2023文科乙卷
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21:22查看AI文稿AI文稿这是二零二三年普通高等学校招生全国统一考试英语科听力部分。 could you please tell me how i can get to the student dorm building sure turn left when you walk out of this register office pass the bookstore and you'll see it we couldn't ask for a better day could we barbara， i know steve there isn't a cloud in the sky i love this time of year me too the flowers are beautiful but calling for rain though we got any plans this weekend we might start with our vegetable garden then the barbecue sounds fun but i still want to go fishing with george lisa i saw jack this morning you mean the former designer of our company what's he doing these days he said he's got a new job as an art reporter do you often go to the student union andrew pretty much once in a while i meet friends there and i spend a lot of time organizing activities in different clubs or associations what do you think terry well， it has one more bedroom than the last flat and the sitting room is big but there is not enough cupboard space in the kitchen it's cheaper than the last one we saw and it is in a good neighborhood well， maybe we'll have to see if the agent has anything else to show us what do you think terry well， it has one more bedroom than the last flat and the sitting room is big but there is not enough cupboard space in the kitchen it's cheaper than the last one we saw and it is in a good neighborhood well， maybe we'll have to see if the agent has anything else to show us thank you mrs johnson for what you've shared with our listeners now please tell us do you sometimes feel worried about your daughter now that she's grown up oh， i worry about her like all parents do after she graduated from medical school， she went to volunteer medical service in africa wow， that's okay， if communication was fine， but if there was no internet or telephone connection we could sometimes go two weeks without getting in touch with each other that often worries me thank you missus johnson for what you've shared with our listeners now， please tell us do you sometimes feel worried about your daughter now that she's grown up， oh， i worry about her like all parents do after she graduated from medical school she went to volunteer medical service in africa wow， that's okay if communication was fine， but if there was no internet or telephone connection we could sometimes go two weeks without getting in touch with each other that often worries me now sell yourself in a minute， please i graduated from university two years ago and have since been working in an accounting company apart from the knowledge and skills related to my major i'm really good with computers i have a large amount of experience working with big data i think i'm well qualified for the accountant position here good， why did you choose this company？ peterson has been my dream company all along you value progress and focus on the quality of work more than the quantity the flexible working hours and working from home is also attractive uh huh， what do you think is your biggest weakness well， when i work i often concentrate so much on what i'm doing that i may have a hard time dealing with things that come up unexpectedly that may be annoying to some people all right， thank you very much now sell yourself in a minute please i graduated from university two years ago and have since been working in an accounting company apart from the knowledge and skills related to my major i'm really good with computers i have a large amount of experience working with big data i think i'm well qualified for the accountant position here good why did you choose this company？ peterson has been my dream company all along you value progress and focus on the quality of work more than the quantity the flexible working hours and working from home is also attractive uh huh， what do you think is your biggest weakness well when i work i often concentrate so much on what i'm doing that i may have a hard time dealing with things that come up unexpectedly that may be annoying to some people all right thank you very much so robert i guess you must be well into your third decade as a writer how is life treating you fourth decade as a writer hmm let me get my calculator out well， i guess i've been writing novels since the nineteen eighties so you're right but i have been writing all my life and to answer your question life has been treating me excellently can i ask you about your childhood were you a bookish child in a strange way i was a non reader until i turned nine i used to play basketball in the school yards of brooklyn my father was a high school teacher of physics and chemistry and he was a big reader he would bring books back from his high school library one day i read the last chapter of a book the title of which i've long since forgotten i liked it so much that i started reading the remainder interestingly i read the chapters backwards until i got to the beginning i really loved the experience and i soon became an eager reader then my father would bring piles of books， home from the library and i would read them all and they were all fiction i must add that i started reading the books from the start as opposed to working backwards so robert， i guess you must be well into your third decade as a writer how is life treating you fourth decade as a writer hmm， let me get my calculation later out well， i guess i've been writing novels since the 1980s so you're right but i have been writing all my life and to answer your question life has been treating me excellently can i ask you about your childhood were you a bookish child in a strange way i was a non reader until i turned nine i used to play basketball in the school yards of brooklyn， my father was a high school teacher of physics and chemistry and he was a big reader he would bring books back from his high school library one day， i read the last chapter of a book the title of which i've long since forgotten i liked it so much that i started reading the remainder interestingly i read the chapter's backwards until i got to the beginning i really loved the experience and i soon became an eager reader then my father would bring piles of books， home from the library and i would read them all and they were all fiction i must add that i started reading the books from the start as opposed to working backwards hello， i'm maxim vengarov and i'm very happy to share with you my connection with open chicafsky competition it was june nineteen eighty six when i came to moscow to participate in open tikovsky competition at the age of ten from cheleapinsk， this was actually the turning point of my life then i attended a world music festival in berlin， and it was interesting to say that a kid made his break through already at the age of ten， and that was me now as a judge of the competition i can see clearly the huge challenges facing