面数字都比较小吗？对，两两结合，往后面结合的时候，那差的那个公差 d 可能会发生变化吗？对，能理解不？最后选择一个小的和一个大的去综合一下吗？ 一大一小去综合去结合，最后那个公差可能差成是一样的。是的，如果你不能理解的话，我可以理解为题目从这开始专门说他乘等差，我就理解为这和前面不一样吗？对，前面找一个，后面找一个，我先去结合，比如说我先把一和七结合，不一定对， 这叫 b 一 对，那这加出来 b 一 是几八， b 一 等于八，那一和七没了， 三和九，三和几？三和九，三和九啊，行不？十二，那这下一个数是几十二，你俩之间差了几四，你俩之间差四，前面就把记掉定差来了，按照这个差去看其他的数能不能匹配完，如果能就成立了，不行就退到重来吧。 十六总比你愣的强吧，是吧？对，三和九没了，来，下一个三和几，下一个必须得是十六， 三和十三刚好，所以呢，三和十三不一定是挨着往过走的，可以挑吗？是吧？可以选吗？对，下一个是五，下一个是二十五，五和谁？五十五，五十五行不行？行行，五和十五，再下一个 盖几了，还有一个五，是吧？这不两个五吗？五和十九，这是一个二十四，五和十九剩谁了？五没了，十九没了，还有个十七，十一和十七刚好，所以这不是十一吗？这不十七吗？加完是不是二十八刚刚好？ 所以每一道新高大考一选的题目，出题人都给了你两条路，一条叫死路，你就慢算吧，一条叫活路，拿分立马走人快到你觉得觉得怀疑自己。所以在大家做数列小题要找规律真的是王道。 但是你注意了哈，这道题如果放在大题的第一问里面来，你不能给人家说有规律可得吗？ 那你这样的话，你就一分都没有。所以小题是靠技巧的，大题我们是要靠规范的步骤去得分的，对吧？对，那么大题应该怎么去梳理？这种题描写标准化的一些步骤，我们后面课程给大家讲解。好吧，好好下课。
1316老胡模型数学思维
01:20查看AI文稿AI文稿浙江专升本数学和浙江高考的数学难度对比，很多家长和考生分不清专升本和高中数学，那今天一次性给大家讲透。先说结论，浙江专升本的数学会比高考数学要好学好考， 所以哪怕浙江高考只能考六七十分的家长也不需要太担心。总结为两点，第一个，考的内容完全不一样， 高中数学内容又多又杂，圆锥曲线、立体几何一大堆题目弯绕综合，拼的是脑子拼天赋。但是专升本的高数只考微积分为主，考点就六大块，百分之七十都是基础的套路题，不考复杂的几何、数列难题。所以专升本的数学把基础啃透了，考个一百一十分是完全没有问题的。 第二点，出题思路天差地别啊！高考爱出创新综合难题，一道题揉成三四个考点，压轴题专门拉开尖子声和普通声的差距，灵活弯绕，天赋占比高。 专升本百分之七十都是基础的常规题型，一道题目基本上只考一个知识点，套路固定，真题的重复率极高，很少出刁钻的创新题，吃透公式，刷熟题型就能拿分。所以浙江专升本的数学难度，实打实是要比高考低一大截的。 高中数学垫底的孩子，专科如果能够静下心来刷题、背公式，照样能把高数考出高分。冲公办本科。高考考智商，专升本只考毅力，孩子读专科千万别放弃数学升本，上岸全靠它！
04:20查看AI文稿AI文稿这道题出的有点狠了啊，实际上，这道题是经过一道大题改编之后获得的一个单元题吗？很多人做不出来，那有情可原，我认为这道题改编的非常非常棒啊，大家一定要重视此类问题啊，就是一些新的问题，你一定要把它给分析透彻啊。 他说，如图，在平面直角坐标系 x o y 上有一系列的点啊， p 一 是 x y 一， p 二 x y 二，一直到 p n x n y 这里的 n 呢？是属于正则数的啊，每个点 p n 均在函数 y 等于 x 方上啊， x 大 于零，呃，已知以点 p n 为圆心的圆圆 p n 啊，均跟 x 轴相切， 圆 p n 与圆 p n 加一外切，并且还有这么关系，则后面 a、 b， c 的 四个选项。 ok， 那 咱们来分析一下圆 p n 这个圆 p n 是 这样， 它的圆心是 p n 这个点坐标，那它的半径呢？半径实际上就是 p n 的 坐标就是 y n， 因此，咱们能够知道 p n 点的坐标出来了， p n 加一，这个点我很明显也可以写出来，那么这两个点之间的一个距离，实际上就是这两个圆的半径，能接受不？那所以说，我知道 p n， 它就是 x n y n p n 加一呢，它就是 x n 加一， y n 加一， ok， 那 此时 p n p n 加一， ok， 它的一个距离，它实际上就是啊，这个 r n 再加上 r n 加一，我把这个 r n 代表这个圆 p n， 它的一个半径。 同理， r n 加一，它代表圆 p n 加一，它的一个半径，那它等于什么呢？它等于 y n 再加上一个 y n 加一吧。 好，是不是这样？那你说这两个点的坐标我已经知道了，我能不能把这个线段的长度给它表达出来呢？ 肯定也可以，两点间的距离公式嘛。那所以 p n， p n 加一，我直接写成它的它们两个的平方啊， 这个线段的平方啊，它应该等于个 x n 减 x n 加一或者一平方，它应该等于什么呢？