乙卷数学2022
他给我两个函数，一个是 f， 一个是 g， 定义域都是二，俩式子全都是 f， g f g 混合的。然后后面给了我两个 g x 的 条件，一个和 g x 关于 x 二对称。哈，那啥意思啊？我换成代数元， g 二加 x 等于 g 二减 x， 先放在这，一会儿肯定会用到，然后又给了 g 函数一个点的函数值啊， g 二等于四。最后问 f 的 这个函数的时候，我就已经想到了 你，既然最后你跟这个 g 没关系，你广求 f 的 事，那我在这里面能不能先把 g 消掉啊？啊，太能了，我通过代值把二减 x 和 x， 哎，这是搞成一样的啊。比如说我第一项，我先不动，我先抄着，然后想让他俩一样，太简单，我就让 x 取 二减 x 即可。那第二个词就变成了 g 二减 x 减去 f， 这是负二减 x， 它这玩意等于七，两项一样的，我上下相减，左边减，左边减完之后，它减去负的，它俩 f 相加，右边减，右边负二， 还只剩 f 了，说明什么？一个正 x， 一个负 x， 说明的是对称。 f 加 f 是 定值对称中心，对称中心坐标横坐标相加除以二负二是负一，纵坐标加完的值除以二负一。 那目前我通过这两个条件推出来了 f x 对 乘中心。那我有关 g 的 这个条件是不是还没用上呢？用上啊，这条件里面 g 二减 x， g 二减 x， 它俩是一样的。哎，那我想出来 g 二加 x， 我 再令这个取 二加 x 再试一下呗，整个就是一个削圆的思想。前俩式子，你想办法把这俩 g 削掉。嗯，再用上后面这个，也想办法把 g 削掉呗。把这再改写一下， g 二加 x 减 f 倍的二减四，负二加 x 这玩意，呃，也等于七。题目说它俩是相等的 哦，这俩相等，你想？那我还是呃，一式减三式喽。它俩一减减，没了它加它，我又肯定又能得到点东西呗。五减七负二，这什么意思？ 咱光从这个式子里面看，括号里面的 x x 都是正的，哎，同号意味着它一定代表的是周期，那周期是几？方法很多啊，你可以结合上面的式子来去算周期，你也可以单纯从它也能算出来周期，那具体周期是几？哎，咱结合刚才那个，刚才那式子，哎，不也是负二吗？ 所以上下俩式子，哎呦，相等了呗，我把它移过来，太幸运了。等号两边俩 f x 是 不是约掉了？是不是就剩它等于它了？ 那我仔细一看， f 负二加 x， f 负二减 x， 哎，一个正 x 一个负 x， 哎，推出来没推来周期，推出来对称轴了，对称轴是负二喽。 那因为我既有对称中心，又有对称轴，所以综上能推出来俩对称一个周期来，周期是几？它俩负一和负二差的是一乘以四才是它的周期。所以既然 f x 是 有周期性的，哎，那我从一到二十二等我把。呃， f 一 到 f 四，我就可以简单算一下了。 先来慢慢画啊。首先，它有一个对称中心，负一负一。那这里面有个小结论，一个函数，它如果在对称中心上有定义的话，那么一定经过对称中心。 听好前提条件啊，叫对称中心上有定义才经过对称中心。你像比如说反比例函数，它对称中心原点，但是它在对称中心处没有定义，那它就可以不经过啊。如果有定义是一定要经过的，为什么？因为如果你这函数没有经过这个点， 那比如说你不小心让它经过在上面了，那对称中心的性质说，你如果在上面有个点，那经过这个点，对称完，你理应在下面也有一个点。但是你对于一个函数来说，你不可能在同一个 x 坐标下，你有两个 y 跟它对应，这就不是函数了。所以呢，就逼得你不能在上面去织， 也不能在下面取值，只能在这个点处取值。所以刚才这道题第一开始告诉你定义为 r 干嘛的？我们之后好几道题都是他在任何一个点处都有定义的话，那你一旦求出了对称中心，那他们一定经过对称中心，这是隐藏条件。 f 负一等于负一， 那继续对称轴我刚才算完了啊，是负二。那我先打住，咱对称轴左右两侧得是对称的，你这边有个点，那负三处函数值也得是负一， 所以一个周期一二三四。呃，负三和负一，我搞到了这个负二和负四，哎，我再搞一搞就行了啊，有没有什么条件没用上？ g 二等于四，你还没用呢，想出来 g 二，我令 x 取零即可。所以 f 零加 g 二等于五，你这是四，那么 f 零就是一。 题目已经结束了。零和负四，关于对称轴，对称负四处函数值也得是一，那最关键的，哎，负二处函数值究竟在哪里？很简单，整个图像关于负一负一对称，那零处这个点，我关于负一对称完，那不正好是负二处函数值吗？是多少？简单一算，这一 负一，那关于纵坐标，他俩的终点应该正好是负一，所以，呃，一加谁除以二等于负一啊？应该是负三吧。所以一个周期内的图像一负一，负三，负一，接下来循环往复，一负一，负三，负一 一，这个图像大约。呃，这样画，我就简单粗暴的画成直线了啊，是一个个的 v 字形。所以从一到二十二一共除以四的话，有多少周期？四五二十于二， 每个周期我先加一下啊，比如说一二三四这四个点先加一下，负一，负三，负一一，这是一个周期从一开始的一个长度，那一共有五个这样的周期，我乘以五，那最后余二，那就余从一开始的前两个呗。负一 和负三，最后答案约掉，负四五负二十减四，负二十四，这是这道选择。压轴考的是啥东西？考的不就是代值吗？那往哪个方向带呢？你往能削圆的方向带。 我第一开始就想把 g g 消掉，因为最后跟 g 没关系。最前两个式子你可以代一代把 g 消掉。那后面第三个条件，俩 g 也有关系，那你就再代换一下，把这个 g 再消掉一遍，最后得到有关 f 的 一个对称中心，一个对称轴推出周期，把值算一下，结束了。
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07:48查看AI文稿AI文稿我们一起来看一下二零二二年全国乙卷理科的，嗯，第一道大题，嗯，解三角形的一道大题。那在看这道题之前，我们先对知识点进行一下，嗯，复习。 首先比如说我们看到一个等号的左右两边，嗯，还有三 a 和三 b， 嗯，然后其他的位置都是用小括号，比如括起来了， 那我们想到这些定律，这个 a 比上三等于 b， 比上三 b 等于二，那同样的 a 如果比上二 r 就 等于三 a， 所以 这个三 a 也可以写成，把这个呃三 a 和 r 的 位置交换一下， a 去比上二 r 就是 等于三 a， 那 b 比上三 r 等于三 b， 左右两边等号的左右两边同时可以消掉 r， 所以 说这个呃左边就是 a， 右边就是 b， 那 这个就是角化边，把正弦值所对应的就是把正弦化成它所对的所对应的边长就可以了， 这个是正弦典理的一个应用。角化边，那这道题目中就会考到角化边的这种应用。还有一个是和差角公式，萨尔法减北塔等于萨萨扣，扣萨的形式 中，括号里边是减号，括号下面也是减号，三二法乘以扣三倍，它减去扣三二法三倍，它这个公式只要你一般来说你们能考到五六十分，基本上都知道这个公式。最后一个就是余弦定你的这个 公式写成分式型的，比如说扣三以 a 的 话，这里是 a 讲的，最后就减去的是 a， a 的 平方，然后前面是 b 方加 c 方，下面是二倍的 bc， 这个只要你差不多能考到五六十分，也是知道这个知识点的。