the musicians in the competition where else can you see young players playing within ten days， classical works and russian traditional music before coming to the final stage as a musician it's important to give maximum attention and time to your own reflections of your own feelings so what i'm really looking for in the competition is to meet someone who can touch me musically i want to see the seed at least the seed of the great tree that can grow i would go for this violinist i would go for this musician hello， i'm maxim vengarov and i'm very happy to share with you my connection with open chicafsky competition it was june nine nineteen eighty six when i came to moscow to participate in open tykovsky competition at the age of ten from chelyapinsk， this was actually the turning point of my life then i attended a world music festival in berlin， and it was interesting to say that a kid made his break through already at the age of ten， and that was me now as a judge of the competition， i can see clearly the huge challenges facing the musicians in the competition， where else can you see young players playing within ten days， classical works and russian traditional music before coming to the final stage as a musician it's important to give maximum attention and time to your own reflections of your own feelings so what i'm really looking for in the competition is to meet someone who can touch me musically i want to see the seed at least the seed of the great tree that can grow i would go for this violinist i would go for this musician。 第二节到此结束。 could you please tell me how i can get to the student dorm building sure turn left when you walk out of this register office pass the bookstore and you'll see it we couldn't ask for a better day could we barbara， i know steve there isn't a cloud in the sky i love this time of year me too the flowers are beautiful but calling for rain though we got any plans this weekend we might start with our vegetable garden then the barbecue sounds fun but i still want to go fishing with george lisa， i saw jack this morning you mean the former designer of our company what's he doing these days？ he said he's got a new job as an art reporter do you often go to the student union？ andrew pretty much once in a while i meet friends there and i spend a lot of time organizing activities in different clubs or associations what do you think terry well， it has one more bedroom than the last flat and the sitting room is big but there is not enough cupboard space in the kitchen it's cheaper than the last one we saw and it is in a good neighborhood well， maybe we'll have to see if the agent has anything else to show us thank you missus johnson for what you've shared with our listeners now please tell us do you sometimes feel worried about your daughter now that she's grown up oh， i worry about her like all parents do after she graduated from medical school she went to volunteer medical service in africa wow， that's okay if communication was fine， but if there was no internet or telephone connection we could sometimes go two weeks without getting in touch with each other that often worries me now sell yourself in a minute please i graduated from university two years ago and have since been working in an accounting company apart from the knowledge and skills related to my major i'm really good with computers i have a large amount of experience working with big data i think i'm well qualified for the accountant position here good why did you choose this company？ peterson has been my dream company all along you value progress and focus on the quality of work more than the quantity the flexible working hours and working from home is also attractive uh huh， what do you think is your biggest weakness well， when i work i often concentrate so much on what i'm doing that i may have a hard time dealing with things that come up unexpectedly that may be annoying to some people all right thank you very much so robert i guess you must be well into your third decade as a writer how is life treating you fourth decade as a writer hmm let me get my calculator out well， i guess i've been writing novels since the 1980s so you're right but i have been writing all my life and to answer your question life has been treating me excellently can i ask you about your childhood were you a bookish child in a strange way， i was a non reader until i turned nine i used to play basketball in the school yards of brooklyn， my father was a high school teacher of physics and chemistry and he was a big reader he would bring books back from his high school library one day， i read the last chapter of a book the title of which i've long since forgotten i liked it so much that i started reading the remainder interestingly i read the chapters backwards until i got to the beginning i really loved the experience and i soon became an eager reader then my father would bring piles of books home from the library and i would read them all and they were all fiction i must add that i started reading the books from the start as opposed to working backwards hello， i'm maxim vengarov and i'm very happy to share with you my connection with open tykovsky competition it was june nineteen eighty six when i came to moscow to participate in open tykovsky competition at the age of ten from chaleapinsk this was actually the turning point of my life then i attended a world music festival in berlin and it was interesting to say that a kid made his break through already at the age of ten and that was me now as a judge of the competition i can see clearly the huge challenges facing the musicians in the competition where else can you see young players playing within ten days， classical works and russian traditional music before coming to the final stage as a musician it's important to give maximum attention and time to your own reflections of your own feelings so what i'm really looking for in the competition is to meet someone who can touch me musically i want to see the seed at least the seed of the great tree that can grow i would go for this violinist， i would go for this musician。
6979维克多图书旗舰店
09:57查看AI文稿AI文稿大家好，今天继续和大家分享二三年全国已教文科生的第八题。这是一个典型的三次函数的零点问题，他给定的函数是 fx 等于 x， 三次方加 ax 加二，存在三个零点，求 a 的取值范围。 首先咱们先对啊三次函数的一个图像特征啊进行一个回顾，三次函数啊，三次阳系与数啊，是正的时候，他大致走向是一个 n 的形式，比如说咱们的如图所示啊，当然他也有特殊情况，比如说上下拉伸，左右拉伸的一种情况，对吧？ 然后如果三次加系数是负的，他就是一个大致到 a 的情况，当然也存在其他特殊情况，对吧？那好，那跟在咱们对这个三次函数图像有一个大致的了解，接下来咱们分享两种方法来去求解这道题啊。咱们的 方法一，那就是特殊值代入法 来看，特殊值代入法啊，就是比较四个选项，从中选出一些特殊值代进去，来验证是否也存在三个零点，对吧？那所以这就是啊，特殊值代入法，这个特殊值的来历就是比较 四个选项， 然后选取 特定的指数， 然后接下来怎么办？那就 验证零点个数， 对吧？比如说啊，咱们比较四个选项，首先让 a 等于负三代入，比如说啊，咱们另 a 等于负三，所以这个时候 f x 就等于 x 的三次方 减三， x 加二，好，那所以这个时候咱们就给 f x 求导，因为它是一个具体的解析式，所以求导哎，就很方便，对吧？那所以三 x 平方减三，然后令它等于零， 那所以 x 就等于正负一， 好，那这样的话啊，咱们就可以得出两个啊，极指，一个是 f 负一，一个是 f 正义。当然这中间还有一个细节性的问题，就是啊，讨论 啊负无穷到负一，负一到正义，正义到正无穷的一个单调性，对吧？那所以这个时候啊，咱们就没必要去书写这个过程，直接算 f 负一和 f 一 意意思是啥呢？意思是 f 负一和 f 一分别是对应的两个极值，那所以要想有三个零点，就像咱们的图形所示，极大值和极小值相乘，一定得是小于零的，对吧？