它应该等于这边它的一个平方了，对不对？ y n 加上个 y n 加一，会有一个平方，那这两个我就可以进行一下整理了啊。这个打开之后会有 y n 的 平方，加上个 y n 加一的平方，那后面这个一样也有 y n 的 平方，跟 y n 加一平方，然后相互抵消掉。再经过一下你会发现 g g 什么呢？是 x n 减去 x n 加一，它应该等于一个四倍的 y n 乘以个 y n 加一吧。 你说，那你说 y n 乘以 y n 加一，它等于什么？因为这些点它都在哪上面？ y 等于 x 方上面啊，所以说它就等于四倍的 y n， 那 就应该是 x n 的 平方了， y n 加一呢，就是 x n 加一的平方了， ok， 它还等于什么？二倍的括号里面 x n 乘以个 x n 加一这个整体的平方。人家说 好，那咱们把它转变成两个平方相等的形式，那接下来咱们去掉平方号吧。那既然去掉平方，我就要判断里面的正负号，因为 x n， x n 加一啊，这些都为正， 并且他还说了 x n 加一是小于 x n 的， 这是已知啊。那因此 x n 减去 x n 加一，这个整体，它就是一个正的啊。那记我 去掉平方之后，它就变成了 x n 减去 x n 加一，它应该等于这边。这边是什么？我去掉平方之后，它就会变成二倍的 x n 再乘一个 x n 加一了，那接下来怎么来搞？哈哈哈，这不就很简单吗？我把等式两边同时除以个它， 同时除以这这么一个整整体啊。 x n 乘以个 x n 加一，那所以说它必然会有 这个式子。一，前面这个 x n， 他 除一个 x n 乘一个 x n 加一啊，那就会变成什么 x n 加一分之一减去后面 x n 比上这个整体啊。你是 x n 分 之一，他等于二呢， 你说他是什么？对不对？那就很简单了，答案选 c 啊。嗯，这道题你看你能不能想到，你能不能把它给独立完成啊？对，这样。
198高中数学徐老师
01:10查看AI文稿AI文稿高中数学你真的会刷题吗？遇到难题你是不是还在死磕呢？大家好，我是高中数学于老师。 不少同学有一个误区，觉得学数学就是刷题，就是做题、做题、做题，遇到不会做的大题，我要较劲，我要研究一个下午，然后我很感动，我学习很久，我很努力。于老师要大声批评啊，这不叫勤奋，这其实浪费时间。 刷题不等于做题，高中的时间很宝贵，遇到真没思路的难题啊，千万不要死磕，我们要学会及时转向， 要去看一下答案，欣赏一下解法，去欣赏一下思路，站在命题人的角度去看看题目的核心思路是怎么样的，他用了哪些变化，他是怎么样出题的。于老师在给学生讲压轴题的时候就是这样一点一点分析的。 数学难题是永远刷不完的，我们要学会通过欣赏答案，提高学习效率，构建起自己的思维体系，这才是真正的难题秘诀。谢谢大家，今天的分享就到这里。
21杭州数学鱼老师
00:49查看AI文稿AI文稿数学可能考砸了。六公分嘛，五百六五百七的样子吧。理科吗？文科可能大概得去周丽水吧。杭州地区的是没有戏啊。杭州地区啊，最好是公办的。我当然知道你五百六五百七上民办你也受不了呀。我觉得有些学校吧，比如说行电姓公，就独立学院，然后还有就是宁波工程，真的你要在杭州的公办就比较难，比如水利水电可能确实有难度， 可以去关注一下学历。水电水电最低至少要多少？文科可能要五百七以上吧，但他一定会成为你应该填的对象。对对对，但是就是说现在只关注学校，先不关注专业。你一本以下的孩子目标只有一个，怎么把分数榨干，留在杭州上档次最高的学校。好的好的，那到时候坟墓出来以后也到你们， 你绝对不能是成绩线出来之后面我要求你们所有人高考考完就要志愿填报的战争已经打响，不要出分后，出分后没有人会理你的。是的是的是的是的，已经预约好了，需要我的帮助。点头像私信。
199顺佳台州校区
02:11查看AI文稿AI文稿这几天航二学军的高考喜报，简直是商战，各种网络舆论说啊，澳洲注水，学军注水，吵成一团了， 哎，都在盯着老大老二吵架，不知道大家发现没有，无人在意的角落啊，航高曾经的前三所，老老三 喜报啊，低调的真是让人心疼啊。前一百名一人，清北锁定两人，具体没说怎么锁定的啊？这倒是 啊，超过玉圩县二百六十五人，这下简直是王老吉和加多宝打架，何其正遭殃了。十年前啊，杭州家长口中还都是称呼前三所，那么到了今天呢，大家嘴里只剩下二军或者前二了， 那杭高只剩下了光辉的历史和人文关怀。那许多家长甚至认为啊，再过几年，学子的中考录取分数线都要超过杭高公园了，那杭高被挤压到了这个地步，一方面呢，是深缘被二军啊抢光了，这几年杭二学军啊，真想搞签约， 而且还把筛选网一路从初中开始挖到了小学。以前能去杭高冲顶 顶尖名校的那些高分苗子啊，现在都被航二学军的志愿联报锁死了。另一方面呢，高考风向也变了，今年新高考数学的高分啊，非常注重， 需要那种竞赛思维，对注重综合道路的行高来说啊，是一个不小的挑战。那行高难道就这样凉了吗？行高，努力了的行高不是没有行动的。 二四年五月的时候啊，杭高与华师大二附啊合作成立了拔尖创新人才培养中心，就是目前呢，那个两年下来还没有明显的成绩，当然，出成绩肯定没有这么快。二五年呢，杭高开出了前学生班，类似于杭二首创班，两个班 放供愿，一个班放钱江一体化管理。宣传上呢，著名的杭高历史海老师也是不遗余力，日常写文章 啊，沉淀需要时间，变格不可能一蹴而就。杭高目前的几个决策呢？还没有毕业生，但种下的种子啊，总会开花的。你觉得努力的杭高未来几年能不能让杭州高中的格局重新成为前三所？欢迎来评论区聊一聊。