然后我们来看这个题具体怎么来应用这些知识点呢？ 第一题，第一题，刚才我们刚刚讲了这个，呃， c， 然后还有这边有一个 b， 然后那比如说这个 c 就 可以写成啊，散 c 的 话就可以写成 c 比二啊，这个散 b 的 话就可以写成 c， 也可以写成 b 比二，二二二，约掉，所以这里就可以直接把 嗯，散 c 画成 c 边，把散 b 画成 b 边。对，那它的第一步我们来写一下，就直接这样画就可以了。然后嗯，画了之后，中间的地方我还要把这个地方展开，用和差角公式展开。那怎么展呢？散口口散散 a， 然后 cosine， b 减去 cosine， a 乘以三 b。 呃，这个地方能写下吗？写不下，我就写到下面一行吧。这个地方是 b， 那把它换成 b 边。刚才说的这就是边角互换，然后里面用和差角公式展开，到后面一项用和差角公式展开，散 c 扩散，以 a 减去扩散，以 c， 散 a。 对， 我们做了这一步之后，来看一下这个式子里面，那同样的 做到这一步，能不能继续用边角互换呢？因为这个 a 三又可以写成 a b r r 三 b 又可以写成 b 比上 r r， 所以 说这个式子里边就是说，嗯， 其实就是，就是可以在左边左右两边同时再乘一个 r r， 对 吧？因为右边你看也可以写成 c 比上 r r， 然后 a 比上 r r， 所以 左右两边同时乘以 r r 的 时候，这个地方它就可以变成 b 边，它可以变成 c 边，它可以变成 a 边。 对，然后我们来写一下这个第一个式子，这个位置就是写成了 a， c 乘以 cosine 减去，它已经变成了 b 了，所以这里 b 就 跟 c 相乘， bc 乘以 cosine a 等于这里 c 边跟 b 边相乘，就是 bc 乘以 cosine a 减去，这个地方是 ab 乘以 cosine c。 嗯，然后 去把这个合并一下吧，这两项你看是一模一样的，所以把这两把这个负 a b cos 挪过来， a， c cos 小 于 b， 加上 a， b cos 小 于 c， 等于两倍的 b c 和三以 a， 所以 他这个边角互换用了两次，而且还考了和差角公式在这个位置。然后第三个考点就是出的真余弦定力 a c， 然后这个余弦定力的话是二倍的，上面 扩散 b 的 话，那就是减 b 方，前面就是 a 方加 c 方减 b 方比上二 a， c 加上 ab 乘以来默写公式。嗯，这个地方是 a 方加 b 方减 c 方乘以二 ab 等于二 bc， 这里是减 a 方，那就前面是 b 方加 c 方减 a 方比上二 b， c 来约一下 a， c， a， c 约掉，所以这个地方就是二分之一的 a 方加 c 方减 b 方，他也有个二分之一，那就直接写到小括号里边去。 嗯，上面是 a 方加 b 方减 c 方，等于右边的二 b， c， 二 b 约掉，那这个地方就是 b 方加 c 方减 a 方。看一下 c 方和 c 方约掉， b 方和 b 方约掉。左边的话是两倍的 a 方乘个二分之一就是 a 方，右边的话， 右边的话就是 b 方加 c 方减 a 方。那把减 a 方挪过来，就是两倍的 a 方等于 b 方加 c 方。那这样我们第一小问就证明出来了，第一小问就用了和差角公式，边角互化用了两次，还有就是余弦定理。 然后我们来看第二小问，第二小问他是告诉你 a 等于五， cosine a 等于，呃，三十一分之二十五。求 三角三角形 a b c 的 周长。那就是要求出 b 加 c 的 长度，那先把扣三 a 的 表达式写出来吧，扣三以 a。 第二小文中扣三以 a 来背一下公式，减去 a 方，所以这边是 b 方加 c 方减 a 方比上两 b c， 那 a 告诉我们了，已经是五了，所以说这个数字可以代进来，就是 b 方加 c 方减二十五，比上两倍的 b， c， 呃，等于三十一分之二十五， 三十一，一分之二十五。然后我们再看一下，两倍的 a 方又等于 b 方加 c 方， 两倍的 a 方等于 b 方加 c 方，所以 b 方加 c 方，是不是 b 方加 c 方等于两倍的 a 方，这个 a 方的话，呃，第一小文中给了，是啊，就是条件中给了，这个是等于五，所以 a 方的话是二十五，二十五乘二的话就是五十。 嗯，所以我们可以把它带到这个第一式里面去算一下啊。带到这个分式里面去算一下，就变成了五十减二十五，比上两倍的比 c， 嗯，等于三十一分之二十五。所以这样就得到了两个比 c 等于三十一，两个比 c 等于三十一。那看一下 b 方加 c 方知道两倍的 b， c 知道，那是不是就想到了完全平方公式？ b 加 c 的 平方就等于 b 方加 c 方加两倍的 b， c 一方加 c 方是等于五十，两倍的 b， c 是 三十一，所以它就是八十一。那 b 加 c 等于多少？是不是开方就好了？ b 加 c 就 等于九， b 加 c 等于九的话，周长 l l 的 话就是等于 a 加 b 加 c， 四加九。哦，这是五加九的话是等于十四，那周长算出来就是十四。所以第二题的话还是继续在用这个余弦，呃，用了，考了下余弦定律。考下余弦定律之后，就是你要利用第一题的那个结论啊，把 b 方加 c 方，嗯， 就是，嗯，算出来他的具体值，算出具体的值的话，就可以求出嗯， bc 的 两倍的 bc 成绩， b 方加 c 方是已知的两倍 bc 成绩。知道，那还要在结合初中学过的完全平方公式，就可以把 b 加 c 求出来了。 那第二问还是比较简单，就是如果你真的第一问没有做出来，你也可以直接去做第二问，第二问也是可以得分的。那这道题我们就先讲到这里。
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08:07查看AI文稿AI文稿一起看一下第二十题的第一问，当 a 等于零时，我们可以得到 fx 等于负的 x 分之一减去 grown x， 因为这个 x 是属于真数的位置，所以说他定律是 x 大于零啊。我们对这个含入境求导，可以得到 f 片 x 等于 x 方分之一减 x。 当 f 片 x 大于零时，我们可以求出来 x 范围是零小于 x 小于一。 f 片 x 小于零时，可以求出来 x 范围是 x 大于一。所以说 fx 在零到一上是单调递增的，在一到重穷大上是单调递减的，所以说 fx 在 x 等于一处能取 的最大值，所以说他的最大值就为 f 一。我们把这个 x 等于一带入这个原函数，可以得出来原函数就等于负一。 接着看第二问，我们对这个原函数进行求导，可以得到 fp x 等于 a 加上 x 方分之一，减去 x 分之 a 加一。 对这个式子可以通分得到 x 方分之 ax 方减去 a 加一， b 的 x 再加一。 这个分子呢？我们可以进行音式分解，可以得到 ax 减一乘以 x 减一，比上 x 分。那么 当 a 等于零时，根据这个第一问啊，我们知道这个原含入的图像应该是在零到一上单挑第三，在一到中共重大上单挑第减，而且它的最大值是负一，所以说它的图像应该长这个样子，所以 fx 五零点 a 小的零食， 我们练 gx 等于这个导航入的分母， 因为这个导航说 f 撇 x， 他的这个分母呢，永远大于零，所以说他的正负是由他的分子决定的啊。