或者说他俩的两个极值是相符号，是相反的， 是一号，对吧？那所以咱们就去算 f 一等于多少？ f 一代入这个式子，那就是等于零， 那 f 负一呢，那就是负一加三，再加二，那就等于四， 那所以这个时候你会发现 f 一乘以 f 负一是等于零的，对吧？那显然他不是哎，三个零点，他是两个零点，对不对？那所以这个时候就相当于他的图形是这个样的， 所以他是两个零点啊，不是三个零点，所以这种情况下是不符合咱们题目要求的，所以含有负三的全都舍掉，所以负三的舍掉， 负三的舍掉，对吧？那接下来咱们再去找出一个值啊，去代入去算就行了，比如说你是找负二代进去来验证他不符合，还是找负四或者负六代进去，哎，验证他符合来看 咱们敲到之后是三倍的，对不对？那所以这个时候啊，咱们找一个负六代入啊，为了咱们的计算方便，或者说你找一个负九也可以，对不对？那所以咱们接下来令 a 等于负六代入， 所以这个时候 f x 就等于啥呢？ x 三次方减六， x 加二，那所以它的导函数就是等于三 x 平方减六，所以令它等于零。 对， x 啊，就等于正负根号二，对吧？那好，那咱们接下来啊，也不需要判断他在呃三段上的啊，单条性啊，直接去求他的极值就行了。 f 负根号二等于多 多少？好，那这个带进去，将有一个平方，再乘以它，那就是负二倍的根号二，对吧？然后加上六倍的根号二，再加二，那就是四倍的根号二加二， 那好，那接下来咱们继续算 f 根号二等于多少？ f 根号二是有一个平方，再乘以个他是二倍的根号二，减六倍的根号二，再加二， 那所以那就是负四位的根号二加二。好，这是一个典型小于零的，对吧？那所以这个时候啊，你会发现， f 负根号二 乘以 f 根号二就是小于零的，那所以它是有三个零点的， 那好，那所以这个时候就是 a 等于负六， 是满足咱们题目要求的，那所以这个时候，哎，咱们就可以排除 d 选项，答案是 b， 对吧？好，这是咱们特殊值代入啊，他唯一的一个好处就是没有了参数所干扰，所以咱们求导或者求极止的时候啊，都比较简单啊，计算起来也比较方便。 那好，那接下来咱们按照第一个常规的方法来去判，求解一下 a 的取值范围，那好，这就是咱们的方法二， 常规计算，那好，既然是常规计算，咱就给 f x 求导， 那就等于三倍的 x 平方加 a， 好，当 a 大于等于零的时候啊，它显然它是个单调递增的 一个函数，所以从正无穷到负无穷都是单调递增，所以他至多是有一个零点满足题目要求，那所以这个时候 a 肯定是要小于零的，对吧？那所以咱们就是啊，当 a 小于零时， 零， f 撇 x 等于零，那所以这个时候咱们算出来， x 就正负根号下负三分之 a， 对吧？那好，那是，这是两个啊，准极值点啊，咱们接下来还要讨论三段上的单调性，对吧？那为了解决咱们这个问题啊，咱们就不去讨论了，咱们直接代入求出两个极值， 那所以 f 负根号下负三分之 a， 好，这个时候带入咱们的这个式子 啊，原式有一个是平方，对吧？平方之后它肯定是个正的，然后再乘以它， 那所以等于三分之 a 倍的平方下负三分之 a， 然后减去 a 倍的平方下负三分之 a， 加个二， 好，那这个时候咱们化解一下啊，那就等于二，减去三分之二倍的 a， 乘以根号下负三分之 a， 好，这是这种情况，那接下来咱们算另外一种值啊， 平方下负三分之 a 等于多少？它平方之后是一个负的， 加上一个啊， a 乘以它， 对加个二，咱们等于啥呢？化减一下等于三分之二 a 倍的根号下负三分之 a， 加二，对吧？那所以这个时候 f 括号负的根号下负三分之 a， 乘以 f 并法下负三分之 a 应该是小于零的，这样的话才能满足咱们有三个零点，对吧？那所以这两个式子相乘，哎，它是一个典型的哎 哎，平方差公式，对吧？那所以这个时候啊，咱们就直接给他算出来就是四，减去九分之四 a 方，再乘以一个 负的三分之 a 小于零。好，整理完之后你会发现他是 a 的三次方，小于负二分之二十七，那所以 a 的值就小于负三，对吧？那所以这个时候咱们就可以得到 a 是属于负穷到负三的， 对不对？好，这是一个正常的求解过程啊，所以你会发现他不单单求的是极致点的，形式上，包括计算过程中啊，都比咱们 特殊，是代入法的，这个啊，形式上显得比较复杂，对吧？那所以这也是咱们用特殊代入法啊，消掉参数啊，简化计算过程的一个主要原因。那所以这种题啊，咱们分享了两种方法，每一种方法都能快速的解决出来咱们这道题的答案。那好，那这道题咱们就分享到这。
51王老师聊聊数学
00:16查看AI文稿AI文稿不负相传，不负盛世无愧，自我无愧。时代。祝各位一路顺风，顶风相见，一飞冲天，寻端相见。不负相传，不负盛世无愧，自我无愧。
04:29查看AI文稿AI文稿好，来，我们今天看一道二零二三年全国高考数学语卷中的文科卷的第十一题，题目是，已知时速 x y 满足 x 方加 y 方减四， x 减二， y 再减四等于零，则 x 减 y 的最大值是多少？这是一道 单选题，有四个选项。这道题呢，具体的做法如下，因为 x， y 满足 x 方减 y 方再减四， x 减二， y 减四，等零，有它，我们可以写成了，也就是 x 减二的平方， 再加上一个 y 减一的平方，它是等于九。然后呢，我们就另呢， a 等于 x 减二， y， b 呢， b 等于万减一， b 等于万减一，我们有它就可以得出呢， x 等于 a 加二， y 呢，它是等于 b 加一。 所以呢， x 减 y， 它就等于 a 减 b 再加 e。 所以呢，原来的方程就变成了， a 方加 b 方，它是等于九。好，因为呢，我们有这个基本不同， 是二倍的 m 方加 n 方，它是大于等于呢， m 加 n 呢，它的平方，这是对应时数啊， m n 都成立，当 m 等于 n 是等号成立，所以呢， 所以我们只有 a 减 b 的平方，你可以看成是 a 加上一个负 b 的平方。 这个公式当中的 m 等于 a， n 等于负 b， 它是小于等于二倍的 a 方，再加上一个负 b 的平方， 它就等于二倍的 a 方加 b 方。因为 a 方加 b 方等于九，再乘二，它就等于十八。所以呢， a 减 b 小于等于呢三倍的根二，因为 x 减 y 呢，它是等于 a 加 a 减 b 加一，所以 x 减 y， 它就小于等于呢 一，加上一个三倍的根二。好，我们看等号乘以条件，也就当成紧张， 当这紧张这个公式当中的等号乘条件是， a 等于负， b 也值呢？ a 呢，它是等于 i， x 减二，负 b 呢，它是等于一减 y， 我们再结合呢， x 减二的平方，再加上一个 y 减一的平方，它是等于九。 也知道 x 它是等于二，加上二分之三跟二， y 等于一减去 二分之三跟二十呢，这时候等号成立。 所以呢， x 减 y， 它的最大值，它就等于一，加上一个三倍的跟二。好，这道题选 c 选项。好，关于这道题呢，我们今天就讲到这，下次再见。
85数苑
06:03查看AI文稿AI文稿大家好，今天咱们继续分享二零二三年全国语卷文科生的第十一题选择题。这是一个典型的解析几何，而就是源于直线的一道选择题。已知实数 x， y 满足 x 方加 y 方减四， x 减二， y 减四等于零， 求 x 减 y 的最大值。那首先，哎，他给定的这一个方程是一个典型的圆的方程，咱们先把圆的一般是啊，给他转化成标准式，那所以第一个啊，就是方程标准化， 那好，通过咱们给它配方啊，咱们就可以清楚的得到 x 减二的平方，加上 y 减一括号的平方，所以它需要加个四，它需要加个一，对吧，所以就 等于九，那什么意思呢？那说一，这个圆啊，圆心哎，就是二，逗号一，哎，半定就是三， 那好，那对待 x 减 y 的一个最大值，那所以它是一个直线向下平移，哎，给原相切的一个状态，对吧？那所以这个时候啊，咱们首先 是 x 减 y 等于 t， 那所以 x 减 y 减 t 就等于零，对吧？那好，它看成啥呢？它看成，哎，这条直线 个看作 y 等于 x 上 下平移， 对吧？那所以这个时候啊，咱们先画出咱们圆的方程， 那好，圆的方程，哎，大概，哎，画的图形是这样，对吧？那所以咱们先画出 y 等于 x 这条直线， 那这条直线形成之后啊，上下平移和圆，哎，产生两个切点位置，对吧？那同时在两个切点的时候啊，与歪轴分别有两个 标点，对吧？