九省联考数学讲解
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35:11查看AI文稿AI文稿这道圆的曲线，我觉得第一问当然是非常简单的。再一次，我们讲一场几乎原题吧，我们讲一场讲的是椭圆。呃，第二问，我觉得出的太绝了，也就说 简单方法很难想，你能想到的方法你算不对？所以我两种方法都给大家讲解一下，我也给大家算一算，你看你能算的对吧？啊，好，来我们读一下这道题。当然这道题质量是非常高的，不像最后一道题，我觉得高考照样考的可能极小，但是这道题质量真的是非常高，都是我们平常高考的重点。 首先，抛物线的交点为 f， 过 f 的直线交。呃，抛物线与 a b 两点，然后呢，与这个直线 l 垂直的直线交于第一两点。然后呢？什么什么什么？来，我们画个图。这道题太好了啊，太经典了，考的 只是第二位，难度有点大啊。然后呢，这是一条直线，然后呢，我们假设这张是 b， 点在 i 图上方，这是 b， 这张是 a， ok 吧？然后与他垂直的另外一条直线，我们大概长得这个样。当然，你得有几点极限的思想，如果没有的话，这道题你第二问 基本上是做不出来的。这辆是 d， 这辆是 e， ok， 现在呢？呃， m 是 a， b 的中联，这辆是 m， 然后呢？ d e 的中点为 n， 证明 m a 过定点。当然这个题是一个结论啊，原针曲线都成立过焦点做两条直线，这两条直线 斜率之和有个有个次的定制，斜率之机是一个定制。那么这时候 m a 啊，他一定过一个定点啊， m a 一定， m a 是终点嘛，一定过一个定点。那么怎么去做呢？我们把 a 点坐标设成 x y 一，我们把 b 点坐标设成 x 二、 y 二，我们把 d 点坐标设成 x 三、 y 三，我们把 b 点坐标设成 x 四 y 四， 那么你让我证明 m a 过定点，当然我得把 m a 的这个这个坐标给写出来，对不对？ m a 不是数值的啊。如果我把 m a 的坐标写出来， m a 是终点，当然我们要想到了终点坐标公式，想到了终点坐标公式，我们当然要想到了连接方程伟大定点嘛，所以我们设 a b， 我们设 a b 这条直线，我们当然要反射， x 等于个 t， y 加上一个一，则则 d e 变成什么了呢？ d e， 它就变成了 x 等于个负的七分之一， y 加上一个 e， 因为它也是垂直的。 那这就说明我们连力的时候只需要算一遍就可以了。 ok， 那么我们怎么算呢？就应该是拿着这个炮线与 a b 连力，外方等于个 四， x 把 x 带进去，带进去之后就应该是四倍的 t y 加上一个一，所以外方减去四 t y 啊，我算，你看啊，我算的对不对啊？一定要跟上我的思路。所以 y 一加 y 二，它就应该等一个负的 a 分之 b， y 一乘 y 二的话，就应该等一个 a 分之 c。 当然这个非常重要的结论，要知道，直到只要过 x 上一定点，那么 y 一乘 y 二都是定值，这个外三乘 y 四也是定值啊，这个也要知道。 呃，那么这时候我们也需要算 x 一加 x， x， x 一加十二，我们就应该带直线，就应该是 t y 一加上一个一， t y 二加上一个一，就加二了，所以这个天就应该是四 t 方加上一个二， 那么这算到这一步之后，我们就应该出来 m 点坐标了，就应该是 y 加 y， x 一加十二除以二，那就相当于二七方加上一个一。 第一问很简单，那么外加二除以二就二 t， 你写出它来之后，这个 n 点的坐标当然是同理得到的，因为 n 点的坐标只需要把 t 变成负责 t 分之一就可以了，所以 n 点的坐标就应该是 t 方分之二， 然后呢，再加上一个一，然后这条是负的七分之二， ok， 这样的话，我们就能够算出 mn 的坐标来。算出 mn 的坐标来之后，然后再干什么呢？我们是不是就应该求 mn 的斜率，当然这时候你也可以用 mn 的两点四，这都是可以的啊， 所以求 m n 的斜率的话，我们就应该是这样求，然后写出这条直线来吗？直接用两点四也是 ok 啊。 m n 的斜率的话，就应该是二 t 比减去一个负的题，分之二就相当于加上一个 t 分之二，这相当于外二减外一，然后呢，二 t 方二， t 方加一，减去个 t 方分之二加一，那么一和一就约掉了，所以他就应该等于个 t 加上一个 t 分之一，把二约掉了， t 方减去个 t 方分之一， 所以这个地方就应该那个 t 减去个 t 分之一。平方差公式，听懂了平方差公式，那么你写出 m a 的坐标来之后， m a 的坐标出来了，哎， m a 的斜例出来了，那么我们这时候直线 m a， 我们就应该是写个反射的形式啊， 反射的形式当然就是应该是写六的倒数，也就是说 x 减去啊，写 m 就可以了啊，写 m 写 n 都可以，我们就写 m， x 减去二七方，加一 等于个它的 t， 它的 t 是斜列的倒数，也就说 t 减去个 t 分之一，这就相当于 y 减去个 y 二， t 就是 m 的 y 啊，点就是反射值 线啊。 x 减 s 零等于 t 倍的外减外零，它的 t 是斜对着倒数啊，反是直线的形式啊，因为它过的定点在 i 轴上啊。好，那么这时候我们整理一下子，那也就是说 x 就应该等一个 t 减去个 t 分之一，然后呢 y， 然后再减去个二 t 方， 没错吧？把话打开，减去二七方，然后再加上一个二，然后呢，把它移过来，加上一个二七方，再加上一个一，所以呢，这个 ma 就出来了。这一步很关键，我们写的叫，也就是说 x 就应该等一个 t 减去 t 分之一个 y， 然后呢再加上一个三，那也就说过的定点是三零。 ok， 这个地方定点就是三零。 m a 是过定点的，第一问就做对了，第一问是非常简单的，这也是我们讲音上原题啊。 第二位呢，难度是非常大的。呃，如果简单方法的话，你能做的非常快，但是呢，你根本想不到啊，很难想啊。几何，嗯，几何能力非常强大才可以 啊。如果是如果是啊，当然你得有一定的背景知识啊，你得知道他们交代什么地方，当然我们先给他算一算，这个 g 点呢，他落到准线上就几点极限嘛，所以这时候大家思考一下，思考一下什么呢？