我们设他的分子为 g x， 我们令这个 g x 等于零时，可以得到他两个及时点。 x 一是等于 a 分 之一， x 二是等于一的。那我们画一下这个 g x 的图像，它应该是开口朝下，因为 a 是小于零啊，有两根啊，就是与 x 有两个焦点，一个是 a 分之一，一个是一， 所以 gx 的图像大概是这样的，因为我们的定义呢，是大于零，所以说我们只要这个 x 大于零的部分啊。通过这个图像我们可以看到，当 x 是零到一之间的时候，这个 gx 是大于零的，那所以说这个原函数 fx 应该是单调递增的。在一到中共穷大上， 这个 gx 是小于零的。虽说这个原函数 fx 应该是单挑递减的，那么 fx 在 这个 x 顶一处应该有最大值， 就等于我们把这个 x 等于一带到这个圆函当中，可以得到 a 减一，因为 a 小于零，所以说他是小于零的。那我们可以大致画一下这个圆函数的图像， 零到一上单点递增，一到中下，单点递减，而且在 x 等于一处，他的最大值是写个零的，所以他图像应该是这个样子， 那么 fx 也是五零点的。 当 a 大于零小于一时， 我们再画一下他这个 gx 的图像， 因为这个 a 呢，是大有零，所以说开口朝上，而且 a 分之一要大于一，此时 那么他的图像应该是开口朝上的一个抛物线的形式。所以说在零到一上，这个 gx 是 大于零的，那么原函数 fx 就是单调递增的。在一到 a 分之一上，这个 gx 是小于零的，那么导函数就是小于零，所以原函数就是单调递减的。在 a 分之一到重物穷大上， gx 又大又凌乱，那么原函数就是单调递增的。那么大致的 画一下这个原函数图像 画质，画一下这个圆函数的图像， 先增后减再增。 我们可以求一下 f 一 f 一还是等于 a 减一啊？因为这个 a 是零到一的，所以他是小于零的啊，又因为 x 曲线于重工穷大的时候啊，那么这个圆函数呢，应该是大于零的，所以他的图像应该长这个样子，那么这个函数就有一个零点， 所以说他是满足情况， a 等于一十。我们知道这个 gx 呢，是永远大约顶零的，所以说原函数呢，是永远单调提增的。那我们求一下这个 f 一 f 一呢，是等于 a 减一是等于零的，那所以说原函数的图像呢， 是单调递增，而且是过一零这个点的，那所以他图像大概是这样，所以说这个圆函数也是有一个零点的， 也是满足情况。那么当 a 大于一十， 我们再画一下这个 gx 的图像， 那么此时 a 分之一应该是比一小了，所以说 a 分之一在左侧啊，一在右侧开口朝上， 那所以说在零到 a 分之一上，这个 g x 是大于零的，那么原函数 fx 就是单的第三个。 a 分之一到一上，这个 g x 呢，是小于零的，原函数就是单的第减的。 在一到重穷大上， gx 是大零的，原函数呢，是单调递增的。那所以说这个原函的图像，我们大致的可以画一下 先增后减再增啊，这样的一个图形， 那他是不是这样的一个图形？我们来看一下。当 ax 等于一的时候，我们求一下 f 一是等于 a 减一， 因为 a 是大于一的，所以说当 x 等于一的时候，他的外置应该是大于零啊。我们又知道呢，当 x 是取尽于负重大的时候， fx 是小于零的，那所以说这个图像是对的， 那么此时 fx 也是有一个零点的 啊，所以说这种情况也是满足的。综上所述啊，那么使 fx 恰有一个零点，那么 a 的范围就是 a 大于零。
21K老师(河南)
12:35查看AI文稿AI文稿我们来看一下二二年一卷的第十八题，说明你 abcd 中 ad 垂直于 cd， a、 d 等于 c、 d， 嗯，这两个相等，这又垂直，所以他俩合起来是什么意思呢？合起来就是 a、 d、 c 为等腰直角三角形， 然后 a、 d、 b 等于 b， d， c， a， d， b 等于 b， d、 c， 然后一为 a、 c 的终点，证明 b、 d 垂直于平面 a、 c、 d。 让我们证明两个平面，我们先把这两个平面给特殊化，把它给专门给它拎出来，用不同的颜色的笔把它拎出来。 这个 a、 c、 d 在哪里呢？ a、 c、 d 就在这里，然后 b、 e、 d 在这里，然后在其中一个平面中找一条可移的线去垂直另外一个平面。我经过观察就是 ac 哈，比较可以，是不是 ac 比较可以， 为什么呢？因为已经有个三线合一了， ac 垂立 b 一也是很明显的，我们只要再证明 ac 垂立 b 一就可以了。我们要证明 ac 垂立 b 一，就要说明什么呢？就要说明 bc 等于 ab， 所以我们接下来证明 bc 等于 ab 即可啊。那接下来我们看一下怎么证明啊？ 因为 a、 d 他等于 dc 啊，等于 dc， 这个 e 呢，为 ac 的终点，三线合一， 所以我们就可以得到 ac 垂直于 d、 e 这边垂直一根线呢？我们再 找一根线啊，再找根线，又因为啊，又因为 db 呢，它等于 db 等于 db， 角 adb， 它等于角 bdc， 所以三角形 a、 d、 b 他全等于三角形 b、 d、 c 啊， b， d、 c， 所以这个 a、 b 呢，实际上就等于 b、 c。 又因为以为 ac 的终点啊，终点说三线合一就可以用了， 所以这个 ae 呢，他就是垂直于 be， ae 垂直 be， 又因为 啊，这个 a、 e 写上 a、 c 更好一点， a c 垂直 b e， 又因为 b e 消 d e， 它等于一点，所以这个 a c， 它就垂直于这个平面 bde， 然后这是线面垂直的判定定理，是垂直两个线条线就垂直这个平面，那面面垂直的判定定理，就是说只要有一根线去垂另外一个平面，这个线在在在 这线一垂直于面二线一在面一里面，两个面就垂直啊。 ac， 它包含与这个平面 adc 中，所以平面 adc 就垂直于平面 b、 d、 e 这第一问就证明出来了，接下来我们来看一下第二问。好，我们来看一下第二问。第二问是 a、 b 等于 b、 d 等于二这个条件我们先把它给标出来， a b 等于 b、 d， 这等于二， 然后这个 abc 也是二，叫 acb 等于六十度，这个是六十度，那么这个 ac 也是二，这是一，这是一啊，是一， 然后这这又是个等腰直角三角形，那这边这边就是根号二，这是根号二， 那这个呢？是一啊，第一也是一，这全部都可以写出来了。 f 在 bd 上， f 在 bd 上 三角形。 a、 f、 c 面积最小的时候， a、 f、 c 的面积是什么时候最小？因为这个 a、 c 是垂直于这个平面 ac 垂直平面 bde， 所以 ac 它就垂直于这个 ef， 所以 ef 叫叫 fec 是直角三角形 fac 直角三角形要求 cf 的最小值，实际上就是求 ef 的最小值， 这是从 ef 的最小的，那 ef 的最小的是什么呢？就是一点到这个到这个 bd 的距离是最小的，就是 ef 垂直于 bd 的时候是最小。 此时我们可以采用等面计划，求出这个 c 点到这个 adb 的高就可以了。 