40杭州数学鱼老师
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02:15查看AI文稿AI文稿又是一年高考分数线出炉，浙大最低也要六百六十三分，一些热门专业要六百八十分， 那现在航二学军这些顶尖中高的学霸们都把考浙大称为浙江 ip 保卫战，那么浙大今年分数线最低的专业是预防医学，六百六十三分，名次是六千五百四十六名，什么概念呢？二零二六年 高考，普通类考生人数是三十一点二万，相当于一百个学生里面只有两个人能够上这档，那换算到普通小学，就是两到三个班才能出一个这档，那我们算上三位一体的人数，就算夸张一点，也不会超过百分之三。 虽然大家总是开玩笑，杭州市浙大遍地走啊，但其实呢，考上浙大真的不简单。浙大六百六十三分。我们拆解一下各科的分数，在各科相对均衡的分配下，那就是语文一百二十分， 数学一百三十分。英语今年，嗯，比较简单，算一百三十五分，这样的话，大三门大约是三百八十五分，小三门两百八十分左右啊，两门课九十五分，一门课九十分。那今年数学要考到一百三十分呢，相当于最后一题十七分里要拿到三分， 倒数第二题十十七分里面要拿到十一分，那前面所有的中档题要保障全对。那今年高考中档题 啊，比往年的难度增加不少，所以今年高一高二的杭州市市统测期末考也是沿用了新高考的这个特点。所以于老师遇到了不少家长，说孩子平时数学成绩还不错，就是市统测这次期末考的很差。那这样的高考数学一方面考验做题的速度，另一方面呢， 啊，也考验做题的准确率，不能粗心啊。因为没有时间去做检查，所以于老师平时呢，就会要求学生进行现实训练，进行压力测试，为的就是要把考试变成日常的习惯。那么高考也就是一场普通的考试罢了，高考拼的不仅仅是智力，更是高中三年大大小小 测验磨砺的平稳心态。把功夫用在平时，日积月累，那么我们一定能打赢这场属于我们自己的浙江 ip 保卫战！
18杭州数学鱼老师
19:45查看AI文稿AI文稿这个十八题，这个十八题我认为出的是还不错，就是难吧，它也不算很难， 但是你要把它写对，也是需要你有圆对曲线的基本功的。如果这道题目你不能把它算出来的话，那你的圆对曲线基本功就不过关。这道题目我给大家十来分钟的时间，你们就去把它给我算到底，我就看在座的同学有几个人能给我把答案算出来的。 第一问是九分之 x 方加上一个 y 方等于一，我，我可以给到你十五分钟的时间，你考试里面最多这道题也就十五分钟了，你看看你能不能写的出来，现在是十一点十二，大家试试看， 你会发现你这道题目我给你十五分钟的时间，你是很难把它全部做完的，它就是这样的。那你高考的时候，你也不可能二十分钟去写这道题目吧？你二十分钟写的这道题目，你前面得要写多快啊 啊？当然也可以二十分钟，也可以可以二十分钟，可以二十分钟，但是你前面写的快一点，然后呢？你十九题的话，尽量不要花太多时间，那么就可以。好，那么我们一起来说一下这个问题。来，你告诉我，你最后算出来了没有？ 没算出来，朋友们，你也没算出来，我跟你说，学东西不要学成加深饭，你们这东西学的就是加深饭，懂不懂？你不应该是去看我写一遍感觉，嗯，好像我理解了他是什么意思了。你自己不去主动去写一遍，你永远不知道到底会了没有，你检验你会了没有，只有自己去算出来，到底能不能把它算出来才是会了或者不会，我以最快的速度去把这个第二问的第一小问去把它写一下， 千万不能不懂装懂啊。已经到了这个时间了，你会发现我讲过的很多问题他都在重复在考的，他频率很高的。真如果真的是那种低频率的题目，我都不是很乐意讲。我说实话， p 点坐标是三，逗号一，然后呢？交两条，交两个点， m 点和 n 点，然后他说 bm。 好好来，我跟你说啊，我刚才问你，这个方法是你教是是学校老师教你的还是我教你的？ 因为我教你的话，我直接就不会这么假设。但是我知道你如果直接设 mx 加 y 等于一，那实际上是真正的去平移。其次话，我告诉你，不让平移， 你平移，你就拿不到分数。我们的平移其次化是什么意思？我们会考虑把这种 b 点，他不是 b m 和 b 零的斜率吗？我们会考虑把 b 点平移到圆点，那么你会把椭圆也去平移，会把直线也去平移，你会把整个图形全部平移掉，但是你平移的过程就难写，高考的时候就会扣分，不接受你去平移。所以我们的平移其次化都是骗人的。都是所谓平移其次化，都是不平移。 所以你直接设 mx 加 y， 你 就不可能得到斜率的表达式，因为在这里我们的斜率是零一点的斜率，所以你肯定是 y 减一，比上一个 x 减零，肯定是往这个形式上靠。