就是人家说的是，呃， ae 和 bd 的焦点，这是 bd 啊，这张是 a e， 看到了吗？ a e 和 b d 的交点交于记，我们给大家画一画，大概是这个样子的啊，大概是这个样子的啊，交在这啊，然后这边是这个样子的， ok， 这边是这个样子的， 能听懂是吧？这个 g 点不一定落到 i 轴上啊，这所以画的是比较比较特殊的啊，哎，不一定画落到 i 轴上，所以这个点呢是 g， g 点大概是在这。 现在呢，你必须得清楚， g 点他是落到这条线上的，因为这是基点极限过焦点的两条直线下，他俩相交，他俩相交 f 点所对应的极限就应该是准线，所以他俩焦点一定是落到准线上。所以第一件事，你就应该连立这两条直线，然后算出 x， g， xg 的横坐标，它应该是什么？当然这很多同学说这是直面思想，当然这是第二种，这是常规方法。我们先不讲这个常规方法，因为求替点坐标，你得啊，蜕成皮，你得褪成皮。在考场上，我觉得你算出来的可能性不是特别大。那么第二种方法我们怎么去做呢？ 就应该是转化一下，怎么转化一下呢？我们假设 a d 的终点 m g， e， 我们 e， f g h， 我们假设这个这个 a d 的终点是 h 啊， a d 的终点是 h， ok， 为什么想做终点呢？就是因为 m a 也是终点，所以我做一个 a d 的终点，那么这时候我连接这个 h m， 我再连接一下 h n， 这里边显然他就有中位线了，他就有中位线，好，能听懂不？ 所以我这时候再怎么办呢？我再连接一下这个，我再连接一下什么呢？再连接一下这个 d， b， e， b， e， 当然他都不是数值的啊，画的太特殊了啊，他自动一个修正，他不是数值的。 ok， 再连接一下 b e， 那连接一下 b e 的话，大家 体会一下整个的三角形，整个的三角形 beg， 他等于什么？他是不是等于这个四边形的面积，再加上这个三角形的面积？ ok， 能听懂不？那么这时候大家再看一下啊，我们给大家写这么一个三角形， 由于我们再连接一下 gm 比较复杂啊，再连接一下 gm， 我们这里边再连接一下这个 g， 什么呢？ gn 啊，再连接下 g n， 大家体会一下。体会一下什么呢？你说这个 g b m 和和这个 g b h 是不是相等的？ 大家能想明白不？因为它俩是平行的吧，它俩是平行的，所以你让我算 g m n 的面积， g m 的 n 的面 面积。我能不能转化一下子？这是降温，这降温，所以这时候怎么转化呢？我们先想一想啊，我画这个图又稍微有点小，你看不太清楚，所以我就给大家写清楚一点，那你看啊，也就是说三角形 g d m， 你看他等不等于三角形，大家可以看啊， gdm 这条，是啊，是有个中位线，因为这个 h 是终点， m 是终点，所以他和这条线是平行的啊，这个，这个是地点啊，这个地点啊，他和这条线是平行的话，所以他就应该等于个 gdh， 等一个 g d h， 这一步非常关键。那同理，这样的话，大家可以看一下这个三角形 g a n， g a n， 这个三角形等于什么呢？ g a n， 它就应该等一个三角形 g a h， g a h， 因为它俩是平行的。看清楚，这个点是终点，这 这个 h 是重的，这个点呢也是重点，所以这条线一定平。这条线中与线的关系，所以中与线的关系以 a g 为为底，它到 以 n 为顶点。由于 n 和 h 它是平行于 a g 的中尾线，所以 n 到这个底面的距离就应该等于 h 到这个底面的距离。所以知道这个三角形的面积相等有什么用呢？大家可以看五边形，我给你写就明白了，五边形哪个呢？ 很麻烦啊？ a， n， m， d， g， 它等于什么？它是不是等于三角形？ a， g， m， a， 它等于一个三角形 g， m， n 加上了一个三角形 g， d， m， 再加上了一个三角形 g， a， n。 听懂了，又因为这两个三角形又被你看，它就应该等 一个三角形 gmn 再加上一个什么呢？再加上这两个三角形，你看 gdm 就应该等于 gdhgdh， 这个呢，就应该等个 gah， 是不是等于加上一个三角形呢？是 adadg a， d， g。 听懂什么意思了吗？那么这句话的意思就是说， a， d， g 就是这个五边形的面积等于一个四边形的面积，加上这个等这个三角形的面积，那是不是就说明 g， m， n， 它就应该等于四边形啊？这个四边形的面积 我说明白了吗？就是，所以，所以三角形 gmn 的面积，他就应该等一个四边形，哪个呢？我给大家写出来啊， anmd， 所以这个图你得放大一点， 大一点最好啊，我画的有点小，这是什么意思呢？我再说一遍，就是因为这个五边形，这个五边形的面积，他等于这个四边形。加了这个这个三角形，听懂了， 又因为它还等于 g m a 这个三角形，加了这个三角形，再加这个三角形，因为这两个三角形之和就应该是 a， d， a， d， g， 它们加在一起都是它，所以这个它除了这个 a， d， g 之外。 那你看，我再往后给你写一遍就可以了。这个五边形的面积还等于三角形 adg， 对不对？再加上一个 s 四边形 anmd a n， m d， 那这就说明 g m， 它就等于 a n m g， 那么 a n m d a n， m d 大家可以看一下这个四边形的面积， 他对角线是相互垂直的，所以他就应该等一个二分之一，对角线相乘就是 am， 然后乘一个嗯， dn。 又因为 a， m， m 是终点， a m 就应该等于二分之一 a， b， 所以它就应该等于个二分之一 a， b， 那就是四分之一，后边就有个，还有个二分之一，它就应该等于个 a， b， 然后呢？ d， n 的话也是二分之一，第一乘以个第一。 听明白了，所以我们只需要求出 a b 和第一来，不需要求几点坐标啊，你这一段得好好的想一想啊，好好的想一想。再说一遍，通过这个五边形， 这个五边形它可以分成 g， m， n， 再加上面这个三角形和下边这个三角形，上面这个三角形加下面这个三角形呢？