那要求 y x 减 y 的最大值，那所以 x 是负的，所以咱们找的是下端，对吧？那好，或者说啊，我现在不顾及那么多，我只需要用圆心到直线的距离去求出 t 的值，对吧？ t 应该是有两个，那减去最 大的那一个就是它的最大值，是不是这样的，对吧？那好，那接下来咱们就开始去求解，那就是圆心到直线的距离，那就带进去，那就是二减一，再减 t， 注意根号下 a 方加 b 方就等于二，所以它应该是等于三的，那所以那就是一减 t 就等于三倍的根号二，那所以 t 就等于啥呢？ t 如果它是等于负的，那就是一加三倍的根号二， 那如果它是个正的，那就是距等于一减三倍的根号二，所以这个时候啊， t 的最大值，也就是 x 减 y 的最大值，对吧？那所以这个时候咱们就可以得出来，然后 t 的最大值，也就是 x 减 y 的最大值， 就等于一加三倍的根号二。好，那这是咱们用的第一种方法啊，叫圆心到直线的距离等于半径，那接下来咱们再分享第二个方法， 哎，就是三角函数还原， 然后要结合咱们四杠四的啊，那个知相关知识点，也称为是参数方程，对吧？那所以咱们今年考试的四杠四的那一道选作题啊，其实原理上第二问也跟这差不多，那好，咱们先 把这道题啊给大家分享一下。那所以既然是圆的方程是这种情况，所以这个时候我就可以设 x 等于二加三倍的考三 a c， 然后 y 就等于一加三倍的三 a c， 然后在这里面 c 它为参数， 对吧？那好，那这个时候所以 x 减 y 就等于啥呢？那它减它，那就是一加上三倍的 方三 c 踏减三 c， 踏。好，咱们整理一下啊，那就是七个符号减去三倍的根号二。三 c 踏减四十五度，好，因为 c 踏在一个圆上 啊，所以他对应的角度是三百六十度，对吧？那所以这个时候啊，再加上旋转，还不影响他的最直，所以最大值最小值都是对应的啊，是正负一，对吧？那所以这样的话啊，要想取最大，所以当 三 c， 它减四分之派等于负一式 x 减 y 取最大 好，等于啥呢？一加三倍的根号二。那所以这就是咱们这道题啊，要求解的一个过程。 第一，咱们利用方法一的话，需要画图分析啊，他是几何性体现的比较强一些啊，如果用方法二三角函数，他是计算过程比较强一点， 对吧？那所以两个方向啊，各有不同，所以希望同学们认真考虑啊，每一个方向其实在后期都有一些不同的针对的题需要练习。那好，那这道题啊，咱们就分享到这。
41王老师聊聊数学
02:23查看AI文稿AI文稿二零二三年全国语卷的英语有多难你知道吗？他是近十年高考英语以来最难的一次考试了。 首先语法填固和给错的语法考察的深度和广度是这次最大，你表面看起来非常简单，就像第一个题，好多同学填的是 and， 如果在正常平时模拟考试里面填的并列两个名词没问题，但是这个句子考察的深一点，他考的是 from a to b 逗号 c to d 表示从 a 到 b 以及 c 到 d。 第二个题最难的就是说句首，一般填动词 ng， 平时模拟题都这样考，但是这次他中间放了一个插入语，并且是非线执行定语，从句做插入语，然后句首的短语做主语，所以说这里面那个题填什么？谓语形式等等，还有 如以此类推，这样难的知识点很多很多，还有给错也是非常难的，大多数同学 z 这次语法填空和给错当中呢，失误也比较大，还有完一填空更不用说了。完一填空大家都知道，以往都是五个 a， 五个 b， 五个 c， 五个 d 都是配屏的，也就近十几年高考当中都是配屏， 唯有这一年就没有配屏。好多同学出现正确答案，都开始质疑我们老师都讲的配屏，为啥今年不配屏呢？ 以及他的难度很大，有多大文章你大概能看懂，但是你就不会做出选项，近义词和形义词的辨析非常的多，以及这个词要放在整篇文章去理解，以及要把前后句要去通过翻译才能得到这个答案。 那么七选我们了，到目前为止还有两个选项处于争执，只有出现原题的找到原文章的时候，这个争执才消除了， 阅读理解的 d 片和 c 片也非常难， d 片有两个选项也很难，也出现了很大的争执。那么这次英语考试最大的是让所有的考生英语 分数下降了，平时考一百四的，这次考一百三，平时考一百三，这次才能考到一百二到一百一左右。也就是说能让某一届考生所有的英语分数下降的就是二零二三届考生，那么这一届考试的英语试题会被载入史册。 那么这一次考试呢，给好多广大考生呢，带来了很大的打击，那么同时这次总分呢，以及他的分数线呢，会有所调动，祝愿二零二三高考生呢，取得一个很好的成绩。
398高中生升学规划
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00:56查看AI文稿AI文稿网上那些说二零二三年全国一卷英语考试简单的那些大神们，来，咱俩来聊一聊到底有多简单。可能是我个人能力水平有限吧，我觉得 简单第一点词汇量是真的大，第二点要求学生的能力，这个英语学习活动观当中要求学生 梳理信息能力啊，分析判断推理能力真的特别高。第三点是选择题，第一题就给大家来个下马威，打一个心理战，第一题就不是那么容易，简不是那么容易，不是那么简单，打破打破了常规，所以有一些学生上来第一题心态就崩了。 所以说今年第一道第今年的英语试题全国语卷，我个人真心觉得没有你们想象的或者是说的那么简单。
328高中石老师
08:22查看AI文稿AI文稿第二位说的是 fx 在零到正五球上单调递增，求 a 的取值范围，那所以这个时候啊，既然是单调递增，那就说明他的导函数是大于等于零，在零到正五球上是横成立的，对吧？那所以咱们先把这样的一个整体的思路啊，给大家说一下。 好，这个时候啊，咱们直接就给 f x 求到，因为 f x 等于 x 分之一，加 a 乘以来 x 加一， 那所以这个时候 f 撇 x 就等于啥呢？啊？第一个括号求导，咱们刚才也经历过，对吧？是它乘以 y x 加一，加上第一个式的不变， 第二个是 式子跳到就等于他。好，那对待这个式子，哎，咱们提一个式子出来啊，你会发现，对于他来说，这里边也有，对吧？如果你现在观察啊，还不够方便，所以给他通风一下，可能是更清晰一点。好，咱们再进行一步啊，为了大家观察方便， 那就 a x 加一，乘以 x 加一分之一。好，咱们开始提一个式子啊，提个啥呢？提一个 x 方分之一，那所以结果就是啥， x 加一分之 a， x 方加 x 减去 line x 加一，好，就形成了一个这样的式子。好，那对待这 这样的式子，咱们接下来又该如何去处理？大家看这一钥匙，它在零到这种球上单调递增，因为 f x 在零到这种球上单调递增， 所以咱们把理由写一下。那所以这个时候啊， f p x 大于等于零，在零到重穷上能成立。 好，那这样的一个情况，因为 x 方分之一肯定是大于零的，所以即 x 加一分之 a， x 方加 x 减去 ly x 加一大于等于零，在零到正穷上合成率， 对吧？那好，那这个时候啊，咱们再给它哎设一个函数的形式去表达，这样的话，咱们接下来的解题过程数弦更方便。那所以是二， g x 等于 等于它及问题转化为 g x 大于等于零，在零的重乘上 王朝力， 好，这就是咱们的问题转化后的这种形式。那好，那接下来要想证明他大于等于零，在零的这种情况下横成立，那所以咱们只需给 gx 求导就行了啊。求完导之后，第一个式子分母先平方， 所以分子求导是二， a x 加一，乘以分母 减去，分子不变，分母求导是一，那就减去 a x 方，再减 x 啊。后边这个式子求完导之后是 x 加一分之一，所以咱给它顺便通分一下啊， 那所以他就等于 x 加一。好，咱们整理一下啊，分母相同了， x 加一好，平方好，这个地方撑开， 分开之后减去它是 a x 方，好，它乘以一，对吧。看到，那就是二， a x 再加个 x， 减，它没有了，加个一，减这个一没有了，再减个 x。 好，最终形式咱们再写一下啊，因为刚才的化解过程不彻底。 好，到这个时候咱们的 g x 的导函数的啊，最终形式就已经确定了，那接下来如何去讨论它大于等于零是在零的正圈横成立呢？那首先看这个导函数的一个特征， 那好，如果这里边的 a 是负的，所以当 a 小于零时，或者说 a 等于零也行，对吧？小于等于零时啊，所以这样的一个时候，你会发现这是负的，这也是负的，对吧？啊，所以这个时候啊，你会发现 gprx 是小于零的 啊，那既然 g p x 小于零，那所以 g x 就是单调递减的，那单调递减，那就说明 g x 是小于即零的。