所以无论是你设的直线方程还是你的椭圆方程，你都应该要往这个形式上面去靠。所以你这里的 m 应该假设为 mx 加上一个 y 减一等于一，而不应该设成 mx 加 y， 那 你就不会靠到这个上面去了。然后椭圆方程， 椭圆方程，我们也把它解一下，椭圆方程是这个 x 的 平方加上一个九 y 方减去一个九等于零，然后呢把它也调配一下，它变成九 s 方，加上一个九倍的 y 减一的一个平方，再加上一个十八 y， 再减去一个九，那就再减一个九，就减十八等于零。 所以你会发现它平移完之后它是没有长竖向的，因为为什么呢？因为你这个 b 点是在椭圆上的，你 b 点只要在圆对曲线上，你平移完之后就不应该会有长竖向，应该是配的整整齐齐的，就这样。 然后呢，拿着它去跟 mx 加上一个零 y 减一等于一，去进行一个奇次化构造，那么我们前面的两项它都是二次的，已经不需要再处理了，只需要把最后一项再乘以一个，这个东西它就会变成二次的，所以它应该加上十八 mx y 减一， 再加上一个十八 a， y 减一的平方等于一啊，等于等于零。两边同时除以 x 的 平方，所以他就变成一，加上一个九 k 方，加上一个十八 m k， 加上一个十八 m k 方，所以我们就可以得到十八 a 加上一个九。括号 k 平方加上一个十八 m k 加上一等于零，所以我们可以得到。他要我们去求 k 分 之一 k 一 分之一加 k 一 加 k 二， 所以就等于上面的话就是十八 m 加上一个九分之负十八 m， 下面的话就是十八 m 加上一个九分之一，所以这东西算出来就等于负十八 m， 然后你至于负十八 m 是 多少，你还有条件没有用呢？就这条直线是过三一这个定点，所以我们把它三一带进去就可以得到三 m 就 等于一，所以我们就可以得到。你这里负十八 m 就 等于负六，结束整个过程就在这里。 看明白了没有？你平易，俗话熟练了之后，像这种问题你都不，你都不要超过两分钟，我写的不需要超过两分钟我就结束了，就这样的。孔令文啊，你怎么平易平易的。你又去消炎了？ 就奇奇怪怪啊，全是夹层饭，基本的方法要会的，你不能原汁原味，只会连理味，虽然连理味是最基本方法，但是你也不能指挥连理味，你计算量会爆炸的。好，再来第二问， 他说设直线， b m 与 x 轴交于 t 点， b m 与 x 轴交于 t 点。好，这个是 t 点，然后他说，求 b n t 面积的一个最大值 b n t 面积的一个最大值。 你刚才忙活半天了，你算出来没？有点难算，你算出来你没有没答案吗？你就告诉我还没答案，那就没了。你考试，你这是正儿八经写了二十分钟了，我刚才讲的时候你也没听，因为你写的是对的吗？那你已经写了二十分钟了，你二十分钟你不能写半个小时你就去写吧。这也不至于啊，你肯定不敢写了。来，唐人剑，你写出来了没有？这书好，你说 没？没事，你说不是，就是就是算，就差一处了，在那一个书盘没事，有点太大。你说的我还差一处，我再算，这书有点太大了。行了，既然大家都没算出来，就抬头听我讲了，我们可以聊一下这道题。 你说你先说。你的方法就是我先设 b 零是 k 一 啊，对没，不用你设就直接有了。算出 n 点坐标。嗯？不是 k 二吗？随便随便啊。 哦，他题目说的是什么？ bm 是 k 一， 那就按照 bm 那 题目来，不能改。这个是 k 一， 这个是 k 二。好，你继续算出 n 点坐标是用 k 二表示的，可以，没问题。把它同理。 m 点就是用 k 一 等于 k 二等于多少 k 把它带进去。对的，继续，然后，然后就可以把 bm 那 条。你这个 t 点为什么要 m 点坐标啊？ 哦，你 bm 不 能直接写啊？对啊，就直接。那你要同理的 m 点坐标干什么？呃呃， 对，好，那你继续。那你继续。继续吧。你要什么 m 点坐标啊？二分之一底层高，二分之一底层高，你用谁做底？ b n 做底，然后点到直线的距离，我觉得思路上是没问题的，我也不知道你为什么算爆炸了。 来说你的想法。我不是 b n 不是 有吗？用 t r 表示。对，然后就能算出 b n 加 s 轴的那个点坐标。你要用水平宽程铅垂高。对，跟我的想法是一模一样的，然后我算爆炸了，你又爆炸了。好，口令完你的想法 水平宽程跟我想法一样的来，你的想法，嗯，是那个直接表示 b n 和 b m， 这好像算出来了。什么意思？再说一遍，就是直接表示 b n 和 b m 值啊。对对对，那你继续。 然后那个，呃，面积是 b n 和 x 轴的交点成，然后和 t 的 距离。那不就还是水平宽程铅水高吗？所以我们四个都是水平宽程铅水高。那边是一个底底层高，我觉得水平宽程铅水高可能会来的更简单一点。 真的真的，反正你们都没算出来。那我来算。来，你我来算就是了。我算出来啊，你算出来了？说负三分，不是没有那个斜率算出来了。斜率，你说斜率，那个 pm 是 负三分之一。 不对， b b 零的斜率。 b 零斜率不应该是正的啊。不对，有可能是负的，有可能是负的，有可能是负的。