它又等于个 a， g， a， d， 那这就说明 g， m， n 就是这个四边形的面积，就等 这个四边形的面积。那所以我只需要算出 ab 来就可以了。那我要算 ab 的话，怎么算呢？大家可以看一下 ab 等于什么？ ab 的长度是不是因为过焦点啊？就应该等个 x 一加 x 二加上一个 p， 又因为 f c 加上，我们已经算出来了，就应该是四梯方加二，那所以就是四梯方再加上一个二啊，四梯方加二，再加 p， p 也是二，就加四， 那你算出 a b 来了，那么 d e 他只需要把这里边所有的 t 变成负的七分之一就可以了，也就说 t 方分之四再加上一个四。 ok， 这个弦长很简单，因为焦点弦长，所以我们把它带进去之后，他就应该等一个 四。四一十六除以八是啥？两倍的替方加加上一个一乘一个替方分之一，再加上一个一，所以把炮打开，人两倍的一加上一个一，再加上一个 t 方，再加上一个 t 方分之一，所以这个地方是大一点二的，整个的就大一点四，大一点八。当什么时候去等号呢？当 t 方等一个一 g， t 等于个正负一的时候去等号。 所以这道题啊，我觉得是非常难想的啊，就说白了，就把这个三角形 g m a 转化成，转化成这个四边形的面积。 哎，你画图画大一点，就通过这个五边形的面积，这个五边形的面积等于这个四边形的面积，加这个三角形记忆 d， 而 gd 正好是这两个三角形之和，上下两个三角形之和，所以 gm 就应该等于这个四边形的面积。 ok， 你再好好的体会一下。当然这道题我觉得这样做你在考场上是很难想到的，非常难想到的。那么我们这道题如果直来直去的 想，能不能做的出来呢？当然是答案是肯定的，能做的出来，只是他只是对你的什么呢？对你的计算能力要求太高了，所以我们给大家算一算啊，啊，要是算的话，我们也需要用到低温的结论啊，低温的结论，好，那么我们大家看，这是央视 f， 这张是 a， 这张是 b， 然后呢，这个地方是啊，假设这张是 d， 假设这张是 e， 现在呢？他说他说的是交在 g 点，谁和谁交在 g 点呢？ a e a e， 假设是在这儿，所以你得知道 g 点他落到准线上 啊，这个地方是什么呢？这个地方是 b d， ok， 这个点呢？就应该是 g 点，好，能听懂了吧？这个点是 g 点的话， 这个点是。记点的话，我们得先求出记点的横坐标来，记点的横坐标他正好落到嘴线上，也就说这条线是 x 等于负一，当然你得需要算一会啊，算一会，那你要算一会的话，我们由于刚才已经给大家算出来啊， t 一乘 啊，外一乘二等于负四，当然外三乘外四，同理也是负四啊，啊，外一加半就应该那个负的 负的七分之四，这个量都有用，所以我们需要先写出 ae 这条直线来，因为拿着两条直线连力就可以了。一点坐标是，这是 x 二 y 二，这辆是 x 三 y 三，这辆是 x 四 y 四。 首先我们要写出 a e 的方程来， a e 的方程怎么办呢？我们先求出它的斜率来，当然这就是抛物线的两点四，需要记下来啊，那如果先求斜率，给它推导一下，就是 y 一减 y 四，比上一个 x 一减 x 四， 又因为又因为什么呢？这个在抛物线上，所以 x 的一个四分之 y 一方 x 四呢？是四分之 y 四的平方，这量是 y 一减 y 四，等于一个 y 一加 y 四分之四，这是斜率，所以来个点斜四，也就说 y 减去 y 一等于个 k 倍的 四， y 一加 y 四， k 倍的 x 减去 x 一，所以我们把它移过来， y 一加 y 四， y 减去个 y 一方，然后呢？减去个 y 一乘一个 y 四等于个四 x， 然后呢，减去一个四 x 一，其中四 x 一显然就是 y 一方，因为这个 x 一 y 一在抛物线上，也就说这个数和这个数是完全抵消掉了，那么这样的话，我们就能够算出直线 a 一的方程是四 x 减去个 y 一加外四外，然后再加上一个外一，外四等于零，这是抛物线上面的两点啊。抛物线上两点的直线方程，你选择他了之后，同理 第二种方法啊，这是第二种方法，你基本上在考场算不太出来，所以这道题得分率应该是不高的啊。同理，我们就能够写出 bd 了。 bd 这个方程是什么呢？是四 x， 然后呢？减去一个 y 二 加 y 三，然后呢，再加上一个 y 二乘以 y 三等于个零， ok， 那么这两条直线连力，因为连力的话，我我我没有几点极限的思想，或者说这个结论你又应该知道几点？他应该落到 s 点负一上， 所以我们就应该把 y 消掉，这里有个 y 啊，那我把 y 消掉的话，是不是相当于连例嘛？求出记点坐标。那也 就是说连累的话是什么？是让外相等的话怎么办？想一想怎么让外相等，怎么让外相等？怎么让外相等？ 让外相等的话，是不是相当于四 x 再加上一个 y 二， y 三 比上一个 y 二加 y 三，这点就应该等于它的 y， 然后呢，就应该等于第二条直线的 y 就应该是四 x， 然后呢，再加上一个外一乘一个外四，比上一个外一加外四，所以正常量超级大， ok， 所以四倍的括号，外一加外四，括号 x 再加上一个外一外二外三，再加上一个外二外三，外 y 四，等于个四倍的 y 二加 y 三，然后 x 再加上一个 y 一 y 二 y 四，交叉相乘相等啊，再加上一个 y 一 y 三 y 四， ok， 能听懂是吧？所以领大家算一遍，我估计你们算的太出来啊，所以， 所以就应该等于个 ok， 我们再说啊，由于，由于外一乘二等于负四，外三乘外四也等于负四， 那这就说明 y 一乘以个 y 二等于负四， y 三乘以个 y 四也等于负四，说明他们乘在一起一定得十六， ok， 它等于十六的话，所以这个 x 就应该等于。看清楚。呃，四倍的括号， y 一加 y 四，减去个 y 二减去个 y 三分之，这个时候大家思考一下这几啊，我先写过来， y 一 y 二 y 四，再加上一个 y 一 y 三， y 四减去个 y 一 y 二 y 三，然后呢，再减去个 y 二 y 三 y 四，所以它等于几？大家体会一下啊，是不是这个数就应该等一个十六除以 y 三， 你说吧，这个数是几呢？