好，即零等于多少呢？咱们带入这个式子，即零，这是零，这也是零，对吧？好，这一句咱咱们刚才说的大于等于零，哎，是是矛盾的，对吧？所以他是不符合题意的。 那好，那这个时候咱们继续去讨论当 a 大于零 的时候是啥情况？ 好， a 大于零，但是这个值到底是大不大于零，所以咱们如果它等于零， a 是二分之一，所以这个时候啊，咱们在讨论一下 a 大于零小于二分之一时， 那所以这个是正的，那这个哎是负的，那就说明令他等于零是有解的，对吧？那所以令 g 撇 x 等于零，那所以 x 就等于，那是负的， a 分之二， a 减一，那所以这个时候啊，你会发现 x 属于零到负的， a 分之二， a 减一时， 咱们的 gprx 是小于零的，那所以 gx 是单调递减的，对吧？那所以这个时候啊，你会发现咱们的 gx 是小于 g 零的 啊。积零等于多少？咱们刚才也算过一次了，对吧？是零，那所以这个时候你会发现零到负的 a 分之二， a 减一，这样的一个区间上， 咱们的 g x 是小于零，给咱们要设定的 g x 大于等于零是矛盾的，对吧？那所以这种情况下也是不符合提议的。 那好，那接下来咱们在讨论 a 大于二分之一的时候， a 大于等于二分之一时， 那所以这个值是正的，这个值是大于等于零，这也是正的。所以咱们的 g p x 一定是个大于零的，那所以 j x 它是单调递增的，那 j x 单调递增，那就说明啥呢？ g x 是大于 g 零的，那所以 g 零刚才算的是等于零。哎，你会发现啊，它是符合题意的。 好，那既然符合题意啊，满足咱们题目要求，那所以这个时候咱们就可以确定 a 的取值范围就是大于等于二分之一，也就是二分之一到重穷。 这就是咱们这道题的啊，最终答案。那好，那这道题啊，完整的就讲完了。哎，咱们这道题就分享到这。
63王老师聊聊数学
29:35查看AI文稿AI文稿今天呢，我给同学们解析一下二零二三年全国已卷二十一题，倒数压轴题啊，我给同学们详细解析一下啊，特别是第二问和第三问 啊。第一问呢，我提示一下啊，已知函数 f x 等于 x 分之一加 a 啊，乘上以 e 为底，一加 x 对数。第一问呢，求 a 的负一时，求曲线 fx， 再 点一 f 一处的七线方程，那么这个在呢说明啊，这点呢，就是起点，根据导数的几个意义呢？我们求 f 来导数，然后呢，把起点的横坐标一带入，导完数， 得到切线的斜率，然后呢，再求出 f e， 我们就得到了切 缺点，坐标啊，缺点呢，坐标得到以后，根据斜率，我们就可以写出啊，这个七项方程。这个七项方程啊，他最后的结果呢，应该就是 以一为底二的对数乘上 x 啊，这是 x 的系数啊，然后再加上 y， 再减去以一为底二的对数等于零。这个第一问呢，我相信啊，同学们基本都没啥大问题， 我们现在看一下这个第二问啊，是否存在 a b 实得曲线 y 等于 f x 分之一，关于直线 x 等于 b 对称，若存在，求 a b 的值，若不存在，说明 a 幺。我们看一下，这是第二问啊，第二问呢，他说呀， 如果存在，求出 a 和 b 的值，如果不存在呢，说明理由，那你猜想一下，你说存在还是不存在啊，那么存在的可能性应该很大， 我们假定他存在这样的 a 和 b 啊，使得 f x 分之一啊，关于直线 x 等于 b 对称的话，那么我们就得到啥呢？得到， 我们首先先把这个 f x 分之一写出来，然后呢，我们把 f x 分之一，另乘 g x， 那么他就应该等于 x 加上 a， 在乘上 e 加上 x 和 b 啊，这就是 f x 和 b。 那么假如说这个 j x 啊， 这个函数如果存在这样的 a 和 b， 使得它关于直线 x 等于 b 对称，那也就是说我们就应该有 j b 加 x 等于 j， b 减去 x 横乘立。这里的横乘立啊，指的是无论 x 取和值，他们都是成立的。为了强调横乘立，我们有的时候把这个档变成三横啊，表示横乘立的意思， 那么我们就看有没有这样的 a 和 b， 实得这两个式的横成力呢？就是这样一个问题，那么我们看这 b 加 x 等于啥呢？也就是说 我们把这个 x 换成 b 加 x， 那就得到 a 加 b 加上 x， 在乘上以 e 为底， b 加上 b 加 x 分之一， 是不是有它和 b 减 x， j b 减 x， j b 减 x， 那就是把这个 b 减 x 这里换成 x， 那就是 a 加 b 减乘上一，加上 b 减 x 分之一，是不是有这两个式子恒成力的问题。 那么这里啊，呃，同学们需要注意，横成立是横等，相对的成立呢，叫相等，这个等呢有横等和相等，你比如说 a 加 b 等于 b 加 a， 这就是横等， 一加 x 等于二，那么这个就是相等，那么这个呢，意思是指横等意思。如果要是横等的话，那就说左右这两个式子应该是形式是完全相同啊，实际上就是一个式子。那么如果是这样的话呢，那就是说对应 项的系数应该完全相同，那么这里我们看一看这个项的系数是不是可以完全相同的？这里我们看这个 x 系数是一，这个 x 系数是负一， 所以说这个他俩肯定就是不相同，因为这里啊是一个对数式，这两个对数式应该完全相同，那么这里呢，我们可以把它稍加改变一下，那就是把这个 x 系数变成正的，那么这很容易。把负一放到这里来，那我们就得到 负， a 减 b 再加上 x， 把负一放到这里来，那我们就得到了啊。 呃，得到什么呢？上面就是 b 减 x， 下面就是 b 减 x 再加上一啊，实际上就是 他，那对吧？把它通分以后呢，是 b 减 x 分之， b 减 x 加一，然后一倒过来之后就是啥把负一放在这， 那么这个式子和这个式子应该是相等，那我们就得到 a 加 b 加上 x， 在秤上，我们也把它给通下分，那就是 b 加 x 分之， b 加 x 再加上一，就变成他了。 那么这个时候我们看一下，如果要是横等的话，左右这两个式子完全相同，这里呢， x 的系数全是一相同了，如果呢，让他横等的话，那么这个式子和这个式子这个完全相同， 那也就是说 a 加 b 是左边的这个长数项，右边的长数项是负的， a 加 b， 那就说应该他俩应该相等，对吧？也就是说 a 加 b 得一元， g a 加 b 得一元， 同时呢，这两个式子也得完全相同，也就是说 b 加上 x 加上一，比上 b 加上 x 等于 b 减 x， 比上 b 减 x 加一，而且这是横等， 那我们看他横等的条件是什么呢？我们把它整理一下，那就是 b 方减去 x 方，他俩相乘，等于他俩相乘，对吧？那就是 b 加一 的平方减去 x 方，那么对应项的系数相等，那么这个是完全相同，只要让 b 加一的平方等于 b 方就就可以了。 g b 方等于 b 加一的平方，那就是等于 b 方加二， b 再加一，所以说呢， b 就等于负二分之一，然后根据 a 加 b 等于零，我们就得到 a 等于 正二分之一。所以说呀，他存在不存在这样的 a 和 b 呢？ a 得二分之一， b 得负二分之一的时候，那么这个式子就合成力，也就是说 j x 呢？他恰 是关于 x 等于 b 对称，那么经过验证啊，经检验 是成立的。所以说，第二问啊，存在不存在这样的 a、 o b 呢？是存在的，那么结果呢？这个应该啥呢？应该是 a 等于二分之一， b 等于负二分之一。 因此啊，第二问呢，应该说也不难， 我们就这样解析就可以了。我们再看一下第三问，我们看他的第三问。若 f x 在零到正屋群 这个区间上存在极值，求 a 的取值范围，也就是说这个 fs 导函数在零到周琼这个区间上有变号零点，等下他 等于负 x 方分之一。起完早 姜， 你说等价于这个导函数在 零到正无穷这个区间上有变号零点。 我们把这个式子整理一下，也就说他等于零这个方程有根，也就是这个方程， 我们两边乘 x 方啊，把它变成方程，那就是变成了，减去一加上 a x 再乘 他等于零，他等于零啊，有有根，这个根不能是重根啊，那么 我们立这个函数为 j x， 也就是说它有有变化零点 就可以了。我们只要考察呀，这个函数有在零到真无穷这个区间上有变号，零点就可以了， 对吧？是不是这个意思？我为什么两边乘 x 方呢？我把这个对数式给他孤立出来，这样呢，便于求导。我是这样想，我没有两边乘，一加 x， 我变成他，变成他之后呢，他有变号，零点就可以。