他不是只要求 m 点的第一象限吗？那我不可以这样吗？有可能是负的。 呃，你让我想一下啊，你让我想一下。呃，我可以明确告诉你，你肯定是算错了。不对，因为因为你只有求到最大值的时候，那个 b 的 斜率应该是正的。好，行，不打了，来，我硬算给你们看。好吧，为什么算错？ 你别不信，你要算了，我给你时间算了，你要听我算了，因为你二十分钟算下去了。你这东西算不下来也就真算不下来了。好，哎，来， 我完整写一遍过程设 b n 为 y 等于 k 二 x 加一。好，那个 b m 是 y， 等于 k 一 x 加一，所以我们就可以得到。这边我再标一个点吧。啊， q 点吧。好，所以我们可以到 q 点的坐标应该是负的 k 二分之一，逗号零， t 点坐标是负的 k 一 分之一，逗号零。好，继续再来， 然后我们就可以得到水平宽了，然后就要铅垂高，铅垂高那就要零点的坐标，所以我会拿着 b n y 等于 k 二 x 加一跟椭圆去连立，椭圆方程的话是 x 的 平方加上一个九， y 方减九等于零。 好，然后我就去连利嘛，连利的话就是 x 的 平方加上一个九 k 二的平方， s 的 平方加上一个十八 k 二 x 再加上一个九， 再减九，那就等于零，所以我们就可以得到 x b 加上 x n， 就 等于负的 a。 分 之 b 就是 一加上一个九 k 二的平方，分之负十八 k 二，然后呢， x n 六是零，所以直接就可以得到，这就是 x b， x b 是 零啊，可以得到这个是 x n， 然后有了 x n， 我 们就可以得到 y n， 我 们只需要把它再带回到这条直线里面去就行了，所以他应该要乘以一个 k 二，再加上一个一，所以我们就可以得到 y n 就 等于一加上一个九 k 二的平方。我想要乘以一个 k， 再加上一个一，一减去一个九 k 二的平方。 好了，面积表达式可以写了，面积 s 等于二分之一个水平宽，水平宽的话就是负的 k 一 分之一加上一个 k 二分之一 乘以铅垂高，铅垂高就是一减去一个 y n， 一 减去一个 y n 呢？一减去一个 y n， 那 就等于一加九 k 二的平方，分之十八 k 二的平方。 就这个，那你肯定要消圆啊，这里面两个圆啊，那么我们刚才不就得到这两个加起来是等于负六吗？所以我们就可以先消圆，他就等于二分之一乘以一个 k 二分之二再加上一个六， 再乘以一个一，加上一个九 k 二的平方，分之十八 k 二的平方。把十八移出来，把这个二分之一甩进去， k 二分之一加上一个三，然后再乘以一个一，加上一个九 k 二的平方，分之 k 二的平方。所以我只要求后面这东西的一个最大值就行， 前面十八我就先不管了，所以他就变成了一个 k 二分之三 k 二加一，乘以一个一加上九 k 二的平方，分之 k 二的平方， k 二先抵掉， 所以他就变成一加上一个九 k 二的平方，分之三 k 二加一。来，我问你们两个有没有算到这个三点平方加 k 二，你连这个都算到了，为什么？分子错了啊？小熊，是，哦哦， k 二，你们，你们都已经三 k 二平方哦。呃，上面还有个 k 二是吧？就三 k 二的平方，再加上一个 k 二，那你们算到这一步为什么没有算到他的最值啊？反正是就我。那请问你们下一步是怎么操作的呢？ 哎，跟我一样，你呢？哎，大家都一样，那为什么算不出来啊？那就求导呗。我这是先画圆再求导，然后你还原了。我连还原都懒得还原，直接求导就是了。 但是你求导写成这样吧，一加上九 x 的 平方，三，你就另存心函数就出来三 x 的 平方加 x， 然后你就求导。哎， 求到分母平方，因为我都懒得去把它凑成那个基本不等式，我都懒得凑，所以它分母平方一加上九 x 方的平方，然后分子求到六 x 加一，分子求到乘分母一加上九 x 的 一个平方，减去分母求到乘分子十八 x， 三 x 的 平方加 x， 所以 它就变成六 x， 加上一个五十四 x 的 三次方，加上一个一加上一个九 x 的 一个平方，减去一个五十四 x 的 一个三次方，再减去一个十八 x 的 平方， 这就抵掉了，所以他就变成负九 x 的 平方，加上一个六 s 加一。他不是完全平方，他不是完全平方，他不是完全平方，那就只能用求根公式了，对不对？那我们这里就用求根公式可以得到二， a 分 之 负 b 加减根号加 b 平方减 c a c， 所以 他就等于十八分之六加减这个六根号二，所以他就等于三分之一加减根号二。 它是一个开口，它的导导数是一个开口向下的一个二参数，所以它的一个根是三分之一减根号二，一个根是三分之一加根号二，所以我们就可以得到它是先增后减再增的一个二参数。然后我就要去观察一下，我 x 定的是 k 二， k 二的定义域是先减先减，先减后增啊。对对对，先减后增，那你主要要看一下它的定义域了呀， 先减后增再减，是吧？那你，你这个 k 二我们刚才已经讲了， k 二又不是很大于零的， k 二是不是也是可以有负数的，嗯，对不对？