好的，那接下来我们看一下这个解析的过程啊。解析的过程，首先第一步我们交代所有的边长啊，所有的边长，因为 a、 b， 他等于 b， d 是等于二，由一可知， 这个 bc 他也是等于二。又因为角 acb 等于六十度，所以三角形 abc 为正三角形， 所以这个 a、 c， 他也等于二，也等于二。又一又有一只， 这个 a、 d、 c 为等腰直角三角形， 直角三角形，这个一致就知道了哈，直角三角形，所以这个 a、 d， 他就等于这个 d、 c 等于根号二，这个 d、 e 呢？等于 一啊，等于一。算了之后呢，我们接下来分析啊，因为因为什么呢？ ac 是垂直于这个平面 bde， 这个 ef 呢，是包含于这个平面 b、 d， e， 所以这个 a、 c， 他就垂直于 e、 f， 把这个 e、 f 画一下画出来， 所以 s 三角形 三角形 a、 f、 c， 他就等于两倍的 s， 三角形 f， e、 c， 因为什么呢？因为这个就是这样的哈，他实际上是这样的一个东西， 这是 e， 这是 f 啊，这是 a， 这是 c， 这个是终点吗？所以这个三角形的面积是等于这个面积的两倍啊，这个意思，那他就等于什么呢？他就等于两倍的，两倍的什么呢？这个 ef 乘以这个 e、 c， e、 c 就是一，这除以二，就是等于 e、 f， 这是三角形 affc 的面积的 ef， 所以说我们只要求助 ef 的最小值就可以了。 ef 的最小值在三角形 形三角形 b、 e、 d 中，因为这个 d、 e 呢，它是等于一，这个一 b 呢，是等于根号三， d、 b 呢？等于二，所以这个 d、 e 的平方加上 e、 b 的平方，它就等于 d、 b 的平方， 所以这个 d、 e， 他就垂直于 b， e 啊。由等面你可知，二分之一的 d， e 乘以 e、 b， 他就等于二分之一的 b， d 乘以 e、 f 的最小值。所以这个 e、 f 的最小值就是高吗？就是高，最小。你看 e、 f 是这样的话，就是更大一点啊。 这个 e、 f 的最小值等于什么？可以算出来，这个 d， e 是一，这个 e、 b 是更好。三、 一乘一，根号三，比例是二，二分之根号三，所以 ef 就等于二分之根号三。四十 cf， 他就等于根号下 ef 的平方加上 c 一的平方，等于二分之根号七。然后接下来我们再用一个等体积转化就可以了， 因为这个 d、 e 呢，它是垂直于 eb， d， e 呢，它又垂直于 a、 c， 所以 d， e 呢？就垂直于这个平面。 a， b， c， v， d， a， b， c， 它就等于 v， c， a， d， b 记三分之一 s， 三角形 a， b， c 再乘以 d， e 等于三分之一 s， 三角形 a， d， b 乘以这个勾 h， 那这个要说一下啊，说一下， 我们设 c 到 a， d， b 的 高为 h， 就这样，然后这个 abc 这个面积是可以求出来啊，然后 adb 也可以求出来，然后第一眼就知道了，这高就算出来了。那我们求一下啊，求一下 s， 三角形 a， b， c， 他就等于二分之一，乘以二，乘以二，再乘以 c， 引三分之拍等于多少呢？等于根号三 跟老三。然后再看一下这个 adb， 哈， adb 可以把它拿出来，这个是放在超过纸上写哈，这个是 b， 这个是 a， 这个是 d， 这个是二，这个是二，这是根号二。做一个垂线下来，这是二分之根号二 四，减去二分之一，那就二分之七就是二分之可好？十四啊，你告十四。所以 s 三角形 a、 d、 b， 那时间就等于二分之一 乘以根号二，再乘以二分之根号十四等于多少呢？ 等于二分之根号七。所以，所以这个 h 他就等于时间就等于二分之根号七。上面是个根号三，等于七分之二倍的根号二十一。 所以，所以这个 cf 与与 a、 d、 b 数乘加 see， 他的正弦直 c 塔等于什么呢？等于 h b 上 c、 f 等于七分之二倍的根号二十一。比上 c、 f， c、 f 等于多少呢？ 在这里，二分之根号七，二分之根号七 等于七分之四倍的根号三，九分之四倍的根号三就可以了啊，这就是这个，用等体积来求到一个是正贴。呃，正闲值啊，正闲值。当然这个题目也可以采用空间项链间隙法，比较简单啊。这个我就不说了。
232解完这题就睡觉💤
20:08查看AI文稿AI文稿我们来看一下第二零二二年全国引卷第二十一题。已知函数 f x 等于 low in x 加上一，加上 a 乘以 x， 再乘一的负 x， 当于等于一的时候，求 f x 在零 f 零处的切线，求切线的话就是第一个找切点， 第二个是找斜率，第三个点斜。好的，咱们来看一下这个解题过程。第一问， a 等于一的时候，首先我们看一下它变成了什么样子， f x 它就变成了 low in x 加上一， 再加上 x 乘以一的负 x， 然后 f 零，它就等于零，是缺点就知道了，缺点就是零零。 f 撇 x 等于 x 加上一分之一，再加上前倒后不倒，那就是一的负 x， 再加上 x 乘以一的负 x 再乘以负一， f 撇零等于什么呢？就等于一加一等于二，所以 k 就等于二， 所以这个切线就知道了。切线，那就是 y 等于二 x， 这就是第一问。接下来我们来看一下第二问。第二问， fx 在区间负一到零和零到正无穷，各有一个零点，求 a 的取值范围，怎么先求导啊？ f 撇 x 等于 x 加上一分之一，加上一的 x， 上面是 a 倍的一减 x， 整理一下，那就是一的 x 乘以 x 加上一，上面是一的 x， 再加上 a 倍的一减 x 平方。 咱们来分析一下啊，分析一下，这个呢，是正的，这个是正的啊正的。然后是分子啊，子分一分子就可以了， 这个一的 x 是正的，一的 x 是正的，这 x 属于负，一到零的时候负，一到零的时候一减 x 平方也是正的， 所以 a 的正负就可以，就可以那个影响他的分子的正负啊。正负情况。所以我们分 a 大一点零和 a 小一点两种情况。那第一种情况，当 这个 a 是大于等于零的时候，大于零的时候，就是 x 属于负一到零的时候， f 撇 x， 它必然是大于零的。因分子是正的嘛，所以 f x 在 负一到零上为单调递增，那这时候 f x 它就小于这个 f 零，这个 f 零呢？是刚好等于零，刚好等于零。 其实这个地方刚刚开始都要知道哈，这个 f 零等于零嘛，在这里，所以此时此时 f x 在负一到零上无解 不满足，提议咱们来接着看 第二种情况，这个当这个 a 小于零的时候，小于零的时候，因为 x 它趋近于负一的时候，这个 f x 它趋近于负。无穷大， 就又有 f 零等于零。若 若 f x 等于零，在 x 属于负一到零上， 有为一解，则必有 f 撇零是小于等于零呢？如果换成图形去理解啊，就是这样这样的，这个是负一，这个是零，负一就在这样的， 也就是说在这个地方的斜率是小于等于零的啊，小于等于零，那我们看一下它 f p x 哈， f p x， 它的 f p x 在这里，在这里。 那我们知道这个分母啊，是不是正的啊？我们只需要分分析分子就可以了啊，分子，我们可以令， 令什么呢？