那么我们对这个函数的增减性进行考虑， 因此我们要求下他的导函数， 它的导函数啊，那就是一加上 x 的平方上的导数应该是一加上二 a x 乘上一加上 x， 减去分母的倒数是一， 贴上它，然后呢，我们把它充分整理一下， 公分母是它，然后一加 x 提出来，那就是负二， ax 乘一加 x， 然后这应该是加 x 乘上一加上 a x， 然后我们再整理一下， 把这个 x 提出，剩下的是多少呢？应该是负 a x 加上一，再减去二 a 啊。电灯塔这里 需要注意， x 是大于零，我们在这个范围内考虑就可以了。那么 x 要大于零的话呢？这个都是正的啊，我们只要考虑这个式子就可以了。那么这个式子何时等于零？ 考虑他的零点，我们要考虑这个小挂号内的零点核实，在这个区间内核实不在这个区间内。我们进行这样的讨论， 那么我们分几种情况圈，一，我们要想求他的零点，那两边就需要除以 a， 这里 a 呢，不能单引零，因此我们先看 a 单引零的时候， a 等于零时， g p x 等于 g m， 导数等于 x， 分 x 除以一加 x 平方 显然大于零，说明 j x 单调递增。又因为 j 零等于把零带入，正好等于零，所以说 j x， 就当 a 等于零的时候， j x 横大于零，因此它没有零点，是吧？所以说 j x 大于零横成立， 所以说呢， g x 没有零点，此时没有零点，因此啊， a 等于零，应该不合体，是吧？ 我们为什么对 a 呢？也能讨论呢？因为你要求这个零点嘛，对不对？你两边不得需要除以 a 吗？所以说我们对 a 进行讨论，那么如果 a 要是不等于零的话， a 不等于零呢？我们看它等于零时，也就是 j x 保完数的零点，我们就可以求出 x 等于 a 分之一点二 a。 然后呢，我们再考虑啊，这个零点核实在这个区间内，核实不在这个区间内，对吧？我们再往下考虑，那就是第二种 情况，如果这个零点要是小于等于零，对吧？当， 当它小于等于零的时候呢，我们解一下这个不等式，我们就得到 a 应该是小于零或 a 大于等于二分之一，对吧？我们再看当 a 小于零和 a 大于等于二分之一时的情况，我们再接着，我们先看 如果 a 小于零，若 a 小于零， a 小于零的话呢， 那么我们可以很容易得到这个导函数也是大于零合成率，对吧？ a 小零的时候， x 大于零嘛，这都是正的。那么这个时候呢， 和 a 等于零时的情况应该是一致，所以说呢，也不合体。 因为这个时候 g s 大一点， g s 导出大一点， g s 递增 g s 呢，横为正，所以说也不合体。若 a 大于等于二分之一的时候呢？若 a 大于等于二分之一的话，我们可以 得到这个式子应该是小于零横成立。括号对的式子应该是小于零横成立，对吧？能看出来吧？那也就是说 j x 是小于零， 实际上呢，我们可以借助于图像，对吧？我们这个不用考虑，只要考虑他如果当一个大的二分之一的话，他是单调递减， 那么单调地点的话呢？那么在这两种情况呢？他的零点呢？这个的零点呢？都不在零到正无穷这个范围内，所以说这个是小于零，对吧？大于大于等于二分之一，说他是小于零，那么他要是小于零的话呢？ 那么我们就得又因为呢？又因为呃 g s g s 保数小零，那所以说呢，我们就得到啥？得到 g x 是单调递减，又因为 j 零等于零，所以说 j x， 那就应该是怎么呢？ j s 就应该是小于 这一点小一点，因此啊，在这种情况之下，他也是没有零点，也是不符合提议的。 说 a 小于零和 a 小于等于零和 a 大于等于二分之一啊，它都不符合题，我们这里呢，应该把它舍掉， 这是第二句话，是吧？那么第三种情况，那我们就考虑啥呢？考虑这个零点，也就是说当 a 分之 一减去二， a 如果大于零的时候，就说这个零点呢？恰好在零到真无穷这个区间内的时候，记 这个不等式的解题呢，是 a 小于二分之一大于零，那么这个时候啊，我们就得到啥呢？得到这个 j x 导函数在零到 a 分之一减去二， a 在 这个范围内呢，他应该是负的，应该是正的啊，应该是负的，应该是正正正的，正的，他应该是单调递增，对吧？这个档是应该是正的， 因此呢，这个时候啊， j x 在这个区间上应该带到递增，而且在 a 分之一减去二 a 到征求，这个区间上应该是带到递， 我们得到了 j x 图像是这种情况，那么 j x 啊，由于 j 零等于零，所以说 j x 在这个区间上肯定是没有零点，恒大一点儿，那么在这个区间 加上我们看他有没有零点呢？当 a 小于二分之一大于零的时候， js 在这个圈上肯定没有零点，那么在这个区间上是不是一定有零点？ 又因为 g 零等于零，对吧？ g 零可以代替，之后它等于零，那么我们就得到啥呢？得到 g 他肯定是大于零，用递增吗？对吧？就不用考虑了。那么他大于零的话呢？这里头我们就看一下图像，那就说这个 j x 图像呢，应该大致应该是这样，这一零等于零，对吧？递增， 然后呢，他的极大值点是 a 分之一减去二， a 在这个区域上占到地点，他有没有零点呢？他现在这里头我们得需要看，有可能是这样，这样的话，如果是以 x 轴为对称为间接线的话，那他就没有零点。 因此呢，我们要想说明当 a 小于二分之一大零时，这个 j x 有没有零点，我们必须还得找到有没有这样的嘚 十的 j x 在这点处就值小于零才行。 这是这道题的关键啊，这是难点，你怎么样找到这样一个 deta， 使得 j s 在 deta 处的值小于零呢？如果 我要是能找到答案，就是 a 小样没大点，如果找不到，那这个事还不好说，对吧？ 所以说找这个灯塔是问题的关键，我们怎么去找呢？你可以按一下暂停键，你想一想如何去找这个灯塔啊，就找这个灯塔啊，能不能找到这样的灯塔，这是问题的关键啊。 呃，由于呢，我们考虑的是当 x 区向正无穷的时候，这个 j x 区 得的值是不是一定是负的？这个问题呢，我们也可以不妨令 x 大于单一， 只要你找到就可以。我不妨呢，让另 x 大于等于一啊，那么另 x 要是大于等于一的话呢，我们怎么去找呢？ 这个时候如果你往里复直的话，这个很难找到，不太好找。我们利用放速的办法，我们看如果 s 要大于一的话，那么 z x 那就应该是小于，等于被减数不变， 把减数量给它缩小，减数缩小呢，我就把分母给它扩大，我把这个一呢变成 x， 这肯定有它成立吧，然后这二 x 和 x 约掉，那实际上它就等于 等于它，等于它呢，我再给它放速放大，它应该是小于谁呢？它应该是小于根号下一加 x。 这个问题啊，不知道同学们清楚不清楚啊，就是说有这个事的成立， 这个 不等式呢，也很容易证明你。比如说我们立 f x 等于，我们可以说明它的最大值是小于零的，因为我们求下早 等于二 x 二减去根号 x， 那么很明显这个 fs 啊，在零到四这个区间上，应该是单调递增， 对吧？在四到正无穷这个区间上，应该是单调地点。所以， 所以说 f x 的最大值应该是啥呢？ 应该是 face 把 face 带进来， 这个值是小于零的，所以说有它成立。我们利用这个不等式啊，他小于他，所以说我们放松了他，然后呢，我令 小点声， 我令到小点里面呢，我们看我解除 x 大于等于啥？因为你这个 x 啊，是从这个数往右来，对吧？所以说我看 x 大于等于啥？解这个不等式，两边平方， 把它移到右边，两边平方，那就是小于等于啊，四倍的 变成汤。然后呢，我们把它整理一下， 加上二 a 减去四，括号 x， 再减去三 大一点点。我们看这个不等式，他的姐姐肯定不是空姐，因为你这个是长相负三，对吧？ 一二加系数是 a 方一正一负，这两根肯定是一正一负，所以说呢，我们得到啥就得到了 x 肯定是大于等于二， a 方分之 四减去二 a 加上那个大根，对吧？那个大根呢？我们整理一下是吧？得出的结果是是什么呢？是这个， 呃，提出一个四，这个可以提出个四，里边是啥呢？是 a 方减 a 再加上一啊，加上他，然后呢，我把二给他约掉， 是不是变成他了？猜对吧？变成了他，那么你想一想， 当 x 大于等于他的时候，也就是说他就小点点， 那也就是说我们找没找到这样的嘚瑟呢？找到我们取嘚瑟就得得什么嘚瑟呢？取嘚瑟等于， 因为还得考虑 x 大于零一，所以说我们就取一和这个数的最大值就 ok 了， 娶她。那我们就有这啊，这灯肯定 就是小于零啊，这个这针他肯定是小于，因此当 a 大于零小于二分之一的时候，那么这个 gx 肯定有一个变号零点，所以说最后的结论就是， 好，这就是这道题的解析过程啊。
325伯麟数学