所以你这里就比较难办了，所以我在这里的时候，我做到这一步的时候，我就去想我能不能把它的图像好好悄悄的给他画出来，因为你这样画的话，理论上你这个最大值是不是就在负无穷处去吗？ 我先思考了一下，就是这个，这个 k 二能不能取到负无穷吗？我过他是不是只要把这个 n 点尽可能的往歪头上面靠，是不是他就会负无穷？ 这个 k 二是不是就会富无穷？所以我就知道他能娶到富无穷。既然他能娶到富无穷，那你这里富无穷上去，如果按这个图画的话，富无穷的时候， s 娶富无穷的时候，他都不会正无穷，哪有最大值啊，对不对？那就说明不太对劲。那你就观察一下这个函数，这个函数当 x 趋向于富无穷的时候，你们能不能理解他会趋向于什么？ 实际上当 s 趋向于富无穷的时候，像无论是这一项还是这一项，他们在平方向面前是不是都已经无所谓了？没有影响了，因为相较于平方向，他是不是有点太过于小了？嗯？能理解吗？那你能不能理解分子、分母是不是此时都会趋向于正无穷？那你说他会趋向于什么？ 分子、分母都趋向于正无穷，他会趋向于什么？知道不？他会趋向于三分之一，但是你为什么穷啊？你可以把它变成基本不等式，分式基本不等式随你 都可以，我又不拦着你。最后求最值的方法多了去了，而且我等会还可以再讲别的求最值的方法，但是我就先讲这一个，你因为你也说的是求到，那我就求到。求到是比较比较呃，大家容易接受的一种方法。那你能不能理解他实际上是，毕竟三分之一的， 你能理解吗？当一次趋于无穷的。所以如果你好好画他图像，他实际上会有一个三分之一的渐变线，然后他是剪下来，先剪后针再剪这样的，然后你可以把这个三分之一加根号二往里面一带，带出来就是结果了。我把它带一下， 往里面一带，就是三乘一个他的平方，他的平方是九分之三加二根号二，然后再加上一个三分之一加根号二。 好，然后底下是一加上一个九乘一个九分之三加二根号二，然后稍微化解一下，它上面就是三分之四加三根号二，底下就是四加二根号二， 别忘了外面还有个十八呢，所以十八进来一个三嘛，给他，所以就变成这个样子，然后把后面油理化一下，分子分母同乘四减二根号二，上面也乘四减二根号二， 所以下面就变成十六，减去一个八就等于八，上面就是十六，减去一个八根号二，再加上一个十二根号二，再减去一个二三等于十二，所以它就等于八分之四减加四根号二，所以就等于二分之一加根号二，再乘一个六就等于三加三根号。答案就是这个， 他明显大于二分之一了吗？所以他后面肯定是增上去的吗？就这个东西。好， ok， 再来，你求这个东西，他的最值的方法有很多，求到。当然是，那我，你，你求到到最后为什么没有算出来？ 我求错了，然后最后算出来有四次方，你，你 k k 怎么会有四次方？ k 最高也就三次方，所以那你计算就错误了。但是这道题目你如果真的在高考里面，你大部分分也拿到了，只会少量的扣两到三分左右，不会扣光了的，因为你毕竟表达式也出来了。 来，我们探讨这个东西最值的问题，我们还能用什么方法去求最值？来，你刚刚在那叽里咕噜的，你，你求最值，你也到这一步来， 那你表达是一样吗？表达是，我应该是九 k 方加一分之十八 k 减六，然后算下答案也是三个二，你算出答案了，是吧？对，好，那就不谈。那在这里的话，比如说我们到了这一步，到了这一步你想要去算最值，其实你要观察像这种平方的，你有种求最值的方法，就叫万能 k 法，你是不是可以直接令他等于 k， 这个话能理解吧？一定它等于 k， 是 只要求 k 的 一个范围，但是你要用万能 k 法的前提就这两个都是都最高次，指的是平方向，三次方就不行了。好，然后我们就可以得到三 x 的 平方加 x 就 等于 k， 加上一个九 k， x 的 平方好，甩过来就变成三减去一个九 k 括号 x 的 平方再加上一个 x， 减 k 等于零。你要知道这个方程是不是要有解啊？你方程是不是要成立啊？你方程是不是要有解啊？有解的话，那你想它这个方程怎么有解？ 你是不是要分两种情况，第一种情况 k 等于三分之一，这时候是必然有解啊，因为他这个一次函数啊，对不对？肯定是有解的好。第二种情况， k 不 等于三分之一来， k 不 等于三分之一，他要有解要怎么样？第二，他要大于等于零，能不能理解啊？来列数字。第二，大于等于零对不对？ 要大于等于零？对，就是一加上一个十二 k， 减去一个三十六 k 平方要大于等于零，三十六 k 平方减去一个十二 k， 再减一，要小于等于零。来，这东西解方程 能不能，能不能因此分解啊？不能，反正他最后求出来的 k 不是 带那个根号吗？估计大概应该是不能了。那就求根公式来，二 a 负 b 加减根号下 减 c， c 加一百四十四，所以他是不是应该是七十二分之十二加减十二根号二，所以是不是就应该是七十二？那就上下通出十二就是六分之一加减根号二，然后你别忘了外面还成了一个什么十八，所以他是应该是三加减三根号二，然后他是一个开口向哪啊？我看一下， 向上，开口向上，然后一根小，一根大，他要小于等于零，是不是？在这之间？你要求的是不是最大值？是不是？这个懂了，没有？是不是比你求到快多了， 对不对？