令 h x h x 它 它就等于一的 x 加上 a 乘以一减去 x 平方等于这么多，那 g g h e 啊 h 零，它就等于什么呢？等于一加上 a 是小于等于零的， 因为 h h x 就是 l p x 一部分呢，小一点零记 这个 a 小于等于负一。然后呢，我们分两种情况进行分析。第一种情况，当这个 a 它等于负一的时候，我们来看一下这个 h x 变成了什么，这时候 h x 他就变成了一的 x， 加上 x 平方，再减个一。我们知道这个东西呢，在领导周围学校是正的哈，领导周围学校是正的。 所以说我们看一下零到五角字母的人，然后就 f x 在零到中午向递增啊，我们研究就零到五九上的这个，这个这个区间里面的。 当 x 属于零到正无穷的时候， h 撇 x 等于一的 x 加上二 x， 这是大于零，所以 h x 在 零到正无穷上为单调递增，那么 h x 它就大于 h 零等于零等于零。所以计 啊，即 f 撇 x 大于零 f x， 因为 h x 就是 f 撇 x 的一部分，那其他部分是正的，所以 f 撇 x 大于零， f x 在零到正无穷上为增， 此时 f x 就大于 f 零等于零。所以当 x 属于零到正无穷的时候， f x 等于零。无解 五减，不符合提议哈，不符合提议。然后接下来我们来看一下第二种情况，当 这个 a 小于负一的时候，小于负一的时候， 我们分两个区间去考虑啊。这个，当 x 属于负一到零，我们先说明这个区间啊，负一到零的时候， 这个因为 h x， 我们先把 h x 给圈出来，就这样，这，哎， h x 不是这样的，就这个把它圈出来。 h 撇 x， 咱们来看一下等于什么哈，等于一的 x 减去二 a x r a x， 呃，为了方便它，我直接记得请二级档不再过多函数了。 h 二撇 x 就等于一的 x 减去 二 a， 这时候大于零哈，说明 h 撇 x 是递增的，知道一个增减趋势再说，再求一下那个两边的临界值啊， h 撇负一，它等于什么呢？等于一分之一 加上二 a， 这是小于零的。 h 平零，它就等于正一，这是大于零的。所以说我们可以把 h 平 x 这个草图呢画出来，但是这个草图非常重要啊，重要，这个呢， 利用画的图像，他就不会迷路了。画出来这个呢，是 h p r x 的图像就长这样，那么这个时候我们就可以写一个存在 x 零属于属于负一， a 到零，使得 h 撇 x 零等于零。接下来你就写下单调性就可以了。这边有一个 x 零啊，这边有个 x 零，写下单调性。当 x 属于负一到 x 零的时候， 它的导函数是小于零，原函数是递减。 x 属于 x 零到零，它的导函数是大于零，原函数是递增。 咱们再把那个零戒指写一下哈，这个 h 负一等于什么呢？等于一分之一，这个是大于零的，这个 h h 零呢？等于一加上 a 是小于零的，小于零呢？然后呢，咱们把图形接着画到右边去哈，这个你可以在这个卷子上不画，但是呢，你在草稿纸上要把它画出来， 这个画 h x 的图像， h x 图像，这个负负一呢，我们写在这里啊，然后 h 负一是正的哈，是正的，然后先减啊，先减。 剪到哪里呢？剪到 x 零这个地方，然后这个地方 h 零这个地方是负的啊，负的在这里， 这图像就是这样的，那这个地方的一个点哈，这个点呢，我们称它为叫 s x 一，哈 x 一。 所以这个时候我们就可以写一下存在 x 一属于负一到 x 零，使得 h x 一等于零，然后接下来就写单调性啊，写下单调性，当 x 属于 属于负一到 x 一的时候， h x 是大于零呢？ g f 撇 x 是大于零的， f x 是递增的，当 x 属于这个 x 一到零， h h x 是小于零的， g f 撇 x 小于零， f x 是递减的，递减的。然后再写一下哈，因为这个 x 它趋近于负一的时候， x 区间于负一的时候， f x 它趋近于负无穷， f 零呢，又等于零，所以它的图像就大致是这个的， 这是 h x 哈，然后这就是 f x 它的图像，这个负一呢？画出来，负一在这里，负一到 x 一， x 一在这里啊，一在这里，先递增啊，先递增，然后呢，增到这个地方之后又减到这个零，减到这个零。所以， 所以啊，此时存占 x 二属于负一到 x 一，使得 f x 二等于零，所以， 所以当 x 属于负一到零的时候，由 f x 等于零，由唯一的结 x 二，也就是这个点啊，这个地方，这是 x 二，就这 啊，这是就是 x 属于负一到零。那接下来咱们来看一下， x 属于零到正无穷的时候，零到正无穷的时候， 因为 h 二撇 x， 它就等于一的 x 减二， a 是大于零呢， h 撇 x 为帧啊，为帧， 所以 h 撇 x， 它就大于。 h 撇零等于什么呢？ h 比零等于多少？这个 h p x 我要画出来哈，在这里， h p x 日比零呢，就等于一啊，这个是等于一，是大于零的，所以 h x 在零到正无穷上 为单调递增啊，单调递增，那 h x 呢，它就大于 h 零啊，这个我们来看一下啊，这个 h 零是 增，是正 f h 零，它等于啥呢？ h 零等于一，加上 a 是小于零的，然后呢，这个 h 一，我们来看一下，等于 e 加 a 减， a 是大于零的啊，就是说，也就是说我们知道啊，在零的正骨球上，它是什么样的呢？是这样的一个东西啊，这样的一个东西啊，划出来 h x 应该是这样的， 这个地方是一，所以咱们就可以写一下哈，那就存在 x 三属于什么呢？属于零到一，使得 h x 三是等于零的，然后完了之后，就立马说一下它的单调性啊，单调性，当 当 x 属于 零到 x 三的时候， h x 小于零， g f 撇 x 小于零，因为 h x 是 f x 一部分啊，那另外几部分都是正的，这小于零 f x 就是递减，这个当 x 属于 x 三到正无穷的时候， h x 大于零， g f 撇 x 大于零， f x 递增啊，递增， 这个地方是 x 三 x 三，那我们就画一下啊，假如 x 三的这里就是先减后撑，我们先写下断断电值哈， f 零 u f 零等于零啊， f 零等于零，那它必然是什么样的呢？必然是这样的，在这个地方等于零哈， 往下面减，减到 x 三这个地方，这个争就是，然后证明 x 三倒车无穷，有一个 x 四这个点啊，是这样的，所以这样，所以此时啊，此时 f x 三，它就小于 f 零等于零，就 f x 三是小一点的。那接下来我要找一个大于零的点，等于找一个大于零的点，这个大于零的点是这样的哈，就是 x 等于一的负 a， 再减个一， 这个 f 一得负 a 减去一，它就等于什么呢？等于 lowing， 一得负 a 减去一，再加个一，再加上这个 f x。 来给你们看一下啊， 这是 e 的负 a， 再减个一，除以 e 的 e 的负 a， 再减个一，就这样。好，这边还有个 a。 接下来我说一下这个点是怎么找到的啊？这个点是怎么找到的？等一会我出一个视频啊，专门详详细细的介绍一下。现在我们就大致的说一下啊，大致的说一下这个是怎么找到的呢？