是十六啊，都是正十六啊，十六除以外几呢？除以个外二，对不对？因为整个的所有乘在一起是十六吗？这条减去一个，这个条就应该是十六除以个外四，然后这条就应该是十六除以个外一。 好藏有没有用？我想想啊，啊，有没有必要这样写？嗯，对吧？因为他们藏在一起是十六，又因为外一层 word 等于 负四，外一乘二等于负四的话，嗯，对。然后呢，他俩他俩可以通过分，也就说这个地方，这个地方是想想怎么通分呢？怎么才能算出来他是负一呢？ 当然这样做是比较傻的，原因就在于我们已经知道他们乘在一起是一个数了，也就说这个地方大家想一想，万一乘二不需要这四个数，万一乘二等于负四，所以这量是负四倍的 y 四， 然后外三乘外四零负四，负四倍的外一，然后外一乘二等于负四，那所以这是四倍的外三。由于外三乘外四，外三乘外四零负四，所以加四倍的外二，然后底面呢是四倍的外一加外四，减去个外二减去个外三，所以你会发现 他整好的一个负一，也就是说这个点就是几点的坐标，他的横坐标我们知道了， ok， 那他的横坐标出来了，我们要想用一般方法的话，是不是我们就得求出 m 的直线来？由于 m 的直线我们已经写出来了，就他 这不就 m a 的直线吗？所以我们必须得求出记点坐标了，然后点到直线距离公式，这就是第二种方法。能明白，所以记点坐标我们怎么求呢？我估计有很多同学是做不出来的，我们就应该算外记， 因为我需要用点到直线距离公式啊，外系的话，我就带任何啊任何一个直线就可以了，比如带这条直线，外系的话，是不是就应该是外二加外三，然后呢分支 y 加 y 三， y 二加 y 三分之多少呢啊？四 x 就是负四喽， y 二 乘以外三减去个四。听懂了，那么外二外三我们怎么去算呢？我们就可以用求婚公式来算出来，对不对？由于我们刚才已经连累这条直线了，所以外二呢，我们假设是正的，外三呢，也假设是正的，所以就应该是通过这个这个直线，我们可以求出外二。用求婚公式来求 y 二的话，就应该等于个二 a 分之负 b， 然后加上一个根号下 b 方减 c c， 那就应该是十六十六拿出来是四， t 方再加上一个一，那也就是说两倍的 t 再加上一个根号下 t 方加一。 ok， 那么 y 三的话，是不是只需要把这里边 t 改成负责 t 分之一就可以了？因为这样的话是他俩连列的方程，只是斜率那个斜率的倒数 t 变成负责 t 分之一了，所以 y 二的坐标是二 t 加 t 方加 一啊，我们把它带进去啊，我估计你算不出来啊，算不出来，你看啊，外二等一个，外二等一个二 t， 然后再加上一个根号下 t 方加上一个一，没错吧？ 二 t 加上一个根号下停方加一，然后呢，外三的话就把这里边 t 变成负的 t 分之一了，那也就是说减去个 t 分之二，然后呢再加上一个根号下 t 方分之一，再加上一个一。上面的话一样的道理，就应该是二 t 再加上一个，嗯，再加上有个两倍啊， 加一个两倍的，这边有个两倍，所以这边有个两倍。看清楚，这边有个两倍啊，确实很难受。这边有个两倍啊，也就说这边也有个两倍，所以二 t 加上一个两倍的根号下 t 方加一，然后呢？乘一个 呃，负的 t 分之二，再加上一个两倍的根号下 t 方分之一，再加上一个一， ok， 然后呢？再减去个四， ok， 好，没问题吧？再减去个四啊，所以我们这个二可以约掉，这时候你怎么通结合呢？这样结合一下算起来就是很麻烦。你对， 把这个四提出去，四提出去之后呢，当然就约掉分母的二了，约掉分母的二之后，这怎么办呢？前面是一个 t 加上一个，根号下 t 方加一，后面的话我们完全可以通分，就应该是加上一个多少了 t 分之，我们假设 t 是正的，根号下 t 方加一，然后呢？再减个一， ok， 上面的话也是一样的道理，因为四提出去了，他就应该是 t 加上一个，根号下 t 方加一，乘一个 t 分之， 嗯，根号下替方加一，最后呢再减个一， ok， 所以我们分子分母同乘以 t， 把括号打开，所以这个通法你在考场不太可能算出来，除非你有强大的计算能力。 所以分数分母同乘以 t， 我们再把括号打开的话，就应该是 t 方加上一个一，就根号乘根号，然后减去个根号下 t 方加一，然后呢？再。 哎呀，分子分母同乘以 t 了，再加上一个 t， 乘一个根号下，嗯，根号下提方加一， 对不对？然后呢？再减去个 t， 对不对？就相当于这个 t 拿到下边来了，上面的话是他乘他是 t 方加一，然后减去个 t， 然后 再加上一个 t 倍的它，然后再减去一个，嗯，没错，是吧，没错，是吧？嗯，把二七填 t 加它，把 t 变成负的 t 分之一，嗯，然后呢？然后呢？这个地方是 t 分之 二提前了， t 分之，根号加提方加一，然后把二提前了，减去提分之一。没错，所以分子分母同乘以 t 分母的话，就应该是提方 再加上一个 t 倍的根号下提方加一，然后再加上一个根号下提方加一，然后减个一，所以，嗯，所以， 所以这张有个 t 减一。后面呢？啊？这个加一是不是约掉了啊？加一减一，约掉了再说一 啊，这张就没有了，他的相乘是 t 方加一，对不对？然后呢？减去一个他，然后再加，再然后再，最后再减去一个 t， 所以这个地方有个 t 减一， 对吧？ t 减一，这个地方就应该是个 a， 这个地方应该是什么？二 p 再加上一个 两倍的变化下提防加一。哎，你能发现怎么回事？是因为这个地方有个简易啊，这点我完全可以这样写，所以这个简易就余掉了啊。 这，这量不是减四吗？我们把四提出去，和分母的二约掉一个，所以这里有个减一，这里有个减一，也是减一，和这个加一正好完全约掉。约掉之后呢？显然他就有个公因式是 t， 对不对？有个两倍的，然后上面就应该有个 t 减一，这个公式能听懂不？也就说 t 乘一个 t 减一，然后再加上一个 t 减一，乘一个根号下 t 方加一，也就说把 t 减一提前，他正好是 t 加上一个根号下 t 方加一。 不太可能算出来。