这就叫万能 k 法，像万能 k 法他就专门解决像这种分式，然后二次型的，明白了没有？那为什么三次他解决不了？三次？哪有第二次？三次没有办法让式子成立了。其实还有吗？三次， 三次。呃，你歇着吧。好，就这样。但是我告诉你，其实标准答案并不是这么做的。就是我，我做题之前我就看了一眼标答，我，我看完标答之后我人都不好了，我告诉你标答是怎么做的？ 是这样的，你不是可以得到 q 点坐标吗？你不是也可以得到 t 点坐标吗？刚才，刚才这个江东哥不是说的吗？说这个，这个，这个，你第一问跟他第二问又有什么关系呢？那你想一下，这两个东西加起来除以二是怎么 加起来？这两个数加起来是不是等于六？嗯，对吧？你因为你第一问求定值了吗？那你除以二等于三，嗯，所以我们会发现这两个数加起来除以二等于三，那是不是说明他们两个中点是不是吗？ 好，既然终点是 a 点，对吧？那么我要求这个三角形的面积，我是不是可以直接把它割掉？割开中线是平方面积的，所以我们是不是只要求出这个面积最大值就可以了，乘以二就结束了吗？那这个面积怎么求吗？你 a 点是定的， b 点是定的，实际只有 n 点在动啊，那是不是肯定是动到相切的时候吗？ 对吧？是吧？切线大家总会求吧？射，射一下这个斜率，有的呀，射一下之后，然后跟椭圆连力给他打一点，就把 k 剪掉了，然后你平行线之间的距离就是高底是根号十，第一问给他根号十， 看明白了吗？就最最简单，最之前有个那个高法题，我记得他那个，第二个可以直接用那个对称，就给他点个点对称过去，然后取他那个， 嗯，有有有，嗯，像这个题目的话，就是如果你用你的那个点到直线的距离的话，那你估计就已经看不到，我彻底看不到这个点了。 但是你要用，但是不难算。我知道不难算，但是如果你这样算，就根本没有计算量了，就一点计算量都没有了。所以我特别喜欢浙江出的题目，浙江出的题目他他就是好， 没有什么好多就是好。那比比很多地方说题目好多了啊。所以我们我们可能近期会把浙江的一些印模卷全部看一遍啊，明天也会再看浙江的卷，所以这个题目，哎，妙。出题人其实三问全部都有串联，包括题干信息都有串联，只是你发现的了发现不了的问题。很好的一道题。好。
2934扬州董老师数学
01:19查看AI文稿AI文稿要说浙江高考的 top one， 还得看镇海中学啊啊，今年这喜报一出啊，长的根本念不完。首先是尖子生断层领先，那全省前十四名，镇海独占七人，前五十名啊，占的是十六人，那前一百名啊，更是高达二十九人。那其次呢，那高峰段镇海也是大面积收割， 那全省六百九十三分以上啊，一共是三百九十二人，那正海直接爆满了八十三人，那前五百名九十九人，前一千名啊，一百六十四人，在这份硬核的裸分战绩面前啊，顶尖名校的录取人数啊，那甚至可以做到单开一夜。 那清华三十五人，北大三十五人，交大五十一人，复旦三十一人，那浙大一百六十人，那么清北复交浙加起来是三百一十二人。但是呢，郑海本校八个班，三百五十个人， 那交川书院的七个班三百三十六人，一共才七百个学生都不到啊，那么很多学校都发喜报还在研究，哎呀，怎么写才好看，郑海都不用研究，他数据多到根本写不完。那么相比于郝二学军发喜报的跌跌撞撞，量量强强， 那被家长研究出各种水分和重复计算，郑海晒喜报那真的是从容容游刃有余啊。哎，在绝对的实力面前，套路都是没有用的。
174杭州数学鱼老师
05:35查看AI文稿AI文稿最近邱老师在在高三同学议论复习的时候，经常会碰到一些题目给到什么像 a 加 b 等于 ab 啊， c a 加 b 等于 ab， a 绳 b 加三呐，这种复杂等式不知道怎么去处理，导致题目没办法做出来。 其实这些等式都是高中里面隐藏的最深的一个易证分解，只要这些形式你掌握了，这些题目就迎刃而解。比如说我们看到这个形式， a 加 b 等于 a 绳 b， 我 们把这个形叫做有何 有什么有机，左边是 a 加 b， 右边是 a 乘 b， 像这种有核有机的柿子一定可以进行因式分解。怎么操作呢？我可以把这个 a b 减到左边跟 a 搭一下，跟 b 搭一下也行。 然后我把这里左边前面两个提个 a 出来，变成 a 乘一减 b， 再加个什么 b 减一，左边多减个一，右边也减个一，最后然后就可以提个 b 减一出来， b 减一前面就变成负 a， 那 就变成一减 a 等于什么负一。最后我就可以把负一的这个符号给到一，减 a 就 写成什么东西， a 减一乘以 b 减一等于什么一。 这不就英式分解成功了吗？你像去年温州一模那个第五个单选他，其实考这种形式，他出的一个题目应该是四， a 加 b 等于 a 乘 b 加三，其实看这一个很明显的有和有积，所以说我直接操作 四， a 减 ab 加 b 等于三。提个什么出来？提个 a 出来四减 b， 后面给他配个什么？配个 b 减四，那左边减四，右边减四，变成什么负一。这里再提个 b 减四出来，变成什么 一减去 a 等于负一，再把负一给到他，所以说我得到一个什么 a 减一乘以 b 减四，就等于一，只要按照邱老师这种方法去分解，一定能够做出来。 