是这样的， 首先啊，首先我们在这个地方已经有一个小一点的点了，小一点的点就来个三，然后我们找一个，再找一个点，就是说我们要把这个函数图像啊，给他放小一点，放小一点，我们找到这个 x 五，找到这个 x 五放小一点，也就是说那原来的函数 是什么样的呢？原来的函数是 f x， 它就等于这个呃， low in x 加上一，再加上 x， 就是 a， a 乘以 x 再乘以一的， 嗯，负 x 就这样的，那实际上就是这样的哈。 lowing x 加上一，再加上 a 乘以 x 除以一的 x， 这样呢，那我们的目的是干嘛呢？我们的目的把那个蓝色这个函数啊放小一点啊，放小一点，所以就是大于 大于这个楼引 x 加上一，再加上这个 a， 你看 x 除以除以一的 x， 我如果把这个东西放小了，那整体就放大了，这个整体就放大了，前面填个符号就变小了， 所以说就可以把它放成这个 x， 所以呢，那这时候就变成了个 loin x 加上一，再加上 a， 他就是让他等于零啊，让等于零，我们就可以得到这个 x 呢，实际上就等于一的辅 a 脂肪再减个一，那这个时候呢，如果 x 取这个他他他这个原来原来的值啊，必然是正的啊，原来必是因为原来的值，原来的图像在这，我们放小这个图像的上方， 上方，所以说我们就可以找到了这个点了啊，找到这个点，找到这个点之后呢，就得到这样的一个东西，这样东西得进行放缩呀，要大于 low in 一的负 a。 算了，这个是写着红色的啊，解析写着红色的，这边是分析啊，分析不要体现在卷子上这个东西。 这这这个等于什么呢？这个就等于负 a 啊，这个是负 a 加上 a 乘以啊，看 a 乘以什么？这个是一的负 a， 再减个一啊，这应该就是大于了哈，大于了，然后咱们就把分母给放小了，一的负 a 再减个一， 分母放小了，整体实际上对前面填个缝嘛，实际上也就是放小了，然后这边是一嘛，所以他就等于负 a， 加上 a 刚好等于零啊，所以，所以这个 x 五实际上就是一的负 a， 脂肪减一， 所以存在 x 四，它属于什么呢？属于 x 三到什么呢？到一的负 a 减去一，这个地方死得 f x 四等于零啊， f x 等于零，所以当 x 属于零到正无穷的时候，存在唯一的四手减， 唯一的是缩减， 然后就中上所述哈，中上所述， a 小于负一的时候，他们两个区间各存在 v 的速度线就可以了。好，这就是第二十一题吧，二十一。
389解完这题就睡觉💤
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20:20查看AI文稿AI文稿好，我们来看一下二零二全国已卷的这个导数压轴题，这个第一问的话考察的是什么呀？是啊，在点处的切线方程，当然这个难点可能是啊求导，然后第二个就是最简单的这个切线方程的求法，对不对？我们在这里就不说了。 然后第二问呢，是 fx， 他在这个区间上各有一个零点，实际上就是告诉我们这个零点个数对不对，并且告诉的比较详细啊，然后让我们求参数 a 的取值范围， 所以这个考察的是一，我们需要分类讨论。第二个呢，考察的是取点的技巧，所以这个题如果想把这个 a 的范围求出来，实际上是比较简单的啊，就一开始我们可以先观察这个函数， 既然和零点有关，所以我们可以先猜这个特殊值对不对？发现呀，当 x 等于零的时候，这个函数啊， fx 恰好是零，那就说明这个零也是他的一个零点八，然后如果在这个区间上各有一个零点，那么此时的图像其实我我们是可以猜出来的啊，可以猜出来的就是首先他要过这个零， 然后啊，当 x 等于负一的时候，大家可以先用极限来估算一下啊，这个整个函数他是趋近于富无穷的，对不对？那么这个左边这个函数必然的走势应该是 这样的，中间呢，这个单调性有可能是这样单调啊，就我们可以不考虑，可以认为最简单的一种情形就是左边是这样， 然后右边呢啊，当 x 去进无穷大的时候，然后这个啊，函数要去进于无穷大，就是他必须要往上有这样的一个趋势，对不对？所以我们猜出这个图像这样的，然后那就说明在零 零处的这个导函数必须是一个负数吧。啊，所以我们可以第一步需要先干什么？先求导函数 啊，求这个导航入之前，其实我们可以把这个函数先整理一下啊，把它整理成什么样子呢？就是 lone x 加一， 然后加上 ex 次方，分子呢？是 ax 对不对？但这个定义呢，我们必须要跟上的，然后对这个函数求导，也就是 x 加一分之一啊，这个导函数啊，大家必须要熟练上 倒 a 减去上面的本身，然后下一步就通分，这些全部都是套路，对不对？好，所以通分之后是 ex 次方加上 a 倍的一减， x 平方啊，这个是我们倒完之后的一个啊，柿子，然后 f 片零啊，把这个带入之后呢，它恰好是 a 加一，然后啊，所以这个 f 片零，我们猜出这个图像之后啊，在零出的导航数是必须是个负数，所以我们可以猜出这个 a 的范围 最起码要小于等于一，对不对啊？这个是我们猜的啊，当然作为一个大题的我们不可以这样写，所以我们下面就需要分情况讨论，那这个分情况就是以负一为 分界点了，对不对啊？所以我们先让这个 f 撇零等于零，此时的话 a 等于负一， f 撇零等于零，意味着什么呀？意味着这个在零处是他的一个，嗯， 极致点，有可能是极致点，对不对？所以 a 等于负一的时候，我们可以研究这个函数的一个啊，单挑性， 然后 fpx 应该带入之后是什么呀？是 x 加一， ex 侧方，然后分子的话就是 ex 侧方 加 x 方减一，然后我们把上面啊设为一个 fyx， 比如说另 fyx 等于 ex 次方加 x 平方减一，然后呢？我们对这个函数求导，为什么呀？因为他是一个超越型的呀，所以 ex 方加 二 x， 然后这个柿子啊，这个柿子怎么样啊？这个丁玉的话是负一到正无穷，对不对？所以这个 fpx 他目前是一个单调递增的函数啊。刚才我们猜 a 要大小于等于负一，或者是 a 啊， 小于等于不知道，反正 a 要小于负一啊，这等号我们先暂时给它去掉啊， a 要小于负一，然后我们接下来 a 等于负一，其实就是举反例证明他不 啊，不符合条件就可以了，然后这个还是增，所以我们是不是需要带一下这个端点值呀？这这个端点值的话，我们可以带什么呢？可以带， 然后我们只需要研究负一到零或零到正无穷这一个区间是不就可以啊？假如说 们让 x 大于零，那所以这个 fei 撇 x 应该是大于 fei 撇零的，我们把零带入呢，是一对不对啊？说明这个 fei 撇 x 是一个大于零的数，那么这个函数就是一个单调递增的，所以 好 fax 应该是大于在零，我们把零带入呢，恰好是零，说明什么？说明这个 f 片 f 的是大于零的，所以原函数应该是一个单调递增的吧，所以 fx 应该大于 f 零。 刚才也说了啊，这个 f 零是等于零的，对不对？所以啊，在零到正无穷上 fx 大于零，那就说明啊，故他是不符合体意的，或者说他在零到正无穷上无零点 啊，他没有零点，那很明显就是不符合提议，那么 a 等于负一就是不符合条件的吧？这个是第一种情况，然后接下来呢，我们讨论第二种情况， 这个第二种情况我们可以先讨论 a 大于零的时候啊， a 大于零的时候，然后这个导函数呢，我们只需要把有效部分给他拉出来是不是就可以？