我觉得这张 t 方减一也有个 t 加一，乘一个 t 减一，然后再加上一个 t 加一，乘一个根号下 t 方加一，所以你把 t 加一提前的话，他正好有个括号里边的是，你看把 t 加一提前 啊，你看这边有个偏差公式，这边有个 t 加一，他所以把 t 加一提前的话，就应该是 t， t 再加上一个根号下 t 方加一，然后呢？再对不对 啊？再减一，那上面有没有这种数呢？上面的话是，上面的话是多少？上面的话正好是一个，他俩结合 t 成一个 t 减一，再加上一个 t 减一， 从一个状态下替方加一，所以替加他底面的话是把替加一提前，替加一提前的话他是，哎。替加一提前的话，是不是相当于他有个替减一， 然后有个根号叫提方加一，哎，他有表啊，所以这个地方确实难受。确实，在考场上算这个数太容易错了，因为这量是减一，你们慢慢算就是。道理很简单，这边减一，我分数分母同乘以 t 了。这边应该减 t， 不是和这个一约掉，不是和这个一约掉啊，他应该是减， 对，他应该是减 t， 不是和这个一约掉，他正好出了一个完全平方加一，他这边应该减 t， 这边就变成减二 t 了。 上面的话减二题的话是 t 减一的，平方减二十加一嘛。加上一个 t 减一，乘以根号下题方加一，所以把 t 减一提前，上面就应该是 t 减一，再加，后边有个减一， 后面还有个剪辑啊，后面有个剪辑，所以这样正好他俩就约掉了。所以你看一看啊，他上面正好有一个完全平方， 所以最终算出来之后，他的坐标就应该等一个两倍的 t 减一，变成一个 t 加一，所以这个 g 点的坐标就应该是负一， 然后呢？两倍的 t 减一比成一个 t 加一， ok， 这不太麻烦了啊。确确实实太麻烦了，正常方法不太可能做出来，在考场上。那上面几点做出来之后，所以我们再来一个 点到直线的距离公式。点到直线距离公式，那这个直线是谁呢？这个直线 m a， 我们再写一遍，他就应该是 x 等于个，我记得是 t 减 t 分之一 y 是吧？ x 减去就相当于 x 等于 t 减去 t 分之一 y， 然后呢，加上一个三，就相当于减三，所以点到直线的距离公式。这就常规方法，如果没有几何转化的话，就应该是这样的， 就应该是负一，然后呢，减去一个 t， 减去 t 分之一乘一个 y， y 是多少呢？我们直接通分了。好吧， 我们减去一个 t， 减 t 分之一，就相当于减去个 t 方减一乘一个 y， y 的话，就应该是两倍的啊。 t 减一比成一个 t 加一， ok， 然后呢？再减去个三，比上一个根号，下一方加比方就 应该是一加上一个 t， 减去个 t 分之一的平方，尽他那么绝了，对不对？ ok， 没问题吧？来一个点到直线的距离公式啊，负一啊，然后呢？到他，然后这边我肯定可以约一下的吗？分子的话加距离值啊。加距离值，分子的话如果一约的话，他就应该 t 加预调，上面是 t 减一，也就是说负四，那都是负的话，我们就变成正的了，就是四，对不对？四加上一个多少呢？嗯， t 减一的完全平方。 看出来了，上面是一个 t 加一，别掉了，还剩一个 t 减一，然后里面呢？是一个，有个两倍是吧？有个两倍，底边是一个 t， 里面是一个 t 啊，所以大概是这么一个数了，好，能听懂吗？这张是负一负三，这张就是四 分呢，就应该有个两倍，所以给大家算一遍，四加上一个两倍的，嗯， t 加一和这个 t 加一约掉，然后还剩一个七点一的完全平方，然后比上一个 t 好麻烦。所以底面的话，他我们就应该写上一个根号下 t 方再加上一个 t 方分之一，对不对？然后减个二加个减个一了，就相当于，所以我们完全可以把这个 t 给拿下来， t 给拿下来的话，上面就应该是四 t 再加上一个两倍的 t 方，话讲啊， 然后呢？再减去个四 t， 然后再加上一个二，听懂了吗？四 t 加上一个二，踢方减去个四 t 加上一个二，拿下来的话就是拿进去就踢方，踢方的话就踢的四次方减去个踢方，然后再加上一个一，所以上面 的话就应该是二 t 方再加上一个二，底面的话是根号下 t 的四次方是 t 方，再加上一个一， ok， 这是点到直线的这个公式，所以我们还得算 m a， m a 我觉得就应该比较好算了， m a 就应该等于先长公式，根号下一加 t 方， t 的话是这个数，一加 t 方，然后呢，就相当于 y m 减 y n 它的 t 啊，这个直线 y m 减 y n， 我们的第一步已经算了， y m 减 y n 的话就应该是二 t 加 t 分之二， 二 t 加 t 分加二， ok， 所以这个数就应该等于个根号下，嗯，根号下 t 方再加上一个 t 方分之一，再减去个一，减二加一嘛，所以这个地方就相当于 t 分之二， t 方再加上一个二， 没错吧？所以我们我们假的 t 是正的啊。因为 t 和负的 t 分之一吗？那所以这个数就应该是多少呢？就应该是 t 方， t 方拿出来一个 t， 上面的话，就应该是 t 的四次方减去个 t 方加上一个一，账号就掉了，是吧？然后上面的话是两倍的 t 方，再加上一个一， ok， 你可能看不太清楚，这地方挡住了啊。好，你慢慢想一想就可以了。 好，能听懂不？这个地方是通分了，拿出来一个 t 和这个 t 结合成 t 方了，然后拿出来一个 t 的话，通分就相当 t 的四十方减 t 方加一 啊，这个地方就应该是二 t 方加一， ok， 所以这个三角形的面积就应该等于二分之一 m n 乘以个 d， 所以它就应该等于个二分之一 mn。 我们可以约掉一个根号下 t 方， 然后 t 的四次方减 t 方再加上一个一，乘以括号 t 方加一， ok 啊，二分约掉了 d 呢？就应该是两倍的 t 方加一，然后呢根号下 t 的四次方减 t 方再加上一个一，所以他俩就约掉了。 他俩约掉的话，上面就应该是两倍的 t 的四次方，再加上一个二 t 方再加上个一，里边是 t 的平方，所以他就用那两倍的 t 的平方再加上一个 t 方分之一，再加上一个二，所以他大等于二，整个的就大一点四，大一点八，当其紧张 t 等于 正负一的手续的号是一样的。好，计算量特别特别大，你慢慢算好吧。嗯，反正是思路是比较简单的啊。思路比较简单，当然第一种方法就太简单，只是他不是特别好想，你得想他的中位线关系。好吧， 总体来说这道题是计算量非常大的一道题啊。第二问真的是不是特别好做？只是第一问的第一种方法的话，你可能不是特别好想，你再好好体会好吧。