我们再看到第二个，第二个，哎，这是 a 加 a 分 之一等于 b 加 b 分 之一，这其实就不是我们刚刚说的 有核有机，难道是吗？这其实也是有核有机，因为你要记一个点，你像 a 分 之一跟 b 分 之一，它组合起来可以变成什么东西，无论是加还是减。你比如说 a 分 之一跟 b 分 之一，你加在一起，它就变成什么东西， a b 分 之， a 加 b， 其实还是一个有核有基的形式，所以说看到这个形式啊，你有 a 分 之，有 b 分 之，其实又有 a 跟 b， 一定可以因式分解。所以说我给他怎么变化一下？ a 减 b 加上 a 分 之一，减 b 分 之一等于零， a 减 b， 然后这里可以通分一下 a， b 分 之， b 减 a 等于零，然后变成什么东西？ a 减 b， 然后一减 a， b 分 之一，那不就因式分解成反了吗？你这个式子要么得到什么 a 等于 a 等于 b， 要么得到什么 一减 a， b 分 之一等于零，也就是 a b a 乘 b 等于一，这两个条件总是够明显的， 有这两个条件，题目就很好做。比如说我们看到在在几何里面有这个形式的，比如说看到这个点， a 是 x 一 到 y 一 点 b 是 一个 x 二到 y 二，然后告诉你 x 一 乘 x， 二加 y 一 乘 y， 二加二大于 x， 一 加 x， 二加上 y 一 加 y 二。诶，积 积和还是和，这不等式里面不也有积有合吗？所以一定可以什么因式 分解，所以说我们可以对它操作一下哈， x 一 x 二，然后什么减去 x 一， 减 x 二，加上 y 一， y 二 减去 y 一， 减 y 二，再加二大于零。重复上述的步骤，你这两个，你可以提个 x 一 出来嘛，那其实就变成什么东西？ x 一 x 二减 x 二， x 二减一，然后再减一个 x 二，你再给它配一个，配一个减一嘛？ x 一 x 二减一，减去一个 x 二，括号减一，相当于多加个一嘛。那你这个二分个一给他不就好了吗？所以其实这三个在结合这里给个一过来， 这个二给个一过来，那其实它就变成什么东西。 x 一 减一什么意思吗？ x 二减一同理啊， y 一 y 二减 y 一 减 y 二，那其实你这个二再给个一，那不就分完了吗？就加上什么 y 一 减一， y 二减一大于零。这里可以翻译成很多东西啊，比如说我有个点，它是什么？ c 点，它是一逗一，然后 a 点它是什么？ x 一 y 一 b 点是什么？ x 二 y 二，这里翻译出来其实是什么东西？ 数相机问题吗？ c a 向量乘以 c b 向量大于零。琪琪，也就告诉你， c a 跟 c b 的 夹角是内角，这就是因式分解的一个好处，如果你没发现它的因式分解的话，这个结论你就推不出来了。
278杭州高中数学邱老师
01:25查看AI文稿AI文稿于老师，我还是想问一下，我们今年高考数学最后一题考的是集合，可是集合不是我们高中数学开篇最基础的东西吗？他怎么能出到压轴题这么难呢？ 其实大家很难想象，这个集合是我们整个高中数学里最现代最前沿的东西。 一八七三年，康特尔和戴德金的信中宣布，证实了时数几十不可数的这一年被认为是集合论的诞生年，而普通学生认为看不懂的概率论呢？在一七三三年，法国数学家才引入了正态分布。那么普遍的押题方向导数呢？ 嗯，莱布尼茨在一六八四年公开发表了微积分，牛顿呢，在一六六五年才确定了导数的概念。微积分具体的发明人咱们颇有争议。又是另外一段长长的八卦，我们这边不做赘述。 几何论的诞生呢，饱受争议。起初啊，许多数学家都攻击这个观点，直到诞生二十四年后的呃，一八九七年，第一届国际数学家大会，国际数学界才有支持的声音出现，开始认可几何论。你看，连不少数学家接受几何都要花很长的时间，更何况我们普通人。 集合问题是数学实打实的难题，所以许多年来，高考几乎不在大题中考察。这就是因为啊，集合实在是太难了。原来是这样啊，谢谢于老师。
47杭州数学鱼老师
01:30查看AI文稿AI文稿啊，大家好，我是高中数学于老师，今天又来杭二中给我的学生上课了。啊，今天我想跟大家聊一聊，为什么杭二中有那么多孩子可以考到一百三十五分以上，原因是什么呢？其实我觉得 原因可能可能是因为他们提前早培啊，宁波杭州都有早培的习惯，早在十年前宁波那边就有很多学科竞赛，那只是说后面， 后面慢慢的就是不让大家进行学科竞赛了，但是呢，民民间还是有这个传统的，提前培养孩子，让他们在考试中能够掌握先机。 那如果说我们提前学习了的话，我们就可以到初三的时候就有时间学习社会文科这类东西， 哎，不至于就是说拖后腿，那我们后续应该怎么办呢？那家长的话，应该有意识的去引导孩子提前看书，提前做作业，然后提前学高中的新的内容，多花点时间在这个上面的话， 那那理科思维增强了以后啊，整个学习状态，学习成绩都会上来的。那也不要羡慕别人，因为别人也是花了时间去做的。 嗯，那我我希望的话，大家就有想法可以在评论区可以和我互动啊，谢谢大家。
21杭州数学鱼老师