所以我们令 hx 等于 ex 次方加上 a 的一千 x 方，然后呢，我们对这个函数进行求导 啊，这个导航数是减去二 ax 对不对啊？然后 a 大于零的时候，这一块他是一个负数啊，他是一个负数，那我们就讨论 x 属于负一到零的时候啊，所以我们 我们发现我们举反例的时候，其实只是讨论一个区间就可以了，没有必要同时讨论两个区间啊。当 x 属于负一到零的时候，我们推出 hprx 永远大于零， 那么 hhx 就是单增的对不对？那他是单增的话，就说明 hx 应该小于 h 零，把零带入啊，把零带入他是什么呀？这个是啊，这个是一加上一个 a， 然后，呃， 嗯，当然发现一家 a 是一个正数，那 hs 小一个正数，显然我们这样写就不合适，所以大家重新思考一下啊，我们把这个擦掉， a 大于零，我们到底是看导函数还是看原函数呢？所以其实这个题我们用的思想就是和这个鱼三要函数 结合的时候分类讨论，这个基本思想是一致的啊，我们可以同时观察原函数到函数，或者是他的二届到函数，需要同时考虑到底看谁，然后会出现一个横正还是横竖的情况，对不对？ 现在这个 a 大于零的时候，这个是正的，那，嗯，一键 x， 当 x 属于负一到零的时候，他是不是也是正的呀？所以仍然是讨论负一到零这个区间， 嗯，然后啊，我们推出 hx 永远大于零，对不对？ hx 大于零是不等价于 fpx 大于零呀？然后就说明 fx 是一个单调递增的一个函数，对不对？所以我们就推出 fx 应该是小于 a 啊， 应该是小于 f 零的啊， f 零也是零，对不对？说明什么？说明 fx 在负一到零五零点， 那这样的话是不也是不不合体意的呀？我们需要舍掉吧，因为人家题目要求是负一到零有一个零点，对不对啊？所以这个没有轻松的举出了反力。然后第三种情况是，当 a 大于负一小于 啊领的时候，这个时候我们还是需要思考啊，应该看的是 hx 这个圆函数，还是说看的是 hprx 这个导函数呢？啊，我们就考虑啊，随应该是横正或者是横竖的情况，对不对？ 然后这个 a 目前是个负数，那就说明这一块是个正的，所以我们只需要讨论 x 大于零的时候啊， x 大于零十， 然后我们推出 hpx 大于零，所以 hx 是单增，那么 hx 就大于 h 零吧啊？ h 零把这个零给他带入之后，大家看一下是多少啊？嗯，带入之后这个是一， 然后加上一个 a， 然后一加 a 是一个大于零的数，嗯，正是我们想要的。我们推出了 hx 大于零行成立，那不就意味着 hfprx 大于零行成立吗？ 所以 fx 在零到正无穷上也是一个单调递增的，对不对？所以 fx 就大于 f 零，嗯，所以那就意味着他在零到正无穷上也是没有零点的，所以这个是不是也是不合体意的呀？这个是第三种情况，所以前三种我们讨论起来还是比较简单的，对不对？ 所以接下来呢，最复杂的也也就是第四种啊，第四种呢，恰好是这个正确答案。 那这个当 a 小于负一的时候，我们看的是 hx 还是说 hpx 啊？大家思考一下啊，目前 a 是一个负数， 然后他是一个正的，并且是增后面这个一次函数，当哎，小于零的时候，他也是一个增，所以导函数是增的，对不对？导函数是增的，那就说明什么？说明他有可能会存 在一个零点吧，我们想画他的图图像，所以我们需要啊，求一下这个断点值啊。把这个 f 片负一给他带入这个负一呢，当然是可以带的，因为在这里他是有意义的，对不对？所以带入之后是一分之一 加上一个二 a， 那这个，嗯， a 是小于负一的，那么二 a 就小于负二，所以整个是一个负数吧。然后我们再带一个零啊，零是一个特殊职业，所以带了之后呢，是一啊大于零，那就说明 存在 x 零属于负一到零，然后使 h 撇 x 零等于零，所以我们就可以画出他这样的一个单调递增的一个图像吧。啊，这个是 x 零，所以我们就推出了什么？推出了，嗯， h x， 他应该在负一到 x 零，应该是减 x 零到正无穷，应该是增这样的一个图像，对不对？然后，嗯， 这个函数是导函数的有效部分，其实我们想画他的图像，要画他的图像，我们是不是需要知道他和 x 的轴到底有没有焦点？ 有一个，还有两个，对不对？所以怎么办？我们只能带端点值或特殊值来进行判断。所以接着我们带这个负一，把负一带入之后呢，是一分之一， 然后加零啊，所以此时他是一个正数啊，下一个我们带几呢？我们带零呀，因为零是特殊值，所以是一加上一个 a 啊，目前这个 个 a 加一是个负数，对不对？那说明他的图像是什么样的呀？是先减后增有负数呀， 啊，这个是负一，然后这个是 x 零，嗯，然后 x 零比零小，那就说明零大概是在这个位置，对不对啊？所以这样的话，嗯， 这个图像就出来了，但是啊，所以就存在 m 属于负一到 x 零，然后使 hm 等于零，也就是说 这边有一个零点，对不对？右边我们也要说他有一个零，零点啊，所以呢啊，怎么办？我们还取一个，还需要取一个数十， hx 是不是大于零？所以这个时候其实我们可以 直接带特殊纸就行啊。所以这个 h 一为什么带一？因为让它为零，这样的话 a 就可以消失嘛，所以把一带入之后呢？它是一大于零，所以就存在 n 属于 x 零，或者是从零开始也可以的啊，属于零到 一，然后使 hn 等于零，也就是说这个是 n， 对不对啊？所以我们就可以推出 ff 的一个图像，它具有这样的一个单单调性，负一到 m 应该是增， m 到 n 应该是减， n 到正穷是增，是不是就验证了我们一开始啊，就是推出的那个图像呀？啊，它是一个先增后减再增的一个图像， 这个点呢，恰好是零点，对不对啊？所以最后一步我们就剩取点了吧。啊？取点来证明什么？来证明他在这个飞到零确实是有一个零点 x 一的， 然后在零到正无穷确实是有一个零点 x 二的，是不是就可以了？所以下面考察的是取点技巧，当然前面这个计算量其实都 目前还不是特别大，对不对？可毕竟考试时间有限，大家其实可以用极限来代替啊，最多扣几分啊？扣几分，然后接下来我们用取点的做法来解决，那所以在这个左侧的话，我们需要取一个点，对不对 啊？左侧我们把这个 ff 先给他抄一下啊，这个解析室他应该是什么呀？ 看一下这个题目啊，解释应该是 lone x 加一，然后加上 e 的 x， 次方分子呢？是 ax。 然后前面这个取点技巧我们也讲了啊，也讲了，嗯， 然后我们先用这个极限来估算一下对不对？好，所以我们先换一个颜色啊， 啊，用极下来估算一下，就当 x 去进于负一的时候 啊， x 去进于负一的时候，然后这一块他应该去进于负的无穷大的，对不对？这个是负的无穷大，然后那这一块他是去进多少呀？这个是负一除以一的，负一次方 相当于乘以一，也就是 a 啊，负的 ae， 嗯，他就是一个很无关紧要的数啊，我们啊，他是一个小于啊，大于零还是小于零？ x 是个负数，所以它是一个大于零的，相当于按照我们前面讲的就是一个墙头草，无关紧要，但是呢，它又含有变量， x 有参数，对不对啊？这样呢，我们把它称之为是墙头草 啊。