5436步学赵礼显数学
01:42查看AI文稿AI文稿不知道大家还记不记得九省联考的这道这个圆周曲线呢？就这个题，求一个三角形面积的最小值。官方答案还有很多民间的解析，基本上都是把这个面积转化一下，转化一下，就这几行就搞定了几行就搞定了。这个面积好难想啊。 这面积转化好难想的。就把这个绿色这个三角形的，然后转成什么？转成这个三角形啊？转成这个四边形，然后这个四边形就对角线乘积，对角线乘积，因为他终点他终点。所以说你就可以把这个线扩扩出来，然后再乘一个系数嘛。乘一个系数，这个扩一下就乘个二分之一，这个扩一下还要乘二分之一吗？ 这个等于二分之一的这一段等于二分之一 d e 对 这段等于二分之一的二分之一的 ab 就 搞很很快就能弄出来，但两个小时你不可能想出来。我跟你讲到现在， 反正我就贼痛苦，我贼痛苦。我就算区，我就算的距点坐标，距点坐标的话，你不知道结论你就也很难搞。他一定横坐标一定是负一，然后中坐标的话，这是两点四方程带进去。呃，外一外用 求根公式， y 四用求根公式， y 一 的求根公式是他我选负的，然后 y 四的话要把 m 变成负 m 分 之一，反正弄弄弄弄弄得到他，然后点到直线距离公式。哎，我不敢算了，真的不敢算了，看到我屏幕通的要死的眼睛，这四人能算的数吗？你看这个点我就不知道怎么解的， 对吧？你倒多想少算，这怎么可能嘛，考场的单位时间不可能想到这个的，我不知道谁能想出来。你想出来我拜你为师。好吧？ 我交学费。你是怎么看出来的？你是怎么训练到在考场上，能看出来这个面积可以怎么转化的？哈哈。
3157👾tan玉大米导数
02:41查看AI文稿AI文稿第四个题也是比较常见的，只是这种，这种题是我们学新课特别喜欢考的，正好这两年高考也是这个特点， 就是这种平常学新课考的是平行垂直之间的关系，这种题也要去练习一下，所以整套试卷两级分化大问题比较简单啊。比如这道题，我们做一做就是你这种题，就可以借助于墙角呀，啊，手啊，脚呀，对不对？笔呀，对吧，你想一想就可以了，考你的空间想象能力。 首先第一个选项，二法平移贝塔啊，你可以做出模型来啊，你把这个桌面当做啊，二法，这个贝塔呢？手面是贝塔， ok 吧？所以你看一个笔我就不画出来了。你想象一下，如果一个笔平行于二法的话， l 呢？平行贝塔的话，它可以是这样，所以 l 和这个这个这个 m， 他什么关系他都有可能吧，听懂了吧，你看平行，他是有可能是这种关系啊，他不一定是垂直， ok 吧。哎，你想一想，一个桌面是二法，手面是贝塔，他俩是垂直的， 一个线平行二法，另外一条线平行贝塔，这两个线的位置关系不见得是垂直啊，他有可能是一个是这样的，一个是这样的啊，一个是这样的平行桌面，另外是一个平行竖直的手面这样的， 所以你想象一下就可以了。所以这个 a 选项显得是比较是错误的啊。第二个选项是什么呢？ m 属于二法，在二法内， l 呢？在阿发内，他俩平行，这就是胡说八道的，完全是胡说八道。为什么？面面平行的判定定理是两个面两条相交直线分别平行于另外一个平面内的两条相交直线，所以这个选项显得是错误的。 ok， 我们再看 c 选项，二法交贝塔等于 m， l 平行二法， n 平行， l 平行贝塔，那这就是性质定理了吗？如果一条线，它平行于两面平行，桌面也平行我这个手面，那么这条线一定平行于这两平面的交线，所以这个是 啊，课本上的性质定理，所以比较简单。我们再看第一选项， m 垂直于二法， l 垂直于贝塔，现在呢，他说 m 平行于 l， 这什么意思呢？问二法贝塔的关系。首先，那么这两个，我们假设这个桌面是阿尔法， m 垂直于二法，就应该是这样的， 又因为 m 和平，这个 m 呢，和这个 l 是平行的，这就说明，这就说明什么呢？ l 呢？也是垂直于二发的，听明白了吗？因为这两条线垂直，那么一条线同时 垂直两个平面，这两个平面一定是平行关系，所以这个题太弱智了啊，所以选 c， 对吧？好，听懂了吧？太简单啊，想一想就可以了，所以这道题，嗯，选 c。
342步学赵礼显数学
12:48
07:27查看AI文稿AI文稿很少老师把这个不懂事问题彻底讲清楚的，九省联考的填空，想象中他考的实际上就是轮换对称啊。我们来看一下原体啊， 说 max m 是 m 中的最大值的意思，然后 a b c 是这样一个顺序，然后给了一个非常奇特的条件啊，说 b 大于或等于二， a 或者 a 加 b 小于等于一， 在两种情况下，这个最大值的最小值是多少啊？相信好多同学看到这个题目啊，是蒙的，但实际上啊，如果把他的条件变少一点，就非常的好理解啊。就比如说您小于 a 小于， 那么 a 于一减 a 最大值中的最小值，那么就非常的好理解了。 画一个线段，长度是一， a 是其中的一个动点，这一段表示的是 a， 这一段表示一减 a 啊，那么它们中 取一个最大值出来，然后问这个最大值中的最小值啊，有好多种方法。首先我们用画图的方法看 a 的变化啊， a 可以从零到一变化，再来看一减 a 的变化， 我们知道我们取的是最大值啊，取的最大值，那很显然取的是这两段啊， 这就是它最大值随着 a 的变化而变化，那很显然它的最小值是二分之一啊。但是当位置 数太多的时候，这种画图法就不奏效了，这个时候我们该怎么办呢？我们可以用不等式啊，看这个图我们也知道他的只是对称的啊，那实际上我们可以用不等式去深刻理解这个题目啊，说这段长是 m 一，这段长是 m 二， 那么我们知道 m 一加 m 二，它是等于的 m 一 m 二都是正数啊，或者说 m 一 m 二的值都是大于零的，那设成这样的未知数的时候，我们就会发现啊，它是个对称的结构啊。如果说 m 一取了一个比较大的词，比如说四分之三， m 二取了一个四分之一，那么肯定有对称的一组啊。也就是说，在这个 对称结构里面，我们只需要考虑一边就行了， m 一大于不等于 m 二的情况啊，那另外一边自然就考虑到了，这是轮换对称的一个特点啊。