然后，嗯，那整个的极限是不趋于富的无穷大，所以他是我们的友军，这个呢，是墙头草，无关紧要，所以下一步啊，这个墙头草呢，和我们的目标是 符号是不一致的，所以我们下一步的目标就很明确，我们要把墙头草进行限定范围放缩，那这个范围 x 应该是大于负一，小于零的，并且我们希望出现的这个方向是应该是小于一个数，对不对啊？所以他小于多少？大家思考一下， 限定范围放松，我们肯定是利用单调性进行放松的。然后那这个函数单调性呢？它其实是八大超越函数里面其中一个吧，我们看 x 处一 x 方，我们写这一块，他的一个图像， 大家必须要做到随手画这个图像啊，经过零零，当 s 去进无熊大的时候，他去去进于零，所以 图像是这样的，然后这个极致点是一不熟练，大家可以求一下倒。所以啊，当 x 大于附于小于零的时候，他其实是一个单增的，但是乘以 a 之后， a 是个负数，对不对？所以他 他就变成一个单调递减的函数了，所以他小于多少？我们应该是把谁给带入呢？应该是把负一还是零啊？应该是负一 啊，因为负一的时候他是取得最大值的，所以就是 lone x 加一，然后加上一个把负一带入， 也就是减去 a 乘 e e， 然后我们让它为零，是不就可以得出这个 ax 值了，所以 x 呢，就是 e 的 ae 次方减一啊，所以我们取到了一个点呀，使这个 fx 这个这个东西小于零，左侧是不是取到一个点了？右侧啊，我们接着取右侧，那就按照同样的方法，先把这个函数写出来，然后呢， 用极限进行估算啊，进行估算，当 x 去进无穷大的时候，那这个也是无穷大呀， 这个应该近似为零，对不对？但是它是一个小于零的墙头草， 所以我们仍然限定范围放缩，这个限定范围的话，我们限制 x 大于一，因为这个时候这个函数是具有单调性的， 刚才一样，他是一个单调的减的函数，对不对？所以，嗯，我们希望出现的这个不等号方向应该是一个大于号，因为我们希望他大于零嘛，所以他应该大于多少呢？大家思考一下 啊。抱歉啊，这个单挑性，我说错了，这单挑性，呃，在一到正无穷上，如果不加，哎， 开始单减，但是加一之后变成单增的了，所以，那啊，所以就是大于 learn x 加一把一是不是带入就行，所以就是 a b e 让它为零，所以我们可以解除这个 a 的一个曲值 x 啊， x 的一个曲值啊，它就等于 e 的 负一分之 a 次方减一，那么右侧我们是不是也取到一个点，使他大于零呀？所以我们就得出，由零点存在硬丁里就可以得出，在我们取的这个点 和零之间有一个零点 x 一，然后在零和这个我们取的这个点之间啊，存在一个零点 x 二，那么这个题目就证明完了，对不对？当 a 小于等于小于负一的时候才是符合的，前面的所有的情况 都是不符合的啊，这个题呢，其实难度还是比较大的啊，考察我们的基本功啊，考察基本功，所以近几年的导数呢，就是技巧性会弱化一些啊，大家必须把这个基本功给打扎实。好，今天内容我们就分享到这里，我们下期视频再见。
219欢姐带你学数学
00:13查看AI文稿AI文稿当你在高考考场上发现单选择题有两个答案，你到底会选哪一个？会不会疯狂的检查，看看自己是不是算错了或者想错了？
181数理之家
05:45
04:13查看AI文稿AI文稿这是二零二二全国一卷理数试卷，朱包花了一百一十九分钟，得了一百三十七分。整套卷子难度中等偏上，很多题目不太常规，选天的难度不小，圆锥曲线大题也拥有着史无前例的计算量。这套卷子应该是当年难度第二的卷子，仅次于新一卷。来看看朱包是如何完成的吧。 单选前三题都很基础，必须拿下，而第四题就给朱包当头一棒。由于朱包没想到放松，所以只好把阿尔法带成一分别计算 珠包口算了一下，还好，基本上在小数点后两位就能比出大小，不然第四题就得开蒙了。第五题抛物线基础题。第六题考察程序框图， 属于是小学生也能做的题目。第七题考察平行垂直的证明，用几何法容易得出 a 选项正确。第八题考察等比数，列基本量很简单。第九题还是例题几何。 本题的关键是确定底面的形状，在列出体积的表达式求对值。这里还涉及到一个结论，圆内接四边形中正方形的面积最大。第十题考察概率，只需要分别列出要求的三个概率，再做差比大小即可。 第十一题考察双曲线。比较有趣的是，作为选择题，本题居然有两个正确答案。由于题目没有说 m、 n 两点的具体位置，所以可能在双曲线的一只或者两只上。十二题考察抽象函数，只需要用题目所给的条件得出 f x 的 对称中心与对称轴做出大致图像即可找出周期 填空。十三题考察抄及和分布。十四题考察员的方程。十五题考察三角函数都比较基础，而十六题只需要根据函数图像判断导函数的单调性以及大值的取值，再解不等式即可。 十七题是解三角形比较简单，但是朱包的第一问没做好，讲复杂了。原本只需要把两个正弦差角展开后，运用正弦定理和余弦定理即可，但是朱包一直在用二倍角公式和和差角公式处理这些角，没有想到进行角化边， 好在最后还是证出来了。第二问比较简单，运用余弦定理和第一问的条件即可求解。需要注意的是，求周长，不一定要把所有边都求出来，运用完全平方公式可以进行整体代换。 十八题是立体几何，第一问证完全等后，用两个三线合一即可证明线面垂直。第二问用勾股定理证完线面垂直后间隙，用等面积法找到 f 点坐标 之后求出平面法向量计算向量加角于弦值即可。不过一开始猪包把 f 点坐标写错了，忘记带上竖坐标，好在猪包看到最后的答案很离谱，及时发现了错误。 十九题考察回归模型，第一问计算平均值，第二问计算相关系数。这里要注意对相关系数的公式进行变形，以便使用题目所给的条件。书包在算最后一步时忘记退位，还好书包有边做边检查的好习惯。实际上这种题没有任何难度，属于纯计算题，就看谁的小学功底更扎实。 第三问只需要根据题意列出正比例方程即可求解。朱波的第一问忘写一个单位，第三问忘记总结，还是严格的扣了两分。二十题考察椭圆相当重量级的一题。 第一问，求方程要注意分类，讨论焦点在哪个轴上。第二问，题目给出屁点坐标，可以先用斜率不存在的情况猜出定点，只不过这种情况不是很好算，以至于朱波差点以为算错了。 而斜率存在的情况则先常规设直线连立消圆为答定理。这里进行一次换元，可以有效减小计算量。 接着翻译题目的条件，表示出另外两点的坐标，求出 n h 方程。然后根据朱波做的图可以猜测 a、 n、 h 三点共线，所以定点就是 a 点。只不过计算量过大，朱波只好先骗分跑路。二十一题，函数与导数 第一问，求切线方程是送分题。第二问，朱波想分离 a 构造新函数，然后不断求导来判断其单调性，最后做出函数的大致图像，把零点值转化为函数值，得出 a 的 范围。也不知道朱包的求导是哪一步出错了，最后居然得出构造的函数单调递减，只能先跳过，把比较简单的不等式证明解决。 第一问用三元均值不等式，第二问用基本不等式即可。之后朱包检查了一下二十一题的计算过程，但是没有捞到任何得分点，主要是前两道大题浪费了太多时间，根本来不及思考就要交卷了， 估计当年考场上的同学们相当绝望了。先是单选择题惊现两个正确答案，之后的大题计算量又很大，大家下期想看朱包做什么卷子，可以在评论区留言。
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