那具体用线端去分析， 长的一段加上短的一段构成了一，那么把它重新排序一下，把这一段排前面，短的一段加长的一段也能够构成一啊， 这就是轮换对称本质上的一个思想。所以用不懂事就是先设 m 一大于等于吗？ m 一大于等于吗？那么 m x 这个 m 一 m 二的意思就是 m 一啊，而二 m 一，我们知道大于等于 m 一加 m 二的，它等于 m 一大于等于二分之一，那不就知道了 m 一或者说这个中的最小值是一吗？这个 我们把这个看成一个表达式啊，不需要去理解这个东西啊，因为容易造成混淆。最大值的最小值是什么？这是一种逻辑上的错误啊，所以把它看成一个 字母，一个未知数，他的最小值，哎，二分之一，那明白了这个解决这个问题就很简单呐，这是两种情况，肯定要分类讨论啊。首先画出这段零一， 只不过里面多了一些未知数啊， a b c， 而我们要求的是 b 减 a 这一段， c 减 b 这一段啊和 e 减 c， 还有这一段 干脆设 m 一 m 二 m 三啊。注意到 m 一 m 二 m 三也是轮换对称的啊，也是轮换对称的， 那么我们不妨是 m 一大于或等于 m 二大于等于 m 三啊，那么这个题目就变得简单许多了啊，而这一段多少呢？我们不知道，我们假设他是 m 零吧， m 零是等于 a 的啊，那么我们知道啊， 三倍的 m 一大于等于 m 一加 m 二加 m 三，而这个等于多少呢？ m 零加 m 一加 m 二加 m 三是等于一的， 那么这三个相加就是一减 m 零啊，也就是说，我们有三倍的 m 一大于等于一减 m 零。那他给了两个限制条件， 在第一个限制条件之下， b 大于等于二， a 可以写成 b 减 a 大于或等于 a， b 减 a 是 m 一， a 是 m 零。把它写在这里啊，就是 m 一大于等于 m 零，那这个时候，上下相加四， m 一大于等于一， m 一大于等于四分之一啊，那刚好取四分之一的时候， m 一是四分之一， m 零也是十分之一啊，都是十分之一，这是第一种情况啊。再来看第二种情况， a 加 b 小于等于一啊，那 a 加 b 是什么呢？ a 是 m 零， b 是 m 零加 m 一啊，我们得到了二 m 零小于等于一减 m 一， 我们要知道的是， m 一的范围啊，跟 m 零没关系啊，所以尽量去消 m 零，知道三 m 一大于等于一减 m 零， 知道一减 m 一大于等于二 m 零啊，写成这样啊，顺序一致，会比较好配一点啊，尽量去消 m 零，怎么消 m 零呢？那很显然，这个两边都乘以二六， m 一大于等于二减二 m 零啊， 上下相加就是五， m 一加一大于会等于二，这边是一啊， m 一大于等于五分之一，那这个时候 m 一等于五分之一，同时取等号的时候， m 零可以求出来是五分之二，也就是说原式是五分之二，五分之一，五分之一和五分之一，这个时候他取最小是五分。 那在众多的视频里面没有讲清楚的一点，就是往往把它理解成最大值中的最小值。 实际上啊，这就是一个简单的不懂事问题，考的就是轮换对称啊，如果我们把它看成简单的不懂事的话，这个题目是非常简单的啊，但是这个轮换对称的事项啊，是在中等篇上的题目或者竞赛里面才会考到啊，他非常的重要。 但是普通题不会出现啊，一般都出现在选择填空或者问答压轴里面，在精彩的强题里面也最常考到。所以说这个题目的核心是 这一块啊，不防色他的大小顺序啊， ok， 更多的有趣的数学问题，可以翻看我的合集和订阅我的收纳，关注网上学习，变得更有趣一点。
2.4万火星课堂
05:13查看AI文稿AI文稿过完年之后，进入正题的第一道题啊，我给大家找了一道简单题啊，这道题虽然说不难，但是他考察的方法还是比较重要的，大家跟我跟我一块看下题目啊，他说已知函数一个复杂的形式， 若不等式，后面啊，很明显是要奔着咱们要掏里面的自变量这么一个目标去了，是不是在零到正无穷里，则 a 的 一个区间为是多少？首先咱们需要对 f x 他 进行一下化简， 化简之后常规性呢，咱们需要来判断一下它的久性，需要来判断一下它的单调性，是不是因此咱们才能把这个式子，这个要解决这个不等式哈，给他去掉 f 这个外一只看里面的字面量。这个是咱们一般的方法啊，我建议大家都掌握的比较好。 首先 f s 它等于什么呢？它等于 e 的 x 密，然后减去 e 的 负 s 密，然后再减去个二倍的三二分之 x， 乘以后面那个括号。这个括号是什么？就是一个被角公式的逆应用，是不是很简单？很简单吧，所以说前面变成加号啊， 它成了一个口算二分之 x， 而这两个乘起来，你说是什么？是不是？ ok， 很 简单了，所以它就是三 x。 那 因此我立马可以判断出来啊， f x 它是一个奇函数， 你看你能不能跟得上速度啊。所以说 f x 它的一个单边形呢，我对 f x 进行求导，它等于 e 的 x 密，然后减去 e 的 负 x 密，再求导。实际上它就是加上 e 的 负 x 密吧，然后再加上一个口算 x 嘛， 那接下来是什么？接下来是什么？基本不等式对不对？这两个相乘之后是一个常数嘛，所以说它的大于等于跟上下，跟上下，二倍的跟上下啊。 e 的 x 幂，然后乘以一个 e 的 负幂，然后再加上个口三 x 嘛，实际上它就等于什么二，再加上一个口三 x， 因为 x 是 属于零的整数呢，你也可以看一下啊，它到底能不能取得等号，实际上 ok， 它取不到。等 啊，用取等号的时候是 x 等于零，对不对？呃，那这个整式二再加上口算那个，很明显它是一个大于零的，所以说 fs， 它是一个单证递增的，你看 g 函数单证递增，所以说咱们就需要把，就可以把最后的这个不等式进行化简了。我要解的这个不等式是什么呢？是 f x 乘以个一的 x b 再减 a 啊，然后是大于等于我把这个另外一个式子移到另一边啊，负的括号里负的 f， 括号里面负二这个东西啊，再减二 x， 那 因为 f x 是 一个奇函数，所以说它一定等于什么？一定等于 f 二倍的 l x 再加二 x， 所以咱们最终要比较的自变量。实际上是这样的啊，因为它是一个正函数，所以说那一定有 x 乘以一的 x 密，减个 a 要大于等于一个二倍的绕 x 再加二 x。 好， 那接下来是什么？分离常数对不对？最基本最基本的方法。所以说是 a 要小于等于一个 x 乘以一的 x 密，然后再减二倍的括号里面绕 x 加 x 嘛。 好，那接下来问题来了啊，是 a 要小于等于后面横乘以，也就是说我要求的是这个式子的一个最小值，那要求它的最小值，我就得设函数，那怎么来设？你会发现，如果说我以单列的 x 为这个自变量的话， 这个函数比较复杂啊，你求到之后，是是是是整理起来是不方便的，因此咱们把这个式给它化解一下。化解成什么？它就等于一个 e 的 x， 再加乱 x 次幂，然后再减二倍，你看这里面有一个，有一套相同的了，对不对？就是这个，这两个整体是一样的，所以我就直接另一个 t 呗， 它就等于 x 加上绕 x， 那 自然呢，这里的 t 属于二了，因为 x 大 于零啊，所以说这个 a 它实际上要算的就是小于等于个一的 t 次幂再减二 t 啊，当然 t 属于二，那我就另一个新函数 t t， 他就等于一个一的 t s m， 然后再减二 t， 那 我要求他的最小是怎么来搞？还是老套路啊？ t t 一 倒，他就等于一个一的 t s m 再减二， ok， 那 他有没有零点？有，零点是 t 等于二的时候，他是一个递增函数，所以说他大概是一坨啊， ok， 这种最基本的大家一定要会啊，是 t 等于二二的数啊，这边为负的，这边为正的，当然它是在这个 x 大 于零这么一个区间内去讨论啊。因此咱们会发现，这个 l 二，另一边是 d 减一边是 d 的， ok， l 二数取最小值，所以说 g t， 它的最小值就等于 g l 二往里面一带哈，往哪个市里面一带？往这个市里面 好，他就等于一个二，再减二倍的孬 n 二，所以说这个 a 要小于等于一个二，减二倍的孬 n 二。答案选 a， 你 看难吗？但是用的方法都是最基本最重要的啊，大家一定要把它给掌握好才可以。那你做这道题需要快速的准确的获得正确答案。 ok， 就 这。
78高中数学徐老师
03:20查看AI文稿AI文稿我们来重温一下，呃，二零二六届的九审联考的这道圆锥曲线题啊。呃，那么这道题呢？整体难度一般啊，因为这个题号十七题，他不会出太难的题，我们看一下啊。第一问，呃，与这个圆外切，与这个圆内切啊，所以这个是我们经常讲的一个动点轨迹问题啊，非常简单， 所以第一问的话我们就不讲了，求出来是一个椭圆的方程。好，我们看一下第二问，第二问，他说这个圆心 m 为轨迹的一个曲线 c 就是 一个椭圆点 p 在 曲线 c 上啊，随便标一个点就是了，然后 a 点 b 点是左右两个顶点， f 点是左焦点 啊，然后他说直线 a 一 p 就 点 q， 然后再连接这个 a 二，再连接 f 啊，然后他说这个三角形 a 二 p q 啊，这个三角形面积 啊，是这个三角形 a e、 f， q 是 这个三角形面积的两倍啊，所以这个题我们实际上是需要把这两个三角形面积给它表示出来啊，然后表示一个两倍关系，我们得出一些这个求值的一个结果，对吧？好，我们先看一下啊，在这个数字当中呢，这个三角形 我们想到是底乘高，对吧？所以首先的话，这几个点坐标我们要先标一下。好， p 点是始作俑的点啊，所以 p 点咱们设 x 零 y， 这个不知道，然后这样的话，我们可以通过这个直线方程， 对吧？ a 点 p 点可以把这个这个这个 a p 的 这个方程可以设一下，因为 a 点这个坐标是知道的吗？我们可以设这个 x 轴的截距式， x 等于 y 减六啊，那这样的话， q 点的坐标，当 x 等于零的时候， y 是 m 分 之六，那这样的话，我们所有的点就表示完了。好，表示完了之后，我们求这个三角形面积，非常简单啊，二分之一底乘高， 这样的话，我们得到的这个结果是 m 分 之九，好，放这，那么接下来就是 a 二 p q 这样一个三角形面积，是吧？这个不规则三角形，那我们做的时候呢，很显然用割补法做啊，使这个大的三角形减去这个底下这个三角形， 因为这样的话，他们的底能表示出来，比较容易看出来。好，那么大三角形这个底在这，这个大的减去这个小的，这大三角形底呢？不就是 a 一 a 二吗？ 哎，这个高是 p 点的纵坐标，所以我们可以表示出来，然后呢，这个三角形底呢？还是一样的十二高的话是 q 点的纵坐标，我们也表示出来，这样的话，我们一减化减之后，得到这个式子，对吧？那这样的话，两个面积我们就表示出来了，那这两个面积的比啊，这个关系是两倍，所以我们得到了 这个 y 零啊， p 点的纵坐标跟这个 m 之间的关系，那这是我们从题目条件得到这个结论啊。 ok， 放这好，然后呢，当然了，这个 p 点是在椭圆上，对吧？所以我们需要对这个直线跟椭圆去连立，我们可以把 p 点的这个坐标 x 零 y 给它表示出来嘛， 这样连立之后呢，我们通过维达定律，对吧？ y 一 加 y 二，那因为这条直线它有一个焦点是 a 一， 这个 a 一 是确定的点，所以我们可以通过 y 一 加 y 二，那这样的话， a 的 这个纵坐标是零啊， a 的 纵坐标是零，相当于这个 y 一 是零， 那么 p 点的做不到，是不是就是它呀？对吧？所以这个 y 零跟 m 又得到一个关系，两个关系我们自然连理一下，可以把这个 m 的 值求出来啊，那这道题整体的思路呢？比较简单，但是 这个地方啊，可能还有一种情况，当 p 点在这个这个 x 轴正半轴上，和当这个 p 点在 x 轴负半轴上，这个情况不一样，我们看这张图， 那 p 点在左边的时候啊，那这样的话，焦点 q 反而在 p 的 右边啊，在这个右边，所以咱们在做面积做叉的时候，可能，对吧？会反过来减啊，会反过来减，所以这样的话啊，我们会得到另外一个答案啊，会得到另外一个答案啊，所以这个地方可能有些同学啊，会算漏掉啊，所以大家要注意一下啊这个地方。嗯，好，这道题讲这么多。
52彭哥讲数学
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